1 flambagem _teoria_das_estruturas_ii (1) (1)

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  1. 1. 1 TEORIA DAS ESTRUTURAS II FLAMBAGEM
  2. 2. 2 TEORIA DAS ESTRUTURAS II- ESUCRI- Prof: Jorge Luiz Laureano- Msc CONCEITO DE FLAMBAGEM DEFINIO DE FLAMBAGEM CURVA DE DEFORMAO DO LADO DE UM ELEMENTO ESTRUTURAL COMPRIMIDO PELA CARGA PESADA. Conceito de flambagem Flambagem um fenmeno de instabilidade elstica que pode ocorrer em elementos comprimidos delgados, e que se manifesta pelo aparecimento de movimentos signi - ficativos transversais direo principal de compresso. Em engenharia estrutural, o fenmeno aparece principalmente nos pilares e colunas e traduz a aparncia de um adicional de flexo no pilar quando ele submetido ao de esforo axial de alguma importncia.A ocorrncia de deflexo por flambagem severamente limitada resistncia na compresso de um pilar ou qualquer pedao delgado., Eventualmente, do verdadeiro valor de uma carga axial de compresso, chamado a carga crtica de flambagem, pode ocorrer instabilidade elstica e facilmente deformao aumente produzindo tenses adicionais que excederem a tenso de ruptura, causando a runa do elemento estrutural.Alm da flambagem flexional regular h torsionalbuckling ou instabilidade elstica causada por um torque excessivo. H maneiras diferentes ou falha por flambagemmodos.Frequentemente l verificar vrios deles e certifique-se de que as cargas esto longe de ser crtico carrega associa- do com cada modo ou maneira de SAG, para um elemento estrutural.Modos tpicos so: Flexional flambagem.Buckling modo no qual um elemento de compresso so flecta lateralmente semrotao ou mudanas na seo transversal. Torsionalbuckling.Modo de flambagem, em que um elemento de compresso gira em torno de seu centro de corte. Flexo-toro flambagem.Buckling modo no qual um elemento de compresso so flecta e gira simultaneamente semmudanas na seo transversal. Lateral torsionalbuckling.Modo de flambagem de um elemento flexo envolvendo deflexo normal ao plano de flexo e, simultaneamente, uma rotao em torno do centro do Tribunal Flambagem flexional Os pilares e barras de trelia comprimida podem ter diferentes modos de falha com base na sua magreza mecnica: Muito delgados pilares muitas vezes falharem por flambagem elstica e so sensveis a ambos o local flambagemprprio pilar quanto flambagem global de toda a estrutura. Pilares as esbeltez mdia imperfeies construtivas como heterogeneidades so particularmente importantes, sendo capaz de apresentar flambagem de anelastico. Os pilares da esbeltez muito baixo falhar devido a compresso excessiva, at que os efeitos de flambagem so importantes.
  3. 3. 3 Comprimento de flambagem Equao bsica da flambagem elstica pressupe que as extremidades da barra so articuladas e s podem mover-se na direo do seu eixo. Essa a situao padro, indicada em (d) da Figura 01. Figura- 01 Obs: na figura mencionada, as retas tracejadas verticais indicam a barra no estado inicial e as curvas contnuas indicam aproximaes das deformaes por flambagem Para outras fixaes, como (a), (b), (c), (e) e (f) da mesma figura, usam- se comprimentos de flambagem especficos. A tabela abaixo d os valores tericos e prticos para cada uma das situaes mencionadas. Desde que os clculos so baseados na fora de Euler conforme tpico anterior, outras fixaes devem ter seus comprimentos convertidos.
  4. 4. 4 Tipo (a) (b) (c) (d) (e) (f) FLTerico 0,5 L 0,7 L 1,0 L 1,0 L 2,0 L 2,0 L FL Prtico 0,65 L 0,8 L 1,2 L 1,0 L 2,1 L 2,0 L Exemplo: uma coluna de 3 metros de altura est fixada como em (f) da figura. Ento, ela equivalente a uma coluna do tipo padro (d), com comprimento 2,0 x 3 = 6 metros. importante lembrar que, em casos prticos (estruturas, mquinas), extremidades de colunas ou de barras comprimidas podem ter liberdade de movimento em determinadas direes e no ter em outras. Portanto, todas as hipteses devem ser analisadas, dimensionando-se pela mais desfavorvel. Coeficiente de esbeltez Considerando-se o conceito de comprimento de flambagem, pode-se reescrever a igualdade da fora de flambagem de Euler K, dado em #C.1# do tpico Equao bsica da flambagem elstica: K = 2 E J / Lfl2 Se se deseja a tenso limite, os valores so divididos pela rea da seo S fl = K/S = 2 E J / S Lfl2 = 2 E / [Lfl / (J/S)]2. O valor Lfl / (J/S) denominado coeficiente de esbeltez da barra. comum o uso da letra grega lambda minsculo para simboliz-lo. Assim, = Lfl / (J/S)
  5. 5. 5 A expresso (J/S) o raio de girao ou raio de inrcia (i) da seo. E, assim, o coeficiente de esbeltez pode ser dado por: = Lfl / i Desde que i depende do momento de inrcia J e que esse varia com a orientao do eixo de referncia, deve-se usar, em geral, o menor valor de J, isto , J2 (eixo principal com menor valor). E a frmula anterior da tenso pode ser escrita fl = 2 E /2 Essa frmula mostra que a tenso de flambagem depende apenas do mdulo de elasticidade E (caracterstica do material) e do coeficiente de esbeltez (caracterstica geomtrica da barra). Para um mesmo material, E constante e pode-se ter a tenso em funo de . Por exemplo: para o ao, E = 206 GPa. Assim, fl (MPa) = 2 206 103 / 2. Essa curva est representada na Figura 01. denominada hiprbole de Euler para o material (ao, no caso). Notar, entretanto, que a curva limitada pela regio de proporcionalidade (elstica) do material (hiptese assumida no desenvolvimento da equao bsica). Nesse caso do ao, para a tenso limite de proporcionalidade, p = 226 MPa, h o coeficiente de esbeltez correspondente, p 96. Esses valores esto indicados na figura. Para coeficientes de esbeltez menores, a frmula no vlida, pois no h mais proporcionalidade entre tenso e deformao e/ou h deformaes residuais decorrentes da plasticidade. Exemplo simples de clculo
  6. 6. 6 Uma plataforma metlica usa colunas de perfil comercial de ao tipo I 6", 18,5 kg/m. A altura das colunas 3,30 m e a montagem conforme (c) da Figura 01 do tpico Comprimento de flambagem. Verificar a carga mxima que cada coluna pode suportar sem flambar. Caractersticas do perfil I 6" 18,5 kg/m: rea S = 23,6 cm2 e raio de girao r = 1,79 cm (mnimo). Conforme tabela do mesmo tpico, a montagem (c) tem comprimento de flambagemLfl = 1,2 L = 1,23,30. Portanto, Lfl = 3,96 m. E, de acordo com do tpico Coeficiente de esbeltez, = 3,96 / 1,79 102 = 221. A tenso de flambagem dada por #C.1# do mesmo tpico (considerando-se E = 206000 MPa): fl = 2 206000 / 2212 42 MPa. Portanto F = fl S = 42 103 kPa 23,6 104 m2 99 kN. O clculo dessa carga no inclui os coeficientes de segurana, que devem ser introduzidos de acordo com as condies de utilizao, conforme visto nas primeiras pginas desta srie. Esse um clculo simples, sem os critrios - em geral conservadores e a favor da segurana - previstos em normas. Por exemplo: o coeficiente de esbeltez est alto. A maioria das normas fixa um limite de 200 para prdios e 120 para pontes. Outro exemplo de clculo Uma coluna de madeira, de seo retangular 5 x 10 cm, tem altura livre de 2,5 m. A madeira tem as propriedades e = 45 MPa e E = 13,1 GPa. A fixao das extremidades conforme (d) da Figura 01 do tpico Comprimento de flambagem. Determinar os parmetros para a flambagem elstica dessa coluna. Para a seo retangular, rea S = ab (= 5 10 = 50 104 m2), onde a e b so os lados. O momento de inrcia J = ab3/12.
  7. 7. 7 Visto que o raio de girao r = (J/S) = [(ab3/12)/ab] = (b2/12). Desde que se deseja saber a condio mais crtica, deve-se usar o menor raio de girao. Assim, o lado de 5 cm deve ser considerado b. r = (25 104 m2 / 12) 0,0144 m. O coeficiente de esbeltez = 2,5 / 0,0144 174, segundo #B.2# do tpico Coeficiente de esbeltez. A tenso de flambagem conforme Euler dada pela igualdade #C.1# do mesmo tpico: fl = 2 E / 2 = 2 13,1 103 MPa / 1742 = 4,27 MPa. Notar que a tenso de flambagem apenas uma pequena frao da tenso de escoamento considerada para o material. Outras observaes conforme exemplo anterior.
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  15. 15. 15 EXEMPLO:
  16. 16. 16 EXEMPLO:
  17. 17. 17 EXEMPLO
  18. 18. 18 EXEMPLO
  19. 19. 19 FLAMBAGEM Quando uma pea fina e comprida comprimida, isto , recebe nas extremidades uma fora de compresso, a pea tende a flambar, isto , a pea enverga e pode at quebrar. Se vai quebrar ou no vai depender da combinao de 3 fatores: 1 - A fora aplicada. at um certo limite no h flambagem e apartir desse limite ocorre a flambagem; 2 - A seo transversal da pea. Peas grossas no flambam. Na medida em que vai se afinando a pea comea a surgir a tendncia flambagem que ocorre apartirde uma certa seo transversal;
  20. 20. 20 3 - O comprimento da pea. Peas curtas no flambam. Na medida em que se vai encompridando a pea comea a surgir a tendncia flambagem que ocorre apartir de um certo comprimento. VERIFICAO DA FLAMBAGEM A carga limite, isto , abaixo daqual no ocorre a flambagem da barra dada pela frmula conhecida como Frmula de Euler (pronucia-seiler): ONDE: - Constante matemtica (3,14159...); E - Mdulo de Elasticidade do material (em pascal); J - Menor momento de inrcia da barra (em m4); L = Comprimento da barra (em metros);
  21. 21. 21 EXEMPLO: Para sedimentar os conceitos e a metodologia apresentados no captulo, vamos ver como se faz uma anlise de verificao da flambagem de um caso real. Tomemos uma barra de alumnio feita de um tubo (portanto co). A barra tem um comprimento L de 1,20 metros. O tubo usado o tubo de 1 e 1/2 X 1,58 mm, isto , ele tem 1,5 polegadas de dimetro e parede com 1,58 milmetros de espessura. Como vimos no captulo anterior, o Momento de Inrcia dado pela frmula: b = 2,54 +1,27 = 3,81 centmetros a = b - 2X0,158 =3,494 centmetros J = 3,1416 X (0,03814-0,034944)/64 J = 3,025 X 10-8 m4 pela tabela apresentada na tabela acima, o Mdulo de Elasticidade do alumnio: E = 70 X 106
  22. 22. 22 Aplicando a Frmula de Euler: P = 3,14162 X 70 X 106 X 3,025 X 10-8 / 1,22 P = 14,510 kNou 1.451 kgf Isto signif