202 01 pendahuluan

TMS202

1

1 PENDAHULUAN

LDSUnand Dipakai di lingkungan sendiri 1-1

TMS202 Bahan ajar ini dibuat untuk memenuhi kebutuhan bahan bacaan bagi para

mahasiswa Jurusan Teknik Mesin Universitas Andalas yang berdasarkankepada pengalaman penulis serta merujuk kepada beberapa buku standarseperti tercantum berikut ini:

• Beer, F.P.; Johnston, E.R.; DeWolf, J.T., MECHANICS of MATERIALS, Third Edition, McGraw-Hill, Singapore, 2004 (ISBN: 007-123568-X).

• Hibbeler, R.C., MECHANICS of MATERIALS, Sixth Edition, Pearson

1

• Hibbeler, R.C., MECHANICS of MATERIALS, Sixth Edition, Pearson Prentice Hall.

• Gere, J.M.; Timoshenko, S.P., MECHANICS of MATERIAL, Third Edition, Chapman & Hall, London, 1991 (ISBN: 0 412 36880 3). International, Singapore, 2005 (ISBN: 0-13-186-638-9)

• Craig, R.R., MECHANICS of MATERIALS, 2 nd Ed., John Wiley, New York, 2000.

• Timoshenko, S.P., STRENGTH of MATERIALS, PART II Advanced, Third


• Timoshenko, S.P., STRENGTH of MATERIALS, PART II Advanced, Third Edition, Robert E. Krieger Publishing Co., New York, 1958.

• Szabo, I., Gesichte der mechanischen Prinzipien, Birkhaeuser, Basel, 1987.

Bahan ajar ini dipakai di lingkungan sendiri dan disediakan secaragratis bagi peserta kuliah Mekanika Kekuatan Material TMS-202 yangdapat diunduh dari portal akademik.

TMS202

PendahuluanMekanika merupakan bagian dari ilmu fisika yang mempelajari tentanggerak dari benda dan gaya-gaya penyebab gerak tersebut. Ilmu mekanikaini dapat dikelompokkan atas Kinematika dan Dinamika. Kinematika yangberasal dari bahasa yunani τό χίνηµα yang mempelajari tentang gerak daribenda tanpa memperhatikan gaya-gaya penyebab benda tersebut bergerak.

1

benda tanpa memperhatikan gaya-gaya penyebab benda tersebut bergerak.Sedangkan Dinamika dalam bahasa yunaninya dituliskan ήδύναµις yangberarti gaya, mempelajari gerak benda dengan melibatkan gaya-gaya yangbekerja


TMS202

Mekanika Teknik

1

Kinetika Statika

KinematikaMempelajari gerak dan gaya-gaya penyebab gerak.

Hanya mempelajari tentang gerak.

Dinamika


Kinetika Statika

Gaya sebagai fungsi waktu, F = f(t)

Gaya konstan, F = C

TMS202

Mekanika Kekuatan Material

merupakan bagian khusus dari ilmu mekanika yang mempelajari tentangkeadaan benda elastis dalam kondisi diam akibat ada gaya-gaya yangbekerja atau karena terjadinya perubahan temperatur.

1

Mekanika Benda Padat Mekanika Fluida

Mekanika Teknik


Benda Kaku Benda Elastis

TMS202

Definisi Benda Elastis

Suatu benda padat yang dapat berubah bentuk dan ukurannya sebagaiakibat adanya gaya-gaya yang bekerja atau karena terjadinya perubahantemperatur.

Perubahan ukuran dan bentuk tersebut dikenal sebagai deformasi.

1

Kondisi tanpa beban

Perubahan ukuran dan bentuk tersebut dikenal sebagai deformasi.


Benda kaku Benda Elastis

TMS202

Analisis Benda Elastis

♣ Tergantung pada kondisi keseimbangan statik.

♣ Tergantung pada pemilihan material (kayu, baja, aluminium, dll.).

♣ Tergantung pada geometri.

Konsep Dasar

1

Konsep Dasar

♥ Kesimbangan gaya-gaya

♥ Gaya-Temperatur-Perilaku Deformasi Material

♥ Deformasi geometri

Nama-nama lain

♠ Strength of Materials


♠ Mechanics of Materials

♠ Introduction to Solid Mechanics

♠ Mechanics of Deformable Bodies

TMS202 Sejarah

Mekanika merupakan bagian dari ilmu Fisika yang paling tua.Perkembangan ilmu Mekanika ini melibatkan banyak ilmuwan yang tidakmungkin disebutkan satu persatu. Beberapa diantara mereka adalah sebagaiberikut;

1

berikut;

Leonardo Da Vinci (1452-1519)

Beliau adalah seorang pelukis, ahli bangunan, ahli matematika, penulis danjuga mempelajari anatomi. Dia menetap di beberapa tempat seperti: Florenz,Miland dan Perancis. Salah satu kata-kata mutiaranya adalah;

“ Die Mechanik ist das Paradies der mathematischen Wissenschaften, weilman mit ihr zur schönsten Frucht des mathematischen Wissens gelangt”.


man mit ihr zur schönsten Frucht des mathematischen Wissens gelangt”.

“Mekanika merupakan surganya ilmu pengetahuan matematika, karenadengan mekanika dapat diperlihatkan keindahan pengetahuan matematika”

TMS202

Galileo Galilei (1564-1642)

Seorang ahli fisika dan profesor pada Universitas Pisa danPadua. Dia merupakan perintis pengamatan ilmu alammodern, penemu hukum inersia, benda jatuh bebas danpenemu gerak peluru serta prinsip kerja semu. Dia jugapenemu konstruksi teropong bintang. Dalam bidang

1

penemu konstruksi teropong bintang. Dalam bidangfilosopi, Galilei terkenal sebagai penentang aliranAristoteles dan pengikut aliran Kopernikus.

Robert Hooke (1635-1703)

Seorang ahli fisika, insinyur dan professor pada Gresham College di London.Beliau adalah penemu beberapa peralatan seperti:

pegas pada jam tangan


pegas pada jam tangantelegrap optikteropongmikroskop

Hooke memperkenalkan bahwa regangan yang terjadi pada sebuah pegasadalah proporsional dengan pembebanan. Dikemudian hari pernyataan inilebih dikenal sebagai Hukum Hooke.

TMS202 Isaac Newton (1643-1727)

Pendiri Fisika klasik, penemu hukum gravitasi,penghitungan massa bulan dan planet-planet lainnya.Pengembang teori penghitungan integral dan diferensialdan penemu akustik. Beliau bekerja hampir diseluruhbidang ilmu fisika dan matematika.

1Keluarga Bernoulli

Suatu keluarga yang anggota-anggotanya paling banyak berkontribusi dalambidang Mekanika adalah keluarga Bernoulli, dimulai dari;

Jacob Bernoulli I (1655-1705),Johann Bernoulli I (1667-1748),Nicolaus Bernoulli I (1687-1759),


Nicolaus Bernoulli I (1687-1759),Nicolaus Bernoulli II (1695-1726),Daniel Bernoulli (1700-1782),

Johann Bernoulli II (1710-1790),Jacob Bernoulli II (1759-1789).

TMS202 Leonhard Euler (1707-1783)

ahli matematikaahli fisikamengembangkan dasar-dasar matematika

pengajar pada St. Peterburg dan Akademi Berlinuntuk kolom (buckling)

1Charles Augustin Coulumb (1736-1806)

Insinyur dan ahli fisika Perancis yang hidup di Paris. Dia meneliti tentangelektrisitas, torsi (puntiran), gesekan dan perubahan (transformasi) gaya.

Simeon Denis Poisson (1781-1840)

Ahli fisika dan matematika serta profesor pada Fakultas


Ahli fisika dan matematika serta profesor pada FakultasSains di Paris. Pengusul pengembangan fisika teoritik, teoripotensial, teori elastisitas, akusitik, perpindahan panas danteori kemungkinan.

TMS202 August Ritter (1826-1908)

Insinyur dan profesor pada Politeknik Aachen, penulis buku Mekanika Teknikdan pengusul metode potongan dalam teori truss.

Chistian Otto Mohr (1835-1918)

Ahli statika, insinyur teknik sipil dan profesor pada TH Dresden. Menekunibidang Mekanika Kekuatan Material dan konstruksi. Salah satu karya beliau

1

bidang Mekanika Kekuatan Material dan konstruksi. Salah satu karya beliauyang terkenal adalah Lingkaran Mohr.

Alberto Castigliano (1847-1884)

Perintis penghitungan gaya dan perpindahan pada sistem statis tertentu danstatis tak tentu berdasarkan konsep energi.


TMS202

Tegangan Tarik

P P

llllo δδδδ

llll

Konsep Tegangan Regangan

1

llll

Akibat pemberian beban, balok bertambah panjang sebesar

0δ = −δ = −δ = −δ = −l ll ll ll l ….(1.1)

dengan menyatakan panjang awal balok dan menyatakan panjangbalok setelah dibebani.

0llll llll

Regangan tarik (disebut “tarik” karena beban yang bekerja merupakan


beban tarik) didefinisikan sebagai

0

δδδδε =ε =ε =ε =llll

….(1.2)

TMS202 Berdasarkan hukum Hooke (teori elastisitas), tegangan normal dapat pula

didefinisikan sebagai

Eσ = ⋅ εσ = ⋅ εσ = ⋅ εσ = ⋅ ε ….(1.3)

dengan E = modulus elastisitas bahan. Disamping itu tegangan normaldapat pula ditentukan berdasarkan beban yang bekerja pada balok dan luaspenampang tempat beban tersebut bekerja, yaitu

1

penampang tempat beban tersebut bekerja, yaituPA

σ =σ =σ =σ = ….(1.4)

P σσσσ


Penggabungan Pers. (1.3) dan (1.4), menghasilkan

0

PE E

Aδδδδ= ⋅ ε = ⋅= ⋅ ε = ⋅= ⋅ ε = ⋅= ⋅ ε = ⋅llll

….(1.5)atau 0PA E

⋅⋅⋅⋅δ =δ =δ =δ =⋅⋅⋅⋅llll

TMS202 Tegangan Tekan

P

llllo δδδδ llll

σσσσ

1

llll

PA

σ = −σ = −σ = −σ = − ….(1.6)

Gaya yang bekerja harus pada sumbu geometri. Jika gaya tidak bekerjapada sumbu geometri, maka analisis menjadi lebih rumit. Regangan secaraumum dapat didefinisikan sebagai;


0

δδδδε =ε =ε =ε =llll

regangan tarik

regangan tekan

TMS202 Pengujian Tarik

Untuk mengetahui sifat-sifat mekanik suatu material,Benda uji umumnya berbentuk bulat,Diagram tegangan-regangan pertama kali dibuat oleh JacobBernoulli (1655-1705) dan disempurnakan oleh J.V Poncelet (1788-1867).

1

A

B C

D

E′′′′

E Ultimate stress

Yield stress Proportional

σσσσ

Fracture


εεεε O

Linear Perfect plasticity of yielding

Strain hardening

Necking

TMS202 OA : Linear

= proportional limit A⇒⇒⇒⇒ σσσσ

= 200 - 280 MPa (baja karbon rendah) = 550 MPa (high-strenght steel)

kemiringan dari garis OA disebut sebagai Modulus Elastis, E. ⇒⇒⇒⇒

AB : Kemiringan dari kurva makin lama makin kecil sampai di titik B

1

AB : Kemiringan dari kurva makin lama makin kecil sampai di titik B dan kemudian kurva menjadi horizontal.

BC : - Penambahan sedikit gaya sudah memberikan regangan yangsangat besar disebut fenomena yelding.

- Titik B disebut titik yielding perfectly plastic

CD : - Proses strain hardening (pengerasan regang) - Terjadi perubahan struktur atom dan kristal pada material

sehingga muncul deformasi.- Kurva mempunyai kemiringan positif dari C ke D


- Kurva mempunyai kemiringan positif dari C ke D - Harga beban maksimum diperoleh pada titik D disebut sebagai

DE : - Perubahan regangan terjadi dengan cepat. Titik E disebut titik fracture Tegangannya disebut fracture stress. ⇒⇒⇒⇒

Ultimate Stress.

TMS202

⇒ Material Liat (ductile) material yang mempunyai regangan besarsebelum patah

Mild steel beserta beberapa panduannyaAluminium beserta beberapa panduannyaCoppermagnesium

MolybdenumNikelBrassBronze

1

magnesium Bronze

⇒ Paduan Aluminium

Paduan Aluminium tidak mempunyai titik luluh (yield point) yang jelas.

σσσσ Proportional limit : 70 - 420 MPa

offset methodUltimate Stress : 140 - 560 MPa


εεεε

Penentuan yield point offset method

regangan 2%

⇒⇒⇒⇒

⇒⇒⇒⇒

TMS202

⇒ Elastis dan Plastis

Loading E

σσσσ

B

σσσσ

1

Loading

Unloading

A

εεεε Plastis Elastis

E

εεεε

Loading

Unloading

Regangan elastis

Regangan sisa

(plastis)


Plastis elastis (plastis)

TMS202 σσσσ

Reloading Loading

σσσσ

1εεεε

Unloading

εεεε

⇒ Creep

beban statik dengan waktu pengamatan yang cukup lama


beban statik dengan waktu pengamatan yang cukup lama

Sangat penting jika temperatur kerjanya tinggi

� Engines� Furnaces

TMS202

δδδδo

δδδδ

1time to

P

⇒ Elastis linear dan hukum Hooke

Robert Hook (1635-1703) Peneliti InggrisEσ = ⋅ εσ = ⋅ εσ = ⋅ εσ = ⋅ εE : Modulus elastisitas


Eσ = ⋅ εσ = ⋅ εσ = ⋅ εσ = ⋅ εE : Modulus elastisitas

Young modulus (Thomas Young1773-1829)

Baja : 200 GPa

Aluminium : 70 GPa

TMS202

P P

lateral strainaksial strain

ϑ =ϑ =ϑ =ϑ =

Poisson ratio Sime’on Denis Poisson ahli matematika Perancis

1

Poisson ratio Sime’on Denis Poisson ahli matematika Perancis(1781-1840)

====

material isotropic (material mempunyai sifat yang sama ke segalaarah)

14

====

berdasarkan modul struktur atom13

====

Material homogen material mempunyai komposisi yang sama padaseluruh benda.

Isotropik mempunyai sifat yang sama ke segala arah


Isotropik mempunyai sifat yang sama ke segala arah

Anisotropik atau acolotropik

mempunyai sifat yang berbeda dalam sembarang arah.

TMS202 Orthotropik : - kasus khusus dari anisotropik

- material komposit.- satu arah yang sama mempunyai sifat yang sama.- antara satu arah dengan arah yang lain mempunyaisifat yang berbeda

Sifat sama

1

Sifat sama

Sifat sama


Sifat sama

TMS202

♥ Terpenuhinya kondisi KESEIMBANGAN.

♥ Dapat digambarkan DEFORMASI GEOMETRI.

♥ Diketahui PERILAKU MATERIAL.

Ciri-ciri Persamaan Dasar

1.3.1 Keseimbangan

1

1.3.1 Keseimbangan

Semua gaya-gaya, termasuk reaksi tumpuan harus berada dalamkeseimbangan. Ini merupakan prinsip dasar dalam statika. Oleh karena ituDIAGRAM BENDA BEBAS SISTEM harus digambarkan.


TMS202

A

W

L1 L2

1

W

h

δδδδc

M


B

TMS202 Deformasi Geometri

Definisi dari regangan normal dan regangan geser.

Penyederhanaan dan asumsi-asumsi.

Kompatibilitas dan kontinuitas dari geometri.

Kondisi batas.

1Perilaku Material

Dalil-dalil perilaku material (hubungan antara gaya-temperatur dandeformasi) harus dinyatakan dengan jelas.

Hubungan ini hanya dapat diketahui melalui eksperimental.


TMS202 Prosedur Penyelesaian Masalah

Mekanika Kekuatan Material

1. Definisikan masalah yang

1

1. Definisikan masalah yang akan diselesaikan.

2. Siapkan langkah-langkah jawab.

3. Temukan jawaban.


3. Temukan jawaban.4. Kaji ulang jawaban yang

diperoleh.

TMS202

Pendefinisian Masalah

1. Kumpulkan semua data yang

1

1. Kumpulkan semua data yang diketahui.

2. Buatkan sketsa/gambar yang diperlukan (DBB).

3. Indentifikasi jawab yang


3. Indentifikasi jawab yang diinginkan.

TMS202

Langkah Jawab

1. Perhatikan data yang ada dan hasil yang diinginkan.

1

yang diinginkan.2. Identifikasi prinsip dasar yang

dibutuhkan.3. Ingat kembali persamaan yang akan

digunakan.4. Identifikasi asumsi yang dibutuhkan.


4. Identifikasi asumsi yang dibutuhkan.5. Rencanakan langkah/tahapan-

tahapannya.6. Estimasi jawab !

TMS202

Dapatkan Jawaban

1. Konsistensi satuan.1

1. Konsistensi satuan.2. Significant digits.3. Identifikasi jawab.


TMS202

Me-Review Jawab

1. Dimensinya betul.

1

2. Harganya masuk akal.3. Tanda aljabar (+/-) yang logis.4. Sesuai dengan asumsi awal.5. Tuliskan dengan rapi.


5. Tuliskan dengan rapi.6. Pembelajaran apa yang dapat

ditarik dari persoalan ini ?

TMS202

1 DISKUSI


Engineering

202 01 pendahuluan