Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 1

Aula 05

Análise Bidimensional

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Objetivo

Explorar relações (similaridades) entre duas variáveis

São 3 situações:

(1) as duas variáveis são quantitativas;

(2) as duas variáveis são qualitativas; e

(3) uma variável é qualitativa e outra é quantitativa.

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Associação entre variáveis quantitativas

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y

x59

61

63

65

67

69

100 150 200 250 300 350 400

Diagrama de Dispersão

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Exemplo 1:

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Exemplo 1a:

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Correlação Não Linear

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Coeficiente de Correlação de Pearson

r=S XY

S X . SY S XY=

∑i=1

n

[xi−x yi−y]

n−1

−1r1

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Valores possíveis de r e interpretação da correlação

+1

0

-1

Sentido Força

Negativa

Ausência

Forte

Moderada

Fraca

Positiva

Fraca

ModeradaModerada

Forte

Valorde r

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Exercício:

Calcule o coeficiente de correlação de Pearson entre as

variáveis peso corporal aos 42 dias de idade e idade à maturidade

sexualcomprimento de peito na questão 3 da prática 2.

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Associação entre variáveis qualitativas

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Exemplo 2: Verificar se existe associação entre a vacinação e a

manifestação de uma doença numa amostra de 200 animais.

Vacina (Y) Doença (X)Não Contraíram Contraíram

Total

Vacinados 100 (71%) 20 (33%) 120 (60%)Não Vacinados 40 (29%) 40 (67%) 80 (40%)

Total 140 (100%) 60 (100%) 200 (100%)

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Exemplo 3: Verificar se existe associação entre sexo e uma

determinada doença numa amostra de 200 animais.

Doença (Y) Sexo (X)Masculino Feminino

Total

Doentes 85 (61%) 35 (58%) 120 (60%)Não Doentes 55 (39%) 25 (42%) 80 (40%)

Total 140 (100%) 60 (100%) 200 (100%)

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Coeficiente de Contingência de Pearson

e

Coeficiente de Contingência Modificado de Pearson

C= 2

2n2=∑∑ [ Oij−Eij

2

Eij ]

0C °1C °= k2[k−12n]

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Exercício:

Calcule o coeficiente de contingência modificado de Pearson

entre as variáveis vacinação e manifestação de uma

determinada doença no exemplo 2.

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Associação entre variáveis qualitativas e

quantitativas

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Exemplo 4: Numa empresa do ramo agropecuário deseja-se analisar o

comportamento dos salários dentro de cada categoria de grau de

instrução, ou seja, investigar o comportamento conjunto das variáveis X

(salário) e Y (grau de instrução).

Grau deInstrução

n média dp var min Q1 med Q3 max

Fundamental 12 7,84 2,79 7,77 4,00 6,01 7,13 9,16 13,65Médio 18 11,54 3,62 13,10 5,73 8,84 10,91 14,48 23,30Superior 6 16,48 4,11 16,89 10,53 13,65 16,74 18,38 23,30Todos 36 11,12 4,52 20,46 4,00 7,55 10,17 14,06 23,30

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O grau de associação entre as duas variáveis pode ser definido como o

ganho relativo na variância, obtido pela introdução da variável

qualitativa.

R2=1−[var X ]

[var X ] 0R21

[var X ]=∑i=1

k

ni var i X

∑i=1

k

ni

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Exercício:

Calcule o grau de associação entre as variáveis salário e grau

de instrução do exemplo 4.

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Coeficiente de Correlação de Postos de Spearman

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Não é sensível a assimetrias na distribuição, nem à presença de

outliers.

Variáveis em escala ordinal.

Variáveis numéricas quando tem violada as condições de normalidade

(simetria) e a de relação linear entre as variáveis para o coeficiente

de Pearson.

Quando os dados não formam uma nuvem “bem comportada”, com

alguns pontos muito afastados dos restantes, ou em que parece

existir uma relação crescente ou decrescente em formato de curva.

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Exemplo 5: Os dados a seguir são relativos a um estudo

correlacional entre peso corporal, em Kg, de 12 borregos 2

dentes e 4 dentes da raça Hampshire Down.

AnimaisBorregos 2 dentes

(14 meses)Borregos 4 dentes

(20 meses)1 60 802 58 723 63 804 51 835 54 726 55 927 48 698 70 889 65 79

10 53 8211 62 8512 52 79

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Coeficiente de Correlação de Spearman

=1−[6.∑ d i

2

n n2−1] −11

onde di é a diferença entre cada posto de valor

correspondentes de x e y e, n é o número de pares dos valores.

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Exercício:

Calcule o coeficiente de correlação de Spearman entre as

variáveis peso corporal de borregos 2 dentes e peso corporal de

borregos 4 dentes no exemplo 4.