Analisis Ejemplo Clase en Sap

ING. PATRICIA LUNA TAMAYO A.E.A 2012-2

SIMULACIN EJEMPLO DE CLASE EN SAP

Consideraciones iniciales

La simulacin se realiza nicamente para los elementos estructurales que hacen parte del sistema de resistencia ssmica

de la edificacin, en nuestro caso particular vigas (de carga y de rigidez) y columnas. Las viguetas y la escalera sern

tenidas en cuenta como cargas (las que ya avaluamos en clase) sobre estos elementos.

Como punto de partida es necesario escoger el origen de coordenadas globales, y el sentido en el plano X-Y en el que

estos ejes van a tomar coordenadas positivas en la simulacin. Recuerden que la escogencia del origen de coordenadas

globales se hace a capricho del ingeniero que est realizando la simulacin. Para el ejemplo de clase el origen de

coordenadas est indicado en la Figura 1; recuerden que el eje Z es vertical.

Figura 1. Origen de coordenadas globales

Como ya se ha mencionado en clase, la simulacin de estructuras se hace con distancias centro a centro (entre ejes) de

los diferentes elementos estructurales. As, para el ejemplo que estamos realizando en clase, la malla ser definida como

se muestra en la Figura 2.

Figura 2. Distancias entre ejes

Recuerden que para evitar equivocaciones es conveniente nombrar los ejes en el modelo en SAP de la misma forma que

se han nombrado en los planos base.

A B C

1

3

2

Y

X

30xh30xh

20xh

20xh

20xh

20xh

2

1.8

31.1

5

A B C

4 6

1

3

30xh 30xh

25xh


As, para el ejemplo de clase la malla queda definida de la forma mostrada en la Figura 3. En los datos para el eje Z, la

lnea de malla identificada como N.0 corresponde al nivel de cimentacin o 0.0; la E.P.1 corresponde al nivel para la

placa de entrepiso 1, con una ordenada de 2.40m que corresponde a una distancia de 2.55m que hay entre placas

menos la mitad de la altura de la placa (2.55m 0.15m); la E.P.2 corresponde al nivel para la placa de entrepiso 2, con

una ordenada de 4.95m que corresponde a la ordenada de E.P.1 ms una distancia de 2.55m que hay entre placas

menos la mitad de la altura de la placa ms la mitad de la altura de la placa del entrepiso 1 (2.40m + 2.55m 0.15m +

0.15m); finalmente, CUBIERTA corresponde al nivel para la placa de cubierta, con una ordenada de 7.50m que

corresponde a la ordenada de E.P.2 ms una distancia de 2.55m que hay entre placas menos la mitad de la altura de la

placa ms la mitad de la altura de la placa del entrepiso 1 (4.95m + 2.55m 0.15m + 0.15m).

Figura 3. Definicin malla ejemplo de clase

Definicin del material

En el programa de simulacin el material es definido a partir de la introduccin de la informacin de densidad, mdulo

de elasticidad, coeficiente de Poisson y coeficiente de expansin trmica.

Es necesario definir la densidad del material si se quiere que el programa calcule el peso propio de los elementos

modelados (vigas y columnas). En el caso que esa carga se vaya a asignar como una carga externa uniformemente

distribuida en los elementos, no es necesario indicar este valor.

Debido a que nuestras secciones originales de los elementos necesariamente no sern las definitivas, es ms sencillo

dejar que el programa sea el que calcule el peso propio de los elementos estructurales.

De acuerdo con la NSR-10 en C.8.5.1 el mdulo de elasticidad del concreto, Ec, puede tomarse como cc fE '4700

(en MPa), donde cf ' corresponde a la resistencia a la compresin del concreto que ser usado en la construccin. Para

el ejemplo de clase supondremos un concreto con MPaf c 21' , as que (recuerden que en el proyecto final el

concreto es de MPaf c 28' ):


MPafE cc 21538214700'4700

El valor para el coeficiente de Poisson y para el coeficiente de expansin trmica del concreto se encuentran en

cualquier libro de resistencia de materiales.

As, para el ejemplo de clase el material es definido como se muestra en la Figura 4. En la casilla de tipo de material fue

definido como otro debido a que no se disear con el programa; las propiedades fueron asignadas de acuerdo con el

sistema de unidades bsicas de trabajo (KN, m, C).

Figura 4. Propiedades del material

Secciones transversales de los elementos

Una vez definido el material estructural, se procede a definir las secciones transversales de los diferentes elementos

modelados, de acuerdo con las dimensiones iniciales. Recuerden que todas las secciones definidas deben trabajar con el

material definido.

Adicionalmente, una vez estas secciones ya hayan sido asignadas a los elementos recuerden verificar que la orientacin

sea correcta; en caso contrario reorientarla.

Restricciones en los apoyos

Debido a que los apoyos de las estructuras en concreto constructivamente son bastante rgidos, en la etapa de anlisis y

diseo son definidos como empotrados (restriccin en desplazamientos y rotaciones en los ejes locales 1, 2 y 3 de los

nudos de cimentacin).

Centro de masa de cada placa

Como las placas de entrepiso tienen una carga por m constante y a que no tenemos cargas concentradas, puede

asumirse que las coordenadas del centro de masa de cada placa coinciden con las del centroide del rea.


Debido a que las dimensiones de los elementos estructurales iniciales no son las definitivas, es conveniente calcular

estas coordenadas con distancias entre ejes. As, las coordenadas del centroide son X = 4.40m Y = 1.77m, respecto del

origen de coordenadas global especificado anteriormente.

Para crear este punto en SAP se deben seguir los siguientes pasos:

1. Inicialmente es necesario modificar la malla (Define Coordinate Systems/Grids Modify/Show System),

incluyendo dos nuevos ejes en X y Y con las coordenadas del centroide (Figura 5)

Figura 5. Malla modificada con coordenadas del centroide

2. Una vez modificada la malla, cambiar a una vista del plano XY e ir al men Draw Draw special joint, e indicar

grficamente la ubicacin del punto, en la interseccin de las dos nuevas lneas de malla definidas (Figura 6).

Recuerden que este punto solo debe ser definido para las placas en las que se reparte el Cortante Basal

(entrepiso 1, entrepiso 2 y cubierta).

Nota: este punto tambin puede ser adicionado sin necesidad de modificar la malla y solo con la introduccin de

las coordenadas calculadas.


Figura 6. Adicin del punto correspondiente al centroide

3. Luego, es necesario definirle al programa que tanto ese punto que se acaba de definir como los dems que

conforman la placa van a trabajar como un diafragma rgido, para lo cual seleccionamos los nudos a unir en cada

placa (Figura 7) y a continuacin Assign Joint Constraints. En ese momento se despliega una ventana que

permite definir el tipo de limitacin deseo asignar a los puntos seleccionados; desplegando la ventana

seleccionar la opcin Diaphragm (Figura 8) y dar click en el botn Add New Constraint. Nombrar cada diafragma

de la forma deseada y el eje respecto al cual se define la limitacin, en cualquier caso corresponde al eje Z

(Figura 9).

Se deben definir tanto diafragmas rgidos como placas conformen la estructura, seleccionando en cada uno los

puntos correspondientes a cada placa.

Figura 7. Seleccin de puntos por cada placa para definicin del diafragma


Figura 8. Definicin de la limitacin de los puntos seleccionados por cada placa

Figura 9. Definicin del diafragma rgido para la placa de cubierta

As, ya fue definido y dibujado el centro de masa o centroide de cada placa y todas estn trabajando como diafragmas

rgidos.

Definicin de los patrones de carga

Como se explic en la clase de introduccin a la simulacin usando SAP, es necesario definir tantos patrones de carga

como sean necesarios para lograr la variacin independiente de cada tipo de carga, especficamente usado para la

definicin de las combinaciones de carga usadas para diseo.

La ruta en el programa para la definicin de los patrones de carga es: Define Load Patterns.

Usualmente, los patrones de carga que deben ser definidos son:


Muerta: en este patrn de carga se tendr en cuenta el peso propio de los elementos del sistema de resistencia

ssmica, as como el de todos los elementos, incluyendo muros, particiones y equipos fijos, que ser soportados

permanentemente por la estructura.

Viva: en este patrn de carga se tendr en cuenta las cargas debidas al uso y ocupacin de la edificacin.

Viva de cubierta: en este patrn de carga se tendr en cuenta la carga viva asumida para la cubierta. Se debe

crear este patrn de carga adicional al anterior debido a que en las combinaciones de carga que se vern ms

adelante, el factor de modificacin es diferente al del resto de la edificacin.

SismoX: en este patrn de carga se tendr en cuenta la fuerza horizontal equivalente en la direccin X (depende

del sistema de coordenadas globales que se est trabajando), incluyendo los momentos ocasionados por la

torsin accidental para la direccin en cuestin.

SismoY: en este patrn de carga se tendr en cuenta la fuerza horizontal equivalente en la direccin Y (depende

del sistema de coordenadas globales que se est trabajando), incluyendo los momentos ocasionados por la

torsin accidental para la direccin en cuestin.

As, la Figura 10 muestra la ventana en el programa SAP donde fueron definidos los patrones de carga numerados

anteriormente; noten que en la definicin del patrn de carga MUERTA se estableci como multiplicador de peso propio

1, con esto se establece que dentro de este patrn ser tenido en cuenta el peso propio (calculado por el programa a

partir de la definicin de la densidad del material) de los elementos estructurales.

Figura 10. Definicin de los patrones de carga

Definicin de los casos de carga

Como se explic en la clase de introduccin a la simulacin usando SAP, un caso de carga define como la carga va a estar

aplicada en la estructura y por lo tanto, como va a ser calculada la respuesta de la estructura.

El programa SAP automticamente define los casos de carga, a partir de los patrones de carga definidos anteriormente;

sin embargo es conveniente verificar que estn definidos de forma correcta. La ruta es Define Load Cases y se debe

desplegar una ventana como la mostrada en la Figura 11, donde se debe verificar que todos los casos de carga estn

definidos como un tipo de carga Esttica (Static). En el caso que no sea as, pararse sobre cualquier caso de carga y

escoger la opcin de modificar.


Figura 11. Definicin de los casos de carga

Combinaciones de carga

De acuerdo con la NSR-10 en el numeral B.2.4, las combinaciones de carga a ser usadas para el diseo de estructuras

por el mtodo de resistencia ltima son mostradas en la Figura 12, donde D corresponde a carga muerta, F a cargas

debidas al peso y presin de fluidos, T a fuerzas y efectos causados por variaciones de temperatura, L carga viva, H a

cargas debidas a empuje lateral del suelo, Lr carga viva sobre cubierta, G carga debida a granizo, Le carga de

empozamiento de agua, W carga de viento, E a las fuerzas ssmicas reducidas de diseo.

Figura 12. Combinaciones de carga por el mtodo de resistencia ltima (NSR-10)

No todos los patrones de carga definidos por el cdigo deben ser tenidos en cuenta en el dimensionamiento de

estructuras, solo en algunos casos muy especiales deber tenerse en cuenta el efecto de presin de fluidos, variaciones

de temperatura, empuje lateral de suelo, granizo y empozamiento de agua; recuerden que para no tener en cuenta

estos efectos se ha debido hacer un anlisis particular de la estructura para verificar que ninguno de estos efectos se

puede presentar, y en dado caso de presentarse, no va a afectar el comportamiento de la edificacin.

Para estructuras convencionales en concreto reforzado las fuerzas de viento no son significativas respecto al peso de la

edificacin (que afecta directamente a las fuerzas ssmicas), por lo que en la mayora de los casos no son incluidas en el

dimensionamiento estructural.

Como vimos en clases anteriores, las fuerzas ssmicas reducidas de diseo ( RFE s ) corresponde al efecto de los

movimientos ssmicos de diseo ( sF , expresados en trminos de fuerzas y momentos torsores, que para nuestro caso

particular definimos para cada placa de piso con el mtodo de la fuerza horizontal equivalente), divididos por el


coeficiente de capacidad de disipacin de energa R ( rpaoRR ), calculado para la edificacin. El efecto de los

movimientos ssmicos, como se explic en clase, debe ser tenido en cuenta para las dos direcciones principales en planta

de la edificacin X y Y.

De acuerdo con la NSR-10 en el numeral A.3.6.3, en zonas de amenaza ssmica intermedia o alta deben considerarse

efectos ortogonales en la direccin de aplicacin de las fuerzas ssmicas; estos efectos ortogonales pueden tenerse en

cuenta suponiendo la concurrencia simultnea del 100% de las fuerzas ssmicas en una direccin y el 30% de las fuerzas

ssmicas en la direccin perpendicular. Adicionalmente, los efectos de los movimientos ssmicos deben ser tenidos en

cuenta para la direccin positiva y negativa.

As, la Figura 13 muestra las combinaciones de carga que usualmente son usadas para el diseo de edificaciones en

concreto reforzado, incluyendo efectos de movimientos ssmicos en las dos direcciones principales en planta y los

efectos ortogonales.

Figura 13. Combinaciones de carga

Recordando que en clase fue definido el coeficiente de capacidad de disipacin de energa de la estructura como

25.5R , y dividiendo en las combinaciones de carga (B.2.4-5) y (B.2.4-7) el factor multiplicador de las fuerzas ssmicas

entre R, tenemos las combinaciones de carga que sern introducidas en el programa SAP. Esas combinaciones se

muestran en la Figura 14.

1.4 D (B.2.4-1)

1.2 D + 1.6 L + 0.5 Lr (B.2.4-2)

1.2 D + 1.0 L 1.6 Lr (B.2.4-3)

1.2 D + 1.0 L + 0.5 Lr (B.2.4-4)

1.2 D + 1.0 L + 1.0 Fx + 0.3 Fy (B.2.4-5)

R R

1.2 D + 1.0 L + 1.0 Fx - 0.3 Fy

R R

1.2 D + 1.0 L - 1.0 Fx + 0.3 Fy

R R

1.2 D + 1.0 L - 1.0 Fx - 0.3 Fy

R R

1.2 D + 1.0 L + 1.0 Fy + 0.3 Fx

R R

1.2 D + 1.0 L + 1.0 Fy - 0.3 Fx

R R

1.2 D + 1.0 L - 1.0 Fy + 0.3 Fx

R R

1.2 D + 1.0 L - 1.0 Fy - 0.3 Fx

R R

0.9 D + 1.0 Fx + 0.3 Fy (B.2.4-7)

R R

0.9 D + 1.0 Fx - 0.3 Fy

R R

0.9 D - 1.0 Fx + 0.3 Fy

R R

0.9 D - 1.0 Fx - 0.3 Fy

R R

0.9 D + 1.0 Fy + 0.3 Fx

R R

0.9 D + 1.0 Fy - 0.3 Fx

R R

0.9 D - 1.0 Fy + 0.3 Fx

R R

0.9 D - 1.0 Fy - 0.3 Fx

R R

1.4 D (B.2.4-1)

1.2 D + 1.6 L + 0.5 Lr (B.2.4-2)

1.2 D + 1.0 L 1.6 Lr (B.2.4-3)

1.2 D + 1.0 L + 0.5 Lr (B.2.4-4)

1.2 D + 1.0 L + 1.0 Fx + 0.3 Fy (B.2.4-5)

R R

1.2 D + 1.0 L + 1.0 Fx - 0.3 Fy

R R

1.2 D + 1.0 L - 1.0 Fx + 0.3 Fy

R R

1.2 D + 1.0 L - 1.0 Fx - 0.3 Fy

R R

1.2 D + 1.0 L + 1.0 Fy + 0.3 Fx

R R

1.2 D + 1.0 L + 1.0 Fy - 0.3 Fx

R R

1.2 D + 1.0 L - 1.0 Fy + 0.3 Fx

R R

1.2 D + 1.0 L - 1.0 Fy - 0.3 Fx

R R

0.9 D + 1.0 Fx + 0.3 Fy (B.2.4-7)

R R

0.9 D + 1.0 Fx - 0.3 Fy

R R

0.9 D - 1.0 Fx + 0.3 Fy

R R

0.9 D - 1.0 Fx - 0.3 Fy

R R

0.9 D + 1.0 Fy + 0.3 Fx

R R

0.9 D + 1.0 Fy - 0.3 Fx

R R

0.9 D - 1.0 Fy + 0.3 Fx

R R

0.9 D - 1.0 Fy - 0.3 Fx

R R


Figura 14. Combinaciones de carga para ser introducidas en SAP

Recuerden que todas esas combinaciones son definidas como el tipo Adicin Lineal (Lineal Add).

Cargas muerta y vivas a elementos estructurales

Debido a que en el programa de anlisis solo estamos modelando los elementos que hacen parte del sistema de

resistencia ssmica (prticos resistentes a momentos) debemos cargar estos elementos con las cargas externas (muerta,

viva y sismo).

Antes de calcular las cargas soportadas por los elementos estructurales es necesario definir los conceptos de vigas de

carga y vigas de rigidez.

Se conoce con el nombre de vigas de carga a los elementos estructurales sobre los que se encuentran apoyadas las

viguetas en una losa armada en una direccin. Se conoce con el nombre de vigas de rigidez a las vigas que hacen parte

del sistema de resistencia ssmica y ayudan a conformar los prticos en tres dimensiones; se encuentran ubicadas de

forma paralela a las viguetas en una placa armada en una direccin. En el ejemplo desarrollado en clase las vigas de

carga corresponden a las ubicadas en los ejes 1, 2 y 3 y las vigas de rigidez a los ejes A, B y C.

Debido a que sobre las vigas de carga se apoya el sistema de viguetera que conforma la placa aligerada armada en una

direccin, para calcular la carga externa (muerta y viva) soportada por estos elementos, es necesario calcular primero la

reaccin de las viguetas por efecto de las cargas externas. As, la carga uniformemente distribuida soportada por cada

vigueta es calculada de la siguiente forma:

[

] [ ]

*Viene del avalo de cargas realizado

Por lo tanto la reaccin es:

La carga uniformemente distribuida soportada por las vigas de carga es calculada como:

1.4 D (B.2.4-1)

1.2 D + 1.6 L + 0.5 Lr (B.2.4-2)

1.2 D + 1.0 L 1.6 Lr (B.2.4-3)

1.2 D + 1.0 L + 0.5 Lr (B.2.4-4)

1.2 D + 1.0 L + 0.19 Fx + 0.06 Fy (B.2.4-5)

1.2 D + 1.0 L + 0.19 Fx - 0.06 Fy

1.2 D + 1.0 L - 0.19 Fx + 0.06 Fy

1.2 D + 1.0 L - 0.19 Fx - 0.06 Fy

1.2 D + 1.0 L + 0.19 Fy + 0.06 Fx

1.2 D + 1.0 L + 0.19 Fy - 0.06 Fx

1.2 D + 1.0 L - 0.19 Fy + 0.06 Fx

1.2 D + 1.0 L - 0.19 Fy - 0.06 Fx

0.9 D + 0.19 Fx + 0.06 Fy (B.2.4-7)

0.9 D + 0.19 Fx - 0.06 Fy

0.9 D - 0.19 Fx + 0.06 Fy

0.9 D - 0.19 Fx - 0.06 Fy

0.9 D + 0.19 Fy + 0.06 Fx

0.9 D + 0.19 Fy - 0.06 Fx

0.9 D - 0.19 Fy + 0.06 Fx

0.9 D - 0.19 Fy - 0.06 Fx

1.4 D (B.2.4-1)

1.2 D + 1.6 L + 0.5 Lr (B.2.4-2)

1.2 D + 1.0 L 1.6 Lr (B.2.4-3)

1.2 D + 1.0 L + 0.5 Lr (B.2.4-4)

1.2 D + 1.0 L + 0.19 Fx + 0.06 Fy (B.2.4-5)

1.2 D + 1.0 L + 0.19 Fx - 0.06 Fy

1.2 D + 1.0 L - 0.19 Fx + 0.06 Fy

1.2 D + 1.0 L - 0.19 Fx - 0.06 Fy

1.2 D + 1.0 L + 0.19 Fy + 0.06 Fx

1.2 D + 1.0 L + 0.19 Fy - 0.06 Fx

1.2 D + 1.0 L - 0.19 Fy + 0.06 Fx

1.2 D + 1.0 L - 0.19 Fy - 0.06 Fx

0.9 D + 0.19 Fx + 0.06 Fy (B.2.4-7)

0.9 D + 0.19 Fx - 0.06 Fy

0.9 D - 0.19 Fx + 0.06 Fy

0.9 D - 0.19 Fx - 0.06 Fy

0.9 D + 0.19 Fy + 0.06 Fx

0.9 D + 0.19 Fy - 0.06 Fx

0.9 D - 0.19 Fy + 0.06 Fx

0.9 D - 0.19 Fy - 0.06 Fx


[ ]

[ ]

Una magnitud de la carga muy similar es obtenida si solo se divide la carga por m que se calcula en el avalo de carga,

multiplicndola por el ancho aferente a cada viga de carga. Cualquiera de los dos procedimientos que usen es correcto.

La carga soportada por las vigas de rigidez se calcula de forma similar que se calcula la carga soportada por cada vigueta:

[

] [ ]

*Viene del avalo de cargas realizado

En sentido estricto las vigas de rigidez de los ejes A y C soportan la mitad de la carga correspondiente para la viga del eje

B entre los ejes 1 y 2, por tratarse de vigas perimetrales; debido a que esos elementos hacen parte del sistema de

resistencia ssmica y la falla eventual de alguno de ellos puede comprometer el comportamiento estructural de la

edificacin, es conveniente calcular su carga suponiendo que existe placa a ambos lados del elemento.

Adicional a estas cargas sobre las vigas perimetrales, sin importar si son de carga o de rigidez, debe incluirse la carga de

los muros de fachada, ya que estos no estn incluidos en el avalo de cargas por metro cuadrado de placa y se

encuentran directamente apoyados sobre estas vigas.

Para la viga del eje B entre los ejes 2 y 3 debe incluirse la carga (viva y muerta) avaluada para la escalera, calculada como

el valor por m multiplicado por el ancho aferente a cada viga de cada nivel.

Recordar siempre que cada carga asignada debe incluirse en el patrn de carga correcto (Muerta, Viva o Viva Cubierta)

Fuerzas ssmicas en los centroides de cada placa

En los puntos especiales creados que indican el centroide de la placa, que es el punto de aplicacin de los efectos de los

movimientos ssmicos, deben ser asignadas tanto las fuerzas como los momentos por torsin accidental, para cada

direccin de estudio X y Y, y deben ser asignadas al patrn de carga correspondiente (SismoX o SismoY).

Los momentos deben ser definidos actuando alrededor del eje Z, debido a que son torsores. La asignacin tanto de las

fuerzas como de los momentos se hace en el sentido positivo, debido a que las combinaciones de carga ya incluyen el

cambio del sentido de aplicacin.

Derivas (Ver captulo A.6 de la NSR-10)

De acuerdo con la NSR-10, en el numeral A.6.1.2, se entiende por deriva el desplazamiento horizontal relativo entre dos

puntos colocados en la misma lnea vertical, en dos pisos o niveles consecutivos de la edificacin.

Durante un movimiento ssmico, la deriva est asociada con:

Deformacin inelstica de los elementos estructurales y no estructurales.

Estabilidad global de la estructura.

Dao a elementos estructurales que no hacen parte del sistema de resistencia ssmica y a los elementos no

estructurales (muros divisorios, particiones, enchapes, acabados, instalaciones sanitarias, elctricas, etc.).

Alarma y pnico entre las personas que ocupan la edificacin

Por tal razn es indispensable garantizar desplazamientos horizontales mnimos, siguiendo los requerimientos

establecidos en la NSR-10.


Matemticamente la deriva mxima en cualquier punto del piso i, se puede obtener como la diferencia entre los

desplazamientos horizontales totales del punto en el piso i y los desplazamientos horizontales totales de un punto

localizado en el mismo eje vertical en el piso inmediatamente inferior (i-1), usando la siguiente ecuacin:

Donde:

De acuerdo con el numeral A.6.3.1.2 de la NSR-10 El cumplimiento del clculo de la deriva para cualquier punto del piso

se puede realizar verificndola solamente en todos los ejes verticales de columna.

As, para la estructura del ejemplo de clase, las derivas para los diferentes ejes de columna de cada nivel o placa de

entrepiso se calculan de la siguiente forma:

Deriva para los ejes de columna del entrepiso 1: 2,1,2

,1,

1

max yCIMtotyENTtotxCIMtotxENTtot

ENT

Deriva para los ejes de columna del entrepiso 2: 21,2,2

1,2,

2

max yENTtotyENTtotxENTtotxENTtot

ENT

Deriva para los ejes de columna de la placa de cubierta: 22,,2

2,,max yENTtotyCUBtotxENTtotxCUBtot

CUB

Donde:

xCIMtot, = Desplazamiento total en la direccin x para el eje de columna analizado en el nivel de cimentacin (debe ser 0 por las restricciones dadas)

yCIMtot, = Desplazamiento total en la direccin y para el eje de columna analizado en el nivel de cimentacin (debe ser 0 por las restricciones dadas)

1,xENTtot = Desplazamiento total en la direccin x para el eje de columna analizado en el entrepiso 1

1,yENTtot = Desplazamiento total en la direccin y para el eje de columna analizado en el entrepiso 1

2,xENTtot = Desplazamiento total en la direccin x para el eje de columna analizado en el entrepiso 2

2,yENTtot = Desplazamiento total en la direccin y para el eje de columna analizado en el entrepiso 2

xCUBtot, = Desplazamiento total en la direccin x para el eje de columna analizado en la cubierta

yCUBtot, = Desplazamiento total en la direccin y para el eje de columna analizado en la cubierta

Estos desplazamientos totales en las direcciones X y Y deben ser determinados para la condicin ms desfavorable que

es actuando el 100% de los efectos ssmicos en la direccin de estudio, sin cargas verticales (muertas o vivas) que los

puedan minimizar. Esta condicin en la realidad nunca se va a presentar, pues as dentro de la estructura no haya

ocupantes, est actuando la carga muerta, pero como se dijo, esa condicin es para la cual se van a obtener los mximos

desplazamientos para la edificacin.


En nuestro caso, los desplazamientos en cada eje de columna para el 100% de los efectos ssmicos, corresponden a los

desplazamientos obtenidos para los patrones de carga SISMOX y SISMOY.

Una vez corrido el modelo en el programa SAP, se calcula la deriva para el eje de columna A-1 del ejemplo de clase:

Figura 15. Identificacin de puntos, columna eje A-1

Figura 16. Clculo de la deriva para eje de columna A-1, SISMOX

Figura 17. Clculo de la deriva para eje de columna A-1, SISMOY

Por las razones expuestas anteriormente, los desplazamientos horizontales mximos deben controlarse y cumplir unos

valores mximos establecidos en la NSR-10, en donde se establece que:

TABLE: Joint Displacements

Joint OutputCase CaseType U1 U2 U3

NIVEL Text Text Text m m m DERIVA

CIM 50 SISMOX LinStatic 0 0 0

ENT1 14 SISMOX LinStatic 0.02336 0.000921 0.000268 0.02338

ENT2 30 SISMOX LinStatic 0.058129 0.002302 0.000429 0.03480

CUB 38 SISMOX LinStatic 0.08101 0.003211 0.000482 0.02290

X Y Z

DESPLAZAMIENTOS


Joint OutputCase CaseType U1 U2 U3

Text Text Text m m m DERIVA

CIM 50 SISMOY LinStatic 0 0 0

ENT1 14 SISMOY LinStatic 0.000295 0.023555 -0.000385 0.02356

ENT2 30 SISMOY LinStatic 0.001016 0.059507 -0.000618 0.03596

CUB 38 SISMOY LinStatic 0.001569 0.084056 -0.000699 0.02456

X Y Z

DESPLAZAMIENTOS


La altura de piso hpi corresponde a la altura del piso i, medida desde la superficie del diafragma del piso i hasta la

superficie del diafragma del piso inmediatamente anterior, i-1.

As, para el ejemplo de clase el lmite de la deriva es: mmi 0255.055.2010.0max . Ahora, verificando para las

derivas calculadas para la columna del eje A-1, para el entrepiso 2 el desplazamiento existente excede el valor mximo

permitido por el cdigo, por lo tanto es necesario rigidizar la estructura.

Figura 18. Verificacin de derivas para SISMOX

Figura 19. Verificacin de derivas para SISMOY

Este procedimiento de verificacin debe realizarse para todos los ejes de columna. La rigidizacin se realiza aumentando

las secciones de las columnas en el sentido que sea necesario hasta lograr derivas para SISMOX y SISMOY por debajo del

valor mximo permitido para estructuras en concreto reforzado.


Joint OutputCase CaseType U1 U2 U3 DERIVA

NIVEL Text Text Text m m m DERIVA (m) MAXIMA (m) VERIFICACION

CIM 50 SISMOX LinStatic 0 0 0

ENT1 14 SISMOX LinStatic 0.02336 0.000921 0.000268 0.02338 0.0255 CUMPLE

ENT2 30 SISMOX LinStatic 0.058129 0.002302 0.000429 0.03480 0.0255 NO CUMPLE

CUB 38 SISMOX LinStatic 0.08101 0.003211 0.000482 0.02290 0.0255 CUMPLE

X Y Z

DESPLAZAMIENTOS


Joint OutputCase CaseType U1 U2 U3 DERIVA

Text Text Text m m m DERIVA (m) MAXIMA (m) VERIFICACION

CIM 50 SISMOY LinStatic 0 0 0

ENT1 14 SISMOY LinStatic 0.000295 0.023555 -0.000385 0.02356 0.0255 CUMPLE

ENT2 30 SISMOY LinStatic 0.001016 0.059507 -0.000618 0.03596 0.0255 NO CUMPLE

CUB 38 SISMOY LinStatic 0.001569 0.084056 -0.000699 0.02456 0.0255 CUMPLE

X Y Z

DESPLAZAMIENTOS


Valores con los que se hizo la modelacin

Los valores usados en el ejemplo desarrollado en este documento y en el archivo de SAP, difieren un poco a los valores

que determinamos en clase. Los usados se muestran a continuacin:

Carga muerta entrepiso = 7.48 KN/m

Carga muerta cubierta = 5.45 KN/m

Carga Viva entrepiso = 1.80 KN/m

Carga viva cubierta = 1.80 KN/m

Carga muerta escalera = 7.25 KN/m

Carga viva escalera = 3.00 KN/m

Muros de fachada para el entrepiso = 7.00 KN/m

Muros de fachada para la cubierta (antepecho) = 3.50 KN/m

NIVEL Fx (KN) MTx (KN-m) Fy (KN) MTy (KN-m)

Cubierta 400.90 59.73 400.90 206.46

Entrepiso 2 313.74 46.77 313.74 161.58

Entrepiso 1 156.88 23.38 156.88 80.79

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Analisis Ejemplo Clase en Sap