03-Oblik i Dimenzije Zemlje

Univerza v LjubljaniFakulteta za gradbenitvo in geodezijoKatedra za geodezijo Geodezija

2

-

O

b

l

i

k

i

d

i

m

e

n

z

i

j

e

Z

e

m

l

j

e

1

D

u

a

n

K

o

g

o

j

Oblik i dimenzije

Zemlje

Du

a

n

K

o

g

o

j

2

2

-

O

b

l

i

k

i

d

i

m

e

n

z

i

j

e

Z

e

m

l

j

e


Osnovna namjena: Odrediti prostorne odnose prirodnih i izgraenih objekata i pojava

u prostoru.

Prikazati poloaj i oblik zemljine povrine i objekta te pojava u odgovarajuem metrikom obliku.

ivotni prostor

predavaonica-zgrada-ulica-selo-mesto-pokrajina-celina-Zemlja

Zemlja-celina-pokrajina-mesto-selo-ulica-zgrada-predavaonica

ZATO odreujemo oblik i dimenzije Zemlje ?- 1

Du

a

n

K

o

g

o

j

3

2

-

O

b

l

i

k

i

d

i

m

e

n

z

i

j

e

Z

e

m

l

j

e


Postupak: Odredimo oblik i dimenzije Zemlje.

Zemlju opiemo fizikalnom ili matematikom povri. Definiramo koordinatne sisteme. Koordinatne sisteme poveemo s referentnom povri - definiramo koordinatni prostor.

Odredimo oblik, veliinu objekta i njegov poloaj na referentnoj povri u numerikom ili grafikom obliku.Izvrimo mjerenja u mjernom prostoru. Mjerni prostor transformiramo u koordinatni prostor. Objekt prikaemo u 2D, 3D grafici (nacrti - planovi, karte, virtualni prostor ...)

ZATO odreujemo oblik i dimenzije Zemlje ?- 2

Du

a

n

K

o

g

o

j

4

2

-

O

b

l

i

k

i

d

i

m

e

n

z

i

j

e

Z

e

m

l

j

e


Oblici Zemlje - povijestPovijesne predstave:Omeeno ivotno podruje -npr. zakrivljenu plou nose etiri slona.

Otkriveni oblici : Tales (625 do 547 p.n..)

Zemlja je tijelo u obliku diska, koje pliva na beskonanom oceanu

Pitagora (569 do 475 p.n.) O Zemlji koa kugli je shvatio na osnovi djeliminih mjeseevih pomraenja.

Aristotel (384 do 322 p.n.) Prvi navodi razloge za sfernioblik Zemlje.

slike vir: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/BiogIndex.html

Du

a

n

K

o

g

o

j

5

2

-

O

b

l

i

k

i

d

i

m

e

n

z

i

j

e

Z

e

m

l

j

e


Dimenzije Zemlje - povijest - 1

Eratosten (276 do 195 p.n..)Dimenzije Zemlje je odredio na osnovumjerenja centralnog ugla i duine tome uglu pripadajueg luka. Metoda se zadrala do danas.

ugao duina sjene vertikalnog tapa ( = 1/50 punog kruga)

duina luka broj obrtaja toka (5000 stadija)

rezultat: o = 250 000 stadijaR = 5909 km (pogreka10 %)

Du

a

n

K

o

g

o

j

6

2

-

O

b

l

i

k

i

d

i

m

e

n

z

i

j

e

Z

e

m

l

j

e


Dimenzije Zemlje - povijest - 2

Arapi (827) Muhamed Ibn Musen, Ibn akira ugao izmjeren na osnovi opaanja visinskog ugla do zvijezda duina luka iskolenu u smijeru S-J i izmjerena s drvenim letvama

u oba smijera rezultat: R = 6753 km (napaka 10 %)

Fernel (1528) Ugao izmerjen na osnovu opaanja visinskog ugla do zvijezda

pomou kvadranta duina luka Pariz - Amiens izmerjena brojanjem okretaja kotaa

kola-koije rezultat: R = 6373 km (napaka 0.1 %)

Du

a

n

K

o

g

o

j

7

2

-

O

b

l

i

k

i

d

i

m

e

n

z

i

j

e

Z

e

m

l

j

e


Opis oblika i dimenzija ZemljeOdreen je model Zemlje, koji ispunjava postavljene uslove: Mjerenja moraju biti izraena i upotrebljiva u izabranom modelu. Stanje i promjene na povrini Zemlje moraju biti predstavljive. Model mora biti jednoznano odreen. Model zadovoljava priblino traeni oblik Zemlje.

Fizika povrina Zemlje je jako ralanjena, velike promjene od take do take, kao model takvo tijelo je neupotrebljivo!

Fizikalna i matematika zavisnost modela Zemlje: Merjenja se dogaaju u polju sile Zemljine tee - fizikalni model -

odgovarajua povr fizikalno definirana - geoid. Raunanja se vre u geometrijskom prostoru primijenjena

ploha je matematiki definirana - elipsoid, kugla.

Du

a

n

K

o

g

o

j

8

2

-

O

b

l

i

k

i

d

i

m

e

n

z

i

j

e

Z

e

m

l

j

e


Raslanjena fizika povrina,s instrumentima mjerimo uzemljinom polju tee.

Mjerni prostorje definiran na osnovu zemljine tee.

Koordinatni prostorje geometrijski prostor.

Du

a

n

K

o

g

o

j

9

2

-

O

b

l

i

k

i

d

i

m

e

n

z

i

j

e

Z

e

m

l

j

e


GEOID - 1Geoid je izhodina ekvipotencijalna povr, to je povr, koja je u svakoj svojoj taki upravna na vektor sile tee i poklapa se sa srednjim nivoom morske povrine.

0

geoid.

razlika potencialovW W konst

dW gdn

= =

=

Du

a

n

K

o

g

o

j

10

2

-

O

b

l

i

k

i

d

i

m

e

n

z

i

j

e

Z

e

m

l

j

e


GEOID - 2Uticaj centripetalne i centrifugalne sile i nehomogenosti masa ekvipotencijalne povri nisu paralelne, vertikale su krivulje povr je analitiki neopisiva prikaz plohe je mogo uporeivanjem s analitiki opisivom povri

(geoidne visine - geoidne ondulacije)

smanjene geoidne ondulacije

globalni geoidlokalni geoid

Du

a

n

K

o

g

o

j

11

2

-

O

b

l

i

k

i

d

i

m

e

n

z

i

j

e

Z

e

m

l

j

e


Du

a

n

K

o

g

o

j

12

2

-

O

b

l

i

k

i

d

i

m

e

n

z

i

j

e

Z

e

m

l

j

e


Du

a

n

K

o

g

o

j

13

2

-

O

b

l

i

k

i

d

i

m

e

n

z

i

j

e

Z

e

m

l

j

e


13.5 14.0 14.5 15.0 15.5 16.0 16.5

45.4

45.6

45.8

46.0

46.2

46.4

46.6

46.8

47.0

Du

a

n

K

o

g

o

j

14

2

-

O

b

l

i

k

i

d

i

m

e

n

z

i

j

e

Z

e

m

l

j

e


ROTACIJSKI ELIPSOID - 1Rotacijski elipsoid je matematiki definirana povr, koja nastaje s rotacijom meridijanske elipse oko male poluosi. Rotacijska os se obino poklapa ili je paralelna rotacijskoj osi Zemlje.

Parametri elipsoida:a ... velika poluosb ... mala poluos f ... prva spljotenost f=(a-b)/a

Karakteristike: geometrija: dvije dimenzije odgovarajua ploha za uporeenje s koincidirajuim geoidom vertikalno odstupanje od plohe geoida do elipsoda (do 100 m)

Du

a

n

K

o

g

o

j

15

2

-

O

b

l

i

k

i

d

i

m

e

n

z

i

j

e

Z

e

m

l

j

e


ROTACIJSKI ELIPSOID - 2Velika odstupanja izmeu povrine geoida i povri elipsoida lako s dogovorom" smanjujemo. Definiramo dvije skupine elipsoida: globalni ali referentni elipsoidi (GRS 1967, WGS 84 ...) lokalni elipsoidi (Bessel, Everest ...)

Du

a

n

K

o

g

o

j

16

2

-

O

b

l

i

k

i

d

i

m

e

n

z

i

j

e

Z

e

m

l

j

e


Veza geoid-elipsoid ploha za merjenja je geoid. ploha za raunanje je elipsoid.

Veza geoid-elipsoid lako realiziramo: - s geoidnim visinami N : N = 0- pod uslovom jednakosti volumena

Du

a

n

K

o

g

o

j

17

2

-

O

b

l

i

k

i

d

i

m

e

n

z

i

j

e

Z

e

m

l

j

e


Du

a

n

K

o

g

o

j

18

2

-

O

b

l

i

k

i

d

i

m

e

n

z

i

j

e

Z

e

m

l

j

e


Du

a

n

K

o

g

o

j

19

2

-

O

b

l

i

k

i

d

i

m

e

n

z

i

j

e

Z

e

m

l

j

e


13.50 14.00 14.50 15.00 15.50 16.00 16.50

45.50

46.00

46.50

47.00

Du

a

n

K

o

g

o

j

20

2

-

O

b

l

i

k

i

d

i

m

e

n

z

i

j

e

Z

e

m

l

j

e


KUGLA - 1Kugla je najjednostavnija ploha, s kojom opisujemo Zemlju. Dimenzije Zemljine kugle su ovisne od izabranog elipsoida:

izbarani Zemljin elipsoid u cjelosti aproksimiramo s kuglom

jednakost povrina

jednakost volumena

Osobine: vertikalna udaljenost od plohe geoida i do 20 km

Razlike u duini na elipsoidu (SE) i kugli (SK) za Sloveniju su sljedee: S = 0,001 m pri duini 104 km, S = 0,01 m pri duini 185 km, S = 0,1 m pri duini 328 km, S = 1,0 m pri duini 584 km.

3baaRP

++=3 2baRV =

Du

a

n

K

o

g

o

j

21

2

-

O

b

l

i

k

i

d

i

m

e

n

z

i

j

e

Z

e

m

l

j

e


KUGLA - 1 dio Zemljinog elipsoida aproksimiramo s kuglom - lokalna kugla

R srednji radijus zakrivljenosti u T M radijus zakrivljenost meridjiana u TN radijus zakrivljenosti 1. vertikala u T

Karakteristike: geometrija: jedna prostorna dimenzija, najjednostavniji opis oblika Zemlje, jenostavna aproksimacija i redukcija mjerenih veliina.

NMR =

Documents

03-Oblik i Dimenzije Zemlje