1finance .doc

ดอกเบยการคำานวณดอกเบยเชงเดยว

“ ” ในโลกเราทกวนน แทบจะกลาวไดวาไมมผใดไมรจกค ำาวา ดอกเบย ทงน เพราะในการดำารง ชวตปจจบนของคนเรามกเกยวของกบเงนเปนสวนใหญ ทงในเร องการนำาเงนไปลงทน หรอใหผอนก

ยมไปใชประโยชนกตาม ซงแนนอนวาผลงทนหรอผใหก ยอมตองการผลตอบแทนจากการลงทนหรอ “ ” การใหกน น ผลตอบแทนดงกลาวนเองทเราเรยกวา ดอกเบย

ดอกเบยสามารถแบงออกเปน 2 ประเภท คอ

1) ดอกเบยเชงเดยว (Simple Interest) 2) ดอกเบยทบตน (Compound Interest)

ซงการคำานวณดอกเบยเชงเดยวจะกลาวหวขอน สวนการค ำานวณดอกเบยทบตนจะไดกลาวตอไป

ดอกเบยเชงเดยว หมายถง ดอกเบยทค ดจากเงนตนเร มแรก ซ งจำานวนดอกเบยดงกลาว จะคงทเทากนทกป

ในการหาสตรดอกเบยเชงเดยว จงสมมตให นาย ก . กเงนเพอนมา 100 บาท เปน

เวลา1 ป โดยทเพอนคดอตราดอกเบย15%ตอป

ดงนน จำานวนดอกเบยท ตองจาย = เงนตน อตราดอกเบยระยะเวลาในการกเงน

= 10015

1001

= 15 บาทตอป

นนคอ เมอสนปท 1 นาย ก . จะตองใชหนเพอนเปนเงนเทากบ100 15+ หรอ 115 บาท จงจะหมดหนสนตอกน

ถากำาหนดให

I คอ จำานวนดอกเบย

P คอ เงนตน

r คอ อตราดอกเบย

t คอ ระยะเวลา กจะไดสตรทวไปในการคำานวณหาดอกเบยเชงเดยว ดงน

I = P r t และจะไดสตรในการคำานวณหาเงนรวมซงประกอบไปดวยเงนตนและอตราดอกเบย ดงน

S = P+ I โดยท S คอ เงนรวมหรอเงนทลกหนจะตองช ำาระคนแกเจาหนท งเงนตนและดอกเบย

หมายเหต : ในการคำานวณดอกเบยเชงเดยวน มขอสงเกตทควรทราบดงน

1

1finance .doc

(1 ) คา r เปนอตราดอกเบยรอยละ ดงนน การแทนคาในสตรจะตองหารดวย 10

0 เสมอ เชน ถากำาหนดวา อตราดอกเบยคอ 15% ในสตร กจะตองแทนคา เปน15

100หรอ

015. (2 ) คา r และ t จะตองสมพนธกน เชน ถา r คออตราดอกเบยตอเดอน คา t ตอง

ทำาใหมหนวยเปนเดอนดวย ถา r คอ อตราดอกเบยตอป คา t กจะตองทำาใหมหนวยเปนปดวย

ตวอยาง นายไพฑรยกเง นเพอนมา 100 บาท เปนเวลา 3 ปมาแลว โดยทเพอนคด

ดอกเบยเชงเดยวในอตรา15%อยากทราบวา

ก . นายไพฑรยจะตองจายดอกเบยใหเพอนเปนเงนเทาไร

ข . นายไพฑรยจะตองใชหนเพอนทงเง นตนและดอกเบยรวมเปนเงนเทาไรวธท ำา

ก . สตร I = Prtจากโจทย P =1 0 0 บาท t=3 ป r = 1 5 %

แทนคา t = 100 315

100

ดอกเบย =4 5 บาท

ข . สตร S = P + Iจากโจทย P =1 0 0 บาท

แทนคา S = 1 0 0 + 4 5 เงนรวม =1 4 5 บาท

วธท ำาใหระยะเวลาในการกยมเงนมหนวยเปนป

เนองจากในทางปฏบต คา r มกจะถกกำาหนดเปนอตราดอกเบยตอปอยแลวเปนสวนใหญ ดง

นนในการคำานวณดอกเบยโดยเลอกวธท ำาใหคา r และ t มหนวยเปนตอป จงเปนทน ยมมากกวา ซ ง

วธท ำาใหค า t หรอระยะเวลาในการกยมเงนใหมหนวยเปนป สามารถท ำาได ดงน

(1 ) ถา t มหนวยเปนเดอน สามารถทำาใหมหนวยเปนป โดยจำานวนเดอนใน 1 ปมาหาร ดงน

t = ӹǹà×͹12

(2 ) ถา t มหนวยเปนวน สามารถทำาใหมหนวยเปนปโดยนำาจำานวนวนใน 1 ปมาหาร

t = ӹǹà×͹ӹǹÇѹã¹1»Õ

2

1finance .doc

“ โดยท จ ำานวนวนใน 1 ” ป ซ งเปนตวสวนในสตรอาจกำาหนดได 2 วธ คอ

ก. การคดดอกเบยแบบธรรมดา (Ordinary Interest) วธน จะสมมต

ใหจำานวนวนใน1 ปม 360 วน

ข. การคดดอกเบยแบบแทจรง (Exact Interest) วธน จะใชจ ำานวนวนใน

1 ปตามทเปนจรง คอ 1 ป ม 365 วน หรอ 366 วนในบางป(ปอธกสรทน) “ ” สวน จำานวนวน ซ งเปนตวเศษในสตร สามารถนบได 2 วธด วยกน คอ

ก. การนบวนแบบแทจรง (Exact Time) ซงหมายถง การนบจำานวนวน ตามทเปนจรง โดยรวมวนแรกหรอวนสดทายวนใดวนหนง ในทนจะใชวธน บวนสดทาย ตวอยางเชน

นบจำานวนวนทแทจรงของการฝากเงนระหวางวนท 20 เมษายนถงวนท 24 มถนายน ไดดงน

เมษายน 10 วน ( วนท 20 ถงวนท30)พฤษภาคม 31 วน

มถนายน 24 วน

รวม 65 วน

ข . การนบจำานวนแบบกะประมาณ (Approximate Time) ซง

หมายถง การนบจำานวนวน โดยการประมาณวา 1 เดอนม 30 วนเทากนทกเดอน ดงนน จาก

ตวอยางเดมถาใหนบจ ำานวนแบบกะประมาณ จากวนท 20 เมษายน ถงวนท 24 มถนายน

สามารถทำาได 2 วธ ดงน

เมษายน 10 วน ( วนท 20 ถงวนท30) วนท 20 เมษายนถง 20 มถนายน

พฤษภาคม 30 วน คอ 2 เดอน = 60 วน

มถนายน 24 วน วนท 20 ถง24 มถนายน =4 วน

รวม 64 วน รวม =6 4 วน

สรปไดวา ในการคำานวณดอกเบย โดยกำาหนดใหคา t มหนวยเปนวน สามารถท ำาได 4 แบบ ดวยกนคอ

แบบท 1 คดดอกเบยแบบธรรมดาและนบวนแบบแทจรง ซ งจะไดสตร ดงน

3

1finance .doc

t= จำานวนวนทแทจรง360

แบบท 2 คดดอกเบยแบบธรรมดาและนบวนแบบกะประมาณ ซงจะไดสตร ดงน

t= จำานวนวนทประมาณ360

แบบท 3 คดดอกเบยแบบแทจรงและนบวนแบบแทจรง ซ งจะไดสตรดงน

t= จำานวนวนทแทจรง365หรอ366

แบบท 4 คดดอกเบยแบบแทจรงและนบวนแบบกะประมาณ ซงจะไดสตรดงน

t= จำานวนวนทกะประมาณ365หรอ366

อนง การคดดอกเบยในแบบท 1 เปนแบบทใหประโยชนแกผเปนเจาหนมากทสด เพราะระยะ เวลาในการคดดอกเบยมากกวากะประมาณ อกทงตวหารกนอยกวาแบบการคดดอกเบยแบบแทจรง

ดงนน

ตวอยาง นายบญตระกลฝากเงนจำานวน 100 000, บาท กบธนาคารแหงหนงเปน

เวลา 6 เดอน โดยธนาคารคดดอกเบย 8% ตอป อยากทราบวา

ก . นายบญตระกลไดรบดอกเบยจ ำานวนเทาไร

ข . เมอครบ 6 เดอน นายบญตระกลจะมเงนในบญชเทาไรวธท ำา

วธท 1

ก . สตร I = Prt จากโจทย P = 100,000 บาท t= 6

12 หรอ

12 r = 8

100 หรอ0

.08 แทนคา I = 100,000 1

20 08 .

ดอกเบย = 4 ,0 0 0 บาท

ข . สตร S = P+I จากโจทย P = 100,000 บาท I = 4,000 บาท

แทนคา S = 100,000 + 4,000 เงนรวม = 1 0 4 ,0 0 0 บาท

4

1finance .doc

วธท 2

สามารถทำาไดโดย ทำาใหค า r และ t เปนตอเดอน ซงมวธท ำา ดงน

จากโจทย P = 100,000 บาท t=6 เดอน r = 0 0812. หรอ

812 100

แทนคา I = 100,000

68

12 100

ดอกเบย = 4 ,0 0 0 บาท

เงนรวม = 1 0 0 ,0 0 0 + 4 ,0 0 0 = 1 0 4 ,0 0 0 บาท

ขอสงเกต : จะเหนไดวาไมวาจะเปนวธท 1 หรอวธท 2 กจะใหผลลพธทเทากนเสมอ

ตวอยาง นายอรณขอยมเงน 20 000, บาท จากนางประไพเพอน ำาไปลงทนคาขาย เมอ

วนท 13 ตลาคม 2531 โดยสญญาวาจะใชคนในวนท 15 กมภาพนธ 2

532 และนางประไพคดดอกเบยจากอรณแบบเชงเดยวในอตรา 10% ตอป จงคำานวณหาจำานวนดอกเบยซ งคดโดยวธ

(1 ) คดดอกเบยแบบธรรมดาและนบวนแบบแทจรง

(2 ) คดดอกเบยแบบธรรมดาและนบวนแบบกะประมาณ

(3 ) คดดอกเบยแบบแทจรงและนบวนแบบแทจรง

(4 ) คดดอกเบยแบบแทจรงและนบวนแบบกะประมาณวธท ำา

จำานวนวนทแทจรง จำานวนวนทกะประมาณ

ตลาคม 18 วน ( วนท 13 ถงวนท 31) 17 วน ( วนท 13 ถงวนท30)

พฤศจกายน 30 วน 30 วน

ธนวาคม 31 วน 30 วน

มกราคม 31 วน 30 วน

กมภาพนธ 15 วน 15 วน

รวม 125 วน รวม 122 วน

ดอกเบยเชงเดยว แบบท 1 20000. = , 10100

125360

=6 94 44. บาท

5

1finance .doc

ดอกเบยเชงเดยว แบบท 2 20000. = , 10100

122360 =6

77 78. บาท

ดอกเบยเชงเดยว แบบท 3 20000. = , 10100

125365

=6 84 93. บาท

ดอกเบยเชงเดยว แบบท 4 20000. = , 10100

122365 =6

68 49. บาท การคำานวณหาคาตาง ๆจากสตรการคำานวณหาดอกเบยเชงเดยว

สตร 1 = Prt นน นอกจากจะใชค ำานวณหาดอกเบยเชงเดยว (ในกรณทราบคา

ของเงนตน อตราดอกเบยและระยะเวลา ) ยงสามารถจะนำามาหาคาตาง ๆ ไมวาจะเปนเงนตน อตรา ดอกเบยหรอระยะเวลาได โดยทผค ำานวณจะตองทราบคาของจำานวนดอกเบยเชงเดยวและคาอนๆ ท

เหลออก 2 คาดงกลาว ตวอยางเชน ถาตองการคำานวณหาอตราดอกเบย กตองทราบคาของจ ำานวน ดอกเบยเชงเดยว เงนตนและระยะเวลาเปนตน

การคำานวณหาอตราดอกเบย

ตวอยาง นายสรพลกเงนจากสหกรณแหงหนงเปนจ ำานวนเงน 260 000, บาท เปน

เวลา 3 เดอน พอครบกำาหนดเวลานายสรพลตองจายดอกเบยไปเปนจ ำานวนเงน5200, บาท อยากทราบวา สหกรณแหงนนคดอตราดอกเบยเงนกน เท าไร

วธท ำา

สตร I = Prtจากโจทย P = 2 6 0 ,0 0 0 บาท I = 5,200 บาท t=

312

=14

ปแทนคา 5200, = 2 6 0 ,0 0 0 r

14

5200, = 6 5 ,0 0 0 rr = 5 200

65 000,,

อตราดอกเบย = 0 .0 8 หรอ 8% ตอป

การคำานวณหาระยะเวลา

ตวอยาง นายเจนณรงคกเงนธนาคารเปนจ ำานวนเงน 480 000, บาทโดยธนาคาร

คดดอกเบย 75. % ตอป เมอเวลาผานไประยะหนงนายเจนณรงคไปตรวจสอบดท ธนาคาร ปราก

ฎวาธนาคารแจงวานายเจนณรงคเปนหนธนาคารเปนจ ำานวนเงนทงสน 498 000, บาท อยากทราบวา นายเจนณรงคไดกเงนจากธนาคารเปนเวลานานเทาใด

วธท ำา

6

1finance .doc

สตร S = P + Iจากโจทย P = 4 8 0 ,0 0 0 บาท S = 498,000

บาท r = 7 5100. = 0 .0 7 5

แทนคา498 000, = 4 8 0 ,0 0 0 + II - = 4 9 8 ,0 0 0 4 8 0 ,0 0 0

= 1 8 ,0 0 0 บาท

สตร I = Prt แทนคา18 000, = 4 8 0 ,0 0 0 0 075. t

t = 18 00065 000,,

= 12 ป

ระยะเวลาในการก = 12 ป

การคำานวณหาเงนตน

ตวอยาง จงคำานวณหาเงนตนทก มา เมอจ ำานวนดอกเบยจายคอ 18 000, บาท โดยเจา

หนค ดอตราดอกเบย12% ตอปและระยะเวลาในการกคอ 2 เดอนวธท ำา

สตร I = Prtจากโจทย I = 1 8 ,0 0 0 บาท r =

12100

= 0 .1 2 t = 212

= 16

ป

แทนคา18 000, = P 01216

.

P =18 000

01216

,

.

เงนตนทก มา = 9 0 0 ,0 0 0 บาท

การคำานวณดอกเบยทบตน ดอกเบยทบตน หมายถง ดอกเบยท ค ดจากเงนตนเร มแรกบวกกบดอกเบยทได รบในแตละงวด

ทผานมาโดยมแนวคดวาไดมการน ำาจำานวนดอกเบยท ไดรบในงวดกอน ๆ นนไปลงทนตอ อนจะมผลให ดอกเบยทค ำานวณไดเพมข นทกปตามเงนตนทเพมข นนน

การคำานวณดอกเบยทบตนจะยงยากกวาการค ำานวณดอกเบยเชงเดยว เพราะเงนตนทน ำามาคด ดอกเบยในแตละปจะไมเท ากนและนอกจากน ในวงการธรกจประเภทตางๆ กยงนยมคดดอกเบยทบตน

ตอชวงเวลาทแตกตางกนอกดวย เชน อาจจะคดดอกเบยทบตนตอป ตอคร งป ตอเดอนจนไปถงตอวน กได อกทงในการลงทนบางอยาง ผลตอบแทนกวาจะไดรบใชเวลาหลายปมาก ดงนน จงมการคดสตร

ทวไปในการหาดอกเบยทบตน ดงนถากำาหนดให

7

1finance .doc

P = เงนตน

I = อตราดอกเบยตองวด

n= จำานวนงวดทงหมด

Sn = เงนรวมปลายงวดท n การคำานวณหาเงนรวม สามารถทำาได ดงน

ปลายงวดท (n)

(1 )

เงนตน(p)(2 )

ดอกเบย (I) (3 ) = (

2 1)x

เงนรวม (Sn) (4 ) = (2 )+(S

1 P Pi P+Pi=P(1+i)2 P(1+i) P(1+i)i P(1+i)+1(1+i)

i=P(1+i)23 P(1+i)

2

P(1+i)2i P(1+i)2+P(1+i)2 = P(1+i)3

ซงจะสงเกตไดวา ในคอลมนสดทายนนจะเปนดงน

เงนรวมในปท 1 1S = P( +i)1 เงนรวมในปท 2 1S = P( +i)2 เงนรวมในปท 3 1S = P( +i)3

ดงนน จงสามารถสรปเปนสตรทวไปในการคำานวณหาเงนรวมในปท n หรอมลคาของเงนตน

จำานวนหนงทฝากเมอตนปท 1 เปนเวลา n ป อตราดอกเบย i% ตอป โดยทผฝากจะไมมการรบ ดอกเบยไปใชกอนถงกำาหนดเวลา ดงน

Sn = P(1+i)n

และสตรทวไปทใชค ำานวณหาดอกเบยทบตน ไดดงน

I = Sn-P

โดยท I คอ จำานวนดอกเบยทบตนทต องการหา

หมายเหต : ในการคำานวณหาเงนรวมและดอกเบยทบตน มขอสงเกตทควรทราบ คอ

8

1finance .doc

คา i และ n จะตองสมพนธกน เชน ถา i คออตราดอกเบยตอเดอน n กตองนบเปนจำานวน

เดอนดวย หรอ ถา i คออตราดอกเบยตอ 6 เดอน n กตองนบจำานวนงวดโดยท 1 งวด คอ

6 เดอนดวย

แตเนองจากคา i มกนยมคดเปนตอป ดงนน เพอใหสอดคลองกบคา n จงใชสตร ดงน

อตราดอกเบยตองวด (i) = อตราดอกเบยตอปท ก ำาหนด

จำานวนคร งท ค ดดอกเบยใน 1 ป

สวนคา n กสามารถทำาได ดงน

จำานวนงวดทงหมด (n) = จำานวนคร งท ค ดดอกเบยใน 1 ป x จำานวนปทก ยม

ตวอยาง นายบญตระกลฝากเงนไวท ธนาคารแหงหนงเปนจ ำานวนเงน 100 000,

บาท อตราดอกเบย 7% ตอป โดยธนาคารจะคดดอกเบยแบบทบตนใหทก ๆ 6 เดอน ถานาย

บญตระกลฝากเงนไวเปนเวลา 5 ปแลวโดยทไมไดถอนเงนเลย อยากทราบวา

ก.นายบญตระกลจะมเงนในบญชเทาไร

ข.นายบญตระกลไดรบดอกเบยจ ำานวนเทาไร

วธท ำา

ก . สตร Sn = P 1 i n

จากโจทย P = 100 000, บาท i = 0 07

2

. = 0 . 035 5n = 2 10= งวด

แทนคา Sn =100 000 1 0 035, ( + .)10

=100 000 14106, ( . )เงนในบญช = 141 060, บาท

ข. สตร I = Sn - P

9

1f inance .doc

จากโจทย P = 100 000, บาท Sn =1 4 1 060 บาท

แทนคา I = - 141 060 100 00, ,0

ไดรบดอกเบยจ ำานวน = 4 1 ,0 6 0 บาท

การคำานวณหาเงนรวมและจำานวนดอกเบยทบตนโดยใชตาราง ในการคำานวณหาเงนรวมและดอกเบยทบตนน ถงแมจะมสตรทวไปมาชวยใหการคำานวณ

งายขนแลวกตาม แตจะเหนวาถาจ ำานวนงวดมาก ๆ เชน 20 งวด 30 งวด ผค ำานวณจะเสย เวลาในการกดเคร องคดเลขอยด ดงนน จงมผค ดตารางส ำาเรจรปขนมาชวยใหการคำานวณยงสะดวก

รวดเรวขนไปอก ตารางทวาน ค อตารางแสดงมลคาทบตนของเงน 1 บาท -(Compound value Interest Factors for One Baht) หรอเรยกยอ ๆ วา CVIF

( ตาราง 1 ในภาคผนวก)วธใชตาราง เพอใหเขาใจมากขนจงขอยกตาราง CVIF บางสวนมาประกอบการอธบาย

ดงน

ตาราง1 - Compound value Intere st Facto rs fo r One Baht, CVIF

n 4% 45. % 5%1

2

3

100.400

108.16

112.49*

1045.0

1092.0

1141.2

1050.0

1102.5

1157.6

ในการใชตาราง ผใชจะตองทราบคาของ n และ i เสยกอน เชน ถาตองการหาเงนรวม

ของเงนตน 1 บาททฝากไวกบธนาคารทใหอตราดอกเบย 5% ตอป ระยะเวลาในการฝากเงน

3 ป กจะไดค าในตารางเปน 11576. ซงกหมายความวา เงนตน 1 บาทนนจะ

กลายเปนเงน 11576. บาท

10

1f inance .doc

นนคอ คาในตารางดงกลาวจะเปนคาของ (1 +i)n ในสตร ดงนน ถาตองการหาเงน

(Sn ) กนำาเงนตน (P)คณดวยคาในตารางกจะไดค ำาตอบทต องการ

ตวอยาง นายวนชยฝากเงน 10 000, บาทไวกบธนาคารแหงหนงซ งธนาคารแหง

นนใหดอกเบยในอตรา 12% ตอป โดยคดดอกเบยปละ 3 คร งแบบทบตน ถานายวนชยฝาก

เงนไวครบ 5 ป เขาจะไดรบเงนคนจ ำานวนเทาใด และจำานวนดอกเบยทเขาไดรบนนเปนเงนเทาไรวธท ำา

สตร Sn = P(1 + i)n

จากโจทย P = 10 000, บาท i = 012

3

. = 0 .0 4 5n = 3 15= งวด

แทนคา Sn = 10 000 1 004, ( + . )15

= 10 000, (CVIF ท i = 4 %n=1 5 งวด)

= 10 000 1 8009, ( . )

เงนรวมทไดรบ = 18 009, บาท

จำานวนดอกเบยท ไดรบ = - 18 009 10000, ,

= 8009, บาท

การคำานวณหาคาตาง ๆ จากสตรการค ำานวณหาดอกเบยทบตน

สตร Sn = P(1 + i)n และ I = Sn - P นน นอกจากจะใชค ำานวณหาเงน รวมและจำานวนดอกเบยทบตนแลว ยงสามารถนำามาหาเงนตน อตราดอกเบย และระยะเวลาไดเชนกน

ดงนการคำานวณหาเงนตนหรอคาปจจบน

ตวอยาง จงหาจำานวนเงนทจะตองฝากธนาคารในปจจบน ถาตองการไดรบเงน

จำานวน 100 000, บาทในเวลา 8 ปขางหนา ถาอตราดอกเบยทได รบเปน 1

0% ตอป โดยคดดอกเบยปละ 2 คร งแบบทบตนวธท ำา

สตร Sn = P(1 + i)n

P = Sn

in

1

11

1f inance .doc

จากโจทย Sn =100 000, บาท i= 010

2

. = 0 . 05 8n = 2 16= งวด

แทนคา P = 100,000(CVIF ·Õè i = 5% n = 16 §Ç )

=100,000

2.1829

= 45 810 62, . บาท อนง ในการคำานวณหาเงนตนหรอคาปจจบนน ไดมการท ำาตารางสำาเรจรปไวชวยในการคำานวณ

เชนกน ตารางทวาน มช อเรยกวา ตารางแสดงมลคาปจจบนของเงน 1 บาท - (Present va lue Interest Factors for One Baht) หรอเรยกยอ ๆ วา PVIF (ตาราง

2 ในภาคผนวก ) ซงคาในตารางดงกลาวนจะเปนคาของ 1

1 in ในสตร

ดงนน ถาตองการหาคาปจจบนหรอเงนตน กเอา Sn คณกบคาในตาราง PVIF โดยเปดท i และ n ทกำาหนดมาให กจะไดค าปจจบนตามตองการ

ดงนน จากตวอยางจงสามารถทำาไดอกวธหนง ดงน

P = 100 000, (PVIF ท i= 5% n =5

= 100 000 04581, ( . )

จำานวนเงนทต องฝาก = 45 810, บาทการคำานวณหาอตราดอกเบย

ตวอยาง คณปยนำาเงนไปฝากธนาคารไวจ ำานวน 5000, เมอ 5 ปทแลว ปจจบนคณปย

ไปเชคดเงนในบญชปรากฏวา เงนในบญชดงกลาวกลายเปน 734650, . บาท อยากทราบวาธนาคารคดดอกเบยเงนฝากใหคณปยในอตรารอยละเทาใด

วธท ำา

สตร Sn = P(1 + i)n

จากโจทย Sn = 734650 500, . P = , 0 5n =

แทนคา 734650, . = 5000 1, ( + i)5

(1 + i)5 = 7 50

5

,346.

,000

(1 + i)5 = 14693.

12

1f inance .doc

เปดตาราง 1 CVIF ท n= 5 และคาในตารางเปน 14639. จะตรง

กบคา i = 8% ธนาคารคดดอกเบยเงนฝากใหคณปยในอตรารอยละ 8 ตอป

การคำานวณหาระยะเวลา

ตวอยาง เพอนของคณสมชายตองการจะขอยมเงนจ ำานวน 2000, บาท และจะใหดอกเบย

แบบทบตนในอตรารอยละ 7 1

2 ตอป ถาคณสมชายตองการเงนคนมาทงหมด 3318,

บาท คณสมชายจะตองใหเพอนยมเงนกปวธท ำา

สตร Sn = P(1 + i)5จากโจทย Sn = 3318 2 000, P = , i =

0075. แทนคา 3318, = 2000 1 0 0, ( + .

75)n

(1 +0 .0 7 5 )n = 3

2

,318

,000

(1 +0 .0 7 5 )n = 1659. เปดตาราง CVF ท i = 7 1

2% และคาในตารางเปน 1659. จะตรงกบ

คา n=7 คณสมชายจะตองใหเพอนขอยมเงนเปนเวลา 7 ป

ความหมายของคารายป

คารายป (Annuity) หมายถงกระแสเงนสดทไดรบหรอจายออกไปเปนงวดๆ โดยท แตละงวดมจ ำานวนเทากน ระยะเวลาทไดรบหรอจายเงนแตละงวดกมเวลาหางเทากน ซงแสดงไวดง

ตวอยางตอไปน นาย ก ตองการสะสมเงน จงเปดบญชเงนฝากประจ ำาไวกบธนาคารแหงหนง โดย

นาย ก จะตองสงฝากทกสนเดอนๆละ 1000, บาท ระยะเวลาครบกำาหนด 5 ป ซ ง

สามารถแสดงไดดงภาพ - 72 1. ดงน

เดอนท 1 2 3 4 . . . 60

. . .จำานวนเงน 1000, 1000, 1000,1000, 1000, บาท

13

1f inance .doc

ภาพแสดงคารายปทฝากสงกบธนาคาร

นาย ข กเงนจากธนาคารแหงหนงเพอมาซอบาน โดยสญญาวาจะผอนช ำาระทกๆ 6 เดอน

เปนจำานวนเงน 50 000, บาท ตองวดเปนเวลา 10 ป ซ งสามารถแสดงไดดง

ภาพ - 72 1. ดงน

ปท 1 2 3 . . .10

. . .จำานวนเงน 50 000, . . . 50 000,

50 000, บาท

ภาพแสดงคารายปทต องผอนช ำาระกบธนาคาร

นาย ค ลงทนในธรกจโครงการหนง โดยเขาคาดวาจะไดรบก ำาไรสทธปละ 100 0, 00 บาท ตลอดอายของโครงการ 25 ป ซ งสามารถแสดงไดดงภาพ -72 3.

ดงน

เดอนท 1 2 3 . . .25

. . .จำานวนเงน 100 000, 100 000, 100 000, 100 000, บาท

ภาพแสดงคารายปของกำาไรสทธท ไดรบ

อนงคารายป สามารถจำาแนกออกไดเปน 2 ประเภทคอ

1( ) คารายปประเภทแนนอน ( ) หมายถง คารายปท ทราบระยะเวลาการรบหรอจายเงนทแนนอนวาจะใชเวลากงวด ตวอยางเชน การฝากเงนในบญชเงน

ฝากประจำา การผอนชำาระเงนจากการเชาซ อบาน รถยนต หรอ ผลตอบแทนจากโครงการลงทนทม กำาหนดเวลาของโครงการแนนอนเปนตน

( 2 ) คารายปประเภทไมแนนอน (Cont ingent Annuity) หมายถง คารายปทไมอาจทราบระยะเวลาการรบหรอจายเงนทแนนอนได ตวอยางเชน ขาราชการทปลดเกษยณ

และเลอกรบเงนบำานาญ เงนบำานาญดงกลาวนนจะมจำานวนเทาๆ กนทกเดอน แตระยะเวลาของการรบ

14

1f inance .doc

เงนบำานาญนนขนอยก บการมชวตอยของผรบบ ำานาญ ดงนนจงไมอาจทราบไดวา การรบบ ำานาญดง กลาวจะสนสดลงเมอใด หรออกตวอยางหนงกคอกรณของคนทท ำาประกนชวตไว ทต องสงเบยประกน

ชวตอยของผเอาประกนชวตเชน กน (ถงแมวาในกรมธรรมประกนชวตจกำาหนดระยะเวลาในการสงเบย

ประกนไวเชน ใหหยดสงเมออาย 55 ป หรอ 60 ปกตาม)

หมายเหต : ในการคำานวณคารายปมขอสงเกตทควรทราบดงน

1. เปนคารายปประเภทแนนอน กลาวคอ สามารถทราบระยะเวลาในการรบหรอจายเงนไดแนนอน

2. ระยะเวลาของการรบหรอจายเงนจะเทากบระยะเวลาของการคดดอกเบยทบตน เชน ถา มการรบหรอจายเงนทกปกใหค ดดอกเบยทบตนทกป หรอถามการจายเงนทกเดอนกใหค ดดอกเบยทบ

ตนทกเดอน

3. อตราดอกเบยทบตนทน ำามาคดคำานวณจะเปนอตราเดยวกนตลอด เชน ฝากเงนจ ำานวน

หนงเปนเวลา 10 ป ธนาคารใหอตราดอกเบยทบตน 10% ตอป กหมายความวาไมวาจะ

เปนปท 2 3, , ... จนถงปท 10 เงนฝากนนกจะไดดอกเบยทบตนในอตรา10% ตอปตลอด (ยกเวนจะไดกำาหนดเงอนไขไวเปนอยางอน)

4. การรบหรอจายเงนจะกระท ำาทกๆ สนระยะเวลาของแตละงวด เชน ฝากเงนทกๆ สน เดอนหรอทกๆ สนป เปนตน

15

1f inance .doc

การคำานวณเงนรวมและคาปจจบนรวมของคารายป

1) การคำานวณเงนรวมของคารายปเงนรวมของคารายป หมายถง จำานวนเงนตนทงหมดทกงวดทไดรบหรอจายออกไป งวดละเทา

ๆ กนรวมกบดอกเบยทบตนทงหมดระยะเวลาทตกลงกนวธการคำานวณหาเงนรวมของคารายปจงคลายกนกบการค ำานวณหาเงนรวมของเงนจ ำานวน

เดยวทฝากไวเมอสนงวดใดงวดหนง ทไดอธบายไปแลว จะตางกนกเพยงวามหลายจ ำานวนกวาและเงน แตละงวดทฝากไวกเปนจ ำานวนทเท า ๆ กนดวย ดงนน ในการคำานวณหาเงนรวมของคารายปจงตอง

คำานวณหาเงนรวมของเงนแตละจ ำานวนทฝากไวแลวนำามารวมกนเขาเปนเงนรวมทงหมดอกท

สมมตวามการนำาเงนไปฝากธนาคารเปนประจ ำาทก ๆ สนป ปละ 100 บาท เปนเวลา

3 ปอยากทราบวาเม อสนปท 3 จะไดเงนรวมทงสนเท าไร ถาธนาคารคดดอกเบยใหแบบทบตนใน

อตรารอยละ 8 ตอป

ถาใชการคำานวณหาเงนรวมโดยสตร Sn=P(1+i) n สามารถทำาได ดงน

0 1 2 3 ป

100 100 100 = 100 1 0 8( + .)0

n=1 108 = 100 1 0 8( + . )1 n=2 116 64. = 100 1 0 8( + .

)2

เงนรวมเมอสนปท 3 324 64= . = 1001

3 3

1+ 0.8t

t

ถากำาหนดให A = เงนทไดรบหรอจายออกไปในแตละงวดทมจ ำานวนเทากนทกงวด ซ งเรยกได อกอยางหนงวา เงนงวด

n =จำานวนงวดทไดรบหรอจายเงนทงหมด

I = อตราดอกเบยหรออตราผลตอบแทนตองวด

Sn = เงนรวมของคารายป

สตรทวไปในการหาเงนรวมเมอสนงวดท n ของเงนตนทไดรบหรอจายออกไป n งวด ๆ ละ A บาท โดยมอตราดอกเบยทบตน I% ตองวด ไดคอ

S A int

n n t

11

จากสตรนสามารถนำาไปคำานวณโดยใชตารางสำาเรจรปไดเชนกน ตารางทวานกคอ ตารางแสดง

มลคาทบตนของเงนงวด 1 บาท - (Compound Value Interest Factor

16

1f inance .doc

s a One Baht Annuity) หรอ CVIFA ( ตาราง 3 ในภาคผนวก ) ซงคาใน

ตารางดงกลาวนจะเปนคาของ 11

it

n n t

ดงนน จากตวอยางเดมขางตน ถาเราใชวธเปดตาราง CVIFA จะสามารถทำาได ดงน

จากสตร S A int

n n t

11

แทนคา S n = 1 0 0 (CVIFA ท I = 8% n = = 1 0 0 (3 .2 4 6 4 )

จะไดเงนรวมทงสน = 3 2 4 .6 4 บาท

ตวอยาง ถานางสาวอภรดาฝากเงนทก ๆ สนป ปละ 10 000, บาท เปนเวลา15 ป โดยผรบฝากใหดอกเบยแบบทบตนในอตรา7% ตอป อยากทราบวาเม อสนปท 15 นางสาว

อภรดาจะมเงนทงส นเท าไรวธท ำา

สตร S A int

n n t

11

จากโจทย A = 1 0 ,0 0 0 บาท n=1 5 ป I =แทนคา Sn

t

t

10 000 1 0 071

15 15

, .

= 1 0 ,0 0 0 (CVIFA ท I = 7% n = 1 5 )

= 1 0 ,0 0 0 (2 5 .1 2 9จะไดเงนรวมทงสน = 2 5 1 ,2 9 0 บาท

ตวอยาง จากตวอยาง 72 1. . ถานางสาวอภรดาเปลยนเปนฝากเงนทก 6 เดอน เปน

จำานวนเงนคร งละ 5000, บาท อยากทราบวา เม อสนปท 15 นางสาวอภรดาจะมเงนทงสนเทาไร

วธท ำา

สตร S A int

n n t

11

จากโจทย A = 5 ,0 0 0 บาท n=3 0 งวด I =0.0 35% ตองวด

แทนคา S int

t

5 000 11

30 30

,

= 5 ,0 0 0 (CVIFA ท I = 3.5% n = 3 0 )

17

1f inance .doc

= 5 ,0 0 0 (5 1 .6 6 2 7 ) จะไดเงนรวมทงสน = 2 5 8 ,1 1 3 .5 0 บาท

2) การคำานวณคาปจจบนรวมของคารายป คาปจจบนรวมของคารายป หมายถง มลคาปจจบนรวมของเงนทจะไดรบหรอจายออกไป งวด

ละ เทา ๆ กน ในอนาคต หรอกลาวอกนยหนงกคอ ผลบวกของคาปจจบนของเงนทไดรบหรอจายออก ไปในแตละงวดในอนาคต นนเอง

วธการคำานวณหาคาปจจบนรวมของคารายปจะคลายกนกบการค ำานวณหาคาปจจบนของเงน จำานวนเดยวทจะดรบเม อสนงวดใดงวดหนงในอนาคตทไดอธบายไปแลว จะตางกนกเพยงวามหลาย

จำานวนกวา และเงนแตละงวดทไดรบกเปนจ ำานวนทเท า ๆ กนดวย ดงนนในการ หาคาปจจบนรวม ของคารายป จงตองคำานวณหาคาปจจบนของเงนแตละจ ำานวนทจะไดรบในแตละงวด แลวน ำามารวมกน

เขาเปนคาปจจบนรวมทงหมด สมมตใหนายธนาธปซ อพดลมเคร องหนงกบรานขายเคร องไฟฟาแหงหนง โดยรานคาแหงน

ยอมใหนายธนาธปผอนช ำาระทกสนป ปละ100 บาท เปนเวลา 3 ป ถาขายคดดอกเบยแบบท

ตนในอตรา8% ตอป จงหาราคาเงนสดของพดลมเคร องน

ในการคำานวณหาคาปจจบนโดยใชสตร S

i

nn

1 สามารถทำาได ดงน

0 1 2

3ป

100 100 100

1001 08 1 . = 92 59 1. n =

1001 08 2 . = 85 73. n=2

1001 08 3 . = 79 38. n=3

t 1

3

1001 08 1 . = 257 70.

ฉะนน จะสามารถเขยนสตรทวไปในการหาคาปจจบนรวมของจำานวนเงนทได รบหรอจายออกไป

ในจำานวนเทา ๆ กน เปนระยะเวลา n งวด โดยมอตราดอกเบยหรอในทนเรยกไดอกอยางหนงวา

อตราสวนลด (Discounted Rate)i% ตองวดได ดงน

P = A

i tt

n 111

18

1f inance .doc

โดยท P คอ คาปจจบนรวมของคารายป

จากสตรนเราสามารถหาคา 1

11

i tt

n

ไดจากตาราง 4 ในภาคผนวก ทมช อวาตารางแสดง

มลคาปจจบนรวมของเงนงวด 1 บาท - ( Present Value Interest Factor s for a One Baht Annuity) หรอเรยกยอ ๆ วา PVIFA

ดงนน จากตวอยางเดมขางตน ถาเราใชวธเปดตาราง PVIFA จะสามารถทำาได ดงน

สตร P = A

i tt

n 111

แทนคา P = 100 (PVIFA ท I=8% n =30)

= 100 2 5771( . )ราคาเงนสดของพดลมเคร องน = 257 71. บาท

ตวอยาง จงคำานวณหาคาปจจบนของเงน ทจะไดรบทก ๆ สนป ปละ 10 000, บาท เปน

ระยะเวลา 7 ป ถาอตราดอกเบยคอ 6% ตอป (แบบทบตน)วธท ำา

สตร P = A

i tt

n 111

จากโจทย A = 10 000, บาท n=7 ป I = 006.

แทนคา p = 10 000, 1

1 0 61

. tt

n

= 10 000, (PVIFA ท I = 6 % n = 7 )

= 10 000 5 582, ( .4)

คาปจจบน = 55 824, บาท

ตวอยาง จงคำานวณหาคาปจจบนของเงนทจะไดรบทก ๆ สน 4 เดอน งวดละ 2500, บาท เปนระยะเวลา 7 ป ถาอตราดอกเบยคอ 12% ตอป(แบบทบตน)

วธท ำา

19

1f inance .doc

สตร P = A

i tt

n 111

จากโจทย A = 2500, บาท n=2 1 งวด I = 0123. =0 .0 4

P = 2500, 1

1 0 041

. tt

n

= 2500, (PVIFA ท I = 4% n = 2 1 )

= 2500 14 029, ( .2)

คาปจจบน = 35 073, บาท

ตวอยาง นายไพบลยซ อทด น 50 ตารางวา โดยจายเงนสดงวดแรกไป50 000, บาท ทเหลอผอนสงทกสนเดอน เดอนละ 10 000, บาท เปนระยะเวลา 2 1

2 ป ผขาย

คดดอกเบยแบบทบตนในอตรา 12% ตอป จงหาราคาทดนเปนเงนสด วธท ำา

สตร P = A

i tt

n 111

จากโจทย A = 10 000, บาท n=3 0 งวด I = 0 .0 1

แทนคา P = 10 000, (PVIFA ท I = 1 % n = 3 0 )

= 10 000 2580, ( .77)

เงนทผอนคดเปนคาปจจบนได = 258 077, บาท

ราคาเงนสดของทดน = 50 000 2580, + , 77

= 308 077, บาท

ตวอยาง นายธนาธปกำาลงพจารณาโครงการลงทนโครงการหนง ทต องใชเงนลงทน 20 0, 00 บาทในปจจบน และคาดวาโครงการดงกลาวจะใหผลตอบแทนเปนเงนสดรบสทธปละ10

20

1f inance .doc

000 บาท เปนเวลา 3 ปตดตอกน ถาอตราผลตอบแทนทต องการคอ 8% ตอป อยาก ทราบวา นายธนาธปควรลงทนในโครงการนหรอไม

วธท ำา

สตร P = A

i tt

n 111

จากโจทย A = 10 000, บาท n = 3 I = 008.

แทนคา P = 10 000, 1

1 0 081

. tt

n

= 10 000, (PVIFA ท I = 8 % n = 3 )

= 10 000 2 577, ( .1)

โครงการนจะใหผลตอบแทน = 25 771, บาท

ดงนน นายธนาธปจงควรตดสนใจลงทนในโครงการน เพราะผลตอบแทนทไดรบ 25

771 บาท มากกวาเงนลงทนทจายไป 20 000, บาท อย25 77. - 1 20000 5771, = , บาท

การคำานวณอตราดอกเบยและระยะเวลาของคารายป

1. การคำานวณอตราดอกเบย ในบางกรณการคำานวณหาอตราดอกเบยหรออตราผลตอบแทนเปนสงส ำาคญ ตวอยางเชน ใน

การซอบานหรอรถยนตเปนเงนผอน เราจะทราบจ ำานวนเงนทต องผอนตองวด ระยะเวลาในการผอน ตลอดจนราคาเงนสดของบานหรอรถยนตแตมกไมทราบอตราดอกเบยท แทจรงทผขายคดกบเรา ดง

นน การทราบวธค ำานวณหาอตราดอกเบยทบตนดงกลาวจงเปนสงจำาเปนยง

ในการคำานวณหาอตราดอกเบยทบตน ทสตรทจะน ำามาใชได 2 สตรดวยกน คอ สตรหาเงนรวมและสตรหาคาปจจบนทได กลาวไปแลวในดงน

Sn = A 11

i

n t

t

n

สำาหรบ สตรหาเงนรวมนจะใชไดในกรณททราบคาของเงนรวมของคารายป (Sn ) เงนงวด ( A) ตลอดจนจำานวนงวดหรอระยะเวลาทได รบหรอจายเงนทงหมด (n)

P = A 1

11

i tt

n

21

1f inance .doc

สำาหรบสตรหาคาปจจบนรวมนจะใชไดในกรณททราบเงนตนหรอคาปจจบนของคารายป (P) เงนงวด (A) ตลอดจนจำานวนงวดหรอระยะเวลาทได รบหรอจายเงนทงหมด (n)

ตวอยาง นายสมพนธเปดบญชเงนฝากสะสมทรพยกบธนาคารแหงหนง ซ งตองสงฝากเงนเดอนละ1

000 บาททกเดอน โดยมระยะเวลาครบกำาหนด 21

2 ป อยากทราบวา ธนาคาร แหงนนให

ดอกเบยในอตราเทาไรตอป ถาเงนในบญชของนายสมพนธเมอครบก ำาหนดเปน 34 78, 490. บาท

วธท ำา

สตร Sn = A 11

i

n t

t

n

จากโจทย A = 1000 30, n = งวด Sn = 34 784 90, . บาท

แทนคา 34 784 90, . = 1000, (C VIFA ท n = 3 0 i = ?)

(CVIFA ท n = 3 0 i = ?) = 34 90

1

,784.

,000

=34 7849. เปดตาราง CVIFA ท n=3 0 เพอหาคาในตารางใหเท ากบ34 784.

9

เปดตาราง CVIFA ท n=3 0 เพอหาคาในตารางใหเท ากบ 34 784. 9 วาตรงกบ i = ? ซงจะเหนไดวาตรงกบคา i = 1%

ธนาคารคดดอกเบยให 1% ตอเดอนหรอ 12% ตอป

ตวอยง จงหาอตราดอกเบยตองวดของการสงฝากเงน 8000, บาท ทก ๆ 6 เดอน

เพอใหไดเงนรวม 100 000, บาท ในเวลา 5 ปวธท ำา

สตร Sn = A 11

i

n t

t

n

จากโจทย A = 8000 10, n = งวด Sn =1 00 000,

แทนคา 100 000, = 8000, (CVIFA ท n = 1 0 i = ?)

(CVIFA ท n = 1 0 i = ?) = 100,000

8,000

22

1f inance .doc

เปดตาราง CVIFA ท n=1 0 เพอหาคาในตารางทเทากบ 12 5. ปรากฏวา ไมมค าใดตรงพอดมแตใกลเคยง ดงน

12 2882. 45. %12 5000. ? คาในตาราง 12 2882.

ตรงกบคา i = 4.5%12 5779. 5% คาในตาราง 12 57. 79 ตรงกบคา i = 5 %

นนคอ คาในตารางเพมขน - (1 2 .5 7 7 9 1 2 .2 8 8 2 ) คา i จะเพมขน = 0 .5 %

ถา คาในตารางเพมขน - (1 2 .5 1 2 .2 8 8 2 ) = 0 คา i จะเพมขน = 0 5 0 2118

0 2897

. .

.

=0 .3 อตราดอกเบยตองวด (6 เดอน) = 4 .5 + 0 .3

7 4 87= . % ตวอยาง นายพสษฐก ำาลงพจารณจะซอรถยนตคนหนงซ งผขายเสนอเงอนไข ดงน

ก ถาเงนสด ราคารถยนตคนนคอ 500 000, ข ถาซ อเงนผอน ตองวางเงนดาวนงวดแรก 50 000,

และทเหลอจายเดอนละ 29 514, บาททก ๆ เดอน

เปนเวลา 24 เดอน จงหาอตราดอกเบยตอปทนายพสษฐ

จะตองเสยถาซ อรถยนตดวยเงนผอน

วธท ำา

สตร P = A 1

11

i tt

n

จากโจทย P = 450 000 29 514, A = , n=2 4

แทนคา45 000, = 29 514, (PVI FA ท n = 2 4 i = ?)

(PVIFA ท n = 2 4 i = ?)= 450,000

29 514,

=15 2470.

23

1f inance .doc

เปดตาราง PVIFA ท n=2 4 และคาในตารางเทากบ15 2470. จะไดวา i = 4% จงสรปไดวา ถาซ อเงนผอนนายพสษฐจะเสยดอกเบย 4% ตอเดอนหรอ4

8% ตอป

ตวอยาง นางสาว ก . กำาลงซ อจกรเยบผา ซ งผขายเสนอเงอนไขวาถาซ อเงนสดราคา 20 0, 00 บาท แตถาจะผอนกตองผอนเดอนละ 1100, บาท เปนเวลา 2 ป (ไมมเงน

ดาวน ) จงหาอตราดอกเบยตอปทนางสาว ก . จะตองเสยถาซ อเงนผอน

วธท ำา

สตร P = A 1

11

i tt

n

จากโจทย P = 20 000 1 100, A = , n = 24

แทนคา 20 000, = 1100, (PVIFA ท n = 2 4 i = ?)

(PVIFA ท n = 2 4 i = ?)= 20,000

1100,

=18 1818.เปดตาราง PVIFA ท n=2 4 เพอหาคาในตารางทเทา18 1818.

ปรากฏวาไมมค าใดตรงพอดมแตใกลเคยง ดงน

18 9139. 2%18 1818. ? คาในตาราง 18 9139.

ตรงกบคา i = 2% คาในตาราง 17 8849. ตรงกบคา i = 2.5

%17 8849. 25. %นนคอคาในตารางลดลง - (1 8 .9 1 3 9 1 7 .8 8 4 9 )

= 10290. คา i จะเพมขน = 05. %

ถาคาในตารางลดลง -(1 8 .9 1 3 9 1 8 .1 8 1 8 ) คา i จะเพมขน = 05 0 7321

10290. .. = 0 .3 6

24

1f inance .doc

ถาซ อเงนผอนกจะเสยดอกเบย = 2 + 0 .3 6 = 236. % ตอเดอน = 236. 12 =

28 32. % ตอป

2. การคำานวณระยะเวลา ในการคำานวณหาระยะเวลาหรอจ ำานวนงวดทไดรบหรอจายนน มวธหาโดยอาศยสตรหาเงนรวม

และสตรหาคาปจจบนรวมไดเชนกน ซงนกศกษาพงสงเกตใหด กวาจะใชสตรใด ดงน

เมอทราบคาของเงนรวมของคารายป (Sn ) เงนงวด (A) และอตราดอกเบยทบตนตอ

งวด (i)

สตรทใชค อ Sn = A 11

i

n t

t

n

เมอทราบคาของเงนตนหรอคาปจจบนรวมของคารายป (P) เงนงวด (A) และอตรา

ดอกเบยทบตนตองวด (i) สตรทใช คอ P = A

1

11

i tt

n

ตวอยาง นางอศรางคฝากเงนกบธนาคารทกเดอน ๆ ละ 2000, บาท อตราดอกเบยทบตน

6% ตอป เม อเวลาผานไประยะหนง นางอศรางคไปตรวจบญชดพบวามเงนอย 64 56, 0 บาท อยากทราบวา นางอศรางคฝากเงนนานเทาไร

วธท ำา

สตร Sn = A 11

i

n t

t

n

จากโจทย Sn = 64 560 2 000, A= , i= 6

12 = 1

2 % ตอเดอน

แทนคา 64 560, = 2000, (CVIFA ท i = 1

2 % n= ?)

(CVIFA ท i= 1

2 % n=?) = 64 560

2

,

,000

=32 28.

25

1f inance .doc

เปดตาราง CVIFA ท i= 1

2 % และคาในตารางเทากบ 32 28. จะพบวา

ตรงกบคา n=3 0 จงสรปไดวานางอศรางค ฝากเงนกบธนาคารเปนเวลา 30 เดอน หรอ

2 1

2 ป

ตวอยาง นายกอบชยกเงนจากเพอนคนหนงเปนจ ำานวนเงน 10 000, บาท โดยเพอน

คดดอกเบยทบตนในอตรา 12% ตอป และนายกอบชยจะตองสงเงนงวดใหเพอนทกเดอน

เดอนละ 172550, . อยากทราบวา นายกอบชยตองสงเปนเวลากป หนสนดงกลาวถงจะหมด

วธท ำา

สตร P = A 1

11

i tt

n

จากโจทย P = 10 000 17255, A= , . 0 i= 12

12 = 1 %

แทนคา 10 000, = 172550, . (PVIF A ท i = 1% n= ?)

(PVIFA ท i = 1% n = ?) = 10,000

1 50,725.

=57954. เปดตาราง PVIFA ท i= 1% และคาในตารางเทากบ 57954. จะพบ

วาคา n=6 จงสรปไดวา

นายกอบชยจะตองสงเงนใหเพอนเพอใชหนเปนเวลา 6 เดอนหรอ1

2ป

การคำานวณเงนงวด ในทางปฏบต เราอาจอยากทราบจำานวนเงนทจะสะสมเปนงวด ๆ งวดละเทา ๆ กนเพอใหไดเง น

จำานวนหนงทตองการในอนาคต เพอน ำาไปใชจายเปนทนการศกษาบตร หรอเพอน ำาไปซอทรพยสนตางๆ ทต องการในขณะเดยวกน บางคร งเรากอยากทราบจำานวนเงนทต องผอนช ำาระคนเงนตนและดอกเบย

ใหแกเจาหน โดยจะช ำาระคนเปนงวด ๆ ละเทา ๆ กน ตามระยะเวลา และอตราดอกเบยทตกลงกนไวเชน กน ซงการทจะหาจำานวนเงนทจะสะสมเปนงวด ๆ และหาจ ำานวนเงนทผอนช ำาระคนเงนกเปนงวดๆ น

ต องอาศยวธการคำานวณหาเงนงวดทจะกลาวถงตอไปน ในการคำานวณหาเงนงวดนกมวธหาโดยสตรหาเงนรวมและสตรหาคาปจจบนรวม เชนเดยวกน

กบการคำานวณหาอตราดอกเบยและระยะเวลา ทกลาวไปแลว

โดยท เม อทราบเงนรวมของคารายป (Sn ) อตราดอกเบย (i) และจำานวนงวดหรอระยะเวลา

ทไดรบหรอจายเงน (n) สตรทใช คอ

Sn = A 11

i

n t

t

n

26

1f inance .doc

และเม อทราบเงนตนหรอคาปจจบนรวมของคารายป (P) อตราดอกเบย (i) และจำานวนงวด

หรอระยะเวลาทไดรบหรอจายเงน (n) สตรทใช คอ

P = A 1

11

i tt

n

ตวอยาง นายบญเกยรตมโครงการจะสรางบานราคา 1000000, , บาทในอก

5 ปขางหนา ดงนน นายบญเกยรตจงเร มสะสมเงน โดยคดไววาจะน ำาเงนทสะสมนนฝากกบธนาคาร

พาณชยแหงหนงทใหดอกเบยเงนฝากแบบทบตนในอตรา 7% ตอป อยากทราบวา นายบญเกยรต

จะตองฝากเงนปละเทาใด จงจะไดครบ 1000000, , บาท เมอสนปท 5 นบจากน

วธท ำา

สตร Sn = A 11

i

n t

t

n

จากโจทย Sn = 1000000 5 7, , n= i =%

แทนคา 1000000, , = A(CVIFA ท n = 5 i = 7 %)

1000000, , = A(5.7507)A = 1

5 7507

,000,000

.

บญเกยรตตองสงฝากธนาคารปละ 173 891 87, . บาท

ตวอยาง ถาตองการเงน 125 779, บาท สำาหรบไวใชช ำาระหนใหกบเจาหนในสนปท

5 อยากทราบวาจะตองสะสมเงนงวดละเทาใด ถางวดดงกลาวคอ 6 เดอน โดยทธนาคารคด

ดอกเบยทบตนใหรอยละ 10 ตอปวธท ำา

สตร Sn = A 11

i

n t

t

n

จากโจทย Sn = 125 779 10 5, n = i =%

แทนคา 125779, = A(CVIFA ท n= 1 0 5i = %)

125779, = A(12.5779)A = 10 000, บาท

27

1f inance .doc

ตองสงฝากธนาคารงวดละ 10 000, บาท

ตวอยาง นางสำาอางคตองการซอบานหลงหนง ซ งมราคาในขณะน คอ 700 000, บาท โดยจะตองจายเงนดาวน 30% ในวนทตกลงซอ สวนทเหลอกจะผอนกบเจาหนทกสนป

เปนเวลา 4 ป เจาหนค ดดอกเบยทบตนในอตรารอยละ 8 ตอป อยากทราบวา นางส ำาอางคจะตองผอนชำาระคาบานทเหลอทกสนปปละเทาไร

วธท ำา

สตร P = A 1

11

i tt

n

จากโจทย ราคาเงนสดของบานหลงน = 7 0 0 ,0 0 0 บาท

จายเงนดาวนไป30% =210 000, บาท

จำานวนเงนทต องผอนสง = 4 9 0 ,0 0 0 บาท

นนคอ P = 490 000 4 8, n = i = %แทนคา 490 000, = A(PVIFA ท n = 4 i =

8%)490 000, = A(3.3121)

A = 147 942 39, . บาท

จะตองผอนชำาระคาบานปละ 147 942 39, . บาท

ตวอยาง นายธนาตองการจะซอรถยนตคนหนง ซ งมราคาเงนสด 800 000, บาท

โดยบรษทผขายใหวางเงนดาวน 200 000, บาท ทเหลอผอนช ำาระทกสนเดอน เปน

ระยะเวลา 2 ป ถาผขายคดดอกเบยทบตนในอตรารอยละ 12 ตอป อยากทราบวา นายธนาจะตองผอนชำาระเดอนละเทาใด

วธท ำา

สตร P = A 1

11

i tt

n

จากโจทย จ ำานวนเงนทต องผอนสง -= 8 0 0 ,0 0 0 2 0 0 , = 6 0 0 ,0 0 0 บาท

นนคอ P = 600 000 24, n = งวด i =1%

แทนคา 600 000, = A(PVIFA ท n= 2 4 1i = %)

600 000, = A(21.2433)

28

1f inance .doc

A = 600000 21 2433/ .= 28 244 20, . บาท

จะตองผอนชำาระเดอนละ 28 244 20, . บาท

ตวอยาง นายชาตรไดรบมรดกมา 100 000, บาท เขาตองการใชเงนจ ำานวนนเพอ

การศกษาในขนอดมศกษา 4 ป ถาหากเขาฝากเงนจำานวนนไวกบธนาคารทใหดอกเบยในอตรา

7 1

2 % ตอป และถาเขาตองการจะถอนเงนจ ำานวนนออกมาเปนรายป คร งละเทาๆ กน 4 ปตดตอ

กน อยากทราบวา เขาจะถอนเงนไดปละเทาใดจงจะถอนไดหมดบญชพอดวธท ำา

สตร P = A 1

11

i tt

n

จากโจทย P = 100 000 4 7, n = i = 1

2%

แทนคา 100 000, = A(PVIFA ท n = 4 i =7 1

2 % )

100 000, = A(3.3493)A = 100,000

3 3493.

= 29 856 99, . นายชาตรจะถอนเงนไดปละ 29 856 99, . บาท

การคำานวณสวนลดเงนสด วงการธรกจปจจบนเตมไปดวยการแขงขน จงนยมขายสนคาเปนเงนเช อกนเปนสวนใหญ

ทงนเพอเปนการเปดโอกาสใหกบผซ อทหมนเงนสดไมทน แตมเครดตดจะไดสามารถซอสนคาได และนอกจากนในแงของผขายเองกเพอเปนการดงดดใจลกคาใหมาซ อสนคากบตนดวย

อยางไรกด เม อมการขายสนคาเปนเงนเช อ สงทตามมากคอคาใชจายเกยวกบการเรยกเกบ หน สภาพคลองของธรกจผขายทลดลง ตลอดจนคาสญเสยโอกาสในการท ำากำาไรของธรกจผขายอาจ

เนองจากการทไมสามารถนำาเงนทผกพนอยก บลกหนไปลงทนได ดงนน ธรกจผขายจงคดวธท จะชวย ยนระยะเวลาการช ำาระเงนจากลกหนใหเรวข น ซ งวธหนงกค อการใหสวนลดเงนสดกบลกหนท ช ำาระเงน

คาสนคาภายในระยะเวลาทก ำาหนดให เชน ผขายอาจจะกำาหนดเงอนไขวาถาผซ อช ำาระเงนภายใน10 วน นบจากวนทรบสนคาไป ผขายจะใหสวนลด 2% แตถาหลงจาก 10 วนไปแลว ผซ อจะตอง

จายเงนเตมจำานวนคาสนคาตามทระบไวในใบกำากบสนคาภายใน 30 วน นบจากวนทรบสนคาไป

29

1f inance .doc

กลาวโดยสรป สวนลดเงนสด (Cash Discount) กคอ จำานวนเงนทผขายสนคาจะลดราคาใหกบผซ อสนคาอนเนองมาจากการทผซ อสนคาน ำาเงนมาช ำาระคาสนคาดงกลาวภายในชวง

เวลาทก ำาหนดให ซ งโดยทวไปนยมกำาหนดเปนเปอรเซนตตอราคาสทธ อนง เนองจากในทางปฏบต ไดมการกำาหนดเงอนไขการช ำาระเงนกนหลายแบบ ดงนน ในการ

คำานวณหาสวนลดเงนสด ผค ำานวณควรทจะตองรจกเงอนไขการช ำาระเงนเสยกอน ดงน

เงอนไขการช ำาระเงน (Credit Term) จะประกอบไปดวย

1. อตราสวนลดเงนสด (Cash discount) หมายถง อตราสวนลดเงนสดท

ผขายจะลดใหกบผซ อ ถาผซ อจายคาสนคาในชวงก ำาหนดเวลาทไดรบสวนลด เชน อตราสวนลดเปน 2

% หมายความวา ถาผซ อซ อสนคาในราคา 100 บาท ผซ อจะไดรบสวนลด 2 บาท โดยจะ

จายเงนเปนคาสนคาเพยง 98 บาท โดยทผซ อจะตองช ำาระเงนภายในกำาหนดเวลาทจะไดรบสวนลดการคาดวย

2. กำาหนดระยะเวลาทจะไดรบสวนลด (Cash discount period) หมายถงชวงเวลาทผซ อจะไดรบสวนลดถาจายช ำาระคาสนคาในกำาหนดเวลาน เชนเงอนไขกำาหนดวาถา

จายเงนภายใน 10 วนจะไดรบสวนลด 2% สามารถเขยนไดอยางยอ ๆ วา 2 10/ , 1 20/ กจะหมายความวา ผซ อจะไดสวนลด 2% ถาช ำาระหนภายใน 10 วน หรอจะ

ไดรบสวนลด1% ถาช ำาระหนเกนกวา 10 วนแตอยภายใน 20 วน

3 . กำาหนดระยะเวลาช ำาระหน (Credit period) หมายถงระยะเวลาตงแต

เร มเปนหนจนถงวนทผซ อตองจายช ำาระหนเตมจำานวนทระบไว ซ งในทางปฏบต นยมใชสญลกษณ net หรอ n และตามดวยตวเลขทแสดงภงจำานวนวนทผขายอนญาตใหผซ อคางช ำาระได เชน net3 0 หรอ

n/3 0 กจะหมายความวาผซ อจะตองช ำาระหนท ระบไวในใบกำากบสนคาภายใน 30 วน ดงนน ถา

ตองการเขยนเงอนไขการช ำาระเงนทวา ผขายจะใหสวนลดแกผซ อ 2% ถาช ำาระหนภายใน 10 วน แตถาเกนกวา 10 วนไปแลว ผซ อจะตองจายช ำาระหนเตมจำานวนตามทระบไวในใบกำากบสนคา

ภายใน 30 วน โดยใชสญลกษณจะเขยนไดวา 2 10 30/ ,net 4 . วนเร มตนกำาหนดเวลาช ำาระหน (The beginning of the cre

dit period) หมายถง วนทจะใชเร มน บกำาหนดระยะเวลาช ำาระหนซ งสามารถกำาหนดวนเร ม นบไดหลายแบบ ดงน

41. ใชวนทปรากฏในใบกำากบสนคา ( The date of the invoi ce) ซงถอเปนแบบปกตธรรมดาทวงการคาขายนยมกนมากทสด ดงนน ถาเงอนไขการช ำาระเงนใด ทไมได ระบะวนเร มตนนบกำาหนดเวลาช ำาระหนไวกใหถอวาใชวนทปรากฎในใบกำากบสนคาเปนวนเร มตน

นบ เชน 2 10 30/ ,n/ กหมายความวา ผซ อจะไดรบสวนลด 2% ถาช ำาระหน

ภายใน 10 วน นบจากวนทปรากฎในใบกำากบสนคา แตถาเกนกวา 10 วนไปแลว ผซ อจะ

30

1f inance .doc

ตองจายชำาระหนเตมจำานวนตามทระบไวในใบกำากบสนคา ภายใน 30 วน นบจากวนทปรากฏในใบ กำากบสนคา เปนตน

42. ใชวนสนเดอน (The end of the moth/EOM) การ กำาหนดวนเร มตนนบตามแบบน หมายความวา ในการกำาหนดระยะเวลาการกำาหนดระะยเวลาการช ำาระหน

ของการซอสนคาภายในเดอนใดเดอนหนงจะเร มตนนบตงแตวนท 1 ของเดอนถดไป เชน2 1/ 0 30,EOM,net กจะหมายความวาผซ อจะไดรบสวนลด 2% ถาช ำาระหน

ภายใน 10 วน นบตงแตวนท 1 ของเดอนถดไป แตถาเกนกวา 10 วนดงกลาวไปแลวผ

ซอจะตองจายช ำาระหนเตมจำานวนตามทระบไวในใบกำากบสนคา ภายใน 30วนนบจากวนทไดรบ สนคา เปนตน

ในการคำานวณหาเงนสวนลดเงนสด สามารถท ำาไดโดยใชสตรตอไปน

เงนสวนลดเงนสด = อตราสวนลดเงนสด ราคาสทธ หรอ

Dc = d Pc t

โดยท Dc = เงนสวนลดเงนสด(บาท)dc = อตราสวนลดเงนสด(%)Pt = ราคาสทธ

และเม อทราบคาของเงนสวนลดเงนสดแลว จะสามารถหาราคาทผซ อจะจายใหกบผขายไดโดย นำาเอาสวนลดเงนสดทหาไดนไปหกออกจากราคาสทธของสนคา ซ งคาทหาไดน โดยปกตมกนยมเรยก

วาราคาเงนสด (Cash price) ราคาเงนสด = ราคาสทธ - เงนสวนลดเงนสด

หรอ

Pc = P Dc c

โดยท Pc = ราคาเงนสด

ตวอยาง ถาในใบกำากบสนคาของสนคาชนดหนงลงวนท 12 มถนายน จงหาวนสดทายทผซ อท นำาเงนมาช ำาระหนคาสนคาจะไดรบสวนลด ถาเงอนไขการช ำาระเงนเปน

ก . 2/15, net 45ข . 2/15, EOM, net 45ค . 2/15, ROG, net 45 และวนทผซ อไดรบสนคาคอวนท 18 มถนายนวธท ำา

จะใชวธน บแบบแทจรง นนคอ

ก . นบจากวนท 12 มถนายนไปอก 15 วน กจะไดแกวนท 27 มถนายน

ข . นบจากวนสนเดอนมถนายนไป 15 วน หรอนบตงแตวนท 1 ของเดอนกรกฎาคม

ไป 14 วน(เพราะนบรวมวนท 1 กรกฎาคมดวย ) กจะไดแกวนท 15 กรกฎาคม

31

1f inance .doc

ค . นบจากวนทได รบสนคาคอวนท 18 มถนายนไป 15 วน ซ งท ำาไดดงน

มถนายน = 12 ( วนท 18 ถงวนท30)กรกฎาคม = 3

วนสดทายทจะไดรบสวนลดคอวนท 3 กรกฎาคม

ตวอยาง ถาในใบกำากบสนคาของสนคาชนดหนงลงวนท 28 เมษายน และเงอนไขการช ำาระเงนเปน

3 15 2 20 30/ , / , EOM, n/ จงหาวา

ก . ถาผซ อจายเงนในวนท 15 พฤษภาคม เขาจะไดรบสวนลดกเปอรเซนต

ข . ถาผซ อจายเงนในวนท 17 พฤษภาคม เขาจะไดรบสวนลดกเปอรเซนต

ค . วนสดทายทผซ อจะไดรบสวนลดเงนสด

วธท ำา

เนองจากเงอนไขการช ำาระเงนเปน 3 15 2 20 3/ , / , EOM, n/ 0 ซงมค ำาวา EEE ดวย ดงนนในการนบกำาหนดระยะเวลาทได รบสวนลดเงนสด และก ำาหนดระยะ

เวลาช ำาระหนจงตองเร มตงแตวนท 1 ของเดอนถดไป ซงกค อวนท 1 พฤษภาคม

ดงนนระยะเวลาทไดรบสวนลดเงนสด 3% จงนบตงแตวนท 1 พฤษภาคมไปอก 1

4 วนกจะไดวาวนสดทายทผซ อจะไดรบสวนลด 3% คอวนท 15 พฤษภาคม

วนสดทายทผซ อจะไดรบสวนลดเงนสด 2% กคอวนท 20 พฤษภาคมและวน

สดทายทผซ อจะคางช ำาระแกผขายไดกค อวนท 30 พฤษภาคม นนคอ

ก . ผซ อจะไดรบสวนลดเงนสด3%ข . ผซ อจะไดรบสวนลดเงนสด 2% เพราะวนท 17 พฤษภาคม เปนวนทอย

ระหวางวนท 15 พฤษภาคม และวนท 20 พฤษภาคม

ค . วนท 20 พฤษภาคม เพราะถาเกนจากวนท 20 พฤษภาคมไปผซ อจะ

ตองช ำาระคาสนคาเตมจำานวนแตทงน ท งน นกจะช ำาระเกนวนท 30 พฤษภาคมไปไมได

ตวอยาง ในวนท 1 มถนายน บรษทขายสงแหงหนงไดจายคาสนคาตามใบก ำากบสนคาไป 2 ใบ ใบ

แรกลงวนท 15 พฤษภาคม ระบราคาสนคาไว 250 บาท สวนใบทสองวนท 23 พฤษภาคม ระบราคาสนคาไว 325 บาท ถาเงอนไขการช ำาระเงนทง 2 ใบคอ 2 1/

0 30,n/ จงคำานวณหาสวนลดเงนสดและราคาเงนสดทบรษทนจายไปวธท ำา

ใบกำากบสนคาใบแรก จำานวนวนระหวางวนทระบไวในใบกำากบสนคาถงวนทบรษทจายเงนไปคดไดดงน

พฤษภาคม = 16 วน ( วนท 15 ถงวนท31)

32

1f inance .doc

มถนายน = 1 วน

รวม = 17 วนการชำาระหนคาสนคาตามใบกำากบสนคาใบแรกจะไมไดรบสวนลดเพราะเกนกวาทเงอนไขระบไว

คอ 10 วน บรษทขายสงแหงนจงตองจายเงนคาสนคาไปเตมจ ำานวนคอ 250 บาท

ใบกำากบสนคาใบทสอง จำานวนวนระหวางวนท 23 พฤษภาคม ถงวนท 1 มถนายนคอ

9 วน ดงนน บรษทขายสงนจงไดรบสวนลด 2% ตามเงอนไขซงสามารถคำานวณไดดงน

สตร Dc = dc Pt

จากโจทย dc = 2% Pt =3 2 5แทนคา Dc = 002. 325สวนลดเงนสด = 650. บาท

สตร Pc = Pt Dc

จากโจทย Dc = 650. Pt=3 2 5แทนคา Pc = 325 - 650.

ราคาเงนสดทบรษท จายไป 318 50. บาท

ตวอยาง สนคาช นหนงราคา 850 บาท มเงอนไขการช ำาระเงนเปน 2 10 1/ , / 30 60, EOM,net ลกคาคนหนงซ อสนคานนในวนท 7 พฤษภาคม แตจายช ำาระ

เงนในวนท 20 มถนายน จงหาวาลกคาคนนนจะจายช ำาระหนคาสนคาเทาไรวธท ำา

เนองจากจำานวนวนตงแตวนท 1 ถง 20 มถนายน คอ 20 วน ดงนนผขายจะ

คดสวนลดใหลกคาคนน 1% ซงหาไดดงน

สตร Dc = dc Pt

จากโจทย dc = 1% Pt =8 5 0แทนคา Dc = 001. 850สวนลดเงนสด = 850. บาท

สตร Pc = Pt Dc

จากโจทย Dc = 850. Pt=8 5 0แทนคา Pc = 850 - 850.

ลกหนจะจายช ำาระหนคาสนคา 841 50. บาท

33

1f inance .doc

ตวอยาง รานคาปลกแหงหนงเปนหนค าสนคากบรานขายสงแหงหนงอย 3200, บาท ถาใน

ใบกำากบสนคาลงวนท 22 พฤศจกายน และเงอนไขการช ำาระเงน คอ 4 20 2 3/ , / 0 60, net อยากทราบวา รานคาปลกแหงนจายเงนคาสนคาไปเทาไร ถาในวนท 12

ธนวาคม รานคาปลกจายคาสนคาไปคร งหนง สวนอกคร งหนงจายไปในวนท 20 ธนวาคมวธท ำา

การคำานวณหาเงนงวดแรก จำานวนวนระหวางวนท 22 พฤศจกายน ถงวนท

12 ธนวาคม คอ - (3 0 2 2 2 ) + 1 2 = 2 0 วน ดงนน รานคา

ปลกจะไดรบสวนลดเงนสด4% ของเงนคาสนคาทจายไปคร งแรก ซ งหาไดดงน

สตร Dc = dc Pt

จากโจทย dc = 4% Pt = 3

2

,200 = 1 ,6 0 0แทนคา Dc = 004. 1600,สวนลดเงนสด = 64 บาท

สตร Pc = Pt Dc

จากโจทย Dc = 64 Pt=1 ,6 0 0แทนคา Pc = 1600, - 64

เงนงวดแรกทจายไป 1536, บาท

การคำานวณหาเงนงวดทสอง จำานวนวนระหวางวนท 22 พฤศจกายน ถงวนท 20 ธนวาคม คอ (3 0 - 22 20 28)+ = วน ดงนน รานคาปลกจะไดรบ

สวนลดเงนสด 2% ของเงนคาสนคาทยงคงคางช ำาระซ งหาไดดงน

สตร Dc = dc Pt

จากโจทย dc = 2% Pt = 3 ,2 0 0 -16,00 1600= ,

แทนคา Dc = 002. 1600,สวนลดเงนสด = 32 บาท

สตร Pc = Pt Dc

จากโจทย Dc = 32 Pt=1 ,6 0 0แทนคา Pc = 1600, - 32

เงนงวดทสองทจายไป 1568, บาทสรปไดวารานคาปลกแหงนช ำาระหนค าสนคาไป

34

1f inance .doc

= 1536 1 568, + ,= 3104, บาท

ตวอยาง ใบกำากบสนคาใบหนงมขอมลของราคาขายปลกของโทรทศนเคร องละ 5500, บาท สวนลดการคาเปน 20 10/ และเงอนไขการช ำาระเงนเปน 2 10 3/ n/

0 ถาผซ อโทรทศนเคร องนจายเงนภายในระยะเวลาทก ำาหนดจนทำาใหไดรบทงสวนลดเงนสดและ สวนลดการคา อยากทราบวา ผซ อโทรทศนจายเงนคาโทรทศนไปเทาไร

วธท ำา ในกรณทมท งสวนลดการคาและสวนลดเงนสด จะตองหาสวนลดการคากอน แลวจง

หาสวนลดเงนสดทหลง ดงน

สตร Pt = 1-dt1 1 -dt2)= 5500 1, ( -020. )(

1-010. )= 5500 0 80 0 9, ( . )( .

0)ราคาสทธ = 3960, บาท

สตร Dc = dc Pt

= 002. 3960,= 79 20. บาท

สตร Pc = Pt Dc

= 3960, -79 20.คาโทรทศนเคร องน = 388080, . บาท

การคำานวณสวนลดตวเงน

ในการขายสนคาเปนเงนเช อ ผขายจะเปนผรบความเสยงตอหนสญ ทผซ อสนคาอาจบดพล ว ไมยอมมาจายช ำาระหนค าสนคา ดงนน เพอความไมประมาทผขายสนคาจงนยมทจะใหผซ อออกเอกสาร

หรอลงนามในเอกสารเพอแสดงความเปนหนไวกบตน ซงเอกสารดงกลาวนในวงการธรกจรจกกนดในชอของตวเงน

ตวเงน หรอเอกสารเครดตทใชแทนเงนวงการธรกจทวไป แบงไดเปน 3 ประเภทคอ

1. ตวสญญาใชเงน (Promissory note) 2. ตวแลกเงน (Bill of exchange) 3. เชค (Check)

35

1f inance .doc

1. ตวสญญาใชเงน ตวสญญาใชเงน คอหนงสอตราสารทบคคลผหนงซ งเรยกวา ผออกตว ใหค ำาม นสญญาวาจะ

ใชเงน จำานวนหนงใหแกบคคลอกบคคลหนง หรอใหใชตามค ำาสงของบคคลอกผหนงซ งเรยกวา ผรบเงน

ตวสญญาใชเงนจะตองมขอความดงตอไปน

1. คำาทระบวาตราสารนเปนตวสญญาใชเงน

2. คำามนสญญาโดยปราศจากเงอนไขวาจะใชเงนเปนจ ำานวนแนนอน

3. วนถงกำาหนดใชเงน

4. สถานทใชเงน

5. ชอหรอยหอผรบเงน

6. วนและสถานทท ออกตวสญญาใชเงน

7. ลายมอชอผออกตว

36

1f inance .doc

ตวสญญาใชเงน

PROMISSORY NOTEเลขท___________ วน

ท________________NO. DATE

ขาพเจา________________________________________________

NAMEท

อย__________________________________________________

OFสญญาจะใชเงน

จำานวน______________บาท(___________________) PROMISE TO PAY THE SUM OF BAHT

ให

แก________________________________________หรอตามคำาสง

TO OR ORDERในวนท_______________ณ

ธนาคาร____________สาขา__________ON AT BRANCH

ใชไดเปนอาวล

GOOD AS AVAL

37

1f inance .doc

__________________________________________ ____ _________________________

วนท ผออกตว

DATE MAKER SIGNATURE

-5 29 5/0

ภาพ แสดงตวอยางของตวสญญาใชเงน

2.ตวแลกเงน ตวแลกเงน คอ หนงสอตราสารทบคคลผหนงซ งเรยกว ผส งจาย สงบคคลอกผหนงซ งเรยก

วา ผจายใหใชเง นแกบคคลหนง หรอใหใชตามค ำาสงของบคคลหนงซ งเรยกวา ผรบเงนตวเงนจะตองมขอความดงตอไปน

1. คำาทระบวาตราสารนเปนตวแลกเงน

2. คำาสงอนปราศจากเงอนไขใหใชเงนจ ำานวนแนนอน

3. ชอหรอยหอผจาย

4. วนถงกำาหนดใชเงน

5. สถานทใชเงน

6. ชอหรอยหอผรบเงน หรอคำาจดแจงวาใหใชเงนแกผถอ

7. วนและสถานทออกตว

8. ลายมอชอผส งจาย

38

1f inance .doc

รบรองจาย ตวแลกเงน

เลมท145 BILL OF EXCHANGE เลขท

7202

ชอผส งจาย_______________________วนทออก

ตว_______________Drawer Dateท

อย__________________________________________________

Addressถงผ

จาย________________________________________________Drawee

39

1f inance .doc

ท

อย__________________________________________________

Addressจายเงน

จำานวน____________________________________________ Pay the sum of

ให

กบ_________________________________________________ to the order of

ในวนท_____________________Onณ_________________________At___________________________ ___________

__________ ผส งจาย Drawer

ภาพ แสดงตวอยางตวแลกเงน

3.เชค เชค คอ หนงสอตราสารซงบคคลหนงซ งเรยกวา ผส งจาย สงธนาคารใหใชเงนจ ำานวนหนงเม อ

ทวงถามใหแกบคคลหนง หรอใหใชตามค ำาสงของบคคลอกคนหนงซ งเรยกวา ผรบเงนเชคจะตองมขอความดงตอไปน

40

รบรองจาย Accepted

วนท Date____________________________

1f inance .doc

1.คำาทระบวาตราสารนเปนเชค

2.คำาสงอนปราศจากเงอนไขใหใชเงนจ ำานวนแนนอน

3. ชอหรอยหอผรบเงน หรอคำาจดแจงวาใหใช

4.ชอหรอยหอและสำานกงานของธนาคาร

5.สถานทใชเงน

6. วนและสถานทออกเชค

7.ลายมอชอผส งจาย

1.

ภาพ แสดงตวอยางของเชต

อนง ตวเง นดงกลาวนยงวสามารถจำาแนกไดเปน 2 ลกษณะ คอ

(1) ตวเงนชนดเปลยนมอไมได - (Non negotiable) ซงหมายถง ตวเง น ทไมสามารถโอนเปลยนช อผรบเงนได ดงนน ผรบเงนจะตองเปนผท มช อระบอยในตวเง นเทานน

(2) ตวเงนชนดเปลยนมอได (Negotiable) ซงหมายถง ตวเงนทสามารถ โอนเปลยนชอผรบเงนได ดงนนในกรณทผถอตวหรอผทรงตว เกดมความจำาเปนหรอตองการจะใช

เงนขนมา เขากอาจน ำาตวเงนนไปขายใหกบบคคลอกบคคลหนงได ซ งโดยมากมกจะขายใหแกธนาคารพาณชย

41

3103013201 (ครฑ)- -2531002

นครสวรรควน

ท............................Date

จาย..........................................................................................................................หรอผถอ

Pay or bearer

จำานวนเงน...........................................................................................................................

1f inance .doc

สำาหรบวธการโอนเปลยนมอ สามารถทำาโดย ใหผท มช อระบไววาเปนผรบเงนลงลายมอชอของ “ ” ตนไวดานหลงตวเงนนน ซ งเรยกวธการนวา การสลกหลง แลวมอบตวเงนดงกลาวใหกบผรบโอน

หรอผซ อตวเงนนน โดยผซ อหรอธนาคารจะหกเงนจ ำานวนหนงทเรยกวา เงนสวนลดตวเงน ออกจาก มลคาของตวเงนในวนครบกำาหนด โดยทธนาคารจะคดเสมอนวาใหก ยมเงนจ ำานวนหนงทมจ ำานวน

เทากบมลคาของตวเงนในวนครบกำาหนด เปนระยะเวลาทน บจากวนทผขายน ำาตวเงนมาขาย จนถงวน ทกำาหนดจายเงนทระบไวหนาตว ดวยอตราดอกเบยทธนาคารกำาหนด ซงเรยกวา อตราสวนลด

ดงนน จงสรปเปนสตรทวไป สำาหรบหาเงนสวนลดตวเงนไดดงน

เงนสวนลดตวเงน = เงนถงกำาหนด อตราสวนลดตวเงน ระยะเวลา

หรอ Db = S d tb

โดยท Db = เงนสวนลดตวเงน(บาท)S = เงนถงกำาหนด หรอ ราคาหรอมลคาของตวเงนใน

วนครบกำาหนด (maturity value)db = อตราสวนลดตวเง น (เปอรเซนต)E = ระยะเวลาทคดลด จะนบจากวนทผขายน ำาตวเงน

มาขายนำาตวเงนมาขายจนถงวนถงกำาหนด ทระบ

ไวหนาตว

และเม อทราบคาของสวนลดตวเงนแลว จะสามารถหาราคาหรอมลคาของตวเง นทผขายจะได รบ เมอมการขายตวเงนกอนครบกำาหนดไดดงน

มลคาตวเงน ณ วนทขายลด = เงนถงกำาหนด - เงนสวนลดตวเงน หรอ

Pb = S - Db โดยท Pb = มลคาหรอราคาตวเงน ณ วนทขายลด

ตวอยาง นายบญตระกล ไดรบเชคมาใบหนงจากลกคาทซ อสนคาไป 210 000, บาท

เชคใบนมวนถงกำาหนดเบกไดในอก 6 เดอนขางหนา และเม อเวลาผานไป 2 เดอน ธรกจของนาย บญตระกลเกดขาดแคลนเงนสดหมนเวยน นายบญตระกลจงตดสนใจน ำาเชคใบนนไปขายลดกบธนาคาร

ถาธนาคารคดอตราสวนลด 12 5. % ตอป อยากทราบวา นายบญตระกลจะไดรบเงนจากการขายลดเชคใบนนเทาไร

42

1f inance .doc

วธท ำา 6 เดอน

210 000, 210 000,

วนทออกเชค วนขายลดเชค วนถงกำาหนด

ระยะเวลาคดลด

2 เดอน 4 เดอน

สตร Db = S d tb จากโจทย S = 210 000, db = 1 2 .5

% ตอป t= 4

12

แทนคา Db = 210 000, 0125. 412

เงนสวนลดตวเงน = 8750, บาท

สตร Pb = S-Dbจากโจทย Db = 8750 210 00, S = ,

0

แทนคา Pb = 210 000, -8750,= 201 250,

นายบญตระกลจะไดรบเงนจากการขายลดเชค 201 250, บาท

ตวอยาง นายฐานวฒไดรบตวสญญาใชเงนฉบบหนงมจ ำานวนเงนหนาตว 15 000, บาท

ลงวนท 1 มถนายน 2531 จากนางสาวศรญญาซงเปนลกหนและตวสญญาใชเงนดง

กลาวมระยะเวลาครบกำาหนดชำาระอก 90 วนขางหนา ตอมาวนท 15 กรกฎาคม25

31 นายฐานวฒตองการใชเงนจงน ำาตวสญญาใชเงนไปขายลดกบธนาคาร ถาธนาคารคด

อตราสวนลด 12% ตอป อยากทราบวา ธนาคารคดเงนสวนลดเทาไร และนายฐานวฒจะไดรบ

เงนจากการขายลดตวสญญาใชเงนนนเทาไร (คดแบบกฎของนายธนาคาร)วธท ำา

ตวเงนออกวนท 1 มถนายน 2531 ครบกำาหนดชำาระใน 90 วน

ดงนนวนถงกำาหนดคอ วนท 30 สงหาคม2531 และระยะเวลาหรอจ ำานวนวนทน ำามาคดลด คอ

43

1f inance .doc

กรกฎาคม = 16 วน ( วนท 15 ถงวนท31)สงหาคม = 30 วน

รวม 46 วน

90 วน

15 000, 15 0,00

วนออกตว วนทขายลด วนถงกำาหนด

1 6 31/ / 15 7 31/ /30 8 31/ /

44 วน 46 วน

สตร Db = s d tb

จากโจทย S = 15 000, db = 1 2 % ตอป

t= 46

360 ป

แทนค Db =15 000, 012. 46360

ธนาคารคดเงนสวนลด =2 3 0 บาท

สตร Pb = S- Db

จากโจทย Pb = 15 000, Db =2 3 0แทนคา Pb =15 000, -230นายฐานวฒจะไดรบเงน = 14 770, บาท

ตวอยาง -73 14. รานขายสงของเลนแหงหนงไดรบตวสญญาใหเงนจากลกคาลงวนท

6 พฤศจกายน 2531 เพอเปนคาสนคา เปนจ ำานวนเงน 50ม000 บาท อตราดอกเบย 8% ตอปและวนถงกำาหนดคอ 14 กมภาพนธ 2532

44

1f inance .doc

ถาในวนท 5 มกราคม 2532 รานขายสงนำาตวสญญาใชเงนฉบบนไปขายลดกบ

ธนาคารทคดอตราสวนลด 10% ตอป จงหา

ก.เงนถงกำาหนดหรอมลคาของตวเงนในวนครบกำาหนด

ข.เงนสวนลดทธนาคารคดกบรานคาสงแหงน

ค.เงนทรานขายสงจะไดรบจากการขายลดตวสญญาใชเงน

ก . การหาเงนถงกำาหนดของตวสญญาใชเงนทมการคดดอกเบยใหกบผถอตว ทำาไดดงน

วธท ำา

เนองจากตวสญญาใชเงนมกมระยะเวลาครบกำาหนดไมเกน 1 ป ดงนนการหาคาของ

เงนเมอถงกำาหนดของตสญญาใชเงน จงใชวธการคำานวณดอกเบยเชงเดยว ในเร องท 81 1. . มาหาไดดงน

สตร I = Prt หาคา E ทจะแทนในสตร

พฤศจกายน = 24 ( วนท 6 ถงวนท30)ธนวาคม =31มกราคม =31กมภาพนธ =14

รวม =100จากโจทย P = 50 000 8, r = % t = แทนคา I =50 000, 008. 100

360

=111111, . จำานวนดอกเบยของตวสญญาใชเงน 111111, . บาท

สตร S = P+Iจากโจทย P = 50 000 1 111, I = , .

11

แทนคา S = 50 000 1 111, + , .11

=51 111 11, . เงนถงกำาหนดของตวสญญาใชเงน 51 111 11, . บาท

45

1f inance .doc

ข . หาเงนสวนลดตวสญญาใชเงน

วธท ำา

หาจำานวนวนทน ำามาคดลด ดงน

มกราคม =26( วนท 5 ถงวนท31)กมภาพนธ =14

รวม =40

100 วน

50 000,51 111 11, .

วนออกตว วนทขายลด วนถงกำาหนด

6 11 31/ / 5 1 32/ / 14 2 32/ /

60 วน 40 วน

สตร Db = S d tb จากโจทย S = 51 111 11, . db = 1

0% ตอป t= 40

360

แทนคา Db = 51 111 11, . 01.0 40

360

= 567 90. เงนสวนลดทธนาคารคดมคา 567 90. บาท

ค . หามลคาตวเงน ณ วนทขายวธท ำา

สตร pb = -S Db

จากโจทย S = 51 111 11, . Db =567 90.

46

1f inance .doc

แทนคา pb = -51 111 11 567, ..90

= 50 543 21, . รานคาสงจะไดรบเงนจากการขายลดตวสญญาใชเงนน 50 543 2, .

1 บาท

47