Predavanje3 Vremenska Vrijednost Novca

PREDAVANJE 3

VREMENSKA

VRIJEDNOST NOVCA

NOVAC

Sredstvo razmjene --

Plaanje roba i usluga;

Plaa kupac prodavcu;

uvanje vrijednosti --

Prijenos kupovne moi iz jednog u drugi period;

Obraunska jedinica --

Precizno mjerenje vrijednosti;

Koristi se za tabelarni prikaz dugovanja i

potraivanja;

KAPITAL

Bogatstvo u obliku novca ili

imovine koje se moe upotrijebiti za sticanje novog bogatstva.

VRSTE KAPITALA

Vlastiti kapital je u vlasnitvu pojedinaca koji su uloili novac ili imovinu u projekat ili pothvat sa nadom

sticanja profita.

Posueni kapital je dobijen od kreditora sa ciljem investiranja.

KAMATA

Cijena kapitala ili naknada

koju plaamo za posueni novac.

KAMATNA STOPA

Postotak posuenog novca koji plaamo na ime kamata.

KAKO ODREDITI KAMATNU STOPU Kamatna

stopa

Koliina novca

ie

Potranja novca

Novana ponuda NP1 NP2

i2

NP3

i3

JEDNOSTAVNA KAMATA Ukupna kamata zaraena ili plaena je

linearno proporcionalna poetnom iznosu kredita (glavnici), kamatnoj stopi i broju perioda

na koji je uzet kredit (broju rata).

Ukupna kamata I (interest) se rauna po formuli:

I = ( P ) ( N ) ( i ), gdje je

P = glavnica, iznos posuenog novca (principal)

N = broj perioda (godina)

i = kamatna stopa po periodu (interest rate)

SLOENA KAMATA

Kamata se rauna u zavisnosti od preostalog duga i akumulirane kamate od poetka otplate.

Period Iznos duga Iznos kamate Iznos duga

na poetku za period na kraju perioda ( i = 10% ) perioda

1 $1,000 $100 $1,100

2 $1,100 $110 $1,210

3 $1,210 $121 $1,331

EKONOMSKA EKVIVALENCIJA Koristi se kad nam nije bitno jel plaamo sad ili

u budunosti.

Koristi poreenje alternativnih opcija ili prijedloga, svoenjem na ekvivalentnu osnovu, zavisno od:

Kamatne stope;

Iznosa novca;

Trenutka novanih prihoda ili rashoda;

Naina plaanja kamate ili profita investiranog kapitala za povrat investicije.

EKONOMSKA EKVIVALENCIJA ZA 4

RAZLIITE OTPLATE KREDITA OD $8,000

Plan #1: $2,000 glavnice i obraunatu kamatu plaamo na kraju svake godine; kamata se smanjuje na kraju svake godine za $200 (10% na ostatak duga)

Godina Iznos Obraunata Ukupni dug Plaena Ukupno glavnice kamata na kraju glavnica plaeno na poetku godine

1 $8,000 $800 $8,800 $2,000 $2,800

2 $6,000 $600 $6,600 $2,000 $2,600

3 $4,000 $400 $4,400 $2,000 $2,400

4 $2,000 $200 $2,200 $2,000 $2,200

Ukupno plaena kamata ($2,000) je 10%

od godinjeg iznosa ($20,000)



Plan #2: $0 glavnice i obraunatu kamatu plaamo na kraju svake godine, glavnica se vraa na kraju otplate kredita ; kamata je $800 na kraju svake godine


1 $8,000 $800 $8,800 $0 $800

2 $8,000 $800 $8,800 $0 $800

3 $8,000 $800 $8,800 $0 $800

4 $8,000 $800 $8,800 $8,000 $8,800





Plan #3: $2,524 se vraa na kraju svake godine; kamata plaena na kraju godine iznosi 10% od iznosa na poetku godine


1 $8,000 $800 $8,800 $1,724 $2,524

2 $6,276 $628 $6,904 $1,896 $2,524

3 $4,380 $438 $4,818 $2,086 $2,524

4 $2,294 $230 $2,524 $2,294 $2,524





Plan #4: $0 glavnice i obraunate kamate plaamo na kraju svake godine, kompletan dug se vraa na kraju otplate kredita


1 $8,000 $800 $8,800 $0 $0

2 $8,800 $880 $9,680 $0 $0

3 $9,680 $968 $10,648 $0 $0

4 $10,648 $1,065 $11,713 $8,000 $11,713



VREMENSKI DIJAGRAM TOKA NOVCA

i = efektivna kamatna stopa po periodu

N = broj sloenih perioda (broj godina)

P = sadanja vrijednost novca; ekvivalentna vrijednost

jednog ili vie plaanja u sadanjem trenutku

F = budua vrijednost novca; ekvivalentna vrijednost jednog ili vie plaanja u buduem trenutku

A = tok novca u jednakim iznosima na kraju svakog od

poetka do kraja plaanja (anuitet)

G = iznos prirasta (gradient) koristi se kada se tok novca poveava za konstantni iznos u svakom periodu

VREMENSKI DIJAGRAM TOKA NOVCA

1 2 3 4 5 = N 1

1 Vremenska osa; brojevi su vrijeme perioda (godine, mjeseci, kvartali...).

P =$8,000 2

2 Sadanji rashod (odliv novca) je $8,000 (za banku).

A = $2,524 3

3 Godinji prihod (priliv novca) je $2,524.

i = 10% godinje 4

4 Kamatna stopa kredita.

5

5 Isprekidana linija oznaava iznos koji treba odrediti.

PRIMJENA SLOENOG KAMATNOG RAUNA

Odreivanje sadanjih i buduih vrijednosti novanih tokova;

Odreivanje jednakih anuiteta iz sadanje ili budue vrijednosti, za stalna i odgoena plaanja;

Odreivanje nominalne i efektivne kamatne stope;

VEZA SADANJE I BUDUE VRIJEDNOSTI KOD JEDNOG PLAANJA

Odrediti buduu vrijednost F kad je poznata sadanja vrijednost P:

F = P ( 1+i ) N

(1+i)N jedno plaanje sa sloenim kamatnim raunom

funkcija F = ( F / P, i %, N );

P

0

N =

F = ?

Odrediti sadanju vrijednost P kad je poznata budua vrijednost F:

P = F [1 / (1 + i ) ] N

(1+i)-N jedno plaanje u sadanjosti

funkcija P = F ( P / F, i %, N );

VEZA SADANJE I BUDUE VRIJEDNOSTI KOD JEDNOG PLAANJA

P = ?

0 N = F

VEZA ANUITETA I SADANJE I BUDUE VRIJEDNOSTI

Odrediti buduu vrijednost priliva datog serijom jednakih plaanja

( 1 + i ) N - 1

F = A

I

funkcija F = A ( F / A, i %, N )

F = ?

1 2 3 4 5 6 7 8 A =

( F / A,i%,N ) = (P / A,i,N ) ( F / P,i,N )

( F / A,i%,N ) = F / P,i,N-k ) N

k = 1


Odrediti sadanju vrijednost datu serijom jednakih priliva

( 1 + i ) N - 1

F = A

i ( 1 + i ) N

funkcija P = A ( P / A, i %, N )

P = ?

1 2 3 4 5 6 7 8 A =

( P / A,i%,N ) = P / F,i,k ) N

k = 1


Odrediti iznos jednakih anuiteta kada je poznata ekvivalentna budua vrijednost

i

A = F

( 1 + i ) N -1

funkcija A = F ( A / F, i %, N )

F =

1 2 3 4 5 6 7 8 A =?

( A / F,i%,N ) = 1 / ( F / A,i%,N )

( A / F,i%,N ) = ( A / P,i%,N ) - i


Odrediti iznos jednakih anuiteta kada je poznata ekvivalentna sadanja vrijednost

i ( 1+i ) N

A = P

( 1 + i ) N -1

funkcija A = P ( A / P, i %, N )

P =

1 2 3 4 5 6 7 8 A =?

( A / P,i%,N ) = 1 / ( P / A,i%,N )

NOMINALNA I EFEKTIVNA KAMATNA STOPA

U sluaju da se kamatna stopa izraava za period razliit od perioda za koji se vri ukamaivanje / diskontiranje (npr. daje se godinja kamatna stopa, a obraun je mjeseni ili obrnuto), postoji:

Nominalna kamatna stopa - r - dobiva se mnoenjem kamatne stope podrazdoblja s brojem podrazdoblja u 1 godini

Efektivna kamatna stopa - i - dobiva se uvaavajui efekt eeg ukamaivanja.

i = ( 1 + r / M )M - 1 = ( F / P, r / M, M ) -1

M broj perioda u godini

NOMINALNA I EFEKTIVNA KAMATNA STOPA

Npr. ako je mjesena kamatna stopa 1%,

- nominalna godinja kamatna stopa je

r = 1% 12 = 12% (0,12)

- efektivna godinja kamatna stopa je

k = (1+0,12/12)12-1 = 0,127 (12.7%)

PRIMJER 1

Ako se 2.000 KM oroi u banci uz 8% godinje kamate na 5 godina, koliko e novca ulaga dobiti po isteku oroenja ako se provodi obraun kamata na kamatu?

P = 2.000 KM

i = 8%

N = 5 godina

F = ?

F = P (1+i)N

F = 2.000 (1+0,08)5

F = 2.939 KM

PRIMJER 2

Koliko novca treba oroiti u banci na poetku godine uz godinju kamatu 8% da bi se nakon 5 godina podiglo iz

banke 2.939 KM??

i = 8%

N = 5 godina

F = 2.939 KM

P = ?

P = F (1+i)-N

P = 2.939 (1+0,08)-5

P = 2.000 KM

PRIMJER 3

Koliko je novca potrebno na poetku svake godine ulagati na tednju u banci uz 8% godinje kamate za 6 godina da bi se na kraju este godine podiglo iz banke 2.000 KM?

i = 8%

N = 6 godina

F = 2.000 KM

A = ?

i

A = F --------------

(1+i)N 1

A = 272,60 KM

PRIMJER 4

Ako se poetkom godine uloi u banku 2.500 KM, uz 7% godinje kamate, koliko e se novca moi podizati na kraju svake godine u jednakom iznosu da bi se na

kraju etvrte godine podigao posljednji iznos i da u banci ne bi ostalo nita?

P = 2.500 KM

i = 7%

N = 4 godina

A =?

i (1+i)N

A = P ----------------

(1+i)N 1

A = 738,10 KM

PRIMJER 5

Koliko e se novca dobiti iz banke nakon 6 godina ako se na poetku svake godine uloi u banku 500 KM, uz kamatu 10% godinje?

A = 500 KM

i = 10%

N = 6 godina

F =?

(1+i)N - 1

F = A ----------------

i

F = 3.857,80 KM

PRIMJER 6

Koliko novca treba uloiti u banku na poetku godine uz godinju kamatu 7% da bi se na kraju svake godine tokom 8

godina moglo podii iz banke 300 KM, i da nakon osme godine u banci ne ostane

nita?

i = 7%

N = 8 godina

A = 300 KM

P =?

(1+i)N 1 P = A ----------------

i (1+i)N

P = 1.791,40 KM

PRIMJER 7

Za kupnju stana kupac je dobio od banke

kredit od 70.000 KM uz godinju kamatu 15% s rokom otplate kredita 20 godina u

jednakim mjesenim iznosima. Kolika je mjesena otplata kredita?

P = 70.000 KM

ig = 15%

N = 20 godina

A =?

N = 240 mjeseci

i = 1,25%

i (1+i)N

A = P ----------------

(1+i)N 1

A = 921,75 KM

Documents

Predavanje3 Vremenska Vrijednost Novca