MUNIT PELAJARAN10

MISKONSEPSI SUKATAN SERAKAN

HASIL PEMBELAJARAN

Di akhir unit ini, anda diharap dapat:

1. Mengenalpasti miskonsepsi ukuran serakan yang asas seperti julat,

varian dan sisihan piawai.

2. Mengenalpasti miskonsepsi ukuran serakan berdasarkan kuartil.

3. Mengenalpasti miskonsepsi kuran serakan berdasarkan persentil.

Unit 10 Miskonsepsi Sukatan Serakan|214

PENGENALAN

emang tidak dapat dinafikan yang kita mungkin berhadapan dengan

miskonsepsiapabila mempelajari sesuatu yang baharu. Anda mungkin memahami apa yangtelah

dipelajari mengenai sukatan serakan mengikut pendapat anda sendiri dan inimungkin menimbulkan

miskonsepsi terhadap apa yang telah dipelajari. Dalam unit ini, anda akandidedahkan kepada beberapa

miskonsepsi dalam sukatan serakan seperti miskonsepsi terhadapjulat, sisihan piawai dan sebagainya.

Miskonsepsi terhadap julat

Julat seperti yang telah anda pelajari dalam unit yang lepas adalah satu ukuran serakan

yangmencari perbezaan antara nilai terbesar dan nilai terkecil dalam sesuatu set data itu.

Terdapatbeberapa miskonsepsi tentang julat iaitu :

(a) julat boleh digunakan dengan tepat untuk menentukan serakan bagi mana-mana satu setdata.

(b) dua set data yang mempunyai julat yang sama juga mempunyai serakan data yangsama.

(c) nilai min bagi satu set data mest berada di tengah-tengah julat.

Pernyataan (a) adalah satu miskonsepsi oleh kerana bagi satu set data yang besar, nilai julattidak

memberi gambaran yang tepat mengenai sebaran data itu. Julat hanya sesuai untuk setdata yang

kecil serta tidak mempunyai nilai terpencil atau ekstremun. Seperti yang anda ketahui,untuk mengira

julat hanya diperlukan dua nilai-nilai sahaja iaitu nilai terbesar dan nilai terkecilmanakala cerapan-

cerapan lain diabaikan. Disamping itu nilai julat amat dipengaruhi olehcerapan yang terpencil

atau nilai ekstremun yang terdapat dalam sesuatu set data seperti yangdisebutkan di atas. Cerapan

terpencil ini akan memberi gambaran seolah-olah sebaran set dataitu adalah meluas. Sebagai contoh,

set data berikut: 3, 4, 4, 5, 7, 8, 8, 8, 45 mempunyai nilaijulatnya 32 iaitu perbezaan antara 45

dengan 3. Ini membayangkan bahawa set data itu tersebarluas. Namun hakikat sebenarnya adalah set

data itu hampir keseluruhannya antara 3 dan 8. Nilai45 itu merupakan cerapan terpencil dalam set data

itu.

Bolehkah anda memberi contoh-contoh yang lain?

Pernyataan (b) adalah satu miskonsepsi oleh kerana dua set data yang mempunyai nilai julat

yang sama tidak semestinya mempunyai sebaran yang sama. Sebagai contoh, perhatikan dua

set data berikut:

Set A: 1 3 7 8 10 dan Set B: 1 2 10 10 10

Kedua-dua set data mempunyai nilai julat 9 tetapi sebaran data-data itu amat berbeza. Serakan

data bagi set A adalah lebih kurang sekata manakala serakan data bagi set B lebih tertumpu

kepada penghujung ekstrem data.

Cuba anda pula memberi contoh-contoh yang lain.

Pernyataan (c) adalah satu miskonsepsi oleh kerana nilai min satu set data itu tidak semestinya

berada ditengah-tengah julat set data tersebut.

Unit 10 Miskonsepsi Sukatan Serakan|216

Mungkin anda boleh memberikan satu contoh untuk menggambarkan keadaan

tersebut.

Tiga pernyataan di atas merupakan miskonsepsi-miskonsepsi mengenai julat yang mungkin

dipunyai oleh para pelajar dalam mempelajari konsep ini.

Bolehkah anda menyenaraikan miskonsepsi-miskonsepsi yang lain mengenai julat?

Miskonsepsi terhadap varian dan sisihan piawai

Seperti yang telah anda pelajari, varian merupakan purata bagi jumlah hasiltambah

sisihandaripada min bagi kesemua cerapan manakala nilai sisihan piawai diperolehi dengan

memcarinilai positif punca kuasa dua nilai varian tersebut. Jadi, sisihan piawai menunjukkan

secarapurata sejauh mana cerapan-cerpan itu dari nilai min bagi sesuatu set data itu. Antara

miskonsepsi terhadap varian dan sisihan piawai adalah seperti berikut:

(a) nilai varian dan nilai sisihan piawai boleh jadi negatif jika ada cerapan–cerapan

yangbernilai negatif.

(b) varian dan sisihan piawai mempunyai unit ukuran yang sama.

(c) nilai varian dan sisihan piawai tidak boleh sifar.

(d) nilai sisihan piawai tidak dipengaruhi oleh cerapan-cerapan yang ekstremun.

(e) sisihan piawai adalah ukuran serakan yang sesuai digunakan apabila median

digunakansebagai sukatan kecenderungan memusat.

Pernyataan (a) adalah satu miskonsepsi oleh kerana nilai-nilai varian dan sisihan piawai

adalahsentiasa positif tidak kira samada nilai-nilai individu cerapan adalah positif atau negatif.

Sebagaicontoh, bagi set data berikut: 3 -2 6 -1 4, varian ialah 9.2 dan sisihan piawai pula ialah

3.03.

Ini menunjukkan kedua-dua nilai tersebut adalah positif walaupun terdapat cerapan-

cerapannegatif.

Cuba anda semak jawapan di atas. Bagaimana pula jika kesemua cerapan adalah

negatif seperti berikut:

-6, -8, -8, -5, -10, -6. Cuba anda tentukan varian dan sisihan piawai.

Pernyataan (b) adalah satu miskonsepsi oleh kerana varian mempunyai unit ukuran kuasa duaunit

ukuran asal manakala sisihan piawai mempunyai unit ukuran yang sama dengan yang asal.Sebagai

contoh, bagi set data berikut tentang kelajuan kereta yang melalui satu simpang dalamseminit: 60km,

65km, 60km, 70km, 75km, 72km. Varian bagi data ini adalah 33.33 km2 dansisihan piawai pula

adalah 5.77 km.

Boleh kah anda memberi satu contoh yang lain?

Pernyataan (c) adalah satu miskonsepsi oleh kerana nilai varian dan sisihan piawai boleh jadi

sifar. Sebagi contoh untuk set data berikut: 6 6 6 6 6. Data ini tidak ada variasi langsung

Unit 10 Miskonsepsi Sukatan Serakan|218

oleh kerana cerapan-cerapan kesemuanya mempunyai nilai yang sama. Oleh itu, varian dan

sisihan piawai adalah sifar.

Cuba anda berikan satu contoh yang lain dengan menunjukkan jalan kerjanya sekali.

Pernyataan (d) ternyata satu miskonsepsi oleh kerana kewujudan walaupun satu nilai ekstemun

akan memperbesarkan nilai sisihan piawai.

Cuba anda cari sisihan piawai dan bandingkan bagi kedua-dua set data berikut:

Set A: 4, 4, 5, 7, 9 Set B: 4, 4, 5, 7, 30.

Pernyataan (e) adalah satu miskonsepsi oleh kerana sisihan piawai hanya sesuai digandingkandengan

min. Apabila median digunakan sebagai ukuran kecenderungan memusat, maka ukuranserakan yang

sesuai ialah julat antara kuartil. Seperti yang diterangkan sebelum ini, kedua-duanilai min dan

sisihan piawai adalah amat sensitif terhadap nilai ekstremun manakala tidaksebegitu dengan

pasangan median dan julat antara kuartil.

Cuba anda fikirkan jika ada lagi miskonsepsi terhadap varian dan sisihan piawai.

Miskonsepsi terhadap sukatan serakan berdasarkan kuartil dan persentil

Seperti yang telah anda pelajari, ada dua sukatan serakan berdasarkan kuartil dan persentil

iaitumasing-masing julat antara kuartil dan julat persentil. Julat antara kuartil merupakan

perbezaanantara kuartil atas dengan kuartil bawah manakala julat persentil adalah antara persentil

ke-90dan persentil ke-10. Antara miskonsepsi terhadap julat antara kuartil dan julat persentil

adalahseperti berikut:

(a) Julat antara kuartil sesuai digunakan sebagai ukuran serakan jika min

digunakansebagai ukuran memusat.

(b) Julat antara kuartil senang dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstremun.

(c) Julat antara kuartil memberitahu anda tentang julat keseluruhan cerapan dalam setdata.

(d) Julat persentil memberitahu anda tentang julat keseluruhan cerapan dalam set data.

Pernyataan (a) merupakan satu miskonsepsi oleh kerana jika min digunakan sebagai

ukuranmemusat, maka ukuran serakan yang sesuai adalah sisihan piawai. Julat antara kuartil

sesuaidigunakan selagi ukuran serakan hanya apabila median digunakan sebagi ukuran memusat.

Pernyataan (b) adalah miskonsepsi oleh kerana julat antara kuartil tidak dipengaruhi oleh

nilaiekstremun. Ini disebabkan julat antara kuartil hanya memberitahu anda tentang julat

pertengahan50% daripada cerapan-cerapan yang terdapat dalam set data.

Pernyataan (c) adalah miskonsepsi oleh kerana julat antara kuartil hanya memberitahu

andatentang julat pertengahan 50% daripada cerapan-cerapan yang terdapat dalam set data.

Pernyataan (d) adalah satu miskonsepsi oleh kerana julat persentil hanya memberitahu

andatentang julat pertengahan 80% daripada cerapan-cerapan yang terdapat dalam set data.

Bolehkah anda fikirkan miskonsepsi-miskonsepsi yang lain yang berkaitan denganjulat

antara kuartil dan julat persentil?

RUMUSAN

Secara keseluruhannya, kita telah didedahkan dengan miskonsepsi-miskonsepsi yang mungkinwujud

seperti miskonsepsi terhadap julat, miskonsepsi terhadap varian dan sisihan piawai danmiskonsepsi

terhadap sukatan serakan berdasarkan kuartil dan persentil. Namun, apa yangtelah dibincangkan

hanyalah miskonsepsi umum yang telah diketahui oleh guru. Diharapkandengan penerangan dan

contoh-contoh yang diberikan dalam unit ini dapat membantu kita untukmemahami miskonsepsi yang

wujud dalam sukatan serakan dan merancang aktiviti-aktiviti yangberkaitan dengan p&p dalam usaha

kita untuk mencegah dan seterusnya mengatasi miskonsepsiyang berlaku.

KATA KUNCI

Miskonsepsi terhadap julat, miskonsepsi terhadap varian dan sisihan piawai, miskonsepsi

terhadap sukatan serakan berdasarkan kuartil dan persentil.Unit 10 Miskonsepsi Sukatan Serakan|222

Latihan Sumatif

1. Nyatakan miskonsepsi yang berlaku dalam kalangan pelajar berkaitan sukatan serakan.

2. Rancangkan aktiviti p&p yang sesuai dan boleh digunakan untuk mengatasi miskonsepsi

yang dinyatakan dalam soalan 1.Unit 10 Miskonsepsi Sukatan Serakan|223

Rujukan

Dunn, S.D. (2001). Statistic and data analysis for the behavioral sciences. New York: McGraw-Hill.

Haylock, D. (2010). Mathematics Explained For Primary Teachers (4th Ed.). London: Sage

Publications

Howitt, D., & Cramer, D. (2000). An introduction to statistics in psychology: A complete guide for

students. (2nd Ed.). Harlow, England: Prentice Hall.

Iran Herman.(2004). Statistik dan analisis data sains sosial. Alor Star: Percetakan Ustaras Sdn.Bhd.

Kennedy, L. M, & Tipps, S. (2011).Guiding Children’s Learning of Mathematics.(12th Ed.). Bermont:

Wadsworth.

Weiss, N. A. (2005). Introductory Statistics (7th Ed.). Boston: Pearson & Addison Wesley.

Utts, J. M., & Heckard, R. F.(2004). Mind on Statistics (2nd Ed.). Belmont, CA: Thomson Learning.

http://www.epcae.org/uploads/documents/Central_Tendency_pck_SEP20.pdf