Baigiang - bai4. Bài Toán Và Thuật Toán

Câu Hỏi 1: Máy vi tính có mấy phần chính?

Câu Hỏi 2: Cho ví dụ về thiết bị đầu vào, thiết bị đầu ra.

- Máy vi tính có ba phần chính: Thiết bị đầu vào, Bộ xử lí

và Thiết bị đầu ra.

- Thiết bị đầu vào: Bàn phím (Keyboard), chuột (Mouse),

máy quét, …

- Thiết bị đầu ra: Màn hình, loa, máy in, máy chiếu

(projector),…

Kiểm tra bài cũ

Bài 4: Bài toán và Thuật toán

(Tiết 1)

- Xét các yêu cầu trong sau:

• Giải PT bậc 2: ax^2+bx+c=0.

• Viết 1 dòng chữ ra màn hình máy tính.

• Quản lí cán bộ cơ quan.

• Tìm UCLN của a và b.

• Xếp loại học tập cho hoc sinh trong lớp.

Bài toán

Đâu là bài toán trong tin học, đâu là bài toántrong toán học?

Bài toántrong tin

học.

Bài toántrong toán

học.

Các yếu tố cần quan tâm khi giải một bài toán:

Toán học: Giả thiết và kết luận (ví dụ lên bảng)

Tin học:

Đưa vào máy tính thông tin gì? Cần lấy ra thông tin gì?

Input Output

Bài toán

Khái niệm về bài toán trong Tin học: là mộtviệc nào đó ta muốn máy tính thực hiện.

Ví dụ: Tìm UCLN của a, b.

Input: Hai số a, b.

Output: UCLN(a,b)

Một bài toán được cấu thành bởi hai thành phầncơ bản là Input và Output

Bài toán

Xác định Input, Output của bài toán

Bài toán

Input Bằng cách nào Output

Giải bài toán

Hướng dẫn các thao tác chomáy thực hiên để tìm ra lời giải

Bài toán

Thuật toán

Bài toán

Input Thuật toán Output

(thao tác 1 → thao tác 2 → … → thao tác n)

Đinh nghĩa:

• Một dãy hữu hạn các thao tác;

• Các thao tác được sắp xếp theo một trình tự xácđịnh;

• Sau khi thực hiện dãy các thao tác đó từ Input ta tìm được Output của bài toán.

Thuật toán

1. Học bài và làm bài 1, bài 2 trong SGK và

bài 1.28/17 SBT

2. Đọc sách và chuẩn bị bài cho tiết tiếp

theo.

Dặn dò


(Tiết 2)

Làm thế nào để trình bày thuật toán giải quyếtmột bài toán cho hợp lý, dễ hiểu và thông qua thuật toán có thể thu được Output từ Input đãcho?

Tìm hiểu về cách mô tả thuật toán và tính chấtcủa thuật toán).

Thuật toán

1. Mô tả bằng cách liệt kê.

Ví dụ: Tính diện tích hình chữ nhật.

Xác định công thức tính S=chiều dài * chiều rộng Xác định chiều dài chiều rộng tính diện tích(học sinh phải làm theo thứ tự và không được đảothứ tự giải bài toán)

Cách mô tả thuật toán

Một cách mô tả thuật toán phổ biến nhất là liệt kê: trình bày theo từng bước có thứ tự nhất định.

Ví du: Tìm số lớn nhất trong hai số a, b

Input: hai số a, b

Output: Max

Thuật toán:


Input, Output?

Bước 1: Nhập 2 số a,b;Bước 2: Max a;Bước 3:

Bước 3.1: Nếu b > Max thì Max b;Bước 3.2: Ngược lại thì Max a;

2. Mô tả bài toán bằng sơ đồ khối

Các khối, đường được sửdụng:

Hình thoi thể hiện thaotác so sánh.

Hình chữ nhật thể hiệncác phép tính toán.

Hình ô van thể hiệnthao tác nhập, xuất dữ liệu.

Mũi tên quy định trìnhtự các thao tác.


Tính dừng: Thuật toán phải kết thúc sau một sốhữu hạn lần thực hiện.

Tính xác định: Sau khi thực hiện một thao tác thìhoặc là có đúng một thao tác xác định để thựchiện tiếp theo.

Tính đúng đắn: Sau khi thuật toán kết thúc, ta phải nhận được Output cần tìm

Tính chất của thuật toán


(Tiết 3)

1. Xác định bài toán:

- Input: N là một số nguyên dương.

- Output: N là số nguyên tố hoặc N không là sốnguyên tố.

2. Ý tưởng:

- Nếu N=1 N không là số nguyên tố.

- Nếu 1<N<4 N là số nguyên tố.

- Nếu N>=4: Tìm ước i đầu tiên>1 của N.

+ Nếu i<N N không là số nguyên tố (vì N có ítnhất 3 ước 1, i, N).

+ Nếu i=N N là số nguyên tố.

Ví dụ: Kiểm tra tính nguyên tố của một số nguyên dương

3. Xây dựng thuật toán:

a. Cách liệt kê:

• Bước 1: Nhập số nguyên dương N;

• Bước 2: Nếu N=1 thì thông báo N; không là số nguyên tốrồi kết thúc;

• Bước 3: Nếu N<4 thì thông báo N là số nguyên tố rồi kếtthúc;

• Bước 4: i2;

• Bước 5: Nếu i là ước của N thì đến bước 7;

• Bước 6: ii+1 rồi quay lại bước 5; (tăng I lên 1 đơn vị)

• Bước 7: Nếu i=N thì thông báo N là số nguyên tố, ngược lạithì thông báo N không là số nguyên tố rồi kết thúc;


b. Sơ đồ khối


Cải tiến thuật toán

Ý tưởng:

Tìm i tăng dần trong phạm vi từ 2 đến phần nguyên

𝑁 thỏa điều kiện là ước của N:

- Nếu không tìm được N là số nguyên tố.

- Ngược lại N không là số nguyên tố.

Xây dựng thuật toán:


Cách liệt kê:

Bước 1: Nhập số nguyên dương N;

Bước 2: Nếu N=1 thì thông báo N không là số nguyên tố, kết thúc chương trình;

Bước 3: i2;

Bước 4: Nếu i<= 𝑁 và I không là ước của N thì ii+1, rồilặp lại bước này.

Bước 5: Nếu i> 𝑁 thì thông báo N là số nguyên tố, ngượclại thì thông báo N không là số nguyên tố, rồi kết thúc.


Sơ đồ khối


i 2

Nhập N

N = 1?

i i+1

N không phải là

số nguyên tố

Đúng

Sai

Đúng

Sai

i > ?N

N < 4?

N i?

N là số nguyên

tố

Đúng

Đúng

Sai

Sai

N=25

2 > 5?

25 2?i 3

3 > 5?

25 3?i 4

4 > 5?

25 4?i 5

5 > 5?

25 5?

25 = 1?

25 < 4?

25 không phải là

số nguyên tố

i 2

Nhập N

N = 1?

i i+1

N không phải là

số nguyên tố

Đúng

Sai

Đúng

Sai

i > ?N

N < 4?

N i?

N là số nguyên

tố

Đúng

Đúng

Sai

Sai

N=29

2 > 5?

29 2?i 3

3 > 5?

29 3?i 4

4 > 5?

29 4?i 5

5 > 5?

29 5?

29 = 1?

29 < 4?

i 6

6 > 5?

29 là số nguyên

tố


(Tiết 4)

Dãy A chưa được sắp xếp Dãy A được sắp xếp


Input: Dãy A gồm N số nguyên a1, a2, .., an

VD: Dãy A gồm các số nguyên 2 4 8 7 1 5

Output: Dãy A được sắp xếp thành dãy không giảm

Dãy A sau khi sắp xếp: 1 2 4 5 7 8

Ví dụ: Bài toán sắp xếp bằng cách tráo đổi

2. Ý tưởng:

- Với mỗi cặp số hạng đứng liền kề trong dãy, nếu sốtrước > số sau, ta đổi chỗ chúng cho nhau. (Các sốlớn sẽ được đẩy dần về vị trí xác định cuối dãy)

- Việc này lặp lại nhiều lượt, mỗi lượt tiến hànhnhiều lần so sánh cho đến khi không có sự đổi chỗnào xảy ra nữa.



• Nhập N, các số hạng a1, a2, .., an.

• Đầu tiên gọi M là số hạng cần so sánh, vậy M sẽ chứagiá trị của N: MN

• Nếu số số hạng cần so sánh < 2 thì dãy đã được sắpxếp. Kết thúc.

• M chứa giá trị mới là số phép so sánh cần thực hiệntrong lượt: M M-1

• Gọi i là số thứ tự của mỗi lần so sánh, đầu tiên i 0.

• Để thực hiện lần so sánh mới, I tăng lên lần 1 (lần so sánh thứ i)



• Nếu lần so sánh thứ i > số phép so sánh M: đãhoàn tất M số phép so sánh của lượt này.

• Lặp lại bước 3, bắt đầu lượt kế tiếp (với số hạngcần so sánh mới chính là M đã giảm 1).

• So sánh 2 phần tử ở lần thứ I là ai

• và ai+1

• Nếu ai>ai+1 thì tráo đổi 2 phần tử này.

• Quay lại bước 5.


a. Cách liệt kê

• Bước 1: Nhập N, các số hạng a1, a2,..,an;

• Bước 2: M N;

• Bước 3: Nếu M < 2 thì đưa ra dãy A đã được sắp xếp, rồi kết thúc;

• Bước 4: M M-1; i 0;

• Bước 5: i i-1;

• Bước 6: Nếu i> M thì quay lại bước 3;

• Bước 7: Nếu ai > ai+1 thì tráo đổi ai và ai+1 cho nhau;

• Bước 8: Quay lại bước 5;


b. Sơ đồ khối


Mô phỏng thực hiện thuật toán

6 1 5 3 7 8 10 7 12 4

Lần duyệt 1


6 51 3 7 8 10 7 12 4

Lần duyệt 1


6 31 5 7 8 10 7 12 4

Lần duyệt 1


1 5 3 6 7 8 10 7 12 4

Lần duyệt 1


1 5 3 6 7 8 10 7 12 4

Lần duyệt 1


1 5 3 6 7 8 10 7 12 4

Lần duyệt 1


10 71 5 7 83 6 12 4

Lần duyệt 1


3 61 5 7 8 7 10 12 4

Lần duyệt 1


12 41 5 7 8 7 103 6

Lần duyệt 1


3 61 5 7 8 7 10 4 12

Lần duyệt 1

Kết quả Lần duyệt 1


61 7 8 7 10 4 125 3

Lần duyệt 2


61 7 8 7 10 4 123 5

Lần duyệt 2


61 7 8 7 10 4 123 5

Lần duyệt 2


61 7 8 7 10 4 123 5

Lần duyệt 2


61 7 10 4 123 5 8 7

Lần duyệt 2


61 7 7 8 10 4 123 5

Lần duyệt 2


61 7 7 8 123 5 10 4

Lần duyệt 2


61 7 7 8 4 10 123 5

Lần duyệt 2



61 7 7 10 123 5

Lần duyệt 3

8 4


61 7 7 4 8 10 123 5

Lần duyệt 3



61 7 8 10 123 5

Lần duyệt 4

7 4


61 7 4 7 8 10 123 5

Lần duyệt 4



61 7 8 10 123 5

Lần duyệt 5

7 4


61 4 7 7 8 10 123 5

Lần duyệt 5



71 7 8 10 123 5

Lần duyệt 6

6 4


41 6 7 7 8 10 123 5

Lần duyệt 6



71 7 8 10 123 6

Lần duyệt 7

5 4


51 6 7 7 8 10 123 4

Lần duyệt 7



51 6 7 7 8 10 123 4

Lần duyệt 8



41 6 7 7 8 10 123 5

Lần duyệt 9



41 6 7 7 8 10 123 5

Lần duyệt 10



(Tiết 5)


• Input: Dãy A gồm N số nguyên khác nhau: a1, a2,…,

an và một số nguyên k (khóa)

VD: Dãy A gồm các số nguyên 5 7 1 4 2 9 8 11 25 51. Và k = 2 (k=6)

• Output: Vị trí I mà ai = k hoặc thông báo khôngtìm thấy k trong dãy.

Vị trí của 2 trong dãy là 5 (không tìm thấy 6).

Ví dụ: Bài toán tìm kiếm

2. Ý tưởng:

Tìm kiếm tuần tự được thực hiện một cách tựnhiên: lần lượt đi từ số hạng thứ nhất, ta so sánhgiá trị số hạng đang xét với khóa cho đến khi gặpmột số hạng bằng khóa hoặc dãy đã được xét hếtmà không tìm thấy giá trị của khóa trên dãy.

Ví dụ: Bài toán tìm kiếm tuần tự

3. Xây dưng bài toán


• Bước 1: Nhập N, các số hạng a1, a2, .. ,an và giá trịkhóa k;

• Bước 2: i 1;

• Bước 3: Nếu ai =k thì thông báo chỉ số I, rồi kếtthúc;

• Bước 4: i i+1;

• Bước 5: Nếu I > N thì thông báo dãy A không cósố hạng nào có giá trị bằng k, rồi kết thúc;

• Bước 6: Quay lại bước 3;


b. Sơ đồ khối


Mô phỏng: Bài toán tìm kiếm tuần tự

A 5 7 1 4 2 9 8 11 25 51

i 1 2 3 4 5 - - - - -

k = 2 và N = 10

i

A[1] = 5 <> 2A[2] = 7 <> 2A[3] = 1 <> 2A[4] = 4 <> 2A[5] = 2 = 2

Với i = 5 thì A[5] = 2 = k


Input: Dãy A là dãy tăng gồm N số nguyên khácnhau a1, a2,..,an, và một số nguyên k.

VD:Dãy A gồm các số nguyên 2 4 5 6 9 21 22 30 31 33. Và k = 21 (k=25)

Output: Vị trí i mà ai = k hoặc thông báo không tìmthấy k trong dãy.

Vị trí của 21 trong dãy là 6 (không tìm thấy 25).

Ví dụ: Bài toán tìm kiếm nhị phân

2. Ý tưởng:

Sử dụng tính chất dãy A đã sắp xếp tăng, ta tìmcách thu hẹp nhanh vùng tìm kiếm bằng cách so sánh k với số hạng ở giữa phạm vi tìm kiếm (agiữa), khi đó chỉ xảy ra một trong ba trường hợp:

- Nếu agiữa = k =>tìm được chỉ số, kết thúc;

- Nếu agiữa > k =>việc tìm kiếm thu hẹp, chỉ xét từagiữa+1acuối (phạm vi).

Quá trình trên được lặp lại cho đến khi tìm thấykhóa trên dãy A hoặc phạm vi tìm kiếm bằng rỗng.




Bước 1: Nhập N, các số hạng a1, a2,.., an và giá trị khóa k;

Bước 2: Đầu 1; Cuối N;

Bước 3: Giữa [(Đầu + Cuối)]/2;

Bước 4: Nếu agiữa = k thì thông báo chỉ số Giữa, rồi kết thúc;

Bước 5: Nếu agiữa > k thì đặt Cuối = Giữa -1 rồi sang bước 7;

Bước 6: Đầu Giữa + 1;

Bước 7: Nếu Đầu > Cuối thì thông báo không tìm thấy khóa k trên dãy rồi kết thúc;

Bước 8: Quay lại bước 3.


b. Sơ đồ khối


Mô phỏng: Bài toán tìm kiếm nhị phân

k = 21 và N = 10

Với i = Giua = 6 thì A[Giua] = 21 = k

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A 2 4 5 6 9 21 22 30 31 33

Dau 1 6 6

Cuoi 10 10 7

Giua 5 8 6

A[Giua] 9 30 21

Lần duyệt

1 2 3

Education

Baigiang - bai4. Bài Toán Và Thuật Toán