ZBIRKA NALOG - Logika d.o.o. · 2017. 12. 19. · Izidor Hafner in sodelavci ZBIRKA NALOG S TEKMOVANJ IZ LOGIKE ©1996 Logika d.o.o. in ZOTKS, Komisija za logiko Za izdajatelja: Izidor

ZBIRKA NALOGS TEKMOVANJ IZ LOGIKE

Izidor Hafner

in sodelavci

Breda Cestnik, Urska Demsar, Gregor Dolinar, Urska Drcar, Darjo Felda,Petra Ipavec, Alenka Kavcic, Dusanka Kocic, Katka Kurent, Alesa Mizigoj,

Nika Novak, Hiacinta Pintar, Maja Pohar, Tanja Soklic, Mateja Sajna,Mirjana Todorovic, Ales Vavpetic in Marta Zabret

Izdajo sta na osnovi prve izdaje, ki jo je leta 1996 izdelal Darjo Felda,pripravila Nada in Marko Razpet.

Logika d.o.o., KamnikZOTKS, Ljubljana

1996

Izidor Hafner in sodelavci

ZBIRKA NALOG S TEKMOVANJ IZ LOGIKE

©1996 Logika d.o.o. inZOTKS, Komisija za logiko

Za izdajatelja: Izidor Hafner in Andrej Jus

Zbirka: UNIVERZA ZA 21. STOLETJE

Strokovni pregled: Urska Demsar in Katka Kurent

Jezikovni pregled: Bora Zlobec-Jurcic, prof.

Naslovnica: Ana Hafner

Po mnenju Ministrstva za solstvo in sport st. 415 - 120/94 z dne 12. 9. 1994 knjiga I. Hafner insodelavci: Zbirka nalog s tekmovanj iz logike steje med proizvode, za katere se placuje 5-odstotnidavek od prometa proizvodov.

CIP – Katalozni zapis o publikacijiNarodna in univerzitetna knjiznica, Ljubljana

371.278 : 16(497.4)510.6(079.1)(497.4)

HAFNER, Izidor

Zbirka nalog s tekmovanj iz logike / Izidor Hafner in sodelavci Breda Cestnik ... [et al.]. – Kamnik :Logika d.o.o. ; Ljubljana : Zveza organizacij za tehnicno kulturo, Komisija za logiko, 1996. – (ZbirkaUniverza za 21. stoletje)

ISBN 961–90368–0–8 (Logika)

61027328

Spremna beseda

Oris zgodovine logike

Logika se je in se se razvija v tesni povezavi s filozofijo in matematiko. Zacetki logikesegajo v anticno Grcijo in Indijo. Najprej je bila logika znana pod imenom dialektika, sajse je razvijala v obliki razprav, kjer so udelezenci skusali ovreci nasprotnikove trditve. Pritem je bil najbolj znan Zenon iz Elee, ki je zagovarjal teze svojega ucitelja Parmenida,tako da je izpodbijal nasprotne trditve. Sokratova in Platonova dialektika je iskanje opre-delitve pojmov v okviru dialoga. Oce logike je Aristotel, ki je aksiomatiziral silogistiko, toje logiko razredov. V delu Organon (orodja) je podal logiko kot osnovni instrument filo-zofije. Vzporedno z Aristotelom je megarsko-stoiska sola razvila se bolj osnovno stavcnologiko.

V srednjem veku je cvetela tako arabska kot indijska logika, sam izraz srednjeveska logikapa se nanasa na logicna ucenja, ki so se razvijala na solah in univerzah med 11. in 15. sto-letjem v zahodni Evropi. Prvi pomembnejsi logik tega casa je bil Abelard. V petih knjigahz naslovom Dialectica je sistematicno obdelal grsko logisko zapuscino. Dokoncno jedobila veda ime v 13. stoletju. Summulae Logicales Petra Spanskega (umrl 1277) jepostal osnovni ucbenik logike v 14. in 15. stoletju. Druga dela tega casa so se Summulade Dialectica Jeana Buridana, Summa Logicae Wiliama iz Ockhama, LogicaMagna Pavla iz Benetk...

Interregnum med srednjevesko sholasticno logiko in sodobno matematicno logiko ni prine-sel originalnih prispevkov k disciplini, kar je zalostno glede na vlogo, ki jo je imela logikav izobrazevanju v srednjem veku.

Moderna logika ali logika, ki se imenuje tudi matematicna, se je zacela z deli FormalLogic Augustusa de Morgana inMathematical Analysis of Logic Georga Boolea.Obe sta bili objavljeni leta 1847. Toda pred njima moramo omeniti cetverico: Leibniza,Eulerja, Lamberta in Bolzana.

Sodobna logika se je zacela leta 1879 z objavo dela Begriffsschrift Gottloba Fregeja.Tu prvic najdemo natancno obdelavo splosnosti in eksistence, simbolizacijo in skoraj popol-no aksiomatizacijo predikatske logike. Nacrt, da bi zgradil matematiko na cistih logicnihtemeljih, se je izjalovil, ko je Russell nasel protislovje v Fregejevem sistemu. Podobninacrti, da bi aksiomatizirali in simbolizirali matematiko, so se pokazali za nemogoce, koje Goedel leta 1930 dokazal izreke o nepopolnosti. Drugi pomembi rezultati na podrocjulogike med obema vojnama so definicija resnice za objektni jezik v metajeziku (Tarski), od-kritje vecvrednostnih logik (Lukasiewicz), sinteza klasicne in simbolne logike (Lesniewski),sekvencni racun Gentzena in algoritmicna neodlocljivost logike (Turing, Church).

Po 2. svetovni vojni so aksiomatizirali modalno logiko in njene razlicice: deonticno logiko,casovno logiko, dinamicno logiko, epistemicno logiko. Na podrocju matematicne logikeso bili dokazani izreki o neodvisnosti aksiomov teorije mnozic, studirajo se zahtevnostialgoritmov za odlocljive teorije.

I

Logika v izobrazevanju

Za prve ucitelje logike stejemo grske sofiste. Ti so hodili po dezeli in za precej skromnoplacilo poucevali mlade Grke iz premoznejsih druzin. Ucili so jih, kako naj se izrazajo inkako naj branijo svoje teze in nazore; takega pouka poprej sploh ni bilo. Seznanjali sojih z nauki filozofov in z odkritji ucenjakov ter dosegli, da so ljudje postali dovzetni zaprobleme filozofije, etike, logike in estetike. Prav v sofisticnem gibanju so se izoblikovaliPeriklejev duh, Evripidova drama in Tukididova znanstvena zgodovina. Gibanje jepobudilo Sokratova razmisljanja, pospesilo studij jezika in slovnice. Najbolj znan sofist jebil Protagoras, ki je vse zivljenje potoval po Grskih dezelah. Ucence je ucil tako, da jenavajal zglede, vcasih alegoricne, vcasih kot dokaze ali razlago. Ko so Sokrata usmrtilipo obtozbi, da kvari mladino, so njegovi ucenci osnovali kar petero sol. Sola v Megari innjej sorodna sola v Elidi sta razvili sokratsko dialektiko pojma, jo povezali z nekaterimiParmenidovimi tezami in uporabili Zenonovo metodo za utemeljitev splosne teze in zaspodbijanje ugovorov. Sokratov ucenec Platon je v Atenah odprl solo, ki je znana kotAkademija, zivela pa je vec kot 800 let, dokler je ni leta 529 zaprl cesar Justinijan. Sprvaje Platon ucil matematiko, pozneje pa filozofijo. Aristotel je bil najpomembnejsi Platonovucenec in zacetnik logike. Njegova teorija silogizma je prvi logicni sistem. S prijateljemTeofrastom je odprl solo v Likeju. Ucenci te sole so bili znani kot peripatetiki, ker je imelnjihov mojster navado, da je, medtem ko je pouceval, hodil po sprehajaliscih gor in dol.Razen Aristotela ima za logiko poseben pomen sola Stoa, ki ima skupaj z Megariki zaslugoza odkritje stavcne logike.

Na indijskem podkontinentu so hindujci in se bolj budisti radi uporabljali kot metodo ucenjarazpravljanje v skupini. Srecanja med izobrazenci so bila zelo cenjena, polemike med raz-licnimi verskimi skupinami so bile ostre in po navadi vljudne; kontroverza je ucenjakomvcasih pomenila celo sport. Te navade so se ohranile, ceprav v karikirani obliki, v neka-terih sodobnih tibetanskih kontroverzah, v katerih nasprotnika v ostrem tonu izmenjavatadokaze pred obcinstvom, ki ga sestavljajo poznavalci. Od tod izhajata skrb studentov zadialekticno urjenje – teoreticno in prakticno – in zanimanje za metode logicnega sklepanja.V taksnih okoliscinah je tezko lociti logiko od retorike, ker gre prvotno prav toliko za spret-nost prepricevanja sogovornika ali pobijanje njegovih dokazov kot za spretnost jasnegaumovanja.

V petem stoletju je Martianus Capella znanost podelil na 7 ved, ki so se predavale vdveh tecajih: v nizjem triviju (gramatika, retorika in dialektika), v visjem kvadriviju (as-tronomija, geometrija, aritmetika in glasba). Temelj srednjeveskega poucevanja je bilanadaljnja razgradnja trivija in kvadrivija. Tako je bila logika pod imenom dialektika tisoclet pomemben predmet v izobrazevanju, ce pa dodamo se tisoc let anticne tradicije, do-bimo popolno sliko pomena logike. V 16. in 17. stoletju je bil znacilen retoricni pristoplogiki, to je: logika postaja podrejena retoriki in se pogosto prevede na poenostavljenoobdelavo silogistike.

Neplodnost logike v interregnumu in razvoj naravoslovnih, tehnicnih in druzboslovnihznanosti po 17. stoletju je prinesel velike spremembe v izobrazevanju. Tradicionalne vedetrivija so se umikale novim. Logika se je poucevala na gimnazijah, filozofskih in teoloskih

II

fakultetah. Razvoj matematicne logike zadnjih 100 let ni bistveno vplival na vsebino pred-meta kljub poskusom, da bi predmet posodobili. Pac pa je matematicna logika postalaobvezen predmet na matematicnih fakultetah na dodiplomskem studiju in vecina svetovnihuniverz ponuja studij doktorata matematicne in filozofske logike ali logike in metodologijeznanosti.

Logika v osnovnih in srednjih solah v Slovenijiv zadnjih desetih letih

Pred leti je bil v gimnazijah ukinjen predmet logika. Le-ta se je ohranil na univerzi nastudiju filozofije, v srednjih solah pa srecamo nekatere vsebine predmeta pri filozofiji inmatematiki. Vendar pa se v nobenem primeru vsebina v srednjem solstvu ni uveljavila.Za matematike je bila prevec jezikovno obarvana, tako da ucbenika za logiko sploh nisouporabljali, pri filozofiji pa tudi logika ni prisla do izraza, ce to lahko sklepamo po tem,da noben filozof ni pripravljal tekmovalcev za tekmovanje iz logike. Hkrati z zamira-njem logike na nasih srednjih solah so se v tujini pojavile za srednjesolce in osnovnosolcedostopne knjige v obliki zbirk logicnih nalog, ki smo jih vkljucevali v tekmovanje Veselesole, nato pa smo se lotili organiziranja posebnega tekmovanja iz logike, ki je bilo sprvasamo za osnovnosolce, pozneje pa tudi za srednjesolce in studente.

Nekaj besed o zacetkih tekmovanja iz logike

Bilo je leta 1978, ko sem v Londonu v neki knjigarni opazil kup rumenih knjig z naslovomWhat is the name of this book? Ker sem se ze prej ukvarjal z idejo, da je zarazvijanje logicnega misljenja najboljse resevanje logicnih nalog (Za glavo in zep, Delo),sem takoj ocenil izredno vrednost te knjige. Kasneje je R. Smullyan napisal vsako letokaksno knjigo, sam pa sem jih sproti narocal in o njih porocal v Preseku. Seveda sempremisljeval o tem, kako bi dobili prevod taksnih knjig v slovenscino, vendar sem menil, dabi bile avtorske pravice predrage za nase zmoznosti. Vseeno sem predlagal DZS, kjer jebil urednik A. Cokan, da prevedemo omenjeno knjigo. Takrat sem namrec sodeloval prirecenzijah ucbenikov za matematiko in pripravljal ucbenik za logiko. Ko je bilo ze na DZSodobreno, da se What is the name of this book? prevede, je izsla Alica v dezeliugank, ki se mi je zdela se boljsa. Tako smo leta 1984 dobili prevod te knjige. Njenaprodaja je bila se kar uspesna in na DZS smo se zaceli pogovarjati o se kaksnem prevodu. Vvidu smo imeli Sahovske skrivnosti Sherlocka Holmesa. Tudi DMFA Slovenijesem predlagal zaporedoma prevode knjig What is the name of this book?, Thelady or the tiger in To mock a mocking bird, vendar je po dokaj optimisticnioceni urednika po nekaj mesecih prislo negativno mnenje.

Nato sem enostavno napravil nacrt za zbirko Z logiko v leto 2000, v kateri bi vsako letodobili prevod ene knjige. Program je bil s strani DZS sprejet, obvezal pa sem se, dabom organiziral posebno tekmovanje, ki bo nekoliko povecalo prodajo knjig. Pobudo zatekmovanje je sprejela ZOTKS, Svet za tehnicno vzgojo mladine, ki ga je in ga se vodiA. Jus.

III

V zbirki Z logiko v leto 2000 je od leta 1992 izslo 8 prevodov, po tem letu pa je urednistvoDZS odlagalo izdajanje novih knjig. Se tri Smullyanove knjige so izsle v zbirki Univerzaza 21. stoletje, kjer naj bi univerzitetni ucitelji izdajali prevode svojih studentov. O tem,koliko jih to dejansko tudi dela, pa nima smisla zgubljati besed. Program ”ena knjiga naleto” se torej uresnicuje. Dodajmo tu se 10 biltenov s tekmovanj in 30 zvezkov revijeLogika & razvedrilna matematika in slika zalozniskega dela dejavnosti je popolna.

Na prvem tekmovanju je sodelovalo 123 osnovnosolcev, pozneje se je tekmovanje vsakoleto sirilo. V tekmovanje smo vsako leto vkljucevali en letnik vec, po drugem tekmovanjusmo organizirali tudi solska tekmovanja, od leta 1994 pa se izbirna tekmovanja. Tako zdajtekmujejo v 10 skupinah, od 5. razreda OS do absolventov univerze. Na drzavnem tek-movanju se zbere okoli 500 tekmovalcev, veckrat pridejo tudi zamejci iz Trsta in Celovca.Na solskih tekmovanjih sodeluje 10000 ucencev in dijakov. Od 430 osnovnih sol tekmovanjeorganizira 180 sol, njihovi ucitelji se udelezujejo tudi seminarja iz logike. Na drugih solahse ucitelji morebiti ne cutijo dovolj kompetentni za vodenje krozkov ali pa sodijo, dalogika ni del njihovih ucnih obveznosti, gotovo pa je, da med studijem niso bili delezniprimernega pouka tega predmeta. Med razgovorom z ucitelji, ki so pripeljali tekmovalce,so bili vecinoma matematiki. Med srednjimi solami prevladujejo na tekmovanju gimnaz-ije. V zadnji skupini prevladujejo studenti Univerze v Ljubljani, redno pa se ga udelezitudi kaksen predstavnik mariborske in trzaske univerze. Na ljubljanski univerzi sodelujejostudenti desetih fakultet, kar je razveseljivo, se posebej glede na negativen odnos delov teuniverze do pomena tekmovanja.

Zadnjih nekaj let zastavljamo na tekmovanju enake naloge dvema zaporednima gene-racijama ucencev. Analiza teh rezultatov kaze starostni napredek sposobnosti logicnegamisljenja. Tako smo na osmem slovenskem tekmovanju opravili izracune, ki so pokazali ve-liko razliko med ucenci 5. in 6. razreda, nekoliko manjso razliko med ucenci 7. in 8. razredain skoraj nobene razlike med dijaki 3. in 4. letnika srednjih sol. Ceprav ima ta analiza velikepomanjkljivosti, saj se nanasa na najboljse ucence, ki so jih ocenjevale razlicne komisije,je vendar pokazala starostno napredovanje sposobnosti logicnega sklepanja. Raziskava, skatero bi analizirali rezultate solskih in izbirnih tekmovanj, torej vecjega stevila ucencev inna enoten nacin, ni bila izbrana za financiranje, zato je nismo opravili.

V zadnjem casu so se v tujini pojavili tudi racunalniski programi za ucenje logike, ki precejolajsajo delo ucitelju. Na tem podrocju so bili tudi pri nas narejeni prvi koraki ze pred veckot desetimi leti.

Seveda je cilj nasih prizadevanj, da logika (ponovno) dobi svoje mesto na osnovni, srednjiin visoki soli.

Izidor Hafner

IV

V S E B I N A

1. SLOVENSKO TEKMOVANJE V LOGIKI . . . . . . . . . . 1

2. SLOVENSKO TEKMOVANJE V LOGIKI . . . . . . . . . . 9

3. SLOVENSKO TEKMOVANJE V LOGIKI . . . . . . . . . 19




7. SLOVENSKO TEKMOVANJE V LOGIKI . . . . . . . . 129




1 9 8 6

1. SLOVENSKO TEKMOVANJE V LOGIKI

Naloge republiskega tekmovanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Resitve nalog republiskega tekmovanja . . . . . . . . . . . 6

1. SLOVENSKO TEKMOVANJE V LOGIKI 3

NALOGE REPUBLISKEGA TEKMOVANJA

7. RAZRED OSNOVNE SOLE

1. Trije igralci golfa – Tomaz, Dore in Hinko – gredo po poti. Tomaz vedno govori resnico,Dore in Hinko pa se vcasih zlazeta.

Tomaz je v sredini. Jaz sem Dore. V sredini je Hinko.

Kje je kdo?

2. Stirje sportniki – Klemen, Peter, Pavel in Tone – so se po treningu usedli za kvadratnomizo. Eden je nogometas, drugi telovadec, tretji drsalec in eden plavalec.

Plavalec je sedel levo od Petra.Telovadec je sedel nasproti Klemna.Pavle in Tone sta sedela eden poleg drugega.Eden od fantov z imenom na ”P” je sedel levo od drsalca.

Kdo je nogometas?

(Pri resevanju naj bo Petrov sedez dolocen takole:...................................................................................................

.............

.............

.............

.............

.....................................................................................................................................................................

...............................................................................................

.......................

Peter)

3. V Kopru, Kranju in na Ptuju zivijo Kranjc, Kovacic in Pipan. Eden je kovac, drugi pecarin tretji pleskar. Kranjc ne zivi v Kranju, ceprav vsi njegovi sorodniki zivijo v Kranju. Pridveh moskih se crka poklica in mesta, v katerem zivi, ujema s prvo crko priimka. Kranjcje pleskarjev svak.

Kje kdo zivi in kateri poklic opravlja?


1. Tokrat smo na otoku vitezov in oprod. Vitezi vedno govorijo resnico, oprode pa nikoli.

a) Recimo, da srecamo otocane Miha, Tineta in Ceneta. Prva dva sta izjavila:Miha: Vsi trije smo oprode.Tine: Natanko eden od nas je vitez.

Kaj so otocani?

b) Kaj pa, ce bi Miha in Tine rekla takole:Miha: Vsi trije smo oprode.Tine: Natanko eden od nas je oproda.

Kaj je Cene?

4 1. SLOVENSKO TEKMOVANJE V LOGIKI

2. Na mizi imamo stiri ase navadnega kompleta kart. Obrnjeni so z licem navzdol. Aleska,Breda, Fani in Hana so takole ugibale, kaj je katera karta:

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ...................................................................................................

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.................................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ ...................................................................................................

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

............................................................................................................................................................................................................................

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Aleska: pik srce kriz karoBreda: srce srce karo karoFani: karo srce karo pikHana: kriz karo pik srce

Vsak as je bil vsaj enkrat pravilno imenovan. Dekleta so imela enako stevilo pravilnihugibanj.Kako si sledijo asi na mizi?

3. Stirje glasbeniki – Ana, Cirila, Boris in Davor – so se po koncertu usedli za kvadratnomizo. Eden od glasbenikov je violinist, drugi pianist, tretji flavtist in eden bobnar.

Oseba, ki je sedela nasproti Borisa, je pianist.Oseba, ki je sedela nasproti Davorja, ni flavtist.Levo od Ane sedi violinist.Levo od Cirile ne sedi bobnar.Flavtist in bobnar sta porocena.

Kdo je bobnar?

(Pri resevanju oznaci Borisov sedez takole:...................................................................................................

.............

.............

.............

.............

.....................................................................................................................................................................

...............................................................................................

.......................

Boris)

1. LETNIK SREDNJE SOLE

1. Na zabavi je bilo pet parov. Pri nobenem plesu noben fant ni plesal s svojim dekletom.

Dragovo dekle je plesalo s fantom, katerega dekle je plesalo z Markom. Drago je plesals Klemnovim dekletom. Primoz je plesal z dekletom, katere fant je plesal z Janezovimdekletom.

Kdo je plesal s Primozevim dekletom?

2. Pet deklet je za novoletna darila podarilo vsaka stiri knjige tako, da je vsaka tudi dobilastiri knjige. Toda niti dve dekleti nista svojih knjig dali na enak nacin. Tako je, na primer,ena dala dvema drugima vsaki po dve knjigi.

Breda je dala vse Aleski. Cvetka je dala tri Evi.

Kdo je dal knjige Danici?

3. Milos in Primoz se preizkusata v naslednji igri: Nekdo jima na celo napise vsakemupo eno od dveh zaporednih naravnih stevil. Vidita seveda stevilo, ki je napisano na celudrugega, svojega stevila pa ne. Pravila dolocajo, da morata izmenicno izjavljati:”Ne vem, katero je moje stevilo.”oziroma na koncu


”Vem, katero je moje stevilo.”Zmaga tisti, ki prvi ugotovi svoje stevilo.

Predpostavljamo, da se Milos in Primoz ne motita v sklepanju in da sta postena.Recimo, da je Milos prvi na potezi.

a) Kdo bo zmagal, ce ima Milos napisano 3, Primoz pa 2?b) Kdo bo zmagal, ce ima Milos napisano 2, Primoz pa 3?


RESITVE NALOG REPUBLISKEGA TEKMOVANJA


1. Izjave, ki so jih dali igralci, nasprotujejo ena drugi. Resnicna je samo ena, to je Tomazevaizjava. Prvi z leve gotovo ni Tomaz, ker trdi, da je Tomaz v sredini. Ker je ta izjava napacna,Tomaz ni v sredini. Tomaz je torej na desni. Njegova izjava je resnicna. Torej je Hinko vsredini, na levi je Dore.

2. Iz podatkov sklepamo: Peter ni plavalec, Klemen ni telovadec. Narisimo mizo in dolocimosedez za Petra:

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Peter

plavalec

Pavel in Tone sedita eden poleg drugega, zato eden od njiju sedi nasproti Petru. Klemen torej sedipoleg Petra. Klemen mora sedeti levo od Petra in je plavalec. Ce bi sedel desno, bi bil nasprotiplavalca. Spodaj je telovadec.

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Peter

plavalecKlemen

telovadec

Peter ne sedi levo od drsalca (ker sedi levo od telovadca). Peter ni drsalec, ker bi v nasprotnemprimeru sedel Pavel levo od njega (sedi pa Klemen). Peter je torej nogometas.

3. Ker ni dveh poklicev na ”K”, Pipan zivi na Ptuju, je pa pecar ali pleskar. Ker Kranjc ne ziviv Kranju, pa tudi na Ptuju ne, zivi v Kopru. Kovacic potem zivi v Kranju. Kranjc ni pleskar, jepa pleskarjev svak, ker pa vsi njegovi sorodniki zivijo v Kranju, pleskar zivi v Kranju. Kovacic jetorej pleskar. Pipan, ki ni pleskar, mora biti pecar. Kranjc je kovac.


1. a) Ce bi bil Mihov stavek resnicen, bi bil Miha vitez, pravi pa, da so vsi trije oprode, torej tudisam. Miha je torej oproda. Vsi trije pa niso oprode. Recimo, da je Tine tudi oproda. Potem jeCene vitez, ker vsi trije niso oprode. Potem pa je Tinetov stavek resnicen in mora biti Tine vitez.To je protislovje, saj smo predpostavili, da je Tine oproda. Tine je torej vitez, in to edini. Ceneje zato oproda.

b) Miha je oproda, toda vsi trije niso. Ce je oproda en sam, to je Miha, sta Tine in Cene viteza.Ce sta oprodi dva, potem je Tine tudi oproda, ker je njegova izjava napacna. Cene je torej vitezv vsakem primeru.

2. Najvec pravilnih odgovorov bi imeli, ce bi bila druga karta srce, tretja ali cetrta pa karo. Tedajbi imeli 3 + 1 + 1 + 1 = 7 pravilnih odgovorov. Toda ker so imela dekleta enako stevilo pravilnihodgovorov, to stevilo ne more biti 2, ker bi to dalo 8 pravilnih ugibanj, ker je bil vsak as uganjennatanko enkrat.

Druga karta z leve je karo (srce odpade).


Cetrta karta z leve je pik (karo je ze bil, srce odpade, ker je Hana ze enkrat zadela).Tretja karta z leve je kriz (karo in Hanin odgovor odpadeta).Prva karta je srce (Brede se nismo upostevali oziroma srce je se ostalo).

3. Boris ni pianist, Ana ni violinist. Skiciramo sliko in vstavimo podatke:

..............................................................................................................................................................................................................................................................................................

Boris pianist

Ano lahko postavimo na spodnji sedez ali na desni sedez na sliki (zgornji ne pride v postev).

..............................................................................................................................................................................................................................................................................................

Borispianist

violinist

Ana

Recimo, da je Ana spodaj, to je desno od Borisa. Boris je levo od nje, in zato je violinist. Ana jebobnar ali flavtist. Zato je porocena, in to z Davorjem (Boris je violinist). Cirila je pianist. Anaje levo od Cirile in ni bobnar. Torej je flavtist in nasproti Davorja. To je protislovje.Ana torej sedi nasproti Borisa in je pianist. Levo od nje je violinist.

..............................................................................................................................................................................................................................................................................................

BorispianistAna

violinist

Boris je flavtist ali bobnar. Torej je porocen. Toda ne z Ano, ker je pianistka. Porocen je s Cirilo.Davor je zato violinist. Nasproti Davorja ni flavtist, zato je to bobnar, in to Cirila.


1. Narisimo razpredelnico in precrtajmo diagonalne elemente.

Janez

Primoz

Klemen

Marko

Drago

D. d. M. d. K. d. P. d. J. d.

× ×

× ×

×

×

×

×

×

×

×

×

◦

◦◦

Sklepamo: Dragovo dekle ni plesalo z Markom. Vnesimo se, da je Drago plesal s Klemnovim dek-letom. Precrtajmo ustrezni stolpec in vrstico. Primoz ni plesal z Janezovim dekletom. Recimo,da je plesal z Dragovim dekletom. Potem je Drago plesal z Janezovim dekletom. To ni res, sajDrago plese s Klemnovim dekletom.Primoz torej plese z Markovim dekletom. Marko zato plese z Janezovim dekletom.Dragovo dekle plese z Janezom. Primozevo dekle plese s Klemnom.


2. Razlicni nacini za grupiranje stirih knjig so:

43 12 22 1 11 1 1 1

Narisemo razpredelnico:

@@

@@@

Eva

Danica

Cvetka

Breda

Aleska

Dala

DobilaAleska

Breda

Cvetka

Danica

Eva

0

0

0

4

0

2

0

1

2

0

0

1

2

0

1

0

1

0

0

3

0

1

Le Aleska je lahko dala vsaki po eno knjigo, ker druge (razen Brede) Aleski ne morejo dati nicesar.Eva je tako odpravljena. Danica lahko da le dvema. Ker treh knjig ne more dati, da dve Bredi indve Cvetki. Danica lahko dobi dve knjigi le od Eve. Eno dobi od Cvetke (in eno od Aleske).

3. a) Milos vidi Primozevo 2. Ve, da ima na celu 1 ali 3, ne ve pa, katero. Na potezi je Primoz.Vidi Milosevo 3, ve, da ima 2 ali 4, ne ve pa, katero. Na potezi je Milos. Ve, da ima 1 ali 3.Toda katero? Ce bi imel 1, potem bi Primoz vedel, da ima 2. Toda Primoz ni vedel. Zato Milosve, da ima 3.

b) Milos vidi Primozevo 3. Ve, da ima 2 ali 4. Primoz vidi Milosevo 2, sklepa, da ima 1 ali 3.Toda ce bi imel 1, bi Milos vedel, da ima 2. Toda Milos ne ve. Primoz sklepa, da ima 3.

1 9 8 7


Naloge republiskega tekmovanja . . . . . . . . . . . . . . . . .11

Resitve nalog republiskega tekmovanja . . . . . . . . . . 15




1. Brata

Brata Peter in Pavel vedno govorita resnico, le na svoja rojstna dneva lazeta. Na sil-vestrovo so ju vprasali, kdaj imata rojstni dan. Peter je odgovoril: ”Vceraj”, Pavel pa:”Jutri”. Enako (Peter – ”Vceraj”, Pavel – ”Jutri”) pa sta odgovorila tudi na novega letadan.

Kdaj imata rojstna dneva?

2. Konji

Aleks, David, Niko in Vili so imenovali vsak svojega konja po enem od drugih treh, todarazlicno. Nekega dne ni nihce jahal svojega konja, niti ni jahal konja, imenovanega posebi.

Niko je jahal Aleksovega konja.Vili je jahal konja Nika.Soimenjak konja, ki ga je jahal David, je jahal konja Vilija.

Kako je ime konju, ki ga je jahal soimenjak Aleksovega konja?

3. Tekmovanje v plavanju

Pet deklet je tekmovalo v plavanju in niti dve nista dosegli enakega mesta. Po tekmovanjuso dale po dve izjavi, eno resnicno in eno neresnicno.

Ziva: Bila sem druga.Jana je bila nekoliko pred Evo.

Eva: Ziva je bila zadnja.Meta je bila pred Polono.

Jana: Bila sem cetrta.Meta je bila druga.

Polona: Jana je bila tretja.Eva je bila pred Meto.

Meta: Eva je bila tretja.Polona je zmagala.

Kako so se razvrstila dekleta?


1. Otok Tata

Na otoku Tata je vladala posebna navada. Moski prebivalci so vedno govorili resnico. Pri


prebivalkah pa je bilo takole: prebivalka ni nikoli zaporedoma dala dveh resnicnih ali dvehnapacnih izjav. Ce je bila ena resnicna, je bila druga napacna. Nekoc je turist srecal tatskodruzino z otrokom in le-tega vprasal, ali je decek.Otrok je odgovoril v domacem jeziku. Nato je eden od starsev izjavil: ”Kibijev odgovorje bil, da je decek.” Drugi roditelj pa je dodal: Kibi je deklica. Kibi je lagala.”

Kaj lahko sklepamo?

2. Poklici

Kolar, Janezic, Mirtic in Smole so mesar, pleskar, trgovec in milicnik, vendar ne nujno vtem vrstnem redu.

Kolar in Janezic sta soseda in se skupaj vozita na delo.Janezic ima vecji osebni dohodek od Mirtica.Kolar vedno premaguje Smoleta pri kegljanju.Mesar gre vedno pes v sluzbo.Milicnik ne zivi blizu pleskarja.Edino srecanje med milicnikom in trgovcem je bilo, ko je trgovec placal kazen zaprehitro voznjo.Milicnik zasluzi vec kot pleskar in vec kot trgovec.

Kateri poklic opravlja kateri?

3. Zivali

Stirje moski – Bobi, Dragi, Miki in Piko – imajo vsak enega psa in enega macka, ki seimenujeta po preostalih treh moskih, vendar pa razlicno.Niti dva psa in niti dva macka nimata enakega imena. Pikov pes in Mikijev macek imataime lastnika macka Mikija. Soimenjak Dragijevega macka je lastnik macka, kateregasoimenjak je lastnik psa Bobija.

Kdo je lastnik psa Bobija?


1. Ropar

V Malem mestu je nekdo oropal zlatarno. Nekaj dni pozneje je policija v Velikem mestuaretirala tri kriminalce in kasneje se je pokazalo, je bil ropar eden od aretirane trojice.Iz policijskih kartotek je bilo razvidno, da nobeden od te trojice ne pove treh zaporednihstavkov, ne da bi lagal. Na zaslisanju so dali tele izjave.

Luka: Stane je ropar.Se nikoli nisem bil v Malem mestu.Nedolzen sem.

Stane: Peter je nedolzen.Vse, kar je Luka izjavil, je laz.Luka je ropar.


Peter: Jaz nisem ropar.Luka je ze bil v Malem mestu.Stane je lagal, ko je dejal, da je vse, kar je Luka izjavil, laz.

Kdo je ropar?

2. Posadka vlaka

Posadko nekega vlaka sestavljajo strojevodja, zavirac, sprevodnik in varnostnik. Njihovaimena so Ales, Janez, Peter in Tomaz.

Janez je nekaj let starejsi od Alesa.Zavirac nima sorodnikov med posadko.Strojevodja in varnostnik sta brata dvojcka.Janez je Petrov necak (se pravi, bratov ali sestrin sin).Varnostnik ni sprevodnikov stric in sprevodnik ni strojevodjev stric.

Kaj je kateri? Kako so si v sorodu?

3. Ples

Edo, Franci, Gregor in Henrik so sli z zenami na ples. V nekem plesu je Beti plesala zEdom, Alenka s Cilkinim mozem, Danica z Alenkinim mozem, Franci je plesal z Gregorjevozeno in Gregor z Edovo zeno.

Kako je ime zenam teh gospodov in kdo je plesal s kom?


1. Sah

V poziciji na diagramu je ali crni konj alicrni lovec ali crna trdnjava v resnici belafigura. Katera figura je to?

Napotek: Kako je dal beli sah?

8 0Z0ZkZ0s7 J0o0Z0Z06 nO0Z0Z0Z5 Z0Z0Z0Z04 BZ0Z0ZbZ3 OPZPZ0Z02 0ZPZPZ0Z1 Z0Z0Z0Z0

a b c d e f g h

2. Dekleta

Gita, Helena in Maja so se pogovarjale o svojih starostih.

Gita: Stara sem 22 let.Sem dve leti mlajsa od Helene.Sem leto dni starejsa od Maje.


Helena: Nisem najmlajsa.Z Majo sva tri leta narazen.Maja ima 25 let.

Maja: Sem mlajsa od Gite.Gita je stara 23 let.Helena je tri leta starejsa od Gite.

Vsaka od deklet je dala dve resnicni in eno neresnicno izjavo.

Ali lahko ugotovimo, koliko so stara dekleta?

3. Zene

Andrej, Boris, Cene in Davor se pogovarjajo o svojih zenah.

Andrej: Danica je Janina mati.Nikoli nisem srecal Petre.

Boris: Cenetova zena je Danica ali Petra.Jana je najstarejsa.

Cene: Petra je Andrejeva soproga.Danica je Janina starejsa sestra.

Davor: Marta je moja hci.Danica je starejsa kot moja zena.

Kdo je s kom porocen, ce so zagotovo resnicne tiste izjave, v katerih moz omenja ime svojezene?




1. Brata

Ker sta na razlicne dni odgovarjala enako, sta se vsak vsaj enkrat zlagala. Ker pa lazeta samo nasvoj rojstni dan, sta vsak po enkrat govorila resnico. Peter je odgovoril ”Vceraj”, zato ima rojstnidan 30. 12. ali pa 31. 12. Pavel je rekel obakrat ”Jutri”, zato ima rojstni dan 1. 1. ali 2. 1. Toda1. 1. Peter govori resnico, zato je njegov rojstni dan 31. 12. Pavel govori na silvestrovo resnico,ker ni njegov rojstni dan, torej je rojen 1. 1.

2. Konji

Vidimo, da Aleksov konj ni Niko, seveda pa tudi Aleks ne. Lahko je David ali Vili. Recimo, daje Aleksov konj Vili. Potem je Niko jahal konja Vilija. Vemo, da je Vili jahal konja Nika. Potemje Aleks jahal konja Davida in David konja Aleksa. Zadnji pogoj naloge se potem glasi: Aleks jejahal konja Vilija. To je protislovje.

Torej je Aleksov konj David. Potem je Niko jahal konja Davida, Vili je jahal konja Nika. Aleksje moral jahati konja Vilija in David je jahal konja Aleksa. Soimenjak Aleksovega konja je David.Ta je jahal konja Aleksa.

3. Tekmovanje v plavanju

Nalogo bomo analizirali glede na stiri moznosti obravnave Janinih in Metinih izjav.1. Prvi izjavi Jane in Mete sta resnicni. Jana je cetrta in Eva tretja. Meta ni druga, Polona ni

zmagala. Druga Polonina izjava je resnicna – Eva je bila pred Meto. Meta je lahko samo peta.Polona je druga, saj ima na razpolago prvo in drugo mesto, prvo pa odpade. Ziva je torej prva.Toda v tem primeru sta obe Zivini izjavi neresnicni.

2. Prva Janina in druga Metina izjava sta resnicni. Jana je cetrta, Polona je prva. Meta ni druga.Eva ni tretja. Evina prva izjava mora biti resnicna. Ziva je zadnja. Meta je tretja in Eva jedruga. Toda potem sta obe Zivini izjavi napacni.

3. Druga Metina in druga Janina izjava sta resnicni. Polona je prva, Meta je druga. Jana nicetrta. Eva ni tretja. Evina druga izjava ni resnicna. Ziva je peta. Eva mora biti cetrta inJana tretja.

4. Druga Janina in prva Metina izjava sta resnicni. Meta je druga, Eva je tretja. Polona ni prva,Jana ni cetrta, Ziva ni zadnja, saj je druga Evina izjava resnicna. Potem sta obe Polonini izjavineresnicni. Ta moznost odpade.

Torej nam razpored daje tretja moznost. Koncni vrstni red je: Polona, Meta, Jana, Eva in Ziva.


1. Otok Tata

Recimo, da je Kibi decek. Potem bi po pravici povedal, da je decek. Izjava prvega starsa jeresnicna. Potem sta obe izjavi drugega starsa napacni, kar pa nasprotuje pogoju, da zenske nedajo nikoli dveh zaporednih napacnih izjav, moski pa nikoli ne lazejo.Torej je Kibi deklica. Prva izjava drugega starsa je resnicna, druga pa se ujema z izjavo prvegastarsa. Ti dve izjavi morata biti obe resnicni. Ce bi bili napacni, bi imeli moskega, ki laze. Zato jedrugi izmed starsev moski (obe njegovi izjavi sta resnicni), prvi pa je zenska, ki je tudi povedalaresnico.


2. Poklici

Kolar in Janezic se vozita v sluzbo, mesar gre pes. Torej nobeden od njiju ni mesar. Milicnikne zivi blizu pleskarja in prakticno ne pozna trgovca, zato ni ne Kolar ne Janezic. Ce bi namrecbil eden od njiju milicnik, bi drugi bil pleskar ali trgovec. Ker sta soseda, odpade pleskar, ker sepoznata, odpade trgovec.

Kolar in Janezic sta pleskar in trgovec. Zato sta Mirtic in Smole milicnik in mesar. Moznost Kolar– trgovec in Mirtic – milicnik odpade, ker Kolar in Smole skupaj kegljata, trgovec in milicnik pasta se videla le enkrat.

Kaj pa moznost Kolar – trgovec, Mirtic – milicnik? Potem Janezic – pleskar zasluzi vec kot Mirtic– milicnik. To ni v skladu z dejstvom, da milicnik zasluzi vec kot pleskar. Kolar v nobenemprimeru ni trgovec, zato je pleskar. Janezic je trgovec, ker pa zasluzi vec kot Mirtic, le-ta ne morebiti milicnik. Zato je Mirtic mesar. Ostane moznost Smole – milicnik.

3. Zivali

Pikov pes in Mikijev macek imata isto ime – Bobi ali Dragi. Recimo, da je to Bobi. Bobi je potemlastnik macka Mikija. Pikov pes je Bobi in Mikijev macek je tudi Bobi. Zadnji pogoj naloge lahkopreberemo takole: soimenjak Dragijevega macka je lastnik macka, katerega soimenjak je Piko.Drugace: soimenjak Dragijevega macka ima macka Pika. Torej: Bobi ima macka Mikija in Mikimacka Bobija. Potem ima Dragi macka Pika in Piko macka Dragija. Toda potem se zadnji pogojglasi: Piko ima macka Pika. To je protislovje.

Torej je Pikovemu psu in Mikijevemu macku ime Dragi. Dragi je tudi lastnik macka Mikija. Bobi-jev macek ni Bobi, niti Dragi, ne Miki. Torej je Bobijev macek Piki, Pikov macek je potem Bobi.Kdo je lastnik psa Pikija? Piki ni, Bobi ni, ker ima macka Pikija.

Drugi pogoj pravi: Miki je lastnik macka, katerega soimenjak je lastnik psa Bobija. Ker jePikov pes Dragi, ima Bobi macka Pikija in je Mikijev pes Piki.


1. Ropar

Recimo, da je Luka ropar. Potem sta prva in tretja Stanetova izjava resnicni. Zato mora bitidruga neresnicna. Potem je vsaj ena Lukova izjava resnicna, se pravi, da ni bil nikoli v Malemmestu. Potem pa ni ropar – protislovje. Luka torej ni ropar.

Recimo, da je Stane ropar. Potem Petrova prva izjava drzi, pa tudi tretja, ki v bistvu trdi, da jevsaj ena Lukova izjava resnicna (Stane je ropar). Zato mora biti druga Petrova izjava neresnicna.Toda potem so vse tri Lukove izjave resnicne. Spet protislovje.

Stane torej ni ropar. Ropar je Peter.

2. Posadka vlaka

V sorodu so si varnostnik, stro-jevodja in sprevodnik. Ker stadvojcka enakih let in necaknekaj let starejsi od Alesa, jeAles lahko samo zavirac. Gledesorodstva imamo dve moznosti,ki ju prikazujeta skici na desni.

.................................................................................................. ....................................................... ....................................................................................................................................

....................

a) brata

stric – necak

sprevodnik

◦ ◦

◦ .................................................................................................. ....................................................... ...............

............................................................................................................................

b)

brata

stric – necak

sprevodnik◦

◦ ◦

Vzemimo najprej moznost b). Ce je sprevodnik stric enega od bratov, je stric tudi drugemu. Toda


sprevodnik ni strojevodjev stric. Zato ta moznost odpade.

Ker varnostnik ni sprevodnikov stric, je to strojevodja. Strojevodji je ime Peter. Tomaz je zatovarnostnik, in ker ni Janezov stric, je njegov oce.

3. Ples

Najprej dokazimo, da nihce ni plesal s svojim zakonskim tovarisem. Alenka ni plesala s svojimmozem, ampak s Cilkinim. Zato tudi Cilka ni plesala s svojim mozem. Danica je plesala z Alen-kinim mozem, torej ni s svojim. Beti je plesala z Edom, Edova zena pa z Gregorjem. Torej Betini Edova zena. Imamo: Franci je plesal z Gregorjevo zeno, Gregor z Edovo. Ce bi Edo plesal sFrancijevo zeno, bi moral Henrik plesati s svojo, ker bi si prvi trije med seboj zamenjali partnerke.To pa, kot smo videli, ne gre. Torej je Beti Henrikova zena. S kom je plesal Henrik? Z Beti ni,z Alenko ni (ker je plesala s Cilkinim mozem), z Danico ni (ker je plesala z Alenkinim mozem).Torej je plesal s Cilko.Vemo: Franci je plesal z Gregorjevo zeno, Gregor z Edovo, Edo s Henrikovo. Torej je Henrik plesals Francijevo zeno, ki je Cilka. Torej je Alenka plesala s Francijem, ki je Cilkin moz. Ostane parDanica – Gregor. Gregor je potem Alenkin moz. Edova zena je Danica, Gregorjeva soplesalka.

Povzemimo:Plesni par Zakonski par

Edo – Beti Henrik – BetiHenrik – Cilka Franci – CilkaFranci – Alenka Gregor – AlenkaGregor – Danica Edo – Danica


1. Sah

Beli ni mogel dati saha s premikom tekaca, ker bi bil crni ze v sahu. Zadnja poteza belega ni sfiguro, ki morebiti stoji namesto crne trdnjave, saj se nobena figura ne more premakniti z b5 alic6 ali d7 na h8.Kaj pa, ce je zadnja poteza s figuro, ki jo nadomesca crni tekac? Potem je bila to poteza z d7na g4. Toda to bi bil lahko le lovec ali kraljica in bi bil crni ze v sahu.Kaj pa, ce je to poteza s figuro, ki jo nadomesca crni skakac? To je lahko le poteza z b5 na a6.Beli kmet to ne more biti, ker so vsi kmeti, ki pridejo v postev, se na sahovnici. Lahko bi bil lovecali kraljica, toda obakrat bi bil crni ze v sahu. Edina poteza, ki pride v postev, je beli kmet s c6na b6, ki en passant vzame crnega kmeta, ki je blokiral sah, ki ga je beli naredil s potezo c6 –a6. S katero figuro? Kraljica odpade, ker bi bil crni ze v sahu. Edino trdnjava je lahko. Torej:crni skakac je v resnici bela trdnjava.

2. Dekleta

Prva Gitina izjava (da je stara 22 let) in druga Majina izjava (Gita je stara 23 let) se izkljucujeta.Vsaj ena je neresnicna. Druga Gitina izjava in tretja Majina izjava nista zdruzljivi – vsaj ena jenapacna. Ker pa je vsako dekle dalo le eno lazno izjavo, je pri obeh parih ena resnicna in enaneresnicna izjava. Potem sta gotovo resnicni tretja Gitina in prva Majina izjava. Recimo, da jeGita stara 22 let. Potem ni dve leti mlajsa od Helene. Maja je stara 21 let, ker je leto mlajsa odGite. Helena je tri leta starejsa od Gite, torej je stara 25 let. Toda potem sta zadnji dve Heleniniizjavi neresnicni. To je protislovje. Gita je torej stara 23 let. Potem je Helena dve leti starejsa,torej je stara 25 let. Maja je leto dni mlajsa, torej je stara 22 let. Podatki so zdruzljivi: neresnicne


so prva Gitina izjava, Helenina zadnja izjava in Majina zadnja izjava, druge pa so vse resnicne.

3. Zene

Sklepamo, da Petra ni Andrejeva zena in ne Cenetova zena, da Marta ni Davorjeva zena in daDanica ni Davorjeva zena. Danica ni Borisova zena. Ce bi bila, bi bil njegov prvi stavek resnicen,Cenetova zena bi bila Danica ali Petra. Toda Petra to ni, Danica pa tudi ne, ce smo predpostavili,da je Borisova. Torej je Petra Borisova ali Davorjeva zena, Danica pa Andrejeva ali Cenetova.Davorjeva zena pa je Petra ali Jana.

Recimo, da je Danica Andrejeva zena. Potem je Danica Janina mati in Cenetova zena ni Jana(ker Danica ne more biti Janina sestra). Potem je Cenetova zena Marta (Jana ni, Petra ni, Danicani, ker je po predpostavki Andrejeva zena). Borisova prva izjava je napacna, zato ni njegova zenane Danica ne Petra. Zanj ostane le Jana. Potem je Jana najstarejsa (druga Borisova izjava jeresnicna). Toda Danica je Janina mati. To ni mogoce. Torej Danica ni Andrejeva zena. Potemje Danica Cenetova zena. Danica je Janina starejsa sestra, zato Danica ni Janina mati (po prviAndrejevi izjavi). Zato Jana ni Andrejeva zena. Ker tudi Petra ni in ne Danica, je Andrejeva zenaMarta. Jana tudi ni Borisova zena (ker ni najstarejsa, kot trdi Boris). Jana je torej Davorjevazena. Ostane par Boris – Petra.

1 9 8 8



Naloge izbirnega tekmovanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27


Resitve nalog izbirnega tekmovanja . . . . . . . . . . . . . 40




1. Mojstri

Mojstri Kolar, Loncar, Pecar in Zidar opravljajo tele dejavnosti: kolarstvo, loncarstvo,pecarstvo in zidarstvo. Toda nihce ne opravlja obrti, po kateri se imenuje. Kdo je loncar,ce je od naslednjih stirih trditev resnicna samo ena:

Kolar je zidar.Loncar je kolar.Pecar ni zidar.Zidar ni pecar.

2. Umor

Andrej, Boris in Cene so pogosto izrazili svoje slabo mnenje o prof. Cveku, tako da so bili,ko je bil prof. Cvek umorjen z bodalom, vsi naravni osumljenci. Pokazalo se je, da je bilmorilec eden izmed njih. V preiskavi so dali tele izjave:

Andrej: 1. S profesorjem nisem imel nobenih stikov ze dalj casa.2. Vse, kar je Boris izjavil, je resnica.3. Vse, kar je Cene izjavil, je resnica.

Boris: 1. Nikoli nisem imel bodala.2. Vse, kar je Andrej izjavil, je laz.3. Vse, kar je Cene izjavil, je laz.

Cene: 1. Andrej se je pogovarjal s profesorjem nekaj minut pred umorom.2. Boris je ze imel bodalo.3. Zadnje case sem veliko razmisljal o profesorju.

Ko gledamo nazaj na te tragicne dogodke, lahko ugotovimo, da sta Andrej in Boris dalaenako stevilo resnicnih izjav. (To stevilo je lahko od 0 do 3). Kdo je umoril prof. Cveka?

3. Nogometni turnir

Na nogometnem turnirju so klubi A, B, C in D igrali vsak z vsakim. Nekaj stevilk jevnesenih v tabelo rezultatov po abecednem redu klubov.

Stevilo odi- Neod- Dani Dobljenigranih tekem Zmage Porazi loceno goli goli

A 3 5

B 3 3 4

C 3

D 3 1 0 3

Tekma med A in C se je koncala neodloceno (3 : 3). Vemo tudi, da je klub A dal vec kot5 golov. Poisci rezultate vseh tekem.



1. Tekmovanje

Osebe A, B, C, D in E so se pomerile na tekmovanju, na katerem ni delitve mest. Po tek-movanju so dale nekaj opazk. Prvak in drugi sta dala napacni izjavi, preostali pa resnicne:

A: D je bil tretji.B: E ni bil prvi.C: Nisem bil zadnji.D: C je bil slabsi kot B.E: B je bil drugi.

Kako so dejansko uvrsceni?

2. Inteligencni test

Alesa, Breda, Cilka, Danica in Erna so bile na inteligencnem testu razvrscene brez delitvemest. Vsaka je bila seznanjena s svojo uvrstitvijo in dejstvom, da je bila Danica dve mestivisje od Brede.Alesa je pripomnila: ”Ce bi vedela, ali je Cilka prva ali ni, bi poznala celotno razvrstitev.”Erna, ki je slisala to pripombo, je dejala: ”Zdaj pa vem (prej se nisem), ali je Cilka prvaali ni. Razvrstitev vseh mi je znana.”

Poiscite razvrstitev! Ali so vsa dekleta inteligentna?

3. Nogometni turnir

Na nogometnem turnirju igrajo mostva vsako z vsakim po eno tekmo. Po nekaj odigranihtekmah je nekaj podatkov vnesenih v tabelo:


A 2 1 3 3

B 2 1 4

C 2

D 1 4 7

Vemo se, da se je tekma A proti B koncala 3 : 1.

Kdo je igral s kom in kaksni so rezultati odigranih tekem?



1. Fantje tekmujejo

Ado, Berti, Carli, Davor in Ernest so tekmovali v znanju. V koncni razvrstitvi ni bilonobene delitve mest. Carli in Davor sta se uvrstila drug zraven drugega. Dala sta tudi dveizjavi. Tisti, ki se je uvrstil visje, je obakrat lagal, drugi pa je obakrat izjavil resnico.

Carli: 1. Ernest se je uvrstil tocno v sredino med Bertija in Carlija.2. Davor je bil tretji.

Davor: 1. Ado se je uvrstil tocno v sredino med Carlija in Ernesta.2. Berti je bolje uvrscen kot Ado in Carli.

Kaksen je vrstni red?

2. Srajce

Gospodje Ribic, Cuvaj, Brinovec in Zidar se ukvarjajo z ribistvom, cuvanjem, pridelavobrinovca in zidarstvom, vendar ne v tem vrstnem redu. Imajo navado, da nosijo rdeco,crno, belo in zeleno srajco, vendar spet ne v tem vrstnem redu.Pri nobenem delo ni v skladu s priimkom, barva srajce pa ima pri vsakem zacetnico razlicnood zacetnice priimka in poklica. Gospoda Brinovec in zidar vedno kosita skupaj. GospodBrinovec tudi ne mara rdece barve in zato nikoli ne nosi rdece srajce. Gospod Cuvaj jeribic.

Poiscite poklic vsakega moskega in barvo njegove srajce.

3. Turnir

Tri nogometna mostva so odigrala turnir, v katerem je vsako mostvo igralo z vsakim.Rezultati so zapisani v tabelo, vendar nekaj podatkov manjka.


A 2 2

B 2

C 2 1 3

Peter, ki je vedel za vse rezultate in je tudi zelo pameten fant, je dejal Tonetu: ”Dejstvoje: ce bi ti vedel se stevilo golov, ki jih je dalo mostvo A, bi lahko izpolnil tabelo innasel rezultate vseh tekem.”

Kaksni so rezultati posameznih tekem?



1. a) Sahovska naloga

V poziciji na sliki ima beli dva bela lovca. Kateri je promoviran?

Beli: kralj h3, kmet e2, lovca e4 in h7.Crni: kralj g5, kmeta b7 in g3, lovec c8.

8 0ZbZ0Z0Z7 ZpZ0Z0ZB6 0Z0Z0Z0Z5 Z0Z0Z0j04 0Z0ZBZ0Z3 Z0Z0Z0oK2 0Z0ZPZ0Z1 Z0Z0Z0Z0

a b c d e f g h

1. b) Izjave

Sever, Jancar in Ribnikar so vsak dali stiri izjave:

Sever: 1. Jancar mi dolguje 1 milijon.2. Ribnikar mi dolguje 5 tisocakov.3. Vse Ribnikarjeve izjave so resnicne.4. Vse Jancarjeve izjave so neresnicne.

Jancar: 1. Severju nisem dolzan nicesar.2. Ribnikar mi je dolzan 1 milijon.3. Jaz sem Gorenjec.4. Vse Severjeve izjave so lazne.

Ribnikar: 1. Nikomur nisem dolzan nicesar.2. Jancar je Stajerec.3. Vedno govorim resnico.4. Dve Jancarjevi izjavi sta resnicni, dve pa neresnicni.

Vemo se, da je vsaj eden dal stiri pravilne izjave. Kdo? Za vsakega poisci, kateri stavki soresnicni in kateri neresnicni.

2. Dekleta

Petra, Karla in Rozi so bile razvrscene brez delitve mest po sarmu, zenskosti in intuiciji.Vsaka je na koncu vedela za svoje uvrstitve, ne pa za razvrstitve drugih dveh. Toda Petrani mogla zadrzati skrivnosti in je dejala: ”Boljsa sem v zenskosti kot v sarmu in kot vintuiciji.”Karla, inteligentna mlada zenska, je nato dodala: ”V tem primeru vem mesta vseh vvseh receh.”


Z informacijo, da je Rozi visje v sarmu kot pri intuiciji, morate ugotoviti mesta vseh v vsehreceh.

3. Turnir

Nogometna mostva A, B, C, D in E igrajo vsako z vsakim. Naslednja tabela daje nekajpodatkov po nekaterih odigranih tekmah (po abecednem redu mostev):

Stevilo odi- Neod- Dani Dobljenigranih tekem Zmage Porazi loceno goli goli Tocke

A 4 3 1

B 3 4 4

C 4 2

D 2 3 2 4

E 4 5 1

Mostvo C je dalo tri gole mostvu B. Kaksni so rezultati odigranih tekem?(Za zmago dobi mostvo 2 tocki, za poraz 0 tock, za neodlocen izid 1 tocko.)


1. Bratje

Petim bratom: Aciju, Branetu, Cirilu, Dragu in Ediju so testirali njihove reflekse. V vrst-nem redu ni bilo delitve mest. Vsakemu so povedali njegovo koncno razvrstitev. Cirilu sose povedali, da je Drago dve mesti visje kot Aci. Ciril je potem dejal: ”Ce predpostavim,da nas pocasni Edi ne more biti prvi, potem lahko logicno izpeljem vrstni red vseh.” Pred-postavka, da Edi ni prvi, je tocna, Ciril pa je dober logik.

Kaksen je vrstni red?

2. Tekmovanje

Osebe A, B, C, D in E so tekmovale v latinscini, grscini in matematiki. Nikjer ni bilodelitve mest in v nobenem primeru ni bil vrstni red hkrati tudi abecedni red. Vemo se:

1. A je uvrscen bolje v latinscini kot D v grscini, toda A ni prvi v latinscini in D nizadnji v grscini.

2. B-jev povprecni dosezek je tretje mesto, toda nikoli ni zmagal.

3. C je boljsi v matematiki kot v latinscini in boljsi v latinscini kot v grscini.

4. E je v matematiki slabsi kot v latinscini, v latinscini pa je slabsi kot C v grscini.

5. Vsota D-jevih mest je za tri vecja kot vsota C-jevih.

Poisci vrstni red pri vsakem predmetu.

3. Turnir

Na turnirju petih mostev A, B, C, D in E bo vsako enkrat igralo z vsakim. Po nekajtekmah je bila tabela po abecednem redu videti taka (nekaj podatkov manjka):


Stevilo odi- Neod- Dani Dobljenigranih tekem Zmage Porazi loceno goli goli Tocke

A 4 8 1 5

B 3 7 2

C 3 0 5 3

D 2 1

E 2 0 5 0

Za zmago dobi mostvo 2 tocki, za poraz 0 tock, za neodlocen izid 1 tocko. Poisci odigranetekme in rezultate.


NALOGE IZBIRNEGA TEKMOVANJA


1. Krave

Kaj mislite – se krave znajo pogovarjati? No, v tej nalogi se Belka, Crnka in Rjavka pacznajo. In sicer rece crna krava kravi Belki: ”Ti, tale nas pastir pa res ni cisto pri pravi alipa je udarjen z barvno slepoto. Med nami tremi ima res ena povsem crno, ena povsembelo in ena povsem rjavo dlako, toda pri niti eni se ime ne ujema z barvo dlake.”

Kaksne barve je torej dlaka teh krav?

2. Medicinske sestre

Vsaka od sedmih medicinskih sester ima prost natanko en dan v tednu, toda nikoli dvehkrati.

Anin prosti dan je en dan za Cvetkinim.Ditkin prosti dan je tri dni po dnevu, ki je tik pred Evinim.Betkin prosti dan je tri dni pred Gizelinim.Fridin prosti dan je na sredi med Betkinim in Cvetkinim, vendar ni nujno, da so ti trijednevi tik eden za drugim, in sicer je ta dan cetrtek.

Ugotovi proste dneve sester!

3. Majice

Ob koncu solskega leta so si osmosolci nakupili enotne majice – vsak od 4 razredov si jeizbral natanko eno izmed barv: rdeco, modro, zeleno ali belo.Beba, Vesna, Danica in Ziva so dijakinje iz teh razredov, vsaka iz drugega. Ko so jihvprasali, kaksne barve majice nosijo, so odgovorile:

Beba: Vesna ima rdeco majico, Danica pa modro.Vesna: Danica nosi rdeco, Beba pa zeleno majico.Ziva: Nas razred si je izbral rdeco barvo, Bebin pa modro.

Ob zakljucni slovesnosti osmosolcev pa se je pokazalo, da vsebuje vsaka izjava en resnicenin en neresnicen podatek.

Ugotovi barve majic, ki jih nosijo dekleta!


1. Tri kroglice

Od treh kroglic (oznacimo jih z A, B in C) je ena rdeca, ena bela in ena modra. Kaksnebarve so te kroglice, ce je natanko ena od naslednjih trditev pravilna:

1. A je rdeca.2. B ni rdeca.3. C ni modra.


2. Nagrade

Sas, Borut, Igor in Robert so izvedeli, da je vsak od njih dobil eno od nagrad – iz mate-matike, anglescine, francoscine in logike, toda nihce od njih ne ve, katero, zato ugibajo:

Sas: Robert je dobil nagrado iz logike.

Borut: Igor je dobil nagrado iz anglescine.

Igor: Sas ni dobil nagrade iz matematike.

Robert: Borut je dobil nagrado iz francoscine.

Pokazalo se je, da sta imela zmagovalca iz matematike in logike prav, druga dva pa sta sezmotila.Ugotovi, kdo od njih je dobil katero od nagrad!

3. Redovalnica

Profesorici je med ucno uro z mize zginila redovalnica. K sreci je to opazila pravocasno.Tri dijake iz prve klopi, ki so bili edini dovolj blizu za ta podvig, je povprasala, kdo od njihsi je drznil napraviti kaj tako nezaslisanega. Poglejmo, kaj so trdili Borut, David in Simon.

Borut: Tega nisem storil jaz. Tudi David ni ukradel redovalnice.

David: Borut je nedolzen. Redovalnico je ukradel Simon.

Simon: Nedolzen sem! Borut je ukradel redovalnico.

No, po tem pogovoru so fantje z nasmehom privlekli redovalnico na plan in povedali pro-fesorici, kdo si je v resnici privoscil to (malce neokusno) salo.Izkazalo se je, da je eden od njih dvakrat govoril resnico, eden se je dvakrat zlagal, edenpa je izrekel eno pravilno in eno lazno trditev.Kdo je ukradel redovalnico? Kdo je resnicoljub? Kdo je laznivec in kdo ”mesanec”?


1. Pecivo

Ana namerava za praznovanje svojega rojstnega dne speci pecivo, zato vprasa svoje brateRoka, Staneta in Mareta: ”Naj dam v nadev orehe, marmelado ali jabolka?” Bratje soizrazili svoje zelje takole:

Rok: ”Saj ves, da marmelade ne maram.”

Stane: ”Z marmelado in nic drugace!”

Marko: ”Orehov ne prenasam niti v sanjah.”

Zelja se je izpolnila samo enemu od njih. Kaj je torej uporabila Ana za nadev in komu seje izpolnila zelja?

2. Nepopolna dezela

Tri vrste ljudi zivijo v Nepopolni dezeli: Purki, ki vedno govorijo resnico, Varki, ki vednolazejo, in Sorki, ki izmenoma govore po en resnicen in en lazen stavek. Trije prebi-valci Nepopolne dezele, od vsake vrste po eden, ki jim je ime Nesposobni, Nesrecni inNezazeleni, takole pletenicijo:

Nesposobni: ”Nezazeleni je Sork. Jaz sem Purk.”


Nesrecni: ”Nesposobni je Vark.”Nezazeleni: ”Nesrecni je Vark.”

Ugotovi, kdo je kaj!

3. Preslano kosilo

V kuhinji pocitniskega doma delajo tri dekleta: Ana, Biserka in Cita. Menjavajo se prikuhanju in pomivanju – vsak dan ena kuha, druga ji pomaga, tretja pa pomiva posodo.Nekega dne je bilo kosilo preslano, gostje so se pritozili upravniku in ta je poklical dekletana razgovor. Vsaka od naslednjih izjav pripada kaksni od njih, ne vemo pa, ali so govorilevse tri:

1. Ana ni pomagala pri kuhanju.2. Biserka ni kuhala.3. Cita ni pomivala.

Ugotovi, katera je tega dne kuhala (in presolila kosilo), ce ves naslednje:

I. nobena izjava se ne nanasa na dekle, ki je to izjavo dalo;II. dekle, ki je pomivalo, je dalo vsaj eno od teh treh izjav;III. samo dekle, ki je pomivalo, je govorilo resnico.



Beli na potezi mora matirati crnega v treh potezah.

Beli: kralj f2, lovec h1, kmet b6.Crni: kralj h2, kmeta h3 in h5.

8 0Z0Z0Z0Z7 Z0Z0Z0Z06 0O0Z0Z0Z5 Z0Z0Z0Zp4 0Z0Z0Z0Z3 Z0Z0Z0Zp2 0Z0Z0J0j1 Z0Z0Z0ZB

a b c d e f g h

1. b) Instrumenti

Peter, Jaka in Miha igrajo tri razlicne instrumente: kitaro, saksofon in trobento. Navprasanje, kateri instrument igrajo, so odgovorili:

Peter: Ne igram kitare.Jaka: Ne igram trobente.


Miha: Igram kitaro.

Za dva od njiju vemo, da se rada zlazeta in da sta se tudi tokrat zlagala, tretji pa vednogovori resnico.

Kdo igra kateri instrument?

2. Zabja vas

V Zabji vasi imajo trgovino, posto in knjiznico. Ko je nekega dne Ferdo zasel v Zabjo vas,je bila knjiznica odprta. Vemo pa se nekaj dejstev:

1. Trgovina, posta in knjiznica niso noben dan v tednu odprte hkrati.

2. Posta je odprta stiri dni v tednu.

3. Trgovina je odprta pet dni v tednu.

4. Vsi trije objekti so zaprti ob sredah in nedeljah.

5. Situacija v treh zaporednih dneh je taksna:prvi dan je zaprta posta,drugi dan je zaprta knjiznica,tretji dan je zaprta trgovina.

6. Situacija v treh zaporednih dneh je naslednja:prvi dan je zaprta knjiznica,drugi dan je zaprta trgovina,tretji dan je zaprta posta.

Katerega dne v tednu je bil Ferdo v Zabji vasi?

3. Kape

Vsak od petih fantov, ki jim je ime Matic, Tomaz, Andrej, Primoz in Dare, ima na glavibelo ali crno kapo. Vsak lahko vidi kape preostalih stirih, svoje pa ne. Fantje z belimikapami govorijo ves cas resnico, fantje s crnimi kapami pa lazejo. In kaj so nam povedali?

Matic: ”Vidim tri bele kape in eno crno.”Tomaz: ”Vidim stiri crne kape.”Andrej: ”Vidim eno belo kapo in tri crne.”Dare: ”Vidim stiri bele kape.”

Primoz molci, kar pa te ne sme zmotiti v resitvi problema: ugotovi, kaksne barve so kape,ki jih ima na glavi kateri od fantov!


1. Dan v tednu

Alan, Bojan, Cene, Dare, Edo, Ferdo in Grega se prepirajo, kateri dan v tednu je.

Alan: ”Pojutrisnjem je sreda.”Bojan: ”Ne, sreda je danes.”Cene: ”Motis se, sreda je jutri.”Dare: ”Nesmisel, danes ni niti ponedeljek niti torek niti sreda.”


Edo: ”Preprican sem, da je bil vceraj cetrtek.”Ferdo: ”Povsem na napacni poti si. Jutri je cetrtek.”Grega: ”Kakor koli ze, vceraj ni bila sobota.”

Natanko ena od teh trditev je resnicna. Katera? In katerega dne v tednu poteka prepir?

2. Drustva v Gungandiji

V daljni Gungandiji obstajata dve cudni drustvi: drustvo Bimbom in drustvo Namnum.Clan drustva Bimbom je vsak tak in samo tak prebivalec, ki izpolnjuje enega od pogojev:

(1) je star vec kot 70 let in ni brezzob;(2) je brezzob in ni clan drustva Namnum;(3) je clan drustva Namnum in ni star vec kot 70 let.

Pri vsakem od naslednjih pogojev ugotovi (ce to gre), ali je kateri s predpisano lastnostjoclan kluba Namnum:

a) star je vec kot 70 let in ni clan drustva Bimbom;b) star je manj kot 70 let, ima zobe in ni clan drustva Bimbom;c) star je manj kot 70 let, brezzob in je clan drustva Bimbom.

(Ce si bolj pikolovske sorte, se eno pojasnilo: pri pogojih in resevanju zaradi enostavnostiin nedvoumnosti predpostavimo, da nihce ni star natanko 70 let.)

3. Starosti

Alfred, Bogdan in Ciril govorijo o svojih starostih, ki so med seboj razlicne in vse med 31in 43 leti (vkljucno z mejama), pri cemer se omejimo na cela stevila. Vsak od njih povedva podatka:

Alfred: 1) Bogdan je tri leta starejsi od mene.2) Ciril je stiri leta mlajsi od mene.

Bogdan: 1) Alfredova starost je veckratnik stevila 6.2) Ciril je starejsi od Alfreda.

Ciril: 1) Sem leto dni starejsi od Alfreda.2) Alfredova starost je deljiva s 7.

Nepristranski in vsevedni opazovalec bi ugotovil, da je mozak toliko bolj posten, kolikorstarejsi je: najstarejsi od teh moz je dal dve resnicni izjavi, najmlajsi nobene, srednji pa jepovedal en resnicen in en lazen stavek.

Kaj lahko poves o starosti teh moz?

ZAMEJCI – kategorija do 15 let

1. Fantje tekmujejo

Andrej, Boris, Cene, Dane in Ferdo so tekmovali v teku na sto metrov. Vemo se:

Andrej ni zmagal.Boris je bil tretji.Ferdo je bil hitrejsi kot Dane in pocasnejsi od Borisa.

Kdo je zmagal?


2. Poklici

Feliks, Cene in Tone so prijatelji, ceprav imajo razlicne poklice. Eden od njih je gasilec,eden milicnik in eden sofer. Kaj je kdo, ce je izmed naslednjih stirih izjav samo enaresnicna:

(1) Tone ni milicnik.(2) Feliks ni sofer.(3) Tone je sofer.(4) Feliks ni milicnik.

3. Srajce

Jaklic, Breznik, Sovinc in Ribnikar so strojevodja, trgovec, cuvaj in sofer, vendar ne nujnov tem vrstnem redu. Po pravilu nosijo srajce rdece, modre, crne in zelene barve, spet nenujno v tem vrstnem redu. Strojevodja redno premaguje Breznika v sahu.

Sovinc in cuvaj pogosto igrata golf s clovekoma v crni in zeleni srajci. Jaklic in sofer nemarata cloveka z zeleno srajco, rada pa imata trgovca, ki vedno nosi rdeco srajco.

Kaksen poklic in kaksno srajco nosi kateri?

ZAMEJCI – kategorija nad 15 let

1. Porocne napovedi

Gregor, Janez, Ales in Drago so ozenjeni s Karlo, Evo, Pavlo in Rezko, vendar ne nujnov tem vrstnem redu. Pred leti so na zabavi dali razlicne napovedi. Gregor je dejal, da seJanez ne bo porocil s Karlo. Janez je napovedal, da se bo Ales ozenil s Pavlo. Ales jetrdil, da se Drago gotovo ne bo porocil z Evo. Drago je bil preprican, da bo imel velikootrok. Pokazalo se je, da je edino bodoci Pavlin moz dal pravilno napoved.

Kdo je s kom porocen? Ali ima Drago veliko otrok?

2. Poklici

Alenka, Biserka, Petra in Katra so mladenke, ki bi rade postale arhivistka, botanicarka,pilotka in kemik. Njihovi priimki so Amon, Bozic, Petric in Kotar, prihajajo pa iz Aj-dovscine, Braslovc, Petrinj in Kranja. Za vsako velja, da so zacetnice imena, priimka,mesta, iz katerega so, in poklica, ki si ga zelijo, vse razlicne. Tista, ki zeli postati kemik,ni bila nikoli v Braslovcah, tista pa, ki zeli postati botanicarka, ni bila nikoli v Petrinjah.Petra, dekle iz Ajdovscine in bodoca botanicarka so tri dobre prijateljice.

Katere so poklicne zelje, priimki in mesta vsake od mladenk?

3. Dekleta tekmujejo

Pet deklet A, B, C, D in E je sodelovalo na tekmovanju, kjer ni bilo delitev mest. Vsakaje bila seznanjena samo s svojim mestom, B pa je vedela se za D-jino mesto. Nato sta Ain B dejali:

A: Nisem bila druga.


B: Bila sem dve mesti boljsa kot D.

C je slisala ti pripombi, toda vedela je tudi, da ena od obeh deklet vedno laze, druga pavedno govori resnico. Po nekajminutnem premisleku je C logicno izpeljala vrstni red vsehpetih. Povemo vam se, da C ni bila peta. Zdaj lahko sami izpeljete vrstni red deklet.




1. Mojstri

Prva trditev je gotovo neresnicna. Ce bi namrec bila prva resnicna, bi bila tudi tretja.Ce je resnicna samo druga trditev, imamo: Pecar je zidar, Zidar je pecar, Loncar je kolar in Kolarje loncar.Recimo, da je resnicna samo tretja trditev. Potem je Zidar pecar, Kolar je loncar, saj ni pecar nekolar ne zidar. Loncar je zidar in Pecar kolar.Recimo, da je resnicna samo cetrta trditev. Sledi: Pecar je zidar, Loncar je pecar, Kolar je loncarin Zidar je kolar. V vsakem primeru je Kolar loncar.

2. Umor

Andrejeva druga izjava je gotovo neresnicna. V nasprotnem primeru bi bila druga Borisova izjavaresnicna; ta trdi, da so vse (se posebej druga) Andrejeve izjave lazne. Ce je tretja Andrejevaizjava resnicna, potem se je pogovarjal pred casom s profesorjem, kar pomeni, da njegova prvaizjava ni resnicna. Andrej je dal torej vsaj dve neresnicni izjavi.

Recimo, da je druga Borisova izjava resnicna. Potem so vse Andrejeve izjave neresnicne. Zatomorajo po pogoju biti neresnicne vse Borisove izjave. To je protislovje, zato je druga Borisovaizjava neresnicna. To pomeni, da je prva Andrejeva izjava resnicna (preostali dve pa neresnicni).Andrej torej ni umoril profesorja.

Recimo, da je tretja Borisova izjava resnicna (zdaj vemo, da je tocno ena njegova izjava resnicna).Potem so vse Cenetove izjave lazne, posebej se druga, in Boris se ni imel bodala. Potem pa jetudi prva Borisova izjava resnicna. Toda to ni mogoce, ker je samo ena Borisova izjava resnicna.To pomeni, da je tretja Borisova izjava lazna, prva pa resnicna. To pa pomeni, da Boris ni ubilprofesorja.

Profesorja je torej ubil Cene.

3. Nogometni turnir

Klub D ni zmagal v nobeni tekmi, saj ni dal nobenega gola. Ker je eno tekmo odigral nereseno(0 : 0), je drugi dve tekmi izgubil (0 : 1 in 0 : 2). Klub B je vse tekme dobil. Ker je dal 4 gole,so rezultati 1 : 0, 1 : 0 in 2 : 0 ali 2 : 1.

Klub A je dobil 5 golov (od tega 3 od kluba C), od kluba D ni dobil nobenega, zato je dobil odkluba B dva gola. To pomeni, da se je tekma med A in B koncala 1 : 2 ali 0 : 2. Ker je A dalvec kot pet golov, se je tekma med A in D koncala 2 : 0, med A in B pa 1 : 2. Tekma B : D seje zato koncala 1 : 0, C : D pa 0 : 0. Ostane se tekma B proti C. Ta se je koncala 1 : 0.

Rezultati so torej: A : B − 1 : 2 B : C − 1 : 0 C : D − 0 : 0A : C − 3 : 3 B : D − 1 : 0A : D − 2 : 0


1. Tekmovanje

Izjava osebe C je resnicna. Ce bi bila napacna, bi bil zadnji in bi moral govoriti resnico. Ker nizadnji in ker govori resnico, je bil tretji ali cetrti.


Recimo, da je E-jeva izjava resnicna. Potem je B drugi in je dal napacno izjavo. To pomeni, daje E prvi, in zato ni govoril resnice. To je protislovje.Zato je E prvi ali drugi, B pa ni drugi. Ce je B-jeva izjava neresnicna, potem je B prvi, todapotem E ni prvi in je B-jeva izjava resnicna. B-jeva izjava je torej resnicna, zato E ni prvi, ampakdrugi.Recimo, da je A-jeva izjava resnicna. Potem je D tretji, zato je C peti in mora biti B cetrti.Toda A, ki govori resnico, mora biti 3. ali 4. ali 5. To je protislovje.A-jeva izjava je torej napacna, zato je prvi. Ker je D-jeva izjava resnicna (samo A in E sta dalanapacni opazki), je C slabsi kot B, in ker je C tretji ali cetrti, B pa ni boljsi kot tretji, mora bitiB tretji, C pa cetrti. Zadnji je D.Vrstni red je torej: A, E, B, C in D.

2. Inteligencni test

Danica in Breda sta lahko 1. oz. 3. ali 2. oz. 4. ali 3. oz. 5. Alesa seveda ni prva in njeno vedenjeo tem, ali je Cilka prva ali ni, ji omogoca izpeljavo vrstnega reda le, ce je Alesa tretja. V temprimeru Alesa ve, da je Danica 2., Breda pa 4. Ce je Cilka prva, je Erna peta. Ce Cilka ni prva,je peta in Erna prva. Alesa torej lahko izpelje vrstni red.

Ce je Alesa 2., potem ne more vedeti za vrstni red Danice in Brede, tudi ce se zve, da Cilka niprva. Ne more vedeti, ali gre za 1. oz. 3. ali 3. oz. 5. mesto. Podobno velja, ce je Alesa 4. Ce paje peta, potem ne ve, ali gre za kombinacijo 1. oz. 3. ali 2. oz. 4.

Erna ni prva. Ce bi bila, bi seveda vedela, ali je Cilka prva ali ni. Zato je Erna peta, Cilka paprva.

Vrstni red je: Cilka, Danica, Alesa, Breda, Erna.

Ker Erna dobro razmislja in je bila najslabsa, so vsa dekleta inteligentna.

3. Nogometni turnir

Tudi mostvo D je odigralo vsaj dve tekmi, saj ima razliko 4 : 7 in en neodlocen rezultat. Ker paje skupna vsota odigranih tekem (prve kolone) soda, je mostvo D tudi odigralo tocno dve tekmi.Ker je eno igralo neodloceno, je drugo izgubilo, saj je prejelo vec golov, kot jih je dalo.

Mostvo A je eno tekmo izgubilo, ker je eno dobilo, in ima razmerje golov 3 : 3. To je mozno leproti C, in to z rezultatom 0 : 2 (ker mora z zmago 3 : 1 priti do 3 : 3).

Preostali dve tekmi sta B : D in C : D. Ker je mostvo B izgubilo z A, je moralo z D igratineodloceno, tekma C : D pa se je koncala s porazom kluba D. Mostvo B je dalo A-ju en gol,preostale tri pa D-ju. Zato se je tekma B : D koncala 3 : 3. Sledi, da se je tekma C : D koncala4 : 1.

Koncni rezultati: A : B − 3 : 1 B : D − 3 : 3A : C − 0 : 2 C : D − 4 : 1


1. Fantje tekmujejo

Recimo, da je Carli slabse uvrscen. Torej govori resnico. Davor je potem tretji, Carli pa cetrti.Toda v tem primeru nimamo srednjega mesta (razen 3.).

To pomeni, da je Carli bolje uvrscen in da je obakrat lagal, Davor pa je govoril resnico. Zaradidruge Davorjeve izjave je Berti boljsi tudi od Davorja, zato je 1. ali 2.


Recimo, da je Berti drugi. Potem je Ernest prvi. Sredino dobimo le, ce je Carli 5. in Ado 3. (Carli3. in Ado 2. odpade, ker je Berti drugi). Potem Davorju ostane 4. mesto. Toda potem je Carlislabsi od Davorja, to pa je protislovje.

Torej je Berti prvi. Za Ada, Carlija in Ernesta pridejo v postev mesta (2, 3, 4) ali (3, 4, 5). Adoje tretji ali cetrti. Ce je Ado tretji, potem sta Carli in Davor 4. oz. 5. (drug za drugim). Ernestje drugi. Ce je Ado 4., sta Carli in Davor 2. oz. 3., to pa odpade.

Vrstni red je B, E, A, C, D.

2. Srajce

G. Brinovec ni zidar, saj kosi skupaj z zidarjem. Pa tudi ribic ni, ker je to Cuvaj. Ker pa se sevedane ukvarja s predelavo brinovca, mora biti cuvaj.

G. Zidar ni ribic (ker je to Cuvaj), ni cuvaj (ker je to Brinovec) in ni zidar. Zato je pridelovalecbrinovca. G. Ribic je zidar (ker samo to ostane).

G. Brinovec ne nosi rdece srajce, tudi bele ne, in ker je cuvaj, tudi crne ne. Torej nosi zelenosrajco. G. Cuvaj ne nosi crne, ne zelene (ker je barva zasedena), ne rdece (ker je ribic). Torejnosi belo srajco. G. Ribic ne nosi rdece srajce in tudi bele in zelene ne (ker sta zasedeni). Nositorej crno. Za Zidarja ostane rdeca srajca.

Rezultat: Ribic zidar crnaCuvaj ribic belaBrinovec cuvaj zelenaZidar p. brinovca rdeca

3. Turnir

Imamo tri tekme. Mostvo A je obakrat zmagalo, tekma med B in C pa se je koncala neodloceno.Recimo, da je mostvo A dalo x golov, prejelo pa y golov. Zaradi dveh zmag je x ≥ y+2. Ocitnoje, ce je x = 2, da lahko izpeljemo vse rezultate. Mostvo A je obakrat zmagalo z 1 : 0. Tekmadrugih dveh pa se je koncala 3 : 3. Ali lahko najdemo vse rezultate, ce je x ≥ 3? Recimo, da jex = 3. Potem imamo te moznosti:

1. moznost 2. moznost 3. moznost 4. moznosty = 1 y = 1 y = 0 y = 0

A : B 2 : 1 1 : 0 2 : 0 1 : 0A : C 1 : 0 2 : 1 1 : 0 2 : 0B : C 3 : 3 2 : 2 3 : 3 3 : 3

Podobno velja, ce je x > 3.

Rezultati: A : B – 1 : 0, A : C – 1 : 0, B : C – 3 : 3.



Oba lovca belega sta promovirana! Beli je v sahu od lovca na c8. Katera je bila zadnja potezacrnega?Z lovcem na c8 ne gre, ker je lahko prisel le s polj, tako da bi bil beli ze v sahu. S kraljem z f5 nag5 tudi ni mogoce, saj bi bil crni kralj v sahu z dveh strani. Kmet b7 je na svojem izhodiscnempolozaju. Ostane torej le kmet g3. Ta seveda ni mogel priti s polja g4, ker bi bil beli tedaj v sahu.Edina moznost je, da je kmet na g4 en passant vzel belega kmeta, ki je pred tem prisel iz g2, da


zasciti kralja, ki je dobil sah s potezo kmet f5− f4.To pa pomeni, da je bil kraljevi lovec vzet na izhodiscnem polozaju in sta oba lovca promovirana.

1. b) Izjave

Ce je Sever dal vse pravilne izjave, jih je zaradi tretje izjave dal tudi Ribnikar. Toda Severjevadruga izjava in Ribnikarjeva prva izjava se izkljucujeta – vsaj ena je napacna. Sever ni dal samihresnicnih izjav.

Recimo, da je Jancar dal same pravilne izjave. Potem so vsi stavki Severja napacni. Nadalje stanapacni Ribnikarjevi 1. in 2. izjava, ker nista v skladu z Jancarjevo 2. in 3. izjavo. Seveda je zatonapacna tudi 3. Ribnikarjeva izjava in 4. tudi.

Ali so lahko vse Ribnikarjeve izjave resnicne? Potem sta dve Jancarjevi izjavi resnicni, dve paneresnicni. Napacni sta gotovo 2. in 3. izjava. Potem je 4. Jancarjeva izjava resnicna, vse Se-verjeve izjave so napacne, posebej 3., v kateri pravi, da so vse Ribnikarjeve izjave resnicne. To jeprotislovje.

Jancar je torej dal 4 pravilne izjave, drugi pa vse nepravilne.

2. Dekleta

Petra je bila boljsa v zenskosti kot v sarmu in intuiciji. Kdaj Karla s tem podatkom lahko izpeljevrstni red (vedoc svoja mesta)?

1. Recimo, da je Karla v zenskosti prva. Potem je Petra druga. Petra je potem v drugih dvehdisciplinah tretja. Karla lahko izpelje preostale uvrstitve. Ker je Rozi v sarmu boljsa kot vintuiciji, je v sarmu prva, v intuiciji pa druga (ter tretja v zenskosti). Karla je druga v sarmuin prva v intuiciji.

2. Recimo, da je Karla v zenskosti druga. Potem je Petra v zenskosti prva, v drugih dveh disci-plinah pa druga ali tretja. Da bi lahko izpeljala vsa mesta (tudi Petrina), mora Karla zavzetiv teh dveh disciplinah drugo ali tretje mesto. Ce bi v eni zasedla prvo, potem ne bi moglaizpeljati vrstnega reda drugih dveh. Toda v tem primeru je Rozi prva tako v intuiciji kot vsarmu, kar ni res.

3. Recimo, da je Karla tretja v zenskosti. Potem lahko izpelje vrstni red v zenskosti samo, ce je vdrugih dveh se druga ali tretja ali obakrat druga ali obakrat tretja. Toda to ne pride v postev,ker seveda Petra zaseda ostali dve mesti, Rozi pa bi bila prva tako v intuiciji kot v sarmu, vemopa, da sta ti dve mesti pri Rozi razlicni.

Povzetek: sarm zenskost intuicijaPetra 3 2 3Karla 2 1 1Rozi 1 3 2

3. Turnir

Mostvi A in C sta ze odigrali vse tekme, mostvo B pa tri. Zato sta mostvi D in E odigrali dvetekmi z A in C ter eno z B. To pomeni, da ni odigrana ena tekma ali pa dve tekmi (se D protiE). Mostvo D je dvakrat igralo neodloceno, ker pa ima 4 tocke in razliko v golih 3 : 2, je enkratzmagalo, torej je odigralo 3 tekme.

Mostvo E ima 1 tocko, torej je enkrat igralo neodloceno, ker pa je razlika v golih 4 : 5, je tocnoenkrat izgubilo, torej je odigralo dve tekmi.

Stevilo golov, ki so jih dala in dobila mostva (brez C) je 14 oz. 12. Potem velja 14 + dalo C =12 + prejelo C. To pomeni, da je mostvo C dalo dva gola manj, kot jih je prejelo. Ker je dalo 3gole mostvu B, je prejelo vsaj 5 golov.


Mostvo E je eno tekmo odigralo neodloceno (ocitno s C), eno pa je izgubilo (z A, ki nimaneodlocenih rezultatov). Mostvo B ni moglo vseh treh iger remizirati, lahko je le eno (sestevekneodl. rezultatov mora biti sodo stevilo). Mostvo D je remiziralo partiji s C in B (z A ni moglo,z E ni igralo), zato pa je D premagalo A.

Mostvo A je prejelo en sam gol, zato se je tekma A proti D koncala 0 : 1. Ker je A dalo 3 golein ni igralo neodloceno, je trikrat zmagalo z 1 : 0. Torej:

A : B 1 : 0 A : C 1 : 0 A : D 0 : 1 A : E 1 : 0

Ker je mostvo E izgubilo z A z 0 : 1 in odigralo dve tekmi, je tekmo s C igralo 4 : 4. TorejC : E 4 : 4.

Mostvo B je eno partijo odigralo neodloceno (z D), zaradi razmerja golov 4 : 4 je eno partijoizgubilo, eno pa dobilo. Ker je izgubilo z A z 0 : 1, je moralo tekmo s C dobiti s 4 : 3 (saj je Cdalo 3 gole). Torej je zato rezultat B : D 0 : 0.

B : C 4 : 3 B : D 0 : 0

Ostane samo se tekma C : D (neodloceno). Iz razlike v golih sledi, da je C : D 2 : 2. Rezultatezberimo v tabelo:

A B C D EA 1 : 0 1 : 0 0 : 1 1 : 0B 4 : 3 0 : 0 —C 2 : 2 4 : 4D —E


1. Bratje

Mesta za Draga in Acija so lahko: 1. oz. 3. ali 2. oz. 4. ali 3. oz. 5. Upostevajmo se, da Edi niprvi. Kdaj lahko Ciril logicno izpelje mesta?

1. Ciril je prvi. Potem ne more ugotoviti, ali gre pri Dragu in Aciju za 2. oz. 4. ali 3. oz. 5. mesto.2. Ciril je drugi. Potem ne more ugotoviti, ali gre pri Dragu in Aciju za 1. oz. 3. ali 3. oz. 5. mesto.3. Ciril je tretji. Potem sta Drago oz. Aci 2. oz. 4. Ker Edi ni prvi, je zadnji. Brane je prvi.4. Ciril je cetrti. Potem ne more ugotoviti, ali gre pri Dragu in Aciju za 1. oz 3. ali 3. oz 5. mesto.5. Ciril je peti. Potem ne more ugotoviti, ali gre pri Dragu in Aciju za 1. oz. 3. ali 2. oz. 4. mesto.

Rezultat: Brane, Drago, Ciril, Aci, Edi.

2. Tekmovanje

Iz (2) sledi, da so B-jeva mesta: 2, 3, 4 ali 2, 2, 5. Iz (3) sledi, da C v grscini ni boljsi kot 3. Iz(4) pa sledi, da je C v grscini 3., E pa v matematiki 5., v latinscini pa 4. Ker je C v grscini 3.,je v matematiki 1., v latinscini pa 2. Iz (5), in ker je vsota C-jevih mest 1 + 2 + 3 = 6, sledi, daje D v povprecju 3., to pa pomeni mesta 2, 3, 4 ali 1, 3, 5 ali 2, 2, 5 ali 1, 4, 4 (3, 3, 3 ne pridevec v postev).

Iz (1) sledi, da sta mesti A-ja v latinscini in D-ja v grscini 2. ali slabse oz. 4. ali boljse. Ker paje C v grscini 3., je D v grscini 4., A pa je 2. ali 3. v latinscini. Zdaj vidimo, da je B dosegel2. mesto v grscini.

Ker vrstni red ni nikoli abecedni red, je A 5. v grscini in E 1. Iz (1) sledi, da je A v latinscini


2. ali 3. (ker je boljsi od D-ja v grscini). Toda 2. ni, ker je to C. Zato je A 3. v latinscini.

Za B prideta v postev kombinaciji 2, 2, 5 ali 2, 3, 4, za D pa le se 2, 3, 4 ali 1, 4, 4. Ker moraB ali D osvojiti 1. mesto v latinscini, B pa ni 1., je D 1. v latinscini in zaradi povprecja 4. vmatematiki. B je 5. v latinscini, E pa 4. (ker je boljsi v latinscini kot v matematiki). Zato je B2. v matematiki, A-ju ostane 3. mesto v matematiki.

Povzemimo vrstni red v tabelo:Matematika Grscina Latinscina

A 3 5 3B 2 2 5C 1 3 2D 4 4 1E 5 1 4

3. Turnir

Mostvo E je obe tekmi izgubilo. Mostvo D je eno tekmo izgubilo in eno odigralo neodloceno.Mostvo C je vse tri tekme remiziralo. Koliko tock ima B? Skupaj tekme – drugi = 14− 9 = 5.To pomeni dve zmagi in en remi.

Za A imamo dve moznosti: 1 zmaga, 3 remiji ali 2 zmagi, 1 poraz, 1 remi. Recimo, da gre zaprvo moznost: potem gre za zmago proti E in remiji z drugimi. Toda zmaga je najvec 4 : 0, inzaradi razlike 4 : 1, ki se ostane, trije remiji ne pridejo v postev. A ima torej 2 zmagi (proti E inD) in poraz proti B ter remi s C. Ker je dobilo en sam gol:

A : B 0 : 1 A : C 0 : 0

Ker je C vse tekme odigralo neodloceno, ima razmerje golov 5 : 5. Kaksno je razmerje golovmostva D (d1 : d2): 20+d1 = 13+d2 ali 7+d1 = d2? Ker je eno tekmo D odigralo neodloceno,je poraz z A (ker A ni dobilo gola):

A : D 7 : 0

Druga tekma je

A : E 1 : 0,

saj A-ju ostane en sam gol. Potem je

B : E 4 : 0.

Zato je neodlocen izid B-ja 2 : 2. S kom je igralo? To je C:

B : C 2 : 2.

Ostane se

C : D 3 : 3

(ker ima C razmerji 5 : 5 in pa se 0 : 0 in 2 : 2).

Rezultati so torej A : B − 0 : 1 B : C − 2 : 2 C : D − 3 : 3A : C − 0 : 0 B : E − 4 : 0A : D − 7 : 0A : E − 1 : 0


RESITVE NALOG IZBIRNEGA TEKMOVANJA


1. Krave

Ker se crna krava pogovarja s kravo Belko, Belka ni crna (tiho predpostavimo, da ne govori samas seboj). Belka ni niti bela, saj bi se v tem primeru barva dlake ujemala z imenom. Belka je torejrjava. Ker pa se barva dlake (bela oz. crna) ne sme ujemati z imenom tudi pri vsaki od preostalihkrav (Crnke in Rjavke), dobimo se drugi del resitve. Crnka je bela (crna ne sme biti), torej jeRjavka crna.

Odgovor: Belka je rjava.Crnka je bela.Rjavka je crna.

2. Medicinske sestre

RESITEV A:

Imena deklet oznacimo z zacetnimi crkami: A, B, C, D, E, F in G. Te crke naj nam pomenijotudi ze ustrezni prosti dan. Iz pogovora razberemo samo vrstni red prostih dni:CAE DB G

F (F = cetrtek)(Predstavljamo si, da si sledijo mesta ”v krogu”, da torej B G lahko tudi razpade na konecin zacetek tedna.)

Izhajamo iz pogoja, da je Fridin prosti dan na sredi med Betkinim in Cvetkinim. Poglejmo moznostiglede na razmik med temi dnevi. Pod vrstico nanasajmo posledice zgornjih pogojev za C, A, E,D, B in G:

I. a) B F C (protislovje zaradi CA in B G).A,G

b) C F B (protislovje zaradi CA).A

II. a) B F C (protislovje zaradi B G).G

b) C F B (protislovje zaradi B G).A G

III. a) C F B (zaradi B G).G

b) B F CE D G A

Odgovor: Prosti dnevi deklet so takole razporejeni:pon – Eva, tor – Betka, sre – Ditka, cet – Frida,pet – Gizela, sob – Cvetka, ned – Ana

RESITEV B (pri sedmosolcih malo verjetna):

Pogoje iz naloge prepisemo v enacbe, pri cemer dobijo dnevi tedna ustrezne stevilke: pon = 1,tor = 2, sre = 3, cet = 4, pet = 5, sob = 6, ned = 7, Anin prosti dan oznacimo z A, Betkinegaz B, Cvetkinega s C, Ditkinega z D, Evinega z E, Fridinega z F in Gizelinega z G. Racunamo


seveda z ostanki pri deljenju s 7 (na primer: 2 + 6 = 8, ost. 1)

Ustrezne enacbe so:

I. A = C + 1II. D = (E − 1) + 3 = E + 2 ⇒ D = E + 2III. B = G− 3 ⇒ G = B + 3IV. a) B = F + a, C = F − a

b) B = F − a, C = F + a, pri cemer je a ≤ 3V. F = 4

Izhajamo iz F = 4 in preverimo moznosti za a v IV. Ovrzemo a = 1, a = 3 in moznost a) zaa = 2 (dobimo isto vrednost za razlicni dekleti ali pa ne zadostimo pogoju D = E + 2), tako dadobimo resitev: F = 4, B = 2, C = 6, G = 5, A = 7, D = 3 in E = 1.

Odgovor: Prosti dnevi deklet so:Ana – ned, Betka – tor, Cvetka – sob, Ditka – sre,Eva – pon, Frida – cet in Gizela – pet.

3. Majice

Zapisimo izjave dveh deklet malo bolj simbolizirano, da ne bo toliko pisanja:

B: Vesna R, Danica M.V: Danica R, Beba Z.Z: Ziva R, Beba M.

Takoj vidimo, da se motita v prvi izjavi vsaj dve od deklet, saj trdita kar za tri dekleta, da nosijordeco majico.Predpostavimo, da ima Beba prvo trditev pravilno (in torej drugo lazno). Torej se motita Vesnain Ziva v prvi trditvi in imata drugo pravilno:

B: Vesna R, Danica ni M.V: Danica ni R, Beba Z.Z: Ziva ni R, Beba M.

Dobili smo dve barvi za Bebo. Predpostavka je napacna. Torej se Beba moti v prvi trditvi, pravpa ima v drugi:

B: Vesna ni R, Danica M.

Ker je Danica M , je druga Zivina izjava (Beba M) nepravilna, torej je prva pravilna: Ziva R. Topa pomeni zanikanje prve Vesnine izjave in pravilnost druge: Beba Z. Za Vesno tako ostane leVesna B.

Odgovor: Danica ima modro, Ziva rdeco, Beba zeleno in Vesna belo majico.


1. Tri kroglice

Preglejmo vse moznosti:

Pravilna je prva trditev: A je rdeca. Vendar bi bila v tem primeru pravilna tudi druga trditev, dvetrditvi pa po predpostavki nista pravilni. Tako smo dobili prvo dejstvo: A ni rdeca.

Pravilna je druga trditev: B ni rdeca. Od prej vemo, da tudi A ni rdeca, torej je rdeca kroglicaC. S tem pa dobimo pravilnost tretje trditve; spet imamo dve pravilni trditvi, kar pa nasprotujepogojem naloge. B je torej rdeca, pravilna je lahko le tretja trditev: C ni modra, ker pa je rdecaze B, je C bela. A je torej modra.

Odgovor: A je modra, B je rdeca in C bela.


2. Nagrade

Sas ni logik, saj ne bi napacno trdil, da je nagrado iz logike dobil nekdo drug. Je Sas lahkomatematik? Potem je njegova izjava pravilna – Robert je logik in Robert lahko govori resnico:Borut je dobil nagrado iz francoscine. Borut se torej ne moti, ko trdi, da je Igor dobil nagradoiz anglescine. Vendar pa je za Igorja po vsem prejsnjem ostala le ta nagrada: iz anglescine, karpomeni protislovje. Sas torej ni matematik. Igor ima tako prav, torej je logik ali matematik. Todapotem se moti Borut in je, tako kot Sas, dobil nagrado iz anglescine ali francoscine. Za drugegaresnicoljuba ostane le Robert, od njega pa izvemo, da je Borut dobil nagrado iz francoscine, zaSasa torej ostane anglescina. Ker se Sas moti, Robert ni dobil nagrade iz logike, pac pa iz mate-matike. Za Igorja ostane tako ”le” nagrada iz logike.

Odgovor: Sas je dobil nagrado iz anglescine, Borut nagrado iz francoscine, Robert iz matematikein Igor iz logike.

3. Redovalnica

Prepisimo izjavo treh fantov v preglednejso simbolicno obliko:

B: ¬B. ¬D.D: ¬B. S.S: ¬S. B.

Oglejmo si izjave D in S: vidimo, da sta si njuni mnenji komplementarni – kar trdi eden, drugizanika, in obratno. To nam kaze na to, da nihce od njiju ni mesanec. Ce ima npr. D prvo izjavolazno in drugo resnicno, ima S prvo izjavo resnicno in drugo lazno – S je tudi ”mesanec”, kar panasprotuje pogojem naloge. Enako bi lahko sklepali pri drugacni razvrstitvi lazi in resnic. Mesanecje torej B.

Je lahko D resnicoljub in sta obe njegovi izjavi pravilni: B je nedolzen in S tat? S tem pa bibili pravilni obe Borutovi izjavi, kar pa nasprotuje temu, da je Borut mesanec. D torej ne morebiti resnicoljub, torej je D laznivec, S pa je resnicoljub. Poglejmo, ali se nase posledice ujemajoz izjavami: D res obakrat laze, S res obakrat govori resnico, B pa se je v prvem stavku zlagal, vdrugem pa govori resnico. Iz Simonovih izjav tudi izvemo za tatu – tat je ”mesanec” Borut.

Odgovor: David je laznivec, Simon je resnicoljub, mesanec in tudi tat pa je Borut.


1. Pecivo

Zapisimo pogoje iz izjav brez nepotrebne navlake:

Rok: Ne marmelade.

Stane: Marmelado.

Mare: Ne orehov.

Denimo, da je dala Ana v pecivo marmelado. Potem se je zelja izpolnila kar dvema: Stanetu, kiima rad marmelado, in Maretu, ki ne mara orehov. To pa je v protislovju s pogojem, da se jezelja izpolnila natanko enemu.Kaj pa, ce so v pecivu jabolka? Spet ustrezemo kar dvema: Roku (ki ne mara marmelade) inMaretu (ne mara orehov) in s tem zaidemo v protislovje s pogoji naloge.Torej je Ana uporabila orehe: Roku je ustregla (ne mara marmelade), Stanetu (ki ima marmeladorad) in Marku (ki orehov ne mara) pa ne.

Odgovor: Za nadev je Ana uporabila orehe, s cimer je ustregla le Roku.


2. Nepopolna dezela

Ali je lahko Nesposobni Vark (vedno laze)? Njegova druga izjava je potem v skladu z njegovolaznivostjo (ker trdi, da je nekaj drugega), iz prve pa sledi, da Nezazeleni ni Sork. Nezazeleni jetorej Purk in govori resnico: da je Nesrecni Vark. S tem pa smo zasli v protislovje, saj dva nemoreta biti Varka.Nesposobni ni Vark – je torej Purk ali Sork. To pa pomeni, da Nesrecni laze – je Vark ali Sork.Denimo, da je Nesrecni Sork in torej Nesposobni Purk (in vedno govori resnico). Druga izjavaNesposobnega je resnicna, iz prve pa izvemo, da je Nezazeleni Sork. To nam da spet protislovje,saj smo dobili dva Sorka.Nesrecni je torej Vark in Nezazeleni gotovo govori resnico: Nezazeleni je Purk ali Sork. Ce jeNezazeleni Purk in torej Nesposobni Sork, ki izmenoma laze in govori resnico, je posledica tale:Nesposobni se je zlagal v drugem stavku (kjer trdi, da je Purk), tako da mora biti resnicna njegovadruga izjava: Nezazeleni je Sork. Ker pa je bila nasa predpostavka, da je Nezazeleni Purk, smozasli v protislovje.Tako je Nezazeleni lahko le Sork, ki trenutno govori resnico, Nesposobni pa je Purk, ki ima sevedaobe izjavi resnicni.

Odgovor: Nesposobni je Purk, Nezazeleni je Sork in govori v tem stavku resnico, Nesrecni pa jeVark.

3. Preslano kosilo

Poglejmo najprej, koliko izjav je sploh lahko dalo dekle, ki je pomivalo. Iz II. vidimo, da je dalonajmanj eno; torej eno, dve ali pa vse tri. Druge izjave so zaradi III. lazne.

a) Vseh treh ni dala, ker bi se v tem primeru vsaj ena izjava nanasala na njo samo, kar pa namprepoveduje I.

b) Ali je lahko dala natanko eno izjavo, edino resnicno? Preglejmo moznosti in posledice gledena resnicno izjavo v napol simbolizirani obliki, da ne bo toliko pisanja:

R1: 1. A ni pomagala.2. B je kuhala.3. C je pomivala.

Iz 2. in 3. dobimo, da je A pomagala, 1. je lazna. Protislovje.

1. A je pomagala.

R2: 2. B ni kuhala.3. C je pomivala.

Iz 1. in 3. dobimo, da je B kuhala, 2. je lazna. Protislovje.

1. A je pomagala.2. B je kuhala.

R3: 3. C ni pomivala.

Iz 1. in 2. sledi, da je C pomivala, 3. je lazna. Protislovje.

To pa so vse moznosti, ki so prisle v postev pri natanko eni pravilni izjavi.

c) Dekle, ki je pomivalo, je torej dalo natanko dve izjavi (ki sta zaradi III. obe resnicni). Nanasatise morata (zaradi I.) na kuharico in njeno pomocnico, tretja izjava pa je lazna. Preglejmo moznostiglede na lazno izjavo:

L1: 1. Ana je pomagala.2. B ni kuhala.3. C ni pomivala.

Iz 1., 2. in 3. sledi, da je B pomivala in C kuhala. Pomivalka B govori o sebi. Protislovje.


1. Ana ni pomagala.

L2: 2. B je kuhala.3. C ni pomivala.

Iz 1., 2. in 3. sledi, da je A pomivala in C pomagala. A govori o sebi. Protislovje.

1. A ni pomagala.2. B ni kuhala.

L3: 3. C je pomivala.To pa je moznost, ki nam daje resitev, saj se ujema z vsemi predpostavkami: A je kuhala, B jepomagala, C pa pomivala.

Odgovor: Tega dne je kuhala (in prevec solila) Ana.



Beli premakne lovca na a8, edina poteza crnega je prevzem kmeta na h4. Beli premakne kmetana b7 in omogoci edino potezo crnega: kralj h7−h8. Nato beli kmet promovira v damo ali lovcain hkrati odkrije sah.

1b. Instrumenti

Poglejmo moznosti:

a) Peter in Jaka lazeta, Miha govori resnico. Posledice:Peter igra kitaro in Jaka trobento, za Miha ostane le saksofon, to pa pomeni, da tudi Miha laze.Protislovje.

b) Jaka in Miha lazeta, Peter govori resnico. Posledice:Jaka igra trobento. Miha ne igra kitare, torej igra kitaro Peter. Peter torej tudi laze. Protislovje.

c) Peter in Miha lazeta, Jaka govori resnico. Posledice:Peter igra kitaro, Jaka ne igra trobente, torej igra saksofon, za Miha ostane trobenta. To pa je vskladu z vsemi predpostavkami.

Odgovor: Peter igra kitaro in laze, Jaka igra saksofon in govori resnico, Miha pa igra trobento inlaze.

2. Zabja vas

Iz (4) vidimo, da je ”obratovalnih dni” najvec pet. Iz (1), (2) in (3) sledi: trgovina dela vsak danod teh petih, posta stirikrat, in tako ostane za knjiznico samo en dan (to pa je ravno ”Ferdovdan”), saj bi sicer krsili (1). Tako imamo ze kar oprijemljivo resnico:

I. Knjiznica je odprta samo na dan, ko je posta zaprta, pa ta dan ni sreda ali nedelja.II. Iz (3) in (4) tudi vidimo, da je trgovina zaprta samo ob sredah in nedeljah.

Te ugotovitve zdaj uporabimo v (5) in (6) in ugotovimo, o katerih treh zaporednih dneh govori(5) in o katerih govori (6). Obe tocki nam morata dati isti rezultat za knjiznico. Pomagajmo si stabelama; izhajamo iz II.


(5)1 2 3

Zaprta Zaprta ZaprtaPOSTA KNJIZ. TRGOV.

pon tor srepet sob ned

Ugotovitev v I. nam da mozna dneva, ko je odprta knjiznica: ponedeljek ali petek.

(6)1 2 3

Zaprta Zaprta ZaprtaKNJIZ. TRGOV. POSTA

tor sre cetsob ned pon

Spet sklepamo s pomocjo I., da je knjiznica odprta v cetrtek ali ponedeljek.Iz (5) in (6) moramo dobiti isto resitev – to pa je presek obeh resitev, torej ponedeljek.

Odgovor: Ferdo je bil v Zabji vasi v ponedeljek.

3. Kape

Dare laze. Utemeljitev: Ce bi govoril resnico in bi imeli preostali bele kape, bi imel sam zaradiresnicoljubnosti tudi belo kapo. Preostali bi v tem primeru videli same bele kape in to kot resni-coljubnezi tudi povedali, tega pa ocitno ne trdijo. Dare ima torej crno kapo.

Matic laze. Utemeljitev: Ce bi govoril resnico, sledi iz ze povedanega, da je edina crna kapa, kijo vidi, Daretova. Preostali bi (razen Dareta) tudi govorili resnico, vendar bi moral v tem primeruTomaz omeniti vsaj Maticovo belo kapo, trdi pa, da so kape drugih crne. Matic ima tudi crnokapo.

Tomaz laze. Utemeljitev: Denimo, da Tomaz govori resnico in imajo drugi res crne kape, torejvsi lazejo. Toda vsaj Andrej govori resnico, ko trdi, da vidi eno belo kapo (Tomazevo) in tri crne.Tudi Tomaz ima crno kapo.

Kaksne barve kapo ima lahko molceci Primoz? Ce bi imel Primoz crno kapo, bi Andrej videl samecrne kape – v svoji izjavi torej laze in ima tako sam tudi crno kapo. V tem primeru pa bi Tomazgovoril resnico (da vidi stiri crne kape), toda ugotovili smo ze, da je laznivec. Protislovje.

Primoz ima torej belo kapo. Andrej govori resnico, ko trdi, da vidi eno belo in tri crne kape, inima tudi sam belo kapo. To pa je v skladu z vsemi predpostavkami in izjavami.

Odgovor: Dare, Matic in Tomaz imajo crne kape (in lazejo), Primoz in Andrej pa imata beli kapi(in govorita resnico).


1. Dan v tednu

Poglejmo, kaj dobimo iz vsake posamezne trditve za ”danasnji dan”, torej dan prepira.

Alan: Ponedeljek.Bojan: Sreda.Cene: Torek.Dare: Cetrtek ali petek ali sobota ali nedelja.Edo: Petek.


Ferdo: Sreda.Grega: Ponedeljek ali torek ali sreda ali cetrtek ali petek ali sobota.

Edini dan, ki je omenjen samo enkrat, je nedelja. Vsak od preostalih dni je omenjen vsaj dvakrat,in ce bi se prepir odvijal na katerega od teh dni, bi bila pravilna vsaj dva stavka. To pa nasprotujepredpostavki, da je natanko ena trditev pravilna. Kot vidimo, je nedeljo omenil Dare.

Odgovor: Resnicna je Daretova trditev. Prepir poteka na nedeljo.

2. Drustva v Gungandiji

Resitev prikazimo v lahko razumljivi shematizirani obliki, zahteve iz a), b), c) pa prevedimo vjezik (1), (2) in (3).

a) Star vec kot 70, ni clan Bimboma, ni clan Namnuma.

Iz (1) sledi, da je brezzob.

Iz (2) sledi, da je clan Bimboma.

Dobili smo protislovje. V primeru, ko predpostavimo, da je clan Namnuma, nikjer ne zadenemo vprotislovje, saj nobena od predpostavk za clanstvo Bimboma ne vkljucuje ”vec kot 70 in je clanNamnuma hkrati”.

b) Ni star vec kot 70, ni brezzob, ni clan Bimboma, je clan Namnuma.

Iz (3) sledi, da je clan Bimboma.

Spet smo zasli v protislovje. Moznost, da ni clan Namnuma, nas ne zapelje v protislovje, saj seneclanstvo v Namnumu ponavlja samo v (2), in sicer skupaj z ”je brezzob”, s tem pa v b) nimamoopravka.

c1) Ni star vec kot 70 let, je brezzob, je clan Bimboma, je clan Namnuma.

Iz 3) sledi, da je clan Bimboma, pa karkoli je ze z njegovimi zobmi.

c2) Ni star vec kot 70, je brezzob, je clan Bimboma, ni clan Namnuma.

Iz (3) sledi clanstvo v Bimbomu, pa kolikor let ze ima.

V tem primeru torej o clanstvu Namnuma ne moremo reci nic dolocenega.

Odgovor: Ce kdo izpolnjuje pogoje iz a), je clan drustva Namnum; ce izpolnjuje tiste iz b), niclan Namnuma, v primeru pogojev iz c) pa je mozno oboje: ali je clan kluba Namnum ali pa ne.

3. Starosti

Prepisimo trditve v bolj pregleden jezik – jezik enacb in obnje zapisimo tudi najbolj ocitneposledice:

31 ≤ A, B, C ≤ 43

A: B = A+ 3C = A− 4

B: A = 6k; zaradi omejitev je A ali 36 ali 42C > A

C: C = A+ 1A = 7k; zaradi omejitev je A ali 35 ali 42

Nekaj vidimo takoj: A ni najstarejsi, saj ne bi lagal in govoril, da je B starejsi od njega. Zato seje A vsaj enkrat zlagal. Ker je najstarejsi resnicoljubnez B ali C, vemo:

(1) A je 35, 36 ali pa 42.

Denimo, da je najstarejsi C in je torej obakrat govoril resnico, vendar imamo zaradi neznanestarosti A dve moznosti:

a) A = 35, C = 36


b) A = 42, C = 43

Poglejmo, da nas obe peljeta v protislovje.

a) A = 35, C = 36Druga izjava B-ja (C > A) je tako resnicna, prva pa ne, gre torej za srednjega po starosti, karpa nam preprecuje premajhen razmik med starostima A in C. Protislovje.

b) A = 42, C = 43Poti v protislovje sta kar dve: ali zgornji premislek ali pa dejstvo, da sta v tem primeru kar obeB-jevi izjavi resnicni. Torej C ni najstarejsi. Najstarejsi je B in obakrat govori resnico; A je 36ali 42. Vidimo, da A ni 42, saj bi potem dobili iz C > A le se C = 43, B kot najstarejsi pa padeizven predpisanih omejitev za starost.A je torej 36; C je od njega starejsi (C > A) in torej srednji po starosti: enkrat laze in enkratgovori resnico. Ker A ni veckratnik stevilke 7, je torej pravilna C-jeva prva trditev:

C = A+ 1 = 37, C je 37.In kaj lahko recemo za B? Iz dejstva, da A kot najmlajsi obakrat laze, izvemo samo se B =A+ 3 = 39, torej je B-jeva starost lahko 38, 40, 41, 42 ali 43 let, kaj vec pa ne moremo reci.

Odgovor: Alfred je najmlajsi in ima 36 let, Ciril je s 37 leti srednji po starosti, za Bogdana pavemo le to, da je najstarejsi in da je njegova starost 38, 40, 41, 42 ali pa 43 let.

ZAMEJCI – kategorija do 15 let

1. Fantje tekmujejo

Ker je bil Ferdo hitrejsi kot Dane in pocasnejsi od Borisa, ki je bil tretji, je Ferdo cetrti, Dane papeti. Ostaneta le se 1. in 2. mesto. Ker Andrej ni zmagal, je drugi. Zmagal je torej Cene.

2. Poklici

Vsaj ena od izjav (1) in (4) mora biti resnicna, saj vsaj eden od obeh ni milicnik. Ker je resnicnasamo ena, je druga napacna. Torej je milicnik Tone ali Feliks. Cene pa gotovo ni.

Recimo, da je milicnik Feliks. Toda izjava (2) ni resnicna, torej je Feliks sofer. Toda Feliks nemore biti hkrati milicnik in sofer – torej ni milicnik.

Sklepamo, da je milicnik Tone. Ker sta izjavi (2) in (3) lazni, je Feliks sofer, Cene pa gasilec.

Povzemimo: Feliks – soferCene – gasilecTone – milicnik

3. Srajce

Nacrtajmo tabeli (× pomeni, da kombinacija ne velja,√, da velja, indeks pa korak, na katerem

smo znak vpisali):

Strojevodja Trgovec Cuvaj Sofer Rdeca Modra Crna Zelena

Jaklic ×4 ×0√

4 ×0 ×0√

4 ×0

Breznik ×0 ×6 ×4 ×4

Sovinc ×6√

6 ×0 ×6√

5 ×4 ×0 ×0

Ribnikar ! ×6 ×4 ×4


Rdeca Modra Crna Zelena

Strojevodja ×1 ×2√

3

Trgovec√

0 ×2

Cuvaj ×1√

1 ×0 ×0

Sofer ×0 ×2√

2 ×0

Vnesimo podatke: Breznik ni strojevodja, Sovinc ni cuvaj, Jaklic ni sofer in ne trgovec. Sovincne nosi crne ne zelene srajce. Jaklic ne nosi ne zelene ne rdece srajce. Cuvaj ne nosi ne crne nezelene srajce. Sofer ne nosi ne zelene ne rdece srajce. Trgovec nosi rdeco srajco. Ker trgovec nosirdeco srajco, je drugi ne nosijo. Cuvaj ne nosi niti crne niti zelene, zato nosi modro srajco, drugipa ne. Sofer nosi crno srajco. Strojevodji ostane zelena srajca.

Jaklic je strojevodja ali cuvaj, toda strojevodja nosi zeleno srajco, Jaklic pa ne. Zato je Jakliccuvaj in nosi modro srajco. Sovinc nosi rdeco srajco in je zato trgovec. Ribnikar je strojevodja innosi zeleno srajco. Breznik pa je sofer s crno srajco. Povzemimo rezultate v tabelo:

Jaklic – cuvaj – modraBreznik – sofer – crnaSovinc – trgovec – rdecaRibnikar – strojevodja – zelena

ZAMEJCI – kategorija nad 15 let

1. Porocne napovedi

Janez gotovo ni Pavlin moz, saj je napovedal, da bo Ales njen moz. Ker je Janezova napovednapacna, tudi Ales ni Pavlin moz. Zato je tudi njegova napoved napacna, to pa pomeni, da seDrago je porocil z Evo. Ker pa se nobeden od omenjenih ni porocil s Pavlo, je njen moz Gregor.Zato pa se Janez ni porocil s Karlo. Ker pa sta Pavla in Eva tudi ze oddani, je Janezova zenaRezka. Kot zadnji par ostaneta Ales in Karla.

Pari so torej: Gregor – Pavla, Janez – Rezka, Ales – Karla in Drago – Eva. Dragova napoved, dabo imel veliko otrok, se ni uresnicila.

2. Poklici

Iz zadnjega podatka sklepamo, da bodoca botanicarka ni iz Ajdovscine, iz predzadnjega pa, dani iz Petrinj. Ker pa tudi iz Braslovc ni, mora biti iz Kranja. Prav tako iz zadnjega podatkasklepamo, da Petra ni iz Ajdovscine, in ker ni botanicarka, ni iz Kranja. Ker pa tudi iz Petrinj ni,mora biti iz Braslovc. Ker kemik ni iz Braslovc, Petra ni kemik, tudi botanicarka ni in pilotka nemore biti. Zato je Petra bodoca arhivistka. Pise pa se Kotar.

Bodoca botanicarka je iz Kranja, ker ni Petra, je Alenka. Pise se Petric. Katra ni kemik, nibotanicarka in ne arhivistka. Torej je pilotka. Izhaja iz Ajdovscine (K odpade, P odpade inB(raslovce) odpade). Pise se Bozic. Ostane Biserka Amon iz Petrinj in je bodoci kemik.

Povzetek: Alenka Petric botanicarka iz KranjaBiserka Amon kemik iz PetrinjPetra Kotar arhivistka iz BraslovcKatra Bozic pilotka iz Ajdovscine


3. Dekleta tekmujejo

Dekle C je na osnovi svojega vrstnega reda in na osnovi resnicnosti oz. laznosti omenjenih izjavizpeljala vrstni red. Kako je to lahko naredila?

Imamo dve moznosti:a) Recimo, da A ne govori resnice, B pa resnico. Potem je A druga, B in D pa sta prva in tretja

ali tretja in peta. Ker C ni peta, je lahko prva ali cetrta. C lahko izpelje vrstni red, ce je prva.Tedaj je vrstni red C, A, B, E, D. Ce je cetrta, C ne more izpeljati mesti za B in D.

b) Recimo, da A govori resnico, B pa ne. Potem C ne more izpeljati vrstnega reda. Primer:Recimo, da je C prva. Vse, kar C lahko izpelje, je, da je A tretja, cetrta ali peta, za B in Dpa sta izkljuceni drugo oz. cetrto in tretje oz. peto mesto, vse drugo pride pa v postev.

Vrstni red je torej: C, A, B, E, D.

1 9 8 9








7. IN 8. RAZRED OSNOVNE SOLE

1. Pretep v druzini

V stiriclanski druzini, kjer sta poleg starsev se sin in hci, je ena oseba natepla drugo osebo,en clan je to opazoval, cetrti pa ni bil prisoten.

1. Odsotni in prica sta nasprotnih spolov.

2. Najstarejsi clan in prica sta nasprotnih spolov.

3. Najmlajsi in zrtev sta nasprotnih spolov.

4. Odsotni je starejsi od zrtve.

5. Oce je najstarejsi v druzini.

6. Pretepac ni najmlajsi clan.

Kdo je bil tepen?

2. Tekmovanje

Andrej, Borut, Cene in Drago so tekmovali med seboj. Na tekmovanju ni bilo delitev mest.Po tekmovanju so kot znani saljivci dali naslednje izjave:

Andrej: 1. Bil sem neposredno pred Borutom.2. Nisem bil prvi.

Borut: 3. Bil sem neposredno pred Cenetom.4. Nisem bil drugi.

Cene: 5. Bil sem neposredno pred Dragom.6. Nisem bil tretji.

Drago: 7. Bil sem neposredno pred Andrejem.8. Nisem bil zadnji.

I. Samo dve od zgornjih izjav sta resnicni.II. Fant, ki je zmagal, je dal vsaj eno resnicno izjavo.

Kdo je zmagal?

3. Sahovski turnir

”Kako si se kaj odrezal na sahovskem tekmovanju?” je vprasal Bostjan Primoza, ko stase po dolgem casu spet srecala.”Ah, ah, zelo slabo,” je nejevoljno odvrnil Primoz, ”bil sem zadnji v svoji skupini.””Ha, ha! To pa res ni prevec dobro,” se je nasmejal Bostjan.”Tekmovanje je potekalo takole: igralci smo bili razdeljeni v dve skupini. Vsak igralecje igral z vsakim iz svoje skupine tri igre. Vsak dan je bilo odigranih skupno 9 iger, takoda smo turnir koncali v 9 dneh. No, seveda imam zate – pametnjakovic – vprasanje:Koliko tekmovalcev se je udelezilo turnirja?”

Bostjanu je nasmeh precej zamrl, zanj je bil to pretrd oreh. Ga bos strl ti?


1. IN 2. LETNIK SREDNJE SOLE

1. Dva vohuna

Imamo dva vohuna: eden je zanesljiv in so vsa njegova obvestila tocna, drugi pa vcasihjavi kaj napacnega. Nekoc sta poslala naslednji porocili:

Sporocilo vohuna A:◃ Natanko ena od trditev W, X in Y je resnicna.

◃ Natanko ena od trditev X, Y in Z je resnicna.

◃ Natanko ena od trditev W in Z je napacna.

Sporocilo vohuna B:◃ Natanko ena od trditev W, X in Y je resnicna.

◃ Natanko ena od trditev X, Y in Z je resnicna.

◃ Natanko ena od trditev W, Y in Z je resnicna.

Ali lahko ugotovimo, kateri vohun ni zanesljiv? Katere trditve izmed W , X, Y in Z soresnicne?

2. Sorodniki

Ljudje A, B, C, D in E so v medsebojnem sorodstvu. Stirje od njih so dali te stiri resnicneizjave:

1. B je mojega oceta brat.

2. E je moja tasca.

3. C je brat mojega zeta.

4. A je mojega brata zena.

Vsaka omenjena oseba, to je ”moj oce”, ”mojega oceta brat”, itd., je ena od oseb A, B,C, D oz. E.

Kdo je dal posamezne izjave?

3. Poznanstva

Sedem ljudi A, B, C, D, E, F in G je o medsebojnih poznanstvih menilo tole:

• A je trdil, da se pozna s preostalimi sestimi,

• B, da se pozna s petimi,

• C, da se pozna s stirimi,

• D, da se pozna s tremi,

• E in F , da se poznata z dvema, in

• G, da se pozna z enim.

Ce je kvecjemu eden lagal, in to ne oseba F , z navedbo manjsega stevila poznanstev oddejanskega, katere osebe so gotovo govorile resnico?



1. Ali si dober detektiv

Alica, njen moz, njun sin, njuna hci in Alicin brat so vpleteni v umor. Eden od teh petihje ubil enega od preostalih stirih. Naslednja dejstva se nanasajo na omenjenih pet oseb:

1. Zenska in moski sta bila skupaj v baru v casu umora.

2. Zrtev in morilec sta bila v casu umora na obali.

3. Eden od otrok je bil sam v casu umora.

4. Alica in njen moz nista bila skupaj v casu umora.

5. Zrtvin dvojcek je nedolzen.

6. Morilec je mlajsi od zrtve.

Kdo je zrtev?

2. Druzinsko drevo in resnica

Janez, Joze, Nada, Lucija in Petra so dali taksne izjave:

Janez: Nada je moja zena.Joze je moj sin.Petra je moja teta.

Joze: Lucija je moja sestra.Petra je moja mati.Petra je Janezova sestra.

Nada: Nimam ne brata ne sestre.Janez je moj sin.Janez ima sina.

Lucija: Nimam otrok.Nada je moja sestra.Janez je moj brat.

Petra: Janez je moj necak.Lucija je moja necakinja.Nada je moja hci.

Predpostavi se:

1. Vsak, ki ima vsaj enega brata ali sestro in ima vsaj enega otroka, vedno govori resnico.2. Vsak, ki ima ali vsaj enega brata ali sestro ali vsaj enega otroka, govori izmenoma

resnico in laz.3. Tisti, ki nima ne bratov ne sestra in ne otrok, vedno laze.

Poisci, kateri stavki so resnicni, in medsebojne odnose teh petih ljudi!

3. Hisne stevilke

Franci: ”Tako kot midva, Peter, tudi tisti trije zivijo v nasi ulici, vsak v svoji druzinskihisi. Vsota njihovih hisnih stevilk je ravno dvakratna tvoja stevilka. Cepomnozimo njihove stevilke, pa dobimo 1260.”

Peter: ”To mi se ne omogoca, da bi ugotovil njihove hisne stevilke.”


Franci: ”Res je. Toda ce bi vedel mojo stevilko, ki je mimogrede vecja od vseh vasih,bi lahko uganil tudi njihove tri.”

Poisci hisne stevilke vseh petih ljudi, ce se ostevilcenje njihove ulice zacne z 2 (in ne z 1)!




1. Rop

Tri zenske so bile zaslisane zaradi ropa zlatarne. Ena je oropala zlatarno, druga ji je poma-gala, tretja pa je bila nedolzna. Vsako od naslednjih treh izjav je dala ena od teh zensk:

1. Ana ni bila pomocnica.

2. Breda ni bila roparka.

3. Cilka ni bila nedolzna.

I. Nobena od trditev se ne nanasa na tisto, ki je govorila.II. Nedolzna zenska je dala vsaj eno izjavo.III. Samo nedolzna zenska je govorila resnico.

Katera od treh zensk je oropala zlatarno?

2. Drevo

Ob praznovanju obcinskega praznika so izbrali pet brhkih deklet: Hildo Hrastnik, LenkoLipovec, Bojano Breznik, Janjo Javornik in Sonjo Smrekar, ki naj bi posadila deset mladihdreves: dva hrasta, dve lipi, dve brezi, dva javorja in dve smreki. Vsako dekle naj bizasadilo dve drevesi razlicne vrste tako, da nobeno drevo ne bi bilo vsebovano v njenempriimku.

Dekleti, ki se piseta enako kot drevesi, ki ju je zasadila Janja Javornik, sta posadili smreki.

Dekleti, ki se piseta kot drevesi, ki ju je posadila Lenka Lipovec, sta posadili brezi. Bojanaje posadila en hrast in eno smreko.

Kateri drevesi je posadila Hilda Hrastnik?

3. Hokejski turnir

Na turnirju je vsaka od petih ekip A, B, C, D, E, igrala z vsako drugo natanko enkrat.

Naslednja razpredelnica daje nekatere podatke potem, ko je bilo nekaj tekem ze odigranih.

Stevilo Zmage Porazi Neod- Danih Dobljenihtekem loceno golov golov

A 3 2 0 7 0

B 2 2 0 4 1

C 3 0 1 2 4

D 3 1 1 4 4

E 3 0 0

Povej rezultate odigranih tekem!



1. Ropar

Eden od trojice osumljenih – Andrej, Boris in Ciril – je izvrsil rop. Na zaslisanju je vsakdal eno izjavo, ki se ne nanasa nanj. Najprej je bila dana izjava:

1. Andrej je nedolzen.

nato pa sta dani zaporedoma naslednji dve izjavi, vendar ne nujno v tem vrstnem redu:

2. Boris je povedal resnico. 3. Ciril je lagal.

Kdo je ropar, ce vemo, da je dal lazno izjavo?

2. Hazarderji

Stirje prijatelji, navduseni hazarderji, vsako nedeljo stavijo na konjskih dirkah. To nedeljoso Andrej, Boris, Dare in Izidor stavili na vrstni red prvih stirih najhitrejsih konj. Boris jezadel uvrstitvi dveh konj, njegova napoved pa je bila:

1. Strela2. Blisk3. Orkan4. Nevidni

Daretova razvrstitev je bila:

1. Nevidni2. Strela3. Blisk4. Orkan

posrecilo pa se mu je uganiti le uvrstitev enega konja.

Andrej je mislil, da se bosta Blisk in Nevidni uvrstila eden poleg drugega, pa se je motil.

Izidor pa je na dirki obogatel, saj je uganil vrstni red. Kateri?

3. Sest mostev

Sest mostev A, B, C, D, E in F je igralo vsako z vsakim po eno tekmo. Potem ko je bilonekaj tekem ze odigranih, je bila nepopolna razpredelnica takale:

Stevilo Zmage Porazi Neodloceno Dani Dobljeni Tocketekem goli goli

A 2 1 4 2

B 4 1 4 3

C 1 7 7

D 3 1 5 3

E 7

F 5 2 7

Za zmago dobi mostvo 2 tocki, za poraz 0 in za neodlocen izid 1 tocko.

Poisci odigrane tekme in rezultate!



1. Idealen fant za Marijo

Marijin idealen fant je visok, temen in prijazen. Pozna stiri fante: Andreja, Borisa, Cirilain Davida. Samo eden od cetverice ima vse znacilnosti, ki jih zeli Marija.

1. Natancno trije od fantov so visoki, dva sta temna in samo eden je prijazen.

2. Vsak od fantov ima vsaj eno potrebno znacilnost.

3. Andrej in Boris imata enako polt.

4. Boris in Ciril sta enako visoka.

5. Ciril in David nista oba visoka.

Kateri od fantov ima vse tri potrebne znacilnosti?

2. Karte na mizi

Osem kart je polozenih z licem navzdol, tako kot je prikazano na diagramu.

1

2 3 4

5 6 7

8

Za te karte veljajo tale dejstva:

1. Vsaj ena od kart je kraljica.

2. Vsaka kraljica lezi med dvema kraljema.∗

3. Vsaj en kralj lezi med dvema fantoma.

4. Noben fant ne meji na kraljico.∗∗

5. Natanko ena karta je as.

6. Noben kralj ne meji na asa.

7. Vsaj en kralj meji na kralja.

8. Vsaka karta je ali kralj ali kraljica ali fant ali as.

Katera od ostevilcenih osmih kart je as?∗ Karta je med dvema kartama, ce ima z njima skupno stranico in vse lezijo v isti vrstici ali

stolpcu.∗∗ Dve karti mejita, ce imata skupno stranico.

3. Pet ekip

V naslednji razpredelnici so podana nekatera dejstva s turnirja petih ekip, v katerem bovsaka ekipa igrala z vsako drugo tocno enkrat, potem ko je odigrano nekaj tekem. Pri temje ena stevilka napacna.


Stevilo Zmage Porazi Neod- Dani Dobljenitekem loceno goli goli

A 3 0 2 3 4

B 2 1 0 3 0

C 2 1 1 5

D 2 2

E 2 1 0

Poisci napacno stevilko in rezultate odigranih tekem!




1. Pretep v druzini

Iz 2. in 5. dejstva sledi, da je prica zenskega spola. Nato iz 1. sledi, da je odsotni moskega spola.Odsotni je lahko oce ali sin. Recimo, da je sin. Zaradi 4. je potem zrtev lahko le najmlajsa (hci).To pa zaradi 3. ni mogoce.

Torej je odsotni oce. Ker zaradi 6. pretepac ni najmlajsi in tudi zrtev ni najmlajsa in je odsotninajstarejsi, sta pretepac in zrtev srednja po starosti. Ena od teh je mati. Zaradi 2. pogoja je pricazenska, in ker ni mati, mora biti hci. Zato je sin ali tepen ali tisti, ki je tepel. Zato je tudi hcinajmlajsa, zrtev pa je zaradi 3. pogoja moskega spola.

Torej je mati natepla porednega sina.

2. Tekmovanje

Ce so vse sode izjave neresnicne, potem so resnicne 1., 3. in 5. izjava, kar pa je v protislovju sI. pogojem.

Ce so tri sode izjave neresnicne, je neresnicna tudi cetrta, ker tri neresnicne izjave dolocajo vrstnired treh, s tem pa tudi vseh stirih. To pomeni, da sta dve sodi izjavi resnicni, dve pa neresnicni.Vse lihe izjave so neresnicne.

Ali je lahko neresnicna druga Andrejeva izjava? Ne. V tem primeru bi bil Andrej prvi in bi imelise eno resnicno izjavo. To pomeni, da Andrej ni bil prvi.

Tisti, ki je dal drugo resnicno izjavo, mora biti prvi. Recimo, da je to Borut. Potem je vrstni redtak: B − 1., C − 3., D − 4., A− 2.

Toda potem je peta izjava resnicna.

Recimo, da je Cene prvi. Potem je vrstni red tak:

C − 1., D − 4., B − 2., A− 3.

To je v skladu s podatki.

Tretja moznost, da je Drago prvi:

D − 1., B − 2., C − 3., A− 4.

Potem je tretja izjava resnicna, kar ni mogoce.

Imamo torej vrstni red: prvi – Cenedrugi – Boruttretji – Andrejcetrti – Drago.

3. Sahovski turnir

Stev. igralcev 2 3 4 5 6 7 8 n

Stev. tekem 3 9 18 30 45 63 84 n·(n−1)·32

Skupno je bilo odigranih 9 · 9 = 81 tekem. Ker so bili tekmovalci razdeljeni v dve skupini, dobimo81 = 18 + 63; torej je bilo v eni skupini 7 tekmovalcev, v drugi pa stirje.

Na turnirju je sodelovalo 11 tekmovalcev.



1. Dva vohuna

Prvi dve izjavi vohunov sta enaki, zato sta obe resnicni, saj je dano, da je en vohun zanesljiv.

Ali sta lahko resnicni tudi tretji izjavi? Potem je resnicna natanko ena od izjav W in Z (drugapa napacna), zato pa je izjava Y neresnicna, ker je tretja izjava B-ja resnicna. Ker je W ali Zneresnicna, mora biti zaradi resnicnosti drugih dveh izjav resnicna izjava X, toda v tem primeruje ena od prvih dveh izjav vohunov neresnicna, ker vsebuje ali resnicni izjavi W , X ali X, Z. Toje protislovje.

Katera izmed tretjih izjav je resnicna? Recimo, da je resnicna A-jeva tretja izjava, potem jeneresnicna tretja izjava B-ja, kar pomeni, da je izjava Y resnicna. Ker Y nastopa v prvih dvehizjavah, morajo biti neresnicne izjave X, Z in W . Toda potem je neresnicna tretja izjava A-ja.To je protislovje.

To pomeni, da je tretja izjava A-ja neresnicna, in zato je A nezanesljiv. Ker je potem tretja B-jevaizjava resnicna, mora biti Y resnicna izjava, W in Z pa obe neresnicni. Tudi X je neresnicnazaradi resnicnosti prve izjave.

Rezultat: A je nezanesljiv, resnicna je samo izjava Y .

2. Sorodniki

I. Iz podatkov sklepamo, da sta B in C moska, A in E pa zenski.

II. Dva brata sta omenjena v 1., 3. in 4. izjavi. Ni mozno, da bi imeli tri razlicne pare, celo dvane, ker zaradi I. ne moremo imeti vec kot 3 moske.

III. Recimo, da imamo tri brate B, C in D. Potem, kdorkoli je izjavil 1., je druge, mlajse generacije(A ali E, to je zenska). Kdorkoli je izjavil 3., je druge, starejse generacije (E ali A, to je zenska).Toda potem ne moremo imeti nikogar, ki bi bil ”mojega brata zena” iz 4. izjave.

IV. Imamo torej samo dva brata B in C in ta dva sta omenjena v 1. in 3. izjavi.

V. Vemo tudi, da kdorkoli je izjavil 3. (recimo mu X), je eno generacijo starejsi od B in C, inkdorkoli je izjavil 1. (recimo mu Y ), je generacijo mlajsi. Imamo pa se peto osebo.

V I. Ce je 4. izjavo dal kdo, ki je iste generacije kot X, potem imamo tri ljudi te generacije (govorec,”moj brat”, ”mojega brata zena”). Toda to bi dalo vsaj 6 ljudi (te tri, B, C in enega mlajsegeneracije). Torej 4. izjavo ni mogel dati nihce iz X-ove generacije. Podobno 4. ni mogel datinihce iz Y -ove generacije. 4. izjavo je torej dala oseba B ali C, A pa je zena tistega, ki ni dalizjave. To je 5. oseba, ki je omenjena v V .

V II. Iz 3. izjave sledi, da je C brat, katerega zena ni omenjena. Torej je A porocen z B in 4. izjavoje dala oseba C.

V III. Ker so A, B in C clani srednje generacije, sta D in E starejsi in mlajsi generaciji (ni nujnov tem vrstnem redu). Iz 2. izjave sledi, da je E clan starejse generacije in oseba E je dala3. izjavo. Zato je E mati B-jeve zene (to je mati osebe A). 2. izjavo je morala dati B.

IX. D, ki je dal izjavo 1., je clan mlajse generacije in je sin ali hci C-ja.Rezultat: 1. izjavo je dal D.

2. izjavo je dal B.3. izjavo je dal E.4. izjavo je dal C.

3. Poznanstva

Skupno stevilo poznanstev, ki so jih navedle osebe, je 6+5+4+3+2+2+1, kar je liho stevilo. Topa ni mogoce, saj je vsako poznanstvo steto dvakrat. Torej je vsaj eden povedal napacno stevilo,


in ker je povedano, da je lagal kvecjemu eden, je lagal natanko eden, ki je navedel premajhnostevilo poznanstev.

A je gotovo govoril resnico, ker vec kot 6 poznanstev ne more imeti.

Recimo, da G govori resnico. Potem G pozna samo A-ja, B pa se lahko pozna samo s petimi,kar je tudi napovedal. F pozna samo A-ja in B-ja, zato lahko C pozna samo stiri osebe (A-ja,B-ja, D-ja in E-ja). Toda potem se E pozna s tremi osebami, kar pomeni, da je E lagal.

Recimo, da G laze. Potem preostali govorijo resnico, ker laze samo ena oseba. V tem primeru Cpozna D-ja in G-ja, to pomeni, da G pozna dve osebi (A-ja in C-ja).

Laze torej G ali E, drugi zanesljivo govorijo resnico.


1. Ali si dober detektiv

Iz prvih treh podatkov lahko sklepamo o mestu v casu umora:

Zenska v baru. Morilec na obali. Otrok sam.Moski v baru. Zrtev na obali.

Ker Alica ni bila skupaj z mozem (4. podatek), imamo dve moznosti: Alicin moz je bil v baru inAlica na obali ali obratno.

Ce je bil Alicin moz v baru, je bila zenska z njim njegova hci; otrok, ki je bil sam, je njegov sin.Na obali sta torej Alica in njen brat. Torej je eden od teh dveh zrtev, drugi pa morilec. Toda po5. podatku ima zrtev dvojcka, ki pa je nedolzen. Ker se podatki nanasajo na omenjene osebe,morata biti dvojcka Alica in njen brat. To pa je protislovje. Torej Alicin moz ni bil v baru.

Alicin moz je bil torej na plazi, Alica pa v baru z bratom ali sinom. Ce je bila z bratom, potem jebil njen moz na obali z enim od otrok. Moz ni mogel biti zrtev, saj nobeden od drugih ne morebiti njegov dvojcek. Potem je on morilec, zrtev pa otrok. Toda to ni mogoce, saj je po 6. podatkumorilec mlajsi od zrtve.

Alica torej ni bila z bratom v baru, ampak s sinom. Otrok, ki je sam, je hci. Na obali sta torejAlicin moz in brat. Ker ima zrtev dvojcka, je to Alicin brat, morilec pa Alicin moz.

Rezultat: Zrtev je Alicin brat.

2. Druzinsko drevo in resnica

Zacnimo s prvo Nadino izjavo. Ce je resnicna, potem mora Nada alternativno govoriti resnico inlaz. Potem Janez ni njen sin in Janez ima sina.

Ce je neresnicna, potem ima Nada vsaj enega brata ali sestro. Zato mora spet alternativno go-voriti resnico in neresnico, toda potem je Janez njen sin in bi moral stalno govoriti resnico. To jeprotislovje.

Ker Nada nima ne bratov ne sester, je druga Lucijina izjava neresnicna. Recimo, da je prvaLucijina izjava neresnicna, to je, da ima otroke. Potem bi morala zaradi 2. pogoja ta izjava bitiresnicna. Torej je prva Lucijina izjava resnicna, je torej brez otrok, mora pa imeti vsaj enega brataali sestro. Ker je njena tretja izjava resnicna, je Janez njen brat.

Ker ima Janez tako sina kot sestro, vedno govori resnico. Zato je Nada njegova zena. Joze jenjegov sin in Petra njegova teta.

Prva Jozetova izjava je neresnicna, ker je Lucija njegova teta, Petra je Jozetova stara teta, ne pamati in seveda Petra ni Janezova sestra (ker je teta).

Prva Petrina izjava je resnicna, ker je Janezova teta. Seveda je tudi Lucija njena necakinja (ker


je Janezova sestra). Ker sta prvi dve Petrini izjavi resnicni, mora biti tudi tretja. Torej je NadaPetrina hci.

3. Hisne stevilke

Petru sta receni dve stvari:

I. da je vsota ”njihovih treh stevilk” enaka dvakratni njegovi;II. da je produkt teh treh stevilk enak 1260.

Toda iz tega ne more sklepati, katere stevilke so. Torej mora biti vec moznosti. Razdruzimo 1260na prafaktorje: 1260 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7. Ker je vsota tistih treh stevilk soda, mora biti ena sodain dve lihi stevilki. Moznosti so te:

4 + 3 + 105 = 112 20 + 3 + 21 = 444 + 5 + 63 = 72 20 + 7 + 9 = 364 + 7 + 45 = 56 28 + 3 + 15 = 464 + 9 + 35 = 48 28 + 5 + 9 = 42

4 + 15 + 21 = 40 36 + 5 + 7 = 4812 + 3 + 35 = 50 60 + 3 + 7 = 7012 + 5 + 21 = 38 84 + 3 + 5 = 9212 + 7 + 15 = 34

Ker Peter pozna svojo stevilko, bi lahko ugotovil stevilke drugih treh, razen v primeru, ko dobimovsoto na vec nacinov. V nasem primeru le 48 nastopa dvakrat. Petrov stevilka je 24, za druge tripa imamo naslednje moznosti:

4, 9, 35 ali 5, 7, 36

Kdaj bi Peter, ce bi vedel Francijevo stevilko, ugotovil, katera moznost nastopa? Seveda, ce tastevilka izkljuci eno od moznosti, to pa je, ce nastopa v spisku. Ker pa je to tudi najvecja stevilka,mora biti 36.

Hisne stevilke preostalih treh so 4, 9 in 35.




1. Rop

Recimo, da je prva izjava lazna. Potem je Ana pomocnica. Ker je vsaj ena od treh izjav resnicna,vzemimo, da je to druga. Potem Breda ni roparka, in ker ni pomocnica, je nedolzna. Toda tedajje B dala resnicno izjavo o sami sebi, to pa je protislovje. Zato je druga izjava neresnicna, Bredaje roparka, Cilka mora biti nedolzna. Toda zdaj so vse izjave napacne.

To pomeni, da je prva izjava resnicna. Ana ni pomocnica, pa tudi nedolzna ni (ker ni dala teizjave). Zato je Ana roparka. Druga izjava je zato tudi resnicna. In obe je dala Cilka, ki jenedolzna. Pomocnica pa je Breda.

Rezultat: Roparka je Ana.

2. Drevo

Naredimo razpredelnico:

Hrast Lipa Breza Javor Smreka

Hilda × DA × DA ×Lenka × × × DA DA

Bojana DA × × × DA

Janja × DA DA × ×Sonja DA × DA × ×

1. Hilda ne sme posaditi hrasta.2. Bojana je posadila hrast in smreko.3. Torej je Janja posadila brezo.4. Lenka je torej posadila javor.5. Janja ni posadila smreke.6. Lenka ni posadila breze.

Recimo, da je Lenka posadila hrast. Potem mora Janja posaditi lipo. Hilda mora posaditi brezo.Lenka pa mora posaditi smreko – to bi bilo ze tretje Lenkino drevo, zato Lenka ne posadi hrasta.

Lenka posadi smreko. Sonja posadi brezo. Janja posadi lipo. Sonja posadi hrast. Hilda posadilipo in javor.

3. Hokejski turnir

Pri resevanju nalog je smiselno dopolnjevati zgornjo razpredelnico in hkrati se razpredelnico zrezultati, ko s sklepanjem pridemo do njih. Vcasih pri sklepanju v zacetku dobimo le vrsto rezul-tata. Zato pisemo Z-zmaga, P -poraz, N -neodloceno.

A B C D E

A × × 0 : 0 (Z) 3 : 0 (Z) 4 : 0

B × × (Z) 3 : 1 × (Z) 1 : 0

C × × × (N) 1 : 1 ×D × × × × (Z) 3 : 0

E × × × × ×


Najprej ugotovimo, da mora biti zmag enako stevilo kot porazov.

Sklepamo, da je mostvo E izgubilo 3 tekme. Ker je stevilo danih golov enako stevilu dobljenihgolov, je E dobilo 8 golov.

Ko odstejemo od stirih odigranih tekem zmage in poraze, dobimo stevilo neodlocenih tekem: A 1,C 2, D 1, B 0, E 0. Mostvo C je torej igralo neodloceno z A in D, ker pa A ni dobilo nobenegagola, je rezultat A : C enak 0 : 0.

Mostvo A ni igralo z B, ker je B v obeh tekmah zmagalo, A pa ni bilo porazeno. Zato je mostvoA premagalo D in E. E ni igralo s C, saj je E vselej izgubilo, C pa nikoli zmagalo. Zato je Eizgubilo tudi z D in B.

C-jeva tretja tekma je moral biti poraz z B, in ker je B odigralo le dve tekmi, ni igralo z D. Takovemo za vse odigrane tekme.

Mostvo B je dobilo 1 gol, toda ne z E (ki ni dalo sploh nobenega gola), torej je ta gol dalo mostvoC. Ker je C dalo 2 gola, toda nobenega A-ju, je C dalo 1 gol D-ju. Ta neodlocena tekma se jekoncala 1 : 1. Z odstevanjem dobimo, da je rezultat B proti C enak 3 : 1.

Zdaj si oglejmo B. Ker je premagalo C 3 : 1, je B proti E enako 1 : 0. D je dobilo 4 gole. Enegaod C, 0 od E, zato je dobilo 3 gole od A, ker pa A ni dobilo nobenega, je rezultat A proti Denak 3 : 0.

Ker je A dalo 7 golov, mora biti A proti E enako 4 : 0. Ker je D dalo 4 gole, mora biti D protiE enako 3 : 0.


1. Ropar

Zaznamujmo osebe na kratko A, B in C. Potem imamo dve moznosti, upostevaje, da nihce negovori o sebi:

a) B: A je nedolzen.C: B govori resnico.A: C laze.

b) C: A je nedolzen.B: C laze.A: B govori resnico.

a) Recimo, da je A nedolzen. Potem sta B in C govorila resnico, A je edini, ki laze, hkrati pa jenedolzen. To je protislovje.Recimo, da je A ropar. Potem B in C lazeta, A pa je ropar, ki govori resnico. Tudi to nimogoce.

b) Recimo, da je A nedolzen. Potem C govori resnico in zato ni kriv. B laze in je ropar. A jesicer nedolzen, a laze.Recimo, da je A kriv. Potem C laze, B govori resnico in A tudi. Tudi to ni mogoce.

Ropar je torej Boris.

2. Hazarderji

Vemo, da se Blisk in Nevidni nista uvrstila skupaj, zato imamo 6 moznih kombinacij:

1 2 3 4 5 6

1N 1N 1 1B 1B 1

2 2 2N 2 2 2B

3B 3 3 3N 3 3

4 4B 4B 4 4N 4N


Vemo, da je Dare zadel le eno uvrstitev, zato 1 odpade, ker bi bili tako dve tocni. 3 in 4 odpadetazato: ce je 3, potem bi imel Dare vse netocne napovedi. Ce je 4, bi imel Dare dve tocni ali panobene, v nobenem primeru pa ne le eno. 6 odpade zato, ker Dare spet ne bi imel nobene tocnenapovedi.

Ostaneta nam torej le 2 in 5. Ker ima v 2 Dare ze eno tocno napoved, mora biti torej Strela 3,Orkan pa 2, tako pa Boris nima nobene tocne napovedi.

Ostane torej razvrstitev 5: Strela mora biti druga, da ima Dare eno pravilno napoved, Orkan paje tretji.

Vrstni red je torej: 1. Blisk, 2. Strela, 3. Orkan, 4 Nevidni, Boris pa ima dve pravilni napovedi.

3. Sest mostev

Mostvo F je odigralo pet tekem in iztrzilo 7 tock. To pomeni 3 Z, 1 N in 1 P ali 2 Z in 3 N .Ker pa ni mozno trikrat zmagati in dati samo dva gola, velja druga moznost. Zato so rezultatimostva F enaki:

1 : 0, 1 : 0, 0 : 0, 0 : 0, 0 : 0

Mostvo C je izgubilo eno tekmo in ima 7 tock. Zato je C odigralo vse tekme, in sicer: 3 Z,1 N in 1 P . Mostvi C in F sta odigrali vse tekme, A pa le dve, zato je A igralo le s C in F .Vsota odigranih tekem mostev A, B, C, D in F je 19. Vsota vseh odigranih tekem mora bitisodo stevilo, zato mora biti vsota odigranih tekem mostva E liho stevilo, vendar vecje od 2 (kerje igralo s C in F ) in manjse od 5 (ker z A ni igralo). Torej je odigralo 3 tekme.

To pomeni, da je bilo stevilo odigranih tekem 11. B je igralo s C, D, E in F (ne z A), E jeigralo z B, C, F (ne pa z D). 11 tekem da 22 tock, v tabeli jih imamo 20, ker je A zmagaloenkrat, mora A imeti 2 tocki, E pa 0. Mostvo A je izgubilo z F , ker F ni izgubilo nobene tekme.Rezultat je 0 : 1. Druga tekma (s C) je potem zmaga 4 : 1.

Mostvo C je 1 P , 1 N in 3 Z. Poraz je z A, neodlocen mora biti z F (ker F nima poraza), zatoje C proti F enako 0 : 0. C pa je premagalo B, D in E. D je odigralo tri tekme in ima 3 tocke.Ena tekma je poraz (z A). Zato je D 1 Z in 1 N . D ne more premagati F . Torej je D proti Bzmaga in D proti F neodloceno. D je dalo en sam gol. Zato je D proti B enako 1 : 0 in D protiF enako 0 : 0. Ostane D proti C enako 0 : 5.

E nima tocke, torej je trikrat porazeno (z B, C in F ). E proti F je 0 : 1, F proti B mora biti0 : 0. B je dalo en sam gol. Torej je B proti E (kjer je B zmagalo) 1 : 0. Zato je B-jev rezultatv 4. igri (proti C) enak 0 : 3.

C je dobilo 7 golov, 4 od A, 0 od B, 0 od D, 0 od F . Torej je dobilo 3 od E. E je dobilo 7golov: 1 od B in 1 od F . Torej je dobilo 5 od C.

Koncna tabela:

A B C D E F

A × × 4 : 1 × × 0 : 1

B × × 0 : 3 0 : 1 1 : 0 0 : 0

C × × × 5 : 0 5 : 3 0 : 0

D × × × × × 0 : 0

E × × × × × 0 : 1

F × × × × × ×



1. Idealen fant za Marijo

Ker so trije fantje visoki in sta po 4 Boris in Ciril enako visoka, sta oba visoka. Zaradi 5 David nivisok. Ker David ne pride v postev, tudi ni prijazen, ker pa ima po 2 vsaj eno potrebno znacilnost,je David temen. Andrej in Boris imata enako polt, vendar ne moreta biti temna, ker bi imeli tritemne osebe. Edini, ki ostane, je Ciril.

Ciril ima torej vse tri potrebne lastnosti.

2. Karte na mizi

Iz 1 in 2 sledi, da je natanko ena od naslednjih trditev pravilna:

a) 3. karta je kraljica in 6. karta je kraljica.b) Samo 3. karta je kraljica.c) Samo 6. karta je kraljica.d) Samo 4. karta je kraljica.

Pri moznosti a) mora nastopati ena od naslednjih delnih razporeditev (K pomeni kralja, D kraljico– damo, X pa se nedoloceno karto).

X

K D K

K D K

X

X

K D K

X D X

K

Toda v nobenem primeru ne moremo zagotoviti 3. pogoja.

Pri moznosti b) 6. karta ne more biti kralj, ker po 3. pogoju mora biti vsaj en kralj med dvemafantoma, to pa prepreci 4. pogoj. 6. karta ne more biti as zaradi 6. pogoja. Ker tudi dama ni,mora biti 6. karta fant. Toda potem 3. in 7. pogoj ne moreta biti hkrati izpolnjena. Torej odpadetudi moznost b).

Pri moznosti c) mora nastopiti ena od razporeditev:

X

X X X

K D K

X

X

X X K

X D X

K

Pri levi razporeditvi ne moremo zadovoljiti hkrati pogojev 3 in 4, pri desni pa pogoja 3, zatomoznost c) ne nastopa.

Nastopa torej moznost d). Zaradi 2. pogoja sta 1. in 6. karta kralja. Zaradi 3. sta 5. in 7. kartafanta. Veljati mora taksna razporeditev (F za fanta).

K

X X D

F K F

X

Ce sta 2. in 3. karta kralja, kar izpolnjuje 7. pogoj, je 8. karta as, to pa ni v skladu s 6. pogojem.Torej je 8. karta kralj, ki meji na kralja, s tem je izpolnjen 7. pogoj. Ce je 2. karta as, potem3. karta ne more biti kralj (zaradi 6. pogoja), as (zaradi 5. pogoja) in ne fant (zaradi 4. pogoja).Ker tudi dama ni, mora biti 3. karta edini as. Koncna slika je torej:


K

F A D

F K F

K

2. karta mora biti fant zaradi 2., 5. in 6. pogoja.

3. Pet ekip

1. Ni mogoce, da bi B izgubilo in ne prejelo nobenega gola. Napaka je v B-jevi koloni ”Porazi”ali ”Dobljeni goli”.

2. D je moralo odigrati eno ali tri tekme, da je skupna vsota odigranih tekem soda. Ker pa je Ddve tekmi igralo neodloceno, je moralo odigrati tri tekme.

3. A je odigralo tri tekme, nobene ni zmagalo, dve je igralo neodloceno. Torej je izgubilo eno. Ain D sta lahko igrali neodloceno, vendar sta morali igrati neodloceno se z drugimi. Zato sta Cin E igrali enkrat neodloceno, zato pa nista nikoli zmagali. Imamo torej stiri izgubljene tekme(eno od A, B, C in E) in najvec tri zmage (dve B in ena D). Toda stevilo zmag mora bitienako stevilu porazov. Napaka je torej v B-jevi koloni ”Porazi”.

4. To lahko popravimo le, da napisemo, da B ni izgubilo tekme, zmagalo pa je v dveh. Razpre-delnica je taksna:

Stevilo Zmage Porazi Neod- Dani Dobljenitekem loceno goli goli

A 3 0 2 3 4

B 2 2 0 0 3 0

C 2 1 1 5

D 2 2

E 2 1 0

D je moralo zmagati enkrat, izgubilo pa ni nikoli.

5. Da bi dobili rezultate posameznih tekem, vpisujmo v tabelo:

A B C D E

A × (P ) 0 : 1 (N) 1 : 1 (N) 2 : 2 ×B × × × × (Z) 2 : 0

C × × × (P ) 0 : 4 ×D × × × × (N) 0 : 0

E × × × × ×

Mostvo A je igralo z D neodloceno, ne moremo pa reci, ali je A igralo neodloceno s C ali E.

6. Ker je B obakrat zmagalo, D pa ni nikoli izgubilo, B in D nista igrali tekme. A-jev poraz nibil proti C, ker C ni nikoli zmagalo, niti proti E. Zato je A izgubilo proti B. (Sklepe sprotiuvrscamo v tabelo).

7. C je izgubilo z B ali D (nihce drug ni zmagal). Ker je C izgubilo enkrat in enkrat igraloneodloceno in ima razmerje golov 1 : 5, je C izgubilo z 0 : 4 ali 1 : 5. Toda B je dalo samo trigole. C je torej izgubilo z D. D-jeva tretja tekma je bila z E, in to neodlocena. Zato je A-jevdrugi neodlocen izid s C, A pa z E ni igralo. C je igralo z A in D in samo dve tekmi. Zato Cni igralo z B in E. B-jeva naslednja tekma je bila zmaga proti E in tako vemo vrsto izidov.


8. E ni dalo nobenega gola, zato je igralo neodloceno 0 : 0, izgubilo pa 0 :?. B ni dobilo gola.Ker je A dalo tri gole in dobilo stiri in je eno tekmo izgubilo in dve remiziralo, je A izgubilo zrazliko enega gola. Torej je izid A proti B enak 0 : 1.

9. Ker je B proti A enako 1 : 0, je B proti E enako 2 : 0 in C proti A enako 0 : 0 ali 1 : 1 (kerje C dalo en sam gol). A-jev drugi neodlocen izid (proti D) je 3 : 3 ali 2 : 1. Toda D je dalole dva gola. Zato je A proti D enako 2 : 2, A proti C pa 1 : 1. C-jeva druga tekma (proti D)je 0 : 4.

1 9 9 0









1. a) Karte

Tri po barvi razlicne karte so polozene z licem navzdol. Janez, Peter in Klemen so takoleugibali:

Prva karta Druga karta Tretja karta

Janez srce pik karo

Peter kriz karo srce

Klemen kriz pik srce

Vsak je vsaj enkrat pravilno ugibal, toda niti dva nista imela enakega stevila pravilnihugibanj. Katere karte so na mizi?

1. b) Koliko prijateljev ima

Boris, Drago in Savin so razpravljali o stevilu Petrovih prijateljev. Boris je trdil, da imaPeter vsaj petdeset prijateljev. Drago je dejal, da jih gotovo nima toliko, Savin pa jepripomnil, da ima Peter vsaj enega prijatelja.

Ce je resnicna samo ena od zgornjih trditev, koliko prijateljev ima Peter?

2. Glavna cesta precka stransko cesto

V krizisce pripeljejo stirje avtomobili: ficko, zaba, katrca in spacek:

......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................. .................................................. ........................................................................................................................................................................................................

....................................

....................................

.............................

.......

.......

.......

.......

.......

.

.......

.......

.......

.......

.......

.

.......

.......

.

1

2

3

ZABA

...........................................................................................................................

............................................

.......

.......

.......

.......

.......

.......

......................................................

............................................................................

.......................................................................

.............................................................

....

.......................................................................

.............................................................

....

Zaba in katrca bosta prevozili krizisce skupaj kot prvi vozili. Nato sledi ficko. Zadnji boprevozil krizisce spacek. Zaba je levo od katrce. Spacek ne vozi naravnost.

Kako vozijo (zavijajo) posamezna vozila?

3. Sobotno razvedrilo

Petra, Lucija in Nina so sle vsaka s svojim prijateljem na vecerjo v razlicne gostilne. Potem


je en par odsel kegljat, drugi v kino in tretji v opero. Iz naslednjih podatkov poisci za vsakodekle ime njenega prijatelja in gostilno, kjer sta vecerjala.

1. Petra ni kegljala.

2. Trije pari so bili: Ales in njegova prijateljica, Nina in njen prijatelj in par, ki je vecerjalPod lipco.

3. Par, ki je sel v kino, ni vecerjal pri Lovcu.

4. Ne Cene ne Lucijin prijatelj nista sla v opero.

5. Henrik ni jedel pri Mraku.

6. Petra ne pozna Alesa.

7. Nina in njen prijatelj vcasih vecerjata skupaj s parom, ki je vecerjal pri Mraku.

8. Par, ki je vecerjal Pod lipco, ni sel v kino.

Pomagaj si s preglednico:

Mrak

Lovec

Pod lipco

Kino

Kegljanje

Opera

Ales

Henrik

Cene

Petra

Nina

Lucija

Podlipco

Lovec

Mrak

Opera

Keglj.

Kino


1. a) Konji

V konjusnici so dobili vsaj tri nove konje, vendar o njih vemo le malo. Govori se:

a) Vsi novi konji so crni.b) Vsaj en nov konj je crn, vendar ne vsi.


c) Vsaj en nov konj ni crn.

Kateri dve od teh treh trditev sta lahko hkrati resnicni in lahko hkrati napacni? Kateri dvetrditvi sta lahko hkrati napacni, ne moreta pa biti obe resnicni?

1. b) Pet kart

Doli, Moli in Poli so uganjevale barve stirih asov in jokerja, ki so bili polozeni z licemnavzdol. Vsaka karta je bila vsaj enkrat pravilno uganjena. Vsa dekleta so imela enakostevilo pravilnih odgovorov, vendar pa nobena ni uganila pravilno dveh zaporednih kart.

1. karta 2. karta 3. karta 4. karta 5. karta

Doli joker srce kriz pik karo

Moli kriz joker karo srce kriz

Poli pik karo pik srce joker

Kaksne barve so karte?

2. Krizisce prednostne in stranske ceste

V krizisce pripeljejo: jugo, skoda, ficko in katrca. Po prometnih predpisih prevozijo kriziscev taksnem vrstnem redu: najprej jugo, nato skoda, nato ficko in zadnja katrca.

Ce bi vozila, ki zavijajo, zavijala v nasprotno smer, bi bil vrstni red prehoda taksen: najprejskoda in katrca skupaj, potem jugo in zadnji ficko.

Kje so vozila (na glavni ali stranski cesti) in kako zavijajo?

3. Poskodovani sportniki

Stirje mladi poskodovani sportniki so se znasli v ambulanti za poskodbe. Eden je imelposkodovan nos. Iz naslednjih podatkov doloci za vsakega polno ime, sport, s katerim seukvarja, in poskodovani del telesa.

1. Nobeden od stirih fantov nima enake zacetnice imena in priimka.

2. Nasi stirje fantje so: Rok, Aljancic, boksar in fant s poskodovano roko.

3. Andrej in Elic sta kmalu ugotovila, da nimata nic zlomljenega, toda kosarkar je moralcakati vec ur, da so ugotovili, da njegova poskodba ni huda.

4. Fant s poskodovanim kolenom je bil nekaj let starejsi od Ribnikarja in nogometasa,so pa hodili na isto solo. Erik pa je, nasprotno, odrascal v drugem mestu.

5. Smucar, Feliks in fant s poskodovano ramo so bili ze prej v tej bolnici.

6. Ne Fink ne Erik nista nikoli imela poskodovanega nosu.

7. Elic je bil od vseh najmlajsi, smucar pa najstarejsi.

Podatke vnasaj v preglednico:


Smucar

Nogometas

Kosarkar

Boksar

Nos

Koleno

Rame

Roka

Rok

Feliks

Erik

Andrej

Aljancic

Elic

Fink

Ribnikar

Boksar

Kosarkar

Nogometas

Smucar

Roka

Rame

Koleno

Nos


1. a) Sahovski master-mind

Pet crnih figur: kralj, kraljica, lovec, skakac in trdnjava, je polozenih na sahovnico, namesta, oznacena z zvezdico.

2

⋆

⋆

⋆

2

⋆

⋆

2

1

2

3

4

5

6

7

8

a b c d e f g hVsakega od treh kvadratov, oznacenih z ”2”, teh pet figur napada natanko dvakrat.


Kje so posamezne figure?

1. b) Kljuci

Vsaka ploscica na kljucih v nekem hotelu je na eni strani crna ali bela, na drugi strani paje sobna stevilka. Na mizi so stirje kljuci.

Ugotoviti zelis, ali velja trditev: Vsaka crna ploscica ima na drugi strani liho stevilo.

Kateri dve ploscici bos obrnil, da bos lahko ugotovil pravilnost te trditve?


Pred kriziscem, kjer stranska cesta precka glavno, pripeljejo z razlicnih smeri stirje avto-mobili: ficko, jugo, katrca in zaba.

Po prometnih predpisih bi krizisce prevozili v temle vrstnem redu: najprej ficko in jugoskupaj, nato katrca in nazadnje zaba. Ce bi vozila(o), ki vozijo naravnost, zavijala levo,vozila(o), ki zavijajo levo, zavijala desno in vozila(o), ki vozijo desno, vozila naravnost, bibil vrstni red takle: najprej katrca, nato ficko, sledi jugo in nazadnje zaba.

Kako vozi zaba?

3. Pet pocitniskih hisic

Takoj za ovinkom imamo pet pocitniskih hisic v vrsti drugo za drugo. Ena se imenujeJelka, lastniki hisic so tri zenske (ena je Cilka) in dva moska. Poisci priimke vseh petihoseb (ena se pise Filips), ime pocitniske hisice in vrstni red hisic.

Vemo se:

1. Zenska iz Breze ni Marija, zivi pa v 4. hisi. Fredi je lastnik 3., gospa Trost pa 2. hise.

2. Lastnica oziroma lastnik Hrasta, gospa Norcic in Helena zivijo v prvih treh hisah,vendar ne nujno v tem vrstnem redu.

3. Gospod Bozic je govoril z lastnikom hisice takoj za njegovo. Pogovor pa je poslusallastnik Bukve, ki zivi se naprej v vrsti.

4. Bor ni prva hisica, je pa pred hiso gospe Severjeve. Le-ta pa je pred Tedovo hiso.

Sklepanja vnasaj v preglednico.


Jelka

Bukev

Breza

Bor

Hrast

5.

4.

3.

2.

1.

Cilka

Helena

Fredi

Ted

Marija

Norcic

Bozic

Trost

Sever

Filips

Hrast

Bor

Breza

Bukev

Jelka 1. 2. 3. 4. 5.




1. a) Pet ucencev

Pet ucencev je sedelo drug poleg drugega v vrsti. Ali lahko ugotovis vrstni red iz podatkov?

1. Lucija je enako oddaljena od Tine, kot je Jasna od Borisa.

2. Tina sedi med Tomazem in Jasno.

3. Boris sedi poleg Tine.

4. Tina ne sedi med Borisom in Tomazem.

1. b) Kdo si je sposodil kolo

Na policiji so sprasevali tri osumljence, Andreja, Braneta in Klemna, o kraji kolesa. Andrejje dejal, da ga je ukradel Boris. Boris je trdil, da je nedolzen. Klemen je rekel zase, da nitat.

Policaji so vedeli, da samo eden govori resnico, druga dva pa lazeta. Kdo je ukradel kolo?


Pred krizisce pripeljejo ficko, zaba, katrca in jugo.

......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................. .................................................. ........................................................................................................................................................................................................

....................................

....................................

.............................

.......

.......

.......

.......

.......

.

.......

.......

.......

.......

.......

.

.......

.......

.

1

2

3

4

......................................................................................................................................................

.......

.......

.......

.......

.......

.......

......

..................

..............................................................................................................................................

STOP

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...

...........................................................................................................................................................................................................................................................

..............................

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

..................................

..............................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...

Jugo ima prednost pred zabo, le-ta pa pred fickom, ki je desno od katrce.

Kje je katero vozilo?

3. Zabava z maskami

Branka, Pavla, Renata in Sasa so sle na zabavo, vsaka s svojim prijateljem, ki so se imeno-vali Boris, Peter, Rok in Samo. Preobleceni so bili v beraca, peka, robota in slona, vendarne nujno v tem vrstnem redu. Iz naslednjih dejstev poisci za vsako dekle ime njenegaprijatelja in njegovo masko.

1. Zacetne crke dekletovega imena, imena njenega prijatelja in naziva njegove maskeso v vseh primerih razlicne.


2. Pek je plesal s Saso in Borisovo prijateljico potem, ko je ze plesal s svojo prijateljico.

3. Rok, ki ni pripeljal Sase, je dober slonov prijatelj, toda nobeden od njiju ne poznaPavlinega prijatelja prevec dobro.

4. Branka in Petrova prijateljica sta obe vecji kot robotova prijateljica.

Pomagaj si s tabelo tako, da vpises DA oziroma NE na ustrezno mesto.

Slon

Robot

Pek

Berac

Sasa

Renata

Pavla

Branka

Boris

Peter

Rok

Samo

Berac

Pek

Robot

Slon


1. a) Zunanja in notranja pisma

Ceprav se nihce ni dotaknil vsebine predalov, je nekdo prestavil vse nalepke. Jana je vedela,da so vsi predali korektno napolnjeni in da je vsako pismo oznaceno z ”NOTRANJE” ali”ZUNANJE”. Jana je ugotovila, da z odpiranjem enega samega predala in pregledomenega samega pisma iz tega predala lahko enostavno popravi nalepke.

Kako bo to naredila?

NOTRANJA INZUNANJA

ZUNANJA

NOTRANJA


1. b) Pet jezikov

Pet profesorjev se je srecalo na kosilu v casu mednarodne konference. Kmalu so ugotovili,da imajo nekaj tezav s sporazumevanjem.

Dva sta znala francosko, dva svedsko, dva nemsko, dva japonsko in dva anglesko. Vsakje znal dva jezika, toda niti dva nista govorila istih dveh jezikov. Iz naslednjih podatkovdoloci, kdo govori posamezne jezike.

1. Ne Phillip ne Louis ne govorita anglesko.

2. George in Phillip znata japonsko.

3. James in Louis se lahko pogovorita francosko.

4. Paul govori nemsko, James pa ne, toda ugotovila sta, da imata en skupen jezik.

5. George in James nimata skupnega jezika, toda Paul jima je sluzil za tolmaca.

2. Krizisce

Pred krizisce pripeljejo katrca, zaba, ficko in golf.

......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................. .................................................. ........................................................................................................................................................................................................

....................................

....................................

.............................

.......

.......

.......

.......

.......

.

.......

.......

.......

.......

.......

.

.......

.......

.

2

1

4

3

......................................................................................................................................................

.......

.......

.......

.......

.......

.......

......

..................

..............................................................................................................................................

STOP

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...

..............................................................................................................................................

..............................

...........................................................................................................................................................................................................................

..............................

.....................................................................................................................................................................................................................................................

.......

.......................

– Ficko prihaja s stranske ceste.– Golf ne sme med prvimi prepeljati krizisca.– Zaba je na glavni cesti.– Katrca je levo od ficka.

Kje je katero vozilo?

3. Iskanje zaklada

Marko se je s se stirimi prijatelji udelezil ”iskanja zaklada”. Vsak od njih je nasel razlicen”zaklad”. Eden od ”zakladov” je bila igraca vojscak. Potem ko so nasli ”zaklade”, sose vracali v razlicnih casih. Iz podatkov doloci za vsakega fanta zaklad, ki ga je nasel, invrstni red, v katerem so se vrnili na zacetno mesto.

1. Sandi se je vrnil neposredno pred osebo, ki je nasla lutko. Ta oseba ni bila zadnja.

2. Oseba, ki je nasla medvedka, se je vrnila neposredno pred Karlom, ki pa tudi ni bilzadnji.

3. Toni se je vrnil neposredno pred Janezom, ki pa se je vrnil neposredno pred fantom,ki je nasel avtomobilcek.


4. Fant, ki je nasel leva, ni bil zadnji.5. Karel ni nasel lutke.

Pri sklepanju si pomagaj s preglednico.

5

4

3

2

1

Janez

Toni

Karel

Sandi

Marko

Vojscak

Lutka

Medved

Lev

Avto 1 2 3 4 5


1. a) Mat v dveh potezah

Beli na potezi v dveh potezah matira crnega.

Kako?

8 0Z0j0Z0Z7 S0Z0Z0ZR6 0Z0m0Z0Z5 Z0Z0Z0Z04 0Z0Z0Z0Z3 Z0ZKZ0Z02 0Z0Z0Z0Z1 Z0Z0Z0Z0

a b c d e f g h


1. b) Pet sumljivih

Pet osumljenih, A, B, C, D in E, je na zaslisanju dalo te izjave:

A: ”C in D lazeta.”B: ”A in E lazeta.”C: ”B in D lazeta.”D: ”C in E lazeta.”E: ”A in B lazeta.”

Kaj lahko sklepamo?


Pred krizisce pripeljejo stiri vozila: skoda, zaba, ficko in jugo.

......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................. .................................................. ........................................................................................................................................................................................................

....................................

....................................

.............................

.......

.......

.......

.......

.......

.

.......

.......

.......

.......

.......

.

.......

.......

...................................................................................................................

..................

...................................

.......

.......

.......

.......

.......

.......

......................................................

............................................................................

.......................................................................

.............................................................

....

.......................................................................

.............................................................

....

Jugo je levo od ficka, le-ta pa ni nasproti skode. Krizisce bo najprej prevozil ficko, natozaba, tretji jugo in zadnja skoda. Dve vozili vozita naravnost naprej, dve pa zavijata.

Kako vozijo posamezna vozila?

3. Povabljeni na vecerjo

Bozicevi so povabili Tino in njenega moza ter se tri druge porocene pare na vecerjo. Dolocipare in darilo, ki so ga prinesli gostje.

1. Stirje pari so bili: Andreja z mozem, Palcicevi, Gorazd z zeno in par, ki je prineselkristalno vazo.

2. Par, ki je prinesel kuhinjski lonec, je prisel zadnji. Aljancici so prisli prvi.

3. Janez in zena nista prinesla roz.

4. Gospod Markic in Edo sta razpravljala o nogometu, medtem ko sta Janez in gospodAljancic govorila z zenskami.

5. Eliceva sta prisla za Heleno in njenim mozem, toda pred parom, ki je prinesel vazo.

6. Marta in Dragova zena imata radi roze, vendar jih nobena ni prinesla.

7. Par, ki je prinesel sliko, je prisel pred Edom z zeno, vendar ne prvi.

Kdo so pari, kaj so prinesli?

Sklepanja vnasaj v preglednico.


Elic

Markic

Aljancic

Palcic

Slika

Roze

Lonec

Vaza

Marta

Tina

Helena

Andreja

Gorazd

Janez

Edo

Drago

Palcic

Aljancic

Markic

Elic

Vaza

Lonec

Roze

Slika




1. a) Karte

Eden je uganil vse tri karte, drugi dve in tretji eno. Skupaj torej sest pravilnih ugibanj. Kerpa zaradi razlicnih odgovorov nobena karta ni bila uganjena trikrat, so bile vse uganjene tocnodvakrat. Prva je torej kriz, druga pik in tretja srce.

1. b) Koliko prijateljev ima

Dragova izjava je negacija Borisove izjave, zato je ena resnicna, druga pa napacna. Toda ce bibila resnicna Borisova izjava, bi bila resnicna tudi Savinova. (Ce ima Peter petdeset prijateljev,potem ima vsaj enega.) Imeli bi torej dve resnicni izjavi. To je v nasprotju z dejstvom, da jeresnicna samo ena od treh izjav. Zato je resnicna samo Dragova izjava, to je, da Peter nimapetdeset prijateljev. Ker pa je neresnicna tudi Savinova izjava, Peter nima nobenega prijatelja.


Ker je zaba levo od katrce, je katrca na stranski cesti vozilo st. 1. Drugo vozilo na prednostni cestimora zavijati levo (pravilo srecanja). V drugih primerih bi vozili na glavni cesti prevozili kriziscehkrati. Zaba vozi naravnost ali zavija desno.

......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................. .................................................. ........................................................................................................................................................................................................

....................................

....................................

.............................

.......

.......

.......

.......

.......

.

.......

.......

.......

.......

.......

.

.......

.......

.

1 ...............

2

.......

.......

.

3

ZABA...............

...........................................................................................................................

............................................

.......

.......

.......

.......

.......

.......

......................................................

............................................................................

.......................................................................

.............................................................

....

.......................................................................

.............................................................

....

.................................................................................................................................................................................................

..............................

.................................................................................................................................

.......

.......................

.......

.......

........................................................

..........................

..................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................

Ko zaba in katrca prevozita krizisce, ima vozilo na prednostni cesti prednost pred vozilom nastranski cesti. Zato je 2. vozilo ficko, ki sicer pripelje v krizisce, vendar mora spustiti zabo. Vozilost. 3 je spacek.

Ker katrca ne sme ovirati ficka, ki je na glavni cesti, mora zavijati desno. Ker pa ne sme oviratizabe, tudi zaba zavija desno. Spacek ne zavija desno, ker bi sicer lahko prevozil krizisce medprvimi. Ker pa ne vozi naravnost, mora zavijati levo.

3. Sobotno razvedrilo

Podatke vnesemo v naslednjo tabelo. Stevilka pomeni, iz katerega dejstva smo izhajali.


Mrak

Lovec

Pod lipco

Kino

Kegljanje

Opera

Ales

Henrik

Cene

Petra

Nina

Lucija

Podlipco

Lovec

Mrak

Opera

Keglj.

Kino

N9

D15

N1

D13

N4

D14

N7

D9

N2

D12

N2

D14

D15

N9

D11

N11

N4

D9

N9

N4

N8

N2

N3

N10

D9

N9

N9

D11

N5

N11

N20

D11

N4

N11 N11

– Iz 2. dejstva sledi: Ales ni Ninin prijatelj. Nobeden od njiju ni sel Pod lipco.– Iz 4. dejstva sledi: Cene ni Lucijin prijatelj, Cene ni sel v opero. Lucija ni sla v opero.– Iz 7. dejstva sledi: Nina ni vecerjala pri Mraku. Zdaj lahko sklepamo: Par iz kina je vecerjal priMraku. Nina je vecerjala pri Lovcu. Ales je Lucijin prijatelj. Ta dejstva oznacimo z naslednjostevilko (9), kot tudi ”NE”, ki jih bomo dopisali.

– Ker je Lucija Aleseva prijateljica, Ales ni bil v operi in ne pri Lovcu (10).– Zato je bil Ales pri Mraku in v kinu, Henrik pa je bil v operi in Lucija v kinu.– Zato je Nina kegljala (12), Petra pa je bila v operi (13).– Ker Cene ni bil v operi, je drugi par Petra – Henrik, tretji pa Nina – Cene (14).– Ker je Lucija pri Mraku (ker je Ales tam) in Nina pri Lovcu, je Petra vecerjala Pod lipco (15).Torej: Petra Henrik opera Pod lipco

Nina Cene kegljanje LovecLucija Ales kino Mrak


1. a) Konji

Trditvi a) in c) si nasprotujeta – ena je resnicna natanko takrat, ko je druga napacna. Ce jeresnicna trditev b), potem je resnicna tudi trditev c). Ce so vsi konji crni, sta obe – b) in c) –napacni.

Ce noben konj ni crn, sta trditvi a) in b) napacni. Ce pa je ena resnicna, je druga napacna, torejne moreta biti hkrati resnicni.

1. b) Pet kart

Glede na razpored odgovorov je pravilnih pet ali sest. Ker pa so imela dekleta enako stevilo


pravilnih odgovorov, mora to biti 6 : 3 = 2. Zato je bila cetrta karta dvakrat uganjena (= srce),druge pa enkrat. Zaradi pogoja o razporedu pravilnih odgovorov imamo dve moznosti:

1. karta kriz2. karta karo

ali1. karta pik2. karta joker

Drugi pravilno uganjeni karti sta tretja in peta, ki sta zato kriz in karo.

Zato obvelja druga moznost.


Zaradi prvega vrstnega reda je jugo gotovo na glavni cesti (vozi naravnost ali zavija desno); katrcaje gotovo na stranski cesti. Drugo vozilo na glavni cesti gotovo zavija levo.

Zaradi drugega pogoja je vsaj eno vozilo, skoda ali katrca, na glavni cesti. Ker je katrca nastranski, mora biti skoda na glavni cesti.

Torej jugo in skoda (zavija levo) sta na prednostni cesti, katrca in ficko pa na stranski.

Ce bi jugo vozil naravnost, bi tudi v drugem primeru prvi (ali med prvimi) prevozil krizisce. Zatojugo zavija desno.

......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................. .................................................. ........................................................................................................................................................................................................

....................................

....................................

.............................

.......

.......

.......

.......

.......

.

.......

.......

.......

.......

.......

.

.......

.......

.

JUGO

.......

.......

.

SKODA...............

...........................................................................................................................

............................................

.......

.......

.......

.......

.......

.......

......................................................

............................................................................

.......................................................................

.............................................................

....

.......................................................................

.............................................................

....

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...

.......

......................................................................................................................................................................................................................

..............................

Nobeno vozilo na stranski cesti ne zavija desno, ker bi v tem primeru lahko hkrati z jugomprevozilo krizisce. Obe tudi ne vozita naravnost, niti ne zavijata obe levo, ker bi v teh primerihhkrati prevozili krizisce. Torej eno vozi naravnost (ficko), drugo zavija levo (katrca).

V drugem primeru bi bil razpored taksen:

......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................. .................................................. ........................................................................................................................................................................................................

....................................

....................................

.............................

.......

.......

.......

.......

.......

.

.......

.......

.......

.......

.......

.

.......

.......

.

JUGO

.......

.......

.

SKODA...............

...........................................................................................................................

............................................

.......

.......

.......

.......

.......

.......

......................................................

............................................................................

.......................................................................

.............................................................

....

.......................................................................

.............................................................

....

...............................................................................................................................................................................................................

..............................

.......

.......

...............................................................

...........................

...............................................................................................................................................................................................................................................................

Vozilo na stranski cesti, ki zdaj zavija desno (katrca), bi lahko hkrati s skodo prevozilo krizisce neglede na to, s katere strani bi prihajalo.


3. Poskodovani sportniki

Smucar

Nogometas

Kosarkar

Boksar

Nos

Koleno

Rame

Roka

Rok

Feliks

Erik

Andrej

Aljancic

Elic

Fink

Ribnikar

Boksar

Kosarkar

Nogometas

Smucar

Roka

Rame

Koleno

Nos

N15

N10

D16

N2

N6

N10

D11

N2

N2

N

D9

N1

N7

D14

N3

N

N8

N

D23

N25

D26

N1

N3

D18

N13

N

N

N6

D12

N

N

D28

N1

N6

N

N8

N4

N

D17

D23

N4

N

N1

N

N3

D27

D22

N

N

N2

N2

N10

N

N

D19

N

N

N

D16

N4

N

D21

N4

N

D20

N5

N

N5

N15

N2

N10

N

N5

D11

N

N24

N4 N6

Podatke vnesimo v tabelo.– Iz 2. dejstva sledi: Rok se ne pise Aljancic, ni boksar in nima poskodovane roke.– Aljancic ni boksar in nima poskodovane roke. Boksar nima poskodovane roke.– Iz 3. dejstva sledi: Andrej ni Elic in ni kosarkar. Elic ni kosarkar.– Fant s poskodovanim kolenom ni Ribnikar, ne nogometas, ne Erik. Ribnikar ni nogometas inni Erik. Erik ni nogometas.

– Iz 5. dejstva sledi: Smucar ni Feliks, nima poskodovanega ramena. Feliks nima poskodovanegaramena.

– Iz 6. dejstva sledi: Fink ni Erik in nima poskodovanega nosu. Erik nima poskodovanega nosu.– Iz 7. dejstva sledi: Elic ni smucar.– Iz 4. in 7. dejstva sledi: Elic nima poskodovanega kolena (8). Ribnikar ni smucar.– Vidimo, da se Erik pise Aljancic (9).– Izenacimo podatke Erik – Aljancic (10).– Vidimo, da ima Erik poskodovano ramo (11).– Opazimo, da ima Fink poskodovano koleno (12).– Ker nogometas nima poskodovanega kolena, Fink ni nogometas (13).– Nogometas je Elic (14).– Smucar nima poskodovanega ramena, zato Erik ni smucar (15).– Vidimo, da je Aljancic (Erik) kosarkar (16).


– Ribnikar je boksar (17), Fink pa smucar (18).– Aljancic je kosarkar s poskodovanim ramenom (19), smucar ima poskodovano koleno (20).– Potem ima nogometas poskodovano roko (21), boksar pa nos (22).– Izenacimo poskodbe in sport (23).– Feliks ni smucar, smucar ima poskodovano koleno, torej Feliks nima poskodovanega kolena(24).

– Elic ima poskodovano roko, Rok pa ne. Zato Elic ni Rok (25).– Zato se Feliks pise Elic (26).– Andrej Ribnikar (27), Rok pa Fink.


1. a) Sahovski master-mind

Kvadrat d1 lahko napadajo figure s kvadratov c3, e3 in d8. Ker pa imamo enega samega skakaca,mora biti na c3 ali e3 skakac, druga figura, ki napada kvadrat d1 s kvadrata d8, pa je trdnjavaali kraljica.

Recimo, da je kraljica. Potem a7 napadata lovec na e3 in trdnjava na g7. Toda kvadrat g5 jenapaden trikrat (kraljica d8, trdnjava g7 in lovec e3).

Torej je na d8 trdnjava. Potem mora biti na g7 kraljica, na e3 pa lovec. Preostane kralj na b5.Koncno je skakac na c3.

Povzetek: kralj – b5, kraljica – g7, lovec – e3, skakac – c3, trdnjava – d8.

1. b) Kljuci

Najprej obrnemo ploscico a. Ce je na drugi strani sodo stevilo, trditev ni pravilna. V drugemprimeru obrnemo ploscico c. Ce je crna, je trditev napacna, ce je bela, je trditev pravilna.

Ploscici b in d ne vplivata na pravilnost trditve.


Med vozili, ki prevozijo prva krizisce, mora biti vsajeno s prednostne ceste. Zato je katrca na glavnicesti. Zaba pa je gotovo na stranski.

Ker katrca prevozi krizisce tretja, je pa na glavnicesti, mora zavijati levo. Drugo vozilo na glavnicesti mora voziti naravnost ali zavijati desno. Vozilona stranski cesti, ki prevozi krizisce med prvimi,pa ne sme ovirati nobenega vozila na glavni cesti.Narisemo skico, kot je na desni.

Po spremembi smeri mora drugo vozilo na glavnicesti zavijati levo (po prvotnem razporedu torejvozi naravnost). Torej imamo opravka z drugomoznostjo. Vozilo na stranski cesti, ki prvo prevozikrizisce, mora zavijati desno, zato je desno od ka-trce. Zaba je levo od katrce. Smer voznje zabe jelahko naprej ali levo (ce bi zavijala desno, bi lahkoprevozila krizisce skupaj s katrco).

..................................................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................

.............................. .............................. ........................................................................................................................

......................

......................

..................

.......

.......

.......

.

.......

.......

.......

.

......

...

ali

ZABA

......

...

KATRA

..................................................................................

....................

.......

.......

.......

.......

.............................

................................................

....................................................................................

..............................................................................

......

..........................................................................................

.......

.................................................

............................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................

.............................. .............................. ........................................................................................................................

......................

......................

..................

.......

.......

.......

.

.......

.......

.......

.

......

...

KATRA

..................................................................................

....................

.......

.......

.......

.......

.............................

................................................

....................................................................................

..............................................................................

....................................................................

...................................

......

...

............................................................................................................................

.........................................................................................................................................


Po spremembi smeri je razpored tak:

......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................. .................................................. ........................................................................................................................................................................................................

....................................

....................................

.............................

.......

.......

.......

.......

.......

.

.......

.......

.......

.......

.......

.

.......

.......

.

ZABA ...............

.......

.......

.

KATRA

...........................................................................................................................

............................................

.......

.......

.......

.......

.......

.......

......................................................

............................................................................

.......................................................................

.............................................................

....

.......................................................................

.............................................................

....

.........................................................

..............................................................................................................................................................................................................

..............................

.......

......................................................................................................................................................................................................................

..............................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...

Drugo vozilo na glavni cesti je ficko, ker prevozi drugo krizisce. Zaba kot zadnja mora zavijatilevo. To pomeni, da zaba dejansko vozi naravnost.

3. Pet pocitniskih hisic

Jelka

Bukev

Breza

Bor

Hrast

5.

4.

3.

2.

1.

Cilka

Helena

Fredi

Ted

Marija

Norcic

Bozic

Trost

Sever

Filips

Hrast

Bor

Breza

Bukev

Jelka 1. 2. 3. 4. 5.

N8

N2

N2

N2

N

D16

N8

N2

N o

N o

D11

N8

N9

N3

D16

N

N o

N o

D13

N o

N8

N

N

N

D1

N

N8

D10

N o

N o

N

N

N

D8

N4

N

N4

D6

N

N

N4

D8

N

N o

N o

N

N8

D5

N

N

N

N

N o

N o

D12

N o

N2

N

D17

N

N

N

N2

D17

N

N

N

N

D19

N4

N

D19

N

N

D1

N

N

N

D8

N

N

N8

N1

D18

N

N

N2

N3

D18

N

N

N

N

D20

N

N

N

D15

N

D14

N

N

N

N

D1

N

N

D7

N2

N

N7

N1

N

N2

N

D9

N

Najprej vnesemo podatke o moskih (m) in zenskah (z).


– Filips je moski, ker imamo dva.– Iz 1. dejstva sledi, da je Breza cetrta hisa, da njena lastnica ni Marija. Fredi je lastnik 3., gospaTrost pa 2. hise.

– Iz 2. sledi: Norciceva ni lastnica Hrasta, Helena ni lastnica Hrasta in Helena se ne pise Norcic.Dodamo se podatek, da ne zivijo v 4. in 5. hisi.

– Iz 3. podatka sklepamo, da sta za Bozicevo hiso vsaj se dve, pred Bukvo pa tudi dve.– Iz 4. sledi: Bor ni 1. hisa, ni Severjeva hisa, Severjeva hisa je 3. ali 4., Tedova pa 4. ali 5.– Vrstica 5 nam pove: Filipsova hisa je 5. (5), cetrta pa je hisa Severjeve (6).– Kolona 4: z upostevanjem dejstva, da je lastnica Breze zenska, dobimo (7), da je Cilka lastnicaBreze in da se pise Sever. Vnesimo posledice (8).

– Tedova hisa je za Severjevo, zato mora biti 5. (9).– Opazimo, da se Helena pise Trost (10). Sledi, da se Marija pise Norcic (11).– Ted se pise Filips (12), ker je lastnik 5. hise. Zato se Fredi pise Bozic (13).– Ker je gospa Trost lastnica 2. hise, je Helena lastnica 2. hise (14).– Potem je Marija lastnica 1. hise (15).– Vnesimo podatke o vrstnem redu (16).– Ker je hisa Norciceve 1., Helene 2., mora biti Hrast 3. (2. dejstvo) (17). Lastnik je Fredi.Potem je Bukev 5. (18)

– Bor ni 1., zato je 2. (preostala mesta so oddana) (19), zato je lastnica Helena.– Za Jelko ostane 1. mesto (20).




1. a) Pet ucencev

Iz 4. dejstva sklepamo, da sedita Boris in Tomaz na isti strani Tine. Ker je Boris poleg Tine, jemed Tino in Tomazem vsaj en sedez. Iz 2. dejstva sledi, da je Jasna na drugi strani Tine kotTomaz.

Med Jasno in Borisom je vsaj en sedez (Tinin). Ce je en sedez, potem je Lucija poleg Borisa inTomaza.

Ali sta lahko dva (ali vec) sedeza med Jasno in Borisom? Potem je Lucija poleg Jasne in Tine,kar je v nasprotju s 1. dejstvom.

Torej je vrstni red: Jasna – Tina – Boris – Lucija – Tomaz.

1. b) Kdo si je sposodil kolo

Andrejeva in Borisova izjava si nasprotujeta: ena je resnicna, druga napacna. Ker je resnicnasamo ena od treh izjav, je Klemnova izjava napacna. To pomeni, da je tat Klemen.


Po predpisih vozili na prednostni cesti prevozita krizisce prvi, nato gre 2. vozilo in na koncu cetrto.Zato je jugo na prednostni cesti, zaba je 2. vozilo, ker ima prednost pred 4. vozilom, ki je ficko.

Ker je ficko desno od katrce, mora biti katrca 1. vozilo. Preostane 3. vozilo, ki je jugo.

3. Zabava z maskami

Najprej vnesemo podatek o razlicnosti zacetnice. To pomeni NE(N) po diagonalah.

– Iz 2. podatka sledi, da Sasa ni pekova prijateljica. Prav tako Boris ni pek, ker Borisovaprijateljica ni pekova prijateljica. Sasa tudi ni Borisova prijateljica.

– Iz 3. dejstva sledi, da Rok ni Sasin prijatelj, ni preoblecen v slona in ni Pavlin prijatelj. EnakoPavlin prijatelj ni preoblecen v slona.

– Iz 4. dejstva sledi, da Branka ni Petrova prijateljica in ne robotova prijateljica. Ker je Petrovaprijateljica vecja od robotove prijateljice, Peter ni robot.


Slon

Robot

Pek

Berac

Sasa

Renata

Pavla

Branka

Boris

Peter

Rok

Samo

Berac

Pek

Robot

Slon

D11

N

N

N

N

D9

N

N

N

N

N

D13

D10

N

N

N

N

N

D5

N

N

N

N

D1

N

D12

N

N

N

N7

D8

N2

D15

N

N

N

N

N

N

D1

N

N

D14

N

N

D16

N

N3

– Iz tretjega stolpca razberemo, da je Brankin prijatelj Rok.Pripomba: Ko vpisemo v kvadrat DA (D), potem lahko ustrezno vrstico in stolpec za relacijodopolnimo s samimi NE.

– Ker Rok ni slon, Brankin prijatelj ni slon.– Zdaj opazimo, da je Brankin prijatelj pek, torej je Rok pek.– Renatin prijatelj je slon, zato Samo ni njen prijatelj. Potem pa je Samo Pavlin prijatelj, Renatinprijatelj je Boris, Sasin pa Peter.

– Ker je Renatin prijatelj slon, je Boris slon.– Samo je robot, Peter pa berac.


1. a) Zunanja in notranja pisma

Potegnila bo eno pismo iz predala, oznacenega z ”NOTRANJA IN ZUNANJA”. Ce je pismooznaceno z ”NOTRANJA”, potem so v predalu samo notranja pisma (saj so vse nalepke preme-sane). Potem bo predal, oznacen ”ZUNANJA”, vseboval mesanico notranjih in zunanjih pisem,predal ”NOTRANJA” pa bo vseboval sama zunanja pisma.

Podobno sklepamo, ce Jana potegne pismo z oznako ”ZUNANJA”.


1. b) Pet jezikov

Napravimo preglednico in vnesimo podatke:

Ker je Paul tolmac za Georgea in Jamesain govori nemsko, James pa ne (4. dejstvo),govori nemsko tudi George.

Skupni jezik za Paula in Jamesa je lahkosvedski ali angleski. Ce bi bil svedski, bimorala Phillip in Louis govoriti anglesko,kar ni mogoce (1. dejstvo). Zato Paul inJames govorita anglesko, Phillip in Louis pasvedsko.

George

Louis

James

Paul

Phillip

Fr.

Sved.

Nem.

Jap.

Angl.

D3

D3

D4,5

N4

D4

D2

D2

N1

N1

2. Krizisce

Imamo krizisce prednostne in stranske ceste. Cetrti avto ima prednost pred prvim, ker je le-ta nastranski cesti, in drugim vozilom, ker le-to na glavni cesti zavija levo. Tretji avto ne ovira nikogar,zato lahko skupaj s cetrtim prva prevozita krizisce, nato sledita prvi in drugi avto, ki se med sebojne ovirata (cakata samo, da bo cetrti avto prevozil krizisce).

Ficko je lahko prvo ali tretje vozilo (saj prihaja s stranske ceste). Imamo dve moznosti:

....................................................................................................................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................ ........................................ ................................................................................................................................................................

.............................

.............................

.......................

.......

.......

.......

.......

.

.......

.......

.......

.......

.

.......

.....1. moznost

KATRA

ZABA

FICO

....................................................................................................................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................ ........................................ ................................................................................................................................................................

.............................

.............................

.......................

.......

.......

.......

.......

.

.......

.......

.......

.......

.

.......

.....2. moznost

ZABA

KATRA

FICO

Vpisemo se katrco, ki je levo od ficka, in je zato na glavni cesti, in zabo, ki je tudi na glavni cesti.Na preostalem mestu je golf. Toda prva moznost odpade, ker lahko tretji avto kot eden od prvihdveh prepelje krizisce.


3. Iskanje zaklada

Pri sklepanju si pomagamo s preglednico:

5

4

3

2

1

Janez

Toni

Karel

Sandi

Marko

Vojscak

Lutka

Medved

Lev

Avto 1 2 3 4 5

D8

N1

D8

N5

N1

N7

N2

N2

D8

N2

N7

N4

D8

N7

N3

N3

D8

D8

N

D8

N

D8

N

N3

D8

N1

N

N3

N3

N2

N1

D6

– Iz 1. dejstva sledi, da Sandi ni nasel lutke in da se ni vrnil ne zadnji ne predzadnji.

– Iz 2. dejstva sledi, da Karel ni nasel medvedka, in da oseba, ki je nasla medvedka ni ne zadnjane predzadnja.

– Iz 3. dejstva sledi, da ne Toni ne Janez nista nasla avtomobilcka, da Toni ni bil 4. ne 5. inJanez ne 5.

– Vidimo, da je bil Marko zadnji (6.), saj tudi Karel ni bil (2.).

– Zato Marko ni nasel lutke, medvedka ali leva (7.).

V diagram vrstnega reda vnesemo podatke: Marko je nasel avto (1. moznost) ali vojscaka(2. moznost):

1. moznost medved 1 Sandilutka 2 Karel

3 Toni4 Janez

avto 5 Marko

2. moznost 1234

vojscak 5 Marko

Prva moznost odpade, ker Karel ni nasel lutke. Zdaj imamo dve moznosti:

1 Sandilutka 2 Toni

3 Janezavto 4 Karelvojscak 5 Marko

1 Toni2 Janez

avto 3 Sandilutka 4 Karelvojscak 5 Marko

Upostevamo 1. dejstvo, da se je Sandi vrnil neposredno pred osebo, ki je nasla lutko. Drugamoznost spet odpade zaradi 5. dejstva.

Janez je nasel medvedka (2. dejstvo) in za Sandija ostane lev (8.).



1. a) Mat v dveh potezah

Prva poteza trdnjava s h7 na g7. Ce crni premakne kralja na 8. vrsti z d8 na c8 ali e8, ga belimatira s trdnjavo na g8 (ali v drugem primeru a8). Ce crni premakne konja na b7 ali e8, sledimat s trdnjavo na a8. Ce gre crni s konjem c8 ali f7, sledi mat s trdnjavo na g8.

Ce gre crni konj na drugo mesto, pa lahko matiramo s katerokoli trdnjavo. S katerokoli drugopotezo belega bi se crni lahko resil mata v dveh potezah.

1. b) Pet sumljivih

Recimo, da A govori resnico. Potem C in D lazeta, saj to A trdi. Seveda pa lazeta tudi B in E,saj med drugim trdita, da A laze. Toda potem sta izjavi C-ja in D-ja resnicni. To je protislovje.

A torej laze. Zato vsaj eden, C ali D, govori resnico. Recimo, da je to D. Potem C in E lazeta,to namrec D trdi. Ker E laze in A laze, mora B govoriti resnico.

Recimo, da C govori resnico. Potem B in D lazeta. Ker B laze in A laze, mora E govoritiresnico.

Le za A lahko zanesljivo recemo, da laze.


Ficko je gotovo na prednostni cesti. Jugo je levo (na stranski) in skoda desno od ficka. Nasprotije zaba.

......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................. .................................................. ........................................................................................................................................................................................................

....................................

....................................

.............................

.......

.......

.......

.......

.......

.

.......

.......

.......

.......

.......

.

.......

.......

...................................................................................................................

..................

...................................

.......

.......

.......

.......

.......

.......

......................................................

............................................................................

.......................................................................

.............................................................

....

.......................................................................

.............................................................

....

JUGO

FICO

ZABA

SKODA

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.................................

..............................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...

...............................................................................................................................................................................................................................................................................................

..............................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...

Ker vozili na glavni cesti ne prevozita krizisca hkrati, mora drugo vozilo (zaba) zavijati levo. Fickovozi naravnost ali pa zavija desno.

Ce bi ficko zavijal desno, bi preostali vozili vozili naravnost in bi lahko hkrati prevozili krizisce, karpa ni res. Torej ficko vozi naravnost naprej.

Ne jugo ne skoda ne zavijata desno, saj bi v tem primeru lahko prevozili krizisce skupaj s fickomoz. z zabo.

Ker jugo prepelje krizisce pred skodo, skoda zavija levo, jugo pa vozi naravnost (ker dve vozilivozita naravnost).


3. Povabljeni na vecerjo

Elic

Markic

Aljancic

Palcic

Slika

Roze

Lonec

Vaza

Marta

Tina

Helena

Andreja

Gorazd

Janez

Edo

Drago

Palcic

Aljancic

Markic

Elic

Vaza

Lonec

Roze

Slika

N17

N18

D19

N1

D23

N1

N

N

D24

N1

D21

N4

N4

N

D23

N3

N

D24

N10

N4

N

D20

N7

D23

D25

D22

N11

N

N6

D23

N6

D25

N

N

D12

N1

N

N1

N8

D9

N2

N

N

N

D9

N

N

N

N

D13

N

N14

D9

N

N

N5

N

N

N5

D15

N5

N1

N

N

N6

N

D9

N

N

D16

1. Andreja ni Palcic, ni Gorazdova zena, ni prinesla vaze. Gorazd ni Palcic in ni prinesel vaze.Palcic ni prinesel vaze.

2. Aljancici niso prinesli lonca.3. Janez ni prinesel roz.4. G. Markic ni Edo in ni Janez. Janez ni Aljancic.5. Eliceva ni Helena in ni prinesla vaze. Helena ni prinesla vaze.6. Marta ni Dragova zena in ni prinesla roz. Drago ni prinesel roz.7. Edo ni prinesel slike.8. Iz 2. in 7. sledi, da Aljancici niso prinesli slike.9. Helena roze o1. Aljancic

slika o2. Elicvaza o3.lonec o4.

sledi iz 5. in 7.10. Edo ni Elic.11. Aljancic ni Drago.12. Palcici so prinesli lonec.13. Markici so prinesli vazo.


14. Andreja ni Markiceva (ker ni prinesla vaze).15. Elic je Andreja.16. Potem je Andreja prinesla sliko.17. Gorazd ni Elic.18. Gorazd ni Markic.19. Gorazd je Aljancic.20. Palcic je Edo.21. Elic je Janez.22. Drago je Markic.23. Marta je porocena z Edom, Tina pa z Dragom.

1 9 9 1


Naloge drzavnega tekmovanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Naloge izbirnega tekmovanja – A . . . . . . . . . . . . . . 107

Naloge izbirnega tekmovanja – B . . . . . . . . . . . . . . 111

Resitve nalog drzavnega tekmovanja . . . . . . . . . . . 115

Resitve nalog izbirnega tekmovanja – A . . . . . . . . 120

Resitve nalog izbirnega tekmovanja – B . . . . . . . . 124


NALOGE DRZAVNEGA TEKMOVANJA


1. Zlocinec je XY

Detektiv Herlok Solms spet ”muci” svoje sive celice z novim problemom. Za zlocin, ki seje zgodil prejsnji teden, ima na sumu pet ljudi (Zelenec, Modric, Belc, Rjavec, Crnik). Kojih je zasliseval, mu je vsak od njih dal le po dve izjavi. Ena je vsebovala same pravilne po-datke, druga pa same napacne. Vseeno pa mu je uspelo ugotoviti ime in priimek vsakega,njegov poklic (kuhar, trgovec, taksist, zidar, vratar) in tudi, kaj je vsak od njih pocel vcasu zlocina (gostilna, TV, kino, karte, delo). Lahko tudi ti razvozlas ta problem?

1. Marko: (a) ”Matej je kuhar ali pa je bil tisti vecer v gostilni.”(b) ”Marjan se pise Zelenec.”

2. Marjan: (a) ”Pisem se Modric.”(b) ”Miso se ne pise Rjavec in po poklicu je trgovec.”

3. Miso: (a) ”Matjaz se ne pise Crnik.”(b) ”Matej se ne pise Modric.”

4. Matej: (a) ”Pisem se Rjavec ali pa je bila Miseva prva izjava resnicna.”(b) ”Matjaz je taksist. Na vecer zlocina je gledal TV, Zelenec pa je bil v

kinu.”5. Matjaz: (a) ”Kuhar je tisti vecer igral karte.”

(b) ”Sem zidar ali pa Marjan ni vratar.”

2. Filatelisti

Bert, Blanka, Biba, Beti, Borut, Boris in Barbara so vsi clani postarjeve druzine in vsinavduseni zbiralci znamk. Ko so bili v nedeljo vsi skupaj (brat in sestra z zakoncema in zotroki) na bolsjem sejmu, je vsak kupil serijo ilustriranih znamk iz Nizozemske, Nemcije,Norveske, Namibije, Nove Zelandije, Nepala in Nikaragve, na katerih so bili motivi palac,ptic, plesa, plavanja, portreti znanih ljudi, psi in prevozna sredstva. Iz spodaj podanihdejstev ugotovi, katere znamke je kupil kateri izmed clanov druzine.

1. Borut je kupil znamke iz Nemcije, njegova zena pa iz Nikaragve. Eden od drugihstarsev je kupil serijo, ki je prikazovala palace in druge znane stavbe.

2. Blanka, ki ni kupila znamk iz Norveske, je navdusena nad tetinimi znamkami, nakaterih so portreti znanih osebnosti.

3. Na nepalskih znamkah so prikazana prevozna sredstva; to serijo je kupil eden odstarsev.

4. Bertu je mama Biba pomagala kupiti znamke z motivi plavanja. Bertova sestra jekupila znamke iz Namibije, ki ne prikazujejo psov.

5. Beti ima nizozemske znamke, njen brat pa take, ki prikazujejo tipicne plesne figure.


.............

.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................... ........................................... ...............................................................................

.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

A

E

B

F

C D

Gþ

þ þ

þ

ÿ

ÿ

ÿ

3. Podobe trenutkov

Ljubljanske gimnazijske gledaliske skupine se vsako leto pripravljajo na nekajdnevno srecanje,imenovano Podobe trenutkov. Na letosnjem srecanju je bilo izbranih pet skupin, da sosvoje predstave uprizorile v javnosti. Skupine so bile iz razlicnih sol (ena s Subiceve gim-nazije), predstave so imele na razlicne dneve (ena na torek) in na njihove predstave jeprislo razlicno stevilo gledalcev. Ali lahko iz podatkov dolocis sole, ki so svoje predstaveuprizarjale na vsak dan, naslove predstav in stevilo gledalcev (250, 350, 500, 600 ali 750),ki je spremljalo predstave?

1. V sredo se je predstavila skupina z gimnazije Vic.

2. ”La rasa” je bila uprizorjena v petek in je imela najvecje stevilo gledalcev.

3. Gimnazija Bezigrad ni uprizorila svoje ”Butnskale” v ponedeljek.

4. Gimnazija Poljane je predstavila ”Verigo” dan po predstavi z naslovom ”Bolha vusesu” in je imela 250 gledalcev manj kot ta predstava.

5. Na cetrtkovi predstavi je bilo najmanj gledalcev.

6. Niti predstava ”La rasa” skupine iz Sentvida, niti ”Zdravnik po sili” nista bili upri-zorjeni v ponedeljek.


1. Lastna hvala se pod mizo valja

Stirje delnicarji (Bojan, Goran, Roman in Stojan), katerih priimki so Bogataj, Dolar, Markicin Vodnik, so pred kratkim pri kosilu klepetali o svojih zadnjih nakupih. Ker pa se je vsakhotel pohvaliti, ni nihce govoril ciste resnice: vsak je podal dve izjavi, od katerih je vsakavsebovala po en resnicen in en lazen podatek. Nihce ni govoril dvakrat zaporedoma. Vsakje kupil delnice drugega podjetja (Zavarovalnice, Petrola, Mercatorja ali Slovenijalesa), nitidva pa nista kupila enakega stevila delnic (500, 1000, 1500 ali 2000). Ali jih lahko ujamespri lazi in ugotovis, kdo je kdo v resnici in koliko delnic posameznega podjetja je vsak kupil?

1. Vodnik: ”Sem Goran in solastnik Zavarovalnice.”

2. Roman: ”Kupil sem 1000 delnic Slovenijalesa.”

3. Bogataj: ”To pa je cudno, sam sem namrec kupil 2000 delnic Slovenijalesa.”

4. Goran: ”Pisem se Dolar, kupil sem 2000 delnic.”


5. Stojan: ”Jaz sem kupil 500 delnic Mercatorja.”

6. Bojan: ”Pisem se Vodnik, kupil sem 1500 delnic.”

7. Markic: ”Ime mi je Goran, sem lastnik 1000 delnic.”

8. Roman: ”Sem lastnik 1500 delnic Mercatorja.”

2. I’m singin’ in the rain

Pomlad je bila to leto nenavadno zgodnja, topla, a zal tudi polna dezja. Tudi zadnjic,ko je Gerda ravno kosila s svojimi stirimi prijateljicami, je zacelo dezevati, tako da sose po kosilu odpravile nazaj na delo z odprtimi dezniki v rokah. Vsaka izmed njih dela vdrugem podjetju in zacuda je vsaka imela tudi drugacen deznik. Niti barva niti vzorec dvehdeznikov nista bila enaka. Doloci imena in priimke, deznike (barvo in vzorec) in delovnamesta petih prijateljic!

1. Oseba, ki dela v Ljubljanski banki, ni niti Maja, ki ni gospa Sustar, niti oseba spikastim deznikom, ki ji ni ime Tina. Tina nima belega deznika, oseba, ki ga ima,pa ne dela v Pivovarni Union, niti ni Alenka, ki ni gospa Sever.

2. Niti gospa Sever, ki ni Maja, niti gospa Sustar nimata pikastega deznika. Oseba,ki dela v Frizerstvu Koseze, katere deznik ni pikast, tudi ni lastnica zelenega deznika.

3. Gospa Mrak, ki ne dela v Bolnici Petra Drzaja, ni lastnica pikastega deznika. Le-tani last osebe, ki dela pri Dnevniku.

4. Oseba s crtastim deznikom ne dela v Frizerstvu Koseze in ni gospa Sustar. Le-tanima belega deznika.

5. Zelen deznik, ki ni last gospe Mrak, nima vzorca roz. Deznik z rozami ni rdec in nilast gospe Rupel. Gospa Rupel ne dela pri Dnevniku niti nima rumenega deznika.Le-ta nima vzorca roz. Gospa z rumenim deznikom ne dela v Dnevniku.

6. Alenka ne dela v Ljubljanski banki in nima deznika z zvezdicami. Le-ta ni bel. Alenkanima niti enobarvnega deznika (brez vzorca) (le-ta ni bel) niti modrega deznika.

7. Niti gospa Rupel niti Suzana ne delata v Bolnici Petra Drzaja. Oseba, ki dela tam,ni niti gospa Vrecar (le-ta nima zelenega deznika) niti Tina.

3. Sosedje

Gospodicna Frantar in njene stiri prijateljice stanujejo na Presernovi ulici. Na isti ulicistanujejo tudi njihovi fantje. Dekleta stanujejo na eni strani ulice, fantje na drugi. Vnjihovih hisnih stevilkah ni nicel, vsaka od cifer od 1 do 9 pa se pojavi natancno dvakrat.Doloci imena in priimke deklet, imena in priimke njihovih fantov in hisne stevilke vseh oseb!

1. Sode stevilke so vse na eni strani, lihe na drugi strani ceste. Hise so pravilno raz-porejene, tako da je npr. 7 nasproti 8, 29 nasproti 30 itd. Hisne stevilke so od 1 dovkljucno 99.

2. Hisna stevilka dekleta Kristjana Dolenca, pomnozena sama s seboj, daje Vanjinohisno stevilko. Patricija je Vanjina soseda. V hisnih stevilkah Vanje, Patricije inKristjanovega dekleta, ce jih vzamemo skupaj, se nobena cifra ne ponovi.


3. Eno izmed deklet stanuje tocno nasproti svojega fanta, katerega hisna stevilka,pomnozena z neko cifro od 1 do 9, daje Matejevo hisno stevilko.

4. Hisna stevilka Lojzeta Ciuhe je dvakratnik stevilke Katre Boh. Alenka ni Lojzetovodekle. Gospodicna Gruden ni Sasevo dekle. Stevilka Lojzetovega dekleta je nizja odstevilke Sasevega dekleta. Saseva stevilka je visja od Janijeve.

5. Oseba s stevilke 13 hodi z osebo s stevilke 78, ki se ne pise Adamic.

6. Gospodicna Erzen ni ne Patricija ne Darja.

7. Vsota cifer Alenkine hisne stevilke je 9. Alenka se ne pise Juznic, med njeno hiso inhiso gospodicne Ivanc pa je le ena hisa.

8. Matej se ne pise Adamic niti Hocevar.

IMENA: Alenka, Darja, Katra, Patricija, Vanja, Kristjan, Jani, Lojze, Matej, Saso.PRIIMKI: Adamic, Boh, Ciuha, Dolenc, Erzen, Frantar, Gruden, Hocevar, Ivanc, Juznic.

3. IN 4. LETNIK SREDNJE SOLE TER STUDENTI

1. Nadomescanja

V nasi soli smo zelo srecni, ker vedno lahko poklicemo gospo Adamic za katerokolinadomescanje. Prejsnji teden so bili Marija in se stirje drugi ucitelji odsotni – k srecivsak samo en dan, in se to vsakic na drug dan. Ceprav je vsak pouceval razlicen predmet,eden anglescino, jih je gospa Adamic lahko zamenjala. Iz naslednjih podatkov ugotovi zavsakega polno ime, predmet, ki ga poucuje, in dan, ko je bil odsoten.

1. Gospa Adamic je prevzela razrede gospoda Bozica dan po tem, ko je poucevalaumetnost, in dan pred tem, ko je nadomescala Janeza.

2. Oseba s priimkom Stanic ne poucuje znanosti.

3. Fredi ni bil odsoten v petek, vendar je bil odsoten pozneje kot oseba s priimkomKovac.

4. Matematik je bil odsoten prej kot Ana, ki je bila odsotna en dan pred osebo s pri-imkom Hribernik.

5. Gospod Filipcic uci zgodovino.

6. Tudi ucitelj Gregor je bil odsoten.

7. Oseba s priimkom Hribernik ne uci umetnosti.

Sklepe vpisuj v preglednico:


2. Piknik

Na piknik podjetja je vsak udelezenec pripeljal zakonskega tovarisa ali otroka (otroke) alioboje. Vsak – in samo tak – ki je imel s seboj zakonskega tovarisa, je sodeloval v srecolovu.Vsi moski brez otrok – in samo taksni – so tekmovali v pitju piva. Vsi, ki so imeli s sebojotroka(e) – in samo taksni – so tekmovali v balinanju.

Nagrade za zmagovalce so bile: srecolov – steklenica piva, pitje piva – papirnata vreca, bali-nanje – vrecka bonbonov. Iz naslednjih podatkov o zmagovalcih (vsakic je zmagal samoeden) je treba dolociti zmagovalce v posameznih tekmovanjih, njihov spol in druzinskeclane, ki so jih pripeljali.

1. Zmagovalca v pitju in balinanju sta bila nasprotnih spolov.

2. Oseba A je sodelovala vsaj v dveh tekmovanjih.

3. Oseba B ni tekmovala v nobenem tekmovanju, v katerem je nastopala oseba A.

4. Oseba C je imela prisotnih enako stevilo druzinskih clanov kot oseba A.

5. Vsak zmagovalec je imel drugacno strukturo prisotnih druzinskih clanov. Na primer,ce je en zmagovalec imel s seboj zeno in otroka (otroke), potem tega ni imel nobendrug zmagovalec. Seveda je drugi lahko imel s sabo moza in otroka (otroke).


3. Ana in Jana

Ana in Jana sta prijateljici, x in y pa sta celi stevili, strogo med 1 in 20 (to pomeni, 1 in20 ne prideta v postev). Edino, kar Ana ve o stevilih, je njuna vsota, Jana pa pozna lenjun zmnozek. V tem polozaju skusata ugotoviti stevili.

Ana: Nimam dovolj informacij.Jana: Tudi jaz ne.Ana: Zdaj imam dovolj informacij.Jana: Tudi jaz.

Poisci dva para stevil, ki sta v skladu s pogovorom.


NALOGE IZBIRNEGA TEKMOVANJA – A

7. IN 8. RAZRED OSNOVNE SOLE TER 1. LETNIK SREDNJE SOLE

1. Vitezi in oprode

Imamo otok, kjer je vsak prebivalec ali vitez, ki vedno govori resnico, ali oproda, ki vednolaze.

(a) Ali lahko prebivalec tega otoka trdi, da sta on in njegov brat oprodi?(b) Recimo, da prebivalec A o sebi in svojem bratu B pravi: ”Vsaj eden od naju je

oproda.” Kaj sta A in B?(c) Kaj pa, ce bi A rekel: ”Natanko eden od naju je oproda.”?

2. Otroci iz sosedstva

Pet otrok, razlicnih starosti – od 3 do 7 let, zivi v istem bloku. Iz podatkov doloci ime,priimek in starost za vsakega otroka:

1. Vsako soboto gospa Gregorac, ko gre na delo, pripelje oba svoja otroka h gospeVehar, katere hci je mlajsa od Gregoracevih otrok.

2. Tina je starejsa od Lada, je pa mlajsa od Zavrsnikovega otroka.

3. Boziceva hci je dve leti starejsa od Lize.

4. Ivina mati, ki je v soboto vcasih doma, obcasno skrbi za Gregorja, medtem ko nje-gova mati opravi sobotne nakupe.

Sklepe vpisuj v razpredelnico!


7

6

5

4

3

Gregor

Iva

Liza

Lado

Tina

Gregorac

Gregorac

Vehar

Bozic

Zavrsnik 3 4 5 6 7

3. Poslovna zgradba

Poslovna zgradba neke druzbe ima 5 nadstropij z razlicnimi oddelki v vsakem nadstropju.Podjetje sestavljajo tile oddelki: prodaja, ponudba, racunovodstvo, poslovodstvo in razvoj.Sefi oddelkov so ga. Kranjc, ga. Sovic, g. Suligoj, g. Jancar in g. Levstek. Njihovi tajnikioz. tajnice so g. Lavrac, ga. Kramar, ga. Loncar, g. Lap in g. Torkar. Iz spodaj navedenihpogojev doloci sefa in tajnika vsakega oddelka in nadstropja, v katerem so.

1. Racunovodstvo je v 3. nadstropju.

2. Nobena zenska ne dela pod 3. nadstropjem.

3. G. Suligoj dela v visjem nadstropju od g. Lapa. Noben od obeh ne dela v razvojune v poslovodstvu.

4. Ga. Kramar in ga. Sovic ne delata v racunovodstvu.

5. G. Torkar dela v nizjem nadstropju kot g. Levstek, vendar pa visje od racunovodstva.

6. Razvoj in ponudba nista ne na vrhu ne v spodnjem nadstropju.


2., 3. IN 4. LETNIK SREDNJE SOLE

1. a) Dekleta in njihove zivali

Metka, Nejc, Olga in Natasa imajo vsaka po eno od zivali: psa, macko, kanarcka in papigo.Katero zival ima kateri, ce veljajo pogoji:

1. Dve dekleti imata ptici.

2. Olga je soseda prijateljice, ki ima papigo.

3. Metkina mati ne dovoli imeti zivali v kletki.

4. Metka se boji psov.

1. b) Afriski raziskovalec

Raziskovalec se je znasel na podrocju treh plemen: Slonov, ki vedno govorijo resnico,Leopardov, ki vedno lazejo, in Krokodilov, kjer posamezni clan vcasih pove resnico, vcasihpa laze.

Enemu od teh plemen je pripadal tudi njegov prijatelj Diamala, in da bi ga nasel, moraraziskovalec najprej ugotoviti to dejstvo. Zato je vprasal tri Africane, vsakega iz drugegaplemena, dvoje: ”Kateremu plemenu pripadas? Kateremu plemenu pripada Diamala?”

Agassu je odgovoril: ”Ne pripadam Slonom. Diamala je Leopard.”Bartu je odgovoril: ”Nisem Leopard. Diamala je Krokodil.”Coffi je dejal: ”Nisem Krokodil. Diamala je Slon.”

Kateremu plemenu pripadajo trije Africani in Diamala?

2. Nova stanovanja

Marko, Olga in se stirje kolegi so dobili stanovanja v trinadstropnem bloku. Stanovanjaimajo oznake 1A, 1B, 2A, 2B, 3A in 3B. Stevilka pomeni nadstropje, A pomeni pogledna cesto, B pa pogled na vrt. Iz naslednjih podatkov je treba ugotoviti priimke (eden sepise Erman) in oznako stanovanja.

1. Lizino in stanovanje osebe s priimkom Kranjc imata enak pogled, vendar drugo nineposredno nad prvim.

2. Stanovanje osebe Dragic ima pogled na vrt.

3. Katka deli nadstropje, ki ni tretje, z osebo s priimkom Furlan.

4. Osebi v stanovanjih 2A in 3B sta nasprotnih spolov.

5. Nacetovo stanovanje je eno nadstropje nad stanovanjem osebe Gruden, vendar imatanasproten pogled.

6. Stanovanji dveh zensk gledata na ulico.

7. Petrovo stanovanje in stanovanje osebe Furlan imata enak pogled.

8. Liza se ne pise Hiti.

9. Katka se ne pise Gruden.

10. Noben moski nima stanovanja neposredno nad drugim moskim.


3. Organizacija gospodinjstva

Gospa Mlakar in stiri druge gospodinje so se odlocile, da bodo organizirale svoje gospo-dinjske opravke tako, da bodo imele proste vikende. Tedenska opravila so podelile na petkategorij: kuhanje (tedenska priprava hrane), ciscenje, nabava, pranje z likanjem in manjsaopravila (sivanje, pletenje itd). Potem je vsaka napravila tedenski urnik od ponedeljka dopetka, tako da je na vsak dan opravila eno od gospodinjskih opravil. Iz naslednjih podatkovizpelji za vsako gospodinjo ime in priimek in njen tedenski razpored opravil.

1. Vsak delovni dan v tednu je imela ena od gospodinj ciscenje, ena pa pranje.

2. Fani pere prej kot ga. Plut nabavlja in pozneje v tednu od Betinega ciscenja.

3. Ga. Savic pere, postori manjsa opravila in kuha v tem vrstem redu, vendar ne v trehzaporednih dnevih.

4. Dragica in ga. Skoda nabavljata na isti dan v tednu.

5. Kiti in ga. Ribnikar cistita pred sredo.

6. Tri zenske opravljajo manjsa opravila v petek.

7. Nobena zenska ne nabavlja ob torkih.

8. Beti kuha ob ponedeljkih, Elka pa ob torkih.


NALOGE IZBIRNEGA TEKMOVANJA – B


1. a) Drzavni udar v Platoniji

V Platoniji so z drzavnim udarom vrgli kralja, predsednika vlade in zunanjega ministra terjih postavili pred sodisce. Sodnik je vsakemu obsojenemu nekaj dejal.

Kralju je dejal: ”Ce in samo ce bosta tvoja usluzbenca dobila enako kazen, bos usmrcen.”Predsedniku vlade je dejal: ”Ce in samo ce bosta kralj in minister dobila enako kazen,bos v dosmrtnem zaporu.”Zunanjemu ministru je dejal: ”Ce in samo ce bosta druga dva dobila razlicni kazni, bososvobojen.”

Potem je sodnik izrekel obsodbe: ”Jutri bo eden osvobojen, drugi bo sel v zapor intretji bo usmrcen.”

Kaj se bo s kom zgodilo?

1. b) Stirje kartoncki

Dani so stirje kartoncki. Na eni strani so pobarvani z rdeco ali zeleno barvo, na drugistrani imajo narisan krog ali kvadrat. Na mizi so videti takole:

.......

...............................

.......................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.............

.............

.............

.............

.............

.............

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.........

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.........1. 2. 3. 4.

rdeca zelena

Katere kartoncke moras obrniti, da bos imel dovolj informacij za odgovor na vprasanje:Ali ima vsak rdec kartoncek kvadrat na drugi strani?

2. 16 kart

Iz sopa kart smo vzeli ase, pobe (fante), dame in kralje in jih polozili zaporedoma v stirivrste, kot prikazuje slika. Velja se:

1. Vsi asi so na robu razporeda.

2. Stiri karte v ogliscih so (ne nujno v tem vrstnem redu): srcev poba, krizev poba,karova kraljica in krizev as.

3. Vsaka vrsta in vsak stolpec vsebuje eno karto vsake barve (karo, srce...).

4. Vsak stolpec vsebuje eno karto vsake vrste (enega fanta, eno damo...).

5. Druga vrstica nima asov.

6. Prva polozena karta je kriz.

7. Karova kraljica ni v prvi vrstici.

8. Dvanajsta karta ni karo.

9. Druga karta ni pik.

10. Krizev kralj je polozen po krizevi kraljici.

Ugotovi, kako so razporejene karte.


13 14 15 16

9 10 11 12

5 6 7 8

1 2 3 4

3. Moc trgovanja

Pet turistov je kupovalo darila za domace na trgu v Bombayu. Vsak se je pogajal o ceniza darilo (eno je bilo srebrn pladenj) in vsakemu je uspelo znizati ceno. Ali lahko dolociszacetno ceno (300, 375, 400, 420 ali 450 rupij) in koncno ceno (200, 225, 250, 300 ali315 rupij) vsakega darila?

1. Koncna cena za madraske hlace je bila 5/6 zacetne cene.2. Nehrujev jopic je bil prodan za 2/3 prvotne cene.3. Darilo z zacetno ceno 400 rupij je bilo prodano za 25 rupij manj, kot je bil prodan

kasmirski pulover.4. Svileno ogrinjalo ni stalo 400 rupij.5. Zacetna cena kasmirskega puloverja ni bila 420 rupij.

Odgovore vpisi v razpredelnico!

315

300

250

225

200

Svil. ogrinjalo

Kas. pulover

Nehr. jopic

Mad. hlace

Srebrn pladenj

300

375

400

420

450

200

225

250

300

315



1. Iskanje Arthurja Yorka

Inspektor Craig je bil poklican na Otok vitezov in oprod, da bi pomagal najti zlocinca zimenom Arthur York. Kot vemo, vitezi vedno govorijo resnico, oprode pa vedno lazejo.

Prvi proces: Aretirali so nekega osumljenca in ga postavili pred sodisce. Tole je zapisprocesa:Craig: Kaj veste o Arthurju Yorku?

Obtozeni: Arthur York je nekoc trdil, da sem jaz oproda.Craig: Ali ste vi morda Arthur York?

Obtozeni: Da.

Ali je obtozeni Arthur York?

Drugi proces: Aretirali so drugega osumljenca in ga postavili pred sodisce. S sabo jepripeljal tudi branilca. Dala sta tile izjavi:Branilec: Moj varovanec je res oproda, vendar ni Arthur York.Obtozeni: Moj branilec vedno govori resnico.

Ali je dovolj dokazov za to, da osumljenega bodisi oprostijo bodisi obtozijo?

2. Deset otrok

Seta in Miha in se osem otrok, iz vsake druzine po dva, lahko razporedimo po starostih od7 do 16 let, tako da na vsako leto pride en otrok. Ena od petih druzin so Kranjcevi, enamati je Lucija in en oce Vinko. Za vsakega otroka ugotovi starost, ime in priimek starsev.

1. Otroci od najmlajsega do najstarejsega so: eden od Rokovih otrok, Katka Ingolic,ena od hcera Sasa in Monike, Janeziceva sinova, eden od Gabrovih otrok, Poloninahci, Stasa, ki ima sestro, Polonin sin in Tinetov sin.

2. Natasa, ki se ne pise Gaber, ima sina in hci.

3. Dekle s priimkom Hiti je sedem let starejse od Alice.

4. Olga ni ga. Gaber.

5. Branko je eno leto mlajsi od Janeza, medtem ko je med Janezom in Crtom stiriletnarazlika. Tudi med Brankom in Alico je stiriletna razlika.

6. Vilijeva hci je Spela.

7. Jaka ima sestro.

8. Najmlajsi otrok se pise Gaber.

3. S prakso k popolnosti

Barbara in se pet njenih prijateljic so se v zadnjem casu zacele ukvarjati z razlicnimi de-javnostmi. Iz danih podatkov ugotovi priimke (ena se pise Novak), dejavnosti in trajanje(v mesecih).

1. Jana in Sladiceva imata ure vadbe pogosto istocasno. Ukvarjata se pa s plesom oz.klavirjem, vendar ne nujno v tem vrstnem redu.


2. Gita hodi na vadbo en mesec dalj kot Janeziceva, ki pa ji ni ime Lucija.

3. Katka Bozic vadi 6 mesecev vec kot plesalka in deset mesecev vec kot Kovaceva, kise ukvarja s tekom.

4. Tenisacica trenira ze pet mesecev, kar je vec kot Sasa in drsalka, ni pa tako dolgokot Gita, plavalka in dekle, ki trenira ze dvajset mesecev.

5. Plesalka vadi dvakrat dalj od Kranjceve in trikrat dalj od Sase.


RESITVE NALOG DRZAVNEGA TEKMOVANJA


1. Zlocinec je XY

Ce je 4a res, potem je 3a res in 3b laz. Toda 3b – laz naprotuje 4a – resnici. Torej je 4a laz in4b res: Matjaz je taksist, gledal je TV; Zelenec je bil v kinu. Iz 4a – laz in 3a – laz sledi: Matjazse pise Crnik. 3b je res: Matej ni Modric. 5b je laz: Marjan je vratar. 5a je res: kuhar je igralkarte, torej je 1a laz in 1b resnica: Marjan se pise Zelenec, bil je v kinu. 2a je laz, 2b je res: Misoje trgovec. Iz 1a – laz sledi, da je Marko kuhar, ki je igral karte. Matej je zidar, Marko se piseRjavec (2b, 4a), Matej pa Belc. Miso se pise Modric. Matej je v casu zlocina delal (1a). Miso jebil v gostilni.

Marko Rjavec kuhar karteMarjan Zelenec vratar kinoMiso Modric trgovec gostilnaMatej Belc zidar deloMatjaz Crnik taksist TV

2. Filatelisti

Bert je F , njegove znamke prikazujejo plavanje. Biba je B (k. 4). Beti je D, njene znamke sonizozemske, A-jeve pa prikazujejo plesne figure (k. 5). Borutove znamke so iz Nemcije, on jeA. Bibine znamke so iz Nikaragve (k. 1). Nepalska prevozna sredstva so C-jeva (k. 3). Betijineznamke prikazujejo palace (k. 1). Blanka je G, na Bibinih znamkah pa so portreti (k. 2). Boris jeC. Barbara je E, njene znamke so iz Namibije, Blankine pa prikazujejo pse (k. 4) in so iz NoveZelandije (k. 2). Bertove so norveske, na Barbarinih pa so ptice.

A Borut Nemcija plesB Biba Nikaragva portretiC Boris Nepal prevozna sredstvaD Beti Nizozemska palaceE Barbara Namibija pticeF Bert Norveska plavanjeG Blanka Nova Zelandija psi

3. Podobe trenutkov

Ponedeljkova predstava ni bila z Vica [sreda (1)], Bezigrada (3), Poljan (4) ali Sentvida (6)– pripravila jo je Subiceva gimnazija. Ta predstava se ni imenovala ”La rasa” [petek (2)],”Butnskala” [Bezigrad (3)], ”Veriga” [Poljane (4)] ali ”Zdravnik po sili” (6) – imenovala seje ”Bolha v usesu”. Torkova predstava je bila [z gimnazije Poljane] ”Veriga”. ”Zdravnika posili” niso uprizorili Sentvidcani (6), temvec skupina z gimnazije Vic. Sentvidcani so uprizorili ”Laraso”, in sicer v petek. Bezigrajcani so pripravili cetrtkovo predstavo. ”La rasa” je imela 750gledalcev (2), ”Butnskala” [cetrtek] pa 250 (5). Ker je imela ”Veriga” 250 gledalcev manj kot”Bolha v usesu”, sta morali imeti 350 in 600 gledalcev. Predstavo ”Zdravnik po sili” si je ogledalo500 gledalcev.


Ponedeljek Subiceva gimnazija ”Bolha v usesu” 600 gledalcevTorek Gimnazija Poljane ”Veriga” 350 gledalcevSreda Gimnazija Vic ”Zdravnik po sili” 500 gledalcevCetrtek Gimnazija Bezigrad ”Butnskala” 250 gledalcevPetek Gimnazija Sentvid ”La rasa” 750 gledalcev


1. Lastna hvala se pod mizo valja

Ker nihce ni govoril dvakrat zaporedoma, Roman ni Vodnik, Bogataj ali Markic, pise se torejDolar. Goran je kupil 2000 delnic (k. 4), Bogatajeve delnice pa pripadajo Slovenijalesu (k. 3).Roman je kupil 1000 delnic (k. 2) Mercatorja (k. 8). Markicu je ime Goran (k. 7). Stojan je kupil500 delnic (k. 5). Bojan je kupil 1500 delnic in se ne pise Vodnik (k. 6), ampak Bogataj (Sloveni-jales). Stojan se pise Vodnik in je solastnik Zavarovalnice (k. 1). Goran je solastnik Petrola.

Bojan Bogataj 1500 d. SlovenijalesGoran Markic 2000 d. PetrolRoman Dolar 1000 d. MercatorStojan Vodnik 500 d. Zavarovalnica

2. I’m singing in the rain

Oseba s pikastim deznikom ni Sever, Sustar (2) ali Mrak (3), imata ga ali Rupel ali Vrecar. Taoseba ne dela v Ljubljanski banki (1), Frizerstvu (2), Dnevniku (3) ali Bolnici [ni niti Rupel nitiVrecar (7)] – dela v Pivovarni. Alenkin deznik ni bel (1) ali moder (6), njen deznik je zelen, rdecali rumen. Njen deznik tudi ni pikast (1), enobarven (6), z zvezdicami (6) ali z rozami [ni zelen,rdec ali rumen] – Alenka ima crtast deznik. Alenka ni Sever (1) ali Sustar (4), pise se Mrak, Rupelali Vrecar. Ne dela v Frizerstvu (4), Lj. banki (6) ali Bolnici [ni Mrak(3), Rupel ali Vrecar (7)],dela pri Dnevniku. Ne pise se Rupel (5), temvec Mrak ali Vrecar. Njen deznik ni bel (1), rumen(5), moder (6) ali zelen (5,7), torej je rdec. Bel deznik ni pikast [Pivovarna] (1), z zvezdicamiali enobarven (6), torej ima roze. Maja ni Sever (2) ali Sustar (1), je Mrak, Rupel ali Vrecar.Maja ne dela v Lj. banki, Pivovarni [pike] (1) ali Bolnici [ni Mrak(3), Rupel ali Vrecar (7)], delav Frizerstvu. Tina ne dela v Pivovarni [pike] (1) ali v Bolnici (7), dela v Lj. banki. Suzana nedela v Bolnici (7), tam dela Gerda, Suzana pa v pivovarni in ima pikast deznik. Suzana ni Sever,Sustar (2), Mrak (3) ali Rupel (7), pise se Vrecar. Alenka [crte, Dnevnik] ni Sever (1), Sustar (4)ali Rupel (5) – pise se Mrak. Maja ni Sever ali Sustar (1, 2), pise se Rupel. Majin [Frizerstvo]deznik ni zelen (2), bel [roze] ali rumen (5), torej ima moder deznik. Ta deznik ni enobarven (6),zato mora imeti zvezdice. Vrecarjev deznik [pike] ni bel [roze] ali zelen (7), torej je rumen. Zelendeznik je enobarven. Bel deznik ni Sustarjev (4), je pa Severjev. Sustarjev deznik je zelen. Tinindeznik ni bel (1), to je Gerdin deznik, Tinin pa je zelen.

Alenka Mrak rdec deznik s crtami DnevnikGerda Sever bel deznik z rozami Bolnica Petra DrzajaMaja Rupel moder deznik z zvezdami Frizerstvo KosezeSuzana Vrecar rumen deznik s pikami Pivovarna UnionTina Sustar zelen enobarven deznik Ljubljanska banka


3. Sosedje

Dekleta so gdc. Frantar (naloga), Katra Boh (4), gdc. Gruden (4), gdc. Erzen (6) in gdc. Ivanc(7). Fantje so Kristjan Dolenc (2), Lojze Ciuha (4), Adamic, Juznic in Hocevar. Matej ni Adamicin ni Hocevar (8), pise se Juznic. Lojzetova stevilka je dvakratnik Katrine – je soda, zato sohisne stevilke fantov sode, deklet pa lihe. Ker se vsaka cifra od 1 do 9 pojavi natancno dvakrat,je to 18 cifer za 20 hisnih stevilk – dve stevilki sta enomestni, preostale pa dvomestne. Kvadratstevilke Kristjanovega dekleta je Vanjina stevilka, Patricijina stevilka pa je za dve vecja ali manjsaod Vanjine (2). Moznosti:

Kristjanovo dekle Vanja Patricija3 9 7 3 enomestne stevilke

11 3 enice (11 in 13)5 25 27 cifre se ponavljajo

23 cifre se ponavljajo7 49 51 OK

47 cifre se ponavljajo9 81 83 cifre se ponavljajo

79 cifre se ponavljajo

Hisna stevilka Kristjanovega dekleta je 7, Vanjina 49 in Patricijina 51. Kristjanovo dekle ni Vanja,Patricija, Alenka (7) ali Katra [dvakratnik njene stevilke bi bil potem 14 – Lojzetova st., kar bi s13 in 51 dalo 3 enice], je Darja. Dekle na 13 ni Alenka (7), temvec Katra. Lojzetova stevilka je 26(4). Vsota cifer Alenkine hisne stevilke je 9, gdc. Ivanc pa stanuje dve hisi stran, zato gdc. Ivancni ime Darja ali Patricija [vedno dobimo trojne cifre], temvec Vanja, Alenkina hisna stevilka pa je45. Eno izmed deklet stanuje nasproti svojega fanta, to pa je lahko samo Darja. Pri vseh drugihdekletih se v fantovi stevilki pojavi ena izmed cifer tretjic. Kristjan zato stanuje nasproti Darje,na stevilki 8. Veckratnik njegove stevilke je Matejeva hisna stevilka. Od veckratnikov osmice papride v postev samo 32, pri vseh drugih se kaksna cifra pojavi ze tretjic. Matej zato stanuje na32. Gdc. Erzen ni Patricija ali Darja (6), ime ji je Alenka. Katrin fant [78] ni Juznic [32], Ciuha[26] ali Adamic (4). Njen fant je Hocevar, ki pa mu ni ime Saso, ker potem stevilka njegovegadekleta ne bi bila visja od nobene druge stevilke kot od Kristjanovega dekleta, morala pa bi bititudi visja od stevilke Lojzetovega dekleta (4). Zato je Hocevar Jani. Saso je Adamic. Njegovastevilka je 96 (edini preostali cifri), ker mora biti visja od Janijeve [78], in ne 69. Lojzetovo dekleje Vanja in ne Alenka ali Patricija [51]. Patricija je Sasevo dekle, Alenka pa Matejevo. Patricijase pise Frantar, Darja pa Gruden.

Darja Gruden 7 Kristjan Dolenc 8Katra Boh 13 Jani Hocevar 78Alenka Erzen 45 Matej Juznic 32Vanja Ivanc 49 Lojze Ciuha 26Patricija Frantar 51 Saso Adamic 96


1. Nadomescanja

Iz 1. sledi, da so bili umetnostnik, g. Bozic in Janez odsotni na tri zaporedne dneve, zato je bilumetnostnik odsoten v ponedeljek, torek ali sredo. Ker oseba Hribernik ni umetnostnik (7) in jebila Ana odsotna en dan pred osebo Hribernik (4), umetnostnik ni mogel biti odsoten v sredo, kerbi to pomenilo, da je Ana gospod Bozic.


Ce bi bil umetnostnik odsoten v torek, g. Bozic v sredo in Janez v cetrtek, spet ne bi bilo mestaza Ano in osebo Hribernik. Tako je bil umetnostnik odsoten v ponedeljek, g. Bozic v torek inJanez v sredo. Ana je bila potem odsotna v cetrtek in oseba Hribernik v petek.

Iz 3. sledi, da Fredi ni bil odsoten ne v petek ne v ponedeljek. On je lahko samo g. Bozic, ki je bilodsoten v torek. Potem je oseba Kovac umetnostnik. Gregor ni Kovac (6), zato je Marija gospaKovaceva. Oseba Filipcic, ki poucuje zgodovino, je moskega spola (5), zato se Ana pise Stanic.Janez, odsoten v sredo, se mora pisati Filipcic. Za Gregorja ostane priimek Hribernik.

Ana Stanic ni umetnostnik (4) ne uciteljica znanosti (2). Zato uci anglescino. Iz 4. tudi sledi, daHribernik ni matematik, zato mora biti to Fredi Bozic. Za Gregorja Hribernika ostane znanost.

Fredi Bozic matematika torekMarija Kovac umetnost ponedeljekJanez Filipcic zgodovina sredaGregor Hribernik znanost petekAna Stanic anglescina cetrtek

2. Piknik

Glede na podatke o vrsti tekmovanja lahko dolocimo

moski brez otrok pitje in srecolovmoski z otroki, brez zene balinanjemoski z otroki in zeno balinanje in srecolovzenske brez otrok srecolovzenske z otroki in mozem balinanje in srecolovzenske z otroki, brez moza balinanje

Ker je bil zmagovalec v pitju moski (brez otrok), je po podatku (1) v balinanju zmagala zenska(in to z otroki, brez moza). Zmagovalec v pitju je seveda sodeloval tudi pri srecolovu.

Ali je zenska, ki je zmagala v balinanju, sodelovala tudi v srecolovu (imela je s seboj tudi moza)?Potem to ni oseba B (ki je tekmovala samo enkrat). Zmagovalec v srecolovu je bil potem alimoski z otroki in zeno ali zenska brez otrok. V tem primeru je B zenska brez otrok, ki je zmagala vsrecolovu. Potem je A tekmovala samo v balinanju, kar ni mogoce. Torej je zenska, ki je zmagalav balinanju, tekmovala samo v balinanju in je zenska z otroki brez moza.

Ker je oseba A tekmovala v razlicnih tekmovanjih od B, mora tekmovati v pitju in srecolovu,zato je A moski brez otrok. Ker so zmagovalci po druzinskih clanih razlicni, je A zmagal v pitju.Ker ima C enako stevilo clanov kot A in je zmagovalec v drugi disciplini, je to srecolov, mora pato biti zenska brez otrok. Torej

A moski brez otrok pitjeB zenska z otroki, brez moza balinanjeC zenska brez otrok srecolov

3. Ana in Jana

Prvi Anin odgovor pomeni, da se vsota da razcepiti na vsaj dva nacina. To izkljuci samo stevila4, 5, 38, 37. Drugi pogoj izkljuci produkte dveh prastevil (prastevila so izkljucena, ker imamoprodukt dveh stevil vecji od 1). Tako odpadejo produkti: 6, 10, 14, 9,..., pa tudi 8 = 23, to je,tri potence istega prastevila. Najmanjse stevilo, ki pride v postev, je 12 = 2 · 6 = 4 · 3. V prvemprimeru je vsota 8 = 2 + 6 = 3 + 5 = 4 + 4. Produkti so 12, 15, 16.


Kako je z vsoto 6? V tem primeru imamo 2+4 = 3+3 = 6. Ce sta stevili 2, 4, potem je produkt8 = 4 · 2 in bi Jana ugotovila stevili. Ce je produkt 9, bi tudi ugotovila stevili. Recimo, da jevsota 7 = 3+ 4 = 2+ 5. V prvem primeru je 3 · 4 = 12 = 2 · 6 in Jana ne more ugotoviti, kateraje prava moznost. Ce gre za par 2 · 5 = 10, pa lahko. Torej je 3, 4 ze tak par stevil.

Drug tak par je 8 in 18. Vsota je 26. Ana ve, da so mozni pari 19 + 7 = 18 + 8 = 17 + 9 =16+10 = 15+11 = 14+12 = 13+13. Razen pri paru 8, 18 bi Jana iz produkta lahko ugotovilapar. Pri 18 · 8 = 9 · 16 pa ne more. Ana zdaj ve, da gre za 8, 18. Kaj pa Jana? Jana sklepa: Kaj,ce gre za 9 + 16 = 25 = 18 + 7 (9 · 16 = 18 · 8, 18 · 7 = 9 · 14). V primeru 25 Ana ne bi moglavedeti stevil. Torej gre za 26 = 8 + 18.


RESITVE NALOG IZBIRNEGA TEKMOVANJA – A


1. Vitezi in oprode

a) Vitez gotovo ne bo rekel, da sta z bratom oprodi. Torej mora biti oproda. Potem je njegovaizjava lazna. Torej mora biti njegov brat vitez.

b) Ce je A oproda, potem je res, da je vsaj eden od bratov oproda. Toda oproda laze. To jeprotislovje. Torej je A vitez in njegova izjava je resnicna. Zato je njegov brat oproda.

c) Recimo, da je A oproda, potem ni res, da je natanko eden od njiju oproda. Zato je tudi Boproda.Recimo, da je A vitez. Potem je njegova izjava resnicna in B mora biti oproda.Sklepamo torej, da je B oproda. Ne moremo pa vedeti, katerega tipa je A.

2. Otroci iz sosedstva

7

6

5

4

3

Tina

Iva

Liza

Lado

Gregor

Bozic

Gregorac

Gregorac

Zavrsnik

Vehar 3 4 5 6 7

N31

N13

N5

D30

N29

N44

N48

D45

N50

N51

N8

D11

N26

N8

D27

N62

N52

N7

D12

N25

N4

D28

N61

N53

D33

N4

N24

N32

N3

N63

N54

N1

N2

D23

N16

N13

D55

N50

D57

N58

N59

N19

N20

D14

N21

N22

N15

N46

N45

N26

D40

N43

N11

D14

N18

N42

– Iz 1. dejstva sledi: Veharjeva ima hci, zato Gregor in Lado nista njena otroka.– Iz 2. dejstva sledi: Tina in Lado nista Zavrsnikova.– Iz 3. dejstva sledi: Liza ni Boziceva.– Iz 4. dejstva sledi: Iva ni Gregoraceva, Gregor ni Gregorac ne Vehar, Iva ni Vehar.– Ker Iva ni Veharjeva, mora biti Liza ali Tina. Gotovo pa je Lado Gregorac, zato ni Bozic.Ker je Tina starejsa od Lada, ni Veharjeva, saj je Veharjeva hci mlajsa od Gregoracevih otrok.


– Zato je Liza Veharjeva, zaradi 2. dejstva pa je tudi najmlajsa (stara je 3 leta).– Zato je Tina Gregoraceva. Ker je Bozicev otrok deklica, mora biti Iva (ne pa Gregor). Zato jeIva Boziceva. Gregor je Zavrsnikov.– Po 2. dejstvu je Iva stara 5 let. Zavrsnikov otrok je starejsi od Tine (2. dejstvo), ki je starejsiod Lada in Lize.– Ker je Iva stara 5 let, je Gregor Zavrsnik star 7 let, Tina 6, Iva 5, Lado 4 in Liza 3.

Gregor Zavrsnik 7 letLado Gregorac 4 letaLiza Vehar 3 letaIva Bozic 5 letTina Gregorac 6 let

3. Poslovna zgradba

Iz 5. dejstva in ker je racunovodstvo v 3. nadstropju, sledi, da Torkar dela v 4., Levstek pa v5. nadstropju, nobeden pa ne dela v racunovodstvu.

Iz 6. dejstva sledi, da sta razvoj in ponudba v 2. oziroma 4. nadstropju. Ker so zenske stiri indelajo nad 2. nadstropjem in Torkar in Levstek delata v 4. oziroma 5. nadstropju, preostali moskidelajo spodaj. Zato g. Suligoj dela v 2., g. Lap pa v 1. nadstropju. Ker pa nobeden ni v razvoju, jeponudba v 2. nadstropju in razvoj v 4. nadstropju. Torej je g. Suligoj sef ponudbe v 2. nadstropju.

Poslovodstvo je na 5. nadstropju. Torej dela Levstek kot sef poslovodstva v 5. nadstropju, Torkarpa je tajnik razvoja v 4. nadstropju.

Kje delata g. Jancar in g. Lavrac? Ker je Jancar sef, je to v 1. nadstropju v prodaji. Potem jeLavrac tajnik pri Suligoju v 2. nadstropju.

Se zenske: dve sta v racunovodstvu v 3. nadstropju. Zaradi 4. pogoja sta to ga. Kranjc kot sefinjain ga. Loncar kot tajnica. Potem je tajnica poslovodstva ga. Kramar in sefinja razvojnega ga. Sovic.

5. nad. poslovodstvo g. Levstek ga. Kramar4. nad. razvoj ga. Sovic g. Torkar3. nad. racunovodstvo ga. Kranjc ga. Loncar2. nad. ponudba g. Suligoj g. Lavrac1. nad. prodaja g. Jancar g. Lap


1. a) Dekleta in njihove zivali

Metka nima psa (4. pogoj) in ne ptica (3. pogoj). Zato ima macko. Ker imata ptica dekleti, imaNejc psa. Zaradi 2. pogoja Olga nima papige, zato ima kanarcka. Papiga ostane Natasi.

1. b) Afriski raziskovalec

Ker pripadniki Slonov vedno govorijo resnico, ne morejo reci, da niso Sloni. Za druge pa je izjava”Nisem Slon” vedno resnicna. Zato je Agassu pripadnik Krokodilov, ki je tokrat izjavil resnico.Izjava ”Nisem Krokodil” je seveda resnicna, ker je Agassu pripadnik Krokodilov. Zato je CoffiSlon in njegovi obe izjavi sta resnicni. Torej je Diamela tudi Slon. Za Bantuja seveda preostaneLeopard.


Agassu KrokodilCoffi SlonDiamela SlonBantu Leopard

2. Nova stanovanja

Hiti

Gruden

Furlan

Erman

Dragic

Kranjc

Katka

Liza

Olga

Marko

Nace

Peter

N2

N6

N1

N7

N5

N8

N9

N4

N10

ULICA VRT

1A

Katka

2A

3A

Nace

1B

Furlan

2B

Gruden

3B

Dragic

Peter

Sklepamo: Liza se ne pise Kranjc (1. podatek). Katka se ne pise Furlan. Nace se ne pise Gruden(3. podatek). Peter ni Furlan (7. dejstvo). Liza ni Hiti. Katka ni Gruden.

Recimo, da je v 2A moski in v 3B zenska. Zaradi 10. pogoja to ni mogoce, ker bi v 3A in 3Bmoral biti moski. Torej je v 2A zenska, v 3B pa moski. Pod moskim mora stanovati zenska. Zatoje v 2B zenska.

Moznost: 3A je zensko stanovanje, potem sta 1A in 1B moski stanovanji. Potem Nace stanuje v3B, ga. Gruden v 2A. Katka je v 2. nadstropju skupaj z ga. Furlan. Potem se Katka pise Gruden,kar ni res. Torej ta moznost odpade.

3A je mosko stanovanje. Zaradi 6. dejstva je stanovanje 1A (in 2A) zensko, 1B pa mosko. Kerje ga. Gruden v 2. nadstropju in to ni Katka ne oseba s priimkom Furlan, je Katka v prvemnadstropju v stanovanju 1A. G. Furlan je v stanovanju 1B. Iz 7. dejstva sledi, da je stanovanje3B Petrovo, in zato je 3A Nacetovo. Ga. Gruden ima stanovanje 2B. Ker je Furlan moski, seLiza ne pise Furlan, a tudi Olga ne. Iz 2. dejstva sledi, da je Petrov priimek Dragic.

Ker so priimki oseb s stanovanji s pogledom na vrt ze doloceni, imata Liza in oseba Kranjc pogledna ulico. Zato imata Liza stanovanje 2A, Katka pa se pise Kranjc. Olga se pise Gruden, Liza paErman, ker se ne pise Hiti. Hiti je Nace, Marko se pise Furlan.

1A Katka Kranjc1B Marko Furlan2A Liza Erman2B Olga Gruden3A Nace Hiti3B Peter Dragic


3. Organizacija gospodinjstva

IME PONEDELJEK TOREK SREDA CETRTEK PETEK

BETI kuha cisti pere manj. opr.

KITI cisti pere nabavlja kuha manj. opr

DRAGICA pere manj. opr. nabavlja lika cisti

ELKA manj. opr. kuha cisti nabavlja pere

FANI nabavlja pere cisti manj. opr.

Skoda

Savic

Ribnikar

Plut

Mlakar

Beti

Kiti

Dragica

Elka

Fani

N15

N2

D12

N13

N19

D18

N6

N5

N14

N20

N4

D8

N11

N20

N9

N21

N3

N16

D25

N24

N22

N7

N17

N1

D23

Najprej upostevajmo 8. dejstvo. Iz 2. sledi, da Fani ni ga. Plut. Iz 5. in 8. sledi, da Beti niga. Savic in tudi Elka ni ga. Savic. Ali iz 2. sledi, da Beti ni ga. Plut?

Iz 4. sledi, da Dragica ni ga. Skoda, iz 5. sledi, da Kiti ni ga. Ribnikar. Ali se Beti pise Ribnikar?Potem cisti ob torkih, Kiti cisti ob ponedeljkih. Ga. Savic zaradi 3. ne opravlja manjsih opravilob petkih, zato mora prati ali cistiti, ker pa pere prej, mora cistiti ob petkih. Imamo zaporedje:*pranje, manjsa opravila *kuhanje *ciscenje. Moznosti za nabavo podaja znak * (ponedeljek,sreda ali cetrtek).

Sledi: Kiti ni ga. Savic. Ker vsak dan ena cisti in ena pere, nobena ne nabavlja ali kuha v petek.Ker Beti lahko cisti najprej v torek in ga. Plut nabavlja najpozneje v cetrtek, Fani lahko pere vsredo. Zato Beti cisti v torek in ga. Plut nabavlja v cetrtek. Ker Fani pere v sredo, ni ga. Savic,ki pere pred sredo. Torej je Dragica ga. Savic.

Ker Beti, Kiti in ga. Ribnikar cistijo pred sredo, je Beti ga. Ribnikar. Kiti pa cisti v ponedeljek.Ker Fani pere v sredo in je ciscenje v petek, opravlja v petek manjsa opravila. Ker ga. Savic neopravlja treh omenjenih opravil v treh zaporednih dneh, mora prati v ponedeljek in likati v cetrtek,ker pa ne kupuje v torek nihce, mora kupovati v sredo.

Ker mora ena prati v torek, Fani pa ne, mora Kiti prati v torek. Iz razpredelnice vidimo, da moraElka cistiti v sredo, Fani pa v cetrtek. Zaradi 4. pogoja je Kiti ga. Skoda in nabavlja v sredo.Potem je Fani ga. Mlakar. Elka je ga. Plut. Elka Plut nabavlja potem, ko Fani pere. Ker pato ni petek, mora biti cetrtek. Potem Beti pere v cetrtek. V petek pere Elka, Beti in Kiti paopravljata razna opravila. Kiti kuha v cetrtek, Beti nabavlja v sredo, Elka opravlja manjsa opravilav ponedeljek, Fani nabavlja v ponedeljek (zaradi 7. pogoja) in kuha v torek.


RESITVE NALOG IZBIRNEGA TEKMOVANJA – B


1. a) Drzavni udar v Platoniji

Ker so vse tri obsodbe razlicne, bo zunanji minister oproscen, kralj zato ne bo usmrcen. Zato bokralj v dosmrtnem zaporu, predsednik vlade pa bo usmrcen.

1. b) Stirje kartoncki

Obrniti moramo 1. in 3. kartoncek. Odgovor je ”da”, ce je na drugi strani 1. kartoncka kvadratin na drugi strani 3. kartoncka zelena barva. V drugih primerih je odgovor ”ne”.

2. 16 kart

KRIZ, NI KARO NI PIK NI KRIZ NI KRIZKRALJICA NI KRIZ PIK SRCEVKRIZ KARO AS POBAPOBA AS1 2 3 4

NI AS, NI KRIz NI AS NI AS NI ASNI KARO SRCE KRIZ KAROPIK KRALJICA KRALJICA NI ASKRALJ KRALJ5 6 7 8

NI KRIZ, NI PIK KRIZ KARO NI KARONI KARO KRALJ POBA PIKAS NI ASSRCE KRALJICA9 10 11 12

NI KRIZ PIK NI PIK, NI KRIZ KRIZKAROVA POBA NI KARO, SRCE AS

NI AS, KRALJ13 14 15 16

Zaradi 2. pogoja je 16. karta kriz. Iz 2. in 7. dejstva sledi, da je karova kraljica 13. karta. Iz2. dejstva sledi: 4. karta je srcev poba. Zaradi 3. dejstva imamo v prvi vrsti: 3. karta je pik, 2. jekaro.

Potem je 8. karta karo, 12. pa pik. 16. karta ni poba, ker je ze 4., zato je 1. karta krizev poba in16. krizev as. Zato je 9. karta as.


3. Moc trgovanja

315

300

250

225

200

Sreb. pladenj

Svil. ogrin.

Nehr. jopic

Madr. hlace

Kasm. pul.

300

375

400

420

450

200

225

250

300

315

N11

D5

N12

N13

N14

N15

N14

N13

N1

N2

D

N7

N

N

N

N26

N

N8

N32

N3

D

D

N

N27

N

N

N4

N9

N33

D

N

N

N28

N20

D

N

N

N

N29

N

N12

N

N

D

D

N10

N36

N

N

N5

D6

N16

D10

N38

N

N21

D

N

N

N

N22

N31

D

N

Vnesimo podatke, da je koncna cena nizja od zacetne. Upostevajmo se 4. in 5. pogoj. 5/6 zacetnecene pomeni: 250, –, –, 350, 375. Edina cena, ki pride v okvir, je 250. Torej je koncna cenamadraskih hlac 250, zacetna pa 300.

2/3 zacetne cene (samo tiste, ki so deljive s 3): 200, 250, –, 280, 300. Tu imamo kar tri moznosti.Preostale odpadejo, prav tako 250. Zaradi 3. pogoja kasmirski pulover nima zacetne cene 400rupij. Zato je zacetna cena svilenega ogrinjala 420 rupij. Zdaj se enkrat upostevajmo 3. pogoj.Srebrni pladenj je bil prodan za 25 rupij manj kot kasmirski pulover. Razliko 25 imamo dvakrat,toda 250 je ze oddano, zato je bil kasmirski pulover prodan za 225 rupij, srebrni pladenj pa za200 rupij. Vpisimo v razpredelnico.

Koncna cena za svileno ogrinjalo je 315, za Nehrujev jopic pa 300. Ker je bil le-ta prodan za 2/3cene, je zacetna cena 450 rupij. Za kasmirski pulover ostane zacetna cena 375 rupij.

kasmirski pulover 375 225madraske hlace 300 250Nehrujev jopic 450 300svileno ogrinjalo 420 315srebrn pladenj 400 200

2. , 3. IN 4. LETNIK SREDNJE SOLE

1. Iskanje Arthurja Yorka

Prvi proces: Recimo, da je obtozeni vitez. Potem je Arthur York nekoc res trdil, da je obtozenioproda, kar je laz. Torej je Arthur York oproda in ne more biti obtozeni.

Recimo, da je obtozeni oproda. Potem je njegova izjava, da je Arthur York, lazna. Torej tudi v


tem primeru obtozeni ni Arthur York.

Drugi proces: Recimo, da je branilec vitez. Potem je obtozeni oproda. Toda tedaj je njegovaizjava tocna, kar je protislovje. Torej je branilec oproda. Potem imamo dve moznosti. Obtozenini oproda. Toda potem je njegova izjava tocna – branilec govori resnico – kar je protislovje.Ta moznost odpade. Torej velja druga moznost – obtozeni je Arthur York (tudi oproda je). Inzlocinca so nasli.

2. Deset otrok

STAROST OCETOVO IME MATERINO IME PRIIMEK IME OTROK

16 TINE NATASA INGOLIC CRT

25 VILI POLONA KRANJC JAKA

14 SASO MONIKA HITI STASA

13 VILI POLONA KRANJC SPELA

12 ROK LUCIJA GABER JANEZ

11 VINKO OLGA JANEZIC BRANKO

10 VINKO OLGA JANEZIC MIHA

9 SASO MONIKA HITI SETA

8 TINE NATASA INGOLIC KATKA

7 ROK LUCIJA GABER ALICA

Iz 2. sledi: Natasa se ne pise Janezic. Sedem let razlike je mozno za dekleti le, ce gre za 7-letnoin 14-letno dekle. Torej je Stasa Hiti in Alica Gaber. Zaradi 5. je Branko starejsi Janezicev sin.Janez je neposredno nad Brankom. Crt mora biti najstarejsi.

Polona se pise Kranjc (ker se ni porabljen). Iz 6. sledi, da je Spela Kranjceva. Vpisimo se Seto.Ker ima Jaka sestro, ni Janezic. Zato je star 15 let. Drugi Janezicev sin je Miha. Ker ima Natasasina in hci in ni Kranjceva, ima samo en par dve hceri. Zato je Stasa hci Monike in Sasa. Natasa,Olga, Monika in Polona se ne pisejo Gaber. Zato se tako pise Lucija. Ker ima Natasa sina in hci,se ne pise Janezic. Zato se pise Ingolic. Natasin sin je tako samo Crt. Potem je Alica Gaber.Janeziceva sta Olga in Vinko.

3. S prakso k popolnosti

Ce upostevamo 5. pogoj, potem dolzino treninga plesalke lahko oznacimo s 6n, Kranjceve s 3nin Sase 2n. Potem Katka Bozic vadi 6n+6, Kovaceva (tekacica) pa 6n+6− 10. Ker je 2n < 5,je n = 1. Torej imamo trajanja: 2 (Sasa), 3 (drsalka), 5 (tenisacica), 6 (plesalka), 12 (KatkaBozic), 20.

Izpolnjen je tudi pogoj 12− 2 = 10, zato je Sasa Kovaceva in se ukvarja s tekom sele 2 meseca.Ta pogoj izloci moznost n = 2.

Ce je n = 2, imamo: 4 (Sasa), 6 (drsalka), 5 (tenisacica), 12 (plesalka), 18 (Katka Bozic), 20.Nimamo pa nobene, ki vadi 8 mesecev. Zato n = 2 odpade.

Po 4. pogoju drsalka trenira 3 mesece in po 5. pogoju je to Kranjceva. Ker Gita vadi 1 mesec veckot Janeziceva, je to mozno le, ce Gita trenira 6 mesecev, Janeziceva pa 5. (Kombinacija 2 oz. 3mesece odpade, ker 2 meseca vadi Kranjceva). Zato je Janeziceva tenisacica (trenira 5 mesecev).Ime ji ni Gita, ne Lucija (2. pogoj), ne Jana (1. pogoj), ne Katka (3. pogoj), ne Sasa (4. pogoj).Torej je Barbara.

Gita je plesalka. Ker pa je plesalka Jana ali Sladiceva, je Gita Sladiceva, 6 mesecev se ukvarja splesom. Katka Bozic trenira 12 mesecev (3. pogoj). Ker ni plesalka in se ne ukvarja s klavirjem


(1. pogoj), ni tenisacica (to je Janeziceva), ni tekacica (to je Kovaceva) in ni drsalka (ker le-tatrenira manj kot 6 mesecev). Zato je Katka plavalka. Kranjceva trenira 3 mesece (5. pogoj), jedrsalka (4. pogoj). Zasedena imena so Jana, Gita, Katka, Sasa in Barbara. Torej ji je ime Lucija.

Ostane Jana, ki se 20 mesecev ukvarja s klavirjem. Pise se Novak.

Jana Novak klavir 20 mesecevGita Sladic plesalka 6 mesecevKatka Bozic plavalka 12 mesecevSasa Kovaceva tek 2 mesecaBarbara Janezic tenis 5 mesecevLucija Kranjc drsalka 3 mesece

1 9 9 2



Naloge izbirnega tekmovanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137


Resitve nalog izbirnega tekmovanja . . . . . . . . . . . . 150




1. Bozicni palcki

Bozicek je letos zaposlil nekaj novih pomocnikov. Sicer so dobri delavci, vendar pa jih jemed seboj zelo tezko razlikovati. Njihova imena so si tako podobna, da vedno pritecejovsi, ce Bozicek katerega poklice. Nekateri so obleceni v rdece, drugi pa v zeleno. Nekateriimajo silasta usesa, drugi pa ne. Nekateri so plesasti, drugi pa ne. Nekateri imajo brade,drugi pa le brke. Nekateri so debeli, drugi pa suhi. Vseh pet ima le eno skupno lastnost– zanalasc ne povedo, kdo je kateri. Iz naslednjih podatkov poskusi Bozicku pomagatidolociti vse zgoraj omenjene lastnosti za vsakega palcka.

1. Dik in Rik sta edina dva s silastimi usesi.

2. Tik in Cik sta dva od treh palckov z brado.

3. Rik je eden od treh plesastih palckov. Rik in Mik sta edina oblecena v rdece.

4. Tik in Rik sta oba debela in to je njuna edina skupna lastnost. Samo eden odpreostalih je debel.

5. Rik ima le eno skupno lastnost z Mikom in le dve s Cikom.

2. Asi

Trije prijatelji Andrej, Bojan in Cene so izmed stirih razlicnih asov in jokerja izbrali tri kartein jih s hrbtno stranjo navzgor polozili na mizo. Vsak je potem ugibal, katere karte so namizi. Ugotovi, katere karte so na mizi in v kaksnem vrstnem redu, ce ves, da je za vsakokarto vsaj en pravilen odgovor, da ni nihce povedal vseh pravilnih odgovorov in da niti dvanista imela enakega stevila pravilnih odgovorov.

1. 2. 3.Andrej krizev as pikov as srcev asBojan pikov as joker srcev asCene pikov as krizev as karov as

3. Otok vitezov in oprod

Naslednji nalogi se dogajata na otoku vitezov in oprod. Vitezi vedno govorijo resnico,oprode pa nikoli.

a) Srecate tri otocane – Andreja, Braneta in Ceneta. Na vprasanje: ”Ali sta Branein Cene oba viteza?” dobite Andrejev odgovor ”Da”. Na vprasanje ”Ali je Branevitez?” pa vam Andrej odgovori nikalno. Ali je Cene vitez ali oproda?


b) Na otoku vitezov in oprod je natanko ena od oseb A, B, C in D ukradla uro. Nasojenju so na vprasanje ”Kdo je ukradel uro?” prvi trije odgovorili (osebe D takratse niso ujeli):

A: B je ukradel uro.

B: C je ukradel uro.

C: D je ukradel uro.

Trenutek za tem je eden od treh pripomnil, da sta druga dva lagala. Ko je to slisal, jesodnik pokazal na enega od njih in mu dejal, da lahko gre, saj ocitno ni kriv.

Na koga je pokazal sodnik (ki seveda vedno govori resnico)?


1. Planet Mars

Na planetu Mars so ziveli belci in crnci. Nekateri so ziveli na severni polobli (recimo jimsevernjaki), drugi pa na juzni (juznjaki). Beli severnjaki in crni juznjaki vedno govorijoresnico, crni severnjaki in beli juznjaki pa vedno neresnico.

a) Nekoc je astronavt obiskal Mars in neke temne noci srecal Marsovca.

”Ali si crn?” je vprasal astronavt. Marsovec ni odgovoril.

”Ali si juznjak?” je spet vprasal astronavt. Spet ni dobil odgovora.

Ali bos sploh kaj povedal?” je vprasal astronavt. Tedaj domacin spregovori: ”Ce biodgovoril z ’ne’ na obe tvoji prvi vprasanji, bi vsaj enkrat lagal.”

Ali lahko dolocimo barvo domacina in poloblo, s katere je?

b) Neke druge temne noci je astronavt srecal domacina in ga vprasal, ali je crnec.Domacin je to potrdil. Nato ga je astronavt vprasal, s katere poloble je. Domacin jeodgovoril: ”Ne bom ti povedal,” in je odkorakal naprej.

S katere poloble in katere rase je?

c) Sredi belega dne je astronavt srecal Marsovca, ki je dejal, da je beli severnjak. Ast-ronavt je bil dober logik, pa vseeno ni mogel izpeljati, s katere poloble je domacin,ceprav je seveda videl, kaksen je.

Katere rase je domacin?

2. Prestolonaslednik

Nekoc je v kraljestvu za sedmimi gorami in sedmimi vodami vladal moder in pravicen kralj.Pocasi je zajadral v poslednje dni, ne da bi imel primernega dedica, ki bi ga nasledil naprestolu. Zato je v vse koticke kraljestva poslal sle, ki so iskali najbolj obetavne mladenicein jih privedli na kraljevi dvor. Tu so morali prestati razne preizkusnje, dokler niso izmednjih izbrali stiri najbolj nadarjene mladce. Ti stirje pa so bili vsi zelo bistri, hitri in spretniin so se v vseh navadnih preizkusnjah odrezali enako dobro. Zato je kralj sklenil, da jih bosam dokoncno preizkusil.


Vsem stirim so zavezali oci in jih posadili za okroglo mizo. Kralj jim je dejal: ”Vsakemuizmed vas bom na celo narisal crno ali belo znamenje. Potem vam bodo razvezali ociin vsak od vas, ki bo na drugih videl vec crnih kot belih znamenj, naj vstane in ostanetako, dokler eden izmed vas ne bo pravilno ugotovil, kaksno znamenje sam nosi. Tabo postal prestolonaslednik.”

Kralj jim je res narisal znamenja na celo. Ko so jim odstranili obveze z oci, so se spogledaliin vsi stirje hkrati vstali. Stali so tam, minute so minevale v tisini. Koncno pa je edenizmed njih izjavil: ”Velicanstvo, na celu imam crno znamenje,” in to tudi dokazal.

Kaksno znamenje je imel ta mladenic na celu in kaksen je bil njegov dokaz? Ali jenasledil modrega starega kralja?

3. Sest prijateljev

Nekega dne se je v ugledni kavarni sredi mesta zbralo sest prijateljev, ki so narocili samerazlicne stvari. Vsak si je narocil koscek pite in zraven sok, ko so pojedli, pa se kavo alikaj podobnega. Ugotovi, kaksno pito je kdo jedel, kaksen sok je pil (nekdo jabolcnega) inkaj si je nato se narocil (nekdo kakav), ce ves:

1. Gregor in oseba, ki je jedla orehovo pito, sta oba narocila kavo (eden crno, drugi ssmetano).

2. Henri, oseba, ki je pila mleko, in oseba, ki je narocila ananasov sok, so vsi trije jedlipite z gozdnim sadjem.

3. Jani, ki ni narocil paradiznikovega soka, ni fant, ki je narocil vroco cokolado, nitifant, ki je narocil pomarancni sok. Nekdo je narocil kombinacijo paradiznikovegasoka in mandeljnove pite.

4. Irena ni dekle, ki je narocilo borovnicevo pito, niti dekle, ki je narocilo crno kavo.

5. Lucka in oseba, ki je narocila malinovo pito, sta pili vroco cokolado in mleko.

6. Kavo in caj so pili: oseba, ki je jedla lesnikovo pito, oseba, ki je pila sok grenivke,in Irena.

7. Niti oseba, ki je pila caj, niti oseba, ki je pila pomarancni sok, niti Katka niso jedlipit z gozdnim sadjem.

8. Oseba, ki je jedla jagodno pito, in oseba, ki je pila grozdni sok, sta narocili cokoladnanapitka.


1. Planet Mars



a) Na Marsu so bratje in sestre vedno iste rase, niso pa nujno z iste poloble (odvisno odkraja rojstva). Brata Arg in Barg sta nekoc dejala:

Arg: Rojena sva na razlicnih poloblah.

Barg: To je res.

Sta govorila resnico ali lagala?

b) Tokrat sta Marsovca Org in Borg dejala:

Org: Borg je severnjak.

Borg: V resnici sva oba severnjaka.

Org: To ni res.

Borg: Org je moj brat.

Ali sta res brata? Kaksne rase sta?

Od kod je Org? Od kod je Borg?

c) Kralj in njegov brat vojvoda sta izjavila (ne nujno v tem vrstnem redu):

Prvi: Ce sem bel severnjak, potem sem kralj.

Drugi: Ce sem bel severnjak ali crn juznjak, potem sem kralj.

Kaksne rase je kralj?

2. Resnica ali laz

Nekega jutra je bila Ljubljana polna grafitov. Kdo je to storil? Detektiv Nosan je takojugotovil, da je bila to neka 14-letnica, ki stanuje na Celovski, hodi na oblikovno solo intrenira tenis, tisto noc pa je nosila rdec pulover. Osumil je pet Ljubljancank. Vsako od”lastnosti” storilke je imela tudi katera od preostalih stirih (ni nujno, da vsaka po eno).Nobena od teh stirih pa ni imela niti ene skupne ”lastnosti” s katero drugo (z izjemos storilko). Ko jih je detektiv Nosan zaslisal, sta mu dve dali same resnicne, dve sameneresnicne, storilka pa izmenoma po eno resnicno in eno neresnicno izjavo, ne nujno v temvrstnem redu. Z malo premisleka je detektiv Nosan nasel storilko. Bi to uspelo tudi tebi?

Ugotovi starost vsake od njih (14, 15, 16, 17), katero solo obiskuje vsaka (ena tekstilno),barvo puloverja, ki ga je vsaka imela na sebi tisti vecer (eden je bil siv), kje stanujejo inkateri sport trenirajo (vsaka le enega, ena od njih pa atletiko).

1. Dana: ”Treniram plavanje. Mana je naredila grafite. Sem tri leta mlajsa od tiste zzelenim puloverjem. Ne hodim na ekonomsko solo.”

2. Jana: ”Nimam 15 let. Treniram tenis. Hodim na trgovsko solo. Nana je imela rdecpulover. Ona trenira jahanje. Dana se je zlagala. Ampak ni storilka.”

3. Hana: ”Nana ni tista, ki stanuje na Trzaski. Mana je imela moder pulover. Imam14 let. Nisem naredila grafitov.”

4. Mana: ”Punca s trgovske sole ni imela zelenega puloverja. Imam 14 let. Jana nestanuje na Dunajski.”

5. Nana: ”Plavalka je tri leta starejsa od mene. Stanuje na Zaloski. Nisem tista, ki jeimela moder pulover. Ne hodim na oblikovno solo.”


3. Kaj bo novega

Bivsi sosolci Cvetka, Danica, Janez in Roman so se po nekaj letih spet srecali in ugotovili,da imajo podobne poklice – vsi so usluzbenci lokalnih radijskih postaj (eden v Kopru), avsak pocne nekaj drugega. Ugotovi njihova imena in priimke, kaj pocnejo, na kateri radijskipostaji in koliko let (2, 6, 10, 12).

1. Ti stirje sosolci so Danica, oseba s priimkom Rotar, glasbeni urednik in tisti, ki jeradijec ze 10 let.

2. Cvetka, ki se ne pise Novak, ni niti oseba, ki je pri radiu ze 12 let, niti oseba, ki delana radiu Kranj.

3. Urednik dnevnih novic (ki ni tisti iz radia Maribor) ne opravlja tega poklica 10 let.

4. Danica ni pri radiu 6 let in se ne pise Bohinc.

5. Oseba, ki je zaposlena dve leti, a ne v Kranju, ni urednik dnevnih novic in ne glasbeniurednik. Sportni reporter, ki je radijec ze vec kot dve leti, se ne pise Rotar.

6. Oseba, ki je zaposlena na radiu Maribor in ni Novak, ni vremenar. Oseba z radiaMaribor, ki ni Roman, se ne pise Grohar.

7. Niti urednik dnevnih novic niti Danica nista iz Celja, od koder ni tisti, ki je radijecze 12 let.


1. Planet Mars


a) Neki Marsovec je trdil, da je porocen severnjak. Astronavt, ki je srecal Marsovca, jedejal prijatelju logiku: ”Ce bi ti povedal, katere rase je, ali bi imel dovolj podatkov,da izpeljes, ali je res porocen ali ni?”

Po krajsem premisleku je logik dejal, da ”ne nujno”.

Potem je astronavt dejal logiku: ”Prav imas. Zdaj pa ti povem, da bos imel dovoljpodatkov o stanu Marsovca, ce ti izdam raso domacina.”

Ali je Marsovec porocen ali ne?

b) Nekoc je logik obiskal Mars in neke temne noci vprasal mimoidocega domacina, ali jebel severnjak. Domacin je odgovoril (da ali ne), vendar iz njegovega odgovora logikni mogel ugotoviti, kaj je.

Nato je drug logik srecal istega domacina in ga je vprasal, ali je bel juznjak. Domacinje spet odgovoril (da ali ne), toda logik ni mogel ugotoviti, kaj je domacin.

Nato je tretji logik srecal istega domacina in ga vprasal, ali je crn juznjak. Domacinje odgovoril, toda logik ni mogel ugotoviti, kaj je domacin.

Kaj je domacin?


2. Iz Kranja v Ljubljano

Nekega dne je pet avtomobilov razlicnih barv (eden je bil rdec), odslo iz Kranja protiLjubljani ob razlicnih casih. Dva voznika sta bila gospa Petriceva in gospod Markic. VLjubljano so vozila prisla v drugacnem vrstnem redu, kot so odsla iz Kranja, zaradi stirihmedsebojnih prehitevanj, ki so se zgodila na poti.

Iz podatkov doloci voznike, barve avtomobilov, vrstni red na zacetku in koncu in kdo jesodeloval pri prehitevanju.

1. Beli avto, ki ga ni vozil g. Orehek, ni bil udelezen v nobenem prehitevanju.

2. Lipovceva, ki ni vozila sivega avtomobila, je prva odsla iz Kranja in predzadnja prislav Ljubljano.

3. Zenska v modrem avtomobilu je bila nekaj casa v vodstvu, vendar pa ne na zacetkuin ne na koncu poti.

4. Drugo in tretje prehitevanje sta izvedla gospa Novak in oseba v oranznem avtomo-bilu (ki ni Novakova), vendar ne nujno v tem vrstnem redu.

5. Gospa Novak ni predzadnja zapustila Kranja.

3. Otroci in sladoled

Iva in Klemen in se stirje drugi otroci so tri vrste sladoleda (vanilijo, cokolado in jagodo)razvrscali po okusu in glede na to, ali je v loncku ali v kornetu.

Iz podatkov, ki sledijo, poisci za vsakega otroka ime in priimek (eden je Cvek) in kako sorazvrstili sladolede.

1. Nobeden od otrok, ki ima najraje cokolado (taki so vsaj trije), nima brata ali sestre,ki ima tudi najraje cokolado.

2. Ivan je edini, ki ima najraje okus jagode.

3. Gregor (ki ni postavil vanilije na zadnje mesto in se ne pise Kovic) in otrok, ki se piseRibnikar, nimata oba raje korneta od loncka, sta pa edina z enakim vrstnim redomokusov sladoledov.

4. V vsaki druzini ima natanko en otrok raje sladoled v kornetu.

5. Samo oba Brezovarjeva otroka imata najmanj rada vanilijo.

6. Cilka ima raje loncek od korneta.

7. Irenin brat je postavil cokoladni okus na zadnje mesto.



Izbirne naloge – A

Na otoku vitezov in oprod vitezi vedno govorijo resnico, oprode pa vedno neresnico. Drugihprebivalcev na otoku ni. Naslednje tri naloge se nanasajo na dogajanja na tem otoku.

1. Tokrat nastopata domacina M in N . M rece: ”Midva sva oba oprodi.” Kaj je res?

(a) Oba sta oprodi.(b) Oba sta viteza.(c) M je vitez in N je oproda.(d) M je oproda in N je vitez.(e) Nic od tega.

2. Srecata se domacina X in Y . X rece: ”Ce sem jaz vitez, potem je Y oproda.”Kaj je res?

(a) Oba sta oprodi.(b) Oba sta viteza.(c) X je vitez in Y je oproda.(d) X je oproda in Y je vitez.(e) Nic od tega.

3. Pogovarjajo se trije domacini: P , Q in R.P rece: ”Vsi smo oprode.”Q rece: ”Natanko eden od nas je vitez.”

Koliko je oprod med njimi?

(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) Iz podatkov tega ne moremo ugotoviti.

V naslednjih dveh nalogah imamo opravka z bratoma Petrom, ki laze ob ponedeljkih, torkihin sredah, ter Pavlom, ki laze ob cetrtkih, petkih in sobotah. Druge dneve govorita resnico.

4. Nekega dne sta brata dejala:Peter: ”Vceraj sem lagal.”Pavel: ”Tudi jaz sem vceraj lagal.”

Katerega dne je bilo to?

(a) v ponedeljek (b) v torek (c) v sredo (d) v cetrtek

(e) v nobenem od teh dni

5. Ob drugi priliki sta se pogovarjala takole:Peter: ”Vceraj sem lagal.” Pavel: ”Cez tri dni bom spet lagal.”

Kdaj je bilo to?

(a) v ponedeljek (b) v torek (c) v sredo (d) v cetrtek

(e) v nobenem od teh dni


6. Negacija stavka je taksen stavek, ki ima vedno nasprotno vrednost od prvotnegastavka. Preglejmo naslednje stavke:

1) Vsi labodi niso beli.2) Noben labod ni bel.3) Vsaj en labod ni bel.4) Vsaj en labod je crn.

Koliko od teh stavkov je negacija stavka Vsi labodi so beli?

(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4

7. Dani so stavki:

1. Ce je rec zelena, potem je to papiga.2. Ce je nekaj papiga, potem je to zeleno.3. Ce nekaj ni zeleno, potem to ni papiga.4. Ce nekaj ni papiga, potem to ni zeleno.

Kateri stavki so logicno ekvivalentni stavku Vse papige so zelene?

(a) samo 1. (b) samo 1. in 2. (c) samo 2. in 3. (d) 3. in 4.

(e) vsi stirje stavki

Opomba: Logicno ekvivalenten stavek je tak, da ima isto vrednost kot prvotnistavek ne glede na pomene pojmov, ki niso logicni (papiga, zelen).

Izbirne naloge – B

Na otoku vitezov in oprod vitezi vedno govorijo resnico, oprode pa vedno neresnico. Drugihprebivalcev na otoku ni. Naslednje tri naloge se nanasajo na dogajanja na tem otoku.

1. Tokrat nastopata dva domacina M in N . M rece: ”Vsaj eden od naju je oproda.”Kaj je res?

(a) Oba sta oprodi.

(b) Oba sta viteza.

(c) M je vitez, N je oproda.

(d) M je oproda, N je vitez.

(e) Nic od tega.

2. Srecata se domacina X in Y . X rece: ”Ce sem jaz oproda, potem je Y vitez.”Obkrozi tisto, kar ni mogoce.

(a) Oba sta oprodi.

(b) Oba sta viteza.

(c) X je vitez, Y je oproda.

(d) X je oproda, Y je vitez.

(e) To tocko obkrozi, ce naloga nima enolicne resitve med prvimi stirimi tockami.


3. Pogovarjajo se trije domacini: P , Q in R.P rece: ”Q je oproda.”Q rece: ”P in R sta istega stanu.”

Kaj lahko sklepamo?

(a) P je vitez. (b) P je oproda. (c) Q je vitez. (d) R je vitez.

(e) R je oproda.

V nalogah 4 in 5 imamo opravka s Petrom, ki laze ob ponedeljkih, torkih in sredah. Drugedneve govori resnico.

4. Koliko dni v tednu lahko Peter da dve izjavi hkrati:(1) Vceraj sem lagal.(2) Spet bom lagal jutri.

(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) nic od tega

5. Koliko dni v tednu lahko Peter rece: ”Lagal sem vceraj in spet bom lagal jutri”?

(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) nic od tega

6. Imamo izjave:1) Vsaj ena vrana ni crna.2) Nobena vrana ni crna.3) Vsaj ena vrana je crna.4) Vsaj ena rec, ki ni crna, je vrana.Koliko od teh izjav je negacija izjave Vse vrane so crne?

(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4

Opomba: Negacija stavka je taksen stavek, ki velja natanko takrat, kadar prvotnistavek ne velja.

7. Imamo naslednje sklepe:

1. Vsak P je M .Vsak M je S.

Vsak P je S.

2. Vsak M je P .Noben S ni M .

Noben S ni P .

3. Vsak M je P .Vsaj en S ni M .

Vsaj en S ni P .

4. Noben M ni P .Vsaj en S je M .

Vsaj en S ni P .

Koliko je logicno pravilnih?

(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4

Opomba: Logicno pravilni sklepi so taki, ki vedno veljajo, to je, ne glede na to, katerelastnosti pomenijo crke M , S, P .



8. Karte

Ana, Iva in Ziva so vzele iz kompleta kart stiri razlicne ase in jokerja. Nato so teh petkart obrnile z licem navzdol in ugibale. Pri tem je bila vsaka karta vsaj enkrat pravilnouganjena. Nobena od teh deklet ni pravilno ugotovila dveh zaporednih kart, so pa nakoncu vse imele enako stevilo pravilnih odgovorov.

1 2 3 4 5Ana joker srce pik kriz karoIva pik joker karo srce pikZiva kriz karo kriz srce joker

Vpisi pravilno kombinacijo:

9. Dom ostarelih

V domu ostarelih imajo zanimivo skupino petih zenic (ena je Lucija), ki so vse starejse od90 let in mlajse od 100 let, niti dve pa nista enake starosti. Za vsako ugotovi ime, priimekin starost, ce ves:

1. Janina starost je tocno na sredini med starostima gospe Brovc in gospe Jaklic.

2. Sara je starejsa od gospe Jaklic, toda mlajsa od Jane.

3. Vse starosti so soda stevila, z izjemo gospe Vidmar.

4. Suzana ni ne najmlajsa ne najstarejsa.

5. Gospa Kovac je toliko starejsa od Ane, kot je gospa Vidic od gospe Kovac.

10. Studentske sobe

Janez, Peter, Tone in Klemen so stanovali v stirih zaporednih sobah. Janezova soba je obPetrovi, ne pa tudi ob Tonetovi. Katera soba je ob Klemnovi, ce Tonetova ni?



Otok vitezov in oprod zagotovo poznate. Vsak otocan je vitez ali oproda, pri tem pa vitezivedno govorijo resnico, oprode pa vedno lazejo.

a) Nekoc sem srecal tri domacine in jih povprasal, ali so vitezi ali oprode. Prvi je izjavil:”Med nami sta dva viteza.” Drugi ga je zavrnil: ”Nikakor! Le eden izmed nas jevitez,” tretji pa potrdil odgovor drugega: Seveda, to je cisto res.” Kaj je vsak izmedtreh domacinov, vitez ali oproda?


b) Drugic sem srecal stiri otocane. Takrat so mi povedali tole:Prvi: ”Vsi smo oprode.”Drugi: ”Med nami je samo eden oproda.”Tretji: ”Ne, med nami sta dva oproda.”Cetrti: ”Jaz sem vitez.”

Ali je cetrti domacin res vitez?

9. Brata

Mestece sredi idilicne pokrajine ima kot vsako drugo podezelsko mestece znacilne hise,trgovinice in vse drugo. Zivi pa tam prav nenavaden par, brata Novak, Janez in Brane. Izse nepojasnjenih razlogov oba tri dni v tednu lazeta, preostale stiri dni pa govorita resnico.Brane laze v ponedeljek, torek in sredo, Janez pa v torek, cetrtek in soboto.

V mestecu so ze navajeni raznih psihologov, psihiatrov, logikov, filozofov in podobnihucenjakov, ki obiskujejo fanta in poskusajo razloziti to njuno nenavadno obnasanje. Takopovsem navaden turist, kot sem jaz, vzbudi veliko vec zanimanja in se skozi mnozicoprebadajocih pogledov komaj prebije do Novakovih. Pa mi je vseeno uspelo, in zagledalsem oba fanta, ki sta se igrala na dvoriscu.

”Zivjo,” sem rekel, ”kako ti je ime?”

”Jaz sem Brane,”je nemudoma odvrnil starejsi.

”Kateri dan je danes?” sem povprasal in se pocutil kot veliki raziskovalec.

”Vceraj je bila nedelja,” je povedal starejsi.

”In jutri bo petek,” je dodal njegov brat.

”Cakaj malo,” sem pobaral mlajsega, ”to pa ne bo drzalo. Ali si povedal po pravici?”

”Ob sredah vedno govorim resnico,” me je nedolzno pogledal nazaj.

Kar pride zraven gospa Novak in tisti dan nisem vec imel priloznosti govoriti s fantoma.Vsekakor pa sem pozneje lahko iz njunih odgovorov ugotovil, kateri dan v tednu je bil inkako jima je ime. Kateri dan v tednu je torej bil, kako je ime starejsemu, kako pa mlajsemubratu?

10. Raznasalka casopisov

Ko je Jana prvic raznasala casopise po Murglah, ji je njena predhodnica izrocila nacrtnaselja. Na njem je oznacila, kam mora dostaviti Delo, kam Slovenske Novice, Jano,Stop, Mladino in druge revije, in to tako, da je pri vsaki hisi oznacila drevo, ki rastena dvoriscu. Jana je opazila, da pet strank, ki imajo v priimku drevo, stanuje na petih”drevesnih” ulicah (ki jih je v Murglah vse polno) in da ima vsaka izmed teh strank navrtu drugacno drevo. Nobena stranka ne zivi v ulici, v katere imenu je isto drevo kot vimenu stranke, drevesa na dvoriscih pa spet niso niti v imenu stranke niti v imenu ulice.Doloci, kje stanuje katera stranka (dve sta gospod Brestar in gospa Vrbnjak) in kaksnodrevo ima na dvoriscu (dve sta brest in vrba), ce ves:


1. Hisa gospe Breznik je severno odhise, kjer raste na dvoriscu hrast.

2. Hisa gospe Jelsovec je zahodno odhise, kjer raste breza.

3. Moz, ki zivi Pod brezami, nadvoriscu nima jelse.

4. Hisa gospoda Hrasta je severno odhise, kjer raste breza.

..........................................................................................................................................................................................................................................................

....................................

....................................

....................................

...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................

....................................

....................................

........................................................................................................................................................................................

...........................................................................................

....................................

....................................

.................................................................................................................................................................................................POD

HRASTI

POD

VRBAMI

POD

JELSAMI

POD

BRESTI

POD

BREZAMI


8. Teniski turnir

Letosnjega turnirja v teniskem centru Tip-top se je udelezilo le osem tekmovalcev, mednjimi tudi Gregor. Ker se tekmuje na izlocanje, so bila le tri kola. V prvem so bila stirisrecanja, v drugem dve in v zadnjem finalnem kolu sta se pomerila najboljsa dva. Naprejso se uvrstili le zmagovalci posameznih kol. Ugotovi, kdo se je pomeril s kom in kdo je bilkoncni zmagovalec turnirja.

1. V prvem kolu se nobeden od naslednjih tenisacev ni pomeril med seboj : Cene,Goran, Samo in Saso.

2. Goran je zmagal dvakrat.

3. Denis ni nikoli igral s Cenetom ali z Goranom.

4. V drugem kolu sta izgubila Cene in Saso.

5. V finalu sta se pomerila Goran in Simon.

6. Bojan ni nikoli igral proti Goranu.

7. Simon ni nikoli igral proti Sasu.

9. Zacetnice

Ko je pozimi razsajala gripa, ji niso usle niti Barbara in stiri izmed njenih sosolk. Sevedaso vse obiskale zdravnika, a vsaka drugega. Ugotovi ime in priimek vsake pacientke innjenega zdravnika!

1. V dveh primerih imata zdravnik in njegova pacientka enake zacetnice imen in enakezacetnice priimkov.

2. V enem primeru imata zdravnik in njegova pacientka enake zacetnice imen, njunapriimka pa se zacneta z razlicnima crkama.

3. V enem primeru se priimka pacientke in njenega zdravnika zacneta z isto crko, njuniimeni pa ne.

4. Ena pacientka in njen zdravnik imata vse stiri zacetnice razlicne.

5. Romana se ne pise Vidmar.


6. Dr. Artur Mehle ni pregledal niti Barbare Horvat niti Diane.

7. Jana je sla na pregled k dr. Pahorju.

– imena pacientk: Barbara, Darja, Diana, Jana, Romana– priimki pacientk: Horvat, Homan, Menart, Rozman, Vidmar– imena zdravnikov: Artur, Diana, Janez, Robert, Sebastjan– priimki zdravnikov: Hladnik, Mehle, Pipan, Pahor, Veber

10. Prijazne trgovke

Otrokom, ki spremljajo svoje mamice pri nakupih v trgovini Zapravljivcek, podarijo trgovkepri blagajnah lizike. V trgovini imajo stiri blagajne, pri vsaki od njih pa lizike drugacnegaokusa. Vceraj so bile pri blagajnah istocasno Jasna in se tri druge mamice s svojimi otroki.Iz danih podatkov ugotovi, pri kateri blagajni je vsaka od mamic placala svoj nakup, kakoje bilo ime njenim otrokom in kaksnega okusa lizike so dobili.

1. Lizike z okusom limone sta dobila le dva otroka. Helena in Jernej sta dobila lizike zokusom cesnje.

2. Evina mama (ki ima le eno hcerko) je placala pri blagajni, ki je bila med blagajnama,pri katerih sta placali Cvetkina in Fredijeva mama. Benova mama je placala pri bla-gajni, ki je bila blizje prvi blagajni kot tista, pri kateri je placala Gorazdova mama.

3. Manini otroci so dobili lizike z okusom jabolka. Takih lizik ni bilo pri prvi blagajni.

4. Irena ima enega brata in eno sestro. Pavlin sin Fredi ni dobil cesnjeve lizike.

5. Angelina mama je placala pri prvi blagajni, Davidova pa pri cetrti. Niti Angela nitiDavid nista dobila lizike z okusom pomarance.

6. Blagajna, pri kateri so imeli cesnjeve lizike, je bila bolj oddaljena od prve blagajnekot tista, pri kateri so imeli lizike z okusom jabolka.

7. Vsaka od stirih mamic je imela razlicno stevilo otrok. Sara jih je imela najmanj.


8. Presolanje nezaposlenih

Gospodicna Beliceva in tri njene prijateljice so na zavodu za zaposlovanje izbrale vsaka podva tecaja. Doloci za vsako od njih ime, priimek in oba tecaja.

1. Jakliceva hodi na en tecaj skupaj z Dano in na drugega skupaj z Viko.

2. Dana in gdc. Kovac hodita samo na vecerna tecaja, medtem ko Karla in edino dekle,ki se je prijavilo v tecaj za popravilo avtomobilov, obiskujeta vsaj en dopoldanskitecaj.

3. Edina, ki hodi na tecaj iz racunovodstva, hodi tudi na tecaj pleskanja.

4. Gospodicna Mohar in Lili hodita skupaj na en tecaj.

5. Vsaj ena hodi na aerobiko, ki poteka le zvecer, in vsaj ena hodi na racunalniski tecaj.


9. Karte

Ana, Iva, Ziva in Eva so uganjevale barvo stirih asov in jokerja, ki so bili z licem navzdolpolozeni na mizo.

Vsaka karta je bila pravilno uganjena vsaj enkrat. Na koncu so imela dekleta razlicnastevila pravilnih ugibanj, vendar je vsaka vsaj enkrat uganila, nobena pa ni uganila vsehkart.

1 2 3 4 5Ana pik joker srce karo pikIva karo joker srce pik krizZiva srce pik kriz karo jokerEva karo joker pik pik kriz

Poisci barve kart.

10. Preureditev stanovanj

Pet druzin zivi na levi strani Soncne ulice v hisah s stevilkami od 101 do 109 in vse so selotile vecjih adaptacij. Ena druzina ureja novo centralno kurjavo.

Doloci barvo hise, druzino, ki v njej stanuje, in vrsto adaptacije.

1. Klemnovi zivijo zraven bele hise, kjer so prizidali novo sobo.

2. Lesarjevi zive eno hiso naprej od hise, kjer so prizidali garazo (imajo za dve visjostevilko).

3. Med Janezicevimi in Hitijevimi je natanko ena hisa. Janezicevi stanujejo polegGabrove rumene hise.

4. Hisa st. 107 je rjava.

5. Obe beli hisi nista druga poleg druge in le ena od njiju je na robu teh petih his.

6. Ne Gabrovi ne stanovalci v hisi st. 101 niso preuredili kuhinje.

7. Med rdeco hiso in hiso z novim atrijem je natanko ena hisa.

8. Hitijevi niso prizidali nove sobe.




1. Bozicni palcki

Rik in Mik sta oblecena v rdece (3); Cik, Dik in Tik so obleceni v zeleno. Rik in Dik imata silastausesa (1); Cik, Mik in Tik imajo okrogla. Rik [plesast (3)] in Tik [z brado (2)] sta debela (4);Rik ima brke in Tik ni plesast (4). Mik [rdece] ima eno od Rikovih lastnosti [rdece, silasta usesa,debel, plesast, z brki] (5); torej ni plesast, ima brado in je suh. Trije so plesasti (3); Cik in Diksta plesasta. Cik [z brado (2), zeleno, okrogla usesa, plesast] ima dve Rikovi lastnosti (5); torejje debel. Nasli smo ze tri z brado in debele; Dik ima torej brke (2) in je suh (4).

Cik zeleno okrogla usesa plesast z brado debelDik zeleno silasta usesa plesast z brki suhMik rdece okrogla usesa ni plesast z brado suhRik rdece silasta usesa plesast z brki debelTik zeleno okrogla usesa ni plesast z brado debel

2. Asi

Ker ni nihce povedal vseh pravilnih odgovorov in niti dva nista imela enakega stevila pravilnihodgovorov, je zato eden imel dva, eden enega in eden nobenega pravilnega odgovora. Ker pa jeza vsako karto vsaj en pravilen odgovor, pravilni odgovori pa so trije, je za vsako karto natankoen pravilen odgovor. Ker sta za prvo karto dva rekla, da je pikov as, je torej jasno, da pikov as niprva karta, ampak je to krizev as. Enako sklepamo za tretjo karto in dobimo, da je tretja kartakarov as. Ker nekdo ni dal nobenega pravilnega odgovora, je to lahko le Bojan, torej druga kartani joker. Ker je prva karta krizev as, ni druga, kot je ugibal Cene, ampak je druga karta pikov as.

Povzetek: 1. krizev as, 2. pikov as, 3. karov as.


a) Recimo, da je Andrej vitez. Potem je njegova prva izjava resnicna in sta druga dva tudiviteza. Torej je Andrejev drugi odgovor napacen. To je protislovje.Andrej je torej oproda, zato je njegov drugi odgovor napacen in je Brane vitez. Ker pa morabiti napacen tudi prvi odgovor, je Cene oproda.

b) Ali lahko vsi trije lazejo? Ne, ker je potem pripomba, da druga dva lazeta, resnicna. Vsajeden torej govori resnico. Toda vec kot eden pa tudi ne, saj so izjave treh nezdruzljive. Kerje ena od izjav resnicna, je kriv ali B ali C ali D. Osebo A je sodnik lahko izpustil.


1. Planet Mars

a) Recimo, da domacin laze. Zaradi tretje izjave ”ce, potem” je odgovor na prvi dve vprasanji”ne”, hkrati pa domacin ni lagal. To seveda ni mogoce.

Domacin torej govori resnico. To pomeni, da je res, da ni odgovoril nikalno na obe vprasanjiali pa je vsaj enkrat lagal. Ker pa ne laze, pomeni, da je na vsaj eno vprasanje odgovoril


”da”. Ker pa resnico govori bel severnjak in crn juznjak in mora veljati vsaj eno (da je crnali da je juznjak), mora biti res oboje.

Domacin je crn juznjak.

b) Domacin je res odklonil odgovor, torej govori resnico. Ker je bil odgovor na prvo vprasanjepritrdilen, je crn, in ker govori resnico, je juznjak.

c) Ce bi bil domacin crnec, bi lagal in bi astronavt sklepal, da je crn severnjak. Ker pa astronavtni mogel ugotoviti, od kod je, domacin ni crn – torej je bel. Lahko bi bil severnjak, ki govoriresnico, ali pa juznjak, ki laze.

Domacin je belec.

2. Prestolonaslednik

Kralj je moral narisati vsaj tri crna znamenja, drugace bi kateri izmed mladenicev videl vec belihkot crnih znamenj in bi obsedel. Ce bi kralj narisal le tri crna znamenja, bi eden izmed teh treh,takoj ko bi vsi vstali, sklepal, da ima tudi sam crno znamenje, ker bi izlocil moznost, da je kraljnarisal manj kot 3 crna znamenja, kot smo to ze storili mi. Ker tega ni nihce sklepal, pomeni, daje kralj narisal stiri crna znamenja.

Mladenic, ki je koncno sklepal, da ima tudi sam crno znamenje, je v sklepanju naredil se koraknaprej. Ce je predpostavil, da je njegovo znamenje belo, potem je sklepal, da bi vsaj eden izmedpreostalih treh razmisljal, kot smo ze zgoraj opisali, in povedal, da je njegovo znamenje crno. Kerpa tega nihce od preostalih treh ni storil, je bilo ocitno, da nihce ne more videti nobenega belegaznamenja, zato je pravilno sklepal, da ima sam na celu crno znamenje.

Seveda je mladenic nasledil zvitega starega kralja in vladal modro in preudarno do konca svojih dni.

3. Sest prijateljev

Gregor je narocil kavo, vendar ne crne (to je narocilo dekle), temvec kavo s smetano. Dekle s crnokavo je jedlo orehovo pito. To dekle ni Irena ali Lucka, torej je Katka. Dekle z borovnicevo pitoni Irena, torej je Lucka. Lucka je pila mleko in ne vroce cokolade, ki jo je narocil fant. Lucka nipila ananasovega, paradiznikovega, pomarancnega, grenivkinega ali grozdnega soka, torej je pilajabolcni sok. Katka ni pila ananasovega, paradiznikovega (mandlji), pomarancnega ali grozdnegasoka, pila je sok iz grenivke. Fant z vroco cokolado je jedel malinovo pito in to ni Jani, torej jeHenri. Henri ni pil ananasovega, paradiznikovega ali pomarancnega soka, pil je grozdni sok. Fants pomarancnim sokom ni Jani, torej je Gregor. Jani ni pil paradiznikovega soka, tega je pila Irena.Jani je pil ananasov sok. Irena ni narocila kakava, tega je pil Jani. Irena je pila caj. Jani ni jedellesnikove pite, jedel je jagodno. Lesnikovo pito je jedel Gregor.

Gregor lesnikova pita pomarancni sok kava s smetanoHenri malinova pita grozdni sok vroca cokoladaIrena mandljeva pita paradiznikov sok cajJani jagodna pita ananasov sok kakavKatka orehova pita sok grenivke crna kavaLucka borovniceva pita jabolcni sok mleko



1. Planet Mars

a) Ker sta iste rase in sta enako izjavila, ne moreta biti z razlicnih polobel. To pomeni, da obalazeta.

b) Ce bi Borg govoril resnico (da sta oba severnjaka), bi to veljalo tudi za Orga (da je Borgsevernjak). Torej Org govori resnico, Borg pa ne. Zato je Borg severnjak, in ker laze, je crn.Org je juznjak, in ker govori resnico, je crn. Brata pa nista, ker to trdi Borg.

c) Ali je lahko izjava prvega lazna? Potem je bel severnjak in ni kralj. Toda ce je bel severnjak,potem govori resnico.

Prvi govori resnico. Tudi drugi govori resnico, saj je njegova izjava lazna, ce je bel severnjakali crn juznjak in ni kralj. Toda ker je drugi bel severnjak ali crn juznjak, mora biti kralj. Prviseveda ne more biti bel severnjak, ker bi bil tudi on kralj. Zato je crn juznjak. Ker pa so bratiiste rase, je tudi kralj crn juznjak.

2. Resnica ali laz

Storilka ima 14 let, hodi na oblikovno solo, stanuje na Celovski, ima rdec pulover, trenira tenis inje govorila izmenoma resnico in laz (oz. laz in resnico). Nana je ali imela rdec pulover in trenirajahanje ali ni imela rdecega puloverja in ne trenira jahanja (k. 2); kakorkoli, ona ni storilka. Janaali trenira tenis in hodi na trgovsko ali ne trenira tenisa in ne hodi na trgovsko (k. 3), torej tudiona ni storilka. Ali je Dana lagala in ni storilka ali pa ni lagala in je storilka (k. 2), vendar drugamoznost ni mogoca (storilka je govorila mesano lazi in resnico). Dana je torej lagala, a ni storilka.Jana pa je govorila resnico (k. 2). Mana ni storilka (Dana je lagala, k. 1). Edina preostala je Hana,ki je storilka, torej ima 14 let, hodi na oblikovno, imela je rdec pulover, trenira tenis in stanuje naCelovski. Njen tretji stavek je resnicen, torej je tudi prvi, drugi in cetrti pa sta neresnicna. Dana(ki je lagala) hodi na ekonomsko (k. 1). Jana (resnica) trenira tenis in hodi na trgovsko, Nanapa je imela rdec pulover in trenira jahanje (k. 2). Nana (rdec pulover) pravi, da ni imela modregapuloverja (k. 5), torej je govorila resnico, Mana pa se je lagala. Jana stanuje na Dunajski (Manaje lagala, k. 4). Punca s trgovske (Jana) je imela zelen pulover (k. 4). Nana ne hodi na oblikovno(k. 5), ampak Mana, Nana pa na tekstilno. Nana (resnica) je tri leta mlajsa od ene od njih (k. 5),ima torej 14 let. Dana (laz) ne trenira plavanja (k. 1), ampak ga Mana. Dana pa trenira atletiko.Mana ima 17 let in stanuje na Zaloski (k. 5). Jana (resnica) nima 15 let (k. 2), ampak jih imaDana. Jana pa ima 16 let. Hana (drugi stavek je laz) pravi, da je Mana imela moder pulover(k. 3), torej ga ni imela , ampak ga je imela Dana, Mana pa je imela sivega. Hana (prvi stavek jeresnica) pravi, da Nana ne zivi na Trzaski (k. 3), torej tam zivi Dana, Nana pa stanuje na Celovski.

Dana 15 ekonomska moder pulover Trzaska atletikaJana 16 trgovska zelen pulover Dunajska tenisHana 14 oblikovna rdec pulover Celovska tenis storilkaMana 17 oblikovna siv pulover Zaloska plavanjeNana 14 tekstilna rdec pulover Celovska jahanje

3. Kaj bo novega

Oseba iz Maribora ni urednik dnevnih novic (k. 3) ali vremenar (k. 6), je torej glasbeni urednik alisportni reporter. Oseba iz Maribora ni Novak, Grohar (k. 6) ali Rotar (ki ni niti glasbeni urednik(k. 1) niti sportni reporter (k. 5)), Mariborcan se torej pise Bohinc. Danica ni pri radiu niti 10(k. 1) niti 6 (k. 4) let, je torej 2 ali 12 let. Danica ni iz Maribora (k. 4), Celja (k. 7) ali Kranja


(niti 2 (k. 5) niti 12 (k. 2) let), ampak iz Kopra. Urednik dnevnih novic ni iz Maribora (k. 3),Celja ali Kopra (k. 7), je iz Kranja in ne dela 12 (k. 2), 10 (k. 3) ali 2 (k. 5) leti, torej je radijec6 let. Glasbeni urednik ne dela 10 (k. 1) ali 2 (k. 5) leti, torej dela 12 let. Sportni reporter ni priradiu 2 leti (k. 5), ampak 10, vremenar pa 2 leti. Danica (Koper) ne dela 12 let (ker ni glasbeniurednik, k. 1), torej dela 2 leti (kot vremenar). Rotar ni pri radiu 2 leti (Danica), 12 (glasbeniurednik) ali 10 (k. 1), ampak 6 let. Tisti v Celju ni pri radiu 12 (k. 7), ampak 10 let. Torej jeMariborcan radijec 12 let. Cvetka ni iz Maribora (12 let) ali iz Kranja (k. 2), je iz Celja. Cvetkase ne pise Novak (k. 2), Bohinc (Maribor) ali Rotar (Kranj), ampak Grohar. Danica (Koper) sene pise Bohinc (Maribor) ali Rotar (Kranj), ampak Novak. Roman ne dela v Mariboru (k. 6), tamdela Janez (Bohinc), torej Roman dela v Kranju (Rotar).

Cvetka Grohar sportni reporter 10 let radio CeljeDanica Novak vremenar 2 leti radio KoperJanez Bohinc glasbeni urednik 12 let radio MariborRoman Rotar urednik dnevnih novic 6 let radio Kranj


1. Planet Mars

a) Ce bi bil Marsovec belec, potem je lahko bel juznjak, ki laze, in je lahko porocen ali pa ne.Lahko je tudi bel severnjak, ki govori resnico, in je zato res porocen Ce bi bil Marsovec crn,potem je govoril laz, in je zato severnjak, in to neporocen.

Da bi lahko ugotovili stan, mora torej biti crnec, ki laze (je severnjak), je neporocen.

b) • Ce je domacin odgovoril pritrdilno, potem je bel severnjak, ki govori resnico, bel juznjak(ki laze) ali crni severnjak (ki laze). Ce bi bil odgovor ”ne”, bi bil domacin crn juznjak(ki govori resnico). Ker logik ni mogel ugotoviti, kaj je, je bil odgovor na prvo vprasanjepritrdilen.

• Ce je bil odgovor na drugo vprasanje pritrdilen, potem je domacin crn severnjak (ki laze).Ce je bil odgovor ”ne”, potem je domacin bel severnjak (resnica), bel juznjak (laze) ali crnjuznjak (resnica). Ker tudi drugi logik ni mogel sklepati, kaj je domacin, je bil odgovor nadrugo vprasanje nikalen.

• Ce je bil odgovor na tretje vprasanje ”da”, je domacin lahko crn juznjak (resnica), beljuznjak (laz) ali crn severnjak (laz). Ce je bil odgovor nikalen, je domacin bel severnjak.Torej je bil odgovor na tretje vprasanje pritrdilen.

Ce naredimo presek, dobimo belega juznjaka.

2. Iz Kranja v Ljubljano

Naloga govori o treh zenskah (Petriceva, Lipovceva, Novakova) in dveh moskih (Markic, Orehek).Iz (1) in (2) sledi, da je beli avto zadnji odsel iz Kranja in zadnji prispel v Ljubljano. Iz (2) sledi,da so Lipovcevo trikrat prehiteli. Lipovceva ni vozila belega avtomobila (1), sivega (2), modrega(3), ne oranznega ((4), saj ni nikoli prehitevala). Torej je gospa Lipovec vozila rdeci avto. Zenskav modrem avtu je najprej prehitela gospo Lipovec, nato pa je njo nekdo prehitel. Modri avto jebil na zacetku in na cilju drugi.

Prehitevanja so se vrstila takole: najprej gospo Lipovec prehiti modri avto, potem pa avto, ki jesel iz Kranja tretji. Imamo dve moznosti:

(a) v tretjem prehitevanju prehiti Lipovcevo avto, ki je sel iz Kranja cetrti; v cetrtem pa tretji iz


Kranja prehiti modri avto;(b) obratno.

Recimo, da velja (a). Potem v tretjem prehitevanju ni sodelovala gospa Novak (5). Zato jeNovakova prehitevala v 2. prehitevanju in odsla iz Kranja tretja. Zenska v modrem avtu je tedajPetriceva. Orehek je vozil avto, ki je sel iz Kranja cetrti (1). Beli avto je tedaj vozil g. Markic.Zato ima Orehek oranzni avto. Sivi avto ostane gospe Novakovi.

Moznost (b). V 3. prehitevanju avto, ki je zapustil Kranj tretji, prehiti modri avto. V 4. pre-hitevanju avto, ki je sel iz Kranja cetrti, prehiti Lipovcevo. Ali Novakova lahko vozi modri avto?Recimo, da vozi. Potem ne sodeluje pri drugem prehitevanju in mora v tretjem (4). To ni mogoce,saj je v tem modri avto prehitevan. Gospa Novak torej ne vozi modrega avta, ki ga zato vozigospa Petriceva. Novakova torej vozi avto, ki je sel iz Kranja tretji. Torej prehiteva v drugemprehitevanju in se v tretjem (kar ni mogoce).

Torej: Zacetek Konec Barvagospa Lipovec 1. 4. rdecagospa Novak 3. 1. sivagospa Petric 2. 2. modragospod Orehek 4. 3. oranznagospod Markic 5. 5. bela

Prehitevanja (na prvem mestu jehitrejsi):

1. Petriceva – Lipovceva2. Novakova – Lipovceva3. Orehek – Lipovceva4. Novakova – Petriceva

3. Otroci in sladoled

Sest imen in stirje priimki povedo, da imamo vsaj eno druzino z vec otroki. Brezovarjevi – pogoj5 – so ze taksni. Irena ima brata, ki je postavil cokolado na zadnje mesto (7), zato spadata vdrugo druzino. Iz preostalih druzin imamo po enega otroka.

Od druzin z vec kot enim otrokom ima en otrok raje kornet kot loncek (4). Zato je Cilka ena odBrezovarjevih otrok. Ivan je edini, ki ima najraje jagode (2), zato je Cilka postavila cokolado naprvo in jagode na drugo mesto (5). Njen brat je postavil jagode na prvo mesto (1), zato je toIvan. Po (4) ima raje kornet. Ker ima Ivan najraje jagode, mora Irenin brat imeti najraje vanilijo,potem pa jagode. Po (3) imata dva otroka, Gregor in Ribnikarjev(-a), enak razpored. Ce bi obadala vanilijo na prvo mesto, bi Irena in sesti otrok izbrala cokolado na prvo mesto, vanilijo nadrugo (5) in jagode na zadnje. To pa je v nasprotju s (3).

Pogoj (3) nam pove, da sta Gregor in Ribnikar(-jeva) ocenjevala drugace kot Cilka. Edino mogoceje, da sta dala na prvo mesto cokolado, na drugo vanilijo in jagode na zadnje mesto. Ker je Gregordal jagode na zadnje mesto, ne more biti Irenin brat (7), torej je edinec, ki ima raje kornet (4).Eden od dveh z enakim okusom ima raje loncek, zato mora biti Irena Ribnikarjev otrok, ki imaenak razpored kot Gregor. Ona ima raje loncek, zato ima njen brat raje kornet. Ta mora bitiKlemen, zadnji otrok pa je Iva. Gregor se pise Cvek, Iva pa Kovic.

Ker ima le Ivan najraje jagode in je Ivin razpored razlicen od drugih, je edina moznost zanjovanilija (1.), cokolada (2.) in jagode (3.). Kot edinka ima raje kornet.

Cilka Brezovar cokolada jagode vanilija loncekIvan Brezovar jagode cokolada vanilija kornetIrena Ribnikar cokolada vanilija jagode loncekKlemen Ribnikar vanilija jagode cokolada kornetGregor Cvek cokolada vanilija jagode kornetIva Kovic vanilija cokolada jagode kornet



IZBIRNE NALOGE – A

1. D

Ce je M vitez, je res, da sta oba oprodi. To pa je protislovje. Torej je M oproda. Ce bi biloproda tudi N , bi M govoril resnico. Torej je M oproda in N vitez.

2. C

Ce je X oproda, je njegova izjava resnicna. To ni mogoce. Torej je X vitez. Zato jenjegova izjava resnicna, in ker je vitez, je Y oproda.

3. C

P je gotovo oproda, zato je vsaj en vitez. Recimo, da je Q oproda. Potem morata biti dvaviteza, med njima tudi Q. To ni mogoce. Q je torej vitez, in ker je njegova izjava resnicna,je tudi edini vitez. Oprodi sta dva.

4. D

Ce je Petrova izjava resnicna, je to cetrtek, ce je lazna, je ponedeljek. Ce je Pavel govorilresnico, je to nedelja, ce laze, je cetrtek. Skupni dan je cetrtek.

5. A, D

Za Petra je to lahko cetrtek ali ponedeljek. Ce je Pavlova izjava resnicna, je to ponedeljek,ce laze, je cetrtek ali petek ali sobota. Skupni dan je ponedeljek ali cetrtek.

6. C

Negaciji izjave ”Vsi labodi so beli” sta ”Vsi labodi niso beli” in ”Vsaj en labod ni bel”.

7. C

Stavek p ⇒ q je logicno ekvivalenten stavku ¬q ⇒ ¬p. Torej sta 2. in 3. stavek logicnoekvivalentna stavku iz naloge.

IZBIRNE NALOGE – B

1. C

M ne more biti oproda (saj bi bila tedaj njegova izjava resnicna). Torej je vitez. Zato morabiti N oproda.

2. D

Ce je X oproda, potem mora biti oproda tudi Y . Ce je X vitez, potem je vseeno, kaj jeY . Tisto, kar ni mozno, je, da je X oproda in Y vitez.

3. E

1. moznost: P je vitez. Zato je Q oproda in P in R sta razlicnega stanu. Torej je Roproda.2. moznost: P je oproda. Q je vitez in P in R sta istega stanu, R je oproda. Sklepam le,da je R oproda.

4. A

Izjavo ”Lagal sem vceraj” lahko da Peter v cetrtek in ponedeljek. Izjavo ”Spet bom lagaljutri” lahko da v nedeljo in sredo. Presek je prazen.

5. C

Ali je lahko ta izjava resnicna? Ne (glej 4. nalogo). Torej je lazna, to pa je, ce je vsaj endel lazen (oba pa ne moreta biti – glej 4. nalogo). V ponedeljek in sredo lahko da to izjavo,v torek ne.


6. C

Negaciji izjave ”Vse vrane so crne” sta ”Vsaj ena vrana ni crna” in ”Vsaj ena rec, ki nicrna, je vrana”.

7. C

Logicno pravilna sta sklepa 1 in 4.


8. Karte

Pravilnih odgovorov je vsaj pet, ker je vsaka karta vsaj enkrat pravilno uganjena. Najvec moznihpravilnih odgovorov pa je 6. Ker so imele vse enako stevilo pravilnih odgovorov, je to 2, skupajpa 6. Zato je 4. karta srce.

Ker niti dve nista imeli dveh zaporednih pravilnih odgovorov, je 3. karta pik, 5. pa karo. Ker imaAna ze dva pravilna odgovora, sta za drugi dve pravilna odgovora, ki ostaneta (joker, kriz). Zatoje prva karta kriz, druga pa joker.

1. kriz, 2. joker, 3. pik, 4. srce, 5. karo

9. Dom ostarelih

Ne Jana (1), ne Sara (2), ne Suzana (4) niso ne najmlajsa ne najstarejsa. Ana ni najstarejsa (5),Lucija je torej najstarejsa, Ana pa najmlajsa. Zenske so stare od 91 do 99 let. Po (3) morajo stiriimeti 92, 94, 96, 98 let. Ana ne more biti stara 91 let, saj bi zaradi (5) se ena morala biti staraliho stevilo let. Torej mora biti stara 92 let. Ana ne more biti gospa Brovc (1, 2), niti Kovac,niti Vidic (5), ne Vidmar (3). Torej je Ana gospa Jaklic. Po (5) mora biti Kovaceva stara 94 let,Vidiceva pa 96. Gospa Brovc je Lucija (98). Jana je stara 95 let (1) in se pise Vidmar (3). Saraje gospa Kovac (2), Suzana je gospa Vidic.

Ana Jaklic 92Sara Kovac 94Jana Vidmar 95Suzana Vidic 96Lucija Brovc 98

10. Studentske sobe

Ker Janezova in Klemnova soba nista ob Tonetovi, je Tonetova soba lahko samo ob Petrovi. Kerje ob Petrovi sobi samo se ena (Janezova), Klemnova ne more biti. Ker pa tudi Tonetova sobani ob Klemnovi, mora to biti Janezova.



a) Nemogoce je, da bi bili vsi trije vitezi, ker nihce ne bi govoril resnice. Ce sta med njimi dvaviteza, prvi domacin govori resnico, druga dva pa lazeta, zato je tudi to nemogoce. Ce jemed njimi samo en vitez, prvi domacin laze, druga dva pa govorita resnico, zato tudi to nimogoce. Torej morajo biti vsi trije oprode.Vsi trije domacini so oprode.


b) Prvi domacin je ocitno oproda, ker vitez ne bi izjavil, da je oproda. Torej je med njimi vsajen vitez, ce ne bi bila izjava prvega domacina resnicna. Ce je drugi domacin vitez, je viteztudi tretji, vendar si ta dva nasprotujeta. Zato drugi domacin ne more biti vitez, mora bitioproda. Ce je tretji domacin vitez, je vitez tudi cetrti. Ce je tretji domacin oproda, je cetrtispet vitez. Cetrti je torej vedno vitez, ne glede na tretjega, in govori resnico, da je vitez.Cetrti domacin je vitez.

9. Brata

Recimo, da je starejsi brat Brane. Potem govori resnico, ker je povedal, da je Brane, torej jepo njegovi izjavi danes ponedeljek. Toda Brane ob ponedeljkih laze in ne bi po pravici povedalsvojega imena. Zato starejsi brat ne more biti Brane. Brane je mlajsi, starejsi pa Janez, ki na tadan laze (ker je rekel, da je Brane). Zato ta dan ni ponedeljek.

Ker je Brane, ki je mlajsi brat, odgovoril, da ob sredah vedno govori resnico, tudi on na ta danlaze. Torej je ta dan ponedeljek, torek ali sreda. Ker laze tudi starejsi brat, Janez, mora biti torek,cetrtek ali sobota. Skupni dan je torej torek.

Starejsi brat je Janez, mlajsi Brane, srecanje pa je potekalo na torek.

10. Raznasalka casopisov

Hisa gospe Breznik je severno od hise s hrastom, torej je Breznikova hisa Pod vrbami ali Podjelsami. Toda Pod jelsami ne more biti, ker je to severno od ulice Pod hrasti, kjer ne morerasti hrast. Zato gospa Breznik stanuje na ulici Pod vrbami. Hisa Pod bresti ima torej hrast nadvoriscu. Hisa gospoda Hrasta je severno od neke druge, torej mora biti Pod jelsami, ker je toedina preostala hisa, ki je lahko severneje od neke druge. Gospod Brestar stanuje Pod brezami,ker je to edini moski, ki ostane. Na njegovem dvoriscu ni jelse, bresta ali breze, torej tam rastevrba. Hisa gospe Jelsovec je zahodno od hise z brezo, torej gospa Jelsovec stanuje Pod bresti.Hisa gospe Vrbnjak je Pod hrasti in ima brezo. Hisa Pod jelsami nima jelse, tam raste brest.Hisa Pod vrbami pa ima jelso na dvoriscu.

Gospa Jelsovec Pod bresti hrastGospa Breznik Pod vrbami jelsaGospod Brestar Pod brezami vrbaGospod Hrast Pod jelsami brestGospa Vrbnjak Pod hrasti breza


8. Teniski turnir

Goran je igral s Simonom v tretjem kolu (5), a ni zmagal, ker je zmagal le dvakrat (2), torej je bilSimon zmagovalec turnirja. V prvem kolu Goran ni premagal Ceneta, Sama, Sasa (1), Denisa (3)ali Bojana (6), ampak Gregorja. Simon (zmagovalec turnirja) je zmagal tudi v drugem kolu, a neproti Sasu (7), ampak proti Cenetu (4). Goran je v drugem kolu premagal Sasa (4). Cene, Samoin Saso v prvem kolu niso igrali med seboj (1), torej so igrali proti Bojanu, Denisu in Simonu(ne nujno v tem vrstnem redu). Simon v prvem kolu ni igral s Cenetom (z njim se je pomeril vdrugem kolu) ali s Sasom (7), torej je igral s Samom in ga premagal. Denis v prvem kolu ni igrals Cenetom (3), ampak s Sasom in izgubil. Cene pa je v prvem nastopu premagal Bojana.


1. kolo: Cene : Bojan Samo : Simon Denis : Saso Goran : Gregor2. kolo: Cene : Simon Goran : Saso3. kolo: Goran : SimonZmagovalec: Simon

9. Zacetnice

Dva para (pacientka–zdravnik) imata obe zacetnici enaki (1), en par ima enaki zacetnici priimkov(3), en par ima enaki zacetnici imen (2) in en par ima vse zacetnice razlicne (4). Dr. Artur Mehleni zdravil Barbare Horvat ali Diane (6), Janin zdravnik pa se pise Pahor (7). To so podatki zastiri od petih parov. Trije pari imajo enake zacetnice imen (1, 2). Diana, Janez in Robert imajoedini od zdravnikov take zacetnice kot pacientke, Robertova pacientka je Romana, Janezova paJana, Janez se pise Pahor. Arturjeva pacientka ni Diana (6), ampak Darja. Dianinemu zdravnikupa je ime Diana. Barbarin zdravnik je Sebastjan. Jana in Janez Pahor nimata enakih zacetnicpriimkov (nobena pacientka nima priimka na ”P”), torej sta onadva par, ki ustreza pogoju st. 2,Diana in Diana ter Romana in Robert pa ustrezajo pogoju st. 1. Romana se ne pise Vidmar (5),prav tako ne Menart ali Rozman (zaradi 1), torej se pise Homan, Robert pa Hladnik. Diana seprav tako ne pise Menart ali Rozman, torej se pise Vidmar, zdravnica Diana pa Veber. Sebastjanse pise Pipan. Ce bi se Darja (dr. Artur Mehle) pisala Rozman in Jana (dr. Janez Pahor) Menart,noben par ne bi ustrezal pogoju st. 3, zato se Darja pise Menart in Jana Rozman.

Barbara Horvat dr. Sebastjan PipanDarja Menart dr. Artur MehleDiana Vidmar dr. Diana VeberJana Rozman dr. Janez PahorRomana Homan dr. Robert Hladnik

10. Prijazne trgovke

Mamam je ime Jasna (uvod), Mana (3), Pavla (4) in Sara (7). Otrok je 10, zaradi pogoja st. 7imajo mame 1, 2, 3 ali 4 otroke. Helena in Jernej (cesnja, 1) nista Manina (jabolko, 3), Sarina(en otrok, 7) ali Pavlina otroka (4), torej sta Jasnina. Sarin otrok (samo eden) ni dobil lizike zokusom limone (1), ampak sta jo Pavlina otroka. Sarin pa je dobil pomarancno liziko. Mama priprvi blagajni ni bila Mana (3), Sara (pomarance, 5) ali Jasna (cesnja, 6), torej je bila Pavla. Pricetrti blagajni pa ni bila Sara (pomarance, 5) niti Mana (jabolko, 6), torej je bila Jasna. Pavla(prva blagajna, limona) ima dva otroka (1), Fredija (4) in Angelo (5). Eva je bila med Cvetko inFredijem (prva blagajna, 2), torej je bila pri drugi blagajni, Cvetka pa pri tretji. David je bil pricetrti blagajni (cesnja, 5). Irena ima le enega brata (4), torej ni bila pri cetrti blagajni (David,Jernej), niti pri prvi ali drugi (Eva), torej je bila pri tretji (Cvetka). Njena mama ni Jasna (cetrtablagajna) ali Sara (en otrok), ampak Mana. Sara pa je bila pri drugi blagajni z Evo. Irena (Maninotrok) ima enega brata in eno sestro (4), torej ima Mana tri otroke, Jasna pa stiri. Benova mamani Jasna (cetrta blagajna, 2), torej je Mana. Gorazd pa je Jasnin otrok.

1. blagajna Pavla z Angelo in Fredijem lizike z okusom limone2. blagajna Sara z Evo lizike z okusom pomarance3. blagajna Mana z Benom, Cvetko in Ireno lizike z okusom jabolka4. blagajna Jasna z Davidom, Gorazdom, Heleno in Jernejem lizike z okusom cesnje



8. Presolanje nezaposlenih

Po drugem pogoju so stiri dekleta: Dana, Kovaceva, ki hodita le na vecerne tecaje, Karla, ki imavsaj en dopoldanski tecaj, in dekle, ki namerava popravljati avtomobile in ima vsaj en dopoldanskitecaj. Iz 1. pogoja sledi, da mora biti Jakliceva ena od zadnjih dveh (ker ni Dana), en tecajima skupen z Dano, drugega z Viko. Torej ne more biti bodoci mehanik, zato ji mora biti imeKarla. Karlin in Danin skupni tecaj mora biti vecerni (2). Karlin drugi tecaj (z Viko) mora bitidopoldanski (2). Torej je Vika druga (iz 2. pogoja), ki ima dopoldanski tecaj, in to popraviloavtomobilov.Vika ni gdc. Kovac, zato se tako pise Lili. Vika hodi na tecaj za mehanika sama, na drugegaskupaj s Karlo Jaklic. Tako ne more biti gdc. Mohar, ki ima skupen tecaj z Lili Kovac. Moharjevije lahko ime le Dana. Za Vikin priimek ostane le Belic. Vemo, da obe (Moharjeva in Dana)hodita na vse tecaje z drugimi. Zato je edina, ki hodi na racunovodstvo in hkrati na pleskanje(3), Lili. Tudi Dana hodi na tecaj pleskanja (4). Po (5) je aerobika skupni tecaj za Karlo in Dano.Dopoldanski skupni tecaj za Karlo in Viko je racunalniski.

Karla Jaklic aerobika racunalnistvoLili Kovac racunovodstvo pleskanjeDana Mohar aerobika pleskanjeVika Belic popravlj. avtov racunalnistvo

9. Karte

Najvecje mozno stevilo pravilnih ugibanj bi bilo 2 + 3 + 2 + 2 + 2 = 11.

i) Ker nobena nima vseh pravilnih odgovorov, ima pa vsaj enega in imajo razlicna stevila pravilnihodgovorov, to pomeni 4 + 3 + 2 + 1 = 10 pravilnih ugibanj.

ii) Druga karta je pik ali joker. Ce je pik in je vselej pravilen tisti odgovor, ki najveckrat nastopi,bi imeli samo 9 pravilnih odgovorov. Torej je druga karta joker.

iii) Peta karta ne more biti joker, lahko je pik ali kriz.a) Ce je pik, mora biti 4. karta karo, prva srce in 3. kriz. To bi dalo le 8 pravilnih ugibanj.b) Peta karta je torej kriz. Tretja karta mora biti srce ali pik. Ce je pik, je 4. karta karo, prvapa srce. To da le 9 pravilnih ugibanj.Torej je tretja karta srce.

iv) Prva karta je karo in cetrta pik ali obratno. Ce je prva karta karo in cetrta pik, ima Iva 5pravilnih odgovorov. Torej je prva karta pik in cetrta karo.

Odgovor: pik, joker, srce, karo, kriz.

10. Preureditev stanovanj

Zaradi (4) je hisa 107 rjava. Po (3) v rumeni hisi stanujejo Gabrovi. Po (5) sta dve od preostalihhis beli. Po (7) je peta hisa rdeca. Po (6) Gabrovi ne stanujejo na st. 101 in po (2) enako velja zaLesarjeve. Recimo, da na st. 101 zivijo Hitijevi ali Janezicevi. Potem bi bila st. 105 druga od tehdveh druzin (3). Ker pa je st. 107 rjava, mora biti Gabrova hisa na st. 103 (3). Klemnovi zaradi(1) ne morejo ziveti na 109, zato morajo na 107, Lesarjevim ostane 109. Klemnovi bi potemprizidali garazo (2). Po (5) je hisa st. 101 ali 109 bela. Zato je edina hisa, ki je lahko se bela,na st. 105. Rdeca hisa bo na enem ali drugem koncu in hisa z atrijem mora biti na st. 105 (7).Tako je hisa st. 109, poleg Klemnovih, bela s prizidano sobo (1). Z izlocanjem ugotovimo, da imaprenovljeno kuhinjo Gabrova hisa ali hisa st. 101, kar je v nasprotju s pogojem (6). Predpostavka,da na 101 zive Hitijevi ali Janezicevi, torej ne pride v postev, zato v njej zivijo Klemnovi.


Potem je hisa st. 103 bela s prizidano sobo (1). Po (5) druga bela hisa ne more biti st. 101,ampak 109. Gabrova rumena hisa je lahko le na st. 105. Z izlocanjem ugotovimo, da je rdecahisa na st. 103, atrij pa je dobila hisa 105 (7).

Po (8) Hitijevi ne zive na 103, po (3) morajo ziveti na st. 107, Janezicevi pa na 103. Sledi, da jehisa st. 109 Lesarjeva in da so garazo dozidali Hitijevi (2). Lesarjevi so morali predelati kuhinjo(6) in za Klemnove ostane centralna kurjava.

101 rdeca Klemnovi centralna kurjava103 bela Janezicevi soba105 rumena Gabrovi atrij107 rjava Hitijevi garaza109 bela Lesarjevi kuhinja

1 9 9 3









1. Otok treh plemen

Na otoku treh plemen vsak otocan pripada natanko enemu plemenu. Pripadnik vitezovvedno govori resnico, oproda vedno laze, normalnez pa izmenoma govori resnico in neres-nico.

Nekoc so na otoku napeljali telefone. Telefonske stevilke so bila trimestna stevila. Ce jevitez dal izjavo o telefonski stevilki, potem so bile vse tri stevke pravilne, ce je dal izjavooproda, so bile vse stevke napacne, ce je dal izjavo normalnez, so bile stevke izmenomapravilne in nepravilne, in ta izmenjava bi se nadaljevala na naslednji normalnezev stavek.

Trije otocani, vsak iz drugega plemena, so nekoc dejali:

A 1. Moja stevilka je 468.2. C-jeva stevilka je 403.

B 1. Moja stevilka je 942.2. A-jeva stevilka je 587.

C Moja stevilka je 304.

Zgodilo se je, da so se nepravilne stevke razlikovale od pravilne vrednosti za 1.

Ugotovi, katerim plemenom pripadajo nasi otocani. Kaj lahko poves o njihovih telefonskihstevilkah?

2. Tekmovanje v nepopolnosti


Tri osebe, A, B in C, so pripadniki vseh treh plemen. Nekoc so ti tekmovali v treh ne-navadnih disciplinah, kjer ni bilo delitev mest: kdo je bolj neumen, zahrbten in nedruzaben.Po tekmovanju je vsak dal tri izjave.

A 1. B je bil bolj neumen kot nedruzaben.2. C je bil nizje v nedruzabnosti kot v zahrbtnosti.3. V nedruzabnosti in zahrbtnosti sem dosegel enak rezultat.

B 1. Nisem normalnez.2. Manj sem druzaben kot C.3. C je vitez.

C 1. A je med nami najbolj druzaben.2. A je oproda.3. Jaz sem bolj neumen kot A.

Kateremu plemenu pripadajo in kako so se uvrstili nasi otocani?

3. Pisateljeva posvetila

Pisatelj Kranjc je sklenil, da bo vsakega od svojih 5 romanov (med temi je tudi Mlinarjevaskrivnost) posvetil enemu svojih petih otrok.


Iz podatkov doloci otrokovo ime, njegovo starost (nobeden ni starejsi od 18 let in mlajsiod dveh let, vse starosti pa so razlicna cela stevila) in naslov njemu posvecenega romana.

1. Roman Osebna zadeva je pisatelj posvetil hceri, ki je stara pol toliko kot njen bratVane, ki je star pol toliko kot njegova sestra Ana.

2. Fredijevo domisljijo je posvetil otroku, ki je tri leta mlajsi od sina Draga.

3. Vilijevo skrb je posvetil otroku, ki je mlajsi od njegove hcere Jane.

4. Devetletnemu otroku ni posvetil romana Kranjska gostilna.

5. Fredijevo domisljijo je posvetil otroku, ki je 9 let starejsi od otroka z imenom Sasa.


1. Otok treh plemen


Nekoc so na otoku priredili prvenstvo v nogometu (podobno svetovnemu prvenstvu, kotga poznamo mi). Vsaka plemenska ekipa je igrala enkrat proti vsaki drugi ekipi.

Potem ko so bile vse igre koncane, so kapetani (A, B in C) dali nekaj opomb.

A 1. C-jeva ekipa je dala 4 gole.2. C je oproda.3. B-jeva ekipa je dala le 1 gol.

B 1. A je vitez.2. Mi smo obakrat zmagali.3. S C-ji smo igrali neodloceno.

C 1. Vitezi so premagali normalne.2. A-jeva ekipa nam je dala 3 gole.3. B je dejal, da je A vitez.4. Ena igra se je koncala neodloceno.

Katerim plemenom pripadajo A, B in C? Kako so se koncale tekme?

2. Druzine na otoku treh plemen


Otocani Andrej, Brane in Cene so pripadniki razlicnih plemen. Vsak pa ima tudi zeno inhcer, tako da vsi trije v druzini niso iz istega plemena. (Pozor: To, da vsi trije v druzininiso iz istega plemena, pomeni, da sta vsaj dva iz druzine v razlicnih plemenih.)

Nekoc so nasi otocani dali naslednje izjave:

Andrej : 1. Branetova hci je vitez.2. Cene in njegova hci pripadata razlicnima plemenoma.3. Moja zena je normalna.

Brane : 1. Andrej je vitez.2. Z zeno sva pripadnika istega plemena.3. Andrejeva zena in hci pripadata razlicnima plemenoma.


Cene : 1. Andrej je nekoc dejal, da je njegova hci normalna.2. Brane je normalnez.3. Nisem ozenjen z oprodo.

Doloci, katerim plemenom pripadajo mozje, njihove zene in hcere.

3. Hotel Union

Na sliki so kljuci s stevilkami sob, ki so jih je danes zjutraj zapustile osebe s seznama(omenjene v pogojih), in to ob razlicnih casih: 7.30, 7.40, 8.00, 8.10, 8.20, 8.40, 8.50,9.10, 9.30, 9.50.

1. Soba gospoda Rodeta ima stevilko za eno vecjo od sobe gospe Kralj. Sobo je za-pustil 10 minut pred njo.

2. Kljuc gospe Forbezar je navpicno nad kljucem gospoda Penica. Sobo je zapustila 20minut pred njim.

3. Kljuc osebe, ki je zapustila hotel ob 8.10, je navpicno nad kljucem osebe, ki je odslaob 8.20, katere sobna stevilka je za dve manjsa od stevilke sobe gospe Cotic.

4. Oseba v sobi 14 je odsla 10 minut predg. Turkom, katerega sobna stevilka je za dvevecja od stevilke sobe gospe Forbezarjeve.

5. Oseba v sobi 3 je odsla 10 minut pozneje odosebe v sobi 4.

6. Danicev kljuc je desno in visje od kljucagospe Hrast. Ona je odsla 20 minut predgospo Lakner, ki ni v sobi 17.

7. Gospa Lampret ni odsla ob 9.50. Njen kljucje v isti vrstici kot kljuc osebe, ki je odsla ob9.30.

V katerih sobah so bili in kdaj so odsli iz hotela?


1. Trije pari z otoka treh plemen


Tokrat imamo opravka s tremi porocenimi pari. Osebe bomo zaznamovali A, B, C, D,E in F . V casu dogajanja je na otoku veljal zakon, ki je strogo prepovedoval porokemed clani istega plemena. Nobeden od omenjenih otocanov ni enake starosti, nobeden nistarejsi od 46 in mlajsi od 29 let. Nekoc so otocani dali tele izjave:

A 1. Moja starost je veckratnik stevila 7.2. Nisem porocen(a) z osebo E.3. Oseba F je 2 leti mlajsa od osebe D.


B 1. Oseba B je starejsa od osebe C.2. D ni oproda.3. E je vitez.

C 1. Oseba E je 10 let starejsa od C.2. Oseba B je 6 let starejsa od osebe F .3. Porocen(a) sem z najstarejso osebo.

D 1. C ni vitez.2. F je vitez.3. Oseba B je starejsa od osebe C.

E 1. F ni vitez.2. Oseba C je 5 let starejsa od osebe A.3. D je vitez.

F 1. B je normalna oseba.2. E je oproda.3. Jaz sem porocen(a) z osebo D.

Ugotovi, katerim plemenom pripadajo, kdo je s kom porocen in starosti otocanov.

2. Denarne enote na otoku treh plemen


Poleg tega je imelo vsako pleme svojo denarno enoto. Eni so imeli dolarje, drugi volarjein tretji marke. Nekaj tezav so imeli z usklajevanjem menjalnih vrednosti, ki v nobenemprimeru niso bile enake.

Nekoc so se sestali financni ministri (recimo jim A, B, C) treh plemen. Po sestanku soizjavili:

A 1. 2 volarja veljata 5 mark.2. Nasa denarna enota je dolar.3. Denarna enota oprod je volar.

B 1. Minister A je vitez.2. 3 marke veljajo 4 dolarje.3. Denar normalnezev je vec vreden

od denarja oprod.

C 1. B-jeva enota je cenejsa od A-jeve.2. Dolar je vreden 3 volarje.3. Nasa enota je volar.

Katerim plemenom pripadajo A, B in C, kako se imenuje njihov denar in kaksna so me-njalna razmerja enot?

3. Knjizna polica

Sest knjig (oznacene od leve proti desni A, B, C, D, E in F ) stoji druga poleg druge naisti polici v knjigarni. So razlicnega obsega (med njimi sta knjigi s 550 in 575 stranmi),razlicnega zanra (med njimi je prirocnik za popravila), razlicnih cen (med temi so: 1050SIT, 1099 SIT, 1150 SIT, 1199 SIT, 1250 SIT) in imajo ovitke razlicnih barv.

1. Znanstvena fantastika ima neposredno na desni knjigo, debelo 580 strani, na levi


pa zeleno knjigo, ki stane 1299 SIT in ima vec strani od knjige znanstvene fantastike.

2. Turisticni vodnik je knjiga C in ima 50 strani vec od rdece knjige. Kriminalka niknjiga B in stane vec od knjige F .

3. Knjiga A ima 600 strani, stane pa 200 SIT manj od oranzne knjige. Ljubezenskiroman je neposredno levo od rumene knjige, ki pa ne stane 1099 SIT.

4. Knjiga s 500 stranmi je takoj desno od roznate kavbojke. Modra knjiga ima 525strani in je drazja od rumene.


1. Leta tecejo


Tudi na otoku treh plemen se prebivalci starajo. Stirje prebivalci otoka (A, B, C, D), vsistarejsi od 12 let, razlicnih starosti in iz vsakega plemena vsaj eden, so nekoc dali naslednjeizjave (pri tem pa je vsak normalnez zacel z resnicno izjavo):

A 1. B in D pripadata razlicnima plemenoma.2. C je 11 let starejsi od D-ja.3. B je star 34 let.

B 1. Najstarejsi med nami je vitez.2. D-jeva starost je veckratnik stevila 9.3. C je vitez.

C 1. D je vitez.2. Sem 5 let mlajsi od B-ja.3. A je oproda.

D 1. C-jeva starost je prastevilo.2. B je star 29 let.3. A je eno leto starejsi od C-ja.

Poisci za vsakega pleme, ki mu pripada, in starost.

2. Nogometna statistika

Ekipe A, B, C in D so se pomerile na nogometnem turnirju, kjer je vsaka ekipa igrala zvsako.

Po nekaj tekmah je nekdo sestavil preglednico, kjer je nekaj stevk izpustil, tiste, ki jih jenapisal, pa so vse napacne – od pravih vrednosti se razlikujejo za 1.


Stev. iger Zmage Porazi Neodl. Dani goli Prejeti goli

A 6 2B 2 2 0 2 4 1C 3 1 2 0 0 1D 1 1 2 0 0 2

Poisci rezultate tekem.

3. Pri frizerju

Sest zensk je prejsnji teden obiskalo frizerja Fricka ob razlicnih dnevih (od ponedeljka dosobote). Bile so narocene ob razlicnih casih in na stolu so prezivele razlicno dolgo casa.Za vsako poisci ime, priimek, cas narocenosti, dan in trajanje friziranja.

Casi narocenosti: 9.00, 9.30, 10.30, 11.00, 11.30, 12.00.Casi friziranja: 35, 40, 45, 50, 60, 65 minut.

1. Edkina rezervacija je bila en dan pozneje (toda 30 minut prej) kot rezervacija gospePor, ki je bila frizirana hitreje od Une.

2. Gospa Valencic je bila pri frizerju pozneje v tednu kot Rozi, ki pa je bila friziranadalj kot Valenciceva.

3. Katra je bila frizirana dalj od gospe Gorkic, ki je bila narocena bolj zgodaj od gospeJenstrle, ki je prezivela na frizerjevem stolu 5 minut manj od zenske, ki je bila prifrizerju v cetrtek.

4. Najdaljse friziranje je bilo en dan in eno uro pozneje od friziranja gospe Avsec, ki jetrajalo 5 minut dalj od tistega ob 9.30.

5. Friziranje z zacetkom ob 11.30 je bilo krajse (in dan pozneje) od tistega, ki je biloeno uro pred Betinim friziranjem.

6. Gospa Petric je bila na stolu 5 minut dalj od stranke v soboto, ki je bila narocena30 minut prej kot zenska, ki je bila frizirana 45 minut.

7. Ireno je friziral 5 minut manj (in en dan pozneje) od tiste ob 12.00, ki je bila prifrizerju 2 dni po Beti.



Skupna 1. naloga – SklepanjeV tej nalogi imamo opravka s posebno vrsto sklepanja. Pri vsakem primeru imamo dvepredpostavki ali premisi (stavka nad crto) in zakljucek (stavek pod crto). Vprasanje je,ali zakljucek logicno sledi iz premis. Tedaj pravimo, da je sklepanje logicno pravilno aliveljavno.

Obkrozi ”da”, ce je sklepanje logicno pravilno, drugace pa obkrozi ”ne”.

a) Vsa drevesa so zelena.Vsaka smreka je drevo.

Vsaka smreka je zelena.

da ne

Opomba. V tem primeru naloga zahteva, da moramo ugotoviti: ce sta resnicni premisiVsak M je P in Vsak S je M, ali je resnicen zakljucek Vsak S je P, ne glede na to, kajnam pomenijo pojmi P , S in M .

b) Vsak orel lahko leti.Nekateri pujski ne morejo leteti.

Noben pujsek ni orel.

da ne

c) Vsak pes je sesalec.Nobena riba ni sesalec.

Nobena riba ni pes.

da ne

c) Noben diktator ni zobozdravnik.Otroci se bojijo vsakega zobozdravnika.

Otroci se bojijo vsakega diktatorja.

da ne

d) Nobena komedija ni tragedija.Nekatera Shakespearova dela so komedije.

Nekatera Shakespearova dela so tragedije.

da ne

e) Vsi otroci se radi igrajo.Vsaka deklica je otrok.

Vsaka deklica se rada igra.

da ne

f) Vsi ucitelji so pametni.Vsi prijetni ljudje so pametni.

Vsi ucitelji so prijetni ljudje.

da ne

g) Vsak moski je pameten.Vsaka pametna oseba je majhna.

Vsak moski je majhen.

da ne


h) Noben kralj ni bil izvoljen.Nekateri predsedniki so izvoljeni.

Noben predsednik ni kralj.

da ne

i) Vsi avtomobili imajo motor.Nekateri motorji uporabljajo bencin.

Nekateri avtomobili uporabljajo bencin.

da ne


2. Karte

Andrej, Borut in Cene so na mizo postavili 4 karte razlicnih barv in jokerja, vse z licemnavzdol. Nato so ugibali. Vsaka karta je bila pravilno uganjena vsaj enkrat. Nihce ni imelsamih pravilnih odgovorov, noben pa tudi ni imel samih nepravilnih odgovorov. Vsi soimeli razlicno stevilo pravilnih odgovorov.

1 2 3 4 5Andrej kriz srce karo joker krizBorut kriz pik srce pik karoCene karo joker kriz srce karo

Poisci najvecje stevilo pravilnih odgovorov, ki jih je dosegel posameznik.

3. Pet his

Na kriziscu dveh ulic je pet his (glej sliko). Iz podatkov poisci za vsakega od petihstanovalcev priimek, hisno stevilko, in razlog, zakaj je odsel od doma (eden od stanovalcevse pise Primc).

1. Oseba, ki je odsla na tek, ima hisnostevilko, ki je polovica od stevilkehise gospoda Gabra.

2. Hisa gospe Knific ima visjo stevilkood hise osebe, ki je odsla na vrt poroze.

3. Oseba, ki gre na posto, zivi narav-nost jugozahodno od osebe, ki jeodsla na obisk k sosedu.

4. Gospa Lesar ni sla na obisk k sosedi.

5. Gospa Markic zivi naravnostseverozahodno od osebe, ki je slakupit mleko.

.................................................................................................................................................................................................................................................................. ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................................................................................................. ...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

24

4

7

14 28


4. Obiski

Andreja, Breda, Cirila in Dragica so nekega dne obiskale Evo.

1. Andreja ob 8. uri, Breda ob 9. uri, Cirila ob 10. uri in Dragica ob 11. uri, vendar nevemo, ali dopoldne ali zvecer.

2. Vsaj ena zenska je obiskala Evo med Andrejo in Bredo.

3. Andreja ni obiskala Eve pred obema, Cirilo in Dragico.

4. Cirila ni obiskala Eve med Bredo in Dragico.

Katera je obiskala Evo zadnja?


2. Starost mladoporocencev

Ko sta se Tomaz in Barbara sklenila porociti, so ju na magistratu najprej vprasali po njunihstarostih. Barbara seveda, kot dandanes vsako dekle, ki da kaj nase, ni hotela izdati tako”zaupne” skrivnosti in je izjavila le, da sta oba med dvajset in trideset. Ali ta podatek nidovolj?! Uradnik pa je zahteval natancnejse podatke, zato je Tomaz povedal, da imatarojstni dan na isti dan in da ima stirikrat toliko let, kot je bila Barbara stara, ko je imeltrikrat toliko let, kot je bila Barbara stara, ko je bil dvakrat starejsi od nje. Uradniku seje zvrtelo, dal jima je dovoljenje za poroko in si mislil svoje o kolesju v njunih glavah. Kopa je malo razmislil, je ugotovil, da tako hudo z njima le ni. Kmalu je resil, koliko let staimela Tomaz in Barbara. Ugotovi se ti!


Otok vitezov in oprod zagotovo poznate. Vsak otocan je vitez ali oproda, pri tem pa vitezivedno govorijo resnico, oprode pa vedno lazejo.

a) Nekoc sem srecal tri domacine in jih povprasal, ali so vitezi ali oprode. Prvi je izjavil:”Vsi smo oprode.” Drugi ga je zavrnil: ”Ne, to ni res! Le dva med nami sta oprodi,”tretji pa je to zanikal. Ali je tretji domacin vitez ali oproda?

b) Drugic sem srecal sest domacinov in prejel tele odgovore:

Prvi je izjavil: ”Med nami sta dva viteza.”Drugi: ”Ne, samo eden izmed nas je vitez.”Tretji: ”Med nami ni vitezov.”Cetrti: ”Med nami so trije vitezi.”Peti: ”Ja, res je, trije.”Sesti pa je izjavil, da je med njimi sest vitezov. Koliko je vitezov in koliko oprod medtemi sestimi otocani?


4. Naravoslovci

Bojan, Katka, Dusanka, Edvin in Filipa so navduseni naravoslovci. Ker so bili ob koncusolskega leta med oceno, je v nekaj zadnjih solskih urah biologije vsakdo lahko pripravilreferat o snovi, ki mu/ji je najbolj pri srcu. Tako so njihovi sosolci slisali referate o bobrih,konjih, divjadi, encijanu in fosilih, trajali pa so 10, 15, 20, 25 in 30 minut. Ugotovi, kdoje pripravil posamezne referate in kako dolgo so trajali, ce ves:

1. Filipa, ki ni govorila o konjih, je predavanje koncala najhitreje.

2. Bojan je potreboval za svoj referat o divjadi vec kot 15 minut.

3. Najdaljsi referat je govoril o bobrih, vendar ga ni pripravil Edvin.

4. Katka je bila 5 minut krajsa od osebe, ki je pripravila referat o encijanu.


2. Kako vroce je bilo

Bilo je tako vroce, da je Marija s petimi prijatelji obiskala slascicarno, kjer so se osvezilis sladoledom enega in milk shakom drugega okusa. Niti dva se nista odlocila za isti okussladoleda. Enako velja za milk shake. Ugotovi, kaj je izbral vsak od njih!

Sladoled: cokolada, kava, limona, malina, jagoda, vanilija.Milk shake: banana, cokolada, kava, borovnica, jagoda, vanilija.

1. Goga ne mara jagod.

2. Timov milk shake je imel okus po kavi.

3. Niti Timu niti Luciji niso vsec limone.

4. Jani se je odlocil za bananin milk shake.

5. Nekdo je narocil jagodov sladoled in cokoladni milk shake.

6. Gogin sladoled je bil enakega okusa kot Robijev milk shake, Gogin milk shake pa jebil enakega okusa kot Janijev sladoled.

7. Limonin sladoled ni bil narocen skupaj z borovnicevim milk shakom.

3. Poroke na otoku treh plemen

Na tem otoku vsak prebivalec pripada natanko enemu izmed treh plemen. Pripadniki vite-zov vedno govorijo resnico, oprode vedno lazejo, normalni pa izmenoma govorijo resnicoin neresnico (naslednja izjava normalnega ima nasprotno vrednost od predhodne).

Otocani Andrej, Brane in Cene so pripadniki vseh treh plemen. Poroceni so z otocankamiDanico, Erno in Fani, ki so tudi pripadnice vseh treh plemen.

Zakon na otoku strogo prepoveduje poroke med pripadniki istega plemena. Nasi otocaniso nekoc dali tele izjave:


Andrej: 1. Fani je moja zena.2. Cene je porocen z normalno zeno.

Brane: 1. Cene ni ozenjen s Fani.2. Erna ni vitez.

Cene: 1. Andrej je vitez.2. Brane je ozenjen s Fani.3. Danica je moja zena.

Kdo je s kom porocen in katerim plemenom pripadajo otocani?

4. Se enkrat na otoku treh plemen

Spet smo na otoku treh plemen. Otocani Aci, Drago in Ervin so pripadniki vseh trehplemen, zivijo pa v razlicnih hisah v Gimnazijski ulici, ki ima hisne stevilke od 1 do 50.Nekoc so nasi otocani dali tele izjave:

Aci: 1. Hisna stevilka moje hise je vecja od Dragove.2. Moja stevilka je deljiva s 4.3. Ervinova stevilka se razlikuje za 13 od stevilke enega med nami.

Drago: 1. Acijeva stevilka je deljiva z 12.2. Moja stevilka je 37.3. Ervinova stevilka je soda.

Ervin: 1. Nobena nasa stevilka ni deljiva z 10.2. Moja stevilka je 30.3. Acijeva stevilka je deljiva s 3.

Poisci pleme, ki mu posameznik pripada, in stevilko njegove hise.


2. Karte

Alenka, Biba, Cilka in Dragica so ugibale barvo petih remi kart. Vsaka karta je bilapravilno uganjena vsaj enkrat. Nobena ni uganila pravilno vseh kart in tudi nobena niuganila pravilno natanko dvakrat. Vse so imele razlicno stevilo pravilnih ugibanj.

1 2 3 4 5Alenka joker karo srce kriz pikBiba pik kriz srce joker karoCilka pik karo joker kriz pikDragica srce joker srce pik kriz

Poisci barve kart!


3. Praznik univerze

Na praznik univerze so Kovac in se stirje bivsi studenti (4-letni studij) cakali v vrsti za pivo.Iz podatkov doloci ime, priimek, poklice (eden je bancnik), leto diplomiranja in mesto vvrsti.

1. Janez, ki je bil prvi v vrsti, je diplomiral leta 1946.

2. Karel, ki se ne pise Lesjak, je diplomiral 5 let za pravnikom.

3. Dane je diplomiral 4 leta za Janezicem.

4. Iglic je diplomiral 5 let za inzenirjem.

5. Hiti je bil v vrsti vsaj pred dvema.

6. Ucitelju ni ime Robert, je pa peti v vrsti, in diplomiral je leta 1956.

7. Samo ni 5. v vrsti, je pa za zdravnikom.

8. Ceprav niti dva nista v isti ali neposredno naslednji generaciji, pa sta poljubna dva,ki sta stala v vrsti drug za drugim, bila na univerzi skupaj vsaj eno leto.

4. Novorojencki

Neke noci se je v ljubljanski porodnisnici drug za drugim rodilo sedem otrok, med njimitudi dvojcka. Doloci vrstni red rojstev, ime otrok, njihovih starsev ter njihove priimke.

Med dvojckoma ni bil rojen noben otrok. Eni mami je ime Beti, enemu ocetu Cveto inenemu dojencku Emi.

1. Smitov dojencek nima oceta Harija, rojen pa je bil za Andrejckom in pred Tomazevimotrokom.

2. Gospod Jaklic, Bor in Gregor so bili veseli svojih novorojenk.

3. Ko sta bili rojeni Vidmarjevi dvojcici, je bila Ana stara ze stiri ure, hci gospe Lesarpa se starejsa.

4. Mlakarjev otrok, ki ni Janezek, se je rodil pred Rihardom. Le-ta je bil peti po vrsti.

5. Marija, ki ni porocena ne z g. Tomazicem ne s Harijem (ki sta seveda dva razlicnacloveka), je rodila decka.

6. Trudi je dala prvi dvojcici ime Jana.

7. Ne Juta (ki ni ga. Tomazic) ne Karla nista rodili deklic.

8. Johanova deklica se je rodila neposredno za Janicko.

9. Ne Juta ne Suzana nista rodili prvi.

10. Borov otrok je bil rojen pred Ano.




1. Otok treh plemen

i) Otocan A je dejal, da je njegova stevilka 468, otocan B pa je trdil, da je A-jeva stevilka587. Ker je razlika 2 v drugi stevki (med 6 in 8), morata biti obe napacni, pravilno pa je 7.(Receno je, da se napacna stevka razlikuje za 1 od pravilne.)

ii) Sledi, da ne A ne B ni vitez, torej je C vitez. Njegova stevilka je 304. Stevilka, ki jo je zaC-ja napovedal A (2. izjava), to je 403, ima drugo stevko pravilno, drugi dve pa napacni,zato je A normalnez. Ker je prva stevka v A(2) napacna, sta prva in tretja stevka v A(1)pravilni. A-jeva stevilka je 458 ali 478. Toda 458 ne more biti, ker je B napovedal 587 in se5 od 8 razlikuje za 3.

iii) Obravnavajmo prvo B-jevo izjavo. B je oproda (edina moznost, ki je ostala), zato so stevke942 vse napacne in se od pravilnih razlikujejo za 1. Prva stevka je lahko samo 8, druga jelahko 5 ali 3 in tretja je 3 ali 1. B-jeva stevilka je lahko 853, 851, 833 ali 831.

A normalnez 478B oproda 853, 851, 833 ali 831C vitez 304

2. Tekmovanje v nepopolnosti

i) Najprej ugotovimo rodove. Zacnimo s tretjo izjavo B-ja (na kratko B(3)). Vitez tega nimogel reci, ker imamo samo enega. B(1) ni mogel izreci oproda, ker bi tedaj oproda govorilresnico. Torej je B normalnez, B(1) in B(3) sta neresnici in B(2) je resnica. C je torejoproda, A je vitez.

ii) Ker je B(2) resnica, je B visje v nedruzabnosti od C-ja. Ker je C(3) neresnica, je C manjneumen od A-ja. Zaradi C(1) pa A ni tretji v nedruzabnosti.

iii) Zaradi A(1) je B visje v neumnosti kot v nedruzabnosti. Vemo pa, da B ni tretji v ne-druzabnosti (saj je visje od C-ja). Torej je B prvi v neumnosti, drugi v nedruzabnosti, C jetretji v nedruzabnosti. Zato je A prvi v nedruzabnosti. Iz A(3) sledi, da je A prvi v zahrbt-nosti. Zaradi A(2) je C v zahrbtnosti drugi, B pa tretji. Zaradi C(3) je A bolj neumen odC-ja. Zato je A drugi in C tretji v neumnosti.

A vitezB normalenC oproda

Prvi Drugi Tretji

Neumnost: B A CZahrbtnost: A C BNedruzabnost: A B C

3. Pisateljeva posvetila

Drago je 3 leta starejsi od otroka, ki mu je pisatelj posvetil Fredijevo domisljijo (2. podatek).Ta pa je 9 let starejsi od Sase, ki je star(a) vsaj dve leti (5). Drago je potem star 14 do 18 let,tisti s Fredijevo domisljijo 11 do 15 in Sasa 2 do 6.

Po prvem podatku (krajse (1)) je Ana stara 8, 12 ali 16 let, Vane pa 4, 6 ali 8 let. Otrok, kimu je posvetil Osebno zadevo, je star 2 do 4 leta. Ker pa je en otrok star 9 let (4), se morajopodatki 1, 2 in 5 prekrivati pri dveh otrocih. Edina moznost je, da je Ani posvecena Fredijevadomisljija in da je stara 12 let. Potem je Drago star 15, Vane 6 in Sasa, ki mu(ji) je posvecena


Osebna zadeva, 3 leta. Za Jano ostane 9 let. Vilijevo skrb je dobil Vane (3), Kranjsko gostilnoje dobil Drago (4) in Mlinarjevo skrivnost Jana.

Drago 15 Kranjska gostilnaAna 12 Fredijeva domisljijaJana 9 Mlinarjeva skrivnostVane 6 Vilijeva skrbSasa 3 Osebna zadeva


1. Otok treh plemen

i) Tretja C-jeva izjava (krajse C(3)) je resnicna, saj je B rekel, da je A vitez. Zato je C vitezali normalnez. Torej je tudi C(1) resnica. Izjava A(2) je napacna, zato je izjava B(1) tudinapacna (A ni vitez). C je torej vitez, saj sta druga dva dala napacni izjavi.

ii) Ker je C(2) resnica, so A-ji dali 3 gole C-jem. Ker je B(1) neresnica, je tudi B(3) neresnica.B-ji s C-ji niso igrali neodloceno.

iii) Obravnavajmo B(2). Ce je to res, potem je B normalen, toda ker je C(1) resnica, so vitezipremagali normalne. Zato je B(2) neresnica. Vsi B-jevi stavki so neresnicni, zato je Boproda. A je zato normalnez.

iv) Ker je C(1) resnica, so C-ji premagali A-je. Ker je A(1) resnica (A je nomalnez, A(2) panapacno), je rezultat tekme C proti A enak 4 : 3 in C-ji niso dali nobenega gola B-jem. C-jiso to tekmo izgubili (saj niso dali gola, tekma pa se ni koncala neodloceno).

v) Ker je A(3) resnica in se tekma B proti C ni koncala neodloceno, je rezultat tekme B protiC enak 1 : 0. Iz A(3) in C(4) sklepamo, da je A proti B enako 0 : 0.

A normalenB oprodaC vitez

A proti B 0 : 0A proti C 3 : 4B proti C 1 : 0

2. Druzine na otoku treh plemen

i) Recimo, da je prva Branetova izjava (krajse B(1)) resnicna. Potem je A(ndrej) vitez in Bje normalen (saj je povedal resnico, vitez pa ni). Potem je C(ene) oproda. Zato je C(2)neresnica. Brane ni normalnez. To je protislovje, zato je nasa predpostavka napacna. IzjavaB(1) je napacna.

ii) Sledi, da A ni vitez, in ker tudi B ni (B(1) je neresnica), je vitez C. Zato je B normalnez(C(2) je resnica), A pa oproda. B(2) je resnica, B(1) in B(3) pa sta neresnici. Zdaj vemoza resnicnost vseh izjav.

iii) Pomagajmo si z diagramom.

Z e n a H c iVitez Oproda Normalna Vitez Oproda Normalna

Oproda ANormalen B × ×

√×

√×

Vitez C


Vemo, da je B(2) resnica. Zato je Branetova zena normalna. Zato pa njuna hci ni normalna(saj vsi trije ne pripadajo istemu plemenu). Ker je A(1) neresnica, B-jeva hci ni vitez. Torejje oproda. (Zakljucke zaznamujemo v diagramu.)

iv) Ker je A(2) neresnica, je C-jeva hci vitez. Zato C-jeva zena ni vitez. Zaradi C(3) tudioproda ni. C-jeva zena je torej normalna.

v) Ker je A(3) neresnica, A-jeva zena ni normalna. Ker velja C(1), je A nekoc dejal, da jenjegova hci normalna. Toda njegove izjave so napacne. Zato njegova hci ni normalna.

vi) Razmislimo o B(3) (neresnica). To pomeni, da A-jeva zena in hci pripadata istemu plemenu.Ker pa nista normalni in ne moreta biti oprodi (ker je to A), sta viteza.

Zena Hci

Andrej oproda vitez vitezBrane normalen normalna oprodaCene vitez normalna vitez

3. Hotel Union

Nihce ni zapustil hotela ob 8.30. Zato oseba v sobi 14 ni odsla ob 8.20 (4. pogoj). Kdorkoli jeodsel ob 8.10 (3. pogoj), je iz sobe 3, tisti, ki je odsel ob 8.20, je v sobi 12, in soba ga. Cotic imastevilko 14.

Oseba v sobi 4 je odsla ob 8.00 (5. pogoj). Gospa Forbezar ni v sobi st. 4 (2. pogoj) (v 14. jega. Coticeva), in tudi g. Turk ni (pogoj 4; saj nihce ni odsel ob 7.50). Potem je Turk v sobi 8(pogoj 4), ga. Forbezarjeva pa v 6.

Gospod Penic je v sobi 16 (pogoj 2). Oseba v sobi 12 je odsla ob 8.20, zato je Rode v sobi 4,Kraljeva pa v 3. Zaradi 6. pogoja je Danic v sobi 7, Hrastova pa v 12. Gospa Lakner ima sobo2 in je odsla ob 8.40 (6). Gospa Lampret je v sobi 17. Gospod Penic (pogoj 7) je odsel ob 9.30,ga. Forbezar pa ob 9.10 (2).

Gospa Cotic je odsla ob 7.30 (4) in Turk ob 7.40. Gospa Lampret je odsla ob 8.50 (7), Danic paob 9.50.

2 ga. Lakner 8.403 ga. Kralj 8.104 g. Rode 8.006 ga. Forbezar 9.107 g. Danic 9.50

8 g. Turk 7.4012 ga. Hrast 8.2014 ga. Cotic 7.3016 g. Penic 9.3017 ga. Lampret 8.50


1. Trije pari z otoka treh plemen

i) Ce je E(3) resnica, potem je D(2) resnica. Sledi, da je F (2) resnica, ki pravi, da je E oproda.Potem pa E(3) ne more biti resnica. E(3) je neresnica in tudi z E(1) je tako.

ii) Ker je E(1) neresnica, je F vitez. Zato je B normalen in E oproda, torej je B(3) neresnica.

iii) Iz F (3) sledi, da D ni vitez (otoski zakon prepoveduje poroke med clani istega plemena). Kerje D(2) resnica, je D normalen. Ker je D(1) neresnica, je C vitez.

iv) C(1) in C(2) sta resnicni izjavi, B(1) pa napacna. Torej je E 10 let starejsi od C-ja, ki jestarejsi od osebe B, ki je 6 let starejsi od F -ja. Ker se jim leta ne razlikujejo za vec kot 17(46−29) in so razlicna, mora E biti star 46, C 36, B 35 in F 29 let.


v) Iz C(3) sledi, da je C porocen z E-jem. Za A-ja ostane B. A(2) je potem resnica, in ker jeporocen z normalnim B-jem, ne more biti normalen, ampak je vitez.

vi) Ker je A(1) resnica, je A star 42 let (35 odpade, ker je toliko star B). Zaradi A(3) je D star31 let.

A vitez 42 porocen z B-jemB normalen 35C vitez 36 porocen z E-jemD normalen 31 porocen s F -jemE oproda 46F vitez 29

2. Denarne enote na otoku treh plemen

i) Ce je prva B-jeva izjava (krajse B(1)) resnicna, je A vitez, B pa normalnez (ki je dal resnicnoizjavo). C je oproda. Ker je A vitez, je C-jeva enota volar (A(3)). To pa trdi tudi C (C(3)).To ni mogoce. Zato je B(1) napacna izjava in enako velja za B(3).

ii) A ni vitez in tudi B ni. Zato je vitez minister C. Vse njegove izjave so resnicne. Zato jenjegova enota volar (C(3)).

iii) Zdaj vemo, da sta denarni enoti A-ja in B-ja dolar in marka in da sta onadva oproda innormalnez, ne vemo pa, kaj je kateri. Ker je B(3) neresnica, je denar oprod vec vreden oddenarja normalnezev. Iz C(1) (resnica) vemo, da je A-jev denar vec vreden od B-jevega. Aje torej oproda in B normalnez.

iv) Ker je A oproda, je A(2) neresnica. Sledi, da je A-jev denar marka in B-jev dolar.

v) Ker je B(2) resnica (normalnezi izmenoma govorijo resnico), velja: 3 marke = 4 dolarji. Kervelja C(2), imamo: 1 dolar = 3 volarji. Sledi: 3 marke = 4 dolarji = 12 volarjev.

A oproda markaB normalen dolarC vitez volar

Menjalno razmerje:3 marke = 4 dolarji = 12 volarjev

3. Knjizna polica

Zelena knjiga stane 1299 SIT (1. pogoj), po 3. pogoju stane knjiga A 1050 SIT in oranzna knjiga1250 SIT (razlika 200 SIT nastopa dvakrat, toda 1299 SIT stane zelena knjiga).

Rumena knjiga ni A in ne stane 1099 SIT (3. pogoj, levo od A ni nobene knjige), pa tudi 1199SIT ne stane (4. pogoj, za modro in rumeno ostaneta ceni 1199 SIT in 1150 SIT, toda modra jedrazja). Rumena torej stane 1150 SIT, modra (525 strani) pa 1199 SIT.

Rdeca knjiga ni A (2. pogoj, A ima 600 strani, rdeca pa 50 manj od neke druge). A ni zelena, nioranzna, ni rumena, ni rdeca, ni modra (ima 525 strani). Torej je knjiga A roznata kavbojka, kistane 1050 SIT.

B ima potem 500 strani (pogoj 4). Knjiga C je turisticni vodnik (2. pogoj). Knjiga F niznanstvena fantastika (1. pogoj, zn. fan. ni najbolj na desni), ni kriminalka (2. pogoj, krimi-nalka stane vec), ni ljubezenski roman (ki je levo po 3. pogoju). Ker ni turisticni vodnik in nikavbojka (to je A), mora biti prirocnik za popravila.

Ker ima modra knjiga 525 strani, za par (C, rdeca) (razlika 50) ostane (550, 500) ali (600, 550).Toda zadnja moznost odpade, ker ima A 600 strani. C ima torej 550 strani, rdeca pa 500 (ki jepotem B). Kriminalka ni C (vodnik), ni F (2. pogoj), ni A (kavbojka) in ni B (2. pogoj). Torejje D ali E. Znanstvena fantastika ima na desni knjigo s 580 stranmi, zato je lahko le knjiga Dali E. Za ljubezenski roman ostane knjiga B (rdeca). Zato je C rumena (3. pogoj).


Ker ima znanstvena fantastika na levi zeleno knjigo, ne more biti D, ampak je E. Kriminalkaje potem knjiga D in je zelena (stane 1299 SIT). Knjiga F ima 580 strani, A 600 strani, B 500,C 550. Za D in E ostaneta 575 in 525. Toda leva ima vec strani. Zato ima D 575, E pa 525strani. Oranzne barve je prirocnik.

A 600 kavbojka roznata 1050 SITB 500 ljubezenski roman rdeca 1099 SITC 550 turist. vodnik rumena 1150 SITD 575 kriminalka zelena 1299 SITE 525 znanstv. fant. modra 1199 SITF 580 prirocnik oranzna 1250 SIT


1. Leta tecejo

i) Predpostavimo, da je tretja B-jeva izjava resnicna (krajse B(3)). Potem je C vitez in C(3)resnica. Potem je A oproda in A(1) neresnica. B in D pripadata istemu plemenu, toda nevitezom, ker je C vitez. Zaradi C(1) je vitez tudi D. To je v protislovju z dejstvom, dakvecjemu dva pripadata istemu plemenu. Izjava B(3) je napacna. B ni vitez in tudi C nivitez. Potem je tudi B(1) napacna izjava in B je oproda (normalnez zacne z resnicno izjavo).

ii) Vsaj eden izmed A ali D je vitez. Ker pa izjavi A(3) in D(2) nista zdruzljivi, je ena resnicna inena napacna. Recimo, da je napacna A(3). Potem je tudi A(1) napacna in B in D pripadataistemu plemenu. Ker je D vitez (A ni po predpostavki) in B oproda, smo prisli do protislovja.A(3) je resnica. Tudi A(1) mora biti resnica. B je star 34 let, D(2) ni resnica in A je edinivitez.

iii) Ker D ni vitez, A pa je, sta izjavi C(1) in C(3) neresnicni in je C oproda (normalnezizacenjajo s pravilno izjavo). D je potem normalnez in D(1) in D(3) sta resnicni izjavi.

iv) PoD(3) je A eno leto starejsi od C-ja, ki je 11 let starejsi odD-ja (A(2)). Zaradi neresnicnostiB(1) vitez ni najstarejsi, ki je zato B, ki je star 34 let. A je star najvec 33, C najvec 32 inD najvec 21 let. C-jeva leta so prastevilo, vecje od 23 in manjse od 33, to je 29 ali 31. 29ne pride v postev, saj bi bil v tem primeru D star 18, kar je veckratnik od 9. To pa zaradilaznosti B(2) ne more biti. Torej je C star 31 let. D je potem 20, A 32 in B 34.

A vitez 32B oproda 34C oproda 31D normalnez 20

2. Nogometna statistika

Obravnavajmo najprej prve stiri stolpce.

i) Ekipa B je odigrala vse tri igre, saj je edina moznost za podatke 3, 1, 1, 1. Vec iger nimogoce.

ii) Ekipa C ni mogla odigrati stirih iger, zato je odigrala 2. Edina mozna kombinacija je 2, 0,1, 1.

iii) Za ekipo D 0 iger ne pride v postev, zato je odigrala 2. Edina kombinacija, ki ustreza, je 2,0, 1, 1.


iv) Oglejmo si se A. Skupen sestevek iger mora biti sodo stevilo, saj je vsaka igra steta dvakrat.Zato je ekipa A odigrala 1 ali 3 tekme. Ker je ekipa A dala 5 ali 7 golov, druge ekipe pa soposamicno prejele najvec 3 gole (D), je A igrala 3-krat. Ker je skupno stevilo zmag enakoporazom, mi pa imamo brez A-ja 1 zmago in 3 poraze, in je skupno stevilo neodlocenih igersodo, je ekipa A 2-krat zmagala in enkrat igrala neodloceno. Vrstica za A je 3, 2, 0, 1.

v) Obravnavajmo gole. Obe vsoti morata biti enaki. C-ji in D-ji so dali po 1 gol, A-ji 5 ali 7 inB-ji 5 ali 3. To je skupaj med 10 in 12. Vsota prejetih golov je med 2 in 10. Edina moznostje 10.

Popolna preglednica s tocnimi podatki je:

Stev. iger Zmage Porazi Neodl. Dani goli Prejeti goli

A 3 2 0 1 5 3B 3 1 1 1 3 2C 2 0 1 1 1 2D 2 0 1 1 1 3

Iz pregednice vidimo, da C in D se nista odigrala tekme, preostale igre pa so ze odigrane.

vi) Zdaj zelimo izpeljati rezultate iger. Ekipa A je dosegla dve zmagi z razliko 1 v golih, ekipa Dje izgubila z razliko 2. To pomeni, da sta A in D medsebojno remizirali. Druga neodlocenatekma je bila med B in C.

vii) Ekipa A je premagala B in C, B je zmagala enkrat, to je proti D. Tako vemo izide vsehtekem.

viii)A proti D je lahko 0 : 0 ali 1 : 1, saj je D dala le en gol. A proti B je bilo 2 : 1 ali 1 : 0,saj je B prejela vsega 2 gola. A proti C je 2 : 1 ali 1 : 0. Ker pa je ekipa A dala 5 golov, jeedina moznost: 1 : 1, 2 : 1, 2 : 1.

ix) C proti B je 0 : 0 (gole sta ekipi dobili le od A-jev). D proti B je 0 : 2.

A : B 2 : 1A : C 2 : 1A : D 1 : 1B : C 0 : 0B : D 2 : 0

3. Pri frizerju

Friziranje s 65-minutnim trajanjem je bilo ob 11.30 ali 12.00 (4. pogoj, par 9.30, 10.30 za Avsecevoin najdaljse odpade zaradi pogoja, ostaneta para 10.30, 11.30 in 11.00, 12.00, ki imata 1 urorazlike). Toda tisto ob 11.30 ni bilo najdaljse (5. pogoj).

Potem je bila Avseceva zmenjena ob 11.00. Iz 7. pogoja sledi, da je Ireno friziral 60 minut. Ker pa55-minutnega friziranja ni, Irena ni Avseceva. 65 minut ni bila frizirana Porova (1. pogoj, ni bilanajdlje), Valenciceva (2. pogoj, ni najdaljse), Gorkiceva ali Jensterletova (3. pogoj, ni najdaljse).Ker tudi Avseceva ni bila, mora biti Petriceva.

Petriceva je bila 5 minut dalj frizirana od tiste v soboto. To pa je 60 minut, to je Irenino friziranje.Petriceva je bila frizirana v petek (7). Beti je bila frizirana v sredo. Avseceva je bila frizirana vcetrtek (4. pogoj, v petek je bilo najdaljse). Jensterletova je bila 5 minut manj pri frizerju odAvseceve (3. pogoj, Avseceva je bila v cetrtek). Po 4. pogoju je bila gospa Jensterle friziranaob 9.30. Gospa Gorkic je bila pri frizerju ob 9.00 (3. pogoj, edini pred 9.30). Gospa Por ni bilapri frizerju ob 10.30 (1. pogoj, saj ni rezervacije ob 10.00, ki bi bila Edkina), ni bila ob 11.00(takrat je Avseceva) in ni bila ob 12.00 (Petriceva). Torej je bila Porova zmenjena ob 11.30. Za


Valencicevo ostane 10.30.

Edka je bila narocena 30 minut prej kot Porova, torej ob 11.00. Pise se Avsec. Porova je bilapri frizerju v sredo (en dan pred Edko Avsec, 1. pogoj). Ime ji je Beti. Torkovo friziranje je biloob 10.30 (5. pogoj, ob 11.30 je narocena Porova, ki je bila v sredo, en dan za torkom). To jefriziranje gospe Valencic.

Rozi je bila pri frizerju v ponedeljek (2. pogoj). Jensterletova in Gorkiceva sta bili frizirani vponedeljek in soboto (ta dneva sta ostala). Imenujeta se Rozi (ponedeljek) in Irena (sobota).Ker vemo, da narocena v cetrtek ni imela najdaljsega friziranja, Jensterletova pa je bila se krajsa(3. pogoj), je bila druga najdlje Gorkiceva, ki je bila pri frizerju v soboto. Katra (3. pogoj) pa jebila najdlje in se pise Petric.

Ker Porova ni Una, je Una Valencic (1. pogoj). Sobotno friziranje je bilo 30 minut prej od tiste, kije bila frizirana 45 minut (6. pogoj). Toda ker je bilo sobotno narocilo ob 9.00, je bilo 45-minutnofriziranje ob 9.30. To pa je bilo v ponedeljek (Rozi Jensterle). Po 3. pogoju se je Avsevceva vcetrtek frizirala 50 minut.

Valenciceva je bila frizirana hitreje od Rozi (2. pogoj), Porova pa se hitreje (od Une Valencic,pogoj 1). Ker se Beti pise Por (edino to ostane), je eno uro pred njenim friziranjem friziranjeob 10.30, to je friziranje Une Valencic, ki je zato daljse od tistega ob 11.30 (Betinega). Prvo jetrajalo 40, drugo pa 35 minut (5. pogoj).

Beti Por 11.30 sreda 35 minEdka Avsec 11.00 cetrtek 50 minIrena Gorkic 9.00 sobota 60 minKatra Petric 12.00 petek 65 minRozi Jensterle 9.30 ponedeljek 45 minUna Valencic 10.30 torek 40 min



Skupna 1. naloga – Sklepanje

Odgovor:a b c c d e f g h i

da ne da ne ne da ne da ne ne

Veliki matematik Leonhard Euler je leta 1761 napisal in leta 1768 v St. Petersburgu objavilsestavek Lettres a une Princesse d’Allemagne. V teh pismih popularizira Leibnizovo metodoilustriranja logicnih odnosov z geometrijskimi prijemi.

Glavne oblike stavkov, ki se pojavijo pri Aristotelovih silogizmih, Euler predstavi s krogi takole:

.....................................................................................

....................................................................................................................................

...................................................................................................

a b

Vsak a je b

.....................................................................................

................................................................................................................................................................................................

................................................................................................

ab

Noben a ni b

............................................................................

................................................................................................ .....................................................................................

....................................................................................................................

a b ali

.....................................................................................

....................................................................................................................................

...................................................................................................

a b

Nekateri a so b

............................................................................

................................................................................................ .....................................................................................

....................................................................................................................

a b ali

.....................................................................................

.................................................................................................................... ............................................................................

................................................................................................

a b

Nekateri a niso b

æ

Pri tem stavek Nekateri a so b pomeni Vsaj en a je b.

a) Oglejmo si zdaj silogizemVsa drevesa so zelena.Vsaka smreka je drevo.

Vsaka smreka je zelena.

Ce zelimo pokazati pravilnost tega silogizma, moramodokazati, da iz pravilnosti premis sledi pravilnost zakljucka.Da bi bila prva premisa pravilna (resnicna), mora biti krog,ki predstavlja drevesa, znotraj kroga, ki predstavlja vse ze-lene reci. Za pravilnost druge premise mora biti krog, kizastopa smreke, znotraj kroga, ki predstavlja drevesa.

Toda zdaj je krog, ki predstavlja smreke, tudi znotraj kroga,ki predstavlja zelene reci. Zakljucek je torej pravilen.

.....................................................

...............................................................................................................................................................................................................

........................

...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

..............................

................................................................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................

..................................................................................................................................

s d z

æb) Ce moramo dokazati neveljavnost silogizma

Vsak orel lahko leti.Nekateri pujski ne morejo leteti.

Noben pujsek ni orel.

moramo najti take pomene za crke o, l in p, da bosta premisi v spodnji shemi resnicni, zakljucekpa napacen.

Vsak o je l.Nekateri p niso l.

Noben p ni o.

Za resnicnost prve premise moramo krog o narisati znotrajkroga l. Za resnicnost druge pa krog p tako, da bo delomazunaj kroga l. Drugih omejitev ni. Krog p lahko narisemotako, da deloma ali v celoti pokriva krog o. Pri tej inter-pretaciji je zakljucek napacen.

.....................................................

...............................................................................................................................................................................................................

........................

...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

..............................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................

............................

.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................

o l p

æ


Tule so diagrami, ki dokazujejo pravilnosti ali nepravilnosti silogizmov:

Silogizem Diagram Veljaven

c) Vsak pes je sesalec.Nobena riba ni sesalec.

Nobena riba ni pes.

..................................................

.....................................................................................................................................................................................

......................

...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

.................................

...................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................................

.........................................................................................................................................p s

r

æ

da

c) Noben diktator ni zobozdravnik.Otroci se bojijo vsakega zobozdravnika.

Otroci se bojijo vsakega diktatorja.

..................................................

.....................................................................................................................................................................................

......................

...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

.................................

...................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................................

.........................................................................................................................................

d

b

z

æ

ne

d) Nobena komedija ni tragedija.Nekatera Shakespearova dela so komedije.

Nekatera Shakespearova dela so tragedije.

..................................................................................................................................

................................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

.................................

................................................................................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................

.................................

...................................................................................................................................................................................................................

S k t

æ

ne

e) Vsi otroci se radi igrajo.Vsaka deklica je otrok.

Vsaka deklica se rada igra.

.....................................................

...............................................................................................................................................................................................................

........................

...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

..............................

................................................................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................

..................................................................................................................................

d o i

æ

da

f) Vsi ucitelji so pametni.Vsi prijetni ljudje so pametni.

Vsi ucitelji so prijetni ljudje............................

................................................................................................................

..................................

........................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..............................

................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................

............................................................................................................................................................................................

......................

...........................................

..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

u pr

p

æ

ne


g) Vsak moski je pameten.Vsaka pametna oseba je majhna.

Vsak moski je majhen.

.....................................................

...............................................................................................................................................................................................................

........................

...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................

..............................

................................................................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................

..................................................................................................................................

m p ma

æ

da

h) Noben kralj ni bil izvoljen.Nekateri predsedniki so izvoljeni.

Noben predsednik ni kralj.

.....................................................

...............................................................................................................................................................................................................

........................

...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

k

p

i

æ

ne

i) Vsi avtomobili imajo motor.Nekateri motorji uporabljajo bencin.

Nekateri avtomobili uporabljajo bencin.

.....................................................

...............................................................................................................................................................................................................

........................

...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................

..................................................................................................................................

...................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

a

b

m

æ

ne


2. Karte

Najvec moznih pravilnih odgovorov je 4 + 3 + 2 = 9, najmanj 1 + 2 + 3 = 6. Glede na odgovoreje najvec moznih pravilnih odgovorov 2 + 1+ 1+ 1+ 2 = 7. Torej je pravilnih odgovorov 6 ali 7.Ali jih je lahko 7? Potem je prva karta kriz, 5. karo. Zato je 3. srce.

Ce je druga karta pik in cetrta joker, je vse v redu. Obratno je tudi mozno. Vselej pa imaBorut 4 pravilne odgovore, Andrej in Cene pa lahko dosezeta najvec 2 pravilna odgovora, a neistocasno (preostali ima potem 1 pravilen odgovor).

Kaj pa, ce imamo 6 pravilnih odgovorov? To ni mozno, saj je v vsakem primeru 1. in 5. kartakriz in karo. Ce sta karti enkrat pravilno uganjeni, imamo samo 5 pravilnih odgovorov.

3. Pet his

Iz (1) sklepamo, da je hisna stevilka g. Gabra 14 ali 28, za tekaca pa je 7 ali 14. Gaber ni tekac.Iz (2) sklepamo, da Knificeva nima najmanjse stevilke in ni sla po roze. Tisti, ki je sel po roze,nima najvecje stevilke. Iz (3) sledi, da na stevilki 24 zivi oseba, ki je sla na posto, na stevilki 4 paoseba, ki je sla na obisk. Upostevajmo (4). Iz (5) sledi, da zivi gospa Markic na stevilki 14, na28 pa oseba, ki je sla po mleko. Vidimo, da gospod Gaber zivi na stevilki 28, tekac pa na 14. Za


roze ostane stevilka 7. Upostevajmo se enkrat (2) in vidimo, da ima Knificeva stevilko 24 in ne7, ki jo ima oseba, ki je sla po roze. Z dopolnjevanjem ugotovimo:

g. Gaber 28 mlekoga. Lesar 7 rozega. Markic 14 tekg. Primc 4 obiskga. Knific 24 posta

4. Obiski

Ker je Andreja obiskala Evo ob 8. uri (1), ni pa bila prva (3), je bila na obisku zvecer, Cirila aliDragica (vsaj ena) pa sta jo obiskali dopoldne. Ker je bil vsaj en obisk med Andrejo in Bredo, jemoral biti Bredin obisk dopoldne. To pomeni, da je bila Breda prva na obisku.

Ker Cirila ni obiskala Eve med Bredo in Dragico in je bila Breda prva na obisku, je bila Dragicana obisku dopoldne, Cirila pa (ker ima manjso stevilko) zvecer ob 10.00. Cirila je bila torej zadnjana obisku.


2. Starost mladoporocencev

Tomaz ima stirikrat toliko let, kot jih je imela nekoc Barbara, kar pomeni, da mora biti steviloTomazevih let veckratnik stevila 4. Ker je Tomaz star med 20 in 30, torej prideta v postev 24 in28.

Ce je Tomaz star 28 let, bi moralo biti stevilo njegovih let, ko je bila Barbara stara 7 let (on jesedaj stirikrat starejsi), deljivo s 3. Lahko bi bil tedaj star 6 ali pa 9 let. Ce bi bil star manj kot6, Barbara ob poroki ne bi mogla biti stara med 20 in 30. Enako bi veljalo, ce bi bil star vec kot9 let. Ce je imel 6 let, je 1 leto mlajsi od Barbare. Ko je bila Barbara stara 2 leti (trikrat mlajsaod njegovih 6 let, ko jih ima ona 7), je bil on star 1 leto, in torej ni bil dvakrat starejsi od nje.Zato ni imel 6 let, ko je bila Barbara stara 7 let.

Recimo, da je imel 9 let, ko je bila Barbara stara 7 let. Potem je imel 5 let, ko je bila ona stara3 leta (trikrat mlajsa od njegovih 9 let, ko jih ima ona 7), in spet ni bil dvakrat starejsi od nje.

Torej Tomaz ne more biti star 28 let. Star je 24 let. Ko je imela Barbara 6 let, je lahko imel 3, 6ali 9 let (mora biti deljivo s 3, in potem je Barbara zdaj stara 27, 24 ali 21 let).

Ce je bil takrat star 3 leta, ni mogel biti dvakrat starejsi od Barbare, ko je bila ta stara 1 leto(trikrat mlajsa od njegovih 3 let), ker ga takrat sploh se ni bilo.

Ce je bil takrat star 6 let, spet ni mogel biti dvakrat starejsi od Barbare, ko je bila ta stara 2 leti(trikrat mlajsa od njegovil 6 let), ker sta enako stara.

Torej je moral biti takrat star 9 let. Potem je bil star 6 let, ko je bila Barbara stara 3 leta, intorej natancno dvakrat starejsi od nje. Tomaz je 3 leta starejsi od Barbare. Tomaz je star 24 let,Barbara pa 21 let.


a) Nemogoce je, da bi bili vsi trije domacini vitezi, ker prvi kot vitez ne bi nikoli trdil, da jeoproda. Nemogoce je tudi, da bi bili vsi trije oprode, ker bi potem prvi kot oproda govoril resnico.Torej sta med njimi dva viteza ali pa dve oprodi. Ce sta dva viteza, sta dva dala neresnicni izjavi,eden pa resnicno, kar je nemogoce. Torej je med njimi le en vitez. Izjava drugega domacina je


resnicna, tretjega pa neresnicna.

Prvi domacin je oproda, drugi vitez, tretji pa tudi oproda.

b) ”Med nami ni vitezov” lahko izjavi le oproda in izjava mora biti neresnicna, torej je meddomacini vsaj en vitez in vsaj en oproda (oproda je ta, ki je dal to izjavo). Naredimo razpredel-nico glede na izjave:

Ce je Domacini (glede na izjave)med njimi 1. 2. 3. 4. 5. 6.

5 vitezov oproda oproda oproda oproda oproda oproda4 vitezi oproda oproda oproda oproda oproda oproda3 vitezi oproda oproda oproda vitez vitez oproda2 viteza vitez oproda oproda oproda oproda oproda1 vitez oproda vitez oproda oproda oproda oproda

Dejansko stevilo vitezov se ujema samo, ce je v druzbi sestih domacinov le en vitez. Med sestimidomacini je en vitez in pet oprod.

4. Naravoslovci

Filipa je za predavanje potrebovala 10 minut. Njeno predavanje ni bilo o konjih, divjadi (Bojan)ali bobrih (30 minut), ravno tako ne o encijanu, ker je bila Katka krajsa od tega predavanja, vemopa, da je bila Filipa najkrajsa. Torej je Filipa pripravila predavanje o fosilih. Najdaljsega referata –o bobrih – ni pripravil Edvin, niti Katka, ki je bila krajsa od nekoga drugega. O bobrih je govorilaDusanka. Katka ni predavala o encijanu, torej je o njem govoril Edvin. Katka je govorila o konjih.Bojan ni potreboval 15 minut, ravno tako ne Edvin (ta je predaval o encijanu, govoril 5 minut veckot Katka, ki pa ni mogla govoriti 10 minut, ker je toliko casa govorila Filipa), torej je 15 minutgovorila Katka. Edvin je govoril 20 minut, Bojan pa 25 minut.

Bojan divjad 25 minutKatka konji 15 minutDusanka bobri 30 minutEdvin encijan 20 minutFilipa fosili 10 minut


2. Kako vroce je bilo

Gogin shake ni bil jagodni, cokoladni (jagodni sladoled, 5) (1), kavni (Tim, 2), bananin (Jani,4) ali borovnicev (borovnicevega sladoleda ni bilo, Goga pa je imela shake takega okusa kot Janisladoled, 6), torej je bil vanilijev, prav tako kot Janijev sladoled. Gogin sladoled ni bil vanilijev(uvod), jagodni (1), limonin (uvod, 6), malinov (uvod, 6) ali kavni (Timov shake je imel okus pokavi, 6), torej je narocila cokoladni sladoled, Robi pa cokoladni shake (6). Limonin sladoled nibil Timov ali Lucijin (3), bil je Marijin. Timov sladoled ni bil kavni (imel je kavni shake; uvod),torej je imela Lucija kavni sladoled. Timov sladoled je bil malinov. Marijin shake ni bil borovnicev(imela je limonin sladoled, 7), torej je imela Lucija borovnicev shake, Marija pa jagodnega.


Goga cokoladni sladoled vanilijev milk shakeJani vanilijev sladoled bananin milk shakeLucija kavni sladoled borovnicev milk shakeMarija limonin sladoled jagodni milk shakeRobi jagodni sladoled cokoladni milk shakeTim malinov sladoled kavni milk shake

3. Poroke na otoku treh plemen

Recimo, da je Branetova prva izjava nepravilna. Potem je Cene ozenjen s Fani. Zato Fani nemore biti Andrejeva zena in tudi Branetova ne. Torej sta prva Andrejeva izjava in druga Cenetovaizjava neresnicni. Potem pa med tremi otocani ni viteza, kar je v nasprotju s podatki.

Prva Branetova izjava je torej pravilna. Brane torej ni oproda, Cene pa ni ozenjen s Fani. Cenegotovo ni vitez, saj trdi, da je to Andrej. Ali je lahko Andrej vitez? Ne, ker bi potem vsi trijedali vsaj eno resnicno izjavo. Torej je Brane vitez. Zato je prva Cenetova izjava napacna, in kerje oproda ali normalen, je napacna tudi njegova tretja izjava. To pomeni, da Cene ni ozenjen zDanico, ker pa tudi s Fani ni, je ozenjen z Erno.

Cene je oproda ali normalen. Recimo, da je oproda. Potem Brane ni ozenjen s Fani, ki je zatoAndrejeva zena. Ker je Andrej normalen, je njegova 2. izjava napacna, in Cene ni porocen z nor-malno zensko. Ker pa Erna ni vitez, mora biti oproda. Toda potem je oproda porocen z oprodo.Cene torej ni oproda, ampak normalen. Njegova Erna pa je oproda.

Brane je ozenjen s Fani, ki je normalna. Oproda Andrej je ozenjen z vitezom Danico.

Andrej oproda Danica vitezBrane vitez Fani normalnaCene normalen Erna oproda

4. Se enkrat na otoku treh plemen

Ce je prva Dragova izjava resnicna, potem sta resnicni tudi druga Acijeva in tretja Ervinova izjava.To ni mogoce, saj je med njimi oproda, ki vedno govori neresnico. Prva Dragova izjava torej niresnicna. Hkrati pa je neresnicna ena od izjav drugih dveh. Ce bi bili obe resnicni, bi bila Acijevastevilka deljiva z 12.

Ker je Drago oproda ali normalen, je tudi njegova tretja izjava napacna. Ervinova stevilka je liha.Zato je druga Ervinova izjava napacna. Aci je potem vitez, saj sta druga dva dala lazni izjavi.Zato so vse Acijeve izjave resnicne.

Ker je druga Acijeva izjava resnicna, je tretja Ervinova izjava napacna. Zato je Ervin oproda (dalje dve zaporedni napacni izjavi). Drago je zato normalen, njegova prva izjava je napacna, drugapa resnicna. Torej je Dragova stevilka 37. Ker sta obe prvi dve Acijevi izjavi resnicni in je prvaDragova izjava napacna, je Acijevo stevilo 40 ali 44.

Razmislimo o tretji Acijevi izjavi. Vemo, da je Ervinova stevilka liha. Zato Ervinova stevilka nemore biti 37 plus ali minus 13. Vemo, da je Acijeva stevilka 40 ali 44. Zato Ervinova ne morebiti Acijeva plus trinajst (imamo le 50 stevilk). Torej je Ervinova stevilka Acijeva minus 13 in nideljiva z 10. Ker pa ena mora biti deljiva z 10 (v nasprotnem bi oproda Ervin dal eno pravilnoizjavo), je Acijeva stevilka 40. Ervinova je potem 27.

Aci vitez 40Drago normalen 37Ervin oproda 27



2. Karte

Stevilo ugibanj je bilo takole: 0, 1, 3, 4 – torej skupaj 8 pravilnih ugibanj. Glede na karte inpodatke so moznosti: 3, 2, 1, 1, 1 ali 2, 2, 2, 1, 1.

V prvem primeru je tretja karta srce, to bi pomenilo, da Cilka ni nikoli uganila. To pa ni mozno,ker je Cilka pri preostalih kartah ugibala enako kot se ena njena kolegica. Drugi dve sta dalirazlicne odgovore, vsaj se ena karta pa je bila dvakrat uganjena. Torej so bile tri karte dvakratuganjene, dve pa enkrat. Tretja karta je joker, Cilka pa je stirikrat uganila.

Alenka je trikrat ugibala enako kot se ena druga, Biba pa enkrat. Ker pa so tri taksna ugibanjapravilna od stirih, je Alenka trikrat pravilno uganila. Ta ugibanja so skupna s Cilkinimi in morajobiti pravilna vsaj dvakrat. Zato pa je skupno ugibanje Bibe in Cilke za prvo karto nepravilno.Katera je pravilno uganila prvo karto? Ce je to Alenka, potem bi imela stiri pravilne odgovore.Ker bi bila prva karta le enkrat pravilno ugotovljena, bi morale biti druga, cetrta in peta dvakrat.To ni mozno.

Predpostavimo, da je prva karta pik. Tedaj bi Cilka petkrat pravilno uganila, ker mora Alenkaimeti tri pravilne odgovore. Torej je prva karta srce. To pomeni, da je Dragica enkrat uganila,Biba pa nikoli.

Resitev: 1. srce, 2. karo, 3. joker, 4. kriz, 5. pik.

3. Praznik univerze

Janez (prvi v vrsti) je diplomiral leta 1946 (1). Ucitelj (peti v vrsti) je diplomiral leta 1956 (6).Zaradi (8) niti dva nista v istem ali dveh zaporednih letnikih, pac pa se sosednjim v vrsti letasolanja pokrivajo. Ker gre za 4-letno solo, so presledki diplomiranja sosednjih dveh ljudi v vrstidve ali tri leta.

Drugi v vrsti je moral diplomirati leta 1943, 1944, 1948 ali 1949, cetrti leta 1953, 1954, 1958 ali1959. Tretji, ki je med tema dvema, mora biti dve ali tri leta za drugim in dve ali tri leta predcetrtim. To je mozno le, ce je drugi diplomiral leta 1948 ali 1949, tretji pa 1950, 1951 ali 1952in cetrti 1953 ali 1954.

Prvo leto za diplomo je bilo 1946, zadnje pa 1956. Po (2) in (4) sta dva petletna presledka medletom diplomiranja. To je mozno le, ce je tretji v vrsti diplomiral leta 1951. Zdaj imamo naslednjeletnice v casovnem redu (in hkrati v vrsti): 1946; 1948 ali 1949; 1951; 1953 ali 1954; 1956. Po (3)je Dane diplomiral stiri leta za Janezicem. Obstaja le en stiriletni presledek: Janezic je diplomiral1949. in Dane leta 1953.

Ucitelj, ki je peti, ni Robert (6) ne Samo (7). Zato mora biti Karel. Potem je leta 1951 diplomiralpravnik (2). Drugi petletni presledek je opisan v (4): pravnik je Iglic in leta 1946 je diplomiralinzenir Janez.

Karel (peti v vrsti) ni ne Lesjak (2) ne Hiti (5), torej je Kovac. Hitiju ni ime Dane (5), torej jele-ta Lesjak, Hitiju pa je ime Janez. Samo je pravnik s priimkom Iglic, Janezic pa je zdravnik (7).Z izlocanjem ugotovimo, da je Janezicu ime Robert in da je Dane Lesjak bancnik.

1 inzenir Janez Hiti 19462 zdravnik Robert Janezic 19493 pravnik Samo Iglic 19514 bancnik Dane Lesjak 19535 ucitelj Karel Kovac 1956


4. Novorojencki

Rojene so bile stiri deklice (3) v temle vrstnem redu: Lesarjeva deklica, Ana in Vidmarjevi dvojcici.Gospa Vidmar je Trudi in je poimenovala prvo dvojcico Jana (6). Borova zena ima deklico (2),ki je bila rojena pred Ano (10), torej se Bor pise Lesar. Iz (2) sledi, da je g. Jaklic Anin oce,Gregor pa je g. Vidmar. Johan ima tudi deklico (8), torej mora biti Anin oce, Lesarjeva punckapa je Janicka. Ime, ki ostane za drugo Vidmarjevo dvojcico, je Emi. Zdaj poznamo vsa imena inpriimke ocetov deklic.

Decki so se torej rodili Mlakarjevima, Smitovima in Tomazicevima. Imena ocetov pa so (ne nujnov tem vrstnem redu) Cveto, Hari in Tomaz. Hari se ne pise Smit (1) ne Tomazic (5). Torej jeg. Mlakar. Tudi Tomaz se ne pise Smit (1), zato se pise Tomazic, Cveto pa Smit.

Mamice deckov so Marija (5), Juta in Karla (7). Marijin moz ni ne Hari Mlakar ne Tomaz Tomazic(5), torej se pise Smit. Juta ni ga. Tomazic (7), torej se pise Mlakar. Tomaziceva je potem Karla.

Ne Smitov ne Tomazicev otrok nista rojena prva (1), enako velja za Mlakarjevega decka (9). Prvaje bila rojena deklica. Iz (3) sledi, da je to Janicka Lesar, iz (8) pa, da je bila druga rojena AnaJaklic. Iz (4) vidimo, da je bil Mlakarjev decek (ki mora biti Andrejcek) rojen tretji ali cetrti,Rihard pa peti. Dvojcici sta bili rojeni druga za drugo, torej lahko le kot sesti in sedmi otrok. Po(1) je bil tako Andrej Mlakar rojen tretji in Smitov decek (ki mora biti Janezek) cetrti. Hkrati jeRihard Tomazicev sin.

Ker je bila Lesarjeva deklica rojena prva, ga. Lesar ni Suzana (9), biti mora Beti, Suzana pa jega. Jaklic.

1 Janicka Beti in Bor Lesar2 Ana Suzana in Johan Jaklic3 Andrejcek Juta in Hari Mlakar4 Janezek Marija in Cveto Smit5 Rihard Karla in Tomaz Tomazic6 Jana Trudi in Gregor Vidmar7 Emi Trudi in Gregor Vidmar

1 9 9 4




Naloge solskega tekmovanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201



Resitve nalog solskega tekmovanja . . . . . . . . . . . . . 219




1. Tri dekleta

Imamo tri dekleta, Petro, Jano in Bredo.

Petra je dejala: Breda je tezja od mene. Breda je tezja od Jane.Jana je izjavila: Tezja sem od Petre. Petra je tezja od Brede.Breda je rekla: Petra je tezja od mene. Jana je enako tezka kot jaz.

Kako bi razvrstili dekleta po tezi, ce vemo, da lazje osebe izrecejo vec resnic od tezjih?

2. Strasni gusar

Enooki Jack, strasni gusar, je svoj zaklad skrilna otocju Telemiotu nekje v neraziskanih pre-delih Tihega oceana. Plul je v krogu medpetimi otoki in na vsakem skrbno skril del za-klada, hkrati pa se je na vsakem izmed otokovoskrbel z razlicno vrsto hrane. Ugotovi, nakaterem otoku (ime enega je Carlotta) je za-kopal kateri del zaklada (nekje je zakopal sre-bro), kaksno hrano je nasel na posameznemotoku, in zapisi, v kaksnem vrstnem redu jeobiskal otoke!

.................................................................................................................. .......

.......

.......

.......

................................................................................................

..............

........................................................................................

......................

........................................................................................

......................

.........................................................................................

....................................................................................

..............................................................

......................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

1. Otok Catrina ni otok, na katerem je Jack najprej pristal. Catrino je obiskal tik predotokom Catherine.

2. Trije otoki, ki jih je obiskal zaporedoma, so: otok, na katerem je zakopal smaragde,otok, kjer je nasel datlje, in otok Christina.

3. Jack je nasel zelisca na otoku Charlotte. V skladiscu so jih shranili poleg perutninein merjascevega mesa, ki so si ju na dveh otokih preskrbeli ze poprej.

4. Ko je na nekem otoku zakopal zlato, je ugotovil, da je na naslednjem otoku, kamorbi po ustaljenem vrstnem redu moral zapluti, ze bil. Kljub temu, da je ves zaklad zezakopal, je odplul tja in se enkrat nalozil banane, kot ze prvic, ko je bil tam. To jebil edini otok, na katerega je stopil dvakrat.

5. Trije otoki, ki jih je obiskal zaporedoma, so: otok, kjer so mornarji ulovili merjasca,otok Catherine in otok, kjer je zakopal diamante.

6. Rubinov ni zakopal na otoku, kjer je nabral banane.

3. Potapljanje ladjic

Vsako polje predstavlja del oceana, v katerem se skriva ladjevje. Ladjevje sestavlja enabojna ladja (dolga je stiri polja), dve krizarki (obe sta dolgi po tri polja), trije rusilci (vsak


od njih je dolg dve polji) in stiri podmornice (vsaka po eno polje). Ladje so lahko usmerjenevodoravno ali navpicno. Nobena dvojica ladij ne zaseda sosednjih polj, niti po diagonali.Stevke ob desni in spodnji strani povedo, koliko polj v posamezni vrstici oziroma stolpcuzaseda ladjevje. Tvoja naloga je odkriti, kje se skriva ladjevje. V pomoc je ze vrisan delladjevja. Na sliki pomeni:i podmornica

sredisce ladje (ki se nadaljuje bodisilevo in desno bodisi gor in dol)

.........................................

....................................................

konec ladje (ki se nada-ljuje ob ravni strani)

.................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................. .......

...................................................................

....... .................................................................................

.........................................

.................................................... .............

..........................

......................................................

.............

..........................

......................................................

.........................................

....................................................

.............

..........................

......................................................

.........................................

....................................................

.............

.......

.......

.......

.....

............. .........................................

.........................................

.................................................... .............

.......

.......

.......

.....

............. .........................................

.........................................

.................................................................

.......

.......

.......

.....

............. .........................................

.........................................

....................................................

.....................................................................................

.......

.......

.....

.......

.......

.......

.....

..........................

..........................

..................................................................................................................................

.......

.......

.......

.....

..........................

..........................

..........................

.................................................................................

.....................................................................................

.......

.......

.....

......................................................................................

.......

...............................................

......

........................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.........

BOJNA LADJAKRIZARKI

RUSILCI

PODMORNICE

1113132341

0

1

5

2

3

1

2

1

5

01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A B C D E F G H I J

Za sklicevanje na posamezna polja

pri razlagi resitev uporabi urejen

par (crka, stevilka).


1. Stranke v Zgornjem Kaslju

V Zgornjem Kaslju imajo pet strank: Liberalno, Konzervativno, Narodnjake, Razumnikein Zelene.

Stranki konzervativcev in liberalcev se izkljucujeta in dopolnjujeta (to pomeni, da nobenKasljan ni pripadnik obeh, hkrati pa je vsaj v eni od teh dveh strank).

Stranki zelenih in konzervativcev se izkljucujeta in se ne dopolnjujeta. Stranki zelenih inrazumnikov se dopolnjujeta, vendar se ne izkljucujeta. Narodnjaki in konzervativci se neizkljucujejo niti dopolnjujejo.

1. Peter je pripadnik zelenih. Kaj lahko recemo o njegovi pripadnosti drugim strankam?

2. Janez ni liberalec. Kaj lahko recemo o njegovi pripadnosti drugim strankam?

3. Alojz je pripadnik 4 strank. Katerih?

4. Ali obstaja Kasljan, ki je pripadnik samo ene stranke?

2. Pri Brdavsovih

Pri Brdavsovih se je druzini oceta, matere, starejsega brata in dveh starejsih sester pridruzilnov druzinski clan. Oce in mati se nista mogla kar tako odlociti, kako naj bo novemu sinckuime, pa sta sklenila ime poiskati z glasovanjem vseh druzinskih clanov. Najprej so izbralipet imen: Andrej, Ciril, David, Miha in Ralf, potem pa je vsak naredil lestvico. Svojemu


najljubsemu imenu izmed teh petih je dal 5 tock, naslednjemu 4 tocke in tako naprej do1 tocke. Fantek je koncno dobil ime z najvec tockami, ime z drugim najvecjim stevilomtock pa je postalo njegovo drugo ime. Vsako ime je dobilo natanko enkrat najvecje stevilotock, poleg tega pa se stiri ocene od 1 do 4 (ne nujno razlicne). V skupnem sestevku nitidve imeni nista dobili enakega stevila tock. Doloci druzinska razmerja in stevilo tock, kiso jih prejela posamezna imena! Kaksno ime je dobil fantek?

1. Tocno trije Brdavsi so dali imenu Miha 2 tocki, nihce pa temu imenu ni dal 3 tock.

2. Danica in njena mati sta le enemu imenu namenili enako stevilo tock.

3. Robert in Breda sta dala imenu David 3 tocke in imenu Ciril 1 tocko.

4. Lizi je bilo najbolj vsec ime Ralf, Danica pa je Cirila dala na 2. mesto.

5. Oce in mati sta samo enemu imenu dala enako stevilo tock.

6. Ime Andrej je prejelo pet razlicnih ocen.

7. Robert in Niko se nista strinjala o oceni niti pri enem imenu.

8. Breda je dala imenu Andrej enako oceno kot Niko imenu Ralf.


Vsako polje predstavlja del oceana, v katerem se skriva ladjevje. Ladjevje sestavlja enabojna ladja (dolga je stiri polja), dve krizarki (obe sta dolgi po tri polja), trije rusilci (vsakod njih je dolg dve polji) in stiri podmornice (vsaka po eno polje). Ladje so lahko usmerjenevodoravno ali navpicno. Nobena dvojica ladij ne zaseda sosednjih polj, niti po diagonali.Stevke ob desni in spodnji strani povedo, koliko polj v posamezni vrstici oziroma stolpcuzaseda ladjevje. Tvoja naloga je odkriti, kje se skriva ladjevje. V pomoc je ze vrisan delladjevja.

V deveti vrstici sta vsaj dve ladji. Na sliki pomeni:i podmornicasredisce ladje (ki se nadaljuje bodisilevo in desno bodisi gor in dol)

.........................................

....................................................

konec ladje (ki se nada-ljuje ob ravni strani)

.................................................................................

.........................................

....................................................

.............

.......

.......

.......

.....

............. .........................................

.....................................................................................

.......

.......

.....

.......

.......

.......

.....

..........................

..........................

............................................................................................................................................................

..........................

..........................

..........................

.............

.......

.......

.......

.....

............. .........................................

.........................................

.................................................... .............

.......

.......

.......

.....

............. .........................................

.........................................

.................................................................

.......

.......

.......

.....

............. .........................................

.........................................

....................................................

.............

..........................

...............................................................................................

....................................................

.............

..........................

......................................................

.........................................

....................................................

.........................................

.................................................................

..........................

......................................................

........................................................................................

...................................................................

........................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

PODMORNICE

RUSILCI

KRIZARKIBOJNA LADJA

3

1

1

0

6

1

2

1

3

2

0 2 2 1 1 3 3 2 2 4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A B C D E F G H I J






1. Leta spominov

Pet porocenih parov, ki se ze dolgo poznajo, je nekega vecera razmisljalo o napovedih, kiso jih dali pred vec leti.

Imena moz so: Aci, Borut, Cveto, Drago in Etbin. Imena zena, v nobenem posebnemredu, pa so: Rina, Vera, Fani, Petra in Helena.

Aci se je spomnil, da je napovedal poroko med Cvetom in Rino. Borut je napovedal porokomed Etbinom in Vero. Cveto je napovedal, da se Aci ne bo porocil ne s Petro in ne sHeleno. Etbin pa je bil preprican, da se Borut ne bo porocil s Heleno.

Nobene od petih porok, ki bi jih lahko izpeljali iz napovedi, ni bilo. Dejansko so bile tudivse napovedi napacne.

Med zenami je tudi Etbinova sestra. Ce bi ti vedel, katera je, bi lahko za vse logicnoizpeljal, kdo je s kom porocen.

(i) Katere poroke bi sledile iz napovedi?(ii) Kdo se je dejansko s kom porocil in kdo je Etbinova sestra?

2. Logiki se vselijo v sosesko vrstnih his

Levi del naselja Mirgle tvorijo hise s stevilkami od 101 do 200 (vkljucno s tema dvema).Pred kratkim so se sem vselili trije logiki, Peter, Iztok in Vojko, ne da bi kdo vedel natancno,kje zivita druga dva.

Nekoc je Peter preprical Vojka, da je odgovoril na tri vprasanja o svoji hisni steviki:

1. Ali je kvadrat?2. Ali je kub?3. Ali je veckratnik od 29?

Peter je prebral odgovor, in mislec, da je Vojko govoril resnico, dejal: ”Ne vem, koliko jetvoja stevilka. Ce bi vedel, da je vecja od 150, bi lahko sklepal, koliksna je.”

Iztok je prebral vprasanja in odgovore in slisal Petrovo pripombo. Iz opazovanj je menil,da ima dovolj razlogov, da verjame, da je Vojkova hisna stevilka manjsa od 150 in da jerazlika med njegovo (Iztokovo) in Petrovo manjsa od 30. Po krajsem sklepanju (tudi on jeracunal z resnicnostjo Vojkovih odgovorov) je zatrdil, da lahko zapise stevilki drugih dveh.

To je tudi naredil. Toda izkazalo se je, da je bila pravilna samo Petrova stevilka, kar nipresenetljivo, ce vemo, da je bil le Vojkov odgovor na drugo vprasanje resnicen in da jebilo Iztokovo prepricanje, da je Vojkova stevilka manjsa od 150, napacno.

Katere so hisne stevilke nasih logikov?


Vsako polje predstavlja del oceana, v katerem se skriva ladjevje. Ladjevje sestavlja enabojna ladja (dolga je stiri polja), dve krizarki (obe sta dolgi po tri polja), trije rusilci (vsakod njih je dolg dve polji) in stiri podmornice (vsaka po eno polje). Ladje so lahko usmerjenevodoravno ali navpicno. Nobena dvojica ladij ne zaseda sosednjih polj, niti po diagonali.Stevke ob desni in spodnji strani povedo, koliko polj v posamezni vrstici oziroma stolpcu


zaseda ladjevje. Tvoja naloga je odkriti, kje se skriva ladjevje. V pomoc je ze vrisan delladjevja. Na sliki pomeni:

.......

.......

.......

....................................................................................................................................................... voda i podmornica

sredisce ladje (ki se nadaljuje bodisilevo in desno bodisi gor in dol)

.........................................

....................................................

konec ladje (ki se nadaljuje ob ravnistrani)

..............................................

..............................................

..............................................

..............................................

.................................................................................

.......

.......

.......

.....

..........................

..........................

..........................

.................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................. .......

...................................................................

....... .................................................................................

.........................................

.................................................... .............

..........................

......................................................

.............

..........................

......................................................

.........................................

....................................................

.............

..........................

......................................................

.........................................

....................................................

.............

.......

.......

.......

.....

............. .........................................

.........................................

.................................................... .............

.......

.......

.......

.....

............. .........................................

.........................................

.................................................................

.......

.......

.......

.....

............. .........................................

.........................................

....................................................

.....................................................................................

.......

.......

.....

.......

.......

.......

.....

..........................

..........................

..................................................................................................................................

.......

.......

.......

.....

..........................

..........................

..........................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.........

BOJNA LADJAKRIZARKI

RUSILCI

PODMORNICE

1212141413

3

1

3

4

0

2

0

0

5

21

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A B C D E F G H I J





1. Pot v Evropo

Gregor, Hanzi in Jan zivijo v razlicnih hisah Poti v Evropo, ki ima hisne stevilke od 13 do99, vkljucno s tema stevilkama. Janez pa gostuje pri Gregorju.

Preostali trije ne poznajo Hanzijeve hisne stevike, vsi stirje pa vedo za Gregorjevo in Janovo.(Jan zivi v hisi s stevilko 49, Gregorjeva pa je liha in manjsa od Janove.)

Gregor je vprasal Hanzija naslednje o njegovi hisni stevilki:

1. Ali je tvoja hisna stevilka vecja od moje?2. Ali je vecja od Janove?3. Ali je kvadrat?4. Ali je deljiva s 3?

Tudi Jan in Janez sta slisala vprasanja in Hanzijeve odgovore. Gregor misli, da so Hanzijeviodgovori resnicni. Karkoli Jan misli, da je v odgovorih res, Janez misli, da ni, in obratno.Janez misli, da je samo drugi Hanzijev odgovor resnicen.

Hanzijevi odgovori so dejansko bili izmenicno ”da” in ”ne”, ne vemo pa, kaj je bilo najprej.

Po razmisleku so Gregor, Jan in Janez dejali, da poznajo stevilko Hanzijeve hise. Ko paso jih vprasali za stevilko, so vsi odgovorili napacno.

Karel, ki je vse to poslusal, ne zivi na Poti v Evropo. Hanzi mu je povedal, da je dal samodva resnicna odgovora, in mu povedal katera.

Karel, ki ze ve za stevilke Gregorjeve in Janove hise, je zdaj lahko pravilno sklepal o Han-zijevi stevilki.


Izpelji hisni stevilki Gregorjeve in Hanzijeve hise. Kaksne stevilke za Hanzijevo hiso so daliGregor, Jan in Janez?

2. Studentsko naselje

Studentski bloki neke univerze so oznaceni z A, B, C, D, ... Imenujejo pa se tudi pobarvi, ki je pri vsakem razlicna: beli blok, rdeci blok... Znani so tudi po imenih hisnikov.

Razmisli o naslednjih stavkih, ki so nanasajo na poljubnega studenta:

1. Student X je ali v bloku B ali v zelenem bloku.2. Student X je ali v bloku A ali v belem bloku ali v Severjevem bloku.3. Student X je ali v bloku D ali v Janezicevem bloku.4. Student X je ali v rumenem bloku ali v Brvarjevem bloku.5. Student X je ali bloku C ali v rdecem bloku.

(Predpostavimo, da so vse hise, ki so omenjene v posameznem stavku, razlicne. Primer:v 2. izjavi so omenjene 3 razlicne hise. V vsaki zgradbi je vsaj en student.)

Receno nam je se, da sta si 1. in 2. izjava nasprotni, ravno tako 2. in 3., da se 3. in4. izkljucujeta in ravno tako 4. in 5. Prav tako je podatek, da hisnik Cvelbar ni hisnik vbloku D in da Brvar ni hisnik v belem bloku.

(Dve izjavi si nasprotujeta, ce ne moreta biti hkrati resnicni in ne moreta biti hkrati napacni.Dve izjavi se izkljucujeta, ce ne moreta biti hkrati resnicni (sta pa lahko hkrati napacni).)

Koliko blokov je v naselju? Izpelji cim vec informacij o imenih his in hisnikih (ni nujno, daso vsi omenjeni).


Vsako polje predstavlja del oceana, v katerem se skriva ladjevje. Ladjevje sestavlja enabojna ladja (dolga je stiri polja), dve krizarki (obe sta dolgi po tri polja), trije rusilci (vsakod njih je dolg dve polji) in stiri podmornice (vsaka po eno polje). Ladje so lahko usmerjenevodoravno ali navpicno. Nobena dvojica ladij ne zaseda sosednjih polj, niti po diagonali.Stevke ob desni in spodnji strani povedo, koliko polj v posamezni vrstici oziroma stolpcuzaseda ladjevje. Tvoja naloga je odkriti, kje se skriva ladjevje.

.................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

................................................................................. .......

...................................................................

....... .................................................................................

.........................................

.................................................... .............

..........................

......................................................

.............

..........................

......................................................

.........................................

....................................................

.............

..........................

......................................................

.........................................

....................................................

.............

.......

.......

.......

.....

............. .........................................

.........................................

.................................................... .............

.......

.......

.......

.....

............. .........................................

.........................................

.................................................................

.......

.......

.......

.....

............. .........................................

.........................................

....................................................

.....................................................................................

.......

.......

.....

.......

.......

.......

.....

..........................

..........................

..................................................................................................................................

.......

.......

.......

.....

..........................

..........................

..........................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.........

BOJNA LADJAKRIZARKI

RUSILCI

PODMORNICE

1215132131

1

0

5

1

1

8

1

0

1

21

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A B C D E F G H I J







1. Zapornik

V neki dezeli je iz zapora mogoce priti samo tako, da se odklenejo vrata celice, nato vratazgradbe zapora in na koncu izhodna vrata iz podrocja zapora.

Na smrt obsojenim so dajali se zadnjo moznost, da se s pametjo resijo. Pred vsaka vrataso znotraj dali dve hermeticno zaprti skatli. V eni je bil kljuc, ki odpira vrata, v drugi paplin, ki takoj ubije. Nekemu obsojencu so dali se naslednja navodila:

1. Na skatlah pred prvimi vrati je en napis resnicen, drugi pa napacen.

2. Pred drugimi vrati sta oba napisa resnicna ali pa oba neresnicna.

3. Pred tretjimi vrati je najvec en napis resnicen.

4. Na skatlah so naslednji napisi:

I.V TEJ SKATLI JE KLJUC,V DRUGI JE PLIN.

V ENI OD TEH DVEH SKATELJE KLJUC, V ENI PA PLIN.

II.VSAJ V ENI SKATLI JEKLJUC.

V LEVI SKATLI JE PLIN.

III.KVECJEMU ENO VELJA: DA JEPLIN V TEJ ALI DA JE KLJUC VDRUGI SKATLI.

KLJUC JE V LEVI SKATLI.

Ali se zapornik lahko resi?

2. Vitezi resijo izbranke

V starih casih, ko je po evropskih gradovih se cvetelo vitestvo, je dekle v tezavah lahkoracunalo, da jo bo resil vsak vitez, ki bi slucajno prijezdil mimo. Clianthi in se stirimprelepim dekletom se je to res zgodilo.

1. Baldric je resil svoje dekle pred razbojniki, to dekle pa ni bila Lisandra.

2. Eleonora je prisegla svojo vecno hvaleznost Ramsdenu.

3. Eden izmed vitezov, ki ni bil Edric, je resil dekle izpod kamnitega plazu.

4. Galiena je bila prevzeta, ko jo je Adalard resil, vendar ne izpod kamnitega plazu.

5. Lisandre ni preganjal zmaj.

6. Eden izmed vitezov, vendar ne Edric, je resil Ambrosino pred tropom sestradanihvolkov.


Ugotovi, kako je bilo ime vitezom, resiteljem vsakega dekleta (eden je bil Cedric), in kaksnegrozne usode so jih resili (eno izmed deklet je napadel besni medved).

3. Stiri druzine z otoka treh plemen

Kot ze vemo, na otoku treh plemen vsak prebivalec pripada natanko enemu od treh ple-men: vitezom, ki vedno govorijo resnico, oprodam, ki vedno govorijo neresnico, in nor-malnezem, ki izmenicno govorijo resnico oz. neresnico.

Tokrat na otoku velja zakon, da ima vsak otocan lahko samo eno zeno in ta ne sme pripa-dati istemu plemenu. Otroci taksnega para pa ne pripadajo nobenemu od plemen starsev.

Stiri otocanke, A, E, I in O, ki so omozene, ne nujno v tem vrstnem redu, z otocani P ,Q, R in S in imajo sinove (ne nujno v tem vrstnem redu) W , X, Y in Z, so nekoc izjavile:

A: 1. R-ov sin je Z.2. X-ov oce je S.3. Y je oproda.

E: 1. X je vitez.2. I je normalna.3. X ni moj sin.

I: 1. O ni vitez.2. Moj sin je vitez.3. Porocena sem z oprodo.

O: 1. E je oproda.2. S je moj moz.3. E in Q pripadata istemu plemenu.

Poisci druzine in pripadnost plemenom za vse otocane.


1. Profesorju Venclju ukradejo test

Profesor Vencelj je nekega dne opazil, da je iz njegove predavalnice izginil test iz mehanike.Izkazalo se je, da so imeli tistega dne le trije studentje priloznost izmakniti ta test.

1. V predavalnici je bilo tistega dne le pet predavanj.

2. Aljaz je bil na dveh izmed teh petih predavanj.

3. Bert je bil na treh predavanjih.

4. Ciril je bil na stirih predavanjih izmed petih.

5. Profesor je imel tri predavanja.

6. Vsak izmed treh osumljencev je bil prisoten na dveh izmed profesorjevih predavanj.

7. Kakorkoli izberemo po dve predavanji izmed petih, na njiju nikoli ni bilo iste kombi-nacije treh osumljencev.

8. Dva izmed studentov, ki sta bila prisotna na enem izmed profesorjevih predavanj,kjer tretjega studenta ni bilo, nista ukradla testa.

Kateri izmed studentov je profesorju izmaknil test?

2. Taborniki

Zadnje poletje je pet tabornikov iz skupine Crni Jelen skupaj prezivelo na taborjenju. Vsakizmed njih je kasneje za konec tedna gostil enega izmed preostalih. Ce je nekdo prezivelkonec tedna pri nekom drugem, potem ta drugi ni bil povabljen v goste k prvemu.


1. Lojze, ki se ne pise Bole ali Kastelic, je bil povabljen k Janezu in njegovi zeni, ki pase ne piseta Golob ali Bole.

2. Karel, ki je porocen s Polono, se ne pise Adamic in Jani ni njun sin.

3. Gregorjev oce ni niti Janez niti gospod Kastelic.

4. Brane, ki se ne pise Adamic, ni bil povabljen k Niku in njegovi zeni. Jani ni bilpovabljen k Branetu.

5. Petra, ki se ne pise Kramar, in njen moz, ki ni Vilko, nista Janijeva starsa.

6. Golobov fant ni niti Jani niti Gregor.

7. Lojzetov oce ni niti Robi niti gospod Golob. Lojzetov gost ni bil Jani.

8. Niti Jani niti Joze nista bila povabljena k Boletovim. Joze ni bil povabljen k Mariji.

9. Janijev oce ni niti Janez niti Niko. Niko in njegova zena nista gostila Jozeta.

10. Pavla, ki se ne pise Adamic, ni Branetova mati.

Imena Priimki Imena mater Imena ocetov

Brane Adamic Ana Janez

Gregor Bole Marija Karel

Jani Golob Pavla Niko

Joze Kastelic Petra Robi

Lojze Kramar Polona Vilko

Imena fantov, priimki ter imena mater in ocetov so v tej preglednici zapisana v abecednemvrstnem redu in ne pomenijo resitve naloge.

Ugotovi, kako je bilo fantom ime, kako so se pisali, kdo so bili njihovi starsi in koga jegostil vsak izmed njih.

3. Otok Alternativcev

Kot ze ime pove, na tem otoku prebivalci dajejo izmenicno (alternativno) resnicne inneresnicne izjave.

Nekoc je prebivalec otoka zaporedoma dal naslednje izjave o njihovih denarnih enotah:

1. 10 mark je 1 volar.2. 10 volarjev je 1 golaz.3. 100 mark je 1 golaz.4. 5 mark je 1 volar.

Koliko mark je 1 golaz?


1. Normalnezi in takse



Tokrat imamo opravka s tremi normalnezi, Ribnikarjam, Sivcem in Ticarjem. Ti so dalianonimno naslednje izjave, pri tem je eden zacel z napacno, dva pa z resnicno izjavo:

A: 1. Moji dohodki pred obdavcitvijo niso ne 372 v ne 367 v (volar je njihova denarnaenota) .

2. B je Sivec.3. Jaz placujem 10 % davka.

B: 1. C je Ribnikar.2. C-jev dohodek pred obdavcitvijo je 440 v ali 450 v.3. Jaz nisem Ticar.

C: 1. B-jev dohodek po obdavcitvi je 321 v.2. Jaz placam 1/3 davka.3. A je Ticar.Njihovi prihodki in davki so celo stevilo volarjev in ne presegajo 450 v. Po njihovem

zakonu velja: vecji je dohodek, manjsa je stopnja obdavcitve. Nasi trije imajo takestopnje obdavcitve: 10 %, 25 % in 33 1/3 %.

Poisci, kdo so A, B in C, kaksne dohodke so imeli in koliko davka so placali.

2. Delnice

Nekdo je spremljal vrednosti delnic, ki jih je imel v petih podjetjih (Benson, Cleveland,Eastern General, Griffin in Marlborough), ki se ukvarjajo z elektriko, zavarovalnistvom,rudarstvom, tekstilom in prevozom. Ena od delnic je vredna 188 tock, spremembe pa sobile ±1, ±3 in +5, druge vrednosti so omenjene v pogojih.

1. Moje delnice pri Eastern General veljajo 137 tock; pri nekem drugem podjetju soveljale vceraj 202 tocki.

2. Delnice nekega podjetja veljajo 114 tock, vendar ne pri Bensonu, ki se ukvarja zelektriko. Pri Bensonu so delovali boljse kot pri rudarstvu glede na vcerajsnji ses-tanek borze. Delnice rudarstva so se dvignile, vendar ne za 1 tocko.

3. Clevelandove delnice so padle za 3 tocke.

4. Prevoz je padel za 1 tocko, toda ne na 137 tock.

5. Delnice nekega podjetja, ki ni Griffinovo, so vredne 205 tock.

6. Vrednost delnic pri tekstilu je 161.

3. Tri dekleta

Igor se ni mogel odlociti, katero izmed treh simpaticnih deklet naj povabi na zmenek.Dekleta so po resnici povedala tole:

Metka: 1. Ce veliko govorim, tudi Dusica veliko govori.2. Ce sem trmasta, je trmasta tudi Katka.

Dusica: 3. Ce sem nestrpna, je nestrpna tudi Katka.4. Ce veliko govorim, tudi Metka veliko govori.

Katka: 5. Ce sem nestrpna, je nestrpna tudi Metka.6. Ce je Dusica trmasta, jaz nisem trmasta.


Igor pa je po resnici povedal tole:

7. Vsako izmed treh slabih lastnosti ima vsaj eno dekle.8. Dve dekleti imata iste slabe lastnosti.9. Le dekle, ki jo bom povabil na zmenek, ima samo eno slabo lastnost.

Katero izmed treh deklet si je izbral Igor?


1. Retrospektiva Caryja Granta

TNT je imel prejsnji teden retrospektivo filmov Caryja Granta. Vsak vecer od ponedeljkado petka so predvajali tri filme, enega iz stiridesetih (tj. posnetega v obdobju 1940-1949),enega iz petdesetih in enega iz sestdesetih let.

Med drugim so predvajali filme Suspicion (1941), The Talk of the Town (1942),Mr. Lucky(1943), Houseboat (1958) in Charade (1963). Ugotovi, v kaksnem vrstnem redu so pred-vajali filme, ce ves:

1. Film iz stiridesetih, ki so ga predvajali istega vecera kot Monkey Business (1952),je bil posnet dve leti pred filmom iz stiridesetih, ki je bil na sporedu dva dni poprej.

2. Film To Catch a Thief (1955) so predvajali istega vecera kot film iz stiridesetih, kije bil posnet dve leti pred filmom iz stiridesetih, ki so ga predvajali istega vecera kotWalk, Don’t Run (1966).

3. North by Northwest (1959) so predvajali dan za filmom Arsenic and Old Lace(1944). Film iz stiridesetih, ki so ga predvajali skupaj s filmom North by North-west, je bil posnet eno leto pred filmom iz stiridesetih, ki so ga predvajali istegavecera kot film Father Goose (1964).

4. Dream Wife (1953) so predvajali en dan pred filmom The Grass is Greener (1961),ki so ga predvajali en dan pred filmom His Girl Friday (1940).

5. Film iz stiridesetih, ki so ga predvajali v ponedeljek, je bil posnet eno leto pred fil-mom iz stiridesetih, ki so ga predvajali istega dne kot film That Touch of Mink(1962).

6. Film iz stiridesetih, ki so ga predvajali v torek, je bil posnet eno leto pred filmom izstiridesetih, ki so ga predvajali istega dne kot The Grass is Greener.

2. Samo dve resnicni izjavi

Osebe A, B, C, D, E, F in G so razvrscene kot rezultat tekmovanja, kjer ni bilo delitevmest. O tem so dane izjave:

1. E je bil drugi ali tretji.

2. C ni bil stiri mesta visje od osebe E.

3. A je bil slabse uvrscen od B-ja.

4. B ni bil dve mesti slabsi od G-ja.

5. B ni bil prvi.


6. D ni bil tri mesta slabsi ob E-ja.

7. A ni bil sest mest visje od F -a.

Le dve izmed teh izjav sta resnicni. Kateri?Poisci vrstni red.

3. Stiri nogometna mostva z otoka treh plemen

Kot ze vemo, na otoku treh plemen vsak prebivalec pripada natanko enemu od treh plemen:vitezom, ki vedno govorijo resnico, oprodam, ki vedno govorijo neresnico, in normalnezem,ki izmenicno govorijo resnico oz. neresnico.

Nogometna mrzlica ni obsla niti otoka treh plemen. Sestavili so stiri mostva, tri so bilacistokrvno plemenska, pri cemer je vsako pleme imelo svojo ekipo, in eno je bilo mesano.Oznacimo ekipe z A, B, C in D.

P , Q, R, S in T so igralci teh mostev. Ni nujno, da so predstavljena vsa mostva, vendarpa iz nobenega mostva ni med temi igralci vec kot dveh predstavnikov.

Vsako mostvo je igralo z vsakim drugim po eno tekmo. Potem so omenjeni igralci dali teizjave:

P : 1. Jaz igram v mesanem mostvu.2. Q igra v mostvu oprod.3. R-ovo mostvo je premagalo T -jevo

z rezultatom 4 : 0.4. R igra za normalneze.5. Ekipa B je dala ekipi C dva gola.

Q: 1. B je ekipa oprod.2. T je vitez.3. T je oproda.4. P ni vitez.5. Ekipa B ima boljse razmerje golov

od ekipe C.

R: 1. Ekipa B je dosegla skupaj tri gole.2. C in D sta igrala med seboj neod-

loceno.3. Nisem igralec mostva C.4. Mostvo B je premagalo ekipo D.

S: 1. A je mostvo oprod.2. D je dalo vec golov ekipi B kot eki-

pi A.3. Igram za ekipo A.4. B ni dobilo nobene tekme.

T : 1. D ni mesano mostvo.2. C je remiziralo dve tekmi.3. P igra za mostvo vitezov.4. D je dalo skupaj tri gole.5. Ekipa C ima boljse razmerje golov od ekipe B.

Na nobeni tekmi ni skupno stevilo golov presegalo 9. Razmerje golov je kolicnik meddanimi in prejetimi goli.

Poisci, katera ekipa predstavlja katero pleme, iz katerih ekip so nasi igralci in katerimplemenom pripadajo. Na koncu ugotovi rezultate vseh tekem.


NALOGE SOLSKEGA TEKMOVANJA



Nekje dalec sredi oceana lezi otok, naseljen z vitezi, ki vedno govorijo resnico, in oprodami,ki nikoli ne govorijo resnice.

a) Nekoc je raziskovalec srecal tri otocane (zaznamujmo jih z A, B in C). Najprej jevprasal A-ja: ”Ali sta B in C oba viteza?” A je odgovoril: ”Da.” Nato je raziskovalecvprasal: ”Ali je B vitez?” Tokrat je A odgovoril: ”Ne.”

Ali je otocan C vitez ali oproda?

b) Ob drugi priliki je raziskovalec srecal tri druge otocane (spet jih oznacimo A, B in C)in med njimi je bil tudi otoski vrac. Raziskovalec jih je vprasal: ”Kdo med vami jevrac?”

”Jaz,” je odgovoril A.”Jaz sem,” je odgovoril B.”Kvecjemu eden med nami govori resnico,” je dejal C.

(Na otoku je en sam vrac.)

Kdo je otoski vrac?

c) Nekoc je raziskovalec srecal otocana, ki je dejal: ”Sem porocen oproda.”

Ali je otocan oproda? Ali je porocen?

d) Spet imamo tri otocane, ki jih zaznamujmo z A, B in C. A in B sta izjavila:

A: ”B je oproda.”B: ”A in C sta istega tipa.”

(Za dva otocana pravimo, da sta istega tipa, ce in samo ce sta ali oba viteza ali obaoprodi.)

Kaj je otocan C?

2. Stirje z otoka treh plemen

Kot morda veste, na otoku treh plemen vsak prebivalec pripada natanko enemu od trehplemen: vitezom, ki vedno govorijo resnico, oprodam, ki vedno govorijo neresnico, alinormalnezem, ki izmenicno govorijo resnico oz. neresnico.

Stirje moski prebivalci: A, B, C in D, so nekoc dali naslednje izjave:

A: 1. B mi je dolzan 10 mark.2. C je vitez.3. B je vitez.4. D mi je dolzan 5 mark.

C: 1. Sem najsibkejsi moski na otoku.2. Sem najrevnejsi moski na otoku.3. Sem najgrsi moski na otoku.4. Imam 5 zena.


B: 1. C je oproda.2. A-ju nisem dolzan 10 mark.3. D ima 3 zene.4. C mi je dozan 15 mark.

D: 1. Nisem vitez.2. A-ju nisem dolzan 5 mark.3. C ni normalnez.4. C je neozenjen.

Katerim plemenom pripadajo nasi otocani?

3. Prijatelji

Peterica prijateljev, ki so ziveli na Breskovi cesti sredi mirnega dela mesta, je imela domaceljubljencke. Ugotovi, kako jim je bilo ime (eden je Denis), kako so se pisali (eden izmedpriimkov je Likar), kaksne zivali so imeli in koliko so bili stari (10, 11, 13, 15 in 16 let).

1. Katka je mlajsa od lastnika konja in dve leti starejsa od lastnika macke.

2. Jaka Dreznik ni niti najstarejsi niti najmlajsi.

3. Lastnik morskega prasicka, ki ni najstarejsi, je starejsi od Andreja in od otroka, ki sepise Celesnik.

4. Lara, ki ima doma zajcka, je mlajsa od otroka, ki se pise Arh, in otroka, ki se piseJeromen. Otrok, ki se pise Arh, nima morskega prasicka.

5. Lastnik psa je 2 leti mlajsi od otroka, ki se pise Jeromen.


1. Stirje z otoka treh plemen se ozenijo

Kot ze vemo, na otoku treh plemen vsak prebivalec pripada natanko enemu od treh plemen:vitezom, ki vedno govorijo resnico, oprodam, ki vedno govorijo neresnico, in normalnezem,ki izmenicno govorijo resnico oz. neresnico.

Tokrat na otoku velja zakon, da ima vsak otocan lahko samo eno zeno in ta ne sme pri-padati istemu plemenu.

Stiri otocanke, E, F , G in H, ki so omozene, ne nujno v tem vrstnem redu, z otocani S,T , U in V , so nekoc izjavile:

E: 1. S je porocen z G.2. S je oproda.3. V ni oproda.

F : 1. G ni vitez.2. Moj moz je vitez.3. Moj moz je T .

G: 1. H je omozena z oprodo.2. U je vitez.3. E je oproda.

H: 1. F je vitez.2. G je oproda.3. E je normalna.

Ugotovi, kdo je s kom porocen in kateremu plemenu pripada.


2. Stirje mozje

Andrej, Brane, Cene in Dane so, ne nujno v tem vrstnem redu, novinar, sofer, advokatin zobozdravnik. Brane je advokatov sorodnik, tako da sta veckrat skupaj v Siski, kjer jeadvokatov dom.

Cene je star 40 let. Sofer je 3 leta mlajsi od novinarja. Andrej je star 35 let.

Dane, ki je eno leto mlajsi od Braneta, vseskozi zivi na Vrhniki in nima soferskega izpita.

Advokat je vec kot 5 let starejsi od zobozdravnika.

Poisci poklice in starosti vseh stirih.

3. Tri ljubljanska gledalisca

Ce si clovek sredi Ljubljane lepega dne zazeli obiskati gledalisce, lahko izbira med tremi ra-zlicnimi gledalisci: Dramo, Mestnim gledaliscem Ljubljanskim in Sentjakobskim gledaliscem.Vsak teden pa se natanko enega dne predstave vseh treh pokrivajo (kar pomeni, da imajotistega dne vsa tri gledalisca predstave).

1. Sentjakobsko ima predstave pet dni v tednu.

2. Drama ima predstave stiri dni v tednu.

3. MGL ima predstave tri dni v tednu.

4. Neke tri zaporedne dni velja tole:

• MGL prvega dne nima predstave,

• Drama drugega dne nima predstave,

• Sentjakobsko tretjega dne nima predstave.

5. V nedeljo nobeno izmed gledalisc nima predstav.

6. Ne obstajata zaporedna dneva, ko bi imelo MGL predstavi oba dneva.

7. Ne obstajajo trije zaporedni dnevi, ko bi imela Drama predstave vse tri dni.

8. Ne obstajajo stirje zaporedni dnevi, ko bi imelo Sentjakobsko gledalisce predstavevse stiri dni.

9. Dan, ko imajo vsa tri gledalisca predstave, ni ne sobota ne ponedeljek.

Katerega dne imajo vsa tri gledalisca predstave? Kdaj sentjakobcani nimajo predstave?




1. Tri dekleta

Zapisimo izjave: P : 1. B tezja od P .2. B tezja od J .

J : 1. J tezja od P .2. P tezja od B.

B: 1. P tezja od B.2. J enako tezka kot B.

Ali je B2 (druga Bredina izjava) resnicna? Recimo, da je. Ker je J2 enako B1, mora biti J1resnica. Toda ce je J1 resnica, je P bolj resnicoljubna od J . Potem je B tezja od J , saj sta obePetrini izjavi resnicni (zato tudi P2). To je protislovje. Torej je B2 napacna.

Zato J in B nista dali enakega stevila pravilnih izjav. Ker pa je B1 isto kot J2, mora biti J1resnicna izjava. Ker je J tezja od P , je dala P dve pravilni izjavi, zato je B dala dve napacni, Jpa eno napacno.

Petra je najlazja, Jana je druga, Breda je najtezja.

2. Strasni gusar

Otok, na katerem se je Jack oskrbel z bananami, je obiskal najprej. Otok, kjer je zakopal zlato,je bil peti med obiskanimi (4). Tako so mornarji ulovili merjasca na drugem otoku, tretji otok seimenuje Catherine, diamante pa je Jack zakopal na otoku, ki ga je obiskal cetrtega po vrsti (4,5). Drugi otok se potem imenuje Catrina (1).

Tretji otok se imenuje Catherine, zato Jack ni zakopal na prvem otoku smaragdov (2) in pravtako ne rubinov (6), torej je na prvem otoku srebro. Ce bi bila zelisca na cetrtem otoku, bi bilaperutnina na tretjem (3) in datlji na petem otoku, kar pa ne gre zaradi (2). Zelisca so tako napetem otoku, ki se imenuje Charlotte (3). Na drugem otoku so potem smaragdi, za tretji otok,na katerem so datlji, tako ostanejo rubini, cetrti otok pa se imenuje Christina (2). Prvi otok seimenuje Carlotta, na cetrtem pa so dobili perutnino.

Otok Zaklad Hrana Cas obiska

Carlotta srebro banane 1.

Catrina smaragdi merjasec 2.

Catherine rubini datlji 3.

Christina diamanti perutnina 4.

Charlotte zlato zelisca 5.


Oznacimo stolpce od A do J (od leve proti desni) in vrstice od 1 do 10 (od zgoraj navzdol). Napoljih od B1 do B5 je voda, saj so to sosednja polja ladij na A2 oziroma na C4. Ker v 10. vrsticini ladjevja, je na B6, B7, B8 in B9 bojna ladja. Ker je na F8, G8 in H8 voda (sosednjapolja ladje na G7), je en rusilec na D8 in E8, drugi pa na I8 in J8. V 6. vrstici so trije deliladjevja: eden je del bojne ladje, drugi je nadaljevanje ladje na G7 in tretji je podmornica na D6


.............................................

...........................................................

...............

.............................

............................................................

.............................................

...........................................................

...............

.......

.......

.......

.......

.

............... .............................................

.............................................

...........................................................

...............

.............................

............................................................

....................................................

.......

.............................................

.......

.......

..............................................................

............................

.................

............................ ...........................................................

.......

.......

..............................................................

............................

.................

.........................................................................

.................

.........................................................................

.................

.........................................................................

.......

.......

.......

.......

.

.............................

.............................

.............................

..............................................................................................

.......

.......

.......

.

.......

.......

.......

.......

.

.............................

.............................

.............................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.................

.........................................................................

..............................................................................................

.......

.......

.......

.

................................................................................................

........

....................................................

.......

.............................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.....JIHGFEDCBA

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1(edino preostalo polje v 6. vrstici). Ker je napoljih F5 in H5 voda (sosednji polji ladje naG6), je na polju G5 ladja (edino preostalo poljev 5. vrstici). Torej je na G5, G6 in G7 krizarka.Ker je edino preostalo polje v 4. vrstici E4 in jev 3. vrstici le en del ladjevja, ki je nadaljevanjeladje na C4, je na E4 podmornica. Potem do-bimo, da je na E2 in F2 rusilec, na H2 pod-mornica in na C2, C3 in C4 krizarka.


1. Stranke v Zgornjem Kaslju

Dejstva najlepse prikazemo z dia-gramom.

Pravokotnik pomeni vse Kasljane,strankam pa pripadajo podrocja,ki jih zaznamujemo s puscicami.Edino za narodnjake lahkonarisemo samo del puscice znotrajkonzervativcev, ker ni drugih po-datkov.

-� � -

� -

-�

�

konzervativci liberalci

zeleni

razumniki

narodnjaki

(1) Ker je Peter pripadnik zelenih, je liberalec, ni konzervativec, za drugo ne moremo vedeti.

(2) Ker Janez ni liberalec, je konzervativec in razumnik.

(3) Edina moznost, da je pripadnik stirih strank, je, da je liberalec, zelen, razumnik in narodnjak.

(4) Iz diagrama sledi, da je vsak Kasljan vsaj v dveh strankah.

2. Pri Brdavsovih

Vsako ime je dobilo enkrat 5 tock in stiri ocene od 1 do 4, vendar ne nujno razlicne. Cirilu je dalaBreda 1 tocko, Robert 1 tocko (3), Danica pa 4 tocke (4). Liza je dala 5 tock Ralfu (4), torejje 5 tock dal Cirilu Niko. Davidu sta Breda in Roberta dala 3 tocke (3), 5 tock pa mu je dalaDanica. Nikovo ime za 3 tocke ni bilo Miha (1), David (7) ali Ralf (8), temvec Andrej. Danicapa je dala 3 tocke Ralfu in ne Mihi (1) ali Andreju (6). Bredi ime Andrej ni bilo najbolj vsec (8),5 tock je dala Mihi. Andrej je bil najbolj vsec Robertu. Miha je dobil enkrat 5 in trikrat 2 (1),vendar nobene 3 (1), torej je dobil se eno 1 ali eno 4. Ce bi Miha dobil 4, bi imel skupaj 15, topa je ista vsota kot pri Andreju, kar je v protislovju s predpostavkami. Miha je torej dobil se eno1 in ima skupaj 12 tock. Robert je dal Mihi 2 tocki, Ralfu pa 4. Niko Mihi ni dal 2 tock (7), torejmu je dal 1. Danica in Liza sta dali Mihi po 2 tocki. Danica je dala 1 tocko Andreju, Niko pasvojih 4 tock ni dal Ralfu (7), temvec Davidu. Niko je dal 2 tocki Ralfu, Breda pa Andreju (8),


hkrati je dala 4 tocke Ralfu, zato ima Ralf skupaj 18 tock. Liza je dala Andreju 4 tocke, ker jeAndrej od vsakega dobil razlicno stevilo tock. Cirilu ni dala 1 tocke, ker bi sicer Ciril imel skupaj12 tock, kar je toliko kot Miha, zato je Liza dala 1 tocko Davidu (David skupaj 16), Cirilu pa3 tocke (Ciril skupaj 14). Ralf je dobil najvec tock (18), drugo mesto pa je zasedel David (16).Danica je otrockova sestra (2). Danica ni niti enemu imenu dala enakega stevila tock kot Breda,torej Breda ni mati (2), temvec sestra kot Danica. Materi je ime Liza. Niko in Liza sta vsemimenom dala razlicno stevilo tock, torej je Niko brat (5), Robert pa oce.

Ime Sorodstvo Andrej Ciril David Miha Ralf

Breda sestra 2 1 3 5 4

Danica sestra 1 4 5 2 3

Liza mati 4 3 1 2 5

Niko brat 3 5 4 1 2

Robert oce 5 1 3 2 4

Skupna vsota tock:Andrej Ciril David Miha Ralf

15 14 16 12 18

Dojencku je torej ime Ralf David Brdavs.


Oznacimo stolpce od A do J (od leve proti desni) in vrstice od 1 do 10 (od zgoraj navzdol).Ocitno je bojna ladja v 5. vrstici, krizarki pa v 1. vrstici in v stolpcu G. Torej je ena krizarka napoljih H1, I1 in J1. Ce bi bil J5 zacetek bojne ladije, bi bilo polje G5 drugi konec te ladje, intako ne bi bilo prostora za krizarko v stolpcu G.

.............................................

...........................................................

...............

.......

.......

.......

.......

.

............... .............................................

...............

.............................

............................................................

.............................................

...........................................................

.............................................

...........................................................

...............

.............................

............................................................

.............................................

...........................................................

...............

.......

.......

.......

.......

.

............... .............................................

.......

.......

..............................................................

............................

.................

............................ ...........................................................

....................................................

.......

.............................................

................................................................................................

........

.......

.......

.......

.......

.

.............................

.............................

.................................................................................................................................................

.......

.......

.......

.......

.

.............................

.............................

.............................

..............................................................................................

.......

.......

.......

.

.................

.........................................................................

.................

.........................................................................

.................

................................................................................

...................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A B C D E F G H I JTorej je polje J5 zacetek rusilca; eden od rusilcevje na I5 in J5. Krizarka v stolpcu G ne zaseda poljG10 in G9, saj sta to sosednji polji podmornice naF10, prav tako ne zaseda polja G5, saj preostalastiri polja v 5. vrstici zaseda bojna ladja. Torej jeta krizarka na poljih G6, G7 in G8. Bojna ladja nezaseda polja A5 (v stolpcu A ni ladjevja) niti poljaF5 (sosednje polje krizarke v stolpcu G); torej jebojna ladja na poljih B5, C5, D5 in E5. Edini dveprosti mesti v stolpcu F sta F2 in F3, zato je tameden od rusilcev. Torej je na poljuH3 voda, in zatoje na polju H10 podmornica. Ker so v 9. vrstici lese tri prosta mesta, je na J9 podmornica, na B9in C9 pa rusilec. Preostala podmornica je tako naJ7.



1. Leta spominov

Pomagajmo si z razpredelnicama. V prvo vnesimo napovedi, v drugo pa dejansko stanje.

R V F P H

A − −B −C +DE +

R V F P H

A − − −B +C −DE −

Najprej si oglejmo primer, ce bi bile napovedi pravilne. Dopolnimo prvo tabelo:

R V F P H

A − − − −B − − −C + − − − −D − −E − + − − −

Tam, kjer imamo pozitivno informacijo, lahkozapisemo v druga mesta iste vrstice in stolpcaznak ”−”. Zdaj hitro vidimo, da naj bi se Aporocil s F , B s P in D s H.

Vnesimo podatek v drugo tabelo, upostevaje,da nobene od 5 porok ni bilo in da so bilenapovedi napacne:

Upostevajmo, da se je B porocil s H in da se Ani porocil z R, V ali F . Potem se je A porocils P . Vnesimo ”−” v vrstice in stolpce, kjer je”+”.

Le ce je Etbinova sestra Rina, lahko izpeljemopreostale poroke. Na ustrezno mesto vpisemoustrezen znak in izpeljemo: D je porocen z Rin C z V .

R V F P H

A − − − + −B − − − − +C − − −D − −E − − −

Ce bi bila F Etbinova sestra, bi bil E porocen z R, ne bi pa mogli izpeljati para za C in D.

V vseh drugih primerih pa nam informacija o Etbinovi sestri (iz katere izpeljemo samo, da E niporocen z njo) ne bi nic pomagala.

Odgovor: (i) A− F , B − P , C −R, D −H, E − V .(ii) A− P , B −H, C − V , D −R, E − F . Etbinova sestra je Rina.

2. Logiki se vselijo v sosesko vrstnih his

Kvadrati med 101 in 200 so: 121, 144, 169 in 196.Kub med 101 in 200 je 125.Veckratniki od 29 so: 116, 145 in 174.Opazimo, da so mnozice disjunktne, kar pomeni, da Vojko ni mogel vec kot enkrat reci ”da”. Vnasprotnem bi kolegi takoj videli, da laze. Imamo torej 4 moznosti za odgovore:

1. da, ne, ne 2. ne, da, ne 3. ne, ne, da 4. ne, ne, ne

Kdaj je Peter ob predpostavki, da je Vojkova stevilka nad 150, lahko sklepal, koliksna je Vojkovastevilka?Ce nastopa 1. moznost, imamo na razpolago stevilki 169 in 196. Potem je Peter lahko naselVojkovo stevilko, ce je ena od teh dveh njegova (Petrova), druga pa seveda Vojkova.

2. moznost. Ta odpade, saj bi v tem primeru Peter sklepal, da je stevilka 125, kar je v nasprotjus predpostavko, da je vecja od 150.


3. moznost. Tokrat bi Peter sklepal, da je Vojkova stevilka 174.

4. moznost. Tu je prevec kombinacij, da bi Peter prisel do sklepa.

To je seveda sklepal tudi Iztok, ki zdaj uposteva se svoje predpostavke. Ali lahko nastopa3. moznost? Iztok meni, da je Vojkova stevilka 116 ali 145. Ker o Petrovi stevilki nima do-volj podatkov, mora biti tudi njegova 116 ali 145, da bi izpeljal Vojkovo stevilko. Toda tudi v temprimeru ne more izpeljati Petrove, saj mu pogoj, da se njegova in Petrova stevika razlikujeta zamanj kot 30, ne zadosca. Zato ta moznost odpade.

Ostane nam torej samo 1. moznost. Ker pa Peter ve svojo stevilko, je ta 169 ali 196, vemo patudi, kaksne odgovore je dal Vojko. To ve tudi Iztok, ki pa je preprican, da je Vojkova stevikamanjsa od 150, zato misli, da je 121 ali 144. Kdaj lahko izpelje Vojkovo stevilko? Le v primeru,ce je tudi njegova stevilka 121 ali 144. Ker ve, da je Petrova 169 ali 196 in predpostavlja, daje razlika med njegovo in Petrovo manjsa od 30, je edina moznost, da je njegova 144, Petrova169, za Vojkovo pa meni, da je 121. Toda Vojkove stevilke ni uganil. Vemo pa, da je pravakombinacija odgovorov ne, ne, da in da Vojkova stevilka ni manjsa od 150. Potem je 174.

Resitev: Peter 169, Iztok 144, Vojko 174.


Oznacimo stolpce od A do J (od leve proti desni) in vrstice od 1 do 10 (od zgoraj navzdol). Kerje v 9. vrstici zasedeno le eno polje oceana, je polje E9 del ladje v stolpcu E; torej v 9. vrstici nidrugih ladij. Ker v 3., 4. in 5. vrstici ni ladij, v stolpcu A in C ni ne bojne ladje ne krizarke. Pravtako ni krizarke v 8. in 10. vrstici, saj sta polji E8 in E10 del ladje v stolpcu E. Torej so bojnaladja in dve krizarki v 2. in 7. vrstici in stolpcu E. V stolpcu D je zasedeno le eno polje, in to jepolje D2: ce bi bilo to polje D1, v 2. vrstici ne bi bilo prostora za bojno ladjo oziroma krizarko.

.......

.......

..............................................................

............................

.................

............................ ................................................................................................

...............

.......

.............................................

................................................................................................

........

.......

.......

.......

.......

.

.............................

.............................

.............................

..............................................................................................

.......

.......

.......

.

.......

.......

.......

.......

.

.............................

.............................

............................. ....................................................................................................................

.............................................

...........................................................

...............

.......

.......

.......

.......

.

............... .............................................

...............

.............................

............................................................

.............................................

...........................................................

.............................................

...........................................................

...............

.............................

............................................................

.............................................

...........................................................

...............

.......

.......

.......

.......

.

............... .............................................

.................

.........................................................................

.................

......................................................................... .......

...................................................................................

.................

.........................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A B C D E F G H I JTorej je na C1 voda, zato so stiri zasedena polja vstolpcu C: C2, C7, C8 in C10 (eden od rusilcevzaseda polji C7 in C8). Ker je C7 zasedeno polje,v 7. vrstici ni bojne ladje. Ce bi bila bojna ladjav stolpcu E, bi bila na polju E2 voda in tako delladje na B2. Ce pa bi bila v stolpcu E le krizarka,bi bila bojna ladja v 2. vrstici in bi bilo polje B2prav tako zasedeno. Torej je polje B2 del ladjevja,in zato je na C10 podmornica. Edini prosti mesti v1. vrstici sta polji I1 in J1; torej je tam rusilec. Napolju J7 je torej voda; na poljih G7, H7 in I7 jekrizarka. Ker je na poljih A7 in A9 voda, je na A8podmornica. Ker je edino prosto polje v 10. vrsticiA10, je tam podmornica. Edino preostalo polje vstolpcu F je F5. Dodatno vemo, da so v oceanuze vse podmornice in da je na polju G5 voda; napoljih E5 in F5 je zato rusilec, na poljih E8, E9 in E10 krizarka in na poljih A2, B2, C2 in D2bojna ladja.



1. Pot v Evropo

1. moznost: odgovori so bili da, ne, da, ne.2. moznost: odgovori so bili ne, da, ne, da.

1. Kaj je lahko sklepal Gregor? Da je Hanzijeva stevika kvadrat, ki ni deljiv s 3: 16, 25, 49, 64.Ker meni, da ni vecja od Janove, ostaneta se 16 in 25. Ce bi bila Gregorjeva stevilka manjsa od17 (13 ali 15), Gregor ne bi mogel izpeljati stevilke. Lahko jo izpelje samo, ce je njegova med(vkljucno) 17 in 23. Tedaj je Hanzijeva stevilka (po Gregorju) enaka 25.

Kako pa sklepa Jan? Meni, da so pravilni odgovori da, da, da, ne. Edini kvadrat, vecji od 49, kini deljiv s 3, je 64.

Kaj pa Janez? On meni, da so pravilni odgovori: ne, ne, ne, da. V tem primeru pridejo v postevstevilke od 15 do Gregorjeve stevilke, ki so deljive s 3 in niso kvadrati. Ker pa mora biti Gregorjevamed 17 in 23, pridejo v postev stevilke 15, 17, 19, 20, 22. Janez dobi enolicen rezultat le, ce jeGregorjeva stevilka 17, Hanzijeva je tedaj 15.

V tem primeru je Gregorjeva stevilka 17. Kaj pa Karel? Imamo 6 podmoznosti za dva pravilnaodgovora:

1. da, ne, ne, da (prva dva sta pravilna) 2. da, da, da, da3. da, da, ne, ne 4. ne, ne, da, da 5. ne, ne, ne, ne 6. ne, da, da, ne

Ce bi nastopala prva (pod)moznost, bi imeli za Hanzijevo stevilko moznosti 18, 21, 24... To pa neomogoca enolicne izpeljave. V primeru druge moznosti je mozen enolicen odgovor 81. V primerutretje moznosti je mozno vec odgovorov: 50, 52, 53, 55... V primeru cetrte moznosti ni resitve:kvadrat, deljiv s 3, manjsi od 17 in vecji od 12, ne obstaja. V petem primeru iscemo med stevili13, 14, 15 in 16 tisto, ki ni deljivo s 3 in ni kvadrat. Imamo dve resitvi: 13 in 14. V sestemprimeru ni resitve, ker ni stevila, vecjega od 49 in manjsega od 18.

Torej je edini mozen odgovor 81.

2. Kaj pa druga moznost?Ta moznost ne pride v postev, saj Gregor ne more verjeti, da je Hanzijeva stevilka manjsa odnjegove in vecja od Janove, ki je vecja od Gregorjeve.

Odgovor: Hanzijeva stevilka je 81, Gregorjeva pa 17. Gregor je mislil, da je Hanzijevastevilka 25, Jan, da je 64, in Janez, da je 15.

2. Studentsko naselje

Ce je neka izjava nasprotna (kontradiktorna) dvema drugima izjavama, potem sta zadnji dveenakovredni. Zato je Janezicev blok B, D pa je zeleni blok. Zaradi nasprotnosti je blokov 5.Sledi se: B ni bel, B ni zelen, A ni bel itd.


Izpeljave sproti vnasajmo v razpredelnico:

X

Cvelbar

Brvar

Janezic

Sever

E

D

C

B

A

Zelen

Bel

Rumen

Rdec ?

Sever

Janezic

Brvar

Cvelbar X

−

−

−

+

−

−

−

−

−

−

−

−

−

− −

−

− −

−

−

−

−

−

+

−

− − −

Upostevajmo se druga dva pogoja: rumen blok ni C, rumen blok ni Brvarjev, ni Janezicev... Zaradipogoja tokrat sklepamo, da resnicnost 4. izjave pomeni neresnicnost izjav 3 in 5. Iz neresnicnosti5. izjave pa ne sledi resnicnost 4.

X

Cvelbar

Brvar

Janezic

Sever

E

D

C

B

A

Zelen

Bel

Rumen

Rdec ?

Sever

Janezic

Brvar

Cvelbar X

+

−

−

−

−

−

+

−

−

−

+

−

−

−

−

−

−

−

−

+

−

−

−

−

−

−

+

−

−

−

+

−

+

−

+

+

−

−

−

−

−

−

+

−

−

−

−

+

−

+

−

+

−

−

Ko upostevamo, da D ni Brvarjev blok, in dodaten podatek, da ni Cvelbarjev, je lahko samo blokse neimenovanega. Rdec blok je D ali B, ker pa D ni, je B. Ko upostevamo, da Brvar ni ne vbelem ne v rumenem, ostane zanj neimenovana barva. Potem je Severjev blok rumen.

Vzemimo studenta, za katerega je 4. izjava izpolnjena. Potem je zanj izpolnjena tudi 2. izjava(ker je potem 3. napacna in je zato 2. izpolnjena). Zato je Brvar v bloku A (vemo, da ni v belem).Za Severja ostane blok E. Cvelbar pa je v C.


Odgovor:A ? BrvarB rdec JanezicC bel CvelbarD zelen XE rumen Sever


Oznacimo stolpce od A do J (od leve proti desni) in vrstice od 1 do 10 (od zgoraj navzdol). Ce bibila na polju A5 voda, bi morali biti v 5. vrstici dve bojni ladji (v tej vrstici sta le dve vodi), torejje A5 zasedeno z ladjevjem. Ce bi bila na polju A5 podmornica, bi bili v 5. vrsti se bojna ladja inkrizarka. V tem primeru pa bi bila v 4. in 6. vrstici le voda, kar pa ni res. Ce bi bil na poljih A5in B5 rusilec, bi bili v 5. vrsti se bojna ladja in rusilec ali pa dve krizarki. V obeh primerih pa bispet imeli v 4. in 6. vrstici le vodo. Torej je na zacetku 5. vrstice vsaj krizarka. Enak sklep veljatudi za konec 5. vrstice.

................................................................................................

........

.................

............................ ...........................................................

.......

.......

..............................................................

............................

.................

............................ ...........................................................

....................................................

.......

.............................................

................................................................................................

........

.............................................

..........................................................................

.......

.......

.......

.......

.

............... .............................................

...............

.............................

............................................................

.............................................

........................................................... .............................

.............................

.............................

.................................................................................................................................................

.......

.......

.......

.......

.

.............................

.............................

.................................................................................................................................................

.............................................

...........................................................

...............

.......

.......

.......

.......

.

............... .............................................

.................

.........................................................................

.................

.........................................................................

.................

.........................................................................

.................

.........................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A B C D E F G H I JPreostali del ladjevja v 5. vrstici je na E5 ali naF5. V 4. in 6. vrstici je natanko po eno poljezasedeno z ladjevjem, to pa je mozno le tako, dati dve polji skupaj s poljem E5 ali F5 sestavljajokrizarko. Ker je v stolpcu F le eno polje zasedenoz ladjevjem, je krizarka na E4, E5 in E6. Takoimamo na A5, B5 in C5 krizarko in na G5, H5,I5 in J5 bojno ladjo. V 8. vrstici imamo le se petprostih mest, zato je na D8 podmornica, na F8 inG8 rusilec, na polju I8 je podmornica (v stolpcu Ista le dve polji zasedeni z ladjevjem) in na B8 jerusilec, ki se nadaljuje na B7. Ker je na poljih F10in G7 voda, je na G10 podmornica in na G1 in G2rusilec. Edina preostala podmornica je na D1.




1. Zapornik

a) Ce je zapis na levi skatli prvih vrat resnicen, je resnicen tudi na desni. Ker pa je resnicen samoeden, je to na desni. Zato je levi zapis napacen, v levi skatli ni kljuca. Zapornik mora odpretidesno skatlo.

b) Zapis na levi skatli pred drugimi vrati je resnicen. Zato je resnicen tudi desni zapis. Torej je vlevi plin in zapornik mora izbrati desno skatlo.

c) Ce je desni zapis pred tretjimi vrati resnicen, je kljuc v levi, plin pa v desni skatli. Potem ni res,da je plin v levi, in ni res, da je kljuc v desni skatli. Zato je leva izjava resnicna. Ta moznostodpade, ker je najvec en zapis resnicen. Desni stavek je napacen, kljuc je v desni skatli.

Odgovor: Zapornik mora vsakic odpreti desno skatlo.

2. Vitezi resijo izbranke

Ramsden je resil Eleonoro (2), Adalard pa Galieno (4). Baldric je resil svoje dekle pred razbojniki,vendar ne Lisandre (1) ali Ambrosine (6), torej je resil Cliantho. Edric ni resil Ambrosine (6),torej je resil Lisandro, Ambrosino pa je resil Cedric. Lisandre ni zasul plaz (3), niti je ni napadelzmaj (5), napadel jo je medved. Tudi Galiene ni zasul plaz (3,4), temvec jo je napadel zmaj, plazpa je zasul Eleonoro.

Vitez Dekle Nevarnost

Adalard Galiena zmaj

Baldric Cliantha razbojniki

Cedric Ambrosina volkovi

Edric Lisandra medved

Ramsden Eleonora kamniti plaz

3. Stiri druzine z otoka treh plemen

I ne more biti vitez, ker bi bil v tem primeru tudi njen sin vitez (I2). Recimo, da je I normalna.Potem je E2 resnica, O1 je laz in prav tako O3. Zato je I1 resnica, prav tako I3, I2 pa jeneresnica. Toda sin osebe I bi moral biti vitez, kar je protislovje. Torej I ni normalna, je oproda.

O je potem vitez, E je zato oproda. Zaradi nepravilnosti E3 je X E-jin sin. Zato je A2 neresnica,saj je S O-jin moz.

Ali je lahko A oproda? V tem primeru so tri zene oprode, njuni mozje in sinovi pa ne. Potem jeQ oproda in bi bil O-jin moz, kar ni mogoce, ker je to S. A je torej normalna, njen moz je oprodaQ (O3). A1 in A3 sta resnici, zato je Y oproda, ki je O-jin in S-ov sin, zato je S normalen.

E ima sina X, ki ni vitez in je zato normalen, njegov oce pa ni R, torej je P , ki je vitez. I-jinsin je Z, moz pa je R. Ker je I2 neresnica, je Z normalen, R pa vitez. Za A ostane sin W , ki jevitez.

Rezultat: Normalna A, porocena z oprodo Q, ima z njim sina viteza W .Oproda E ima z vitezom P sina X, ki je normalen.Oproda I ima z vitezom R sina normalneza Z.Vitez O ima z normalnezem S sina oprodo Y .



1. Profesorju Venclju ukradejo test

Na zacetku iz 2., 3., 4. in 6. izjave vidimo, da je bil Ciril na dveh predavanjih, ki jih ni imelprofesor, Bert na enem predavanju, ki ga ni imel profesor, Aljaz pa je bil le na dveh profesorjevihpredavanjih. Ce to upostevamo in ce upostevamo se 7. izjavo, vendar to le za profesorjeva pre-davanja, dobimo stiri moznosti:

I. Aljaz Bert Ciril II. Aljaz Bert Ciril

P x x P x

P x x P x x

P x x P x x x

D x x D x x

D x D x

III. Aljaz Bert Ciril IV. Aljaz Bert Ciril

P x P x

P x x P x x

P x x x P x x x

D x x D x x

D x D x

Ce 7. izjavo upostevamo se za predavanja drugih profesorjev (D v tabeli), odpadejo moznostiI., II. in IV. Ostane torej le moznost III., in zaradi 8. izjave morata biti Aljaz in Ciril nedolzna.Krivec je torej Bert.

2. Taborniki

Lojze je bil na obisku pri Janezu in njegovi zeni (1), hkrati pa se ne pise Bole, Kastelic (1) aliGolob (7), pise se Kramar ali Adamic. Janez se ne pise Bole, Golob ali Kastelic (1, 3), tudi on sepise Kramar ali Adamic. Gregorjev oce ni Janez, Kastelic (3) ali Golob (6), temvec Bole. Janijevoce ni Golob (6) ali Janez (9), temvec Kastelic.

Kdo je bil na obisku pri Gregorju Boletu? Lojze ne (ta je bil na obisku pri Janezovih), ravno takone Jani in Joze (8), torej nam ostane le se Brane. Jani ni bil gost pri Branetu (4), Lojzetu (7) aliGregorju (8), torej je bil na obisku pri Jozetu. Jozetov oce (na obisku Jani) ni Janez (na obiskuLojze), temvec Golob. Janez je Branetov oce, a se ne pise Adamic (4), temvec Kramar. Lojze sepise Adamic.

Joze ni bil na obisku pri Janiju, ker je bil Jani na obisku pri Jozetu. Torej je bil Joze na obiskupri Lojzetu, Gregor pa pri Janiju. Lojzetov oce (na obisku Joze) ni Karel (2), Robi (7) ali Niko(9), temvec Vilko. Njegova mati ni Polona (ki je Karlova zena (2)), Petra (5), Marija (8) aliPavla (10), torej ostane le Ana. Branetova mati (oce je Janez) ni Polona (Karlova zena), Petra(5) ali Pavla (10), torej ji je ime Marija. Janijeva mati ni Polona (2) ali Petra (5), temvec Pavla.Njegovemu ocetu ni ime Karel (2) ali Niko (9), torej je Robi. Niko je porocen s Petro, gostila pasta Janija, ker Braneta nista mogla (4). Brane je bil Polonin gost.


Ime Priimek Mati Oce Gostujoci fant

Brane Kramar Marija Janez Lojze

Gregor Bole Polona Karel Brane

Jani Kastelic Pavla Robi Gregor

Joze Golob Petra Niko Jani

Lojze Adamic Ana Vilko Joze

3. Otok Alternativcev

Resnicni sta 1. in 3. izjava ali pa 2. in 4. Recimo, da sta resnicni 1. in 3. izjava. Potem je resnicnatudi 2. izjava. Iz prve namrec sledi, da je 100 mark 10 volarjev. Ce upostevamo 3. izjavo, dobimo2. izjavo. Ker ni mozno, da bi prebivalec dal zaporedoma tri resnicne izjave, sta 1. in 3. izjavanapacni, 2. in 4. pa resnicni. Iz 4. sledi, da je 50 mark enako 10 volarjem. Skupaj z 2. izjavo topomeni, da je 50 mark enako 1 golaz.


1. Normalnezi in takse

Najprej raziscimo resnicnost izjav.

i) Recimo, da je prva B-jeva izjava napacna (krajse B(1)). Potem je napacna tudi izjava B(3),saj normalnezi izmenoma govorijo resnico. Potem je B Ticar, C pa ni Ribnikar. Potem je ARibnikar, B Ticar in C Sivec. A(2) je neresnica in C(3) je neresnica. Potem pa sta C in Bzacela z neresnicno izjavo, kar je v nasprotju s podatkom, da sta dva zacela z resnicno izjavo.B(1) mora biti resnicna. Prav tako B(3). C je Ribnikar, A Ticar in B je Sivec. Potem jeA(2) resnica in tudi C(3). Zdaj vemo za resnicnost vseh izjav. B in C sta zacela z resnicno,A pa z neresnicno izjavo.

ii) C(1) je resnica. B-jev dohodek po obdavcitvi je 321 v. To je 90 %, 75 % ali 66 2/3 %dohodka pred obdavcitvijo ali v ulomkih 9/10, 3/4 ali 2/3. Ker je 321 deljivo s 3, ni pa deljivoz 9 ali 2, je 321 tri cetrtine B-jevega prihodka, ki je 428. Zato je B-jev dohodek med A in C.

iii) Iz A(3) (neresnica) in C(2) (neresnica) sledi, da C placuje 10 % davka, A pa 1/3. Ker je A(1)napacna izjava, ima A dohodke 372 ali 367 v. S 3 je deljiva le prva stevilka. A ima torej 372 vdohodkov.

iv) C-jev davek je 10 %. Dohodek mora biti vecji od 428 in deljiv z 10 ter ne vecji od 450.Moznosti so: 430, 440 in 450. Ker je B(2) neresnica, je dohodek B-ja 430 v.

Odgovor: A Ticar 372 v 1/3 davkaB Sivec 428 v 25 % davkaC Ribnikar 430 v 10 % davka

2. Delnice

Delnice, ki veljajo 205 tock in so se z 202 dvignile za 3 tocke (1. pogoj), niso Clevelandove, kiso padle za 3 tocke, niti Bensonove (v tem primeru bi se rudarske dvignile za 1), niti niso delniceEastern General (ki veljajo 137) in ne Griffinove (5. pogoj). Torej so Marlboroughove.

Bensonove delnice (elektrika) ne veljajo 114 tock, tekstilne pa so 161 tock. Pri M. so 205, priE. 137 tock. Za Bensonove ostane 188 tock. Prevozne delnice niso 137, niso 205 (saj so padle za1), niso 188 (Benson – elektrika), niso 161 tock (tekstil). Torej so vredne 114 tock. Clevelandove


delnice niso vredne 205 (M.), 114 (prevoz – padle 1), 188 (B.) ali 137 tock (E. G.). Torej sovredne 161 tock. Tako se ukvarjajo s tekstilom. Za rudarstvo vemo, da so delnice narasle za 3 ali5 tock. Toda 5 ne pride v postev, ker so narasle pocasneje od Bensonovih. Torej so napredovaleza 3 tocke, Bensonove pa za 5.

Za zavarovalnistvo nam ostane povecanje za 1 tocko. Delnice, ki so porasle za 3 tocke, so tiste od202 na 205 tock. To so rudarske. Edine nerazporejene delnice po panogah so tiste, ki veljajo 137tock. To so zavarovalnice (E. G.). Iz 5. pogoja sledi, da se podjetje Griffin ukvarja s prevozom(114). Rudarska firma je Marlborough (edina, ki se ostane).

Odgovor: elektrika Benson 188 + 5zavarovanje Eastern General 137 + 1rudarstvo Marlborough 205 + 3tekstil Cleveland 161 – 3prevoz Griffin 114 – 1

3. Tri dekleta

Ce je Dusica nestrpna, iz 3. in 5. izjave sledi, da so vse tri nestrpne. Ce je Katka nestrpna, jezaradi 5. izjave Metka nestrpna. Metka pa je lahko tudi edina nestrpna oseba. Zaradi 7. izjaveimamo lahko nestrpnost porazdeljeno takole:

• vse tri • Katka in Metka • samo Metka

Zaradi 1. in 4. izjave bodisi Metka in Dusica veliko govorita bodisi nobena izmed njiju ne govoriveliko. Katka lahko veliko govori ali pa tudi ne. Zaradi 7. izjave imamo lahko naslednje kombi-nacije deklet, ki veliko govorijo:

• vse tri • Metka in Dusica • Katka

Ce je Metka trmasta, je zaradi 2. izjave Katka trmasta. Ce je Dusica trmasta, Katka zaradi6. izjave ni trmasta. Torej Metka in Dusica ne moreta biti hkrati trmasti. Katka je lahko edinotrmasto dekle, ali pa je Dusica edino trmasto dekle. Zaradi 7. izjave dobimo, da so trmaste bodisi:

• Metka in Katka, • Katka ali pa • Dusica.

Iz 9. izjave sledi, da je nemogoce, da bi dve dekleti imeli samo po eno slabo lastnost. Ce imatadekleti iz 8. izjave po dve ali tri slabe lastnosti, to ne moreta biti Dusica in Katka, ker bi potemMetka imela vec kot eno samo slabo lastnost in 9. izjava ne bi bila izpolnjena. Spet v 8. izjavine moreta nastopati Metka in Dusica, saj bi sicer Katka imela vec kot eno samo slabo lastnost.Torej sta dekleti iz 8. izjave Metka in Katka, in dekle, ki jo je Igor povabil na zmenek, je Dusica.


1. Retrospektiva Caryja Granta

His Girl Friday (40) ni bil na sporedu na enega izmed vecerov, ko so si gledalci lahko ogledalinaslednje filme iz sestdesetih: Walk, Don’t Run (2), Father Goose (3), The Grass is Greener(4) ali That Touch of Mink (5), torej je bil na sporedu tistega dne kot Charade (63). Niso gavrteli v ponedeljek, torek ali sredo (4), (6), temvec v cetrtek ali petek. Suspicion (41) ni bil nasporedu na enega izmed vecerov, ko so si gledalci lahko ogledali naslednje filme iz sestdesetih:Walk, Don’t Run (66) (2), The Grass is Greener (61) (6) ali That Touch of Mink (62) (5),torej je bil na sporedu skupaj s filmom Father Goose (64). North by Northwest (59) je bil nasporedu s filmom iz stiridesetih, posnetim eno leto pred filmom iz stiridesetih, ki je bil na sporedutakrat kot Father Goose (3), torej je bil takrat na sporedu His Girl Friday (40). Dan poprej stabila na sporedu Arsenic and Old Lace (44) (3) in The Grass is Greener (4). Filma Walk, Don’t


Run (66) niso predvajali istega dne kot The Talk of The Town (42) (2), pac pa so tistega dnepredvajali That Touch of Mink (62). Isti dan kot Walk, Don’t Run so predvajali Mr. Lucky(43), istega dne kot To Catch a Thief pa Suspicion (41) (2). Filma Monkey Business (52) nisokazali skupaj s filmoma Arsenic and Old Lace (44) ali Mr. Lucky (43) (1), temvec s filmomaThe Talk of The Town (42) in That Touch of Mink (62). Predvajali so jih dva dni kasneje kotArsenic and Old Lace (tega so predvajali v sredo ali cetrtek) (1), torej so bili na sporedu v petek,Arsenic and Old Lace pa v sredo (3). Film North by Northwest so predvajali v cetrtek (3),Suspicion (41) v ponedeljek (5), Mr. Lucky v torek, ravno tako v torek Dream Wife, v sredo paThe Grass is Greener in Houseboat.

Dan 1940 1950 1960

pon Suspicion 41’ To Catch a Thief 55’ Father Goose 64’

tor Mr.Lucky 43’ Dream Wife 53’ Walk, Don’t Run 66’

sre Arsenic and Old Lace 44’ Houseboat 58’ The Grass is Greener 61’

cet His Girl Friday 40’ North by Northwest 59’ Charade 63’

pet The Talk of the Town 42’ Monkey Business 52’ That Touch of Mink 62’

2. Samo dve resnicni izjavi

Oznacimo izjave z vrstilnimi stevniki, negacijo izjave p pa ¬p.Potem opazimo: 1. ⇒ 2., ¬2. ⇒ 6., ¬5. ⇒ 3., ¬5. ⇒ 4., ¬5. ⇒ 7. Ce bi bila izjava ¬5. resnicnaoz. 5. napacna, bi imeli 3 resnicne izjave, kar je v protislovju s podatki. 5. izjava je torej resnicna.Ce bi bila 2. izjava napacna, bi bila 6. izjava resnicna, zaradi ¬2. ⇒ ¬1, pa tudi ¬1. Recimo, daje tako: potem sta 6. in 5. izjava resnicni, preostale napacne.

Potem je A prvi, F pa zadnji. Zaradi 2. izjave je C drugi, E pa 6., G je tretji in B peti. D jepotem 4. To je ze mozno.

Kaj pa, ce je 2. izjava resnicna? Potem sta resnicni 2. in 5. izjava, druge pa so napacne. Zatoje A prvi in F zadnji. E je na mestih 4, 5 ali 6. D pa je 3 mesta slabsi, kar pa ni mogoce. Tamoznost odpade.

Odgovor: A, C, G, D, B, E, F .

3. Stiri nogometna mostva z otoka treh plemen

Zaradi lazjega sklepanja bomo uporabili tri diagrame:

(1)

V O N M A B C D

P√

× ×√

Q ×√

×R × ×

√×

S × ×T ×

(2)

V O N M

A ×B

C

D

(3)

A B C D

A ×B × 2 :

C : 2 ×D ×

V prvi diagram bomo vpisali tekmovalcevo pleme, ali igra za mesano mostvo in za kateri klub


igra. V drugi diagram bomo vpisovali znacaj ekip, v tretjega pa rezultate tekem.

(i) Razmislimo o trditvah S1 in S3. Trditvi sta ali obe resnicni ali obe napacni. Toda ce staobe resnicni, je S oproda, ki daje same nepravilne trditve. Torej sta obe trditvi napacni.A torej ni ekipa oprod, S ne igra za A in S ni vitez.

(ii) Obravnavajmo Q2. Ce je trditev resnicna, je resnica tudi T3, sledi resnicnost P2, Q jeoproda, Q2 je neresnica. To je protislovje, Q2 je nepravilno, Q ni vitez, T ni vitez. Kerje Q2 neresnica, je tudi Q4 neresnica, P je vitez.

(iii) Ker je P vitez, je P2 resnica. Torej je Q oproda in vsi njegovi stavki so napacni.

(iv) P1 je resnica, P igra v mesanem mostvu. Zaradi P4 je R v mostvu normalnezev.

(v) T3 ni resnica (iv), tudi T1 ni. D je torej mesano mostvo, P pa igra za D.

(vi) Q3 ni resnica. T ni oproda, ker pa je dal tudi napacne izjave, je normalnez.

(vii) Q igra za oprode (P2 je resnica). Torej ne igra za D.

(viii) Q1 ni resnica, B torej ni ekipa oprod, zato je C ekipa oprod. Iz P2 sledi, da Q igra zaC, ker igra za oprode.

(ix) R je ekipa normalnezev; normalnezi niso ne C ne D (le-ti so oprode in mesana ekipa). Rtorej ni ne v C ne v D. Torej je R3 resnica. Zato je tudi R1 resnica (B je dalo 3 gole). Rni igralec mostva B (glej P3). Za R ostane le mostvo A. Ker je R v ekipi normalnezev,je A mostvo normalnezev, B pa je mostvo vitezov.

(x) S ni vitez. Torej ni v B. T ni vitez, torej ni v B. Nobeden torej ni v B.

(xi) T je normalnez. T je torej v ekipi normalnezev ali v mesani ekipi. T torej ni v C.

(xii) P3 je resnica. R-ova ekipa in T -jeva nista isti. Toda R-ova ekipa je A. Torej T ni vA. Za T ostane ekipa D. S-ova ekipa je C ali D. Ker pa nobena ekipa nima vec kot 2predstavnika, mora biti to C.

(xiii) Iz P3 sledi, da je A premagalo D z rezultatom 4 : 0.

(xiv) S je v ekipi C, ki je ekipa oprod. S je oproda. T je v ekipi D, D je mesana ekipa. T jetorej v mesani ekipi.

(xv) R2 ni resnica. C proti D ni remi. T2 je resnica. Torej je C remiziralo 2 tekmi. C proti Ain C proti B je bilo neodloceno. Vemo pa, da je B dalo 2 gola mostvu C (P5). RezultatB proti C je torej 2 : 2.

(xvi) S2 ni resnica. D ni dalo vec golov mostvu B kot mostvu A. Toda D ni dalo gola A-ju.Torej tudi B-ju ne.

(xvii) T4 je resnica. Ker pa ni dalo gola proti A in B, je D dalo 3 gole mostvu C.

(xviii) R4 ni resnica. B torej ni premagalo D. Ker pa D ni dalo gola, je bila tekma B proti Dremi 0 : 0.

(xix) S4 je neresnica. B je torej zmagalo vsaj enkrat, vendar ne proti C ali D. Torej je Bpremagalo A. Iz R1 sledi, da je B dalo skupaj 3 gole, 2 proti C, 0 proti D, torej 1 golproti A. Ker pa je B zmagalo, je bil rezultat 1 : 0.

(xx) Q5 in T5 sta neresnici. B-jevo razmerje golov je enako C-jevemu. Vemo, da je B-jevorazmerje 3/2. Torej je enako tudi za C. Oznacimo z x : x rezultat tekme C : A (remi),z y : 3 tekmo med C in D. Ker je rezultat tekme med C in B 2 : 2, je razmerje C-jevihgolov (x+2+ y)/(x+2+3). Najmanjsi vrednosti sta x = 1 in y = 6. To da rezultat 6 :3 za tekmo med C in D. Ker pa na nobeni tekmi ni danih vec kot 9 golov, vecje vrednostine pridejo v postev. Torej sta rezultata C proti A 1 : 1 in C proti D 6 : 3.


Rezultat: Vitez P igra za mesano ekipo D. A proti B 0 : 1Oproda Q igra za oprode C. A proti C 1 : 1Normalnez R igra za normalneze A. A proti D 4 : 0Oproda S igra za oprode C. B proti C 2 : 2Normalnez T igra mesano ekipo D. B proti D 0 : 0

C proti D 6 : 3


RESITVE NALOG SOLSKEGA TEKMOVANJA



a) Oba odgovora otocana A ne moreta biti resnicna. Zato je oproda in je obakrat odgovorilnapacno. Zato je B vitez. Toda oba (B in C) nista viteza, zato je C oproda.

b) Izjava otocana C je resnicna ali neresnicna. Ce je neresnicna, potem sta resnicni izjavi prvihdveh. To pa ni mogoce, saj je vrac en sam.Zato je C-jeva izjava resnicna, izjavi prvih dveh pa ne. Med prvo dvojico ni vraca, ker pa jemed njimi vrac, je to C.

c) Vitez ne bi nikoli izjavil, da je porocen oproda. To je lahko izjavil le oproda. Ker pa oprodane govori resnice, otocan ne more biti porocen. Otocan je torej neporocen oproda.

d) Recimo, da je A oproda. Potem je B vitez in je res, da sta A in C istega tipa. C je potemoproda.Recimo, da je A vitez. Potem je B oproda, B-jeva izjava je napacna in A in C sta razlicnihtipov. Ker ja A vitez, je C oproda. C je v vsakem primeru oproda.

2. Stirje z otoka treh plemen

D je gotovo normalnez, saj le tak lahko zase rece, da ni vitez. Hkrati je to resnica. Zato sta D1(prva D-jeva izjava) in D3 resnici, D2 in D4 pa neresnici.Ker je A4 negacija izjave D2, je resnicna, zato je resnicna tudi izjava A2. C je torej vitez.B1 je zato neresnica in B ni vitez, zato je A3 neresnica in je A normalnez.B2 je negacija A1 in je zato resnica. B je torej normalnez.

A, B in D so normalnezi, C je vitez.

3. Prijatelji

Iz 1., 2., 3. in 4. pogoja sledi, da je Denis najstarejsi, najmlajsa pa je Lara ali Andrej. Razlika 2med starostmi nastopa med 11, 13 in 15. Iz 1. in 5. pogoja sledi, da 15-letnik ni lastnik ne mackane psa. Ker lastnik morskega prasicka ni najstarejsi in je starejsi od vsaj dveh, mora biti star 15let. Katka je stara 13 ali 15 let in je mlajsa od lastnika konja, ki mora biti star 16 let. Lastnikzajca (Lara) je zato najmlajsi.Ker je Katka 2 leti starejsa od lastnika macke, Jeromen pa 2 leti starejsi od lastnika psa, se Katkane pise Jeromen. Ali je Katka lahko stara 13 let? Potem je Jeromen star 15 let in je lastnikmorskega prasicka. Toda v tem primeru je Andrej star 11 let in ni mesta za Jaka, ki tudi ninajstarejsi ne najmlajsi. Katka je torej stara 15 let in je lastnica morskega prasicka. Jeromnu paje ime Andrej, star je 13 let in je lastnik macke.Jaka Dreznik je star 11 let in ima psa. Zaradi 3. pogoja se Lara pise Celesnik, ker pa Arh ni lastnikmorskega prasicka, je njegovo ime Denis. Za Katko pa ostane priimek Likar.

Ime Priimek Zival Starost

Andrej Jeromen macka 13Katka Likar m. prasicek 15Denis Arh konj 16Jaka Dreznik pes 11Lara Celesnik zajec 10



1. Stirje z otoka treh plemen se ozenijo

Iz druge izjave osebe F (F2) sklepamo, da F ni vitez. Ce bi bila vitez, bi bila porocena z vitezom,kar ni mogoce.Zato je H1 (in tudi H3) neresnica. H je oproda ali normalna. Recimo, da je H oproda. Potemje G1 neresnica, enako G3. E torej ni oproda (G3) in ni normalna (H3). Torej je E vitez. Kajpa, ce je H normalna? Potem je G oproda in G3 neresnica. Tudi zdaj je E vitez.E je torej vitez. G je porocena z oprodo (E1 in E2), zato G ni oproda. Ker pa G ni vitez, je Gnormalna. Izjava G2 je resnicna. Ker je tudi H2 napacna, je H oproda.Ker je F1 resnica in F ni vitez, je F normalna, G1 in G3 sta resnici, G2 pa ne. F -jin moz nivitez, je pa T . Ker je normalna, T ni, zato je T oproda. Ker je U vitez (G2), ni porocen z E,zato je porocen s H. Za E ostane V , ki ni oproda (E3), pa tudi vitez ni, ker je to E. V je torejnormalnez.

Odgovor: Vitez E porocena z normalnim V .Normalna F porocena z oprodo T .Normalna G porocena z oprodo S.Oproda H porocena z vitezom U .

2. Stirje mozje

Brane in advokat sta veckrat v Siski, Dane pa ni bil nikoli, zato Dane ni advokat. Advokat jeAndrej ali Cene.Recimo, da je Andrej advokat. Ker je star 35 let in je advokat vec kot 5 let starejsi od zoboz-dravnika, je slednji star 29 ali 28 ali 27 let. Zato le-ta ni Cene. Zato je Dane ali Brane. Kdorkolize je, starost drugega se razlikuje za 1. Eden od obeh mora biti sofer, saj Cene gotovo ni, ker jeprestar. Potem je Brane sofer, Dane zobozdravnik in Cene novinar. Toda potem je novinar veckot 3 leta starejsi od soferja.Cene je torej advokat. Andrej potem ni zobozdravnik, saj je star 35 let. Zobozdravnik je mlajsiod 35 let. Zobozdravnik je Brane ali Dane.Recimo, da je Brane. Potem je Brane star manj kot 35 let. Ker Dane ni sofer, mora biti novinar.Sofer je potem Andrej. Potem je novinar Dane star 38 let, kar ni mogoce, saj je Dane leto mlajsiod Braneta, ki je mlajsi od 35 let.Zobozdravnik je torej Dane. Novinar in sofer sta Andrej in Brane. Ali je lahko Andrej sofer?Potem je Brane star 38 let in razlika med njim in Danetom je vec kot 3 leta, bila pa naj bi 1 leto.Andrej je novinar, Brane pa je sofer, ki je star 32 let. Dane je zato star 31 let.

Andrej 35 novinarBrane 32 soferCene 40 advokatDane 31 zobozdravnik

3. Tri ljubljanska gledalisca

Ugotovimo lahko, da ima Sentjakobsko gledalisce predstave v ponedeljek, torek, petek in soboto(8. pogoj). Drama ima predstavo v ponedeljek ali soboto (7. pogoj), kar velja tudi za MGL(6. pogoj). Vzemimo samo MGL. Ce ne bi imelo predstave ne v ponedeljek ne v soboto, bi imelotri predstave v stirih zaporednih dnevih in zato dve v dveh zaporednih dnevih, kar je v nasprotju s6. pogojem. Iz istega pogoja sledi, da dnevu s predstavo sledi dan brez predstave za MGL. Zaradi9. izjave potem velja ena izmed moznosti:


1. MGL je edino gledalisce, ki v soboto nima predstave, in Drama je edino gledalisce, ki vponedeljek nima predstave, ali pa

2. Drama je edino gledalisce, ki v soboto nima predstave, in MGL je edino gledalisce, ki vponedeljek nima predstave.

Ce velja moznost 1, dobimo takole preglednico (oznacimo z 0, da gledalisce tistega dne nimapredstave, in z 1, da ima predstavo):

pon. tor. sre. cet. pet. sob. ned.

MGL 1 0 0

Drama 0 1 1 0 1 1 0

Sentj. 1 1 1 1 0

Vendar je to v nasprotju s 4. izjavo. Torej mora veljati moznost 2, in ce upostevamo se 3. in6. izjavo, dobimo naslednjo preglednico:

pon. tor. sre. cet. pet. sob. ned.

MGL 0 1 0 1 0 1 0

Drama 1 1 0 1 1 0 0

Sentj. 1 1 1 1 0

Izkaze se, da je torek dan, ko imajo vsa tri gledalisca predstave. Sentjakobsko gledalisce v sredoali cetrtek ne sme imeti predstave. Zaradi dejstva, da imajo vsa tri gledalisca predstavo le en danv tednu, Sentjakobsko gledalisce nima predstave v cetrtek.

1 9 9 4




Naloge solskega tekmovanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201



Resitve nalog solskega tekmovanja . . . . . . . . . . . . . 219




1. Ureditev

A, B, C, D in E je pet kolicin, ki imajo stevilsko vrednost. Vemo se:

1. A je enak C, ce in samo ce E ni enako B.

2. Samo ce je C za toliko manjsi od B, kot je B manjsi od A, je A vec kot D.

3. C je manj kot A in vec kot D.

Poisci vrstni red kolicin.

2. Delovna pravila

V neki tovarni, ki je zaposlovala 5 oseb (oznacimo jih z A, B, C, D in E), veljajo gledeprisotnosti naslednja pravila:

1. Ce je oseba A prisotna, potem mora biti B odsoten, razen ce ni E odsoten, v temprimeru (to je, ce je E odsoten) mora B biti prisoten in C odsoten.

2. Osebi A in C ne smeta biti hkrati prisotni niti hkrati odsotni.

3. Ce je E prisoten, potem je D odsoten.

4. Ce je B odsoten, potem mora biti E prisoten, razen ce ni C prisoten, v tem primerumora biti E odsoten in D prisoten.

Proizvodnja mora potekati neprekinjeno sedem dni, in da ne bi prislo do trenj med delavci,je vodstvo odlocilo, da mora biti vsak dan prisotna razlicna mnozica delavcev.

Katerih sedem razlicnih mnozic je moznih glede na zgornja pravila?

Opomba: Izjava oblike ”P , razen ce (ni) Q” pomeni ”Ce ni Q, potem je P”.

Primer: ”Prisel bom, razen ce (ne) bo slabo vreme.” ⇔ ”Ce ne bo slabo vreme, bomprisel.”

3. Studenti

Pet studentov ekonomske fakultete (eden je Bojan) je moralo septembra opraviti le se poen izpit, da so izpolnili pogoje za vpis v visji letnik. Ugotovi, kako se pisejo, kdaj in iz cesaso opravljali izpite (ki so jih, mimogrede, tudi vsi uspesno naredili). Pazi: v tekstu beseda’student’ oznacuje lahko oba spola, studenta ali studentko.

1. Student s priimkom Kofol je imel izpit 4. 9., a ne iz matematike II ali statistike.

2. Barbara je imela izpit iz politicne ekonomije le en dan za studentom, ki se piseJagodic.

3. Matjaz Zura je imel izpit pred studentom, ki se pise Kramar.

4. Katarinin izpit je bil 10. septembra.

5. Izpit iz statistike je bil dan pred izpitom iz poslovodstva.

6. Rok ni delal izpita iz matematike II.


Roki: 4. 9., 5. 9., 6. 9., 9. 9., 10. 9.Priimki: Jagodic, Knapic, Kofol, Kramar, Zura.Predmeti: matematika II, politicna ekonomija, poslovodstvo, statistika, ustavno pravo.


1. Racunalniska ulica

Osebe A, B, C, D in E zivijo v Racunalniski ulici v hisah s stevilkami od 10 do 111.Dva zivita v isti hisi, drugi trije pa v razlicnih. Nekoc so te osebe dale nekaj opazk, vendarne vseh resnicnih, o hisnih stevilkah.

A: 1. Moja stevilka je delitelj B-jeve.2. E-jeva stevilka je za 10 vecja od D-jeve.

B: 1. Moja stevilka je nad 70.2. A-jeva stevilka je vec kot 30.

C: 1. Moja stevilka je kub in kvadrat.2. D-jeva stevilka je vecja od 50.

D: 1. Moja stevilka je kvadrat.2. B-jeva stevilka je kub.

E: 1. Moja stevilka je dvakrat B-jeva.

Pokazalo se je, da so vsi stavki, ki so jih izrekle osebe, ki so zivele v hisah s stevilkami,vecjimi od 50, napacni, vsi stavki drugih pa resnicni.

Poisci stevilke his za vsako osebo.

2. Upravni odbor drustva

Za zasedbo stirih funkcij v upravnem odboru (predsednik, podpredsednik, sekretar, blagaj-nik) ima moznost sest clanov drustva: Andrej, Boris, Cene, Drago, Erik in France. Pogojiso naslednji:

1. Andrej ne bo v odboru, razen ce ne bo v odboru tudi Boris, a tudi tedaj ne bopodpredsednik.

2. Boris ne bo ne podpredsednik ne sekretar.

3. Cene ne bo v odboru skupaj z Borisom, razen ce ne bo v odboru tudi France.

4. Drago ne bo v odboru niti z Erikom niti s Francetom.

5. Erik ne bo v odboru z obema, z Andrejem in Borisom.

6. France bo v odboru le kot predsednik, vendar pa ne bo, ce bo Cene podpredsednik.

Kako bodo zasedene funkcije?




3. Pari

Pet ljubljanskih parov je ze nekaj casa iskalo nova stanovanja, v zadnjih nekaj dneh paso se koncno zaceli preseljevati. Ugotovi, kako je bilo ime dekletom in fantom, kje sostanovali prej, in kaksni so njihovi novi naslovi.

1. Stara hisna stevilka Primoza in njegovega dekleta je nizja od stare hisne stevilke Tajein njenega fanta, njuna nova pa je visja od Tajine nove hisne stevilke.

2. Gasper in Tatjana sta se preselila na Finzgarjevo ulico.

3. Alenka in njen fant sta imela staro hisno stevilko za 3 visjo ali za 3 nizjo od novehisne stevilke njunih prijateljev, Klemna in njegovega dekleta.

4. Eden izmed parov se je z Dravske preselil na Ogrincevo ulico.

5. Sonjina stara hisna stevilka je dvakratnik Marusine nove hisne stevilke.

6. Marko in njegovo dekle sta se preselila s Hribarjeve ulice v hiso, ki ima za 4 manjsohisno stevilko od Borutove nove hisne stevilke.

Dekleta: Alenka, Marusa, Sonja, Taja, Tatjana.Fantje: Borut, Gasper, Klemen, Marko, Primoz.Stari naslovi: Dravska 6, Glavarjeva 10, Hribarjeva 2, Japljeva 4, Smoletova 8.Novi naslovi: Bitenceva 9, Eipprova 5, Finzgarjeva 1, Ogrinceva 7, Vegova 13.

1. IN 2. LETNIK (SREDNJE SOLE IN STUDENTI)

1. Odbor stirih

Za odbor, ki ima stiri clane, je na razpolago osem kandidatov. Zaradi razlicnih tezav zmedsebojnimi odnosi, ni vsaka cetverica primerna za izbor. Ce bi bil ti direktor, kako biizbral cetverico, da bi bili izpolnjeni pogoji:

1. Andrej lahko sodeluje s katerimkoli.

2. Borisa ne bo v odboru, razen ce ne bo v odboru tudi Cene.

3. Ceneta ne bo v odboru, ce bo tam Erik.

4. Draga ne bo v odboru brez Hinka.

5. Erik lahko sodeluje z vsemi.

6. Francija ne bo v odboru z Dragom, razen ce ne bo v odboru tudi Gregor, in ne bov odboru s Cenetom, razen ce ne bo v odboru tudi Drago.

7. Gregorja ne bo v odboru z obema, z Borisom in Cenetom, in ne bo v odboru niti zAndrejem niti z Erikom.

8. Hinka ne bo v odboru, razen ce ne bo v odboru Boris ali Franci, in ne bo v odborus Cenetom, razen ce ne bo v odboru tudi Gregor, in ne bo v odboru z obema, An-drejem in Erikom.




2. Stevilo

Andrej, Bojan in Ciril sestavijo stevilo iz stevk, razlicnih od 0. Andrej napise neko stevko,preostala dva pa po vrsti dodata svojo stevko na desno ze nastalega stevila. Pri temse drzita pravila, da mora stevka neposrednega predhodnika deliti stevilo, ki nastane, kododata svojo stevko. Vsak vidi stevke vseh svojih predhodnikov, ne pa stevk svojih nasled-nikov.

Ko je stevilo ze dokoncano, se Andrej in Bojan pogovarjata.

Andrej (ki tudi ve za pravilo): ”Ne vem, katero stevko si napisal.”

Bojan: ”Jaz pa vem, kaj je napisal Ciril.”

Andrej: ”Zdaj pa vem, katero stevko si napisal.”

Katero stevilo so sestavili?

3. Studentske organizacije

Studentske organizacije po Evropi sklicujejo v zacetku oktobra letne skupscine svojihclanov, da pretehtajo delo v minulem letu in se dogovorijo za nadaljnje nacrte. Tudislovenski studentje so clani takih organizacij in tako se je prejsnjo soboto zgodilo, da jena letne skupscine svojih organizacij z Brnika letelo sest slovenskih studentov. Ugotovi,katere organizacije predstavljajo, v katerih evropskih mestih so imele te organizacije letosletne skupscine in kdaj so odletela njihova letala z Brnika (ob 8.00, 9.00, 10.00, 13.00,14.00, 16.00).

1. Tomazevo letalo je odletelo tik pred letalom za Berlin in takoj za letalom, s katerimje letel predstavnik ESIB.

2. Niti Pika, ki ni predstavnica AEGEE, niti predstavnik UCS nista sla v Valladolid.

3. Letalo za Koebenhavn je poletelo takoj za Metinim letalom in tik pred letalom, skaterim je letel predstavnik IAESTE.

4. Martinovo letalo je poletelo tik pred letalom, s katerim je letel predstavnik ESIB.Andrejevo letalo je poletelo tik pred letalom, s katerim je letel predstavnik UCS.

5. Predstavnik BEST, ki ni letel v Berlin, se je vkrcal na letalo, ki je odletelo takoj zaletalom za Brugge.

6. Letalo predstavnika IAESTE je odletelo tik pred letalom za Aix-en-Provence, kamorpa ni letel Tomaz.

7. Ursino letalo je odletelo tik pred letalom za Valladolid.

Organizacije: AEGEE, AIESEC, BEST, ESIB, IAESTE, UCS.Mesta: Aix-en-Provence, Berlin, Brugge, Koebenhavn, Manchester, Valladolid.



Sest oseb, imenujmo jih Andrej, Boris, Cene, Drago, Edvin in Franci, ima moznosti zanaslednje tri funkcije v nekem drustvu: predsednik, podpredsednik in sekretar. Pogoji sose tile:


1. Andrej ne bo funkcionar, razen ce ne bo Edvin predsednik.

2. Boris ne bo funkcionar, ce bo po funkciji visje od Ceneta.

3. Boris ne bo v upravnem odboru skupaj s Francijem.

4. Cene ne bo v upravnem odboru skupaj z obema, z Edvinom in Francijem.

5. Cene ne bo funkcionar, ce bo Franci predsednik ali pa Boris sekretar.

6. Drago ne bo v upravnem odboru niti s Cenetom niti z Edvinom, razen ce ne bo pofunkciji visje.

7. Edvin ne bo podpredsednik.

8. Edvin ne bo sekretar, ce bo Drago v odboru.

9. Edvin ne bo v odboru z Andrejem, razen ce tudi Franci ne bo v odboru.

10. Franci ne bo v odboru, razen ce ne bo on sam ali Cene predsednik.

Kdo lahko zavzame mesta v upravnem odboru?



2. Matematicna solska naloga

Ucenci A, B, C, D in E so resevali matematicno solsko nalogo, ki jo je sestavljalo 5vprasanj. Ce je bil odgovor na vprasanje pravilen, je dobil ucenec 10 tock. Ce pa je bilodgovor napacen, je ucenec dobil 7, 2 ali 0 tock, odvisno od metode, ki jo je ucenec upora-bil, in nacina, kako je predstavil resitev. (Razen 10, 7, 2 ali 0 ni bilo podeljeno nobenodrugo stevilo tock. Popolnoma mozno je, da sta dva ucenca za enak napacen odgovordobila razlicno stevilo tock.)

Na vsako vprasanje je vsaj en ucenec pravilno odgovoril. Ucenec E je dobil za petovprasanje vec tock kot ucenec B. Nekaj podatkov o odgovorih in o stevilu tock daje(nepopolna) preglednica.

Zap. st. Skupaj1 2 3 4 5vprasanja tock

A 5.0 11 4.5 34B 3.6 17 5 3.4 19C 4.0 43 5 2.8 31D 2.6 17 11 6 3.8E 7.0 17 7 7 5.2 9

Vsota tock 14 29 22 42po vpras.

Poisci pravilne odgovore in stevilo tock, ki jih je vsak ucenec dobil za posamezno vprasanje.

3. Strokovni tabori

Pet studentov Univerze v Ljubljani se je v preteklih pocitnicah v organizaciji BEST-a(Board of European Students of Technology) udelezilo petih strokovnih taborov, ki sopotekali vsak v svojem mesecu (od maja do septembra) v petih razlicnih krajih Evrope.Ugotovi, od kod studentje prihajajo, kje in kdaj so potekali tabori, na katerih so bili, inkaksne so bile teme taborov!


1. Pet studentov po vrsti: Dominik, Novomescan, student, ki je bil na taboru maja,student, ki je bil na taboru v Temisvarju, in student, ki je bil na ekonomskem taboru.

2. Novomescan ni bil v Varsavi in na taboru ni bil septembra.

3. Leo ni iz Preddvora, ni bil v Neaplju (tabor v Neaplju ni potekal maja) in ne nagradbeniskem taboru.

4. Kranjcan ni bil v Varsavi. Niti Kranjcan niti Dominik nista bila na taboru julija.

5. Ljubljancan ni bil niti v Koebenhavnu niti v Varsavi, na taboru ni bil junija in ni bilna racunalniskem taboru.

6. Niti Leo, ki ni bil v Koebenhavnu, niti student, ki je bil v Liegeu, nista bila naekonomskem taboru.

7. Niti Uros, ki na taboru ni bil julija, niti Dominik nista bila na ekoloskem taboru.

8. Niti Gregor, ki ni bil v Koebenhavnu, niti student, ki je bil na taboru julija, nista bilana ekonomskem taboru. Gregorjev tabor in racunalniski tabor nista potekala avgusta.

9. Dominik ni bil na racunalniskem taboru.

10. Kranjcan ni bil na ekonomskem taboru.

11. Novomescan in Primoz na taboru nista bila junija. Tudi matematicni tabor ni potekaljunija.

Domaci kraji studentov: Izola, Kranj, Ljubljana, Novo mesto, Preddvor.Kraji taborov: Koebenhaven, Liege, Neapelj, Temisvar, Varsava.Strokovne teme taborov: ekologija, ekonomija, gradbenistvo, matematika, racunalnistvo.Meseci poteka taborov: maj, junij, julij, avgust, september.




1. Taborniki

Med julijskim izletom po dolini sedmerih Triglavskih jezer je druzba tabornikov s sim-paticnim vodnikom Alesem na celu obcudovala gorsko cvetje, ki se je ravno takrat dicilo vvsej svoji barvitosti in prelepo disalo. Ko so kasneje v leksikonu gorskih roz poiskali osemcvetlic, so ugotovili, da imata vedno po dve in dve cvetove enake barve in da ravno takopo dve in dve (seveda pa pari tu niso nujno enaki kot pri barvi) rasteta na enakem rastiscu.Ugotovi, kje rastejo posamezne rastline in kaksne barve so njihovi cvetovi!

1. Julijskoalpski mak in planika sta enake barve, a ne rasteta na enakem rastiscu.

2. Sternbergov klincek in julijskoalpski mak rasteta na enakem rastiscu. Sternbergovklincek ima roznat cvet.

3. Kranjska lilija in dlakavi slec rasteta na enakem rastiscu.

4. Na meliscu rasteta rastlini z roznatim in belim cvetom, nobena izmed njiju pa niroznati alpski drobnjak. Ta raste na enakem rastiscu kot ena izmed modrih gorskihroz.

5. Triglavski svisc in triglavska neboglasnica imata cvetove enake barve, ki pa niso rdeci.

6. Triglavska neboglasnica ne raste na visokogorskih travnikih, kjer raste alpski drob-njak.

7. V skalnih razpokah najdemo bele in modre gorske roze.

8. Ob rusju rasteta rastlini enake barve.

2. Vrtiljak

Sest prijateljic je slo v zabaviscni park. Ustavile so se pred vrtiljakom, ki je imel ravno sestpisanih sedezev v obliki zivali (eden je bil rumene barve). Iz spodnjih podatkov ugotovi, nakatero zival iz vrtiljaka se je katera deklica usedla, kaksne barve je bila ta zival, ter vrstnired deklic na vrtiljaku.

1. Ursa je jahala na konju.

2. Deklica na zebri je bila takoj za deklico na vijolicasti zivali in takoj pred Piko.

3. Duska je bila na roza zivali.

4. Maja, ki ni bila na zeleni zivali, ni bila soseda deklice na zirafi.

5. Med zebro in tigrom je bila le Metina zival.

6. Neka deklica je bila na modrem levu.

7. Deklica na beli zivali je bila takoj pred Alenko in takoj za deklico na slonu.


3. Gobelin

Stevilo stevil ob levem robu vsake vrstice in na vrhu vsakega stolpca pove, koliko skupincrnih kvadratkov je v posamezni vrstici oziroma stolpcu. Vsako stevilo pa pove, kolikozaporednih crnih kvadratkov je v posamezni skupini. Na primer: ce je pred vrstico 3 1,ima prva skupina 3 crne kvadratke, druga pa 1 crn kvadratek. Vmes pa je vsaj en belkvadratek. Upostevaj vse pogoje (pobarvaj crne kvadratke). Kaj ti predstavlja slika?

1 2 10 1143

52 11 15 14

522

722 11 10 2 1

1,1

3,1

6

7

9

11

13

4,3,4

2,3,2

11

11

3,3,2

2,2,2

2,6

2,6


1. Planinke

Pet deklet, zagrizenih planink, se je poleti povzpelo na pet dvatisocakov v okolici dolinesedmerih Triglavskih jezer, katerih visine so 2091 m, 2213 m, 2320 m, 2398 m in 2568 m.Vsaka izmed njih je imela med vzponom priliko opazovati eno izmed redkih gorskih zivali.Ugotovi, kako je bilo planinkam ime, na katere vrhove so stopile, kako visoki so ti vrhoviin katere zivali so spotoma opazovale!

1. Tilka se je povzpela na vrh, nizji od Velike Zelnarice (kamor se ni povzpela Ursa) invisji od vrha, kjer je eno izmed deklet opazilo rusevca (to pa ni bil Kanjavec).

2. Kopica ni najnizja gora. Dekle, ki je bilo na gori, visoki 2398 m, ni videlo gamsa.


3. Veliko Spicje je nizje od gore, na katero se je povzpela Ursa, hkrati pa visje od gore,na kateri je bila gospodicna Kuzmic.

4. Simona se je povzpela na goro, ki je nizja od tiste, na kateri je bila gospodicnaDrnovsek, ta pa ni videla kozoroga. Simona ni bila na Veliki Ticarici ali Kanjavcu.Tudi gospodicna Brlec ni bila na Veliki Ticarici ali Kanjavcu.

5. Barbara, ki se ne pise Kuzmic, ni videla orla. Marjeta, ki se ne pise Brlec ali Golob,ni videla svizca.

6. Marjeta, ki ni videla kozoroga, je bila na gori, visji od tiste, na kateri je bilo dekle,ki je videlo orla, a nizji od vrha, na katerega je stopila gospodicna Vidmar.

2. Zivalski vrt

Bil je tako lep dan, da sta gospa Kovac in gospa Novak odpeljali svoje otroke v zivalski vrt.Vsak od otrok je videl svojo najljubso zival. Ugotovi priimke, leta otrok (eden je Miha) innjihove najljubse zivali.

1. Niti dva fanta nista istih let.Niti dva otroka iz iste druzine nista istih let.

2. Saso je 1 leto starejsi od otroka, ki ima najraje opice.Edino dekle iz druzine Kovac je 1 leto starejse od Sasa.

3. Ursa in dekle, katere najljubsa zival je tiger, sta obe starejsi od Jureta.

4. Petra in otrok, katerega najljubsa zival so sloni, sta oba mlajsa od edinega Petrinegabrata.

5. Edini fant iz druzine Novak in otrok, ki ima rad medvede, sta istih let.

6. Najmlajsi, tisti, ki ima 7 let, nima najraje zeber.

3. Gobelin

Stevilo stevil ob levem robu vsake vrstice in na vrhu vsakega stolpca pove, koliko skupincrnih kvadratkov je v posamezni vrstici oziroma stolpcu. Vsako stevilo pa pove, kolikozaporednih crnih kvadratkov je v posamezni skupini. Na primer: ce je pred vrstico 3,1,ima prva skupina 3 crne kvadratke, druga pa 1 crn kvadratek. Vmes pa je vsaj en belkvadratek. Upostevaj vse pogoje (pobarvaj crne kvadratke). Kaj ti predstavlja slika?


4 9 9 8 8 8 8 747

77

97 21

317 19

49

47

45

21 2

2

4

5,1

4,6

10

9

10

5

1,5

2,4

2,4

3,5

5,6

7,6

17

17

16

14

12

10

8


1. Dvatisocaki

Lani poleti se je sest planincev in planink povzpelo na sest dvatisocakov v Julijcih, katerihvisine so 2208 m, 2245 m, 2344 m, 2587 m, 2643 m in 2678 m. Vsak izmed njih jeopazoval eno izmed prelepih gorskih roz, a kot pravi planinci se jih niso dotaknili, pustiliso jih rasti naprej v vsej njihovi duhteci in cveteci lepoti. Ugotovi, kako je bilo ime planin-cem (in planinkam – v nalogi pomeni beseda planinec bodisi dekle ali fanta, da ne bi bilonesporazumov!), na katere vrhove so se povzpeli, kako visoki so ti vrhovi in katero cvetjeso planinci obcudovali ob poti!

1. Naslednji stirje vrhovi so v pravilnem zaporedju od najnizjega do najvisjega (vendarsi ne sledijo nujno eden za drugim): Rombon, vrh, na katerega se je povzpel Peter(ki se ne pise Knapic), vrh, na katerega se je povzpel planinec (ali planinka – kotpise zgoraj), ki se pise Kos, in vrh, kjer je planinec (ali planinka – kot prej) videldlakavi slec.


2. Katarina in planinec, ki se pise Pusenjak, nista bila na Mangrtu.3. Jani ni videl murk ali Zoisovih zvoncnic.4. Katarina je bila na vrhu, ki je visji (in takoj naslednji v zaporedju) od Kanina, ta pa

je visji (in takoj naslednji) od vrha, kjer je bil planinec, ki se pise Novoselec.5. Gasper in Barbara (ki se ne pise Fijavz) se ne piseta Pusenjak.6. Planinec, ki se pise Kos, ni videl planik.7. Planinec, ki se pise Knapic, ni bil na najnizji gori, bil je na gori, nizji od Bavskega

Grintavca, ki je nizji od vrha, kjer je planinec videl planinski mak.8. Planinec, ki je videl planike, je bil na visjem vrhu kot planinec, ki se pise Kramar, ta

pa spet na visjem vrhu kot Andrej.9. Krn, ki ni najnizji vrh, je nizji od gore, na katero se je povzpel Andrej.

10. Kanin ni drugi najnizji vrh.11. Planinec, ki se pise Novoselec, ni videl murk.12. Na Jalovcu ni bilo Clusijevega svisca.

2. Otok vitezov, oprod in normalnezev

Na Otoku vitezov, oprod in normalnezev, za katerega ste zagotovo slisali, je bilo nekocslavno prerocisce, ki se je s svojo modrostjo lahko kosalo celo z delfsko Pitijo (naj omenimoza vse tiste, ki so ze malce pozabili, da so prebivalci tega otoka treh sort: vitezi, ki govorijovedno le resnico, oprode, ki vedno lazejo, in normalnezi, ki izmenoma govorijo resnico inlaz). Tezava je bila le v tem, da so prerokovali trije modri sveceniki – trojcki, imenovaniResnicni, Lazni in Pretkani, ki jih je bilo nemogoce lociti med seboj, ker so si bili na laspodobni. Seveda so bili zvesti svojim imenom, Resnicni je izhajal iz slavne druzine vite-zov, Lazni iz malo manj slavne druzine oprod in Pretkani iz skoraj tako slavne druzinenormalnezev. Tezava je bila le v tem, da nihce ni vedel, kateri je kateri in ali naj prerokbojemlje kot laz ali resnico (kar je potem nudilo neizcrpen vir dohodkov nizjim svecenikom,ki so vsakemu prosilcu za ne tako majhen denar rade volje razlozili prerokbo).

Nekega dne je na ta otok prispel slaven logik in sklenil, da bo naredil konec skrivnosti.Zaprosil je za pogovor s tremi najvisjimi sveceniki.

Stal je pred oltarjem, na katerem so se grozece mrscile tri sohe, in vprasal svecenika nalevi, kdo sedi zraven njega. Svecenik je odvrnil: ”Resnicni.” Logik je malce pomislil invprasal figuro na sredini: ”Kdo si?” Ta mu je odgovoril: ”Pretkani.” Spet je logik malcenamrscil celo in vprasal se figuro na desni: ”Kdo sedi zraven tebe?” Odgovor se je glasil:”Lazni.”

”Aha,” je rekel logik, ”v tem je zvijaca,” in za vedno unicil sloves prerocisca na Otokuvitezov, oprod in normalnezev. Kako je ugotovil, kdo je kdo?

3. Gobelin



524

14

15

27

35 5

106

420

620

128

920

720

521

85 5 5 5 5 2

2

2

4

5

6

6

6

5

3,1

1,1,2

8

8

8

8

8

8

7

7

7

6

4,6

2,2,6

1,1,6,1

2,2,6,2

5,7,2

19

18

17

15

13


1. Aritmeticna ulica

Andrej, Boris, Cene in Dusan zivijo v razlicnih hisah Aritmeticne ulice, njihove starosti pase za 7 razlikujejo od njihovih hisnih stevilk. Vsi stirje so razlicnih starosti. Nobeden nistarejsi od 90 let ali mlajsi od 16 let.

Andrej je dejal, da je Borisova hisna stevilka soda.Boris pravi, da je njegova hisna stevilka vecja od Dusanove, za svojo starost pa, da je


popoln kub.

Cene je izjavil, da je njegova hisna stevilka za 3 vecja od Andrejeve in da je Dusanovastarost veckratnik Andrejeve starosti.

Dusan je dejal, da je Boris star 27 let ali pa je Borisova starost sodo stevilo, razlicno od64. Za Ceneta je povedal, da ne zivi v hisi s stevilko 19.

Znano je, da so vse izjave tistih, ki zivijo v hisah z liho stevilko, resnicne, vse opombetistih, ki zivijo v hisah s sodo stevilko, pa napacne. Kaksne so starosti in kaksne so hisnestevilke omenjenih oseb?

2. Kdo kdaj dela

a) V novi trgovini so zaposlili 5 oseb: A, B, C, D in E. Kdo bo s kom delal, pa uravnavajotale pravila:

1. Na otvoritveni dan delajo A, C in E. Za poznejse dni pa velja:

2. Oseba A dela natanko tedaj, kadar je bil prejsnji delovni dan B na delu in C odsoten.

3. Oseba B dela natanko tedaj, kadar je bil prejsnji delovni dan C na delu in D odsoten.

4. Oseba C dela natanko tedaj, kadar je bil prejsnji delovni dan D na delu in E odsoten.

5. Oseba D dela natanko tedaj, kadar je bil prejsnji dan E na delu in A odsoten.

6. Oseba E dela natanko tedaj, kadar je bil prejsnji delovni dan A na delu in B odsoten.

Kdo je bil prisoten na 100. delovnemu dnevu, na 383. delovnemu dnevu?

b) Kadrovski vodja nekega podjetja je nekoc povedal o treh ljudeh, za katere so razmisljali,da bi jih zaposlili, naslednjo ekvivalenco: ”Brvarja potrebujemo, in ce potrebujemoJaklica, potem potrebujemo tudi Severja, ce in samo ce potrebujemo Brvarja ali Jaklicain ne potrebujemo Severja.”

Ce podjetje dejansko potrebuje vec kot enega od teh treh, katere potrebuje?

3. Gobelin



244

4216

22429

4817

1117 33

61021

11232

1316

5254

422

24 4 2

2,2

4,4

4,5

3,4

2,2,3

10,2

15

2,11

6,2

8

9

3,1,4

2,1,4

1,2

1

1

1

8

6

4

4

4

4

4

4

6

6

5,2

6,2

7,2

7,2

6,2

5,2

6


NALOGE SOLSKEGA TEKMOVANJA



Seveda vsi poznate Otok vitezov in oprod, ki lezi v daljnih neznanih galakticnih globi-nah Tihomorskega Polilogicnega otocja. Prebivalci tega otoka so vitezi, ki vedno govorijoresnico, in oprode, ki vedno lazejo. Sosednji otok v otocju pa naseljujejo poleg vitezov inoprod se normalnezi, ki izmenoma govorijo resnico in laz. Nekega dne je na tem otokupristal slaven logik, za vodnika pa sta se mu takoj ponudila domacina, ki sta drug zadrugega trdila, da sta normalneza. Ali sta bila res normalneza, tega logik tedaj ni mogelzagotovo ugotoviti. Med ogledom zanimivosti pa so srecali se tri otocane, o katerih stavodnika zatrdila naslednje: prvi je rekel, da so trije znanci po vrsti vitez, normalnez inoproda, drugi pa jih je v enakem vrstnem redu razglasil za oprodo, viteza in normalneza(vsak je podal tri izjave).

V katere skupine torej spadajo dva vodnika in trije otocani?

2. Studentski pari

Stirje studentski pari so pretekli vikend preziveli v Julijcih. Vsak par je naredil drugo turo:v soboto so otovorjeni z nahrbtniki prispeli do ene izmed planinskih postojank, v nedeljopa so se povzpeli na enega izmed vrhov. Ugotovi, kako je ime dekletom in fantom, kje soprespali in na katere vrhove so se povzpeli!

1. Niti Tomaz niti dekle, ki je bilo na Triglavu, nista prespala v Koci na planini Duplje.

2. Niti Andreja niti Tamara, ki ni bila v Koci Petra Skalarja, se nista povzpeli na Krn.

3. Par, ki je prespal v Koci na planini Duplje, se ni povzpel na Kanin. Jure, ki niMarusin fant, ni prespal v Koci na planini Duplje.

4. Tomaz ni bil na Triglavu. Niti Aljaz niti Gregor, ki, mimogrede, ni Metin fant, senista povzpela na Razor.

5. Marusa, ki ni bila v Koci na planini Duplje, se ni povzpela na Kanin. Par, ki se jepovzpel na Kanin, ni prespal v Domu Planika.

6. Na Triglavu ni bil niti Gregor s svojim dekletom niti kak drug par, ki je prespal vPogacnikovem domu na Kriskih podih.

3. Gobelin



2 9 10

412

26 6 3

11 3 6

26

412 10 9 2

1,1,1,1,1,1

5,5

3,3

3,3

13

2,3,3,2

13

2,2,2,2

5,5

5,5



Spet Otok vitezov in oprod in spet vitezi – resnicoljubi in oprode – laznivci... Slavni logikje v pivnici narocil pivo Tuborg in radovedno prisluhnil skupini sestih domacinov, ki so povrsti dali naslednje izjave:

• Med nami sta dva viteza.

• Med nami je natanko en vitez.

• Med nami ni nobenega viteza.

• Med nami so trije vitezi.

• Da, med nami so trije vitezi.

Logiku tu se ni bilo vse jasno, ko pa je sesti domacin povedal, koliko vitezov je med njimi,je lahko natanko ugotovil, koliko vitezov je bilo v skupini. Koliko?

2. Studentski pari

Pet studentskih parov je v letosnjih pocitnicah planinarilo po dvatisocakih v okolici Kranj-ske gore (ena izmed njih je Mojstrovka). Ce ves, da so visine petih gora 2332 m, 2472 m,2547 m, 2601 m in 2738 m, ugotovi, kako je ime dekletom in fantom, na katere gore sose povzpeli in kako visoki so ti vrhovi!

1. Peter se je z dekletom povzpel na 2332 m visoko goro, ki pa ni Razor ali Spik.

2. Irena je bila s fantom na Prisojniku, to pa je gora, ki je prva visja od tiste, na katerije bil Igor z dekletom.


3. Sonja in Borut, ki sta par, sta se povzpela na goro, ki ni Skrlatica in je nizja kottista, na katero se je povzpel Andrej z dekletom.

4. Jelka je bila na gori, visoki 2738 m.

5. Razor je po visini takoj za Skrlatico, ki je najvisja.

6. Jana ni bila na Spiku ali Razorju. Andrej je bil na najvisji gori.

7. David in Mojca nista par. Igor je bil na drugi najnizji gori.

3. Gobelin

Stevilo stevil ob levem robu vsake vrsticein na vrhu vsakega stolpca pove, koliko skupincrnih kvadratkov je v posamezni vrstici oziromastolpcu. Vsako stevilo pa pove, koliko zapored-nih crnih kvadratkov je v posamezni skupini. Naprimer: ce je pred vrstico 3,1, ima prva skupina3 crne kvadratke, druga pa 1 crn kvadratek.Vmes pa je vsaj en bel kvadratek. Upostevajvse pogoje (pobarvaj crne kvadratke). Kaj tipredstavlja slika?

5 722

2322

21122 20 20

1213

37 5

32,1

2,1

3

3

3

42,2

2,2

2,5

2,1,2,2

2,1,2,2

2,4,2

2,2,2

2,5

7

5

2

21,2

3

1




1. Ureditev

Zapisimo pogoje simbolicno:

1. A = C ⇔ E = B2. A > D ⇒ B − C = A−B > 03. C < A ∧ C > D

Iz (3) sledi A > D. Iz (3) in (1) dobimo E = B. Kolicina A je najvecja. Ker je predpostavka pri(2) pravilna, velja B = A+C

2.

Rezultat: A, B = E, C , D.

2. Delovna pravila

Iz 2. pogoja sledi, da je vsak dan prisoten ali A ali C.

Naj bo A prisoten. Po 1. pogoju je B odsoten, ce je E prisoten. Ce je E odsoten, pa mora bitiB prisoten in C odsoten.

Naj bo B odsoten. Po 4. pogoju je E prisoten, ce je C odsoten. Ce je C prisoten, mora biti Eodsoten in D prisoten.

Ce sta prisotna A in E, je B odsoten (in seveda C). D je odsoten (pogoj 3). Imamo torejmnozico: {A,E}.Naj bo A prisoten in E odsoten. Potem je B prisoten. D je lahko prisoten ali ne. Imamo se dvemnozici {A,B} in {A,B,D}.Naj bo C prisoten (in A odsoten). B je lahko prisoten. Ce je E prisoten, je D odsoten. Ce jeE odsoten, je D lahko prisoten ali pa ne. Tokrat imamo tri mnozice {C,B,E}, {C,B,D} in{C,B}.Naj bo C prisoten in B odsoten. Po 4. pogoju mora biti E odsoten in D prisoten. Zadnja mnozicaje torej {C,D}.Mnozice zaporedoma sestavljajo: A,E

A,BA,B,DC,B,EC,B,DC,BC,D

3. Studenti

Kofolov izpit ni bil matematika II, statistika (1), politicna ekonomija (2) ali poslovodstvo (5),temvec ustavno pravo. Barbarin izpit ni bil 5. 9. (2), 9. 9. (4) ali 10. 9. (4), torej je imela izpit6. 9., student Jagodic pa 5. 9. Matjaz Zura (3) ni imel izpita 4. 9. ali 5. 9., temvec 9. 9. StudentKramar je imel izpit kasneje kot Matjaz (3), torej 10. 9. Student Knapic je imel izpit 6. 9. Izpit izstatistike je bil en dan pred izpitom iz poslovodstva (5), torej ne 10. 9. ali 5. 9., ampak 9. 9., inposlovodstvo 10. 9. Izpit iz matematike II je bil 5. 9, opravljal pa ga je Bojan. Rok je svoj izpitopravljal 4. 9.


Ime Priimek Predmet izpita Dan izpita

Barbara Knapic politicna ekonomija 6. 9.

Bojan Jagodic matematika II 5. 9.

Katarina Kramar poslovodstvo 10. 9.

Matjaz Zura statistika 9. 9.

Rok Kofol ustavno pravo 4. 9.


1. Racunalniska ulica

B ocitno laze, zato je njegova stevilka manjsa ali enaka 70 in vec kot 50. Tudi C laze, saj je 64edini kvadrat in kub. Zato je D-jeva stevilka manjsa ali enaka 50 in D govori resnico. B-jevastevilka je torej kub, vecji od 50, to je 64.Ocitno laze tudi E, saj bi v nasprotnem njegova stevilka bila 128. Zaradi B2 je A-jeva stevilkamanjsa ali enaka 30 in A govori resnico. A-jeva stevilka je zaradi A1 enaka 16 (delitelj od 64 inmanjsi ali enak 30). D-jeva stevilka je 16, 25, 36 ali 49. Ker pa je E-jeva za 10 vecja od D-jevein vecja od 50, je D-jeva stevilka 49, E-jeva pa 59. Ker je C-jeva stevilka enaka stevilkama B aliE in ni kub ali ni kvadrat, je 59.

Rezultat: oseba stevilkaA 16B 64C 59D 49E 59


A. Recimo, da bo Andrej v odboru. Potem bo po 1. pogoju v odboru tudi Boris. Andrej tudi nebo podpredsednik. Po 5. pogoju Erik ne bo v odboru.Recimo, da je v odboru tudi France. Potem po 4. pogoju Drago ni v odboru in imamo dva, kinista v odboru (Drago in Erik). Po 6. pogoju je France predsednik, Cene pa ni podpredsednik. Kertudi Andrej ni podpredsednik (1. pogoj) in prav tako ni podpredsednik Boris, je podpredsednik.Ta moznost zato odpade. France torej ni v odboru. Sedaj pa sta Cene in Boris skupaj v odboru,ceprav v odboru ni Franceta. To je v nasprotju s 3. pogojem.Torej Andrej ni v odboru.

B. Ker je v odboru Erik ali France, Drago ni v odboru (4. pogoj). V odboru so torej Boris, Cene,Erik in France. Po 6. pogoju je France predsednik, Cene pa ni podpredsednik. Po 2. pogoju tudiBoris ni podpredsednik, zato je podpredsednik Erik. Ker Boris ni sekretar (2. pogoj), je Cenesekretar, blagajnik pa je Boris.

Odgovor: predsednik Francepodpredsednik Eriksekretar Ceneblagajnik Boris


3. Pari

Sonjina stara stevilka je dvakrat Marusina nova stevilka (5), vendar to ni Hribarjeva 2, ker stase Gasper in Tatjana preselila na Finzgarjevo 1 (2). Zato je Sonja vcasih stanovala na Glavar-jevi 10, Marusa pa zdaj stanuje na Eipprovi 5. Markova nova stevilka je za 4 nizja od Borutovenove stevilke (6), torej ima Borut sedaj stevilko 13 in Marko 9, ali pa Borut 9 in Marko 5. NaBitencevo 9 se je torej preselil eden izmed njiju dveh. Primozeva nova stevilka je visja od Tajinenove (1), torej Primoz ne stanuje na Eipprovi 5 ali Ogrincevi 7, temvec na Vegovi 13. Borutstanuje tedaj na Bitencevi 9, Marko pa se je preselil s Hribarjeve 2 na Eipprovo 5 (6). Klemense je preselil na Ogrincevo 7 (4). Klemnova nova stevilka je za 3 visja ali nizja od stare Alenkine(3), torej je Alenka vcasih stanovala na Japljevi 4. Primozeva stara stevilka je nizja od Tajinestare (1), torej to ni 8, temvec 4, in Primoz je stanoval na Japljevi 4. Na Glavarjevi 10 jestanoval Borut, na Smoletovi 1 pa Gasper, Tajin fant pa je Klemen.

Dekle Fant Stari naslov Novi naslov

Alenka Primoz Japljeva 4 Vegova 13

Marusa Marko Hribarjeva 2 Eipprova 5

Sonja Borut Glavarjeva 10 Bitenceva 9

Taja Klemen Dravska 6 Ogrinceva 7

Tatjana Gasper Smoletova 8 Finzgarjeva 1


1. Odbor stirih

Recimo, da bo Erik v odboru. Potem Ceneta ne bo v odboru (3. pogoj) in tudi Borisa ne bo vodboru (2. pogoj). Po 7. pogoju v odboru ne bo Gregorja. Ce Hinka ne bi bilo v odboru, potemtudi Draga ne bi bilo in bi imeli najvec tri clane. Zato je Hinko v odboru. Recimo, da je v odboruse Drago. Potem Francija ni v odboru (pogoj 6). Po 8. pogoju pa potem Hinka ni v odboru. Toje protislovje. Torej Draga ni v odboru (pri predpostavki, da je Erik v odboru).Potem so v odboru Erik, Hinko, Andrej in Franci. Toda to nasprotuje zadnjemu delu 8. pogoja.Erika torej ni v odboru.

Recimo, da Hinka ni v odboru. Potem tudi Draga ni v odboru. Po 6. pogoju v odboru ni Francijaali Ceneta. Zato so v odboru Andrej, Boris in Gregor. To je v nasprotju s 7. pogojem. Torej jeHinko v odboru.

Recimo, da je Cene v odboru. Po 8. pogoju je v odboru tudi Gregor. Po 7. pogoju Borisa inAndreja ne bo v odboru. Po 8. pogoju bo Franci v odboru. Potem pa Draga ni v odboru, ker soze stirje. To je v nasprotju s 6. pogojem. Ceneta torej ni v odboru.

Ker Ceneta ni v odboru, tudi Borisa ni (2. pogoj). Franci je v odboru (8. pogoj). Po 7. pogojubo v odboru ali Andrej ali Gregor. Potem je v odboru se Drago. Potem pa mora biti v odboruGregor (6. pogoj).

Odgovor: V odboru so Hinko, Franci, Drago in Gregor.

2. Stevilo

Ce bi Andrej napisal stevko x ≥ 5, bi moral tudi Bojan napisati stevko x, saj je edino dvomestnostevilo, ki je deljivo z x in se zacne z x, oblike 10x + x. Torej bi Andrej vedel, katero stevko jenapisal Bojan, kar pa ni res. Ce bi Andrej napisal 1, bi bilo koncno stevilo lahko 198, 184, 175ali 155. V vsakem od teh stiri primerov bi Bojan vedel, katero stevko je napisal Ciril, zato Andrej


ne bi mogel vedeti, katero stevko je napisal Bojan. Ce bi Andrej napisal 2, bi bilo koncno stevilolahko 288 ali 264, ce bi napisal 3, pa bi bilo koncno stevilo lahko 396 ali 366. Torej je Andrejnapisal 4. Potem je Bojan napisal 4 ali 8. Ce bi napisal 4, potem bi Ciril lahko napisal 4 ali 8,torej Bojan ne bi vedel, katero stevko je napisal Ciril. Zato je Bojan napisal 8 in tudi Ciril jenapisal 8. Koncno stevilo je tako 488.

3. Studentske organizacije

Kdo je letel z zadnjim letalom (ob 16.00)? Prav gotovo to niso bili Tomaz (1), Meta (3), Martin,Andrej (4) ali Ursa (7). Na zadnjem letalu je torej sedela Pika. Kaj pa z letalom ob dveh? Martinni mogel biti na tem letalu (1,4), prav tako ne Meta (3), Andrej (2,4) ali Ursa (2,7). Z letalomob 14.00 je odletel Tomaz. V Berlin je sla Pika (1). Letalo za Aix-en-Provence je odletelo takojza letalom predstavnika IAESTE (6), zato ni moglo odleteti ob 8.00, 9.00, 10.00 ali 14.00 (3,6),torej je odletelo ob 13.00. Letalo predstavnika IAESTE je odletelo ob 10.00 (3,6). Metino letaloje letelo prvo, torej ob 8.00, in letalo za Koebenhavn ob 9.00 (3). Pika ne more biti predstavnicaESIB (1), UCS, AEGEE (2), BEST (5) ali IAESTE (3), torej predstavlja AIESEC. Letalo,s katerim je letel predstavnik ESIB, ni moglo odleteti ob 14.00 (1), 8.00 ali 9.00 (4), torej jeletelo ob 13.00. Ob 8.00 je letel predstavnik AEGEE (ker UCS (4) in BEST (5) nista letela stem letalom). Predstavnik UCS je letel ob 14.00, predstavnik BEST pa ob 9.00 (4). Letalo zaBrugge je odletelo ob 8.00 (5). Katera organizacija je imela skupscino v Valladolidu? To ni bilaUCS (2), temvec IAESTE, UCS pa je imela skupscino v Manchestru (in se je je udelezil Tomaz).Ursa je letela v Koebenhavn ob 9.00 (7), Andrej je predstavnik ESIB (4), Martin pa IAESTE.

Ime Organizacija Kraj letne skupscine Cas poleta

Andrej ESIB Aix-en-Provence 13.00

Martin IAESTE Valladolid 10.00

Meta AEGEE Brugge 8.00

Pika AIESEC Berlin 16.00

Tomaz UCS Manchester 14.00

Ursa BEST Koebenhavn 9.00



Zaradi 7. pogoja je Edvin lahko samo predsednik ali sekretar.

A. Recimo, da bo predsednik. Zaradi 6. pogoja Drago ne bo v odboru. Po 10. pogoju Franci nebo v odboru. Po 9. pogoju tudi Andrej ne bo v odboru. Potem pa bosta v odboru Cene in Boris.Zaradi 2. pogoja mora biti Boris sekretar, Cene pa podpredsednik. Toda to nasprotuje 5. pogoju.Torej moznost, da bi bil Edvin predsednik, odpade.

B. Recimo, da bo Edvin sekretar. Po 8. pogoju Drago ne bo v odboru. Po 1. pogoju Andrej nebo v odboru. Po 3. pogoju bo v odboru ali Boris ali Franci, ker sta dva ze odpadla.B.1. Recimo, da bo v odboru Franci. Potem pa zaradi 4. pogoja Cene ne bo v odboru, kar je vnasprotju z izpeljavo, da smo tri ze izlocili. Torej je v odboru Boris, Franci pa ni. V odboru jetudi Cene. Zaradi 2. pogoja mora biti Boris podpredsednik, Cene pa predsednik.

C. Kaj pa, ce Edvin ne bo v upravnem odboru? Potem tudi Andrej ne bo (1. pogoj). Zaradi3. pogoja tudi ali Boris ali Franci ne bo. Potem bosta v odboru Drago in Cene.C.1. Recimo, da odbor sestavljajo Boris, Cene in Drago. Po 2. pogoju mora biti Cene po funkciji


visje od Borisa, po 6. pogoju pa mora Drago biti po funkciji visje od Ceneta. To pa pomeni, dabo Boris sekretar. Potem pa po 5. pogoju Cene ne bo funkcionar. Ta moznost odpade.C.2. Recimo, da upravni odbor sestavljajo Cene, Drago in Franci. Zaradi 5. pogoja Franci ne bopredsednik. Zaradi 10. pogoja bo predsednik potem Cene. Potem pa po 6. pogoju Drago ne bofunkcionar. Torej tudi ta moznost odpade.

Odgovor: predsednik – Cene, podpredsednik – Boris, sekretar – Edvin.

2. Matematicna solska naloga

(i) Ker je vsota tock za 2. v. (drugo vprasanje) 29, 17 ni pravilen odgovor. Vsota je lahkosamo 2 ·10+7+2+0. Zato je 43 pravilen odgovor, ucenec A pa je tudi pravilno odgovoril.

(ii) 42 = 4 · 10+ 2 in to je edini nacin. Ker pa je E dobil skupaj 9 tock, 7 ni pravilen odgovorna cetrto vprasanje. Pravilen odgovor je 6. E je dobil za 4. vprasanje 2 tocki, drugi papo 10 tock.

(iii) B je pravilno odgovoril na 4. v., in ker ima le 19 tock, je na preostala odgovoril nepravilno.Zato 5 ni pravilen odgovor na 3. v.

(iv) Vsota tock za 3. v. je 22. To lahko zapisemo samo 2 ·10+2. Torej je 11 pravilen odgovor.Zato sta A in D dobila po 10 tock za tretje vprasanje.

(v) C ima vsoto 31 tock in ima po 10 tock za drugo in cetrto vprasanje. 31 lahko zapisemosamo kot 10 + 10 + 7 + 2 + 2. C je torej na druga vprasanja napacno odgovoril. TudiA, B in E so na 1. v. odgovorili napacno (10 tock za to vprasanje bi jim dalo v skupnemsestevku prevec tock). Torej je D na 1. v. odgovoril pravilno.

(vi) Enako sklepamo pri petem vprasanju. D je dobil tudi za peto vprasanje 10 tock, drugi paso na to vprasanje odgovorili napacno.

(vii) A ima vsoto 34 tock, ki je lahko enaka le 3 · 10 + 2 · 2. Torej je A za 1. in 5. v. dobil 2.(viii) C mora dobiti 7 ali 2 za 1. v. (glej (v)). Toda 7 ni mogoce, saj je vsota za 1. v. 14. Torej

je C dobil 2 za 1. v., B in E pa sta dobila 0.(ix) Tudi za 3. v. je C dobil 2, saj je vsota 22, A in D pa sta dobila 10. Tudi tokrat sta B in

E dobila 0. Potem je C dobil 7 za 5. vprasanje.(x) E je dobil 2 tocki za 4. v. in skupaj 9 tock. Torej je dobil 7 za neko drugo vprasanje. Ker

pa vemo, da je E za 5. v. dobil vec kot B, je moral dobiti 7 tock, B pa 2 ali 0.(xi) B je dobil 9 za 2. in 5. v. skupaj. Ker za 5. ni dobil 7, je 7 dobil za 2. v. in 2 za

5. vprasanje.(xii) E je dobil 0 za 2. v., in ker je skupaj za drugo vprasanje 29 tock, je D dobil 2 tocki za

2. vprasanje.

Tako je koncen odgovor:

zap. st. skupaj1 2 3 4 5

vprasanja tock

A 2 10 10 10 2 34B 0 7 0 10 2 19C 2 10 2 10 7 31D 10 2 10 10 10 42E 0 0 0 2 7 9

vsota tock14 29 22 42 28 135

po vpras.


3. Strokovni tabori

Novomescan ni bil na taboru maja (1), septembra (2) ali junija (11), torej je bil julija ali av-gusta. To ni ne Dominik (1) ne Gregor (ki na taboru ni bil niti julija niti avgusta, 8) ne Primoz(11). Novomescan je Uros ali Leo. Leo ni bil v Neaplju (3), Koebenhavnu ali Liegeu (6), temvecv Temisvarju ali Varsavi. Novomescan ni bil v Temisvarju (1) ali Varsavi (2), torej Leo ni izNovega mesta. Novomescan je Uros, na taboru pa ni bil julija (7), temvec avgusta. Kdo je bilna ekonomskem taboru? Dominik, Uros (Novomescan) (1), Leo (6) in Gregor (8) ze ne. Naekonomskem taboru je bil Primoz in njegov tabor ni potekal maja (1), julija (8) ali junija (11),torej je bil septembra. Dominikov tabor ni potekal maja (1) ali julija (4), temvec junija. Gregorna taboru ni bil julija (8), temvec maja, julija pa je na tabor odpotoval Leo. Tabor v Temisvarju nipotekal junija (Dominik, 1), avgusta (Novomescan, 1), maja (1) ali septembra (ekonomski tabor,1), temvec julija. Kranjcan ni Dominik (4), Leo (4) ali Primoz (10), temvec Gregor. Gregor, kije bil na taboru maja, ni bil v Neaplju (3), Varsavi (4) ali Koebenhavnu (8), temvec v Liegeu.Dominik (junij) ni bil na ekoloskem (7), racunalniskem (9) ali matematicnem (11) taboru. Temanjegovega tabora je bilo gradbenistvo. Uros (avgust) ni bil na ekoloskem (7) ali racunalniskem (8)taboru, temvec na matematicnem. Gregor je bil na ekoloskem, Leo pa na racunalniskem taboru(8). Ljubljancan ni niti Dominik niti Leo (5), pac pa Primoz, in ni bil niti v Koebenhavnu nitiv Varsavi (5). Primoz je bil torej v Neaplju. Leo ni iz Preddvora (3), ampak iz Izole, iz Pred-dvora pa je Dominik. Uros ni bil v Varsavi (2), temvec v Koebenhavnu, v Varsavi pa je bil Dominik.

Ime studenta Domaci kraj Kraj tabora Tema tabora Cas

Dominik Preddvor Varsava gradbenistvo junij

Gregor Kranj Liege ekologija maj

Leo Izola Temisvar racunalnistvo julij

Primoz Ljubljana Neapelj ekonomija september

Uros Novo mesto Koebenhaven matematika avgust




1. Taborniki

Sternbergov klincek ima roznat cvet (2), raste pa na meliscu, ker druga rastlina z roznatim cvetom,alpski drobnjak (4), na meliscu ne raste. Druga rastlina, ki raste na meliscu, ima bel cvet, je pato julijskoalpski mak, ker ima isto rastisce kot Sternbergov klincek (2). Ker je julijskoalpski makbele barve, ima take cvetove tudi planika (1), ki pa ne raste na meliscu. Zdaj imamo dve beli indve roznati rozi, triglavski svisc in triglavska neboglasnica pa nista rdeci (5), zanju ostane modrabarva. Ena izmed teh rastlin raste tam, kjer alpski drobnjak, to pa ni triglavska neboglasnica (6),temvec triglavski svisc, rasteta pa na travnikih (6). V skalnih razpokah so modre in bele roze (7),se pravi planika in triglavska neboglasnica. Ostaneta se kranjska lilija in dlakavi slec, ki rastetana istem rastiscu (3) – to je rusje, in sta rdece barve (8).

Rastlina Rastisce Barva

julijskoalpski mak melisce bela

planika skalne razpoke bela

Sternbergov klincek melisce roznata

alpski drobnjak visokogorski travniki roznata

kranjska lilija rusje rdeca

dlakavi slec rusje rdeca

triglavski svisc visokogorski travniki modra

triglavska neboglasnica skalne razpoke modra

2. Vrtiljak

Dekle na zebri je bila takoj za deklico na vijolicastem in takoj pred Piko (2). Meta je bila ali takojpred ali takoj za deklico na zebri (5), torej je ona dekle na vijolicastem in dekle na tigru je takojpred njo (5).

Ursa je bila na konju (1), torej ni ona nobena od teh stirih ze omenjenih; ona je bila ali za Pikoali pred deklico na tigru. Deklica na belem je bila takoj pred Alenko in takoj za deklico na slonu(7), torej ona tudi ni dekle na tigru (ta je pred Meto), ni Meta (ta je na vijolicnem), ni dekle nazebri (ta je pred Piko) in ni Pika (ta je za deklico na zebri). Dekle na belem je ali za Piko ali preddeklico na tigru. Ker Ursa ni sedela ne pred deklico na belem (tu je dekle na slonu) ne za njo (tuje Alenka), je potem ona deklica na belem.

Za Meto na vijolicastem ostane zirafa, ker upostevamo, da je lev moder in gre ali h Piki (ce jeUrsa pred tigrom) ali k Alenki (ce je Ursa za zebro). Maja ni jahala ne tigra ne zebre (4). Torejje Maja sedela na slonu pred Urso in Alenka za Urso na tigru, zato je bila Pika na modrem levu.Po (3) je bila Duska na roza zivali in za njo je prostor le se na zebri. Maja ni bila na zelenem (4),torej je bila na rumenem, za Alenko pa ostane zelena.

Maja rumen slon

Ursa bel konj

Alenka zelen tiger

Meta vijolicasta zirafa

Duska roza zebra

Pika moder lev


3. Gobelin: HISA


1. Planinke

Velika Zelnarica (1), Kopica (2) in Veliko Spicje (3) so visji od 2091 m, najnizji vrh je bodisiVelika Ticarica bodisi Kanjavec. Nanj niso stopile Tilka (1), Ursa (3), Simona (ki ni bila nitina Veliki Ticarici niti na Kanjavcu (4)) ali Marjeta (6), torej je bila na najnizjem vrhu Barbara.Na gori, visoki 2568 m, niso bile Tilka (1), Simona (4) ali Marjeta (6), tja se je povzpela Ursa.Marjeta ni videla svizcev (5), kozoroga ali orla (6), temvec rusevca ali gamsa. Na drugi najvisjigori, 2398 m, ni bila Tilka (1), Ursa (bila je na najvisji) ali Marjeta (ki je videla rusevca – le-teganiso videli na najvisjih dveh gorah (1) – ali gamsa (2)), temvec Simona. Marjeta ni bila na gori,visoki 2213 m (6), temvec na 2320 m visokem vrhu, Tilki pa ostane 2213 m visoki vrh. Barbara jevidela rusevca (1), ker je bila Tilka na drugi najnizji gori. Barbarin vrh bi lahko bil Velika Ticaricaali Kanjavec, a Kanjavec ne more biti, ker tam ni bilo rusevca (1). Barbara se pise Golob, ker sedrugace ne more pisati: ni Drnovsek, Brlec (4), Kuzmic (5) ali Vidmar (6). Orla je videlo deklena nizji gori kot Marjeta (6), torej ga je videla Tilka na 2213 m. Marjeta ni videla svizca (5) alikozoroga (6), temvec gamsa. Dekle, ki se pise Drnovsek, se je povzpela na visjo goro kot Simona(4), torej je to Ursa, in ni videla kozoroga (4), ki ga je videla Simona, Ursa pa svizca. Marjeta sene pise Brlec (5) ali Vidmar (6), temvec Kuzmic. Simona se pise Vidmar, Tilka pa Brlec. Simonase je povzpela na Veliko Spicje, ki je nizje od Ursinega vrha in visje od Marjetinega (3). Na VelikoZelnarico se je povzpela Marjeta, ne pa Tilka ali Ursa (1), na Kanjavcu je bila Ursa, na Kopici paTilka (4).

Ime Priimek Vrh Visina Zival

Ursa Drnovsek Kanjavec 2568 m svizec

Simona Vidmar Veliko Spicje 2398 m kozorog

Marjeta Kuzmic Velika Zelnarica 2320 m gams

Tilka Brlec Kopica 2213 m orel

Barbara Golob Velika Ticarica 2091 m rusevec


2. Zivalski vrt

V tekstu sta omenjeni dve dekleti in trije fantje. Eno dekle je Kovac (2) in en fant je Novak (5).Torej sta pri Novakovih brat in sestra, pri Kovacevih pa dva brata in sestra. Petra ima enegabrata (4), torej je ona Novak, Ursa pa Kovac.

Ursa ne mara tigrov (3), torej jih ima najraje Petra. Ker niti dva fanta nista istih let (1), je otrok,ki ima rad medvede, deklica (5), torej Ursa. Ker je Petra mlajsa od svojega brata (4), Jure ninjen brat (3), torej je on Kovac.

Ce bi bil Saso Novak, potem bi bil star enako kot Ursa Kovac (5), kar pa bi bilo v nasprotju z (2).Torej je drugi Kovacev fant Saso in Miha je Novak. Najmlajsi ni ne Saso (2), ne Ursa, ne Petra(3) in ne Miha (5), torej je Jure. Ursa je leto starejsa od Sasa (2), ki je leto starejsi od fanta,ki ima najraje opice (dekleta ze imajo svoje najljubse zivali). Niti Saso (2) niti Miha (5) nimatanajraje opic, torej jih ima Jure.

Miha ne mara slonov (4), torej ima najraje zebre, medtem ko ima Saso najraje slone. Ursa Kovacin Miha Novak sta enako stara (5) in sta leto starejsa od Sasa (2), ki je leto starejsi od Jureta.Petra je mlajsa od Urse in Miha (4), a starejsa od Jureta (3). Torej sta Petra in Saso istih let.Najmlajsi, Jure, ima 7 let, Petra in Saso imata 8 let ter Ursa in Miha 9 let.

Petra Novak 8 let tigriMiha Novak 9 let zebreJure Kovac 7 let opiceUrsa Kovac 9 let medvediSaso Kovac 8 let sloni

3. Gobelin: RACKA



1. Dvatisocaki

Na najnizji vrh se ni povzpel Kos (1), Novoselec (4, 10), Knapic (7), Kramar (8), ostanetaPusenjak in Fijavz. Najvisjega vrha niso osvojili Kos (1), Novoselec (4), Knapic (7) ali Kramar(8), spet ostaneta Pusenjak in Fijavz. Ne nujno zaporedoma imamo stiri planince takole po vrsti:tisti, ki se je povzpel na Krn, Andrej (9), Kramar in tisti, ki je videl planike (8). Krn ni najnizji vrh(9), zato je tisti, ki je videl planike, stopil na najvisjo (2678 m) ali drugo najvisjo goro (2643 m).Ne nujno zaporedoma imamo spet stiri planince po vrsti: tisti, ki je stopil na Rombon, Peter, Kosin tisti, ki je videl dlakavi slec (1). Zato tisti, ki je videl planike, ni Peter ali Kos in nad Petromso vsaj trije: Kos, slec, planike. Peter je bil torej na drugi (2245 m) ali tretji (2344 m) najnizjigori, zato se ne pise Pusenjak ali Fijavz, pa tudi Knapic, Kos (1) ali Kramar (ta je visje od Krna,Andrejevega vrha in pred tistim, ki je videl planike, zato je Kramar na cetrti (2587 m) ali peti(2643 m) gori po visini). Peter se pise Novoselec, zato je njegov vrh tik pod Kaninom, ta pa tikpod Katarininim vrhom (4). Ne nujno zaporedoma so spet stirje planinci po vrsti: planinec, kise je povzpel na najnizji vrh (2208 m), Knapic, planinec, ki se je povzpel na Bavski Grintavec,in tisti, ki je videl planinski mak (7). Planik (peti ali sesti vrh) ni videl Novoselec (drugi ali tretjivrh), Knapic (najvec cetrti vrh), Kos (6), ali Kramar (8), torej ostaneta Pusenjak in Fijavz, ki stabila na najnizjem in najvisjem vrhu. Planike je zato videl planinec, ki je bil na najvisjem vrhu –2678 m. Knapic, ki ni stopil na najnizji vrh (7), je bil nizje od Bavskega Grintavca in vrha, kjerje planinec videl planinski mak (7), torej je Knapicev vrh drugi (2245 m) ali tretji (2344 m). Nadrugem in tretjem vrhu sta bila torej Knapic in Peter Novoselec. Kos je bil na cetrtem vrhu (2587m), na petem (2643 m) pa je planinec videl slec. Na cetrtem vrhu je planinec videl planinski mak,tretji (2344 m) je Bavski Grintavec, na drugem (2245 m) pa je bil planinec, ki se pise Knapic (7).Peter Novoselec je bil na Bavskem Grintavcu, 2344 m. Cetrti vrh (2587 m) je Kanin, peti (2643m) pa Katarinin vrh. Na petem vrhu je bil planinec, ki se pise Kramar, ker je bil na cetrtem Kos.Andrej ni bil na tretjem vrhu (2344 m), ker je bil tam Peter, torej je bil Andrej na cetrtem vrhu(2587 m) in se pise Kos. Krn je visok 2245 m, ker je lahko drugi (2245 m) ali tretji (2344 m)najnizji, a tretji je ze Bavski Grintavec. Katarina je bila na petem vrhu (2643 m), ki ni Rombon,Krn ali Mangrt (2), torej je to Jalovec. Barbara se ne pise Fijavz ali Pusenjak (5), temvec Knapic.Gasper se ne pise Pusenjak (5), temvec Fijavz, Pusenjak pa je Jani, ki ni bil na Mangrtu, torej jena Mangrt stopil Gasper Fijavz. Jani Pusenjak je bil na Rombonu, ki je najnizji vrh (ker Pusenjakni bil na Mangrtu (2)). Na najvisjem vrhu (2678 m) – Mangrtu je bil Gasper. Jani ni videl murkali Zoisovih zvoncnic (3), ostane mu Clusijev svisc (12). Peter ni videl murk (11), te je videlaBarbara, Peter pa je videl Zoisove zvoncnice.

Ime Priimek Vrh Visina Rastlina

Gasper Fijavz Mangrt 2678 m planika

Katarina Kramar Jalovec 2643 m dlakavi slec

Andrej Kos Kanin 2587 m planinski mak

Peter Novoselec Bavski Grintavec 2344 m Zoisova zvoncnica

Barbara Knapic Krn 2245 m murka

Jani Pusenjak Rombon 2208 m Clusijev svisc

2. Otok vitezov, oprod in normalnezev

Srednji svecenik ne more biti vitez, ker ne bi rekel, da je Pretkani normalnez, torej je bodisi oproda,ki laze, da je normalnez, ali pa normalnez, ki po pravici pove, da je normalnez. Vsekakor pa prvi


svecenik laze, ko trdi, da je srednji Resnicni, in zato ne more biti vitez. Vitez – Resnicni je torejtretji svecenik (na desni), srednji je po besedah (resnicnih) desnega oproda – Lazni, levi pa jenormalnez – Pretkani.

3. Gobelin: SVECA


1. Aritmeticna ulica

Popolna kuba med 16 in 90 sta 27 in 64. Ce Boris govori resnico, zivi v hisi z liho stevilko, njegovastarost pa je soda (64). Ce laze, zivi v hisi s sodo stevilko in je lihe starosti, ki je razlicna od 27.Torej je Boris star 64 let ali pa je lihe starosti, razlicne od 27. To pa je v nasprotju z Dusanovoizjavo. Torej Dusan ne govori resnice. Zato Cene zivi v hisi s stevilko 19 in govori resnico. Torejzivi Andrej v hisi s stevilko 16 in laze. Borisova hisa ima zato liho stevilko in Boris govori resnico.Ker je potem sode starosti, mora biti star 64 let. Njegova hisna stevilka pa je 71 ali 57.

Andrej je star 23 let (16 − 7 je premalo).Zato je Dusan star 46 ali 69 let (veckratnikod 23). Ker pa laze, je njegova starost liha,torej 69. Stanuje pa v hisi s stevilko 62 ali76. Ker je Borisova hisna stevilka 57 (64−7)ali 71 (64 + 7) in je vecja od Dusanove, jelahko samo 71, Dusanova pa 62. Cene je star19 + 7 = 26 let (ker je 19− 7 premalo).

Ime Starost Hisna stevilka

Andrej 23 16Boris 64 71Cene 26 19Dusan 69 62


2. Kdo kdaj dela

a)

1. dan: A, C, E delajo (1. pogoj).2. dan: E (6. pogoj), B (3. pogoj) delata. Odsotni: A (2. pogoj), C (4. pogoj), D (5. pogoj).3. dan: Delata: A (2. pogoj), D (5. pogoj). Odsotni: B (3. pogoj), C (4. pogoj), E (6. pogoj).4. dan: Delata: C (3. pogoj), E (6. pogoj).5. dan: Delata: B, D.6. dan: Delata: A, C.7. dan: Delata: B, E.

Vidimo, da se pet kombinacij ciklicno ponavlja (delna izjema je prvi dan). Stoti dan je enakpetemu dnevu (B in D prisotna), 383. dan je enak tretjemu dnevu, to je, A in D delata.

b)

Pogoj B ∧ (J ⇒ S) ⇔ (B ∨ J) ∧ ¬Stolmacimo kot ekvivalenco. Torej sta obestrani enakovredni. Upostevajmo se pogoj,da podjetje potrebuje vsaj dva delavca.

1. Obe strani sta napacni. Zaradi leveBrvarja ne potrebujejo ali pa Jaklicapotrebujejo, Severja pa ne. Zaradidesne ne potrebujejo ne Brvarja inne Jaklica ali pa potrebujejo Severja.Ce potrebujejo vsaj dva, potem potre-bujejo Severja (desno), Brvarja pane (levo). Zato pa potrebujejo tudiJaklica.

2. Obe strani sta resnicni. Potem potre-bujejo Brvarja (levo), Severja pa ne(desno). Toda zaradi implikacije nalevi ne potrebujejo niti Jaklica. Tonasprotuje podatku, da potrebujejovsaj dva. Ta moznost odpade.

Odgovor: Potrebujejo Severja in Jaklica,Brvarja pa ne.

3. Gobelin: ROZA V VAZI


RESITVE NALOG SOLSKEGA TEKMOVANJA



Naredimo preglednico izjav obeh vodnikov in oznacimo prebivalce z V , N in O:

Drugi Prvi Drugi Tretjivodic znanec znanec znanec

1. vodic N V N O

2. vodic N O V N

Ce sta oba vodnika normalneza, sta njuni prvi izjavi (drug o drugem) resnicni, vendar bi moralitedaj biti enaki tudi njuni tretji izjavi (o drugem znancu), to pa ni res. Torej vsaj eden izmedvodnikov ni normalnez. Ce je eden izmed vodnikov vitez, so vse njegove izjave resnicne in vseizjave drugega vodica neresnicne. A tedaj je drugi normalnez in bi moral imeti dve resnicni izjavi.Torej nihce izmed vodnikov ni vitez in vsaj eden izmed njiju mora biti oproda. Ker je eden izmednjiju oproda, drugi ne more biti normalnez (ker oproda vedno laze) in je torej tudi oproda, iz cesarpa lahko tudi sklepamo, da je vseh osem izjav neresnicnih. Dobimo torej:

Kdo Kaj

prvi vodnik oproda

drugi vodnik oproda

prvi znanec normalnez

drugi znanec oproda

tretji znanec vitez

2. Studentski pari

Jure in Tomaz nista prespala v Koci na planini Duplje (1,3), tam je prespal bodisi Aljaz ali paGregor. Par, ki je bil tam, se ni povzpel na Triglav (1), Kanin (3) ali Razor (ker Aljaz in Gregornista bila na Razorju (4)). Torej se je par, ki je prespal v Koci na planini Duplje, povzpel naKrn. Katero je dekle iz tega para: prav gotovo ne Andreja ali Tamara (2), ravno tako ne Marusa(5), torej je to Meta. Gregor ni Metin fant (4), ostane ji torej Aljaz. Gregor in Tomaz se nistapovzpela na Triglav (4,6), v Aljazev stolp je stopil Jure. Gregor ni bil na Razorju (4), pac pa naKaninu in Tomaz na Razorju. Marusin fant je Tomaz, ker Jure (3) in Gregor (5) ne moreta biti.Gregor je prespal v Koci Petra Skalarja, ker ni prespal v Domu Planika (5) ali v Pogacnikovemdomu na Kriskih podih (6). Gregorjevo dekle je Andreja, ker Tamara ne more biti (2). Tamarinfant je Jure, prespala pa sta v Domu Planika, ker sta bila na Triglavu (6).

Dekle Fant Koca Vrh

Andreja Gregor Koca Petra Skalarja Kanin

Marusa Tomaz Pogacnikov dom na Kriskih podih Razor

Meta Aljaz Koca na planini Duplje Krn

Tamara Jure Dom Planika Triglav

3. Gobelin: GRAD


Ker imata 3. in 13. stolpec po eno skupino 10 kvadratkov, to pa je toliko, kot je kvadratkov vstolpcu, pocrnimo oba stolpca v celoti. Pri stolpcu, ki ima eno skupino 9 kvadratov, pobarvamosrednjih 8 kvadratov. Podobno pri vrstici, ki ima eno samo skupino 13 kvadratkov, pocrnimosrednjih 11 kvadratkov, itn.



Prva resitevDa med sestimi domacini ni nobenega viteza, lahko trdi le oproda, zato mora biti med domacinivsaj en vitez. Kaj je lahko rekel sesti domacin? Ce je rekel, da je med njimi sest, pet ali da somed njimi stirje vitezi, je bil med njimi v resnici lahko le en vitez. Ce je rekel, da so v skupinitrije vitezi, so lahko v resnici trije ali pa en sam. Ce je rekel, da sta dva viteza, sta res lahko mednjimi dva ali pa samo eden. Ce je rekel, da med njimi ni vitezov, je v resnici med njimi eden.Sesti domacin sploh ni mogel reci, da je med njimi natanko en vitez, saj v tem primeru pridemo vprotislovje. Ker je logik lahko ugotovil, koliko vitezov je bilo med sestimi domacini, je moral sestidomacin reci, da med njimi ni vitezov, ali da so v skupini stirje vitezi ali da jih je pet, ali pa da sovsi clani skupine vitezi. V resnici pa je bil samo eden izmed njih vitez.

Druga resitevTretji domacin je zagotovo oproda, saj vitez ne bi trdil, da ni vitezov med njimi. Ker je oproda,potem laze, torej je vsaj eden med njimi vitez. Poglejmo moznosti:a) Ce je prvi domacin vitez, potem drugi, cetrti in peti domacin vsi lazejo (so vsi oprode), zato

mora biti sesti domacin vitez (ker prvi domacin trdi, da sta viteza dva). Sesti bi v tem primerurekel isto kot prvi domacin, da sta viteza dva.

b) Ce je drugi domacin vitez, potem so vsi preostali (tudi sesti domacin) oprode, ker drugi govoriresnico, da je med njimi le en vitez. Sesti domacin bi se v tem primeru kot oproda zlagal in bilahko rekel, da je med njimi 0, 2, 3, 4, 5 ali 6 vitezov.

c) Se zadnja moznost je, da je vitez cetrti domacin. Potem je vitez tudi peti domacin, saj je dalenako izjavo kot cetrti. Prvi, drugi in tretji domacin so oprode, saj trdijo drugace kot cetrti inpeti domacin, ki govorita resnico. Ker pa so vitezi trije, je potem sesti domacin vitez, in le-tabi moral reci resnico, da so vitezi trije.

Torej je imel logik po izjavah prvih petih domacinov te 3 moznosti. Ker je lahko potem natankougotovil, koliko vitezov je bilo v skupini, sesti ni mogel reci, da sta bila 2 ali 3 vitezi, saj ti dvemoznosti nastopita dvakrat (a),b) in b),c)). Zato pa je sesti rekel, da je v skupini 0, 4, 5 ali6 vitezov (moznost b)), in logik je natancno vedel, da je v skupini le en vitez, kar je bil drugi


domacin.

2. Studentski pari

Peter ni bil na Razorju ali Spiku, ki nista vi-soka 2332 m (1). Irena je bila na Prisojniku,ki ni najnizji (2). Igor ni bil ne na Prisoj-niku ne na najvisji gori, pa tudi Irenin fantni (2). Sonja in Borut sta par, nista bila nena Skrlatici ne na najvisji gori (3). Andrej nibil na najnizji gori (3). Jelka je bila na naj-visji gori (4), zato ni Petrovo dekle (ta je bilna gori, visoki 2332 m). Skrlatica je visoka2738 m, Razor pa 2601 m (5), Mojstrovkaje visoka 2332 m (1,2,5). Jelka je bila naSkrlatici (4,5). Jana ni bila ne na Spiku aliRazorju (6) ne na Skrlatici (Jelka) ali Pri-sojniku (Irena), bila je na Mojstrovki, skupajs Petrom. Andrej je bil na Skrlatici (2738m) skupaj z Jelko (6). David in Mojca nistapar (7), zato je Igor Mojcin, David pa Ireninfant. Igor je bil na gori, visoki 2472 m (7).Igor bi lahko bil na Razorju ali Spiku, ker paje Razor visok 2601 m, je bil na Spiku. Pri-sojnik je visok 2547 m, na Razorju pa sta bilaSonja in Borut.

Dekle Fant Vrh Visina

Jelka Andrej Skrlatica 2738 m

Sonja Borut Razor 2601 m

Irena David Prisojnik 2547 m

Mojca Igor Spik 2472 m

Jana Peter Mojstrovka 2332 m

3. Gobelin: VIOLINSKI KLJUC

Pri stolpcih, ki imata eno skupino 20kvadratkov, pobarvamo srednjih 18. Vrsticiz oznako 2,1,2,2 lahko pobarvamo na en samnacin, saj je med skupinami samo en belkvadratek (skupaj so trije). Enako velja zavrstico 2,4,2. Pri vrstici s skupino 7 lahkopobarvamo 4 srednje kvadratke, itn.

Izidor Hafner in sodelavci

ZBIRKA NALOG S TEKMOVANJ IZ LOGIKE

Izdala in zalozila Logika d.o.o., Kamnik in ZOTKS, Ljubljana

Za izdajatelja: Izidor Hafner in Andrej Jus

Urednika: dr. Izidor Hafner, dr. Manca Kosir

Natisnila tiskarna Planprint d.o.o., Ljubljana

Naklada 2250 izvodov

Prvi natis

Kamnik, Ljubljana 1996

Documents

ZBIRKA NALOG - Logika d.o.o. · 2017. 12. 19. · Izidor Hafner in sodelavci ZBIRKA NALOG S TEKMOVANJ IZ LOGIKE ©1996 Logika d.o.o. in ZOTKS, Komisija za logiko Za izdajatelja: Izidor