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INTRODUCCIÓNActualización junio 2010
Prof: Guiomar Mora de Reyes
Indice
• Números Naturales• Dígitos.• Mínimo Común Múltiplo.• Máximo Común Divisor.• Prioridad de Operaciones.• Números Enteros• Ejercicios
GENERALIDADES
¿QUE ES UN NÚMERO?
Un número es un ente (algo intangible, por decirlo así) que nos sirve para contar y establecer un orden de sucesión entre las cosas. Los números se pueden clasificar en: Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales y Reales.
NÚMEROS NATURALES: (N)
Los números naturales son los que utilizamos normalmente para contar. Son aquellos números positivos y sin parte decimal.
N= { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ...}
Observemos que en este conjunto no existe el cero (0), pues este elemento no es tan viejo como se cree, incluso no es aceptado por algunas escuelas como número natural.
Características: A excepción del 1, todos tienen antecesor y
sucesor.No existe un último número Natural.
GENERALIDADES
Nuestro sistema de numeración es “decimal”.
Los símbolos 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9 son llamados dígitos. La combinación de estos permite representar cualquier elemento de los diferentes conjuntos numéricos del sistema decimal.
GENERALIDADES
El sistema de numeración decimal es posicional . Lo que significa que de acuerdo con la posición que ocupe el dígito tiene un significado diferente. En estricto orden de derecha a izquierda, las posiciones se denominan: Unidades, Decena, Centena, Unidades de Mil….
Ejemplo:
23 = 2 x 10 + 3 32 = 3 x 10 + 2
Teniendo los mismos números (dígitos), los números por su posición son diferentes.
Mínimo Común Múltiplo:
Mínimo Común Múltiplo de dos o más números naturales es el múltiplo más pequeño y común a los números dados . Se simboliza como m.c.m.
Para encontrar el m.c.m:
Descomponer cada número en sus factores primos
Efectuar el producto de los factores comunes y no comunes con su mayor exponente.
Conceptos Previos – m.c.m.
Ejemplo Encontrar el m.c.m de: 40, 15, 12,4:
40
2 20 2 10 2
5 5 1
15
3 5 5 1
12
2 6 2 3 3
1
4 2 2 2 1
340 2 5 15 3 5 212 2 3 24 2
3. . 2 3 5 120mcm es igual a
Máximo Común Divisor:
Máximo Común Divisor de dos o más números naturales es el mayor divisor común a los números dados. Se simboliza como M.C.D.
Para encontrar el M.C.D.:
Descomponer cada número en sus factores primos
Efectuar el producto de los factores comunes con su menor exponente.
Conceptos Previos – M.C.D.
Ejemplo Encontrar el M.C.D. de: 24,30,18:
24
2 12 2 6 2
3 3 1
30
2 15 3 5 5
1
18 2 9 3 3 3
1
324 2 3 30 2 3 5 2
18 2 3
. . . 2 3 6M C D es igual a
PRIORIDAD DE LAS OPERACIONES
¿A qué es igual 2+3x4?
a. 20 a. 14
Veamos….
2+3x4
= 5x4
= 20
2+3x4
= 2+12
= 14
PRIORIDAD DE LAS OPERACIONES
Para determinar el valor de expresiones matemáticas se procede así:
Primero determine la información dentro de los paréntesis () o corchetes {}.
Enseguida calcule todos los términos con potencias o raíces.
Después, efectúe todas las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
Por último, haga todas las sumas y restas de izquierda a derecha.
EJEMPLO 1
2 8 5 2 3 4 2
2 3 2 3 2
2 6 6
8 6
2
EJEMPLO 2
2 3 4 7 5 3
2 3 4 2 3
2 3 5
2 15
17
• ¿Si se tiene la siguiente expresión
La potencia 22
La división 12 4
Las sumas y restas de izquierda a derecha por ser de igual jerarquía
cual sería el orden de las operaciones para encontrar el
resultado?
220 12 4 2
EJEMPLO 3
Características de los Enteros
No existe un último elementoNo existe un primer elementoTodos tienen un antecesorTodos tienen un sucesorTodos los elementos tienen un opuestoEl opuesto del cero (0), es el mismo cero (0)
Son todos los números naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.
Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … }
NÚMEROS ENTEROS: (Z)
Simplificar la siguiente expresión
2 3 2 4 6 4 2 1
Puesto que hay paréntesis recordemos que se debe empezar de adentro hacia afuera
2 3 2 4 6 4 2 1 2 3 2 4 6 4 3
2 3 2 4 6 4 3 2 3 2 4 6
2 3 2 24
2 6668
2 3 22
EJEMPLO 4
A TRABAJAR…
Efectuar las siguientes operaciones, de la respuesta en su forma más simple:
RESPUESTAS
