Anual Uni

(18a)/5

6a

6a

6a

12a

3a

9a

6

53°/253°/2

45°

45°

L

T

A

H

B

VC

.G

x

60°

V G

A

H

LP

6

31

3x

60°

3

Ángulo triedroRESOLUCION Nº25

Piden HG

Dato m∢VAC=m∢VAB, VH=6√3 y m∢CAB=53°

⊿ABV ACV; BV=VC. De estos ≅⊿datos se llega a demostrar que el punto H y G pertenecen a ▲VAT.

Del ⊿ABL y ⊿AHL: AH=9a; HT= 3a

⊿VHT (teorema de cosenos)

¿=(3a)2+(6a)2-2(3a)(6a) cos60°

a=2

Del ⊿AVL

x = 2√7

Anual Uni

H

CV

L

M

42

5

3

6

B

A

N

60°

53°

L

NM

x4 3

30°

RESOLUCION Nº26

Dato :m∢AVC=60 °; m∢ AVB=53 °;VM=5 ;VN=6 ; mVA=30° .

Pidenla distanciaentre MN y AV

Teorema de las tres perpendiculares:

1era MH ⊥ ▰VNL

2da HL ⊥ VA

3era ML ⊥ VA

Eso quiere decir que N, H y L son colineales y la distancia pedida esta en ⊿ MNL.

AΔMLN=(4 )(3√3)(sen30 °)

2=√7 x

2

∴ x=6√217

Anual Uni

a

a

V

L

A C

B

M

P

N

53°/2

53°/2

aα

RESOLUCION Nº 27

Pidenlamedida del anguloentre MNP y NPV : α

Dato :m∢NMP=90 ° ;VN=VP ;m∢PVN=53 °

De los datos el triedro es uno isósceles.

⊿PLV (53°/2) PL = a;

Observación: (3⊥ s perpendiculares) : VL – 2ª perpendicular

⊿PNM (45°) ML = a

En el ⊿MVL

∴α=60°

Anual Uni

β

αβ

α

A

C

B

VPθ

a

H

a b

RESOLUCION Nº 28

Piden2α

Dato :m∢BVA=m∢BVC ;BP=VH ;mVA=θ

De los datos se concluye que es un triedro isósceles

⊿BPH : cosθ=b/a

⊿VPH :sen α=b/a

→ α=90 °−θ

∴2α=180 °−2θ

Anual Uni

V

Q

N

R

P

MA

β

θ

6

2

b

a

4

3

α

CB

B

RESOLUCION Nº 29

Pidenm∡MVP=α

Dato : β+θ=90° ;ab=20 ;VR=4 ; MP=3

⊿QPR∼⊿NPR :PR=2√5

⊿VPR : teorema de pitagoras

VP=6

⊿VMP:

∴α=30 °