20060957 Mere Rizika Seminarski Rad

MERE RIZIKA

SADRŽAJ:

-UVOD..........................................................................................................2

I RIZIK........................................................................................................3

1) Upravljanje rizikom..............................................................................3 1.1 Upravljanje finansijskim rizikom......................................................4 2) Bazične statističke pretpostavke analize rizika..................................5 3) Očekivana vrednost i varijansa osnovnog skupa populacije.............5 4) Sredina i varijnsa uzorka......................................................................6 5) Kovarijansa uzorka...............................................................................8 6) Kovarijansa populacije........................................................................10 7) Koeficijent korelacije...........................................................................12 8) Koeficijent determinacije....................................................................13

II MERENJE RIZIKA(primeri)..............................................................14

1) Merenje rizika putem varijabilnih prinosa.......................................14 2) Očekivani profit...................................................................................14 3) Varijansa kao mera rizika..................................................................15 4) Kovarijansa i koeficijent korelacije...................................................15 4.1 Kovarijansa.....................................................................................16 4.2 Koeficijent korelacije......................................................................16 5) Pravilo varijansa sredina....................................................................17 6) Varijansa NSV kao mera rizika.........................................................18 7) Merenje rizika putem koeficijenta varijacije....................................19

-Zaključak..........................................................................23

Evaluacija i rizik 1

MERE RIZIKA

UVOD

Analizom ulaznih podataka jednog investicionog projekta po propisanoj metodologiji, dobijaju se finalni podaci o efektima projekta u vidu finansijskog toka, ekonomskog toka, bilansa uspeha i bilansa stanja. Na osnovu njih vrši se ocena efikasnosti projekta, tj. računaju se statički i dinamicki pokazatelji projekta (rentabilnost i likvidnost).

Slučajne promenljive (kao sto su ukupan prihod, varijabilni troškovi, fiksni troškovi itd.) se koriste za dobijanje neto sadašnje vrednosti (NSV) i interne stope rentabilnosti (ISR). Neki statistički parametri (srednje vrednosti, standardne devijacije, intervali varijacija itd.) primenjeni na NSV i ISR se koriste kao mere rizika.

Retko koji investitor na finansijskom tržištu investira samo u jedan finansijski instrument, već u veći broj koji sačinjava tzv. portfolio investitora. Glavni razlog za ulaganje u skup hartija od vrednosti jeste pokušaj da se smanji rizik koji nosi sa sobom svaka investicija, pa i ona u vrednosne papire. Kombinovanjem finansijskih instrumenata u portfolio, rizik se može smanjiti "mnogo jeftinije" nego što bi bio slučaj kada bi investitori prelazili sa jednog na drugi finansijski instrument kako se njihov rizik menja.


MERE RIZIKA

I RIZIK

Pojam rizika je po nekim teoretičarima ekvivalentan pojmu neizvesnost koji podrtazumeva da profit nije poznat unapred sa apsolutnom izvesnošću, ali su zato poznate mogućnosti investiranja (mogući profit) i njima asocirane verovatnoće.

Sistematski i nesistematski rizik - Vrsta rizika koja se ne može eliminisati prostom diversifikacijom naziva se sistematski ili tržišni rizik. Izvori ovog rizika su promene u ekonomskom, političkom i društvenom okruženju koje utiču na tržišta hartija od vrednosti. Dakle, sistematski rizik je onaj deo ukupne varijabilnosti u prinosima koji je prouzrokovan faktorima koji simultano utiču na sve cene hartija od vrednosti. Najbolji primer ovoga jesu kretanja cena običnih akcija na svetskim berzama koje su pozitivno korelisane jedne sa drugim.

1. UPRAVLJANJE RIZIKOM

Prisustvo rizika ne može se neutralisati, pa pojedinci i preduzeća traže puteve njegovog rešavanja. Posledice ostvarenja rizika rešavaju se na nekoliko načina, od kojih su najvazniji sledeci: Upravljanje rizikom izbegavanjem - Rizik se izbegava kada pojedinac ne zeli da prihvati rizik. Ovo se postiže neangažovanjem u akciji koja može dovesti do rizika. Po svojoj filozovfiji ovo je negativan pristup. Napredak pojedinca i napredak privrede je situacija rizika. Upravljanje rizikom zadržavanjem - Pojedinac je suočen sa gotovo neograničenim nizom rizika, u većini slučajeva se ništa ne preuzima u vezi njih. Zadržavanje rizika može biti svesno i nesvesno. Ako se rizik ne proceni, on je nesvesno zadržan. Po pravilu, rizici koji se zadržavaju su oni koji rezultiraju relativno malim gubicima. Upravljanje rizikom prenosom - Rizik se može preneti sa jednog pojedinca na drugog koji je više spreman da snosi rizik. Upravljanje rizikom podelom - Rizici se dele u velikom broju slučajeva. Primer podele rizika je organizacija akcionarskog društva. Upravljanje rizikom umanjenjem - Rizik se može umanjiti na dva načina, i to: sprečavanjem i kontrolom. Većina gubitaka se može nekim naporima sprečiti. Bezbednosni programi i mere za sprečavanje nastanka gubitaka najpoželjnije su sredstvo za Upravljanje rizikom. Praktično je nemoguće sprečiti sve gubitke.


MERE RIZIKA

1.1 Upravljanje finansijskim rizikom

Upravljanje finansijskim rizikom je proces kojim se organizacija priprema da na najbolji mogući način preuzme rizik. Kada se biznis dobro vodi, kada se rizikom dobro upravlja, moze se zaključiti da je biznis -ukljucujući tu i neprofitne organizacije, zapravo preuzimanje rizika. Sve organizacije akumuliraju resurse i investiraju ih u nesigurne poduhvate. Uspešna organizacija preuzima rizike koji su neophodni za postizanje njenih ciljeva, a ostale izbegava. Dakle, upravljanje finansijskim rizikom ne predstavlja traženje ili izbegavanje rizika, već se ono odnosi na njegovu optimizaciju. Sve organizacije se bave ulaganjem kapitala u rizične poslove da bi iz tih poslova ostvarile korist za sebe. Ovo se odnosi i na finansijske institucije, vladine organizaciije, korporacije i neprofitne organizaciije. Sve one imaju ciljeve, i sve raspoređuju resurse da bi tezile tim ciljevima. Zbog cinjenice da se sve organizacije suočavaju sa nesigurnošću, pri postzanju ciljeva, sve se suočavaju i sa rizikom. Preduzetničko upravljanje rizikom je zapravo preuzimanje rizika na najbolji nacin. Od 1990-tih ovo je postalo ključno pitanje zato što su organizacije počele da trpe velike gubitke -vrlo često zbog rizičnih situacija koje uopšte nisu trebale da se dese i na koje niko nije računao. U prošlosti kompanije su mogle pretrpeti gubitke ili bankrotirati, ali ono što ih je dovodilo u tu situaciju su makroekonomski faktori - konkurencija, pogrešno vođenje, ili negativne ekonomske prilike. Danas pojedinac može uzeti telefon i staviti milijarde dolara u rizičan poduhvat. To je ono što je novo i upravo zbog toga, proučavanju rizika i upravljanju rizikom posvećuje se sve veća pažnja. Problem nisu finansijski alati već ljudi koji ih koriste. Za razliku od mnogih finansijskih alata, koji su novijeg datuma problem ljudi koji se ponašaju naivno ili neodgovorno oduvek je postojao. U prošlosti rizici su bill mail, tako da su mogući gubici bili ograničeni, i pojedinci su mogli izgubiti posao. Danas ljudi preuzimaju rizik istog tipa, all gubici su porasli. Ne jača samo tržišni rizik. Sklapanjem pogrešnog ugovora povećavaju se i kreditni rizik, rizik likvidnosti, poslovni rizik i pravni rizik. Organizacije su fokusirane na sve ovo. Kroz preduzetničko upravljanje rizikom one traže razumna rešenja -ne zato što je ovo nov problem, vec zato što su posledice neuspeha postale enormne. Osobe koje se bave upravljanjem i regulisanjem finansija podstiču tržišnu razmenu. Svesni snage rizika oni teže:


MERE RIZIKA

da otkriju listu mogućih vrsta rizika, da promovišu upravljanje korporativnim rizikom, da obezbede osiguranje, odnosno, da organizacije imaju dovoljno

kapitala za rizik koji preuzimaju, i, da smanje sistemski rizik (odnosno rizične dogadaje koji mogu ugroziti

poslovanje preduzeća kao organizacionog sistema).

Konacno, organizacije upravljaju rizikom zato što je to činilac dobrog poslovnog osećaja. Danas se aktivno donose odluke kojima se menjaju načini preuzimanja rizika. Implementiraju se inovativne procedure, instaliraju nove tehnologije, aktivno se restruktuira korporativna kultura, da bi se na što bolji nacin prihvatio rizik. Izvršavanje aktivne strategije preduzetničkog upravljanja rizikom nije lako i različito je za svaku organizaciju.

2. BAZIČNE STATISTIČKE PRETPOSTAVKE ANALIZE RIZIKA

Neophodan uslov za egzaktno proučavanje moderne teorije investicija, posebno u nekim oblastima teorije investicija, kao sto su primera radi: diverzifikacije i optimalizacije portfolija svakako je poznavanje statističke tehnike. Generalno rečeno, rizik investicionih projekata i portfolija se uobičajeno meri varijabilitetom ostvarenih prinosa. Problem varijabiliteta se usložnjava primera radi u uslovima, kada se relevantnom portfoliju pridoda jedna ili više akcija.

3. OČEKIVANA VREDNOST I VARIJANSA OSNOVNOG SKUPA- POPULACIJE

Na Crtežu 1. prikazana je pored distribucija verovatnoća stopa prinosa, i vrednost E(r) koja prestavlja statistički pokazatelj, koji najoptimalnije opisuje dati statistički skup. Dati parametar jeste očekivana vrednost prinosa, tj. u našem slučaju očekivana stopa prinosa. Uprošćeno rečeno očekivana stopa prinosa pokazuje, šta očekujemo da ćemo dobiti od akcije u toku narednog meseca ili formalno:


MERE RIZIKA

Crtež 1. – Marginalna distribucija verovatnoće stopa prinosa

Zbir pojedinačnih stopa prinosa daje očekivanu stopu prinosa E(r). U kon-kretnom slučaju za relevantnu trgovinu akcijom na Crtežu 1. očekivana stopa prinosa jeste 10%. Drugi statistički pokazatelj, koji određuje strukturu distribucije verovatnoća jeste varijansa, koja nam pokazuje disperziju (odstupanja) prinosa u odnosu na očekivanu stopu prinosa. Formula za izračunavanje varijanse je

Što je varijansa veća, veće je i odstupanje individualnih stopa prinosa od očekivane vrednosti. Asocirana mera varijansi jeste standardna devijacija koja je ustvari kvadratni koren varijanse, i oznacava se sa σ(r).

4. SREDINA I VARIJANSA UZORKA

Pretpostavimo da nismo u mogućnosti, zbog obima podataka i događaja koje ispitujemo, da odredimo stvarne distribucije verovatnoća. U takvim okolnostima postavlja se pitanje na koji način možemo odrediti stvarni raspored distribucija integralne populacije? Naravno, ovo je izuzetno značajno pitanje, jer finansijsko tržište u realnosti karakteriše masa podataka te je i značaj određivanja stvarnih distribucija verovatnoća od izuzetne vaznosti i svakako da nismo u mogućnosti da sagledamo verovatnoće na način kako je prikazano na Crtezu 2. Rešenje ovog problema je viđeno u primeni teorije uzoraka, i generisanju vrednosti statističkih parametara na


MERE RIZIKA

populaciju1, kao osnove za upravljanje portfolijom. Osnova naših razmatranja se zasniva na pretpostavci da je osnovna distribucija verovatnoća konstantna. Tako recimo, pretpostavićemo da je distribucija verovatnoća mesečnih stopa prinosa, konstantna tj. ne menja se u toku vremena realizacije trgovine akcijama, ili trajanja investicije. Sledeći korak u primeni uzorkovanja jeste praćenje stopa prinosa iz perioda u period npr. iz meseca u mesec. Na Crtezu 2. označen je vremenski niz takvih prinosa jedne akcije. Stope prinosa su označene na vertikalnoj osi, a vremenski period od 6 meseci na horizontalnoj osi. Vidimo na Crtezu da akcija ostvaruje pozitivan prinos od 6% za prvi period tj. "period - 1". Bazirajući se na prinose, ostvarene tokom perioda od 6 meseci, možemo proceniti očekivanu vrednost osnovne raspodele na osnovu

sredine uzorka prinosa, kako sledi:

Crtež 2. - Vremenska serija stope prinosa

gde je N broj meseci za koje se uzima uzorak. U ovom primeru N iznosi 6, a sredina uzorka se računa kao prosečna vrednost od 6%, 2%, 4%, -1%, 12% i 7%, i koja iznosi 5%. Vidimo da je očekivana stopa prinosa za datu akciju, reda veličine 10%. Razlika između vrednosti uzorka i naše procene nastaje usled greške uzorka. Očekivana vrednost - sredina uzorka predstavlja procenu očekivane vrednosti cele populacije, ali naravno ne potpuno preciznu. Preciznost zaključaka izvedenih iz uzorka raste sa porastom veličine uzorka (tj. vrednosti N). Stoga, ako posmatramo akciju tokom dužeg vremenskog perioda možemo dobiti bolju procenu vrednosti E(r). Treba

1 Populacija je osnovni skup relevantnih npr. podataka, događaja, dokumenata


MERE RIZIKA

imati u vidu da je naša pretpostavka da je osnovna distribucija - raspodela verovamoća ne menja tokom vremena. Ova pretpostavka postaje sve nerealnija što je duži vremenski period tokom kojeg se uzima uzorak. Uopšteno govoreći, treba izabrati reprezentativan uzorak tj. uzorak za onaj period za koji pouzdano znamo da nije došlo do značajnije promene u osnovnoj distribuciji. Ista logika važi i za varijansu, koja se izračunava na bazi uzorka sledećom formulom:

Tehnika izračunavanja se zasniva na asigniranju prinosa ostvarenih trgo-vinom akcijom/ama tokom određenog vremenskog perioda. Za svaki period od ostvarenog prihoda se oduzima aritmetička sredina uzorka stope prinosa. Izračunate razlike se kvadriraju a zatim se dobijene vrednosti sabiraju. Dobijeni zbir se potom deli sa vrednošću N - 1, iz razloga primene mere procene sredine uzorka. Deljenjem sa N- 1 dobijamo precizniju procenu varijanse, posebno ako se radi o relativno malom uzorku.

5. KOVARIJANSA UZORKA

Radi ilustracije statističkog parametra kovarijanse, pretpostavimo trgovinu sa dve akcije, A i B, za period trgovanja od 5 meseci, i ostvarene stope prinosa, respektivno na trajanje trgovanja.

Mesec 1 2 3 4 5 Sredina uzorkaAkcija A 0,04 -0,02 0,08 -0,04 0,04 0,02Akcija B 0,02 0,03 0,06 -0,04 0,08 0,03

Datih 5 parova vrednosti mesečnih prinosa prikazani su na Crtežu 3. Sred-nje vrednost stope prinosa označene su u tačkama gde isprekidane horizontalne i vertikalne linije seku dve ose. Ukoliko pretpostavimo da ne možemo odrediti osnovnu distribuciju verovatnoće prinose relevantnih akcija, onda moramo proceniti kovarijansu na osnovu uzorka, gore datih 5 mesečnih prinosa akcija. U torn slučlaju računamo kovarijansu uzorka putem formule:

Cov


MERE RIZIKA

Izračunavanje se vrši na sledeći način: uzima se prvi par mesečnih prinosa koji je u tabeli označen brojem 1. U ovom mesecu akcija A je ostvarila 4%, dok je akcija B ostvarila 2% prinosa. Prvo odredimo odstupanje ova dva prinosa od srednjih vrednosti prinosa za svaku akciju, respektivno. Vidimo da je akcija A za 2% viša od svoje sredine, dok je akcija B za 1% niža od svoje srednje vrednosti 3%. Kada ova dva odstupanja izrazimo u decimalama, pomnožimo ill i dobijemo rezultat = - 0,0002. Primenjujući istu proceduru za ostala 4 para i sabiranjem dobijamo konačni iznos kovarijanse. Kao broj, kovarijansa nam predstavlja prirodu relacije izmedu prinosa i datih akcija. U ovom slučaju, pošto se radi o pozitivnom broju, on nam ukazuje da jedna akcija ostvaruje prinos koji je veći od srednje vrednosti prinosa, što je slučaj i kod druge akcije. Na Crtežu 3. - koordinatni sistem je izdeljen bazirajući se na srednjim vrednostima prinosa respektivnih akcija, na 4 kvadranta označeni sa I, II, III, i IV.

Crtez 3. - Odnos izmedu prinosa dvafinansijska instrumenta - npr. akcije u vremenu trajanja projekta.

U kvadrantu I obe akcije imaju veće prinose od svojih srednjih vrednosti. U kvadrantu III obe akcije imaju manje prinose od srednjih vrednosti. U kvadratu II akcija A je niža, dok je akcija B veća od srednje vrednosti. Na kraju, u kvadrantu IV, B je niža, a A veća. Vidimo da su oba odstupanja od srednjih vrednosti u kvadrantu I pozitivna, dok su u kvadrantu


MERE RIZIKA

III obe odstupanja negativna. U ostala dva kvadranta odstupanja su pozitivna. Za razliku od njih, u kvadrantima II i IV odstupanja su različitog znaka te su stoga i proizvodi negativni. Ukoliko se većina opservacija nalazi u kvadrantima I i III, kao što je ovde slučaj, zbir ovih proizvoda će težiti pozitivnom broju, kao i kovarijansa. I u ovom slučaju pozitivna kovarijansa nam govori da kad je jedna akcija iznad svoje srednje vrednosti, i druga imaju analognu tendenciju.

6. KOVARIJANSA POPULACIJE

Jednačina kovarijanse Cov rA, rB nam prikazuje nacin kalkulacije - ocene stvarne kovarijanse u odnosu na uzoračku varijansu uparenih prinosa. U svrhu ove analize pretpostavimo da su nam poznate stvarne verovatnoće različitih parova prinosa dve akcije u isto vreme. Tačnije, pretpostavimo da smo znali da je sledećeg meseca verovatnoća da će akcija A ostvariti prinos od 4%, dok je verovatnoća da će prinos od 3% ostvariti akcije B. Verovatnoće ostvarenja različitih parova prinosa dvaju investicija u isto vreme je predstavljeno kumulativnom raspodelom verovatnoća. Grafički prikaz kumulativne verovatnoće je dat u trodimenzionalnoj formi gde su upareni prinosi prikazani na osnovi trodimenzionalnog Crteža 4. dok su verovatnoće pozicionirane (nacrtane) vertikalno. Zajednička - kumulativna distribucija akcija A i B prikazana je na Crtežima 4 i 5. Crtež 4. prikazuje verovatnoću asociranu - vezanu za samo jedan od mogućih parova prinosa, rA = 8% i rB = 6%. Verovatnoća pomenuta dva prinosa ostvarena u istom mesecu je 6% i prikazana je po dužini vertikalnog stupca na delu osnove koja predstavlja dati par prinosa. Naravno, ovo je samo ilustracija, postoje mnogi drugi parovi mogućih prinosa, kao i za svaki par asocirana određena verovatnoća. Crtež 5. prikazuje potpunu kumulativnu raspodelu u kojoj su dati svi mogući parovi prinosa. Pošto su prikazane sve moguće opcije za date akcije, zbir verovatnoća za sve stupce iznosi 1,00 ili 100%. Ako je moguće odrediti stvarnu raspodelu verovatnoćše, kao što je slučaj na Crtežu 5. a ne procenu na osnovu uzorka, onda možemo izračunati stvarnu kovarijansu populacije osnovne kumulativne distribucije. Formula za izračunavanje kovarijanse populacije je, kako sledi:


MERE RIZIKA

Crtez 4. - Integralna kumulativna distribucija.

Crtež 5. – Potpuna kumulativna raspodela


MERE RIZIKA

7. KOEFICIJENT KORELACIJE

Za početak napomenimo da je numerički gledano kovarijansa broj koji može da varira od plus do minus beskonačno. Način njenog numeričkog limitiranja jeste deljenje sa proizvodom standardnih devijacija za npr. najprostiji slučaj dve date investicije:

Rezultirajuća fomiula se naziva koeficijent korelacije i ima granice vrednosti od - 1 i +1. Crteži 6 do 10 predstavljaju uzorke uparenih prinosa akcija. Koeficijenti korelacije za akcije na Crtežima 6 i 7 imaju vrednost +1.

Crtez 6. - Perfektno pozitivna korelacija Crtez 7. - Perfektno pozitivna korelacija U oba slučaja, može se povući prava kroz svaku vrednost opservacije na Crtežu. Ovo je jedinstvena osobina savršeno pozitivne (+1) ili savršeno negativne (- 1) korelacije. Ukoliko je nagib prave koja prolazi kroz sve opservacije pozitivan, imamo perfektno pozitivnu korelaciju; ukoliko je negativan, imamo perfektno negativnu korelaciju. Stoga i dijagrami 6 i 7 predstavljaju slučajeve savršeno pozitivne korelacije, dok Crtez 8. predstavlja perfektno negativnu korelaciju.

Crtez 8. - Perfektno negativna korelacija


MERE RIZIKA

Ukoliko nije moguće povući pravu kroz sve opservirane vrednosti, korelacija nije savršena i nalazi se negde između - 1 i +1. U takvim okolnostima, moguće je povući pravu kroz rasut skup tj. rasuta opservacija, koja najbolje prijanja svim opservacijama. Ova prava minimizira zbir kvadrata vertikalnih odstupanja svake pojedinačne opservacije od prave.

Crtez 9. - Imperfektno pozitivna korelacija Crtez 10. - Nulta korelacija Rastojanje označeno sa ε na Crtežu 9. je jedno od pomenutih vertikalnih rastojanja, a prava provučena kroz rasute opservacije prikazane tačkama jeste regresivna prava. Ukoliko ova prava ima pozitivan nagib, u odnosu na pojedinačne opservacije grupisane oko sebe, tada koeficijent korelacije između datih akcija ima vrednost između 0 i +1. U slučaju prikazanom na Crtežu 10. koeficijent korelacije iznosi približno 0,90. Ukoliko prava regresije ima nulti nagib, onda je i koeficijent korelacije 0, kako je prikazano na Crtežu 10. Potrebno je napomenuti da, uz definiciju koeficijenta korelacije, možemo izraziti kovarijansu putem koeficijenta korelacije i standardnih devijacija akcije (u nasem slučaju dve akcije):

8. KOEFICIJENT DETERMINACIJE

Ukoliko kvadriramo koeficijent korelacije, dobijemo broj koji se naziva koeficijent determinacije, koji nam pokazuje varijaciju prinosa jedne akcije u odnosu na varijaciju prinosa druge akcije. Na primer, s obzirom da koeficijent korelacije na dijagramu 9. iznosi +0,90, možemo reći da približno 81% varijabiliteta prinosa akcije A možemo objasniti prinosima akcije B. Vidimo da koeficijent determinacije za slučajeve predstavljene na Crtežima od 6. do 8. iznosi 100%. Stoga, ukoliko znamo kakav će prinos biti


MERE RIZIKA

od jedne od akcija u narednom mesecu, mogli bismo predvideti i prihod od druge akcije na osnovu primene koeficijenta determinacije.

II MERENJE RIZIKA (PRIMERI)

U praksi ostoje brojni metodi koji mogu direktno da uključe rizik u analizu donošenja odluka. Najčesći način za uključivanje rizika jeste dizajniranje indeksa, koji bi direktno održavao rizik, i koji je po definiciji inherentan investicionoj odluci. Za potrebe nasih daljih razmatranja apstrahujmo diskontnu stopu i vreme trajanja projekta, pretpostavljajuci vrlo kratak vremenski period do godine dana.

1. MERENJE RIZIKA PUTEM VARIJABILNIH PRINOSA

Moderna teorija investicija definiđše rizik, kao disperziju mogućih prinosa, preciznije kao odstupanja u plusu i minusu (+,-,...) od očekivanih prinosa. Najčesće korišćeni metodi jesu očekivani profit (aritmetička sredina) kao indikator-mera anticipirane profitabilnosti, i varijansa, kao mera tj. indikator rizika.

2. OČEKIVANI PROFIT

Očekivana vrednost profitabilnosti projekta je kako sledi:

Gde je: E(x) - ocekivana vrednost - i-ti moguci rezultat (profit-dobit) - verovatnoca i-tog rezultata Xi n - broj mogucih resenja.

Na primer: neka je šansa da zaradimo €1.000 izražena u procentima 50%, dalje neka je šansa da ne ostvarimo zaradu 25% (znači nulta zarada), i neka je 25% šansa da izgubimo €400. Tada je očekivana vrednost, kako sledi: 1/2 x 1.00 + 1/4 x 0 + 1/4 x (-400) = 400


MERE RIZIKA

3. VARIJANSA KAO MERA RIZIKA

Varijansa ill standardna devijacija rneri disperziju očpekivane vrednosti profita u odnosu na očekivanu vrednost profita E(x). Formula za varijansu je, kako sledi:

Izračunavanjem varijanse dobija se standardna devijacija kao koren iz varijanse, i kao mera je prilagodljivija od varijanse jer može da meri različite monetarne jedince tj. upoređuje, npr. $, €, Din, itd

Pravilo za primenu varijanse je, kako sledi:Investicija A je preferabilnija od investicije B, ako Primer: Na osnovu date tabele izračunavanje očekivane vrednosti profita, i rizika je, kako sledi:

Dobit u € Verovatnoca pi

80 ½

100 ¼

120 ¼

Očekivani profit je:

E(x)= 1/2x80+1/4x100+1/4x120=115, dok je varijansa:σ2(x)= 1/2x802+1/4x1002+1/4x2002-1152=2.475, i najzad standardna devijacija σ(x)= 2.475 = 49,75.

4. KOVARIJANSA I KOEFICIJENAT KORELACIJE

Pretpostavimo da pojedinac hoće da investira svoj novae u građevinske radove. Pošto profit, kada je u pitanju građevinarstvo značajno varira od lokacije do lokacije, investitor je zainteresovan da deo novca investira u drugu vrsru građevinskih radova npr. izgradnju industrijskih objekata, u cilju stabilizacije prihoda. Da bi željena stabilizacija bila operacionalizovana potrebno je da se izvrši investiranje dela novca u onu vrstu industrijske građnje čiji očekivani profit flukruira kako nezavisno, tako i negativno od napred izabrane grane građevinarstva npr. izgradnje stanova. Na taj način


MERE RIZIKA

investitor može postići dosta stabilni prosečni profit, a strategija stabilizacije jeste da očekivana fluktuacija, za jednu granu predviđa visok i pozitivan očekivani profit, dok granu nizak ili negativan. Mera do koje diverzifikacija utiče na stabilizaciju prihoda je funkcija relacija između dve slučajne varijabe, a njihovo izračunavanje se vrši putem kovarijanse i koeficijenta korelacije.

4.1. KOVARIJANSA

Po definiciji kovarijansa dve varijable x, i y, se izražava kao:

Cov (x,y) = E(x-Ex) (y-Ey)Intuitivno znacenje kovarijanse se zasniva na pretpostavci relacija i to:

Kako je (x-Ex) (y-Ey), tada ako je (x - Ex) > 0 —> x > Ex, i (y -Ey) > 0y > Ey proizilazi da je E(x-Ex) (y-Ey) > 0.

Analogno dobijamo pozitivne vrednosti kada su oba prinosa x i y ispod pro-seka, tj. ako je: (x - Ex) > 0 i (y -Ey) < 0 ili (x - Ex) < 0 i (y -Ey) > 0što znači da je prinos jednog sredstva iznad njegovog proseka dok je drugog ispod proseka, tada dobijamo, kako sledi:

(x-Ex) (y-Ey) < 0.

Zaključimo, ukoliko je Cov(x,y) veća od nule, tada x i y simultano teže da prevaziđu njihove respektivne proseke ili da budu ispod njih. Međutim, ukoliko je Cov(x,y) manja od nule, tada se dešava disperzija, koja uslovljava da vrednosti x, i y imaju suprotne tendencije, čime je zadovoljen uslov investitora, a to je da izbor plasmana investicija ima negativnu kovarijansu prinosa u relaciji sa drugom investicijom, koja je u konkretnom slučaju plasirana u drugu granu - oblast industrije.

4.2. KOEFICIJENT KORELACIJE

Mera koja određuje pravac kovarijacija i veličinu kovarijacije između dve ili više varijabli se naziva koeficijent korelacije, kako sledi:


MERE RIZIKA

vrednosno se pozicionira uvek u granicama: -1 ≤ R(x,y) ≥ +1, i nezavisan je od jedinica mere, npr. $, €, din, metar, tona, itd. Kada je R između 0 i 1 onda je relacija između dva sredstva u investicionoj opciji pozitivna, sto je bliža 1 sve je veća da bi za 1 bila perfektno pozitivna korelacija. Drugim rečima, relacija je linearna, što znači da su a i b takve da u linearnoj jednačini zadovoljavaju uslov y= a + bx, za b >0. Suprotno tome za relaciju gde je 0 <= R <= -1 relacija je negativna i što je manje R veća je negativna korelacija. Za R = -1, dobijamo perfektno negativnu tj. formalno-matematički to je y= a + bx, za b <0.

5. PRAVILO VARIJANSA-SREDINA

Jedno od vrlo popularnih pravila za evaluaciju investicija je uveo Harry Marković jedan od osnivača Portfolijo teorije, bazirajući svoju ocenu na očekivanom prihodu i varijansi. Pravilo "očekivana prinos varijansa", ili "sredina - varijansa" se definiše, kako sledi:"Projekat A će biti preferabilniji od projekta B, ako sadrži jedan od dva uslova, i to:1. Očekivani prinos A je jednak ili veći od očekivanog prinosa B, I2 ako je varijansa projekta A manja od varijanse projekta B.ILI 2. Očekivani prinos A je veći od očekivanog prinosa B, I ako je varijansa projekta A manja ili jednaka varijansi projekta B. Kao što vidimo Profesor Marković je spojio dva indikatora i to: indikator profitabilnosti (sredina) i indikator rizika (varijansa) u jedinstvenu meru relacije prinos - rizik.

Investicija A Investicija BNeto profit u €

Verovatnoca Neto profit u €

Verovatnoca

1.000 ½ 0 ½

3.000 ½ 4.000 ½

Ocekivan profit 2.000 2.000

Standardnadevijacija

1.000 2.000

Na osnovu Markovićevog pravila potvrđujemo da je projekat A preferabilni-i od projekta B. Važnost Markovićevog pravila proističe iz

2 U ovom slučaju I je logički konektor i označava logičku vezu implikacije


MERE RIZIKA

kombinacije pravila očekivana profit-varijansa. Ukoliko je pretpostavljeni profit statistički normalno raspoređen, tako da M, i σ2(x), zadovoljavaju kao parametri normalne distribueije N(M,σ2(x)), to implicitno znači da ova dva parametra daju dovoljne informacije tj. statistički su signifikantni, a to sa praktične strane znači da se na njihove rezultate može osloniti, što je posebno važno za "nerizične investitore".

6. VARIJANSA NSV KAO MERA RIZIKA

Preduzeće prilikom donošenja odluke o projektu može primeniti dva meto-da ili diskontovati očekivani novčani tok putem troškova kapitala, ili diskontovati ekvivalent izvesnosti sa nerizičnom interesnom stopom. U ovom delu ćemo demonstrirati izračunavanje statističkih pokazatelja aritmetičke sredine (M), i standardne devijacije (σ2) za neto sadašnju vrednost (NSV) projekta. Do sada smo razmatrali i analizirali problem rizične investicije pod pretpostavkom apstrahovanja vremenskog horizonta. Medutim, pošto kapitalno budžetiranje uključuje više perioda kao i zavisnost projekata, očekivana neto sadašnja vrednost mora biti zamenjena za očekivani profit kao adekvatniju meru profitabilnosti i analogno tome varijansa neto sadašnje vrednosti se neophodno primenjuje kao indikator rizika. Radi uprošćenja analize pretpostavićemo da investicioni projekat, koji ana-liziramo uključuje trenutne novčane utroške (odlive -) praćenim pozitivnim novčanim prilivom (+) u dve naredne godine. Pod tom pretpostavkom, očekivana NSV predloženog projekta je suma SV očekivanih neto novčanih tokova u 1-oj i 2-oj godini umanjene za inicijalnu investiciju (I0):

NSV= , i

Gde je: - očekivana vrednost neto novčanog toka u prvoj godini, - očekivana vrednost neto novčanog toka u drugoj godini. -inicijalna investicija

-koeficijent kapitalizacije novčanih tokova u vremenu gde je

r - nerizična interesna stopa. E(NSV) = očekivana NSV


MERE RIZIKA

Pretpostavimo da su novčani tokovi za x1 i x2 statistički nezavisni, tada je:

Gde je: σ21 - varijansa novčanog toka za prvu godinu,

σ22- varijansa novčanog toka za drugu godinu

σ2- varijansa NSV.

Pod pretpostavkom statističke nezavisnosti, ukupna varijansa NSV je jednaka diskontnoj sumi godišnjih varijansi. Tako ukupno merenje rizika zavisi od vremenski korigovanih rizika, koji su uključeni u svaku godinu i koji vrše diskontovanje svih godišnjih rizika u njihovu sadašnju vrednosti, omogućujući da se izvrši komparacija očekivanih rizika između različitih godina trajanja projekta. Ovo može biti ilustrovano sledećim primerom, gde se firma-privredno drustvo susrelo sa investicionim predlozima A i B, od kojih svaki ima istu očekivanu NSV, ali različite vremenske horizonte nediskontovanih godišnjih varijansi:

σ12 σ2

2 σ2

Projekat A 1 3 4 Projekat B 3 1 4

Iz Tabele je jasno da sa pozitivnim diskontnim faktorom projekat A je manje rizičan.

7. MERENJE RIZIKA PUTEM KOEFICIJENTA VARIJACIJE

Primena varijanse ili standardne devijacije zavisno od slučaja može često puta dati pogrešne rezultate. Kvantitativno se izrazavajući, veća standardna devijacija implicira veću mogućnost da stvarni prinos - prihod odstupa značajno od prosečno očekivanog prinosa. Međutim u nekim slučajevima očekivani profit predloženog projekta može biti toliko veliki da

relevantni predlog projekta treba prihvati sa velikom pouzdanošću uprkos velikoj varijansi, čija statistička procena ne umanjuje sigurnost prihvatanja projekta.


MERE RIZIKA

Primer: Tabela daje očekivanu vrednost i standardnu devijaciju, respektivno za projekte A, i B.

Očekivani profit Standardna devijacija

Koeficijent varijacije (σ/E)

Investicija A 100 10 0,10Investicija B 500 25 0,05

Iz Tabele je vidljivo da je projekat B značajno profitabilniji, od projekta A, ali u isto vreme značajno rizičniji od projekta A. U ovakvim uslovima, praktično iskustvo bi pre "odlučilo" da bez obzira ne rezultate pravila (sredina - varijansa) izabere projekat B. Zasto? Racionalni odgovor na ovo pitanje jeste da profitabilnost projekta B je odlučujuća u smislu veličine iznosa priliva od €500, pri donošenju odluka u poređenju sa veličinom rizika. Međutim, sem našeg intuitivnog predloga šta nam daje za pravo da tvrdimo da je projekat B preferabilniji? Ukoliko ispitamo-standardnu devijaciju dva predloga, zapažamo da je i pored toga što je predlog profitabilniji u smislu upoređenja sredina (očekivanih profita), rizičniji upoređujući standardne devijacije projekata (standardna devijacija projekta B je 25 u poređenju sa standardnom devijacijom projekta A, koja je 10). Tako u ovom slučaju pravilo sredina-varijansa ne može izvršiti "diskriminaciju" preferabilnosti između ova dva projekta. Kao što vidimo u ovom sučaju oslanjamo se na našu intuiciju koja nam pokazuje na prostu računicu kako sledi: projekat B je toliko profitabilniji da kompenzira veći rizik (varijabilnost). Na primer, ukoliko bi potencijalne "zarade" projekta B merene standardnom devijacijom, (pod pretpostavkom da je verovatnoća velikih devijacija ekstremno mala i daje normalno raspoređena) onda odstupanje četvorostruke standardne devijacije na levoj strani krive distribucije u obliku zvona daje vrlo pesimističke rezultate, dok ista kriva za predlog projekta A daje na desnoj strani krive distribucije verovatnoće, vrlo optimističke rezultate, te shodno tome bi bilo racionalno izabrati predlog A. Čak i u slučaju da se dogodi gore navedena neverovatna kombinacija standardnih devijacija, još uvek ostaje prinos projekta B, reda veličine €400(500-4x25) u poređenju sa rezultatima (profitom) projekta A koji je €140(100+4x10). Ovaj primer pokazuje da standardna devijacija i varijansa ne pružaju dovolj-no odgovarajuću meru rizika greške. Da bi se prevazišli ovi nedostaci neki ekonomisti se zalažu za primenu koeficijenta varijacije:


MERE RIZIKA

koji se može koristiti umesto standardne devijacije kao mera investicionog rizika. Da li se primenom koeficijenta varijacije prevazilaze sve poteškoće proistekle iz primene pravila sredina-varijansa. Odgovor je negativan! Samo za specijalne slučajeve, kada je distribucija varijansi logaritamski - normalnog oblika, tada se može prikazati i opredeliti koja je bolja mera rizika.U takvim funkcionalnim okolnostima ako je raspored log-normalan, tada i samo tada jemoguće rešiti sve probleme vezane za rizik. Ova tvrdnja se može dokazati putem Tabele:

Investicija A Investicija B Dobit Verovatnoca Dobit Verovatnoca 2 1 5 ½

15 ½Ocekivani profit (E)

2 10

σ2 0 25σ 0 5(σ/E) 0 ½

Ponovo pravilo E-V ne razlikuje profitabilniji od dva ponuđena projekta; naime investicija B je profitabilnija, ali i rizičnija. Ni u ovom slučaju pravilo očekivanog profita - koeficijent varijacije ne pomaže da se razreši ovaj problem; naime koeficijent varijacije projekta B je takođe veći od A (1/2 u poređenju sa nulom). Zaključimo, niti je kriterijum očekivani profit-standardne devijacije, niti očekivani profit - koeficijent varijacije dao jasan odgovor na određenje preferabilnosti projekta. Svaka racionalna osoba bi u ovakvom slučaju izabrala pre projekat B nego A, zato što je najgori mogući rezultat investicije B (u €) veći od profita ponuđene alternative A

(€2). Na kraju napominjemo da je potrebno dosta opreznosti pri korišćenju ovih metoda, posebno što ne daju precizne podatke za donošenje odluka. Ne


MERE RIZIKA

ulazeći u dalje eksplikacije savremena teoretska istraživanja su videla rešenje u primeni stohastičke metode, koje se reliraju na integralne distribucije Verovatnoća prinosa, a ne samo varijanse sto je predmet sasvim drugog tipa razmatranja.

ZAKLJUČAK


MERE RIZIKA

Razmatranjem ovuh statističkih formula dolazimo do zaključka da sve treba uzeti u obzir pri donošenju investicionih odluka. Ukratko, treba poznavati osobine proste i kumulativne raspodele verovatnoće. Tri statistike koje koristimo za određivanje proste raspodele verovatnoće su očekivana vrednost, varijasna i standardna devijacija. Ako je moguće posmatrati raspodelu i njene osobine onda je moguće odrediti i vrednosti populacije za ove statistike. Ukoliko to nije moguće, onda moramo predpostaviti njen izgled tako što ćemo odrediti procene uzorka za ove statistike.

Kumulativna raspodela verovatnoće opisuje odnos izmedđu dve aplikacije ili izmedđu jedne akcije i tržišnog portfolija. Tri statistike koje opisuju njene osobine su kovarijansa, koeficijent korelacije i koeficijent determinacije. Kovarijansa je neograničena i daje podatke jedino o karakteristici međuzavisnosti. Koeficijent korelacijese može posmatrati kao standardizovana kovarijansa i nalazi se u intervalu od -1 do 1. Ako kvadriramo koeficijent korelacije dobijemo koeficijent determinacije koji nam govori o procentu varijabiliteta u prihodima od jedne investicije koji se može objasniti varijabilitetom u prihodu od neke druge investicije.

Primena ovih statističkih metoda mogu pomoći investitoru pri donošenju investicione odluke, posepno kada se žele sagledati potencijalni investicioni rizici koji mogu biti prelomna tačka u toj odluci.


Documents

20060957 Mere Rizika Seminarski Rad