แบบฝกทกษะคณตศาสตร

ม.3

ระบบสมการเชงเสน

การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร

โดยวธแทนคา

โดย นายสพจน ใสแจม

ครช านาญการ โรงเรยนบานระเวยง

อ าเภอศขรภม จงหวดสรนทร ส านกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาสรนทร เขต 1

ชดท 5

1

ชดท 5 เรอง การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยวธแทนคา

ชอ ..................................................................... เลขท ................ ชน ......................

ค าชแจงส าหรบนกเรยน

1. แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 5 เรอง การแกระบบสมการเชงเสน

สองตวแปรโดยวธแทนคา ประกอบดวย 3 สวน คอ 1.1 ใบความรท 5 จ านวน 1 ชด เปนสวนทเปนเนอหาสาระ

เรอง การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยวธแทนคา โดยใหนกเรยนศกษา ภายในกลม ครผสอนเปนทปรกษาเมอนกเรยนมปญหาหรอตองการขอเสนอแนะ

1.2 แบบฝกทกษะท 5 จ านวน 1 ชด เปนสวนก าหนดกจกรรม ใหนกเรยนไดปฏบตภายในกลมเพอน าไปสจดประสงคทตงไว

1.3 แบบทดสอบ ชดท 5 จ านวน 1 ชด เปนสวนทนกเรยนไดประเมน ความรความสามารถของตนเองหลงจากใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร 2. นกเรยนควรมวนยในการท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร

มาตรฐาน/ตวชวด

ค 4.2 ม.3/5 แกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรและน าไปใชแกปญหา

พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ

2

จดประสงคการเรยนร

ดานความร

นกเรยนสามารถแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยวธแทนคาได พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ

ดานทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร

นกเรยนสามารถใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร ในการสอสาร สอความหมายและแกปญหาเกยวกบการแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปร โดยวธแทนคาได

ดานคณลกษณะอนพงประสงค

1. มระเบยบวนย 2. มความรบผดชอบ

การวดและประเมนผลการเรยน

ดานความร

ดานทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร

ดานคณลกษณะอนพงประสงค

ประเมนจากแบบทดสอบ ชดท 5

ประเมนจากแบบฝกทกษะท 5

ประเมนจากการท างานกลม

3

ใบความรท 5 เรอง การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยวธแทนคา

การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยวธแทนคา

มขนตอนดงน

1. จากสมการใดสมการหนง เขยนตวแปรหนงในรปของอกตวแปรหนง 2. แทนคาตวแปรในอกสมการหนง แลวแกสมการหาคาตวแปรจากสมการนน 3. แทนคาตวแปรทไดจากขอ 2 ในสมการทไดจากขอ 1 จะไดคาของตวแปร

อกตวหนง ท าใหไดคอนดบทเปนค าตอบของระบบสมการ 4. ตรวจค าตอบ

ตวอยางท 1 จงแกระบบสมการโดยวธแทนคา

x + y = 4 x – y = 1

วธท า ให x + y = 4 ……………………….(1) x – y = 1 ……………………….(2)

จาก (2) x = y + 1 ……………………….(3)

แทน x ดวย y + 1 ใน (1) จะได

(y + 1) + y = 4 2y + 1 = 4 2y = 3 y = 1.5

4

แทนคา y ดวย 1.5 ใน (3) จะได x = 1.5+1

x = 2.5

ตรวจสอบค าตอบ

แทน x = 1.5 และ y = 2.5 ใน (1) และ (2) จะได 2.5 + 1.5 = 4 เปนจรง

2.5 – 1.5 = 1 เปนจรง

ดงนน ค าตอบของระบบสมการ คอ (2.5,1.5)

ตวอยางท 2 จงแกระบบสมการโดยวธแทนคา

x + 3y = 3 x + 3y = 6 วธท า ให x + 3y = 3 ……………………….(1)

x + 3y = 6 ……………………….(2) จาก (1) x = 3 – 3y ……………………….(3)

แทน x ดวย 3 – 3y ใน (2) จะได (3 – 3y) + 3y = 6 3 – 3y + 3y = 6 3 = 6 ซงเปนสมการทไมเปนจรง

แสดงวา ไมสามารถหาคา x และ y ทท าใหสมการทงสองเปนจรง

ดงนน ระบบสมการน ไมมค าตอบ

5

ตวอยางท 3 จงแกระบบสมการโดยวธแทนคา

x - 2y = 3 4x - 8y = 12 วธท า ให x - 2y = 3 ……………………….(1)

4x - 8y = 12 ……………………….(2) จาก (1) x = 2y + 3 ……………………….(3)

แทน x ดวย 2y + 3 ใน (2) จะได

4(2y + 3) – 8y = 12 8y + 12 – 8y = 12 12 = 12 ซงเปนสมการทเปนจรง

แสดงวา คอนดบทกคอนดบทเปนพกดของจดบนเสนตรงทงสอง เปนค าตอบของระบบสมการ

ดงนน ระบบสมการมค าตอบมากมายไมจ ากด โดยทคอนดบ ทกคอนดบทเปนค าตอบตองสอดคลองกบสมการ x - 2y = 3 หรอ 4x - 8y = 12

ตวอยางท 4 จงแกระบบสมการโดยวธแทนคา

3x – 4y = 1.5 2x + y = –0.1 วธท า ให 3x – 4y = 1.5 ……………………….(1)

2x + y = –0.1 ……………………….(2) จาก (2) y = –2x – 0.1 ……………………….(3)

แทน y ดวย –2x – 0.1 ใน (1) จะได

3x – 4(–2x – 0.1) = 1.5 3x + 8x + 0.4 = 1.5

6

11x = 1.5 – 0.4 11x = 1.1

x = 11

1.1 หรอ 0.1

แทนคา x ดวย 0.1 ใน (2) จะได 2(0.1) + y = –0.1 y = –0.1 – 0.2 y = –0.3

ตรวจสอบค าตอบ

แทน x = 0.1 และ y = –0.3 ใน (1) และ (2) จะได 3(0.1) – 4(–0.3) = 0.3 + 1.2 = 1.5 เปนจรง

2(0.1) + (–0.3) = 0.2 + (–0.3) = –0.1 เปนจรง

ดงนน ค าตอบของระบบสมการ คอ (0.1,-0.3)

7

ค าสง จงแกระบบสมการโดยวธแทนคา

1. x + y = 8 , x – y = 12 วธท า ให ..............................................................………… …………….(1)

..............................................................………… …………….(2)

จาก ………………………………………………………….………… ..…….…….(3)

แทนคา ........... ดวย..................... ใน (………) จะได

…………….………………………… = ……………………

…………….………………………… = ……………………

…………….………………………… = ……………………

…………….………………………… = ……………………

แทนคา ........... ดวย..................... ใน (………) จะได

…………….………………………… = ……………………

…………….………………………… = ……………………

ดงนน ค าตอบของระบบสมการ คอ ................................................

แบบฝกทกษะท 5 เรอง การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยวธแทนคา

8

2. x + y = –3 , 5y + 5x = –15

วธท า ...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

3. 2x – 2y = 4 , x – y = 5

วธท า ...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

9

4. x – y = 0 , y = –2

วธท า ...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

10

แบบทดสอบ ชดท 5

วชาคณตศาสตร (ค23101) ชนมธยมศกษาปท 3 ชดท 5 เรอง การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยวธแทนคา เวลา 10 นาท

ค าชแจง

1. แบบทดสอบนเปนอตนยแสดงวธท า จ านวน 1 ขอ คะแนนเตม 4 คะแนน ใชเวลาในการท าขอสอบ 10 นาท

2. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบเปนรายบคคลเพอประเมนความรของตนเอง 3. เกณฑการใหคะแนน คอ แสดงวธท าและตอบถกได 4 คะแนน,

แสดงวธท าไดบางสวนได 1 – 3 คะแนน, ตอบผดหรอไมท า 0 คะแนน

ค าสง จงแกระบบสมการโดยวธแทนคา

x + 2y = 20 , y – 2x = 5

วธท า ...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

...........................................................................................................................

........................................................................................................................... คะแนนเตม คะแนนได 4

11

ค าสง จงแกระบบสมการโดยวธแทนคา

1. x + y = 8 , x – y = 12 วธท า ให x + y = 8 …………….(1)

x – y = 12 …………….(2)

จาก (2) x = 12 + y ..…….…….(3)

แทนคา x ดวย 12+y ใน ( 1 ) จะได

(12 + y) + y = 8

12+2y = 8

2y = - 4

y = - 2

แทนคา y ดวย -2 ใน ( 3 ) จะได

x = 12 + (- 2)

x = 10

ดงนน ค าตอบของระบบสมการ คอ (10,–2)

แนวค าตอบแบบฝกทกษะท 5 เรอง การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยวธแทนคา

12

2. x + y = –3 , 5y + 5x = –15

วธท า ให x + y = –3 ……………………….(1)

5y + 5x = –15 ……………………….(2)

จาก (1) x = –3 – y ……………………….(3)

แทนคา x ดวย –3 – y ใน (2) จะได

5y + 5(–3 – y) = –15

5y – 15 – 5y = –15

–15 = –15 ซงเปนสมการทเปนจรง

แสดงวา คอนดบทกคอนดบทเปนพกดของจดบนเสนตรงทงสองเปนค าตอบของระบบสมการ

ดงนน ระบบสมการนจงมค าตอบมากมายไมจ ากด โดยทคอนดบทกคอนดบทเปนค าตอบตองสอดคลองกบสมการ x + y = –3 หรอ 5y + 5x = –15

3. 2x – 2y = 4 , x – y = 5 วธท า ให 2x – 2y = 4 ……………………….(1)

x – y = 5 ……………………….(2)

จาก (2) x = 5 + y ……………………….(3)

แทนคา x ดวย 5 + y ใน (1) จะได

2(5 + y) – 2y = 4

10 + 2y – 2y = 4

10 = 4 ซงเปนสมการทไมเปนจรง

แสดงวา ไมสามารถหาคา x และ y ทท าใหสมการทงสองเปนจรง

ดงนน ระบบสมการนจงไมมค าตอบ

13

4. x – y = 0 , y = –2 วธท า ให x – y = 0 ……………………….(1)

y = –2 ……………………….(2)

แทนคา y ดวย –2 ใน (1) จะได

x – (–2) = 0

x + 2 = 0

x = –2

ดงนน ระบบสมการนมค าตอบคอ (–2,–2)

14

แนวค าตอบแบบทดสอบ ชดท 5

วชาคณตศาสตร (ค23101) ชนมธยมศกษาปท 3 ชดท 5 เรอง การแกระบบสมการเชงเสนสองตวแปรโดยวธแทนคา เวลา 10 นาท

ค าชแจง

1. แบบทดสอบนเปนอตนยแสดงวธท า จ านวน 1 ขอ คะแนนเตม 4 คะแนน ใชเวลาในการท าขอสอบ 10 นาท

2. ใหนกเรยนท าแบบทดสอบเปนรายบคคลเพอประเมนความรของตนเอง 3. เกณฑการใหคะแนน คอ แสดงวธท าและตอบถกได 4 คะแนน,

แสดงวธท าไดบางสวนได 1 – 3 คะแนน, ตอบผดหรอไมท า 0 คะแนน

ค าสง จงแกระบบสมการโดยวธแทนคา

x + 2y = 20 , y – 2x = 5

วธท า ให x + 2y = 20 ……………………….(1) y – 2x = 5 ……………………….(2)

จาก (2) y = 2x + 5 ……………………….(3)

แทนคา y ดวย 2x + 5 ใน (1) จะได

x + 2(2x + 5) = 20 x + 4x + 10 = 20 5x + 10 = 20 5x = 10 x = 2

แทนคา x ดวย 2 ใน (1) จะได 2 + 2y = 20 2y = 18 y = 9

ดงนน ระบบสมการนมค าตอบคอ (2,9)

15

บรรณานกรม

ทรงวทย สวรรณธาดา. (2551). ขยนกอนสอบ คณตศาสตร ม.3. กรงเทพฯ : แมคเอดดเคชน จ ากด. ธนกาญจน ภทรากาญจน. (2552). คณตสาระ ม.ตน : ระบบสมการเชงเสน. กรงเทพฯ : ส านกพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย. พนดา พสฐอมรชย และคณะ. (2555). แบบฝกหด รายวชาพนฐาน คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 ภาคเรยนท 5. กรงเทพฯ : แมคเอดดเคชน จ ากด. มลนธการศกษาทางไกลผานดาวเทยม. (2559). คมอครพระราชทาน สอนทางไกลผาน ดาวเทยมส าหรบโรงเรยนปลายทาง โครงการการศกษาทาไกลผาน ดาวเทยม โรงเรยนวงไกลกงวล อ าเภอหวหน จงหวดประจวบครขนธ ม.3. กรงเทพฯ : สยามพรนท จ ากด. ยพน พพธกล และสรพร ทพยคง. (2558). ชดกจกรรมพฒนาการคด เสรมสราง สมรรถนะส าคญ และคณลกษณะอนพงประสงคของผเรยน คณตศาสตร ม.3 เลม 1. กรงเทพฯ : สถาบนพฒนาคณภาพวชาการ (พว.) จ ากด. ศกษาธการ. กระทรวง. (2556). หนงสอเรยนรายวชาพนฐานคณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3. พมพครงท 8. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว. สถาบนพฒนาคณภาพวชาการ (พว.). (2550). สดยอดคมอคร แผนการจดการเรยนร รายชวโมง คณตศาสตร ม.3 เลม 1. กรงเทพฯ : สถาบนพฒนาคณภาพ วชาการ (พว.) จ ากด. Collins, William, et al. (1999). Mathematics: Applications and Connections Course 3, Glencoe. McGraw-Hill, 936. Krongthong Khairiree and Tran Vui. (2013) Discovering mathematics 3A :. Bangkok : PADA Education Co., Ltd.