Upload
johnwilmer
View
782
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Anual Uni
(18a)/5
6a
6a
6a
12a
3a
9a
6
53°/253°/2
45°
45°
L
T
A
H
B
VC
.G
x
60°
V G
A
H
LP
6
31
3x
60°
3
Ángulo triedroRESOLUCION Nº25
Piden HG
Dato m∢VAC=m∢VAB, VH=6√3 y m∢CAB=53°
⊿ABV ACV; BV=VC. De estos ≅⊿datos se llega a demostrar que el punto H y G pertenecen a ▲VAT.
Del ⊿ABL y ⊿AHL: AH=9a; HT= 3a
⊿VHT (teorema de cosenos)
¿=(3a)2+(6a)2-2(3a)(6a) cos60°
a=2
Del ⊿AVL
x = 2√7
Anual Uni
H
CV
L
M
42
5
3
6
B
A
N
60°
53°
L
NM
x4 3
30°
RESOLUCION Nº26
Dato :m∢AVC=60 °; m∢ AVB=53 °;VM=5 ;VN=6 ; mVA=30° .
Pidenla distanciaentre MN y AV
Teorema de las tres perpendiculares:
1era MH ⊥ ▰VNL
2da HL ⊥ VA
3era ML ⊥ VA
Eso quiere decir que N, H y L son colineales y la distancia pedida esta en ⊿ MNL.
AΔMLN=(4 )(3√3)(sen30 °)
2=√7 x
2
∴ x=6√217
Anual Uni
a
a
V
L
A C
B
M
P
N
53°/2
53°/2
aα
RESOLUCION Nº 27
Pidenlamedida del anguloentre MNP y NPV : α
Dato :m∢NMP=90 ° ;VN=VP ;m∢PVN=53 °
De los datos el triedro es uno isósceles.
⊿PLV (53°/2) PL = a;
Observación: (3⊥ s perpendiculares) : VL – 2ª perpendicular
⊿PNM (45°) ML = a
En el ⊿MVL
∴α=60°
Anual Uni
β
αβ
α
A
C
B
VPθ
a
H
a b
RESOLUCION Nº 28
Piden2α
Dato :m∢BVA=m∢BVC ;BP=VH ;mVA=θ
De los datos se concluye que es un triedro isósceles
⊿BPH : cosθ=b/a
⊿VPH :sen α=b/a
→ α=90 °−θ
∴2α=180 °−2θ
Anual Uni
V
Q
N
R
P
MA
β
θ
6
2
b
a
4
3
α
CB
B
RESOLUCION Nº 29
Pidenm∡MVP=α
Dato : β+θ=90° ;ab=20 ;VR=4 ; MP=3
⊿QPR∼⊿NPR :PR=2√5
⊿VPR : teorema de pitagoras
VP=6
⊿VMP:
∴α=30 °