Click here to load reader

ZBIRKA NALOG - Logika d.o.o. · PDF file 2017. 12. 19. · Izidor Hafner in sodelavci ZBIRKA NALOG S TEKMOVANJ IZ LOGIKE ©1996 Logika d.o.o. in ZOTKS, Komisija za logiko Za izdajatelja:

  • View
    3

  • Download
    1

Embed Size (px)

Text of ZBIRKA NALOG - Logika d.o.o. · PDF file 2017. 12. 19. · Izidor Hafner in...

  • ZBIRKA NALOG S TEKMOVANJ IZ LOGIKE

    Izidor Hafner

    in sodelavci

    Breda Cestnik, Urška Demšar, Gregor Dolinar, Urška Drčar, Darjo Felda, Petra Ipavec, Alenka Kavčič, Dušanka Kocić, Katka Kurent, Aleša Mižigoj,

    Nika Novak, Hiacinta Pintar, Maja Pohar, Tanja Soklič, Mateja Šajna, Mirjana Todorovič, Aleš Vavpetič in Marta Zabret

    Izdajo sta na osnovi prve izdaje, ki jo je leta 1996 izdelal Darjo Felda, pripravila Nada in Marko Razpet.

    Logika d.o.o., Kamnik ZOTKS, Ljubljana

    1996

  • Izidor Hafner in sodelavci

    ZBIRKA NALOG S TEKMOVANJ IZ LOGIKE

    ©1996 Logika d.o.o. in ZOTKS, Komisija za logiko

    Za izdajatelja: Izidor Hafner in Andrej Jus

    Zbirka: UNIVERZA ZA 21. STOLETJE

    Strokovni pregled: Urška Demšar in Katka Kurent

    Jezikovni pregled: Bora Zlobec-Jurčič, prof.

    Naslovnica: Ana Hafner

    Po mnenju Ministrstva za šolstvo in šport št. 415 - 120/94 z dne 12. 9. 1994 knjiga I. Hafner in sodelavci: Zbirka nalog s tekmovanj iz logike šteje med proizvode, za katere se plačuje 5-odstotni davek od prometa proizvodov.

    CIP – Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana

    371.278 : 16(497.4) 510.6(079.1)(497.4)

    HAFNER, Izidor

    Zbirka nalog s tekmovanj iz logike / Izidor Hafner in sodelavci Breda Cestnik ... [et al.]. – Kamnik : Logika d.o.o. ; Ljubljana : Zveza organizacij za tehnično kulturo, Komisija za logiko, 1996. – (Zbirka Univerza za 21. stoletje)

    ISBN 961–90368–0–8 (Logika)

    61027328

  • Spremna beseda

    Oris zgodovine logike

    Logika se je in se še razvija v tesni povezavi s filozofijo in matematiko. Začetki logike segajo v antično Grčijo in Indijo. Najprej je bila logika znana pod imenom dialektika, saj se je razvijala v obliki razprav, kjer so udeleženci skušali ovreči nasprotnikove trditve. Pri tem je bil najbolj znan Zenon iz Elee, ki je zagovarjal teze svojega učitelja Parmenida, tako da je izpodbijal nasprotne trditve. Sokratova in Platonova dialektika je iskanje opre- delitve pojmov v okviru dialoga. Oče logike je Aristotel, ki je aksiomatiziral silogistiko, to je logiko razredov. V delu Organon (orodja) je podal logiko kot osnovni instrument filo- zofije. Vzporedno z Aristotelom je megarsko-stoǐska šola razvila še bolj osnovno stavčno logiko.

    V srednjem veku je cvetela tako arabska kot indijska logika, sam izraz srednjeveška logika pa se nanaša na logična učenja, ki so se razvijala na šolah in univerzah med 11. in 15. sto- letjem v zahodni Evropi. Prvi pomembneǰsi logik tega časa je bil Abelard. V petih knjigah z naslovom Dialectica je sistematično obdelal gřsko logǐsko zapuščino. Dokončno je dobila veda ime v 13. stoletju. Summulae Logicales Petra Španskega (umrl 1277) je postal osnovni učbenik logike v 14. in 15. stoletju. Druga dela tega časa so še Summula de Dialectica Jeana Buridana, Summa Logicae Wiliama iz Ockhama, Logica Magna Pavla iz Benetk...

    Interregnum med srednjeveško sholastično logiko in sodobno matematično logiko ni prine- sel originalnih prispevkov k disciplini, kar je žalostno glede na vlogo, ki jo je imela logika v izobraževanju v srednjem veku.

    Moderna logika ali logika, ki se imenuje tudi matematična, se je začela z deli Formal Logic Augustusa de Morgana inMathematical Analysis of Logic Georga Boolea. Obe sta bili objavljeni leta 1847. Toda pred njima moramo omeniti četverico: Leibniza, Eulerja, Lamberta in Bolzana.

    Sodobna logika se je začela leta 1879 z objavo dela Begriffsschrift Gottloba Fregeja. Tu prvič najdemo natančno obdelavo splošnosti in eksistence, simbolizacijo in skoraj popol- no aksiomatizacijo predikatske logike. Načrt, da bi zgradil matematiko na čistih logičnih temeljih, se je izjalovil, ko je Russell našel protislovje v Fregejevem sistemu. Podobni načrti, da bi aksiomatizirali in simbolizirali matematiko, so se pokazali za nemogoče, ko je Goedel leta 1930 dokazal izreke o nepopolnosti. Drugi pomembi rezultati na področju logike med obema vojnama so definicija resnice za objektni jezik v metajeziku (Tarski), od- kritje večvrednostnih logik (Lukasiewicz), sinteza klasične in simbolne logike (Leśniewski), sekvenčni račun Gentzena in algoritmična neodločljivost logike (Turing, Church).

    Po 2. svetovni vojni so aksiomatizirali modalno logiko in njene različice: deontično logiko, časovno logiko, dinamično logiko, epistemično logiko. Na področju matematične logike so bili dokazani izreki o neodvisnosti aksiomov teorije množic, študirajo se zahtevnosti algoritmov za odločljive teorije.

    I

  • Logika v izobraževanju

    Za prve učitelje logike štejemo gřske sofiste. Ti so hodili po deželi in za precej skromno plačilo poučevali mlade Grke iz premožneǰsih družin. Učili so jih, kako naj se izražajo in kako naj branijo svoje teze in nazore; takega pouka poprej sploh ni bilo. Seznanjali so jih z nauki filozofov in z odkritji učenjakov ter dosegli, da so ljudje postali dovzetni za probleme filozofije, etike, logike in estetike. Prav v sofističnem gibanju so se izoblikovali Periklejev duh, Evripidova drama in Tukididova znanstvena zgodovina. Gibanje je pobudilo Sokratova razmǐsljanja, pospešilo študij jezika in slovnice. Najbolj znan sofist je bil Protagoras, ki je vse življenje potoval po Gřskih deželah. Učence je učil tako, da je navajal zglede, včasih alegorične, včasih kot dokaze ali razlago. Ko so Sokrata usmrtili po obtožbi, da kvari mladino, so njegovi učenci osnovali kar petero šol. Šola v Megari in njej sorodna šola v Elidi sta razvili sokratsko dialektiko pojma, jo povezali z nekaterimi Parmenidovimi tezami in uporabili Zenonovo metodo za utemeljitev splošne teze in za spodbijanje ugovorov. Sokratov učenec Platon je v Atenah odprl šolo, ki je znana kot Akademija, živela pa je več kot 800 let, dokler je ni leta 529 zaprl cesar Justinijan. Sprva je Platon učil matematiko, pozneje pa filozofijo. Aristotel je bil najpomembneǰsi Platonov učenec in začetnik logike. Njegova teorija silogizma je prvi logični sistem. S prijateljem Teofrastom je odprl šolo v Likeju. Učenci te šole so bili znani kot peripatetiki, ker je imel njihov mojster navado, da je, medtem ko je poučeval, hodil po sprehajalǐsčih gor in dol. Razen Aristotela ima za logiko poseben pomen šola Stoa, ki ima skupaj z Megariki zaslugo za odkritje stavčne logike.

    Na indijskem podkontinentu so hindujci in še bolj budisti radi uporabljali kot metodo učenja razpravljanje v skupini. Srečanja med izobraženci so bila zelo cenjena, polemike med raz- ličnimi verskimi skupinami so bile ostre in po navadi vljudne; kontroverza je učenjakom včasih pomenila celo šport. Te navade so se ohranile, čeprav v karikirani obliki, v neka- terih sodobnih tibetanskih kontroverzah, v katerih nasprotnika v ostrem tonu izmenjavata dokaze pred občinstvom, ki ga sestavljajo poznavalci. Od tod izhajata skrb študentov za dialektično urjenje – teoretično in praktično – in zanimanje za metode logičnega sklepanja. V takšnih okolǐsčinah je težko ločiti logiko od retorike, ker gre prvotno prav toliko za spret- nost prepričevanja sogovornika ali pobijanje njegovih dokazov kot za spretnost jasnega umovanja.

    V petem stoletju je Martianus Capella znanost podelil na 7 ved, ki so se predavale v dveh tečajih: v nižjem triviju (gramatika, retorika in dialektika), v vǐsjem kvadriviju (as- tronomija, geometrija, aritmetika in glasba). Temelj srednjeveškega poučevanja je bila nadaljnja razgradnja trivija in kvadrivija. Tako je bila logika pod imenom dialektika tisoč let pomemben predmet v izobraževanju, če pa dodamo še tisoč let antične tradicije, do- bimo popolno sliko pomena logike. V 16. in 17. stoletju je bil značilen retorični pristop logiki, to je: logika postaja podrejena retoriki in se pogosto prevede na poenostavljeno obdelavo silogistike.

    Neplodnost logike v interregnumu in razvoj naravoslovnih, tehničnih in družboslovnih znanosti po 17. stoletju je prinesel velike spremembe v izobraževanju. Tradicionalne vede trivija so se umikale novim. Logika se je poučevala na gimnazijah, filozofskih in teoloških

    II

  • fakultetah. Razvoj matematične logike zadnjih 100 let ni bistveno vplival na vsebino pred- meta kljub poskusom, da bi predmet posodobili. Pač pa je matematična logika postala obvezen predmet na matematičnih fakultetah na dodiplomskem študiju in večina svetovnih univerz ponuja študij doktorata matematične in filozofske logike ali logike in metodologije znanosti.

    Logika v osnovnih in srednjih šolah v Sloveniji v zadnjih desetih letih

    Pred leti je bil v gimnazijah ukinjen predmet logika. Le-ta se je ohranil na univerzi na študiju filozofije, v srednjih šolah pa srečamo nekatere vsebine predmeta pri filozofiji in matematiki. Vendar pa se v nobenem primeru vsebina v srednjem šolstvu ni uveljavila. Za matematike je bila preveč jezikovno obarvana, tako da učbenika za logiko sploh niso uporabljali, pri filozofiji pa tudi logika ni prǐsla do izraza, če to lahko sklepamo po tem, da noben filozof ni pripravljal tekmovalcev za tekmovanje iz logike. Hkrati z zamira- njem logike na naših srednjih šolah so se v tujini pojavile za srednješolce in osnovnošolce dostopne knjige v obliki zbirk logičnih nalog, ki smo jih vključevali v tekmovanje Vesele šole, nato pa smo se lotili organiziranja posebnega tekmovanja iz logike, ki je bilo sprva samo za osnovnošolce, pozneje