Seminarski - opterecenje vjetrom

Univerzitet u Tuzli Rudarsko-Geološko-Građevinski Fakultet

Građevinski Odsjek

Predmet: Mostovi

Seminarski rad

Opteredenje vjetra na mostove

Profesor: Student:

mr. sc. Mirsad Topalovid dipl. ing. grad. Safet Halilovid

Tuzla, Decembar 2011.

Seminarski rad: Opterećenje vjetra na mostove

1

SADRŽAJ

Uvod ........................................................................................................................ 2

1. Europske norme ............................................................................................... 3

1.1. Djelovanje vjetra na rasponski sklop................................................ 4

1.1.1. Detaljni postupak.................................................................. 5

1.1.2. Udarni pritisak vjetra ............................................................ 5

1.1.3. Koeficijent konstrukcije ........................................................ 8

1.1.4. Koeficijenti sile i referentne površine .................................... 8

1.1.5. Pojednostavljeni postupak .................................................. 12

1.2. Djelovanje vjetra na stubove ......................................................... 13

2. Jugoslovenske norme...................................................................................... 14

Zaključak ................................................................................................................ 16

Literatura ............................................................................................................... 17


2

UVOD

Opteredenje od vjetra spada u djelovanja klimatskih pojava iz okoliša.

Sila vjetra prvenstveno zavisi o stvarnim karakteristikama te prirodne pojave, o

brzini kretanja zraka, smjeru, načinu djelovanja (konstantno i mirno, promjenljivo

po iznosu ili smjeru ili oboje). U tom smislu, s obzirom na meteorološke kriterije,

eksperimentalne i očekivane podatke, provodi se podjela prostora na zone.

Učinak djelovanja vjetra na most zavisi i o visini i položaju mosta u prostoru gdje

topografske i ambijentalne okolnosti posebno dolaze do izražaja. Izgrađenost,

vegetacija, visina, i čistina prostora su faktori koji stvaraju pretpostavke za potpuno

različite učinke.

Slijededi veoma važan faktor je vezan za aerodinamička svojstva konstrukcije

mosta ili nekih njenih dijelova posebno izloženih djelovanju vjetra (kolovozna

konstrukcija, ograde, zatege, piloni). Iako je djelovanje vjetra dinamičke prirode, u

vedini slučajeva se može zamijeniti ekvivalentnim statičkim opteredenjem. Kod

dinamički osjetljivih konstrukcija (lagane, visede i ovješene strukture, veliki rasponi)

potrebno je provesti detaljan proračun i uzeti u obzir dinamičke parametre kao što

su vlastita frekvencija, aerodinamičke osobine i sl., odnosno koristiti dinamičke

metode proračuna.

Ovdje de se prikazati proračun opteredenja vjetra na rasponsku konstrukciju i

stubove mosta prema europskoj normi EN 1991-1-4 i prema Pravilniku o tehničkim

normativima za određivanje opteredenja na mostovima, iz 1991. godine.


3

1. EUROPSKE NORME

Zavisno o osjetljivosti na dinamičku pobudu primjenjuju se dva postupka za

proračun opteredenja od vjetra.

Pojednostavljeni proračun znači da se uticaj vjetra uzima kao ekvivalentno

statičko opteredenje u svim horizontalnim smjerovima i koristi se za konstrukcije

koje nisu osjetljive na dinamičku pobudu te za proračun dinamički umjereno

osjetljivih konstrukcija, primjenom dinamičkog koeficijenta 𝒄𝒅.

Detaljan proračun provodi se za konstrukcije koje su osjetljive na dinamičku

pobudu i kod kojih je vrijednost dinamičkog koeficijenta veda od 1,2.

Prema *1+, pojednostavljeni postupak se može koristiti za cestovne i željezničke

mostove najvedeg raspona manjeg od 200 m, te za pješačke mostove najvedeg

raspona manjeg od 30 m. Uz to treba zadovoljiti i uslove vitkosti 𝐿 𝑑 :

slobodno položene grede:

- pločaste 𝐿 𝑑 ≤ 12

- nosači 𝐿 𝑑 ≤ 20

kontinuirane grede:

- pločaste 𝐿 𝑑 ≤ 24

- nosači 𝐿 𝑑 ≤ 40

Prema *2+, postupak dinamičkog odgovora generalno nije potreban za

uobičajene kolovozne konstrukcije cestovnih i željezničkih mostova raspona manjeg

od 40 m (Slika 1).

Ako postupak dinamičkog odgovora nije potreban, može se usvojiti da je

koeficijent 𝒄𝒔𝒄𝒅 jednak 1,0.

Ostale konstrukcije mostova treba smatrati vitkima i računati ih detaljnije

uzimanjem u obzir dinamičkih parametara.

Intenzitet vjetra klasificiran je po zonama i po nadmorskim visinama.

Razgraničeno je djelovanje vjetra na opteredeni i neopteredeni most. Pri tome se u

aneksu preporučuje da granica pri kojoj je još mogude prometno opteredenje na

mostu bude kod brzine vjetra < 23 m/s, odnosno tako definirani uticaj vjetra može

se kombinirati sa prometnim opteredenjem.


4

Slika 1: Poprečni presjeci uobičajeno građenih kolovoznih konstrukcija

1.1. DJELOVANJE VJETRA NA RASPONSKI SKLOP

Dejstvo vjetra na mostove proizvodi sile u pravcima x, y, i z, kako je

prikazano na slici 2. Sile u pravcima x i y, nastaju uslijed duvanja vjetra u različitim

pravcima i obično nisu istovremene. Sile u pravcu z, mogu biti rezultat duvanja

vjetra u širokom području pravaca, te ako su nepovoljne i značajne, treba da budu

uzete u obzir kao istovremene sa silama proizvedenim u bilo kojem drugom pravcu.


5

Slika 2: Pravci dejstava vjetra na mostove

1.1.1. DETALJNI POSTUPAK

Rezultirajuda sila vjetra na rasponski sklop određuje se na osnovu slijededeg

izraza:

𝑭𝒘 = 𝒄𝒔𝒄𝒅𝒄𝒇𝒒𝒑 𝒛𝒆 𝑨𝒓𝒆𝒇

gdje su:

𝒄𝒔𝒄𝒅 koeficijent konstrukcije (1.1.3) 𝒄𝒇 koeficijent sile za konstrukciju (1.1.4)

𝒒𝒑 𝒛𝒆 udarni pritisak vjetra (definisan u 1.1.2) na referentnoj visini

𝒛𝒆 𝑨𝒓𝒆𝒇 referentna površina konstrukcije (definisana u 1.1.4)

1.1.2. UDARNI PRITISAK VJETRA

Udarni pritisak vjetra (peak velocity pressure), 𝒒𝒑(𝒛) , na visini 𝒛 , koji

uključuje fluktuacije srednje i kratkotrajne (short-term) brzine određuje se iz

slijededeg izraza:

𝒒𝒑 𝒛 = 𝟏 + 𝟕 ∙ 𝑰𝒗(𝒛) ∙𝟏

𝟐∙ 𝝆 ∙ 𝒗𝒎

𝟐 𝒛 = 𝒄𝒆(𝒛) ∙ 𝒒𝒃

gdje su:


6

𝝆 gustina zraka, koja zavisi od nadmorske visine, temperature i

barometarskog pritiska, očekivanog u području u toku

olujnih vjetrova. Preporučena vrijednost je 1,25 kg/m³.

𝑰𝒗(𝒛) Intenzitet turbulencije

𝒄𝒆(𝒛) koeficijent izloženosti:

𝒄𝒆 𝒛 =𝒒𝒑(𝒛)

𝒒𝒃

𝒒𝒃 osnovni pritisak vjetra:

𝒒𝒃 =𝟏

𝟐∙ 𝝆 ∙ 𝒗𝒃

𝟐

𝒗𝒃 osnovna brzina vjetra

Za ravničarski teren (a to su svi tereni osim lokacija blizu izdvojenih

brežuljaka i strmih stijena), za koji je koeficijent topografije terena 𝒄𝒐 𝒛 = 𝟏, 𝟎,

koeficijent izloženosti 𝒄𝒆(𝒛) (exposure factor) može se odrediti iz dijagrama na slici

3, kao funkcija visine iznad terena i kategorije terena definisane u tabeli 1.

Slika 3:Dijagram za određivanje koeficijenta izloženosti kada je 𝒄𝟎 𝒛 = 𝟏, 𝟎


7

Tabela 1: Kategorije terena i odgovarajudi parametri

Kategorije terena 𝒛𝒐 [m]

𝒛𝒎𝒊𝒏 [m]

0 More ili obalno područje izloženo otvorenom moru 0,003 1

I Jezera ili ravničarska i horizontalna površina sa zanemarljivom vegetacijom i bez prepreke

0,01 1

II Površina sa niskom vegetacijom, kao što je trava i izolovanim preprekama (drvede, zgrade), koje su udaljene za najmanje 20 visina prepreke

0,05 2

III Površina sa redovnom prekrivenošdu vegetacijom ili zgradama, ili, pak, izolovanim preprekama koje su udaljene za najviše 20 visina prepreke (kao što su sela, prigradski tereni, neprekidna šuma)

0,3 5

IV Površina, na kojoj je najmanje 15% površine prekriveno zgradama, čija prosječna visina prelazi 15 m

1,0 10

Osnovna brzina vjetra 𝒗𝒃 je karakteristična desetominutna srednja brzina

vjetra mjerena na 10 m iznad nivoa tla na terenu II kategorije. Osnovna brzina

računa se množenjem fundamentalne vrijednosti osnovne brzine sa koeficijentom

pravca 𝒄𝒅𝒊𝒓 (preporučena vrijednost 1,0) i koeficijentom sezonskog djelovanja

𝒄𝒔𝒆𝒂𝒔𝒐𝒏 (preporučena vrijednost 1,0).

Intenzitet turbulencije 𝑰𝒗(𝒛) može se odrediti pomodu slijededih izraza:

𝑰𝒗 𝒛 =𝒌𝑰

𝒄𝒐(𝒛) ∙ 𝒍𝒏(𝒛𝒛𝟎

) za 𝒛𝒎𝒊𝒏 ≤ 𝒛 ≤ 𝒛𝒎𝒂𝒙

𝑰𝒗 𝒛 = 𝑰𝒗(𝒛𝒎𝒊𝒏) za 𝒛 < 𝒛𝒎𝒊𝒏

gdje su:

𝒌𝑰 koeficijent turbulencije (preporučena vrijednost 1,0)

𝒄𝒐 koeficijent topografije

𝒛𝟎 dužina hrapavosti, data u tabeli 1.

Postupak određivanja koeficijenta topografije 𝒄𝒐 detaljno je opisan u [2]

A.3. Uzima se u obzir kada topografija (brda, stijene itd.) povedava brzinu vjetra više

od 5%.


8

1.1.3. KOEFICIJENT KONSTRUKCIJE

Koeficijent konstrukcije 𝒄𝒔𝒄𝒅 sastoji se od dva koeficijenta, koeficijenta

dimenzije 𝒄𝒔 (size factor) i dinamičkog koeficijenta 𝒄𝒅 (dynamic factor). Preko

koeficijenta kosnstrukcije uzima se u obzir uticaj na dejstva vjetra od neistovremene

pojave udarnih pritisaka vjetra na površinu 𝒄𝒔 , zajedno sa uticajem oscilacija

(vibracija) konstrukcije usljed turbulencije 𝒄𝒅.

Postupak određivanja koeficijenta konstrukcije detaljnije je opisan u *2+.

1.1.4. KOEFICIJENTI SILE I REFERENTNE POVRŠINE

I. Za sile vjetra u pravcu x:

Koeficijent sile dejstva vjetra na kolovoznu konstrukciju u x-pravcu dati su

preko:

𝒄𝒇,𝒙 = 𝒄𝒇𝒙,𝟎

gdje je:

𝒄𝒇𝒙,𝟎 koeficijent sile bez strujanja vjetra na slobodnom kraju

Na mostu uobičajeno nema strujanja vjetra na slobodnom kraju, jer strujanje

skrede samo duž dvije strane (preko i ispod kolovozne ploče mosta).

Za uobičajene mostove može se uzeti da je koeficijent 𝒄𝒇𝒙,𝟎 jednak 1,3.

Alternativno koeficijent 𝒄𝒇𝒙,𝟎 može da se uzme sa slike 4.

Kada je površina izložena vjetru nagnuta prema vertikali (slika 5.), koeficijent

sile 𝒄𝒇𝒙,𝟎 se može redukovati za 0,5% po stepenu ugla nagiba 𝛼1 od vertikale, uz

ograničenje na maksimalnu redukciju od 30 %.

Kada je kolovozna konstrukcija poprečno nagnuta, koeficijent 𝒄𝒇𝒙,𝟎 treba da

bude povedan za 3% po stepenu ugla nagiba, ali ne više od 25%.


9

Slika 4: Koeficijent sile za mostove 𝒄𝒇𝒙,𝟎

Slika 5: Most sa nagnutim navjetrenim licem

Referentna površina 𝑨𝒓𝒆𝒇,𝒙, za kombinacije opteredenja bez saobradajnog

opteredenja, definira se:

a) za konstrukcije sa punim gredama (sa rebrom), kao zbir slijededih

površina (slika 5. i tabela 2.):

1) površine čeonog glavnog nosača,

2) površine dijelova ostalih glavnih nosača, čija je projekcija vidljiva

ispod prvog glavnog nosača,


10

3) površine dijela vijenca (cornice) ili pješačke staze (footway), kao i

zastora kolosijeka, čija je projekcija vidljiva iznad glavnog čeonog

nosača,

4) površine punih prepreka ili zvučnih barijera, kada je to relevantno,

iznad površine opisane u 3), ili, kada nema takve opreme, po 0,3 m za

svaku otvorenu ogradu ili barijeru.

b) Za konstrukcije mosta sa rešetkastim gredama, kao zbir slijededih

površina:

1) površine vijenca ili pješačke staze, kao i zastora kolosijeka,

2) površine punih dijelova svih glavnih rešetkastih nosača, koji se u

upravnoj projekciji nalaze iznad ili ispod površine opisane u 1),

3) površine punih prepreka ili zvučnih barijera, ako je to relevantno,

iznad površine opisane u 1), ili, ako nema takve opreme, po 0,3 m za

svaku otvorenu ogradu ili barijeru

Međutim, ukupna referentna površina, ne treba da prekorači onu koja se

dobije razmatranjem ekvivalentne pune grede, iste globalne visine,

uključujudi projekcije svih dijelova.

Slika 6: Visina koja se koristi za površinu 𝑨𝒓𝒆𝒇,𝒙

Tabela 2: Visina koja se koristi za površinu 𝑨𝒓𝒆𝒇,𝒙

Sistem ograničavanja kolovoza Na jednoj strani Na obe strane

otvorena ograda ili otvorena zaštitna barijera d + 0,3 m d + 0,6 m

puna ograda ili puna zaštitna barijera d + d1 d + 2d1

otvorena ograda i otvorena zaštitna barijera d + 0,6 m d + 1,2 m

U slučaju kombinacije opteredenja sa saobradajnim opteredenjem,

referentna površina 𝑨𝒓𝒆𝒇,𝒙 određuje se isto kao i za kombinacije opteredenja bez

saobradajnog opteredenja, sa slijededom modifikacijom. Umjesto površina opisanih

u a) 3) i 4), kao i b) 3), treba uzeti u obzir slijedede površine, kada su vede:


11

a) za cestovne mostove, visina od 2 m od nivoa kolovoza, na

najnepovoljnijoj dužini, nezavisno od položaja vertikalnog saobradajnog

opteredenja,

b) za željezničke mostove, visina od 4 m od gornje ivice šina, na ukupnoj

dužini mosta.

II. Za sile vjetra u pravcu z:

Koeficijent sile uzgona 𝒄𝒇,𝒛 (sila u pravcu z) dati su zavisno o odnosu

širine i visine rasponske konstrukcije mosta. Vrijednost koeficijenta 𝒄𝒇,𝒛

usvajamo sa dijagrama na slici 7.

Slika 7: Koeficijent sile 𝒄𝒇,𝒛 za mostove sa poprečnim nagibom inagibom vjetra

Visina 𝒅𝒕𝒐𝒕je visina kolovozne konstrukcije, ne uzimajudi u obzir saobradaj i

bilo kakvu opremu na mostu.

Ugao 𝜶 je ugao nagiba vjetra sa horizontalom, a ugao 𝜷 je ugao poprečnog

nagiba konstrukcije.


12

Referentna površina 𝑨𝒓𝒆𝒇,𝒛 jednaka je površini osnove rasponske

konstrukcije:

𝑨𝒓𝒆𝒇,𝒛 = 𝒃 ∙ 𝑳

Sila u pravcu z ima značajne uticaje samo kada je istog reda veličine kao

stalno opteredenje.

III. Za sile vjetra u pravcu y:

Uzdužne sile vjetra u pravcu y uzimaju se sa slijededom vrijednošdu:

o za pune i sandučaste mostove, 25% od sile vjetra u pravcu x

o za rešetkaste mostove, 50% od sile vjetra u pravcu x

1.1.5. POJEDNOSTAVLJENI POSTUPAK

Kada je procjenjeno da postupak dinamičkog odgovora nije potreban, sila

vjetra u pravcu x se može dobiti iz slijededeg izraza:

𝑭𝒘 =𝟏

𝟐𝝆𝒗𝒃

𝟐𝑪𝑨𝒓𝒆𝒇,𝒙

gdje su:

𝒗𝒃 osnovna brzina vjetra (vidjeti 1.1.2)

𝑪 koeficijent opteredenja od vjetra 𝑪 = 𝒄𝒆𝒄𝒇,𝒙, gdje je 𝒄𝒆

koeficijent izloženosti, dat u 1.1.2, a koeficijent 𝒄𝒇,𝒙 dat u

1.1.4

𝑨𝒓𝒆𝒇,𝒙 referentna površina data u 1.1.4

𝝆 gustina zraka, vidjeti 1.1.2

Preporučene vrijednosti koeficijenta 𝑪 date su u tabeli 3.

Tabela 3: Preporučene vrijednosti koeficijenta sile C za mostove

b/dtot ze ≤ 20 m ze = 50 m

≤ 0,5 6,7 8,3

≥ 4,0 3,6 4,5

Za međuvrijednosti odnosa b/dtot i visine ze , može da se primjeni linearna interpolacija.


13

1.2. DJELOVANJE VJETRA NA STUBOVE

Opteredenje vjetra na stubove računa se prema opštem postupku eurokoda.

Za stubove vitkosti 𝒉 𝒃 > 2 i približno konstantnog poprečnog presjeka sila

vjetra data je izrazom:

𝑭𝒘 = 𝒄𝒔𝒄𝒅𝒄𝒇𝒒𝒑 𝒛𝒆 𝑨𝒓𝒆𝒇

gdje su:

𝒄𝒔𝒄𝒅 koeficijent konstrukcije

𝒄𝒇 koeficijent sile

𝒒𝒑 𝒛𝒆 udarni pritisak vjetra (definisan u 1.1.2) na referentnoj visini

𝒛𝒆

𝑨𝒓𝒆𝒇 referentna površina

Koeficijent sile 𝒄𝒇 za konstrukcijske elemente pravougaonog presjeka dat je

dijagramom na slici.

Slika 8: Koeficijenti sile 𝒄𝒇 za pravougaone presjeke


14

2. JUGOSLOVENSKE NORME

Prema pravilniku o tehničkim normativima za određivanje opteredenja

mosta, djelovanje vjetra na most računa se po izrazu:

𝒘 = 𝒒𝒎,𝑻,𝑯 ∙ 𝑮𝑯 ∙ 𝑪𝒇 ∙ 𝑨𝒔 𝒌𝑵/𝒎𝟐

gdje je:

𝒒𝒎,𝑻,𝑯 prosječni aerodinamički pritisak vjetra, za visinu iznad tla

𝑮𝑯 dinamički koeficijent, za visinu 𝒛 = 𝑯 i čvrste konstrukcije

𝑪𝒇 koeficijent sile za mostove

𝑨𝒔 stvarna efektivna površina konstrukcijskih dijelova mosta i

prometnih trakova

𝑻 povratni period vjetra u godinama

𝒁 visina iznad terena na kojoj su karakteristične razine

𝒛 = 𝟎 kota srednje vode ili najniža kota doline iznad koje je most

𝒛 = 𝑯 kota nivelete mosta

Smjer djelovanja opteredenja vjetrom je horizontalan. Za vitke mostove

(lančane sa kosim zategama ili izrazito uske), te za posebna stanja u montaži, treba

posebnim ispitivanjima detaljnije odrediti mogude djelovanje vjetra.

Djelovanje vjetra na stubove proračunava se s promjenljivim, po visini

osrednjenim, aerodinamičkim pritiskom vjetra 𝒒𝒎,𝑻,𝒛.

Pri proračunu osrednjenog aerodinamičkog pritiska vjetra posebno se vodi

računa o topografskim osobinama tla na kojem se gradi most (gdje je topografski

faktor 𝑺𝒛 > 𝟏). Također se preporučuju lokalna anemografska mjerenja i analize

brzine vjetra ondje gdje se smatra da je opteredenje vjetrom posebno važno za

nosivost i upotrebljivost mosta, bilo zato što se na toj lokaciji očekuju velike brzine

vjetra, ili zato što je statički sustav osjetljiv na to djelovanje.

Stvarno opteredenje od vjetra na jedinicu površine, 𝒘, prema Pravilniku za

opteredenje i kategorizaciju željezničkih mostova, propusta i ostalih objekata,

računa se množenjem osnovnog pritiska vjetra 𝒒 sa koeficijentom oblika 𝒄, koji npr.

za pune nosače i pune stubove iznosi 1,6. Ukupna sila vjetra 𝑾 dobije se

množenjem stvarnog opteredenja vjetra površinom na koju vjetar djeluje.

Predviđene su tri zone s maksimalnim osnovnim pritiscima vjetra 𝒒 [𝒌𝑵/

𝒎𝟐].

Opteredenje vjetrom djeluje u težištu odgovarajude efektivne površine

konstrukcije odnosno prometnog traka. Efektivna površina prometnog traka dobija

se množenjem visine tipskog opteredenja prometnog traka 𝒉𝒗 i njegove dužine 𝒍𝒗,


15

odnosno dužine prometnog opteredenja koje odgovara kombinaciji opteredenja za

proračun glavnih nosača mosta. Visina tipskog opteredenja prometnog traka za

cestovne mostove iznosi 3,5 m, za pješačke i biciklističke 1,8 m, a željezničke 3,8 m.


16

ZAKLJUČAK

Jugoslovenske norme razlikuju pritiske vjetra zavisno o kategoriji vjetrovne

zone i visini mosta nad terenom, koji se uz to množe i koeficijentima oblika glavne

nosive konstrukcije.

Europske norme udarni pritisak srednje brzine vjetra množe koeficijentima

zavisnim o hrapavosti terena, visini mosta nad tlom, osjetljivosti na dinamičku

pobudu, vitkosti konstrukcije i odnosu širine i visine konstrukcije.

Dakle ovaj postupak proračuna započinje poznavanjem osnovne brzine

vjetra.

Pokazalo se da ovaj postupak, za područja visokih osnovnih brzina vjetra,

daje pritiske vjetra koji mogu biti vedi od onih dobijenih do sada korištenim

propisima pa samim tim i mjerodavne za proračun rasponske konstrukcije i donjeg

stroja. Ali u područjima malih osnovnih brzina vjetra pritisci dobijeni Eurokodom

mogu biti bitno manji od onih dobijenih dosadašnjim propisima

Za primjenu europskih normi potrebno je donijeti Nacionalni dokument za

primjenu (NAD), a njegov važan dio za proračun opteredenja vjetrom je

meteorološka podloga u obliku fundamentalnih i osnovnih brzina vjetra. Zbog

složenosti topografije Bosne i Hercegovine, te nedostatka mjernih stanica i kratkog

vremena mjerenja, izrada vjetrovne karte nije jednostavan zadatak.


17

LITERATURA

[1] J. Radid, A. Mandid, G. Puž: KONSTRUIRANJE MOSTOVA, Hrvatska sveučilišna

naklada, Zagreb, 2005.

[2] Eurokod 1 – Dio 1-4 – EN 1991-1-4 Dejstva na konstrukcije: Dejstva vjetra,

Europski komitet za standardizaciju, Brussels, 2005.

[3] PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA ODREĐIVANJE VELIČINE

OPTEREĆENJA MOSTOVA, Službeni list SFRJ 1/91, Beograd, 1991.

Documents

Seminarski - opterecenje vjetrom