ใบความรู้ที่ 1 - kroobannok.com · ฟังก์ชันเชิงเส้น 1 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้เทคนิค

ฟงกชนเชงเสน 1

ชดกจกรรมการเรยนรเทคนค TAI เรอง ฟงกชนทควรรจก

ฟงกชนเชงเสน n ตวแปรมรปทวไปคอ nnxaxaxay ...2211 ซงในระดบ

นเราจะพจารณา ฟงกชนทเขยนอยในรป baxy เมอ ba, เปนจ านวนจรงและ 0a

ซงมกราฟเปนเสนตรง 1. ฟงกชนเชงเสนซง 0a เมอเขยนกราฟจะไดกราฟเสนตรงซงไมขนานกบ

แกน X เชน xy , xy 2 , 12 xy

ฟงกชนเชงเสน

ใบความรท 1

y = 2x + 1

y = x

y = 2x



2. ฟงกชนเชงเสนซง 0a ฟงกชนเชงเสนประเภทนมสมการคอ by ซงอยในรปฟงกชนคาคงตว เชน 2y , 3y กราฟของฟงกชนชนดนจะขนานกบแกน X

1. ก าหนดคา x 2. แกสมการหาคา y 3. พกดของจดทกราฟผานคอจด ( x , y )

การหาพกดของจดทกราฟผาน

y = 3

y = -2



ตวอยางท 1 จงเขยนกราฟของ 4 xy และหาพกดของจดทกราฟของ 4 xy

ผาน 2 จด เขยนกราฟได ดงน

x -2 -1 0 1 2 3

y 6 5 4 3 2 1

เพราะฉะนนพกดของจดทกราฟผาน คอ (0,4), (2,2)

หาพกดของตวเองกอนนะ ....ยงไมเจอเลย...

หาพกดของจดทกราฟของ 4 xy ผาน 2 จด

ไดดงน จดท 1 ให 0x จะได

4 xy

40y 4y

จะไดพกด (0,4) จดท 2 ให 2x จะได

4 xy 42y

2y จะไดพกด (2,2)



ความพยายามอยทไหนความส าเรจอยทนน นะคะ....ตงใจเตมทคะ...

1. จงเขยนกราฟของฟงกชนเชงเสนตอไปนบนแกนพกดฉากเดยวกน

xy , xy 3 , xy 5

แบบฝกท 1



2. หาพกดของจด 2 จดซงกราฟตอไปนผาน ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………

2.1 7 xy

2.2 xy 5




xy , xy 3 , xy 5

เฉลย เฉลย แบบฝกทแบบฝกท 11

y = 5x

y = 3x

y = x



2. หาพกดของจด 2 จดซงกราฟตอไปนผาน 2.1 7 xy แทน 0x ใน 7 xy

70y 7y แทน 2x ใน 7 xy

72y 9y


2.2 xy 5 แทน 0x ใน xy 5

)0(5y 0y แทน 2x ใน xy 5

)2(5y 10y





xy 2 , xy2

1 , xy

5

1

แบบฝกส ารองท 1



2. หาพกดของจด 2 จดซงกราฟตอไปนผาน ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………

2.1 3 xy

2.2 75 xy




xy 2 , xy2

1 , xy

5

1

เฉลย เฉลย แบบฝกแบบฝกส ารองส ารองทท 11

y = 2x

y = 2

1 x y =

5

1 x



2. หาพกดของจด 2 จดซงกราฟตอไปนผาน

2.1 3 xy แทน 0x ใน 3 xy

30y 3y แทน 2x ใน 3 xy

32y 5y

เพราะฉะนนพกดของจดทกราฟผาน คอ (0,-3), (2,-5)

2.2 75 xy แทน 0x ใน 75 xy

7)0(5 y 7y แทน 2x ใน 75 xy

7)2(5 y 3y

เพราะฉะนนพกดของจดทกราฟผาน คอ (0,7), (2,-3)



แบบตรวจสอบความเขาใจท 1

จงเขยนกราฟของฟงกชนเชงเสนตอไปนบนแกนพกดฉากเดยวกน

xy 3 , xy3

2 , xy

5

3



เฉลยแบบตรวจสอบความเขาใจท 1

จงเขยนกราฟของฟงกชนเชงเสนตอไปนบนแกนพกดฉากเดยวกน

xy 3 , xy3

2 ,

xy

5

3

y = 3x

y = 3

2 x

y = 5

3 x



การหาจดตดแกน X และจดตดแกน Y

พจารณากราฟตอไปน

จดตดแกน X ของฟงกชนเชงเสนใดๆ คอ จด ( x , 0) สวนจดตดแกน Y ของ

ฟงกชนเชงเสนใดๆ คอ จด (0, y ) การหาจดตดแกน X มขนตอนดงน

1. ก าหนดให 0y

2. แกสมการหาคา x

3. จดตดแกน X คอ จด ( x , 0)

ใบความรท 2

y = 2x + 4

(0, 4)

(-2, 0)



การหาจดตดแกน Y มขนตอน ดงน 1. ก าหนดให 0x

2. แกสมการหาคา y

3. จดตดแกน Y คอ จด (0, y )

ตวอยางท 1 หาจดตดแกน X และแกน Y ของ 74 xy

การหาจดตดแกน X

74 xy

740 x

4

7x

การหาจดตดแกน Y

74 xy 704 y 7y

เพราะฉะนนจดตดแกน X คอจด

0,

4

7

จดตดแกน Y คอจด 7,0

ฟงกชนเชงเสนสามารถน าไปใชในการแกโจทยปญหาสมการ 2 ตวแปรได

ตวอยางท 2 การใหบรการเครองออกก าลงกายทเดกชายปลม เปนสมาชกอย มคาใชจายเกดขน 2 จด คอ คาบ ารงรายเดอนเดอนละ 250 บาท และคาเขาใชบรการครงละ 30 บาท จงตอบค าถามตอไปน 1. คาใชจายรวมตอเดอนเขยนเปนฟงกชนเชงเสนไดอยางไร 2. เดอนมนาคม เดกชายปลมเขาใชบรการ 8 ครงตองเสยคาใชจายกบาท 3. เดอนเมษายน เดกชายปลมเสยคาใชจายรวม 610 บาทเดกชายปลมเขาใชบรการ กครง

แคนเรองกลวยๆ ใชปาวละ?



1. คาใชจายรวมตอเดอนเขยนเปนฟงกชนเชงเสนไดอยางไร ก าหนดให x คอ จ านวนครงทใชบรการ ก าหนดให y คอ คาใชจายรวมตอเดอน

จะได 25030 xy 2. เดอนมนาคม เดกชายปลมเขาใชบรการ 8 ครงตองเสยคาใชจายกบาท

25030 xy 250830 y

490y เพราะฉะนนเดอนมนาคม เดกชายปลมเสยคาใชจาย 490 บาท

3. เดอนเมษายน เดกชายปลมเสยคาใชจายรวม 610 บาท เดกชายปลมเขาใชบรการกครง

25030 xy

25030610 x

36030 x

12x เพราะฉะนนเดอนเมษายน เดกชายปลมใชบรการ 12 ครง

เขาใจกนไหมเอย !!



1. หาจดตดแกน X และแกน Y ของกราฟตอไปน ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกท 2

1.1 9 xy

1.2 3 xy



2. รานคาขายสนคาชนละ 150 บาท โดยมตนทนการผลตคงทคอ 3,000 บาท ตอบค าถามตอไปน

……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………

2.1 เขยนฟงกชนเชงเสนแสดงความสมพนธระหวางก าไรและจ านวนสนคา

2.2 รานคาขายสนคา 25 ชนไดก าไรเทาไร

2.3 รานคาไดก าไร 1,650 บาท เมอขายสนคากชน



1. หาจดตดแกน X และแกน Y ของกราฟตอไปน 1.1 9 xy

การหาจดตดแกน X แทน 0y

9 xy

90 x

9x การหาจดตดแกน Y แทน 0x

9 xy 90y

9y เพราะฉะนน จดตดแกน X คอจด 0,9


1.2 3 xy การหาจดตดแกน X แทน 0y

3 xy

30 x

3x การหาจดตดแกน Y แทน 0x

3 xy 30y

3y เพราะฉะนน จดตดแกน X คอจด 0,3


เฉลยแบบฝกท 2



2. รานคาขายสนคาชนละ 150 บาทโดยมตนทนการผลตคงทคอ 3,000 บาท ตอบค าถาม

ตอไปน 2.1 เขยนฟงกชนเชงเสนแสดงความสมพนธระหวางก าไรและจ านวนสนคา ก าหนดให x คอ จ านวนสนคา ก าหนดให y คอ ก าไร

จะได 000,3150 xy

2.2 รานคาขายสนคา 25 ชนไดก าไรเทาไร แทน 25x ใน 000,3150 xy

000,325150 y 750y

เพราะฉะนนไดก าไร 750 บาท

2.3 รานคาไดก าไร 1,650 บาทเมอขายสนคากชน

แทน 650,1y ใน 000,3150 xy

000,3150650,1 x 650,4150 x

31x

เพราะฉะนนขายสนคา 31 ชน

ไมยากเลยใชไหมละครบ



1. หาจดตดแกน X และแกน Y ของกราฟตอไปน ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝกส ารองท 2

1.1 5

4

3

2 xy

1.2 45 xy



2. ครใหนกเรยนท าแปลงเกษตร โดยก าหนดใหดานยาวยาวกวา 80% ของดานกวางอย 1.2 เมตร ตอบค าถามตอไปน ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………

ไมยากเลยใชไหมละครบ

2.1 เขยนฟงกชนเชงเสนแสดงความสมพนธระหวางดานยาวและดานกวาง

2.2 แปลงเกษตรกวาง 0.6 เมตร จะมความยาวเทาไร

2.3 แปลงเกษตรยาว 1.8 เมตร จะมความกวางเทาไร



1. หาจดตดแกน X และแกน Y ของกราฟตอไปน

1.1 5

4

3

2 xy

การหาจดตดแกน X แทน 0y

5

4

3

2 xy

5

4

3

20 x

5

6x

การหาจดตดแกน Y แทน 0x

5

4

3

2 xy

5

40

3

2y

5

4y

เพราะฉะนน จดตดแกน X คอจด

0,

5

6

จดตดแกน Y คอจด

5

4,0

1.2 45 xy การหาจดตดแกน X แทน 0y

45 xy

450 x

5

4x

การหาจดตดแกน Y แทน 0x 45 xy

405 y

4y

เพราะฉะนน จดตดแกน X คอจด

0,

5

4


เฉลยแบบฝกส ารองท 2



2. ครใหนกเรยนท าแปลงเกษตร โดยก าหนดใหดานยาวยาวกวา 80% ของดานกวางอย 1.2 เมตร จงตอบค าถามตอไปน 2.1 เขยนฟงกชนเชงเสนแสดงความสมพนธระหวางดานยาวและดานกวาง ก าหนดให x คอ ดานกวาง ก าหนดให y คอ ดานยาว

จะได 2.1100

80 xy

2.2 แปลงเกษตรกวาง 0.6 เมตร จะมความยาวเทาไร

แทน 6.0x ใน 2.1100

80 xy

2.16.0100

80y

68.1y

เพราะฉะนนแปลงเกษตร จะมความยาว 1.68 เมตร


แทน 8.1y ใน 2.1100

80 xy

2.1100

808.1 x

75.0x

เพราะฉะนนแปลงเกษตร จะมความกวาง 0.75 เมตร



1. ครใหนกเรยนขดหลมเพอปลกตนไม โดยก าหนดใหดานยาวยาวกวา 50% ของดานกวางอย 1.3 เมตร ตอบค าถามตอไปน 1.1 เขยนฟงกชนเชงเสนแสดงความสมพนธระหวางดานยาวและดานกวาง ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 หลมกวาง 0.5 เมตร จะมความยาวเทาไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3 แปลงเกษตรยาว 1.5 เมตร จะมความกวางเทาไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบตรวจสอบความเขาใจท 2



2. รานคาขายสนคาชนละ 100 บาทโดยมตนทนการผลตคงทคอ 1,000 ตอบค าถามตอไปน ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.1 เขยนฟงกชนเชงเสนแสดงความสมพนธระหวางก าไรและจ านวนสนคา

2.2 รานคาขายสนคา 20 ชนไดก าไรเทาไร

2.3 รานคาไดก าไร 1,500 บาท เมอขายสนคากชน



1. ครใหนกเรยนขดหลมเพอปลกตนไมโดยก าหนดใหดานยาวยาวกวา 50% ของดานกวางอย 1.3 เมตร ตอบค าถามตอไปน 1.1 เขยนฟงกชนเชงเสนแสดงความสมพนธระหวางดานยาวและดานกวาง ก าหนดให x คอ ดานกวาง ก าหนดให y คอ ดานยาว

จะได 3.1100

50 xy

1.2 หลมกวาง 0.5 เมตร จะมความยาวเทาไร

แทน 5.0x ใน 3.1100

50 xy

3.15.0100

50y

55.1y

เพราะฉะนนหลมจะมความยาว 1.55 เมตร


แทน 5.1y ใน 3.1100

50 xy

3.1100

505.1 x

4.0x

เพราะฉะนนหลมจะมความกวาง 0.4 เมตร

เฉลยแบบตรวจสอบความเขาใจท 2



2. รานคาขายสนคาชนละ 100 บาทโดยมตนทนการผลตคงทคอ 1,000 ตอบค าถามตอไปน 2.1 เขยนฟงกชนเชงเสนแสดงความสมพนธระหวางก าไรและจ านวนสนคา ก าหนดให x คอ จ านวนสนคา ก าหนดให y คอ ก าไร

จะได 000,1100 xy

2.2 รานคาขายสนคา 20 ชนไดก าไรเทาไร แทน 20x ใน 000,1100 xy

000,120100 y 000,1y

เพราะฉะนนไดก าไร 1,000 บาท

2.3 รานคาไดก าไร 1,500 บาทเมอขายสนคากชน

แทน 500,1y ใน 000,1100 xy

000,1100500,1 x 500,2100 x

25x

เพราะฉะนนขายสนคา 25 ชน

อยากเปนฮโร ตองตงใจเรยนนะครบ^^



เลมท 1 ฟงกชนเชงเสนจ านวน 10 ขอ คะแนนเตม 10 คะแนน ...............................................................................................................................

1. ขอใดไมถกตอง ก. ฟงกชนเชงเสนเขยนในรป baxy

ข. ฟงกชนเชงเสนซงเปนฟงกชนคาคงตวม 0a

ค. ฟงกชนเชงเสนซง a มากจะเบนเขาหาแกน y

ง. b คอความชน

2. ขอใดเปนจดทกราฟของ 3 xy ผาน ก. จด (1,2)

ข. จด (3,0) ค. จด (0,1) ง. จด (-2,-2)

3. กราฟของ 22 xy ตรงกบขอใด ก. ข.

ค. ง. 4. หาจดตดแกน X และแกนY ของกราฟ xy 2

ก. จดตดแกน X คอจด (0, 1) จดตดแกนY คอจด(0, 1) ข. จดตดแกน X คอจด (0, 1) จดตดแกน Y คอจด(1, 0) ค. จดตดแกน X คอจด (0, 0) จดตดแกน Y คอจด(0, 0) ง. จดตดแกนX คอจด (0, 0) จดตดแกน Y คอจด(0, 1)

แบบทดสอบประจ าเลม



5. จดตดแกน X และจดตดแกน Yของ 5y ตรงกบขอใด

ก. จดตดแกนXคอจด (0, 0) จดตดแกน Y คอจด(0, 5) ข. จดตดแกน X คอจด (0, 0) จดตดแกน Yคอจด(5, 0) ค. ไมมจดตดแกน X

จดตดแกน Y คอจด(5, 0) ง. ไมมจดตดแกน X จดตดแกน Y คอจด(0, 5)

6. รานคาขายสนคาชนละ 100 บาท โดยมตนทนผลตคงท 2,000 บาท ถาขายสนคาได 25 ชน ไดก าไรเทาไร

ก. 500 บาท ข. 600 บาท ค. 2,500 บาท ง. 2,000 บาท

7. รานคาแหงหนงมตนทนรวมประกอบดวยตนทนของสนคาและคาเชาราน โดยตนทนสนคาจะขนกบจ านวนสนคาสวนคาเชารานเปนคาคงท ถาซอสนคา 10 ชน มตนทนรวม 2,000 บาท ซอสนคา 12 ชน ตนทนรวม 2,160 บาท ถาตองการซอสนคา 30 ชนตองมตนทนรวมกบาท

ก. 3,400 บาท ข. 3,600 บาท ค. 3,500 บาท ง. 3,800 บาท

8. โรงงานแหงหนงสนคาทผลตไดเปนสนคาคณภาพดรอยละ 80 ของสนคาทงหมด สนคาคณภาพดจะถกสงออกตางประเทศ 200 ชน สวนทเหลอขายในประเทศ ถามสนคาทเหลอขายในประเทศ 1,000 ชน โรงงานผลตสนคากชน

ก. 1,400 ชน ข. 1,500 ชน ค. 1,700 ชน ง. 1,600 ชน

ใชโจทยนตอบค าถามขอ 9 – 10 โรงงานแหงหนงผลตสนคาไดจ านวนสนคาตอชวโมงคงทและทกวนมจ านวนสนคาช ารดคงท เมอวานผลตสนคา 6 ชวโมง ไดสนคาคณภาพด 288 ชน วนนผลตสนคา 11 ชวโมง ไดสนคาคณภาพด 538 ชน ตอบค าถามตอไปน 9. ผลตสนคาไดชวโมงละกชน

ก. 100 ชน ข. 150 ชน ค. 50 ชน ง. 125 ชน

10. สนคาช ารดวนละกชน ก. 10 ชน ข. 16 ชน ค. 18 ชน ง. 12 ชน



1. ง 2. ก 3. ข 4. ค 5. ง 6. ก 7. ข 8. ข 9. ค

10. ง

เฉลยแบบทดสอบประจ าเลม



กรมวชาการ. (2551). หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช2551.กรงเทพฯ : โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทยจ ากด. . (2551). หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551กลมสาระ

การเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ : โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทยจ ากด.

. (2549). การจดกระบวนการเรยนรทเนนผเรยนเปนส าคญ. กรงเทพฯ : โรงพมพ ครสภา.

. (2546). การจดกจกรรมการเรยนการสอน. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภา. . (2544). คมอการจดการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ :

โรงพมพครสภาลาดพราว. ถวลย มาศจรส และคณะ. (2546). นวตกรรมทางการศกษาชดแบบฝก-แบบฝกเสรมทกษะ.

กรงเทพฯ : ธารอกษร. ปยวด วงษใหญ. (2551). การจดการเรยนรคณตศาสตรแนวใหม 36 ปสถาบนสงเสรมการ

สอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. กรงเทพฯ : สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.).

ปรยาพร วงศอนตรโรจน. (2551). จตวทยาการศกษา. มหาสารคาม : คลงนานาวทยา. ยพน พพธกล และอรพรรณ ตนบรรจง. (2532). สอการเรยนการสอนคณตศาสตร.

พมพครงท 2. กรงเทพฯ : จฬาลงกรณมหาวทยาลย. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2552). หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน

คณตศาสตรเลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4 – 6 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. พมพครงท 1. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว.

สมนก ภททยธน. (2544). การวดผลการศกษา. พมพครงท 3. กาฬสนธ : ประสานการพมพ.

บรรณานกรม

Documents

ใบความรู้ที่ 1 - kroobannok.com · ฟังก์ชันเชิงเส้น 1 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้เทคนิค