- 1 -

Problema 1º Vamos a calcular en primer lugar las rigideces de las barras. En todo lo que sigue considérese la numeración de nudos indicada en la figura.

4 m3 m

6 m

P = 12000 N3 m

1

2 3

4

El pilar 1-2 se encuentra empotrado en su base y presenta una articulación en su extremo superior, por lo tanto:

EI43

LEI3K12

12 ==

Lo mismo puede decirse del pilar 4-3: EIEI33

LEI3K43

43 ===

El dintel 2-3 se encuentra doblemente articulado; no tiene sentido, en consecuencia, hablar de rigidez de dicho elemento, puesto que los momentos en ambos extremos serán nulos, sea cual sea la carga que soporte la estructura. Una vez calculadas las rigideces pasamos a establecer las ecuaciones de barra: 1) Pilar 1-2

0M

EI163M;

LKKMM

21

121212

1212112

e1212

*

=

Δ=Δ

+θ+=

2) Dintel 2-3

0M0M

32

23

==

3) Pilar 4-3

434343

4343443

e4343

34

EI31M;

LKKMM

0M*

Δ=Δ

+θ+=

=

- 2 -

1

2 3

4

ΔΔ

Por la hipótesis de inextensibilidad de las barras, el único desplazamiento transversal relativo posible es el indicado en la figura (donde sólo se ha representado dicho movimiento), verificándose adicionalmente que Δ12 = Δ43 = Δ. Pasemos ahora a establecer las ecuaciones de nudo. 1) Nudo 2

000MMM 23212 +=⇒+= Dada la configuración de los enlaces de las barras de la estructura, articulación entre el pilar y el dintel, la ecuación anterior degenera en una identidad de la que resulta imposible obtener información adicional alguna. 2) Nudo 3 Se produce la misma situación que en el nudo 2.

000MMM 34323 +=⇒+= A continuación, procedemos a establecer las ecuaciones de desplazamiento. Para ello seccionamos idealmente la estructura según la dirección de los desplazamientos transversales desconocidos (ver figura). Posteriormente establecemos ecuaciones de equilibrio de fuerzas según esas direcciones.

4

1

21T

32

34T21T

P = 12000 N

34T

Ecuación de equilibrio de la sección superior: Σ X = 0; T21 + T34 = 0. Las ecuaciones de equilibrio de barra permiten relacionar la ecuación anterior con los desplazamientos desconocidos.

- 3 -

P = 12000 N

T

12N

12

12M

N

21N

21

T21

21T

2 23N23T

23NT23

N43

M43

43T

N

N

34

34

34T

332N

34T

32

T32

N

32T

Considerando el equilibrio de los pilares 1-2 y 3-4, ver figura anterior, resulta: ΣΜ = 0; M12 + T21 L12 = 0 ΣΜ = 0; M43 + T34 L43 = 0 Donde en ambos casos se han tomado momentos respecto a la base. En consecuencia:

Δ−=−=

Δ−=−=

91

LM

T

643

LM

T

43

4334

12

1221

Y por lo tanto:

⎩⎨⎧

==

⇒=Δ⇒=Δ−Δ−0M0M

0091

643

43

12

Una vez conocidos los momentos en los extremos de las barras, se pueden obtener los cortantes a partir de las ecuaciones de equilibrio de barra. 1) Pilar 1-2 Σx = 0; N12 + N21 = 0. Σy = 0; T12 + T21 = 0. ΣΜ = 0; M12 + T21 L12 = 0; T21 = 0; T12 = 0. 2) Pilar 4-3 Σx = 0; N43 + N34 = 0. Σy = 0; T43 + T34 = 0. ΣΜ = 0; M43 + T34 L43 = 0; T34 = 0; T43 = 0. 3) Dintel 2-3 Σx = 0; N23 + N32 = 0. Σy = 0; T23 + T32 – 12000 = 0.

N60002PT;N6000

2PT;0

2L

PLT;0M 233223

2332 =====−=Σ

- 4 -

Por último, calculamos los axiales a partir de las ecuaciones de equilibrio de nudo (ver figura anterior). 1) Nudo 2 ΣX = 0; T21 – N23 = 0; N23 = N32 = 0. ΣY = 0; T23 + N21 = 0; N21 = - 6000 N; N12 = 6000 N. 2) Nudo 3 ΣX = 0; T34 + N32 = 0; N23 = N32 = 0. Ecuación redundante. ΣY = 0; T32 + N34 = 0; N34 = - 6000 N; N43 = 6000 N.

- 5 -

Problema 2º Analice el pórtico de la figura determinando el valor de las fuerzas en los extremos de cada una de las barras que lo componen. Se admite que todas las barras tienen igual rigidez a flexión (EI = Cte.).

1,64

kN

/m

3,28

kN

/m

1,86 kN/m

1

2 3

4

1) Cálculo de la rigidez de las barras, ij

ijbij L

EI4K = :

a) Pilares

EI8,0EI8,05EI4

LEI4

K pp

p

pp ====

b) Dintel

EI667,0EI32EI

32

6EI4

LEI4

K dd

d

dd ≈====

2) Movimientos conocidos.

a) Por empotramiento en los apoyos: θ1 = θ4 = 0 b) Por inextensibilidad de las barras. El único desplazamiento transversal relativo posible es el

indicado en la figura (donde sólo se ha representado dicho movimiento), verificándose adicionalmente que Δ12 = Δ43 = Δ.

- 6 -

3) Ecuaciones de barra, considérese la numeración expresada en la figura:

Δ+θ+−=Δ+θ+=θ+θ+=θ+θ+−=Δ+θ+=Δ+θ+−=

EI24,0EI4,0333,6833MEI24,0EI8,0333,6833MEI667,0EI333,05580M

EI333,0EI667,05580MEI24,0EI8,0667,3416M

EI24,0EI4,0667,3416M

343

334

3232

3223

221

212

4) Equilibrio de nudos:

a) M2 = M21 + M23 = 0; 1,467EIθ2 + 0,333EIθ3 +0,24EIΔ = 2163,333 b) M3 = M32 + M34 = 0; 0,333EIθ2 + 1,467EIθ3 +0,24EIΔ = –12413,333

5) Ecuación de desplazamiento (ver figura adjunta):

2T21T21

3T34T34

4

3,28

kN

/m

1,86 kN/m

1,64

kN

/m

1

a) T21 + T34 = 0 b) Considerado el equilibrio de las barras 1-2 y 3-4, resulta (ver figura adjunta):

i) Barra 1-2

520500MMT

020500T5MM;0M

211221

2121121

++−=

=+++=∑

ii) Barra 4-3

541000MM

T

041000T5MM;0M

344334

3434434

++−=

=+++=∑

Y, en consecuencia:

61500EI96,0EI12,0EI12,061500MMMM

05

61500MMMMTT

3243342112

433421123421

−=Δ+θ+θ⇒−=+++

=++++

−=+

6) Cálculo de desplazamientos y giros.

Resolviendo el sistema: 1,467EIθ2 + 0,333EIθ3 +0,24EIΔ = 2163,333 0,333EIθ2 + 1,467EIθ3 +0,24EIΔ = –12413,33

- 7 -

1,200EIθ2 + 1,200EIθ3 + 0,96EIΔ= – 61500

EI7,85416;

EI57,2114;

EI8,14968

32 −=Δ=θ=θ

7) Cálculo de momentos.

M12 = -17929,2 Nm M21 = -5108,3 Nm M23 = 5108,3 Nm M32 = 11975 Nm M34 = -11975 Nm M43 = -26487,5 Nm

8) Equilibrio de barras.

32TT23

T12

N12

12M

21T

23T

2N23

23N

21T

N21

N21

T32

332N

N32

1,86 kN/m

1,64

kN

/m

M

N43

43T

43

T34

N34

3,28

kN

/m

M21

T34

N34

M21 M34

M34

M23

M23 32M

M32

a) Barra 1-2

∑∑∑

−==⇒=+++=

=++=

−=⇒=+=

N5,8707TN;5,075T020500T5MM;0M

08200TT;0y

NN0NN;0x

12212121121

2112

21122112

- 8 -

b) Barra 2-3

∑∑∑

−=−=⇒=+++=

=++=

−=⇒=+=

N8,2732TN;2,8427T033480T6MM;0M

011160TT;0y

NN0NN;0x

23323232232

3223

23323223

c) Barra 4-3

∑∑∑

−=−=⇒=+++=

=++=

−=⇒=+=

N5,15892TN;5,507T041000T5MM;0M

016400TT;0y

NN0NN;0x

43343434434

3443

34433443

9) Equilibrio de nudos.

a) Nudo 2.

N8,2732NN8,2732N0NT;0Y

N5,507NN5,507N0NT;0X

12212123

32232321

−=⇒=⇒=+=

−=⇒=⇒=−=

∑∑

b) Nudo 3.

N2,8427NN2,8427N0NT;0Y

N5,507N0NT;0X

43343432

323234

−=⇒=⇒=+=

−=⇒=−=

∑∑

- 9 -

Problema 6º Analice el pórtico de la figura determinando el valor de las fuerzas en los extremos de cada una de las barras que lo componen. Se admite que todas las barras tienen igual rigidez a flexión (EI = cte).

12,64 m

15°

4,00 m

1

2

3

4

5

1 kN/m

a) Movimientos

• Por condiciones de sustentación: θ1 = θ5 = 0 Δ12 = 0

• Por la hipótesis de inextensibilidad de las barras:

( ) Δ=×Δ

=α

Δ=Δ=Δ

Δ=Δ

932,1º15sen2sen2

54543423

54

1

2

3

4

5

3'

4'

3''

Δ54

Δ54

Δ Δ23 34

15°

- 10 -

b) Ecuaciones de barra Barra 1-2. Empotrada – articulada.

( )EI75,0EI

43

lEI3

K12

1212 ===

0M

0l

KKMM

21

12

1212112

e1212

=

=Δ

±θ+=

Barra 2-3. Empotrada – articulada. ( )

( )

EI459,0EI543,63K

m543,6º15cos2

m64,12l

lEI3

K

23

23

23

2323

==⇒

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

==

=

Δ+θ=Δ

±θ+=

=

EI136,0EI459,0l

KKMM

0M

323

2323323

e3232

23

Barra 3-4. Empotrada – articulada. ( )

EI459,0EI543,63

lEI3

K34

3434 ===

( ) ( )0M

kNm169,5M

mkN966,0º15cosm

kN1º15cosqq8

lqM

EI136,0EI459,0169,5l

KKMM

43

e34

34y34

234y34e

34

334

3434334

e3434

=

=⇒⎪⎭

⎪⎬

⎫

=×==

=

Δ−θ+=Δ

±θ+=

M34e

q = 0,966 kN/m 34y

Barra 5-4 Empotrada – articulada. ( )

EI75,0EI43

lEI3

K54

5454 ===

0M

EI1875,0l

KKMM

45

54

5454554

e5454

=

Δ=Δ

±θ+=

c) Equilibrio de nudos (momentos) Nudo 3

( ) ( )EI631,5EI135,0EI459,0169,5EI135,0EI459,00

MMM

333

34233

−=θ⇒Δ−θ++Δ+θ=

+=

- 11 -

d) Ecuaciones adicionales

04llqf2TlTM0M 343445343232O =+++−⇒=∑

N32

N32

N45

N45

T32

T32

T45

T45

M32

M32

1 kN/m

O

2f = 3,387 m

l2 = 6,32 m

l = 6,543 m34

( ) m387,3º15tg32,62f22

lftg =××=⇒=α

Del equilibrio de las barras 2-3 y 4-5 se obtiene: Barra 2-3.

23

32322332322 l

MT0lTM;0M −=⇒=+=∑

Barra 5-4

54

54455445545 l

MT0lTM;0M −=⇒=+=∑

Y por tanto:

( ) ( )EI965,59

4387,3EI1875,0EI135,0EI459,02

232,6543,61

04llq

lf2M

ll

MM

3

343454

5423

343232

=Δ⇒×Δ+Δ+θ×=××

=+−−−

e) Momentos en los extremos

kNm273,11MkNm571,5M

kNm571,5M

54

34

32

=−=

=

- 12 -

N12

M12

T12

N21

N21

N23 N23

N32

N32 N34

N34

N43N43

N45

N45

N54

T21

T21

T23

T23

T32

T32 T34

T34

T43

T43

T45

T45

T54

M32

M32 M34

M34

M54

R

1 kN/m

- 13 -

f) Equilibrio de barras Barra 1-2

0TT0lTM;0M

0TT;0y

0NN;0x

21122121121

2112

2112

==⇒⎪⎭

⎪⎬⎫

=+=

=+=

=+=

∑∑∑

Barra 2-3

⎩⎨⎧

−==

⇒⎪⎭

⎪⎬⎫

=+=

=+=

=+=

∑∑∑

kN851,0TkN851,0T

0lTM;0M

0TT;0y

0NN;0x

32

23

2332322

3223

3223

Barra 4-3

( ) ( )

⎩⎨⎧

==

⇒⎪⎭

⎪⎬

⎫

=+=

=+=

=×==

−=+⇒=++=

∑

∑

∑

kN012,4TkN309,2T

2l

qlTM;0M

lqTT;0ym

kN259,0º15senmkN1º15senqq

693,1NN0lqNN;0x

43

34234

y343443343

34y344334

34x34

433434x344334

Barra 5-4

⎩⎨⎧

−==

⇒⎪⎭

⎪⎬⎫

=+=

=+=

=+=

∑∑∑

kN818,2TkN818,2T

0lTM;0M

0TT;0y

0NN;0x

45

54

5445545

4554

4554

g) Equilibrio de nudos (fuerzas) Nudo 4

( ) ( )( ) ( )∑

∑=⇒−=⇒=+=

=⇒−=⇒=+=

kN909,4NkN909,4Nº15senNNº15cosT;0Y

kN298,2NkN992,3NTº15cosNº15senT;0X

5445434543

3443454343

Nudo 3 ( ) ( ) ( ) ( )

kN145,3NkN145,3Nº15senTº15cosNº15cosNº15senT;0X

2332

32323434

=⇒−=⇒

=++=∑

Nudo 2 ( ) ( )

( ) ( ) ⎩⎨⎧

==⇒−=

⇒⎪⎭

⎪⎬⎫

=++=

=++=

∑∑

kN818,2RkN636,1NkN636,1N

0º15senNNº15cosT;0Y

º15cosNº15senTTR;0X 1221

232123

232321

- 14 -

Problema 7º Analice el pórtico de la figura determinando el valor de las fuerzas en los extremos de cada una de las barras que lo componen. Se admite que todas las barras tienen igual rigidez a flexión (EI = cte).

50°

2,50 m

9,36 m

4,00 m

4,5 kN/m

1

5

3

4

2

a) Movimientos

• Por condiciones de sustentación: θ1 = θ4 = θ5 = 0

• Por la hipótesis de inextensibilidad de las barras: PORTICO INTRASLACIONAL. b) Ecuaciones de barra Barra 1-2. Empotrada – Empotrada.

( )

( )

EI766,0EI22,54K

m22,5º50sen

4l

lEI4

K

12

12

12

1212

==⇒

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

==

=

2112212e2121

2212112e1212

EI766,0K5,0KMM

EI383,0K5,0KMM

θ=θ+θ+=

θ=θ+θ+=

Barra 2-5. Empotrada – Empotrada. ( )

EI60,1EI50,24

lEI4

K25

2525 ===

2225525e5252

2525225e2525

EI80,0K5,0KMM

EI60,1K5,0KMM

θ=θ+θ+=

θ=θ+θ+=

Barra 2-3. Empotrada – Empotrada. ( )

( )

EI667,0EI00,64K

m00,6º50tg

436,9l

lEI4

K

23

23

23

2323

==⇒

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

=−=

=

23232332e3232

32323223e2323

EI333,0EI667,05,13K5,0KMM

EI333,0EI667,05,13K5,0KMM

θ+θ+−=θ+θ+=

θ+θ+=θ+θ+=

- 15 -

( )

( )kNm5,13

12

m00,6mkN5,4

12lq

M

kNm5,1312

m00,6mkN5,4

12lq

M

2222323e

23

2222323e

23

−=×

−=−=

=×

==

4,5 kN/m

M23e M32

e

Barra 2-5. Empotrada – Empotrada.

( )EIEI

00,44

lEI4

K43

4343 ===

3443343e3434

3343443e4343

EIK5,0KMM

EI5,0K5,0KMM

θ=θ+θ+=

θ=θ+θ+=

c) Equilibrio de nudos (momentos) Nudo 2

( ) ( ) ( )5,13EI333,0EI033,3

EI333,0EI667,05,13EI6,1EI766,00MMMM

32

3222

2523212

−=θ+θθ+θ++θ+θ=

++=

Nudo 3

( ) ( )5,13EI667,1EI333,0

EIEI333,0EI667,05,130MMM

32

323

34323

=θ+θθ+θ+θ+−=

+=

EI190,9;

EI460,5

32 =θ−=θ

d) Momentos en los extremos

kNm190,9M;kNm595,4MkNm188,9M;kNm918,12MkNm368,4M;kNm736,8M

kNm182,4M;kNm091,2M

3443

3223

5225

2112

==−==−=−=−=−=

e) Equilibrio de barras Barra 1-2

⎩⎨⎧

=−=

⇒⎪⎭

⎪⎬⎫

=++=

=+=

=+=

∑∑∑

kN202,1TkN202,1T

0lTMM;0M

0TT;0y

0NN;0x

21

12

212121121

2112

2112

- 16 -

N12

M12

T12

N21T21

M21N21

T21

M21

N23

N23

T23

T23

M23

M23

N25

M25

T25

N52

T52

N25

T25

M25

M52

4,5 kN/m

N34

N43

T34

T43

M43

N34M34

M34

M32M32

T34

T32

T32

N32N32

- 17 -

Barra 2-5

⎩⎨⎧

=−=

⇒⎪⎭

⎪⎬⎫

=++=

=+=

=+=

∑∑∑

kN241,5TkN541,5T

0lTMM;0M

0TT;0y

0NN;0x

52

25

255252252

5225

5225

Barra 2-3

⎩⎨⎧

==

⇒⎪⎭

⎪⎬

⎫

=++=

=+=

=+=

∑

∑∑

kN878,12TkN122,14T

2l

qlTMM;0M

lqTT;0y

0NN;0x

32

23223

23233232232

23233223

3223

Barra 4-3

⎩⎨⎧

−==

⇒⎪⎭

⎪⎬⎫

=++=

=+=

=+=

∑∑∑

kN446,3TkN446,3T

0lTMM;0M

0TT;0y

0NN;0x

34

43

343434434

3443

3443

f) Equilibrio de nudos (fuerzas) Nudo 3

kN878,12NkN878,12N0TN;0Y

kN446,3NkN446,3TN;0X

43343234

323432

=⇒−=⇒=+=

=⇒−===

∑∑

Nudo 2 ( ) ( )

( ) ( ) kN639,5NkN639,5N0º50senNº50cosTTN;0Y

kN082,12NkN082,12NNº50cosNTº50senT;0X

522521212325

122123212521

=⇒−=⇒=+++=

=⇒−=⇒+=+=

∑∑

- 18 -

Problema 8º Analice el pórtico de la figura determinando el valor de las fuerzas en los extremos de cada una de las barras que lo componen. Se admite que todas las barras tienen igual rigidez a flexión (EI = cte).

20,00 m

5,00 m

10°

65 kg/m 130 kg/m

1

2

3

4

Diagrama de sólido libre

65 kg/m 130 kg/m

R

Y1

X4

Y4

M4

a) Movimientos

• Por condiciones de sustentación: θ1 = θ4 = 0 Δ43 = 0

• Por la hipótesis de inextensibilidad de las barras: Δ=Δ=Δ 2312

- 19 -

Δ12Δ23

10°1

1'

2''

2'

3

4

2

b) Ecuaciones de barra Barra 1-2. Articulada – Empotrada.

( )

( )

EI295,0EI154,103K

m154,10º10cos

10l

lEI3

K

12

12

12

1212

==⇒

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

==

=

Δ−θ+=Δ

±θ+=

=

EI029,0EI295,0762,837l

KKMM

0M

212

1212212

e2121

12

kgm762,8378lqM

21212e

21 ==

65 kg/m

M21e

Barra 2-3. Empotrada – Articulada.

( )

( )

EI295,0EI154,103K

m154,10º10cos

10l

lEI3

K

12

23

23

2323

==⇒

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

==

=

0M

EI029,0EI295,0523,1675l

KKMM

32

223

2323223

e2323

=

Δ+θ+−=Δ

±θ+=

kgm523,16758lq

M22323e

23 −=−=

- 20 -

M23e

130 kg/m

Barra 4-3. Empotrada – Articulada. ( )

EI6,0EI53

lEI3

K43

4343 ===

0M

0l

KKMM

34

43

4343443

e4343

=

=Δ

±θ+=

c) Equilibrio de nudos (momentos) Nudo 2

( ) ( )

EI809,1417

EI029,0EI295,0523,1675EI029,0EI295,0762,8370MMM

2

22

23212

=θ⇒

Δ+θ+−+Δ−θ+=+=

d) Ecuaciones adicionales

0Mf23QlT

4lQ0M 23X1223YO =++=⇒=∑

O

N23

N23

T23

T23

M23

M23

130 kg/m

l2 = 10,00 m

12

Y1

2f = 3,527 m

l = 10,154 m

QQ

Q

Y

X

( )( ) kg00,650º10cosQQ

kg613,114º10senQQ

kg027,660m154,10mkg65lqQ

Y

X

1212

====

=×==

Del equilibrio de la barra 2-3

∑ =+= 23

223

2323233 M2

lqlT;0M

- 21 -

( )

EI284,209006

2154,10130EI029,0EI295,0523,16752763,1

23613,114

210650

2

2

=Δ⇒

×−Δ+θ+−×+××=×

e) Momentos en los extremos

kgm477,4824Mkgm477,4824M

23

21

=−=

f) Equilibrio de barras Barra 1-2

⎩⎨⎧

=−=

⇒⎪⎭

⎪⎬

⎫

=++=

=++=

=+=

∑

∑∑

kg105,145Tkg132,805T

02

lqlTM;0M

0lqTT;0y

0NN;0x

21

12212

122121211

12122112

2112

Barra 2-3

⎩⎨⎧

−=−=

⇒⎪⎭

⎪⎬

⎫

=++=

=++=

=+=

∑

∑∑

kg15,1135Tkg909,184T

02

lqlTM;0M

0lqTT;0y

0NN;0x

32

23223

232332232

23233223

3223

Barra 4-3

0TT0lTM;0M

0TT;0y

0NN;0x

34434334434

3443

3443

==⇒⎪⎭

⎪⎬⎫

=+=

=+=

=+=

∑∑∑

g) Equilibrio de nudos (fuerzas) Nudo 2

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

kg776,83Nkg776,83Nkg966,141Nkg966,141N

º10senNº10cosTº10cosTº10senN;0Y

º10cosNº10senTº50cosNº10senT;0X

3223

1221

21212323

23232121

=⇒−=−=⇒=

++==

++==

∑∑

Nudo 3 ( ) ( )

( ) ( ) kg45,1132Nkg45,1132Nº10senNº10cosTN;0Y

kg613,114Rº10senTº10cosN;0X

4334323234

3232

−=⇒=⇒=+=

−==+=

∑∑

- 22 -

N12

N21N21

N23

N23

N32

N32

N34

N34

N43

T12

T21

T21T23

T23 T32

T32

T34

T34

T43

M21M21

M23

M23

M43

130 kg/m

R

65 kg/m

- 23 -

Otra manera Considerando los apoyos del dintel, éste puede analizarse según el modelo:

65 kg/m 130 kg/m

65 kg/m 130 kg/m

X3Y1 Y3

f = 1,763 m

l = 20 m

l2 = 10 m

( )( ) kg00,650º10cosQQ

kg613,114º10senQQ

kg027,660m154,10mkg65lqQ

Y

X

1212

====

=×==

( )( ) kg1300º10cosPP

kg225,229º10senPP

kg05,1320m154,10mkg130lqP

Y

X

2323

====

=×==

X3Y1 Y3

QQ

Q

Y

X

PP

P

Y

X

⎩⎨⎧

−=−=

⇒⎪⎭

⎪⎬

⎫

=++=

=+++=

−=⇒=+=

∑

∑∑

kg45,1132Ykg552,817Y

2fPl

43P

2lqlY;0M

0PQYY;0Y

kg613,114XQPX;0X

3

1

XY

212

1231

YY31

3XX3

Equilibrio de barras Barra 1-2

( )( ) kg132,805º10cosYT

kg966,141º10senYN

112

112

−==−==

- 24 -

⎩⎨⎧

−==

⇒⎪⎭

⎪⎬

⎫

=++=

=++=

=⇒=+=

∑

∑∑

kgm48,4824Mkg105,145T

02

lqlTM;0M

0lqTT;0y

kg966,141N0NN;0x

21

21212

122121211

12122112

212112

Barra 2-3 ( ) ( )( ) ( ) kg15,1135º10cosYº10senXT

kg776,83º10senYº10cosXN

3332

3332

−=+==−=

⎩⎨⎧

=−=

⇒⎪⎭

⎪⎬

⎫

=++=

=++=

−=⇒=+=

∑

∑∑

kgm48,4824Mkg909,184T

02

lqlTM;0M

0lqTT;0y

kg776,83N0NN;0x

23

23223

232332232

23233223

233223

Barra 4-3

0TT0lTM;0M

0TT;0y

0NN;0x

34434334434

3443

3443

==⇒⎪⎭

⎪⎬⎫

=+=

=+=

=+=

∑∑∑

Por último, considerando el nudo 3

kg45,1132Nkg45,1132YNkg613,114RXR

43334

3

−=⇒=−=−=⇒=

- 25 -