3. MAGNETSKA POLJA I ELEKTROMAGNETIZAM

1/48 OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE :: 4. Magnetska polja i elektromagnetizam © Komen

OEIE

4. MAGNETSKA POLJA I

ELEKTROMAGNETIZAM

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE I ELEKTRONIKE

Izv.prof. dr. sc. Vitomir Komen, dipl.ing.el.


OEIE

SADRŽAJ:

4.1 Svojstva i veličine magnetskog polja

4.2 Magnetsko polje električne struje

4.3 Magnetsko polje u tvarima (materijalima)

4.4 Elektromagnetska indukcija

4.5 Sile u magnetskom polju

4.6 Energija magnetskog polja

4.7 Elektromagnet

4.8 Primjer praktične primjene – Istosmjerni električni

generator / Istosmjerni električni motor


OEIE 4.1 Svojstva i veličine magnetskog polja

• MAGNETI su predmeti koji imaju svojstva privlačenja željeznih predmeta,

dakle imaju magnetična svojstva

• MAGNETIZAM – željezna rudača (magnetit) se kopala u maloazijskom mjestu

Magneziju

• Vrste magneta:

1. Prirodni magneti – željezne rude (nikal, kobalt, i njihove legure)

2. Umjetni magneti

- permanentni (stalni) magneti – posebne željezne rude (tvrdi

feromagnetski materijali)

- elektromagneti – zavojnica s jezgrom od mekomagnetskog

željeznog materijala



OEIE

• Polovi magneta - sjeverni pol N (engl. NORTH)

- južni pol S (engl. SOUTH)

• Raznoimeni magnetski polovi se međusobno

privlače, a istoimeni magnetski polovi se

međusobno odbijaju.

• Magnetsko polje je prostor oko i unutar magneta

u kojemu djeluju magnetske sile, odnosno u

kojem se manifestiraju magnetski učinci.

• Magnetsko polje se prikazuje silnicama magnetskog polja.



OEIE 4.1 Svojstva i veličine magnetskog polja


OEIE

• Magnetske silnice su zamišljene krivulje koje u svakoj točki prikazuju

• jakost sile / magnetskog polja – gustoća silnica

• smjer sile / magnetskog polja – smjer silnica

• Magnetske silnice su zatvorene krivulje koje izlaze iz sjevernog N pola

magneta – prolaze vanjskim prostorom u zatvorenim linijama – ulaze u magnet

na južnom S polu – te se unutar magneta zatvaraju od S do N pola, čineći na

taj način zatvoreni magnetski krug.



OEIE

• Magnetski tok Φ je ukupni broj magnetskih silnica koje izlaze iz magnetskog

pola magneta.

• Magnetska indukcija B kao gustoća magnetskog toka označava učinak

magnetskog polja na određenom mjestu.

WbT SBS

B

Jedinica za magnetski tok je veber [Wb] Wb = Vs

Jedinica za magnetsku indukciju je tesla [T] T = Wb/m2

• Magnetska indukcija B (vektor magnetske indukcije ) opisuje magnetsko

polje, a definira se silom koja u magnetskom polju djeluje na naboj koji se

giba.

• Jakost magnetskog polja H (vektor ) opisuje magnetsko polje H [A/m]

B

H



OEIE

• Homogeno i nehomogeno magnetsko polje



OEIE

• Magnetska sila F koja djeluje na naboj Q koji se giba vrzinom v okomito na

smjer magnetskog polja magnetske indukcije B:

BvQF

Smjer magnetske sile se određuje pravilom desne ruke – ako zakrenemo

prste desne ruke od prema , ispruženi palac pokazuje smjer sile .

F

F

v

B



OEIE 4.2 Magnetsko polje električne struje

• U prostoru oko vodiča protjecanog električnom strujom I stvara se magnetsko

polje.


Oersted (1819. god.)

Ampere (1820. god.)

• Elektromagnetizam – elektromagnetske pojave – povezanost električnih i

magnetskih pojava


OEIE • Magnetsko polje ravnog vodiča protjecanog strujom I



OEIE - smjer magnetskog polja – smjer magnetskih silnica

pravilo desne ruke (desnog vijka) – ako palac desne ruke pokazuje smjer

struje, tada savinuti prsti pokazuju smjer silnica (magnetske indukcije B)

magnetskog polja

- iznos magnetske indukcije B i jakosti magnetskog polja H magnetskog polja

ravnog vodiča

unutar vodiča

izvan vodiča

I – jakost struje (A)

a – udaljenost od središnje osi vodiča (m)

μ – permeabilnost (H/m)

m

A

2T

2 22 R

IaH

R

IaB

m

A

2T

2 a

IH

a

IB



OEIE 4.2 Magnetsko polje električne struje


OEIE • Magnetsko polje ravne zavojnice protjecane strujom I

- zavojnica s jednim zavojem – vodič

svinut u kružnu putanju - ravna zavojnica – zavojnica sa više

zavoja



OEIE

Ako savinuti prsti desne ruke pokazuju

smjer struje, tada palac pokazuje smjer

silnica (magnetske indukcije B)

magnetskog polja.



OEIE

Magnetska indukcija unutar ravne zavojnice

Tl

NIB

N – broj zavoja zavojnice


l – duljina zavojnice (m)

μ – magnetska permeabilnost (H/m)

Magnetski tok Φ:

WbSl

NISB

Jakost magnetskog polja H:

A/ml

NIBH



OEIE • Magnetsko polje prstenaste (torusne) zavojnice

• Magnetska indukcija B magnetskog

polja unutar zavojnice:

Tl

NIB

N – broj zavoja zavojnice


l – srednja duljina silnica (m)

μ – magnetska permeabilnost (H/m)



OEIE

Magnetski tok prstenaste zavojnice:

H – magnetska uzbuda ili jakost magnetskog polja

Wbl

NISSB

Jakost magnetskog polja H prstenaste zavojnice:

A/ml

NIBH

Jakost magnetskog polja ne ovisi o materijalu kroz koji se zatvara magnetski

tok.



OEIE

• Magnetska permeabilnost ili permeabilnost μ

Koeficijent μ je permeabilnost ili magnetska vodljivost sredstva u kojem se

formira magnetsko polje odnosno magnetske silnice.

Faktor za koji se permeabilnost μ nekog materijala razlikuje od apsolutne

permeabilnosti vakuuma naziva se relativna permeabilnost μr.

0

7

0

0

H/m104

H/m

B

B

H

B

r

r

permeabilnost materijala

apsolutna permeabilnost vakuuma

relativna permeabilnost materijala



OEIE


• Magnetska indukcija B se mijenja kad u magnetsko polje (npr. unutar

zavojnice) unesemo neki materijal.

• Utjecaj tvari na magnetsko polje opisuje se relativnim permeabilitetom μr

(A) Istruju istu uz0B

Br


Magnetska indukcija zavojnice bez jezgre:

l

NIB 00

Magnetska indukcija zavojnice s jezgrom:

00 Bl

NIB rr

μr – relativna magnetska permeabilnost materijala


OEIE Relativna magnetska permeabilnost materijala μr je omjer magnetske indukcije

u materijalu i magnetske indukcije u zraku.

Relativna permeabilnost materijala je broj i pokazuje koliko se puta povećala

magnetska indukcija B ako je umjesto vakuuma magnetski materijal.

• Vrste tvari prema magnetskim svojstvima:

a) feromagnetske tvari (100 < μr < 1000)

npr. željezo, nikal, kobalt i njihove legure

b) paramagnetske tvari (μr > 1)

npr. aluminij Al μr = 1,00002

npr. volfram, platina, krom

c) dijamagnetske tvari (μr < 1)

npr. bakar Cu μr = 0,999991

npr. srebro, cink, zlato



OEIE 4.3 Magnetsko polje u tvarima (materijalima)


OEIE

• Feromagnetski materijali – materijali koji pod utjecajem magentskog polja i

sami postaju magnetima.

Magnetsko zasićenje – stanje feromagnetika pri kojemu su svi magnetići u

njemu usmjereni.

Vrste feromagnetskih materijala:

- meki feromagnetici – po prestanku djelovanja vanjskog magnetskog polja

veći dio elementarnih magnetića se vraća u prvobitno stanje (primjena:

elektromagneti, električni strojevi, releji i sl.)

- tvrdi feromagnetici – po prestanku djelovanja vanjskog magnetskog polja

veći dio elementarnih magnetića ostaje usmjeren – zadržava magnetska

svojstva (primjena: stalni magneti)



OEIE

• Magnetiziranje tvari

Krivulja magnetiziranja pokazuje ovisnost magnetske indukcije B o jakosti

magnetskog polja H (magnetske uzbude) neke tvari.



OEIE

Permeabilnost neferomagnetskih materijala je konstantna veličina, a

feromagnetskih materijala nije konstantna veličina, već ovisi o jakosti

magnetskog polja.

H

B



OEIE


• FARADAYEV ZAKON – opći zakon elektromagnetske indukcije


- Promjenjivo magnetsko polje, odnosno promjena magnetskog toka u kružnom

zavoju stvara napon koji izaziva tijek struje kroz zavoj – ovaj inducirani napon

se naziva INDUCIRANA ELEKTROMOTORNA SILA.


OEIE

Faradayev zakon:

Inducirani napon u zatvorenoj petlji jednak je brzini promjene magnetskog

toka obuhvaćenog tom petljom.

tEi

ViE

Wb

st

- inducirana EMS

- promjena magnetskog toka

- vrijeme trajanja promjene

- Inducirana elektromotorna sila je proporcionalna brzini promjene magnetskog

toka, a obrnuto proporcionalna vremenu trajanja te promjene.

- Inducirana EMS ima takav polaritet da u zatvorenoj petlji generira struju koja

se svojim magnetskim tokom suprotstavlja promjeni magnetskog toka koju je

izazvala magnetska indukcija – Lenzov zakon.

- Elektromagnetska indukcija je pojava da se u petlji od jednog ili više navoja

žičanog vodiča inducira napon (elektromotorna sila) pri promjeni magnetskog

toka u petlji. Iznos tog napona je veći što je promjena magnetskog polja brža i

što je broj navoja veći.



OEIE - Elektromagnetska indukcija je pojava koja se može ostvariti:

a) presjecanjem magnetskih silnica – kružni zavoj se giba, a magnetsko

polje miruje

b) promjenom magnetskog toka – promjenjiv magnetski tok Φ(t)

• Inducirana elektromotorna sila u zavojnici od N zavoja

U svakom zavoju se inducira EMS, a ukupno inducirana EMS u zavojnici je

zbroj induciranih EMS u pojedinim zavojima:

tNEi

ViE

Wb

st

- inducirana EMS

- broj zavoja u zavojnici

- promjena magnetskog toka

- vremenski interval

N



OEIE

Kad se ravni vodič duljine l giba brzinom v u magnetskom polju indukcije B,

na gibljive naboje slobodnih elektrona u njemu djeluje sila

QvBF

Sila potiskuje naboje prema krajevima vodiča – negativne prema jednom, a

pozitivne prema drugom kraju vodiča.

Među suprotnim nabojima na krajevima vodiča nastaje električno polje koje se

naziva inducirano, a razlika potencijala se naziva inducirani napon

(elektromotorna sila) iznosa:

VBlvEi

Inducirana elektromotorna sila prouzročit će struju ako se zatvori strujni krug.

• Inducirana elektromotorna sila u ravnom vodiču



OEIE Inducirana elektromotorna sila u ravnom vodiču koji se giba brzinom v u

magnetskom polju indukcije B



OEIE

1. Iznos inducirane elektromotorne sile Ei

Elektromotorna sila je jednaka radu pri prijenosu jediničnog naboja iz

jedne točke električnog polja u drugu. Ostvareni rad:

lQvBlFW

Podijelimo li taj rad s nabojem, dobije se izraz za induciranu

elektromotornu silu:

VBlvEi

Kada se vodič duljine l giba okomito na magnetsko polje indukcije B, na

njegovim krajevima se inducira napon Ei jednak umnošku indukcije B,

duljine vodiča l i brzine gibanja vodiča v.

Ei (V) - inducirana EMS

B (T) - magnetska indukcija

l (m) - duljina vodiča koji siječe silnice

magnetskog polja

v (m/s) - brzina gibanja vodiča



OEIE

Izvod izraza iz Faradayevog zakona:

Prema slici – za vrijeme Δt vodič se pomakne za Δx = vΔt, a opiše površinu

ΔS = lvΔt.

Pri tome dolazi do promjene magnetskog toka:

tBlvSB

Blvt

tBlv

tEi



OEIE 2. Smjer inducirane elektromotorne sile (napona)

Ako desnu ruku postavimo tako da

silnice magnetskog polja udaraju u

dlan, a ispruženi palac pokazuje smjer

gibanja vodiča, tada će ispruženi prsti

pokazivati pozitivan polaritet

inducirane struje (izvor napona).



OEIE

Ako je promjena magnetskog toka u zavojnici s N navoja

nastala zbog promjene jakosti struje koja protječe kroz

zavojnicu, u njoj se inducira elektromotorna sila

samoindukcije nazvana napon samoindukcije. Cijela se

pojava zove samoindukcija.

t

iLES

gdje je L koeficijent samoindukcije ili induktivitet zavojnice. Jedinica

induktiviteta je henri (H).

Induktivitet je mjera suprotstavljanja zavojnice protjecanju promjenjive struje.

Induktivitet znači izvjesnu tromost prema promjenama struje.

Induktivitet je svojstvo zavojnice da može skladištiti elektromagnetsku

energiju. Induktivitet zavojnice ovisi o njezinoj geometriji, o obliku (broju

navoja, dužini, presjeku...), te o permeabilitetu sredstva unutar zavojnice.

• Samoindukcija i induktivitet

- napon samoindukcije

- induktivitet zavojnice

- brzina promjene jakosti struje

Vss uE

HL

s

A

t

i

Napon samoindukcije je:



OEIE

Unošenjem magnetske jezgre permeabiliteta μ u zavojnicu njezin se induktivitet

povećava μ puta.

Induktivitet prstenaste zavojnice:

H2

l

SNL

r 0 μr – relativna permeabilnost jezgre zavojnice



OEIE • Međuindukcija i međuinduktivitet

Međudjelovanje dviju ili više zavojnica koje su međusobno povezane

zajedničkim magnetskim tokom naziva se MEĐUINDUKCIJA. To je pojava pri

kojoj se u nekoj zavojnici inducira elektromotorna sila kada kroz nju prolazi

promjenjivi magnetski tok stvoren u drugoj zavojnici.

Međuindukcija nastaje između dviju ili više zavojnica. Kada promjenjiva struja

u jednoj zavojnici (primarnoj) stvara promjenjivo magnetsko polje, u drugim se

(sekundarnim) zavojnicama inducira napon:

tNE

22

Kako je ΔΦ = N1(Δi1/Rm), bit će:

t

iM

t

i

R

NNE

m

1121

2

Omjer (N1N2)/Rm zove se koeficijent

međuindukcije ili međuinduktivitet.



OEIE

Pretpostavimo li da je pri samoindukciji i pri međuindukciji magnetski tok

stvoren u zraku (μ = konst.), Rm će biti konstantan, a i koeficijenti L i M.

I za koeficijent M, kao i za koeficijent L, jedinica je henri.

Zavojnica ima induktivitet 1 H ako se pri linearnoj promjeni struje od 1 A tijekom

1 s inducira u zavojnici napon od 1 V (H = Vs/A = Ωs).

Koeficijent M se može predočiti jednadžbom:

21LLM

koja vrijedi ako je sav proizvedeni tok primarnog namota povezan sa svim

zavojima sekundarnog namota. U slučaju rasipanja jednog dijela toka mora se

primijeniti faktor magnetske veze k < 1, pa je:

21LLkM

Vrijedi da je što je temelj transformacije napona električne energije –

energetski transformator. 2

1

2

1

N

N

E

E

M [H] – međuinduktivitet

L1, L2 [H] – induktiviteti zavojnica

k – koeficijent induktivne (magnetske) veze



OEIE 4.5 Sile u magnetskom polju

• Magnetsko polje djeluje silom na električne

naboje u gibanju: QvBF

• Magnetsko polje na vodič protjecan strujom

I (gibanje naboja) djeluje silom F.

a) smjer sile – pravilo lijeve ruke

Postavi li se lijeva ruka tako da

magnetske silnice ulaze okomito

u dlan, a ispruženi prsti pokazuju

smjer struje, ispruženi palac

pokazuje smjer sile

F



OEIE

b) iznos sile F kojom magnetsko polje indukcije B djeluje na vodič duljine l protjecan strujom I.

Sila na vodič: NBIlF

F (N) – sila

B (T) – magnetska indukcija

I (A) – jakost struje

l (m) – duljina vodiča u magnetskom polju



OEIE • Djelovanje struje na struju – sile između dvaju vodiča kroz koje teku

struje I1 i I2



OEIE

- Ako kroz dva duga paralelna vodiča 1 i 2 protječu struje I1 i I2, u prostoru

oko svakog vodiča formira se magnetsko polje jakosti

a

IH

2

- Magnetsko polje svakog vodiča djeluja silom na drugi vodič protjecan

strujom koji se nalazi u magnetskom polju prvog vodiča.

a (m) – udaljenost od osi vodiča



OEIE

- Sila kojom vodič 1 protjecan strujom I1 svojim magnetskim poljem djeluje

na vodič 2 protjecan strujom I2, a na međusobnoj udaljenosti a (m):

vodič 1: struja

jakost magnetskog polja

magnetska indukcija

A1I

m

A

2

11

a

IH

T2

101

a

IB

Sila na vodič 2 protjecan strujom I2 a na udaljenosti a (m):

N2

2

221

0

221

0221

la

IIF

lIa

IlIBF



OEIE


• U zavojnici u kojoj je formirano magnetsko polje, pohranjena je određena

količina energije magnetskog polja.

• Energija magnetskog polja pohranjena u zavojnici jednaka je radu koji treba

obaviti električni izvor na kojega je zavojnica priključena, za uspostavljanje

magnetskog polja unutar zavojnice.

• Energija magnetskog poja pohranjena u zavojnici iznosi:

Ws2

2LIWm


Wm [J = Ws] – energija magnetskog polja

L [H] – induktivitet

I [A] – jakost struje


OEIE

4.7 Elektromagnet

4.7 Elektromagnet

Elektromagnet – zavojnica kojom teče struja

sa zatvorenom ili djelomično zatvorenom

željeznom jezgrom.

Nosivost elektromagneta – sila kojom magnet

privlači feromagnetske materijale.

N4

1072

SBF


OEIE 4.8 Primjer praktične primjene – Istosmjerni električni




• Generator elektromotorne sile

Električni generatori su rotacijski električni strojevi koji pretvaraju mehaničku

energiju (vode, pare i sl.) u električnu energiju, a rade na načelu

elektromagnetske indukcije.


OEIE

• Istosmjerni električni generator – generator istosmjerne elektromotorne sile

Električni generatori su strojevi koji na načelu elektromagnetske indukcije

pretvaraju mehaničku energiju u električnu energiju.




OEIE

• mehanička energija iz turbine vrti namot rotora (armature) u magnetskom

polju

• na krajevima namota rotora inducira se napon koji se odvodi u mrežu s

pomoću kolektora.




OEIE

Istosmjerni električni motor

Električni motori su strojevi koji na načelu djelovanja magnetskog polja silom

na vodič protjecan strujom, pretvaraju električnu energiju u mehaničku energiju.

• na priključke motora dovodi se izvor istosmjernog napona, pa kroz namot

rotora protječe struja

• na vodiče namota rotora protjecane strujom djeluje silom magnetsko

polje, pa se ostvaruje vrtnja rotora i dobiva korisna mehanička energija na

osovini motora (zakretni moment).



Documents

3. MAGNETSKA POLJA I ELEKTROMAGNETIZAM