10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom

8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom

1/60

StatistiStatistikkiimetodi upravljanjametodi upravljanja

kvalitetkvalitetomom


2/60

STATISTISTATISTIKA KONTROLAKA KONTROLAKVALITETAKVALITETA

Upravljanje kvalitetom i unapreenje kvalitetaUpravljanje kvalitetom i unapreenje kvaliteta

Osnovi statistiOsnovi statistikih metoda kontrolekih metoda kontroleZahtevi standarda serije ISO 9000Zahtevi standarda serije ISO 9000MatematiMatematika statistikaka statistika

Osnovni pojmoviOsnovni pojmoviMetod uzorakaMetod uzorakaVerovatnoVerovatnoaa

Propisana i prirodna tolerancijaPropisana i prirodna tolerancijaMetod kontrolnih karataMetod kontrolnih karata

Kontrolne karteKontrolne karte

Parametri kontrolnih karataParametri kontrolnih karataStatistiStatistiko prako praenje kvaliteta materijala i proizvodaenje kvaliteta materijala i proizvodaStatistiStatistika preuzimnaka preuzimna--prijemna kontrolaprijemna kontrola

Osnovi statistiOsnovi statistike preuzimne kontroleke preuzimne kontrolePlanovi prijemaPlanovi prijema

VerovatnoVerovatnoa prijema serije proizvodaa prijema serije proizvoda


3/60

UPRAVLJANJE KVALITETOM I UNAPREENJEUPRAVLJANJE KVALITETOM I UNAPREENJEKVALITETAKVALITETA

Prema zahtevima standarda serije ISO 9001: 2000 jedna od znaPrema zahtevima standarda serije ISO 9001: 2000 jedna od znaajnih taajnih taaka je taaka je taka 8:ka 8:Merenje, analizMerenje, analiza i unapreenjea i unapreenje..Merenje i analiza su osnovne pretpostavke zaMerenje i analiza su osnovne pretpostavke za

unapreenje i primenu razliunapreenje i primenu razliitih metoda i tehnika unapreenjaitih metoda i tehnika unapreenja..


4/60

Upravljanje kvalitetom i unapreenjeUpravljanje kvalitetom i unapreenjekvalitetakvaliteta

Zahtevi standarda ISO 9001: 2000 i 9004: 2000Zahtevi standarda ISO 9001: 2000 i 9004: 2000Zahtevi u pogledu merenja, analiZahtevi u pogledu merenja, analize podataka i unapreenja ukazuju naze podataka i unapreenja ukazuju na:: izvore podataka,izvore podataka, ciljeve analize podataka iciljeve analize podataka i primenprimenuustatististatistikih metoda i tehnika.kih metoda i tehnika.

IsporuIsporuilacilacprikuplja podatkeprikuplja podatkeiz relevantnih izvora ukljuiz relevantnih izvora ukljuujuujui:i:* interne provere* interne provere* korektivne i preventivne mere,* korektivne i preventivne mere,* neusagla* neusaglaene proizvode i/ili usluge,ene proizvode i/ili usluge,

* reklamacije kupaca i* reklamacije kupaca i* rezultate analize zadovoljstva kupaca.* rezultate analize zadovoljstva kupaca.


5/60

Upravljanje kvalitetom i unapreenjeUpravljanje kvalitetom i unapreenjekvalitetakvaliteta

Analiza podatakaAnaliza podatakase izvodi sa ciljem dobijanja informacija o:se izvodi sa ciljem dobijanja informacija o:

trendovima procesnih operacija,trendovima procesnih operacija,efikasnosti sistema upravljanja kvalitetom,efikasnosti sistema upravljanja kvalitetom,zadovoljstvu kupaca izadovoljstvu kupaca iusaglausaglaenosti sa zahtevima kupaca.enosti sa zahtevima kupaca.

StatistiStatistike metodeke metodetreba uspostaviti i odrtreba uspostaviti i odravati za:avati za: analizu tranalizu triita,ta, projektovanje proizvoda i usluga,projektovanje proizvoda i usluga, specifikacije pouzdanosti, predvspecifikacije pouzdanosti, predvianje veka trajanja i postojanostiianje veka trajanja i postojanosti,, studije upravljanja procesom i sposobnosti procesa,studije upravljanja procesom i sposobnosti procesa,

analizu podataka, ocenjivanje performansi i analizeanalizu podataka, ocenjivanje performansi i analizeneusaglaneusaglaenosti,enosti, poboljpoboljanje procesa,anje procesa, procenu bezbednosti i analizu rizika itd.procenu bezbednosti i analizu rizika itd.


6/60

STATISTISTATISTIKA KONTROLA KVALITETAKA KONTROLA KVALITETA

Kada ono, oKada ono, oemu govorite, moemu govorite, moete izmeriti i brojete izmeriti i brojano izraziti, onda Vi o tome iano izraziti, onda Vi o tome ineneto znateto znate--ali ako ne moali ako ne moete izmeriti i brojete izmeriti i brojano izraziti, onda je Vaano izraziti, onda je Vae znanjee znanje

mrmravo i nezadovoljavajuavo i nezadovoljavajue!e!Kelvin, Lord William ThomsonKelvin, Lord William Thomson

Primena statistiPrimena statistikih metoda u kontroli kvaliteta proizvoda zapokih metoda u kontroli kvaliteta proizvoda zapoinje u SADinje u SAD1923.1923.kada je Dodge definisao dva rizikakada je Dodge definisao dva rizika::

rizik prizik proizvoroizvoaaaa--odbacivanjeodbacivanjeserijeserijeproizvodaproizvodapropisanogpropisanognivoanivoakvalitetakvaliteta iirizikrizikkupcakupca((potropotroaaaa)) --prihvatanjeprihvatanjeserijeserijeproizvodaproizvodanedovoljnognedovoljnognivoanivoa

kvalitetakvaliteta..

StatistiStatistike ilike iliSPC (Statistical Process ControlSPC (Statistical Process Control--statististatistiki konolisan proces)ki konolisan proces)metodemetodekontrole sukontrole suskup metoda i tehnika:skup metoda i tehnika:

prikpljanja,prikpljanja,organizovanja,organizovanja,analize,analize,tumatumaenja ienja iprezentacije,prezentacije,

podataka o masovnoj pojavi.podataka o masovnoj pojavi.


7/60

StatistiStatistika kontrola kvalitetaka kontrola kvaliteta


8/60


Prikupljanje podataka o masovnoj pojavi se nikako ne izvodi sa cPrikupljanje podataka o masovnoj pojavi se nikako ne izvodi sa ciljemiljemgagaenjaenjapopoaraara,,veverereavanja problema na bazi relevantnih, stvarnih i taavanja problema na bazi relevantnih, stvarnih i tanih podataka.nih podataka.

Osnovu primene metodaOsnovu primene metodainiinietiri pravila:etiri pravila: nikako proces bez izdvajanja podataka,nikako proces bez izdvajanja podataka, nikako izdvajanje podataka bez analize,nikako izdvajanje podataka bez analize, nikako analiza bez odluke inikako analiza bez odluke i nikako odluka bez korektivnih mera koje znanikako odluka bez korektivnih mera koje znae unapreenje procesae unapreenje procesa..

Rezultati ma kog procesa (obrade, izrade, merenja ....) su uvekRezultati ma kog procesa (obrade, izrade, merenja ....) su uvekpromenljivi ipromenljivi iposledica su poremeposledica su poremeaja u procesuaja u procesu..PoremePoremeaji su rezultat uticaja velikog brojaaji su rezultat uticaja velikog brojafaktora na procese, kvalitet rada, uzorkovanje, merenje, ispitivfaktora na procese, kvalitet rada, uzorkovanje, merenje, ispitivanje i kontrolisanje.anje i kontrolisanje.


9/60


GreGreke su uvek moguke su uvek mogue i prisutne (promenljivi, lae i prisutne (promenljivi, lani ili sumnjivi podaci ...). Greni ili sumnjivi podaci ...). Grekekeprocesa izrade proizvoda ili merenja mogu biti:procesa izrade proizvoda ili merenja mogu biti:

sistematskesistematske**konstantne ilikonstantne ili**funkcionalnefunkcionalne

slusluajne.ajne.


10/60



11/60


Prema klasiPrema klasinim shvatanjima osnovni razlog za primenu statistinim shvatanjima osnovni razlog za primenu statistikih metoda kontrolekih metoda kontrolekvaliteta jekvaliteta je smanjenje trosmanjenje trokova kontrolisanjakova kontrolisanja. To zna. To znai:i:ne kontrolisati kvalitet izrade, uvek i po svaku cenu, svih jedine kontrolisati kvalitet izrade, uvek i po svaku cenu, svih jedinica proizvoda, venica proizvoda, vedeodeo

serijeserije--populacije (metod uzorkovanja),populacije (metod uzorkovanja),ali iali iinjenica da se:injenica da se:proizvodi koji zahtevaju razaranje ili uniproizvodi koji zahtevaju razaranje ili unitavanje pri kontroli (municija, hrana, ....)tavanje pri kontroli (municija, hrana, ....)

mogu kontrolisati samo uzorkovanjem.mogu kontrolisati samo uzorkovanjem.

Prema standardimaPrema standardimaQMSQMS, ne zanemaruju, ne zanemarujui navedene razloge, osnovni razlozi primenei navedene razloge, osnovni razlozi primenestatististatistikih metoda i tehnika su:kih metoda i tehnika su:

analiza procesa,analiza procesa,odrodravanjeavanje--monitoring procesa imonitoring procesa iunapreivanje procesaunapreivanje procesa..

StatistiStatistiko prako praenje ostvarenog nivoa kvaliteta proizvoda i usluga, u svim fazamenje ostvarenog nivoa kvaliteta proizvoda i usluga, u svim fazamaaprocesa izrade proizvoda, obezbprocesa izrade proizvoda, obezbeujeeuje::prelazak sa inspekcije (otkrivanje greprelazak sa inspekcije (otkrivanje greka) na prevenciju kvalitetaka) na prevenciju kvaliteta,,sistemsko i sistematsko unaprenje nivoa kvaliteta proizvoda i usistemsko i sistematsko unaprenje nivoa kvaliteta proizvoda i uslugaslugaiiplaniranje proizvodnje sa nultom greplaniranje proizvodnje sa nultom greomom..


12/60


StatistiStatistike metode, samostalno ili u kombinaciji dve i/ili vike metode, samostalno ili u kombinaciji dve i/ili vie metoda,e metoda,obezbeujuobezbeuju::

sistematsko prasistematsko praenje i pregledno prikazivanje podataka vezanih za ostvarenienje i pregledno prikazivanje podataka vezanih za ostvareninivonivokvaliteta proizvoda u svim fazama,kvaliteta proizvoda u svim fazama,

brz uvid u opbrz uvid u opte stanje kvaliteta proizvoda i usluga, posebno u slute stanje kvaliteta proizvoda i usluga, posebno u sluajevimaajevimadonodonoenjaenjaznaznaajnih odluka,ajnih odluka, statististatistiko prako praenje i verifikovanje sposobnosti proteklog i tekuenje i verifikovanje sposobnosti proteklog i tekueg tehnoloeg tehnolokog ikog i

proizvodnog procesa,proizvodnog procesa, statististatistiko prako praenje i verifikovanje prihvatljivosti kvaliteta pojedinih isporukenje i verifikovanje prihvatljivosti kvaliteta pojedinih isporuka,a, statististatistiko prako praenje i verifikovanje prihvatljivosti dostignutog nivoa kvalitetaenje i verifikovanje prihvatljivosti dostignutog nivoa kvalitetafinalnih proizvoda ili isporufinalnih proizvoda ili isporuenih proizvoda, delova, materijalaenih proizvoda, delova, materijala,, prapraenje, analizu i prouenje, analizu i prouavanje neusaglaavanje neusaglaenosti,enosti,

prapraenje, analizu i verifikovanje prihvatljivosti metoda i postupakaenje, analizu i verifikovanje prihvatljivosti metoda i postupaka: ispitivanja: ispitivanjaproizvoda i kontrole kvaliteta proizvoda,proizvoda i kontrole kvaliteta proizvoda,

istraistraivanja u cilju otkrivanja uzroka pojave nedovoljnog nivoa kvalitivanja u cilju otkrivanja uzroka pojave nedovoljnog nivoa kvaliteta i,eta i,prvenstveno, razrade iprvenstveno, razrade iuvoenja projekatauvoenja projekata:: unapreenja kvaliteta proizvoda i uslugaunapreenja kvaliteta proizvoda i uslugaii

planiranja proizvodnje sa nultom greplaniranja proizvodnje sa nultom gre

komkom..


13/60


NajNajeee primenjivane metode statistie primenjivane metode statistike kontrole su metode:ke kontrole su metode:krivih rasporeda frekvencijakrivih rasporeda frekvencija --za pregledno prikazivanje podataka i rezultata,za pregledno prikazivanje podataka i rezultata,

ocenu kvaliteta izrade serije proizvoda, sposobnosti procesa i pocenu kvaliteta izrade serije proizvoda, sposobnosti procesa i proizvodne opreme,roizvodne opreme,

kao i brz uvid u opkao i brz uvid u opte stanje pri donote stanje pri donoenju znaenju znaajnijih odluka,ajnijih odluka,

kontrolnih karatakontrolnih karata-- za ocenu prethodnih tehnoloza ocenu prethodnih tehnolokih procesa, prakih procesa, praenje tekuenje tekuegeg(aktivnog) procesa i pra(aktivnog) procesa i praenje pojedinih isporuka ienje pojedinih isporuka i

planova prijemaplanova prijema--za prijemno ocenjivanje veza prijemno ocenjivanje vegotovih ili isporugotovih ili isporuenih proizvodaenih proizvoda

ili materijala.ili materijala.


14/60

MATEMATIMATEMATIKA STATISTIKAKA STATISTIKAStatistika je metod prouStatistika je metod prouavanja masovnih pojava i otkrivanja zakonitostiavanja masovnih pojava i otkrivanja zakonitostimasovnih pojavamasovnih pojava..MatematiMatematika statistika je nauka statistika je nauna oblast koja se bavi metodamana oblast koja se bavi metodama

zakljuzakljuivanja o statistiivanja o statistikom skupu na osnovu ispitivanja jednog njegovog dela koji sekom skupu na osnovu ispitivanja jednog njegovog dela koji senazivanazivaUZORAKUZORAK..Skup svih pojedinaSkup svih pojedinanih slunih sluajeva, na kojima se statistiajeva, na kojima se statistiki posmatra izvesna pojava,ki posmatra izvesna pojava,naziva senaziva sestatististatistika masaka masailiiliosnovna populacijaosnovna populacija ili jednostavnoili jednostavnopopulacijapopulacija..PojedinaPojedinani sluni sluajevi posmatrane statistiajevi posmatrane statistike mase suke mase su jedinice posmatranjajedinice posmatranjailiilielementielementimasemase. Statisti. Statistika masa se formira:ka masa se formira:

prikupljanjem podataka iliprikupljanjem podataka iliprebrojavanjem sluprebrojavanjem sluajeva posmatrane pojave.ajeva posmatrane pojave.


15/60

MatematiMatematika statistikaka statistika--pojmovipojmovi

Jedinice statistiJedinice statistike mase su povezane zajednike mase su povezane zajednikom vezom, koja predstavljakom vezom, koja predstavlja statististatistikokoobeleobelejejeili jednostavnoili jednostavnoobeleobeleje maseje mase..ObeleObeleja (podaci) mogu biti:ja (podaci) mogu biti:

**numerinumerika ika i**atributivna,atributivna,odnosno:odnosno:

**susutinska itinska i**nesunesutinska.tinska.

NumeriNumerika obeleka obelejajasu obelesu obeleja koja se odnose na velija koja se odnose na veliine koje se mere, aine koje se mere, a atributivnaatributivnana prebrojive jedinice (jedinice koje se broje).na prebrojive jedinice (jedinice koje se broje).SuSutinska obeletinska obelejajasu obelesu obeleja bitna za posmatranu pojavu. Na primer, zaja bitna za posmatranu pojavu. Na primer, zaproduktivnost rada suproduktivnost rada sutinska obeletinska obeleja su broj, starost i staja su broj, starost i staradnika, broj i starost maradnika, broj i starost mainainaitd., aitd., anesunesutinskatinska::nacionalnost, pol, branacionalnost, pol, brano stanje radnika i sl.no stanje radnika i sl.Broj podataka kojima je definisana sluBroj podataka kojima je definisana sluajna promenljiva moajna promenljiva moe biti:e biti:

konakonaan (prebrojiv) ilian (prebrojiv) ilibeskonabeskonaan (neprebrojiv),an (neprebrojiv),

ttakako da sluo da sluajna promenljivaajna promenljiva(obele(obeleje) moje) moe biti:e biti:

prekidna ili diskretna iprekidna ili diskretna i

neprekidna ili kontinualna.neprekidna ili kontinualna.


16/60

Metod uzorakaMetod uzoraka

StatistiStatistiko ispitivanje populacije moko ispitivanje populacije moe biti:e biti:delimidelimino.no.

potpunopotpunoiliiliDelimiDelimino ispitivanje populacijeno ispitivanje populacijeje ispitivanje jednog njenog dela koji se nazivaje ispitivanje jednog njenog dela koji se nazivauzorak.uzorak.Uzorak je jedna ili viUzorak je jedna ili vie jedinica, uzetih iz osnovnog skupa, koje se koriste zae jedinica, uzetih iz osnovnog skupa, koje se koriste zadobijanje informacija skupu.dobijanje informacija skupu.


17/60


Podaci se ne prikupljaju da bi se upoznao uzorak, vePodaci se ne prikupljaju da bi se upoznao uzorak, veda bi se steklo znanje oda bi se steklo znanje opopulaciji (procesu i/ili seriji proizvodapopulaciji (procesu i/ili seriji proizvoda--lotu) iz koje je uzorak uzet i da bi se na njulotu) iz koje je uzorak uzet i da bi se na nju

delovalo sa ciljem poboljdelovalo sa ciljem poboljanja.anja.

Partija (lot, serija,Partija (lot, serija,arara)a)je odreena kolije odreena koliina proizvoda, iina proizvoda, izraena ili proizvedenazraena ili proizvedenapod uslovima za koje se pretpostavlja da su jednoobrazni.pod uslovima za koje se pretpostavlja da su jednoobrazni.

UzorakUzorak

momo

e biti:e biti:

prost sluprost sluajni uzorak,ajni uzorak,stratifikovani uzorak istratifikovani uzorak iperiodiperiodian sistematski uzorak,an sistematski uzorak,

ali i:ali i:slusluajanajanii

reprezentativanreprezentativan


18/60


Prost sluProst sluajni uzorakajni uzorakje uzorak odje uzorak odnnjedinica uzetih iz skupa (serije) odjedinica uzetih iz skupa (serije) od NNjedijedi--nica nanica nananain da sve moguin da sve mogue kombinacije ode kombinacije od nnjedinica imaju istu verovatnojedinica imaju istu verovatnou da buduu da buduizabrane.izabrane.

Stratifikovani uzorakStratifikovani uzorak..Osnovni skup se moOsnovni skup se moe podeliti, saglasno kriterijumima i zavisnoe podeliti, saglasno kriterijumima i zavisnood sluod sluajeva, na razliajeva, na razliite podskupove (slojeve). Uzorci se uzimaju na takav naite podskupove (slojeve). Uzorci se uzimaju na takav nain da sein da seodreena srazmera uzoraka uzme iz razliodreena srazmera uzoraka uzme iz razliitih slojeva. Uzimanje uzoraka se obavlja naitih slojeva. Uzimanje uzoraka se obavlja na

slusluajan naajan nain.in.

PeriodiPeriodini sistematski uzorakni sistematski uzorak. Ako je. Ako je NNjedinica (jedinica (11dodoNN) o) osnovnog skupa rassnovnog skupa ras--poreeno sistematskiporeeno sistematski(naj(najeee prema redosledu proizvodnje), periodie prema redosledu proizvodnje), periodini sistematskini sistematskiuzorak oduzorak od nnjedinica se obrazuje kada se uzmejedinica se obrazuje kada se uzme nnjedinica u istim vremenskim periodimajedinica u istim vremenskim periodima

(intervalima(intervalima--vremenskim ili redoslednim).vremenskim ili redoslednim).


19/60

VerovatnoVerovatnoaa

StatistiStatistiko ispitivanje populacije na osnovu uzorka uvek ima karakter verko ispitivanje populacije na osnovu uzorka uvek ima karakter verovatnoovatnoe.e.VerovatnoVerovatnoa pojavea pojave nekog slunekog sluajnog dogaaja je odnos broja povoljnihajnog dogaaja je odnos broja povoljnih-- mm i ukupnogi ukupnog

broja svih podjednako mogubroja svih podjednako moguih elementarnih dogaajaih elementarnih dogaaja--NN::

1)A(P0;0N

m)A(P =

Ukoliko se odigra dogaaj suprotan dogaaju A verovatnoUkoliko se odigra dogaaj suprotan dogaaju A verovatnoa njegove pojave se nazivaa njegove pojave se naziva

suprotna verovatnosuprotna verovatnoaa i iznosi:i iznosi:

1)A(P)A(P;)A(P1m

1mN

)A(P =+-=-=-

=

Primer 1:Primer 1:

pil karata (N = 52).pil karata (N = 52). IzvlaIzvlaenje neke od 14 istih karata bilo koje boje (m =enje neke od 14 istih karata bilo koje boje (m =4) odlikuje verovatno4) odlikuje verovatnoa i suprotna verovatnoa i suprotna verovatnoa:a:

13

12

52

452)A(P;

13

1

52

4)A(P =

-===


20/60

VerovatnoVerovatnoaa

Prema vrednosti verovatnoPrema vrednosti verovatnoeedogaaji mogu bitidogaaji mogu biti::P(X) = 0P(X) = 0--nemogunemogudogaajdogaaj,,

0 < P(X) < 0,50 < P(X) < 0,5 --malo verovatan dogaajmalo verovatan dogaaj,,P(X) = 0,5P(X) = 0,5--sumnjiv dogaajsumnjiv dogaaj,,0,5 < P(X) < 10,5 < P(X) < 1 --verovatan dogaaj iverovatan dogaaj i

P(X) = 1P(X) = 1--siguran dogaajsiguran dogaaj..

Primer 2:Primer 2: VerovatnoVerovatnoe pojave gree pojave greaka na nekom maaka na nekom mainskom deluinskom delu

Tip greke Broj greaka Verovatnoa pojave greke

P(X), %

Verovatnoa pojave greke

P(X), %

naprslina

ogrebotina

mrlja

deformacija

zazor

ljuspanje

ostalo

104

42

20

10

6

4

14

52

21

10

5

3

2

7

ZBIR: 200 100

%,100

200

X)X(P =


21/60

PoligonPoligoni krive raspodele verovatnoi krive raspodele verovatnoaa

red. broj k 1 2 3 4 5 6 7 zbir

prenik d, mm 25,1 25,15 25,2 25,25 25,3 25,35 25,4

frekvencija f 2 11 21 30 25 10 1 100

Varijanta 2:Varijanta 2: Vrednosti dimenzija osovineVrednosti dimenzija osovine

)x(F)x(P =


22/60

Poligon i krive raspodele verovatnoPoligon i krive raspodele verovatnoaa

Raspodela verovartnoRaspodela verovartnoa se grafia se grafiki prikazujeki prikazuje histogramomhistogramomiliilidijagramom sadijagramom sastubistubiimaimaodnosnoodnosnopoligonom raspodele verovatnopoligonom raspodele verovatnoaaza diskretne iliza diskretne ilikrivom raspodelekrivom raspodele

verovatnoverovatnoaaza kontinualne (neprekidne) promenljiveza kontinualne (neprekidne) promenljive..

Osnovne karakteristike dijagramaOsnovne karakteristike dijagramarasipanja (raspodele) vrednostirasipanja (raspodele) vrednostimerene ili kontrolisane velimerene ili kontrolisane veliine su:ine su: mera lokacije ili centralnemera lokacije ili centralne

tendencije itendencije i mera rasipanja ili disperzije.mera rasipanja ili disperzije.


23/60

Mere lokacije ili centralne tendencijeMere lokacije ili centralne tendencije

Mere lokacije ili centralne tendencije raspodeleMere lokacije ili centralne tendencije raspodele su:su: matematimatematiko oko oekivanje ili srednja vrednost,ekivanje ili srednja vrednost,

modmod ii

medijan.medijan.


24/60


Srednja vrednostSrednja vrednostje definisana relacijama:je definisana relacijama:

==

==

k

1iii

n

1ii Xf

k1X

n1X

==

==K

1iii

N

1ii Xf

K

1X

N

1

--za uzorakza uzorak

--zazapopulacijupopulaciju

n21i X.....,,X,XX =

N21i X.....,,X,XX =

--broj elemenata uzorkabroj elemenata uzorka

--broj elemenatabroj elemenatapopulacijepopulacije


25/60


ModModje rezultat sa najveje rezultat sa najveom frekvencijom pojavljivanja.om frekvencijom pojavljivanja.MedijanMedijanje srednja vrednost rezultata merenja sa istim brojeje srednja vrednost rezultata merenja sa istim brojem manjih i vem manjih i veih vrednosti.ih vrednosti.

Kod parnog broja rezultata medijan je aritmetiKod parnog broja rezultata medijan je aritmetika sredina dve srednje vrednosti.ka sredina dve srednje vrednosti.


26/60

Mere rasipanja ili disperzijeMere rasipanja ili disperzije

Mere rasipanja ili disperzijeMere rasipanja ili disperzije su:su:raspon,raspon,disperzija ili varijansa,disperzija ili varijansa,standardna devijacija,standardna devijacija,standardizovano ili normirano odstupanje istandardizovano ili normirano odstupanje ikoeficijent varijacije.koeficijent varijacije.

RasponRasponje razlika maksimalne i minimalne vrednosti obeleje razlika maksimalne i minimalne vrednosti obelejaja::

minmax XXR -=

SSrednja kvadratna grerednja kvadratna greka:ka:

1n

nSx

-

=s


27/60

Mere rasipanja ili disperzijeMere rasipanja ili disperzije

Varijansa iliVarijansa ilidisperzijdisperzijaaje srednje kvadratno odstupanje vrednosti elementarnih obeleje srednje kvadratno odstupanje vrednosti elementarnih obelejajaod srednje vrednosti:od srednje vrednosti:

i

2k

1ii

2n

1ii

2 f)XX(k1)XX(

n1D -=-==

==

s

Standardna devijacijaStandardna devijacijailiilistandardno odstupanjestandardno odstupanjeje odreeno izrazomje odreeno izrazom::

( ) ( )==

--=k

1ii

2i

n

1i

2i fXX

k1=XX

n1s

StandardizovanoStandardizovanoiliilinormirano odstupanjenormirano odstupanjeje mera odstupanja vrednosti elementarnihje mera odstupanja vrednosti elementarnihobeleobeleja u odnosu na srednju vrednost izraja u odnosu na srednju vrednost izraena standardnim odstupanjima:ena standardnim odstupanjima:

s

XXZ i -=Koeficijent varijacijeKoeficijent varijacijeje odnos standardne devijacije ije odnos standardne devijacije isrednje vrednosti:srednje vrednosti:

X

s

n=


28/60

Raspodela verovatnoRaspodela verovatnoaa

Univerzalna karakteristika raspodele verovatnoUniverzalna karakteristika raspodele verovatnoa pojavljivanja vrednosti slua pojavljivanja vrednosti sluajneajnepromenljive (obelepromenljive (obeleja) jeja) jefunkcija raspodele verovatnofunkcija raspodele verovatnoaailiilikumulativni zakonkumulativni zakon

raspodele verovatnoraspodele verovatnoaa..

Za detaljno prouZa detaljno prouavanje raspodele posebno je znaavanje raspodele posebno je znaajnaajnagustina raspodele verovatnogustina raspodele verovatnoaaf(x)=F ` (x).f(x)=F ` (x).


29/60


Funkcije raspodele verovatnoFunkcije raspodele verovatnoa su razlia su razliitog oblika, kao na primer za:itog oblika, kao na primer za:

diskretne sludiskretne sluajne promenljiveajne promenljive::binomna ili Bernulijeva,binomna ili Bernulijeva,hipergeometrijskahipergeometrijskaiiPoissonPoisson--ova raspodelaova raspodela,,

kontrinualne slukontrinualne sluajne promenljive:ajne promenljive: normalna ili Gausnormalna ili Gaus--ova raspodela,ova raspodela, t ili Studentt ili Student--ova raspodela,ova raspodela, cccccccc2 raspodela,2 raspodela, FisherFisher--ova raspodela,ova raspodela,

eksponencijalna raspodelaeksponencijalna raspodelaii WeibullWeibull--ova raspodela.ova raspodela.


30/60


Za numeriZa numerike (kontinualne) karakteristikeke (kontinualne) karakteristikenajnajeee se koristiti:e se koristiti:--normalna ili Gausova raspodelanormalna ili Gausova raspodela (za n>20)(za n>20)..

-- t ili Studentova raspodelat ili Studentova raspodela(za n


31/60


Za atributivne (diskretne) karakteristikeZa atributivne (diskretne) karakteristike najnajeee se koristee se koristePoissonPoisson--ova iova i binomnabinomnaraspodelaraspodela..


32/60

Karakteristike raspodela verovatnoKarakteristike raspodela verovatnoaa

Oblik krive raspodele verovatnoOblik krive raspodele verovatnoa moa moe biti:e biti:simetrisimetrian ili asimetrian ili asimetrian,an,

manje ili vimanje ili vie spljoe spljoten,ten,to znato znai da su osnovne karakteristike krive raspodele verovatnoi da su osnovne karakteristike krive raspodele verovatnoa:a:aaaaaaaa--koeficijent asimetrijekoeficijent asimetrije::

s

a 3=

bbbbbbbb--koeficijent spljokoeficijent spljotenosti ili ekscesatenosti ili ekscesa::

s

b 4=

gde su centralni momenti tregde su centralni momenti treeg ieg ietvrtog reda:etvrtog reda:

3n

1ii3 )XX(n

1

= -=

4n

1ii4 )XX(

n

1=

-=


33/60

Karakteristike raspodela verovatnoKarakteristike raspodela verovatnoaa


34/60

NormalnaNormalna--Gausova raspodelaGausova raspodela

verovatnoverovatnoaa

U teoriji statistiU teoriji statistike kontrole kvaliteta, posebno kod veke kontrole kvaliteta, posebno kod veeg broja vrednosti obeleeg broja vrednosti obelejaja(iznad 30), naj(iznad 30), najeee korie korien teorijski model raspodele verovatnoen teorijski model raspodele verovatnoa jea je normalnanormalna iliili

Gausova raspodelaGausova raspodeladefinisana izrazom:definisana izrazom:

2

u

2

Z 22

e2

1e

2

1)x(f

--

=

=

pp

s

XXuZ i

-

==

normirana promenljivanormirana promenljiva


35/60

NormalnaNormalna--Gausova raspodelaGausova raspodelaverovatnoverovatnoaa

Integral:Integral:due

2

1)u( 2

u2

=F -

p

predstavljapredstavljaLaplasovu funkcijuLaplasovu funkciju, tako da je verovatno, tako da je verovatnoa pojave neke vrednosti slua pojave neke vrednosti sluajneajnepromenljive unutar zadatog intervala:promenljive unutar zadatog intervala:

)u()u()uuu(P 1221 F-F=


36/60



s4X

--verovatnoverovatnoa 99,994 %a 99,994 %

s5X --verovatnoverovatnoa 99,99994 %a 99,99994 %


37/60




38/60

PROPISANA I PRIRODNA TOLERANCIJAPROPISANA I PRIRODNA TOLERANCIJA


39/60

Propisana i prirodna tolerancijaPropisana i prirodna tolerancija


40/60


41/60

Metod kontrolnih karataMetod kontrolnih karata

Kontrolnim kartama je obezbeeno statistiKontrolnim kartama je obezbeeno statistiko:ko: prapraenje kvaliteta materijala, delova i proizvoda ienje kvaliteta materijala, delova i proizvoda i utvrivanje sposobnosti procesa i stanja proizvodne opremeutvrivanje sposobnosti procesa i stanja proizvodne opreme..

Primenjuju se dva tipa kontrolnih karata i to kontrolne karte zaPrimenjuju se dva tipa kontrolnih karata i to kontrolne karte za::numerinumerikakaiiatributivna obeleatributivna obeleja kvaliteta.ja kvaliteta.


42/60


Za statistiZa statistiko prako praenje numerienje numerikih karakteristika kvaliteta proizvoda najkih karakteristika kvaliteta proizvoda najeee se koristee se koristedvojne Xdvojne X--R kontrolne karteR kontrolne karte. O. Obezbeujubezbeujustatististatistiko prako praenje kvaliteta delova ienje kvaliteta delova i

proizvodaproizvodaije su karakteristike kritiije su karakteristike kritine za kvalitet, bezbednost i pouzdanost proizvoda.ne za kvalitet, bezbednost i pouzdanost proizvoda.


43/60


Kontrolne karte za atributivne karakteristike su bazirane na broKontrolne karte za atributivne karakteristike su bazirane na brojanju:janju: neispravnih delova u uzorku (ukupan broj defektnih delovaneispravnih delova u uzorku (ukupan broj defektnih delova npnp--kontrolna karta ilikontrolna karta ili

procenat defektnih delovaprocenat defektnih delovapp--kontrolna karta)kontrolna karta)ii nedostatakanedostataka--defekata u uzorku (ukupan broj defekatadefekata u uzorku (ukupan broj defekatauu--kontrolna karta ili procenatkontrolna karta ili procenatdefekata po primerkudefekata po primerkucc--kontrolna karta).kontrolna karta).

PreporuPreporuuju se kada su atributi jedini raspolouju se kada su atributi jedini raspoloivi podaci ili kada treba dati sveukupnuivi podaci ili kada treba dati sveukupnuocenu proizvoda/procesa u kojoj figuriocenu proizvoda/procesa u kojoj figurie vie vie karakteristika. Za statistie karakteristika. Za statistiko prako praenjeenjekvaliteta delova i proizvoda obikvaliteta delova i proizvoda obino se koristeno se koriste npnp--kontrolna kartakontrolna karta..


44/60


Zbirne kontrolne karteZbirne kontrolne kartesusukontrolne karte za dukontrolne karte za dui vremenski period i obezbeujui vremenski period i obezbeujustatististatistiko prako praenje:enje:

sposobnosti procesa i stanja proizvodne opremesposobnosti procesa i stanja proizvodne opreme kvaliteta materijala i proizvoda,kvaliteta materijala i proizvoda,najnajeee u toku jedne kalendarske godine (od 1. 01. do 31. 12. tekue u toku jedne kalendarske godine (od 1. 01. do 31. 12. tekue godine).e godine).

Njihovim formiranjem stvaraju uslovi za statistiNjihovim formiranjem stvaraju uslovi za statistiko prako praenje:enje: stvarnog proseka i kretanja kvaliteta materijala i proizvoda,stvarnog proseka i kretanja kvaliteta materijala i proizvoda,

mogumogunosti vanosti vanijih isporunijih isporuilaca,ilaca, stanja kontrole kvaliteta i usmeravanje politike kontrole kvalitstanja kontrole kvaliteta i usmeravanje politike kontrole kvaliteta ka delovima,eta ka delovima,

proizvodima i operacijama koje pokazuju znaproizvodima i operacijama koje pokazuju znaajnija odstupanja i zahtevajuajnija odstupanja i zahtevajuposebnu paposebnu panju,nju,

rezultata dobijenih planovima prijema sa ciljem preispitivanjarezultata dobijenih planovima prijema sa ciljem preispitivanjaprocedureprocedure

donodonoenja odluka ili korekcije planova prijema,enja odluka ili korekcije planova prijema, sposobnosti procesa u dusposobnosti procesa u duem vremenskom perioduem vremenskom perioduitd.,kaoitd.,kaoi blagovremenoi blagovremenokondenzovanje podataka i zamenu velikog broja kontrolnih karatakondenzovanje podataka i zamenu velikog broja kontrolnih karatajednom ilijednom ilivivie sveobuhvatnih i celovitih.e sveobuhvatnih i celovitih.

Zbirne kontrolne karteZbirne kontrolne kartesu identisu identine individualnimne individualnim--pojedinapojedinanimnim..


45/60


Dva osnovna parametra kontrolnih karataDva osnovna parametra kontrolnih karata su:su: centralna linijacentralna linija(CL)(CL)ii kontrolne granice (donjakontrolne granice (donja-- DKGDKGi gornjai gornja-- GKGGKG).).

Vrednosti poloVrednosti poloaja centralne linije i kontrolnih granica zavise od tipa kontrolaja centralne linije i kontrolnih granica zavise od tipa kontrolnenekarte i vrste procesa koji se prati i analizira (protekli ili tekarte i vrste procesa koji se prati i analizira (protekli ili tekukuii--aktivni).aktivni).


46/60


StatistiStatistiko prako praenje kvaliteta materijala i proizvodaenje kvaliteta materijala i proizvodase izvodi sa ciljem prase izvodi sa ciljem praenjaenjakvaliteta pri:kvaliteta pri: prijemprijemu u prijemnoj kontroli,u u prijemnoj kontroli, prijemu kod isporuprijemu kod isporuioca,ioca, analitianalitikoj kontroli prilikom vakoj kontroli prilikom vanih i iznenadnih reklamacija kupaca ili za kasnijenih i iznenadnih reklamacija kupaca ili za kasnije

operacije,operacije, redovnoj kontroli rezultata procesa proizvodnje,redovnoj kontroli rezultata procesa proizvodnje, zavrzavrnoj kontroli finalnih proizvoda inoj kontroli finalnih proizvoda i

u ostalim sluu ostalim sluajevima na osnovu ukazane potrebeajevima na osnovu ukazane potrebe..

Ostvaruje se praOstvaruje se praenjem veenjem veeg broja (meg broja (m 25) slu25) sluajno odobrenih malih uzoraka (n = 5ajno odobrenih malih uzoraka (n = 5elemenata) za svaku isporuku materijala odnosno seriju proizvodaelemenata) za svaku isporuku materijala odnosno seriju proizvoda..Metode praMetode praenja i analize obuhvataju:enja i analize obuhvataju:

formulare za prikupljanje podataka,formulare za prikupljanje podataka,pojedinapojedinane ine izbirne kontrolne karte.zbirne kontrolne karte.


47/60


Kontrolne karte za analizu karakteristika kvaliteta delaKontrolne karte za analizu karakteristika kvaliteta dela--X karteX karteppredstavljaju karte uredstavljaju karte ukoje se unose karakteristike kvaliteta svakog ispitivanog (merenkoje se unose karakteristike kvaliteta svakog ispitivanog (merenog ili kontrolisanog)og ili kontrolisanog)

dela odnosno proizvodadela odnosno proizvoda..


48/60


Kontrolne karte za analizu greKontrolne karte za analizu greakaaka--defekata (mana)defekata (mana)obezbeuju aobezbeuju analiznalizuui prai praenjeenjegregreakaaka(mana)(mana). Tako, na primer, inspekcija hotela evidentira gre. Tako, na primer, inspekcija hotela evidentira greke i obezbeujeke i obezbeujeslikovit prikaz stanja preko individualneslikovit prikaz stanja preko individualnecc--kontrolne kartekontrolne karte..

Evidentiranjem broja defekataEvidentiranjem broja defekata--gregreaka stvoreni su uslovi zaaka stvoreni su uslovi zaoblikovanjeoblikovanjecc--karte.karte.MeutimMeutim, od, odcc--kartekarteje lakoje lakofomirati ifomirati iuu--kartukartu,,kojom sekojom se

prikazuje procenat defekata uprikazuje procenat defekata uuzorkuuzorku..


49/60



50/60

STATISTISTATISTIKA PRIJEMNAKONTROLAKA PRIJEMNAKONTROLA--OsnoviOsnovi--

Prijem serije materijala, delova iPrijem serije materijala, delova iproizvoda se odvija u toku:proizvoda se odvija u toku:

prijemne kontrole,prijemne kontrole, meufazne kontrole imeufazne kontrole i zavrzavrne kontrole,ne kontrole,

korikorienjem metoda i postulata:enjem metoda i postulata: totalnetotalneiliili100 %100 %--tnetnekontrolekontroleii

statististatistike preuzimne kontrole.ke preuzimne kontrole.

StatistiStatistika preuzimna kontrolaka preuzimna kontrolabazira nabazira nametodu uzorkovanjametodu uzorkovanjaiidonodonoenju odluke o prijemu serijeenju odluke o prijemu serije

na osnovu rezultata kontrolena osnovu rezultata kontroleuzorka.uzorka.


51/60

StatistiStatistika prijemna ili preuzimnaka prijemna ili preuzimna

kontrolakontrola--OsnoviOsnovi

Prednosti statistiPrednosti statistike preuzimne kontrole su:ke preuzimne kontrole su:

jednostavnost i nemonotonost,jednostavnost i nemonotonost,

kratkotrajnost,kratkotrajnost,

ekonomiekonominostnost--snisnienje troenje trokova kontrole,kova kontrole,

blagovremenost i mogublagovremenost i mogunost prevencije,nost prevencije,

smanjenje mogusmanjenje mogunosti onosti oteteenja proizvoda u toku kontrole ....enja proizvoda u toku kontrole ....

Dva osnovna nedostatka su:Dva osnovna nedostatka su:

aa--rizik proizvoarizik proizvoaaa--da se dobra serija odbaci (najda se dobra serija odbaci (najeee 5 %) ie 5 %) i

bb--rizik kupca (potrorizik kupca (potroaaa)a) -- da se loda se loa serija primi (naja serija primi (najeee 10 %).e 10 %).


52/60

Planovi prijemaPlanovi prijemaPlanovi prijema se definiPlanovi prijema se definiu za:u za:

atributivne karakteristike (obeleatributivne karakteristike (obeleja) ija) i nimerinimerike karakteristike (obeleke karakteristike (obeleja).ja).

Planovi prijema za atributivne karakteristikePlanovi prijema za atributivne karakteristikemogu biti:mogu biti: jednostruki,jednostruki, dvostruki,dvostruki, viviestruki,estruki, prema Dodgeprema Dodge--RomingRoming--ovim tabelama,ovim tabelama,

prema ABCprema ABC--STDSTD--105 tabelama,105 tabelama, Philipsovi planovi prijema i sl.Philipsovi planovi prijema i sl.

Planovi prijema za numeriPlanovi prijema za numerike karakteristikeke karakteristikeodlikuju veodlikuju vei obim informacijai obim informacija(statisti(statistike mere uzorka), sloke mere uzorka), sloenija struktura, kontrola samo jedne karakteristike jednimenija struktura, kontrola samo jedne karakteristike jednim

planom itd. Planovi mogu biti:planom itd. Planovi mogu biti: sa donjom granicom tolerancije i poznatom varijansom serije za psa donjom granicom tolerancije i poznatom varijansom serije za prvi kriterijum,rvi kriterijum, sa donjom i gornjom granicom tolerancije i poznatom varijansomsa donjom i gornjom granicom tolerancije i poznatom varijansomserije za drugiserije za drugi

kriterijum,kriterijum, sa jednom ili dve granice tolerancije i nepoznatom varijansom ssa jednom ili dve granice tolerancije i nepoznatom varijansom serije za drugierije za drugi

kriterijum,kriterijum, MILMIL--STD 414 planovi i sl.STD 414 planovi i sl.


53/60

Planovi prijemaPlanovi prijema

KodKodjednostrukih planova prijemajednostrukih planova prijemazavisno od kolizavisno od koliine (broja) defektnih proizvoda uine (broja) defektnih proizvoda uuzorkuuzorku(n(ndd),),na osnovu stvarnog stepena defektnosti:na osnovu stvarnog stepena defektnosti:

%,Cn

nn dq =

donosi sedonosi se odlukaodluka oopreuzimanju (prijemu)preuzimanju (prijemu)iliiliodbijanjuodbijanjuisporuisporueneeneserije proizvoda.serije proizvoda.


54/60

Planovi prijemaPlanovi prijema

KodKodviviestrukih planova prijemaestrukih planova prijema, na, naprimer,primer,dvostrukihdvostrukih(Dodge(Dodge--RomingRoming--

ovog metoda) isporuovog metoda) isporuena serijaena serijaproizvoda se prihvata ako je:proizvoda se prihvata ako je:

22q1q11q CnniliCn +

nnq1q1 i ni nq2q2 --stepeni defektnosti utvrenistepeni defektnosti utvreni

proveromproveromii

CC11i Ci C22--dozvoljeni stepeni defektnostidozvoljeni stepeni defektnosti

prvog i drugog uzorkaprvog i drugog uzorka..


55/60


VerovatnoVerovatnoa prijema serije proizvoda, u zavisnosti od broja otkrivenih grea prijema serije proizvoda, u zavisnosti od broja otkrivenih greakaaka--

neusaglaneusaglaenosti u uzorku, prikazuje seenosti u uzorku, prikazuje seoperativnom krivomoperativnom krivom--OCOC,,

iji oblik moiji oblik moe biti:e biti: idealniidealni--100 %100 %--tna kontrolatna kontrola ii

realnirealni-- kontrola uzorkovanjemkontrola uzorkovanjem..

Indeksi kvaliteta za planove uzorkovanja, prikazani na OC krivojIndeksi kvaliteta za planove uzorkovanja, prikazani na OC krivoj, su:, su:

AQLAQL--prihvatljivi nivo kvaliteta, najprihvatljivi nivo kvaliteta, najeee 2 %e 2 %--nivo kvaliteta koji proizvoanivo kvaliteta koji proizvoa

smatrasmatra

prihvatljivim,prihvatljivim,

LPTDLPTD--nivo kvaliteta za odbacivanje (graninivo kvaliteta za odbacivanje (granini nivo kvaliteta), najni nivo kvaliteta), najeee 8 %e 8 %--nivonivo

kvaliteta koji kupac smatra donjom granicom prihvatljikvaliteta koji kupac smatra donjom granicom prihvatljivosti ivosti i

IQLIQL--neutralni nivo kvaliteta, najneutralni nivo kvaliteta, najeee 6 %e 6 %--nivo kvaliteta za koji je verovatnonivo kvaliteta za koji je verovatnoaaprijema 50 %prijema 50 %


56/60



57/60



58/60



59/60

MatematiMatematike osnove planova prijemake osnove planova prijemaMatematiMatematike osnove planova jednostrukog prijemake osnove planova jednostrukog prijemaini operativna kriva:ini operativna kriva:

L(p, n, c)L(p, n, c)zazanivo kvalitetanivo kvaliteta--p, broj delova u uzorkup, broj delova u uzorku--n i dozvoljeni nivo defektnih delovan i dozvoljeni nivo defektnih delova--cc..

Za razvijene sisteme kontrole i upravljanja kvalitetom na bazi pZa razvijene sisteme kontrole i upravljanja kvalitetom na bazi planova prijemalanova prijemakoristi se, najkoristi se, najeee,e,Poasonova raspodelaPoasonova raspodelaija je funkcija distribucije frekvencijaija je funkcija distribucije frekvencija P(p:P(p:n, k) = P(X = k)n, k) = P(X = k) oblika:oblika:

npk

e

!k

)pn()k,n:p(P -

=


60/60

ProseProseni nivo kvalitetani nivo kvaliteta

ProseProseni nivo kvaliteta Pni nivo kvaliteta Ppikpik je znaje znaajna dopunska informacija o planu prijema, jerajna dopunska informacija o planu prijema, jerpokazuje realni nivo kvaliteta prihvapokazuje realni nivo kvaliteta prihvaenih serija nakon izvrenih serija nakon izvrenih ispitivanja (kontenih ispitivanja (kont--role).role).

Predstavlja procenat defektnih delova u skupu prihvaPredstavlja procenat defektnih delova u skupu prihvaenih serijaenih serija..

Odreen je relacijomOdreen je relacijom::

)c,n;p(LpN

nPpik

-= 1

gde su, pored poznatih veligde su, pored poznatih veliinainann--broj delova u uzorku i Nbroj delova u uzorku i N--brojbrojdelova u serijidelova u seriji..

Documents

10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom