BAB I Baruuuuuu

B A B IP E N D A H U L U A N1.1.Latar Belakang dan Rumusan Masalah1.1.1.Latar Belakang MasalahTeori peluang telah dipakai manusia sejak berabad-abad yang lalu untuk banyak hal, seperti menghitung sensus penduduk dan memperkirakan kekuatan pasukan musuh. Meskipun demikian, teori peluang sebagai sains baru muncul pada abad ke-17 di Perancis. Teori peluang ini pada awalnya dibutuhkan untuk memecahkan permainan judi. Selanjutnya, teori peluang terus dikembangkan oleh para matematikawan hingga menjadi seperti sekarang. Pada zaman dahulu, orang-orang benar-benar memaksimalkan perkembangan ilmu karena teknologi-teknologi yang ada sekarang belum ditemukan pada zaman dulu.Teori peluang berperan penting dalam kehidupan kita. Beberapa manfaat dari teori peluang antara lain membantu merumuskan mekanika kuantum, menentukan strategi dalam bisnis, dan membantu merumuskan perilaku manusia dalam bidang psikologi. Selain itu, teori peluang juga dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, salah satunya adalah dalam permainan. Teori peluang mungkin sesuatu yang asing bagi seseorang atau bahkan dianggap sulit karena menyangkut perhitungan-perhitungan yang rumit. Tapi sebenarnya dengan banyaknya penerapan teori peluang dalam kehidupan sehari, anggapan teori ini sulit untuk dipahami menjadi tidak benar.Seseorang pasti pernah bermain dalam kehidupannya. Meskipun demikian, orang-orang pada umumnya tidak mengetahui strategi yang paling optimal ketika memainkan suatu permainan, walaupun ia telah memainkannya puluhan kali. Salah satu penerapan teori peluang dalam kehidupan sehari-hari adalah dalam permainan-permainan sederhana Kami tertarik untuk meneliti bagaimana teori peluang dapat dipakai dalam permainan-permainan sederhana. Dengan menggunakan teori peluang, kita dapat merumuskan suatu strategi yang paling efektif dalam suatu permainan.Berdasarkan latar belakang di atas, penulis tertarik untuk mengambil judul Penerapan Teori Peluang dalam Permainan Sederhana.1.1.2.Rumusan MasalahBerdasarkan latar belakang tersebut diatas, muncul beberapa persoalan yaitu permainan apa saja yang dapat dimainkan dengan menggunakan teori peluang dan strategi dalam permainan sederhana dengan penerapan teori peluang.1.2.Ruang Lingkup KajianUntuk menjawab rumusan masalah di atas perlu pengkajian beberapa pokok, yaitu:a.Dasar teori peluangb.Cara menggunakan teori peluang untuk permainan sederhanac.Aturan-aturan permainan sederhanad.Perumusan permainan melalui teori peluange.Strategi-strategi dalam permainan sederhana1.3.Tujuan dan Manfaat Penulisan1.3.1.Tujuan PenulisanTujuan yang hendak dicapai melalui penulisan laporan penelitian ini ialah untuk menemukan strategi permainan sederhana dengan menggunakan teori peluang.

1.3.2.Manfaat PenulisanSetelah kami mengetahui keadaan sebenarnya, hasil penulisan ini akan kami sumbangkan bagi pemain permainan sederhana. Pemain dapat menggunakan strategi dari hasil penelitian kami agar dapat memenangkan permainan tersebut.1.4.Anggapan DasarBanyak jenis permainan sederhana yang sering kita lakukan untuk mengisi kekosongan waktu diantaranya permainan kartu poker dan monopoli. Ternyata untuk masing-masing permainan tersebut dapat kita terapkan salah satu teori dalam mateatika, yaitu teori peluang. Untuk setiap permainan tersebut, subteori yang digunakan berbeda-beda. Permainan poker menggunakan teori kombinasi, sedangkan permainan monopoli menggunakan dasar teori peluang.1.5.HipotesisDengan menemukan strategi permainan sederhana menggunakan teori peluang, kita akan lebih mudah memahami alur permainan agar mendapat kemenangan.1.6.Metode dan Teknik Pengumpulan Data1.6.1.MetodePenelitian ini bersifat deskriptif yaitu mendeskripsikan data baik dari literatur maupun dari eksperimen, kemudian dianalisis.1.6.2.Teknik Pengumpulan DataPada penelitian kali ini kami menggunakan teknik pengupulan data berupa studi literatur dan eksperimen.1.7.Sistematika PenulisanPenulisan karya ilmiah ini terbagi menjadi lima bab yaitu pendahuluan, teori peluang, permainan sederhana, analisis penerapan teori peluang dalam permainan sederhana, serta simpulan dan saran.Pada bab satu akan dibahas mengenai latar belakang pengangkatan aspek karya ilmiah ini, rumusan masalah, tujuan penelitian dan manfaat, ruang lingkup kajian, metode dan teknik pengumpulan data pada karya ilmiah ini, serta sistematika penulisan. Pada bab dua akan disajikan penjelasan umum dan aspek-aspek yang akan dikaji dengan menggunakan berbagai literatur sebagai sumbernya berupa definisi teori peluang, kombinasi, permutasi, dan teori permainan. Bab tiga akan menjabarkan dan menganalisis masalah-masalah yang telah dirumuskan secara lengkap berupa definisi permainan sederhana, jenis-jenis permainan sederhana, contoh permainan sederhana yang menggunakan teori peluang, dan strategi yang dapat digunakan dalam permainan sederhana. Bab empat akan menganalisis mengenai penerapan teori peluang dalam permainan sederhana diantaranya strategi yang dapat dilakukan dalampermainan sederhana menggunakan teori peluang dan kesalahan-kesalahan dalam penerapan teori peluang. Bab lima berisi tentang simpulan dan saran dari penulis mengenai permasalahan yang kami angkat terkait dengan teori peluang, khususnya dalam permainan sederhana.

B A B IIT E O R I P E L U A N G2.1 Definisi Teori PeluangTeori peluang adalah bagian dari matematika yang mempelajari keacakan. Untuk penggunaan kami, definisi informal dari keacakan adalah apa yang terjadi dalam situasi yang keluarannnya tidak bisa diprediksi secara pasti.1Peter Olofsson, Probability, Statisics, and Stochastic Processes (Houston: Wiley, 2005), hlm. Keluaran atau outcome yang berbeda ini haruslah berada di suatu koleksi kejadian yang mungkin terjadi dalam eksperimen tersebut atau yang disebut ruang sampel.Fondasi utama teori peluang adalah aksioma teori peluang yang disusun oleh Andrei Kolmogorov dalam publikasinya yang berjudul Foundations of the Theory of Probability pada tahun 1933. Aksioma ini terdiri dari peluang dari semua elemen ruang sampel haruslah besar sama dengan nol, peluang pada ruang sampel sama dengan 1 dan peluang dua buah elemen yang masing masingnya anggota ruang sampel dan independen adalah penjumlahan dari peluang masing-masing elemennya.Teori peluang atau probabilitas ternyata sangat dekat dengan kehidupan manusia sehari-hari. Banyak manfaat yang dapat diambil dengan menggunakan teori peluang tersebut. Teori peluang ini banyak diaplikasikan di berbagai bidang kehidupan, seperti asuransi, biologi, sosial, industri, olahraga, antropologi, kependudukan, fisika, dan sebagainya. Tidak hanya pada bidang-bidang tersebut, peluang juga diterapkan dalam berbagai permainan sederhana. Teori peluang mungkin hanya bisa kita lihat, dengar, atau baca dalam mata kuliah matematika diskrit atau mata kuliah probabilitas dan statistik. Namun, jika kita kaji lebih dalam lagi, penerapan teori peluang dapat kita temukan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari, bahkan dalam permainan yang biasanya kita mainkan. Sungguh menarik ketika kita menyadari bahwa permainan-permainan yang biasa kita mainkan terdapat teori peluang di dalamnya.2.2.Dasar Teori PeluangPeluang adalah suatu alat ukur yang dapat menjelaskan fenomena acak. Jika penggaris dapat mengukur panjang suatu benda antara 0 cm hingga 30 cm, peluang hanya dapat mengukur satu ketidakpastian dari suatu perisitiwa pada rentang 0 sampai 1.Sebelum ke konsep peluang, terlebih dahulu kita harus mengenal konsep event dan ruang sampel. Dalam matematika, event dinotasikan sebagai suatu himpunan kejadian yang merupakan subset dari ruang sampel.Ruang sampel adalah seluruh kejadian yang mungkin terjadi. Contoh dalam kasus pelemparan koin ruang sampel adalah gambar dan angka. Event yang mungkin terjadi adalah hanya salah satu dari gambar dan angka.Event yang mustahil menjadi keluaran dari suatu percobaan bisa dianggap memiliki peluang nol karena tidak yada di dalam ruang sampel, sedangkan peluang dari munculnya ruang sampel adalah satu karena memang pasti.2.3.Permutasi Berapa banyak susunan tiga huruf berurutan dari huruf a, b, dan c yang dapat dibentuk? Dengan perhitungan langsung, kita bisa menjawab enam, yaitu abc, bac, bca, cab, dan cba. Banyaknya susunan disebut permutasi.Sheldon Ross, A First Course in Probability (London: Pearson, 2010), hlm.Permutasi adalah banyaknya pengelompokkan sejumlah tertentu komponen yang diambil dari sejumlah komponen yang tersedia. Dalam setiap kelompok urutan komponen diperhatikan.Misalkan tersedia 2 huruf yaitu A dan B dan kita diminta untuk membuat kelompok yang setiap kelompoknya terdiri dari 2 huruf. Kelompok yang bisa kita bentuk adalah AB dan BA (diperoleh 2 kelompok). Ada dua kemungkinan huruf yang bisa menempati posisi pertama yaitu A dan B. Jika A sudah menempati posisi pertama, hanya ada satu kemungkinan yang bisa menempati posisi kedua yaitu B. Jika B sudah menempati posisi pertama, hanya satu kemungkinan yang bisa menempati posisi kedua yaitu A.Misalkan tersedia 3 huruf yaitu A, B, dan C. Kelompok yang setiap kelompoknya terdiri dari 3 huruf (diperoleh 6 kelompok) adalah:ABCBACCABACBBCACBAJika salah satu komponen sudah menempati posisi pertama, tinggal 2 kemungkinan komponen yang dapat menempati posisi kedua. Jika salah satu komponen sudah menempati posisi pertama dan salah satu dari 2 yang tersisa sudah menempati posisi kedua, hanya tinggal 1 kemungkinan komponen yang dapat menempati posisi terakhir yaitu posisi ketiga. Jadi jumlah kelompok yang bisa diperoleh adalah 3 x 2 x 1 = 6 kelompok. Angka 3 menunjukkan jumlah kemungkinan komponen yang mengisi posisi pertama. Angka 2 menunjukkan jumlah kemungkinan komponen yang mengisi posisi kedua. Angka 1 menunjukkan jumlah kemungkinan komponen yang mengisi posisi ketiga. Angka 6 menunjukkan jumlah kelompok yang setiap kelompoknya terdiri dari 3 huruf.Dari 4 huruf yaitu A, B, C, dan D, kita dapat membuat kelompok yang setiap kelompoknya terdiri dari 4 huruf. Kemungkinan penempatan posisi pertama ada 4, posisi kedua ada 3, posisi ketiga ada 2, dan posisi keempat ada 1. Jadi, jumlah kelompok yang mungkin dibentuk adalah 4 x 3 x 2 x 1 = 24 kelompok yaitu:ABCDBACDCABDDABCABDCBADCCADBDACBACBDBCADCBADDBACACDBBCDACBDADBCAADBCBDACCDABDCABADCBBDCACDBADCBASecara umum jumlah kelompok yang dapat kita bangun dari n komponen yang setiap kelompok terdiri dari n komponen adalah n x (n 1) x (n 2) x ... x 1 = n!Kita katakan bahwa permutasi dari n komponen adalah n! dan kita tuliskan n = n! . Namun dari n komponen tidak hanya dapat dikelompokkan dengan setiap kelompok terdiri dari n komponen, tetapi juga dapat dikelompokkan dalam kelompok yang masing-masing kelompok terdiri dari k kelompok (k < n). Kita sebut permutasi k dari n komponen dan kita tuliskan n.Contoh:Permutasi dua-dua dari empat komponen adalah 4 = 4 x 3 = 12. Disini kita hanya mengalikan kemungkinan penempatan pada posisi pertama dan ketiga saja yaitu 4 dan 3. Tidak ada komponen yang menempati posisi berikutnya.Penghitungan 4 dalam contoh di atas dapat kita tuliskan4 = = 12Secara umum:n =

2.4. KombinasiKita mendefinisikan , untuk r n sebagai = . mewakili banyak kombinasi n benda yang diambil sebanyak r dalam satu waktu.1Sheldon Ross, A First Course in Probability (London: Pearson, 2010), hlm.Kombinasi merupakan pengelompokkan sejumlah komponen yang mungkin dilakukan tanpa mempedulikan urutannya. Jika dari tiga huruf A, B, dan C dapat 6 hasil permutasi yaitu:ABCBACCABACBBCACBANamun, hanya ada satu kombinasi dari tiga huruf tersebut yaitu ABC. Dalam kombinasi, urutan posisi ketiga huruf itu tidak diperhatikan.ABC = ACB = BAC = BCA = CAB = CBAOleh karena itu, kombinasi k dari sejumlah n komponen haruslah sama dengan jumlah permutasi n dibagi dengan permutasi k. Kombinasi k dari sejumlah n komponen dituliskan sebagai n . Jadi,n = = Contoh:Berapakah kombinasi dua-dua dari 4 huruf A, B, C, dan D?Jawab:4 = = = = 6yaitu AB, AC, AD, BC, BD, dan CD.

2.5.Teori PermainanTeori permainan adalah salah satu cara belajar yang digunakan dalam menganalisis interaksi antara sejumlah pemain maupun perorangan yang menunjukan strategi-strategi yang rasional. Teori permainan pertama kali ditemukan oleh sekelompok ahli matematika pada tahun 1944. Teori itu ditemukan oleh John von Neumann dan Oskar Morgenstern yang berisi Permainan terdiri atas sekumpulan peraturan yang membangun situasi bersaing dari dua sampai beberapa orang atau kelompok dengan memilih strategi yang dibangun untuk memaksimalkan kemenangan sendiri ataupun untuk meminimalkan kemenangan lawan. Peraturan-peraturan menentukan kemungkinan tindakan untuk setiap pemain, sejumlah keterangan diterima setiap pemain sebagai kemajuan bermain, dan sejumlah kemenangan atau kekalahan dalam berbagai situasi. (J von Neumanndan and O Morgenstern, theory of games and economic behavior (3d ed. 1953)).

John Von Neumann pada tahun 1940-an.Titik perhatian dalam melakukan analisis keputusan dengan menggunakan teori permainan ini adalah tingkah laku strategis pemain atau pengambil keputusan. Langkah strategis yang digunakan adalah berupa strategi dari tiap pemain untuk menjadi pemenang dalam permainan. Jika seorang pemain menggunakan strategi A, pemain lainnya akan menentukan suatu strategi B untuk mengantisipasi strategi A dari pemain lawan. Hal tersebut akan berlaku sebaliknya atau terjadi timbal balik.Keputusan yang dilakukan oleh satu pemain bisa disebabkan oleh keputusan yang dilakukan oleh pemain lawannya. Masalahnya, seorang pemain bisa merencanakan berbagai alternatif keputusan sehingga pemain lawan pun akan menyediakan berbagai alternatif keputusan untuk antisipasi. Proses timbal balik yang terjadi akan memberikan situasi dimana setiap pihak bisa menjadi penyebab keputusan lawan. Pihak X membuat keputusan A karena pihak Y membuat keputusan B sehingga akhirnya pihak Y membuat keputusan yang lain yaitu C, dan seterusnya.Teori permainan ini akan berjalan seperti melakukan permainan. Oleh karena itu, ada beberapa kelengkapan utama yang harus ada dalam suatu permainan, yaitu: PemainPemain adalah kelengkapan utama dalam sebuah permainan. Setiap pemain akan menjadi pengambil keputusan untuk dapat memenangkan permainan. TujuanTujuan permainan adalah kemenangan. Sebuah perusahaan dagang disebut menang bila mendapatkan konsumen yang paling banyak sehingga mendapat untung yang banyak. Lain halnya dengan seorang politikus, dia menang bila mendapatkan suara pemilih terbanyak. StrategiSetiap pemain akan membuat suatu strategi sebagai cara untuk mendapatkan kemenangan. Setiap strategi dibuat untuk menghadapi strategi dari pemain lain. HasilHasil dari setiap strategi yang digunakan oleh tiap pemain akan ditampilkan dalam bentuk matriks payoff. Satuan dari angka-angka yang muncul dari matriks bisa berupa apa saja secara kuantitatif tergantung pada tujuan dari permainan. Contohnya persen untuk pangsa pasar, uang untuk untung, dan unit untuk jumlah barang yang terjual.

B A B IIIP E R M A I N A N S E D E R H A N A3.1.Definisi Permainan SederhanaPermainan adalah sesuatu yang digunakan untuk bermain dengan tujuan bersenang-senang. Sederhana artinya tidak berlebih-lebihan. Jadi, permainan sederhana adalah sesuatu yang tidak berlebih-lebihan untuk bermain dengan tujuan bersenang-senang.3.2. Jenis-Jenis Permainan Sederhana3.2.1.KooperatifPermainan kooperatif adalah permainan yang dilakukan secara berkelompok atau bersama-sama dan di dalamnyaterjadi interaksi sosial yang sangat kuat. Jenis permainan ini menimbulkan banyak sekali manfaat diantaranya kerja sama. Pemain diajarkan secara tidak langsung untuk bisa bekerja sama selama permainan berlangsung untuk memperoleh kemenangan.Ada dua jenis kerja sama di antara pemain. Kerja sama yang pertama adalah membuat kesepakatan yang mengikat mengenai cara para pemain tersebut bermain sebelum permainan dimulai. Kerja sama yang kedua adalah membuat kesepakatan mengenai pembagian kemenangan.1Peter Morris, Introduction to Game Theory (New York: Springer, 1994), hlm.Selain kerja sama, melalui permainan kooperatif ini pemain diajarkan untuk bisa menghargai teman sekelompoknya dan mengakui eksistensi lawan apabila mereka ada di pihak yang kalah. Contoh dari permainan kooperatif adalah sepak bola dan basket.3.2.2.Non-KooperatifPermainan nonkooperatif adalah permainan yang dilakukan secara sendiri tanpa bantuan dari orang lain. Berbanding terbalik dengan permainan kooperatif, permainan nonkooperatif murni berdasarkan pemikiran satu pemain. Contoh dari permainan nonkooperatif adalah monopoli dan poker yang akan kami bahas saat ini.Menganalisis permainan nonkooperatif merupakan sesuatu yang sulit karena pemain sering melakukan pertimbangan yang tidak matematis terhadap pemain lainnya. Akibatnya, kesimpulan yang didapat takluk pada pertentangan yang berdasar pada perhitunagn subjektif. Dari sudut pandang ini, permainan nonkooperatif merupakan permainan yang paling mendekati kehidupan nyata.1Peter Morris, Introduction to Game Theory (New York: Springer, 1994), hlm.3.3.Contoh Permainan Sederhana yang Menggunakan Teori Peluang3.3.1.Monopoli3.3.1.1.Sejarah MonopoliMonopoliadalah salah satu permainan papan yang paling terkenal di dunia. Tujuan permainan ini adalah untuk menguasai semua petak di atas papan melalui pembelian, penyewaan dan pertukaran properti dalam sistem ekonomi yang disederhanakan.Setiap pemain melemparkandadusecara bergiliran untuk memindahkan bidaknya, dan apabila ia mendarat di petak yang belum dimiliki oleh pemain lain, ia dapat membeli petak itu sesuai harga yang tertera. Bila petak itu sudah dibeli pemain lain, ia harus membayar pemain itu uang sewa yang jumlahnya juga sudah ditetapkan.Sebelum Monopoli sudah ada permainan-permainan yang serupa, di antaranya adalahThe Landlord's Gameyang diciptakan olehElizabeth Magieuntuk mempermudah orang mengerti bagaimana tuan-tuan tanah memperkaya dirinya dan mempermiskin para penyewa. Magie memperkenalkan permainan ini di tahun 1904.Walaupun permainan ini dipatenkan, tidak ada produsen yang memproduksinya secara luas sampai tahun1910olehThe Economic Game CompanydiNew York. DiBritania Rayapermainan ini diterbitkan pada tahun1913olehThe Newbie Game CompanydiLondondengan namaBrer Fox an' Brer Rabbit.Selain melalui penjualan, permainan ini juga tersebar dari mulut ke mulut dan variasi-variasi lokal juga mulai berkembang. Salah satunya adalah yang disebutAuction Monopolyatau kemudian disingkat menjadiMonopoly. Permainan ini kemudian dipelajari olehCharles Darrowdan dipatenkan dan dijual olehnya kepadaParker Brotherssebagai penemuannya sendiri. Parker mulai memproduksi permainan ini secara luas pada tanggal5 November 1935.3.3.2.2.Peraturan Permainan MonopoliPermainan ini dimulai di petak START dan berjalan seterusnya sesuai dengan angka-angka yang tertunjuk di batu dadu. Pemain yang berhenti di atas sebuah tanah bangunan yang belum dimiliki oleh pemain lain, berhak membelinya dari bank dengan harga yang telah ditentukan di papan permainan. Tujuan utama memiliki tanah bangunan sebanyak mungkin ialah memungut sewa dari pemain yangberhenti di atas tanah milik tersebut. Uang sewa dapat dipungut lebih banyak lagi kalau di atas tanah bangunan didirikan rumah-rumah atau hotel. Pemain yang mengambil kartu Dana Umum dan Kesempatan harus taat kepada petunjuk-petunjuk dan keterangan yang tertera pada kartu.1.PERSIAPAN:Tiap pemain pada permulaan diberi uang sebanya 150 dolar.2.PERMULAAN:Permainan dimulai di petak START. Setelah itu, biji-biji pemain dijalankan bergiliran sesuai dengan angka dadu ke petak-petak menurut arah panah. Jika dadu menunjuk nilai yang sama untuk tiga kali berturut-turut, pemain harus masuk penjara.3.GAJITiap pemain setelah melalui petak START diberi gaji 20 dolar oleh bank. Jika pemain berhenti di tanah bangunan yang dimiliki orang baik dengan dadu maupun karena diharuskan oleh kartu KESEMPATAN atau DANA UMUM, pemilik tanah bangunan berhak memungut sewa atas tanah tersebut.4.KEUNTUNGAN UNTUK PEMAINJika pemain memiliki satu kompleks tanah bangunan (misalnya INDONESIA dan MALAYSIA), ia berhak memungut sewa atas tanah banguna tersebut sebanyak dua kali lipat. Rumah-rumah dan hotel-hotel hanya bisa dibangun atas satu kompleks tanah bangunan.5.BANKKewajiban bank ialah membayar gaji dan hadiah, serta menjual tanah, rumah, dan hotel. Selain itu, kewajiban bank adalah meminjamkan uang dengan hipotik.6.PENJARAPemain harus masuk penjara karena:1.Bijinya berhenti di petak masuk penjara2.Mendapat perintah masuk penjara3.Kedua dadu menunjukkan angka yang sama sebanyak tiga kali7.KELUAR PENJARA:Seorang pemain dapat keluar dari penjara:1.Lemparan dadu menunjukkan angka yang sama2.Membeli sehelai kartu Keluar dari Penjara dari pemain3.Memberi uang denda 5dolar kepada bank.4.Pemain diberi kesempatan tiga kali lemparan dadu untuk mendapat angka yang sama. Setelah itu, ia harus membayar denda kepada bank.

3.3.2.3.Pelulang dalam MonopoliKami sadar bahwa sangat penting untuk memodelkan dua strategi yang berbeda. Ketika pemain berada di dalam penjara, permain tersebut mempunyai dua pilihan: menunggu hingga pemain tersebut mendapatkan dua dadu dengan angka yang sama, atau langsung keluar dengan membayar denda atau menggunakan kartu bebas dari penjara. Pada awal permainan, biasanya strategi yang terbaik adalah keluar dari Penjara secepatnya agar bisa mendapat Kesempatan yang lebih banyak untuk membeli properti (strategi Penjara I). Setelah permainan berjalan cukup lama, strategi yang terbaik adalah menetap di Penjara selama mungkin untuk menghindari properti lawan (strategi Penjara II). Strategi bermain mengubah perhitungan karena semakin lama pemain berada di Penjara, semakin besar kemungkinan untuk menghindari properti lawan. Kami menghitung peluang untuk kedua strategi.Dalam proses perhitungan, kami menemukan kesulitan yang menarik. Ketika mencoba menghitung peluang menggunakan matriks Markov, kami perlu memperkirakan peluang dari dua lemparan dadu terakhir menghasilkan angka yang sama (karena melempar dadu dengan dua angka yang sama tiga kali berturut-turut mengakibatkan pemain Masuk Penjara). Awalnya kami menggunakan peluang 1/36, tetapi dalam praktek, peluang tersebut berbeda untuk tiap petak dan peluangnya tidak besar. Ternyata, peluangnya berbeda untuk kedua strategi penjara yang sebelumnya disebutkan. Rata-rata lemparan angka yang dihasilkan dari lemparan dadu adalah sedikit kurang atau lebih dari 7, tergantung strategi penjara yang dipakai sehingga berpengaruh terhadap nilai suatu properti.Di bawah ini terdapat dua tabel peluang, dalam satuan persen, untuk mendarat di setiap petak dalam permainan monopoli. Kami memisahkan peluang Hanya Lewat Penjara dengan Masuk Penjara. Angka yang tertera di dalam petak tertentu adalah peluang (dalam satuan persen) seorang pemain mendarat di petak tersebut setelah satu kali lemparan dadu dalam jangka panjang. Contohnya, ada sekitar 3,18% peluang dari satu kali lemparan dadu akan mengakibatkan pemain mendarat di Italia.Peluang Jangka Panjang untuk Mendarat di Petak dalam MonopoliPetakPeluang % (Strategi Penjara I)PeringkatPeluang % (Strategi Penjara II)Peringkat

START3,096132.91433

INDONESIA2,1314362.007336

DANA UMUM1,8849371.77537

MALAYSIA2,1624352.036935

PAJAK JALAN2,3285282.193427

CHANGI AIRPORT2,963162.8018

SINGAPORE2.2621322.131732

KESEMPATAN0.865400.815240

HONGKONG2.321292.187428

TAIWAN2.3003302.16830

HANYA LEWAT PENJARA2.2695312.139231

PHILIPINA2.7017152.55615

PERUSAHAAN LISTRIK2.604202.61413

THAILAND2.3721262.174129

VIETNAM2.4649242.425522

TERMINAL BIS TOKYO2.9282.635411

JEPANG2.7924122.68029

DANA UMUM2.5945212.295724

KOREA2.935672.8216

INDIA3.085242.81187

PARKIR BEBAS2.883692.82535

CHINA (RRC)2.8358102.614312


UNI SOVIET2.7357132.567114

ITALIA3.185822.99292

STASIUN LONDON3.065952.8934

INGGRIS2.7072142.53716

PERANCIS2.6789162.519118

PERUSAHAAN AIR2.8074112.650710

BELANDA2.5861222.438121

MASUK PENJARA041041

KANADA2.6774172.523617

AMERIKA SERIKAT2.6252192.472120

DANA UMUM2.3661272.227626

BRAZIL2.5006232.353123

PELABUHAN SIDNEY2.4326252.290625

KESEMPATAN0.8669390.815839

AUSTRALIA2.1864332.059533

PAJAK ISTIMEWA2.1799342.052134

AFRIKA2.626182.483219

Dalam Penjara3.949919.45691

PetakProperti TunggalMenguasai Satu BlokSatu RumahDua RumahTiga RumahEmpat RumahHotel

INDONESIA0.04260.08530.21310.63941.91823.41025.3284

MALAYSIA0.08650.1730.43251.29743.89236.91979.7308

SINGAPORE0.13570.27150.67862.03596.10789.048612.4418

HONGKONG0.13930.27850.69632.08896.26669.283912.7653

TAIWAN0.1840.36810.92012.30036.90110.351513.802

PHILIPINA0.27020.54031.35084.052512.157516.885420.2624

THAILAND0.23720.47441.1863.558110.674414.825617.7907

VIETNAM0.29580.59161.47894.436812.324517.254222.184

JEPANG0.39090.78191.95475.584815.358320.943126.5279

KOREA0.4110.8222.05495.871216.145722.016927.888

INDIA0.49360.98732.46816.787418.51124.681430.8517

CHINA (RRC)0.51051.02092.55237.089619.850924.813729.7764

UNI SOVIET0.49240.98482.46216.839219.149823.937328.7248

ITALIA0.63721.27433.18589.557323.893229.468335.0434

INGGRIS0.59561.19122.97798.933821.657626.395231.1328

PERANCIS0.58931.17872.94678.840221.430926.118930.8069

BELANDA0.62071.24133.10339.309821.981426.50731.0326

KANADA0.69611.39223.480610.441724.096329.451134.1365

AMERIKA SERIKAT0.68251.36513.412710.238223.626628.876933.471

BRAZIL0.70021.40043.750911.252825.006330.007535.0088

AUSTRALIA0.76521.53053.826210.93224.050428.423232.796

AFRIKA1.3132.6265.251915.755836.763544.641452.5193

Kami menggunakan tabel di atas untuk membuat informasi lain mengenai permainan monopoli, seperti rata-rata uang yang didapat dari tiap properti, serta rata-rata banyak lemparan dadu musuh yang dibutuhkan untuk mengembalikan uang yang telah diinvestasikan untuk membeli properti, rumah, atau hotel.Kami membuat dua tabel yang berisi rata-rata pendapatan per lemparan dadu musuh untuk setiap properti, termasuk stasiun dan perusahaan. Tabel pertama mengasumsikan pemain menggunakan strategi Penjara I, sedangkan tabel kedua mengasumsikan pemain menggunakan strategi Penjara II. Kami juga memasukkan pendapatan tambahan yang berasal dari dua kartu Kesempatan yang mengakibatkan harga sewa stasiun menjadi dua kali lipat.Pendapatan per Lemparan Dadu Musuh untuk Setiap Properti dengan Asumsi Pemain Menggunakan Strategi Penjara IPetakSatu StasiunDua StasiunTiga StasiunEmpat Stasiun

CHANGI AIRPORT0.8131.62613.25216.5043

TERMINAL BIS TOKYO0.80211.60413.20836.4165

STASIUN LONDON0.85381.70763.41526.8304

PELABUHAN SIDNEY0.60821.21632.43264.8653

PetakSatu PerusahaanDua Perusahaan



Pendapatan per Lemparan Dadu Musuh untuk Setiap Properti dengan Asumsi Pemain Menggunakan Strategi Penjara IIPetakProperti TunggalMenguasai Satu BlokSatu RumahDua RumahTiga RumahEmpat RumahHotel

INDONESIA0.04010.08030.20070.60221.80663.21175.0183

MALAYSIA0.08150.1630.40741.22213.66646.51819.1661

SINGAPORE0.12790.25580.63951.91855.75568.526811.7243

HONGKONG0.13120.26250.65621.96865.90588.749412.0304

TAIWAN0.17340.34690.86722.1686.50419.756113.0082

PHILIPINA0.25560.51121.2783.833911.501815.974719.1697

THAILAND0.21740.43481.0873.26119.783313.587916.3054

VIETNAM0.29110.58211.45534.36612.127716.978821.8298

JEPANG0.37520.75051.87615.360414.741120.101525.4619

KOREA0.39490.78991.97475.642115.515721.157826.7999

INDIA0.44990.89982.24946.185916.870722.494228.1178

CHINA (RRC)0.47060.94112.35286.535618.299822.874827.4497

UNI SOVIET0.46210.92412.31046.417717.969622.46226.9544

ITALIA0.59861.19722.99298.978822.44727.684632.9223

INGGRIS0.55811.11632.79078.372120.29624.735729.1754

PERANCIS0.55421.10842.7718.313120.15324.561528.97

BELANDA0.58521.17032.92588.777320.724124.990929.2576

KANADA0.65611.31233.28079.842222.712727.7632.1764

AMERIKA SERIKAT0.64271.28553.21379.641222.24927.193331.5195

BRAZIL0.65891.31773.529610.588923.530828.23732.9431

AUSTRALIA0.72081.44173.604210.297622.654726.773830.8928

AFRIKA1.24162.48324.966414.899234.764742.214349.6639

KotakSatu StasiunDua StasiunTiga StasiunEmpat Stasiun

CHANGI AIRPORT0.76821.53653.0736.1459


STASIUN LONDON0.81031.62073.24136.4827


KotakSatu PerusahaanDua Perusahaan



Tabel selanjutnya menjelaskan pendapatan dan pengeluaran dari kotak non-properti. Pendapatan dari Kesempatan dan Dana Umum cukup besar karena kami tidak mampu memasukkan kartu yang berisi perbaikan properti karena biayanya berdasarkan jumlah bangunan yang dimiliki pemain. Pendapatan Rata-Rata per Lemparan Dadu dari Kotak LainnyaKotakPendapatan per Lemparan Dadu (Strategi Penjara I)Pendapatan per Lemparan Dadu (Strategi Penjara II)

Mulai33.780731.8657

DANA UMUM1.46691.3496

Pajak Jalan-4.6571-4.3869


PAJAK ISTIMEWA-1.6349-1.5391

Total29.812828.1144

Dua tabel selanjutnya menunjukkan banyak lemparan dadu rata-rata lawan yang dibutuhkan untuk mendapatkan kembali biaya yang dibutuhkan untuk membeli properti atau rumah/hotel untuk suatu properti. Data ini cukup bermanfaat untuk menentukan properti yang harus diperbarui terlebih dahulu.Angka-angka ini dihitung dengan mengambil biaya suatu properti dan membaginya dengan sewa rata-rata dari tabel sebelumnya. Untuk dua tabel di bawah ini, kami juga membedakannya berdasarkan strategi Penjara yang dipakaiBanyak Lemparan Dadu Musuh yang Dibutuhkan untuk Mendapatkan Kembali Biaya yang Dibutuhkan untuk Membeli Properti atau Rumah/Hotel untuk Suatu Properti (Strategi Penjara I)KotakProperti TunggalMenguasai Satu BlokSatu RumahDua RumahTiga RumahEmpat RumahHotel

INDONESIA1407.541349.3427390.9837117.295139.098433.512926.0656

MALAYSIA693.6732278.2678192.68757.806119.268716.51617.7865

SINGAPORE736.7646168.1402122.794136.838212.279417.002314.7353

HONGKONG718.0923167.1483119.68235.904611.968216.571414.3618

TAIWAN652.0786186.613590.566536.226610.86814.490614.4906

PHILIPINA518.2130.4354123.38137.014312.338121.15129.6114

THAILAND590.1964134.5674140.522942.156914.052324.089633.7255

VIETNAM540.9301145.5937112.693833.808112.67820.284920.2849

JEPANG460.4308106.730885.26527.547110.231817.905617.9056

KOREA437.9757105.477381.106626.20379.732817.032417.0324

INDIA405.164111.783467.527323.15228.529816.206616.2066

CHINA (RRC)430.9902102.302697.952333.058911.754330.225330.2253

UNI SOVIET446.769103.1675101.538434.269212.184631.331931.3319

ITALIA376.6757105.393478.474123.542210.463226.905426.9054

INGGRIS436.5461108.280583.951225.185411.788931.661631.6616

PERANCIS441.1645108.562484.839325.451811.913631.996531.9965

BELANDA451.1382115.40580.560424.168111.837433.144833.1448

KANADA430.9623108.109995.769428.730814.647137.350142.6858

AMERIKA SERIKAT439.5314108.641297.673629.302114.938338.092743.5345

BRAZIL457.028115.148885.08526.6614.541839.9939.99

AUSTRALIA457.3734123.089587.118728.146115.245845.737345.7373

AFRIKA304.6501117.952376.162519.04069.520325.387525.3875


CHANGI AIRPORT245.992684.007531.893712.8532


STASIUN LONDON234.245981.676231.350112.7198





Banyak Lemparan Dadu Musuh yang Dibutuhkan untuk Mendapatkan Kembali Biaya yang Dibutuhkan untuk Membeli Properti atau Rumah/Hotel untuk Suatu Properti (Strategi Penjara II)KotakProperti TunggalMenguasai Satu BlokSatu RumahDua RumahTiga RumahEmpat RumahHotel

INDONESIA1494.528370.8991415.1467124.54441.514735.58427.6764

MALAYSIA736.4116295.4227204.558861.367620.455917.533618.8823

SINGAPORE781.8495178.4163130.308339.092513.030818.042715.637

HONGKONG761.9564177.3596126.992738.097812.699317.583615.2391

TAIWAN691.8736198.010996.093638.437411.531215.37515.375

PHILIPINA547.7404137.3005130.414439.124313.041422.356831.2995

THAILAND643.9566142.6429153.32345.996915.332326.283936.7975

VIETNAM549.7065151.64114.522234.356712.883720.61420.614

JEPANG479.7082112.832488.834828.700510.660218.655318.6553

KOREA455.7593111.454984.399927.267710.12817.72417.724

INDIA444.5587119.764674.093125.40349.359117.782317.7823

CHINA (RRC)467.5215109.9014106.254935.86112.750632.787232.7872

UNI SOVIET476.1134110.3696108.207636.520112.984933.389833.3898

ITALIA400.9446112.685983.530125.05911.137328.638928.6389

INGGRIS465.834115.266789.583526.87512.579833.785833.7858

PERANCIS469.1373115.467990.218727.065612.66934.025334.0253

BELANDA478.5081122.664485.447925.634412.555635.155735.1557

KANADA457.2156114.7708101.603530.48115.539439.625345.2861

AMERIKA SERIKAT466.7445115.362103.72131.116315.863240.451246.2299

BRAZIL485.6852122.295190.420128.331615.453642.497542.4975

AUSTRALIA485.5496130.438292.485629.8816.18548.55548.555

AFRIKA322.1658124.842980.541420.135410.067726.847126.8471


CHANGI AIRPORT260.334689.296633.979313.7128


STASIUN LONDON246.812486.584733.343413.5564





Jika kita mengetahui kapan uang yang hilang atau kembali ketika melakukan pegadaian juga bisa berguna. Contohnya, jika seorang pemain memiliki seluruh properti berwarna merah dan tidak ada rumah di properti tersebut, pemain tentu ingin mengetahui properti mana yang sebaiknya digadaikan agar pemain tersebut kehilangan pendapatan sekecil mungkin ketika properti tersebut digadaikan. Di bawah ini terdapat dua tabel, untuk strategi Penjara I dan II, yang berisi banyak lemparan dadu rata-rata lawan yang dibutuhkan agar hasil gadai properti hilang karena sewa yang berkurang dan banyak lemparan dadu rata-rata lawan yang dibutuhkan agar biaya tebus properti kembali. Perhitungan dilakukan dengan cara yang sama dengan tabel-tabel sebelumnya.

Banyak Lemparan Dadu Musuh yang Dibutuhkan agar Hasil Gadai Hilang dan Biaya Tebus Properti Kembali (Strategi Penjara I)KotakGadai Properti TunggalGadai Properti dalam Satu BlokTebus Properti TunggalTebus Properti dalam Satu Blok

INDONESIA703.7707351.8853774.1478387.0739

MALAYSIA346.8366173.4183381.5203190.7601

SINGAPORE368.3823184.1911405.2205202.6103

HONGKONG359.0461179.5231394.9508197.4754

TAIWAN326.0393163.0197358.6433179.3216

PHILIPINA259.1129.55285.01142.505

THAILAND295.0982147.5491324.608162.304

VIETNAM270.465135.2325297.5115148.7558

JEPANG230.2154115.1077253.237126.6185

KOREA218.9878109.4939240.8866120.4433

INDIA202.582101.291222.8402111.4201

CHINA (RRC)215.4951107.7476237.0446118.5223

UNI SOVIET223.3845111.6923245.723122.8615

ITALIA188.337894.1689207.1716103.5858

INGGRIS218.2731109.1365240.1004120.0502

PERANCIS220.5823110.2911242.6405121.3202

BELANDA225.5691112.7845248.126124.063

KANADA215.4811107.7406237.0292118.5146

AMERIKA SERIKAT219.7657109.8829241.7423120.8711

BRAZIL228.514114.257251.3654125.6827

AUSTRALIA228.6867114.3434250.902125.451

AFRIKA152.32576.1625167.557683.7788

KotakGadai Stasiun TunggalGadai Satu dari Dua StasiunGadai Satu dari Tiga StasiunGadai Satu dari Empat StasiunTebus Stasiun TunggalTebus Satu dari Dua StasiunTebus Satu dari Tiga StasiunTebus Satu dari Empat Stasiun

CHANGI AIRPORT122.996361.498230.749115.3745135.29667.64833.82416.912

TERMINAL BIS TOKYO124.678162.33931.169515.5848137.145968.572934.286517.1432

STASIUN LONDON117.12358.561529.280714.6404128.835364.417632.208816.1044

PELABUHAN SIDNEY164.430682.215341.107620.5538180.873790.436845.218422.6092

KotakGadai Perusahaan TunggalGadai Satu dari Dua PerusahaanTebus Perusahaan TunggalTebus Satu dari Dua Perusahaan

PERUSAHAAN LISTRIK104.330141.7321114.067645.6271

PERUSAHAAN AIR94.464637.7858103.281341.3125

Banyak Lemparan Dadu Musuh yang Dibutuhkan agar Hasil Gadai Hilang dan Biaya Tebus Properti Kembali (Strategi Penjara II)KotakGadai Properti TunggalGadai Properti dalam Satu BlokTebus Properti TunggalTebus Properti dalam Satu Blok

INDONESIA747.2641373.632821.9905410.9953

MALAYSIA368.2058184.1029405.0264202.5132

SINGAPORE390.9248195.4624430.0172215.0086

HONGKONG380.9782190.4891419.076209.538

TAIWAN345.9368172.9684380.5305190.2652

PHILIPINA273.8702136.9351301.2572150.6286

THAILAND321.9783160.9891354.1761177.0881

VIETNAM274.8533137.4266302.3386151.1693

JEPANG239.8541119.927263.8395131.9198

KOREA227.8797113.9398250.6676125.3338

INDIA222.2793111.1397244.5073122.2536

CHINA (RRC)233.7608116.8804257.1368128.5684

UNI SOVIET238.0567119.0284261.8624130.9312

ITALIA200.4723100.2361220.5195110.2598

INGGRIS232.917116.4585256.2087128.1043

PERANCIS234.5687117.2843258.0255129.0128

BELANDA239.254119.627263.1795131.5897

KANADA228.6078114.3039251.4686125.7343

AMERIKA SERIKAT233.3722116.6861256.7095128.3547

BRAZIL242.8426121.4213267.1269133.5634

AUSTRALIA242.7748121.3874266.3586133.1793

AFRIKA161.082980.5414177.191288.5956

KotakGadai Stasiun TunggalGadai Satu dari Dua StasiunGadai Satu dari Tiga StasiunGadai Satu dari Empat StasiunTebus Stasiun TunggalTebus Satu dari Dua StasiunTebus Satu dari Tiga StasiunTebus Satu dari Empat Stasiun

CHANGI AIRPORT130.167365.083632.541816.2709143.18471.59235.79617.898

TERMINAL BIS TOKYO137.597868.798934.399517.1997151.357675.678837.839418.9197

STASIUN LONDON123.406261.703130.851515.4258135.746867.873433.936716.9684

PELABUHAN SIDNEY174.628887.314443.657221.8286192.091796.045948.022924.0115

KotakGadai Perusahaan TunggalGadai Satu dari Dua PerusahaanTebus Perusahaan TunggalTebus Satu dari Dua Perusahaan

PERUSAHAAN LISTRIK108.642243.4569118.782147.5128

PERUSAHAAN AIR99.903439.9614109.227743.6911

Dengan data-data di atas, kita bisa memanfaatkan untuk menentukan strategi dalam bermain monopoli. Pemenang dari permainan monopoli yang sudah setengah selesai bisa diperkirakan dengan menggunakan data-data di atas. Tentu saja perkiraan ini mengabaikan banyak faktor, seperti banyak uang di tangan, tawar-menawar, dan keberuntungan.3.3.2.Poker3.3.2.1.Sejarah PokerDasar-dasar permainan Poker sudah ada sejak sangat lama, tetapi asal mula Poker yang sebenarnya tidak diketahui dengan jelas. Bentuk permainan awal dari Poker mencakup Asian betting game pada abad ke-10 dan permainan dari Persia yang dikenal dengan sebutan s ns. Primero (atau Primera), sebuah permainan asal Eropa yang populer pada abad ke-16 dan 17, memiliki banyak persamaan dengan Poker modern. Permainan serupa seperti brag di Inggris, pochen di Jerman, dan poque di Perancis, muncul pada abad ke-18. Para pedagang Perancis memperkenalkan poque ke Amerika Utara pada tahun 1700, yang akhirnya dikenal dengan sebutan modernnya, Poker. Poker sangat populer di dalam kapal di Sungai Mississippi dan di warung-warung di daerah perbatasan Amerika Barat selama tahun 1800an, saat dek dengan 52 kartu telah menjadi standar dan peraturan permainan mulai dibuat. Pada abad ke-20, Poker berkembang pesat di Amerika Serikat, dikarenakan banyaknya waktu luang masyarakat dan tempat-tempat perjudian yang bersifat legal di Nevada pada tahun 1931. Para tentara bermain poker untuk mengisi waktu luang selama Perang Dunia II (1939 1945), dan poker menjadi populer sebagai permainan rumahan. Pada abad ke-20, Poker berkembang pesat di Amerika Serikat., dikarenakan banyaknya waktu dan tempat-tempat perjudian yang dianggap legal di Nevada pada tahun 1931. Para tentara bermain poker untuk mengisi waktu luang selama Perang Dunia II (1939 1945), dan poker menjadi populer sebagai permainan rumahan. Pada tahun 1970, Binions Horseshoe Casino di Las Vegas, Nevada, mulai menyelenggarakan World Series of Poker (WSOP) tahunan. Dimulai dari hanya lima pemain pada awalnya, turnamen ini berkembang menjadi salah satu event terbesar dan terkaya di dunia. Biaya untuk memasuki arena WSOP adalah sebesar $10,000, tetapi banyak pemain yang dapat menghindari pembayaran tersebut dengan cara memenangkan turnamen-turnamen lain dalam skala lebih kecil yang disebut satellite sebagai ganti tiket masuk.3.3.2.2.Peraturan PokerPermainan poker menggunakan satu set atau lebih kartu remi, tetapi yang akan dibahas disini adalah permainan poker yang hanya menggunakan satu set. Kartu yang dimainkan terdiri dari 13 jenis yaitu As, King, Queen, Jack, 10-2 dan 4 tipe yaitu Spade, Heart, Club, Diamond. Tiap pemain mendapat 5 buah kartu secara acak. Pemain yang susunan kartunya paling tinggi nilainya adalah pemenangnya. Susunan kartu itu memiliki urutan dan deskripsi sebagai berikut (disusun dari yang paling lemah hingga kuat):a.One Pair Kartu dnegan komposisi satu pasangan. Misalnya, dua-hati dan dua-sekop. Ketiga kartu lainnya tidak membentuk apa-apa.b.Two PairKartu dengan komposisi dua pasangan. Misalnya, tiga-hati dan tiga-wajik, tujuh-keriting dan tujuh-wajik, dan satu kartu lainnya tidak membentuk apa-apa.c.Three of a kind Kartu dengan komposisi tiga sejenis.Misalnya, As-hati, As-keriting, dan As-sekop. Kemudian, kedua kartu lainnya tidak membentuk apa-apa.d.Five StraightKartu denggan komposisi lima berurutan. Misalnya, Sepuluh, Jack, Queen, King, dan As. Setidaknya salah satu kartu harus berbeda bunga dengan yang lainnya.e.FlushKelima kartu memiliki bunga yang sama, tetapi tidak berurutan.f.Full HouseGabungan dari Three of a kind dengan One Pair. Tidak ada kartu yang tidak membentuk apa-apa (full).g.Four of a kindEmpat sejenis. Misalnya, terdapat empat As. Satu kartu sisanya tidak membentuk apa-apa.h.Straight FlushLima berurutan dan semuanya memiliki bunga yang sama. Misalnya, Sembilan-hati, Sepuluh-hati, Jack-hati, Queen hati, dan King-hati.i.Royal FlushSeperti Straight Flush, tetapi khusus untuk urutan Sepuluh, Jack, Queen, King, dan As.3.3.2.3.Peluang dalam PokerUntuk memeriksa kombinasi kartu mana yang lebih tinggi dari kartu lainnya, dapat dilakukan perhitungan peluang secara matematis. Namun sebelum memulai, kita hitung terlebih dahulu berbagai kombinasi yang mungkin muncul jika terdapat lima kartu yang dibagikan. Kombinasi ini adalah semesta dari seluruh kombinasi lainnya.1.Five Cards (Semesta)Karena jumlah kartu adalah 52, perhitungannya menjadi sebagai berikut:52 = = 20 x 49 x 51 x 52 = 2.598.960Selanjutnya, kita dapat mulai menghitung untuk kombinasi-kombinasi kartu yang diakui dalam permainan Poker. Agar lebih mudah dalam membayangkan, Saya menggunakan gambaran berikut ini:Sekop : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K AsHati : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K AsKeriting : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K AsWajik : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K As2.One PairUntuk satu pasangan, kita bisa ambil 4, yaitu pengambilan dua kartu dari empat kartu tersedia (misalnya, kartu Jack). Karena ada 13 kemungkinan, berarti 4 x 13.Untuk tiga kartu sisanya, sebut saja tiga kartu no pair, mungkin kita tergiur dengan menggunakan 48 karena mengambil tiga kartu dari 48 kemungkinan. Tetapi, tentu saja hal itu salah. Karena jika seandainya ketiga kartu itu berhubungan (misal, semuanya adalah As), maka bukan One Pair lagi namanya, melainkan Full House. Oleh karena itu, untuk tiga kartu no pair, digunakan 12 , yaitu dari 12 jenis kartu yang tersisa (dari 2 sampai As, kecuali Jack) diambil tiga jenis kartu (Misalnya: 4, 7, dan 9). Dari 4, 7, dan 9 ini, terdapat 43 jenis kombinasi. Sehingga, untuk tiga kartu no pair, dapat diambil 12 .Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu untuk One Pair dapat dihitung sebagai berikut:4 x 13 x 12 x = 6 x 13 x 220 x 64 = 1.098.240Sehingga, peluang One Pair adalah: 1.098.240 : 2.598.960Atau sekitar 1 : 2,36653.Two PairUntuk mengambil dua pasangan, digunakan 13, yaitu dua dari 13 kartu yang tersedia (Misalnya, Queen dan King). Masing-masing pasangan memiliki jumlah kemunculan 4. Dengan demikian, total jumlah kemunculan untuk dua pasangan adalah 13 x 4 x 4.Sementara, untuk satu kartu sisanya (kartu no pair), berarti kita harus mengambil satu dari 44 sisa kartu, yaitu 44.Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Two Pair dapat dihitung sebagai berikut:13 x 4 x 4 x 44 = 78 x 6 x 6 x 44 = 123.552Sehingga, peluang Two Pair adalah: 123.552 : 2.598.960Atau sekitar 1 : 21,044.Three of a KindUntuk mengambil tiga kartu sejenis, digunakan 4 3 C , yaitu pengambilan tiga kartu dari empat kartu tersedia (misalnya, kartu Jack). Karena ada 13 kemungkinan, maka totalnya adalah 4 x 13.Sementara, untuk dua kartu no pair, digunakan 12, yaitu dari 12 jenis kartu yang tersisa (dari 2 sampai As, kecuali Jack) diambil dua jenis kartu (Misalnya: Queen dan As). Sementara, dari Queen dan As ini, terdapat 42 jenis kombinasi. Sehingga, untuk dua kartu no pair, dapat diambil 12 = 12 x .Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Three of a kind dapat dihitung sebagai berikut:4 x 13 x 12 x = 4 x 13 x 66 x 16 = 54.912Sehingga, peluang Three of a kind adalah:54.912 : 2.598.960Atau sekitar 1 : 47,335.Five StraightUntuk mendapatkan lima kartu berurutan, dapat berupa urutan-urutan berikut ini: 2-3-4-5-6, 3-4-5-6-7, 4 5-6-7-8, dan seterusnya sampai 10- J-Q-K-As. Seluruhnya terdapat sembilan jenis urutan. Masing-masing urutan memiliki jumlah kombinasi sebesar . Dikurangi dengan urutan yang seluruhnya memiliki kesamaan pada bunga (agar tidak terjadi Straight Flush), menjadi - 4.Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Five Straight dapat dihitung sebagai berikut:( 4) 9 =4 ( 1) 9 = 4 2559=9.180Sehingga, peluang Five Straight adalah: 9.180 : 2.598.960 Atau sekitar 1 : 283,1116.FlushUntuk mendapatkan lima kartu yang sama bunga, berarti kita bisa mengambil lima kartu dari 13 kartu tersedia, yaitu 13. Dikurangi dengan sembilan kartu urutan (agar tidak terjadi Straight Flush), menjadi 13 - 9. Karena terdapat empat jenis bunga (Sekop, Hati, Keriting, dan Wajik), maka hasil tersebut dikalikan dengan empat.Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Flush dapat dihitung sebagai berikut: (13 9) x 4 = 9x 11 x 13 9 = 1278 x 4 = 5.112Sehingga, peluang Flush adalah: 5.112 : 2.598.960Atau sekitar 1 : 508,404

7.Full HouseUntuk mengambil tiga kartu sejenis, digunakan 4, yaitu pengambilan tiga kartu dari empat kartu tersedia (misalnya, kartu As). Karena ada 13 kemungkinan, maka totalnya adalah 4 x 13.Untuk satu pasangan, kita bisa ambil 4, yaitu pengambilan dua kartu dari empat kartu tersedia (misalnya, kartu Jack). Karena satu jenis kartu sudah diambil untuk tiga sejenis, tersisa 12 kemungkinan, berarti 4 x 12.Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Full House dapat dihitung sebagai berikut:4 x 13 x 4 x 12 = 4 x 13 x 6 x 12 = 3.744Sehingga, peluang Full House adalah: 3.744 : 2.598.960Atau sekitar 1 : 694,1678.Four of a kindUntuk mengambil empat kartu sejenis, digunakan 4, yaitu pengambilan empat kartu dari empat kartu tersedia. Karena ada 13 kemungkinan dan 4adalah sama dengan satu, maka totalnya adalah 1 x 13.Untuk satu kartu no pair, berarti kita mengambil satu kartu dari 48 sisa kartu, yaitu 48 = 48.Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Four of a kind dapatdihitung sebagai berikut:1 x 13 x 48 = 624Sehingga, peluang Four of a kind adalah: 624 : 2.598.960Atau sekitar 1 : 4.1659.Straight FlushUntuk mendapatkan lima kartu berurutan dan sama bunga, dapat berupa urutan-urutan berikut ini: 2-3-4-5-6, 3-4-5-6-7, 4-5-6-7-8, dan seterusnya sampai 9-10-J-Q-K. Seluruhnya terdapat delapan jenis urutan (10-J-Q-K-As tidak termasuk karena merupakan Royal Flush). Masing-masing urutan hanya memiliki satu jenis kombinasi karena bunganya harus sama. Karena terdapat empat bunga, maka totalnya menjadi 8 x 1 x 4.Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Straight Flush dapat dihitung sebagai berikut:8 x 1 x 4 = 32Sehingga, peluang Straight Flush adalah 32 : 2.598.960Atau sekitar 1 : 81.217,510.Royal FlushMenghitung Royal Flush adalah yang paling mudah. Jelas bahwa hanya terdapat empat kemungkinan untuk mendapat kan Royal Flush, yaitu 10-J-Q-K-As Sekop, 10-J-Q-K-As Hati, 10-J-Q-K-As Keriting, dan 10-J-Q-K-As Wajik.Dengan demikian, jumlah kombinasi kartu yang mungkin untuk Royal Flush adalah empat.Sehingga, peluang Royal Flush adalah: 4 : 2.598.960Atau sekitar 1 : 649.740Untuk memeriksa benar atau tidaknya perhitungan yang sudah dilakukan, maka kita perlu menghitung terlebih dahulu kombinasi sisa, yaitu kombinasi yang tidak termasuk kesembilan kombinasi yang telah disebutkan. Kombinasi ini kita sebut saja sebagai kombinasi no pair karena nilainya paling rendah dan tidak membentuk apa-apa.11.Kombinasi No PairPada kombinasi no pair, tidak boleh terdapat sama angka (2-10) maupun gambar (J-Q-K-As). Tidak boleh kelimanya berurutan dan juga tidak boleh kelimanya memiliki bunga yang sama. Oleh karena itu, untuk menghitung jumlah kombinasi yang mungkin, kita bias menggunakan 13 , yaitu mengambil lima kartu dari 13 (2 sampai As) kartu tersedia. Karena masing-masing angka dan gambar memiliki empat macam bunga, maka kelima kartu yang diambil tersebut memiliki jumlah kombinasi. Sehingga, total kombinasi menjadi 13 x . Namun, Five Straight, Flush, Straight Flush, dan Royal Flush masih ermasuk pada kombinasi ini. Oleh karena itu, jumlah kombinasi no pair adalah 13 x dikurangi dengan keempat kombinasi yang baru saja disebutkan, sebagai berikut:13 x - (9180 + 5112 + 32 + 4) 9 x 11 x 13 x - (14328) = 1.303.560Sehingga, peluang kemunculan kombinasi no pair adalah 1.303.560 : 2.598.960 atau sekitar 1 : 1,99374. Dengan demikian, setelah kita mengetahui berbagai peluang dari tiap-tiap kombinasi kartu dalam poker, kita bias mengurutkan nilai kombinasi kartu tersebut dari yang tertinggi sampai terhendah. Pengurutan Kombinasi Kartu

No.NamaKombinasiJumlahKombinasiPeluang Kemunculan

RasioPecahan

1Royal Flush41 : 649.7401,53908 x10-6

2Straight Flush321 : 81.217,51,23126 x10-5

3Four of a kind6241 : 4.1650,000240096

4Full House3.7441 : 694,1670,001440576

5Flush5.1121 : 508,4040,001966941

6Five Straight9.1801 : 283,1110,003532182

7Three of a kind54.9121 : 47,330,021128451

8Two Pair123.5521 : 21,040,047539016

9One Pair1.098.2401 : 2,36650,422569028

10No pair1.303.5601 : 1,993740,501569859

Total2.598.9601

Pada tabel terlihat bahwa jumlah seluruh kombinasi yang ada adalah sebesar 2.598.960. Angka ini adalah angka yang sama dengan kombinasi semesta yang dihitung pada perhitungan awal (Five Cards). Selain itu, jumlah seluruh peluang dari tiap-tiap kombinasi adalah satu. Hal ini sesuai dengan teori peluang, dimana jumlah peluang tiap-tiap kejadian harus sama dengan satu. Berdasarkan kepada fakta tersebut, sementara ini, kita bisa menganggap bahwa perhitungan yang telah dilakukan sudah benar.3.4.Strategi yang Dapat Digunakan dalam Permainan Sederhana3.4.1.Strategi dalam Permainan Monopolia.Pemain paling sering mendarat di Penjara karena banyaknya cara untuk Masuk Penjara. Jadi, properti yang paling dekat setelah penjara juga sering dikunjungi pemain dibandingkan dengan properti-properti yang lain. Properti yang berjarak genap dari penjara juga berharga karena menghasilkan lemparan dadu dengan angka yang sama membuat pemain keluar dari Penjara.b. Beberapa properti menghasilkan uang lebih cepat daripada properti lainnya. Jangan beranggapan bahwa Afrika merupakan properti terbaik hanya karena Afrika merupakan properti termahal.c.Memiliki uang yang banyak di awal permainan sangat penting. Pemain dengan uang yang banyak di awal permainan bisa membangun properti mereka dan mengalahkan lawan-lawan sebelum mereka bisa membeli rumah/hotel. d.Properti yang Paling Sering Dikunjungi1..JinggaProperti yang paling sering dikunjungi. India merupakan properti terbaik, diikuti oleh Korea. Membeli properti berwarna jingga merupakan salah satu strategi monopoli yang baik.2.MerahItalia merupakan properti yang paling sering dikunjungi. Bangunlah Italia terlebih dahulu sebelum properti berwarna merah lainnya! Anda perlu memerhatikan jumlah uang di tangan sebelum membeli properti berwarna merah karena cukup mahal.3.KuningProperti berwarna kuning adalah properti yang paling sering dikunjungi setelah properti berwarna merah. Properti berwarna kuning dikunjungi lebih sedikit dan harganya lebih mahal.4.HijauMeskipun properti hijau tidak terlalu sering dikunjungi, properti berwarna hijau merupakan properti kedua termahal. Properti berwarna hijau biasanya dapat diabaikan.5.Ungu MudaKarena properti berwarna ungu muda muncul tepat setelah Penjara, properti ungu muda tidak dikunjungi sesering properti berwarna jingga. Jika Anda membeli properti berwarna ungu muda, hal ini bisa menjadi strategi monopoli yang baik.6.BiruProperti berwarna biru sering dianggap sebagai properti terbaik karena harga sewanya yang sangat mahal. Namun, uang yang dikeluarkan untuk membeli Australia dan Afrika bisa menjatuhkan pemain yang membelinya. Membeli dan membangun properti berwarna biru merupakan taruhan yang berisiko karena mereka tidak sering dikunjungi.7.Biru MudaProperti berwarna biru muda merupakan properti yang terjauh dari Penjara sehingga menjadi salah satu properti yang paling jarang dikunjungi. Namun, properti biru muda memiliki satu kelebihan yang membuat properti ini menjadi properti yang sangat bagus untuk dibeli.

8.UnguProperti berwarna ungu merupakan properti yang paling jarang dikunjungi. Mereka jauh dari Penjara, hanya memiliki dua kotak, dan dekat dengan kotak mulai Mulai merupakan kotak yang sering dikunjungi karena adanya Kesempatan dan Dana Umum. Hal ini menyebabkan pemain sulit untuk mendarat di sana. Satu-satunya cara untuk mendarat di properti berwarna ungu dari kotak Mulai adalah dengan menghasilkan angka 3 dari lemparan dadu. Kesimpulannya, jika memiliki properti berwarna ungu, tukarkan dengan properti yang lebih baik.3.4.2.Strategi dalam Permainan Poker1. Hindari Pembelian JackpotJika anda membeli jackpot, otomatis Anda harus call sampai terakhir untuk mengetahui hasil dari uang yang telah Anda bet di jackpot. Sementara itu, Anda telah menghasilkan banyak chip untuk call kartu yang seharusnya sudah di fold.Jika Anda beli jackpot tanpa call sampai terakhir, berarti jackpot yang Anda beli sudah terbuang begitu saja. Jadi bagaimana pun akan kalah jika Anda membeli jackpot dalam permainan poker.2. Main Tight/Safetya.Main tight berarti hanya mulai main dengan menunggu kartu premium.Contoh kartu premium: AA, KK, QQ, TT, 99, AK, AQ, AJKartu premium jika meja ada di atas 6players: AA, KK, QQ, JJ, AK, AQKartu premium jika meja ada di bawah 6players: AA, KK, QQ, JJ, TT 99, AK, AQ, AJb.Sering pemain membuat kesalahan dengan salah anggap kartu paling jelek sebagai kartu premium.Contoh kartu jelek yang sering dianggap baik: 22, 33, 44, 55, 66, 77, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8.c.Jika main dengan cara tight/safety, ada satu hal lagi yang harus saya sampaikan yakni jumlah buyin ke meja, 30 kali bigblind.Contoh: jika main stake 100/200, buyin 30 x 200 = 6000d.Jika dapat kartu premium, harus raise 4 kali bigblinds.e.Jika ada yang raise di depan Anda, langsung all in saja.3.Jangan Main Bluff/MenggertakJika Anda mengikuti cara ke dua yang di atas, otomatis Anda tidak melakukan bluff. Banyak pemain pemula yang tahu bahwa menggertak adalah bagian dari poker, tetapi tidak tahu benar bagaimana cara menggertak. Tidak ada aturan yang pasti apakah kita harus sekali-kali menggertak atau terus-menerus menggertak saat bermain poker, tetapi banyak pemain yang merasa bahwa dia tidak akan menang jika tidak menggertak. Menggertak hanya bekerja pada saat-saat tertentu dan dengan pemain-pemain tertentu. Jika anda mengenal baik lawan-lawan Anda dan sering bermain dengan mereka, tentu akan lebih sulit untuk menggertak mereka. Lebih baik jangan menggertak jika Anda tidak yakin dengan situasi..4.Harus Belajar untuk Fold Kartu AndaJangan terus bermain hanya karena Anda sudah terlanjur bermain. Anda tidak akan bisa menang hanya dengan terus-menerus bertaruh. Kadang-kadang Anda cukup melakukan call, tetapi saat Anda yakin bahwa Anda akan kalah dan tidak ada lagi cara untuk memenangkan kartu Anda, Anda harus segera melakukan fold. Uang yang sudah dipertaruhkan bukan lagi milik Anda dan Anda tidak akan bisa mendapatkan uang itu kembali hanya dengan terus-menerus bertaruh sampai akhir.

B A B IVA N A L I S I S P E N E R A P A N T E O R I P E L U A N G D A L A M P E R M A I N A N S E D E R H A N A4.1.Strategi dalam Permainan Sederhana dengan Teori Peluang4.1.1.Monopoli4.1.1.1.Properti yang Paling Sering Dikunjungi1.JinggaProperti dengan warna jingga merupakan properti yang paling sering dikunjungi. Borobudur merupakan properti terbaik, diikuti oleh Kopeng. Membeli properti berwarna jingga merupakan salah satu strategi monopoli yang baik.2.MerahProperti selanjutnya yang paling sering dikunjungi adalah properti berwarna merah. Bengawan Solo merupakan properti yang paling sering dikunjungi, jadi bangun Bengawan Solo terlebih dahulu sebelum properti berwarna merah lainnya. Properti berwarna merah cukup mahal, jadi perhatikan jumlah uang di tangan sebelum membelinya.3.KuningProperti berwarna kuning adalah properti yang paling sering dikunjungi setelah properti berwarna merah. Properti berwarna kuning dikunjungi lebih sedikit dan harganya lebih mahal.4.HijauMeskipun properti hijau tidak terlalu sering dikunjungi, properti berwarna hijau merupakan properti kedua termahal. Properti berwarna hijau biasanya dapat diabaikan.5.Ungu MudaKarena properti berwarna ungu muda muncul tepat setelah penjara, properti ungu muda tidak dikunjungi sesering properti berwarna jingga. Namun, jika kita membeli properti berwarna ungu muda, bisa menjadi strategi monopoli yang baik.6.BiruProperti berwarna biru sering dianggap sebagai properti terbaik karena harga sewanya yang sangat mahal. Namun, uang yang dikeluarkan untuk membeli Australia dan Afrika bisa menjatuhkan pemain yang membelinya. Membeli dan membangun properti berwarna biru merupakan taruhan yang berisiko karena mereka tidak sering dikunjungi.7.Biru MudaProperti berwarna biru muda merupakan properti yang terjauh dari penjara sehingga menjadi salah satu properti yang paling jarang dikunjungi. Namun, properti biru muda memiliki satu kelebihan yang membuat prloperti ini menjadi properti yang sangat bagus untuk dibeli.8.UnguProperti berwarna ungu merupakan properti yang paling jarang dikunjungi. Properti ungu jauh dari penjara, hanya memiliki dua kotak, dan dekat dengan petak mulai yang merupakan petak yang sering dikunjungi karena adanya kesempatan dan dana umum. Pemain akan sulit mendarat di sana. Satu-satunya cara untuk mendarat di properti berwarna ungu dari petak mulai adalah dengan menghasilkan angka 3 dari lemparan dadu. Kesimpulannya, jika memiliki properti berwarna ungu, tukarkan dengan properti yang lebih baik.4.1.1.2.Pemulihan InvestasiPemulihan investasi adalah seberapa cepat seorang pemain bisa mendapatkan kembali uang yang ia belanjakan untuk properti, rumah, dan hotel. Semakin cepat uang tersebut bisa kembali, semakin cepat seorang pemain menghasilkan uang dan memiliki uang yang bisa dibelanjakan untuk properti lain. Berdasarkan perhitungan sebelumnya, kami mengurutkan properti berdasarkan kecepatan pemulihan investasinya.1.MerahProperti berwarna merah merupakan properti yang sering dikunjungi dan harga sewanya tinggi. Properti berwarna merah merupakan properti dengan kecepatan pemulihan investasi tertinggi. Meskipun biaya awalnya mahal, biasanya properti berwarna merah sangat layak untuk dibeli.2.Biru MudaKelebihan properti berwarna biru muda adalah kecepatan pemulihan investasinya yang tinggi. Meskipun properti berwarna biru muda tidak sering dikunjungi, biaya rumah dan hotel pada properti berwarna biru muda sangat murah dan harga sewanya cukup tinggi. 3.JinggaSeperti properti berwarna merah, properti berwarna jingga juga sering dikunjungi. Properti berwarna jingga juga merupakan properti dengan biaya rumah dan hotel yang murah sehingga kecepatan pemulihan investasinya tinggi.4.KuningProperti berwarna kuning sama bagusnya dengan properti berwarna jingga dalam hal kecepatan pemulihan investasi. Namun, biaya rumah dan hotel properti berwarna kuning cukup mahal. Strategi yang baik adalah membangun properti berwarna kuning ketika pemain memiliki banyak uang, tetapi mengabaikannya ketika tidak memiliki banyak uang.5.BiruBiaya awal properti berwarna biru bisa kembali cukup cepat ketika musuh mendarat di atasnya. Namun, menginvestasikan uang untuk properti berwarna biru adalah taruhan yang berisiko karena peluang mendaratnya musuh di atas properti berwarna biru kecil.6.Ungu MudaProperti berwarna ungu muda tidak terlalu sering dikunjungi dan harga sewanya rendah. Meskipun demikian, properti berwarna ungu tidak membutuhkan biaya mahal sehingga membeli properti berwarna ungu muda terkadang bisa menjadi strategi yang baik.7.HijauProperti berwarna hijau tidak terlalu sering dikunjungi karena jaraknya jauh dari penjara. Selain itu, properti berwarna hijau memiliki kecepatan pemulihan investasi yang rendah. Strategi monopoli terbaik adalah menukarkan properti berwarna hijau dengan properti yang lebih baik.8.UnguProperti berwarna ungu adalah properti yang paling jarang dikunjungi serta properti yang memiliki kecepatan pemulihan investasi paling rendah. Meskipun properti berwarna ungu merupakan properti yang paling murah, strategi monopoli terbaik adalah menukarkannya dengan properti yang lebih baik.4.1.1.3.Strategi Memainkan StasiunPada dasarnya, pemain membutuhkan properti yang sering dikunjungi dan menghasilkan uang dengan cepat. Stasiun merupakan salah satu properti yang paling sering dikunjungi. Bandara Kemayoran, Terminal Bis Semarang, dan Stasiun Pasar Turi termasuk dalam 10 properti yang paling sering dikunjungi. Pelabuhan Belawan tidak terlalu sering dikunjungi, tetapi membeli Pelabuhan Belawan meningkatkan harga sewa stasiun lainnya.Jika seorang pemain membeli keempat Stasiun, Stasiun-Stasiun tersebut akan memiliki kecepatan pemulihan investasi yang lebih tinggi daripada kebanyakan properti. Namun, semakin sedikit Stasiun yang dimiliki, semakin buruk kecepatan pemulihan investasinya. Strategi yang baik adalah menukarkan Stasiun yang dimiliki jika pemain hanya mampu mempunyai kurang dari tiga Stasiun.Kelebihan Stasiun adalah biayanya yang rendah. Membeli Stasiun di awal permainan merupakan strategi yang baik.4.1.1.4.Strategi Memainkan PerusahaanPerusahaan merupakan properti termurah di dalam monopoli. Perusahaan juga cukup sering dikunjungi. Perusahaan Air merupakan salah satu properti yang paling sering dikunjungi.Meskipun Perusahaan sering dikunjungi, biaya sewanya cukup rendah. Meskipun pemain membeli kedua Perusahaan, pemain akan membutuhkan 50 kali lemparan dadu lawan untuk mendapatkan kembali biaya yang telah dikeluarkan.Perusahaan merupakan properti terburuk di dalam monopoli. Strategi yang baik adalah menukarkan Perusahaan dengan properti yang lebih baik.4.1.1.5.Strategi Membeli PropertiSekarang, kita mengetahui bahwa properti berwarna jingga, merah, kuning, hijau, dan Stasiun merupakan properti yang paling sering dikunjungi. Properti berwarna merah, biru muda, jingga, kuning, dan biru merupakan properti dengan kecepatan pemulihan investasi terbaik. Properti berwarna ungu, biru muda, ungu muda, Stasiun, dan Perusahaan merupakan properti yang murah, sedangkan properti berwarna biru, hijau, kuning, merah, dan jingga cukup mahal. Kita bisa menggabungkan semua informasi ini untuk membentuk strategi monopoli yang baik.Pusatkan perhatian untuk menghasilkan uang di awal permainan. Di awal permainan, cari properti murah yang tidak akan menghabiskan banyak uang dan properti yang memiliki kecepatan pemulihan investasi yang tinggi. Pemain akan mengalahkan musuh dengan mudah jika ia bisa segera mendapatkan untung yang besar.Properti terbaik di awal permainan adalah properti berwarna biru muda, jingga, dan Stasiun. Stasiun dan properti berwarna biru muda merupakan properti dengan biaya yang murah sehingga tidak akan menguras uang pemain yang membelinya.Jika properti yang disebutkan di atas telah diambil musuh, beli properti berwarna ungu muda sebagai pengganti. Meskipun membeli properti berwarna ungu muda bukan strategi monopoli terbaik, membeli properti berwarna ungu muda merupakan strategi yang baik jika properti berwarna biru muda, jingga, dan Stasiun telah diambil musuh. Salah satu strategi terbaik adalah membangun properti biru muda dan jingga terlebih dahulu. Properti lain membutuhkan biaya yang terlalu besar untuk dibangun di awal permainan dan bisa mengakibatkan pemain kehilangan uangnya.Salah satu strategi terbaik adalah menjaga uang di tangan dan properti yang bisa digadai untuk bisa membayar sewa yang paling mahal di papan. Tidak perlu takut untuk menggadaikan properti karena pemain hanya perlu tambahan biaya 10% untuk menebusnya. Menjual rumah dan hotel merupkan strategi yang buruk karena harga jualnya hanya setengah dari harga belinya. Menjual rumah dan hotel merupakan jalan lurus menuju kebangkrutan.Mendekati akhir permainan, pemain akan membutuhkan properti yang lebih mahal. Mendekati akhir permainan, pemain sebaiknya membeli satu blok yang cukup mahal untuk dibangun (jika uang pemain sudah cukup).Properti terbaik dalam hal ini adalah properti berwarna merah. Properti berwarna merah sering dikunjungi dan menghasilkan uang dengan cepat.Jika properti berwarna merah tidak bisa dibeli, pemain bisa menggantinya dengan properti berwarna kuning. Properti berwarna kuning membutuhkan biaya lebih besar dan tidak terlalu sering dikunjungi, tetapi memiliki kecepatan pemulihan investasi yang cukup tinggi.Jika properti berwarna merah dan kuning telah diambil, pemain perlu memikirkan untuk membeli properti berwarna biru atau hijau. Strategi ini memiliki risiko yang tinggi, tetapi merupakan strategi satu-satunya untuk memiliki kesempatan memenangkan permainan.Jika pemain telah membeli Perusahaan atau properti berwarna ungu, segera tukarkan dengan properti yang lebih. Properti-properti tersebut tidak akan membuat pemain menang jika tetap dipertahankan.Salah satu strategi yang baik adalah menggadaikan properti yang tidak akan dibangun. Jika pemain memiliki sebuah properti untuk ditukarkan, strategi yang baik adalah menggadaikannya terlebih dahulu.Strategi yang terakhir adalah membangun tiga rumah sebelum berpikir untuk membangun rumah keempat dan hotel. Kecepatan pemulihan investasi properti dengan tiga rumah lebih cepat dibandingkan dengan properti dengan empat rumah atau hotel.4.1.2.Poker62

4.1.2.1.Jumlah PermainanSalah satu rahasianya terletak pada jumlah permainan. Jangan dilupakan bahwa permainan Poker ini tidak hanya dilakukan sekali, melainkan berkali-kali. Jadi, jangan kaget jika setelah 695 kali putaran, Anda mendapat Full House pada saat kartu baru pertama dibagikan (belum ada penukaran kartu). 4.1.2.2.Penukaran KartuIngat bahwa setiap pemain memiliki satu kesempatan untuk menukar satu atau beberapa kartunya yang tidak membentuk apa-apa. Dengan peraturan seperti itu, peluang mendapatkan kartu bagus menjadi berlipat. Hal ini disebabkan oleh faktor subjektif pemain yang menahan kartu bagus dan membuang kartu yang tidak membentuk apa-apa. Dengan demikian, sebaran peluang sudah tidak acak (random) lagi. Peluangnya meningkat drastis. Perhitungan untuk hal ini agak sulit dan memakan waktu yang cukup lama karena selain bergantung kepada kartu yang pertama kali didapatkan, perhitungannya juga bergantung kepada jumlah pemain. 4.1.2.3.Peluang PotStrategi peluang pot pada dasarnya adalah menggunakan peluang untuk menang ketika draw untuk menentukan tindakan selanjutnya (melakukan call/raise atau fold) sehingga ketika pemain sedang mengharapkan flush atau straight, pemain akan mampu menentukan tindakan selanjutnya berdasarkan besar bet yang ia hadapi dengan memanfaatkan peluang pot. Salah satu situasi umum yang akan dijumpai dalam poker adalah pemain memegang dua kartu dengan suit yang sama dan terdapat dua kartu dengan suit yang sama juga pada flop. Dalam poker, situasi ini dinamakan flush draw. Kita akan menggunakan ini sebegai contoh. Hold: Flop: Misalkan ada dua orang yang tersisa, yaitu kamu dan lawanmu. Ada $80 di pot dan lawanmu melakukan bet sebesar $20.Pertama, kita hitung peluang mendapatkan kartu hati. Caranya adalah membandingkan jumlah kartu yang kita tidak inginkan dengan jumlah kartu yang kita inginkan. Dalam kasus ini, perbandingannya adalah 4:1.Kemudian, kita hitung peluang pot dengan cara membandingkan jumlah uang yang didapat jika kita menang dengan jumlah uang yang harus dikeluarkan untuk melakukan call. Dalam kasus ini, perbandingannya adalah 5:1.Ternyata, peluang pot lebih besar daripada peluang kartu sehingga kita sebaiknya melakukan call.4.2.Kesalahan-Kesalahan dalam Penerapan Teori Peluang4.2.1.Kesalahan dalam Monopoli1.Tidak membeli properti yang bisa dibeliSebelumnya disebutkan bahwa properti berwarna ungu dan Perusahaan merupakan properti yang paling buruk. Namun, bukan berarti pemain tidak membelinya ketika ia memiliki kesempatan. Properti-properti ini dapat ditukarkan dengan pemain lain untuk mendapatkan properti yang lebih baik. 2.Mempertahankan properti dengan tiga rumahPada strategi sebelumnya, disebutkan bahwa kecepatan pemulihan investasi properti dengan tiga rumah lebih tinggi daripada properti dengan empat rumah atau hotel. Meskipun demikian, jika pemain memiliki uang yang banyak di tangannya, membangun rumah keempat atau hotel merupakan strategi yang baik karena akan membuat lawan bangkrut lebih cepat. 3.Segera keluar penjara di akhir permainanDi akhir permainan, musuh akan memiliki properti dengan banyak rumah. Banyak pemain yang ingin segera keluar penjara agar bisa melewati petak Mulai dan mendapatkan uang. Ini merupakan strategi yang buruk karena dengan keluar penjara, pemain akan memiliki peluang yang lebih besar untuk mendarat di properti musuh. Strategi yang baik adalah tetap di penjara selama mungkin di akhir permainan.4.Melakukan pertukaran yang tidak masuk akalSeorang pemain monopoli tidak akan menang dengan bermain halus. Pemain tidak boleh melakukan pertukaran yang jauh membantu musuh dibandingkan membantu pemain.5.Tidak menggadaikan properti yang tidak dibangunPemain biasanya takut untuk menggadaikan properti. Jika pemain ingin membeli properti baru atau membangun rumah/hotel, pemain harus berani menggadaikan properti yang tidak akan dibangun.4.2.2.Kesalahan dalam PokerTentu saja kita akan merasa bosan jika hanya bermain dengan kartu premium, disarankan untuk bermain 2-4 meja sekaligus pada waktu yang sama. Mungkin kesalahan yang paling sering dilakukan oleh para pemain poker pemula adalah karena terlalu sering memainkan kartunya. Saat Anda mulai bermain poker, Anda selalu ingin bermain dan itu berarti harus selalu bertaruh meskipun mendapat kartu yang tidak terlalu baik. Akan tetapi, terlalu sering bermain tidak berarti akan selalu menang. Biasanya yang terjadi adalah Anda selalu kalah. Akibatnya, Anda bisa saja menang sedikit-sedikit sebanyak 10 kali berturut-turut dan langsung bangkrut pada sekali taruhan.

B A B VS I M P U L A N D A N S A R A N5.1.SimpulanBerdasarkan penelitian yang telah kami lakukan, dapat disimpulkan bahwa jenis permainan yang dapat dihitung dengan teori peluang adalah permainan yang bersifat acak (random). Ternyata teori peluang lebih banyak diterapkan dalam jenis permainan nonkooperatif diantaranya monopoli dan poker.Strategi yang digunakan menggunakan teori peluang dalam monopoli adalah strategi penjara I dan strategi penjara II. Selain itu masih ada strategi yang dapat diterapkan yakni Strategi Memainkan Stasiun, Strategi Memainkan Perusahaan, dan Strategi Membeli Properti. Akan tetapi, penggunaan strategi tersebut tetap harus memerhatikan situasi dan kondisi yang sedang berlangsung. Dalam permainan poker, startegi yang digunakan adalah menggunakan peluang munculnya kombinasi kartu yang bernilai tinggi (seperti full house). Muculnya peluang kombinasi kartu tersebut tidak langsung begitu saja, melainkan pemain harus menunggu hingga 695 kali putaran. Selain itu, faktor lain yang bisa meghasilkan kombinasi kartu bernilai tinggi adalah penukaran kartu. Seorang pemain memiliki satu kesempatan untuk menukar satu atau beberapa kartunya. Dengan peraturan seperti itu, peluang memperoleh kombinasi kartu bernilai tinggi semakin besar.Berdasarkan hipotesis kami yang tertera pada bab Pendahuluan, kami dapat menyatakan bahwa hipotesis itu sudah terbukti kebenarannya. Penerapan teori peluang dalam permainan monopoli dan poker ini sangat membantu dalam memperoleh kemenangan. Kami bisa dengan mudah mengetahui strategi-strategi yang harus digunakan dengan teori peluang ini.

5.2.SaranAgar kita dapat lebih mudah memperoleh kemenangan dalam memainkan permainan sederhana, cara yang tepat adalah dengan kita berpikir cermat. Dalam permainan sederhana seperti monopoli dan poker saran untuk lebih mudah memperoleh kemenangan telah dibahas pada bab 4. Strategi-strategi tersebut dapat berguna untuk memperoleh kemenangan.Akan tetapi kita tidak boleh terlalu bergantung pada strategi-strategi tersebut karena peluang merupakan ketidakpastian yang acak. Oleh karena itu, kemenangan tidak akan selalu kita peroleh dengan menggunakan strategi-strategi tersebut. Ingat, pemikiran kita lah yang dapat memecahkan kasus dalam sebuah permainan.

D A F T A R P U S T A K AGrustman, Stanley. 1962. Applied Mathematics for the Management, Life, and Social Science. California: H Wadsworth Publishing Company NMorris, Peter. 1994. Introduction to Game Theory. New York: SpringerOlofsson, Peter. 2005. Probability, Statisics, and Stochastic Processes. Houston: WileyRoss, Sheldon. 1997. A First Course in Probability. New Jersey: Prentice HallRoss, Sheldon. 2010. A First Course in Probability. London: Pearsonhttp://arezahadi.blogspot.com/2009/11/teori-permainan_15.html (diakses tanggal 9 Desember 2012)http://id.wikipedia.org/wiki/Monopoli_(permainan) (diakses tanggal 13 Desember 2012)http://www.bumipoker.com/2012/08/perlu-ilmu-matematika-dalam-bermain.html (diakses tanggal 15 Desember 2012)

I N D E K Saksioma,5all in,44bigblind,44bluff,44buyin,44call,43-44, 52-53chip,43event,6, 33five cards,35, 40, 58five straight,34, 37, 40flush,34, 37, 40, 52fold,43-44, 52four of a kind,34, 38, 40full house,34-35, 37-38, 40, 51, 55jackpot,43kombinasi,3, 4, 8-9, 34-40, 55kooperatif,12nonkooperatif,12-13, 55one pair,33-36, 40outcome,5payoff,11permutasi,4, 6, 8-9primera,32raise,44, 52random,52, 55royal flush,34, 39-40ruang sampel,5, 6safety,43-44satellite,33straight flush,34, 37-40three of a kind,34, 36, 40tight,43-44two pair,36, 40

L A M P I R A NPengajuan JudulTopik:Teori PeluangTema:Penerapan Teori PeluangJudul:Penerapan Teori Peluang dalam Permainan SederhanaTujuan:Menemukan strategi permainan sederhana dengan penerapan teori peluangRumusan Masalah:1.Permainan apa saja yang dapat dimainkan dengan menggunakan teori peluang?2.Strategi apa saja yang dapat dilakukan dala permainan sederhana dengan teori peluang?Aspek yang Diteliti:1.Definisi teori peluang2.Permainan sederhana3.Penerapan teori peluang dalam permainan sederhanaMetode Penelitian:Deskriptif analisisTeknik Pengumpulan Data:Studi pustaka dan eksperimenLiteratur:1.Grustman, Stanley.1962.Applied Mathematics for the Management, Life, and Social Science.California:H Wadsworth Publishing Company N2.Morris, Peter.1994.Introduction to Game Theory.New York: Springer3.Ross, Sheldon.1997.A First Course in Probability.New Jerseyrentice Hall

Kerangka IsiJudul:Penerapan Teori Peluang dalam Permainan SederhanaBAB IPENDAHULUAN1.1.Latar Belakang dan Rumusan Masalah1.1.1.Latar Belakang1.1.2.Rumusan Masalah1.2.Tujuan Penulisan dan Manfaat1.3.Ruang Lingkup Kajian1.4.Anggapan Dasar1.5.Hipotesis1.6.Metode dan Teknik Pengumpulan Data1.6.1.Metode1.6.2.Teknik Pengumpulan Data1.7.Sistematika PenulisanBAB IITEORI PELUANG2.1.Definisi Peluang2.2.Dasar Teori Peluang2.3.Permutasi2.4.Kombinasi2.4.Teori PermainanBAB IIIPERMAINAN SEDERHANA3.1.Definisi Permainan Sederhana3.2.Jenis-Jenis Permainan Sederhana3.2.1.Kooperatif3.2.2.Non Kooperatif3.3.Contoh Permainan Sederhana yang Menggunakan Teori Peluang3.3.1. Monopoli3.3.1.1.Sejarah Monopoli3.3.1.2.Peraturan Monopoli3.3.1.3.Peluang dalam Monopoli3.3.2.Poker3.3.2.1.Sejarah Poker3.3.2.2.Peraturan Poker3.3.2.3.Peluang dalam Poker3.4.Strategi yang Dapat Digunakan dalam Permainan Sederhana3.4.1.Strategi dalam Monopoli3.4.2.Strategi dalam PokerBAB IVANALISIS PENERAPAN TEORI PELUANG DALAM PERMAINAN SEDERHANA4.1.Strategi dalam Permainan Sederhana dengan Teori Peluang4.1.1.Monopoli4.1.1.1.Properti yang Paling Sering Dikunjungi4.1.1.2.Pemulihan Investasi4.1.1.3.Strategi Memainkan Stasiun4.1.1.4.Strategi Memainkan Perusahaan4.1.1.5.Strategi Membeli Properti4.1.2.Poker4.1.2.1.Jumlah Permainan4.1.2.2.Penukaran Kartu4.1.2.3.Peluang Pot4.2.Kesalahan-Kesalahan dalam Penerapan Teori Peluang4.2.1.Kesalahan dalam Monopoli4.2.2.Kesalahan dalam PokerBAB VSIMPULAN DAN SARAN5.1.Simpulan5.2.Saran

R I W A Y A T H I D U PAzharul Fuady dilahirkan di Cirebon pada tanggal 1 Agustus 1994 dari ayah Drs. Ikhwan Wahas dan ibu Dra. Linda Roza. Ia biasa dipanggil Fuad. Fuad merupakan putra ketiga dari tiga bersaudara. Tahun 2012 Fuad lulus dari SMA Negeri 5 Bandung dan pada tahun yang sama pula diterima di Institut Teknologi Bandung. Fuad memilih Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Cita-cita Fuad ingin menjadi seorang ilmuwan.Lupita Ramdhaina Yusuf dilahirkan di Bandung pada tanggal 19 Februari 1995 dari ayah Ir. Rachmat Yusuf M.Sc. dan ibu Nancy Indrawati. Ia biasa dipanggil Lupita. Lupita merupakan putri kelima dari lima bersaudara. Tahun 2012 Lupita lulus dari SMA Negeri 9 Bandung dan pada tahun yang sama pula diterima di Institut Teknologi Bandung. Lupita memilih Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Cita-cita Lupita inigin menjani seorang jurnalis.Isna Rizkydianita Septrima dilahirkan di Bandung pada tanggal 21 September 1994 dari ayah Ruhiyat dan ibu Dra. Imas Mimin Aminah. Ia biasa dipanggil Isna. Isna merupakan putri kedua dari tiga bersaudara. Tahun 2012 Isna lulus dari SMA Negeri 3 Bandung dan pada tahun yang sama pula diterima di Institut Teknologi Bandung. Isna memilih Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Cita-cita Isna ingin menjadi seorang akuntan.

Documents

BAB I Baruuuuuu