Embed Size (px)
Citation preview
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
NGUYỄN THỊ LEN
ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM
LÊN HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN
VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết - Vật lý Toán
Mã số: 60 44 01 03
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. HOÀNG ĐÌNH TRIỂN
Hà Nội - Năm 2014
MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 2
2. Mục tiêu nghiên cứu ...................................................................................... 3
3. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................... 3
4. Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu ............................................... 3
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài ...................................................... 3
6. Cấu trúc của luận văn .................................................................................... 4
Chương 1: SIÊU MẠNG HỢP PHẦN VÀ HIỆU ỨNG RADIO –
ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI .................................................................. 5
1.1. Siêu mạng hợp phần................................................................................. 5
1.1.1. Tổng quan về siêu mạng hợp phần ..................................................... 5
1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần ........ 6
1.2. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn khối ...... 6
Chương 2: HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG HỢP
PHẦN DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM ...................... 9
2.1. Hamiltonian của hệ điện tử – phonon và phương trình động
lượng tử của điện tử trong siêu mạng hợp phần .......................................... 9
2.1.1. Hamiltonian của hệ điện tử – phonon trong siêu mạng hợp phần .... 9
2.1.2. Phương trình động lượng tử của điện tử trong siêu mạng hợp phần 10
2.2. Biểu thức mật độ dòng toàn phần ......................................................... 24
2.3. Biểu thức giải tích cho cường độ dòng điện ......................................... 35
Chương 3: TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO SIÊU MẠNG
HỢP PHẦN GaAs - Al0.3Ga0.7As .................................................................. 40
3.1. Sự phụ thuộc của trường radio – điện vào tần số của sóng điện
từ mạnh .......................................................................................................... 40
3.2. Sự phụ thuộc của trường radio – điện vào tần số của sóng điện
từ phân cực phẳng. ........................................ Error! Bookmark not defined.
KẾT LUẬN .................................................................................................... 40
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 44
PHỤ LỤC ....................................................................................................... 46
DANH MỤC BẢNG BIỂU
Trang
Bảng 3.1 .......................................................................................................... 40
DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 3.1 ......................................................... Error! Bookmark not defined.0
Hình 3.2 ......................................................... Error! Bookmark not defined.1
1
LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy hướng dẫn em
là TS. Hoàng Đình Triển đã luôn chỉ bảo, hướng dẫn tận tình những vướng
mắc em gặp phải trong suốt quá trình thực hiện, để em có thể hoàn thành tốt
nhất bản Luận văn thạc sĩ này.
Em xin gửi lời cảm ơn đến tất cả các thầy cô giáo trong khoa Vật lý đã
dạy dỗ và truyền đạt kiến thức bổ ích cho em trong suốt những năm qua, tạo
điều kiện để em có kiến thức thực hiện nội dung bài Luận văn thạc sĩ này.
Đồng thời em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô giáo, tập
thể cán bộ làm việc tại Bộ môn Vật lý lý thuyết và Vật lý Toán - Trường Đại
học Khoa học tự nhiên đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong thời gian qua.
Cuối c ng, em xin gửi lời cảm ơn tới bạn b , những người đã ủng hộ,
động viên, giúp đỡ em trong quá trình làm Luận văn thạc sĩ.
Hà Nội, ngày 20 tháng 12 năm 2014
Học viên
Nguyễn Thị Len
2
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm gần đây, các chất bán dẫn được ứng dụng rộng rãi trong
điện tử học. Một hướng nghiên cứu mới được hình thành trong việc tạo ra bán dẫn
có nhiều lớp mỏng xen kẽ có độ dày cỡ nano mét, gọi là bán dẫn có cấu trúc nano.
Bán dẫn có cấu trúc nano giúp tạo ra được những linh kiện, thiết bị mới ưu việt hơn
cho kỹ thuật và đời sống [8].
Việc chuyển từ hệ ba chiều sang các hệ thấp chiều đã làm thay đổi nhiều tính
chất vật lý của vật liệu. Trong các vật liệu kể trên, hầu hết các tính chất của điện tử
thay đổi, xuất hiện các tính chất khác biệt so với vật liệu khối (gọi là hiệu ứng giảm
kích thước) [2].
Ta biết rằng ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng
tinh thể (cấu trúc 3 chiều). Với hệ thấp chiều và cấu trúc nano, các quy luật lượng tử
bắt đầu có hiệu lực, trước hết là sự thay đổi phổ năng lượng. Ở các hệ thấp chiều,
chuyển động của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một (hoặc hai hoặc ba)
hướng tọa độ nào đó [1-3]. Phổ năng lượng của các hạt tải trở nên bị gián đoạn theo
phương mà chuyển động của điện tử bị giới hạn.
Như vậy, sự chuyển đổi từ hệ 3D sang 2D, 1D hay 0D đã làm thay đổi đáng
kể những đại lượng của vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng,
tương tác điện tử - phonon… làm xuất hiện nhiều hiệu ứng mới mà hệ điện tử ba
chiều không có [5-6].
Với sự phát triển của vật lý chất rắn và một số công nghệ hiện đại, ta hoàn
toàn có thể tạo ra những cấu trúc thấp chiều khác mà chúng ta phải kể tới chính là
cấu trúc siêu mạng. Trong đó việc nghiên cứu kĩ hơn các hệ hai chiều ví dụ như:
siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần, hố lượng tử… ngày càng nhận được sự
quan tâm của rất nhiều người [2-6].
Ta đã biết bức xạ laser mạnh có thể ảnh hưởng đến độ dẫn điện và các hiệu
ứng động khác trong các chất bán dẫn khối. Trong số các hiệu ứng vật lý được
nghiên cứu, ta không thể không kể tới hiệu ứng radio – điện [3-4]. Nghiên cứu về
3
hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn khối với các cơ chế tán xạ điện tử – phonon âm
hay điện tử – phonon quang đã thu được những kết quả cụ thể. Tuy nhiên, hiệu ứng
radio – điện trong các cấu trúc siêu mạng, đặc biệt là siêu mạng hợp phần có tính
đến ảnh hưởng của sự giam cầm phonon lên vẫn còn là một vấn đề mở [7].
Do đó, trong luận văn của mình, tôi xin được trình bày các kết quả nghiên
cứu về đề tài: “Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện trong
siêu mạng hợp phần với cơ chế tán xạ điện tử – phonon âm”
2. Mục tiêu nghiên cứu
Đề tài sẽ nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio –
điện trong siêu mạng hợp phần với cơ chế tán xạ điện tử – phonon âm trên cơ sở lý
thuyết hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn khối [9-11]. Với mục tiêu là thu nhận
được biểu thức giải tích của điện trường lên các trục, từ đó khảo sát sự ảnh hưởng
của các thông số lên cường độ điện trường của siêu mạng. Kết quả thu được của đề
tài đóng góp cho sự hiểu biết thêm về các hiệu ứng vật lý trong vật liệu thấp chiều,
góp phần thức đẩy sự pháp triển chung về khoa học cơ bản[5-10].
3. Phương pháp nghiên cứu
Đối với bài toán về hiệu ứng radio điện trong siêu mạng hợp phần (trường
hợp tán xạ điện tử - phonon âm), tôi sử dụng một số phương pháp nghiên cứu quan
trọng. Trước tiên là phương pháp phương trình động lượng tử. Phương pháp được
sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho
các kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định[8-12]. Sau đó, tôi d ng chương trình
Matlab để có được các kết quả tính toán số và đồ thị sự phụ thuộc của cường độ
điện trường vào các thông số của siêu mạng hợp phần GaAs/Al0.3Ga0.7As.
4. Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
Với mục tiêu đã đề ra, tôi nghiên cứu sự phụ thuộc của trường radio – điện
vào cường độ và tần số của sóng điện từ mạnh, tần số của sóng điện từ phân cực
phẳng, đặc biệt là phụ thuộc vào chỉ số giam cầm của phonon m. Bài toán về hiệu
ứng radio – điện được nghiên cứu đối với siêu mạng hợp phần GaAs/Al0.3Ga0.7As.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Những kết quả thu được của đề tài đóng góp một phần vào việc hoàn thiện lý
4
thuyết lượng tử về các hiệu ứng động trong hệ thấp chiều mà cụ thể là lý thuyết về
hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng hợp phần.
Về mặt phương pháp, với những kết quả thu được từ việc sử dụng phương
pháp phương trình động lượng tử và chương trình Matlab, đề tài góp phần khẳng
định thêm tính hiệu quả và sự đúng đắn của các phương pháp này cho các hiệu ứng
phi tuyến trên quan điểm lượng tử [9-13].
Bên cạnh đó, tác giả cũng hi vọng kết quả của đề tài có thể đóng góp một
phần vào việc định hướng, cung cấp thông tin về các hiệu ứng động cho vật lý thực
nghiệm trong việc nghiên cứu chế tạo vật liệu nano. Các kết quả nghiên cứu có thể
được sử dụng làm thước đo, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu
cấu trúc nano ứng dụng trong điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay[14].
6. Cấu trúc của luận văn
Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, gồm có
3 chương:
Chương 1: Siêu mạng hợp phần và hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn khối.
Chương 2: Hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng hợp phần dưới ảnh hưởng
của phonon âm giam cầm.
Chương 3: Tính toán số và vẽ đồ thị cho siêu mạng hợp phần GaAs -
Al0.7Ga0.3As.
5
Chương 1
SIÊU MẠNG HỢP PHẦN
VÀ HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG BÁN DẪN KHỐI
1.1. Siêu mạng hợp phần
1.1.1. Tổng quan về siêu mạng hợp phần
Siêu mạng hợp phần được tạo thành từ một cấu trúc tuần hoàn các hố lượng
tử trong đó khoảng cách giữa các hố lượng tử đủ nhỏ để có thể xảy ra hiệu ứng
đường hầm. Do đó, đối với các điện tử có thể xem các lớp mỏng như là thế phụ bổ
sung vào thế mạng tinh thể của siêu mạng. Thế phụ này cũng tuần hoàn nhưng với
chu kỳ lớn hơn nhiều so với hằng số mạng. Thế phụ tuần hoàn này được hình thành
do sự chênh lệch năng lượng giữa các cận điểm đáy v ng dẫn của hai bán dẫn tạo
nên siêu mạng. Sự có mặt của thế siêu mạng đã làm thay đổi cơ bản phổ năng lượng
của điện tử và do đó siêu mạng có một số tính chất đáng chú ý mà bán dẫn khối
thông thường không có.
Hệ điện tử trong siêu mạng hợp phần là hệ điện tử chuẩn hai chiều. Các tính
chất vật lý của siêu mạng được xác định bởi phổ điện tử của chúng thông qua việc
giải phương trình Schrodinger với thế năng bao gồm thế tuần hoàn của mạng tinh thể
và thế phụ tuần hoàn trong siêu mạng, việc giải phương trình Schrodinger tổng quát
là rất khó. Vì chu kỳ của siêu mạng lớn hơn nhiều so với hằng số mạng tinh thể
nhưng biên độ của thế siêu mạng lại nhỏ hơn nhiều so với biên độ của thế mạng tinh
thể nên ảnh hưởng của thế tuần hoàn của siêu mạng chỉ thể hiện ở mép v ng năng
lượng. Tại đó, quy luật tán sắc của điện tử có thể coi là dạng bậc hai; phổ năng lượng
của điện tử trong siêu mạng bán dẫn có thể xác định bằng phương pháp gần đúng
khối lượng hiệu dụng đối với các v ng năng lượng đẳng hướng không suy biến.
Dựa vào sự tương quan vị trí giữa đáy và đỉnh v ng dẫn của các bán dẫn,
người ta phân loại siêu mạng hợp phần như sau:
+ Loại I: Được tạo thành từ các bán dẫn có độ rộng v ng cấm hoàn toàn bao
nhau. Trong siêu mạng này, sự tương tác giữa các mạng hay từ các lớp riêng biệt
chỉ xảy ra giữa các v ng năng lượng c ng loại. Ở đây cả lỗ trống và điện tử đều bị
giam nhốt trong c ng lớp A.
+ Loại II: Được tạo thành từ các bán dẫn có độ rộng v ng cấm nằm gần
nhau, nhưng không bao nhau hoặc chỉ tr ng nhau 1 phần. Trong trường hợp này,
các hạt mang khác loại có thể tương tác với nhau. Siêu mạng này lại có thể chia
thành 2 loại:
6
Loại IIA: Bán dẫn khe v ng không gian gián tiếp. Lỗ trống bị giam trong
c ng lớp A, điện tử bị giam trong c ng lớp B.
Loại IIB: Hoặc không có hoặc có khe năng lượng rất nhỏ giữa các điện tử
trong lớp B và các lỗ trống trong lớp A.
1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần.
Phương trình Schrodinger có dạng: 2
2 ( ) ( ) ( ) ( )2 *
r U r r E rm
với m* là khối lượng hiệu dụng của điện tử.
Hàm sóng của điện tử trong mini v ng n là tổ hợp của hàm sóng theo mặt phẳng
(Oxy) có dạng sóng phẳng và theo phương của trục siêu mạng (có dạng hàm Block).
dN
x y Z nn,kj=1x y d
1ψ (r) = exp{i(k x + k y)} exp(ik jz) (z - jd)
L L N
Với :
xL : Độ dài chuẩn theo phương x
yL : Độ dài chuẩn theo phương y
n ( )z : Hàm sóng của điện tử trong hố thế biệt lập
Dựa vào tính chất tuần hoàn của ( )U r mà các siêu mạng có thể có một, hai
hoặc ba chiều. Đối với hệ điện tử chuẩn hai chiều, cấu trúc v ng năng lượng có thể
tìm được bằng cách giải phương trình Schrodinger, trong đó ta đưa vào thế tuần
hoàn một chiều có dạng hình chữ nhật.
Thế tuần hoàn của siêu mạng ảnh hưởng rất ít tới sự chuyển động của điện tử
theo phương vuông góc với trục siêu mạng (trục z). Chuyển động của điện tử theo
phương z sẽ tương ứng với chuyển động trong một trường thế tuần hoàn với chu kỳ
bằng chu kỳ d của siêu mạng.
+ Phổ năng lượng của điện tử:
2 2 2 2 2
, 2cos
2 2
n
zn p
p np d
nm m d
Trong đó: d là chu kì siêu mạng và n là độ rộng của mini v ng n.
1.2. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng radio – điện trong bán dẫn khối
Ta khảo sát hệ hạt tải của bán dẫn khối đặt trong một trường sóng điện từ phân
cực phẳng:
( ) ; ( ) ,i t i tE t E e e H t n E t
7
c ng một điện trường không đổi 0E và trường bức xạ cao tần 0 sinF t F t .
Trong biểu thức trên n là vectơ sóng của photon.
Với là năng lượng trung bình của hạt tải, τ là thời gian hồi phục thì trường
sóng điện từ phân cực phẳng và trường sóng điện từ mạnh phải thỏa mãn điều kiện:
và 1
Nếu không có tác dụng của trường điện từ phân cực phẳng và trường điện từ
mạnh, các hạt tải trong bán dẫn khối chuyển động định hướng theo 0E . Dưới tác dụng
của 2 trường bức xạ có tần số và sẽ làm cho chuyển động định hướng của hạt tải
theo 0E sẽ bị bất đẳng hướng. Sự chuyển động bất đẳng hướng này làm xuất hiện các
điện trường 0 0 0, ,x y zE E E trong điều kiện mạch hở. Đó chính là hiệu ứng radio – điện.
+ Phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối:
0
, , ,, , ,H
f p t f p t f p teE t p h t eE
t p p
22 , , ,l p q p
q l
M q J a q f p q t f p t l
(1)
trong đó H
eH
mc ,
H th t
H ,
2
eFa
m
,
2
2p
p
m
Xét trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm, ta tìm biểu thức mật độ dòng
toàn phần và xét trong điều kiện mạch hở, thu được biểu thức trường radio – điện:
2 2 2 2
0 W 2 22 2
1 1
11
F F F
x zx zx
FF
E E A
(2) ()
0 Wy zy F zyE E A (3)
0 w
11z zz F zz
F
E E
2 2 2 2 2
2 2 2 2
1 1
1 1
F F F
xx xx
F
A
(4)
8
trong đó:
0 0
23il il i la a
,
3il il
,
1/2
F
F
2 2e F
m
,
0
aa
a
W
W
e
Een c
; là hệ số hấp thụ.
Biểu thức (2), (3), (4) cho thấy trường radio điện trong bán dẫn khối phụ thuộc
vào đặc trưng của trường bức xạ laser và sóng điện từ phân cực phẳng.
9
Chương 2
HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG HỢP PHẦN
DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM
2.1. Hamiltonian của hệ điện tử – phonon và phương trình động lượng tử của
điện tử trong siêu mạng hợp phần
2.1.1. Hamiltonian của hệ điện tử – phonon trong siêu mạng hợp phần
Điện tử khi bị giam cầm trong siêu mạng hợp phần sẽ bị lượng tử hoá. Gọi z
là trục lượng tử hoá. Hamiltonian tương tác của hệ điện tử - phonon trong siêu
mạng hợp phần có dạng:
0H H U (1)
Trong đó: 0 , , , , ,
, ,
( )n p n p m q m q m q
n p m q
eH p A t a a b b
n c
(2)
' ', ,,'
, , ,, , ,
n p q n pn n
m
zq m q m q mq m n n p
U C I q a a b b
(3)
Với:
+ ,n p
a
, ,n p
a
: toán tử sinh, hủy điện tử ở trạng thái ,n p
, ', ', ' , ', ' ', ' , , ', = n nn p n p n p n p n p n p p p
a a a a a a
(4)
, , ,', ' ', ' ', ', 0
n p n p n pn p n p n pa a a a a a
(5)
+ ,q m
b , ,q m
b : Toán tử sinh hủy phonon ở trạng thái ,m q
, ', ', ' , ', ' ', ' , , ', = m mq m q m q m q m q m q m q q
b b b b b b
(6)
, ', ' , ', ' ', ' ,
, ', ' , ', ' ', ' ,
, 0
, = 0
q m q m q m q m q m q m
q m q m q m q m q m q m
b b b b b b
b b b b b b
(7)
+ p : Xung lượng của điện tử trong mặt phẳng vuông góc với trục của siêu mạng
hợp phần.
+ ,m q
: Tần số của phonon âm
+ ( )A t : Thế véc – tơ của trường điện từ mạnh thỏa mãn
10
00
1( ) sin os
A t cFF t F t A t c t
c t
+ ',n n
m
zI q : Thừa số dạng của điện tử trong siêu mạng hợp phần.
, ,',
. .
0 0( ) ( ) ( ) ( )z
n n
mN d N d i z
iq zm Lz n nn n
I q z z e dz z z e dz
+ ,n p
: Năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần.
+ 2
2 2
, 2zm q
O s
C q qV V
: Hằng số tương tác điện tử – phonon âm
Với: OV là thể tích chuẩn hóa (chọn 1OV )
sV : vận tốc sóng âm
: hằng số thế biến dạng
ρ : mật độ tinh thể
2.1.2. Phương trình động lượng tử của điện tử trong siêu mạng hợp phần
, , ,
( )n p n p n p
tn t a a
là số điện tử trung bình tại thời điểm t.
Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp phần có dạng:
,
, ,,
n p
n p n pt
n ti a a H
t
Hay:
,
0, ,,
n p
n p n pt
n ti a a H U
t
(8)
Ta lần lượt tính các số hạng trong biểu thức (8)
Số hạng thứ nhất: ' '
'
'
1 ', , ', ',',
, nn p n pt n p n pn p
t
esh a a p A t a a
c
Ta có: ' '
'
'
', , ', ',',
, nn p n p n p n pn p
ea a p A t a a
c
' '
'
'
' , , ', ',',
,n n p n p n p n pn p
ep A t a a a a
c
11
' ' ' '
'
'
' , , , ,', ', ', ',',
n n p n p n p n pn p n p n p n pn p
ep A t a a a a a a a a
c
' '' ' ' '
'
'
' , ,, ,', , ', ,',
n n p n pn n n nn p p p n p p pn p
ep A t a a a a
c
'' ' '
'
'
' , , ,', ', ,',
n n p n p n nn p n p p pn p
ep A t a a a a
c
'' '
'
'
' , ,', ,',
,
0
n n p n nn p p pn p
ep A t a a
c
Vậy: 1 0t
sh (9)
Số hạng thứ hai: 2 , , , , ,
,
, 0n p n p m q m q m qt
m qt
sh a a b b
(10)
Số hạng thứ ba:
1 2 , ' '2 1'
1 2
,3 , , , , ,
,, ,
,n p q n p
m
n n zn p n p m q m q m qtm qn n p
t
sh a a C I q a a b b
Ta có:
1 2 , ' '2 1'
1 2
,, , , , ,
,, ,
,n p q n p
m
n n zn p n p m q m q m qm qn n p
a a C I q a a b b
1 2 , ' '2 1'
1 2
,, , , , ,
,, ,
,n p q n p
m
n n zm q n p n p m q m qm qn n p
C I q a a a a b b
1 2 , ' ' , ' '2 21 1'
1 2
, ,, , , , , , ,
,, ,n p q n p qn p n p
m
n n zm q n p n p n p n p m q m qm qn n p
C I q a a a a a a a a b b
1 2 2 1' , '21'
1 2
,, ,, , , ' , , ' , ,
,, ,n p qn p
m
n n z n n n nm q n p p p q n p p p m q m qm qn n p
C I q a a a a b b
1 2 1 2 ,1 2
1 2
,, , , , , , , ,, , , ,
n p qn p p
m m
n n z n n zm q n p m q m q m q n p m q m qn m q n m q
C I q a a b b C I q a a b b
Chuyển 2 1 1; 'n n n n ta suy ra:
12
',3 ', , , ,
', ,n p p
m
nn zm q n p m q m qttn m q
sh C I q a a b b
',
', , , ,', ,
n p q
m
nn zm q n p m q m qtn m q
C I q a a b b
' ', ,', , , , ,
', ,n p p n p p
m
nn zm q n p m q n p m qt tn m q
C I q a a b a a b
', ',, , , ,n p q n p qn p m q n p m qt t
a a b a a b
' ',,
*
', , , , ,', ,
n p pn p p
m
nn zm q n p m q n p m qt tn m q
C I q a a b a a b
', , ',
*
, , ,n p q n p n p qn p m q m qt t
a a b a a b
(11)
Thay (9), (10), (11) vào (8) ta được:
' ',,
*,
', , , , ,', ,
( )
n p pn p p
n p m
nn zm q n p m q n p m qt tn m q
n ti C I q a a b a a b
t
', , ',
*
, , ,n p q n p n p qn p m q m qt t
a a b a a b
*
', , , ', , , ', , , , ,', ,
m
nn zm q n p n p p m q n p p n p m qn m q
C I q F t F t
*
, , ', , , ', , , , ,n p n p q m q n p q n p m qF t F t
, , ', , ,
*
', ', , , , ,', ,
n p n p p m q
m
nn zm q n p p n p m qn m q
C I q F t F t
*
, , ', , , ', , , , ,n p n p q m q n p q n p m qF t F t
(12)
Với: 1 2 1 21 2 1 2, , , , , , , ,n p n p m q n p n p m q
t
F t a a b (13)
Xây dựng biểu thức tính 1 21 2, , , , ,n p n p m q
F t
Phương trình động lượng tử cho 1 21 2, , , , ,n p n p m q
F t :
1 21 2
1 1 2 1 1 22 2
, , , , ,
0, , , , , ,, ,
n p n p m q
n p n p m q n p n p m qt t
F ti a a b H a a b H U
t
(14)
Ta lần lượt tính các số hạng của (14)
Số hạng thứ nhất:
13
1 1 2 2
1 , , , , ,,
, nn p n p m q n p n ptn p
t
esht a a b p A t a a
c
1 1 2 2, , , , ,
,
,n n p n p m q n p n pn p
t
ep A t a a b a a
c
1 1 2 2, , , , ,
,
,n n p n p m q n p n ptn p
ep A t a a b a a
c
1 1 2 2 1 1 2 2, , , , , , , , , ,
,
n n p n p m q n p n p n p n p n p n p m qtn p
ep A t a a b a a a a a a b
c
21 1 2 2 2,, , , , , ,
,
n n nn p p p n p n p n p m qn p
ep A t a a a a b
c
1 1 1 1 2 2,, , , , , ,n nn p p p n p n p n p m q
t
a a a a b
2 11 1 2 2 2 1
, ,, , , , , , , ,,
n n n n nn p n p m q p p n p n p m q p ptn p
ep A t a a b a a b
c
2 1 1 1 2 2
2 1 , , ,n n n p n p m qt
e ep A t p A t a a b
c c
Ta có : 2 2 2 2 2
* * 2,cos
2 2
n
n zn p
p np d
m m d
Do đó : 2 1 2 2 1 1
2 1 2 1, ,n n n p n p
e e ep A t p A t p p A t
c c m c
Suy ra :
2 2 1 1 1 1 2 2
1 2 1, , , , ,n p n p n p n p m qt t
esh p p A t a a b
m c
2 2 1 1 1 1 2 2
2 1, , , , , , ,n p n p n p n p m q
ep p A t F t
m c
(15)
Số hạng thứ hai:
1 1 2 2 1 1 1 1 1 1
1 1
2 , , , , , ,,
,n p n p m q m q m q m qt
m qt
sh a a b b b
1 1 1 1 2 2 1 1 1 1
1 1
, , , , , ,,
,m q n p n p m q m q m q
m qt
a a b b b
14
1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1
, , , , , , , , ,,
m q n p n p m q m q m q m q m q m qt
m q
a a b b b b b b
11 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1
,, , , , , , , , , ,,
m mm q n p n p q q m q m q m q m q m q m qtm q
a a b b b b b b
1 1 2 2, , , , , ,m q n p n p m q
F t (16)
Số hạng thứ ba:
1
3 4 ,1 1 2 2 1 1 1 1 1 14 3
3 4 1 1
,3 , , , , , ,, , ,
,n p q n p
m
n n zn p n p m q m q m q m qtn n p m q
t
sh a a b C I q a a b b
1
3 4 ,1 1 1 1 2 2 1 1 1 14 3
3 4 1 1
,1, , , , , ,, , ,
,n p q n p
m
n n zm q n p n p m q m q m qtn n p m q
C I q a a b a a b b
Xét:
,1 1 2 2 1 1 1 14 3 ,, , , , ,
,n p q n pn p n p m q m q m q
a a b a a b b
,1 1 2 2 1 1 1 14 3 ,, , , , ,n p q n pn p n p m q m q m q
a a a a b b b
, 1 1 2 2 1 1 1 14 3 , , , , , ,n p q n p n p n p m q m q m q
a a a a b b b
2 4 ,1 1 2 2 2 1 1 1 14 3 ,,, , , , , ,n p q n pn nn p p p q n p m q m q m q
a a a a b b b
, 1 1 2 2 1 1 1 14 3 , , , , , ,n p q n p n p n p m q m q m q
a a a a b b b
2 4 ,1 1 2 2 2 1 1 1 14 3 ,,, , , , , ,n p q n pn nn p p p q n p m q m q m q
a a a a b b b
1 3, 1 1 1 1 1 1 14 3 ,, , , , , ,n p q n pn n p p n p m q m q m q
a a a b b b
2 41 1 1 1 1 1 23 , ,, , , , ,n p n nn p m q m q m q p p q
a a b b b
2 4, 2 2 1 1 1 1 24,, , , , ,n p q
n nn p m q m q m q p p qa a b b b
2 41 1 1 1 1 1 23 , ,, , , , ,n p n nn p m q m q m q p p q
a a b b b
1 3, 2 2 1 1 1 1 14,, , , , ,n p q
n nn p m q m q m q p qa a b b b
2 41 1 1 1 1 1 23 , ,, , , , ,n p n nn p m q m q m q p p q
a a b b b
15
1 3, 2 2 1 1 1 1 14,, , , , ,n p q
n nn p m q m q m q p qa a b b b
Khi đó: 1
2 31 1 1 1 1 1 1 13 2 12 3 1
,3 1, , , , ,, ,
qn p
m
n n zm q n p m q m q m qttn n q
sht C I q a a b b b
1
2 4 ,1 1 2 2 1 1 1 14 11 4 1
1, , , , ,, ,
n p q
m
n n zm q n p m q m q m qtn n q
C I q a a b b b
(17)
+ Thay (15), (16), (17) vào (14) ta được:
1 21 2
2 2 1 1 1 1 2 2
, , , , ,
2 1, , , , , , , ,
n p n p m q
n p n p m q n p n p m q
F t ei p p A t F t
t m c
1
2 31 1 1 1 1 1 1 13 2 12 3 1
,1, , , , ,, ,
qn p
m
n n zm q n p m q m q m qtn n q
C I q a a b b b
1
1 4 ,1 1 2 2 1 1 1 14 11 4 1
1, , , , ,, ,
n p q
m
n n zm q n p m q m q m qtn n q
C I q a a b b b
(18)
Để giải (18), trước hết ta đi giải phương trình vi phân thuần nhất:
, , , , ,1 21 2
, , , , ,2 2 1 1 1 1 2 2
0
0
2 1, , ,
n p n p m q
n p n p m qn p n p m q
F t ei p p A t F t
t m c
(19)
Sử dụng điều kiện đoạn nhiệt , , , , ,1 1 2 2
0ln 0n p n p m q
tF t , ta dễ dàng tính được
nghiệm của phương trình thuần nhất (19) trên có dạng:
, , , , , 2 2 1 11 21 2
0
2 1 1, , ,
iexp
n p n p m q
t
n p n p m q
eF t p p A t dt
m c
(20)
Khi đó, nghiệm của phương trình (18) có dạng:
1 2 1 21 2 1 2
0
, , , , , , , , , ,n p n p m q n p n p m qF t M t F t (21)
Suy ra:
1 2 1 21 2 1 2
1 21 2
0
, , , , , , , , , ,0
, , , , ,
n p n p m q n p n p m q
n p n p m q
F t F tM ti i F t i M t
t t t
(22)
Thay (20), (21) và (22) vào (18), rồi đồng nhất các hệ số ta được kết quả sau:
2 2 1 1
2 1 1, , ,
( ) iexp
t
n p n p m q
M t i ep p A t dt
t m c
1
2 31 1 1 1 1 1 1 13 2 12 3 1
,1, , , , ,, ,
qn p
m
n n zm q n p m q m q m qtn n q
C I q a a b b b
16
1
1 4 ,1 1 2 2 1 1 1 14 11 4 1
1, , , , ,, ,
n p q
m
n n zm q n p m q m q m qtn n q
C I q a a b b b
Suy ra:
1
1 4 ,1 1 2 2 1 1 1 14 11 4 1
1, , , , ,, ,
i( )
n p q
t
m
n n zm q n p m q m q m qtn n q
M t C I q a a b b b
1
2 31 1 1 1 1 1 1 13 2 12 3 1
,1, , , , ,, ,
qn p
m
n n zm q n p m q m q m qtn n q
C I q a a b b b
1
2 2 1 12 1 2 1, , ,
iexp
t
n p n p m q
ep p A t dt dt
m c
(23)
Thay (20), (23) vào (21) ta được dạng của biểu thức hàm trung gian:
1
1 4 ,1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 14 121 4 1
1, , , , , , , , , ,, ,
in p q
t
m
n n zn p n p m q m q n p m q m q m qtn n q
F t C I q a a b b b
1
2 31 1 1 1 1 1 1 13 2 122 3 1
,1, , , , ,, ,
qn p
m
n n zm q n p m q m q m qtn n q
C I q a a b b b
1 1 2 2
2
2 1 2 1 1 2*, , ,exp
t
n p n p m q
t
i iet t p p A t dt dt
m c
(24)
Thay (24) vào (12) rồi biến đổi chỉ số ta thu được:
,
'2 ,', ,
1n p m
nn zm qn m q
n tC I q
t
,
2
2 ', , , , ,n p
t
m
n n zm q n p m q m q m qt
dt C I q a a b b b
2
',', ', , , ,qn p
m
n n zm q n p q m q m q m qt
C I q a a b b b
2
2 1 1*', , ,exp
t
n p q n p m q
t
i iet t q A t dt
m c
',
2
', , , , ,n p q
m
n n zm q n p q m q m q m qt
C I q a a b b b
17
2
,', , , , ,n p
m
n n zm q n p m q m q m qt
C I q a a b b b
2
2 1 1*, ', ,exp
t
n p n p q m q
t
i iet t q A t dt
m c
2
', ', ', , , ,
m
n n zm q n p q n p q m q m q m qt
C I q a a b b b
, 1 1 1 1
2
', , , , ,n p
m
n n zm q n p m q m q m qt
C I q a a b b b
2
2 1 1*, ', ,exp
t
n p n p q m q
t
i iet t q A t dt
m c
4 1 1
2
', , , , , ,
m
n n zm q n p n p m q m q m qt
C I q a a b b b
',
2
' 1, ', , , ,n p q
m
n n zm q n p q m q m q m qt
C I q a a b b b
2
2 1 1*', , ,exp
t
n p q n p m q
t
i iet t q A t dt
m c
Hay:
2,
'2 ,', ,
1n p m
nn zm qn m q
n tC I q
t
,
2 2
',2 , , , , ', , , ,n p qn p
t
n p m q m q m q n p q m q m q m qt t
dt a a b b b a a b b b
2
2 1 1*', , ,exp
t
n p q n p m q
t
i iet t q A t dt
m c
',
22
,', , , , , , , ,n p q n pn p q m q m q m q n p m q m q m qtt
a a b b b a a b b b
2
2 1 1*, ', ,exp
t
n p n p q m q
t
i iet t q A t dt
m c
,
22
', ', , , , , , , ,n pn p q n p q m q m q m q n p m q m q m qtt
a a b b b a a b b b
18
2
2 1 1*, ', ,exp
t
n p n p q m q
t
i iet t q A t dt
m c
',
22
, , , , , ', , , ,n p qn p n p m q m q m q n p q m q m q m qtt
a a b b b a a b b b
2
2 1 1*', , ,exp
t
n p q n p m q
t
i iet t q A t dt
m c
(25)
Toán tử số hạt của điện tử:
2
2, , ,( )
n p n p n pt
n t a a
và 2
2', ', ',( )
n p q n p q n p qt
n t a a
Toán tử số hạt của phonon:
2, , ,m q m q m q t
N b b và 2
, , ,1
m q m q m q tN b b
Chuyển kí hiệu: , ,
( ) ( )n p n p
n t f t
.
Do tính đối xứng nên ta sử dụng q q và , ,m q m q
; bỏ qua số hạng
chứa 2
, ,m q m q tb b và
2, ,m q m q t
b b của (25) trong quá trình biến đổi. Khi đó phương
trình (25) được viết lại dưới dạng:
',
2,
' 2 2 22 , , , ,', ,
11
qn p
tn p m
nn zm q n p m q m qn m q
f tC I q dt n t N n t N
t
2
2 1 1*', , ,exp
t
n p q n p m q
t
i iet t q A t dt
m c
, 2 2, ', ,
1n p m q n p q m q
n t N n t N
2
2 1 1*, ', ,exp
t
n p n p q m q
t
i iet t q A t dt
m c
2 2', , , ,1
n p q m q n p m qn t N n t N
2
2 1 1*, ', ,exp
t
n p n p q m q
t
i iet t q A t dt
m c
2 2, , ', ,1
n p m q n p q m qn t N n t N
19
2
2 1 1*', , ,exp
t
n p q n p m q
t
i iet t q A t dt
m c
',
2
' 2 2 22 , , , ,', ,
11
qn p
t
m
nn zm q n p m q m qn m q
C I q dt f t N f t N
2
2 1 1*', , ,exp
t
n p q n p m q
t
i iet t q A t dt
m c
, 2 2, ', ,
1n p m q n p q m q
f t N f t N
2
2 1 1*, ', ,exp
t
n p n p q m q
t
i iet t q A t dt
m c
2 2', , , ,1
n p q m q n p m qf t N f t N
2
2 1 1*, ', ,exp
t
n p n p q m q
t
i iet t q A t dt
m c
2 2, , ', ,1
n p m q n p q m qf t N f t N
2
2 1 1*', , ,exp
t
n p q n p m q
t
i iet t q A t dt
m c
(26)
Thay thế véc – tơ của trường bức xạ: 0 oscF
A t c t
vào các biểu thức
2
1 1( )
t
t
q A t dt ta được:
2
01 1 22
( ) sin sin
t
t
q F cq A t dt t t
(27)
Thay (27) vào (26) ta được:
',
2,
' 2 2 22 , , , ,', ,
11
qn p
tn p m
nn zm q n p m q m qn m q
f tC I q dt f t N f t N
t
02 2* 2', , ,
exp sin sinn p q n p m q
q F ci iet t t t
m c
20
, 2 2, ', ,
1n p m q n p q m q
f t N f t N
02 2* 2, ', ,
exp sin sinn p n p q m q
q F ci iet t t t
m c
2 2', , , ,1
n p q m q n p m qf t N f t N
02 2* 2, ', ,
exp sin sinn p n p q m q
q F ci iet t t t
m c
2 2, , ', ,1
n p m q n p q m qf t N f t N
02 2* 2', , ,
exp sin sinn p q n p m q
q F ci iet t t t
m c
(28)
Áp dụng khai triển:
exp sin ik
k
k
iz J z e
(với kJ z là hàm Bessel)
Đặt: 0 0
* * 2
ecq F ecq F
m m
Ta có: 02* 2
exp sin sinq F cie
t tm c
2
,
exp ( ) ( )s l
s l
J J i s l t is t t
(29)
Thay (29) vào (28) và thêm thừa số 2( )t te
với 0 ta được:
2,
' 22 ,,', ,
1exp ( ) ( )
n p m
nn z s lm qs ln m q
f tC I q J J i s l t is t t
t
',2 2 2, , ,
1qn p
t
n p m q m qdt f t N f t N
2', , ,exp
n p q n p m q
is i t t
, 2 2, ', ,
1n p m q n p q m q
f t N f t N
2', , ,exp
n p q n p m q
is i t t
21
2 2', , , ,1
n p q m q n p m qf t N f t N
2, ', ,exp
n p n p q m q
is i t t
2 2, , ', ,1
n p m q n p q m qf t N f t N
2, ', ,exp
n p n p q m q
is i t t
(30)
Áp dụng công thức chuyển phổ Fourier cho (30) và biến đổi, ta thu được:
,
1( )
2
i t
n pf e d
t
2
'2 ,,', ,
1exp ( )m
nn z s lm qs ln m q
C I q J J i s l t
2 2
',2 , , ,
11
2 qn p
t
i t i t
n p m q m qdt f e N f e N
2', , ,exp
n p q n p m q
is i t t
2 2
',, , ,1
qn p
i t i t
n p m q m qf e N f e N
2', , ,exp
n p q n p m q
is i t t
2 2
', , , ,1
i t i t
n p q m q n p m qf e N f e N
2, ', ,exp
n p n p q m q
is i t t
2 2
, , ', ,1
i t i t
n p m q n p q m qf e N f e N
2, ', ,exp
n p n p q m q
is i t t d
(31)
Đổi thứ tự lấy tích trong vế phải của (31) và lấy s l ta có
22
2
2
'31 2 ,', ,
1 1exp ( )
2l
m i t
nn zm qln m q
VP C I q J i s l t e
', ',, , , , , ,
', , , ', , ,
1 1q qn p n pn p m q m q n p m q m q
n p q n p m q n p q n p m q
f N f N f N f N
l i l i
', , , , ', , , ,
, ', , , ', ,
1 1n p q m q n p m q n p q m q n p m q
n p n p q m q n p n p q m q
f N f N f N f N
l i l i
(32)
Xét: 31 , ,
1
2
i t
n p n pVT i f i f e d
(33)
So sánh (32) và (33) ta suy ra:
2
2
'2, ,', ,
1l
m
nn zn p m qln m q
i f C I q J
', ',, , , , , ,
', , , ', , ,
1 1q qn p n pn p m q m q n p m q m q
n p q n p m q n p q n p m q
f N f N f N f N
l i l i
', , , , ', , , ,
, ', , , ', ,
1 1n p q m q n p m q n p q m q n p m q
n p n p q m q n p n p q m q
f N f N f N f N
l i l i
(34)
Thực hiện bước chuyển đổi q q , l l cho số hạng thứ (2) và thứ (4) ở
biểu thức (34) q q và l l được:
2
2
'2, ,', ,
1l
m
nn zn p m qln m q
i f C I q J
', ',, , , , , ,
', , , ', , ,
1 1q qn p n pn p m q m q n p m q m q
n p q n p m q n p q n p m q
f N f N f N f N
l i l i
', , , , ', , , ,
, ', , , ', ,
1 1n p q m q n p m q n p q m q n p m q
n p n p q m q n p n p q m q
f N f N f N f N
l i l i
(35)
Áp dụng đẳng thức: 1 1 1
( ) 2 ( )i x i xx i x x i x i
rồi thực
hiện phép biến đổi Fourier ngược ta thu được:
23
2
, 2
'2 ,', ,
( ) 2l
n p m
nn zm qln m q
f tC I q J
t
', , , , ', , ,
1qn p m q n p m q n p q n p m q
f t N f t N l
', , , , ', , ,
1qn p m q n p m q n p q n p m q
f t N f t N l
(36)
Phương trình động lượng tử Boltzmann cho điện tử:
0, , , ,
0 *,
n p n p n p n p
H
f t f t f t f t fpeE t eE p h t
t m rp
(37)
Trong đó:
H th t
H t
0f : là hàm phân bố cân bằng hạt tải
: thời gian phục hồi moment xung lượng của điện tử
Từ (37) và (38) ta có:
, ,
0*,
n p n p
H
f t f tpeE t eE p h t
m r p
20, 2
'2 ,', ,
2l
n p m
nn zm qln m q
f t fC I q J
', , , , ', , ,
1qn p m q n p m q n p q n p m q
f t N f t N l
', , , , ', , ,
1qn p m q n p m q n p q n p m q
f t N f t N l
(38)
Khi đó:
0, , ,
0*,
n p n p n p
H
f t f t f t fpeE t eE p h t
m r p
',
22
'2 , , ,', ,
2l qn p
m
nn zm q m q n pln m q
C I q J N f t f t
', , , ', , ,n p q n p m q n p q n p m ql l
(39)
Ta tìm hàm phân bố hạt tải được tìm dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các phần
đối xứng và phản đối xứng: 0 1,( ) ,
n pf t f f p t
(40)
Xét trong trường hợp khí điện tử không suy biến ta có:
24
,*
0 0,exp
n p
o n p
B
f f nk T
(41)
*01 10 1 1
,
, i t i t
n p
ff p t p t f p f p e f p e
(42)
Trong đó: 01
,n p
ff p p t
(43)
010
,n p
ff p p t
(44)
, ,,
*
0n p n pn p
i t i tt e e
(45)
2.2. Biểu thức mật độ dòng toàn phần
Đặt (40), (43) , (44) và (45) vào vế trái của (39), ta được:
1, ,
040 *
,,
n p n p
H
f p tf t f tpVT eE t eE p h t
m r p
Hay: 2
40 2, ,* *n p n p
e eVT p p
m m
1, ,
0*
,,
n p n p
H
f p tf t f tpeE t eE p h t
m r p
(46)
+ Số hạng thứ nhất của (46) có:
, 0
,
,
n p
r n p
n p
f t f F Ef t T F
r T
Với ,T F là gradient của thế hóa và nhiệt độ. Do ta xét hệ đồng nhất
nên: 0T F .
Suy ra: 1 0sh (47)
Số hạng thứ hai của (46) có ba thành phần:
,
2,
1 0 0,,
n p
n p
n p
f teTP p E Q
m p
(48)
,
2,
2 ,( ),
n p
n p i t i t
n p
f teTP p E t Q e e
m p
(49)
25
,
,
3 ,, ,
n p
n p
H n p
f teTP p p h t
m p
(50)
Để tìm 3TP ta áp dụng: a a a ta thu được:
*03 , , i t
H HTP R R h t R h t e
2 20 , , * ,i t i t i t
H H HR h t e R h t e R h t e (51)
Trong đó:
,
,
0 10 ,
1 ,
n p
n p
n p
n p
eR p f p
m
eR p f p
m
(với 1 ) (52)
Số hạng thứ ba của (46):
,
0,
3 ,
n p
n p
n p
f t fesh p
m
,
*
10 1 1
1
( )n p
i t i tep f p f p e f p e
m
*
0
1
( )
i t i tR R e R e
(53)
Xét vế phải (39) trong gần đúng tuyến tính của cường độ bức xạ laser:
39 0 1l lVP VP VP
Với hàm Bessel như sau:
2 2 2
2 2 2
0 1
1 1 11 ; 1 ;
4 2 4lJ J J
',
22
'39 2 , , ,', ,
2
l qn p
m
nn zm q m q n pln m q
VP C I q J N f t f t
', , , ', , ,n p q n p m q n p q n p m q
26
',
2
2 , ', , ,2
4 qn p n p n p q n p m qf t f t
', , , ', , ,2
n p q n p m q n p q n p m q
', , , ', , ,n p q n p m q n p q n p m q
', , ,n p q n p m q
(54)
Ta có :
',
0 0, ,
0, , ,,
, ,
n p
n p n p
n p n p n pn p q
n p n p
f ff t f p t f f q
(55)
Thay (55) vào (54), nhân cả hai vế của (54) với ,* n p
ep
m
, lấy tổng
theo ,n p , rồi sử dụng các biểu thức từ (40) đến (45) ta được :
* ,,
n pn p
eVP p
m
*
*0
0
i t i t
i t i tR R e R eS S e S e
(56)
Trong đó:
222
0 '* , , ,, ',
,
( )2
m
nn zm q m q n pn n m
q p
eS C I q N
m
2 20 0, ,
0 0', ,
', ,
.n p q n p
n p q n p
n p q n p
f fp p q p
', , , ', , ,2 2
n p q n p m q n p q n p m q
', , , ', , ,n p q n p m q n p q n p m q
', , , ', , ,n p q n p m q n p q n p m q
(57)
27
222
'* , , ,, ',
,
( )2
m
nn zm q m q n pn n m
q p
eS C I q N
m
2 20 0, ,
', ,
', ,
.n p q n p
n p q n p
n p q n p
f fp p q p
', , , ', , ,2 2
n p q n p m q n p q n p m q
', , , ', , ,n p q n p m q n p q n p m q
', , , ', , ,n p q n p m q n p q n p m q
(58)
Kết hợp tất cả những biến đổi của vế phải và vế trái của (39) ở trên ta thu được:
*
0
i t i t i t i ti R e i R e Q Q e e
*
0 , =i t i t i t i t
H R R e R e h e e
*
*0
0( )
i t i t
i t i tR R e R eS S e S e
(59)
Đồng nhất hệ số các số hạng chứa i te ta được :
0
1,Hi R Q S R h t
(60)
Đồng nhất hệ số các số hạng chứa i te ta được :
* *
0
1,Hi R Q S R h t
(61)
Đồng nhất hệ số các số hạng không phụ thuộc thời gian ta được :
*0
0 0 ,H
RQ S R R h t
(62)
+ Từ (60), (61) và (62) suy ra :
28
*
2 2Re Re Re
1 1
SR R Q
i
Do đó : 0 0 0R Q S
2
2
2 2
,2, 2 Re
1 1
H
H
S hQ h
i
(63)
*Xét trường hợp tán xạ điện tử – phonon âm:
Hằng số tương tác: 2
2 2
, 2zm q
O s
C q qV V
(với V0 = 1)
+ Tính :
,
2,
0 0 ,,
n p
n p
n p
f teQ p E
m p
Hay :
*
,
2 22
0 00 2 , ,
n p
Fn p n p
n e EQ p
m
(64)
+ Chuyển tổng thành tích phân trong hệ tọa độ trụ :
2
2
0
1
2p
d p dp
Ta được:
*
22 22
0 00 2 2 , ,
0 0
1
(2 )n
Fn p n p
n e EQ d p p dp
m
Ta thực hiện biến đổi :
2
2 2*
* 2,
2.2
2
n FF n F n Fn p p
mp p m
m
Với: 2 2 2
* 2cos
2
n
n n z
np d
m d
Áp dụng tích phân hàm Delta – Dirac: 0 0( ') ( ) ( )f x x x dx f x
Và: *
2
2
1
2 p
mp dp dp d
Suy ra :
29
2
00 02
n
F n F
n eQ E
(65)
+ Tính tương tự ta được :
2
0
2
n
F n F
n eQ E
(66)
Tính 0S
+ Từ biểu thức (57) ta có:
22 2 2
0 '* , ,, ',
,
( )2 2
m
nn z m q n pn n ms sq p
e kTS I q N
m V V
2 20 0, ,
0 0', ,
', ,
.n p q n p
n p q n p
n p q n p
f fp p q p
0 0', , ', ,2 2L Ln p q n p n p q n p
0 0', , ', ,L Ln p q n p n p q n p
0 0', , ', ,L Ln p q n p n p q n p
+ Đặt:
3 2 2
0' , 0 ,*3 4 2
, ',
,
( , ) ( ) ( )*2
m
nn z n p n p
n n msq p
n e kTSA I q q F p X
m V
2
0 , ', , ,* ( ) ( ) ( )n p n p q n p F n pp X (67)
3 2 2
20' ,*3 4 2
, ',
,
( , ) ( )*( )*2
m
nn z n p
n n msq p
n e kTSB I q q F p p q
m V
0 ', ', , ,* ( ) ( ) ( )n p q n p q n p F n p qX (68)
30
+ Khi đó:
0 0 1 1 0 1 12 2S SA SA SA SB SB SB (69)
Tính SA
+ Ta thực hiện chuyển
2
2
0
1
2p
d p dp
sao cho ứng với mỗi giá trị của
q thì trục tính góc luôn c ng phương, c ng chiều với q
, tức là ,p q .
Và biến đổi :
22
', , '( 2 )2
n p q n p x n nq p pm
Khi đó:
2 3 2 22
2 2 20'*3 4 2 2
, '
,
1( , ) ( ( )
2 (2 ) 2
m
nn z x y n x y
n nsm q
n e kTSA I q q F dp dp p p
m V m
2 22 2 2 2 2 2
0( ). ( ( )) ( )2 2
x y n x y F n x yp p X p p p pm m
22
'*( 2 )
2x n nq p q
m
Đặt '
2 2
2 1 2. ( )
2 2 2
n nxo
qm mp a q
q q
Với 'n na
Áp dụng: ( )
(ax)x
a
và 0 0( ) ( ) ( )f x x x dx f x
2 3 2 22
2 2 20'*3 4 2 2
, '
,
1( , ) ( ( )
2 (2 ) 2
m
nn z y n xo y
n nsm q
n e kTSA I q q F dp p p
m V m
2 22 2 2 2 2 2
0 2
1( ) ( ( )) ( )
2 2 2xo y n xo y F n xo yp p X p p p p
m m q
31
Đặt 2 2
2 2 2
2 ( ) 2 ( ) 1 2( )
4
F n F ny xo
m m mp p q
q
=2 2
2 2
21 2(4 4 2 ) ( )
4F n
mamq a
q
=
2 22
'2 4
41 4(2 2 )
2F n n n
m amq
q
Điều kiện:
' 2 2 2 2
2 2 4
2 2 4( ) ( ) ( ) 0
m m mb a b a
Nếu 2 2b a thì: '( )( ) 0F n F n
2 2 2 2 2 2 2
min max2 2
2 2( ) ( )
m mq b b a q b b a q
Để 2
axmq xác định thì b >0 => '2 0F n n
Áp dụng ( )
( ( ))'( )
i
i i
x xf x
F x
Trong đó xi là các nghiệm của f(x) = 0
Suy ra:
22 2
2
( ) ( )( ( )
22
2
y y y y
F N xo y
y
p p p pp p
mp
m
Do đó:
3 2 2 2
0' 0*3 4 2 2 2 2
, '
,
1,
2 (2 )
m
nn z
n ns ym q
n e kT m mSA I q q F
m V q p
2 22 2 2 2 2 22 ( ) ( ) ( )
2 2xo y n xo y o n xo yp p p p X p p
m m
3 2 2 2
0' 0*3 4 2 2 2 2
, '
,
1,
2 (2 )
m
nn z
n nsm q
n e kT m mSA I q q F
m V q
32
224 2 2
2 4
2 2
1 4 4
2
F F n o F
mX
m mq b q a
q
+ Chuyển:
2
2
0
1
2q
d q dq
sao cho trục tính góc luôn c ng
phương, c ng chiều với F , tức là 0,p F . Khi đó:
ax
min
23 2 20
'*3 4 2 2 2, ' 0 4 2 2, 2 4
1 2
2 (2 ) 4 4
mq
m
nn z
n ns qm q
n e kT dqqSA I q d
m V m mq b aq
2 2 2os F F n o Fq F c X
+ Ta có:
2
2
0
osc d
+ Áp dụng: 2
xdx R b dx
c cR R
2
1 2arcsin
4
dx cx b
R c b ac
Với R(x) = a + bx + cx2 (c < 0; b
2 – 4ac > 0)
axmax
minmin
22 2 2
2 222 2
4 2 22
2 4
42
2 1 2. arcsin
41 14 4
mqq
mq b
dq R m mqb b
mm m b aq b aq
3 2 22
' '8 4 2, ',
*(2 )( ) ( ) ( )
4
monn F n n F n o F F
n n m s
n m e kTFSA I X
V
(70)
Điều kiện:
'
'
2 0
( )( ) 0
F n n
F n F n
hay 2 2
0b
b a
Với:
33
'
'
2 0
) 0
F n n
n n
b
a
Tính SB
2 2 22
2 2 2
'*3 4 2 2 2, '
,
1( , ) ( ( ))
2 (2 ) 2
monn z y n xo y
n nsm q
n e kT mSB I q q F dp p p
m V q m
22 2 2 2 2
' *( ) ( 2 )
2xo y xo o n xo y xop p p q X p p p q q
m
22 2 2
'( ( 2 ))2
F n xo yo xop p p q qm
Đặt :
2 2
'2
2( ) 2y F n xo xo
mp p p q q
2
' '2 2 2
2 1 2 2( ) ( ) ( )
4F n n n
m m ma q
q
4 2 2
'2 2
* 24 2 2
'2 4
1 2 2(4 4 2 4 ) ( )
2
1 4 4(2 ) ( )
2
y F n
F n n
m mp q a a q a
q
m mq q a
q
2 22
20'*3 4 2 2 2 2
, ',
2 22 2 2 2 2 2 2
0 '
1( , ) 2
2 (2 )
( ( ))( ) ( ( 2 )2 2
q
n
NN
N N n s y
n xo y xo y xo n xo y xo
n e kT m mSB I q F
m V q P
p p p p p p X p p p q qm m
Chuyển
2
2
0 0
1
(2 )q
d q dq
max23 22
0'6 4 2 2 2 2
, ', 0 min 4 2
2 4
22 2 2 2
' 0
21
4 (2 ) 44( )
cos ( )(2 ) )2
q
m
nn
n n m S q
F F n n F
n e kT q dqSB I d
v m amq q
q F q Xm
34
Với 2
max
22
2
222
2
2
min (2
(2
qaccm
qaccm
q
.;0 22
acc
Áp dụng:
2 2
2
1 2arcsin ( 0; 4 0; )
4
dx cx bc b ac R a bx cx
R c b ac
R
dx
c
b
c
R
R
xdx
2
R
dx
c
a
c
bR
c
b
c
x
R
dxx)
28
3()
4
3
2(
2
2
2
2
max
min
2max 2 2 2
2 22 22 2
min 4 22
2 4
42
2 2( arcsin
4144( )
mq c
mc mcq dq R
mm am c aq q
max
min
max
min
4 2 2 222 2
2 42 24 2
2 4
222
2 2
42 2
2
43
3 4 2(( ) ( ( ) )
2 4 844( )
42
1 2arcsin (3 )
41
q
q
q
q
mc
q dq q m mR c a
m amq q
mq c
mc a
m ic a
Do
d
2
0
2cos
Ta có:
3 2 22
0'4 4 2 2
, ',
2 22 2
02 4
1( )
4 (2 )
2 2( (3 )) ( )
2
m
nn F
n n m s
F
n e kTFSB I
V
m mc c c a X
m
Suy ra:
3 2 22
2 20' 08 4 2
, ',
( ) ( ) ( )16
m
nn F F
n n m s
n me kTFSB I a c X
V
35
Vậy: 3 2 2
20
' ' 08 4 2, ',
( )( ) ( ) ( )4
m
nn F n F n F F
n n m s
n me kTFSB I X
V
(71)
Điều kiện:
0c Với '2 F n nc
22
ac 'n na
Suy ra:
'2 0F n n
'( )( ) 0F n F n
Xét trường hợp F
Khi đó (70) suy ra: 1,0 và F n
(71) suy ra: 1,0 và 'F n
10100 22)( BSBSASASS
Suy ra:
3 2 2
00 ' 08 4 2
, ',
( ) ( )4
m
nn F
n n m s
n me kTFS I X
V
' '{2( )(2 ) ( ) ( )(2 ) ( )F n F n n F F n F n n F
' '2( )( ) ( ) ( )( ) ( )}F n F n F F n F n F
Suy ra: 3 2 2
00 ' 08 4 2
, ',
( ) ( )4
m
nn F
n n m s
n me kTFS I X
V
' '{( )(4 3 ) ( ) ( )( ) ( )}F n F n n F F n F n F (72)
Vậy:
3 2 2
00 ' 08 4 2
, ',
( ) ( )4
m
nn F
n n m s
n me kTFS I X
V
' '{( )(4 3 ) ( ) ( )( ) ( )}F n F n n F F n F n F (73)
2.3. Biểu thức giải tích cho cường độ dòng điện
Lấy trung bình theo thời gian biểu thức mật độ dòng:
,
,
*
0 0
0
0 10 ,
1 ,
n p
n p
i t i t
tot t
n p
n p
j j j R R e R e d
eR p f p
m
eR p f p
m
36
Do đó: 0 0tot tt t t
j j j j
+ Xét trường hợp mạch hở theo tất cả các hướng, ta được: 00 0totj j
Với: 0 0
0
j R d
2
2
0 0 2 2
0
,2, 2 Re
1 1
H
H
S hQ S Q h d
i
(74)
Lưu ý: 00 )()( Em
eX
; E
im
eX
)(1
)()(
Thay (50),(51),(58),(59) vào (60) và tính lần lượt các số hạng thành phần trong biểu
thức:
2
01 0 02
0 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( )F n F
n
n eI Q d E d
2
002
( ) ( )F n F
N
n eE
(75)
* 3 2 2
02 0 '8 4 2
, ',0 0
( ) ( )4
m
nn
n n m s
n m e kTFI S d I
V
' '{( )(4 3 ) ( ) ( )( ) ( )}F n F n n F F n F n F
dEm
eF )()( 0
23 2 220
' '7 4 2, ',
{( )(4 3 ) ( )4
m
nn F n F n n F
n n m s
n me kTFI
V
(76)
' 0( )( ) ( ) ( )}F n F n F F E
dhQI c ]),([
)(1
)(2
0
22
2
3
2 2
0
2 2 2
0
2 ( )[ , ] ( ) ( )
1 ( )
cF n F
N
n eE h d
37
2 2
0
2 2 2
2 ( )( ) [ , ]
1 ( )
c FF n
N F
n eE h
(77)
2
4
0
[ ( ), ]2 ( )Re{ }
1 ( )c
S hI d
i
3 2 22
2 04 '8 4 2
, ',0
( ) 12 ( )Re{ }[ , ]
1 ( ) 1 ( ) 4
mFc nn
n n m s
n me kTFeI E h I
i i m V
' '{( )(4 3 ) ( ) ( )( ) ( )}F n F n n F F n F n F d 3 2 2
20
' '7 4 2 2 2, ',
2 ( ){( )(4 3 )
4 1 ( )
m c Fnn F n F n n
n n m s F
n me kTFI
V
2 2 2 22 2
'2 2 2 2
1 ( ) 1 ( ) ( )( ) ( )( ) ( )[ , ]
1 ( ) 1 ( )
F F FF F n F n F
F F
E h
(78)
Thay (75),(76),(77),(78) vào (74) có:
0 1 2 3 4
2
002
24 2 220
' '7 4 2, ',
' 0
( ) ( )
{( )(4 3 ) ( )4
( )( ) ( ) ( )}
F n F
n
m
nn F n F n n F
n n m s
F n F n F F
j I I I I
n eE
n me kTFI
V
E
2 2
0
2 2 2
4 2 22
0' '7 4 2 2 2
, '
2 2 2 22 2
'2 2 2 2
2 ( )( ) [ , ]
1 ( )
2 ( ){( )(4 3 )
4 1 ( )
1 ( ) 1 ( ) ( )( ) ( )( ) (
1 ( ) 1 ( )
n
c FF n
n F
m c Fnn F n F n n
N N s F
F F FF F n F n
F F
n eE h
n me kTFI
V
)[ , ] 0F E h
38
22 4 2 2
0 0' '2 7 4 2
, ',
' 0
2 4 2 22
0 0' '2 7 4 2
, '
{ ( ) [( )(4 3 ) ( )4
( )( ) ( )] ( )
( ) [( )(4 3 )4
1
m
m
F n nn F n F n n F
n n n m s
F n F n F F
m
F n nn F n F n n
n n n s
n e n me kTFI
V
E
n e n me kTFI
V
2 2 2 2 2
'2 2 2 2
2
2 2
( ) 1 ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ]}
1 ( ) 1 ( ) ( )
2 ( )[ , ] 0
1 ( )
F F F FF F n F n
F F F
c F
F
E h
(75)
Đặt:
2
0
2
24 2 2 2 2
0' '7 4 2 2 2
, ',
2 2 2
' 2 2
4 2 22
0'7 4 2
, '
( )
1 ( )[( )(4 3 ) ( )
4 1 ( )
( ) 1 ( ) ( )( )
( ) 1 ( )
[(4
m
F n
n
m Fnn F n F n n F
n n m s F
F F FF n
F F
m
nn F n
n n s
n ea
n me kTFc I
V
n me kTFb I
V
'
'
)(4 3 )
( )( ) ( )]
F n n
F n F n F
Ta có: 0],[)(1
)(2)()()(
22
2
00
hEbaEcajF
FcF
0 2 2
2 ( )( )[ , ]
( ) 1 ( )
c F
F
a bE E h
a c
xe
ye
ze
0 0 0( )x x y y z zE e E e E e 2 2
2 ( )( )
( ) 1 ( )
c F
F
a b
a c
xE yE zE
xh yh zh
39
Suy ra:
)()(
)(
)(1
)(2220 yzzy
F
Fcx hEhE
ca
baE
)()(
)(
)(1
)(2220 xzzx
F
Fcy hEhE
ca
baE
(76)
)()(
)(
)(1
)(2220 xyyx
F
Fcz hEhE
ca
baE
Với:
; ;x y zE E E là hình chiếu của thành phần điện trường của dòng điện từ lên các trục.
; ;x y zh h h là các véc – tơ đơn vị trên các trục của thành phần từ trường của sóng điện từ.
Các biểu thức giải tích của trường radio điện phụ thuộc vào tần số và cường
độ của sóng điện từ mạnh, tần số của sóng điện từ phân cực phẳng, nhiệt độ của hệ
và chỉ số giam cầm m. Sự phụ thuộc này được tính toán số và vẽ đồ thị cho siêu
mạng hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As trong chương 3 của luận văn.
40
Chương 3
TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ CHO
SIÊU MẠNG HỢP PHẦN GaAs - Al0.3Ga0.7As
Trong chương này, tôi trình bày các kết quả tính toán số cho siêu mạng hợp
phần loại GaAs - Al0.3Ga0.7As với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm. Biểu thức của
trường radio – điện được coi như một hàm số phụ thuộc vào các tham số nhiệt độ,
cấu trúc.
Do biểu thức giải tích của E0x, E0y, E0z có dạng giống nhau nên đồ thị mô tả
sự phụ thuộc của chúng vào các đại lượng của trường điện từ mạnh, trường điện từ
phân cực phẳng hay nhiệt độ của hệ là tương tự nhau.
Các tham số vật liệu được sử dụng trong quá trình tính toán:
Bảng 3.1
Đại lượng Ký hiệu Giá trị
Hệ số điện môi tĩnh 0 12.9
Hệ số điện môi cao tần 10.9
Điện tích hiệu dụng của điện tử (C ) e 2.07e0
Khối lượng hiệu dụng của điện tử (kg) m* m0
Năng lượng của phonon quang (meV) 0 36.25
Nồng độ hạt tải điện (3m) 0n
21
10
Chu kỳ siêu mạng (m) dB 134.10-10
3.1. Sự phụ thuộc của trường radio – điện vào tần số của sóng điện từ mạnh
Hình 3.1 mô tả sự phụ thuộc của trường radio – điện vào tần số của trường
điện từ mạnh dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm trong điều kiện: nhiệt độ T =
350K, tần số sóng điện từ phân cực phẳng 133.10 (Hz). Từ đồ thị ta thấy:
41
Hình 3.1
Khi xét ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh lên hiệu ứng radio – điện trong
siêu mạng hợp phần, tôi vẽ cho hai trường hợp có ảnh hưởng và không có ảnh
hưởng của phonon giam cầm. Cả hai trường hợp này, đồ thị có hình dạng tương tự
nhau trong khoảng dải tần rộng được khảo sát (từ 0,5.1010
Hz đến 5.1010
Hz). Tuy
nhiên, trường radio – điện trong siêu mạng khi có ảnh hưởng của phonon giam cầm
có giá trị lớn hơn khi không có ảnh hưởng của phonon giam cầm. Vì vậy, ta không
thể bỏ qua sự ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện trong siêu
mạng hợp phần.
Trường radio – điện trong siêu mạng tăng lên rất nhanh từ v ng tần số
0,5.1010Hz đến khoảng 0,75.10
10Hz của sóng điện từ mạnh. Trong khoảng dải tần từ
0,75.1010Hz đến 1,75.10
15Hz, trường radio – điện biến đổi chậm hơn theo chiều
hướng tăng dần cường độ. Và trường radio – điện có giá trị bão hòa ở dải tần rộng
còn lại trong v ng khảo sát.
42
2. Sự phụ thuộc của trường radio – điện vào tần số của sóng điện từ phân cực phẳng.
Sự phụ thuộc của trường radio – điện vào tần số sóng điện từ phân cực phẳng
được khảo sát ở nhiệt độ T = 350K, tần số sóng điện từ mạnh 136.10 Hz .
Hình 3.2
Qua sự biến điệu của đồ thị, tôi thu được những kết luận sau:
Khi xét sự phụ thuộc của trường radio – điện vào tần số của sóng điện từ phân cực
phẳng trong khoảng tần số (từ 0,5.1011Hz đến 5.10
11Hz), phonon giam cầm không ảnh
hưởng đáng kể đến giá trị của điện trường.
Trong khoảng tần số được xét (từ 0,5.1011Hz đến 5.10
11Hz), trường radio –
điện có giá trị giảm khi tần số của sóng phân cực phẳng càng tăng.
Trường radio – điện giảm chậm trong khoảng tần số 0,5.1011Hz đến 2.10
11Hz
của sóng phân cực phẳng. Còn trong dải tần còn lại của v ng tần số được xét,
trường radio – điện giảm rất mạnh từ 86,7 V/m đến 72 V/m.
Vậy, sóng điện từ ảnh hưởng mạnh lên hiệu ứng radio – điện trong siêu
mạng hợp phần. Khi sóng điện từ càng tăng thì làm cho giá trị điện trường giảm đi
càng mạnh.
43
KẾT LUẬN
Trên cơ sở phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng hợp
phần, bài toán vật lý về ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện
trong siêu mạng hợp phần (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm) đã được giải
quyết và thu được những kết quả sau:
1. Tìm được biểu thức giải tích của trường radio – điện trong siêu mạng hợp
phần có kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm. Trường radio – điện ít phụ thuộc
vào nhiệt độ. Tuy nhiên, trường radio – điện này lại phụ thuộc phi tuyến khá phức
tạp vào cường độ và tần số của sóng điện từ mạnh, tần số của sóng điện từ phân cực
phẳng, đặc biệt là phụ thuộc vào chỉ số giam cầm của phonon m.
2. Các kết quả lý thuyết đã được tính toán số và vẽ đồ thị đối với siêu mạng
hợp phần GaAs - Al0.3Ga0.7As. So sánh khi có ảnh hưởng của phonon khi bị giam
cầm và khi phonon không bị giam cầm trong siêu mạng hợp phần, ta thấy phonon
khi bị giam cầm có ảnh hưởng đáng kể tới trường radio – điện và ta không thể bỏ
qua sự ảnh hưởng này. Trong trường hợp giới hạn khi chỉ số giam cầm phonon tiến
tới 0 ta sẽ thu được kết quả tương ứng với trường hợp phonon không giam cầm.
44
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tài liệu tiếng Việt
1. Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật lý
bán dẫn thấp chiều, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
2. ThS. Nguyễn Văn Hiếu, GS.TS. Nguyen Quang Bau, Sự phụ thuộc của dòng
âm điện lượng tử lên tần số sóng âm trong siêu mạng, Tạp chí Khoa học Công
nghệ ĐHĐN. Số: 1(74).2014-Quyển 1. Trang: 99. Năm 2014.(06/05/2014)
3. Nguyễn Văn H ng (1999), Lí thuyết chất rắn, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
4. Lê Thái Hưng (2007), Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên sự hấp thụ sóng
điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp, Luận văn thạc sĩ vật
lí, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội.
5. Trần Công Phong (1998), Cấu trúc và tính chất quang trong hố lượng tử và siêu
mạng, Luận án tiến sĩ vật lí, ĐHKHTN, ĐHQGHN.
Tài liệu tiếng Anh
6. Nguyen Quang Bau, and Do Manh Hung (2010), “Calculation of the nonlinear
absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in
Doping Superlatices”, Journal of the USA, Progress In Electromagnetic
Research B, Vol. 25, pp.39-52.
7. Nguyen Quang Bau, Do Manh Hung, and Le Thai Hung (2010), “The
influences of confined phonons on the nonlinear absorption coefficient of a
strong electromagnetic wave by confined electrons in doping
superlattices”, Journal of the USA, Progress In Electromagnetic Research
Letters, Vol. 15, pp.175-185.
8. Nguyen Quang Bau, Do Manh Hung, Nguyen Bich Ngoc (2009), “The
Nonlinear Absorption Coefficient of a Strong Electromagnetic Wave Caused by
Confined Electrons in Quantum Wells”, Journal of the Korean Physical
45
9. Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau (2009), “Investigation of the nonlinear
absorption phenomena of a strong electromagnetic wave by confined electrons
in the compositional superlattices”, Journal of theAdvances in Natural Sciences.
Vol. 10, No. 3, pp.317-328
10. Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau (2010), “Parametric transformation and
parametric resonance of confined acoustic phonons and confined optical phonons
in quantum wells”, Journal of the Communications in Physics, pp.124-134
11. Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau, Hoang Dinh Trien, Nguyen Thi Nhan
(2008), “Calculations of The Nonlinear Absorption Coefficient of a Strong
Electromagnetic Wave by Confined Electrons in the Compositional
Superlattices”, VNU Journal of Science, Mathematics- Physics, No. 24, 1S,
pp.236-239.
12. Do Manh Hung, Le Thi Thu Phuong, Nguyen Vu Nhan and Nguyen Quang Bau
(2008), “On the Nonlinear Absorption Coefficient of a Strong Electromagnetic
Wave Caused by Confined Electrons in Quantum Wells”, Proceedings APCTP-
ASEAN Workshop on Advanced Materials Science and Nanotechnology Natural
Sciences, September 15-20/2008, NhaTrang. Vietnam pp. 921-926.
13. Nguyen Thi Mai Nhien, Le Thai Hung, Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau (2008),
“The Parametric Resonance of Confined Acoustic Phonons in Quantum Wells”,
VNU Journal of Science, Mathematics-Physics, No. 24, 1S, pp.240-243.8.
14. Nguyen Van Thuan, Do Manh Hung, Nguyen Quang Bau (2008), “Influence of
Magnetic Field on the Nonlinear Absorption coefficient of a Strong
electromagnetic Wave by Confined Electrons in Doping Superlattices”
VNU Journal of Science, Mathematics-Physics, No. 24, 1S, pp.232-235.
46
PHỤ LỤC
1. Sự phụ thuộc của trường radio – điện vào tần số sóng điện từ mạnh
clc;close all;clear all;
m0=9.10938e-31; m=0.067*m0;
e0=1.60219e-19;e=2.07*e0;
ksi=13.5*e0;
kB=1.3807e-23;h=1.05459e-34;
c=3e8;ro=5320;vs=5370;
L=30e-9;
ef=30e-3*e0;
m2=1.5*m;
Omega=linspace(5e9,5e10,25);
omega=4.5e11;
Ex=5e4;
H=Ex/c;
d=134e-10;L=118e-10;
dA=118e-10;dB=16e-10; %chu ky sieu mang
delta1=0.85.*300.*1.60219e-22./1.85; % do sau ho the biet lap
delta2=1.5e-22./2;
h1=1.05459e-34;hsa=0;hsb=0;
omh=e*H/m;
F=5e11;
mm1=[0 3];
tau=1e-12;
T=35;
%T1=[10 30 50];
for k=1:length(mm1)
mm=mm1(k);
A=n0*e^4*ksi^2*kB*T.*F.^2/4/pi/h^7./Omega.^4/ro/vs^2;
hsa=0; hsb=0;hsc=0;
for n1=0:nn1
kA0=(2.*m.*(delta1-h1.^2.*pi.*N^2/(2.*m.*dA.^2))).^(1/2)./h1;
kB0=(2.*m2.*h1.^2.*pi.*N^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)./h1;
47
X1=cos(kB0.*dB).*cosh(kA0.*dA)-(kB0.^2-
kA0.^2).*sin(kB0.*dB).*sinh(kA0.*dA)./(2.*kA0.*kB0);
en=h.^2.*pi.^2.*N.^2/(2.*m.*L.^2)-X1;
hsa=hsa+n0*e^2/pi/h^2.*(ef-en);
end;
end;
for n1=0:nn1
for m1=0:mm
hsb=hsb+A.*I1.*((ef-en1).*(4*ef-3*en2-en1-h*Omega).*tau-(ef-en2).*(ef-
en1+h*Omega).*tau1);
hsc=hsc+A.*I1.*((ef-en1).*(4*ef-3*en2-en1-h*Omega).*tau.*(1-
omega.^2.*tau.^2)./(1+omega.^2.*tau.^2)-...
(ef-en2).*(ef-en1+h*Omega).*tau1.^2./tau.*(1-
omega.^2.*tau1*tau)./(1+omega.^2.*tau1.^2));
end;
end;
end;
Ez(:,k)=2*omh*tau./(1+omega.^2*tau^2).*(hsa+hsc)./(hsa+hsb).*Ex;
end;
plot(Omega,Ez(:,1),'--r',Omega,Ez(:,2),'-b','linewidth',1.5);
legend('unconfined phonons','confined phonons');
xlabel('The frequency \Omega (s^{-1})');
ylabel('E_{0y} (V/m)');
48
2. Sự phụ thuộc của trường radio – điện vào tần số sóng phân cực phẳng
clc;close all;clear all;
m0=9.10938e-31; m=0.067*m0;
e0=1.60219e-19;e=2.07*e0;
ksi=13.5*e0;
c=3e8;ro=5320;vs=5370;
n0=1e23;
L=30e-9;
m2=1.5*m;
dA=118e-10;dB=16e-10;
Omega=5e15;
omega=linspace(5e10,5e11,40);
Ex=5e4;
H=Ex/c;
d=134e-10;L=118e-10;
dA=118e-10;dB=16e-10; %chu ky sieu mang
delta1=0.85.*300.*1.60219e-22./1.85; % do sau ho the biet lap
h1=1.05459e-34;hsa=0;hsb=0;
omh=e*H/m;
F=5e11;
nn1=2;
mm1=[0 3];
tau=1e-12;
tau1=tau*sqrt(ef./(ef+h*Omega));
T=35;
%T1=[10 30 50];
for k=1:length(mm1)
mm=mm1(k);
A=n0*e^4*ksi^2*kB*T.*F.^2/4/pi/h^7./Omega.^4/ro/vs^2;
hsa=0; hsb=0;hsc=0;
for N=1:3
kA0=(2.*m.*(delta1-h1.^2.*pi.*N^2/(2.*m.*dA.^2))).^(1/2)./h1;
kB0=(2.*m2.*h1.^2.*pi.*N^2./(2.*m.*dA.^2)).^(1/2)./h1;
49
X1=cos(kB0.*dB).*cosh(kA0.*dA)-(kB0.^2-
kA0.^2).*sin(kB0.*dB).*sinh(kA0.*dA)./(2.*kA0.*kB0);
en=h.^2.*pi.^2.*N.^2/(2.*m.*L.^2)-X1;
end;
for m1=0:mm
hsb=hsb+A.*I1.*((ef-en1).*(4*ef-3*en2-en1-h*Omega).*tau-(ef-en2).*(ef-
en1+h*Omega).*tau1);
hsc=hsc+A.*I1.*((ef-en1).*(4*ef-3*en2-en1-h*Omega).*tau.*(1-
omega.^2.*tau.^2)./(1+omega.^2.*tau.^2)-...
(ef-en2).*(ef-en1+h*Omega).*tau1.^2./tau.*(1-
omega.^2.*tau1*tau)./(1+omega.^2.*tau1.^2));
end;
end;
Ez(:,k)=2*omh*tau./(1+omega.^2*tau^2).*(hsa+hsc)./(hsa+hsb).*Ex;
end;
plot(omega,Ez(:,2),'-b','linewidth',1.5);
legend('confined phonons');
xlabel('The frequency \Omega (s^{-1})');
ylabel('E_{0y} (V/m)');
