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Movimiento en dos dimensiones
TRAYECTORIA IDEAL
MOVIMIENTO HORIZONTAL M.U.R
MOVIMIENTO VERTICAL M.U.A
00)( xtvtx x
02
0 2
1)( ygttvty y
gtvtv yfy 0)(
ygvyv yfy 2)( 20
20 fyy vv
v
yvco 0
xvca 0
0vh0
0
v
vsen y
0
0cosv
v x
x
y
v
v
0
0tan
senvv y 00
cos00 vv x
20
200 yx vvv
g
senvtS
0g
senvtV
02g
senvH
2
220
g
senvX
220SV tt 2
2/10 smg
http://www.educaplus.org/movi/4_3tparabolico.html
¿Cómo tienen que ser los ángulos de elevación; si dos tiros parabólicos que tienen las mismas velocidades desean tener iguales alcances horizontales?
t(s)
x(m)
70
t(s)
x(m)
30
Para que tengan el mismo alcance horizontal, al ser lanzados los proyectiles con la misma velocidad; los ángulos de lanzamiento deben ser complementarios, es decir, sumar 90°.
El máximo alcance se da a un ángulo de 45°.
ANÁLISIS GRÁFICO movimiento horizontal
t(s)
x(m)
00)( xtvtx x
t(s)
v(m/s))
t(s)
v(m/s))
smtv /1)(
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t(s)
a(m/s2)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t(s)
a(m/s2)
2/0)( smta
ANÁLISIS GRÁFICO movimiento VERTICAL
02
0 2
1)( ygttvty y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t(s)
y(m)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t(s)
v(m/s)
t(s)
v(m/s)
t(s)
0)( vgttv
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t(s)
a(m/s2)
t(s)
a(m/s2)
2/8,9)( smta
Movimiento semiparabólicoMovimiento horizontal: Cuando pienses que tan lejos, piensa en x = vt + x0.Cuando pienses que tan rápido, piensa en v = x - x0/t.
Movimiento vertical:Cuando pienses que tan lejos, piensa en y = v0 +½ gt 2 + y0.Cuando pienses que tan rápido, piensa en v = v0 + gt.
Aquí se aplican las mismas ecuaciones que para el movimiento parabólico solo que la velocidad inicial en “y” se hace cero, dado que el ángulo de inclinación es 0º.
MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO O PROYECCIÓN HORIZONTAL
Velocidad horizontal inicial es constante (M.U).Velocidad inicial vertical es nula.Energía constante en la caída.Movimiento uniformemente acelerado en “y”.La velocidad en la caída aumenta.Rapidez en cualquier punto estará dada por:
22 )()( yx vvv
