Razonamiento matemático 1

OBJETIVOOBJETIVO

• Motivar a los participantes para Motivar a los participantes para que con ayuda de la “lógica que con ayuda de la “lógica matemática”, él sea capaz de matemática”, él sea capaz de encontrar estos relacionamientos encontrar estos relacionamientos entre los diferentes esquemas de entre los diferentes esquemas de aprendizaje, para que de esta , para que de esta manera tenga una buena manera tenga una buena estructura cognitiva. cognitiva.

IMPORTANCIAIMPORTANCIA• La lógica estudia la forma del razonamiento, es La lógica estudia la forma del razonamiento, es

una una disciplina que por medio de reglas y técnicas que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido o no. determina si un argumento es válido o no.

• La lógica es ampliamente aplicada en la La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física, etc. filosofía, matemáticas, computación, física, etc.

• La lógica es pues muy importante; ya que La lógica es pues muy importante; ya que permite resolver incluso permite resolver incluso problemas a los que a los que nunca se ha enfrentado el ser humano nunca se ha enfrentado el ser humano utilizando solamente su utilizando solamente su inteligencia y y apoyándose de algunos conocimientos apoyándose de algunos conocimientos acumulados, se pueden obtener nuevos acumulados, se pueden obtener nuevos inventos innovaciones a los ya existentes o simplemente innovaciones a los ya existentes o simplemente utilización de los mismos. utilización de los mismos.

EL SER HUMANOEL SER HUMANOUNIDAD BIO - PSICO - SOCIALUNIDAD BIO - PSICO - SOCIAL

ESTRUCTURA PSÍQUICA DEL SER ESTRUCTURA PSÍQUICA DEL SER HUMANOHUMANO

VIDA AFECTIVA

Emociones

Sentimientos

Pasiones

VIDA ACTIVA

Reflejos.

Hábitos.

Instintos:

INTELECTIVA

Atención.

Concentración

Imaginación.

Inteligencia.

Pensamiento.

Creatividad.

Lenguaje.

Conciencia VOLUNTAD

FUNCIONES DE INTEGRACIÓN:

Temperamento.

Carácter.

Personalidad.

LAS ESPECIALIZACIONES HEMISFÉRICASLAS ESPECIALIZACIONES HEMISFÉRICAS

Maneja mejor el mundo visual que el verbal

Favorecen palabras, detalles y pensamiento racional

DIFERENCIAS ESTRUCTURALESDIFERENCIAS ESTRUCTURALES

FEMENINOFEMENINO MASCULINOMASCULINOEl cerebro es menos El cerebro es menos pesado, menos pesado, menos asimétrico, pero con asimétrico, pero con mayor desarrollo del mayor desarrollo del hemisferio izquierdo.hemisferio izquierdo.

El hemisferio derecho El hemisferio derecho està màs desarrollado està màs desarrollado que el izquierdo.que el izquierdo.

Existe un porcentaje Existe un porcentaje similar de materia gris similar de materia gris en los dos hemisferios.en los dos hemisferios.

Existe mayor porcentaje Existe mayor porcentaje de materia gris en el de materia gris en el hemisferio izquierdo.hemisferio izquierdo.

El cuerpo calloso es más El cuerpo calloso es más ancho por lo que tiene ancho por lo que tiene mayor conexión entre los mayor conexión entre los dos hemisferios.dos hemisferios.

Existe mayor número de Existe mayor número de neuronas en la corteza neuronas en la corteza cerebral.cerebral.

DIFERENCIAS EN RENDIMIENTODIFERENCIAS EN RENDIMIENTO

FEMENINOFEMENINO MASCULINOMASCULINO

Menos lateralizadas y Menos lateralizadas y ambidextras con màs ambidextras con màs frecuencia.frecuencia.

Estàn màs fuertemente Estàn màs fuertemente lateralizado y demuestran una lateralizado y demuestran una buena orientaciòn espacial.buena orientaciòn espacial.

Mayor facilidad verbal.Mayor facilidad verbal. Sus reacciones sonmàs Sus reacciones sonmàs rapidas.rapidas.

Más hábiles.Más hábiles. Se muestran agresivos con Se muestran agresivos con mayor frecuencia.mayor frecuencia.

Tienen mayor rendimiento en Tienen mayor rendimiento en pruebas que miden velocidad pruebas que miden velocidad perceptiva frecuencia verbal, perceptiva frecuencia verbal, cálculo matemático, cálculo matemático, secuenciación y tareasecisión secuenciación y tareasecisión manual.manual.

Tienen mayor rendimiento en Tienen mayor rendimiento en pruebas que miden tareas pruebas que miden tareas espaciales y razonamiento espaciales y razonamiento matemáticomatemático

OPERACIONES DEL PENSAMIENTOOPERACIONES DEL PENSAMIENTOOPERACIONES DEL PENSAMIENTOOPERACIONES DEL PENSAMIENTO

COMPARAR

FORMULAR HIPÓTESIS

TOMA DE DECICIONES

FORMULAR CRÍTICASRESUMIR

OBSERVAR CLASIFICAR

IMAGINAR

REUNIR Y ORGANIZAR

DATOS

APLICAR HECHOS Y PRINCIPIOSA NUEVAS

SITUACIONES

BUSQUEDA DE SUPOSICIONES

INTERPRETAR

DISEÑAR PROYECTOS

O HACER INVESTIGACIONES

COMO RESOLVER UN EJERCICIOCOMO RESOLVER UN EJERCICIO

• 1. ANTES DE HACER TRATARÉ DE ENTENDER1. ANTES DE HACER TRATARÉ DE ENTENDER..

• 2. TRAMARÉ UNA ESTRATEGIA2. TRAMARÉ UNA ESTRATEGIA

• 3. MIRARÉ SI MI ESTRATEGIA ME LLEVA AL FINAL3. MIRARÉ SI MI ESTRATEGIA ME LLEVA AL FINAL..

• 4. SACARÉ JUGO AL JUEGO4. SACARÉ JUGO AL JUEGO..

UN PASTOR, CON UNA COL, UNA OVEJA UN PASTOR, CON UNA COL, UNA OVEJA Y UN LOBO (se supone que hasta cierto Y UN LOBO (se supone que hasta cierto punto amaestrado) se encuentra a la punto amaestrado) se encuentra a la

orilla de un río que quiere atravesarorilla de un río que quiere atravesar

• A continuación señalamos con una flecha los posibles pasos A continuación señalamos con una flecha los posibles pasos de una situación a otra según la regla del juego, es decir que de una situación a otra según la regla del juego, es decir que en la barca sólo pueden cruzar el pastor y una sola de sus en la barca sólo pueden cruzar el pastor y una sola de sus pertenencias. Así se obtiene el grafo que sigue. pertenencias. Así se obtiene el grafo que sigue.   

““Se juega para educar y se aprende jugando” Se juega para educar y se aprende jugando”

DESARROLLO DEL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO-PENSAMIENTO LÓGICO-

MATEMÁTICOMATEMÁTICO

EL JUEGO COMO MÉTODO RECTOR EN LA EL JUEGO COMO MÉTODO RECTOR EN LA EDUCACIÓN INFANTILEDUCACIÓN INFANTIL

El juego tiene dos componentes: El juego tiene dos componentes: • uno entretenimiento y otro educativo. uno entretenimiento y otro educativo.

• El ser humano cuando juega se divierte y El ser humano cuando juega se divierte y se educase educa

ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Y JUEGOS MATEMÁTICOSY JUEGOS MATEMÁTICOS

Desarrollar aprendizajes Desarrollar aprendizajes significativos.significativos.

Desarrollar el pensamiento lógico.Desarrollar el pensamiento lógico. Fomentar la creatividad por medio Fomentar la creatividad por medio

del juego.del juego.

¿CÓMO DESARROLLAR LA LOGICA Y ¿CÓMO DESARROLLAR LA LOGICA Y

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO?RAZONAMIENTO MATEMÁTICO?..

SUCESIONES NUMÉRICAS SUCESIONES LITERALES

CONTEO DE FIGURAS SUCESIONES GRÁFICAS

ANALOGÍAS DE FIGURASTEST DE DOMINÓ

RAZONAMIENTO LÓGICO

OBSERVA CON ATENCIÓN EL SIGUIENTE OBSERVA CON ATENCIÓN EL SIGUIENTE GRÁFICO Y CONTESTA, ¿CUÁNTOS GRÁFICO Y CONTESTA, ¿CUÁNTOS

CUADRADOS EXISTEN?, CUADRADOS EXISTEN?, (APROXIMADAMENTE 30) INTENTA (APROXIMADAMENTE 30) INTENTA

DESCUBRIR.DESCUBRIR.

SOLUCIÓNCuadro completo.16 cuadrados particulares9 cuadrados de 4 c/u4 cuadros de 9 c/u

CUADRADO MÁGICO.

OBSERVA CON ATENCIÓN EL OBSERVA CON ATENCIÓN EL SIGUIENTE GRÁFICO Y CONTESTA, SIGUIENTE GRÁFICO Y CONTESTA,

¿CUÁNTOS RECTÁNGULOS EXISTEN? ¿CUÁNTOS RECTÁNGULOS EXISTEN? (SON 34 APROXIMADAMENTE)(SON 34 APROXIMADAMENTE)

SOLUCIÓN

1 rectángulo completo9 rectángulos particulares4 rectángulos de 4 c/u6 rectángulos de 3 c/u2 rectángulos de 6 c/u12 rectángulos de 2 c/u

OBSERVAR DETENIDAMENTE Y OBSERVAR DETENIDAMENTE Y CONTAR EL NÚMERO DE CUBOS CONTAR EL NÚMERO DE CUBOS

QUE EXISTE EN EL GRÁFICOQUE EXISTE EN EL GRÁFICO

6 CUBOSSOLUCIÓN:

OBSERVAR DETENIDAMENTE Y OBSERVAR DETENIDAMENTE Y CONTAR EL NÚMERO DE CUBOS CONTAR EL NÚMERO DE CUBOS

QUE EXISTE EN EL GRÁFICOQUE EXISTE EN EL GRÁFICO

SOLUCIÓN: 11 CUBOS

OBSERVAR DETENIDAMENTE Y OBSERVAR DETENIDAMENTE Y CONTAR EL NÚMERO DE CUBOS CONTAR EL NÚMERO DE CUBOS

QUE EXISTE EN EL GRÁFICOQUE EXISTE EN EL GRÁFICO

SOLUCIÓN: 10 CUBOS

OBSERVA CON ATENCIÓN EL OBSERVA CON ATENCIÓN EL SIGUIENTE GRÁFICO Y CONTESTA SIGUIENTE GRÁFICO Y CONTESTA CUÁNTOS TRIÁNGULOS EXISTEN:CUÁNTOS TRIÁNGULOS EXISTEN:(ALREDEDOR DE 27 TRIÁNGULOS)(ALREDEDOR DE 27 TRIÁNGULOS)

SOLUCIÓN

1 triángulo completo. 7 triángulos de 4 c/u 16 triángulos particulares 3 triángulos 9 c/u

LLENE CADA CASILLA DEL 1 AL 9 LLENE CADA CASILLA DEL 1 AL 9 DE TAL MANERA QUE SUMADOS DE TAL MANERA QUE SUMADOS

DEN 15DEN 15

5

7 6

1

834

9

2

SOLUCIÓN

HORIZONTAL

4+3+8=15

VERTICAL

4+9+2=15

OBLICUO

8+5+2=15

UTILIZA LOS NÚMEROS DEL 1 AL 16 SIN REPETIR. UTILIZA LOS NÚMEROS DEL 1 AL 16 SIN REPETIR. ESCRIBE UN NÚMERO EN CADA TRIÁNGULO, DE ESCRIBE UN NÚMERO EN CADA TRIÁNGULO, DE MANERA QUE SUMADOS LOS CUATRO NÚMEROS MANERA QUE SUMADOS LOS CUATRO NÚMEROS QUE QUEDAN EN CADA UNO DE LOS TRIÁNGULOS, QUE QUEDAN EN CADA UNO DE LOS TRIÁNGULOS, OBTENGAMOS SIEMPRE 34 DE RESULTADOOBTENGAMOS SIEMPRE 34 DE RESULTADO

10

165 3

1 415

6 8

13 12

1411

79

2

SOLUCIÓN

UTILIZANDO LOS NÚMEROS DÍGITOS 1-2-3 UTILIZANDO LOS NÚMEROS DÍGITOS 1-2-3 (REPETIDOS) COLOQUE EN LAS CASILLAS. (REPETIDOS) COLOQUE EN LAS CASILLAS.

LA SUMA TOTAL EN CUALQUIER LA SUMA TOTAL EN CUALQUIER DIRECCIÓN DEBE DAR SIEMPRE 6.DIRECCIÓN DEBE DAR SIEMPRE 6.

1

12

23

3

2 1 3

SOLUCIÓN

EN EL SIGUIENTE TRIÁNGULO COLOCA EN EL SIGUIENTE TRIÁNGULO COLOCA 6 NÚMEROS DÍGITOS; DE TAL MANERA 6 NÚMEROS DÍGITOS; DE TAL MANERA QUE AL SUMAR EN DIFERENTES QUE AL SUMAR EN DIFERENTES DIRECCIONES, DEN COMO RESULTADO DIRECCIONES, DEN COMO RESULTADO 15.15. 15

1515

SOLUCIÓN6

8

1

4

5 9

UBICAR LOS NÚMEROS QUE FALTAN UBICAR LOS NÚMEROS QUE FALTAN (12-22-5-10). LA SUMA DEBE DAR 60(12-22-5-10). LA SUMA DEBE DAR 60

4

15 18

921

SOLUCIÓN22 5

12 10

ELIJA SEIS DÍGITOS DE LA ELIJA SEIS DÍGITOS DE LA ILUSTRACIÓN QUE SUMADOS ILUSTRACIÓN QUE SUMADOS

DEN 21DEN 21

99 99 99

55 55 55

33 33 33

11 11 11

11 11 11

33 33 33

55 55 55

66 66 66

Invierta la hoja y elija tres seis y tres unos

Colocar los números que faltan en los 20 vértices de Colocar los números que faltan en los 20 vértices de los 4 pentágonos y en el centro de la tela de araña, de los 4 pentágonos y en el centro de la tela de araña, de manera que la suma de los 5 números de los vértices manera que la suma de los 5 números de los vértices de cualquier pentágono sea igual a la suma de los de cualquier pentágono sea igual a la suma de los cinco números de cualquier radio e igual a 100 cinco números de cualquier radio e igual a 100

JUGANDO EN LA TELA DE JUGANDO EN LA TELA DE ARAÑAARAÑA

SOLUCIÓN

Te damos algunas pistas

EN UN CALENDARIO DE UN MES, SELECCIONAR 2 EN UN CALENDARIO DE UN MES, SELECCIONAR 2 NÚMEROS VERTICALES y 2 HORIZONTALES, SUMA EN NÚMEROS VERTICALES y 2 HORIZONTALES, SUMA EN

SENTIDO OBLICUOSENTIDO OBLICUO

22 33

99 1010

12 12

EN EL CALENDARIO DE UN MES, EN EL CALENDARIO DE UN MES, SELECCIONAR 3 NÚMEROS SELECCIONAR 3 NÚMEROS

VERTICALES Y 3 HORIZONTALES, VERTICALES Y 3 HORIZONTALES, SUMA EN SENTIDO OBLICUOSUMA EN SENTIDO OBLICUO

11 22 33

88 99 1010

1515 1616 1717

2727

ENCUENTRA EL NÚMERO ENCUENTRA EL NÚMERO QUE FALTAQUE FALTA

1

2

16

32 4

64

8

2

7

25

41 9

66

16

SOLUCIÓN SOLUCIÓN

1x2=2x2=4x2=8, etc 2+7=9+7=16+25=41+66=107

128 107

ENCUENTRA EL NÚMERO ENCUENTRA EL NÚMERO QUE FALTAQUE FALTA

2

5

4

7 3

5

6

1

6

5

10 3

7

8

SOLUCIÓN SOLUCIÓN

La serie varía alternativamente en 3 y -2

8 12

La serie varía alternativamente en 5 y -3

ENCUENTRA EL NÚMERO ENCUENTRA EL NÚMERO QUE FALTAQUE FALTA

1

9

1317

21

25 5SOLUCIÓN

1+4=5

5+4=9…..

R= 29

29

ENCUENTRA EL NÚMERO QUE ENCUENTRA EL NÚMERO QUE

FALTAFALTA

3030 44

55 88

4141 11

1818 99

2828 33

77   

SOLUCIÓN

R=5+8+4=1730-17=13

R=18+9+1=2841-28=13

R=7+5+3=1528-15=13

5

ENCUENTRA EL NÚMERO ENCUENTRA EL NÚMERO QUE FALTAQUE FALTA

77 88

55 1010

22 66

44 44

1212 44

66   

SOLUCIÓNR=7+8=155+10=15

R=2+6=84+4=8

R=12+4=166+10=16

10

ENCUENTRA EL NÚMERO ENCUENTRA EL NÚMERO QUE FALTAQUE FALTA

33 1212

66 99

88 1111

77 44

1010 11

55   

SOLUCIÓN

R=3+6+9+12=30

R=8+7+4+11=30

R=10+5+1+14=30

14

NÚMERO DESAPARECIDO EN LA NÚMERO DESAPARECIDO EN LA

RULETARULETA En la siguiente ruleta encuentra el En la siguiente ruleta encuentra el número desaparecido:número desaparecido:

25

31 13

11?

16

10 25

3113

1120

16

10

SOLUCIÓN

Falta el número empezando por el 10 y saltando Falta el número empezando por el 10 y saltando segmentos alternos, sumando 1, luego 2, luego 3, segmentos alternos, sumando 1, luego 2, luego 3, y así sucesivamente, llegamos al valor…..y así sucesivamente, llegamos al valor…..

ENCUENTRA EL NÚMERO ENCUENTRA EL NÚMERO QUE FALTA.QUE FALTA.

1729

41

5365

77

89SOLUCIÓN

R=101

17+12=29

29+12=41

41+12=53…

101

ENCUENTRA EL NÚMERO ENCUENTRA EL NÚMERO QUE FALTA.QUE FALTA.

5

18

6 7 8

2415

9 13

5+6+7=18 9+7+8=24 13+15+8=36

SOLUCIÓN

36

ENCUENTRE EL NÚMERO ENCUENTRE EL NÚMERO QUE FALTAQUE FALTA

58

50

2

28201

3

110

7

5

3 + 50 +5=58

20+10+28=58

3

10

7+2+3=12

10+1+1=12

12

ENCUENTRE EL NÚMERO ENCUENTRE EL NÚMERO QUE FALTA.QUE FALTA.

20

10

25

5

15

13

9 5

18

9

78

23

SOLUCIÓN

R=10

+

+

10

ENCUENTRA EL NÚMERO QUE ENCUENTRA EL NÚMERO QUE FALTAFALTA

2 54 813

279

7 189

21

6 18

SOLUCIÓN

2X3= 6X3= 18X3=54

3X3= 9X3= 27X3=81

7X3= 21X3= 63X3=189

63

ACERTIJOACERTIJO En la siguiente En la siguiente

cruz que cruz que contiene ocho contiene ocho cuadritos, cuadritos, escribe del 1 al escribe del 1 al 8, pero que los 8, pero que los números no sean números no sean vecinos.vecinos.

SOLUCIÓN77

44 11 33

66 88 55

22

ENIGMAS DE ENIGMAS DE PIRÁMIDESPIRÁMIDES

1.1. Divida el número central por cinco para Divida el número central por cinco para obtener el número del vértice. obtener el número del vértice.

2.2. Sume los dígitos del número central para Sume los dígitos del número central para obtener el número inferior izquierdo. obtener el número inferior izquierdo.

3.3. Invierta los dígitos del número central y Invierta los dígitos del número central y divida por tres para obtener el número divida por tres para obtener el número inferior derechoinferior derecho

75

15

45

15

12 19 18

9

?

9

??15

3

176

SOLUCIÓN

PIRÁMIDE NUMÉRICAPIRÁMIDE NUMÉRICA(Aplicando la suma)(Aplicando la suma)

5

7 56

2 1 4

13 11

24

SOLUCIÓN

PIRÁMIDE NUMÉRICA PIRÁMIDE NUMÉRICA (Aplicando la suma). COMPLETA LA (Aplicando la suma). COMPLETA LA

PIRÁMIDE NUMÉRICA DE TAL FORMA PIRÁMIDE NUMÉRICA DE TAL FORMA QUE LA SUMA DE LOS VALORES DE LOS QUE LA SUMA DE LOS VALORES DE LOS

BLOQUES INMEDIATOS INFERIORES NOS BLOQUES INMEDIATOS INFERIORES NOS DEN SU INMEDIATO SUPERIOR. (TIENE 8 DEN SU INMEDIATO SUPERIOR. (TIENE 8

PISTAS)PISTAS)

3

765

16

61

42

11 13 1616

79

3

114

53

24 29 32

PIRÁMIDE NUMÉRICA.PIRÁMIDE NUMÉRICA.(Aplicando la multiplicación)(Aplicando la multiplicación)

2

6 52

3 1 5

12 10

120

SOLUCIÓN

DIVIDE LA FIGURA EN DIVIDE LA FIGURA EN CUATRO PARTES IGUALESCUATRO PARTES IGUALES

SOLUCIÓN

REDUCIR LOS CUATRO REDUCIR LOS CUATRO CUADRADOS DE LA FIGURA CUADRADOS DE LA FIGURA

SIGUIENTE A TRES CUADRADOS, SIGUIENTE A TRES CUADRADOS, CAMBIANDO SOLO TRES LÍNEAS.CAMBIANDO SOLO TRES LÍNEAS.

SOLUCIÓN

AL SIGUIENTE HEXÁGONO AL SIGUIENTE HEXÁGONO AGREGA 3 LÍNEAS RECTAS Y AGREGA 3 LÍNEAS RECTAS Y

CONVIERTE EN TRES CONVIERTE EN TRES CUADRADOSCUADRADOS

SOLUCIÓN

• GRACIASGRACIAS