BAB II

TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI

Pada bab ini akan dijelaskan tentang dua poin yaitu tinjauan pustaka dan

landasan teori. Tinjauan pustaka akan menjelaskan literatur yang akan menjadi

inspirasi maupun referensi bagi penulis dalam pembuatan proyek akhir ini,

sedangan landasan teori akan berisikan mengenai teori bagian-bagian yang

digunakan pada proyek akhir ini.

2.1 Tinjauan Pustaka

Dalam realisasi sistem ini, prinsip yang digunakan adalah prinsip

keseimbangan pada kursi dengan menggunakan kendali PID yang akan diatur oleh

sinyal sensor accelerometer serta respon motor servo yang akan melakukan

perintah dari kendali yang diberikan. Arduino Nano sebagai mikrokontroler dengan

memfungsikan modul I/O serta rangkaian pengondisi sinyal sebagai penguat.

Topik mengenai keseimbangan pada kursi menggunakan kendali PID yaitu

pengembangan dari Stabilizer Camera dan Gimbal Quadcopter. Beberapa topik

yang dapat dijumpai dalam beberapa literatur sebagai berikut :

1. Rancang Bangun Sistem Penstabil Kamera Untuk Foto Udara [1]

2. Desain dan implementasi sistem kendali pada inverted pendulum sebagai modul

pembelajaran dilaboratorium sistem kendali [2]

3. Implementasi Quadcopter Untuk Pengambilan Gambar [3]

4. Perancangan Dan Realisasi Sistim Kendali Pid Dan Filter Kalman Pada Segway

[4]

5. Desain Dan Implementasi Sistem Kendali Pada Inverted Pendulum Sebagai

Modul Pembelajaran Dilaboratorium Sistem Kendali[5]

Mengacu pada uraian tinjauan pustaka diatas proyek akhir ini akan dilakukan

modifikasi dimana sistem keseimbangan pada kamera menjadi sistem

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

keseimbangan pada kursi. Alat ini menggunakan kendali PID untuk menjaga

keseimbangan.

2.2 Landasan Teori

Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berkaitan dengan

pengerjaan dan perancangan proyek akhir yang dilakukan.

2.2.1 Sistem Kendali

Sistem kendali adalah suatu proses pengendalian terhadap besaran sehingga

mencapai setpoint yang telah ditentukan. Sistem kendali dibuat agar rancangan

yang dibuat sesuai dengan keinginan dan mempercepat respon agar mendapatkan

output secepat mungkin. Sistem kendali yang baik harus meliputi parameter –

parameter yang membuat sistem yang dibuat lebih stabil dan lebih baik, berikut

yang harus diperlukan untuk membuat parameter sistem kendali menjadi lebih baik:

1. Cara kerja sistem kendali

2. Keterbatsan pengetahuan operator dalam pengendalian proses

3. Peran instrumentasi dalam membantu operator pada pengendalian proses

Terdapat 3 kontrol PID yaitu PI, PD, PID. PI merupakan pengontrolan

menggunakan komponen proportional dan intergratif. PD merupakan

pengontrolan menggunakan komponen proportional dan derivative. Sedangkan

PID merupakan pengontrolan menggunakan komponen proportional, integral, dan

derivative. Pada tugas akhir ini kontrol yang digunakan adalah kendali PID (

(Proportional Integral dan Derivative).

Kendali PID sangat berpengaruh terhadap respon dari aktuator yang

digunakan, ada kelebihan dan kekurangan kendali terhadap perubahan konstanta,

berikut merupakan tabel respon kendali PID terhadap perubahan konstanta: Tabel II. 1 Respon kendali PID terhadap perubahan konstanta

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Keterangan :

Kp : Konstanta proportional.

Ki : Konstanta integral.

Kd : Konstanta derivative.

Rise time : waktu yang diperlukan untuk mencapai kondisi

steady state.

Overshoot : respon yang melebihi nilai dari steady state.

Settling time : keadaan dimana sinyal respon akan mancapai

steady state error.

Steady state error: perbedaan antara input dan output sistem dari batas

waktu sampai tak terhingga apabila telah mecapai steady state. Steady state

error akan tergantung pada jenis input dan sistem.

2.2.1.1 PID (Proportional Integral dan Derivative)

PID (Proportional Integral dan Derivative) adalah suatu sistem yang

mempunyai umpan balik pada sistem tersebut. PID banyak digunakan pada industri

manufaktur. Sistem kendali ini juga dapat digunakan sistem kendali tertutup dan

sistem kendali terbuka. Pengontrol PID akan memberikan aksi pada aktuator yang

dipakai berdasarkan hasil error yang diperoleh. PID terdiri dari Propotional ,

Derivative, dan Integral. Berikut adalah diagram blok kendali PID terlihat pada

gambar II.1.

Gambar II. 1 Diagram blok Kendali PID

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a. Kendali proportional

Penggunaan kendali proportional ini dapat mengeluarkan sinyal kontrol

yang besarnya sebanding dengan besar error. Kendali proportional ini dapat

memperbaiki rise time dan settling time, menambah atau mengurangi

kestabilan dan mengurangi error steady state. Dimana nilai proportional

tersebut dapat dihasilkan dengan rumus :

Kp℮(t) ………………………………………………………………(2.1)

b. Kendali integral

Penggunaan kendali Integral ini dapat menghilangkan error steady

steady jika pemilihan Ki yang tidak tepat dapat menyebabkan respon

transient yang tinggi sehingga dapat menyebabkan ketidakstabilan sistem.

Pemilihan Ki yang sangat tinggi justru dapat menyebabkan pengeluaran

output sistem yang berosilasi karena menambah orde sistem. Dimana nilai

integral tersebut dapat dihasilkan dengan rumus :

Ki∫ 𝑒(𝜏)𝑑𝜏𝑖

0 ………………………………………..………………(2.2)

c. Kendali derivative

Penggunaan kendali derivative ini untuk memperbaiki respon transient,

karena memberikan aksi saat ada perubahan error dan juga memberikan

respon lebih cepat. Penggunaan kendali derivative dinyatakan dengan Td

(derivative time) berbanding lurus dengan besarnya output pengontrol.

Dimana nilai derivative tersebut dapat dihasilkan dengan rumus :

Kd𝑑𝑒(𝑡)

𝑑𝑡 ………………………………….…………………………(2.3)

Dari persamaan 2.1 , 2.2 , dan 2.3 maka :

𝑈(𝑘) = 𝐾𝑝𝑒𝑘 + 𝐾𝑖𝑇 ∑ 𝑒𝑘𝐾0 +

1

𝑇𝐾𝐷(𝑒𝑘 − 𝑒𝑘−1)…………………...(2.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2.1.2 Metode Ziegler Nichols

Metode ini untuk menentuan nilai parameter PID dapat menggunakan

metode diantaranya yaitu Metode Zieglel Nichols I dan Metode Ziegler

Nichols II. Metode ziegler nichols I dikembangkan oleh John G. Zigler dan

Nathaniel B.Nichols. Metode ini dapat digunakan dalam sistem close loop

dan open loop. Sistem close loop merupakan sistem yang mempunyai

feedback untuk mengontrol sedangkan untuk open loop merupakan sistem

kendali yang outputnya tidak dibandingkan dengan input. Untuk membuat

respon lebih baik dilakukan manual tuning dengan cara mengatur komponen

proportional, integral, dan derivative. Berikut merupakan penjelasan dari

metode ziegler nichols I dan ziegler nichols II:

a. Ziegler Nichols I

Metode ziegler nichols bisa digunakan untuk sistem yang bersifat open

loop untuk kendali PID. Metode ziegler nichols ini akan menghasilkan respon

seperti huruf S yang memiliki karakterisitik dengan dua buah niai konstanta,

yaitu waktu tunda (L) dan konstanta waktu (T). Parameter L dan T didapatkan

dari menggambar garis tangensal pada titik infleksi kurva S dan mendapatkan

perpotongan antara garis tangensal dengan garis axis waktu dan garis c(t) =K

terlihat pada gambar II.2.

Gambar II. 2 Kurva S

Parameter yang digunakan untuk mendapatkan nilai parameter

pengendali PID berdasarknan ketetapan empiris ziegler nichols. Rumus –

rumus untuk parameter pengendali menggunakan metode ziegler nichols 1

dapat dilihat pada tabel II.2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabel II. 2 Rumus Ziegler Nichols I

b. Ziegler Nichols II

Metode ziegler nichols II memiliki umpan balik dengan menggunakan

Kp/ Gain sebagai kontroler (Ki dan Kd diset 0/off) sehingga diperoleh nilai

output yang terus menerus berosilasi dengan nilai amplitudo yang sama.

Gambar II. 3 Suistened Oscillation

Pada Gambar II.3 diperoleh sinyal yang berosilasi dimana saat Kp

diperbesar maka osilasi akan terus membesar dan tidak stabil, apabila

diperkecil maka sinyak output akan teredam mecapai titik kesimbangan

setelah ada gangguan. Besar Kp pada saat sustained oscillation (osilasi terus

menerus) adalah pengaturan yang disebut dengan Kcr dan periode osilasi

(Pcr) atau cross over. Untuk mendapatkan nilai parameter parameter Kp,Ti,

Td dapat diihat pada Tabel II.3.:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabel II. 3 Rumus Ziegler Nichols II

2.2.2 MPU6050

MPU6050 adalah sensor dari InvenSense yang memiliki MEMS

accelerometer dan MEMS gyro dalam satu chip. Sensor ini sangat akurat, dan

mengandung 16-bits analog to digital konvesi hardware untuk setiap kanalnya,

sehingga memungkinkan untuk menangkap x, y, dan z kanal dalam satu waktu.

Sensor ini menggunakan I2C-bus untuk berkomunikasi dengan Arduino. Sensor ini

termasuk sensor yang murah terlebih sensor ini menggabungkan kedua sensor

accelerometer dan gyro. Sebenarnya InvenSense juga memiliki sensor 9DOF yang

menggabungkan sensor Accelerometer, gyro dan Magnetometer dalam satu chip

namun sensor ini terlalu mahal jika dibandingkan menggunakan dua chip MPU-

6050 dan HMC5833L.

Membaca data mentah dari accelerometer dan gyro termasuk mudah, yaitu

dengan membuat sleep mode tidak aktif kemudian register untuk accelerometer dan

gyro dapat dibaca. Tetapi sensor ini juga mengandung 1024 byte FIFO buffer dan

buffer ini dapat dibaca Arduino. FIFO buffer ini digunakan bersama dengan sinyal

interrupt, jika MPU-6050 mengirim data di FIFO buffer, sensor ini mengirim sinyal

Arduino dengan sinyal interrupt sehingga Arduino mengetahui bahwa ada data di

FIFO buffer yang menunggu untuk dibaca. Hal yang lebih rumit lagi adalah

kemampuan untuk mengendalikan I2C-device kedua. MPU-6050 selalu bekerja

sebagai slave unutk Arduino dengan SDA dan SCL pin terhubung dengan bus I2C.

Selain bus I2C, sensor ini memiliki pengendali I2C sendiri untuk menjadi master

pada (sub)-bus-I2C yaitu dengan menggunakan pin AUX_DA dan AUX_CL

sehingga dapat mengedalikan sensor lain seperti magnetometer.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gambar II. 4 MPU6050 [6]

Berikut Spesifikasi dari Modul MPU6050:

- Chip Berbasis MPU-6050

- Supply tegangan 3V sampai 5V

- Acceleration range: ± 2 ± 4 ± 8 ± 16 g

- Gyroscope range + 250 500 1000 2000 ° / s

- Communication standard I2C

- Chip built-in 16 bit ADC, 16 bits data output

- Jarak pin header 2.54 mm

- Dimensi MPU-6050 20.3mm x 15.6mm

2.2.3 Arduino Nano

Arduino merupakan sebuah platform dari physical computing yang bersifat

open source. Arduino tidak hanya sekedar sebuah alat pengembangan, tetapi ia

adalah kombinasi dari hardware, bahasa pemrograman dan Integrated Development

Environment (IDE) adalah sebuah software yang sangat berperan untuk menulis

program, meng-compile program menjadi kode biner dan meng-upload kode biner

ke dalam memory microcontroller.

Arduino Nano dirancang dan diproduksi oleh perusahaan Gravitech. Arduino

Nano merupakan salah pengembangan dari Arduino Uno ataupun Arduino

Duemilanove dan memiliki fungsi yang hampir sama dengan Arduino Uno ataupun

Arduino Duemilanove. Arduino Nano merupakan modul mikrokontroler yang

berukuran kecil, lengkap dan mendukung penggunaan breadboard. Meskipun

Arduino Nano tidak memiliki colokan DC berjenis Barrel Jack tetapi Arduino Nano

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dapat dihubungkan ke komputer menggunakan port USB Mini-B. Arduino Nano

sendiri memiliki 2 tipe yaitu arduino nano, yaitu

1. Arduino nano berbasis mikrokontroler ATmega328 (untuk Arduino

Nano versi 3.x)

2. Arduino nano berbasis mikrokontroler ATmega 168 (untuk Arduino

versi 2.x)

Gambar II. 5 Arduino Nano [7]

Konfigurasi pin Arduino Nano.Arduino Nano memiliki 30 Pin. Berikut

Konfigurasi pin Arduino Nano.

1. VCC merupakan pin yang berfungsi sebagai pin masukan, biasanya

tegangan 5V.

2. GND merupakan pin ground untuk catu daya digital.

3. AREF merupakan Referensi tegangan untuk input analog. Digunakan

dengan fungsi analogReference().

4. RESET merupakan Jalur LOW yang digunakan untuk me-reset atau

menghidupkan ulang mikrokontroler.

5. Serial RX (0) merupakan pin yang berfungsi sebagai penerima TTL data

serial.

6. Serial TX (1) merupakan pin yang berfungsi sebagai pengirim TT data

serial.

7. External Interrupt (Interupsi Eksternal) merupakan pin yang dapat

dikonfigurasi untuk memicu sebuah interupsi.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Output PWM 8-Bit merupakan pin yang berfungsi untuk analogWrite( )

9. SPI merupakan pin yang berfungsi sebagai pendukung komunikasi.

10. Lampu LED merupakan pin yang berfungsi sebagai indikator. Lampu LED

merupakan indikator output pin digital 13

11. Input Analog (A0-A7) merupakan pin yang berfungsi sebagi pin yang dapat

diukur/diatur dari mulai Ground sampai dengan 5 Volt, juga memungkinkan

untuk mengubah titik jangkauan tertinggi atau terendah mereka

menggunakan fungsi analogReference().

Berikut ini adalah spesifikasi yang dimiliki oleh Arduino Nano:

1. MikrokontrolerAtmel ATmega168 atau ATmega328

2. 5 V Tegangan Operasi

3. 7-12VInput Voltage (disarankan)

4. 6-20VInput Voltage (limit)

5. Pin Digital I/O 14 pin

6. 6 Pin output PWM

7. 8 Pin Input Analog

8. 40 mA Arus DC per pin I/O

9. Flash Memory 16KB pada ATmega168 atau 32KB pada ATmega328 dan

2KB digunakan oleh Bootloader. 1 KbyteSRAM (ATmega168) atau 2

Kbyte(ATmega328)

10. 512 ByteEEPROM (ATmega168) atau 1Kbyte (ATmega328)

11. 16 MHz Clock Speed

12. Ukuran1.85cm x 4.3cm

Untuk dapat menggunakan Arduino maka diperlukan sebuah software IDE Arduno.

IDE Arduino terdiri dari:

Editor program, sebuah window yang memungkinkan pengguna menulis

dan mengedit program dalam bahasa Processing.

Compiler, sebuah modul yang mengubah kode program (bahasa Processing)

menjadi kode biner. Bagaimanapun sebuah microcontroller tidak akan bisa

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

memahami bahasa Processing. Yang bisa dipahami oleh microcontroller

adalah kode biner. Itulah sebabnya compiler diperlukan dalam hal ini.

Uploader, sebuah modul yang memuat kode biner dari Jomputer ke dalam

memory di dalam papan Arduino.

Berikut ini adalah contoh tampilan IDE Arduino:

Gambar II. 6 Tampilan software IDE Arduino pada desktop

Gambar II. 7 Interface Arduino IDE.

2.2.4 Motor Servo

Motor servo adalah sebuah motor DC yang memiliki sistem umpan balik

tertutup, di mana posisi rotor-nya akan menjadi sensor kembali ke rangkaian kontrol

yang terdapat di dalam motor servo. Motor servo terdiri dari sebuah motor DC,

rangkaian kontrol, serangkaian gear, dan potensiometer. Sudut dari sumbu motor

servo diatur berdasarkan lebar pulsa (PWM) yang dikirim melalui kaki. Sedangkan

potensiometer berfungsi untuk menentukan batas sudut dari putaran servo. Motor

servo memiliki keunggulan, adapun keunggulannya, yaitu:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Tidak ber-resonansi saat beroperasi.

• Daya yang dihasilkan sebanding dengan ukuran dan berat motor.

• Penggunaan arus sebanding dengan beban yang diberikan.

• Resolusi dan akurasi dapat diubah dengan hanya mengganti encoder

• Tidak berisik saat beroperasi dengan kecepatan tinggi.

Adapun kelemahan yang di miliki motor servo, yaitu:

• Memerlukan pengaturan yang tepat untuk menstabilkan umpan balik.

• Motor menjadi tidak terkendali jika encoder tidak memberikan umpan balik.

• Beban berlebih dalam jarak waktu yang lama dapat merusak motor.

Gambar II. 8 Motor Servo [8]

Gambar II. 9 Komponen Motor Servo [9]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2.5 PWM (Pulse Width Modulation)

PWM atau Pulse Width Modulation merupakan sebuah mekanisma untuk

membangkitkan sinyal ouput yang memiliki perioden berulang antara high dan low.

Dimana dalam mengontrol durasi sinyal high ataupun low dapat di sesuaikan

dengan yang kita inginkan. Dalam PWM terdapat Duty cycle. Dimana Duty cycle

merupakan persentase periode sinyal high dan periode total sinyal, persentase duty

cycle akan bebanding lurus dengan nilai tegangan rata-rata yang dihasilkan.

Pengaturan lebar PWM merupakan salah satu teknik yang digunakan dalam

sistem kendali (control system). Pengaturan lebar modulasi dipergunakan di

berbagai bidang yang sangat luas, salah satu diantaranya adalah: speed control,

power control, maupun measurement and communication.

Modulasi lebar pulsa (PWM) dapat dicapai atau diperoleh dengan bantuan

sebuah gelombang kotak yang mana siklus kerja duty cycle gelombang dapat

diubah-ubah untuk mendapatkan sebuah tegangan keluaran yang bervariasi yang

merupakan nilai ratarata dari gelombang kotak tersebut.

Gambar II. 10 Bentuk gelombang kotak dengan kondisi High dan Low

Pada gambar II.10 yaitu ilustrasi dari sinyal PWM dimana Ton adalah waktu

dimana tegangan keluaran berada pada posisi high atau 5V dan, Toff adalah waktu

dimana tegangan keluaran berada pada posisi low atau 0V. Ttotal adalah waktu satu

siklus antara Ton dengan Toff , atau lenih dikenal dengan istilah “periode satu

gelombang”.

Ttotal = Ton + Toff ………………………………………………………….... (2.5)

Duty cycle sebuah gelombang dapat di definisikan sebagai,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D = 𝑇𝑜𝑛

𝑇𝑜𝑛+𝑇𝑜𝑓𝑓 = 𝑇𝑜𝑛

𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ........................…………………………………...........(2.6)

Tegangan keluaran dapat bervariasi dengan duty-cycle dan dapat dirumusan sebagai

berikut,

Vout = D x Vin sehingga : Vout = 𝑇𝑜𝑛

𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 x Vin ………............................................ (2.7)

Dari rumus diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa tegangan keluaran dapat diubah-

ubah secara langsung dengan mengubah nilai Ton dan nilai Toff. Adapun besar

persentase duty-cycle terlihat pada gambar II.11.

Gambar II. 11 Sinyal Referensi ( sinyal tegangan DC)

2.2.6 Komunikasi Serial

Port serial adalah port yang paling populer digunakan untuk keperluan

koneksi ke piranti luar. Kata “Serial”, menggambarkan prinsip kerja port ini yang

memberikan data, cara kerjanya yakni dengan mengambil sebuah byte data lalu

kemudian mengirimkan perdelapan bit dalam byte tersebut satu persatu dalam satu

jalur data. Terdapat dua cara dalam komunikasi data secara serial, yaitu komunikasi

data serial secara sinkron dan komunikasi data serial secara asinkron. Pada

komunikasi data serialsinkron, clock dikirimkan bersamasama dengan data serial,

sedangkan pada komunikasi data asinkron clock tidak dikirimkan bersama data

serial, tetapi dibangkitkan secara terpisah baik pada bagian pemancar maupun pada

bagian penerima. Kecepatan pengiriman data dan faseclock pada bagian pemancar

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dan bagian penerima harus sinkron, untuk itu diperlukan sinkronisasi antara dua

bagian tersebut.dapat dilihat pada gambar II.12 berikut ini.

Gambar II. 12 Pengiriman Data Serial

Kecepatan pengiriman data (baud rate) bervariasi, mulai dari 110, 135, 150,

300, 600, 1200, 2400, 4800, 9600, 19200, 38400, 57600, 115200, 230400, 460800

dan 921600 (bit/detik). Pada komunikasi data serialbaut rate dari kedua bagian

harus diatur pada kecepatan yang sama. Setelah itu harus ditentukan panjang

datanya, apakah 6, 7 atau 8 bit, juga apakah data disertai dengan paritas genap,

paritas ganjil atau tidak menggunakan paritas.

2.2.7 Sistem Komunikasi I2C Bus

I2C merupakan singkatan dari Inter-Integrated Circuit, yang disebut

dengan I-squaredC atau I-two-C. I2C merupakan protokol yang digunakan pada

multi-master serial computer bus yang diciptakan oleh Philips dan digunakan

sebagai komunikasi low-speed lainnya yang diaplikasikan pada motherboard,

embedded sistem, atau cellphone. Jalur I2C bus memiliki dua jalur yang disebut

dengan SDA line dan SCL line, dimana SDA line merupakan jalur untuk mengirim

dan menerima data sedangkan SCL line merupakan jalur untuk clock. Semua device

dihubungkan seluruhnya pada jalur SDA line dan SCL line dari I2C bus tersebut.

Terlihat pada gambar II.13 adalah ilustrasi dimana semua device dihubungkan pada

jalur SDA line dan SCL line.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gambar II. 13 Ilustrasi I2C

Jenis komunikasi yang dilakukan antar device menggunakan protokol I2C

yang memiliki sifat serial synchronous half duplex bidirectional, dimana data

dikirim dan diterima hanya melalui satu jalur data yaitu SDA line, setiap

penggunaan jalur data bergantian antar perangkat (bersifat half duplex) dan data

dapat di transmisikan dari dan ke sebuah perangkat (bersifat bidirectional). Sumber

clock yang digunakan pada I2C bus hanya berasal dari satu perangkat master

melalui jalur clock SCL line (bersifat synchronous). Kedua jalur SDA dan SCL

merupakan driver yang bersifat “open drain”, yang berarti bahwa IC yang

digunakan dapat mengendalikan keluarannya menjadi low, tetapi tidak dapat

mengendalikannya menjadi high.

2.2.8 Low Pass Fillter RC

Low Pass Filter adalah filter yang akan meloloskan frekuensi rendah. LPF ini

juga dapat meloloskan frekuensi yang berada dibawah frekuensi cut off. Selain itu

LPF dapat meredam frekuensi diatas cut off. Untuk menentukan nilai frekuensi cut

off dari LPF RC ini, maka dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

𝐹𝑐 =1

2𝜋𝑅𝐶 ……………………………………............................................................................... (2.8)

Berikut adalah karakteristik dari rangkaian low pass filter RC terlihat pada

gambar II.14 sebagai berikut ini :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gambar II. 14 Rangkain dan karakteristik dari LPF

Rangkaian low pass filter RC memiliki penguatan yang konstan atau stabil

sampai pada frekuensi pole tertentu. Penguatan mulai menurun seiring dengan

naiknya frekuensi. Pada saat penguatan menurun, rangkaian ini memiliki

karakteristik sebagai integrator. [10]

Persamaan fungsi transfer untuk respon frekuensi adalah :

……............................................................... (2.9)

Fungsi transfer ini berbagai atas tiga bagian:

1. Bila f << 1/2 ʌ RC, Vo/Vi = 1 atau 0 dB dan sudut phasa 0o

2. Bila f = 1/2 ʌ RC, Vo/Vi = 0,707 Ð-450 atau -3 dB

3. Bila f >> 1/2 ʌ RC, Vo/= (1/2 ʌ RC) (1/1)Ð-900 , dimana

Penguatan menurun bersamaan dengan kenaikan frekuensi, pada

bagian ini low pass filter berindak sebagai integrator.