«Навчаємось не для школи,

а для життя»

Сенека

Показникова

функція, її графік

і властивості

Згадаємо

1. Що таке функція?2. Які ви знаєте способи задання

функції?3. Що таке область визначення

функції?4. Що таке область значень функції?5. Яка функція називається спадною?6. Яка функція називається

зростаючою?7. Що називається графіком функції?

Означення показникової функції

Наприклад:

;5,2)1 xy ;3)22

x

y

;71)3

13

x

y .3)4 cos xy

Функція y=ax , де a>0 і a≠1

називається показниковою (з основою a).

Які з наведених функцій є показниковими :

;3)1 xy ;)2 3xy ;1)3 xy

;)4()4 xy ;201)53

x

y ;)6 6,0xy

;5)7 8 xy ;71)8x

y ;9)9 xy

;)10 xxy ;)11 xy .32)12

5 x

y

Графік показникової функціїx -3 -2 -1 0 1 2 3

y=2x 1 2 4 881

41

21

1a Властивості:1) D(y)=R ;

2) E(y)=(0;∞);

3) Функція зростає при xєR ;

4) Графік функції перетинає Oy в точці (0;1).

x -3 -2 -1 0 1 2 3

8 4 2 1x

y

21

21

41

81

Графік показникової функції

10 aВластивості:

1) D(y)=R;

2) E(y)=(0;∞) ;

3) Функція спадає при xєR ;

4) Графік ф-ції перетинає Oy в точці (0;1).

Загальні властивості y=ax , (a>0, a≠1)

Графік показникової функції називається експонентою.

xy 2x

y

21

Які з графіків є графікамипоказникової функції:

1) 2)

3) 4)

Застосування властивостей

(із збільшенням показника степінь збільшується, тому a > 1).

y31x

31в)

yx 0,30,3a)

yx 55б)

1. Порівняти x і y, якщо:(т.я. 0,3<1, то x<y);(т.я. 5>1, то x<y); (x>y).

2. Порівняти a з одиницею (a>0), якщо:

а) a7>a10 (функція y=at із зростанням аргументу спадає, тому a < 1);

б) a-5<a-3

1) Знайти область визначення ф-ції:

2) Який висновок можна зробити щодо a (a>0), якщо:

3) Порівняти x і y, якщо відомо, що вірна нерівність:

;7) 2xya ;2) xyб .13) 21 xyв

;1) 3,0 aа ;) 72

31

aaб .) 52 aaв

;44) yxа ;1515) yxб .5,05,0) yxв

Виконайте:

Симетричні перетворення

x

y

21

x

y21

xy 2

)( xy 2

Зобразіть схематично графік функції y = - (a)x (a>0, a≠1)

Для побудови графіка даного графіку необхідно виконати симетричні перетворення функції y=ax відносно осі Ox.

Симетричні перетворенняЗобразіть схематично графік функції y = a -x

(a>0, a≠1)x

y

31 x

y

31

xy 2xy 2

Для побудови графіка даного графіку необхідно виконати симетричні перетворення функції y=ax відносно осі Oy.

Паралельне перенесенняЗобразіть схематично графік функції y=ax ±

n (a>0, a≠1)

Для побудови графіка функції y = ax ± n необхідно виконати паралельне перенесення функції y=ax вздовж осі Oy на n одиниць вгору (вниз).

n

21y

321y

n

x2y

22y x

- 2

3

Паралельне перенесенняЗобразіть схематично графік функції

y=a x ± m (a>0, a≠1)

Для побудови графіка функції y = ax ± m необхідно виконати паралельне перенесення функції y=ax вздовж осі Ox на m одиниць вліво (вправо).

x

21y

2x

21y

x2y 3x2y

-2 3

y

3

2

0 1 x

-2

-3

3313

31

31

31

xxxx

yyyy

x

y

31

x

y

31

331

x

y

331

x

y

1

31a

Зобразіть схематично графік функції

331y

x

Тренувальна вправа № 1

Серед наведених функцій показниковою є:

1,3y x x3,1logy

x(0,3)y x(4,8)y

3,1xy

Тренувальна вправа № 2

Серед наведених функцій вибрати ті, що спадають.

x(4,8)y

x

y

91 xy )1(

x)3(y x(0,001)y

x

y

34

Тренувальна вправа № 3

Серед наведених функцій вибрати ті, що зростають.

x(0,01)y

x

y

3

1 x

y

3

x

y

91x

y

3

Г

Тренувальна вправа № 4

Графік функції y=2x – 1 зображено на рисунку:

А Б

В

Тренувальна вправа № 5

Областю значень функції y = 2x + 5 є проміжок:

;- 0;

5; ;-

Тренувальна вправа № 6

Серед наведених графіків зазначте графік функції

y = 3|x|А

Б

В Г

Домашнє завданняЄ.П.Нелін “Алгебра та початки аналізу 11 клас” (академічний рівень) сторінка 174:§ 13, № 1, № 2 , № 6, № 7

(непарні)

Дякую за увагу!