2 MARCO CONCEPTUAL DE REFERENCIA 21 M O FETAL · hematoma subdural, 6) equimosis, 7) fractura de cráneo y 8) asfixia perina- tal 4,5,8,9,14-19 . Cabe destacar que posterior a un

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CARACTERIZACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO PREDICTIVO DE MACROSOMÍA FETAL BASADO EN LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS PARTOS VAGINALES

EN EL HOSPITAL DR. LUIS TISNÉ BROUSSÉ

Disponible en www.revistaobgin.cl

2. MARCO CONCEPTUAL DE REFERENCIA

2.1 MACROSOMÍA FETAL

La MF se asocia a un aumento en las tasas de: 1) inducción del trabajo de

parto, 2) parto operatorio (fórceps, cesárea), 3) detención de la progresión del

trabajo de parto, 4) desgarros vaginales y perineales mayores (III y IV grado), 5)

daño al nervio pudendo, 6) rotura uterina, 7) hemorragia posparto por inercia

uterina, 8) infecciones y 9) hematomas4,5,8,14,18. Asimismo, los recién nacidos

macrosómicos se encuentran en mayor riesgo de: 1) retención de hombro, 2)

fractura de clavícula, 3) lesión de plexo braquial, 4) céfalo hematoma, 5)

hematoma subdural, 6) equimosis, 7) fractura de cráneo y 8) asfixia perina-

tal4,5,8,9,14-19. Cabe destacar que posterior a un parto vaginal de un feto

macrosómico, aproximadamente 1 de cada 20 mujeres, evolucionaría con un

trauma perineal severo5,19, que lleva a largo plazo, a un mayor riesgo de

incontinencia urinaria y anal, además de prolapso de órganos pélvicos.

La tasa, así como el tipo de morbilidad neonatal, varía de acuerdo al criterio

diagnóstico empleado. Por este motivo, Boulet et al 5, señalan la importancia de

sub clasificar a los recién nacidos macrosómicos en tres categorías. En el caso de

recién nacidos entre 4.000 y 4.499 gramos observaron un significativo aumento

en el riesgo de complicaciones asociadas al parto, mientras que los recién

nacidos entre 4.500 y 4.999 gramos presentaron mayor riesgo de morbilidad

neonatal. Por el contrario, un peso de nacimiento mayor a 5.000 gramos sería un

importante factor predictivo de riesgo de mortalidad neonatal5.

Junto con confirmar lo anterior, Riao et al19 observaron que un peso de

nacimiento mayor a 4.500 gramos, sumado a una talla materna menor a 155 cm,

se asociaría a un incremento significativo en la tasa de lesión de plexo braquial.

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REV. OBSTET. GINECOL. - HOSP. SANTIAGO ORIENTE DR. LUIS TISNÉ BROUSSE. 2011; VOL 6 (2)


Por lo anterior este investigador ha planteado que en macrosómicos, el riesgo de

morbilidad fetal asociado al parto no es constante, y no dependería exclusiva-

mente del peso fetal. Por el contrario, dependería también de factores como la

estatura materna, y la necesidad de un parto vaginal instrumental. Por este

motivo, sugiere que frente a la sospecha de macrosomía, sería razonable tomar

en consideración estas nuevas variables, para así evitar la potencial morbilidad

asociada a un parto vaginal19.

Albornoz et al en un estudio realizado en Chile4, ha respaldado que el punto

de corte para definir MF debiera estar en 4.000 gramos; dado que con este límite

se observó 3,12 veces mayor trauma que en los recién nacidos de menos de

4.000 gramos. Los traumatismos más frecuentemente observados fueron la

fractura de clavícula y cefalohematoma; y sólo un porcentaje menor de parálisis

braquiales. En relación a la primera, los macrosómicos Grado 1, presentaron 3

veces más riesgo de sufrirla, y con respecto a la última, los Grado 2, presentaron

un riesgo 72 veces más alto en comparación a los nacidos con peso normal.

Cabe destacar que la macrosomía grado 1, en este estudio, presenta 15 veces más

riesgo de muerte asociado al parto en relación a los recién nacidos con peso

entre 3.000 y 3.999 gramos.

Existe evidencia de que la MF estaría asociada a factores tales como: 1) Mayor

edad gestacional, 2) Mayor edad materna, 3) Obesidad materna, 4) Diabetes

gestacional, 5) Mayor talla materna, 6) Multiparidad, 7) Sexo masculino del

recién nacido4,5,8-12. Estos factores de riesgo se han confirmado en nuestro

medio nacional4,12, y plantean en el origen de la MF, la interacción entre factores

genéticos y nutricionales2.

En la revisión de Chauhan et al 6 la biometría fetal medida por ultrasonografía

para el diagnóstico de MF plantea valores de sensibilidad de 70% y especificidad

de 90%; no obstante existiría una amplia variabilidad de ellos dependiendo del

autor.

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Considerando la baja morbimortalidad materna asociada a la cesárea electiva,

varios autores2,3,6 han planteado que en un grupo con adecuada prevalencia de

MF, utilizar el ultrasonido antes del parto y realizar una cesárea electiva en todos

los casos donde la estimación de peso fetal se encuentre por sobre los 4.000

gramos.

2.2 MODELO DE REGRESIÓN LOGÍSTICA

2.2.1 Propósito del modelo regresión logística binaria y función logit32-35

El propósito del modelo de regresión logística binaria es predecir la

probabilidad de ocurrencia de un suceso definida una variable dependiente que

asume el valor de uno cuando ocurre el suceso y cero en ausencia del suceso. La

predicción se realiza en función de un conjunto de una o más variables

independientes con capacidad explicativa respecto a la variable dependiente. En

rigor, la regresión logística es una derivación de la regresión lineal, para

situaciones en que la estimación de los valores de la variable dependiente se

realiza en términos de probabilidad. Dicha probabilidad del evento que

denominaremos p se supone relacionada a predictor(es) Xi por la función logit y

así tenemos que:

, lo que nos lleva a

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100



2.2.2 Estimación de parámetros en regresión logística binaria33-35

Si se tiene una muestra aleatoria de “n” perfiles asociados a sus respectivas

respuestas “y”, la función de verosimilitud que estima los parámetros ß del

modelo es:

Los parámetros hay que estimarlos mediante el método iterativo de Newton-

Raphson.

2.2.3 Selección de variables y ajuste del modelo de regresión logística binaria

La selección de las variables para un modelo de regresión logística puede ser

hecho por métodos de selección paso a paso, bien mediante inclusión «hacia

adelante» o por eliminación «hacia atrás», o a la selección de variables por

mejores subconjuntos de covariables36-38. La idea es ir incluyendo o excluyendo,

variables hasta lograr el mejor ajuste posible.

Una medida de dicho ajuste lo constituye la devianza o lejanía del modelo

cuya expresión corresponde a L = –2 ln V, donde V es la verosimilitud del

modelo. La devianza para evaluar el modelo ajustado, proporciona el test de

razón de verosimilitud (LR)36-38 que se define como:

, donde lr y lf son estimaciones de máxima

verosimilitud respectivamente para el modelo nulo y completo. LR distribuye

asintóticamente Ji-cuadrado con grados de libertad igual a la diferencia entre el

número de parámetros estimados en los 2 modelos (nulo y completo).

10

, con yi = 0,1

101




Otra medida de ajuste del modelo lo constituye la estadística de Wald36-38

cuya expresión sería:

, donde ßi es el parámetro asociado a la variable independiente

Xi, y es la desviación estándar asintótica de ßi. En muestras grandes la

estadística de Wald produce resultados similares a la devianza.

El adecuado ajuste supone que globalmente las predicciones no andarán lejos

de la realidad. Existen varias técnicas para verificar la bondad de ajuste, pero

para modelos que incluyan al menos una variable cuantitativa la más aceptada es

el test de Hosmer-Lemeshow34,37,39 cuya expresión sería:

, donde g es el número de grupos; n´k es

número de observaciones en el k-ésimo grupo; ck denota el número de patrones

de covariables en el k-ésimo decil; es el número de respuestas

entre los ck patrones de covariables y es el promedio de la

probabilidad estimada.

2.2.4 Diagnóstico en Regresión Logística Binaria

Una vez obtenido el modelo ajustado es necesario verificar el cumplimiento

de los siguientes supuestos para el uso del modelo37:

I) Independencia de las observaciones: Este principio supone que solo hay

una observación de cada variable para cada individuo.

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102



II) Linealidad del logit: En la valoración inicial de las variables independientes

cuantitativas, éstas debieran ser agrupadas, generando puntos de corte, y así

estimar para cada punto la frecuencia de eventos (variable dependiente:

evento dicotómico), y luego calcular el logaritmo natural del Odds ratio

(logit) para cada categoría considerando la primera como de referencia. A

partir de la información anterior debiera efectuarse una gráfica y test de

tendencia lineal (regresión logística con medianas de categorías de variable

cuantitativa) para valorar la adecuada linealidad del logit, en caso de no

cumplirse este requisito no debiera introducirse dicha variable en forma

cuantitativa en el modelo logístico34,37-38. Otra forma de evaluar este

supuesto, una vez estimado el modelo definitivo es realizar un test de ajuste

del link de Pregibon (Linktest)40-42; el cual está basado en la idea de que si

la regresión está adecuadamente especificada y existe linealidad en el logit,

uno no debiera encontrar variables adicionales al modelo salvo por

casualidad. Y así se espera que los valores predichos lineales del modelo

ajustado sean significativos (p-valor <0,05) en la regresión logística con la

variable dependiente del modelo. Por otra parte si por alguna razón el

modelo no está adecuadamente especificado la regresión sobre los

cuadrados de los valores predichos lineales resultará significativa (p-valor

<0,05).

III) Colinealidad de las variables independientes: Si dos variables independien-

tes están altamente correlacionadas hasta el punto que los valores de una

sean una combinación lineal de la otra, el análisis de regresión multivariante

no podrá llevarse a cabo pues el algoritmo de estimación exige invertir una

matriz con determinante nulo37. En la práctica desde luego es muy poco

probable que lo anterior suceda, sin embargo un escenario más probable, es

aquél en que se opera con variables altamente correlacionadas. Dicha

situación va a producir inconvenientes serios en el modelo de regre-

sión37,42. Una manera en muchos casos aceptable para determinar cuan

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103




correlacionadas están las variables independientes consiste en observar la

matriz de correlaciones. En general, se admite, que cuando un coeficiente

de correlación entre 2 variables supera a 0,8; la presencia de ambas puede

causar problemas de colinealidad en el análisis37,42.

Otra forma de evaluar el problema de la colinealidad, consiste en la

realización de una regresión lineal con las mismas variables dependientes e

independientes de las consideradas en el modelo logístico y luego con esto;

calcular el número, condición, índice de condición y factores inflación

variancia centrados (FIV)39,42,43.

IV) Análisis de influencia37,39,42: permite detectar observaciones o conjuntos de

observaciones que influyen en diversos aspectos del análisis de regresión:

estimación de la variable respuesta o ajuste del modelo y la estimación de

los parámetros del modelo. Cuando el modelo pasa en forma satisfactoria

todos estos análisis, está en condiciones de ser utilizado, para cumplir los

objetivos trazados. El análisis de influencia en la regresión logística incluye:

a) Leverage39,44 son los elementos de la diagonal de la matriz de

predicción (H), miden la influencia relativa que cada observación

ejerce sobre el modelo ajustado. Los leverage son la distancia

proporcional de la media de los datos al j-ésimo patrón de covariables.

El gráfico de los leverage versus las probabilidades estimadas es de

gran utilidad para evaluar los valores de la diagonal de la matriz de

predicción. La matriz de predicción puede expresarse, como:

, donde X es la matriz que

contiene todas las covariables y V es una matriz diagonal j x j con

elementos generales.

13

104



Y así definimos Vj como: , donde mj es el número

de ensayos en el j-ésimo patrón de covariables, es la respuesta

proporcional esperada y xj es el j-ésimo patrón de covariables.

b) Estadística Delta Ji-cuadrado de Pearson (!"2)39. Es otra medida para

determinar los puntos que son más influyentes en la estimación del

ajuste del modelo de regresión logística. Mide el cambio que ocurre

cuando se retira una observación del análisis. Las observaciones

influyentes son las que tiene en mayor valor de !"2. La expresión

matemática de esta medida de influencia sería:

, donde r2j es el residuo de

Pearson y hj es el leverage, para el j-ésimo patrón de covariables.

c) Estadística Delta Devianza (!D)39. Cumple un rol similar al !"2

detectando que observaciones son influyentes en la estimación del

ajuste del modelo de regresión logística, su expresión corresponde a:

, donde dj es la devianza

residual y hj es el leverage, para el j-ésimo patrón de covariables.

d) Estadística del Delta-Beta Pregibon (!ß)39,44. Esta medida permite

detectar qué observaciones influyen en la estimación de los parámetros

del modelo de regresión logística y puede expresarse como:



^

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103




correlacionadas están las variables independientes consiste en observar la

matriz de correlaciones. En general, se admite, que cuando un coeficiente

de correlación entre 2 variables supera a 0,8; la presencia de ambas puede

causar problemas de colinealidad en el análisis37,42.

Otra forma de evaluar el problema de la colinealidad, consiste en la

realización de una regresión lineal con las mismas variables dependientes e

independientes de las consideradas en el modelo logístico y luego con esto;

calcular el número, condición, índice de condición y factores inflación

variancia centrados (FIV)39,42,43.

IV) Análisis de influencia37,39,42: permite detectar observaciones o conjuntos de

observaciones que influyen en diversos aspectos del análisis de regresión:

estimación de la variable respuesta o ajuste del modelo y la estimación de

los parámetros del modelo. Cuando el modelo pasa en forma satisfactoria

todos estos análisis, está en condiciones de ser utilizado, para cumplir los

objetivos trazados. El análisis de influencia en la regresión logística incluye:

a) Leverage39,44 son los elementos de la diagonal de la matriz de

predicción (H), miden la influencia relativa que cada observación

ejerce sobre el modelo ajustado. Los leverage son la distancia

proporcional de la media de los datos al j-ésimo patrón de covariables.

El gráfico de los leverage versus las probabilidades estimadas es de

gran utilidad para evaluar los valores de la diagonal de la matriz de

predicción. La matriz de predicción puede expresarse, como:

, donde X es la matriz que

contiene todas las covariables y V es una matriz diagonal j x j con

elementos generales.

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Y así definimos Vj como: , donde mj es el número

de ensayos en el j-ésimo patrón de covariables, es la respuesta

proporcional esperada y xj es el j-ésimo patrón de covariables.

b) Estadística Delta Ji-cuadrado de Pearson (!"2)39. Es otra medida para

determinar los puntos que son más influyentes en la estimación del

ajuste del modelo de regresión logística. Mide el cambio que ocurre

cuando se retira una observación del análisis. Las observaciones

influyentes son las que tiene en mayor valor de !"2. La expresión

matemática de esta medida de influencia sería:



c) Estadística Delta Devianza (!D)39. Cumple un rol similar al !"2

detectando que observaciones son influyentes en la estimación del

ajuste del modelo de regresión logística, su expresión corresponde a:

, donde dj es la devianza

residual y hj es el leverage, para el j-ésimo patrón de covariables.

d) Estadística del Delta-Beta Pregibon (!ß)39,44. Esta medida permite

detectar qué observaciones influyen en la estimación de los parámetros

del modelo de regresión logística y puede expresarse como:



^

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2.3 ANÁLISIS ROC

2.3.1 Propósito del análisis ROC39,45,46

La exactitud en la discriminación de una prueba diagnóstica o un método de

clasificación se valora por su habilidad para clasificar los sujetos dentro de su real

estado de enfermedad. La curva ROC (Receiver Operating Characteristic) es un

gráfico de los verdaderos positivos (sensibilidad) versus los falsos positivos (1-

especificidad) para los distintos resultados observados de una prueba diagnósti-

ca; y es utilizada como un método para cuantificar la precisión con la cual la

prueba discrimina entre 2 estados o condiciones. La curva ROC se ha usado

también para evaluar el poder predictivo y discriminatorio de los modelos de

regresión logística39.

2.3.2 Área ROC y error estándar39,45,47-49

El área bajo la curva ROC (AUC) cuantifica el poder discriminatorio global del

modelo predictivo o prueba diagnóstica. Se define como la probabilidad de

clasificar correctamente un par de individuos, sano y enfermo, seleccionados al

azar de la población, mediante los resultados obtenidos al aplicarles la prueba

diagnóstica o modelo predictivo. Es decir, es la probabilidad de que el resultado

de la prueba resulte más anormal en el sujeto enfermo. Un AUC de 0,5 es propio

de una prueba diagnóstica no informativa. En cambio un AUC de 0,7 a 0,8 es

discriminación aceptable; y valores sobre 0,8 es considerado una excelente

discriminación. La estimación no paramétrica del AUC, está relacionada a la

estadística U de Mann-Whitney.

Consideremos n individuos en el primer grupo con valores xi y m individuos

en el segundo grupo con observaciones yj, por tanto habría mn pares de valores

xi yj. Para cada par es posible obtener un puntaje de colocación #ij, el cual indica

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qué valor es mayor. Así: #ij = 1 si yj >xi; #ij = 0,5 si yj = xi; #ij = 0 si yj <xi. El AUC

corresponde a la siguiente expresión:

El AUC también puede ser escrita como:

, donde Ri

El valor Ri indica para cada miembro del primer grupo la proporción de

observaciones en el segundo grupo que lo exceden; y lo equivalente para Cj.

El error estándar (SE) para el AUC sería:

2.3.3 Criterio para la elección del punto de corte en el análisis ROC

La elección del punto de corte en un análisis ROC es un proceso complejo

que en general debiera considerar los siguientes principios46,50:

1.- Se debe elegir la mayor sensibilidad posible cuando: a) la enfermedad sea

grave y no pueda pasar desapercibida, b) la enfermedad sea tratable y c) los

resultados falsos positivos no supongan un daño en los pacientes.

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2.- Se elige la mayor especificidad posible cuando: a) la enfermedad sea

importante pero difícil de curar o incurable, b) el hecho de conocer que no

se padece de la enfermedad tiene una importancia sanitaria y psicológica.

3.- Debe utilizarse una prueba con alto valor predictivo positivo cuando el

tratamiento de los falsos positivos pudiera tener consecuencias graves.

4.- Se desea una prueba con un valor global elevado (máxima sensibilidad y

especificidad) cuando: a) la enfermedad sea importante pero curable y b)

tanto los falsos positivos como también los falsos negativos suponen un

trauma y conlleven consecuencias graves.

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