1

Osnove elektrotehnike 2

Natuknice s predavanja

IZMJENINE STRUJE

Izmjenine struje su vremenski promjenljive struje kojima sepored jakosti mijenja i smjer strujanja. Od najveeg su interesaperiodiki promjenljive izmjenine veliine.

Iznos izmjenine veliine u odreenom trenutku vremenanaziva se trenutnom vrijednou izmjenine veliine.Promjenljive veliine oznaavaju se malim slovima.

Bitna znaajka periodikih promjenljivih veliina je njihovperiod T [s]: nakon vremenskog intervala T ponavlja se slikapromjenljive veliine.

Frekvencija f izmjenine veliine je broj cijelih promjena teveliine u jedinici vremena:

== Hz

sTf

11

IZMJENINE STRUJE

Kruna frekvencija:

)(sin)( 11 += tIti m)(sin)( 22 = tIti m

=

s

radf 2

Sinusoidalna struja je i kosinusna! Kosinus je fazno pomaknut sinus!

Srednja vrijednost izmjenine strujeSrednja vrijednost izmjenine struje u vremenskom intervalu T

definirana je izrazom:

Za sinusoidalnu izmjeninu struju oigledno je da je srednja vrijednost jednaka nuli.

=T

sr dttiT

I0

)(1

Ovo su samo kratke zabiljeke. Nisu dovoljne za polaganje ispita!

2

Elektrolitska srednja vrijednost

Kod elektrolize ne moe se koristiti srednja vrijednost, nego elektrolitska srednja vrijednost (moe se dobiti punovalnimispravljanjem). Definira se s:

za sin struju. =T

el dttiT

I0

)(1 mmel III == 637,0

2

Efektivna vrijednost

RMS value (root-mean-square value): efektivna vrijednost, kvadratna srednja vrijednost.

Efektivna vrijednost izmjenine struje odgovara onoj vrijednosti konstantne istosmjerne struje I koja na otporniku otpornosti Rproizvede istu koliinu topline kao ta izmjenina struja u istom vremenu na istom otporniku.

m

m

T

m

T

II

dttIT

dttiT

I ===== 707,02.........sin

1)(

1

0

22

0

2

==T

dtRtiWiTRIW0

22 )( =T

dttiRTRI0

22 )(

=T

dttiT

I0

2 )(1

Omjerni faktoriInstrumenti nisu badareni na istu srednju vrijednost, pa se moraju

preraunati s pomou omjernih faktora.

Faktor oblika je omjer efektivne i elektrolitske srednje vrijednosti izmjenine veliine.

Tjemeni faktor je omjer maksimalne i efektivne vrijednosti izmjenine veliine.

Srednji faktor je omjer elektrolitske srednje i maksimalne vrijednosti izmjenine veliine.

11,1222

2=

=

=

m

m

I

I

414,12

2

===m

m

I

I

637,02

2

==

=

m

m

I

I

FazorSinusne veliine mogu se osim kao

funkcije vremena pokazati i

vektorski (fazorski) esto puta

zgodnije.

Fazor rotira konstantnom brzinom

u smjeru suprotno od kazaljke na

satu. Projekcija fazora na okomitu

os jednaka je sinusu kuta =t.

Duina vektora jednaka je

maksimalnoj vrijedmosti sinusne

veliine

Kut koji fazor zatvara sa

horizontalnom osi u t=0 predstavlja

fazni pomak.

3

POJEDINANA OPTEREENJA IZVORA IZMJENINE STRUJE

isto djelatno optereenje izmjeninog strujnog kruga;

isto induktivno optereenje izmjeninog strujnog kruga;

isto kapacitivno optereenje izmjeninog strujnog kruga.

Djelatni (aktivni) otpor u izmjeninom strujnom krugu

Omski otpor otpor na protjecanje istosmjernje struje

Djelatni otpor otpor na protjecanje izmjenine struje

Za frekvencije manje od 300 [Hz], omski otpor priblino je jednak djelatnom. Gradska mrea je na 50 [Hz].

Poveanje aktivnog u odnosu na omski otpor objanjava se s tim to izmjenino elektromagnetsko polje izaziva dodatne pojave vezane s gubicima:

1. Istosmjerna struja je ravnomjerno rasporeena po poprenom presjeku vodia, dok je izmjenina gua prema povrini, jer nastaju vrtlone struje koje tjeraju struju od sredita vodia. To se zove povrinski ili skin uinak.

Djelatni (aktivni) otpor u izmjeninom strujnom krugu

Istosmjerna struja

Izmjeni strujana

S

lR =

''

S

lR =

RRSS >< ''

Skin uinak (efekt)

Utjecaj skin uinka smanjuje se na 2 naina:- izbjegava se izrada masivnih vodia,- za posebno visoke frekvencije izrauju se vodii u obliku upljih cijevi.

Djelatni (aktivni) otpor u izmjeninom strujnom krugu

2. izmjenino magnetsko polje stvara vrtlone struje u vodljivim masama poput feromagnetskih jezgri transformatora ili elektromagneta,

3. predmagnetiziranja,4. histereze.U opem sluaju smatra se da su aktivnim otporom uzeti u

obzir svi nepovratni procesi pretvorbe energije. Pod aktivnim otporom podrazumjeva se otpor koji ne stvara

ni magnetsko ni elektrostatsko polje. Idealni ne postoji, ali za niske frekvencije takvim otporom mogu se smatrati: arulje, grijai i neki tipovi ianih otpornika.

4

Djelatni (aktivni) otpor u izmjeninom strujnom krugu

tUtu m sin)( =

tItR

U

R

tuti m

m sinsin)(

)( ===

000 ==

Napon i struja su u fazi.

Induktivni otpor u izmjeninom strujnom krugu

Svitci (zavojnice) mogu biti zrani i s magnetskom jezgrom (prigunice). Slue za generiranje induciranih napona (bobina, transformator), generiranje magnetskih sila (elektromotor, relej), filtriranje signala, skladitenje magnetske energije i dr.

Prolaskom elektrine struje kroz svitak dolazi do induciranja napona samoindukcije. Taj napon dri ravnoteu naponu izvora, a ta je ravnotea dinamika - do induciranja napona dolazi samo kada krugom protjee elektrina struja. Ako je u(t)=Umsint, onda je:

dt

tdiLtu

)()( =0)()( =+ tetu S = dttuLti )(

1)(

1)cos()( = t

L

Uti m )

2sin(cos

= tt

)2

sin()(

= tIti m

Induktivni otpor u izmjeninom strujnom krugu

000 90)90(0 +=== iu

=====

A

V

A

Vs

sHHzLfLX L

12

Napon prethodi struji.

Kapacitivni otpor u izmjeninom strujnom krugu

Kondenzatori slue za: odvajanje istosmjerne od izmjenine komponente struje, kratko spajanje izmjeninih napona, filtre i rezonantne krugove, pohranu elektrine energije i vremensko kanjenje.

Struja fiziki ne prolazi kroz dielektrik kondenzatora, nego se elektronski omotai i jezgre atoma deformiraju u eliptiki oblik ovisan o vanjskom elektrinom polju.

S obzirom da je rije o izmjeninoj struji, kondenzator se periodiki puni i prazni.

Izmjenina struja je struja punjenja i pranjenja kondenzatora, a zatvara se preko polariziranih naboja u dielektriku.

5

Kapacitivni otpor u izmjeninom strujnom krugu

dt

tduCti

)()( = tCUti m cos)( =

)2

sin(cos

+= tt)

2sin()(

+= tIti m

==

=

=A

V

V

As

s

CfCX C 1

1

2

11

Neki serijski spojevi

UR

ULU

I

Vektorski dijagram Trokut otpora

Neki serijski spojevi

Krug se ponaa kao zavojnica.Krug se ponaa kao kondenzator.

Krug se ponaa kao kratki spoj!

Neki serijski spojevi

CL XX

R

XXarctg CL

=

22 )( CL XXRZ +=

CL XX

R

XXarctg LC

)( +=

22 )( CL XXRZ +=

CL XX =

RZ =

00=

R

6

Paralelni RC i RL krug PARALELNI RLC SPOJ

G

BBarctg LC

=

22 )( LC BBGYY +==Trokut vodljivosti

Admitancija Susceptancija

IZMJENINE STRUJE U KOMPLEKSNOM PODRUJU

U eksponencijalnom obliku:

- iznos ispred eksponenta je efektivna vrijednost izmjenine veliine,

- kut u eksponentu je fazni pomak.

U analizi izmjeninih mrea podrazumijeva se da je izvor s jednom frekvencijom. Ako nije, koristi se naelo superpozicije.

[ ] [ ] ttItiAIAI ef sin2sin)(11 max ====

[ ] [ ]

( )

120sin2220sin)(

220220

max

120

+==

==

ttUtu

VUVeU efj

SNAGA IZMJENINE STRUJEtUtu m sin)( = )sin()( = tIti m

)sin(sin)()()( == tItUtitutp mm)sin(sin2)( = ttIUtp

[ ])2cos(cos)( = tIUtpProizlazi da je i snaga periodika i harmonika funkcija, ali dvostruke frekvencije (2 ) u odnosu na frekvenciju napona i struje (). Funkcija snage oscilira oko osiparalelne s osi apscisa, a koja je za iznos UIcos udaljena od apscise.

7

TROKUT SNAGE Umnoak efektivnih vrijednosti napona i struje sa

cos (faktorom snage) u nekom vremenu predstavlja korisni rad kojeg moe obaviti energija izmjenine struje.

Gornji izraz predstavlja radnu (djelatnu ili aktivnu) snagu. Jasno je da je cilj postii vei faktor snage, jer je tad i djelatna snaga vea. Maksimalni faktor snage je 1 i tada je = 0.

Umnoak efektivnih vrijednosti napona i struje predstavlja prividnu snagu:Jalova ili reaktivna snaga odreena je izrazom:

Jalova snaga karakterizira osciliranje energije izmeu izvora i troila.Kompleksna snaga:

[ ]WIUP cos=

[ ]VAIUS =

[ ]varsin= IUQ

*IUSejQPS j ==+=

KOMPENZACIJA FAKTORA SNAGERadna snaga je korisna snaga koja ostaje u krugu - na troilu. Kako

ovisi o faktoru snage cos nastoji se poveati faktor snage. To se naziva kompenzacijom faktora snage. Kako su elektrini krugovi s elektrinim strojevima (generatori, motori, transformatori) uglavnom induktivnog karaktera zbog velikog broja svitaka, faktor snage se popravlja dodavanjem u strujni krug kondenzatora ili baterija kondenzatora.

3 sluaja:

- Djelomina kompenzacija

(potkompenziran sluaj)

- Potpuna kompenzacija

- Nadkompenziran sluaj

Maksimalna korisna snaga u izmjeninim strujnim krugovima

Teorem o prijenosu maksimalne snage u izmjeninim mreama (o prilagoenju):

Za zadani izmjenini izvor srednja snaga isporuena troilu bit e maksimalna ako je impedancija troila jednaka konjugiranjo kompleksnoj vrijednosti unutarnje impedancije izvora.

Kod prilagoenja je iskoristivost svega 50%, pa se koristi samo u elektronici, telekomunikacijama i radiokomunikacijama, a ne i u elektroenergetskim mreama.

Za serijski spoj troila i naponskog izvora vrijedi:Zt = Zi*

Pmax=U2/4Rt

PRIMJER PRIMJENE PRILAGOENJA

Antena

Radio

Ra -jxa Rrad.

jxrad

Nadomjesni krug antene Nadomjesni krug radio-prijamnika

Spreni krug,po potrebi

8

REZONANCIJARezonancija je pojava koja se javlja u sluajevima kada se frekvencija

prinudnih oscilacija (vanjskog izvora) poklapa s frekvencijom vlastitih oscilacija. Rezonancija je pojava kada se energija maksimalno prenosi s jednog titrajnog sustava (predajnik) na drugi titrajni sustav (prijemnik), ako su im frekvencije titranja bliske.

Resonare (lat.) - razlijegati se. Porast intenziteta titraja kada se frekvencija(uestalost) vanjske sile, koja uzrokuje titraje, podudara s frekvencijom vlastitihtitraja sustava.

Posljedice razonancije u mehanikim sustavima su vibracije (brod, avion, automobil, vlak vibracije nestaju kad se brzina smanji/povea u odnosu na tu; visoki C pucanje ae; ruenje drvenog mosta stupanjem). U elektroenergetskim sustavima zbog rezonancije nastaju neplanirani porasti napona koji oteuju elektrine strojeve. U elektronikim, radiokomunikacijskim, telekomunikacijskim i radarskim sustavima se koristi za npr. izdvajanje korisnog signala,selektivno pojaanje neke frekvencije itd.

Elektrini krug u rezonanciji djeluje kao isto djelatno troilo, jer se reaktivne (jalove) komponente ponitavaju, tj.

rezonantni otpor

Rezonancija moe nastupiti i u serijskom (serijska ili naponska) i u paralelnom(paralelna ili strujna rezonanciji) oscilacijskom krugu.

( ) ( ) RZZZ ukukuk === Re0Im

Serijska (naponska) rezonancijaNa nekoj frekvenciji apsolutni iznosi induktivnog i kapacitivnog otpora su jednaki, a kako su suprotnog predznaka, meusobno se ponitavaju. Ta se frekvencija naziva rezonantnom frekvencijom. Na rezonantnoj frekvenciji cijeli krug djeluje kao isto omski otpor. Struja i napon su u fazi, tj. fazni kut je jednak nuli. Rezonanciju se moe postii promjenom frekvencije, kapaciteta ili induktiviteta. U rezonanciji je struja maksimalna, jer je reznonanti otpor minimalan!

)( CLCLCL XXjRjXjXRXXRZ +=+=++=

0= CL XXC

Lr

r

=

1

CLf r

=

2

1

Dobrota i priguenje

Dobrotom strujnog kruga Q naziva se omjer napona na induktivnom (ili kapacitivnom) otporu pri rezonantnoj frekvenciji i napona izvora:

Dobrotom strujnog kruga definiraju se rezonantna svojstva tog kruga. Priguenjem strujnog kruga d naziva se reciprona vrijednost dobrote strujnog kruga. U krugu s veim priguenjem bre prestaju slobodne oscilacije.

C

L

RU

U

U

UQ CL

1===

L

CR

Qd ==

1

Paralelna (strujna) rezonancija

Admitancija paralelnog RLC kruga odreena je izrazom:

)(LCLCLC

BBjGjBjBGBBGY +=+=++=

CfCBC

== 2LfL

BL

=

= 2

11

0= LC BBCL

f r

=2

1I

I

I

IQ CL ==

9

NEPRIGUENE OSCILACIJE U TITRAJNIM KRUGOVIMA

Kad se u krugu nalaze samo idealni L i C, nema disipacijeenergije na otporniku R, vrijedi ista formula za raunanje rezonantne frekvencije. No, tada je impedancija kruga = 0, pa je, iz Ohmovog zakona, struja neizmjerno velika. Takav krug pretstavlja kratki spoj. Ako se takav krug zatvori bez izvora nakon punjenja kondenzatora, nastaju nepriguene oscilacije energije iz elektrine u magnetsku koje traju neizmjerno dugo.

TITRAJNI PRIGUENI KRUGUslijed omskog otpora u krugu e postojati gubici te e se

kondenzator nabiti na neto nii napon (neto manji naboj). Ovakav proces pranjenja (izbijanja) i nabijanja kondenzatora se ponavlja, svaki put se mijenja polaritet i svaki put se smanjuje napon (naboj) na koji se nabija kondenzator. S obzirom na omski otpor u opisanom titrajnom krugu isti se naziva titrajnim krugom s guenjem.

Za vrijeme pranjenja kondenzator se ponaa kao generator, a zavojnica kao troilo, kasnije je obratno. Ovakav krug gubi energiju uslijed omskog otpora i zraenja energije. Ako krug brzo oscilira onda je neizbjeno odlaenje jednog dijela energije u obliku elektromagnetskog zraenja pa takav krug predstavlja izvor elektromagnetskih valova.

Aperiodiko izbijanje

ELEKTROMAGNETSKO ZRAENJE

< 10-12> 3x1020kozmike zrake

10-10 - 10-163x1018 - 3x1024gama zrake

10-8 - 10-143x1016 - 3x1022rendgenske zrake

4x10-7 - 10-107,5x1014 - 3x1018ultraljubiaste zrake

7,6x10-7 - 4x10-74x1014 - 7,5x1014vidljive zrake

0,3x10-2 - 7,6x10-71011 - 4x1014infracrvene zrake

3x104 - 0,3x10-2104 - 1011Radiovalovi

0 - 3x1040 - 104elektrini valovi

Valna duljina [m]

Frekvencija zraenja [Hz]

Vrst zraenja

DUGI VAL, SREDNJI VAL, KRATKI VAL, ULTRA KRATKI VAL

RADIO VALOVI

10

NAELO RADA RADIO PRIJEMNIKAPrimjer primjene serijske rezonancije je kod ulaznog kruga

radio prijemnika. Naime, na anteni se induciraju elektromagnetski valovi svih radio postaja te nastaju elektromotorni naponi svih frekvencija koje su u eteru. EMN tjeraju odgovarajue struje u ulaznog krugu prijemnika preko induktivne sprege. U krug se serijski spaja promjenjivi kondenzator, koji omoguuje podeavanje rezonantne frekvencije iz izraza za fr. Signalu radio postaje ija frekvencija odgovara rezonantnoj poveat e se amplitudu napona Q puta, pa je ovakav krug bolji to mu je dobrota vea. Ovo se zove selektivno pojaanje. Sada e signali ostalih postaja biti samo slaba smetnja koja se moe ukloniti filterima, jer oni nisu pojaani zbog toga to za njih nije udovoljen uvjet rezonancije (Im(Z)=0).

Napomena: Odlukom Vrhovong suda SAD-a Tesla je izumitelj radija, a ne Marconi kao to je uvrijeeno miljenje.

Antene mogu biti pasivne i aktivne. Kod radara se zahtjeva vrlo uzak dijagram zraenja, kod prijenosa radio ili TV programa na mjestu odailjanja se zahtjeva priblino kruni dijagram zraenja. Glavni parametri antene su: polarizacija, dijagram zraenja, usmjerenost, dobitak, efektivna povrina, duljina ili visina, temperatura uma, impedancija, dozvoljena snaga i mehanike karakteristike.

Radio-goniometar je prijemni radio-ureaj koji slui za odreivanje smjera u kojem se nalazi izvor radio valova. Radio smjerom se naziva smjer odreen radio-goniometrom, a predstavlja kut izmeu neke referentne vodoravne razine kroz radio-goniometar i vodoravne razine koja prolazi kroz objekt u kojem se nalazi odailja i radio-goniometar. Radio smjer broji se obino u smjeru kazaljke na satu. Ako se za referentni smjer uzme uzdunica broda (val pramca) govorio se o pramanom smjeru, a ako se uzme astronomski merdijan govori se o pravom smjeru (azimutu).

Glavni srednjefrekvencijski odailja predvien je za rad izmeu 400 i 525 [kHz], a snage je do 1 [kW]. Predvien je za nemoduliranu i moduliranu telegrafiju. Lako se ugaa na 7 8 unaprijed zadanih frekvencija, a jedna od njih je i SOS na 500 [kHz]. Visokofrekvencijski odailja predvien je za rad izmeu 4 22 [MHz]. Ima veliku stabilnost frekvencije i temperature (izraen dijelom od kvarca). Ovdje je SOS frekvencija 8364 [kHz].

Glavni prijemnik mora pokrivati podruje od 0,1 do 30 [MHz]. Radio telefonski prijemnik predvien je za telefoniju frekvencija 1,6 do 3,8 [MHz]. SOS je na 2182 [kHz].

Priuvni odailja i prijemnik predvien je za manje snage i prikljuen na pomoni izvor istosmjernog napona 24 [V].

x

z

Dijagram zraenja radarske antene

Blok-shema radio odailjaa

PRIJELAZNE POJAVE U IZMJENINOM KRUGU

Kod ukljuenja RL kruga na izmjenini napon dolazi do prijelazne pojave. Pri tome se zbraja struja stacionarnog stanja, koja je sinusoidalna, s prijelaznom strujom, koja je eksponencijalno opadajua:

Kako se struje i naponi na kondenzatoru razlikuju samo u faznom kutu, analogne slike i izrazi se dobijaju i za RC krug.

( ) t

imprijstac eItItititi

++=+= 0sin)()()(

( ) t

imimR eIRtIRtu

+= sinsin)(

( ) t

LimLL eUtIXtu

+++= 090sin)(

NESINUSOIDALNE PERIODIKE STRUJE I NAPONI

Osim istosmjernih i izmjeninih sinusoidalnih struja, elektrinim krugom mogu protjecati i nesinusoidalne struje. Prisutne su u prijelaznim pojavama i u istosmjernim i u izmjeninim krugovima.

Nesinusoidalne veliine su posebno znaajne kod prijenosa i obrade raznih signala te u raunalskoj tehnici. Najvanija razlika izmeu sinusoidalnih i nesinusoidalnih veliina je da se druge ne mogu prikazivati vektorima i kompleksnim brojevima, nego samo u vremenskom obliku. Samo u vremenskom obliku vrijede i Ohmovi Kirchhoffovi zakoni.

Nesinusoidalne veliine mogu se promatrati kao zbroj istosmjerne i izmjenine sastavnice te se govori o sastavljenom obliku napona ili struje. Fourierova analiza koristi se kad se neka sastavljena veliina eli prikazati zbrojem jedne istosmjerne sastavnice i vie sinusoidalnih. Frekvencije tako dobivenih sinusnih oblika su cjelobrojni viekratnici osnovne frekvencije te se nazivaju harmonicima. Efektivna vrijednost harmoniki sastavljene struje je drugi korijen iz zbroja kvadrata efektivnih vrijednosti svih harmonika.

11

RJEAVANJE MREA IZMJENINIH STRUJA

Osim serijskog, paralelnog i mjeovitog spoja, u izmjeninim krugovimajavljaju se i spojevi u trokut i zvijezdu kao i u istosmjernim mreama. Naravno, treba naglasiti da je uvijek rije o linearnim mreama, a ne o onima koje sadre makar jedan nelinearni element poput nekogod elektronikih elemenata.

Mree mogu biti s raspodijeljenim i koncentriranim elementima. Ako je rije o npr. dalekovodu, koji se sastoji od realnih vodia, otpor ovisio duljini vodia. Ako se presjee na pola, otpor e biti dvostrukomanji. To je primjer raspodijeljenih parametara. Tada se navodi daje otpor npr. r =1 [/m]. To znai da je otpor vodia na metar duljine1 [], na dva metra 2 [], itd. Isto tako se mogu definirati i kapacitet i induktivitet. To je tipian sluaj kod prijenosnih vodova. U nekimsluajevima, kao npr. unutar izvora, dimenzije su relativno malenepa se ti otpori, kapaciteti i induktiviteti mogu prikazati koncentrirano, npr. kao jedna impedancija. U okviru ovog kolegija, uglavnom se obrauju mree s koncentriranim parametrima i idealnim vodiimakako bi se olakao proraun.

TRANSFORMACIJE ZVIJEZDA TROKUT I OBRNUTO

=Z

ZZZ 31121

=Z

ZZZ 23122

=Z

ZZZ 31233

3

212112

Z

ZZZZZ ++=

1

233223

Z

ZZZZZ ++=

2

313131

Z

ZZZZZ ++=

312312 ZZZZ ++=

SLOENE MREE

Z

UI = 0

1

==

n

k

kI ==

=m

k

kk

n

j

j ZIE11

Svi postupci rjeavanja linearnih mrea iz istosmjernih strujnih krugova vrijede i u izmjeninim. Uzimaju se kompleksne vrijednosti struja i napona, a umjesto otporarauna se s impedancijama. Moe se primijeniti postupak izravne primjene Kirchhoffovih zakona. Od izravneprimjene Kirchhoffovih zakona povoljniji je postupak konturnih struja, jer se postavljamanji broj jednadbi. Ako sloeni krug sadri strujne izvore, moe se broj jednadbismanjiti za broj takvih izvora. Struja u nezavisnoj grani konture pripada samo tojkonturi i jednaka je odgovarajuoj konturnoj struji. Struja u zajednikoj grani je algebarski zbroj kompleksnih konturnih struja.Kod postupka napona vorova jedan se od vorova odabire kao referentan te se njegov potencijal uzima jednakim nuli. U odnosu na taj vor raunaju se potencijali ostalih vorova. Samo naelo superpozicije je ope prihvaeno fizikalno naelo pa ono vrijedi za sve linearne mree. Struja u nekoj grani jednaka je algebarskomzbroju parcijalnih struja nastalih djelovanjem pojedinih elektromotornih napona ilistrujnog izvora.

Ohmov zakon u kompleksnom obliku. Poopeni oblici I i II KZ

ETVEROPOLI

Sklopovi sa etiri stezaljke, bilo da se radi o izoliranimelementima ili dijelovima neke vee mree, nazivaju se etveropolima. Ako etveropol sadri u sebi izvorenergije naziva se aktivnim, a ako ne pasivnim. Bitnarazlika izmeu mrea koje su do sada razmatrane i etveropola je u tome to je kod etveropola bitan jedinoodnos ulaznih i izlaznih veliina. Takvo razmatranjenaziva se i naelom crne kutije, gdje nije bitno to je u kutiji, nego koje rezultate daje.

U elektrotehnici se promatraju ulazne i izlazne struje i naponi. Najei etveropoli su transformatori, tranzistori, prijenosne linije, pojaala, filtri, pretvornici, mreni blokovi, spreni krugovi i sl.

12

JEDNADBE ETVEROPOLA I VRSTE PARAMETARA:

PRIJENOSNI T ILI ABCD PARAMETRI

A11

A21

A12

A22

U1 U2

I1 I2 2122111 IAUAU +=

2222211 IAUAI +=

121122211 = AAAA

[ ]

=

=

2

2

2

2

2221

1211

1

1

I

UA

I

U

AA

AA

I

U 201

1120111U

UAUAU ==

20

12120211

U

IAUAI ==

k

kI

UAIAU

2

1122121 ==

k

kI

IAIAI

2

1222221 ==

JEDNADBE ETVEROPOLA I VRSTE PARAMETARA:

Z I Y PARAMETRI

=

2

1

2221

1211

2

1

I

I

ZZ

ZZ

U

U

=

2

1

2221

1211

2

1

U

U

YY

YY

I

I

1

111

I

UZ =

1

221

I

UZ =

2

112

I

UZ =

2

222

I

UZ =

01

111

2 =

=U

U

IY

02

112

1 =

=U

U

IY

01

221

2 =

=U

U

IY

02

222

1 =

=U

U

IY

JEDNADBE ETVEROPOLA I VRSTE PARAMETARA:

HIBRIDNI PARAMETRI

=

2

1

2221

1211

2

1

U

I

hh

hh

I

U

01

111

2 =

=U

I

Uh

02

112

1=

=I

U

Uh

01

221

2 =

=U

I

Ih

02

222

1=

=I

U

Ih

,

NADOMJESNE SHEME ETVEROPOLA

2

32

20

111

Z

ZZ

U

UA

+==

21

321

20

121

ZZ

ZZZ

U

IA

++==

1

31

2

122

Z

ZZ

I

IA

k

+== 3

2

112 Z

I

UA

k

==

3

31

20

111

Z

ZZ

U

UA

+==

320

121

1

ZU

IA ==

3

323121

2

112

Z

ZZZZZZ

I

UA

k

++==

3

32

2

122

Z

ZZ

I

IA

k

+==

13

TROFAZNI SUSTAV

Potreba za izmjeninim strujama proistjee iz distribucijeelektrine energije, jer s udaljenou rastu i gubici naprijenosnim vodovima elektroenergetskog sustava. Vodiprua otpor struji koja protjee kroz njega. Da bi se ti gubicismanjili koristi se vremenski promjenljivo magnetsko poljekoje omoguava transformaciju elektrinog napona. Transformacijom na visoki elektrini napon, od npr. 400 [kV], smanjuju se gubici u vodovima, jer se razmjerno smanjujejakost elektrine struje. Najjednostavniji je sustav s jednomfazom. Spajanjem dva jednofazna sustava, moe se dobitidvofazni sustav, s tri trofazni, itd. Ako se svi povratni vodiisvih faza spoje, nastaje viefazni sustav, za to je na ideju prvidoao Nikola Tesla.

TROFAZNI SUSTAV

Zvijezda-zvijezda spoj bez nul-vodia

Zvijezda-zvijezda spoj s nul-vodiem

Tri jednofazna sustava nastanak trofaznog

Spoj izvora u zvijezdu

Spoj izvora u trokut

Ako sekratko spoji

TROFAZNI SUSTAVI

380/220 V

TROFAZNI SUSTAVI

14

Spajanje trofaznih i jednofazniih troilaSnaga u trofaznim sustavima

Trofazno simetrino troilo ima u svakojgrani jednako optereenje:

ZZZZ === 321

cos3cos3

3cos33 ==== LLL

Lffuk IUI

UIUPP

3 3 sin 3 sin 3 sin3L

uk f f L L L

IQ Q U I U U I = = = =

3 3 cos 3 33L

uk f f L L L

IS S U I U U I= = = =

Radna snaga:

Jalova snaga:

Prividna snaga:

TROFAZNI SUSTAVI

Glavne prednosti trofaznog sustava nadjednofaznim su:

omoguavanje ekonominijeg prijenosaelektrine energije, s manjim gubicima i utedommaterijala za vodove;

generira se rotacijsko magnetsko polje, nakojem se temelji rad veine rotacijskih strojeva;

trenutna snaga simetrinog trofaznog troila je konstantna bez obzira na vrstu spoja;

trofazni ureaji su robustni i ekonomini.

SIMETRINO TROILO

U praksi se simetrina troila rjee susreu i u pravilu sutrofazna. Meutim, mnogi kuanski aparati (fen, mikrovalnapenica, pegla, mikser, televizor, kompjutor, video, linija itd.) prikljuuju se na jednu fazu te nastaje nesimetrinooptereenje mree. Moe se rei da je simetrino troilo onokoje u svakoj grani ima jednako optereenje:

ZZZZ === 321

cos3cos3

3cos33 ==== LLL

Lffuk IUI

UIUPP

15

OKRETNO MAGNETSKO POLJE

Trofazna struja protjeui kroz namote trofaznog motora stvara magnetski tok koji rotira jednolikom brzinom.

OKRETNO MAGNETSKO POLJE

Ako se tri namotaja prostorno razmaknu, svaki e od namotaja stvarati svoje magnetsko polje, to znai da u svakoj toki prostora postoji rezultantno magnetsko polje dobiveno vektorskim zbrajanjem polja pojedinih namotaja.

Os rezultantnog polja pomie se du namotaja tako da se uvijek nalazi iznad onog faznog namotaja u kojem je struja maksimalna. Kako su namotaji postavljeni u cilindrinu povrinu rezultantno se polje okree, pa se naziva okretnim ili rotacijskim magnetskim poljem. Dakle, s pomou trofazne struje dobiva se u namotajima koji miruju magnetski tok koji rotira. Promjena smjera okretnog polja postie se promjenom redosljeda faza trofaznog sustava. Okretno magnetsko polje je temelj rada elektrinih strojeva.

Povijesni razvoj elektrifikacije broda

Teretni brod Columbia 1880. godine. 115 arulja. Teretni brod Oregon porinut 1883. godine. 500 arulja Danas su brodovi nezamislivi bez elektrinog pogona pomonih

strojeva strojarnice, palubnih strojeva, gospodarskih ureaja i ureaja radionice, grijanja ili klimatizacije, navigacijskih elektronikih i kominikacijskih ureaja, signalizacije i rasvjete. Razvoj elektrifikacije broda moe se podijeliti u vie faza.

U prvoj se na brodu koriste samo istosmjerni izvori (dinamo generator istosmjerne struje), a prvi je ugraen 1880.

Od 1896. na brodove se uvode i priuvne akumulatorske baterije. U drugoj fazi, na brodovima se sve vie koriste generatori izmjenine

struje. Propulzija je s parnog stroja prela na dizelski motor, a za pomone strojeve se sve vie koristi elektrini pogon. Izmeu dva svjetska rata (do 1940.) na brodovima glavni izvor elektrine energije postaje alternator (izmjenini sinkroni generator).

Povijesni razvoj elektrifikacije broda

Trofazni sinkroni generator od 1955. postaje izvor za razna brodska troila. Od 1965. izvedbe velikih trofaznih sinkronih samouzbudnihkompaundnih generatora, s vrlo brzom regulacijom napona, postaju glavni izvori elektrine struje svim elektromotornim pogonima na brodu, dok istosmjerni izvor postaje pomoni izvor na velikim brodovima, dok je ostao osnovni na malim brodovima.

Razvoj elektrifikacije broda pratila je i regulativa o sigurnosti u obliku standarda, propisa i zakona: ukupna brodska elektrina instalacija mora biti izvedena tako da u najteim uvjetima plovidbe radi pouzdano i nije opasna za posadu i putnike.

Koliko je brz razvoj elektrotehnike i elektronike vidi se iz injenice da je proteklo samo 125 godina od prvog broda s elektrinim aruljama, preko uvoenja brodskog elektriara, do toga da se brodski elektriar sve rjee javlja u posadama suvremenih brodova. Tei se to manjem broju lanova posade i to veoj automatizaciji, to je mogue samo jakom elektronikom i elektrinom podrkom na brodovima.

16

ELEKTRINI KRUG BRODAIzvori energije na brodu mogu biti: generatori, akumulatorske

baterije, solarne elije, elektrini pretvarai i prikljuak nakopno.

Razvod i razdiobu elektrine energije na brodu omoguujukabeli. Sustav razdiobe, ovisno u izvoru, moe biti:

za istosmjernu struju (jednovodni s upotrebom brodskog trupakao povratnog vodia do 50 [V], dvovodni izolirani, trovodni),

za jednofaznu izmjeninu struju (jednovodni ili dvovodni), za trofaznu izmjeninu struju (trovodni izoliran u sve tri faze,

trovodni uzemljen zvjezditem s tri izoloirane faze, trovodni s tri izolirane faze i nul vodom i trovodni s tri izolirane faze i uzemljenim nul-vodom prikljuenim na zvjezdie izvora).

U ovisnosti o osjetljivosti tereta, neki spojevi se ne mogu koristitina nekim vrstama brodova.

ELEKTRINI KRUG BRODA

ELEKTRINI KRUG BRODAGlavna sklopna (razvodna) ploa je mjesto elektrinog sustava

gdje se dovodi energija iz generatora i odvodi prema troilimaizravno ili preko ostali sklopnih ureaja (pomone sklopneploe, uputnici, razdjelnici, pultovi i upravljaki ormari). Sklopni ureaji sastoje se od sklopki, pokretaa, programatora, osiguraa, okidaa, releja, mjernih i signalizacijskih ureaja. Postoje i elektroenergetski sustavi s vie naponskih razina pa imaju i vie glavnih sklopnih ploa. Da bi se smanjile njene dimenzije koriste se i ostale sklopne ploe za napajanje u nudi, grupnih uputnika, pojedinanih uputnika, razdjelnici snage, rasvjete i pultevi te sklopna ploa za napajanje u nudi. Sklopna ploa za nudu sa sklopnim ureajima za generator u nudi mora se nalaziti u razini glavne palube, obino na palubi amca za spasavanje.

Troila na brodu mogu se podijeliti na: elektromotorni pogon, topilinska, rasvjetna, navigacijska i komunikacijska, itd.

ELEKTRINI KRUG BRODA

17

GLAVNA RASKLOPNA PLOA

Podjeljena je na polja generatora, vanih troila i manje vanih troila.

Polja generatora sadre: voltmetar, vatmetar, ampermetar, frekvencmetar, sinkronizacijske lampice, preklopku unutar regulatora pogonskog stroja, preklopke za instrumente, kontrolne lampice za glavnu sklopku i ruicu glavne sklopke. Na njega se dovodi energija glavnih generatora i prikljuak na kopno.

Polja vanih troila (troila ureaja strojarnice i tereta, osvjetljenje, pozicijska svjetla, ureaji kormila, ureaji za zatvaranje pregrada, dojava poara, pumpe za podmazivanje i rashlaivanje, radio ureaji, pupme za pretakanje nafte, crpke morske vode,...) sadre: ampermetar, voltmetar, vatmetar, cos - metar i frekvencmetar. Imaju i ruice sklopki, prekidae i preklopke za pojedine ureaje i troila.

Polja manje vanih troila (crpka hidrofora, kompresori, tednjaci, ventilacija, sidrena vitla,...) sadre: imaju, uz gore spomenuto, i preklopke za pojedina troila.

GLAVNA RASKLOPNA PLOAPolje 7

A

440 [ ]

50 (

V60) [Hz]

Pri

uvni

transfo

rmato

r4

40

/220

(11

0) V[

]

Tro[ ]

ila za rasvjetui navigaciju 110 V

Polje 6

440

/2

20

V[

]

Tro[ ]

ila za grijanje 220 V

Polje 2

Neophodna tro[ ]

ila 440 V

Polje 1

Nebitna tro[ ]ila

440 V

Polje 5

A

Kopneniprikljuak

V W f

cos sinkr

G

Lukigenerator

Polje 4

AV W f

cos sinkr

G

Brodskigenerator

Polje 3

AV W f

cos sinkr

G

Brodskigenerator

W fA W fA W fA W f

ELEKTRINI STROJEVI

ELEKTRINI STROJEVI

MOTORI GENERATORI

IZMJENINI ISTOSMJERNI

JEDNOFAZNI VIEFAZNI SERIJSKI PARALELNI KOMPAUNDNI

SINKRONI ASINKRONI KOLEKTORSKI

Palubni pomoni strojevi -pumpe, kompresori, kormilarskiureaj, sidreno vitlo itd = asinkroni izmjenini, te istosmjerni motori

Trofazni sinkroni generator = glavni izvor na brodu

ELEKTRINI STROJEVI

elektrinaelektrinaPRETVORNICI I

TRANSFORMATORI

mehanikaelektrinaEL. MOTORI

elektrinamehanikaEL. GENERATORI

IZLAZNAENERGIJA

ULAZNA ENERGIJA

ELEKTRINI STROJ

18

NEKI POJMOVI O ELEKTRINIM

STROJEVIMA

Prazan hod nema korisnog djelovanja, troila nisu prikljuena, stroj je spreman za preuzimanje optereenja, prijelazno stanje izmeu motorskog i generatorskog rada. Korisnost je 0.

Pri djelomino opteteenju stroj nije potpuno iskoriten, a preoptereenje izaziva nedoputeno veliko grijanje. Nazivno optereenje je ono za koje je stroj izgraen.

Kratki spoj je stanje u kojem zbog prevelikog optereenja prestaje korisna pretvorba energije. Razvija se velika topilna, pa se stroj treba zatititi od KS.

Motor-generator se sastoji od jednog motora i jednog ili viegeneratora. Motor je u takvoj kombinaciji izmjenini, a generatoriistosmjerni. Za pogone promjenjive brzine koriste se tzv. kaskade, u kojima su dva rotacijska stroja spojena i mehaniki i elektriki. Elektrina osovina je kombinacija dva stroja u kojoj su primarnospojeni na istu mreu, a sekundarni namoti elektriki povezani, a s ciljem postizanja podudarnosti vrtnje. Strojevi mogu bit i specijalnihnamjena, npr. tahogeneratori, selsini i amplidini.

TRANSFORMATORI Transformatori mogu biti energetski, regulacijski, mjerni,

laboratorijski, autotransformatori i specijalni. Energetski transformator statika je elektromagnetska naprava

koji poviava ili sniava izmjenini napon prema naelu elektromagnetske indukcije. Ne mijenja frekvenciju.

Energija je u idealnom sluaju ouvana, a snaga je nepromijenjena.

Primjena transformatora je velika na kopnu i na brodovima. Transformator se sastoji od dvije zavojnice koje su elektriki

izolirane, a povezane su magnetnim tokom. Transformatori mogu biti bez i sa eljeznom jezgrom. Za transformatore bez eljezne jezgre kae se da su zrani transformatori i takvi se obino koriste u elektronici, a sa eljeznom jezgrom u energetici. Zavojnice se nazivaju primarna i sekundarna. Na primarnu se narine napon koji se eli transformirati. Vrijede transformatorske jednadbe:

2

1

2

1

N

N

U

U=

1

2

2

122112121

N

N

I

IIUIUPPWW ====

1. transf. jednadba 2. transf. jednadba

UVJETI PARALELNOG RADA TRANSFORMATORA

Da bi transformatori mogliraditi paralelno, morajuispunjavati uvjete da:

su im jednaki prijenosniomjeri,

su graeni za priblinoiste nazivne napone,

imaju isti satni broj i spojnu grupu,

su im naponi kratkogspoja priblino isti i

omjeri nazivnih snaganisu vei od trostruko(3:1).

SINKRONI I ASIKRONI STROJEVI S OBZIROM NA OKRETNO MAGNETSKO POLJE

Promjena smjera okretnog polja postie se promjenom redosljeda fazatrofaznog sustava. Rad elektrinih strojeva temelji se na okretnommagnetskom polju. Dva su naina na koji se okretno magnetsko polje moeupotrijebiti za pokretanje rotora. Prvi je da se rotor izvede kao magnet (permanentni rjee ili elektromagnet ee). Kod veih motora na rotor se dovodi istosmjerna struja preko kliznih koluta i namoti rotora postajuelektromagnet. Da bi okretno polje stalno vuklo magnet za sobom, tj. da bi se rotor okretao zajedno s rotacijskim poljem, treba mu dati onu brzinukoju ima polje. Drugim rijeima, njegovu vrtnju treba sinkronizirati (izgrkog, istovremen) s vrtnjom magnetskog toka. Odatle naziv sinkronimotor (openitije stroj motor ili generator). Ti motori ne polaze sami iz stanjamirovanja to pretstavlja glavnu manu. Prednost im je u tome to im se brzina vrtnje ne mjenja s optereenjem, jer je vrsto vezana za brzinuvrtnje okretnog polja.

Drugi nain je da se rotor izradi s namotom u obliku kaveza, npr. bakrenihtapova vodia koji se umeu u utore eljeznog rotora. Okretno magnetskopolje inducira u namotu kaveza struju. Kako magnetski tok djeluje silom navodi kojim protjee struja, rotor se okree, slijedei pri tome vrtnju toka. Kako se rotor moe pokrenuti iz poloaja mirovanja, vrtei se sve bre i bre, no nikad ne moe postii broj okretaja toka. U tom sluajumagnetske silnice ne bi sjekle vodie rotora i u njima ne bi bilo induciranestruje, pa ni sile koja bi rotor pokretala. Broj okretaja rotora u takvihmotora nije sinkron s magnetskim tokom i odatle im naziv asinkronimotori (strojevi).

19

TROFAZNI SINKRONI GENERATORTrofazni sinkroni generator na statoru ima trofazni namot s p pari

magnetskih polova rasporeenih simetrino u utorima na obodurotora. Okretno magnetsko polje sijee vodie namota i induciranapon e. Rotor se okree, jer ga pokree pogonski stroj. Magnetirotora su, u biti, elektromagneti i kod sinkronog generatora se uzbuuju istosmjernom strujom. Poto se rotor okree za stator enastalo polje izgledati kao promjenjivo te e se inducirati izmjeninasinusoidalna veliina. Struja na rotor dolazi preko koluta i etkica s izvora istosmjerne struje. Izvor moe biti akumulator (rijetko zbog odravanja), generator istosmjerne struje (tzv. dinamo) ili se ispravljastruja s izlaznih stezaljki statora. Optereenje alternatora se mijenja, pa se, zbog odravanja stalnog napona, mijenja struja uzbude. Tromost u tom procesu izaziva oscilacije napona.

p

fnS = 60

Sinkrona brzina vrtnje:

Asinkroni izmjenini motorNa brodovima je veina troila asinkroni trofazni motor, jer su najjednostavniji i pogonski najsigurniji. Zovu se i indukcijskim, jer se energija iz statora prenosi elektormagnetskog indukcijom. Postoji nekoliko izvedbi asinkronog motora. Jedan od njih je s kaveznim (kratkospojnim) rotorom, a drugi s kolutnim (faznim) rotorom. Stator je slian statoru sinkronog generatora. Motorima s kolutnim rotorom fazni namoti rotora i statora imaju jednak broj polova. Krajevi namota spojeni su u zvijezdu, dok su poeci izvedeni na tri koluta koji su na osovini. Po kolutima klize etkice koje vode struju na trofazni otpornik. Njegova uloga je postupno poveanje struje rotora, a time i statora. Nakon zavrenog upuivanja otporniku otpor pada na nulu. Kada se stator asinkronog motora prikljui na napon mree, namotima potee struja koja stvara okretno magnetsko polje. Ono uzrokuje indukciju napona na rotoru. Kada bi motor bio zakoen, dogaala bi se transformacija te bi motor funkcionirao kao transformator, pa se esto ovi motori nazivaju i indukcijskim motorima. Svi su tapovi meusobno spojeni, pa inducirani napon uzrokuje protok struje. Po pravilu lijeve ruke, Biot-Savartova mehanika sila pokuava zakrenuti rotor u smjeru vrtnje okretnog magnetskog polja. I okretno polje eli zakrenuti rotor. Da bi okretno polje induciralo napone u vodiima rotora, mora biti neka relativna brzina izmeu okretnog polja i rotora. U sinkronom stroju su ove brzine jednake, ali u asinkronom bi pri sinkronoj brzini motor bio nesposoban za pretvorbu energije. Svojstvo asinkronog stroja da mu brzina mora biti razliita od sinkrone dalo je ima ovoj vrsti strojeva. Zaostajanje rotora za okretanjem magnetskog polja statora zove se klizanje:

S

S

n

nns

=

ASINKRONI MOTORM

n

MP

n=0 n=ns

Mm

M

s

MP

s=1

Mm

Mn

Motor Konica

Momentna karakteristika trofaznog asinkronog motora pokazuje ovisnost momenta o n i s. U mirovanju je s=1, n=0 te je pokretni moment potreban za pokretanje rotora. U pogonskoj toki motor prelazi iz podruja zaleta i dosee maksimum na 70-90% sinkrone brzine. Kod veih brzina moment se naglo smanjuje, a kad rotor postigne zadanu brzinu nastupa stacionarno stanje rada motora. Pri svakom pokretanju statorski namot povue iz mree struju KS, to uzrokuje pad napona mree. Cilj postupaka pokretanja motora je smanjiti struju pokretanja.

NAELO RADA ISTOSMJERNOG STROJA

Mehaniki je izvor Istosmjerni stroj je, u biti, izmjenini s etkicama koje ispravljaju struju i istosmjernu.

20

ISTOSMJERNI STROJEVI Istosmjerni stroj se izvodi s uzbudom na statoru i armaturom na rotoru. Uzbuda je smjetena na

istaknutim polovima i u zranom rasporu ispod polova stvara polje indukcije B. U tom poljuse vrti armatura, pa se u njezinim vodiima induciraju naponi. Svaki vodi prolazinaizmjenice ispred N- i S- pola te se smjer napona induciranog u vodiu mijenja. Unatotome, na etkicama koje kliu po kolektoru (kao po vodiima armature), pojavljuje se uvijeknapon istog smjera. Kolektor koji se vrti s etkicama koje miruju zapravo je mehanikiispravlja struje. Kolektor radi obostrano pa i mehaniki pretvara istosmjernu u izmjeninustruju. Kada se na etkice prikljui troilo, struja potee i napaja troilo. To je generatorskinain rada. Uzbudnim dijelom stroja naziva se onaj dio koji nosi uzbudni namot ilipermanentne magnete, bez obzira da li miruje ili se vrti. Armaturni dio nosi namot u kojem se inducira napon. I armatura moe biti i na rotoru i na statoru. Istosmjerni motor ima istustrukturu kao i generator.

Neutralna zona

Gla

vni p

olov

i

Pomo

polovini

STATOR

ROTO

R

STATOR

POSTOLJE

STATOR

Jezgra glavnog pola

RO

TOR

Namot glavnog pola

ST

AT

OR

Jezgra pomonog pola

Namot pomo pola

nog

Izvedba lamela rotora

Ako se umjesto troila naetkice stroja prikljui vanjskiizvor istosmjernog napona i ako je napon tog izvora malovei od napona induciranog u stroju, potei e iz vanjskogizvora u istosmjerni stroj strujaobrnutog smjera od njegovainducirana napona. Promjenomsmjera struje promijenio se smjer sila na vodie, smjermomenta i smjer protokaenergije: istosmjerni stroj sadatroi energiju mree te radi kaomotor.

ISTOSMJERNI STROJ

VRSTE UZBUDE:Nezavisna i vlastita. Vlastita (samouzbuda):- serijska,- paralelna,- sloena (kompaundna).