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Calculo Porticos Metodo de Cross

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Text of Calculo Porticos Metodo de Cross

ING.

Lamina

METODO DE CROSSCalcular los Cortantes y Momentos de la estructura adjunta: Datos: W a 1 b W L1 H 3 4 H I1 I3=I4 d L1 e = = 540,000.00 cm4 = 227,812.50 cm4 = = = = 4.00 Tn-m 5.00 m. 3.00 m.

MC-01

2.000 1

I I

MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (M ik)

M ik = w L 2 /12RIGIDECES RELATIVAS (K ik)

M ab M ba

= =

-8.33 Tn-m. 8.33 Tn-m.

FACTORES DE DISTRIBUCION (Cik)

K ik = I / LKab = I 1 / L1 Kda = I 3 / H Keb = I 4 / H = = = 0.400000 I 0.333333 I 0.333333 I

C ik = Kik / S KiCab = Kab / Kab+Kad Cad = Kad / Kab+Kad = = -0.545 -0.455 -1.000 Cba = Kba / Kba+Kbe Cbe = Kbe / Kba+Kbe = = -0.545 -0.455 -1.000

5.208 0.001 0.007 0.098 1.315 3.788 -0.455

d

e

FUERZAS CORTANTES VIGAS

Vik = +Vik-(Mik+Mki)/ Lik

0.000 -2.410 -0.179 -0.013 -0.001 0.000 -2.604

2.604 0.000 0.004 0.049 0.657 1.894 0.000

-0.455 -4.821 -0.359 -0.027 -0.002 0.000 -5.208

-5.208 0.001 -0.001 0.009 -0.016 0.117 -0.215 1.578 -2.893 4.545 -8.333 -0.545 a

5.208 0.000 0.000 -0.002 0.004 -0.032 0.059 -0.430 0.789 -5.785 2.273 8.333 -0.545 b

Vki = -Vki-(Mki+Mik)/ Lki

Vab = +Vab-(Mab+Mba)/Lab Vba = -Vba-(Mba+Mab)/Lba

= =

10.00 Tn. -10.00 Tn.

COLUMNAS Vda = +Vda-(Mda+Mad)/Lda Vad = -Vad-(Mad+Mda)/Lad Veb = +Veb-(Meb+Mbe)/Leb Vbe = -Vbe-(Mbe+Meb)/Lbe

= = = =

-2.60 -2.60 2.60 2.60

Tn. Tn. Tn. Tn.

DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES (Tn.) Se calcula la distancia al punto de inflexin para conocer la ubicacin de momento mximo positivo en el DMF de la viga. Se considera los cortantes como valores absolutos. V1

10.00

-10.00 2.60 ### V2 X L

X

X = V 1 . L / (V 1 +V 2 )X DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES (Tn-m.) = 2.50 m.

-5.21

-5.21

-5.21

-5.21

7.29 p = q = 0.59 0.59 m. m. p 3.82 m. q

La reaccin vertical en cada apoyo se obtiene sumando los cortantes en la vigas de cada nivel en su eje de accin vertical.

2.60 Tn.

2.60 2.60 Tn-m 10.00 Tn.

2.60 2.60 10.00 Tn.

2.60 Tn. Tn-m

Obtencin del Momento Mximo Positivo Aplicamos un corte en el punto de inflexin del cortante en el tramo ab. Vab Vad a M ab X1 x M + ab W x T

M+ L1

M+ = W* L12 / 8 L 1 = 2 (2 M + / W ) 1/2

La determinacin de los sentidos de las fuerzas y Momentos de la estructura, se obtiene de los diagramas de Fuerzas cortantes y Momentos. Para el desarrollo del problema se tomarn los signos, tal como se indica en los diagramas de fuerzas cortantes y Momentos Flectores. Por esta razn los dos primeros monomios de la ecuacin que se expresa se ha considerado con signo positivo.

Los signos de los momentos que se obtienen directamente de las cargas distribuidas y otras, se determinarn por anlisis.

+ -

M + ab =Vab. X + Mab - W.X 2 /2M + ab = 7.29 Tn-m.

El clculista puede elegir otras opciones para el clculo del

momento mximo positivo.

Viga Tramo ab bc Columna Tramo ad be cf

b 30.00 30.00

h 41.67 0.00

h 60.00 60.00

bh3/12 540000.00 540000.00

b 30.00 30.00 30.00

h 45.00 45.00 45.00

bh3/12 227812.50 227812.50 227812.50

.

ING.

Lamina

METODO DE CROSSCalcular los Cortantes y Momentos de la estructura adjunta: Datos: W a 1 b 2 c W L1 L2 H I1 I2 I3 I4 I5 = = = = = = = = = 2.00 4.00 4.00 4.00 540,000.00 540,000.00 227,812.50 227,812.50 227,812.50 Tn-m m. m. m. cm4 cm4 cm4 cm4 cm4

MC-02

3

4

5

H

d L1

e L2

f

= = = = =

2.370 2.370 1 1 1

I I I I I

MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO Mab = -2.67 Tn-m. Mba = Mbc = -2.67 Tn-m. Mcb = RIGIDECES RELATIVAS K ik = I / L Kab = I 1 / L1 = 0.592593 I Kbc = I 2 / L2 = 0.592593 I Kda = I 3 / H = 0.25 I Keb = I 4 / H = 0.25 I Kfc = I 5 / H = 0.25 I

M 2.67 Tn-m. 2.67 Tn-m.

ij

= w L 2 /12

FACTORES DE DISTRIBUCION Cab = Kab / Kab+Kad = -0.703 Cad = Kad / Kab+Kad = -0.297 -1.000 Ccb = Kcb / Kcb+Kcf Ccf = Kcf / Kcb+Kcf = = -0.703 -0.297 -1.000 0.791 0.000 0.000 0.000 0.001 -0.002 0.003 -0.017 0.024 -0.116 0.165 -1.739 -0.194 2.667 -0.703 c

C ik = Kik / S Ki Cba = Kba / Kba+Kbc+Kbe = Cbc = Kbc / Kba+Kbc+Kbe = Cbe = Kbe / Kba+Kbc+Kbe =

-0.413 -0.413 -0.174 -1.000

0.791 0.000 -0.001 -0.007 -0.049 0.057 0.791 -0.297

-0.174 -0.163 0.140 0.020 0.003 0.000 0.000 0.000

0.396 0.000 -0.001 -0.004 -0.025 0.029 0.396 0.000

0.000 -0.082 0.070 0.010 0.001 0.000 0.000 0.000

d

e

f

FUERZAS CORTANTES VIGAS

Vik = +Vik-(Mik+Mki)/ Lik

Vki = -Vki-(Mki+Mik)/ Lki

Vab = +Vab-(Mab+Mba)/Lab Vba = -Vba-(Mba+Mab)/Lba Vbc = +Vbc-(Mbc+Mcb)/Lbc Vcb = -Vcb-(Mcb+Mbc)/Lcb

= = = =

3.30 -4.70 4.70 -3.30

Tn. Tn. Tn. Tn.

COLUMNAS Vda = +Vda-(Mda+Mad)/Lda Vad = -Vad-(Mad+Mda)/Lad Veb = +Veb-(Meb+Mbe)/Leb Vbe = -Vbe-(Mbe+Meb)/Lbe Vfc = +Vfc-(Mfc+Mcf)/Lfc Vcf = -Vcf-(Mcf+Mfc)/Lcf

0.000 -0.367 -0.025 -0.004 -0.001 0.000 0.000 -0.396 = = = = = = -0.30 -0.30 0.00 0.00 0.30 0.30

-0.297 -0.734 -0.049 -0.007 -0.001 0.000 0.000 -0.791

-0.791 0.000 0.001 -0.002 0.003 -0.017 0.024 -0.116 0.165 0.136 -0.194 1.875 -2.667 -0.703 a

3.604 0.000 0.000 0.001 -0.001 0.007 -0.008 0.048 -0.058 0.331 0.068 -0.387 0.938 2.667 -0.413 b

-3.604 0.000 0.000 0.001 -0.001 0.007 -0.008 0.048 -0.058 0.331 -0.870 -0.387 -2.667 -0.413

Tn. Tn. Tn. Tn. Tn. Tn.

DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES (Tn.) 4.70 3.30 V1

-3.30 -4.70 -0.30 0.00 V2 X L 0.30 X1 X2 = = 1.65 2.35 m. m.

X1

X2

X = V 1 . L / (V 1 +V 2 )

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES (Tn-m.) -3.60 -0.79 -0.79 -3.60 -0.79 -0.79

1.93 p = q = 0.26 0.96 m. m. p 2.78 m. q r

1.93 2.78 s r = s = 0.96 0.26 m. m.

0.40 0.30 Tn. 0.40 Tn-m 3.30 Tn. Momentos Mximos Positivos Aplicamos un corte en el punto de inflexin del cortante en el tramo ab y bc Vab Vad a M ab X1 x M + ab W x T 9.41 Tn.

0.40 0.40 3.30 Tn. 0.30 Tn. Tn-m

M+1 L1

M+1 = W* L12 / 8 L 1 = 2 (2 M 1 / W ) 1/2

La determinacin de los sentidos de las fuerzas y Momentos de la estructura, se obtiene de los diagramas de Fuerzas cortantes y Momentos. Para el desarrollo del problema se tomarn los signos, tal como se indica en los diagramas de fuerzas cortantes y Momentos Flectores. Por esta razn los dos primeros monomios de la ecuacin que se expresa se ha considerado con signo positivo.

Los signos de los momentos que se obtienen directamente de las cargas distribuidas y otras, se determinarn por anlisis.

M + ab =Vab. X 1 +M ab-W .X 1 2 /2 M + bc =Vbc. X 2 +M bc-W .X 2 2 /2El clculista puede elegir otras opciones para el clculo del momento mximo positivo. M + ab M + bc = = 1.93 Tn-m. 1.93 Tn-m.

+ -

Espero que lo disfruten

Viga Tramo ab bc Columna Tramo ad be cf

b 30.00 30.00

h 33.33 33.33

h 60.00 60.00

bh3/12 540000.00 540000.00

b 30.00 30.00 30.00

h 45.00 45.00 45.00

bh3/12 227812.50 227812.50 227812.50

.

ING.

Lamina

METODO DE CROSSCalcular los Cortantes y Momentos de la estructura adjunta: W1 W2 Datos: a 1 b 2 c W1 W2 L1 L2 H I1 I2 I3 I4 I5 = = = = = = = = = = 2.60 2.00 6.00 5.00 4.50 540,000.00 312,500.00 227,812.50 312,500.00 227,812.50 Tn/m Tn/m m. m. m. cm4 cm4 cm4 cm4 cm4

MC-03

3

4

5

H

d L1

e L2

f

= = = = =

2.370 1.372 1.000 1.372 1.000

I I I I I

MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO Mab = -7.80 Tn-m. Mba = Mbc = -4.17 Tn-m. Mcb = RIGIDECES RELATIVAS K ik = I / L Kab = I 1 / L1 = 0.395062 I Kbc = I 2 / L2 = 0.274348 I Kda = I 3 / H = 0.222222 I Keb = I 4 / H = 0.304832 I Kfc = I 5 / H = 0.222222 I

M 7.80 Tn-m. 4.17 Tn-m.

ij

= w L 2 /12

FACTORES DE DISTRIBUCION Cab = Kab / Kab+Kad = -0.640 Cad = Kad / Kab+Kad = -0.360 -1.000 Ccb = Kcb / Kcb+Kcf Ccf = Kcf / Kcb+Kcf = = -0.552 -0.448 -1.000 1.515 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 -0.004 0.008 -0.040 0.073 -1.825 -0.863 4.167 -0.552 c

C ik = Kik / S Ki Cba = Kba / Kba+Kbc+Kbe = Cbc = Kbc / Kba+Kbc+Kbe = Cbe = Kbe / Kba+Kbc+Kbe =

-0.406 -0.282 -0.313 -1.000

3.213 0.000 0.000 -0.004 -0.038 0.447 2.808 -0.360

-0.313 -1.918 0.161 0.017 0.002 0.000 0.000 -1.738

1.607 0.000 0.000 -0.002 -0.019 0.224 1.404 0.000

0.000 -0.959 0.081 0.008 0.001 0.000 0.000 -0.869

d

e

f

FUERZAS CORTANTES VIGAS

Vik = +Vik-(Mik+Mki)/ Lik

Vki = -Vki-(Mki+Mik)/ Lki

Vab = +Vab-(Mab+Mba)/Lab Vba = -Vba-(Mba+Mab)/Lba Vbc = +Vbc-(Mbc+Mcb)/Lbc Vcb = -Vcb-(Mcb+Mbc)/Lcb

= = = =

6.93 -8.67 6.03 -3.97

Tn. Tn. Tn. Tn.

COLUMNAS Vda = +Vda-(Mda+Mad)/Lda Vad = -Vad-(Mad+Mda)/Lad Veb = +Veb-(Meb+Mbe)/Leb Vbe = -Vbe-(Mbe+Meb)/Lbe Vfc = +Vfc-(Mfc+Mcf)/Lfc Vcf = -Vcf-(Mcf+Mfc)/Lcf

0.000 -0.739 -0.016 -0.002 0.000 0.000 0.000 -0.757 = = = = = = -1.07 -1.07 0.58 0.58 0.50 0.50

-0.448 -1.478 -0.032 -0.003 0.000 0.000 0.000 -1.515

-3.213 0.000 0.000 -0.001 0.001 -0.007 0.011 -0.067 0.104 0.795 -1.243 4.992 -7.800 -0.640 a

8.404 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 -0.003 0.022 -0.033 0.209 0.398 -2.485 2.496 7.800 -0.406 b

-6.666 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 -0.002 0.015 -0.020 0.145 -0.913 -1.726 -4.167 -0.282

Tn. Tn. Tn. Tn. Tn. Tn.

DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES (Tn.)

6.03 6.93 V1

-3.97 -8.67 -1.07 0.58 V2 X L 0.50 X1 X2 = = 2.67 3.02 m. m.

X1

X2

X = V 1 . L / (V 1 +V 2 )

DIAGRAMA D

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