Функція у = kх2,її властивості та графік

у = kх2 – квадратична функція, графіком є парабола

(0;0) – вершина параболивісь у – вісь симетрії

k > 0 k < 0 вітки параболи вітки параболи вгору вниз

у = 2х2

у = 0,5х2

х -2 -1 0 1 2

у 8 2 0 2 8

х -2 -1 0 1 2

у 2 0,5 0 0,5 2

Властивості функції

• Область визначення D(f)• у = 0• Неперервність• Унайм, унайб.

• Монотонність (зростання, спадання)• Обмеженість (зверху, знизу)• Область значень Е(f)• у > 0, у < 0

1.D(f) = (-∞;+∞)2. у = 0 при х = 03.неперервна4.унайм = 0, унайб = не існує5. спадає при х є (-∞;0], зрастає при хє [0; +∞)6. обмежена знизу, не обмежена зверху7. Е(f) = [0; +∞)8. у > 0 при х є (-∞; 0) U (0;+∞), у < 0 не існує

Властивості функції у = kх2

при k < 01. D(f) = (-∞; +∞)

2. у = 0 при х = 0

3. Неперервна

4. Унайм = не існує, унайб = 0

5. зростає при х є (-∞; 0],

спадає при х є [0; +∞)

6. Обмежена зверху, не обмежена знизу

7. Е(f) = (-∞; 0]

8. У < 0 при х є (-∞; 0) U (0; +∞), у >0 не існує

Розв’яжіть рівняння:-х2 = 2х - 3

х 1 -1 у -1 -5

х -2 -1 0 1 у -4 -1 0 -1

у = -х2 –квадратична функція, графіком є парабола, вітки якої напрямлені вниз (k = -1)

у = 2х – 3 – лінійна функція, графіком є пряма

Відповідь: х = -3; х = 1

Побудуйте

y = x2 – 2x – 3 та

y =│x2 – 2x - 3│

Побудуйте

y = x2 – 2x – 3 та

y =│x│2 – 2│x│– 3

Побудуйте

y = x2 – 2x – 3 та

│y│= x2 – 2x - 3

││y│= xy│= x22 – 2x - 3 – 2x - 3

। y।=x2 – 2x - 3