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ING. Lamina
J.R.T.G. METODO DE CROSS MC-02
Calcular los Cortantes y Momentos de la estructura adjunta:
Datos:
W
W = Tn-m
a 1 b 2 c L1 = m.
L2 = m.
H = m.
3 4 5 H I 1 = cm4 = I
I 2 = cm4 = I
I 3 = cm4 = I
d e f I 4 = cm4 = I
I 5 = cm4 = I
L1 L2
MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO Mº ij = w L2
/12
Mºab = Tn-m. Mºba = Tn-m.
Mºbc = Tn-m. Mºcb = Tn-m.
RIGIDECES RELATIVAS K ik = I / L FACTORES DE DISTRIBUCION C ik = Kik / S Ki
Kab = I 1 / L1 = I Cab = Kab / Kab+Kad = Cba = Kba / Kba+Kbc+Kbe =
Kbc = I 2 / L2 = I Cad = Kad / Kab+Kad = Cbc = Kbc / Kba+Kbc+Kbe =
Kda = I 3 / H = I Cbe = Kbe / Kba+Kbc+Kbe =
Keb = I 4 / H = I
Kfc = I 5 / H = I Ccb = Kcb / Kcb+Kcf =
Ccf = Kcf / Kcb+Kcf =
a b c
d e f
FUERZAS CORTANTES Vik = +Vºik-(Mik+Mki)/ Lik Vki = -Vºki-(Mki+Mik)/ Lki
VIGAS COLUMNAS
Vab = +Vºab-(Mab+Mba)/Lab = Tn. Vda = +Vºda-(Mda+Mad)/Lda = Tn.
Vba = -Vºba-(Mba+Mab)/Lba = Tn. Vad = -Vºad-(Mad+Mda)/Lad = Tn.
Vbc = +Vºbc-(Mbc+Mcb)/Lbc = Tn. Veb = +Vºeb-(Meb+Mbe)/Leb = Tn.
Vcb = -Vºcb-(Mcb+Mbc)/Lcb = Tn. Vbe = -Vºbe-(Mbe+Meb)/Lbe = Tn.
Vfc = +Vºfc-(Mfc+Mcf)/Lfc = Tn.
Vcf = -Vºcf-(Mcf+Mfc)/Lcf = Tn.
DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES (Tn.)
0.0
01
0.3
96
0.3
96
-4.70
4.70
-3.30
-0.0
01
0.0
00
-0.0
01
-0.0
04
-0.2
97
0.0
29
0.0
57
3.30
2.667
0.7
91
0.0
00
-0.7
91
-0.3
96
-0.7
34
-0.0
07
-0.0
49
-0.0
25
0.0
10
-0.703
-0.297
-1.000
0.791
-1.000
-0.174
2.370
2.370540,000.00
1
-0.413
-0.413
227,812.50
1
1
4.00
4.00
4.00
540,000.00
227,812.50
227,812.50
2.00
-2.67
-0.703
0.592593
0.592593
0.25
0.25
-0.297
-1.000
-0.703
0.25
-0.870
0.165
1.875 0.938 -0.387 -0.194
-1.739
-0.058
-0.058
0.136 0.068
0.165
-2.667
-0.703
2.667
-0.194 -0.387
-0.413
2.67
2.67
0.7
91
-0.017
-2.67
3.604
-0.002
0.003
0.024
0.331
-0.116
0.007
-0.008
0.000
0.000
-0.002
0.003
0.000
-0.001
0.007
0.048
-0.0
49
-0.116
0.048
-0.017
-0.1
63
-0.1
74
-0.008
0.331
-0.413
0.000
-0.0
25
-0.0
82
0.0
00
0.001
-0.001
0.000
0.0010.001
0.024
-0.0
07
0.0
00
0.0
00
0.000
0.000
-0.791 -3.604
0.0
00
0.000
0.001
0.0
00
-0.0
01
-0.2
97
-2.667
0.1
40
0.0
00
0.0
00
0.0
00
0.0
03
0.0
20
0.0
00
0.0
70
0.0
00
0.0
00
-0.3
67
0.0
00
-0.0
04
-0.0
01
0.0
00
-0.30
-0.30
0.00
0.00
0.30
0.30
V 1
X 1 = m.
V 2 X 2 = m.
X
L X 1 X 2
X = V 1 . L / (V 1 +V 2 )
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES (Tn-m.)
p = m. p m. q r s r = m.
q = m. s = m.
Tn. Tn.
Tn-m Tn-m
Tn. Tn. Tn.
Momentos Máximos Positivos
Aplicamos un corte en el punto de inflexión del cortante
en el tramo ab y bc M+
1
Vab W x L 1
Vad T
a x M+
1 = W * L 12 / 8
M ab X1 M+
ab
L 1 = 2 (2 M 1 / W )1/2
La determinación de los sentidos de las fuerzas y Momentos
de la estructura, se obtiene de los diagramas de Fuerzas Los signos de los momentos que se obtienen directamente
cortantes y Momentos. de las cargas distribuidas y otras, se determinarán por
Para el desarrollo del problema se tomarán los signos, tal análisis.
como se indica en los diagramas de fuerzas cortantes y
Momentos Flectores.
Por esta razón los dos primeros monomios de la ecuación
que se expresa se ha considerado con signo positivo.
M+
ab =Vab. X 1 +M ab-W .X 12
/2
+M
+bc =Vbc. X 2 +M bc-W .X 2
2 /2
El cálculista puede elegir otras opciones para el cálculo del -momento máximo positivo.
M+
ab = Tn-m.
M+
bc = Tn-m.
4.70
-4.70
3.30
-3.30
-0.79
1.93 1.93
-0.79-0.79
-0.3
0
0.3
0
0.0
0
-3.60 -3.60
0.40
1.65
2.35
1.93
-0.79
2.78 2.78
3.30
0.96
0.40
0.30
0.40
0.96
0.26
1.93
0.26
3.309.41
0.30
0.40
Espero que lo disfruten
Viga
Tramo b h h bh3/12
ab 30.00 33.33 60.00 540000.00
bc 30.00 33.33 60.00 540000.00
Columna
Tramo b h bh3/12
ad 30.00 45.00 227812.50
be 30.00 45.00 227812.50
cf 30.00 45.00 227812.50
.
