5

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI

1.1. Tinjauan Pustaka

Penelitian yang terkait dengan penggunaan fuzzy mamdani sebagai kecer-

dasan buatan sebelumnya sudah pernah dilakukan, antara lain sebagai berikut:

1. Fera Yuniarsih (2015) meneliti tentang Sistem Penunjang Keputusan

Penilaian Siswa Dengan Logika Fuzzy Inference System Mamdani

menyimpulkan bahwa penelitian tersebut dapat diketahui perbedaan hasil

penilaian siswa menggunakan Metode Logika Fuzzy Inference System

Model Mamdani dengan penilaian sebelumnya dan hasil penilaian siswa

lebih objektif, tepat, dan akurat;

2. Sumiati dan Shodik Nuryadin (2013) meneliti tentang Sistem Pendukung

Keputusan Dalam Menentukan Penilaian Kinerja Dosen Dengan Metode

Fuzzy Database Model Mamdani, pada penelitian tersebut disimpulkan

bahwa sistem yang dibuat telah membantu dan memberikan alternatif

dalam melakukan penelitian setiap dosen pada Universitas Serang Raya;

3. Anief Fauzan Rozi dan Agus Sidiq Purnomo (2017) melakukan penelitian

tentang sistem untuk memberikan rekomendasi peminatan studi meng-

gunakan metode mamdani studi kasus pada Prodi Sistem Informasi FTI

UMBY. Dari penelitian yang telah dilakukan dengan menggunakan 20

data uji, diperoleh 19 data yang sesuai dan 1 data yang tidak sesuai, ber-

dasarkan hal tersebut dapat dihitung unjuk kerja sistem yaitu sebesar 95%;

4. Dany Suktiawan Irman Fiano dan Agus Sidiq Purnomo melakukan pene-

litian tentang Sistem Pakar untuk Mendeteksi Tingkat Resiko Penyakit

Jantung Dengan Fuzzy Inferensi (Mamdani) dari 20 data yang telah diu-

jikan terhadap pakar dan sistem, untuk pasien yang terdeteksi memiliki

tingkat resiko penyakit jantung kecil mempunyai persentase sebesar 30%,

untuk tingkat resiko sedang mempunyai persentase sebesar 50%, untuk

tingkat resiko besar mempunyai persentase sebesar 20%. Sedangkan untuk

6

tingkat kesesuaian berdasarkan hasil validasi pakar (dokter) dan sistem,

diperoleh persentase sebesar 80% data uji yang sesuai, serta 20% data uji

yang tidak sesuai.

5. Mujiat Setiani Asih melakukan penelitian tentang SPK mamdani pada

penyiraman tanaman otomatis. Dari penelitian yang dilakukan menunjuk-

kan hasil pengujian yang dilakukan dapat disimpulkan bahwa unjuk kerja

baik, hal ini terlihat dari hasil pengujian dimana saat suhu udara 30o C dan

kelembaban tanah 50% maka tanaman tersebut tidak akan disiram.

1.2. Pendukung Keputusan

Dalam kehidupan kita saat ini perkembangan teknologi informasi sudah

sedemikian pesat. Perkembangan yang pesat tidak hanya teknologi perangkat

keras dan perangkat lunak saja, tetapi metode komputasi juga ikut berkembang.

Salah satu metode komputasi yang cukup berkembang saat ini adalah metode

sistem pengambilan keputusan (Decisions Support System).

Dalam teknologi informasi, sistem pengambilan keputusan merupakan

cabang ilmu yang letaknya diantara sistem informasi dan sistem cerdas. Konsep

Sistem Pendukung Keputusan (SPK) atau Decision Support Sistem (DSS) pertama

kali diungkapkan pada awal tahun 1970-an oleh Michael S. Scott Morton dengan

istilah Management Decision Sistem. Sistem tersebut adalah suatu sistem yang

berbasis komputer yang ditujukan untuk membantu pengambil keputusan dengan

meman-faatkan data dan model tertentu untuk memecahkan berbagai persoalan

yang tidak tersetruktur.

Istilah SPK mengacu pada suatu sistem yang memanfaatkan dukungan

komputer dalam proses pengambilan keputusan. Menurut Turban mendefinisikan

Sistem Pendukung Keputusan merupakan suatu sistem informasi yang ditujukan

untuk membantu manajemen dalam memecahkan masalah yang dihadapinya

(Turban, 2011).

2.1.1. Proses Pengambilan Keputusan

Menurut Turban dan Aronson (2011: 41), pengambilan keputusan

merupakan proses pemilihan beberapa tindakan alternatif untuk mencapai satu

7

atau lebih tujuan. Melihat dari tugas bagian manajerial yang melibatkan

perencanaan, dan untuk merencanakan sesuatu dibutuhkan keputusan,

disimpulkan dalam satu perusahaan bahwa pembuat keputusan adalah tingkat

manajerial ke atas.

Menurut Turban dan Aronson (2011: 8), para manajer biasanya mengambil

keputusan dengan mengikuti proses yang terdiri dari empat langkah, yaitu:

1. Definisikan masalah (misal: situasi keputusan yang mungkin menghadapi

kesulitan atau yang memiliki peluang).

2. Bangun model yang mendeskripsikan masalah sebenarnya atau dalam dunia

nyata.

3. Identifikasikan solusi yang memungkinkan pada masalah yang dimodelkan

dan evaluasi solusi tersebut.

4. Bandingkan, pilih, dan rekomendasikan solusi potensial bagi masalah

tersebut.

2.1.2. Pengertian Sistem Pendukung Keputusan

Menurut Turban dan Aronson (2011: 75), Decision Support System (DSS)

atau Sistem Pendukung Keputusan (SPK) adalah sistem yang dimaksudkan untuk

mendukung pembuat keputusan manajerial dalam situasi keputusan

semiterstruktur dan terstruktur.

SPK berfungsi sebagai tambahan atau pendukung bagi pembuat keputusan,

dapat memperluas pengetahuan dan kemungkinan, namun tidak menggantikan

penilaian. Sistem ini ditujukan untuk keputusan yang membutuhkan penilaian dan

keputusan yang dapat diolah dengan algoritma atau secara teknis.

2.1.3. Karakteristik Sistem Pendukung Keputusan

Menurut Turban dan Aronson (2011: 77), karakteristik yang menyatakan

suatu sistem merupakan SPK ada 14. Karakteristik dan kemampuan inti SPK

teringkas dalam gambar berikut ini:

8

Sistem Pendukung

Keputusan

1. Masalah-masalah semi

terstruktur atau terstruktur

2. Mendukung manajer dari

seluruh tingkatan

3. Mendukung individu dan

kelompok

4. Keputusan yang saling

bergantung atau beruntutan

5. Mendukung rancangan

intelijen, pilhan, dan

implementasi

6. mendukung variasi proses

dan tipe keputusan

7. Dapat beradaptasi dan

fleksibel8. Interaktif, mudah

digunakan9. Keefektifan dan efisiensi

10. Manusia yang mengatur

proses

11. Mudah dikembangkan

oleh pengguna

12. Pemodelan dan analisis

13. Akses data

14. Berdiri sendiri,

terintegrasi, dan berbasis

web

Gambar 2. 1 Karakteristik dan Kemampuan Inti SPK

Sumber: Turban dan Aronson (2011: 77)

2.1.4. Klasifikasi Sistem Pendukung Keputusan

Klasifikasi SPK bermacam-macam sesuai dengan tujuan dan strukturnya.

Menurut Turban dan Aronson (2011: 79-81), Klasifikasi SPK termasuk dalam

beberapa kategori di bawah ini.

1. Communications-driven and group DSS

SPK yang termasuk jenis ini adalah SPK yang menggunakan komputer,

kolaborasi, dan teknologi komunikasi untuk mendukung tugas kelompok

yang dapat melibatkan maupun tak melibatkan pengambilan keputusan.

2. Data-driven DSS

SPK jenis ini terutama berhubungan dengan data, memprosesnya

menjadi informasi, dan menuajikannya untuk pengambil keputusan. Dalam

SPK jenis ini, organisasi database memiliki peranan besar dalam struktur

SPK.

3. Document-driven DSS

SPK ini bergantung pada knowledge coding dan analisis. SPK jenis ini

juga memiliki penekanan yang minimal terhadap pemanfaatan model mate-

9

matis. Tujuan utama document-driven DSS ini adalah untuk menyediakan

penunjang dalam mengambil keputusan dengan menggunakan dokumen

dalam berbagai bentuk, yaitu: lisan, tertulis, dan multimedia.

4. Knowledge-deiven DSS, data mining, and management applications

SPK jenis ini melibatkan aplikasi teknologi pengetahuan untuk mem-

bahas kebutuhan-kebutuhan dalam penunjang keputusan.

5. Model-driven DSS

Penekanan utamanya adalah menciptakan satu atau lebih optimisasi

atau model simulasi yang biasanya menyertakan aktivitas penting dalam

formulasi model, pemeliharaan model, manajemen model dalam lingkungan

komputasi terdistribusi, dan what-if analyses. Fokus dari sistem ini adalah

menggunakan model-model untuk mengoptimalkan satu atau lebih tujuan

(misalnya keuntungan).

Selain kelima kategori tersebut, terdapat juga compound DSS. SPK ini ter-

diri dari dua atau lebih dari kategori-kategori yang telah disebutkan sebelumnya.

Tabel 2. 1 Tabel Kategori Decision Support System

Orien-

tasi

Kategori Tipe

Orientasi

Tipe

Task

Pengguna Pola yang

Digunakan

Waktu

Data Sistem

penyim-

panan

data

Akses data Operasi-

onal

Personil

non-

manajer

Pencarian

sederhana

Tidak

teratur

Sistem

analisis

data

Analisis ad

hoc dari data

files

Analisis

Operasi-

onal

Staf analis

atau

personil

manajerial

Manipulasi dan

tampilan data

Tidak

teratur

atau

periodik

Data

atau

model

Sistem

informasi

analisis

Analisis ad

hoc yang

melibatkan

Analisis,

perenca-

naan

Staf analis Pemrograman

laporan khusus,

mengembangkan

Tidak

teratur,

sesuai

10

Orien-

tasi

Kategori Tipe

Orientasi

Tipe

Task

Pengguna Pola yang

Digunakan

Waktu

lebih dari

satu database

dan model-

model kecil

model-model

kecil

permin-

taan

Model Model

akuntansi

Perhitungan

dasar yang

memperkirak

an hasil

mendatang

dengan dasar

definisi

akuntansi

Perenca-

naan,

anggaran

Staf analis

atau

manajer

Memasukkan

perkiraan

aktivitas;

menerima hasil

moneter yang

diperkirakan

sebagai keluaran

(output)

Periodik

Model

represen-

tasional

Memperki-

rakan

konsekuensi

dari aksi-aksi

tertentu

Perenca-

naan,

anggaran

Staf analis Memasukkan

keputusan yang

memungkinan;

menerima hasil

yang

diperkirakan

sebagai output

Periodik

atau

analisis

tidak

beraturan

(ad hoc)

Model

optimisasi

Memperhi-

tungkan

solusi

optimal dari

kombinasi

masalah

Perenca-

naan,

alokasi

sumber

daya

Staf analis Batasan input

dan tujuan;

menerima

jawaban

Periodik

atau

analisis

tidak

beraturan

(ad hoc)

11

Orien-

tasi

Kategori Tipe

Orientasi

Tipe

Task

Pengguna Pola yang

Digunakan

Waktu

Model

perusulan

Melakukan

perhitungkan

yang

menghasil-

kan

keputusan

yang

diusulkan

Operasi-

onal

Personil

non-

manajer

Memasukkan

deskripsi

terstruktur dari

situasi

keputusan;

menerima

keputusan yang

diusulkan

sebagai output

Harian

atau

periodik

Sumber: Turban dan Aronson (2011)

2.1.5. Komponen Sistem Pendukung Keputusan

Dalam bukunya, Turban dan Aronson (2011: 85-88) menyatakan bahwa

sebuah SPK dapat terdiri dari empat buah komponen, yaitu:

1. Subsistem Manajemen Data

Termasuk basis data yang berisi data-data relevant untuk situasi yang

terjadi dan dikelola dalam sebuah piranti lunak yang disebut database

management system (DBMS). Subsistem ini adalah bagian yang menangani

semua penyimpanan maupun pengelolaan data dalam SPK.

2. Subsistem Manajemen Model

Subsistem Manajemen Model adalah sebuah paket piranti lunak yang

meliputi model keuangan, statistik, ilmu manajemen, atau model kuantitatif

lainnya yang menyediakan kemampuan analitis bagi sistem dan manajemen

piranti lunak yang layak. Piranti lunaknya sering disebut model database

management system (MBMS).

3. Subsistem Antarmuka

Subsistem antarmuka berfungsi sebagai penghubung pengguna dengan

sistem. Pengguna dapat berkomunikasi dan memberi perintah pada sistem de-

ngan menggunakan komponan-komponen yang disediakan pada antarmuka.

12

4. Subsistem Manajemen Berbasis Pengetahuan

Subsistem ini dapat berdiri sebagai komponen sendiri atau mendukung

komponen lain. Fungsinya adalah untuk menyediakan intelijen untuk

kepentingan sang pengambil keputusan.

Sebuah SPK harus memiliki tiga komponen utama, yaitu DBMS, MBMS,

dam antarmuka. Subsistem manajemen berbasis pengetahuan merukapan pilihan

opsional.

1.3. Logika Fuzzy

Logika fuzzy adalah cabang dari sistem kecerdasan buatan (Artificial

Intelegent) yang meniru kemampuan manusia dalam berfikir ke dalam bentuk

algoritma yang kemudian dijalankan oleh mesin. Algoritma ini digunakan dalam

berbagai aplikasi pemrosesan data yang tidak dapat direpresentasikan dalam

bentuk biner. Logika fuzzy menginterpretasikan statemen yang samar menjadi

sebuah pengertian yang logis.

Logika fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Prof. Lotfi Zadeh seorang

kebangsaan Iran yang menjadi guru besar di University of California at Berkeley

pada tahun 1965 dalam papernya yang monumental. Dalam paper tersebut dipa-

parkan ide dasar fuzzy set yang meliputi inclusion, union, intersection,

complement, relation dan convexity. Pelopor aplikasi fuzzy set dalam bidang

kontrol, yang merupakan aplikasi pertama dan utama dari fuzzy set adalah Prof.

Ebrahim Mamdani dan kawan-kawan dari Queen Mary College London. Pene-

rapan kontrol fuzzy secara nyata di industri banyak dipelopori para ahli dari

Jepang, misalnya Prof. Sugeno dari Tokyo Institute of Technology, Prof.

Yamakawa dari Kyusu Institute of Technology, Togay dan Watanabe dari Bell

Telephone Labs (Girona, 2013). Komponen - komponen fuzzy sebagai berikut:

Himpunan Fuzzy

Himpunan fuzzy merupakan suatu pengembangan lebih lanjut tentang

konsep himpunan dalam matematika. Himpunan Fuzzy adalah rentang

13

nilai-nilai. Masing-masing nilai mempunyai derajat keanggotaan

(membership) antara 0 sampai dengan 1. Ungkapan logika Boolean meng-

gambarkan nilai-nilai “benar” atau “salah”. Logika fuzzy menggunakan

ungkapan misalnya : “sangat lambat”, ”agak sedang”, “sangat cepat” dan

lain-lain untuk mengungkapkan derajat intensitasnya (Kusumadewi dan

Purnomo, 2010).

Fuzzifikasi

Proses fuzzifikasi merupakan proses untuk mengubah variabel non fuzzy

(variabel numerik) menjadi variabel fuzzy (variabel linguistik). Nilai

masukan-masukan yang masih dalam bentuk variabel numerik yang telah

dikuantisasi sebelum diolah oleh pengendali fuzzy harus diubah terlebih

dahulu ke dalam variabel fuzzy. Melalui fungsi keanggotaan yang telah

disusun maka nilai-nilai masukan tersebut menjadi informasi fuzzy yang

berguna nantinya untuk proses pengolahan secara fuzzy pula. Proses ini

disebut fuzzifikasi (Kusumadewi dan Purnomo, 2010).

Inferencing (Rule Base)

Pada umumnya, aturan-aturan fuzzy dinyatakan dalam bentuk “IF…THEN”

yang merupakan inti dari relasi fuzzy. Relasi fuzzy, dinyatakan dengan R,

juga disebut implikasi fuzzy (Kusumadewi dan Purnomo, 2010). Untuk

mendapatkan aturan “IF...THEN” ada dua cara utama :

1. Menanyakan ke operator manusia yang dengan cara manual telah

mampu mengendalikan sistem tersebut, dikenal dengan “human

expert”.

2. Dengan menggunakan algoritma pelatihan berdasarkan data-data

masukan dan keluaran.

2.3.1. Fungsi Keanggotaan

Fungsi Keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang me-

nunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering

juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai

14

1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan

adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang bisa

digunakan.

a. Representasi Linear

Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotannya

digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan

menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.

Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear. Pertama, kenaikan himpunan

dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0]

bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat

keanggotaan lebih tinggi (Kusumadewi dan Purnomo, 2010).

Fungsi keanggotaan :

[ ] {

Gambar 2. 2 Representasi linear naik

b. Representasi kurva segitiga

Kurva Segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear)

seperti terlihat pada Gambar 2.8 (Kusumadewi dan Purnomo, 2010).

Fungsi keanggotaan :

Gambar 2. 3 Kurva segitiga

15

2.3.2. Fuzzy Mamdani

Metode Mamdani sering dikenal sebagai Metode Min-Max. Metode ini

diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan

output, diperlukan 4 tahapan yaitu:

1. Pembentukan himpunan fuzzy

Pada Metode Mamdani, baik variable input maupun variable output dibagi

menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

2. Mengaplikasikan metode implikasi

Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.

µA B[x] = min(µA[x], µB[x])

(2.1)

3. Komposisi aturan

a. Metode max

Solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai mak-

simum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah

fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator

OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan

berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap

proposisi. Dirumuskan sebagai berikut :

µsf[xi] = max(µsf[xi], µkf[xi])

(2.2)

dengan :

µsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i

µkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i

Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut :

[R1] IF biaya produksi RENDAH And permintaan NAIK

THEN produksi barang BERTAMBAH.

16

[R2] IF biaya produksi STANDAR

THEN produksi barang NORMAL.

[R3] IF biaya produksi RENDAH And permintaan TURUN

THEN produksi barang BERKURANG.

b. Metode additive (Sum)

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melaku-

kan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy.

µsf[xi] = min(1, µsf[xi] + µkf[xi])

(2.3)

dengan :

µsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i

µkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i

c. Metode probabilistik

Para metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mela-

kukan product terhadap semua output daerah fuzzy.

µsf[xi] = (µsf[xi] + µkf[xi]) - (µsf[xi] * µkf[xi])

(2.4)

dengan :

µsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i

µkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i

4. Penegasan (defuzzy)

Input dari proses defuzzy adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari

komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan

merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga

jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat

diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output.

17

Ada beberapa macam metode defuzzy yang bisa dipakai untuk aturan

mamdani, antara lain :

a. Metode Centroid

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat

(z*) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan :

∫ ( )

∫ ( )

untuk variable kontinu, atau

(2.5)

∑ ( )

∑ ( ) untuk variable diskret.

(2.6)

b. Metode Bisektor

Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai

keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dituliskan :

sedemikian hingga ∫ ( )

∫ ( )

(2.7)

c. Metode Mean of Maximum

Pada metode ini solusi diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain

yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

d. Metode Largest of Maximum

Pada metode ini solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar

dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

e. Metode Smallest of Maximum

Pada metode ini solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil

dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI1.1. Tinjauan Pustaka1.2. Pendukung Keputusan1.3. Logika Fuzzy2.3.1. Fungsi Keanggotaan2.3.2. Fuzzy Mamdani