Skit big learn Make internet to big knowledge land www.skitbigblog.wordpress.com

บทที่ 1 เรือ่ง ระบบสมการ

เรื่องนี้จะแบ่งเป็นระบบสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวกับสมาการดีกรี 2 และสมการดีกรี 2 ทั้ง 2

สมการ

เอาเรื่องแรกสมาการเชิงเส้นตัวแปรเดียวก่อน

มีวิธีแก้ระบบสมการโดย วิธีเขียนกราฟ วิธีแทนค่าตัวแปร และวิธีก าจัดตัวแปร

ส าหรับวิธีเขียนกราฟ ง่ายๆ สมการดีกรี 2 จะเขียนได้เป็นพาราโบลา ส่วนสมการเชิงเส้น จะได้กราฟ

เส้นตรง โดยจุดตัดกราฟจะเป็นค าตอบของสมการ ซึ่งอาจมีได้ 0-2 จุด

นั่นคือวิธีที่ 1 แต่ตอนนี้เรามาดูวิธีที่ 2 คือการก าจัดตัวแปร

สมมติว่าให้โจทย์มา และให้อีกสมการ

ส าหรับวิธีนี้คือเอาสมการมาบวก ลบกันแล้วให้ตัวแปรหนึ่งหลุด เพื่อจะมาหาอีกตัว

ให้เป็นสมการที่ 1

ให้เป็นสมการที่ 2

ต้องดูก่อนนะว่า ตัวที่มีดีกรีเป็น 2 จะลบกับตัวดีกรี 1 หรือท าสลับกันไม่ได้นะครับ

จากสมการนี้เห็นว่า มี y เหมือนกันดังนั้นจึงก าจัด y โดย น าสมการ 1-สมการ 2

จะได้ x+y-[y- 0

จะได้เป็น y จะลบกันหมด

และเป็น ย้ายสองไปลบเป็น

และแยกเป็น

[ [ และท าทุกแต่ละตัวให้เท่ากับ คือ

x-2=0 ,x+1=0

Skit big learn Make internet to big knowledge land www.skitbigblog.wordpress.com

ดังนั้น x =2,-1

จากนั้นก็น า x ที่ได้ทั้ง 2 ค่าไปแทนหา y เลือกสมการที่ง่ายที่สุดได้เลย จึงเลือกแทนในสมการ 1

แทน x= -2 ในสมการ 1 จะได้ -2+y=2 ,y=4

แทน x=1 ในสมการ 1 จะได้ 1+y=2 , y=1

ดังนั้นค าตอบของสมการคือ [-2,4],[1,1]

ส าหรับวิธีการแทนค่าตัวแปร จะนิยมมาก

ตัวอย่างส าหรับวิธีนี้

ให้เป็นสมการที่ 1

ให้เป็นสมการที่ 2

วิธีท าง่ายๆ เลือกมาสมการหนึ่ง ครั้งนี้ขอเลือกสมการ 1

X+y=2 มาเปลี่ยนเป็น

Y=2-x ……………………..ให้เป็นสมการ

แล้วน า สมการ 3 แทนในอีกสมการคือสมการ 2 แล้วจะได้

แล้วน า คูณตลอด

[ [

แล้วแทนค่าในอีกสมการเพื่อหาค่า y

แทน x= -2 ในสมการ 1 จะได้ -2+y=2 ,y=4

ค าตอบสองตัวนีจ้ะเชื่อมดว้ยค าวา่หรือ เพราะจะต้องมีตวัใดตัวหน่ึงเป็น 0 เพื่อให้สมการเป็นจริง

Skit big learn Make internet to big knowledge land www.skitbigblog.wordpress.com

แทน x=1 ในสมการ 1 จะได้ 1+y=2 , y=1

ดังนั้นค าตอบของสมการคือ [-2,4],[1,1]

ส่วนอีกแบบคือสมการดีกรี 2 ทั้งสองสมการ ซึ่งวิธีที่นิยมใช้คือการก าจัดตัวแปร ตัวอย่างโจทย์เช่นว่า

2 2 ……………….

2 2 ………………….

เราจะน า + จะได้

2 2 2 2

2

2

และเราก็น าไปแทนในสมการไหนก็ได้เพื่อหาค่า y

ขอแทนในสมการท่ี 2 กรณี x=12

2 2

2

2

2

จึงได้ค าตอบแล้วว่า ค าตอบแรกคือ [12,8],[12,-8]

เราไปดูอีกกรณี

กรณี x=-12

2 2

2

Skit big learn Make internet to big knowledge land www.skitbigblog.wordpress.com

2

2

ดังนั้นได้ค าตอบคือ [-12,9],[-12,-8]

ดังนั้นตอบว่าค าตอบของสมการคือ [12,8],[12,-8], [-12,9],[-12,-8]

และถ้าเป็นโจทย์ปัญหาต้องดูให้ดีว่าโจทย์หาจ านวนบวก หรือ จ านวนลบ ต้องพิจรณาตามโจทย์