CALCULUL SUPRAFETELOR ÎN LUCRARILE DE CADASTRU

            Suprafata unui teren în topografie,

reprezentata pe plan si cu valoare de întrebuintare, este proiectia pe un plan orizontal, de referinta, a perimetrului

ce o marcheaza pe teren. Denumirea curent folosita pentru aceasta estesuprafata utila.

În cadastru identificarea terenului, prin parcele

se face având la baza urmatoarele caracteristici:

-         suprafata utila a parcelei

-         numarul topo-cadastral

-         vecinatatile (parcele vecine)

Fie ca laturile ariei masurate sunt drepte, curbilinii

sau o combinatie între acestea, în fapt se pune

problema stabilirii marimii proiectiei orizontale a

suprafetei reale, acea suprafata utila mentionata.

Observatie. Suprafata utila este întotdeauna mai

mica decât cea reala , desele inadvertente dintre

 realitatea din teren si cea evidentiata în registrele agricole, planurile cadastrale, cartile funciare având ca origine confundarea involuntara sau intentionata a celor doua suprafete.

            În cazul când suprafata are un contur limitat de linii curbe (fig. 3.68) calculul ariei utile a acesteia se poate

face prin:

a)      metoda trapezelor;

b)      metoda Simpson;

c)      metoda tangentelor;

d)      metoda paralelelor;

e)      metoda patratelor,

ultimele doua metode grafice abordate pe larg în acest capitol.

            a) Metoda trapezelor,

consta în împartirea suprafetei în trapeze.

Calculul suprafetei  , ce are o latura curba

sau serpuita se face împartind-o în trapeze, de înaltime

egala a. Daca laturile (masurate în teren sau grafic pe

plan) sunt

, aria trapezelor va fi:

                     646g67g                  (3.173)

                     646g67g                                   (3.174)

Atentie! daca   si   sunt masuri grafice la o scara a planului topografic 1:N atunci marimea din teren

a acestora va fi:

                     646g67g                      646g67g                              646g67g                      646g67g

(3.175)

                     646g67g                                 (3.174)/

            b) Metoda Simpson

Suprafata se împarte în n parti de înaltime egala, n numar

par. Ser înlocuiesc arcele curbe oarecare cu arce de

parabola duse prin trei puncte succesive, tinând cont de

faptul ca:

(3.176)

unde   este un trapez,   este

un segment parabolic.

                         646g67g      ( 3.177)

                     (3.178)

Cunoscând faptul ca aria segmentului parabolic este 2/3 din aria paralelogramului circumscris  ,

iar   reprezinta lungimea  , va rezulta:

            (3.179)

Va rezulta:

                     646g67g                                      646g67g         (3.179)/

                     646g67g                

                     646g67g                                     (3.179)n

          (3.180)

            c) Metoda tangentelor

Se înlocuieste, pe portiuni limitate arcul cu tangenta la curba în

punctul sau mediu. Suprafata   se împarte la fel ca la

metodele precedente. Se aproximeaza   cu suprafata

trapezului   egala cu  .

          (3.181)

iar în final

                     646g67g                      646g67g                              646g67g             (3.182)

            3.8.1. Calculul suprafetelor poligonale

            În general parcelele au forme poligonale, iar daca una sau mai multe laturi sunt curbilinii prin operatiuni de

rectificare de hectar suprafetele se transforma în aceste forme. Calculul suprafetelor în acest caz se poate face

prin:

a)      metode numerice;

b)      metode grafice;

c)      metode mecanice

a) Metode numerice de calcul al suprafetelor poligonale

            În prezent, cea mai utilizata, statiile topografice totale având programe de calcul automat a suprafetelor

delimitate pe contur de un numar de puncte masurate.

Practic, într-o prima faza (daca coordonatele nu s-au determinat prin operatiuni topografice anterioare) trebuiesc stabilite coordonatele tuturor punctelor ce se gasesc pe conturul suprafetei de calculat.

Daca masuratorile se fac pe teren stabilirea

coordonatelor se poate face (fig. 3.72):

           

Daca exista reper de sprijin în zona (ex.: 21 si 22):

a)      prin drumuire planimetrica în circuit închis;

b)      prin radiere planimetrica (metoda utilizata în ridicarile efectuate cu statia totala).

Daca nu exista reperi de sprijin în zona, fie se îndeseste reteaua de sprijin aducând reperi în zona, fie

            c) se creeaza un sistem particular x0y cu originea în unul din colturile suprafetei caruia pentru usurinta

calculului îi atribuim coordonate x si y egale cu 1000,000 m, orientarea spre punctul urmator considerând-o, în

sistemul ales, ca fiind nula.

            Observatie. Solutionarea celor trei cazuri a fost facuta pe larg în cursul de Topografie generala, al

aceluiasi autor.

            Daca stabilirea coordonatelor punctelor de pe contur se face pe plan, grafic, fiecare punct se va raporta la

cel mai apropiat colt de caroiaj, în raport cu care i se stabilesc coordonatele (vezi capitolul  Planuri si harti din

manualul mentionat mai sus).

            Dupa calculul coordonatelor punctelor de pe contur, aplicându-se una din relatiile:

                     646g67g                                      646g67g           (3.183)

se calculeaza marimea suprafetei utile considerate.

            Observatie. Relatiile (3.176) au fost demonstrate în volumul Note de curs. Topografie generala de acelasi

autor.

            a.2. Metode geometrice si trigonometrice

            Aceste metode constau în împartirea poligonului în figuri geometrice regulate, triunghiuri (fig. 3.75.a si b),

triunghiuri si trapeze (fig. 3.75.c) sau triunghiuri, dreptunghiuri, patrate, paralelograme, romburi, trapeze a caror

arie se determina în functie de marimile cunoscute cu relatiile prevazute în Anexa nr. 1, Memoriu matematic.

            Suprafata totala va fi suma suprafetelor partiale, iar elementele (toate laturile si unghiurile, o latura si toate unghiurile) se pot stabili prin masurare pe teren sau grafic pe planul topo-cadastral.

            b) Metode

grafice de calcul al suprafetelor

            Aplicând sabloane dintr-un material transparent (calc) cu laturi paralele (fig. 3.76.a) sau continând patrate

(3.76.b) peste suprafata a carei marime o cautam este posibila stabilirea acesteia astfel:

           

b1) Metoda paralelelor

            Se masoara pe plan  , se cunoaste echidistanta paralelelor a si se stie

ca:                 

                     646g67g                                      646g67g             

                     646g67g                      646g67g                              646g67g                      646g67g                  (3.184)

                     646g67g                

                     646g67g                

Marimea grafica a suprafetei va fi deci:

                     646g67g                                      646g67g                      646g67g (3.185)

iar marimea din teren

                     646g67g                                      646g67g                      646g67g            (3.185)/

            Observatie. Operativ, suma laturilor   poate fi obtinuta prin cumulare cu un compas.

            b2) Metoda patratelor

            Aplicându-se o grila peste suprafata de pe plan, în perimetrul acesteia vor exista un numar n1 de patrate

întregi (ca de exemplu s1) si un numar n2 de patrate obtinute prin cumularea a doua sau mai multe fragmente

incluse (ca de exemplu s2). Suprafata grafica va fi:

                     646g67g                      646g67g                              646g67g             (3.186)

 fiind suprafata unitara a unui patrat al grilei de latura a, deci:

                     646g67g                      646g67g                              646g67g                      646g67g

(3.187)

Suprafata din teren va fi:

                     646g67g                      646g67g                              646g67g              (2.188)

c)      Metoda mecanica (pag.84 - 89 N.Bos, Cadastru general)

            3.8.2. Calculul suprafetelor în lucrarile de cadastru funciar general pentru un teritoriu administrativ

rural sau urban

            Dupa actualizarea planurilor cadastrale (reambularea) si numerotarea cadastrala a tarlalelor si parcelelor

formeaza un teritoriu administrativ se trece într-o prima faza la stabilirea trapezelor în care se încadreaza acel

teritoriu (fig. 3.77).

Trapezul Suprafata(m2)h i

Strâmturaj

Budesti Rozavlia 1 L 35 13 A a 1 I 567,2050

2 2 II 567,2050

k l m 3 3 I 567,2050

Botiza Ieud 4 17 III 567,4150

Baiut 5 18 IV 567,4150

n o p 6 19 I 567,4150

7 33 I 567,6150

Suciu de Sus 8 34 II 567,6150

9 35 I 567,6150

Fig. 3.77 Stabilirea trapezului

            Se stabileste, pe baza tabelului prezentat în Anexa 2, suprafata fiecarui trapez.

            Calculul suprafetelor pe trapez se va face pornind cu trapezul notat 1 (cel mai Nord - Vestic) si va urma

succesiunea:

a)      Calculul suprafetelor pe masive;

b)      Calculul suprafetelor pe tarlale;

c)      Calculul suprafetelor pe parcele.

3.8.2.1. Calculul suprafetelor pe masive

- se descompune suprafata în masive urmând linii de detaliu evidente (ape, cai de comunicatie, liziere

etc.) si se marcheaza cu creionul pentru a putea fi sters marcajul dupa terminarea operatiunii;

            - pentru fiecare trapez în parte se calculeaza, pe masive, partea inclusa în perimetru si partea din exteriorul

acestuia, operatie realizata prin planimetrare de mai multe ori si facând media rezultatelor obtinute.

3.8.2.1.1. Metoda mecanica de calcul a suprafetelor

            În mod practic, metoda mecanica este tot o metoda grafica de determinare a suprafetelor, utilizându-se

pentru aceasta un instrument mecanic numit planimetru. Instrumentul este compus din doua brate metalice, legate

printr-o articulatie. Primul brat - bratul polar - are o lungime fixa si are la un capat un punct fix numit pol, întepat în

suportul desen (plan topografic). Cel de-al doilea brat are un capat urmaritor cu un stil, iar la capatul articulat are

un contor cu înregistrator. Pe contor se citesc 100 diviziuni. O tura completa de 100 diviziuni se citeste pe o roata

înregistratoare cu o diviziune, iar o diviziune a contorului poate fi divizata în 10 citiri ale unui vernier cuplat.

Fig. 3.78 Planimetrul

            Bratul mobil (bara motrice) are un punct de culisare - scurtare, lungire brat - dependenta de scara de

reprezentare a planului.

            Planimetrul polar se foloseste în special pentru determinarea ariilor suprafetelor de contur închis, sinuos,

acolo unde alte metode sunt ineficace.

            În efectuarea determinarilor cu planimetrul trebuie respectate urmatoarele reguli:

-         planul cu suprafata de planimetrat se aseaza pe o planseta orizontala;

-         lungimea bratului trasor (mobil) se regleaza dupa scara planului;

-         polul planimetrului se fixeaza astfel încât bratele planimetrului sa nu faca unghiuri mai mici de

30g sau mai mari de 170g.

            Pentru un planimetru necunoscut se determina în prealabil constanta planimetrului.

            Pe acelasi plan se deseneaza o suprafata a carei arie se cunoaste. Exemplu: un cerc, daca conturul este

sinuos, un patrat daca conturul este cu colturi (fig. nr.3.79.)

Fig. 3.79 Determinarea constantei planimetrului

            Pentru aceasta se aduce înregistratorul la zero (numarul de ture = 0; înregistrator = 0 în dreptul

vernierului). Se aseaza stilul în punctul de început I, fie al cercului, fie al patratului, se parcurge conturul în sensul

acelor de ceasornic oprindu-se în acelasi punct I. Se va efectua citirea  .

 sau  .                     646g67g                      646g67g      (3.189)

Daca lui   îi corespunde  , atunci la 1 cm2 îi va corespunde un numar   de diviziuni care reprezinta

constanta planimetrului.

                     646g67g                

                     646g67g                 .                     646g67g                      646g67g      (3.190)

Aceasta constanta va trebui înmultita la rândul ei cu coeficientul de scara  :

.                     646g67g                      646g67g          (3.191)

            Evident ca se fac multe planimetrari, totul depinzând si de eficienta aparatului.

            Pentru suprafata interesata se procedeaza în mod asemanator, si anume: se alege un punct de plecare

care se marcheaza pe planul topografic. Se aduce numarul de ture - înregistratorul - în dreptul zeroului vernierului.

Se parcurge conturul în sensul acelor de ceasornic (sensul direct) citind  . Se repeta înca odata aceasta

operatie lecturând  .

            Se calculeaza suprafata cu prima citire si apoi cu cea de-a doua:

                     646g67g   (3.192)

            Daca diferenta între cele doua determinari este mai mica de   atunci cea mai probabila valoare a

suprafetei interesate va fi media aritmetica a celor doua determinari:

.                     646g67g                (3.193)

            Precizia depinde de numarul de determinari, uzura planimetrului, calitatea suportului de desen, stabilitatea

operatorului etc.

            Este cunoscut ca în cadrul cadastrului general, în special în cel funciar, suprafetele parcelelor, tarlalelor,

trupurilor s.a.m.d. se calculeaza, se controleaza si se compenseaza în trapez în cadrul proiectiei GAUSS sau

STEREOGRAFICE 70. Suprafetele acestor trapeze sunt calculate si reduse conform celor cunoscute din

cartografia matematica.

            În tabelul ... sunt cuprinse suprafetele pentru o parte din sirul de trapeze la scarile 1:5000 si 1:10.000,

dispuse lânga meridianul axial al fuselor corespunzatoare sistemului de reprezentare Gauss.

Tabel nr. .3.1

Nomenclatura trapezului la scara 1:10.000

LatitudineaSuprafata trapezului în ha la scara 1:10.000

0 5 45 1:5000 1:10.000L - 34 - 94 45 26 15 566,2750 2264,69L - 34 - 95 45 27 30 566,0700L - 34 - 96 45 28 45 565,8650 2263,04

            În acest sistem de reprezentare lungimile masurate sunt deformate în reprezentarea pe plan si deci

suprafetele limitate de aceste lungimi sufera deformatii. Calculul deformatiilor se face cu formulele:

;           ,                     646g67g     (3.194)

în care:

            -   - modulul de deformare a distantelor;

            -   - modulul de deformare a suprafetelor;

            -   - distanta masurata de la abscisa fata de meridianul axial;

            -   - raza medie de curbura a elipsoidului într-un punct dat;

            Suprafetele trapezelor de aceeasi latitudine sunt egale.

3.8.2.1.2. Calculul suprafetelor cu ajutorul paletei

            Acesta este un procedeu expeditiv si consta în folosirea unei retele divizate milimetric desenate pe o foaie

de plastic, calc milimetric. Fiecarei diviziuni îi corespunde la scara o anumita suprafata. O astfel de corespondenta

este redata în tabelul 3.2

Tabelul 3.2

Suprafete echivalente

Scara planului

Suprafata pe plan1 mm2 1 cm2 1 dmSuprafata corespunzatoare în teren

1:500 0,25 m2 25 m2 2500 m2 = 25 ari1:1000 1 m2 100 m2 = 1 ar 10.000 m2 = 1 ha1:2000 4 m2 400 m2 = 4 ari 40.000 m2 = 4 ha1:5000 25 m2 25 ari 25 ha1:10.000 100 m2 = 1 ar 1 ha 100 ha

            Pe suprafata a carei arie intereseaza se suprapune paleta sau coala de calc milimetrica. Se numara

dm2 întregi care se înmultesc cu suprafata reala a planului, apoi se numara cm2 care se înmultesc cu suprafata

reala corespunzatoare si, în sfârsit, se numara mm2 care se înmultesc cu suprafata corespunzatoare la scara.

3.8.2.1.3. Un procedeu asemanator, dar mai expeditiv si mai inexact, este asa numita metoda a patratelor

module.

Fig. nr. 3.80. Metoda patratelor module

            Pe suprafata interesata se traseaza o retea de patrate egale. Se numara patratele întregi N si patratele

incomplete Ni. Se masoara laturile unui patrat si se calculeaza suprafata acestuia,  , denumit patrat modul.

.                     646g67g                      646g67g     (3.195)

Suprafata determinata va fi de:

.                     646g67g                      646g67g       (3.196)

            Daca suprafata   este suprafata grafica atunci transformarea acestuia în suprafata reala se face prin

înmultirea sa cu coeficientul de scara:

.                     646g67g                      646g67g          (3.197)

            Calculul se simplifica daca de la început a fost calculata suprafata reala a patratului modul. Suprafata reala

interesata va fi:

.                     646g67g             (3.198)

            Precizia metodei este invers proportionala cu marimea laturilor retelei patratice.

3.8.2.1.4. Tolerante admise la calculul suprafetelor

            Este unanim acceptat ca planimetrarile cu planimetre polare nu ofera o precizie foarte buna dar sunt

satisfacatoare pentru lucrarile de cadastru general si agricol.

            În amanunt, în afara tolerantelor mai înainte amintite, sunt admise tolerante în functie de suprafata grafica

a lucrarii.

            În cazul în care între doua planimetrari succesive diferenta depaseste toleranta planimetrarea se repeta.

Dupa îndeplinirea conditiei de toleranta cea mai importanta valoare a suprafetei planimetrate va fi data de media

celor doua planimetrari tolerabile.

 

           În cazul determinarii suprafetei prin metode geometrice se fac tot doua determinari, dar cu elemente

diferite.

Fig. nr.3.81. Tolerante admise între doua observatii succesive de planimetrie

            Eroarea

admisa în acest caz este data în fig. nr. 3.82.

Fig. nr. 3.82 Tolerante admise între doua determinari ale suprafetei contur, calculata prin procedee

geometrice

Tolerantele reprezentate în grafice s-au calculat cu relatia:

,                     646g67g                   (3.199)

în care: -   - reprezinta numitorul scarii planului;

            -   - este suprafata exprimata în m2;

În cazul perimetrelor construibile al localitatilor la care planurile cadastrale s-au întocmit la scara 1:2000 sau mai

mari.

Fig. nr. 3.83 Graficul variatiei tolerantelor caracteristice suprafetelor în perimetrele construibile în localitati

            Tolerantele pot fi calculate exact cu o formula de forma:

,                     646g67g                      646g67g (3.200)

în care parametrii au semnificatiile de mai sus.

3.8.2.1.5. Succesiunea operatiilor de calcul al suprafetelor în lucrarile

de cadastru funciar general

            Calculul suprafetelor, pentru introducerea cadastrului funciar general, se face pe teritorii administrative

comunale sau orasenesti întregi si are ca operatii prealabile completarea planurilor cadastrale cu toate schimbarile

intervenite precum si numerotarea cadastrala a tarlalelor si parcelelor.

            Urmarirea cu usurinta a trapezelor sau sectiunilor de plan, care formeaza teritoriul administrativ comunal,

necesita întocmirea unei scheme de dispunere a trapezelor (fig. nr. ...) însotita de o recapitulatie a suprafetelor

fiecarui trapez sau sectiune din plan.

Fig.3.84 Schema trapezelor si ordinea în care se executa calculul suprafetelor

           

Trapezele la scara 1:5000 luate în calcul au suprafetele:

            1. - 565,8650                     646g67g      6. - 566,0700

            2. - 565,8650                     646g67g      7. - 566,2750

            3. - 565,8650                     646g67g      8. - 566,2750

            4. - 566,0700                     646g67g      9. - 566,2750

            5. - 566,0700

            Calculul suprafetelor pe trapeze la un teritoriu trebuie facut în ordinea succesiva care începe cu numarul 1

din capatul nord-vest, urmând urmatoarea succesiune:

a)      calculul suprafetelor masive

b)      calculul suprafetelor pe tarlale, respectiv cvartale în localitati;

c)      calculul suprafetelor pe parcele.

            a) Calculul suprafetelor pe masive se face pe foaia de trapez

sau sectiune de plan prin calculul suprafetelor, indiferent daca acestea ocupa sau nu întreaga foaie sau sectiune,

pentru a face ulterior compensarea. În prealabil se determina de un numar de ori constanta planimetrului sau, mai

precis, corespondentul în suprafata a unei diviziuni pe înregistratorul planimetrului.

Fig.3.85. Foaia de plan (trapez) 2 localitatea ... descompusa în masive pentru calcul

În fig. nr.3.85. este reprezentat trapezul L - 34 - a6 - A - a - 2 - I la scara 1:5000 care cuprinde parti si

perimetre ale localitatii ... principal si localitatii ... secundar. Numarul foii de plan (trapez) 2, cu suprafata foii de

plan 565 ha, 8650 m2. Golul si plinul se descompune la rândul lor în masive pe detaliile existente pe plan, care au

un caracter permanent, cum sunt: ape curgatoare, diguri, canale, cai ferate, drumuri, strazi, ulite sau chiar limite de

categorii de folosinta.

            În formulare speciale sunt trecute suprafetele planimetrate, din cel putin 3 determinari, pe masive indiferent

daca acestea nu intereseaza, gol, sau daca intereseaza, plin. Suma masivelor pline formeaza împreuna partea

teritoriului satesc din localitatea ... iar suma masivelor goale formeaza parte a teritoriului satesc a localitatii ... care

împreuna formeaza suprafata foii de plan (trapezul mentionat mai sus).

            Astfel au fost determinate din 3 planimetrari.

                     646g67g     Suprafete GOL

                     646g67g     III        92,2500 ha

                     646g67g     IV        65,0000 ha

                     646g67g     V         51,5500 ha

                     646g67g     VI        39,5000 ha

                     646g67g     VII               87,000 ha

            Sgol determinat = 335,3000 ha

            Suprafete - PLIN

                     646g67g     III        107,2500 ha

                     646g67g     IV          60,8500 ha

                     646g67g     V                       62,000 ha

            Splin determinat = 231,1000 ha

            Suprafata determinata pe întreaga foaie de plan este de:

 ha               (3.201)

            Diferenta de suprafata este:

 m2.                   (3.202)

            Toleranta este data de:

                     646g67g       m2.

            Se observa ca suprafata determinata este tolerabila   ceea ce da dreptul la compensarea

suprafetelor determinate:

.

            

                     646g67g       ha

            

            

            

Verificarea este: 

                     646g67g                

3.8.2.2. Calculul suprafetelor pe tarlale, se face dupa cunoasterea suprafetei trupului de care apartin (în localitati

- cvartalele apartin trupului respectiv). Astfel, se limiteaza tarlalele având ca limite drumuri, cai

ferate,  ape, strazi, ulite etc. care se includ în calculul suprafetelor. Se

numeroteaza cu cifre arabe tarlalele (cvartalele) si se specifica pe plan carei tarlale îi apartine suprafata din hotar.

Fig. nr. 3.86 Împartirea trupurilor în tarlale pentru calculul suprafetelor

            Suprafetele tarlalelor, fie se planimetreaza de cel putin doua ori, fie se determina geometric prin cel putin

doua determinari cu elemente diferite. În suprafete se includ si caile de comunicatii (sageata indica carei tarlale i

se atribuie suprafata caii de comunicatie).

            De asemenea, suprafetele determinate se compenseaza pe suprafata compensata a trupurilor, în foaia de

plan. În formularele de calcul sunt incluse calculele si compensarile.

3.8.2.3. Calculul suprafetelor pe parcele

            Parcelele sunt delimitate prin hotare naturale si sunt diferentiate prin culturile specifice parcelei respective.

Numerotarea se face în fiecare trapez sau foaie de plan si începe prin înscrierea numarului tarlalei si a suprafetei

compensate, dupa care se scrie tipul de cultura si numarul de ordine, cronologic. În formulare, datele se înscriu

diferentiat, cronologic, pentru parcele care însumate si compensate formeaza tarlaua. Însumarea tarlalelor si

compensarea lor formeaza suprafata trupului. Metodele de calcul sunt aceleasi cu cele utilizate în cazul tarlalelor.

Fig. nr.3.87 Schita unei tarlale cu parcele supuse calculului

            De asemenea, atât la tarlale cât si la parcele suma suprafetelor se controleaza cu formule de toleranta, pe

categorii de metode de calcul a suprafetelor.

3.8.3. Calculul suprafetelor pe planuri cadastrale

            Planurile cadastrale sunt întocmite special pentru lucrarile de fond funciar, respectiv pentru cadastru

funciar. Ele au fixat un caroiaj nominalizat si în raport cu acestea sunt raportate punctele topografice ce

delimiteaza trupurile, tarlalele, parcelele si altele. Suprafetele ce vor rezulta din calcul analitic urmeaza apoi a fi

puse de acord cu suprafetele din interiorul caroiajelor. Ordinea de calcul este aceeasi, indicata în folosirea

planurilor si hartilor topografice în scopuri cadastrale. Tot în planurile cadastrale pot fi executate lucrari cadastrale

care au la baza lucrari topografice de ridicare specifice lucrarilor cadastrale (metoda absciselor si ordonatelor,

metoda polara etc.), urmând ca si acestea sa fie integrate si compensate în suprafete cadastrale, foi de plan,

caroiaje etc., dupa aceleasi reguli descrise în paragrafele anterioare.