8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
1/60
StatistiStatistikkiimetodi upravljanjametodi upravljanja
kvalitetkvalitetomom
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
2/60
STATISTISTATISTIKA KONTROLAKA KONTROLAKVALITETAKVALITETA
Upravljanje kvalitetom i unapreenje kvalitetaUpravljanje kvalitetom i unapreenje kvaliteta
Osnovi statistiOsnovi statistikih metoda kontrolekih metoda kontroleZahtevi standarda serije ISO 9000Zahtevi standarda serije ISO 9000MatematiMatematika statistikaka statistika
Osnovni pojmoviOsnovni pojmoviMetod uzorakaMetod uzorakaVerovatnoVerovatnoaa
Propisana i prirodna tolerancijaPropisana i prirodna tolerancijaMetod kontrolnih karataMetod kontrolnih karata
Kontrolne karteKontrolne karte
Parametri kontrolnih karataParametri kontrolnih karataStatistiStatistiko prako praenje kvaliteta materijala i proizvodaenje kvaliteta materijala i proizvodaStatistiStatistika preuzimnaka preuzimna--prijemna kontrolaprijemna kontrola
Osnovi statistiOsnovi statistike preuzimne kontroleke preuzimne kontrolePlanovi prijemaPlanovi prijema
VerovatnoVerovatnoa prijema serije proizvodaa prijema serije proizvoda
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
3/60
UPRAVLJANJE KVALITETOM I UNAPREENJEUPRAVLJANJE KVALITETOM I UNAPREENJEKVALITETAKVALITETA
Prema zahtevima standarda serije ISO 9001: 2000 jedna od znaPrema zahtevima standarda serije ISO 9001: 2000 jedna od znaajnih taajnih taaka je taaka je taka 8:ka 8:Merenje, analizMerenje, analiza i unapreenjea i unapreenje..Merenje i analiza su osnovne pretpostavke zaMerenje i analiza su osnovne pretpostavke za
unapreenje i primenu razliunapreenje i primenu razliitih metoda i tehnika unapreenjaitih metoda i tehnika unapreenja..
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
4/60
Upravljanje kvalitetom i unapreenjeUpravljanje kvalitetom i unapreenjekvalitetakvaliteta
Zahtevi standarda ISO 9001: 2000 i 9004: 2000Zahtevi standarda ISO 9001: 2000 i 9004: 2000Zahtevi u pogledu merenja, analiZahtevi u pogledu merenja, analize podataka i unapreenja ukazuju naze podataka i unapreenja ukazuju na:: izvore podataka,izvore podataka, ciljeve analize podataka iciljeve analize podataka i primenprimenuustatististatistikih metoda i tehnika.kih metoda i tehnika.
IsporuIsporuilacilacprikuplja podatkeprikuplja podatkeiz relevantnih izvora ukljuiz relevantnih izvora ukljuujuujui:i:* interne provere* interne provere* korektivne i preventivne mere,* korektivne i preventivne mere,* neusagla* neusaglaene proizvode i/ili usluge,ene proizvode i/ili usluge,
* reklamacije kupaca i* reklamacije kupaca i* rezultate analize zadovoljstva kupaca.* rezultate analize zadovoljstva kupaca.
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
5/60
Upravljanje kvalitetom i unapreenjeUpravljanje kvalitetom i unapreenjekvalitetakvaliteta
Analiza podatakaAnaliza podatakase izvodi sa ciljem dobijanja informacija o:se izvodi sa ciljem dobijanja informacija o:
trendovima procesnih operacija,trendovima procesnih operacija,efikasnosti sistema upravljanja kvalitetom,efikasnosti sistema upravljanja kvalitetom,zadovoljstvu kupaca izadovoljstvu kupaca iusaglausaglaenosti sa zahtevima kupaca.enosti sa zahtevima kupaca.
StatistiStatistike metodeke metodetreba uspostaviti i odrtreba uspostaviti i odravati za:avati za: analizu tranalizu triita,ta, projektovanje proizvoda i usluga,projektovanje proizvoda i usluga, specifikacije pouzdanosti, predvspecifikacije pouzdanosti, predvianje veka trajanja i postojanostiianje veka trajanja i postojanosti,, studije upravljanja procesom i sposobnosti procesa,studije upravljanja procesom i sposobnosti procesa,
analizu podataka, ocenjivanje performansi i analizeanalizu podataka, ocenjivanje performansi i analizeneusaglaneusaglaenosti,enosti, poboljpoboljanje procesa,anje procesa, procenu bezbednosti i analizu rizika itd.procenu bezbednosti i analizu rizika itd.
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
6/60
STATISTISTATISTIKA KONTROLA KVALITETAKA KONTROLA KVALITETA
Kada ono, oKada ono, oemu govorite, moemu govorite, moete izmeriti i brojete izmeriti i brojano izraziti, onda Vi o tome iano izraziti, onda Vi o tome ineneto znateto znate--ali ako ne moali ako ne moete izmeriti i brojete izmeriti i brojano izraziti, onda je Vaano izraziti, onda je Vae znanjee znanje
mrmravo i nezadovoljavajuavo i nezadovoljavajue!e!Kelvin, Lord William ThomsonKelvin, Lord William Thomson
Primena statistiPrimena statistikih metoda u kontroli kvaliteta proizvoda zapokih metoda u kontroli kvaliteta proizvoda zapoinje u SADinje u SAD1923.1923.kada je Dodge definisao dva rizikakada je Dodge definisao dva rizika::
rizik prizik proizvoroizvoaaaa--odbacivanjeodbacivanjeserijeserijeproizvodaproizvodapropisanogpropisanognivoanivoakvalitetakvaliteta iirizikrizikkupcakupca((potropotroaaaa)) --prihvatanjeprihvatanjeserijeserijeproizvodaproizvodanedovoljnognedovoljnognivoanivoa
kvalitetakvaliteta..
StatistiStatistike ilike iliSPC (Statistical Process ControlSPC (Statistical Process Control--statististatistiki konolisan proces)ki konolisan proces)metodemetodekontrole sukontrole suskup metoda i tehnika:skup metoda i tehnika:
prikpljanja,prikpljanja,organizovanja,organizovanja,analize,analize,tumatumaenja ienja iprezentacije,prezentacije,
podataka o masovnoj pojavi.podataka o masovnoj pojavi.
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
7/60
StatistiStatistika kontrola kvalitetaka kontrola kvaliteta
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
8/60
StatistiStatistika kontrola kvalitetaka kontrola kvaliteta
Prikupljanje podataka o masovnoj pojavi se nikako ne izvodi sa cPrikupljanje podataka o masovnoj pojavi se nikako ne izvodi sa ciljemiljemgagaenjaenjapopoaraara,,veverereavanja problema na bazi relevantnih, stvarnih i taavanja problema na bazi relevantnih, stvarnih i tanih podataka.nih podataka.
Osnovu primene metodaOsnovu primene metodainiinietiri pravila:etiri pravila: nikako proces bez izdvajanja podataka,nikako proces bez izdvajanja podataka, nikako izdvajanje podataka bez analize,nikako izdvajanje podataka bez analize, nikako analiza bez odluke inikako analiza bez odluke i nikako odluka bez korektivnih mera koje znanikako odluka bez korektivnih mera koje znae unapreenje procesae unapreenje procesa..
Rezultati ma kog procesa (obrade, izrade, merenja ....) su uvekRezultati ma kog procesa (obrade, izrade, merenja ....) su uvekpromenljivi ipromenljivi iposledica su poremeposledica su poremeaja u procesuaja u procesu..PoremePoremeaji su rezultat uticaja velikog brojaaji su rezultat uticaja velikog brojafaktora na procese, kvalitet rada, uzorkovanje, merenje, ispitivfaktora na procese, kvalitet rada, uzorkovanje, merenje, ispitivanje i kontrolisanje.anje i kontrolisanje.
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
9/60
StatistiStatistika kontrola kvalitetaka kontrola kvaliteta
GreGreke su uvek moguke su uvek mogue i prisutne (promenljivi, lae i prisutne (promenljivi, lani ili sumnjivi podaci ...). Greni ili sumnjivi podaci ...). Grekekeprocesa izrade proizvoda ili merenja mogu biti:procesa izrade proizvoda ili merenja mogu biti:
sistematskesistematske**konstantne ilikonstantne ili**funkcionalnefunkcionalne
slusluajne.ajne.
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
10/60
StatistiStatistika kontrola kvalitetaka kontrola kvaliteta
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
11/60
StatistiStatistika kontrola kvalitetaka kontrola kvaliteta
Prema klasiPrema klasinim shvatanjima osnovni razlog za primenu statistinim shvatanjima osnovni razlog za primenu statistikih metoda kontrolekih metoda kontrolekvaliteta jekvaliteta je smanjenje trosmanjenje trokova kontrolisanjakova kontrolisanja. To zna. To znai:i:ne kontrolisati kvalitet izrade, uvek i po svaku cenu, svih jedine kontrolisati kvalitet izrade, uvek i po svaku cenu, svih jedinica proizvoda, venica proizvoda, vedeodeo
serijeserije--populacije (metod uzorkovanja),populacije (metod uzorkovanja),ali iali iinjenica da se:injenica da se:proizvodi koji zahtevaju razaranje ili uniproizvodi koji zahtevaju razaranje ili unitavanje pri kontroli (municija, hrana, ....)tavanje pri kontroli (municija, hrana, ....)
mogu kontrolisati samo uzorkovanjem.mogu kontrolisati samo uzorkovanjem.
Prema standardimaPrema standardimaQMSQMS, ne zanemaruju, ne zanemarujui navedene razloge, osnovni razlozi primenei navedene razloge, osnovni razlozi primenestatististatistikih metoda i tehnika su:kih metoda i tehnika su:
analiza procesa,analiza procesa,odrodravanjeavanje--monitoring procesa imonitoring procesa iunapreivanje procesaunapreivanje procesa..
StatistiStatistiko prako praenje ostvarenog nivoa kvaliteta proizvoda i usluga, u svim fazamenje ostvarenog nivoa kvaliteta proizvoda i usluga, u svim fazamaaprocesa izrade proizvoda, obezbprocesa izrade proizvoda, obezbeujeeuje::prelazak sa inspekcije (otkrivanje greprelazak sa inspekcije (otkrivanje greka) na prevenciju kvalitetaka) na prevenciju kvaliteta,,sistemsko i sistematsko unaprenje nivoa kvaliteta proizvoda i usistemsko i sistematsko unaprenje nivoa kvaliteta proizvoda i uslugaslugaiiplaniranje proizvodnje sa nultom greplaniranje proizvodnje sa nultom greomom..
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
12/60
StatistiStatistika kontrola kvalitetaka kontrola kvaliteta
StatistiStatistike metode, samostalno ili u kombinaciji dve i/ili vike metode, samostalno ili u kombinaciji dve i/ili vie metoda,e metoda,obezbeujuobezbeuju::
sistematsko prasistematsko praenje i pregledno prikazivanje podataka vezanih za ostvarenienje i pregledno prikazivanje podataka vezanih za ostvareninivonivokvaliteta proizvoda u svim fazama,kvaliteta proizvoda u svim fazama,
brz uvid u opbrz uvid u opte stanje kvaliteta proizvoda i usluga, posebno u slute stanje kvaliteta proizvoda i usluga, posebno u sluajevimaajevimadonodonoenjaenjaznaznaajnih odluka,ajnih odluka, statististatistiko prako praenje i verifikovanje sposobnosti proteklog i tekuenje i verifikovanje sposobnosti proteklog i tekueg tehnoloeg tehnolokog ikog i
proizvodnog procesa,proizvodnog procesa, statististatistiko prako praenje i verifikovanje prihvatljivosti kvaliteta pojedinih isporukenje i verifikovanje prihvatljivosti kvaliteta pojedinih isporuka,a, statististatistiko prako praenje i verifikovanje prihvatljivosti dostignutog nivoa kvalitetaenje i verifikovanje prihvatljivosti dostignutog nivoa kvalitetafinalnih proizvoda ili isporufinalnih proizvoda ili isporuenih proizvoda, delova, materijalaenih proizvoda, delova, materijala,, prapraenje, analizu i prouenje, analizu i prouavanje neusaglaavanje neusaglaenosti,enosti,
prapraenje, analizu i verifikovanje prihvatljivosti metoda i postupakaenje, analizu i verifikovanje prihvatljivosti metoda i postupaka: ispitivanja: ispitivanjaproizvoda i kontrole kvaliteta proizvoda,proizvoda i kontrole kvaliteta proizvoda,
istraistraivanja u cilju otkrivanja uzroka pojave nedovoljnog nivoa kvalitivanja u cilju otkrivanja uzroka pojave nedovoljnog nivoa kvaliteta i,eta i,prvenstveno, razrade iprvenstveno, razrade iuvoenja projekatauvoenja projekata:: unapreenja kvaliteta proizvoda i uslugaunapreenja kvaliteta proizvoda i uslugaii
planiranja proizvodnje sa nultom greplaniranja proizvodnje sa nultom gre
komkom..
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
13/60
StatistiStatistika kontrola kvalitetaka kontrola kvaliteta
NajNajeee primenjivane metode statistie primenjivane metode statistike kontrole su metode:ke kontrole su metode:krivih rasporeda frekvencijakrivih rasporeda frekvencija --za pregledno prikazivanje podataka i rezultata,za pregledno prikazivanje podataka i rezultata,
ocenu kvaliteta izrade serije proizvoda, sposobnosti procesa i pocenu kvaliteta izrade serije proizvoda, sposobnosti procesa i proizvodne opreme,roizvodne opreme,
kao i brz uvid u opkao i brz uvid u opte stanje pri donote stanje pri donoenju znaenju znaajnijih odluka,ajnijih odluka,
kontrolnih karatakontrolnih karata-- za ocenu prethodnih tehnoloza ocenu prethodnih tehnolokih procesa, prakih procesa, praenje tekuenje tekuegeg(aktivnog) procesa i pra(aktivnog) procesa i praenje pojedinih isporuka ienje pojedinih isporuka i
planova prijemaplanova prijema--za prijemno ocenjivanje veza prijemno ocenjivanje vegotovih ili isporugotovih ili isporuenih proizvodaenih proizvoda
ili materijala.ili materijala.
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
14/60
MATEMATIMATEMATIKA STATISTIKAKA STATISTIKAStatistika je metod prouStatistika je metod prouavanja masovnih pojava i otkrivanja zakonitostiavanja masovnih pojava i otkrivanja zakonitostimasovnih pojavamasovnih pojava..MatematiMatematika statistika je nauka statistika je nauna oblast koja se bavi metodamana oblast koja se bavi metodama
zakljuzakljuivanja o statistiivanja o statistikom skupu na osnovu ispitivanja jednog njegovog dela koji sekom skupu na osnovu ispitivanja jednog njegovog dela koji senazivanazivaUZORAKUZORAK..Skup svih pojedinaSkup svih pojedinanih slunih sluajeva, na kojima se statistiajeva, na kojima se statistiki posmatra izvesna pojava,ki posmatra izvesna pojava,naziva senaziva sestatististatistika masaka masailiiliosnovna populacijaosnovna populacija ili jednostavnoili jednostavnopopulacijapopulacija..PojedinaPojedinani sluni sluajevi posmatrane statistiajevi posmatrane statistike mase suke mase su jedinice posmatranjajedinice posmatranjailiilielementielementimasemase. Statisti. Statistika masa se formira:ka masa se formira:
prikupljanjem podataka iliprikupljanjem podataka iliprebrojavanjem sluprebrojavanjem sluajeva posmatrane pojave.ajeva posmatrane pojave.
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
15/60
MatematiMatematika statistikaka statistika--pojmovipojmovi
Jedinice statistiJedinice statistike mase su povezane zajednike mase su povezane zajednikom vezom, koja predstavljakom vezom, koja predstavlja statististatistikokoobeleobelejejeili jednostavnoili jednostavnoobeleobeleje maseje mase..ObeleObeleja (podaci) mogu biti:ja (podaci) mogu biti:
**numerinumerika ika i**atributivna,atributivna,odnosno:odnosno:
**susutinska itinska i**nesunesutinska.tinska.
NumeriNumerika obeleka obelejajasu obelesu obeleja koja se odnose na velija koja se odnose na veliine koje se mere, aine koje se mere, a atributivnaatributivnana prebrojive jedinice (jedinice koje se broje).na prebrojive jedinice (jedinice koje se broje).SuSutinska obeletinska obelejajasu obelesu obeleja bitna za posmatranu pojavu. Na primer, zaja bitna za posmatranu pojavu. Na primer, zaproduktivnost rada suproduktivnost rada sutinska obeletinska obeleja su broj, starost i staja su broj, starost i staradnika, broj i starost maradnika, broj i starost mainainaitd., aitd., anesunesutinskatinska::nacionalnost, pol, branacionalnost, pol, brano stanje radnika i sl.no stanje radnika i sl.Broj podataka kojima je definisana sluBroj podataka kojima je definisana sluajna promenljiva moajna promenljiva moe biti:e biti:
konakonaan (prebrojiv) ilian (prebrojiv) ilibeskonabeskonaan (neprebrojiv),an (neprebrojiv),
ttakako da sluo da sluajna promenljivaajna promenljiva(obele(obeleje) moje) moe biti:e biti:
prekidna ili diskretna iprekidna ili diskretna i
neprekidna ili kontinualna.neprekidna ili kontinualna.
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
16/60
Metod uzorakaMetod uzoraka
StatistiStatistiko ispitivanje populacije moko ispitivanje populacije moe biti:e biti:delimidelimino.no.
potpunopotpunoiliiliDelimiDelimino ispitivanje populacijeno ispitivanje populacijeje ispitivanje jednog njenog dela koji se nazivaje ispitivanje jednog njenog dela koji se nazivauzorak.uzorak.Uzorak je jedna ili viUzorak je jedna ili vie jedinica, uzetih iz osnovnog skupa, koje se koriste zae jedinica, uzetih iz osnovnog skupa, koje se koriste zadobijanje informacija skupu.dobijanje informacija skupu.
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
17/60
Metod uzorakaMetod uzoraka
Podaci se ne prikupljaju da bi se upoznao uzorak, vePodaci se ne prikupljaju da bi se upoznao uzorak, veda bi se steklo znanje oda bi se steklo znanje opopulaciji (procesu i/ili seriji proizvodapopulaciji (procesu i/ili seriji proizvoda--lotu) iz koje je uzorak uzet i da bi se na njulotu) iz koje je uzorak uzet i da bi se na nju
delovalo sa ciljem poboljdelovalo sa ciljem poboljanja.anja.
Partija (lot, serija,Partija (lot, serija,arara)a)je odreena kolije odreena koliina proizvoda, iina proizvoda, izraena ili proizvedenazraena ili proizvedenapod uslovima za koje se pretpostavlja da su jednoobrazni.pod uslovima za koje se pretpostavlja da su jednoobrazni.
UzorakUzorak
momo
e biti:e biti:
prost sluprost sluajni uzorak,ajni uzorak,stratifikovani uzorak istratifikovani uzorak iperiodiperiodian sistematski uzorak,an sistematski uzorak,
ali i:ali i:slusluajanajanii
reprezentativanreprezentativan
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
18/60
Metod uzorakaMetod uzoraka
Prost sluProst sluajni uzorakajni uzorakje uzorak odje uzorak odnnjedinica uzetih iz skupa (serije) odjedinica uzetih iz skupa (serije) od NNjedijedi--nica nanica nananain da sve moguin da sve mogue kombinacije ode kombinacije od nnjedinica imaju istu verovatnojedinica imaju istu verovatnou da buduu da buduizabrane.izabrane.
Stratifikovani uzorakStratifikovani uzorak..Osnovni skup se moOsnovni skup se moe podeliti, saglasno kriterijumima i zavisnoe podeliti, saglasno kriterijumima i zavisnood sluod sluajeva, na razliajeva, na razliite podskupove (slojeve). Uzorci se uzimaju na takav naite podskupove (slojeve). Uzorci se uzimaju na takav nain da sein da seodreena srazmera uzoraka uzme iz razliodreena srazmera uzoraka uzme iz razliitih slojeva. Uzimanje uzoraka se obavlja naitih slojeva. Uzimanje uzoraka se obavlja na
slusluajan naajan nain.in.
PeriodiPeriodini sistematski uzorakni sistematski uzorak. Ako je. Ako je NNjedinica (jedinica (11dodoNN) o) osnovnog skupa rassnovnog skupa ras--poreeno sistematskiporeeno sistematski(naj(najeee prema redosledu proizvodnje), periodie prema redosledu proizvodnje), periodini sistematskini sistematskiuzorak oduzorak od nnjedinica se obrazuje kada se uzmejedinica se obrazuje kada se uzme nnjedinica u istim vremenskim periodimajedinica u istim vremenskim periodima
(intervalima(intervalima--vremenskim ili redoslednim).vremenskim ili redoslednim).
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
19/60
VerovatnoVerovatnoaa
StatistiStatistiko ispitivanje populacije na osnovu uzorka uvek ima karakter verko ispitivanje populacije na osnovu uzorka uvek ima karakter verovatnoovatnoe.e.VerovatnoVerovatnoa pojavea pojave nekog slunekog sluajnog dogaaja je odnos broja povoljnihajnog dogaaja je odnos broja povoljnih-- mm i ukupnogi ukupnog
broja svih podjednako mogubroja svih podjednako moguih elementarnih dogaajaih elementarnih dogaaja--NN::
1)A(P0;0N
m)A(P =
Ukoliko se odigra dogaaj suprotan dogaaju A verovatnoUkoliko se odigra dogaaj suprotan dogaaju A verovatnoa njegove pojave se nazivaa njegove pojave se naziva
suprotna verovatnosuprotna verovatnoaa i iznosi:i iznosi:
1)A(P)A(P;)A(P1m
1mN
)A(P =+-=-=-
=
Primer 1:Primer 1:
pil karata (N = 52).pil karata (N = 52). IzvlaIzvlaenje neke od 14 istih karata bilo koje boje (m =enje neke od 14 istih karata bilo koje boje (m =4) odlikuje verovatno4) odlikuje verovatnoa i suprotna verovatnoa i suprotna verovatnoa:a:
13
12
52
452)A(P;
13
1
52
4)A(P =
-===
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
20/60
VerovatnoVerovatnoaa
Prema vrednosti verovatnoPrema vrednosti verovatnoeedogaaji mogu bitidogaaji mogu biti::P(X) = 0P(X) = 0--nemogunemogudogaajdogaaj,,
0 < P(X) < 0,50 < P(X) < 0,5 --malo verovatan dogaajmalo verovatan dogaaj,,P(X) = 0,5P(X) = 0,5--sumnjiv dogaajsumnjiv dogaaj,,0,5 < P(X) < 10,5 < P(X) < 1 --verovatan dogaaj iverovatan dogaaj i
P(X) = 1P(X) = 1--siguran dogaajsiguran dogaaj..
Primer 2:Primer 2: VerovatnoVerovatnoe pojave gree pojave greaka na nekom maaka na nekom mainskom deluinskom delu
Tip greke Broj greaka Verovatnoa pojave greke
P(X), %
Verovatnoa pojave greke
P(X), %
naprslina
ogrebotina
mrlja
deformacija
zazor
ljuspanje
ostalo
104
42
20
10
6
4
14
52
21
10
5
3
2
7
ZBIR: 200 100
%,100
200
X)X(P =
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
21/60
PoligonPoligoni krive raspodele verovatnoi krive raspodele verovatnoaa
red. broj k 1 2 3 4 5 6 7 zbir
prenik d, mm 25,1 25,15 25,2 25,25 25,3 25,35 25,4
frekvencija f 2 11 21 30 25 10 1 100
Varijanta 2:Varijanta 2: Vrednosti dimenzija osovineVrednosti dimenzija osovine
)x(F)x(P =
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
22/60
Poligon i krive raspodele verovatnoPoligon i krive raspodele verovatnoaa
Raspodela verovartnoRaspodela verovartnoa se grafia se grafiki prikazujeki prikazuje histogramomhistogramomiliilidijagramom sadijagramom sastubistubiimaimaodnosnoodnosnopoligonom raspodele verovatnopoligonom raspodele verovatnoaaza diskretne iliza diskretne ilikrivom raspodelekrivom raspodele
verovatnoverovatnoaaza kontinualne (neprekidne) promenljiveza kontinualne (neprekidne) promenljive..
Osnovne karakteristike dijagramaOsnovne karakteristike dijagramarasipanja (raspodele) vrednostirasipanja (raspodele) vrednostimerene ili kontrolisane velimerene ili kontrolisane veliine su:ine su: mera lokacije ili centralnemera lokacije ili centralne
tendencije itendencije i mera rasipanja ili disperzije.mera rasipanja ili disperzije.
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
23/60
Mere lokacije ili centralne tendencijeMere lokacije ili centralne tendencije
Mere lokacije ili centralne tendencije raspodeleMere lokacije ili centralne tendencije raspodele su:su: matematimatematiko oko oekivanje ili srednja vrednost,ekivanje ili srednja vrednost,
modmod ii
medijan.medijan.
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
24/60
Mere lokacije ili centralne tendencijeMere lokacije ili centralne tendencije
Srednja vrednostSrednja vrednostje definisana relacijama:je definisana relacijama:
==
==
k
1iii
n
1ii Xf
k1X
n1X
==
==K
1iii
N
1ii Xf
K
1X
N
1
--za uzorakza uzorak
--zazapopulacijupopulaciju
n21i X.....,,X,XX =
N21i X.....,,X,XX =
--broj elemenata uzorkabroj elemenata uzorka
--broj elemenatabroj elemenatapopulacijepopulacije
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
25/60
Mere lokacije ili centralne tendencijeMere lokacije ili centralne tendencije
ModModje rezultat sa najveje rezultat sa najveom frekvencijom pojavljivanja.om frekvencijom pojavljivanja.MedijanMedijanje srednja vrednost rezultata merenja sa istim brojeje srednja vrednost rezultata merenja sa istim brojem manjih i vem manjih i veih vrednosti.ih vrednosti.
Kod parnog broja rezultata medijan je aritmetiKod parnog broja rezultata medijan je aritmetika sredina dve srednje vrednosti.ka sredina dve srednje vrednosti.
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
26/60
Mere rasipanja ili disperzijeMere rasipanja ili disperzije
Mere rasipanja ili disperzijeMere rasipanja ili disperzije su:su:raspon,raspon,disperzija ili varijansa,disperzija ili varijansa,standardna devijacija,standardna devijacija,standardizovano ili normirano odstupanje istandardizovano ili normirano odstupanje ikoeficijent varijacije.koeficijent varijacije.
RasponRasponje razlika maksimalne i minimalne vrednosti obeleje razlika maksimalne i minimalne vrednosti obelejaja::
minmax XXR -=
SSrednja kvadratna grerednja kvadratna greka:ka:
1n
nSx
-
=s
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
27/60
Mere rasipanja ili disperzijeMere rasipanja ili disperzije
Varijansa iliVarijansa ilidisperzijdisperzijaaje srednje kvadratno odstupanje vrednosti elementarnih obeleje srednje kvadratno odstupanje vrednosti elementarnih obelejajaod srednje vrednosti:od srednje vrednosti:
i
2k
1ii
2n
1ii
2 f)XX(k1)XX(
n1D -=-==
==
s
Standardna devijacijaStandardna devijacijailiilistandardno odstupanjestandardno odstupanjeje odreeno izrazomje odreeno izrazom::
( ) ( )==
--=k
1ii
2i
n
1i
2i fXX
k1=XX
n1s
StandardizovanoStandardizovanoiliilinormirano odstupanjenormirano odstupanjeje mera odstupanja vrednosti elementarnihje mera odstupanja vrednosti elementarnihobeleobeleja u odnosu na srednju vrednost izraja u odnosu na srednju vrednost izraena standardnim odstupanjima:ena standardnim odstupanjima:
s
XXZ i -=Koeficijent varijacijeKoeficijent varijacijeje odnos standardne devijacije ije odnos standardne devijacije isrednje vrednosti:srednje vrednosti:
X
s
n=
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
28/60
Raspodela verovatnoRaspodela verovatnoaa
Univerzalna karakteristika raspodele verovatnoUniverzalna karakteristika raspodele verovatnoa pojavljivanja vrednosti slua pojavljivanja vrednosti sluajneajnepromenljive (obelepromenljive (obeleja) jeja) jefunkcija raspodele verovatnofunkcija raspodele verovatnoaailiilikumulativni zakonkumulativni zakon
raspodele verovatnoraspodele verovatnoaa..
Za detaljno prouZa detaljno prouavanje raspodele posebno je znaavanje raspodele posebno je znaajnaajnagustina raspodele verovatnogustina raspodele verovatnoaaf(x)=F ` (x).f(x)=F ` (x).
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
29/60
Raspodela verovatnoRaspodela verovatnoaa
Funkcije raspodele verovatnoFunkcije raspodele verovatnoa su razlia su razliitog oblika, kao na primer za:itog oblika, kao na primer za:
diskretne sludiskretne sluajne promenljiveajne promenljive::binomna ili Bernulijeva,binomna ili Bernulijeva,hipergeometrijskahipergeometrijskaiiPoissonPoisson--ova raspodelaova raspodela,,
kontrinualne slukontrinualne sluajne promenljive:ajne promenljive: normalna ili Gausnormalna ili Gaus--ova raspodela,ova raspodela, t ili Studentt ili Student--ova raspodela,ova raspodela, cccccccc2 raspodela,2 raspodela, FisherFisher--ova raspodela,ova raspodela,
eksponencijalna raspodelaeksponencijalna raspodelaii WeibullWeibull--ova raspodela.ova raspodela.
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
30/60
Raspodela verovatnoRaspodela verovatnoaa
Za numeriZa numerike (kontinualne) karakteristikeke (kontinualne) karakteristikenajnajeee se koristiti:e se koristiti:--normalna ili Gausova raspodelanormalna ili Gausova raspodela (za n>20)(za n>20)..
-- t ili Studentova raspodelat ili Studentova raspodela(za n
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
31/60
Raspodela verovatnoRaspodela verovatnoaa
Za atributivne (diskretne) karakteristikeZa atributivne (diskretne) karakteristike najnajeee se koristee se koristePoissonPoisson--ova iova i binomnabinomnaraspodelaraspodela..
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
32/60
Karakteristike raspodela verovatnoKarakteristike raspodela verovatnoaa
Oblik krive raspodele verovatnoOblik krive raspodele verovatnoa moa moe biti:e biti:simetrisimetrian ili asimetrian ili asimetrian,an,
manje ili vimanje ili vie spljoe spljoten,ten,to znato znai da su osnovne karakteristike krive raspodele verovatnoi da su osnovne karakteristike krive raspodele verovatnoa:a:aaaaaaaa--koeficijent asimetrijekoeficijent asimetrije::
s
a 3=
bbbbbbbb--koeficijent spljokoeficijent spljotenosti ili ekscesatenosti ili ekscesa::
s
b 4=
gde su centralni momenti tregde su centralni momenti treeg ieg ietvrtog reda:etvrtog reda:
3n
1ii3 )XX(n
1
= -=
4n
1ii4 )XX(
n
1=
-=
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
33/60
Karakteristike raspodela verovatnoKarakteristike raspodela verovatnoaa
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
34/60
NormalnaNormalna--Gausova raspodelaGausova raspodela
verovatnoverovatnoaa
U teoriji statistiU teoriji statistike kontrole kvaliteta, posebno kod veke kontrole kvaliteta, posebno kod veeg broja vrednosti obeleeg broja vrednosti obelejaja(iznad 30), naj(iznad 30), najeee korie korien teorijski model raspodele verovatnoen teorijski model raspodele verovatnoa jea je normalnanormalna iliili
Gausova raspodelaGausova raspodeladefinisana izrazom:definisana izrazom:
2
u
2
Z 22
e2
1e
2
1)x(f
--
=
=
pp
s
XXuZ i
-
==
normirana promenljivanormirana promenljiva
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
35/60
NormalnaNormalna--Gausova raspodelaGausova raspodelaverovatnoverovatnoaa
Integral:Integral:due
2
1)u( 2
u2
=F -
p
predstavljapredstavljaLaplasovu funkcijuLaplasovu funkciju, tako da je verovatno, tako da je verovatnoa pojave neke vrednosti slua pojave neke vrednosti sluajneajnepromenljive unutar zadatog intervala:promenljive unutar zadatog intervala:
)u()u()uuu(P 1221 F-F=
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
36/60
NormalnaNormalna--Gausova raspodelaGausova raspodela
verovatnoverovatnoaa
s4X
--verovatnoverovatnoa 99,994 %a 99,994 %
s5X --verovatnoverovatnoa 99,99994 %a 99,99994 %
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
37/60
NormalnaNormalna--Gausova raspodelaGausova raspodela
verovatnoverovatnoaa
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
38/60
PROPISANA I PRIRODNA TOLERANCIJAPROPISANA I PRIRODNA TOLERANCIJA
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
39/60
Propisana i prirodna tolerancijaPropisana i prirodna tolerancija
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
40/60
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
41/60
Metod kontrolnih karataMetod kontrolnih karata
Kontrolnim kartama je obezbeeno statistiKontrolnim kartama je obezbeeno statistiko:ko: prapraenje kvaliteta materijala, delova i proizvoda ienje kvaliteta materijala, delova i proizvoda i utvrivanje sposobnosti procesa i stanja proizvodne opremeutvrivanje sposobnosti procesa i stanja proizvodne opreme..
Primenjuju se dva tipa kontrolnih karata i to kontrolne karte zaPrimenjuju se dva tipa kontrolnih karata i to kontrolne karte za::numerinumerikakaiiatributivna obeleatributivna obeleja kvaliteta.ja kvaliteta.
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
42/60
Metod kontrolnih karataMetod kontrolnih karata
Za statistiZa statistiko prako praenje numerienje numerikih karakteristika kvaliteta proizvoda najkih karakteristika kvaliteta proizvoda najeee se koristee se koristedvojne Xdvojne X--R kontrolne karteR kontrolne karte. O. Obezbeujubezbeujustatististatistiko prako praenje kvaliteta delova ienje kvaliteta delova i
proizvodaproizvodaije su karakteristike kritiije su karakteristike kritine za kvalitet, bezbednost i pouzdanost proizvoda.ne za kvalitet, bezbednost i pouzdanost proizvoda.
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
43/60
Metod kontrolnih karataMetod kontrolnih karata
Kontrolne karte za atributivne karakteristike su bazirane na broKontrolne karte za atributivne karakteristike su bazirane na brojanju:janju: neispravnih delova u uzorku (ukupan broj defektnih delovaneispravnih delova u uzorku (ukupan broj defektnih delova npnp--kontrolna karta ilikontrolna karta ili
procenat defektnih delovaprocenat defektnih delovapp--kontrolna karta)kontrolna karta)ii nedostatakanedostataka--defekata u uzorku (ukupan broj defekatadefekata u uzorku (ukupan broj defekatauu--kontrolna karta ili procenatkontrolna karta ili procenatdefekata po primerkudefekata po primerkucc--kontrolna karta).kontrolna karta).
PreporuPreporuuju se kada su atributi jedini raspolouju se kada su atributi jedini raspoloivi podaci ili kada treba dati sveukupnuivi podaci ili kada treba dati sveukupnuocenu proizvoda/procesa u kojoj figuriocenu proizvoda/procesa u kojoj figurie vie vie karakteristika. Za statistie karakteristika. Za statistiko prako praenjeenjekvaliteta delova i proizvoda obikvaliteta delova i proizvoda obino se koristeno se koriste npnp--kontrolna kartakontrolna karta..
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
44/60
Metod kontrolnih karataMetod kontrolnih karata
Zbirne kontrolne karteZbirne kontrolne kartesusukontrolne karte za dukontrolne karte za dui vremenski period i obezbeujui vremenski period i obezbeujustatististatistiko prako praenje:enje:
sposobnosti procesa i stanja proizvodne opremesposobnosti procesa i stanja proizvodne opreme kvaliteta materijala i proizvoda,kvaliteta materijala i proizvoda,najnajeee u toku jedne kalendarske godine (od 1. 01. do 31. 12. tekue u toku jedne kalendarske godine (od 1. 01. do 31. 12. tekue godine).e godine).
Njihovim formiranjem stvaraju uslovi za statistiNjihovim formiranjem stvaraju uslovi za statistiko prako praenje:enje: stvarnog proseka i kretanja kvaliteta materijala i proizvoda,stvarnog proseka i kretanja kvaliteta materijala i proizvoda,
mogumogunosti vanosti vanijih isporunijih isporuilaca,ilaca, stanja kontrole kvaliteta i usmeravanje politike kontrole kvalitstanja kontrole kvaliteta i usmeravanje politike kontrole kvaliteta ka delovima,eta ka delovima,
proizvodima i operacijama koje pokazuju znaproizvodima i operacijama koje pokazuju znaajnija odstupanja i zahtevajuajnija odstupanja i zahtevajuposebnu paposebnu panju,nju,
rezultata dobijenih planovima prijema sa ciljem preispitivanjarezultata dobijenih planovima prijema sa ciljem preispitivanjaprocedureprocedure
donodonoenja odluka ili korekcije planova prijema,enja odluka ili korekcije planova prijema, sposobnosti procesa u dusposobnosti procesa u duem vremenskom perioduem vremenskom perioduitd.,kaoitd.,kaoi blagovremenoi blagovremenokondenzovanje podataka i zamenu velikog broja kontrolnih karatakondenzovanje podataka i zamenu velikog broja kontrolnih karatajednom ilijednom ilivivie sveobuhvatnih i celovitih.e sveobuhvatnih i celovitih.
Zbirne kontrolne karteZbirne kontrolne kartesu identisu identine individualnimne individualnim--pojedinapojedinanimnim..
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
45/60
Metod kontrolnih karataMetod kontrolnih karata
Dva osnovna parametra kontrolnih karataDva osnovna parametra kontrolnih karata su:su: centralna linijacentralna linija(CL)(CL)ii kontrolne granice (donjakontrolne granice (donja-- DKGDKGi gornjai gornja-- GKGGKG).).
Vrednosti poloVrednosti poloaja centralne linije i kontrolnih granica zavise od tipa kontrolaja centralne linije i kontrolnih granica zavise od tipa kontrolnenekarte i vrste procesa koji se prati i analizira (protekli ili tekarte i vrste procesa koji se prati i analizira (protekli ili tekukuii--aktivni).aktivni).
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
46/60
Metod kontrolnih karataMetod kontrolnih karata
StatistiStatistiko prako praenje kvaliteta materijala i proizvodaenje kvaliteta materijala i proizvodase izvodi sa ciljem prase izvodi sa ciljem praenjaenjakvaliteta pri:kvaliteta pri: prijemprijemu u prijemnoj kontroli,u u prijemnoj kontroli, prijemu kod isporuprijemu kod isporuioca,ioca, analitianalitikoj kontroli prilikom vakoj kontroli prilikom vanih i iznenadnih reklamacija kupaca ili za kasnijenih i iznenadnih reklamacija kupaca ili za kasnije
operacije,operacije, redovnoj kontroli rezultata procesa proizvodnje,redovnoj kontroli rezultata procesa proizvodnje, zavrzavrnoj kontroli finalnih proizvoda inoj kontroli finalnih proizvoda i
u ostalim sluu ostalim sluajevima na osnovu ukazane potrebeajevima na osnovu ukazane potrebe..
Ostvaruje se praOstvaruje se praenjem veenjem veeg broja (meg broja (m 25) slu25) sluajno odobrenih malih uzoraka (n = 5ajno odobrenih malih uzoraka (n = 5elemenata) za svaku isporuku materijala odnosno seriju proizvodaelemenata) za svaku isporuku materijala odnosno seriju proizvoda..Metode praMetode praenja i analize obuhvataju:enja i analize obuhvataju:
formulare za prikupljanje podataka,formulare za prikupljanje podataka,pojedinapojedinane ine izbirne kontrolne karte.zbirne kontrolne karte.
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
47/60
Metod kontrolnih karataMetod kontrolnih karata
Kontrolne karte za analizu karakteristika kvaliteta delaKontrolne karte za analizu karakteristika kvaliteta dela--X karteX karteppredstavljaju karte uredstavljaju karte ukoje se unose karakteristike kvaliteta svakog ispitivanog (merenkoje se unose karakteristike kvaliteta svakog ispitivanog (merenog ili kontrolisanog)og ili kontrolisanog)
dela odnosno proizvodadela odnosno proizvoda..
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
48/60
Metod kontrolnih karataMetod kontrolnih karata
Kontrolne karte za analizu greKontrolne karte za analizu greakaaka--defekata (mana)defekata (mana)obezbeuju aobezbeuju analiznalizuui prai praenjeenjegregreakaaka(mana)(mana). Tako, na primer, inspekcija hotela evidentira gre. Tako, na primer, inspekcija hotela evidentira greke i obezbeujeke i obezbeujeslikovit prikaz stanja preko individualneslikovit prikaz stanja preko individualnecc--kontrolne kartekontrolne karte..
Evidentiranjem broja defekataEvidentiranjem broja defekata--gregreaka stvoreni su uslovi zaaka stvoreni su uslovi zaoblikovanjeoblikovanjecc--karte.karte.MeutimMeutim, od, odcc--kartekarteje lakoje lakofomirati ifomirati iuu--kartukartu,,kojom sekojom se
prikazuje procenat defekata uprikazuje procenat defekata uuzorkuuzorku..
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
49/60
Metod kontrolnih karataMetod kontrolnih karata
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
50/60
STATISTISTATISTIKA PRIJEMNAKONTROLAKA PRIJEMNAKONTROLA--OsnoviOsnovi--
Prijem serije materijala, delova iPrijem serije materijala, delova iproizvoda se odvija u toku:proizvoda se odvija u toku:
prijemne kontrole,prijemne kontrole, meufazne kontrole imeufazne kontrole i zavrzavrne kontrole,ne kontrole,
korikorienjem metoda i postulata:enjem metoda i postulata: totalnetotalneiliili100 %100 %--tnetnekontrolekontroleii
statististatistike preuzimne kontrole.ke preuzimne kontrole.
StatistiStatistika preuzimna kontrolaka preuzimna kontrolabazira nabazira nametodu uzorkovanjametodu uzorkovanjaiidonodonoenju odluke o prijemu serijeenju odluke o prijemu serije
na osnovu rezultata kontrolena osnovu rezultata kontroleuzorka.uzorka.
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
51/60
StatistiStatistika prijemna ili preuzimnaka prijemna ili preuzimna
kontrolakontrola--OsnoviOsnovi
Prednosti statistiPrednosti statistike preuzimne kontrole su:ke preuzimne kontrole su:
jednostavnost i nemonotonost,jednostavnost i nemonotonost,
kratkotrajnost,kratkotrajnost,
ekonomiekonominostnost--snisnienje troenje trokova kontrole,kova kontrole,
blagovremenost i mogublagovremenost i mogunost prevencije,nost prevencije,
smanjenje mogusmanjenje mogunosti onosti oteteenja proizvoda u toku kontrole ....enja proizvoda u toku kontrole ....
Dva osnovna nedostatka su:Dva osnovna nedostatka su:
aa--rizik proizvoarizik proizvoaaa--da se dobra serija odbaci (najda se dobra serija odbaci (najeee 5 %) ie 5 %) i
bb--rizik kupca (potrorizik kupca (potroaaa)a) -- da se loda se loa serija primi (naja serija primi (najeee 10 %).e 10 %).
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
52/60
Planovi prijemaPlanovi prijemaPlanovi prijema se definiPlanovi prijema se definiu za:u za:
atributivne karakteristike (obeleatributivne karakteristike (obeleja) ija) i nimerinimerike karakteristike (obeleke karakteristike (obeleja).ja).
Planovi prijema za atributivne karakteristikePlanovi prijema za atributivne karakteristikemogu biti:mogu biti: jednostruki,jednostruki, dvostruki,dvostruki, viviestruki,estruki, prema Dodgeprema Dodge--RomingRoming--ovim tabelama,ovim tabelama,
prema ABCprema ABC--STDSTD--105 tabelama,105 tabelama, Philipsovi planovi prijema i sl.Philipsovi planovi prijema i sl.
Planovi prijema za numeriPlanovi prijema za numerike karakteristikeke karakteristikeodlikuju veodlikuju vei obim informacijai obim informacija(statisti(statistike mere uzorka), sloke mere uzorka), sloenija struktura, kontrola samo jedne karakteristike jednimenija struktura, kontrola samo jedne karakteristike jednim
planom itd. Planovi mogu biti:planom itd. Planovi mogu biti: sa donjom granicom tolerancije i poznatom varijansom serije za psa donjom granicom tolerancije i poznatom varijansom serije za prvi kriterijum,rvi kriterijum, sa donjom i gornjom granicom tolerancije i poznatom varijansomsa donjom i gornjom granicom tolerancije i poznatom varijansomserije za drugiserije za drugi
kriterijum,kriterijum, sa jednom ili dve granice tolerancije i nepoznatom varijansom ssa jednom ili dve granice tolerancije i nepoznatom varijansom serije za drugierije za drugi
kriterijum,kriterijum, MILMIL--STD 414 planovi i sl.STD 414 planovi i sl.
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
53/60
Planovi prijemaPlanovi prijema
KodKodjednostrukih planova prijemajednostrukih planova prijemazavisno od kolizavisno od koliine (broja) defektnih proizvoda uine (broja) defektnih proizvoda uuzorkuuzorku(n(ndd),),na osnovu stvarnog stepena defektnosti:na osnovu stvarnog stepena defektnosti:
%,Cn
nn dq =
donosi sedonosi se odlukaodluka oopreuzimanju (prijemu)preuzimanju (prijemu)iliiliodbijanjuodbijanjuisporuisporueneeneserije proizvoda.serije proizvoda.
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
54/60
Planovi prijemaPlanovi prijema
KodKodviviestrukih planova prijemaestrukih planova prijema, na, naprimer,primer,dvostrukihdvostrukih(Dodge(Dodge--RomingRoming--
ovog metoda) isporuovog metoda) isporuena serijaena serijaproizvoda se prihvata ako je:proizvoda se prihvata ako je:
22q1q11q CnniliCn +
nnq1q1 i ni nq2q2 --stepeni defektnosti utvrenistepeni defektnosti utvreni
proveromproveromii
CC11i Ci C22--dozvoljeni stepeni defektnostidozvoljeni stepeni defektnosti
prvog i drugog uzorkaprvog i drugog uzorka..
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
55/60
VerovatnoVerovatnoa prijema serije proizvodaa prijema serije proizvoda
VerovatnoVerovatnoa prijema serije proizvoda, u zavisnosti od broja otkrivenih grea prijema serije proizvoda, u zavisnosti od broja otkrivenih greakaaka--
neusaglaneusaglaenosti u uzorku, prikazuje seenosti u uzorku, prikazuje seoperativnom krivomoperativnom krivom--OCOC,,
iji oblik moiji oblik moe biti:e biti: idealniidealni--100 %100 %--tna kontrolatna kontrola ii
realnirealni-- kontrola uzorkovanjemkontrola uzorkovanjem..
Indeksi kvaliteta za planove uzorkovanja, prikazani na OC krivojIndeksi kvaliteta za planove uzorkovanja, prikazani na OC krivoj, su:, su:
AQLAQL--prihvatljivi nivo kvaliteta, najprihvatljivi nivo kvaliteta, najeee 2 %e 2 %--nivo kvaliteta koji proizvoanivo kvaliteta koji proizvoa
smatrasmatra
prihvatljivim,prihvatljivim,
LPTDLPTD--nivo kvaliteta za odbacivanje (graninivo kvaliteta za odbacivanje (granini nivo kvaliteta), najni nivo kvaliteta), najeee 8 %e 8 %--nivonivo
kvaliteta koji kupac smatra donjom granicom prihvatljikvaliteta koji kupac smatra donjom granicom prihvatljivosti ivosti i
IQLIQL--neutralni nivo kvaliteta, najneutralni nivo kvaliteta, najeee 6 %e 6 %--nivo kvaliteta za koji je verovatnonivo kvaliteta za koji je verovatnoaaprijema 50 %prijema 50 %
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
56/60
VerovatnoVerovatnoa prijema serije proizvodaa prijema serije proizvoda
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
57/60
VerovatnoVerovatnoa prijema serije proizvodaa prijema serije proizvoda
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
58/60
VerovatnoVerovatnoa prijema serije proizvodaa prijema serije proizvoda
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
59/60
MatematiMatematike osnove planova prijemake osnove planova prijemaMatematiMatematike osnove planova jednostrukog prijemake osnove planova jednostrukog prijemaini operativna kriva:ini operativna kriva:
L(p, n, c)L(p, n, c)zazanivo kvalitetanivo kvaliteta--p, broj delova u uzorkup, broj delova u uzorku--n i dozvoljeni nivo defektnih delovan i dozvoljeni nivo defektnih delova--cc..
Za razvijene sisteme kontrole i upravljanja kvalitetom na bazi pZa razvijene sisteme kontrole i upravljanja kvalitetom na bazi planova prijemalanova prijemakoristi se, najkoristi se, najeee,e,Poasonova raspodelaPoasonova raspodelaija je funkcija distribucije frekvencijaija je funkcija distribucije frekvencija P(p:P(p:n, k) = P(X = k)n, k) = P(X = k) oblika:oblika:
npk
e
!k
)pn()k,n:p(P -
=
8/10/2019 10 Statisticki Metodi Upravljanja Kvalitetom
60/60
ProseProseni nivo kvalitetani nivo kvaliteta
ProseProseni nivo kvaliteta Pni nivo kvaliteta Ppikpik je znaje znaajna dopunska informacija o planu prijema, jerajna dopunska informacija o planu prijema, jerpokazuje realni nivo kvaliteta prihvapokazuje realni nivo kvaliteta prihvaenih serija nakon izvrenih serija nakon izvrenih ispitivanja (kontenih ispitivanja (kont--role).role).
Predstavlja procenat defektnih delova u skupu prihvaPredstavlja procenat defektnih delova u skupu prihvaenih serijaenih serija..
Odreen je relacijomOdreen je relacijom::
)c,n;p(LpN
nPpik
-= 1
gde su, pored poznatih veligde su, pored poznatih veliinainann--broj delova u uzorku i Nbroj delova u uzorku i N--brojbrojdelova u serijidelova u seriji..