ZADATAK 3

Za električni krug sa slike 1 poznati su slijedeći podaci: E = (20 + j50)(V), IS = 5(A),ω = 5000(rad/s), C = 50(µF), C1 = 40(µF), L1 = L2 = 0.8(mH), R1 = 1(Ω), R2 = 4(Ω), R = 5(Ω).Primjenom metode struja kontura odrediti struje u granama električnog kruga.

Slika 1

U razmatranom električnom krugu postoji paralelna veza zavojnice induktiviteta L2 ikondenzatora kapaciteta C. U tom slučaju može doći do pojave strujne (paralelne) rezonance. Raditoga će se prvo provjeriti da li je u tom dijelu kruga zaista nastupila rezonanca. Impedansa oveparalelne veze je:

Dakle, impedansa ovog dijela kruga je beskonačna, odnosno admitansa YL2C je jednaka nuli, što jepokazatelj da je nastupila strujna rezonanca.

∞→−ω⋅

ω−=

ω−ω

ω−⋅ω

=)1CL(C

CLj

C1jLj

C1jLj

Z2

22

2

2

C2L

U ovom slučaju nema potrebe da seanalizira grana 3, pa se polaznashema kruga može pojednostavitikako je pokazano na slici.

U tom dijelu krug se ponaša kao da jeu prekidu, što znači da kroz granu 3neće teći nikakva struja. Može sezaključiti da vrijedi: I3 = 0(A).

Odabrane su dvije konture s naznačenimsmjerovima obilaska. Potreban brojkontura određen je na osnovu broja granaNL = 3 i broja čvorova Nn = 2, po izrazuNK = NL − Nn + 1 = 2.

(1)

Da bi se mogle odrediti struje grana neophodno je izračunati konturne struje II i III. Prvo sepostavlja jednadžba po Kirchoffovom pravilu za napone (II K. Z.) za konturu I:

( )

ω−ω+⋅−+

ω

−⋅=−C1jLjRII

C1jRIE 12III

11I

Kontura II sadrži idealni strujni generator IS. Zato nema potrebe postavljati jednadžbu po II K. Z.za ovu konturu jer je struja konture jednaka struji strujnog generatora po iznosu. S obzirom da seorjentacija konture i smjer djelovanja generatora slažu, struja konture ima pozitivan predznak.Dakle, vrijedi:

(2)SII II =

Nakon rješavanja sistema jednadžbi (1) i (2) i uvrštavanja numeričkih vrijednosti, dobiva se:

)A)(5j5(II −=

)A(5III =

Nakon što su određene struje kontura može se početi s određivanjem struja grana.

Sa sheme na slici se vidi da vrijedeslijedeće relacije:

)A(5j5j55IIII III42 =+−=−==

)A)(5j5(II I1 +−=−=

)A(5III SII5 ===

Ranije je dobiveno:

)A(0I3 =

Za određivanje struja I6 i I7 poslužit će shema prikazana na slici.

Napon između čvorova 1 i 2 dat je relacijom:

)V)(20j20(0IC1jRIU 52412 +=⋅+

ω−⋅=

Tražene struje određuju se prema izrazima:

)A)(5j5(Lj

UI

2

126 −=

ω=

)A)(5j5(CjU

Cj1

UI 12

127 +−=ω⋅=

ω

=