Sposoby zapisu liczb

  • View
    7.159

  • Download
    1

Embed Size (px)

Text of Sposoby zapisu liczb

  • 1. Sposoby zapisu liczb Odrobina historii

2. Liczby

  • Liczba pojcie abstrakcyjne, jedno z najczciej uywanych w matematyce. Okrelenie liczba bez adnego przymiotnika jest niecise, gdy matematycy nie definiuj liczb, lecz liczby naturalne, liczby cakowite, itp. Poszczeglne rodzaje liczb s definiowane za pomoc aksjomatw lub konstruowane z bardziej podstawowych poj, takich jak zbir, czy typy liczb prostsze od konstruowanego.

3. Pocztki

  • Czowiek potrafi liczy ju w epoce pierwotnej. Nie zna jeszcze cyfr. Wyniki swych oblicze zapisywa na kociach, nacinajc na nich kreski.Za najstarszy zapis liczby uwaa si 55 naci na koci wilka sprzed 30 tysicy lat. Ko t znaleziono w Czechach w 1937r. i jest na niej widocznych 55 karbw, zgrupowanych po 5, std domylamy si, e chodzi tu o liczb.

4. Rozwj liczb

  • W rozwoju kultury ludzkiej pierwsze pojawiy si liczby naturalne. Systemy pozycyjne pojawiy si w I tysicleciu przed nasz er w staroytnej Babilonii, w pierwszych latach naszej ery u Majw, przed IX wiekiem naszej ery w Indiach, skd system dziesitkowy przejli Arabowie, a od nich Europejczycy. Znaki, za pomoc ktrych zapisujemy liczby to cyfry. Uywamy 10 cyfr. S to: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 0. Wyraz cyfra pochodzi od arabskiego wyrazu sifr, oznaczajcego zero. Zostao ono zaczerpnite od Hindusw. Wiadomo, e zera uywa induski uczony Arjabhata, ktrego dzieo pt. ,,Surjasiddhanta w zachowanej swej postaci siga wieku V. Uczony uy tam terminu ,,siunia, ktry oznacza pustk, zero. Zero byo zapisywane pocztkowo jako punkt. Jeszcze dzi w Turcji, Egipcie i krajach Bliskiego Wschodu zero zapisuje si w ksztacie kropki czworoktnej, a pitk w ksztacie zera.Najstarszedokumenty zawierajce znakiliczbsigaj IV wieku p.n.e.

System liczb, ktrych uywamy obecnie, wynaleli Hindusi. Europejczycy poznali go jednak za porednictwem Arabw, dlatego mwimy o cyfrach arabskich. Dawniej w Europie nie pisano liczb, tak jak dzi. Najstarszy znany europejski rkopis, w ktrym spotykamy cyfry arabskie (bez zera) by pisany w Hiszpanii w 976 roku. W rkopisach arabskich cyfry te spotykamy ju sto lat wczeniej 5. Liczby Sumerw

  • Sumerowie by to lud zamieszkujcy w IV wieku p.n.e. dolny Eufrat (teren dzisiejszego Iraku). Lud ten pisa pokrgym, a pniej trjgraniastym rylcem na pytkach drewnianych, kamiennych, a najczciej glinianych, ktre wypalane przetrway do naszych czasw.
  • Sumerowie zapisywali liczb 1 znakiem pionowego klina . Za jego pomoc zapisywali liczby od 1 do 9, grupujc je w rzdach obok lub zapisujc jedne nad drugimi.
  • Do oznaczania liczby 10 stosowali znak skadajcy si z dwch pionowych klinw poczonych razem i tworzcych kt . Powtarzajc wymienione znaki i grupujc je zapisywali liczby od 1 do 99, przy czym dziesitki zapisywali na lewo od jednoci. Np. ukad znakw oznacza liczb 23.

Liczb 100 Sumerowie oznaczali znakiem powstaym z poczenia dwch klinw: pionowego i poziomego: . Liczb 1000 zapisywali umieszczajc znak 10 przed 100, co oznaczao mnoenie liczby 10 przez 100. Ponowne umieszczenie znaku liczby 10 przed znakiem liczby 1000 oznaczao 10 x 1000=10 000. 6. Liczby Aztekw

  • Hieroglify azteckie moemy podzieli na grupy :
  • liczbowe - liczby od 1 do 19 oznaczano kropkami lub palcami, liczba 20 - flag, liczba 400 - znakiem podobnym do pira, liczba 8000 - symbolicznym workiem, dat (kalendarzowe) kalendarz aztecki wywodzi si prawdopodobnie z kalendarza Majw ale by znacznie uproszczony. By to kalendarz podwjny: rytualny liczcy 260 dni stosowany do ceremonii religijnych i drugi 365-dniowy, w ktrym kady dzie mia swoj nazw i symbol obrazkowy, piktograficzne oraz fonetyczne (sylabiczne i alfabetyczne).

Kalendarz aztecki 7. Liczby Majw

  • Bardzo oryginalny system zapisywania liczb stworzyo indiaskie plemi Majw, ktre zamieszkiwao poudniowo-wschodni cz Meksyku, Gwatemal i cz Hondurasu. Jako jedni z pierwszych wynaleli zero (ok. 500 r.n.e. - a wic pniej ni Sumerowie, lecz wczeniej od Hindusw). Zero zaznaczane byo rysunkiem przypominajcym skorupk limaka lub - jak inni twierdz - potwarte oko.Liczby zapisywano w postaci kombinacji kropek i kresek. Odpowiednio pogrupowane stanowiy (wraz z zerem) podstawowy zestaw ,,cyfr'' od 0 do 19.

8. Oznakowanie liczb 9. Cyfry Etruskw

  • Cyfry etruskie- system numeryczny uywany przez plemiona etruskie; cyfry rzymskie rozwiny si z cyfr etruskich. Na podstawie cyfr etruskich prawdopodobnie powsta rwnie system numeryczny rowasz (rewasz), uywany przez Szeklerw i karpackich grali co byo by zrozumiale w wietle hipotezy Alinei e etruski to forma starowgierskiego.

10. Cyfry Rzymskie

  • Cyfry rzymskie znane s ju od ponad MM lat. Jakkolwiek od momentu pojawienia si cyfr arabskich zakres ich uywania znacznie si zmniejszy, to jednak stosuje si je rwnie obecnie. Mona je jeszcze zobaczy natarczach zegarowych, zaich pomoc oznacza si miesice wdatach (np. 21 IX 21 wrzenia), atake wieki jako okresy wdziejach ludzkoci (np. VII wiek, XX wiek itp.), numeruje si nimi rozdziay ksiek lub artykuw (np. Irozdzia, IV rozdzia itd.). Rzymski zapis cyfrowy zosta przejty izmodyfikowany przez Rzymian od Etruskwok. D lat p.n.e. Wsystemie rzymskim dozapisu liczb uywanych jest siedem znakw cyfrowych (liter):
  • Znak I V X L C D M Warto 1 5 1050 100 5001000

11. Cyfry Egipcjan

  • Staroytni Egipcjanie, podobnie jak wiele innych ludw, zapisywanie liczb zaczli od bardzo prostej metody. Jedna pionowa kreska|oznaczaa, e policzono jeden przedmiot, dwie kreski|| dwa przedmioty, trzy kreski||| trzy, cztery kreski|||| cztery. Im wiksz liczb trzeba zanotowa, tym bardziej uciliwy staje si ten sposb.

9 8 7 6 5 4 3 2 1 12. Cyfry Egipcjan

  • Kiedy Egipcjanie rozwinli swoje pismo, hieroglify, dla wikszych liczb wymylili specjalne symbole. Liczby od 1 do 9 nadal zapisywano odpowiedni iloci pionowych kresek. Ale ju 10 oraz liczby wiksze zapisywano specjalnym, pojedynczym znakiem.

13. Cyfry Babiloczykw

  • Na terenach Mezopotamii yli Sumerowie podbici i wczeni w skad pastwa babiloskiego w drugim tysicleciu przed nasz er. Gwnym osigniciem Babiloczykw byo pismo klinowe, ryte na tabliczkach glinianych, potem wypalanych. Dziki zastosowanej technologii, zapisy babiloskie przetrwaydo naszych czasw.

Babiloczycy uywali do zapisu liczb dwch znakw:ostrego (pionowego) klina dla oznaczenia liczby1 ,rozwartego (poziomego) klina dla oznaczenia liczby10 . 14. Alfabet Braillea

  • DzikiLuisowi Brailleowicyframi mog posugiwa si take niewidomi. Alfabet ten oparty jest na wojskowym systemie umoliwiajcym odczytywanie rozkazw bez uycia wiata. Rni si od wojskowego tym, e jest oparty na 6 punktach wypukych, ktre niewidomi odrniaj palcami.
  • Poniej prezentujemy zapis cyfr w alfabecie Braillea:

15. Zapis liczb w informatyce Bitpodstawowa jednostka w operacjach, wskazujca na obecno (1) albo brak (0) sygnauBajt 2 3bitw = 8 bitw(najmniejsza, adresowana jednostka informacji) Kilobajt 2 10bajtw= 1 024 bajty Megabajt 2 20bajtw= 1 048 576 bajty Gigabajt 2 30bajtw= 1 073 741 824 bajty Terabajt - 2 40bajtw= 1 099 511 627 776 bajty Jednostki iloci danych Omiobitowy bajt po raz pierwszy pojawi si pod koniec 1956 roku,a zosta rozpowszechniony i uznany jako standard w 1964 r.o tym jak IBM wprowadzi System/360. Przykad: 700 Mb = 716800 kb = 734003200 bajty 16. Dwjkowy system liczbowyto pozycyjny system liczbowy,w ktrym podstaw pozycji s kolejne potgi liczby 2.Do zapisu liczb potrzebne s wic tylko dwa znaki: 0 i 1.Powszechnie uywany w informatyce. 1x2 3+ 0x2 2+ 1x2 1+ 0x2 0= 8+2 = 10. Obliczanie wartoci dziesitnej liczby zapisanej w systemie dwjkowym 4 3 2 1 0 11110 = 11110 = 1x2 4+ 1x2 3 + 1x2 2+ 1x2 1+ 0x2 0=1 x 16 + 1 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 + 0 x 1 = 16 + 8 + 4 + 2 = 30 Poniewa 0 x 2 n=0, oraz 1 x 2 n= 2 nwystarczy jeli zsumujesi tylko te potgi dwjki, przy ktrych wspczynnik wynosi 1. 17. Obliczanie postaci dwjkowej liczby dziesitnej Dla liczby1476bdzie to: Liczba Reszta Komentarz 1476 0 1476 = 2x738 +0 738 0 738 = 2x369 +0 369 1 369 = 2x184 +1 184 0 184 = 2x92 +0 92 0 92 = 2x46 +0 46 0 46 = 2x23 +0 23 1 23 = 2x11 +1 11 1 11 = 2x5 +1 5 1 5 = 2x2 +1 2 0 2 = 2x1 +0 1 1 1 (wynik mniejszy ni 2 - koniec) A zatem:147610 = 101110001002 18. Przeliczanie systemu dwjkowego na semkowy i szesnastkowy nie wymaga szczeglnych zabiegw, bowiemw systemie semkowym kad cyfr opisuj 3 bity , natomiastw systemie szesnastkowym 4 bity . Wystarczy podzieli liczb dwjkow na pola o odpowiedniej szerokoci i policzy warto kadego z nich;np.1100010101 2= 001100010101 2= 1425 81100010101 2= 001100010101 2= 315 16 1 x8 2+4 x8 1+4 x8 0= 64 + 32 + 4 = 100.System semkowy System Szesnastkowy Podstaw pozycji s kolejne potgi liczby 16. Czsto system szesnastkowy jest okrelany nazw Hex od sowa stworzonego przez firm IBMhexadecimal . Pocztkowo chciano uywa aciskiegosexazamiasthexa , ale niejednoznacznie si to kojarzyo. Do zapisu liczb potrzebne jest szesnacie cyfr. Poza cyframi dziesitnymi od0do9uywa si pierwszych szeciu liter alfabetu aciskiego:A ,B ,C ,D ,E ,F . Jak w kadym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje si tu jako cigi cyfr, z ktrych kada jest mnonikiem kolejnej potgi liczby stanowicej podstaw systemu, np. liczba zapisana w dziesitnym systemie liczbowym jako 1000, w hex przybiera posta 3E8, gdy: 3x16 2+ 14x16 1+ 8x16 0= 768 + 224 + 8 = 1000. 19. Dzikuje za obejrzenie mojej prezentacji

  • Przygotowa Piotr Nowicki Kl. 3G