10 Analiza RLC naizmjenicnih kola.ppt - etf.ues.rs.baslubura/Elektrotehnika_MAF/10 Analiza RLC... · Zavojnica L u kolu naizmjeni čne struje Maksimalna vrijednosti napona U L i struje

Pretpostavimo da je otpornik R priključen na

prostoperiodični napon:

Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je:

Struja kroz otpornik ima vrijednost:

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

( ) ( )sinm

u t U tω=

( ) ( )Ru t R i t= ⋅

( ) ( ) ( )sin sinmR m

Ui t t I t

Rω ω= =

Struja kroz otpornik iR (t) u fazi je sa naponom na otporniku uR (t)


Primjer:


Primjer:

Pretpostavimo da je zavojnica L priključena na

prostoperiodični napon:

Napon zavojnice uL (t) i struja zavojnice iL (t)

povezani su izrazom:

Struja zavojnice iL (t) je:

Zavojnica L u kolu naizmjenične struje

( ) ( )sinm

u t U tω=

Struja zavojnice iL (t) fazno zaostaje za ugao π/2 u odnosu na napon

zavojnice uL (t)

( ) LL

diu t L

dt=

( ) ( ) ( )1

sin cosmL m

Ui t U t t

L Lω ω

ω= = −∫ ( ) sin

2L m

i t I tπ

ω

= −

Napon na zavojnici uL (t) fazno prednjači za ugao π/2 u odnosu

struju zavojnice uL (t)


Maksimalna vrijednosti napona UL i struje

zavojnice IL povezane su izrazom:

Veličina ωL naziva se induktivna reaktansa i

označava se sa XL i izražava se u omima (Ω)

Prema Omovom zakonu važe jednakosti:

m

m

UL

Iω=

[ ]LX Lω= Ω

; ;L LL L L L L

L L

U UI U I X X

X I= = ⋅ =


Pošto je XL =ωL=2πfL može se zaključiti da je vrijednost induktivne

reaktanse direktno proporcionalna frekvenciji f

Ako se frekvencija udvostruči udvostruči se i induktivna reaktansa i

obrnuto

Induktivna reaktansa XL predstavlja otpor zavojnice proticanju (promjeni)

struje IL kroz sebe.


Primjer:


Primjer:


Primjer:


Primjer:


Primjer:


Primjer:

Pretpostavimo da je kondenzator C priključen

na prostoperiodični napon:

Struja kondenzatora iC (t) i napon kondenzatora

uC (t) povezani su izrazom:

Struja kondenzatora iC (t) je:

Kondenzator C u kolu naizmjenične struje

( ) ( )sinm

u t U tω=

Struja kondenzatora iC (t) fazno prednjači za ugao π/2 u odnosu na

napon kondenzatora uC (t)

( ) CC

dui t C

dt=

( ) ( ) ( )sin cosC m m

di t C U t C U t

dtω ω ω= = ⋅ ( ) sin

2C mi t I t

πω

= +

Napon kondenzatora uC (t) fazno kasni za ugao π/2 u odnosu struju

kondenzatora uC (t)


Maksimalna vrijednosti napona UC i struje

kondenzatora IC povezane su izrazom:

Veličina 1/ωC naziva se kapacitivna reaktansa,

označava se sa XC i izražava se u omima (Ω)

Prema Omovom zakonu važe jednakosti:

1m

m

U

I Cω=

[ ]1

CX

Cω= Ω

; ;C C

C C C C C

C C

U UI U I X X

X I= = ⋅ =

u(t) uC

uC

Im

ReUC

π/2


Pošto je XC=1/ωC=1/2πfC može se zaključiti da je vrijednost

kapacitivne reaktanse obrnuto proporcionalna frekvenciji f

Pri većim frekvencijama f manja je kapacitivna reaktansa XC i obrnuto

U jednosmjernim kolima (f=0) kapacitivna reaktansa je beskonačna

Kapacitivna reaktansa XC predstavlja otpor kondenzatora promjeni

napona UC na svojim krajevima


Primjer:


Primjer:


Primjer:


Primjer:


Primjer:

Mjera opiranja elemenata kola R,L i C

proticanju naizmjenične struje u

fazorskom domenu označena je kao

impedansa Z

Pošte se fazori predstavljaju

kompleksnim brojevima to je i

impedansa kompleksan broj

Modul impedanse Z jednak je količniku

efektivnih vrednosti napona i struje

potrošača

Argument impedanse θo jednak je faznoj

razlici napona i struje potrošača

Pojam impedanse Z

[ ]= ΩU

ZI

U

oUZ

Iθ= = = ∠

UZ

I

UZ

I=

m

e

Iarctg

Rθ =

Impedansa Z se može rastaviti na realni i imaginarni dio:

Realni dio impedanse Z naziva se rezistansa R:

Imaginarni dio impedanse naziva se reaktansa X:

U algebarskom, eksponencijalnom i trigonometrijskom

obliku izrazi za kompleksnu impedansu glase:

Grafička prezentacija impedanse Z

R jX= +Z

ReR = Z

ImX = Z

2 2

sin cos

cos , sin

jR jX Ze Z jZ

R Z X Z

Z R X

Xarctg

R

θ θ θ

θ θ

θ

= + = = +

= =

= +

=

Z

Kod otpornosti R napon UR i struja IR su u fazi tj. θ=0o

Ako napon ima neki početni ugao φ isti taj ugao će imati i struja

Za impedansu ZR u možemo napisati:

Predstavljanje otpornosti R kao impedanse

0oR R

R R

U UR

I I

ϕ

ϕ

∠= = = ∠ =

∠

R

R

R

UZ

I

Kod zavojnice L napon UL prednjači struji IL za ugao θ=90o

Ako pretpostavimo da napon zavojnice UL ima početni ugao φU=0o

onda će struja zaostajati za naponom za ugao φI=-90o

Za impedansu ZL u možemo napisati:

Predstavljanje zavojnice L kao impedanse

0

090

90

90

ooL L

L L

o

L

U U

I I

L j L jXω ω

∠= = = ∠

∠ −

= ∠ = =

L

L

L

L

UZ

I

Z

Im

Re

ULUL

ILπ/2

Im

Re

ZL=jXL

Kod kondenzatora C, struja IC prednjači naponu UC kondenzatora za

ugao θ=90o

Ako pretpostavimo da napon kondenzator UC ima početni ugao

φU=0o onda će struja IC prednjačiti za naponom za ugao φI=90o

Za impedansu ZC u možemo napisati:

Predstavljanje kondenzatora C kao impedanse

0

090

90

1 190

o

oC C

C C

o

C

U U

I I

j jXC Cω ω

∠= = = ∠ −

∠

= ∠ − = − = −

C

C

C

L

UZ

I

Z


Primjer:


Primjer:


Primjer:

U serijskom kolu struja je zajednička za oba elementa. Neka je struja

data u obliku:

Primjenom II Kirhofovog zakona u kompleksnom domenu dobijamo:

Ugao θ i amplituda napona U može se dobiti iz izraza:

Serijsko RL kolo

0o

I I= ∠ =I

; 0 90 ;o o

R L R L R LU U U jU= + = ∠ + ∠ = +U U U U U

2 2

R LU U U= +

L

R

Uarctg

Uθ =

Padovi napona na elementima R i L dati su sa:

Zamjenom impedansi sa:

Jednačina za napon se može napisati u obliku:

Ugao θ i moduo impedanse Z može se dobiti iz izraza:

Serijsko RL kolo

;R R L L

= ⋅ = ⋅U I Z U I Z

;R L L

R jX= =Z Z

( )L LR j X R jX= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⇒ = ⋅U I I I U I Z

LR jX= +Z

2 2

LZ R X= +

LX

arctgR

θ =

cosR Z θ= ⋅

sinL

X Z θ= ⋅

Im

ReR

jXLZ


data u obliku:



Serijsko RC kolo

0o

I I= ∠ =I

; 0 90 ;o o

R C R C R CU U U jU= + = ∠ + ∠ − = −U U U U U 2 2

R CU U U= +

C

R

Uarctg

Uθ =

Im

-jUC

Re

UR

U

Padovi napona na elementima R i C dati su sa:




Serijsko RC kolo

;R R C C

= ⋅ = ⋅U I Z U I Z

;R C C

R jX= = −Z Z

( )C CR j X R jX= ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⇒ = ⋅U I I I U I Z

CR jX= −Z

2 2

CZ R X= +

CX

arctgR

θ =

cosR Z θ= ⋅

sinC

X Z θ= ⋅


data u obliku:



Serijsko RLC kolo

0o

I I= ∠ =I

( )

; 0 90 90 ;o o o

R L C R L C

R L C R L C

U U U

U jU jU U j U U

= + + = ∠ + ∠ + ∠ −

= + − ⇒ = + −

U U U U U

U U

( )2 2

R L CU U U U= + −

L C

R

U Uarctg

Uθ

−=

Serijsko RLC kolo

L CU U> L CU U<

Im

ReUR

-jUC

U

jUL

jUL

-jUC+jUL

Padovi napona na elementima R i C dati su sa:




Serijsko RLC kolo

; ; ;R R L L C C

= ⋅ = ⋅ = ⋅U I Z U I Z U I Z

; ;R L L C C

R jX jX= = = −Z Z Z

( )

( ) ( );

;

L C L C

L C

R j X j X R jX jX

R j X X R jX

R jX

= ⋅ + ⋅ − ⋅ = ⋅ + −

= ⋅ + − = ⋅ ±

= ± = ⋅

U I I I I

U I I

Z U I Z

( )22

L CZ R X X= + −

L CX X

arctgR

θ−

=cosR Z θ= ⋅

sinX Z θ= ⋅

Serijsko RLC kolo

Primjer:

Serijsko RLC kolo

Primjer:

Serijsko RLC kolo

Primjer:

Serijsko RLC kolo

Primjer:

Serijsko RLC kolo

Primjer:

Serijsko RLC kolo

Primjer:

Serijsko RLC kolo

Primjer:

Serijsko RLC kolo

Primjer:

Serijsko RLC kolo

Primjer:

Documents

10 Analiza RLC naizmjenicnih kola.ppt - etf.ues.rs.baslubura/Elektrotehnika_MAF/10 Analiza RLC... · Zavojnica L u kolu naizmjeni čne struje Maksimalna vrijednosti napona U L i struje