SLOŽENO OPTEREĆENJE EKVIVALENTNO NAPREZANJE
Kolegij: Nauka o čvrstoći
Nastavna jedinica
1. zadatak
Potrebno je odrediti normalno naprezanje u točkama A, B, C i D štapa opterećenog prema slici.
AKSIJALNO OPTEREĆENJE + SAVIJANJE
z
y
A B
C D
x
y z
F1 = 175 kN
F2 = 90 kN
A
D
C
Unutarnje sile u proizvoljnom presjeku
1 2
1
1 2
175 90 265 kN
0,04 175 0,04 7 kN m
0,06 0,04
175 0,06 90 0,04 6,9 kN m
y
z
N F F
M F
M F F
x
y z
F1 = 175 kN
F2 = 90 kN
A
D
C
z
y
A B
C D
Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka
2
36 4
36 4
120 160 19200 mm
160 12023,04 10 mm
12
120 16040,96 10 mm
12
y
z
A
I
I
Normalno naprezanje u karakterističnim točkama
x
y z
F1 = 175 kN
F2 = 90 kN
A
D
C
z
y
A B
C D
y z
y z
M MNz y
A I I
265 kN 7 kN m 6,9 kN my zN M M
2
6 4 6 4
19200 mm
23,04 10 mm 40,96 10 mmy z
A
I I
Točka A
3 6 6
A 3 6 6
265 10 7 10 6,9 1060 ( 80)
19,2 10 23,04 10 40,96 10
A 18,55 MPa
Točka B
3 6 6
B 3 6 6
265 10 7 10 6,9 1060 ( 80)
19,2 10 23,04 10 40,96 10
B 17,90 MPa
Normalno naprezanje u karakterističnim točkama
x
y z
F1 = 175 kN
F2 = 90 kN
A
D
C
z
y
A B
C D
y z
y z
M MNz y
A I I
265 kN 7 kN m 6,9 kN my zN M M
2
6 4 6 4
19200 mm
23,04 10 mm 40,96 10 mmy z
A
I I
Točka C
3 6 6
C 3 6 6
265 10 7 10 6,9 1060 80
19,2 10 23,04 10 40,96 10
C 9,05 MPa
Točka D
3 6 6
D 3 6 6
265 10 7 10 6,9 1060 80
19,2 10 23,04 10 40,96 10
D 45,51MPa
2. zadatak
Potrebno je odrediti ekvivalentno naprezanje u točki H štapa opterećenog prema slici prema teoriji maksimalnog tangencijalnog naprezanja.
150 N m 13 kN 25 mmM F d
F
M
AKSIJALNO OPTEREĆENJE + UVIJANJE
t13 kN 150 N mN F M M
F
M
2 2 3 32 3
p
25 25490,9 mm 12272 mm
4 4 16 16
d dA W
3 3t
H Hp
13 10 150 1026,48 MPa 12,22 MPa
490,9 12272
MN
A W
F
M
H H26,48 MPa 12,22 MPa
Ekvivalentno naprezanje (teorija maksimalnog tangencijalnog naprezanja)
2 2 2 2e H H4 26,48 4 12,22 36,03 MPa
3. zadatak
Potrebno je odrediti ekvivalentno naprezanje u točkama H i K štapa opterećenog prema slici prema teoriji maksimalne distorzijske energije (HMH teoriji).
B C 1 2725 N m 175 N m 22 kN 40 mm 25 mmM M F d d
MB
MC
F
t C B22 kN 550 N mN F M M M
2 2 3 32 3
p
40 401256,6 mm 12566 mm
4 4 16 16
d dA W
3 3t
H Hp
22 10 550 1017,51MPa 43,77 MPa
1256,6 12566
MN
A W
MB
MC
F
Ekvivalentno naprezanje(HMH teorija)
22 2 2
e H H3 17,51 3 43,77 77,81MPa
Točka H
2 2 3 32 3
p
25 25490,9 mm 3068 mm
4 4 16 16
d dA W
3 3t
K Kp
22 10 175 1044,82 MPa 57,04 MPa
490,9 3068
MN
A W
MB
MC
F
Ekvivalentno naprezanje (HMH teorija)
22 2 2
e K K3 44,82 3 57,04 108,49 MPa
Točka K
t C22 kN 175 N mN F M M
4. zadatak
Za zadane vrijednosti unutarnjih sila u poprečnom presjeku štapa i poprečni presjek prema slici potrebno je odrediti ekvivalentno naprezanje u točkama H i K prema teoriji maksimalnog tangencijalnog naprezanja.
1 1 2 31 T 2 T 3 TyS A z A z A z
1
21 T35 6 210 mm 3 mmA z
2
22 T6 53 318 mm 32,5 mmA z
1
3210 3 318 32,5 300 62 29565 mmyS
21 2 3 210 318 300 828 mmA A A A
1T
2956535,71mm
828
ySz
A
3
23 T50 6 300 mm 62 mmA z
32
32
32
35 6210 32,71
12
6 53 318 3,21
12
50 6 300 26,29
12
yI
4511282 mmyI
35,71mm
29,29 mm
12,7 kN
9,4 kN
1,6 kN m
x
z
y
N
Q
M
H Hyx
y
MNz
A I
3 6
H
12,7 10 1,6 1020,71 80,15 MPa
828 511282
35,71mm
29,29 mm
3H
H
9,4 10 823025,22 MPa
6 511282
y y
y
Q S
b I
2
4
828 mm
511282 mmy
A
I
3
H35 6 32,71 6 9 25,21 8230 mmyS
2 2 2 2e H H4 80,15 4 25,22 94,70 MPa
Točka H
12,7 kN
9,4 kN
1,6 kN m
x
z
y
N
Q
M
K Kyx
y
MNz
A I
3 6
K
12,7 10 1,6 1014,29 29,38 MPa
828 511282
35,71mm
29,29 mm
3K
K
9,4 10 908527,84 MPa
6 511282
y y
y
Q S
b I
2
4
828 mm
511282 mmy
A
I
3
K50 6 26,29 6 9 18,79 9085 mmyS
22 2 2
e K K4 29,38 4 27,84 62,96 MPa
Točka K
5. zadatak
Potrebno je odrediti ekvivalentno naprezanje u točki H štapa opterećenog prema slici prema teoriji maksimalne distorzijske energije (HMH teoriji).
1 20,5 kN m 12 kN 8 kN 2 m 40 mmM F F L d
AKSIJALNO OPTEREĆENJE + SAVIJANJE + UVIJANJE
M
F1
F2
M
F1
F2
1
t
2
12 kN
0,500 kN m
0,8 2 1,6 kN m
y
N F
M M
M F L
2 22
3 33
3 33
P
40 mm
401257 mm
4 4
406283 mm
32 32
4012566 mm
16 16
y
d
dA
dW
dW
3 6
H
12 10 1,6 10264,20 MPa
1257 6283
yx
y
MN
A W
3t
Hp
500 1039,79 MPa
12566
M
W
Ekvivalentno naprezanje (HMH teorija)
2 2 2 2e H H3 264,20 3 39,79 273,04 MPa
d 200 MPa
6. zadatak
Dimenzionirati štap prema teoriji maksimalnog tangencijalnog naprezanja, a prema unutarnjim silama u označenom presjeku.
1275 160 204000 N mmyM
2350 160 376000 N mmzM
2 2
2 2204000 376000
427776 N mm
s y zM M M
2350 90 211500 N mmtM
22 2 2427776 211500 477205 N mme s tM M M
ee d3
32
M
d
e 33
d
32 32 47720528,97 mm
200
Md
29 mmd
Recommended