-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
1/28
-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
2/28
-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
3/28
-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
4/28
-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
5/28
-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
6/28
-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
7/28
1. Izračunati površinski integral:
a) , gdje je
ds z y x I )346(
oblast ravni x+2y+3z = 6, u prvom oktantu;
b) ds xa z yK W
)(22
, gdje je W površina cilindra , koja se nalazi
između ravni z = 0 i z = h.
222a y x
Rješenja:
a) Skicirajmo oblast (vidi sliku desno)
x+2y+3z = 6/:6
1236
z y x
segmentni oblik jednačine ravni
y x z 26
3
1
2y-x-63z
63z2yx
dxdy y
z
x
z y x z y x f ds z y x f
D
22
1)),(,,(),,(
3
2
3
1
y
z
x
z
3
14
9
14
9
4
9
111
22
y
z
x
z
-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
8/28
y x
y x
y x
y x
y x
y y
y y
x x
x x
26
6183
6183
36
6
03
0
60
6
12
1
12
1
y x
y D
260
30:
1454)63459(142212
103
142
)2110(142)126606(
3
14
1236412)42436(2
5
3
14
)26(6)26(2)26(2
5
3
14
622
5
3
14625
3
14
6253
1426463
14)346(
3
0
3
0
23
0
3
3
0
2
3
0
2
3
0
22
3
0
2
26
0
26
0
26
0
2
3
0
3
0
26
0
y y y
dy y ydy y y
dy y y y y y
dy y y y y
dy x xy xdx y xdy
dxdy y xdxdy y x y xds z y x I
y y y y
D D
b) ds xa z yK W
)( 22 z = 0 i z = h222 a y x
-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
9/28
0
22
21
z
y
xa
x
x
y
K K K
222
222
xa y
a y x
22
22
22
xa y
i
xa y
xa y
h z
a xa D
0
:
2222
22
2211
xa
adxdzdxdz
xa
xdxdz
xa
xds
ha
a
h a
a D
DW
zdz xa
dxadzdxadxdz
xa
za
xa
adxdz xa z xads xa z yK
002222
22
222222
1
22
4cos
4cos
4
sin
cos
24
2
2
cos
sin
222
222
222
222
2
2
222
22
22
2
dah
htdt ah
htdt aah
h
t aa
tdt aahha
t a y
t a x
tdt adx
t a x
xa
dxahhaa
a
a
-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
10/28
22
22
22
0
xa
adxdyds
z y
xa
x
x
y
xa y
222sin
cos
2
2
2
cos
sin
22
2
2
2
2
2
222
2
222
2
22
2
0
2
0222222
22
2222222
aht
ahdt
ah
t aa
tdt aah
t a x
t a x
tdt adx
t a x
xa
dxah z
xa
dxa zdz
xa
dxa
xa
adxdz z
xaadxdz xa z xads xa z yK
a
a
hh a
a
a
a D
DW
haahahhaahah
haK
4422
422
222
-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
11/28
-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
12/28
-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
13/28
-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
14/28
-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
15/28
-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
16/28
-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
17/28
-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
18/28
-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
19/28
-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
20/28
-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
21/28
-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
22/28
-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
23/28
-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
24/28
-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
25/28
-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
26/28
-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
27/28
-
8/20/2019 11 Povrsinski integrali I i II vrste.pdf
28/28
