Fizik 102-Alternatif Akim Devreleri

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Fizik 102-Fizik II 2012-2013/II

Nurdan Demirci Sankır

Ofis: 325, Tel: 2924331

Alternatif Akım Devreleri

1

Kaynaklar: Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics, John Wiley & Sons Inc. Serway, Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik 2, Palme Yayıncılık

Young & Freedman, University Physics, Pearson Addison Wesley

Richard Wolfson, Essential University Physics, Pearson Addison Wesley

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

İçerik

 AC kaynakları ve fazörler

 Dirençli AC Devresi

  İndüktörlü AC Devresi

 RLC Seri Devresi

 AC Devresinde Güç

 Seri RLC Devresinde Rezonans

 Transformatörler ve Güç İletimi

2

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

www.bloganything.net

 Televizyon, buzdolabı

gibi günlük hayatta

kullandığımız elektrikli

aletler alternatif akım ile

çalışır.

 Alternatif akımda voltaj

ve akım değerleri

periyodik olarak değişir.

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

AC Kaynakları ve Fazörler

İletken bir ilmek, sabit bir w açısal hızı ile bir manyetik alan içinde dönmekte ise, ilmekte sinüsel bir voltaj (emk) indüklenir.

Burada ΔVmaks AC jeneratörünün maksimum çıkış voltajı veya voltaj genliği, f kaynağın frekansı ve T periyodudur.

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Fazör Diyagramları

 Sinüssel değişen voltaj ve akımı ifade

edebilmek için dönen vektör notasyonu

kullanılır ve bunlara fazör adı verilir.

 Fazör diyagramlarında, fazör

vektörünün yatay eksendeki anlık

izdüşümü sinüssel olarak değişir.

 İzdüşümde cos geldiği için bazı

gösterimlerde alternatif akım ve

voltajlar cos cinsinden verilir.

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

AC Devresinde Dirençler

Kirchhoff yasasına göre, herhangi bir anda, bir devredeki kapalı ilmekte potansiyel artmaları ile azalmalarının cebirsel toplamı sıfır olmalıdır.

Serway, Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik 2, Palme Yayıncılık

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Direncin üzerine düşen akım ve voltaj aynı fazdadır!

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

rms akım ve voltaj değerleri

rms: root mean square ortalama değerin karesinin kare kökü

Cos2wt teriminin ortalaması sıfırdır.

Benzer şekilde

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Serway, Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik 2, Palme Yayıncılık

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

İndüktörlü AC Devresi

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Sinüsel bir voltaj için, bir indüktörün içindeki akım, daima indüktörün uçları arasındaki voltajın 90° (zaman bakımından ise bir çeyrek periyot) gerisinde kalır.

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Burada, XL niceliğine indüktif reaktans denir.

Belirli bir voltaj için XL arttıkça maksimum akım azalır. İndüktif reaktansın birimi ohm’dur.

İndüktördeki akımın maksimum değeri coswt=-1 olduğu zaman elde edilir.

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Kapasitörlü AC Devreleri

Burada q, kapasitör üzerindeki ani yüktür. i=dq/dt olduğundan;

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Uygulanan bir sinüsel emk için akım, kapasitörün uçları arasındaki voltajdan daima 90° öndedir.

Kapasitif reaktans

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

RLC Seri Devresi

Devre elemanları seri bağlı olduğundan herhangi bir anda devrenin her yerindeki akım aynıdır. Yani bir AC seri devresinin her noktasındaki AC akımı, aynı genlik ve faza sahiptir.

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

€

ΔVR = ImaksR ΔVL = ImaksXL ΔVC = ImaksXC

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Devreye uygulanan voltajın zamanla sinüssel olarak değişiyorsa;

Burada, φ akımla uygulanan voltaj arasındaki faz açısıdır.

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Devrenin Empedansı;

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

XC>XL

XC=XL XC<XL

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Örnek

Seri bir RLC devresinde, devreye uygulanan voltaj 120V’luk maksimum değere sahiptir ve 60 Hz frekansla titreşmektedir. Devre, indüktansı değişebilen bir indüktör, 200Ω luk bir direnç ve 4,00µF lık bir kondansatör içermektedir. Devre analizi yapan bir mühendis, kondansatörün uçları arasındaki voltajı, uygulanan voltajdan 30° geride seçmiş olsaydı L değeri ne olurdu?

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Örnek

R=425Ω, L=1,25H, C=3,5µF, w=377 s-1 ve ΔVmaks=150V olan seri bir RLC devresi verilmektedir, a) devrenin indüktif reaktansını, kapasitif reaktansını ve empedansını, b) devredeki maksimum akımı, c) akımla voltaj arasındaki faz açısını, d) her elemanın uçları arasındaki pik voltajları ve ani voltajları bulunuz.

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

a) ve

⇒

b)

c)

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

d)

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

AC Devresinde Güç

 Bir AC devresinde saf kondansatör ve saf indüktörlerden kaynaklanan güç kaybı olmaz;

 Bir AC devresinde bir çevrim süresince kondansatör 2 kere şarj iki kere de deşarj olur. Çevrimin iki çeyreği

süresince kondansatörde yük depolanır ve iki çeyrek süresinde de yükler voltaj kayağına geri döner. Bu

nedenle kaynak tarafından sağlanan ortalama güç sıfırdır.

 Benzer şekilde AC devresindeki indüktör güç harcamaz

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Ortalama gücü hesaplamak için yukarıdaki ani gücün zaman göre ortalaması alınırsa;

€

Port =12ImaksΔVmaks cosφ

Port = IrmsΔVrms cosφ

Güç çarpanı

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

RLC devresinde direncin uçları arasındaki maksimum voltaj;

Tıpkı bir DC devresinde olduğu gibi, AC RLC devresinde bir üreteç tarafından sağlanan ortalama güç, dirençte ısı şeklinde dağılır.

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Örnek

R=425Ω, L=1,25H, C=3,5µF, w=377 s-1 ve ΔVmaks=150V oalan seri bir RLC devresinde ortalama gücü hesaplayın.

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Seri RLC Devresinde Rezonans

Bir RLC devresi, akım pik değerini aldığı zaman rezonansta olduğu söylenir.

XL-XC=0 olduğunda w0 frekansına devrenin rezonans frekansı denir.

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Seri bir RLC devresi için ortalama gücü frekansın bir fonksiyonu olarak hesaplarsak;

w=w0 olduğunda ortalama güç maksimum olur.

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Eğrinin keskinliği kalite faktörü (Q) adı verilen boyutsuz bir parametre ile tanımlanır.

Burada Δw ortalama gücün maksimum değerinin yarısına karşılık gelen, iki w değeri arasında ölçülen eğri genişliğidir ve; Δw=R/L ‘dir.

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Örnek

Seri bir RLC devresinde R=150 ohm, L=20 mH ve ΔVrms=20V w=5000 s-1 dir. Akım pik değerine sahip olduğunda sığanın değerini bulun.

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Transformatör ve Güç İletimi

 Elektriği uzak mesafelere taşırken iletim hatlarındaki ısınmadan ötürü kaynaklanan güç kaybını en aza indirmek yüksek voltaj ve düşük akım kullanılır.  AC transformatörler güçte önemli bir değişmeye sebep olmadan voltajı ve akımı artırmak veya azaltmak amacıyla kullanılır.

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Faraday Kanununa göre birincil bobinin uçları arasındaki ΔV1 voltajı;

Birincil bobinden geçen akı ile ikincil bobinden geçen akı eşittir;

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

İdeal bir transformatörde enerji kaybı sıfırdır, bu yüzden birincil bobinin sağladığı güç I1ΔV1 gücü, ikincil devredeki I2ΔV2 gücüne eşittir.

I2=ΔV2/RL Birincil tarafından devreye bakıldığında; Reş= ΔV2/I1 olur.

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

Örnek

Bir elektrik üretim istasyonu 1,0 km uzaklıktaki bir kente 20MW güç sağlamak durumundadır. a) Tellerin direnci 2,0 ohm ve elektriğin fiyatı kW-saat başına 10 cent ise, üretici firmanın bir günde kente gönderdiği kayıp gücün bedelini hesaplayın. Ticari güç jeneratörlerinin voltajı 22 kV’dur, ancak gönderilmeden önce bir yükseltici transformatör kullanılarak voltaj 230 kV’a çıkarılır. b) Güç santralın elektriği orijinal voltajı olan 22 kV olarak ilettiği durum için hesabı tekrarlayın

Fizik 102 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi

a)

b)