Upload
trankhanh
View
226
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1 – DUGOVNE HARTIJE I
VREMENSKA STRUKTURA
KAMATNIH STOPA
Finansijska matematika
Ekonomski fakultet Univerziteta u Beogradu
Zimski semestar 2015/16.
dr Miloš Božović, docent
Sadržaj predavanja
• Instrumenti sa fiksnim prihodom
• Vrednovanje instrumenata sa fiksnim prihodom
• Terminska struktura kamatnih stopa
• Trajanje i konveksnost
1
INSTRUMENTI SA FIKSNIM
PRIHODOM
Instrumenti sa fiksnim prihodom
• Predstavljaju sporazume kojima se dve ugovorne strane
obavezuju na:
• Isplate novčanih iznosa prema unapred utvrđenom pravilu...
• ... na unapred utvrđene datume.
• Uglavnom ih čine dugovne hartije od vrednosti i sa
njima povezane instrumente
• Ugovorna strana koja vrši isplate zove se emitent i igra
ulogu dužnika.
• Ugovorna strana koja prima isplate zove se kupac i igra
ulogu poverioca.
3
Emitenti
• Države i centralne banke
• Državne agencije
• Opštine i druga lokalna samouprava
• Preduzeća
• Nadnacionalne institucije
4
Raspodela emitenata
5
Investitori
• Finansijske institucije (90–95%)
• Poslovne banke
• Osiguravajuća društva
• Centralne banke
• Penzijski fondovi
• Investicioni fondovi
• Pojedinačni investitori
6
Veličina globalnog tržišta obveznica
• Oko 100 hiljada milijardi USD
• Od čega: 33 hiljade milijardi SAD, 14 hiljada milijardi Japan
• Dnevni obim prometa: 800 milijardi USD
• Uglavnom vanberzanska trgovina
• Izvori: BIS (2009), City UK Financial Markets Series
(2012)
7
Veličina globalnog tržišta obveznica
8
Razlika između obveznica i akcija • Vlasništvo
• Akcije predstavljaju vlasničke udele ili prava na učešće u dobiti preduzeća.
• Obveznice ne.
• Ročnost • Većina obveznica ima ročnost.
• Akcije nemaju definisanu ročnosti.
• Obaveze prema investitorima • Emitenti obveznica dužni su da isplaćuju kamate.
• Emitenti običnih akcija nisu unapred dužni da isplaćuju dividende.
• Način isplate kamata kod obveznica je unapred definisan.
• Način isplate dividendi kod akcija nije unapred definisan.
• Tretman u slučaju bankrotstva • Vlasnici obveznica uvek imaju viši prioritet u odnosu na akcionare.
9
Nominalna i tržišna vrednost
• Nominalna (ili par) vrednost predstavlja efektivno
pozajmljeni iznos
• Obično se isplaćuje na dan dospeća obveznice
• Po pravilu predstavlja umnožak od 1000 novčanih jedinica
• Tržišna vrednost je određena ponudom i tražnjom, koje
zavise od niza faktora kao što su preovlađujuće kamatne
stope, kreditni kvalitet emitenta, likvidnost instrumenta i sl.
10
Kuponi
• Periodične isplate kamate
• Kamatna stopa = kuponska stopa
• Iznosi kamate koji se isplaćuju se zovu kuponska
plaćanja
11
Kuponi
12
Obveznice bez kupona
• Isplaćuju samo glavnicu po dospeću („čist diskont”)
• Primer:
• Trenutna tržišna cena = 92.65
• Nominalna vrednost = 100
• Implicitna kamata = 100 – 92.65 = 7.35
• Prinos = 7.35 / 92.65 = 7.93%
13
Načini isplate glavnice
• Direktan (bullet):
• Celokupna glavnica plaća se po dospeću obveznice.
• Amortizujući:
• Glavnica se otplaćuje uporedo sa kamatom u vidu rata
• Puna amortizacija
• Delimična amortizacija i baloon payment
14
Tipični novčani tokovi obveznica
• Obveznica bez kupona:
• Obveznica sa kuponom:
• Amortizujući instrument:
15
Državne obveznice
• Predstavljaju većinu obveznica na tržištu
• Obično ih emituju Trezori
• Mogu se prodavati i na lokalnom i na inostranom tržištu
(“Eurobonds”)
• Mogu biti denominovane i u lokalnoj i u stranoj valuti
• Dva tipa kreditnih rejtinga državnih obveznica:
• Rejting obveznica u lokalnoj valuti
• Rejting obveznica u stranoj valuti
16
Tipovi trezorskih instrumenata
• Instrumenti sa fiksnom glavnicom
• Trezorski zapisi (Bills i Notes)
• Trezorske obveznice (Bonds)
• Instrumenti indeksirani na inflaciju
• TIPS (Treasury Inflation-Protected Securities)
• STRIPS (Separate Trading of Registered Interest and
Principal of Securities)
• Kuponi
• Glavnice
17
Trezorski zapisi
• „T Bills“:
• Kratkoročni dugovni instrumenti koje emituje država
• Standardne ročnosti: 3, 6, 9 i 12 meseci
• Visoka likvidnost
• Veoma nizak kreditni rizik
• Određene poreske olakšice za investitore
• Trgovina:
• Aukcije na primarnom tržištu
• Berzanska ili vanberzanska trgovina na sekundarnom tržištu
18
Primarno tržište
• Najčešće se koriste redovni aukcijski ciklusi
• Jednom nedeljno, za 3m i 6m zapise
• Jednom mesečno, za 12m zapise
• Učesnici: finansijske institucije
• Ponude se daju u vidu diskonta
• Dva tipa ponuda:
• Kompetitivne
• Nekompetitivne
19
Ponude
• Kompetitivne
• Investitori se izjašnjavaju o diskontu (ili ceni) i količini koju su spremni
da kupe
• Analogne limit nalozima na berzi
• Nekompetitivne
• Investitori se izjašnjavaju samo o količini koju su spremni da kupe
• Cena se formira kao ponderisani prosek svih kompetitivnih ponuda
• Analogne tržišnim nalozima na berzi
• Količine se iskazuju u nominalnim vrednostima koje se kupuju
• Trezor prodaje zapise prema sledećem prioritetu:
• Svim ponuđačima nekompetitivnih ponuda
• Svim ponuđačima kompetitivnih ponuda, prema opadajućoj ceni
20
Sekundarno tržište
• Funkcioniše kroz sistem dilera trezorskih hartija
• Kotiraju se kupovne i prodajne cene
• Diskontne stope koje impliciraju cene sa sekundarnog
tržišta formiraju krivu prinosa državnih obveznica
21
VREDNOVANJE INSTRUMENATA SA
FIKSNIM PRIHODOM POMOĆU
PRINCIPA ODSUSTVA ARBITRAŽE
22
Princip odsustva arbitraže
• Na funkcionalnim finansijskim tržištima nije moguće
ostvariti značajan arbitražni profit
• Princip odsustva arbitraže:
• Cena se na finansijskom tržištu uspostavlja tako da eliminiše
mogućnost arbitražnih profita
• Poznat i kao zakon jedne cene
23
Primena: cena kuponske obveznice
• Pretpostavimo da imamo pet nerizičnih obveznica bez
kupona:
24
Serija Ročnost (god) Cena
A1
A2
A3
A4
A5
1
2
3
4
5
95
87
80
76
70
Primena: cena kuponske obveznice
• Koja je cena petogodišnje obveznice nominalne vrednosti
10 000 €, godišnje kuponske stope 5%?
25
Godina Novčani tok
1
2
3
4
5
500
500
500
500
10500
Primena: cena kuponske obveznice
• Razmotrimo sledeći portfolio:
• 5 dugih pozicija u svakoj od beskuponskih obveznica, plus 100
dugih pozicija u obveznici A5.
• Kratka pozicija u kuponskoj obveznici.
26
Godina Duga Kratka Neto
0
1
2
3
4
5
– 5×(95+87+80+76+70) – 100×70
500
500
500
500
10500
P
–500
–500
–500
–500
–10500
P – 9040
0
0
0
0
0
Primena: cena kuponske obveznice
• Zaključak 1:
U odsustvu arbitraže mora biti P = 9040 €
𝑃 = 5 × 95 + 5 × 87 + 5 × 80 + 5 × 76 + 5 × 70 + 100 × 70
= 9040
• Zaključak 2:
Finansijski instrument vredi onoliko koliko košta da se
njegovi novčani tokovi repliciraju.
27
Primena: cena kuponske obveznice
Ovo je moguće napisati i kao
gde je b(0,t) cena nerizične obveznice bez kupona,
izražena kao udeo nominalne vrednosti.
28
95 87 80 76 70 70500 500 500 500 500 10000
100 100 100 100 100 100
(0,1) (0,2) (0,3) (0,4) (0,5) (0,5)
P
cb cb cb cb cb Nb
Primena: cena kuponske obveznice
Pošto je
gde je rt nerizična kamatna stopa za dospeće kroz t
godina (izražena na godišnjem nivou), nalazimo
29
1(1 )
(0, )
t
trb t
2 3 4 5 5
1 2 3 4 5 5
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1P c c c c c N
r r r r r r
Primena: cena kuponske obveznice
U opštem slučaju:
𝑃 = 𝑐
1 + 𝑟𝑡𝑡
𝑇
𝑡=1
+𝑁
1 + 𝑟𝑇𝑇
Rečima:
Cena kuponske obveznice je sadašnja vrednost njenog
novčanog toka;
diskontne stope su jednake nerizičnim kamatnim stopama
istih dospeća kao plaćanja kupona/glavnice.
30
Prinos do dospeća
Prinos do dospeća je stopa 𝑦 koja rešava jednačinu
𝑃 = 𝑐
1 + 𝑦 𝑡
𝑇
𝑡=1
+𝑁
1 + 𝑦 𝑇
Rečima:
Prinos do dospeća je interna stopa prinosa (IRR) novčanih
tokova koje generiše obveznica.
31
TERMINSKA STRUKTURA
KAMATNIH STOPA
32
Poreklo kamatnih stopa
• Vremenska vrednost novca
• Premije za rizik:
• Kreditni kizik
• Rizik nelikvidnosti
• Rizik (neanticipirane) inflacije
33
Terminska struktura kamatnih stopa
• Predstavlja zavisnost kamatnih stopa određenog tipa od
ročnosti
• Tipovi terminskih struktura u zavisnosti od tipa kamatne
stope:
• Terminska struktura prinosa do dospeća (ili „kriva prinosa”)
• Terminska struktura diskontnih stopa (ili „kriva beskuponskih
stopa“)
• Terminska struktura (implicitnih) forward stopa
• Terminska struktura stopa na međubankarskom tržištu
• Terminska struktura swap stopa
• …
34
Krive prinosa
35
Dinamika krive prinosa
36
Kriva prinosa: dnevni presek
37
Kretanje jednomesečnog prinosa
38
Implicitne forward stope
• Primer:
• Pretpostavimo da su jednogodišnja i dvogodišnja stopa jednake:
𝑟1 = 6.50%
𝑟2 = 7.21%
Kolika bi trebalo da bude forward stopa između prve i druge
godine u odsustvu arbitraže?
• Odgovor:
1 + 𝑟1 1 + 𝑓1,2 = 1 + 𝑟22
𝑓1,2 = 7.92%
• U nešto opštijem slučaju imamo:
1 + 𝑟𝑡𝑡 1 + 𝑓𝑡,𝑡+1 = 1 + 𝑟𝑡+1
𝑡+1
39
Terminska struktura implicitnih forward
stopa
40
Generički oblici terminskih struktura
• Rastuća (normalna)
• Opadajuća (invertovana)
• Ravna
• Ispupčena ili udubljena
41
Generički oblici terminskih struktura
42
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Maturity
Zer
o-co
upon
ra
te
Teorije koje objašnjavaju oblik terminske
strukture kamatnih stopa • Oblik terminske strukture kamatnih stopa u datom
trenutku zavisi od preferenci investitora
• Preference investitora su određene:
• Njihovim očekivanjima
• Prirodom njihove investicije
• Nivoom rizika koji su voljni da prihvate
43
Teorije koje objašnjavaju oblik terminske
strukture kamatnih stopa • Teorije terminske strukture imaju za cilj da iz
mikroekonomskih osnova nađu vezu između kamatnih
stopa i vremena do dospeća.
• Podela:
• Teorija očekivanja
• Teorije premije za rizik
• Teorija segmentacije tržišta
44
Teorija očekivanja
• Najjednostavnija i najdirektnija od sva tri tipa teorija.
• Objašnjava terminsku strukturu samo na osnovu
očekivanja budućih spot stopa.
• Teorija postulira da implicitne forward stope predstavljaju
očekivanja tržišta o vrednostima spot stopa u
budućnosti:
1 + 𝑟𝑡𝑡 1 + 𝔼 𝑟𝑡 𝑡+1 = 1 + 𝑟𝑡+1
𝑡+1
1 + 𝑟𝑡𝑡 1 + 𝑓𝑡,𝑡+1 = 1 + 𝑟𝑡+1
𝑡+1
⇒ 𝑓𝑡,𝑡+1 = 𝔼 𝑟𝑡 𝑡+1
45
Teorije premije za rizik
• Zasniva se na pretpostavci da investitori žele da budu
dodatno kompenzovani za rizik ulaganja na duži rok.
• Terminska struktura je onda određena očekivanjima o
vrednostima spot stopa u budućnosti i premijom za rizik:
1 + 𝑟𝑡𝑡 1 + 𝔼 𝑟𝑡 𝑡+1 + 𝑠𝑡,𝑡+1 = 1 + 𝑟𝑡+1
𝑡+1
⇒ 𝑓𝑡,𝑡+1 = 𝔼 𝑟𝑡 𝑡+1 + 𝑠𝑡,𝑡+1
46
Teorija segmentacije tržišta
• Postoji suštinska razlika u preferencama između
investitora koji ulažu u kratkoročne i onih koji ulažu u
dugoročne hartije.
• Primer: banke nasuprot osiguravajućih društava ili
penzionih fondova.
• Posledica: kriva prinosa se segmentira na delove (po
intervalima dospeća) koji nemaju veze jedan s drugim.
47
Objašnjenja rastuće terminske strukture
• Teorija očekivanja:
• Tržišni učesnici očekuju porast spot stopa u budućnosti
• Teorija premije za rizik:
• Neodređeno – rastući oblik može poticati od očekivanog porasta
spot stopa u budućnosti, rastućih premija za rizik, ili od
kombinacije ova dva efekta
• Teorija segmentacije tržišta:
• Investitori u kratkoročne instrumente imaju značajno veću tražnju
od investitora u dugoročne instrumente
48
Objašnjenja opadajuće terminske
strukture
• Teorija očekivanja:
• Tržišni učesnici očekuju pad spot stopa u budućnosti
• Teorija premije za rizik:
• Tržišni učesnici očekuju pad spot stopa u budućnosti
• Ovaj pad je veći od onoga koji predviđa teorija očekivanja
• Teorija segmentacije tržišta:
• Investitori u dugoročne instrumente imaju značajno veću tražnju
od investitora u kratkoročne instrumente
49
Objašnjenja ravne terminske strukture
• Teorija očekivanja:
• Tržišni učesnici očekuju da spot stope u budućnosti ostanu na
približno istom nivou kao trenutno
• Teorija premije za rizik:
• Tržišni učesnici očekuju pad spot stopa u budućnosti
• Teorija segmentacije tržišta:
• Investitori u kratkoročne i dugoročne instrumente imaju približno
jednaku tražnju
50
TRAJANJE I KONVEKSNOST
51
Jednostavne mere za upravljanje
kamatnim rizikom • Jednostavne mere za upravljanje kamatnim rizikom
zasnovane su na prvom i drugom članu u razvoju relativne promene cene u Taylorov red
• Obuhvataju • Trajanje i ostale srodne mere
• Konveksnost
• Osnovna ograničenja: • Pretpostavljaju male paralelne promene terminske strukture
kamatnih stopa
• Zanemaruju stohastičku prirodu volatilnosti
52
Trajanje (1)
• Cena instrumenta koji plaća novčane tokove CFi u odsustvu arbitraže mora da zadovolji: gde je y prinos do dospeća.
53
n
it
i
iy
CFP
1 1
Trajanje (2)
• Trajanje definišemo kao ponderisani zbir ročnosti: gde su ponderi novčanih tokova jednaki odnosu njihovih sadašnjih vrednosti i cene:
• Jednostavno je uveriti se da važi:
54
n
i
iitwD1
it
ii
y
CF
Pw
1
1
11
n
i
iw
Modifikovano trajanje
• U prvoj aproksimaciji, relativna promena cene obveznice jednaka je: gde je modifikovano trajanje.
55
yMyy
P
PP
P
1
y
D
y
CFt
Py
P
PM
n
it
ii
i
11
11
11
Trajanje – ostale srodne mere
• Dollar duration:
• Vrednost baznog poena (BPV) ili PV01:
• Fisher-Weil trajanje:
56
PMy
PD
$
0001.0$bp 1bp 1
DyPMPBPVyy
n
i
iiFW twD1 it
i
ii
tR
CF
Pw
,01
1
Primer
• Razmotrimo desetogodišnju obveznicu koja isplaćuje
godišnje kupone po stopi od 6%
• Obveznica se prodaje po nominalnoj vrednosti
• Izračunati njeno trajanje i modifikovano trajanje
• Pretpostavimo da se prinos poveća za 0.1% i za 1%:
• Naći aproksimativnu vrednost promene cene obveznice koristeći
modifikovano trajanje
• Uporediti rezultate sa egzaktnim rešenjem
57
Trajanje portfolija obveznica
• Trajanje portfolija približno je jednako:
• Približna jednakost biće utoliko bliža egzaktnoj ukoliko obveznice u portfoliju imaju bliži prinos.
58
K
l
l
K
j
jj
P
P
DP
D
1
1
Konveksnost
• U drugoj aproksimaciji, relativna promena cene obveznice jednaka je: gde je konveksnost.
59
22
2
2
2
1
2
11yCyMy
y
Py
y
P
PP
P
n
it
iii
iy
CFtt
Py
P
PC
122
2
1
111
Primer (nastavak)
• Razmotrimo desetogodišnju obveznicu koja isplaćuje
godišnje kupone po stopi od 6%
• Obveznica se prodaje po nominalnoj vrednosti
• Izračunati njeno trajanje i modifikovano trajanje
• Pretpostavimo da se prinos poveća za 0.1% i za 1%:
• Naći aproksimativnu vrednost promene cene obveznice koristeći
modifikovano trajanje i konveksnost
• Uporediti rezultate sa egzaktnim rešenjem
60
Konveksnost portfolija obveznica
• Konveksnost portfolija približno je jednakao:
• Kao i u slučaju trajanja, približna jednakost biće utoliko bliža egzaktnoj ukoliko obveznice u portfoliju imaju bliži prinos.
61
K
l
l
K
j
jj
P
P
CP
C
1
1