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ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS Facultad de Ciencias de la Salud ESTADÍSTICA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD – ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE MEDICINA VETERINARIA Y ZOOTECNIA Dr. Mayhuasca Salgado Ronald Docente

Veter. 11ava estimadores de medias y proporciones

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  • ESTIMACIN DE

    PARMETROS

    Facultad de Ciencias de la Salud

    ESTADSTICA

    FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE MEDICINA VETERINARIA Y ZOOTECNIA

    Dr. Mayhuasca Salgado RonaldDocente

  • Al trmino de la clase el estudiante conocer las bases de la

    estadstica inferencial sobre estimaciones puntuales y por intervalos

    tanto de medias como de proporciones poblacionales

    Propsito

  • Problema tipo

    Se desea estimar laproporcin de pollosdesnutridos menores de 5semanas al 95% de IC, deuna determinadacomunidad. Para tal efecto,se selecciona una muestrade 100 pollos menores de05 semanas y se determinaque 45 estn desnutridos.

  • Por qu hacemos inferencia estadstica?

    1. Para conocer y concluir algo acerca de una poblacin, a partir de losdatos de una muestra.

    2. Si la muestra es aleatoria, los resultados de los datos describen lo queocurre en esa muestra, pero no en la poblacin.

    3. Entonces tenemos que inferir (suponer) los resultados de la muestrahacia la poblacin con un cierto margen de incertidumbre (error)

    4. Ese proceso de llama INFERENCIA ESTADSTICA

    Bejarano L, Mormontoy W, Tipacti C. Muestreo e inferencia estadstica en ciencias de la salud. Lima: Unin;2006.

    Es el proceso por el que se obtienen conclusiones probabilsticasen relacin a una poblacin al valerse de la informacinproporcionada por una muestra de esa poblacin

  • Parmetro Estadstico

    POBLACIN

    MUESTRA

    deducir

    inducir

    Representativa y probabilstica

    Estimar (calcular) un parmetro a partir de un

    estadstico.

    Inferencia estadstica

  • Inferencia es un proceso lgico de naturaleza deductiva o inductivaque permite sacar una conclusin

    a partir de una premisa

    Procedimiento que permite realizar afirmaciones denaturaleza probabilstica respecto a una poblacin, enbase a los resultados obtenidos en una muestraseleccionada de esa poblacin.

    Como las poblaciones son descritas por medidas numricas descriptivas llamadas parmetros, se puede hacer

    inferencias acerca de la poblacin haciendo inferenciasrespecto a sus parmetros

    Inferencia estadstica

  • INFERENCIA ESTADSTICA

    Estimacin de parmetros

    Prueba de hiptesis

    Por punto

    Por intervalosCalcular un valor que corresponde a una

    caracterstica de la poblacin

    De orden cuantitativo. Establece conclusiones sobre alguna afirmacin o supuesto

    (hiptesis)

    Establece un rango donde se supone est el

    parmetro

    Margen de error

    EXISTE

    reas de la inferencia estadstica

  • De parmetros y estimadores

    Parmetro Estimador Descripcin

    Media aritmtica

    2 S2 Varianza

    1 - 2 1 - 2 Diferencia de medias

    p Proporcin

    1 2 p1 p2 Diferencia de proporciones

  • Se usan las medidas de la muestra para calcular un nicovalor numrico que es la estimacin puntual delparmetro poblacional

    Las medidas de la muestra pueden tambin usarse para calcular

    dos valores numricos que definen un intervalo el cual, conun cierto nivel de confianza, se considera que incluye alparmetro

    1. Estimacin por punto

    2. Estimacin por intervalo

  • Se usan las medidas de la muestra para calcular un nicovalor numrico que es la estimacin puntual delparmetro poblacional

    En un estudio la media y la desviacin estndar de las edades de unamuestra de pacientes fueron (335 aos). Entonces 33 aos es laestimacin puntual de la edad promedio poblacional.

    Pregunta:

    cul es la estimacin puntual de la desviacin estndar y de la varianzade la poblacin de dichos pacientes?

    Ejemplo:

    1. Estimacin por punto

  • Se necesita estimar el gasto promedio mensual en capacitaciones de loszootecnistas de las diferentes unidades de crianza de animales mayoresde la regin. Para tal efecto se recurre a una muestra aleatoria de 25zootecnistas y se obtienen los siguientes resultados:

    Media: 1 600 nuevos solesD.E: 320

    Ejemplo 02:

    1. Estimacin por punto

    El gasto promedio de todos los zootecnistas estrepresentado por (parmetro poblacional) y laestimacin por punto de este parmetro sera:

    =1600 n.s.

    pero

    ese valor no es estable, por que si tomamos otra muestra van a haber resultados distintos, ante ello

    es mejor determinar un INTERVALO donde caigan las distintas medidas paramtricas con un

    cierto grado de seguridad

  • Las medidas de la muestra pueden tambin usarse para calcular dosvalores numricos que definen un intervalo el cual, con un cierto nivel deconfianza, se considera que incluye al parmetro

    Lmite inferior

    Lmite superior

    A veces el parmetro no se halla en el intervalo cuando la muestra no es representativa

    Una muestra debe incluir al parmetro

    2. Estimacin por intervalo

  • La probabilidad de que una estimacin por intervalo incluya el parmetrose denomina nivel de confianza

    El modelo general de estimacin por intervalo de un parmetro cualquiera, es:

    Al restar el producto del estimador se obtiene el lmiteinferior del intervalo (LI) y al sumar se obtiene el lmitesuperior (LS). La expresin final de la estimacin de unparmetro cualquiera es:

    IC 95% [LI;LS]

    PARMETRO = ESTIMADOR COEFICIENTE DE CONFIANZA x ERROR ESTNDAR DEL ESTIMADOR

    El margen de error es grande cuando la muestra es pequea

    A este producto se llama MARGEN DE ERROR O PRECISIN DEL ESTIMADOR

    O ERROR ABSOLUTO

    Parmetro = estimador precisin del estimador

    2. Estimacin por intervalo

  • Error muestral:

    Error y sus tipos

    Es la diferencia entre el valor de un estadstico y suparmetro correspondiente, por ejemplo:

    Son diversas las causas que lo generan y pueden ser muestrales y no muestrales

    Adems su clculo varia cuando se conoce y desconoce la poblacin (N)

    | - | | p |

    Error no muestral:

    Si tomo varias muestras de una poblacin, para cada una habr una mediadistinta, esa variabilidad entre muestra y muestra se llama error muestral yse calcula a travs de una medida de dispersin llamada error estndar delestimador

    Surge de la seleccin de la muestra, del recuento de toda la poblacin;comprende los sesgos y equivocaciones durante la recoleccin de datos,codificacin y procesamiento de datos.

  • El error estndar estimado de la media con poblacin finita es:

    Los errores cuando conocemos N

    Cuantitativo

    =

    Para el de toda la poblacin simplemente multiplicamos por N

    El error estndar estimado de la media con poblacin finita es:Cualitativo

    =

    Para el de toda la poblacin simplemente multiplicamos por N

  • = Z 1-/2 .

    Media aritmtica (promedio) poblacional

    Media aritmtica (promedio) muestral

    Coeficiente de confiabilidad:Distribucin Z

    Desviacin estndar poblacional

    Lmite superior

    Lmite inferior

    Parmetro = estimador precisin del estimador

    1. Estimacin de la media poblacional

    Error estndar

    Parmetro = estimador E (error absoluto)

    Cuando conocemos la varianza poblacional (2) y n 30

  • = Z 1-/2 .

    Media aritmtica (promedio) poblacional

    Media aritmtica (promedio) muestral

    Coeficiente de confiabilidad:Distribucin Z

    Desviacin estndar muestral

    Lmite superior

    Lmite inferior

    Parmetro = estimador precisin del estimador

    1. Estimacin de la media poblacional

    Error estndar (N desconocido)

    Parmetro = estimador E (error absoluto)

    Cuando NO conocemos la varianza poblacional (2) y n 30

  • = tn-1.

    Media aritmtica (promedio) poblacional

    Media aritmtica (promedio) muestral

    Coeficiente de confiabilidad:Distribucin T

    Desviacin estndar muestral

    Lmite superior

    Lmite inferior

    Parmetro = estimador precisin del estimador

    1. Estimacin de la media poblacional

    Error estndar (N desconocido)

    Parmetro = estimador E (error absoluto)

    Cuando NO conocemos la varianza poblacional (2) y n < 30

  • Donde tn-1 es el coeficiente de confiabilidad, su valor se obtiene de la tabla t de Studentcon [n-1] grados de libertad para el nivel de confianza o de significacin deseado.

    = tn-1.

    Lmite superior

    Lmite inferior

    Caractersticas de la distribucin t de Student:

    Conformada por una familia de curvas simtricas respecto a laperpendicular en el punto t=0

    Cada curva es diferente de otra en base a los grados delibertad

    A medida que n aumenta, t se aproxima a la normalestndar Z.

    Su curva es mas chata que la normal y tiene colas msanchas y su =0

    1. Estimacin de la media poblacional

  • Distribucin t de Student:

    Conformada por una familia de curvas simtricas respecto a laperpendicular en el punto t=0

    Cada curva es diferente de otra en base a los grados de libertad A medida que n aumenta, t se aproxima a la normal estndar Z.

  • Se necesita estimar el gasto promedio mensual en capacitaciones de loszootecnistas de las diferentes unidades de produccin de animales mayores de laregin. Para tal efecto se recurre a una muestra aleatoria de 25 zootecnistas y seobtienen los siguientes resultados:

    Media: 1 600 nuevos solesD.E: 320

    Del ejemplo anterior:

    Estimacin por intervalo

    Aqu la distribucin t, posee 25-1 grados de libertady para un nivel de significacin de 0,05 y para unaprueba de dos colas el t(24)=2,064

    Operacionalizando tendremos para:

    Li=1467,9 n.s.

    Ls= 1732,1 n.s.

    Se le asigna un intervalo de confianza de 95%

    = tn-1.

  • Se desea estimar el tiempo promedio de espera de una clnicaprivada veterinaria. En una muestra de 61 usuarios se obtuvouna = 18,7 y S=6,8 minutos. Estimar con 95% de confianza.

    EJEMPLO 02

    Solucin

    Como no se conoce (desviacin estndar poblacional), el error estndar de la media muestral se obtiene con S. Entonces: Supuestos:

    aleatoriedad y normalidad

    = tn-1.

    = 18,7 t61-1. 6,8

    61

    Estimacin de la media poblacional

    Vamos usar la distribucin T, pese a que n>30 para comparar

  • Se desea estimar el tiempo promedio de espera de una clnica privada veterinaria. Enuna muestra de 61 usuarios se obtuvo una = 18,7 y S=6,8 minutos. Estimar con 95%de confianza.

    EJEMPLO

    En este caso, para 60 grados de libertad y un

    nivel de significacin

    bilateral de 0,05 ( =

    0,05), se tiene t60=2,00, luego:

    = 18,7 t61-1. 6,8

    61 = 18,7 t60.

    6,8

    61

    = 18,7 (2,00). 6,8

    61

    = 18,7 1,7420,4min

    17,0min

    Estimacin de la media poblacional ()

  • Nota: la cantidad 1,74 recibe el nombre de

    precisin de la estimacin o margen de error

    Interpretacin

    El tiempo promedio de espera, para la atencin mdica en lapoblacin de pacientes que acude a la clnica veterinaria, seencuentra entre 17,0 y 20,4 minutos, con un nivel deconfianza de 95%.

    Expresin en informe: IC 95% [17,0;20,4] minutos

    Estimacin de la media poblacional ()

    Se desea estimar el tiempo promedio de espera de una clnica privadaveterinaria. En una muestra de 61 usuarios se obtuvo una = 18,7 y S=6,8minutos. Estimar con 95% de confianza.

    EJEMPLO

    = 18,7 1,70520,40min

    16,99min

    Al usar la distribucin Z, los valores seran:

    = 18,7 1,7420,4min

    17,0min

  • = p Z /2.

    Proporcin poblacional

    Proporcin muestral

    Coeficiente de confiabilidad:Distribucin Z (bilateral)

    p: proporcin esperada de individuos con la variable de inters

    Lmite superior

    Lmite inferior

    Precisin del estimador (margen de error)

    Error estndar (N desconocido)

    PARMETRO

    ESTIMADOR

    Parmetro = estimador precisin del estimador

    q =1-p

    Estimacin de una proporcin poblacional ()N grande o infinita (desconocida)

  • = p Z /2.

    (

    1)Proporcin poblacional

    Proporcin muestral

    Coeficiente de confiabilidad:Distribucin Z (bilateral)

    p: proporcin esperada de individuos con la variable de inters

    Lmite superior

    Lmite inferior

    Precisin del estimador (margen de error)

    Error estndar (N conocido)

    PARMETRO

    ESTIMADOR

    Parmetro = estimador precisin del estimador

    q =1-p

    Estimacin de una proporcin poblacional ()N finita (o conocida)

  • Para estimar la prevalencia de obesidad en una poblacin de pacientes desexo femenino se tom una muestra de 120 individuos de esa poblacin yse encontr que 54 presentaban obesidad. Estimar la prevalenciapoblacional con 95% de confianza.

    Solucin

    Supuestos: muestra probabilstica y n > 30

    = p Z/2.

    p = 54/120 = 0,45q = 1- 0,45n = 120= 1-0,95= 0,05 = 0,45 Z1-0,95.

    0,45 (0,55)

    120

    = 0,45 Z0,05. 0,45 (0,55)

    120

    = 0,45 1,96. (0,2475)120

    Z(1-) : Valor correspondiente en la distribucin Z para un nivel de confianza =

    Estimacin de una proporcin poblacional ()

    EJEMPLO

    Nivel 90% 95% 99%

    0,10 0,05 0,01

    Z 1,28 1,64 2,33

    Z/2 1,64 1,96 2,57Bilateral

    Vemos que no conocemos N

  • p = 54/120 = 0,45q = 1- 0,45n = 120= 1-0,95= 0,05

    = 0,45 1,96. (0,2475)120

    = 0,45 0,0890,539

    0,361

    Expresin en informe:

    IC 95% [0,361;0,539] IC 95% [36,1;53,9] %

    La prevalencia de obesidad en la poblacin de pacientes de sexofemenino se encuentra entre 36,1 y 53,9%, con 95% de confianza.Respuesta:

    Para estimar la prevalencia de obesidad en una poblacin de pacientes desexo femenino se tom una muestra de 120 individuos de esa poblacin yse encontr que 54 presentaban obesidad. Estimar la prevalenciapoblacional con 95% de confianza.

    Estimacin de una proporcin poblacional ()

    EJEMPLO

  • Para la aplicacin de las estimaciones se requieren cumplir los

    supuestos de normalidad y aleatoriedad

    Las estimaciones permiten el ahorro de recursos y tiempo en el

    proceso de investigacin

    Conclusiones

  • Problema tipo

    Se desea estimar laproporcin de pollosdesnutridos menores de 5semanas al 95% de IC, deuna determinada granja.Para tal efecto, seselecciona una muestra de100 pollos menores de 05semanas y se determinaque 45 estn desnutridos.

  • Tabla de valores crticos de T de Student

    g.l

    Nivel de significacin para prueba de una cola

    .10 .05 .025 .01 .005 .0005

    Nivel de significacin para prueba de dos colas

    .20 .10 .05 .02 .01 .001

    g.l

    Nivel de significacin para prueba de una cola

    .10 .05 .025 .01 .005 .0005

    Nivel de significacin para prueba de dos colas

    .20 .10 .05 .02 .01 .001