03-Oblik i Dimenzije Zemlje

Univerza v LjubljaniFakulteta za gradbeništvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija

2-O

blik

i di

men

zije

Zem

lje

1

Duš

an K

ogoj

Oblik i dimenzije

Zemlje

Duš

an K

ogoj

2

2-O

blik

i di

men

zije

Zem

lje


Osnovna namjena:• Odrediti prostorne odnose prirodnih i izgrađenih objekata i pojava

u prostoru.

• Prikazati položaj i oblik zemljine površine i objekta te pojava u odgovarajućem metričkom obliku.

životni prostor

predavaonica-zgrada-ulica-selo-mesto-pokrajina-celina-Zemlja

Zemlja-celina-pokrajina-mesto-selo-ulica-zgrada-predavaonica

ZAŠTO određujemo oblik i dimenzije Zemlje ?- 1

Duš

an K

ogoj

3

2-O

blik

i di

men

zije

Zem

lje


Postupak:• Odredimo oblik i dimenzije Zemlje.

Zemlju opišemo fizikalnom ili matematičkom površi. Definiramo koordinatne sisteme. Koordinatne sisteme povežemo s referentnom površi - definiramo koordinatni prostor.

• Odredimo oblik, veličinu objekta i njegov položaj na referentnoj površi u numeričkom ili grafičkom obliku.Izvršimo mjerenja u mjernom prostoru. Mjerni prostor transformiramo u koordinatni prostor. Objekt prikažemo u 2D, 3D grafici (nacrti - planovi, karte, virtualni prostor ...)

ZAŠTO određujemo oblik i dimenzije Zemlje ?- 2

Duš

an K

ogoj

4

2-O

blik

i di

men

zije

Zem

lje


Oblici Zemlje - povijestPovijesne predstave:Omeđeno životno područje -npr. zakrivljenu ploču nose četiri slona.

Otkriveni oblici :• Tales (625 do 547 p.n.š.)

Zemlja je tijelo u obliku diska, koje pliva na beskonačnom oceanu

• Pitagora (569 do 475 p.n.š) O Zemlji koa kugli je shvatio na osnovi djelimičnih mjesečevih pomračenja.

• Aristotel (384 do 322 p.n.š) Prvi navodi razloge za sfernioblik Zemlje.

slike vir: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/BiogIndex.html

Duš

an K

ogoj

5

2-O

blik

i di

men

zije

Zem

lje


Dimenzije Zemlje - povijest - 1

• Eratosten (276 do 195 p.n.š.)Dimenzije Zemlje je odredio na osnovumjerenja centralnog ugla i dužine tome uglu pripadajućeg luka. Metoda se zadržala do danas.

• ugao – dužina sjene vertikalnog štapa (α = 1/50 punog kruga)

• dužina luka – broj obrtaja točka (5000 stadija)

• rezultat: o = 250 000 stadijaR = 5909 km (pogreška10 %)

Duš

an K

ogoj

6

2-O

blik

i di

men

zije

Zem

lje


Dimenzije Zemlje - povijest - 2

• Arapi (827) Muhamed Ibn Musen, Ibn Šakira• ugao izmjeren na osnovi opažanja visinskog ugla do zvijezda• dužina luka iskolčenu u smijeru S-J i izmjerena s drvenim letvama

u oba smijera rezultat: R = 6753 km (napaka 10 %)

• Fernel (1528)• Ugao izmerjen na osnovu opažanja visinskog ugla do zvijezda

pomoću kvadranta• dužina luka Pariz - Amiens izmerjena brojanjem okretaja kotača

kola-kočije• rezultat: R = 6373 km (napaka 0.1 %)

Duš

an K

ogoj

7

2-O

blik

i di

men

zije

Zem

lje


Opis oblika i dimenzija ZemljeOdređen je model Zemlje, koji ispunjava postavljene uslove:• Mjerenja moraju biti izražena i upotrebljiva u izabranom modelu.• Stanje i promjene na površini Zemlje moraju biti predstavljive.• Model mora biti jednoznačno određen.• Model zadovoljava približno traženi oblik Zemlje.

Fizička površina Zemlje je jako raščlanjena, velike promjene od tačke do tačke, kao model takvo tijelo je neupotrebljivo!

Fizikalna i matematička zavisnost modela Zemlje:• Merjenja se događaju u polju sile Zemljine teže - fizikalni model -

odgovarajuća površ fizikalno definirana - geoid.• Računanja se vrše u geometrijskom prostoru – primijenjena

ploha je matematički definirana - elipsoid, kugla.

Duš

an K

ogoj

8

2-O

blik

i di

men

zije

Zem

lje


Rasčlanjena fizička površina,s instrumentima mjerimo uzemljinom polju teže.

Mjerni prostorje definiran na osnovu zemljine teže.

Koordinatni prostorje geometrijski prostor.

Duš

an K

ogoj

9

2-O

blik

i di

men

zije

Zem

lje


GEOID - 1

Geoid je izhodišna ekvipotencijalna površ, to je površ, koja je u svakoj svojoj tački upravna na vektor sile teže i poklapa se sa srednjim nivoom morske površine.

0

geoid.

razlika potencialovW W konst

dW gdn

= =

= −

Duš

an K

ogoj

10

2-O

blik

i di

men

zije

Zem

lje


GEOID - 2

Uticaj centripetalne i centrifugalne sile i nehomogenosti masa• ekvipotencijalne površi nisu paralelne, vertikale su krivulje• površ je analitički neopisiva • prikaz plohe je mogoć upoređivanjem s analitički opisivom površi

(geoidne visine - geoidne ondulacije)

smanjene geoidne ondulacije

globalni geoidlokalni geoid

Duš

an K

ogoj

11

2-O

blik

i di

men

zije

Zem

lje


Duš

an K

ogoj

12

2-O

blik

i di

men

zije

Zem

lje


Duš

an K

ogoj

13

2-O

blik

i di

men

zije

Zem

lje


13.5 14.0 14.5 15.0 15.5 16.0 16.5

45.4

45.6

45.8

46.0

46.2

46.4

46.6

46.8

47.0

Duš

an K

ogoj

14

2-O

blik

i di

men

zije

Zem

lje


ROTACIJSKI ELIPSOID - 1

Rotacijski elipsoid je matematički definirana površ, koja nastaje s rotacijom meridijanske elipse oko male poluosi. Rotacijska os se obično poklapa ili je paralelna rotacijskoj osi Zemlje.

Parametri elipsoida:a ... velika poluosb ... mala poluos f ... prva spljoštenost f=(a-b)/a

Karakteristike:• geometrija: dvije dimenzije• odgovarajuća ploha za upoređenje s koincidirajućim geoidom• vertikalno odstupanje od plohe geoida do elipsoda (do 100 m)

Duš

an K

ogoj

15

2-O

blik

i di

men

zije

Zem

lje


ROTACIJSKI ELIPSOID - 2

Velika odstupanja između površine geoida i površi elipsoida lako “s dogovorom" smanjujemo. Definiramo dvije skupine elipsoida:• globalni ali referentni elipsoidi (GRS 1967, WGS 84 ...)• lokalni elipsoidi (Bessel, Everest ...)

Duš

an K

ogoj

16

2-O

blik

i di

men

zije

Zem

lje


Veza geoid-elipsoid• ploha za merjenja je geoid.• ploha za računanje je elipsoid.

Veza geoid-elipsoid lako realiziramo: - s geoidnim visinami N : ΣN = 0- pod uslovom jednakosti volumena

Duš

an K

ogoj

17

2-O

blik

i di

men

zije

Zem

lje


Duš

an K

ogoj

18

2-O

blik

i di

men

zije

Zem

lje


Duš

an K

ogoj

19

2-O

blik

i di

men

zije

Zem

lje


13.50 14.00 14.50 15.00 15.50 16.00 16.50

45.50

46.00

46.50

47.00

Duš

an K

ogoj

20

2-O

blik

i di

men

zije

Zem

lje


KUGLA - 1

Kugla je najjednostavnija ploha, s kojom opisujemo Zemlju. Dimenzije Zemljine kugle su ovisne od izabranog elipsoida:

• izbarani Zemljin elipsoid u cjelosti aproksimiramo s kuglom

jednakost površina

jednakost volumena

Osobine:• vertikalna udaljenost od plohe geoida i do 20 km

Razlike u dužini na elipsoidu (SE) i kugli (SK) za Sloveniju su sljedeće: ΔS = 0,001 m pri dužini 104 km, ΔS = 0,01 m pri dužini 185 km, ΔS = 0,1 m pri dužini 328 km, ΔS = 1,0 m pri dužini 584 km.

3baaRP

++=

3 2baRV =

Duš

an K

ogoj

21

2-O

blik

i di

men

zije

Zem

lje


KUGLA - 1

• dio Zemljinog elipsoida aproksimiramo s kuglom - lokalna kugla

R srednji radijus zakrivljenosti u T

M radijus zakrivljenost meridjiana u T

N radijus zakrivljenosti 1. vertikala u T

Karakteristike:• geometrija: jedna prostorna dimenzija,• najjednostavniji opis oblika Zemlje,• jenostavna aproksimacija i redukcija mjerenih veličina.

NMR ⋅=

Documents

03-Oblik i Dimenzije Zemlje