Tid og Rum

Tid og Rum

Ulrik I. UggerhøjInstitut for Fysik og Astronomi

Århus Universitet

Er du født på Månen?

Andromedansk morgenmad

Hvad laver ’de’ lige nu, lige der?

’Galilæisk’ relativitet Var han ude på et skråplan?

Galileo Galilæi, 1564-1642

”Luk dig selv inde i den største kahyt under dæk på et stort skib, og medbring nogle fluer, sommerfugle og andre små flyvende dyr. … Med skibet liggende stille, observér omhyggeligt hvordan de små dyr flyver med ens fart mod alle sider af kahytten…. Når du har observeret alle disse ting omhyggeligt (om end der ingen tvivl er om at når skibet ligger stille må alting foregå på denne måde), få skibet fremad med en hvilken som helst fart, bare så længe bevægelsen er jævn og ikke fluktuerer den ene og anden vej. Du vil ikke opdage den mindste forandring i alle de nævnte effekter, ej heller ville du udlede fra nogen som helst af dem om skibet bevægede sig eller lå stille.”

Galilæisk relativitet

Demonstration:Et legemes acceleration er uafhængig af dets masse – ækvivalensprincippet…

Rummet krummer

Apollo 15, 1971

Lysets ’tøven’

• Ole Rømer, Paris 1676

Jupiter

Io

Måle-præcision: 32 sekunder!

Lysets ’tøven’

Lysets ’tøven’

Århus Rådhus

Tak til: Jakob Matthiesen

Maxwell 1860’erne

Lys: elektromagnetiske bølger

Lysets fart, c, er givet ved to naturkonstanter

MEN: Maxwell’s love for lys ser ikke ens ud for alle (iflg. Galilæisk relativitet)

Michelson-Morley 1880’erne

Æteren ?

’laser’

vjord

Relativitetsteori

Lysets hastighed er c = 3 .108 m/s

Relativitetsteoriensene søjle:

i vakuum

For alle !

T0 =2L c

Lysur

L

v

Lysur i bevægelse

L

vT/2

cT/2

T = T01-v2/c2

1

T0 =2L

c

v

Et ur i bevægelse går langsomt

good

Rum

Tid

Rumtid

F

B

Samtidighed

Enighed: De er samtidige!

F

B

v

I bevægelse:Set fra perronen:

Uenighed: De er IKKE samtidige for B!

F

B

I bevægelse:Set fra toget:

Tvillinge-’paradokset’:

A

B B

v-v

A:

B:

12 timer

8.5 timer

Masse og energi

’Einsteins kasse’

Massemidtpunktet af kassen alene flytter sig uden ydre kræfter – umuligt!

Derfor svarer fotonens energi til en masse :

E=mc2

Rum

Tid

Samtidighed

Masse - energi

Rumtid

Men hvordan?

Almindelig rotation• En almindelig rotation ændrer

koordinaterne, men ikke virkeligheden

Alle er enige om ”Pythagoras med x og y”: d2=x2+y2

Almindelig rotation

y

x

y’x’

Samme sted….

x1x2

Relativistisk rotation• En almindelig rotation ændrer

koordinaterne, men her er det rum og tid

Alle er enige om ”Pythagoras med x og t”: s2=x2-c2t2

x,tx,y Alle er enige om ”Pythagoras med x og y”: d2=x2+y2

?

Niels Bohr, 1958• ”Forskellige iagttageres rumtids-

koordination indebærer aldrig en omvending af, hvad man kunne kalde den kausale rækkefølge af begivenheder… “

Aldrig observeret

Årsag Virkning

Relativistisk rotation?

t

x

-t’ -x’

Kausalitet

Her og nu

Dér og senerefør?

Du’r ikke

Relativistisk rotation!

t

x

t’

x’

Kausalitet OK

Her og nu

Dér og senere

≈ v/c

Teknisk jargon:’Lorentz transformation’

Du er født på Månen….

t

x

x=x’

Skanderborg30.04.1968

ArmstrongMare Tranquilitatis21.07.1969

Andromeda…… (?)

Andromedanskmorgenmad (II)

Almindelig gang

Andromedansk morgenmad

t

Her og nu

Andromeda, dit nu

x

Andromeda, hans nu

Andromedansk morgenmad

Her og nu

Andromeda, dit nu

Andromeda, hans nu

5 dage!

Tidens A- og B-serier

• A-serien– Tidens gang beskrives med fortid, nutid og

fremtid– Foranderlig: Fremtid bliver til nutid som bliver

til fortid

• B-serien– Alle begivenheder kan ’ordnes’ med hhv. før,

samtidig eller efter– Statisk: Napoleon regerede før Clinton

John Ellis McTaggart (1866-1925)

”Hvad er så tid? Hvis ingen spørger mig om det, ved jeg hvad det er. Hvis jeg ønsker at forklare det for den, der spørger mig, ved jeg det ikke. ”(Augustin, Bekendelser 11, 14)

Tidens A- og B-serier

• McTaggarts paradoks:– Er A- (dynamisk) eller B-serien (statisk) den

fundamentale?– Svar: B-sproget (før, efter) bunder i A-sproget

(fremtid, fortid) – en begivenhed der er før en anden må på et eller andet tidspunkt have haft den anden som fremtidig

– MEN: A-serien er selvmodsigende – noget virkeligt kan ikke være tre ting (fremtid, nutid, fortid). Det er det heller ikke lige nu – en ny A-serie!

– Konklusion: Tiden er en illusion!

Bloktid

• ” For os godtroende fysikere har adskillelsen mellem fortid, nutid og fremtid kun betydning af en, omend hårdnakket, illusion..”

Albert Einstein, 15.3.1955

Er tiden en illusion?Kan man rejse i tiden?

Tidsrejser• Ind i fremtiden:

Rejs med høj fart – din tid går langsommere end min = du ’rejser’ ind i min fremtid.

Hvad? Hvor (hurtigt)?

Hvor meget?

Fly 920 km/t i 8t 10 ns

U-båd -300 m, 6 mdr.

500 ns

Kosmisk neutron

1018 eV 15 min -> 30.000 år

Neutron stjerne

Rødforskydn.=0.2

20% langsommere

Motion

Rør dig mindst 30 minutter om dagenMotion som lægemiddel  

Ved stilstand ældes du hurtigst!

Tidsrejser

• Tidsrejse ind i fortiden (?):

roterende Univers eller ’ormehuller’.

H.G. Wells, 1895

’Einstein-Rosen bro’

Tidsrejser- et paradoks?

Tidsrejser - et paradoks?Alle steder på én gang!

Tidsrejse-paradokser

• Kunst-kritiker paradokset

• Energi-bevarelse

• Autonomi

• Eksistens-paradokset

• Tvillinge-’paradokset’

Vil du lære om tid?Gå i biografen!

Du bærer (måske) tegn fra relativitetsteorien…

• Man kan regne ud hvilken farve en guld-ring må have:

Uden relativitetsteori: Med relativitetsteori:

… og måske bliver du kørt hjem med hjælp fra relativitetsteorien?

GPS

Mere information:http://www.phys.au.dk/~ulrik/formidling.htm

http://www.unipress.dk/

Du er født på Månen.

Andromedanskmorgenmad.