Distribucio bidimensional

  • View
    41

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Distribucio bidimensional. Variables bidimensionals Núvol de punts Covariància Correlació. Coeficient de correlació La recta de regressió. Variables Bidimensionals. - PowerPoint PPT Presentation

Text of Distribucio bidimensional

  • Variables bidimensionalsNvol de puntsCovarinciaCorrelaci. Coeficient de correlaciLa recta de regressi

  • Variables BidimensionalsQuan sestudien simultaneament dues caracterstiques duna mateixa poblaci, se diu que tenim una variable estadstica bidimensional la qual es representa pel parell (X,Y)On, X e Y son variables unidimensionals.

  • Tabulaci de la variable bidimensional

    La tabulaci daquestes variables es fa en lo que sanomena taula de doble entrada, quan es tracta duna variable quantitativa.

    En aquesta taula tenim:Els valors de la variable X, amb les seues freqenciesEls valors de la variable Y, amb les seues frqenciesLes freqencies absolutes conjuntes del parell (X,Y)

  • Distribucions marginalsDaquesta taula es podem traure el que sanomen distribucions marginals, que son les distribucions unidimensionals X e Y

  • Diagrama de dispersi o nvol de puntsEl nvol de punts es un diagrama grfic que permet vore les regularitats que hi ha en les dades observades.Es posa la variable X al eix horizontal i la variable Y al eix vertical, i es dibuixen tants punts com vegades es donen juntes ambdues variables, apareixent el segent grfic:

  • Covriancia (varincia conjunta)Sanomena covriancia duna variable bidimensional a la mitjana aritmtica dels productes de les desviacions de cadascuna de les variables respecte de les mitjanes respectives. T lexpressi:

  • La covarincia indica el sentit de la relaci entre les dos variables:Si es positiva, indica una correlaci directaSi es negativa indica una correlaci indirectaSi es 0 indica que no hi ha relaci entre les variables.

  • ExempleLes notes de 12 alumnes duna clase en matemtiques i fsiques son:

    Calcula la covarincia

  • Clcul de la covarinciaDesprs de tabular les dades calculem les mitjanes aritmtiques

  • ExerciciEls valors de dues variables X e Y es distribueixen segons la segent taula:

    Calcula la covarincia

  • En primer lloc, transformem la taula de doble entrada en taula simple i calculem les mitjanes marginals:

  • Exercici

  • CorrelaciSanomena correlaci la relaci o dependncia que hi ha entre les dues variables que intervenen en una distribuci bidimensional.La correlaci ve determinada per la covarincia. Aquesta com hem vist abans indica el sentit de la relaci entre les dos variables:Si es positiva, indica una correlaci directaSi es negativa indica una correlaci indirectaSi es 0 indica que no hi ha relaci entre les variables.

  • Tipus de correlaciAquesta relaci pot ser:Lineal o curvilnia segons si el nvol de punts es condensa al voltant duna linea recta o duna corbaDirecta o positiva quan es creixent. En cas contrari es diu inversa o negativa. La correlaci es nul.la quan no hi ha relaci entre ambdues variables, en aquest cas, els punts es troben escampatsFuncional, quan els punts sajusten a una funci. En cas contrari es pot parlar de dbil o forta segons la tendencia que tinguen els punts dajustar-se a una funci

  • El coeficient de correlaci EL coeficient de correlaci de pearson s un parmetre que serveix per a mesurar el grau de relaci lineal que hi ha entre les dues variables unidimensionals que formen part duna variable bidimensional. Es calcula fent:

  • Propietats del coeficient de correlaciEl coeficient de correlaci es un valor compreso entre -1 i 1Quan el seu valor sprxim a -1, la seua correlaci es inversa i fortaprxim a 1, la seua correlaci es directa i fortaprxim a 0, la correlaci s dbil-1, i 1, hi ha dependncia funcional

  • ExempleLes notes de 12 alumnes duna clase en matemtiques i fsiques son:

    Calcula el coeficient de correlaci

  • Com el coeficient de correlaci es positiu, hi ha correlaci directa.I com el coeficient d ecorrelaci es proper de 1, hi ha correlaci forta

  • ExerciciEls valors de dues variables X e Y es distribueixen segons la segent taula:

    Calcula el coeficient de correlaci

  • Coeficient de correlaciCom el coeficient de correlaci es negatiu, la correlaci es inversa. Adems, com el coeficient de correlaci est propoet de 0, la correlaci s dbil, es a dir, hi ha poca relaci entre les dues variables.

  • Exercici

  • Exercici

  • La recta de regressiQuan entre les dues variables hi ha una forta correlaci, el nvol de punts es condensa al voltant duna recta anomenada recta de regressi.

  • Hi ha dues rectes de regressi, dependent de quina variable s pre com variable dependient.Ambdues rectes es tallen en el punt anomenat centre de gravetat o de massesSi Y es la variable dependent, tenim: Si X es la variable dependent, tenim:

  • ExempleLes notes de 12 alumnes duna clase en matemtiques i fsiques son:

    Calcula la recta de regressi

  • Calculem les mitjanes, les varincies i la covarncia

    A partir daquestes dades calculem les rectes de regressi:

  • Finalment dibuixem: