1. Vremenska Vrednost Novca PF 2011

8/3/2019 1. Vremenska Vrednost Novca PF 2011

http://slidepdf.com/reader/full/1-vremenska-vrednost-novca-pf-2011 1/62

` Ako deponujemo 100$ u banku koja na depozitplaa kamatnu stopu od 6% godinje, na krajugodine emo imati 106$ ili

100*(1+0.06)=106$Uopteno, za bilo koju kamatnu stopu r , vrednost

investicije na kraju godine je

Poetno ulaganje*(1+r)

U drugoj godini, ako novac ostane u banci, dobiete:

106*(1+0.06)=112,36 $

Odnosno

100*(1+0.06)*(1+0.06)=100*(1+0.06)2



` Uopteno

Budua vrednost vaeg ulaganja X na razdoblje od tgodina uz kamatnu stopu r bie:

X*(1+r)t



` Prosta kamata se plaa samo na prvobitni iznos (glavnicu).Dolarski iznos proste kamate je funkcija tri promenljive: glavnice,kamatne stope za relevantni vremenski period i broja vremenskihperioda na koje je glavnica pozajmljena.

` Sloena kamatna stopa podrazumeva da se kamata koja jeplaena na glavnicu periodino dodaje glavnici. Kao rezultat,kamata se obraunava na kamatu i na poetnu glavnicu. To jekamata-na-kamatu ili sloeno ukamaivanje.

` Problemi u finansijama, po pravilu podrazumevaju sloenukamatnu stopu.

` to je dui vremenski period na koji je glavnica pozajmljena, vea je prednost sloene kamate.



` Budua vrednost jednog dolara koji je investiran urazliitim vremenskim periodima uz godinjukamatnu stopu od 8%.

Godine prosta kamatna stopa sloena kamatna stopa

2 $1,16 $1,17

20 $2,60 $4,66

200$17 $4,838,949.59



` Sloeni rast znai da se vrednost svakog periodapoveava za faktor (1+stopa rasta). Vrednostnakon t perioda bie jednaka poetnoj vrednosti

pomnoenoj sa (1+r)t

` Kada je novac investiran uz sloenoukamaivanje, stopa rasta je kamatna stopa.



` $1 danas vredi vie nego $1 sutra.

` Siguran $1 vredi vie nego rizian $1.

Zbog ove dve jednostavne istine diskontujemobudue tokove gotovine...

` Kamatne stope (i/ili diskontne stope) su pozitivne izdva razloga:

1. Ljudi su nestrpljivi i stoga vie vole da potroe paredanas nego da potroe pare sutra.2. Ima puno investicija koje obeavaju i sve one se

³takmie´ za novac.



Ukoliko postoji aktivno trite koje vrednujeinvesticiju koja je predmet razmatranja (npr.

aktivno trite nekretnina), formalna teorija nijeneophodna.

Uglavnom se moemo osloniti na ono to nam

poruuje trite.

ALI...



` Trita za veinu potencijalnih investicija (aktive)su prilino tanka.

` Ista investicija ne vredi isto pod mojim ili vaimmenadmentom.

Stoga je neophodno razumeti KAKO trite

vrednuje investicije i ZATO neto vredi vieodnosno manje. Zato nam treba teorijavrednovanja/vrednosti.



Obrnimo pitanje:

Koliko moram da uloim danas uz kamatnu stopu

od 6% godinje da bih dobila 106 $ za godinudana?



Odnosno...



` Sadanja vrednost=

Buduu vrednost smo diskontovali kamatnom stopom r.Izraunata vrednost je diskontovani novani tok.

Kamatna stopa r je (u ovom primeru) diskontna stopa.









Sadanja vrednost imovine jeisto to i njena trina vrednost danas ukoliko postoji aktivno

trite.



Pogled u budunostodnosno kontekst...



` Kako nam ovo pomae da naemo dobreinvesticije?

` ta je R u tom sluaju?

` Kako se ona izraunava?



` Kako nam ovo pomae da naemo dobreinvesticije?

` ta je R? R je rate of return ili stopa prinosa nainvesticiju.

` Kako se ona izraunava? Ona se izraunavatako to se profit podeli sa investicijom. To jenagrada koju investitori trae jer se odriudananje potronje i spremni su da ekaju isplatu

u budunosti (zahtevani povraaj, tj. requiredreturn). Ona je isto to i oportunitetni troakkapitala.



` Zato se koristi termin ³oportunitetni troakkapitala´?.

` ta reflektuje stopa prinosa a ta reflektujekamatna stopa?



` Zato se koristi termin ³oportunitetni troak kapitala´?Termin ³oportunitetni troak´ se koristi jer se nastoji ukazatida je re o izgubljenom prihodu koji bi se dobio da jenovac na isti period investiran u hartije od vrednosti kojenose isti rizik. R je u stvari cena kapitala.

` Napomena: nemojte meati stopu prinosa koji nosi jedanprojekat i kamatnu stopu po kojoj firma moe da pozajminovac od banke da bi finansirala projekat.

` ta reflektuje stopa prinosa a ta reflektuje kamatnastopa? Stopa prinosa reflektuje rizik projekta a kamatnastopa kreditni rizik firme koja novac pozajmljuje.







` Vei rizik zahteva veu stopu prinosa.` Vea stopa prinosa (i dui periodi ekanja) dovode

do nie SV.



` Pretpostavimo da neki projekat trai investiciju uvrednosti od $1,000 i da e on doneti prihod od

$1,320 za godinu dana. Pretpostavimo da jediskontna stopa 20%. Koliko (danas) vredi ovajprojekat?



PV ove investicije je:

$1,320/(1+0,2)=$1,100

Drugim reima, ako investiramo $1,100 danas po stopi prinosa od 20% dobiemo$1,100*(1+0,2)=$1,320

NPVNPV ove investicije je:PV buduih tokova gotovine ± inicijalna investicija odnosno:$1,100 ± $1,000=$100 > 0

odnosno:

NPV=Co* + C1/(1+r)ta bi bilo sa ovim projektom, ako bi kamatna stopa na tritu bila 40%?



PV tokova gotovine koji bi dospeli idue godine izovog projekta bi bila:$1,320/(1+0,4)= $942.857

NPV = $942.857-$1,000=$-57

Prvi zakljuak je da u investicione projekte kojiimaju negativnu NPV ne treba investirati.

Da li vai obrnut zakljuak ± ako je NPV pozitivna, uvek treba investirati?



` Rekli smo da siguran $1 vredi vie nego rizian $1.

Kada odluujemo koju diskontnu stopu emo da primenimou naoj raunici, vodimo rauna o tome da je diskontna

stopa jednaka stopi prinosa koja se na tritu moe dobitiza investiciju koja nosi slian rizik kao ona kojurazmatramo.

Kod rizinih investicija mi baratamo sa OEKIVANIM

tokovima gotovine iOEK

IV

AN

IM stopama prinosa.

Kolika bi trebalo da bude diskontna stopa, ako subudui tokovi gotovine potpuno izvesni?



Trita kapitala su trita na kojima se trgujesigurnim i buduim (rizinim, oekivanim)tokovima gotovine. Na njima se trguje i izmeu

novca danas i novca sutra. Dakle, onaomoguavaju transfer bogatstva u vremenu. Zbogove dve injenice mi upravo na tritu kapitalatraimo adekvatne diskontne stope. Tritekapitala bi trebalo da nam kae koliko treba dadiskontujemo da bismo uzeli u obzir oba faktora ±vreme i rizik.



` Jedna lepa stvar koja se tie sadanjih vrednosti je da su sve one izraene udananjim novanim jedinicama (dananjim dolarima, evrima, dinarima).Stoga one se mogu sabirati i oduzimati. Drugim reima, sadanja vrednost tokovagotovine A i B (koji dospevaju u razliitim vremenskim periodima) jednaka jesadanjoj vrednosti toka gotovine A + sadanja vrednost toka gotovine B. Ovo jeveoma vaan uvid za investicije koje generiu tokove gotovine u vie

razliitih vremenskih perioda.` Ove formule mogu da se koriste kada ima vie novanih tokova koji dospevaju u

raliitim vremenskim periodima.

Ovo je poznato kaoOvo je poznato kaoDCF formula.DCF formula.







` Da bi smo izraunali NETO sadanju vrednost iliNPV moramo DCF formuli dodati i inicijalnuinvesticiju odnosno najee negativni tok

gotovine (odliv kea).



` 1 dolar sutra ne moe da vredi manje od 1dolara prekosutra

` Na efikasnim tritima kapitala nema neverovatnih maina zapravljenje para. Njih arbitraa eliminie.

`̀ Stope povrata na investiciju mogu se razlikovati u zavisnostiStope povrata na investiciju mogu se razlikovati u zavisnostiod vremena dospea tokova gotovine. Ovaj fenomen je uod vremena dospea tokova gotovine. Ovaj fenomen je ufinansijama poznata kaofinansijama poznata kao ³term structure of interest rates´.³term structure of interest rates´.



` Nikada ne smete uporeivati/sabirati novanetokove iz razliitih perioda a da ih prethodno nediskontujete na zajedniki datum.

` Stvari moete posmatrati i iz drugog ugla -sadanja vrednost niza buduih novanih tokova je iznos koji biste morali investirati danas da bi

se taj niz zaista i ostvario.









1. Finansijski menader treba da postupa u interesu akcionara. Svakiakcionar eli 3 stvari:

Da bude to bogatiji Da prilagoava svoje bogatstvo planu potronje koji preferira Da sam odluuje o rizinosti sopstvenog plana potronje.

2. Meutim, finansijski menader nije pozvan (a i ne moe) daodluuje o omiljenom planu potronje i apetitima za rizik svakogpojedinanog akcionara. O tome odluuju sami akcionari poduslovom da imaju pristup aktivnim tritima kapitala (gde birajuizmeu potronje i tednje s jedne i investiranja u instrumenterazliite rizinosti s druge strane).

3. To znai da je jedini nain da finansijski menader postupi uinteresu akcionara taj da se fokusira na prvu stvar ± da pomogneakcionaru da bude to bogatiji tako to e uveati vrednostakcija firme. To e biti postignuto ako se ugrabe sve investicioneprilike koje imaju pozitivnu NPV.



` Anuitet je niz novanih tokova koji se pojavljuju upravilnim razmacima, uz odreeni vek trajanja(npr. etvorogodinji kredit za auto koji zahteva 48 jednakih mesenih rata).

` Beskonani novani tok ili perpetuitet je niz jednakih novanih tokova koji nikad ne prestaje.



` Nedavno je britanska vlada pozajmila odreenasredstva izdajui tzv. konsole. To su obveznicekoje donose donosiocu beskonane novanetokove. Drugim reima, umesto da investitoru vratinovac, britanska vlada e investitoru koji je vlasnikkonsole isplaivati fiksni godinji iznos veno.

` Kako biste procenili vrednost ove HOV?



` Uloite 100$ uz kamatnu stopu od 10%. Na krajuprve godine podignite 10$ i ostavite 100$ u banci.Tako radite svake godine bez smanjivanjepoetnog novanog iznosa (100$).

` Kako biste onda matematiki (tj. kojomformulom) izrazili novana primanja po osnovuperpetuiteta C?



Novana primanja po osnovu perpetuiteta (prinos) = kamatna stopa * sadanja vrednost

C = r*PVDa bismo pak izraunali sadanju vrednost beskonanog novanogtoka (perpetuiteta), ako znamo kamatnu stopu i novanu isplatu C,ovaj izraz emo napisati kao

Ako neka bogata osoba eli dadonira katedri za finansije 100,000$ godinje, koliko novca treba daostavi na stranu uz kamatnu stopu od 10%?



` Kod perpetuiteta diskontujemo kamatnom stopomA NE DISKONTNIM FAKTOROM.

` Perpetuitet podrazumeva da niz redovnih

novanih tokova zapoinje jedan period oddanas.

` ta mislite kako e izgledati formula ako isplatapoinje 3 godine od danas?





ta uoavate?



Vrednost anuiteta je jednaka razlici perpeuiteta i odloenog perpeuiteta.



Napomena: I ovaformula podrazumevada se prvi novani tokpojavljuje na kraju prvogperioda.







` Da bismo odgovorili na pitanje, ³ako godinjeostavljamo na stranu C novca uz odreenukamatnu stopu r, koliko emo novca imati nakon tperioda?´, moramo da znamo formulu zaraunanje budue vrednosti anuiteta. Ta formula je:





Napomena: I ova formula podrazumeva dase prvi novani tok pojavljuje na krajuprvog perioda.



` Inflacija ± stopa opteg rasta cena.

` Nominalna kamatna stopa ± stopa po kojoj raste

investirani novac.

` Realna kamatna stopa ± stopa po kojoj rastekupovna mo uloenih sredstava.



` Ako investiramo $1,000 u banku sa kamatom od10% godinje, banka obeava da e na krajugodine da nam isplati $1,100. Banka, meutim,ne daje nikakva obeanja vezana za to koliko e

tih $1,100 tada vredeti (tj. koliko ete za njih moida kupite).³Stvarna´ vrednost naih $1,100 zavisie odinflacije.

Ukoliko je u toj godini inflacija 6%, koliko e danasvredeti vaa investicija za godinu dana?Kolika je ³realna´ kamatna stopa?



Odnos ove dve kamatne stope prikazan jesledeom jednainom:

1+r nominal = (1+r real)(1+inflation rate)







Efektivna godinja kamatna stopa:Godinja kamatna stopa koja seobraunava koristei sloeni kamatniraun.

Godinja kamatna stopa (APR):

Godinja kamatna stopa koja seobraunava koristei prosti kamatniraun.



` Pretpostavimo da se umesto godinje, kamata plaapolugodinje. Ako uloimo $100 na tedni raun pokamatnoj stopi od 8%, budua vrednost na krajuestog meseca bie:

FV=$100*[1+(0.08/2)]=$104Drugim reima, posle 6 meseci dobiemo 4% a ne8% kamate. Budua vrednost na kraju godineiznosie:

FV=$100*[1+(0.08/2)]2

=$108.16

Da smo kamatu plaali jednom godinje,odgovarajui iznos bi bio $108.







` Opta formula za izraunavanje budue vrednostina kraju godinu dana kada se kamata plaa mputa godinje je:

FV=PV0*[1+(r/m)]m

to je godinja isplata kamate ea, budua vrednost jevea jer se kamate u narednim periodima plaaju na

ukamaenu svotu.

Documents

1. Vremenska Vrednost Novca PF 2011