Rok Petkovšek

ZBIRKA NALOG IZ TEHNIŠKE FIZIKE

Ljubljana, 2015

2

Kazalo 1. Uvod .................................................................................................................................... 32. Gibanje v eni dimenziji ........................................................................................................ 53. Ravninsko in prostorsko gibanje ......................................................................................... 94. Zakoni gibanja ................................................................................................................... 125. Mehanska energija ............................................................................................................ 156. Gibalna količina ................................................................................................................. 187. Vrtenje in gravitacija ......................................................................................................... 218. Dinamika vrtenja ............................................................................................................... 249. Trdna telesa in tekočine .................................................................................................... 2710. Temperatura ..................................................................................................................... 2911. Energija pri termičnih procesih ......................................................................................... 3112. Toplotni stroji .................................................................................................................... 3413. Nihanje in valovanje .......................................................................................................... 3714. Zvok ................................................................................................................................... 3915. Električno polje ................................................................................................................. 4116. Električna napetost ........................................................................................................... 4317. Električni tok in upornost .................................................................................................. 4618. Enosmerni tokokrogi ......................................................................................................... 4919. Magnetno polje ................................................................................................................. 5320. Magnetna indukcija .......................................................................................................... 5621. Izmenična napetost in EM valovanje ................................................................................ 5822. Odboj in lom svetlobe ....................................................................................................... 6123. Zrcala in leče ..................................................................................................................... 6324. Valovna optika .................................................................................................................. 6525. Optični inštrumenti ........................................................................................................... 6726. Relativnost ........................................................................................................................ 6927. Kvantni pojavi .................................................................................................................... 7128. Atomi ................................................................................................................................. 7329. Atomska jedra ................................................................................................................... 75

3

1 Uvod

1. Pretvori v osnovne enote: 3,0 𝑚𝑔𝜇𝑚3, 2,5 𝑘𝐽, 70,0 𝑁, 60,0 𝑔 𝑚𝑚2

𝑚𝑠. (3,0 𝑘𝑔

𝑚3, 2,5 ∙ 103 𝑘𝑔 𝑚2

𝑠2,

70,0 𝑘𝑔 𝑚𝑠2

, 60,0 ∙ 10−6 𝑘𝑔 𝑚2

𝑠)

2. Kakšno enoto ima količina 𝑦 v enačbi 𝑠 = 𝑎∙𝑚𝑦

, če je 𝑠 pot, 𝑎 pospešek in 𝑚 masa?

3. Kakšno enoto ima 𝜂, če ima 𝜙𝑣 = 𝜋 𝑟4 𝛥𝑝8 𝜂 𝑙

enoto 𝑚3

𝑠 in je 𝑟 radij, 𝛥𝑝 tlačna razlika in 𝑙

dolžina? (𝑘𝑔𝑠 𝑚

)

4. Z dimenzijsko analizo preveri ali bi bila lahko enačba prava: 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎2𝑡.

5. Izrazi pospešek 𝑎 pri kroženju s hitrostjo 𝑣 in polmerom 𝑟. (𝑎 = 𝑣2

𝑟)

6. Kakšno enoto ima 𝐴 v enačbi 𝑚 = 𝐴∙𝐹𝑣

, če je m masa, 𝐹 sila in 𝑣 hitrost.

7. Newtonov gravitacijski zakon se glasi 𝐹 = 𝐺 𝑚 𝑀𝑟2

. Kakšno enoto ima 𝐺? Izrazi jo v

osnovnih enotah. (𝑚3

𝑠2𝑘𝑔)

8. Kako bi povezal električno silo med dvema enako nabitima delcema 𝐹𝑒, razdaljo med

njima 𝑟 in konstanto 𝐶 z enoto 𝐴 𝑠 𝑉𝑚

, da dobimo enačbo s katero izračunamo naboj

delca 𝑒?

9. Zapiši enoto za energijo z osnovnimi enotami (pomoč: 𝐸 = 𝑚 𝑣2

2). Poveži maso 𝑚,

pospešek 𝑎 in višino ℎ, tako da dobimo enačbo za energijo. (𝐸 = 𝑚 ∙ 𝑎 ∙ ℎ)

10. Kakšno enoto ima 𝐸0 v enačbi 𝑗 = 𝜀0𝐸02𝑐2

, kjer je 𝜀0 dielektrična konstanta z enoto 𝐴 𝑠 𝑉𝑚

in 𝑐 svetlobna hitrost?

11. Ribič je v enem dnevu ujel dve postrvi. Prva je tehtala 7,85 𝑘𝑔, druga pa 10,4 𝑘𝑔. Koliko je tehtal dnevni ulov? (18,3 𝑘𝑔)

12. Koliko signifikantnih mest imajo podatki: a) 1,35 𝑐𝑚2, b) 0,094 𝑠, c) 5,4 ∙ 10−7 𝑚, d) 1,015 ∙ 105 𝑃𝑎, e) 16 𝐽?

13. Koliko je dolžina sestavljene palice, če so njeni sestavni deli dolgi 12,45 𝑐𝑚, 0,260 𝑚 in 345,0 𝑚𝑚? (72,95 𝑐𝑚)

14. Koliko tehta 1,0 𝑙 bencina, če je njegova gostota 780 𝑘𝑔𝑚3?

15. Zaokroži število 𝜋 na 5 signifikantnih mest. (3,1416)

4

16. Svetlobna hitrost je izmerjena kot 2,99792458 ∙ 108 𝑚𝑠

. Zaokroži svetlobno hitrost na

a) tri signifikantna mesta, b) na pet signifikantnih mest.

17. V kolikšnem času preteče atlet 0,6 𝑘𝑚 dolgo progo, če teče s konstantno hitrostjo

7,5 𝑚𝑠

? (80 𝑠)

18. Kmet meri dolžino in širino pravokotnega polja. Pri dolžini izmeri 134,5 𝑚 z 0,4 % relativno napako, širina pa meri 67,0 𝑚 in njena absolutna napaka znaša 0,75 𝑚. Kolikšna je površina polja in kolikšna je napaka zaradi napake meritve?

19. Maso uteži pomerimo z 1,4 % relativno napako in njen volumen z 0,95 % napako,

Kolikšna je absolutna napaka gostote, če je njena srednja vrednost 3500 𝑘𝑔𝑚3? (84 𝑘𝑔

𝑚3)

20. Pet študentov je v učilnici merilo maso uteži s pomočjo vzmetne tehtnice tako, da so merili raztezek vzmeti. Dobili so naslednje rezultate: 4,78 𝑐𝑚, 4,65 𝑐𝑚, 4,83 𝑐𝑚, 4,52 𝑐𝑚, 4,68 𝑐𝑚. Koliko je povprečen raztezek in koliko standardni odklon meritev?

Koliko je bila težka utež, če je imela vzmet koeficient 500 𝑁𝑚

? S kakšno gotovostjo lahko

določimo maso uteži? Kaj pa če je tudi koeficient določen s 2,00 % napako?

5

2 Gibanje v eni dimenziji

1. Slika prikazuje graf položaja v odvisnosti od časa. Določi položaj ob času 𝑡 = 23,0 𝑠 in nariši grafa 𝑣(𝑡) in 𝑎(𝑡). (49,0 𝑚)

2. Slika prikazuje graf 𝑣(𝑡). Iz grafa določi opravljeno pot v 5,0 𝑠 in nariši grafa 𝑥(𝑡) in 𝑎(𝑡).

3. Janez se je odpeljal iz svojega domačega kraja v Ljubljano in prvih 21 minut vozil s

hitrostjo 50 𝑘𝑚ℎ

, nato je vozil 13 minut s hitrostjo 90 𝑘𝑚ℎ

in nazadnje 16 minut s

6

hitrostjo 60 𝑘𝑚ℎ

. Izračunaj povprečno hitrost, s katero je potoval Janez in dolžino poti,

ki jo je prevozil. (64 𝑘𝑚ℎ

, 53 𝑘𝑚)

4. Moški rekord na maratonu znaša 2 uri 3 minute in 23 sekund, medtem ko je ženski rekord 2 uri 15 minut in 25 sekund. Izračunaj povprečno hitrost rekorderja in rekorderke, če je dolžina maratona 42,195 𝑘𝑚.

5. Vlak odpelje s postaje in v 50 sekundah pospeši na hitrost 90 𝑘𝑚ℎ

, s katero prepotuje

15 𝑘𝑚. Nato začne enakomerno zavirati in se po 1,0 𝑘𝑚 zaviranja ustavi na drugi postaji. Izračunaj koliko časa je vlak potreboval od prve do druge postaje in kolikšno pot je prevozil. (730 𝑠, 16,6 𝑘𝑚)

6. Dva vlaka vozita po istem tiru in sta ob nekem času oddaljena 5,0 𝑘𝑚. Prvi vlak vozi s

hitrostjo 30 𝑘𝑚ℎ

, drugi pa s hitrostjo 20 𝑘𝑚ℎ

. Med vlakoma leti muha s hitrostjo 36 𝑘𝑚ℎ

tako, da leta od enega vlaka do drugega. Kolikšno pot prepotuje muha, preden jo vlaka ob trčenju zmečkata, če a) vlaka potujeta v isto smer, s tem da prvi vlak dohiteva drugega; b) vlaka vozita eden proti drugemu?

7. Avtomobil vozi s konstantno hitrostjo 90 𝑘𝑚ℎ

. 0,1 𝑘𝑚 pred prometnim znakom z

omejitvijo hitrosti 50 𝑘𝑚ℎ

začne zavirati s pojemkom 2,0 𝑚𝑠2

in zavira do znaka, nato pa

vozi s konstantno hitrostjo. Ali je voznik avtomobila pravočasno upočasnil? Kolikšna je bila hitrost vozila po zaviranju? S kolikšnim pospeškom bi moral voznik zavirati, da bi

po zaviranju vozil točno 50 𝑘𝑚ℎ

? (ne, 54 𝑘𝑚ℎ

, 2,16 𝑚𝑠2

)

8. Motorist se je odpravil na izlet in po uri vožnje s hitrostjo 90 𝑘𝑚ℎ

se je ustavil in počival

15 minut, nato pa se je odpeljal naprej in vozil pol ure s hitrostjo 30 𝑚𝑠

. Izračunaj

povprečno hitrost celotnega izleta in pot, ki jo je motorist prevozil.

9. BMW M6 pospeši od 0 do 100 𝑘𝑚ℎ

v 3,90 𝑠. Izračunaj povprečni pospešek. (7,12 𝑚𝑠2

)

10. Avto starta s pospeškom 3,0 𝑚𝑠2

, v istem času pa gre mimo njega avtobus, ki vozi s

konstantno hitrostjo 50 𝑘𝑚ℎ

. Kdaj in kje bo avto dohitel avtobus, če a) avto pospešuje,

dokler ne ujame avtobusa; b) avto pospeši do 70 𝑘𝑚ℎ

in nato vozi s konstantno

hitrostjo?

11. Žogice pri tenisu lahko dosegajo visoke hitrosti, sploh pri servisu. Roger Federer je

nekoč serviral s hitrostjo 225 𝑘𝑚ℎ

. Izračunaj, koliko časa je imel na voljo nasprotnik, da

je žogico še odbil, če je igrišče dolgo 24,0 𝑚 in zanemariš izgubljanje hitrosti zaradi odboja od tal in upora. (0,38 𝑠)

7

12. Oblaki potujejo s hitrostjo med 95,0 in 130 𝑘𝑚ℎ

. Izračunaj, koliko časa potrebuje oblak,

ki potuje s hitrostjo 110 𝑘𝑚ℎ

, da prepotuje Slovenijo (zračna razdalja med Koprom in

Mursko Soboto je 225 𝑘𝑚).

13. Avto prepotuje 55,0 𝑘𝑚 v 27,5 𝑚𝑖𝑛. Koliko časa potrebuje, da prevozi 73,0 𝑘𝑚? (36,5 𝑚𝑖𝑛)

14. V policijskem pregonu drvita policijski in zločinski avtomobil s hitrostjo 100 𝑘𝑚ℎ

.

Zločinci zavijejo v ulico, policisti pa jo zgrešijo, zaradi česar prevozijo 1,00 𝑘𝑚 več kot zločinci. Na kolikšno hitrost morajo policisti pospešiti, da so na koncu ulice spet tik za zločinci, če zločinci prevozijo ulico v dveh minutah in 24,0 sekundah? Koliko je dolga ulica, ki jo prevozijo zločinci?

15. Jabolko pade z veje, ki je 3,2 𝑚 nad tlemi. Koliko časa pada in kolikšna je hitrost, tik

preden se dotakne tal? (0,8 𝑠, 8,0 𝑚𝑠

)

16. Lačni lev se je odpravil na lov in se potuhnjeno približal gazeli na 50 𝑚. Tedaj ga je

gazela opazila in začela pospeševati s pospeškom 4,5 𝑚𝑠2

. Lev se je istočasno pognal za

njo s pospeškom 5,0 𝑚𝑠2

. Gazela po določenem času doseže hitrost 60 𝑘𝑚ℎ

in s to

hitrostjo lahko teče do 15 minut, medtem ko pa Lev doseže najvišjo hitrost 80 𝑘𝑚ℎ

,

vendar lahko tako hitro teče le 10 sekund, nato se mora ustaviti. Ali je lev ujel gazelo?

17. Vsako leto se v Kanalu v Soški dolini odvijajo skoki v vodo z mostu. Odskočna deska je 17,0 𝑚 nad gladino vode. Izračunaj, s kakšno hitrostjo prileti skakalec v vodo in koliko

časa pada, če zanemariš vse sile upora. (18,3 𝑚𝑠

, 1,86 𝑠)

18. Legenda pravi, da je Galileo Galilei spuščal s stolpa v Pisi svinčene krogle različnih mas, ker je želel dokazati, da masa ne vpliva na hitrost padanja. Kasneje je poskusil še tako,

da je eno kroglo spustil, drugo pa zalučal s hitrostjo 5,0 𝑚𝑠

proti tlom. Koliko prej je

druga krogla priletela na tla? Kolikšni sta bili hitrosti krogel, tik preden sta se dotaknili tal? Galilei je spuščal krogle z višine 45 𝑚 nad tlemi.

19. Kroglo dolgo 1,00 𝑐𝑚, ustrelimo v klado, ki je dolga 15,0 𝑐𝑚 v smeri gibanja krogle. Hitrost krogle, preden zadane klado, je 450 𝑚/𝑠, po izstopu pa se hitrost zniža na 350 𝑚/𝑠. Izračunaj pojemek krogle in čas, ki ga krogla preživi v kladi. Najmanj koliko bi morala biti dolga klada, da se krogla v kladi ustavi? Pri izračunih predpostavi, da je

zaviranje enakomerno in da se krogla pri trku ne deformira. (2,50 ∙ 105 𝑚𝑠2

, 0,40 𝑚𝑠,

40,5 𝑐𝑚)

20. Na kolesarski dirki Tour de France je vodilni kolesar prvih 134,5 𝑘𝑚 vozil s povprečno

hitrostjo 40,35 𝑘𝑚ℎ

, nato je sledil vzpon, za katerega je porabil 13,00 minut in pri tem

prevozil 7,500 𝑘𝑚. Po osvojenem vrhu je kolesaril še 28,00 minut s povprečno

8

hitrostjo 40,71 𝑘𝑚ℎ

. Koliko kilometrov je kolesar prevozil in kolikšna je bila njegova

povprečna hitrost skozi celotno dirko? Koliko počasneje je kolesaril v klanec?

Zasledovalni kolesar je vozil s povprečno hitrostjo, ki je bila le za 0,5 𝑘𝑚ℎ

nižja od

zmagovalčeve. Koliko je drugi kolesar zaostal za prvim?

21. Dirkača sta na dirki formule 1 izenačena, a eden od njiju se mora ustaviti in dotočiti gorivo, zato zapelje s proge na 1,00 𝑘𝑚 »počasno stezo« do postajališča. Tam se ustavi za 3,00 𝑠 in oddrvi naprej, a najprej prevozi še 400 𝑚 »počasne steze«, nato pa nadaljuje z isto hitrostjo kot prej. Dirkača na progi dirkata s povprečno hitrostjo

240 𝑘𝑚ℎ

, medtem ko je na »počasni stezi« najvišja dovoljena hitrost 80 𝑘𝑚ℎ

. Koliko

metrov zaostanka je pridobil dirkač, ki se je ustavil? Ali bo dirkač, ki se je ustavil,

dohitel drugega dirkača, če bo v nadaljevanju dirke vozil s hitrostjo 242 𝑘𝑚ℎ

in je do

konca dirke še 5 krogov? Dolžina enega kroga je 5,80 𝑘𝑚. (4,40 𝑘𝑚, ne)

22. Neko telo se giblje po premici, njegovo gibanje pa je podano z enačbo: 𝑥 = 𝑎 𝑡 + 𝑏 √𝑡, kjer je 𝑎 = −2,0 𝑚

𝑠 in 𝑏 = 17 𝑚

√𝑠. Izračunaj največji odmik od začetne lege v pozitivni

smeri in kje se nahaja telo ob času 𝑡 = 16 𝑠. Kako je hitrost odvisna od časa?

9

3 Ravninsko in prostorsko gibanje

1. S topom izstrelimo kroglo s hitrostjo 30 𝑚𝑠

v vodoravni smeri s pečine, ki se dviga 45 𝑚

nad ravnino, kamor bo pristala krogla. Izračunaj, kje bo pristala krogla in pod kakšnim kotom. Kolikšna je velikost hitrosti krogle, tik preden se dotakne tal? (90 𝑚, 45°,

42,4 𝑚𝑠

)

2. Lovsko vojaško letalo F15 leti s hitrostjo 2700 𝑘𝑚ℎ

na višini 3400 𝑚 nad gladino morja.

17,00 𝑘𝑚 pred tarčo odvrže bombo, da prosto pada. Koliko stran od tarče bo padla bomba, če tarča leži na nadmorski višini 755.0 𝑚? Zanemari vremenske vplive in zračni upor. Na kateri višini bi moralo leteti, da bi ob enaki izstrelitvi zadelo tarčo? Kolikšen bi bil popravek hitrosti, če bi želel ohraniti višino in mesto, kjer odvrže bombo?

3. Z vrha stolpnice vržemo žogo v vodoravni smeri in ta pristane 50,0 𝑚 stran od stolpnice, ki je visoka 25,0 𝑚. Izračunaj, koliko časa traja let žoge in s kolikšno hitrostjo smo vrgli žogo? (2,24 𝑠, 22,4 𝑚)

4. Lokostrelec izstreli puščico s hitrostjo 200 𝑚𝑠

v 70,0 𝑚 oddaljeno tarčo. Koliko nad

središčem mora lokostrelec meriti, da zadane točno?

5. Metalec pri bejzbolu vrže žogico naravnost s hitrostjo 162,5 𝑘𝑚ℎ

proti 18,4 𝑚

oddaljenemu odbijalcu. Koliko nižje bo žogica, ko bo priletela do odbijalca? (0,84 𝑚)

6. Kaskaderja sta pripeta vsak na svojem letalu in tisti, ki je višje, spusti žogo tako, da jo

drugi ujame. Prvo letalo je 500 𝑚 višje kot drugo in leti s hitrostjo 280 𝑘𝑚ℎ

. Drugo

letalo leti s hitrostjo 240 𝑘𝑚ℎ

. Koliko časa prej, preden prvo letalo dohiti drugo, mora

kaskader spustiti žogo? Koliko sta tedaj letali oddaljeni?

7. Iz kraja A lahko pridemo v kraj C na dva načina: po najkrajši zračni poti, a po polju ali po daljši regionalni cesti, ki nekaj časa vodi naravnost, v kraju B zavije in vodi naravnost v kraj C, tako da tvorijo poti trikotnik. Najkrajša pot je dolga 5,0 𝑘𝑚, a je zaradi terena

največja možna hitrost 30 𝑘𝑚ℎ

, cesta iz kraja A v B je za kot 35° zamaknjena glede na

zračno pot iz A v C , dovoljuje hitrosti do 90 𝑘𝑚ℎ

in je dolga 7,0 𝑘𝑚. Iz kraja B v C lahko

peljemo z najvišjo hitrostjo 50 𝑘𝑚ℎ

. Katero pot naj izberemo, če želimo biti čim hitreje v

kraju C in krenemo na pot iz kraja A? Kolikšno pot opravimo, če izberemo pot skozi kraj B? (direktno, 14,9 𝑘𝑚)

8. S čolnom želimo priti na drugo stran reke. Koliko nižje od najbližje točke na nasprotnem bregu nas bo odneslo, če bomo potovali pravokotno na breg s hitrostjo

2,0 𝑚𝑠

? Reka je široka 10 𝑚, voda pa teče s hitrostjo 3,0 𝑚𝑠

. Pod kakšnim kotom glede

na breg naj izplujemo, da dosežemo najbližjo točko na nasprotnem bregu?

10

9. Letalo potuje proti zahodu s hitrostjo 350 𝑘𝑚ℎ

in ga na poti ujame veter, ki piha iz

severa s hitrostjo 50,0 𝑘𝑚ℎ

. Koliko iz smeri bo letalo po 25,0 minutah vožnje, če pilot ne

bo uravnal smeri? Naprave v letalu pilota takoj opozorijo na veter. Pod kakšnim kotom morajo leteti, da bodo na koncu prileteli na cilju? Koliko kasneje bodo prišli na cilj, če je pot, ki jo prevozijo v vetrnem prostoru dolga 245 𝑘𝑚? (20,6 𝑘𝑚, 8,13°, 25,6 𝑠)

10. Miha vrže kamen pod kotom 60° s hitrostjo 5,0 𝑚𝑠

. Kako visoko in kako daleč bo poletel

kamen?

11. Nogometni vratar brcne žogo tako, da je njena navpična komponenta 20 𝑚𝑠

in

vodoravna komponenta 15 𝑚𝑠

. Koliko daleč poleti žoga in pod kakšnim kotom jo vratar

brcne? (60 𝑚, 53,1°)

12. Skakalec v daljino na atletskem mitingu skoči 8,15 𝑚 daleč, pri čemer ima vodoravno

hitrost 9,00 𝑚𝑠

. Kolikšno višino doseže med skokom in kolikšna je njegova navpična

hitrost?

13. Letalu odpovejo motorji na višini 1,10 𝑘𝑚 pri hitrosti 900 𝑚𝑠

. Čez koliko časa bo letalo

padlo na tla in s kakšno hitrostjo? (15,0 𝑠, 912 𝑚𝑠

)

14. Gasilec s cevjo stoji 50,0 metrov stran od goreče hiše. S cevjo nameri naravnost v okno, ki je postavljeno 15,0 𝑚 nad tlemi. Kam gasilec zares gasi in pod kakšnim kotom bi

moral ciljati, da bi zadel okno, če je izstopna hitrost vode iz cevi 40,0 𝑚𝑠

?

15. Kaskader drvi z avtom s hitrostjo 100 𝑘𝑚ℎ

proti prepadu širine 25,0 𝑚. Druga stran je

nižja za 5,00 𝑚. Ali bo kaskader pristal na nasprotni strani? Najmanj koliko hitro lahko

pelje, da bo še ravno pristal na nasprotni strani? (Da, 90 𝑘𝑚ℎ

)

16. Rene Descartes naj bi opazoval gibanje muhe v prostoru in premišljeval, kako bi najbolje opisal njeno gibanje. Izmislil si je kartezični koordinatni sistem, kjer položaj telesa opišemo s tremi koordinatami (𝑥, 𝑦, 𝑧). V poskusu si vsako sekundo zapišemo položaj muhe: (0,0,0), (0,1,0), (0,1,1), (2,0,0), (1,0,1). Kolikšno pot je preletela muha med opazovanjem in kakšno hitrost je imela med 2. in 3. sekundo opazovanja? Koliko je bila njena povprečna hitrost med opazovanjem in koliko so povprečne hitrosti v smeri vsake koordinatne osi?

17. Otroka si na vlaku, ki drvi s 100 𝑘𝑚ℎ

, podajata žogo tako, da jo oba mečeta s hitrostjo

10,0 𝑚𝑠

. S kolikšno hitrostjo leti žogica za opazovalca s postaje, če žoga leti v smeri

vlaka? Kaj pa če leti v nasprotni smeri? (136 𝑘𝑚ℎ

, 64 𝑘𝑚ℎ

)

11

18. Mravlja se znajde na robu tekočega traku, ki se giblje s hitrostjo 0,5 𝑚𝑠

in je dolg 10 𝑚.

S kakšno hitrostjo se premika, če pride na drugi rob tekočega traku v 9,0 𝑠? Računaj, da se mravlja premika a) v nasprotni smeri delovanja tekočega traku, b) v isti smeri, kot se giblje tekoči trak.

19. Plavalec plava proti toku in 0,80 𝑘𝑚 poti preplava v 11 minutah in 24 sekundah. S

kolikšno hitrostjo plava, če ima vodni tok hitrost 0,80 𝑚𝑠

? (1,97 𝑚𝑠

)

20. Neki mož je živel na svetilniku sredi morja in se je vsak dan odpravljal na celino s

čolnom, ki je dosegel hitrost 6,0 𝑚𝑠

. Hitrost toka vode, ki teče vzporedno s celino,

narašča od celine do svetilnika linearno z oddaljenostjo. Pod kakšnim kotom se je

odpravljal s svetilnika, če je ta oddaljen 0,5 𝑘𝑚 in je največja hitrost vodnega toka

10 𝑚𝑠

? Pomol na celini je 1,0 metra nižje (v smeri toka) kot najbližja točka na celini. Pod

kakšnim kotom pa se je odpravil s celine?

12

4 Zakoni gibanja

1. Gasilec z maso 95,5 𝑘𝑔 se spusti po navpičnem drogu, na poti proti tlom pospešuje s

pospeškom 2,05 𝑚𝑚2. Kolišna je sila trenja med drogom in gasilcem? (741 𝑁)

2. Športni avtomobil z maso 1,23 𝑡 pospeši do hitrosti 100 𝑘𝑚ℎ

v času 3,70 𝑠. Kolikšen je

njegov pospešek in kolikšno pot prepotuje med pospeševanjem?

3. Gugalnica visi z vodoravne veje na dveh navpičnih verigah. Na gugalnici sedi otrok z maso 46 𝑘𝑔. Kolikšno silo prenašata verigi? S kolikšno silo je potrebno povleči gugalnico v vodoravni smeri, da bo kot med verigama in navpičnico 30°? (2 × 230 𝑁, 266 𝑁)

4. Med stebroma enake višine je s silo 60 𝑘𝑁 napeta jeklena vrv, po kateri potuje gondola z maso 1,0 𝑡. Kako globoko glede na zveznico med pritrdiščema vrvi se povesi gondola, ko je na polovici poti med stebroma? Razdalja med stebroma je 20 𝑚, maso vrvi zanemari.

5. Plini, nastali pri eksploziji smodnika, pospešujejo naboj, dokler ta ne zapusti cevi pištole. Dolžina cevi pištole je 21,0 𝑐𝑚, naboj z maso 15,0 𝑔 pa pri izhodu iz cevi

doseže hitrost 251 𝑚𝑠

. S kolikšno povprečno silo plin odriva kroglo na poti skozi cev?

(2250 𝑁)

6. Muha z maso 10 𝑚𝑔 leti s hitrostjo 5,0 𝑚𝑠

. Zaleti se v pajkovo mrežo in se giblje še

2,5 𝑐𝑚, preden se zaustavi. S kolikšno povprečno silo je mreža delovala na muho?

7. Delavec z maso 80 𝑘𝑔 spleza na vrh dvodelne lestve v obliki narobe obrnjene črke V. Stranici sta povezani z gibljivim tečajem. Kolikšen je največji možni kot med stranicama lestve, preden ta zdrsne pod težo delavca? Maso lestve zanemari, koeficient trenja med stranico lestve in tlemi pa je 0,3. (62°)

8. Telo z maso 8 𝑘𝑔 se giblje v prostoru z začetno hitrostjo (3 ,−1 ,0) 𝑚𝑠

. Na telo deluje

sila (1, 2,−3) 𝑁. Kolikšen premik je telo opravilo v 3 𝑠 gibanja?

9. V pospeševalniku delcev miruje proton. Nanj delujemo s silo, ki se enakomerno

povečuje s časom 𝐹𝑡

= 1,5 ∙ 10−20 𝑁𝑠

. S kolikšno hitrostjo se giblje po 2,0 sekundah?

Kolikšno pot prepotuje? Masa protona je 1,7 ∙ 10−27 𝑘𝑔.(1,8 ∙ 107 𝑚𝑠

, 1,2 ∙ 107 𝑚)

10. Na klancu z naklonskim kotom 45° leži klada z maso 5 𝑘𝑔. Z vrvico je privezana na enako klado, ki leži na ravnini na vrhu klanca. S kolikšno silo moramo povleči klado na klancu, da zdrsne navzdol? Koeficient trenja med kladama in tlemi je 0,6.

11. Jeklena vrv, s katere visi dvigalo z maso 3,5 𝑡, varno prenese silo 50 𝑘𝑁. S kolikšnim

pospeškom lahko dvigalo varno zavira med spustom? (4,3 𝑚𝑠2

)

13

12. Preko škripca sta z vrvjo, ki drsi brez trenja, obešeni uteži z masama 2,5 𝑘𝑔 in 2,0 𝑘𝑔. S

kolikšnim pospeškom se gibljeta? S kolikšno silo je napeta vrv? (1,1 𝑚𝑠2

, 21,8 𝑁)

13. Najhitrejše dvigalo na svetu pri vzponu doseže hitrost 15,0 𝑚𝑠

. Med vzponom se

pomotoma vklopi varnostna zavora, ki zaustavi dvigalo v 1,2 𝑠. V dvigalu stoji potnik. Ali zaradi sunkovite zaustavitve zadane v strop dvigala? S kolikšno hitrostjo? Strop v

dvigalu je visok 4,0 𝑚, potnik pa 1,8 𝑚. (Da, 2,3 𝑚𝑠

)

14. Zidar spušča vedro odpadnega materiala, ki je z vrvjo preko škripca povezano z utežjo. Vedro spusti z višine 5,0 𝑚, tla doseže po 2,0 𝑠. Izračunaj maso vedra, če je masa uteži 10 𝑘𝑔. Zanemari trenje med vrvjo in škripcem.

15. Preko veje sta z vrvjo obešeni uteži. Prva utež ima maso 5,0 𝑘𝑔. Kolikšna je lahko največ masa druge uteži, če veja prenese silo 80 𝑁? Vrv drsi brez trenja. (3,4 𝑘𝑔)

16. Posnetek poskakovanja astronavta na Luninem površju traja 45 𝑠. Pripadnik teorije zarote trdi, da so bili učinki nizke gravitacije na posnetku ponarejeni s pomočjo gigantskega dvigala, ki se pospešeno spušča. Po 45 𝑠 snemanja se mora dvigalo še varno zaustaviti, človeško telo prenese pospešek 5 𝑔. Kolikšno skupno pot prepotuje dvigalo med spustom? Kolikšna je najvišja hitrost dvigala? Gravitacijski pospešek na

Luni je 1,6 𝑚𝑠2

.

17. Kletka ima na vrhu pritrjeno vrv, ki je napeljana čez škripec. V kletko vstopi Tarzan, prime prosti konec vrvi in začne vleči vrv navzdol. Kolikšna je sila, s katero mora vleči,

če se želi dvigati s pospeškom 1,5 𝑚𝑠2

? Kletka tehta 30 𝑘𝑔, Tarzan pa 90 𝑘𝑔. (678 𝑁)

18. Smučarja po 30° klancu vleče žičnica. Kot med žico in navpičnico je 35°, masa smučarja 90,0 𝑘𝑔, koeficient trenja med tlemi in smučarjem pa 0,1. Kolikšna je sila žice na smučarja, če se ta giblje enakomerno?

19. Na avtobusnem sedežu sedi potnik. Avtobus se vozi s hitrostjo 50 𝑘𝑚ℎ

, zaradi rdeče luči

začne zavirati z enakomernim pospeškom in se zaustavi na razdalji 30 𝑚. Kolikšen mora biti najmanj koeficient trenja med sedežem in potnikom, da ta ne zdrsne? Potnik tehta 72 𝑘𝑔. (0,33)

20. Na mizi ležita dve karti, tako da zgornja popolnoma prekriva spodnjo. Čarodej ju poskuša premakniti tako, da karti med seboj ne zdrsneta. Na sredino zgornje karte položi prst, pritisne karti navpično ob mizo in ju potegne k sebi. Koeficient trenja med prstom in karto je 0,5, med kartama 0,4 ter med karto in mizo 0,3. Masa igralne karte je 2,5 𝑔. Kolikšna je minimalna potrebna sila?

21. Telo z maso 10 𝑘𝑔 postavimo na klanec z naklonom 40°. Kolikšen je najmanjši koeficient trenja med telesom in podlago, da telo ne zdrsne? Kaj pa, če telo tehta 20 𝑘𝑔? (0,84)

14

22. Smučar se spusti po klancu z naklonom 40°. Po 70 𝑚 vožnje doseže hitrost 25 𝑘𝑚ℎ

.

Kolikšen je koeficient trenja med smučmi in snegom?

23. Na klanec 30° postavimo dve telesi, prvo telo je nižje na klancu, drugo pa višje, tako da se telesi dotikata. Prvo telo tehta 5,0 𝑘𝑔, drugo pa 10 𝑘𝑔. Koeficient trenja med prvim telesom in tlemi je 0,40, med drugim telesom in tlemi pa 0,30. S kolikšnim pospeškom

se giblje prvo telo? (2,1 𝑚𝑠2

)

24. Na saneh mase 20 𝑘𝑔 je tehtnica, na kateri sedi otrok z maso 45 𝑘𝑔. Otrok se spusti po klancu z naklonom 60°. Koliko kaže tehtnica, če je koeficient trenja med klancem in sanmi 0,20?

25. Leseno klado v obliki klanca z naklonom 50° postavimo na ravno ledeno podlago. Na klanec postavimo utež, ki zdrsne po klancu. Koeficient trenja med utežjo in klado je 0,40. Kolikšen mora biti koeficient trenja med klado in ledeno podlago, da klada zdrsne na ledu? Masa uteži je 2,0 𝑘𝑔, masa klade pa 4,0 𝑘𝑔. (0,13)

15

5 Mehanska energija

1. Na zaboj z maso 30 𝑘𝑔 je privezana vrv, zaboj vlečemo v vodoravni smeri. Koliko dela opravimo na poti 20 𝑚? Kaj pa, če vlečemo pod kotom 45° navzgor? V obeh primerih vlečemo z najmanjšo potrebno silo, da se zaboj premika. Koeficient trenja med zabojem in tlemi je 0,50. (2,9 𝑘𝐽, 2,8 𝑘𝐽)

2. Padalec z maso 75,0 𝑘𝑔 skoči iz letala, padalo odpre po 100 𝑚 prostega pada. Padalo

ga upočasni na hitrost 2,00 𝑚𝑠

, med zaviranjem prepotuje še 15,0 𝑚. Kolikšno delo sta

opravili sila teže in sila padala?

3. Zid srednjeveške utrdbe je visok 25 𝑚. Vitez na vrhu zidu na napadalce vrže skalo z

začetno hitrostjo 3,0 𝑚𝑠

in maso 20 𝑘𝑔. S kolikšno hitrostjo bo skala zadela napadalce?

Napadalec poskuša zadeti viteza s kamnom. Vrže ga z enako začetno kinetično energijo, kot je vitez vrgel skalo. Kolikšna je masa kamna, s katerim napadalec še lahko

zadane viteza? (22 𝑚𝑠

, 0,4 𝑘𝑔)

4. Helikopter z maso 1,40 𝑡 leti navpično navzgor, njegov motor deluje z močjo 100 𝑘𝑊. Kolikšna je največja možna hitrost vzpona?

5. Načrtujemo progo vlaka smrti v zabaviščnem parku. Želimo, da ima zanko s krivinskim

radijem 10 𝑚. Vlakec mora imeti v vrhnji točki zanke hitrost vsaj 6,0 𝑚𝑠

. S kolikšne

višine se mora spustiti, da bo imel dovolj energije, da prevozi zanko? Masa vlakca je 2,0 𝑡. (22 𝑚)

6. Avto z maso 0,80𝑡 vozi v 20° klanec. Kolikšno moč porablja, da vzdržuje hitrost 20 𝑘𝑚ℎ

?

Avtomobilu nasprotuje sila zračnega upora 500 𝑁.

7. Tovornjak vozi po ravnini s hitrostjo 80 𝑘𝑚ℎ

. Nasprotuje mu sila zračnega upora 0,8 𝑘𝑁.

Kolikšen je mehanski izkoristek, če motor tovornjaka deluje z močjo 50 𝑘𝑊? (36%)

8. Vojaško letalo strmoglavi, pilot se izstreli s katapultnim sedežem. Ob trenutku

izstrelitve letalo pada navpično s hitrostjo 100 𝑘𝑚ℎ

. Po 2,00 sekundah pospeševanja v

smeri navzgor se sedež s pilotom vzpenja s hitrostjo 35,0 𝑘𝑚ℎ

. Kolikšno delo je opravil

raketni pogon na sedežu in s kolikšno povprečno močjo je deloval? Masa pilota in sedeža je 200 𝑘𝑔.

9. S fračo izstrelimo kamen z maso 0,20 𝑘𝑔 in zadenemo okno, ki je 10,0 𝑚 nad nami. Ob

zadetku ima kamen hitrost 20,0 𝑘𝑚ℎ

. Kolikšna je bila njegova začetna hitrost? Kolikšen

je koeficient elastike na frači, če smo jo raztegnili za 0,50 𝑚? (54,0 𝑘𝑚ℎ

, 11,3 𝑁𝑚

)

16

10. Žogo z maso 2,0 𝑘𝑔 spustimo z višine 10 𝑚, pri odboju od tal izgubi 20 % energije in doseže višino 5,0 𝑚. Kolikšna je sila zračnega upora, če predpostaviš, da ni odvisna od hitrosti žoge?

11. Avtomobil z maso 1,5 𝑡 ima motor z močjo 70 𝑘𝑊 in vozi s hitrostjo 60 𝑘𝑚ℎ

. Sili trenja

in zračnega upora ga zavirata s 0,60 𝑘𝑁. Kolikšen je največji pospešek, ko prehiteva

vozilo pred sabo? (2,4 𝑚𝑠2

)

12. Avtomobil se vzpenja po klancu 20° s hitrostjo 100 𝑘𝑚ℎ

. Ko voznik pritisne na sklopko,

se hitrost zmanjša v 1,00 𝑠 na 85,0 𝑘𝑚ℎ

. S kolikšno močjo deluje motor, če ima

avtomobil maso 1,00 𝑡?

13. Dvigalu z maso 400 𝑘𝑔 čez škripec obesimo protiutež z maso 400 𝑘𝑔. V dvigalo vstopi potnik z maso 120 𝑘𝑔. Motor dvigala začne dvigati kabino s potnikom, v 2,00 sekunde

se dvigalo dvigne za 3,00 m in doseže hitrost 2,50 𝑚𝑠

. S kolikšno povprečno močjo je

deloval motor? S kolikšno povprečno močjo bi moral delovati, če ne bi bilo protiuteži? (3,20 𝑘𝑊, 8,50 𝑘𝑊)

14. Lestev z maso 20 𝑘𝑔 in dolžino 10 𝑚 leži na tleh. Dvignemo jo in naslonimo ob steno, tako da tvori z navpičnico kot 30°. Za koliko se je povečala njena potencialna energija?

15. “Bungee” skakalec z maso 80,0 𝑘𝑔 skoči z mostu višine 100 𝑚. Kako dolgo elastično

vrv mora izbrati, da se ne zadene ob tla? Raztezni koeficient vrvi je 180 𝑁𝑚

. (70,0 𝑚)

16. Tovornjak ima motor z močjo 100 𝑘𝑊, brez tovora ima maso 2,50 𝑡. Pri vzponu po

klancu z nagibom 10° doseže maksimalno hitrost 80,0 𝑘𝑚ℎ

. Kolikšno hitrost doseže

naložen z 800 𝑘𝑔 tovora? Upoštevaj kvadratno odvisnost zračnega upora od hitrosti.

17. Konj z maso 450 𝑘𝑔 vleče za seboj tovorne sani, ki tehtajo 200 𝑘𝑔. Iz mirovanja doseže

hitrost 15,0 𝑘𝑚ℎ

v 8,00 𝑠. S kolikšno povprečno močjo je deloval konj med

pospeševanjem, če je koeficient trenja med sanmi in tlemi 0,30? Kolikšno moč

potrebuje, da vzdržuje hitrost 15,0 𝑘𝑚ℎ

? (1,93 𝑘𝑊, 2,45 𝑘𝑊)

18. Avto vozi s hitrostjo 120 𝑘𝑚ℎ

in prepotuje 30,0 𝑘𝑚. Med vožnjo porabi 1,80 𝑙 goriva.

Avtu nasprotuje sila zračnega upora 0,60 𝑘𝑁. S kolikšno močjo deluje motor in kakšna je njegova učinkovitost? Liter goriva ima energijsko vrednost 42,0 𝑀𝐽.

19. Na 0,50 𝑚 dolgo vzmet s koeficientom 600 𝑁𝑚

je pritrjena utež z maso 5,00 𝑘𝑔. Vzmet

postavimo navpično, tako da je utež nad vzmetjo. Na kolikšno dolžino se skrči vzmet? Potisnemo jo navzdol, tako da se skrči na dolžino 0,35 𝑚. Utež izpustimo in opazujemo nihanje. Kolikšna bo maksimalna dolžina vzmeti? V kateri legi bo imela utež največjo hitrost? (0,42 𝑚, 0,49 𝑚, 0,42 𝑚)

17

20. Elastika z dolžino 0,5 𝑚 visi s stropa. Na elastiko obesimo utež z maso 2,0 𝑘𝑔. Na utež se usede papagaj z maso 6,0 𝑘𝑔. Ko papagaj odleti, se elastika skrči in utež zadane

strop s hitrostjo 1,0 𝑚𝑠

. Kolikšen je koeficient elastike?

21. Žogo vržemo proti tlom z višine 2,0 𝑚 in začetno hitrostjo 5,0 𝑚𝑠

. Kolikšen del energije

se izgubi pri odboju, če doseže žoga višino 3,0 𝑚? Masa žoge je 1,5 𝑘𝑔. (22 %)

22. Avto z maso 1,2 𝑡 ima motor z močjo 20 𝑘𝑊. Kolikšno hitrost lahko doseže po 5,0 sekundah?

23. Na en konec vzmeti je pritrjena utež z maso 6,00 𝑘𝑔, na drug konec pa jeklena žica. Žica je napeljana čez škripec, čez katerega drsi brez trenja. Žico vleče elektromotor z močjo 35,0 𝑊. Utež po 2,00 sekundah delovanja motorja doseže višino 0,80 𝑚. S

kolikšno hitrostjo se giblje? Koeficient vzmeti je 100 𝑁𝑚

. (1,40 𝑚𝑠

)

24. Skala z maso 0,8 𝑡 leži na dnu prepada, z jekleno žico je pripeta na traktor z maso 2,5 𝑡, ki je na ravnini na vrhu prepada. Traktor ima motor z močjo 60 𝑘𝑊 in izkoristkom 35 %. Traktor začne vleči s silo 1,5 𝑘𝑁. koliko časa lahko vzdržuje tako silo? Kolikšno hitrost takrat doseže?

25. Avtomobila sta povezana z napeto jekleno žico. Hkrati poskusita odpeljati v nasprotnih smereh. Masa prvega avtomobila je 1,6 𝑡 z močjo motorja 60 𝑘𝑊,masa drugega avtomobila pa 1,2 𝑡 in moč motorja 70 𝑘𝑊. V katero smer se začneta gibati? S kolikšno

hitrostjo se gibljeta po 5,0 sekundah? (v smer 2. avtomobila, 6 𝑚𝑠

)

18

6 Gibalna količina

1. Otrok se vozi s kolesom s hitrostjo 10,0 𝑘𝑚ℎ

. Kolikšna je njegova gibalna količina skupaj

s kolesom, če ima maso 45,0 𝑘𝑔 in ima kolo 8,50 𝑘𝑔? (149 𝑘𝑔 𝑚𝑠

)

2. Ko spustimo 0,3 𝑘𝑔 žogo z višine 3,0 𝑚, se ta odbije do višine 2,1 𝑚. Kakšen je sunek sile tal na žogo?

3. Teniška žogica z maso 58,0 𝑔 potuje vodoravno proti igralcu s hitrostjo 40,0 𝑘𝑚ℎ

in ta jo

odbije tako, da potuje v nasprotni smeri s hitrostjo 50,0 𝑘𝑚ℎ

. Kakšen sunek sile je

doživela žogica med udarcem? (1,45 𝑁𝑠)

4. Pri trku v steno se avto odbije in potuje v smer, iz katere je prišel s hitrostjo 5,0 𝑘𝑚ℎ

.

Kolikšen je bil sunek sile pri trku, če se je pred tem gibal s hitrostjo 50 𝑘𝑚ℎ

? S kolikšno

povprečno silo je med trkom deloval na zid, če je trk trajal desetinko sekunde?

5. Golf žogico z maso 45,0 𝑔 udarimo tako, da poleti s hitrostjo 42,0 𝑚𝑠

. Kakšen sunek sile

je deloval na žogico? S kolikšno povprečno silo smo delovali na žogico, če je stik trajal 1,00 𝑚𝑠? (1,89 𝑁𝑠, 1890 𝑁)

6. Drsalec se zaleti v mirujočega drsalca s hitrostjo 10,0 𝑚𝑠

in nato skupaj potujeta s

hitrostjo 5,00 𝑚𝑠

. Za zlom kosti je dovolj sila 4,50 𝑘𝑁. Ali je drugi drsalec utrpel zlom, če

je trk trajal 10,0 𝑚𝑠? Masa prvega drsalca je 80,0 𝑘𝑔.

7. S kakšno hitrostjo odskoči 500 𝑘𝑔 top, ki izstreli 5,00 𝑘𝑔 kroglo s hitrostjo 600 𝑚𝑠

?

(6,00 𝑚𝑠

)

8. Polno naloženi tovornjak s težo 30,0 ton se s hitrostjo 60,0 𝑘𝑚ℎ

čelno zaleti v avto, ki z

voznikom tehta 2,00 𝑡 in vozi s hitrostjo 100 𝑘𝑚ℎ

. Pri trku se zlepita. S kolikšno hitrostjo

in v katero smer se gibljeta po trku?

9. Natančno brcnemo nogometno žogo, tako da zadane in obstane v 100 𝑚 oddaljenem praznem nakupovalnem vozičku, ki ob času brce miruje. Žoga z maso 430 𝑔 ima tik

pred pristankom hitrost 50,0 𝑚𝑠

. S kolikšno hitrostjo se potem giblje nakupovalni

voziček, če ima maso 15,0 𝑘𝑔? (1,40 𝑚𝑠

)

10. Nogometno žogo z maso 430 𝑔 brcnemo v nakupovalni voziček z maso 15,0 𝑘𝑔, ki se

giblje proti nam s hitrostjo 1,00 𝑚𝑠

, tako da se žoga ustavi v košari. S kolikšno hitrostjo

se gibljeta voziček in žoga potem, ko ta pristane v košari, če ima žoga tik pred

19

pristankom hitrost 50,0 𝑚𝑠

? Kolikšno maso naj imajo vrečke v vozičku, da se bo ta ob

pristanku žoge ustavil?

11. Nogometno žogo brcnemo naravnost, tako da zadenemo voziček, ki se giblje

pravokotno na pot žoge s hitrostjo 2,00 𝑚𝑠

. Žoga, ki ima maso 430 𝑔 in leti s hitrostjo

50,0 𝑚𝑠

, pristane v košari vozička z maso 15,0 𝑘𝑔. Kakšna je hitrost vozička in žoge

potem, ko ta pristane v njem in pod kakšnim kotom glede na pot žoge se gibljeta po

pristanku žoge? (2,40 𝑚𝑠

, 54,2°)

12. Klada drsi na površini brez trenja proti drugi kladi. Prva klada potuje s hitrostjo 5,0 𝑚𝑠

,

druga z maso 3,0 𝑘𝑔 pa miruje. Kolikšna je masa prve klade, če se obe pri trku sprimeta

in potujeta s hitrostjo 2,0 𝑚𝑠

? Koliko se spremeni kinetična energija sistema?

13. S kolikšno hitrostjo se krogla zabije v mirujočo leseno klado z maso 2,0 𝑘𝑔, ki je privezana z vrvico na strop, če klada potem zaniha in se dvigne za 3,0 𝑐𝑚? Masa krogle

je 5,0 𝑔. (15,5 𝑚𝑠

)

14. Dve različni žogi se odbijeta tako, da se po odboju gibljeta po isti premici, kot pred

trkom. Prva žoga ima maso 0,50 𝑘𝑔 in je imela pred trkom hitrost 15,0 𝑚𝑠

, po trku pa

10,0 𝑚𝑠

. Druga žoga ima maso 4,00 𝑘𝑔 in se je pred trkom gibala s hitrostjo 2,00 𝑚𝑠

proti prvi žogi. S kolikšno hitrostjo potuje druga žoga po trku?

15. Dve enaki žogi elastično trčita tako, da se po odboju gibljeta v nasprotnih smereh, kot

pred trkom. Prva žoga je imela hitrost 5,0 𝑚𝑠

, druga pa 3,0 𝑚𝑠

v smeri proti prvi žogi.

Kolikšni sta hitrosti žog po trku? (3,0 𝑚𝑠

, 5,0 𝑚𝑠

)

16. Žogica, ki jo vržemo s hitrostjo 10,0 𝑚𝑠

, se odbije od 3,00 𝑘𝑔 vozička tako, da se po

odboju giblje s hitrostjo 2,00 𝑚𝑠

. Koliko je hitrost vozička po trku, če je žogica težka

80,0 𝑔?

17. Z obale opazujemo človeka, ki s splava vrže 5,00 𝑘𝑔 težek kamen s hitrostjo 2,0 𝑚𝑠

. S

kakšno hitrostjo se začne premikati splav, ki ima maso 420 𝑘𝑔 in je na njem človek, ki

tehta 80,0 𝑘𝑔? (2,00 𝑐𝑚𝑠

)

18. Frnikola z maso 10 𝑔 elastično trči v drugo z maso 15 𝑔. Prva se pred trkom giblje

5,0 𝑚𝑠

, druga pa z 2 𝑚𝑠

v nasprotni smeri. Kolikšni sta hitrosti frnikol po trku?

19. Avto z maso 1,5 ton trči v zadnji del kombija z maso 3,5 ton in se z njim zlepi. S

kolikšno hitrostjo potujeta po trku, če je kombi pred trkom vozil s hitrostjo 50 𝑘𝑚ℎ

, avto

pa 20 𝑘𝑚ℎ

več? (56 𝑘𝑚ℎ

)

20

20. Raketa z maso 10,00 ton nosi toliko goriva, da pred vzletom tehta 100,0 ton. Gorivo

gori 4 minute in izstopa s hitrostjo 4200 𝑚𝑠

. Kolikšna je hitrost rakete, ko ta porabi vso

gorivo, če zanemarimo zračni upor in gravitacijo? S kolikšno pogonsko silo delujejo motorji med vzletom? S kolikšnim pospeškom se na začetku raketa dviguje in kolikšna je hitrost po tem, ko raketa porabi vso gorivo, če upoštevaš tudi gravitacijo?

21

7 Vrtenje in gravitacija

1. Telo se giblje po krožni tirnici z radijem 2,0 𝑚. Vsako sekundo naredi 0,5 obrata. S

kolikšno hitrostjo se giblje? Kolikšen je centripetalni pospešek? (6,3 𝑚𝑠

, 19 𝑚𝑠2

)

2. Telo kroži s kotno hitrostjo 8,0 𝑟𝑎𝑑𝑠

. Nato začne enakomerno zavirati, po 3,0 𝑠 se

popolnoma ustavi. Kolikšen je bil kotni pospešek? Koliko obratov je opravilo med zaviranjem?

3. Kolesar se giblje s hitrostjo 20 𝑘𝑚ℎ

. Kolikšna je kotna hitrost gume s premerom 0,60 𝑚?

Kolesar začne pospeševati s pospeškom 1,5 𝑚𝑠2

. Kolikšen je kotni pospešek gume?

(19 𝑟𝑎𝑑𝑠

, 5,0 𝑟𝑎𝑑𝑠2

)

4. Elektromotor začne pospeševati s kotnim pospeškom 1,2 𝑟𝑎𝑑𝑠2

. Kolikšna je frekvenca

vrtenja po 5,0 𝑠? Koliko obratov je opravil?

5. Obhodni čas Marsa okoli Sonca je 687 Zemljinih dni, Zemlje pa 365 dni. V začetnem položaju sta Zemlja in Mars na nasprotnih straneh Sonca. Čez koliko časa Zemlja “ujame” Mars? (389 dni)

6. Lovsko letalo se giblje s hitrostjo 900 𝑘𝑚ℎ

. Iz vodoravnega leta zavije navzgor in naredi

zanko. Kolikšen je minimalni radij zanke, pri katerem se pilot še ne onesvesti? Pilot prenese pospeške do 9 𝑔.

7. Vetrnica se vrti pospešeno s kotnim pospeškom 0,20 𝑟𝑎𝑑𝑠2

. Po 12 𝑠 doseže kotno hitrost

5,0 𝑟𝑎𝑑𝑠

. Koliko obratov je naredila med pospeševanjem? (7,3)

8. Luna ima premer 3476 𝑘𝑚, gravitacijski pospešek na površju Lune je 1,6 𝑚𝑠2

. S kolikšno

kotno hitrostjo bi se morala vrteti, da astronavt na ekvatorju ne bi čutil gravitacije?

9. Hitrost letala s propelerjem je omejena z udarnimi valovi, ki nastanejo, ko se konice listov propelerja približajo hitrosti zvoka. Kolikšna je največja hitrost, ki jo lahko doseže letalo s propelerjem premera 4,00 𝑚? Propeler se vrti z 5400 obrati na minuto. Letalo

leti tik nad morsko gladino, kjer je hitrost zvoka v zraku 340 𝑚𝑠

. (288 𝑚𝑠

)

10. Lokomotiva se začne gibati z enakomernim pospeškom. Njena kolesa naredijo prvi obrat v 2,3 𝑠. Koliko časa traja drugi obrat koles?

11. Utež z maso 0,5 𝑘𝑔 je privezana na vrvico dolžine 40 𝑐𝑚. Primemo prosti konec vrvice,

tako da utež visi navpično, nato jo zavrtimo, da kroži s kotno hitrostjo 5,3 𝑟𝑎𝑑𝑠

. Kolikšen

je kot med vrvico in navpičnico? (30°)

22

12. Rolkar poskuša narediti zanko na krožni rampi s premerom 5,0 𝑚. Najmanj kolikšno hitrost mora imeti na vrhu zanke, da ne pade? Kolikšna mora biti rolkarjeva začetna hitrost, če je njegova masa 70 𝑘𝑔?

13. Vodoravna gred se vrti s kotno hitrostjo 5,00 𝑟𝑎𝑑𝑠

. Pravokotno na gred je pritrjena

lahka 1,5 𝑚 dolga palica. Na koncu palice je utež z maso 6,00 𝑘𝑔. V trenutku, ko je utež navpično nad gredjo, se v palici pojavi razpoka. Poškodovana palica lahko prenese natezno silo največ 250 𝑁. Kolikšen del obrata še naredi palica z utežjo, preden se palica prelomi? (155°)

14. Razdalja med Zemljo in Luno je 384 · 103 𝑘𝑚. Masa Zemlje je 6,0 · 1024 𝑘𝑔, masa Lune pa 7,3 · 1023 𝑘𝑔. S kolikšno gravitacijsko silo deluje Zemlja na Luno? S kolikšno deluje Luna na Zemljo?

15. Težni pospešek na površini Marsa je 3,7 𝑚𝑠2

. Kolikšna je masa Marsa, če je premer

6800 𝑘𝑚? (6,4 · 1023𝑘𝑔)

16. Kolikšna je razlika med težnim pospeškom na vrhu Mount Everesta in na morski gladini? Radij Zemlje je 6371 𝑘𝑚, višina Mount Everesta pa 8848 𝑚.

17. Meteorit ima na veliki oddaljenosti od Zemlje zanemarljivo hitrost. S kolikšno hitrostjo

zadene površje Zemlje? (11,2 𝑘𝑚𝑠

)

18. Geostacionarni satelit se giblje tako, da je ves čas nad isto točko ekvatorja. Kolikšna je razdalja med središčem Zemlje in satelitom?

19. Satelit z maso 800 𝑘𝑔 kroži okoli Zemlje na razdalji 40 · 103 𝑘𝑚 od središča. Koliko energije potrebuje, da preide v stabilno orbito na razdalji 45 · 103 𝑘𝑚? (4,4 · 108 𝐽)

20. Svinčeni krogli s polmerom 20,52 𝑐𝑚 se dotikata. Kolikšna je gravitacijska sila med

njima? Gostota svinca je 11,34 𝑔𝑐𝑚3.

21. Na površju okroglega asteroida s premerom 200 𝑘𝑚 je gravitacijski pospešek 0,25 𝑚𝑠2

.

Kolikšna je njegova povprečna gostota? (8950 𝑘𝑔𝑚3)

22. Smo na planetu z maso 2,0 ∙ 1024 𝑘𝑔 in radijem 3000 𝑘𝑚, planet se vrti s kotno

hitrostjo 1,2 ∙ 10−2 𝑟𝑎𝑑𝑠

. Svojo geografsko širino poskusimo določiti z meritvijo

gravitacijskega pospeška. Kolikšen pospešek izmerimo na ekvatorju? Kolikšen pri geografski širini 30°?

23. Kolikšen bi bil gravitacijski pospešek na površju Zemlje, če bi bila le iz železa (𝜌 =6,87 𝑔

𝑐𝑚3), aluminija (𝜌 = 2,70 𝑔𝑐𝑚3) ali zlata (𝜌 = 19,30 𝑔

𝑐𝑚3)? (12,3 𝑚𝑠2

, 4,8 𝑚𝑠2

,

34,5 𝑚𝑠2

)

23

24. Vojaški satelit kroži okoli Zemlje na razdalji 55 · 103 𝑘𝑚 od središča. Oborožen je z 9,5 𝑡 težkimi sulicami iz volframa. S kolikšno hitrostjo zadene taka sulica tarčo na površju Zemlje? Ob zadetku sulica odda svojo kinetično energijo. Koliko kilogramov eksploziva TNT bi bilo potrebnih za enako eksplozijo? Kilogram TNT nosi energijo 4,2 𝑀𝐽. Zračni upor zanemari.

25. Satelit kroži okoli Zemlje v ekvatorialni ravnini, na razdalji 38 · 103 𝑘𝑚 od središča Zemlje. Na delu poti ga zaradi Zemljine sence ne dosežejo sončni žarki. Koliko časa je v Zemljini senci? Predpostavi, da so si vpadni sončni žarki vzporedni. (3650 𝑠)

24

8 Dinamika vrtenja

1. Trije delci in so postavljeni na premico tako, da je prvi oddaljen od drugega za 0,40 𝑐𝑚 in tretji za 0,90 𝑐𝑚 od drugega. Izračunaj, kje ima ta sistem delcev masno središče, če so mase delcev 3,50 𝑘𝑔, 4,00 𝑘𝑔 in 2,50 𝑘𝑔. (0,49 𝑐𝑚)

2. Kje se nahaja težišče masno središče, če prejšnjemu sistemu dodamo četrti delec, ki leži točno nad drugim delcem v razdalji 0,60 𝑐𝑚 in ima maso 5,00 𝑘𝑔?

3. Okrogla palica je sestavljena iz aluminija, železa in srebra. Radij preseka je 3,00 𝑐𝑚. Dolžina prvega, aluminijastega dela je 65,0 𝑐𝑚, drugega, železnega dela 20,0 𝑐𝑚 in tretjega, srebrnega dela 15,0 𝑐𝑚. Upoštevaj, da so vsi trije deli homogeni in da je

gostota aluminija 2,70 𝑔𝑐𝑚3, železa 7,80 𝑔

𝑐𝑚3 in srebra 10,5 𝑔𝑐𝑚3. Kje je masno središče

palice? (65,4 𝑐𝑚)

4. Janko in Metka se gugata na gugalnici, ki je dolga 5,00 𝑚 in ima vrtišče na sredini. Metka je težka 35,0 𝑘𝑔 in sedi 2,25 𝑚 stran od sredine gugalnice. Koliko stran naj sedi Janko, ki tehta 45,0 𝑘𝑔, da bo gugalnica uravnotežena? Kolikšno utež mora Metka vzeti v roke, če se Janko usede 2,00 𝑚 od sredine in želita uravnotežiti gugalnico?

5. Vrata stojijo na dveh tečajih in tehtajo 50,0 𝑘𝑔. dimenzij 200 𝑐𝑚 × 85 𝑐𝑚. Prvi tečaj je 0,25 𝑚 nad tlemi, tečaja pa sta narazen 1,50 𝑚. Izračunaj navor na oba tečaja. (212,5 𝑁𝑚)

6. Z 11 metrsko palico sestavimo vzvod tako, da en rob potisnemo pod 500 𝑘𝑔 skalo in 1,00 𝑚 od tega roba podložimo klado. Z najmanj kolikšno silo moramo delovati na nasprotnem koncu, da skalo dvignemo? Koliko bi morala biti dolga palica, da bi lahko skalo dvignili tako, da bi na konec palice postavili 2,00 𝑘𝑔 utež? Upoštevaj, da pri obremenitvi palica ostane toga.

7. V dlani držimo utež z maso 4,00 𝑘𝑔, tako, da je zgornji del roke pravokoten na spodnji del in spodnji del je vzporeden s tlemi. Mišica prijemlje 3,00 𝑐𝑚 stran od komolca, razdalja od komolca do dlani pa je 35,0 𝑐𝑚. S kakšno silo deluje mišica, če roka v opisanem položaju miruje? (467 𝑁)

8. Delavca nosita tram z maso 150 𝑘𝑔 in dolžino 5,00 𝑚, tako da prvi delavec drži tram 1,00 𝑚 od prvega roba, drugi pa na drugem robu. Kolikšno breme nosi vsak izmed njiju?

9. Dvižni most je postavljen pod kotom 30° glede na tla in tehta 450 𝑘𝑔. Izračunaj s kakšno silo je napeta veriga, ki drži ta most, če je most dolg 5,00 𝑚 in veriga ima prijemališče 7,00 𝑚 nad vrtiščem mostu. Kakšen kot oklepa veriga z mostom? (2007 𝑁, 76,1°)

25

10. Na obod jermenice z radiem 2,0 𝑐𝑚 delujemo s silo 0,6 𝑁. S kolikšnim kotnim pospeškom se vrti jermenica, če upoštevaš da je njen vztrajnostni moment takšen kot vztrajnostni moment diska in tehta 0,1 𝑘𝑔?

11. Iz vodnjaka s težkim škripcem vlečemo vedro, ki drži 5,0 𝑙 vode, a nam v nekem trenutku vrv zdrsne iz roke. S kakšnim pospeškom pada vedro, če je njegova teža zanemarljiva? Škripec je težek 2,0 𝑘𝑔 in ima premer 10 𝑐𝑚. S kakšno silo je napeta vrv

med vedrom in škripcem? Upoštevaj gostoto vode 1,0 𝑔𝑐𝑚3. (8,3 𝑁)

12. S težkim škripcem dvigujemo zaboj, ki tehta 145,0 𝑘𝑔. Masa škripca je 10,0 𝑘𝑔, premer pa 20,0 𝑐𝑚. S kakšnim pospeškom se dviguje zaboj, če vlečemo s silo 2150 𝑁? S kolikšno silo bi morali vleči, da bi se zaboj dvigoval z a) enakomerno hitrostjo b)

pospeškom 1,00 𝑚𝑠2

?

13. Vrtalni stroj naredi 2000 vrtljajev na minuto. Izračunaj kinetično energijo glave vrtalnika, če je njen vztrajnostni moment 4,5 ∙ 10−4 𝑘𝑔 𝑚2. (9,9 𝐽)

14. Na rob okrogle plošče s premerom 30 𝑐𝑚 in maso 5,0 𝑘𝑔 delujemo s stalno silo 80 𝑁 v tangencialni smeri. Po kolikšnem času bo plošča dosegla frekvenco vrtenja 3,0 𝐻𝑧? Koliko časa bo njena kotna hitrost med 6,0 𝑠−1 in 9,0 𝑠−1?

15. Kroglico z maso 20,0 𝑔, ki je privezana na vrvico, vrtimo s hitrostjo 3,00 𝑚𝑠

. Kolikšni sta

kinetična energija in vrtilna količina, če je dolžina vrvice je 30,0 𝑐𝑚 in če kroglico obravnavamo kot točkasto telo? (90,0 𝑚𝐽, 18,0 𝑚𝐽)

16. Leon Foucault je z nihalom pokazal, da se Zemlja vrti. Danes njegovo nihalo niha v pariškem Panthéonu in je sestavljeno iz uteži z maso 28,0 𝑘𝑔 in žice z dolžino 67,0 𝑚. Izračunaj s kakšnim kotnim pospeškom se giblje to nihalo. Maso žice zanemari, utež ima obliko krogle s polmerom 8,40 𝑐𝑚.

17. Drsalka ima pri vrtenju okoli lastne osi z rokami ob telesu za 60 % manjši vztrajnostni moment kot pri vrtenju, kjer ima roke iztegnjene stran od telesa. S kakšno frekvenco se vrti drsalka, ko položi roke ob telo, če je pred tem naredila en obrat v sekundi? (2,5 𝐻𝑧)

18. S silo 4,0 𝑁 delujemo na rob kolesa z vztrajnostnim momentom 1,0 𝑘𝑔 𝑚2 in maso 4,0 𝑘𝑔, tako da se zaustavlja. Kolo se je pred tem gibalo s kotno hitrostjo 20 𝑠2. Za koliko se zmanjša kotna hitrost po 5 sekundah delovanja sile? Koliko časa naj delujemo s silo na kolo, da se to ustavi?

19. Homogeno kroglo spustimo po klancu ki je nagnjen za 15°. S kolikšnim pospeškom s

kotali? Masa krogle je 7,0 𝑘𝑔, polmer pa 6,0 𝑐𝑚. (6,4 𝑚𝑠2

)

26

20. Na plošči, ki jo zavrtimo z znano kotno hitrostjo ω in se vrti brez trenja, imamo skledo v obliki polkrogle s polmerom 𝑟. V sredini sklede sta pritrjeni majhni kroglici z maso 𝑚. Kolikšna je kotna hitrosti plošče, ko kroglice spustimo, da se pomakneta na rob sklede?

27

9 Trdna telesa in tekočine

1. Žica ima premer 2,0 𝑚𝑚, njena največja dovoljena napetost pa je 4,5 ∙ 107 𝑁𝑚2.

Kolikšna je pri tej napetosti sila? (565 𝑁)

2. Koliko je relativni raztezek žice s prožnostnim modulom 2,2 ∙ 1011 𝑁𝑚2, če nanjo

obesimo 2,0 𝑘𝑔 utež in je premer žice 0,5 𝑚𝑚?

3. V cirkusu se telovadec guga na gugalnici, ki je prirejena z žico, katere meja natezne

trdnosti znaša 5,00 ∙ 10⁸ 𝑁𝑚2. Telovadec je skupaj z gugalnico težek 65,0 𝑘𝑔. Koliko je

najmanjši radij žice, da se ta ne pretrga? (0,60 𝑚𝑚)

4. Vsa 4 kolesa avtomobila so napolnjena z zrakom pod pritiskom 2,2 𝑏𝑎𝑟. Površina vsakega kolesa , ki se dotika tal je 0,024 𝑚2. Izračunaj težo avtomobila.

5. Kako visok betonski steber lahko sezidamo, če tehta 1,0 𝑚3 betona 5,0 𝑡𝑜𝑛 in je

največji dovoljeni pritisk na plast betona 1,7 ∙ 107 𝑁𝑚2? (347 𝑚)

6. V toplozračnem balonu je 8000 𝑚3 zraka, na balon pa je obešena polno obremenjena

košara z maso 1000 𝑘𝑔. Zunanji tlak je 1015 𝑚𝑏𝑎𝑟, gostota zraka 1,20 𝑘𝑔𝑚3, molska

masa zraka pa 29,0 𝑘𝑔𝑘𝑚𝑜𝑙

. Na kolikšno temperaturo moramo segreti zrak v balonu, da

bo ta lebdel nad tlemi? Do katere višine se bo dvignil, če segrejemo zrak na 150℃ in

gostota zraka pade za 0,02 𝑘𝑔𝑚3 na vsakih 10,0 𝑚? Zunanji tlak se z višino ne spreminja.

7. Na balon, v katerem je 300 𝑚2 helija pripnemo tovor z maso 200 𝑘𝑔. S kolikšnim

pospeškom se balon začne dvigati, če je gostota helija 0,178 𝑘𝑔𝑚3 in gostota zraka

1,20 𝑘𝑔𝑚3? Kolikšen tovor še lahko prenašamo s tem balonom? (4,13 𝑚

𝑠2, 3008 𝑘𝑔)

8. Dva bata sta povezana s cevjo v kateri je hidravlična tekočina. Prvi bat ima površino 5,0 𝑐𝑚2 in nanj delujemo s silo 50 𝑁, drugi pa ima premer 0,5 𝑚. S kolikšno silo deluje drugi bat?

9. V ustnik s premerom 1,0 𝑐𝑚 pihamo s silo 20 𝑚𝑁. Kolikšna mora biti površina blazine v katero pihamo, da dvignemo človeka, težkega 70 𝑘𝑔? (11 𝑚2)

10. Na splavu na reki stoji 17 ljudi s povprečno maso 78,4 𝑘𝑔. Splav je sestavljen iz 10

hlodov. Vsak je dolg 10,0 𝑚 in ima premer 1,00 𝑚, gostota lesa pa je 700 𝑘𝑔𝑚3. Kolikšen

del splava je pod vodo?

11. V posodi z vodo imamo kocko svinca s prostornino 216,0 𝑚𝑚3 pritrjeno na silomer.

Koliko več pokaže silomer, ko kocko izvlečemo iz vode? Gostota vode je 1000 𝑘𝑔𝑚3,

gostota svinca pa 11300 𝑘𝑔𝑚3. (2,12 𝑚𝑁)

28

12. Na mizi stojita dve posodi. Prva ima obliko prisekanega stožca in v sebi drži 1,0 𝑙 vode, njeno dno pa ima površino 64 𝑐𝑚2. Druga ima obliko kvadra s kvadratasto osnovno ploskvijo, s stranico 8,0 𝑐𝑚 in tudi drži 1,0 𝑙 vode. V kateri posodi je večji tlak na dnu in kolikšen je?

13. V 12,0 𝑚 visoko cev natočimo vodo. Kolikšen je tlak na dnu cevi, če je tlak pri vrhu cevi 998 𝑚𝑏𝑎𝑟? S kolikšno silo pritiska voda na površino, če je premer cevi 2,00 𝑐𝑚? (2,18 𝑏𝑎𝑟, 274 𝑁)

14. Iz gasilske cevi s šobo teče voda s hitrostjo 25,0 𝑚𝑠

. Cev ima premer 52,0 𝑚𝑚, šoba pa

9,00 𝑚𝑚. S kakšno hitrostjo teče voda po cevi, če je v njej tlak 10,0 𝑏𝑎𝑟, zunanji tlak pa je 1008 𝑚𝑏𝑎𝑟?

15. V cevko, ki ima obliko črke u natočimo vodo, nato pa na eni strani cevke povečamo tlak za 500,0 𝑃𝑎. Za koliko se dvigne voda na drugi strani? (5,1 𝑐𝑚)

16. V cevki v obliki črke U je en krak nepredušno zaprt, v cevki pa voda in živo srebro (v zaprtem delu) tako, da sta gladini enako visoko. Cevka ima presek 1,5 𝑐𝑚2, v njej je 3,0 𝑚𝑙 živega srebra in 21 𝑚𝑙 vode. Kolikšen tlak je v zaprtem delu cevke, če je gostota

živega srebra 13600 𝑘𝑔𝑚3 in gostota vode 1000 𝑘𝑔

𝑚3?

17. V cevki v obliki črke U s presekom 2,00 𝑐𝑚2 je 5,00 𝑚𝑙 živega srebra in 20,0 𝑚𝑙 vode. Koliko višje je gladina vode glede na gladino živega srebra? Gostota živega srebra je

13600 𝑘𝑔𝑚3, gostota vode pa 1000 𝑘𝑔

𝑚3. (5,01 𝑐𝑚)

18. Za koliko je tlak v milnem mehurčku večji od zunanjega zračnega tlaka, če ima

mehurček polmer 5,0 𝑐𝑚 in je površinska napetost milnice 0,025 𝑁𝑚

?

19. S kolikšno silo moramo papirno sponko celotne dolžine 6,4 𝑐𝑚 navpično povleči iz

živega srebra, da se odlepi s površine? Površinska napetost živega srebra je 0,487 𝑁𝑚

.

(62 𝑚𝑁)

20. S kakšno silo moramo vleči ploščico s površino 10 𝑐𝑚2 na 3,0 𝑐𝑚 plasti medu, če

želimo da se giblje s hitrostjo 1,2 𝑐𝑚𝑠

? Viskoznostni koeficient medu je 6,0 𝑃𝑎𝑠.

29

10 Temperatura

1. Merilni trak iz aluminija je umerjen pri temperaturi 20℃. Kolišno napako naredimo, če z njim merimo pri temperaturi 35℃? (0,036 %)

2. Jekleno tračnico, segreto na 27℃ in dolžine 20 𝑚, pritrdijo na progo. S kolikšno silo se poskusi skrčiti, ko se pozimi shladi na −4℃? Presek tračnice je enak 20 𝑐𝑚2. Youngov

modul jekla je 20 · 1010 𝑃𝑎𝑚2.

3. Palica, dolga 1,5000 𝑚 je sestavljena iz 0,7500 𝑚 dolgega bakrenega in 0,7500 𝑚 dolgega jeklenega dela. Palico segrejemo z 20℃ na 200℃. Kolikšna je nova dolžina palice? Konca segrete palice stisnemo s silo 100 𝑘𝑁. Kolikšna je sedaj dolžina? Presek

palice je 15,0 𝑐𝑚2. Youngov modul bakra je 11 · 1010 𝑃𝑎𝑚2. (1,5038 𝑚, 1,5031 𝑚)

4. Jeklena žica je napeta med 2,0000 𝑚 oddaljenima točkama s silo 20 𝑘𝑁. Za koliko ℃ moramo segreti žico, da se sila zmanjša na 10 𝑘𝑁? Presek žice je 1 𝑐𝑚2.

5. V bakreni plošči je luknja s premerom 20,00 𝑐𝑚. Za koliko ℃ moramo segreti ploščo, da lahko skozi luknjo pade jeklena kroglica s premerom 20,05 𝑐𝑚? Kaj pa, če segrejemo tudi kroglico? (147 ℃, 419 ℃)

6. Termometer meri temperaturo s spremembo volumna živega srebra v okrogli stekleni bučki. Kolikšno relativno napako naredimo, če ne upoštevamo, da se s segrevanjem širi tudi steklo? Linearni raztezek stekla je 9,0 · 10−6 𝐾−1, volumski raztezek živega srebra pa 1,82 · 10−4 𝐾−1.

7. Za kolikšen delež se poveča presek jeklenega kabla, ki ga segrejemo za 5,0 𝐾? (0,011 %)

8. Stekleno posodo do vrha napolnimo z živim srebrom. Posodo in živo srebro segrejemo za 20 𝐾, čez rob posode steče 5,0 𝑐𝑚3 živega srebra. Kolikšen je začetni volumen posode?

9. Pri 20,0℃ je tlak v zračnici 200 𝑘𝑃𝑎. Kolikšen bo tlak v zračnici, ko se zaradi vožnje segreje na 24,0℃? Raztezek gume zanemari. (240 𝑘𝑃𝑎)

10. Potapljač napolni jeklenko z zrakom. Pri temperaturi 20℃ je volumen jeklenke 5,0 𝑙, zrak v jeklenki pa je stisnjen na 200 𝑏𝑎𝑟. Koliko časa lahko s tako jeklenko dihamo pod vodo, če potrebujemo 8,4 grama zraka na minuto? Povprečna molska masa zraka je

29 𝑔𝑚𝑜𝑙

.

11. Valj z volumnom 0,050 𝑚3 in presekom 100 𝑐𝑚2 ima v notranjosti premično pregrado. Na levo stran pregrade načrpamo 0,50 𝑘𝑔 zraka, na desno pa 0,75 𝑘𝑔. Zrak ima temperaturo 20℃. Kje se nahaja pregrada? Za koliko ℃ moramo segreti zrak na levi strani, da bo pregrada na sredini? (leva stran: 2,0 𝑚; 10℃)

30

12. Valj iz naloge 10.11 postavimo navpično, tako da je nad pregrado 0,50 𝑘𝑔 zraka, pod pa 0,75 𝑘𝑔 zraka. Pregrada ima maso 1,5 𝑘𝑔. Kje se nahaja, če je temperatura zraka v obeh delih enaka 25℃?

13. Soba z volumnom 40,00 𝑚3 je neprodušno izolirana od okolice. V njej je zrak s temperaturo 20,0℃ in tlakom 200,0 𝑘𝑃𝑎. V sobi odpremo jeklenko z volumnom 5,0 𝑙 in tlakom 100,0 𝑏𝑎𝑟. Kolikšen je tlak v sobi, ko se temperatura zraka spet ustali na 20,0℃? (102,5 𝑘𝑃𝑎)

14. Sinji kit plava 0,4 𝑘𝑚 pod gladino oceana. Izdahne mehurček zraka z volumnom 3,0 𝑐𝑚3 in temperaturo 35℃. Kolikšen je volumen mehurčka tik pod površjem? Na poti se mehurček ohladi na temperaturo 8,0℃.

15. Plin v termometru držimo na konstantnem volumnu. Spremembe temperature merimo s spremembo višine živega srebra v manometru. V termometru z volumnom 2,0 𝑙 je 1,0 𝑚𝑜𝑙 helija. Pri kolikšni spremembi temperature se bo nivo živega srebra dvignil za

5,0 𝑐𝑚? Gostota živega srebra je 13,5 𝑔𝑐𝑚3. (1,6 𝐾)

16. V posodi z volumnom 5,0 𝑙 je pri temperaturi 100 𝐾 2,0 𝑚𝑜𝑙𝑎 helija. Kolikšna je sprememba tlaka, če v posodo načrpamo še 1,0 𝑚𝑜𝑙 helija? Med črpanjem se helij

segreje na 120 𝐾. Molska masa helija je 4,0 𝑔𝑚𝑜𝑙

.

17. Kolikšna je hitrost atoma helija pri temperaturi 25℃? Masa atoma helija je 6,64 ·10−27 𝑘𝑔. (1360 𝑚

𝑠)

18. Pri kolikšni temperaturi doseže atom kisika ubežno hitrost 2,40 𝑘𝑚𝑠

in iz Lunine

atmosfere odleti v vesolje? Masa atoma kisika je 2.66 10−26 𝑘𝑔.

19. Kolikšna je notranja energija 10,0 𝑔 helija pri temperaturi 300 𝐾? (9350 𝐽)

20. 2,00 𝑚𝑜𝑙𝑎 helija pri temperaturi 250 𝐾 stisnemo in pri tem opravimo 25 𝐽 dela. Za koliko se je povečala temperatura helija?

21. V posodi z volumnom 1,0 𝑙 je 5,0 𝑚𝑜𝑙𝑜𝑣 molekul kisika. Kolikšen je tlak v posodi, če je

povprečna hitrost molekul 300 𝑚𝑠

? (14,4 𝑘𝑃𝑎)

31

11 Energija pri termičnih procesih

1. James Prescott Joule, po katerem se danes imenuje enota za energijo, je napravil poskus, tako da je v lonec z vodo postavil propeler, na njegovo os pa je ovil vrvico, ki jo je prek škripca privezal na utež, ki jo je spustil in s tem zavrtel propeler. Ko se je propeler ustavil je pomeril dvig temperature vode. S tem je potrdil, da obstaja povezava med mehansko in toplotno energijo. Izračunaj, za koliko se je segrel liter

vode, če je 1,00 𝑘𝑔 utež spustil z višine 1,50 𝑚. Upoštevaj, da je gostota vode 1000 𝑘𝑔𝑚3

in specifična toplota 4,20 𝑘𝐽𝑘𝑔 𝐾

. (3,50 𝑚𝐾)

2. S kuhinjskim mešalnikom z nazivno močjo 500 𝑊 mešajo 1,00 𝑘𝑔 vode. Koliko časa naj mešalnik deluje, da bo voda zavrela, če je imela na začetku 20,0℃?

3. Angelski slap leži v Venezueli in ima padec kar 979 𝑚. Izračunaj, koliko je temperatura vode na dnu slapa, če je zgoraj 10,0℃ in se vsa potencialna energija pretvori v toploto. (12,3℃)

4. V 0,20 𝑙 soka s temperaturo 20,0℃ vržemo tri ledene kocke s skupno prostornino 10,0 𝑚𝑙. Na kolikšno temperaturo se shladi sok, ko se vse tri kocke stopijo? Pri računanju upoštevaj, da se nič toplote ne prevaja čez stene kozarca in da imajo kocke na začetku temperaturo 0,0℃ ter da ima sok tako specifično toploto kot voda.

5. V bazenu je 2000 𝑚3 vode. Koliko energije potrebujemo, da vodo segrejemo s 15℃ na 20℃? Koliko časa bi morali greti vodo s grelcem, ki greje z močjo 2000 𝑊? Koliko takih grelcev potrebujemo, da vodo segrejemo v dvanajstih urah? (42 𝐺𝐽, 243 𝑑𝑛𝑖, 486)

6. V talilnici stalijo 5,0 𝑔 zlata in ga vlijejo v model, nato pa vse skupaj potopijo v bazen z vodo s temperaturo 5,0℃. Za koliko se segreje bazen, v katerem je 20,0 𝑙 vode? Zlato

se stali pri temperaturi 1337,3 𝐾 in ima specifično talilno toploto 67,0 𝑘𝐽𝑘𝑔

in specifično

toploto 126,0 𝐽𝑘𝑔 𝐾

.

7. V idealni kalorimeter vstavimo kos kovine s temperaturo 100℃ in maso 50,0 𝑔. V kalorimetru je 0,50 𝑘𝑔 vode s temperaturo 10,0℃. Kolikšna je specifična toplota

kovine, če je ravnovesna temperatura 20,0℃? (5250 𝐽𝑘𝑔 𝐾

)

8. Za koliko se segrejejo zavore v avtomobilu z maso 2,00 𝑡𝑜𝑛, ko ta s hitrosti 90,0 𝑘𝑚ℎ

zavre na 50,0 𝑘𝑚ℎ

? Masa vsake železne zavore je 8,00 𝑘𝑔, specifična toplota železa pa

je 448 𝐽𝑘𝑔 𝐾

.

32

9. Kolikšna je temperatura vode po dolgem času, če v posodo postavimo 10,0 𝑙 vode s temperaturo 60,0℃, 0,50 𝑘𝑔 železa s temperaturo 10,0℃ in 0,30 𝑘𝑔 aluminija s temperaturo 20,0℃? Toplota skozi stene posode ne prehaja. (59,5℃)

10. Koliko energije moramo dovesti, da kilogram ledu s temperaturo −10,0℃ stalimo in

nato vodo zavremo? Specifična toplota ledu je 2100 𝐽𝑘𝑔 𝐾

, specifična talilna toplota

ledu je 334,0 𝑘𝐽𝑘𝑔

, specifična toplota vode je 4200 𝐽𝑘𝑔 𝐾

, specifična izparilna toplota je

2,26 𝑀𝐽𝑘𝑔

.

11. Koliko ledu z maso 100 𝑔 in temperaturo 0,0℃ se stali, ko ga segrevamo s 20,0 𝑔 pare s temperaturo 100℃. Koliko vode imamo v ravnovesju? (75,9 𝑔)

12. Vodo podhladimo do temperature −8,0℃, nato pa jo zmotimo, da del zmrzne. Kolikšen del vode zmrzne, če imamo na koncu vodo pri temperaturi 0,0℃ in led?

13. Kolikšna je povprečna kinetična energija molekule kisika pri temperaturi 30,0℃? (6,27 ∙ 10⁻²¹ 𝐽)

14. V 2,0 𝑙 posodi imamo helij pod tlakom 2,3 𝑏𝑎𝑟 in temperaturi 60℃. Kolikšna je notranja energija helija, če ga obravnavaš kot idealni plin?

15. Dvoatomni plin adiabatno stisnemo iz 5,0 𝑙 na 2,0 𝑙. Koliko je tlak po stiskanju, če je začetni tlak 1,0 𝑏𝑎𝑟? Kaj pa če plin izotermno stisnemo? (3,6 𝑏𝑎𝑟)

16. V dveh posodah, ki ju zapira bat, imamo po 2,0 𝑙 plina. Na kolikšno prostornino moramo razpeti plin v prvi in v drugi posodi, da bo tlak iz 2,0 𝑏𝑎𝑟 padel na 1,0 𝑏𝑎𝑟? Prvo posodo na hitro razpnemo, drugo pa počasi. Razmerje med specifično toploto pri stalnem tlaku in stalni prostornini je 5/3.

17. Kolikšen je toplotni tok skozi bakreno ploščo dimenzij 50,0 𝑚𝑚 × 30,0 𝑚𝑚 ×20,0 𝑚𝑚, če je temperaturna razlika med največjima ploščama 30,0℃? Toplotna

prevodnost bakra je 400 𝑊𝑚 𝐾

. (0,6 𝑀𝑊𝑚2 )

18. Po cevi okoli katere je 1,50 𝑐𝑚 izolacije s toplotno prevodnostjo 0,05 𝑊𝑚 𝐾

teče vodna

para s temperaturo 200℃. Kolikšne so izgube energije vsako sekundo, če ima cev premer 1,60 𝑚 in je dolga 50,0 𝑚? Zunanja temperatura je 20,0℃. Pri računanju zanemari prevajanje toplote skozi konca cevi.

19. Koliko lesa naj zgori vsako sekundo, da se v koči ohranja stalna temperatura 22,0℃? Zunaj je temperatura 2,0℃, površina sten skozi katere se prevaja toplota je 50,0 𝑚2 in

debelina izolacije 5,00 𝑐𝑚 s toplotno prevodnostjo 0,12 𝑊𝑚 𝐾

. Specifična sežigna

toplota lesa je 15,0 𝑀𝐽𝑘𝑔

. (0,58 𝑘𝑔)

33

20. Eskim si na polarnem območju zgradi kočo iz lesa, čez pa položi 15,0 𝑐𝑚 debelo plast

ledu. Lesene stene so stene debele 10,0 𝑐𝑚 in imajo toplotno prevodnost 0,30 𝑊𝑚 𝐾

,

led pa prepusti 2,10 𝑊𝑚 𝐾

. Koča je v obliki kvadra s stranicami 4,00 𝑚 × 4,00 𝑚 ×2,00 𝑚, skozi največjo ploskev, ki je na dnu pa se toplota ne prevaja. Izračunaj skupni koeficient toplotne prevodnosti, če je zunaj temperatura −15,0℃, v notranjosti pa eskim vzdržuje 10,0℃. Kolikšne so toplotne izgube skozi stene koče in kolikšna je temperatura med plastjo ledu in lesa?

21. Na koliko se segreje kvadratno meter sončnega kolektorja, če pada na Zemljo s Sonca

gostota svetlobnega toka 1350 𝑊𝑚2, kolektorji absorbirajo 90,0 % sončevega sevanja in

je zunanja temperatura 20,0℃? (130℃)

22. Gostota svetlobnega toka, ki pada na Zemljo 1350 𝑊𝑚2. Zemlja je od Sonca oddaljena

150,0 ∙ 10⁹ 𝑚, radij Sonca pa je 7,0 ∙ 10⁸ 𝑚. Kolikšna je temperatura na sončevem površju, če Sonce obravnavaš kot črno telo?

23. Mars je od Sonca oddaljen 228,0 ∙ 10⁹ 𝑚. Kolikšna je temperatura njegovega površja in kolikšna je gostota svetlobnega toka, ki pada nanj, če je temperatura na sončevem

površju 5800 𝐾 in je njegov polmer 7,0 ∙ 10⁸ 𝑚? (321 𝐾, 602 𝑊𝑚2)

24. V skodelico vlijemo čaj s temperaturo 80℃ in ga postavimo na zunanjo stran okenske police, da se hladi. Koliko časa naj ostane skodelica zunaj, kjer je temperatura −5,0℃,

če je toplotna prevodnost skodelice 0,8 𝑊𝑚 𝐾

in je debelina sten 3,0 𝑚𝑚? V skodelici je

0,2 𝑙 čaja, stene in dno pa imajo površino 15 𝑑𝑚3.

34

12 Toplotni stroji

1. Plin se iz začetnega stanja 4,0 𝑏𝑎𝑟 in 2,0 𝑙 razširi v stanje 1,0 𝑏𝑎𝑟 in 4,0 𝑙. To lahko naredi na tri različne načine: a) hkratno spreminjanje tlaka in volumna, b) najprej raztezanje, nato znižanje tlaka in c) najprej znižanje tlaka, nato raztezanje. Kakšno delo je opravil plin pri vsaki poti? (2,4 𝑘𝐽, 0,6 𝑘𝐽, 1,1 𝑘𝐽)

2. V posodi, ki jo zapira premični bat imamo plin pod tlakom 10,0 𝑏𝑎𝑟 in temperaturo 280 𝐾. nato pri konstantni temperaturi tlak znižamo za 4-krat. Kasneje pri konstantnem tlaku povečamo temperaturo na 350 𝐾. V naslednjem koraku pri konstantni temperaturi tlak povečamo na začetno vrednost in nazadnje pri konstantnem tlaku poskrbimo, da je temperatura enaka začetni. Nariši grafa 𝑝(𝑇) in 𝑉(𝑇), če imamo v posodi 1,00 𝑘𝑔 helija.

3. Nek sistem opravlja takšno krožno spremembo: iz stanja 2,0 𝑏𝑎𝑟𝑎 in 6,0 𝑙 se plin raztegne na 10 𝑙 in tlak se mu poveča na 8,0 𝑏𝑎𝑟. Nato se pri konstantni prostornini zmanjša tlak na začetno vrednost in nazadnje se pri konstantnem tlaku prostornina zmanjša na začetno. Nariši 𝑝(𝑉) diagram in izračunaj koliko toplote odda tak sistem? (695 𝐽)

4. Štiritaktni motor ali Ottov motor deluje tako, da se najprej izobarno razširi (1), nato adiabatno stisne(2). V določeni točki stiskanja pride do vžiga, kjer tlak izohorno naraste (3), nato pa se adiabatno razširi (4). Nazadnje se pri konstantnem tlaku zmanjša prostornina (5), ko bat potisne pline iz delovnega prostora. Za ta proces vemo, da je kompresijsko razmerje (razmerje med največjim in najmanjšim volumnom) 𝜀 = 12, tlak pri (1) 𝑝 = 1,0 𝑏𝑎𝑟, temperatura pri (1) 𝑇1 = 50,0℃ in najvišja temperatura med ciklom 𝑇3 = 2000 𝐾. Računaj s podatkom, da imamo v delovnem prostoru bencin

(𝐶8𝐻18) z gostoto 0,720 𝑔𝑐𝑚3 in je molska masa ogljika 𝑀𝐶 = 12,0 𝑘𝑔

𝑘𝑚𝑜𝑙 in molska masa

vodika 𝑀𝐻 = 1,00 𝑘𝑔𝑘𝑚𝑜𝑙

. Nariši 𝑝(𝑉) diagram, izračunaj koliko toplote je dovedene in

koliko odvedene in izračunaj izkoristek.

5. Dvoatomni plin v posodi, ki jo zapira bat, ki ga nadzorujemo, najprej pri konstantni prostornini segrejemo toliko, da se tlak potroji, nato plin adiabatno razpnemo tako, da tlak pade na začetno vrednost in nazadnje zmanjšamo volumen na začetno vrednost. Izračunaj največjo prostornino plina in oddano delo plina. Koliko dela in koliko toplote

moramo vložiti v to krožno spremembo? (35

7𝑉1, −2,02𝑝1𝑉1)

6. Kilogram vode zmrzne pri konstantni temperaturi 0,0℃ in tlaku 1,0 𝑏𝑎𝑟 tako, da iz začetne prostornine vode 1,0 𝑙 nastane 1,09 𝑙 ledu. Izračunaj koliko dela je opravila voda in koliko se je spremenila notranja energija sistema?

7. Toplotni stroj sprejme 39 𝑘𝐽 toplote je odda 33 𝑘𝐽. Kolikšen je izkoristek stroja? (15 %)

35

8. Fiat Punto tehta 1,0 𝑡𝑜𝑛 in ima izkoristek goriva 25 %. Koliko kilogramov bencina s

sežigno toploto 45 𝑀𝐽𝑘𝑔

porabi za vzpon po klancu za 0,4 𝑘𝑚?

9. Kolikšen je izkoristek Carnotovega toplotnega stroja, ki deluje med temperaturama 200℃ in 50,0℃? (32 %)

10. Iz reke v kateri ima voda temperaturo 6,0℃ s toplotno črpalko črpamo toploto, da segrejemo vodo na 60℃, s katero potem ogrevamo stanovanje. Koliko dela moramo za vsak joule dovedene toplote dovesti toplotni črpalki, če je njen izkoristek ravno polovičen od idealnega izkoristka?

11. Nek motor v vsakem ciklu sprejme 1800 𝐽 toplote in je odda 1300 𝐽. Koliko koristnega dela opravi ta motor in kakšen ima izkoristek? Izračunaj s kakšno močjo dela motor, če en cikel traja 0,2 𝑠. (500,0 𝐽, 28 %, 2500 𝑊)

12. Carnotov toplotni stroj dela med temperaturama 80,0℃ in 350℃. V vsakem ciklu, ki traja 1,20 𝑠 sprejme 15,0 𝑘𝐽 toplote. Koliko koristnega dela dobimo iz takega stroja vsak cikel in s kakšno močjo dela?

13. Jedrska elektrarna Krško deluje z izkoristkom 35 % in proizvede 700 𝑀𝑊 električne

moči. Odvečno toploto oddaja v reko Savo, ki teče s pretokom 185 𝑚³𝑠

. Za koliko se

Sava segreje? (1,7℃)

14. Motor deluje z močjo 6,0 𝑘𝑊 in v vsakem ciklu odda 9000 𝐽 toplote. Izkoristek znaša 25 %. Izračunaj koliko toplote sprejme tak stroj in koliko traja en cikel.

15. Hladilnik deluje tako, da v notranjosti vzdržuje temperaturo 5,0℃. Toploto oddaja pri temperaturi 65℃. Njegov motor dela z močjo 80 𝑊. Koliko toplote izčrpa hladilnik v 20 minutah, če deluje kot idealni toplotni stroj? (21 𝑘𝐽)

16. Za koliko se spremeni entropija vesolja, če 500 𝑘𝑔 hlod pade čez 5,00 𝑚 visok slap in je temperatura okolice 28,0℃?

17. Za koliko se spremeni entropija sistema, če 2,0 𝑘𝑔 vode pri temperaturi 0,0℃

zamrznemo? Specifična talilna toplota ledu je 336 𝑘𝐽𝑘𝑔

. (2,5 𝑘𝐽𝐾

)

18. Na površju Sonca je 5800 𝐾, na Zemljinem pa 293 𝐾. Koliko se spremeni entropija sistema, če sonce odda 2,0 𝑘𝐽 energije in je toliko Zemlja tudi sprejme?

19. Za koliko se spremeni entropija 1,30 𝑘𝑔 jekla, ki ima specifično toploto 466 𝐽𝑘𝑔 𝐾

, če ga

segrejemo z 20,0℃ na 35,0℃? (30,2 𝐽𝐾

)

20. Za koliko se spremeni entropija sistema, če 5,0 𝑘𝑔 vode pri temperaturi 20℃

zamrznemo in kasneje led ohladimo na −5,0℃? Specifična toplota vode je 4200 𝐽𝑘𝑔 𝐾

,

specifična talilna toplota ledu je 336 𝑘𝐽𝑘𝑔

in specifična toplota ledu je 2100 𝐽𝑘𝑔 𝐾

.

36

37

13 Nihanje in valovanje

1. Utež z maso 0,45 𝑘𝑔 niha na vrvici dolžine 21,0 𝑐𝑚. Kolikšen je nihajni čas tega nihala, če predpostavimo, da je to matematično nihalo? (0,92 𝑠)

2. Na lahki vrvici imamo majhno utež z maso 0,2 𝑘𝑔, ki niha z nihajnim časom 1,4 𝑠. Kolikšna je frekvenca nihanja in koliko je dolga vrvica?

3. Z nihalom želimo napraviti uro. Dogovorimo se, da bo vsak prehod mimo ravnovesne lege pomenil eno enoto časa več (+1 sekunda). Utež, ki jo pri uri uporabimo je majhna in ima maso 0,1 𝑘𝑔. Izdelamo lahko dve uri: eno z matematičnim, drugo pa z vzmetnim nihalom. Izračunaj dolžino vrvice v primeru matematičnega nihala in koeficient vzmeti

v primeru vzmetnega nihala. (1,0 𝑚, 1,0 𝑁𝑚

)

4. Utež niha z nihajnim časom 2,0 𝑠, ob času 𝑡 = 0 pa jo spustimo iz ene skrajne lege, ki je za 3,0 𝑐𝑚 oddaljena od ravnovesne lege. Napiši in nariši odvisnosti: 𝑥(𝑡), 𝑣(𝑡) in 𝑎(𝑡).

5. Na vzmet postavimo utež z maso 40,0 𝑔 in utež se raztegne za 6,00 𝑐𝑚, nato pa to nihalo zanihamo. S kakšno frekvenco niha? (2,00 𝐻𝑧)

6. Utež je pripeta na vzmet s koeficientom 10,0 𝑁𝑚

in niha v vodoravni smeri. Utež tehta

400 𝑔 in drsi po površini brez trenja. Kolikšna je največja hitrost uteži, če je največji odmik pri nihanju 4,00 𝑐𝑚?

7. Kolikšna je največja hitrost uteži matematičnega nihala, ki ga izmaknemo za kot 25° iz

ravnovesne lege in je dolžina vrvice 1,0 𝑚? (1,4 𝑚𝑠

)

8. Na rob mlinskega kolesa zabijemo žebelj in opazujemo njegovo gibanje s strani (tako da vidimo lopatice). Žebelj vidimo v najvišji lego vsake 2,0 sekunde, radij mlinskega kolesa pa je 1,0 𝑚. Izračunaj s kakšno hitrostjo teče voda, ki poganja kolo in nariši graf položaja žeblja v odvisnosti od časa. Koliko je največja hitrost žeblja pri takšnem gibanju?

9. Na 5,0 𝑚 dolgi vrvici imamo utež, ki jo sunemo s hitrostjo 1,0 𝑚 iz ravnovesne lege. Kako daleč se odmakne in za kakšen kot? (71 𝑐𝑚, 8,2°)

10. V klado, ki visi na vrvici dolžine 2,00 𝑚, ustrelimo kroglo z maso 15,0 𝑔, ki vanjo prileti

s hitrostjo 290 𝑚𝑠

. Klada ima maso 3,00 𝑘𝑔 in v celoti ustavi kroglo. Za koliko se klada

odmakne iz ravnovesne lege?

11. Valovanje z valovno dolžino 1,0 𝑚 potuje po dolgi vrvi s hitrostjo 3,0 𝑚𝑠

. Izračunaj

frekvenco in nihajni čas tega nihala. (3,0 𝐻𝑧, 0,3 𝑠)

12. Kolikšna je valovna dolžina rumene svetlobe, če je njena frekvenca 517 ∙ 1012 𝐻𝑧?

38

13. Na seizmološki postaji zaznajo longitudinalne valove 35,0 sekund, preden jih dosežejo transverzalni valovi. Obe valovanji sta posledici potresa v daljini, le da potujejo

longitudinalni valovi s hitrostjo 5,0 𝑘𝑚𝑠

in transverzalni s hitrostjo 3,0 𝑘𝑚𝑠

. Koliko stran

od seizmološke postaje je žarišče potresa? (75 𝑘𝑚)

14. Ton 𝑎1 niha s frekvenco 440 𝐻𝑧. Zvok v dvorani potuje s hitrostjo 340 𝑚𝑠

. Kolikšna je

valovna dolžina tega tona v dvorani?

15. Hitrost valovanja v kovini lahko določimo tako, da s sondo oddamo kratek sunek na površino merjenca in merimo čas, ki mine dokler zaznamo odbiti sunek. Koliko časa po

oddanem sunku lahko pričakujemo povratni sunek, če je hitrost valovanja 3570 𝑚𝑠

in

debelina merjenca 100,0 𝑚𝑚? (56 𝜇𝑠)

16. Utež je pritrjena na steno tako, da je vmes škripec in utež prosto visi v zraku. Masa uteži je 3,0 𝑘𝑔, vrvica pa je težka 0,1 𝑘𝑔 in dolga 1,5 𝑚. S kakšno hitrostjo potuje valovanje po vrvici? Kaj pa če dodamo še eno utež z maso 1,5 𝑘𝑔?

17. Razglašena struna na kitari niha s frekvenco 260,0 𝐻𝑧 in je dolga 75,0 𝑐𝑚. Njena masa je 150,0 𝑚𝑔, valovna dolžina valovanja pa 1,50 𝑚. S kolikšno silo je napeta struna? S kolikšni silo moramo napeti to struno, da se njena frekvenca zviša na 440,0 𝐻𝑧 in se valovna dolžina nič ne spremeni? (30,42 𝑁, 87,12 𝑁)

18. Koliko je dolžinska gostota strune, ki niha s frekvenco 300 𝐻𝑧 in je napeta s silo 85,0 𝑁? Valovna dolžina nihanja je 0,50 𝑚.

19. 1,0 𝑚 dolga vrv je na obeh koncih pritrjena in niha s prvo lastno frekvenco. Kolikšna je

frekvenca nihanja, če je hitrost valovanja 7,0 𝑚𝑠

? (3,5 𝐻𝑧)

20. Struno napnemo z določeno silo, da niha s frekvenco 392 𝐻𝑧. Struna je dolga 70,0 𝑐𝑚 in tehta 0,60 𝑔. S kolikšno silo smo napeli struno, če je v sredini strune vozel?

39

14 Zvok

1. S kladivom udarimo po koncu 3,00 𝑚 dolge železne palice. Čez koliko časa motnja

doseže drugi konec palice? Youngov modul železa je 211 𝐺𝑃𝑎, gostota pa 7,80 𝑔𝑐𝑚3.

(0,58 𝑚𝑠)

2. Izračunaj hitrost zvoka zraka pri temperaturi 15℃! Molska masa zraka je 28 𝑔𝑚𝑜𝑙

.

3. Merimo hitrost zvoka v heliju in kisiku. Temperatura kisika je 300 𝐾. Pri kolikšni temperaturi helija bo hitrost zvoka v heliju dvakrat večja kot v kisiku? (126 𝐾)

4. Stojimo na vrhu visokega stolpa, okoli nas leti po krožni poti letalo na razdalji 300 𝑚. S kolikšno hitrostjo leti letalo, če zvok slišimo iz smeri, ki za 30° zaostaja za letalom?

5. Opazujemo oddaljene nevihtne oblake. Ko zagledamo blisk, začnemo meriti čas, ko zaslišimo grom, pa ustavimo štoparico. Kako daleč je nevihta, če je časovna razlika 7,6 𝑠? (2,6 𝑘𝑚)

6. Stojimo 50,0 𝑚 stran od proge formule 1. Vozilo formula se nam približuje s hitrostjo

250 𝑘𝑚ℎ

. Zvok menjave prestave zaslišimo, ko je vozilo pravokotno glede na nas. Pred

koliko časa je vozilo zamenjalo prestavo?

7. Piezoelektrični kristal niha s frekvenco 3,0 𝑘𝐻𝑧 in amplitudo 1,0 𝑚𝑚. Kolikšna je jakost

zvoka, ki ga oddaja? Kolikšna je največja hitrost stene kristala? (1,8 𝑘𝑊𝑚2, 19 𝑚

𝑠)

8. Skozi cev s premerom 20,0 𝑐𝑚2 potuje zvočni val s hitrostjo 340 𝑚𝑠

in frekvenco

60,0 𝐻𝑧. Kolikšna je valovna dolžina, največja hitrost molekul zraka v valu in moč valovanja?

9. Kolikšna je glasnost zvočnega valovanja z jakostjo 0,55 𝑊𝑚2? (120 𝑑𝐵)

10. Zvočni izvor ima moč 0,10 𝑊. Kako daleč od izvora moramo stati, da ga ne slišimo več?

11. Zaradi zvočnega valovanja zračni tlak niha z amplitudo 0,50 𝑘𝑃𝑎. Kolikšna je jakost

valovanja? (300 𝑊𝑚2)

12. Raketa se giblje s hitrostjo 1,8 · 103 𝑘𝑚ℎ

. Pod kakšnim kotom se v zraku širi udarni val?

13. Za premikajočo ladjo se širi valovni stožec. Kolikšna je hitrost valovanja, če se valovno

čelo širi pod kotom 35°, ladja pa vozi s 10 𝑚𝑠

?(5,7 𝑚𝑠

)

14. Voznik avta vsake 3,0 sekunde ustreli v zrak. S kolikšno hitrostjo se nam približuje avto, če slišimo strelena 2,9 𝑠?

40

15. Reševalno vozilo se nam približuje s hitrostjo 60,0 𝑘𝑚ℎ

. Frekvenco njegove sirene

slišimo pri 700 𝐻𝑧. Pri kolikšni frekvenci deluje sirena? (736 𝐻𝑧)

16. Netopir leti s hitrostjo 3,0 𝑚𝑠

in odda zvok s frekvenco 80 𝑘𝐻𝑧. Zvok se odbije od vešče,

ki beži s hitrostjo 2,5 𝑚𝑠

. Kolikšna je frekvenca zvoka, ki ga sliši vešča in kolikšna je

frekvenca odbitega zvoka, ki ga sliši netopir?

17. Stojimo na mostu, s katerega skoči “bungee” skakalec. Skakalec med padanjem začne kričati s frekvenco 1,5 𝑘𝐻𝑧. Kolikšno frekvenco krika slišimo čez 5,0 𝑠 prostega pada? (1,3 𝑘𝐻𝑧)

18. Ribiška ladja s sonarjem išče jato rib. Ladja zazna odboj navpično izpod ladje z zamikom 0,6 𝑠. Odbiti zvok ima frekvenco za 45 𝐻𝑧 nižjo, kot oddani. Na kolikšni globini je jata

rib, ko ladja zazna odboj? Hitrost zvoka v vodi je 1450 𝑚𝑠

.

19. Stojimo ob dirkališču formule 1. Mimo nas se pelje formula s hitrostjo 260 𝑘𝑚ℎ

.

Kolikšna je razlika med frekvencama zvoka, ko se približuje in ko se oddaljuje? Motor formule oddaja zvok pri 150 𝐻𝑧. (67 𝐻𝑧)

20. Ob robu ceste stoji reševalno vozilo s prižgano sireno. Vozimo s hitrostjo 60 𝑘𝑚ℎ

.

Razlika frekvenc, ki ju slišimo med približevanjem in oddaljevanjem, je 50 𝐻𝑧. Pri kolikšni frekvenci deluje sirena?

21. Zapiskamo v piščalko dolžine 20,0 𝑐𝑚. Kolikšne so navišje 3 frekvence, če je piščal odprta na obeh koncih in kolikšne, če je na enem koncu zaprta? ( 3400/1700/1130 𝐻𝑧, 6800/2270/1360 𝐻𝑧)

22. Cev dolžine 10,0 𝑚 je na eni strani zaprta z zvočnikom, na drugi pa s premično steno. Opna na zvočniku niha s frekvenco 200 𝐻𝑧. Premična stena se začne oddaljevati s

hitrostjo 0,500 𝑚𝑠

. Kolikšna je frekvenca utripanja?

23. Izvor zvoka ima površino 200 𝑐𝑚2, niha s frekvenco 300 𝐻𝑧 in amplitudo 1,00 𝑚𝑚. Kolikšno moč oddaja izvor? Kolikšna je glasnost na razdalji 10,0 𝑚? (0,37 𝑊, 85 𝑑𝐵)

24. Stene cevi se razširjajo pod kotom 10°. Ožji konec cevi ima površino 30 𝑐𝑚2, kjer je

napeta opna zvočnika. Opna niha z amplitudo 1,5 𝑚𝑚 in maksimalno hitrostjo 5,0 𝑚𝑠

.

Kolikšna je jakost zvoka v cevi 10 𝑚 stran od opne?

25. Izvor zvoka se nam približuje s hitrostjo 5,0 𝑚𝑠

. Na razdalji 100 𝑚 je njegova glasnost

30 𝑑𝐵. Kolikšna je glasnost na razdalji 10𝑚? (50 𝑑𝐵)

41

15 Električno polje

1. V homogeno električno polje postavimo elektron. S kolikšnim pospeškom se giblje, če

je jakost električnega polja 3,0𝑁𝐶

? (5,3 · 1011 𝑚𝑠

)

2. Kroglica z maso 5,0 𝑔 visi na 10 𝑐𝑚 dolgi vrvici. Enako kroglico na enako dolgi vrvici privežemo 5,0 𝑐𝑚 stran. Kolikšna je razdalja med kroglicama, če je na obeh naboj +20 µ𝐶?

3. Kroglica z maso 50,0 𝑔 je z vrvico pripeta na strop. Na kroglico s 15,0 𝑐𝑚 dolgo vrvico privežemo še eno kroglico z maso 50,0 𝑔. Kolikšna sila napenja obe vrvici, če je naboj na prvi kroglici +520 𝑛𝐶, na drugi pa −540 𝑛𝐶? (0,98 𝑁, 0,38 𝑁)

4. Štirje pozitivni naboji +30 𝑛𝐶 so v ogliščih kvadrata s stranico 5,0 𝑐𝑚. Nad središče kvadrata, na višino 30 𝑐𝑚, postavimo kroglico z nabojem 50 𝑛𝐶. Kolikšna je njena masa, če kroglica miruje na tej višini?

5. Med nabojema 12,0 𝑛𝐶 in 16,0 𝑛𝐶 je razdalja 8,00 𝑐𝑚. Kolikšna je jakost električnega

polja točno na sredini med nabojema? (22,5 𝑘𝑁𝐶

)

6. V ogliščih enakostraničnega trikotnika s stranico 25 𝑐𝑚 so razporejeni naboji. V prvem oglišču je naboj +1,5 µ𝐶, v drugih dveh pa +2,0 µ𝐶. Kam moramo postaviti četrti naboj +1,0 µ𝐶, da bo skupna sila na prvi naboj enaka nič?

7. Na okrogli zanki z radijem 0,55 𝑚 je enakomerno razporejen naboj 20,0 µ𝐶. Točkast naboj 1,0 µ𝐶 postavimo v os zanke, 0,30 𝑚 nad središče zanke. Kolikša je sila med zanko in nabojem? (0,45 𝑁)

8. V ogliščih kvadrata A, B, C, D s stranico 8,0 𝑐𝑚 so razporejeni električni naboji. V krajiščih diagonale BC sta naboja 50 𝑛𝐶. Kolikšen naboj moramo postaviti v A, da bo skupna sila na naboj D enaka nič?

9. Homogeno električno polje je usmerjeno vodoravno in ima jakost 90 𝑁𝐶

. Na 8,0 𝑐𝑚

dolgo vrvico obesimo kroglico z maso 20 𝑔 in nabojem 250 µ𝐶. Za kolikšen kot se odmakne vrvica? (6,5°)

10. Elektron prileti v homogeno električno polje. Ko prepotuje 25 𝑐𝑚, se ustavi in začne gibati v nasprotno smer. Kolikšna je jakost električnega polja, če je bila začetna hitrost

elektrona 20𝑚𝑠

?

11. Kroglici z nabojema 15 µ𝐶 približamo z razdalje 20 𝑐𝑚 na razdaljo 5,0 𝑐𝑚. Koliko dela opravimo? (61 𝐽)

42

12. Hitrost naboja v prostoru opisuje vektor �𝑣𝑥, 𝑣𝑦, 𝑣𝑧� = (𝑎, 𝑏𝑠𝑖𝑛(𝑐𝑡), 𝑏𝑐𝑜𝑠(𝑐𝑡))kjer so

𝑎, 𝑏 in 𝑐 konstante. Kakšna je časovna odvisnost električnega polja, v katerem se giblje naboj?

13. Katodni televizor pospeši elektrone do visokih hitrosti. Ko elektroni zadenejo zaslon, ta zasveti. Kolikšno hitrost dosežejo elektroni, če jih na 5,00 𝑐𝑚 dolgi poti pospešuje

homogeno eletrično polje jakosti 200 𝑘𝑁𝐶

? ( 59 300 𝑘𝑚𝑠

)

14. Neskončno dolga cev ima votlo jedro z radijem 5,0 𝑐𝑚, plašč cevi pa je debel 2,0 𝑐𝑚. V

plašču je enakomerno razporejen naboj z gostoto 2,5 𝑛𝐶𝑐𝑚3.Skiciraj silnice električnega

polja. Kako se spreminja jakost električnega polja v notranjosti cevi, v plašču in zunaj cevi?

15. V krogli z radijem 10 𝑐𝑚 je enakomerno razporejen naboj. Kolikšna je gostota naboja v

krogli, če je jakost električnega polja 30 𝑐𝑚 od središča krogle enaka 6,0 𝑁𝐶

?(4,8 ·

10−8 𝐶𝑚3)

43

16 Električna napetost

1. Kolikšno delo moramo opraviti, da proton v električnem polju z jakostjo 1,0 𝑘𝑁𝐴 𝑠

premaknemo za 5,0 𝑐𝑚? (8,0 ∙ 10⁻¹⁸ 𝐽)

2. Elektron se v konstantnem električnem polju z jakostjo 400 𝑁𝐴 𝑠

premakne za 2,00 𝑐𝑚.

Koliko dela opravi električno polje?

3. Ionu, ki je pospeševal skozi razliko potencialov 60,0 𝑉 se je potencialna energija zmanjšala za 1,92 ∙ 10⁻¹⁷ 𝐽. Kolikšen je naboj iona? (3,20 ∙ 10−19𝐴 𝑠)

4. Proton in elektron ležita na premici in sta oddaljena 4,0 𝑐𝑚. Kolikšen je električni potencial 5,0 𝑐𝑚 nad elektronom? Kolikšna je napetost med točkama, ki ležita 2,0 𝑐𝑚 stran od elektrona in protona na premici?

5. Kolikšna je kapaciteta kondenzatorja sestavljenega iz dveh plošč s površino 15,0 𝑐𝑚2 in razdaljo med ploščama 0,10 𝑚𝑚? (133 𝑝𝐹)

6. Dve plošči postavimo skupaj, da je reža med njima široka 2,0 𝑚𝑚. Vsaka plošča ima površino 20 𝑐𝑚2 in sta priklopljeni na napetost 6,0 𝑉. Kolikšen naboj je na vsaki plošči?

7. Dve plošči nabijemo z napetostjo 12,0 𝑉, nato pa napajanje odklopimo. Kolikšen je naboj na ploščah, če ima vsaka površino 80,0 𝑐𝑚2 in sta 0,50 𝑐𝑚 narazen? Koliko se zmanjša napetost, razdaljo med ploščama potrojimo? (0,17 𝑛𝐶, 36,0 𝑉)

8. V bližino nabite kroglice, na kateri je naboj 8,0 𝑛𝐶 postavimo drugo nabito kroglico z nabojem 2,0 𝑛𝐶. Kolikšno delo moramo opraviti, da drugo kroglico iz neskončnosti prestavimo v oddaljenost 30 𝑐𝑚 od prve kroglice?

9. Tri enako nabite kroglice ležijo v ogliščih pravokotnika s stranicama 4,0 𝑐𝑚 in 7,0 𝑐𝑚. Kolikšen je potencial v četrtem oglišču, v katerem ni kroglice? Vsaka kroglica nosi naboj 2,0 𝜇𝐶. (9,3 𝑘𝑉)

10. Dva ista kondenzatorja vežemo vzporedno. Kolikšna je nadomestna kapaciteta vezja, če je kapaciteta enega kondenzatorja 3,3 𝑛𝐹?

11. Kondenzatorje s kapacitetami 1,00 𝜇𝐹, 0,15 𝜇𝐹 in 0,56 𝜇𝐹 vežemo vzporedno. Kolikšna je nadomestna kapaciteta vezja in kolikšen naboj se nabere na vsakem kondenzatorju, če je napetost med priključkoma 5,00 𝑉? (1,71 𝜇𝐹, 5,00 𝜇𝐶, 0,75 𝜇𝐶, 2,80 𝜇𝐶)

44

12. Izračunaj nadomestno kapaciteto vezja med točkama 𝑎 in 𝑏, če je 𝐶1 = 680,0 𝑝𝐹, 𝐶2 = 220,0 𝑝𝐹, 𝐶3 = 100,0 𝑝𝐹, 𝐶4 = 820,0 𝑝𝐹.

13. Izračunaj nadomestno kapaciteto vezja med točkama 𝑎 in 𝑏, če je 𝐶1 = 𝐶2 = 𝐶3 =𝐶4 = 𝐶5 = 100,0 𝑛𝐹. (71,4 𝑛𝐹)

14. Kolikšen naboj je na vsakem kondenzatorju, če je 𝑈1 = 12 𝑉, 𝐶1 = 3,0 𝑝𝐹, 𝐶2 =7,0 𝑝𝐹, 𝐶3 = 9,0 𝑝𝐹, 𝐶4 = 1,0 𝑝𝐹?

15. Koliko energije je shranjene v kondenzatorju, ki je sestavljen iz dveh plošč s površinama po 5,0 𝑐𝑚2 in sta oddaljeni 2,0 𝑚𝑚 ter priključeni na baterijo, z gonilno napetostjo 9,0 𝑉? (90 𝑝𝐽)

16. Električni defibrilator je sestavljen iz kondenzatorja v katerem je shranjenih 1200 𝐽 energije in ima kapaciteto 110,0 𝜇𝐹. S kolikšno napetostjo mora biti kondenzator nabit, da v sunku sprosti vso energijo?

17. Sestavljamo ploščat kondenzator iz dveh trakov prevode kovine z dimenzijami 500 𝑚𝑚 × 20,0 𝑚𝑚 × 1,00 𝑚𝑚, vmes pa pustimo 1,00 𝑚𝑚 praznega prostora. Kolikšna je kapaciteta takega kondenzatorja? Odločimo se, da povečamo kapaciteto, tako da v prazno režo potisnemo papir, tako da se ta tesno prilega. Kolikšna je nova kapaciteta, če je dielektrična konstanta papirja 3,85? (88,5 𝑝𝐹, 341 𝑝𝐹)

18. Med dve plošči s površinama 40,0 𝑐𝑚2 postavimo izolator, ki ima dielektrično konstanto 10,0, se tesno prilega reži in pokriva 45,0 % površine plošče. Kolikšna je kapaciteta takega kondenzatorja, če sta plošči razmaknjeni 4,00 𝑚𝑚?

45

19. Dve kvadratni plošči s stranicama 5,00 𝑐𝑚 postavimo na dve ploskvi praznega akvarija, ki sta oddaljeni 10,0 𝑐𝑚. Nato v akvarij, katere dno ima dimenzije 5,00 𝑐𝑚 × 10,0 𝑐𝑚, začnemo točiti metanol z dielektričnostjo 30,0. Kako se spreminja kapaciteta s časom, če vsako sekundo priteče v akvarij 5,00 𝑚𝑙 metanola? Kolikšna je kapaciteta kondenzatorja ob času 𝑡 = 0 in po 15,0 𝑠 točenja dielektrika? (0,22 𝑝𝐹, 193 𝑝𝐹)

20. Izračunaj kapacitivnost koaksialnega kabla z dolžino 4,0 𝑚 v katerem je premer notranje žice 1,0 𝑚𝑚, ki je obdana z 2,5 𝑚𝑚 izolatorja z dielektrično konstanto 4,0. Kolikšna je kapacitivnost, če je debelina izolatorja 3,0 𝑚𝑚?

46

17 Električni tok in upornost

1. Kolikšen tok teče po žici če v mikrosekundi skozi presek žice preide 5,0 ∙ 106 elektronov? (8,0 ∙ 10−19 𝐴)

2. Kakšen tok teče po žici z upornikom, če je napetost med obema koncema žic 12 𝑉 in upornost upornika 10 𝑘𝛺?

3. Izračunaj upornost platinaste palice dolžine 5,0 𝑐𝑚 in preseka 3,6 𝑐𝑚2. Specifična upornost platine je 1.06 ∙ 10−7 𝛺 𝑚. (1,5 ∙ 10−5 𝛺)

4. Po aluminijastem vodniku dolžine 450,0 𝑚 teče tok 5,0 𝐴. Presek vodnika je 8,0 𝑚𝑚2,

specifična upornost aluminija pa je 0,026 𝛺 𝑚𝑚2

𝑚. Izračunaj na kakšno napetost je

priključen vodnik.

5. Zlat prstan ima notranji premer 2,00 𝑐𝑚 in zunanji premer 2,10 𝑐𝑚 ter dolžino 5,00 𝑚𝑚. Specifični upor zlata je 2,44 ∙ 10−8 𝛺 𝑚. Kolikšna je upornost prstana? (0,95 𝜇𝛺)

6. Kolikšna je hitrost elektronov v bakreni žici, po kateri teče tok 0,50 𝐴? Baker ima

gostoto 8920 𝑘𝑔𝑚3 in molsko maso 63,5 𝑘𝑔

𝑘𝑚𝑜𝑙, premer žice pa je 2,00 𝑚𝑚.

7. V pospeševalniku pospešujemo elektrone z napetostjo 400 𝑉. Kolikšna je hitrost elektrona, če tehta 9,10 ∙ 10−31 𝑘𝑔? Kaj pa če bi jih pospeševali z 100 𝑘𝑉? (12,0 ∙106 𝑚

𝑠, 188 ∙ 106 𝑚

𝑠)

8. V električnem krogu imamo vir napetosti 𝑈 = 5,0 𝑉 in dva zaporedno vezana upornika 𝑅1 = 220 𝛺 in 𝑅2 = 1,00 𝑘𝛺. Nariši skico vezja in zraven nariši kam bi postavil inštrumenta za merjenje toka skozi vezje in napetosti na drugem uporniku. Kolikšen je tok skozi prvi in koliko skozi drugi upornik ter kolikšna sta padca napetosti na vsakem izmed njiju? Kolikšna moč se troši na prvem uporniku?

9. V električnem vezju imamo vzporedno vezano žarnico z nazivno močjo 40,0 𝑊 in upornik z upornostjo 1,00 𝑘𝛺. Vezje napajamo z enosmerno napetostjo 240 𝑉. Kolikšen tok teče skozi žarnico in kolikšen skozi upornik? Kolikšna je upornost žarnice? (0,17 𝐴, 0,24 𝐴, 1,44 𝑘𝛺)

10. Z električnim grelcem segrejemo pol litra vode od 20,0℃ do 100℃ v dveh minutah. Kolikšen tok naj teče skozi grelec, če je ta priključen na napetost 220 𝑉? Gostota vode

je 1,00 𝑔𝑐𝑚3 in specifična toplota 4200 𝐽

𝑘𝑔 𝐾.

11. Na omrežno napetost imamo vzporedno vezane pečico z nazivno močjo 1,5 𝑘𝑊, kuhalno ploščo z nazivno močjo 1,0 𝑘𝑊 in električni grelnik vode z nazivno močjo

47

2,0 𝑘𝑊. Kolikšen tok teče skozi vsak aparat in koliko ga teče skozi varovalko? (6,8 𝐴, 4,5 𝐴, 9,1 𝐴, 20,4 𝐴)

12. Upornost upornika v vezju je 330 𝛺, na njem pa je padec napetosti 6,0 𝑉. V vezje lahko priključimo voltmeter in ampermeter na dva načina. V katerem primeru bolj natančno določimo upornost upornika, če je notranja upornost voltmetra 200 𝑘𝛺 in notranja upornost ampermetra 1,0𝛺?

13. V vezju imamo žarnico, ki jo poganja baterija z gonilno napetostjo 4,5 𝑉. Z ampermetrom pomerimo tok skoz žarnico in ugotovimo da je 0,3 𝐴, ko pa z voltmetrom pomerimo baterijo pokaže, da je na njej napetost samo 4,0 𝑉. Kolikšen je notranji upor baterije? (1,7 𝛺)

14. Kakšen tok teče skozi žarnico na kateri se troši moč 60 𝑊 in je priključena na omrežno napetost?

15. Dve žarnici sta vezani zaporedno in priključeni na napetost 220 𝑉. Prva ima nazivno moč 25,0 𝑊, druga pa 60,0 𝑊. Skozi katero žarnico teče večji tok? Kaj pa če sta žarnici vezani vzporedno? (isti tok skozi obe, 60,0 𝑊)

16. Temperaturo lahko merimo s platinasto sondo prek meritve upornosti sonde. Vemo, da ima sonda pri 0,0℃ upornost 100 𝛺 in temperaturni koeficient specifičnega upora 3,92 ∙ 10−3 𝐾−1. Kolikšna je upornost pri vrelišču vode? Sondo segrejemo, da njena upornost naraste na 130 𝛺. Na kolikšno temperaturo smo segreli sondo?

17. Superprevodniki so pomemben člen v pospeševalnikih, saj z majhno upornostjo poskrbijo da čezenj teče velik tok, ki povzroči veliko magnetno polje, ki usmerja delce v pospeševalniku. Da dosežemo superprevodnost moramo material zelo ohladiti. Eden takšnih materialov je YBCO, ki ima pri temperaturi 300 𝐾 upornost 200 𝛺 in temperaturni koeficient upora 2,50 ∙ 10−3 𝐾−1. Izračunaj kakšno upornost ima ta material pri 93,0 𝐾 in pri 30,0 𝐾. Dejansko se zgodi, da pri hlajenju materiala pod 93,0 𝐾, ta postane superprevoden in se mu upornost zmanjša na 0 𝛺. (96,5 𝛺, 65,0 𝛺)

18. Varovalka je sestavljena iz tanke žičke s presekom 0,01 𝑚𝑚2, ki je ovita s kremenčevim peskom in zaprta v porcelanasto ohišje s kovinskimi stiki na vsakem koncu. Ob prevelikem toku se žička stali, kar prekine tokokrog. Izračunaj koliko časa lahko teče skozi varovalko tok 15,0 𝐴 preden se žička stali. Upoštevaj podatke: specifični upor

2,00 ∙ 10−8 𝛺 𝑚, specifična toplota 200 𝐽𝑘𝑔 𝐾

, tališče 200℃, talilna toplota 126 𝑘𝐽𝑘𝑔

,

gostota 6,00 𝑔𝑐𝑚3.

19. Bakren kvader s presekom 2,0 𝑚𝑚2 in dolžino 0,5 𝑚 ohladimo s temperature 50℃ na temperaturo −5,0℃. Temperaturni koeficient upornosti bakra je 3,9 ∙ 10−3 𝐾−1,

specifični upor 0,017 𝛺 𝑚𝑚2

𝑚 in koeficient temperaturnega raztezka 17,0 ∙ 10−6 𝐾−1.

Izračunaj upornost kvadra, če upoštevaš a) samo spremembo upornosti zaradi

48

temperature b) samo spremembo upornosti zaradi raztezka c) obe spremembi. Pri računanju raztezka upoštevaj, da se presek ne spreminja. (0,91 𝑚𝛺, 4,0 𝜇𝛺, 0,914 𝑚𝛺)

20. Kakšna je upornost posebnega kvadra dimenzij 20,0 𝑚𝑚 × 20,0 𝑚𝑚 × 500 𝑚𝑚, če se specifična upornost vzdolž daljše stranice spreminja z odvisnostjo 𝜁 = 𝜁0 ∙ 𝑥2?

𝜁0 = 1,45 ∙ 10−2 𝛺𝑚

.

49

18 Enosmerni tokokrogi

1. Kolikšna je notranja upornost 9,0 𝑉 baterije, če jo kratko sklenemo in iz nje teče tok 2,2 𝐴? (4,1 𝛺)

2. Če baterijo kratko sklenemo teče iz nje tok 0,30 𝐴, če pa v tokokrog vežemo 1,00 𝑘𝛺 upornik teče skozi vezje tok 1,49 𝑚𝐴. Kolikšna je gonilna napetost in notranji upor baterije?

3. Tri enake baterije so povezane zaporedno, da imajo skupno gonilno napetost 4,50 𝑉. Kolikšen je notranji upora vsake baterije, če teče skozi vezje, na katerega priključimo 120 𝛺 upor, tok 35,0 𝑚𝐴? (2,80 𝛺)

4. Kakšna je gonilna napetost baterije, če je padec napetosti na 750 𝛺 uporniku 3,68 𝑉 in ima baterija notranjo upornost 4,00 𝛺? Za koliko je manjša napetost baterije zaradi notranjega upora?

5. Upornike z upornostmi 12,0 𝛺, 30,0 𝛺 in 23,0 𝛺 vežemo zaporedno in priključimo na napetost 12,0 𝑉. Koliko je nadomestna upornost vezja in kolikšen tok teče skozi vsak upornik? (65,0 𝛺, 0,18 𝐴)

6. Dva upornika z upornostma 120 𝛺 in 330 𝛺 sta vezana zaporedno. Kolikšna je napetost napajanja, če je padec napetosti na večjem uporniku 3,90 𝑉?

7. Dva zaporedno vezana upora sta priključena na napetost 5,00 𝑉. Kolikšna je nadomestna upornost vezja, tok skozi vsak upornik in tok skozi celotno vezje, če imata upora upornosti 470 𝛺 in 330 𝛺? (800 𝛺, 6,25 𝑚𝐴, 6,25 𝑚𝐴)

8. Kolikšna je napetost baterije, ki napaja vezje sestavljeno iz dveh vzporedno vezanih uporov upornosti 1,30 𝑘𝛺 in 390 𝛺, če skozi večji upor teče tok 3,84 𝑚𝐴? Kolikšen tok teče skozi drugi upornik in koliko je nadomestna upornost vezja?

9. Koliko uporov po 12,0 𝑘𝛺 naj vežemo skupaj in kako, da bo nadomestna upornost manjša od 200 𝛺? (61)

10. Izračunaj nadomestno upornost vezja med priključkoma 𝑎 in 𝑏. 𝑅1 = 175 𝛺, 𝑅2 = 200 𝛺, 𝑅3 = 30,0 𝛺, 𝑅4 = 50,0 𝛺.

50

11. Kakšna je upornost vezja med priključkoma baterije? 𝑅1 = 𝑅2 = 2𝑅3 = 3𝑅4 = 𝑅5 =120 𝛺. (75,0 𝛺)

12. Izračunaj kakšen tok teče iz baterije, če ta napaja vezje z napetostjo 5,0 𝑉. 𝑅1 = 180,0 𝛺, 𝑅2 = 430,0 𝛺, 𝑅3 = 510,0 𝛺, 𝑅4 = 220,0 𝛺, 𝑅5 = 240,0 𝛺, 𝑅6 = 150,0 𝛺.

13. Kakšen tok teče skozi upornik 𝑅2, če so upornosti 𝑅1 = 470 𝛺, 𝑅2 = 240 𝛺 in 𝑅3 = 160 𝛺 in napetost baterije 9,00 𝑉. (6,4 𝑚𝐴)

14. Kolikšen je upor vezja, če sklenemo eno stikalo? Kaj pa če jih povežemo 𝑛? Izračunaj tudi, če imamo neskončno stikal. 2𝑅1 = 𝑅2, 𝑅2 = 𝑅3 = 𝑅4…

51

15. Kolikšna je upornost upornikov 𝑅1 in 𝑅4, če je upornost med točkama 𝑎 in 𝑏 75,0 𝛺 in imajo uporniki vrednosti 𝑅1 = 𝑅4 , 𝑅2 = 120 𝛺, 𝑅3 = 40,0 𝛺, 𝑅5 = 5,0 𝛺? (45 𝛺)

16. Poišči tokove skozi baterije in upornik, če je 𝑈1 = 6,0 𝑉, 𝑅𝑛1 = 3,0 𝛺, 𝑈2 = 4,5 𝑉, 𝑅𝑛2 = 1,5 𝛺 in 𝑅 = 100 𝛺.

17. Kolikšen tok teče upornik 𝑅5, če velja: 𝑅1 = 𝑅2 = 10,0 𝛺, 𝑅3 = 𝑅4 = 5,00 𝛺, 𝑅5 = 20,0 𝛺 in je napetost baterije 25,0 𝑉? (0,23 𝐴)

18. Izračunaj vrednosti tokov skozi upornike 𝑅1, 𝑅2 in 𝑅3. 𝑈1 = 12,0 𝑉, 𝑈2 = 24,0 𝑉, 𝑅1 = 300 𝛺, 𝑅2 = 400 𝛺, 𝑅3 = 100 𝛺, 𝑅4 = 200 𝛺 in 𝑅5 = 500 𝛺.

52

19. Nariši graf spreminjanja napetosti na kondenzatorju, če je 𝑈1 = 5,0 𝑉, 𝑅1 = 1,0 𝑘𝛺 in 𝐶 = 1,0 𝜇𝐹 in na vsakih 50 𝑚𝑠 vklopimo in izklopimo stikalo?

20. Nariši graf spreminjanja napetosti na kondenzatorju, če je 𝑈1 = 5,0 𝑉, 𝑅1 = 1,0 𝑘𝛺 in 𝐶 = 1,0 𝜇𝐹 in na vsakih 50 𝑚𝑠 vklopimo in izklopimo stikalo?

21. V kolikšnem času, po tem ko izklopimo stikalo, bo na kondenzatorju napetost 1,0 𝑉, če je 𝑈1 = 5,0 𝑉, 𝑅1 = 5,0 𝑀𝛺 in 𝐶1 = 1,0 𝜇𝐹? (2 𝑠)

53

19 Magnetno polje

1. Proton se giblje s hitrostjo 0,30 𝑘𝑚𝑠

skozi magnetno polje z gostoto 0,050 𝑇. Kolikšna je

sila na proton, če je kot med vektorjem hitrosti in magnetnega polja 35°? (1,40 ·10−18 𝑁)

2. V homogenem magnetnem polju z gostoto 20 𝑚𝑇 leži 10 𝑚 dolg vodnik, skozi katerega teče tok 20 𝐴. Vodnik in magnetno polje sta pravokotna. Določi smer in velikost magnetne sile na vodnik.

3. Skozi 1,0 𝑚 dolgo palico teče električni tok 5,0 𝐴. Palica je vzporedna z magnetnim poljem gostote 250 𝑚𝑇. Palico začnemo vrteti okoli težišča s frekvenco 6,0 𝐻𝑧, tako da je os vrtenja pravokotna na magnetno polje. Kakšna je časovna odvisnost magnetne sile na palico? ( 𝐹 = 𝐹0 sin(𝜔𝑡), 𝐹0 = 1,25 𝑁, 𝜔 = 12 𝜋 𝑠−1)

4. V vodoravnem homogenem magnetnem polju z gostoto 0,5 𝑇 visi utež z maso 100 𝑔. Utež s pritrdiščem povezuje lahek trden vodnik z dolžino 20 𝑐𝑚. V katero smer moramo izmakniti utež, da bo magnetna sila vodniku preprečevala vrnitev v prvotno lego? Utež izmaknemo za kot 35° iz ravnovesne lege.Kolikšen tok mora teči skozi vodnik, da bo utež mirovala?

5. Skozi okroglo tuljavo z radijem 8,0 𝑐𝑚 in 20 navoji teče tok 10 𝐴. V ravnini tuljave vključimo magnetno polje z gostoto 300 𝑚𝑇. Kolikšen je navor na tuljavo? (1,2 𝑁 𝑚)

6. Bakreno žico s presekom 0,20 𝑐𝑚2 zvijemo v kvadratno zanko s stranico 60,0 𝑐𝑚. Vključimo magnetno polje pravokotno na ravnino zanke z gostoto 0,020 𝑇. Kolikšen tok mora teči skozi zanko, da se bo stranica zanke raztegnila za 0,50 𝑐𝑚? Youngov modul bakra je 11,0 · 1010 𝑃𝑎.

7. Magnetno polje z gostoto 140 𝑚𝑇 kaže v navpično smer. Kvadratna tuljava s stranico 7,0 𝑐𝑚 in 50 ovoji je postavljena tako, da sta dve stranici navpični, dve pa vodoravni. Skozi tuljavo teče tok 5,0 𝐴. Opiši gibanje tuljave. Kolikšen je navor na tuljavo v odvisnosti od kota zasuka? (zanka niha med začetnim položajem in zasukom za 180°, cos(𝜑) · 0,17 𝑁 𝑚)

8. Tuljavo in magnetno polje iz naloge 19.7 uporabimo za elektromotor. Električni tok skozi tuljavo ni več konstanten, ampak se spreminja z zasukom tuljave. 𝐼 = 𝐼0 sinθ, kjer je 𝐼0 = 5,0 𝐴, 𝜃 pa je kot med vektorjema smeri zanke in magnetnega polja. Kolikšen je navor magnetne sile v odvisnosti od kota 𝜃?

9. Pri načrtovanju elektromotorja spet uporabimo tuljavo iz prejšnjih dveh nalog. Tokrat skozi tuljavo teče konstanten tok 5,00 𝐴, spreminjamo pa smer magnetnega polja z gostoto 140 𝑚𝑇. Premisli, kako se mora z vrtenjem tuljave spreminjati smer

54

magnetnega polja, da bo navor na tuljavo maksimalen. Koliko dela opravi magnetna sila pri enem obratu? (vektorja magnetnega polja in zanke sta pravokotna, 1,08 𝐽)

10. Elektron s hitrostjo 30 𝑘𝑚𝑠

prileti pravokotno na homogeno magnetno polje z gostoto

0,5 𝑚𝑇. Skiciraj pot elektrona in izračunaj radij kroženja.

11. Ion z nabojem +2 𝑒 in s hitrostjo 10,0 𝑘𝑚𝑠

prileti pravokotno na magnetno polje z

gostoto 1,5 𝑚𝑇 in začne krožiti z radijem 0,073 𝑚. Izračunaj maso iona. (6,4 ·10−27 𝑘𝑔)

12. Proton s hitrostjo 5,5 𝑘𝑚𝑠

prileti v homogeno magnetno polje z gostoto 0,2 𝑚𝑇. Kot

med vektorjem hitrosti in magnetnega polja je 30°. Skiciraj in izračunaj tir gibanja protona.

13. Pravokotno na homogeno magnetno polje z gostoto 2,0 𝑚𝑇 prileti elektron s hitrostjo

68 𝑘𝑚𝑠

. Za kolikšen kot se spremeni smer gibanja elektrona v 1,0 𝑛𝑠? Kolikšno delo

opravi magnetna sila? (20°)

14. Iz curka pozitivno nabitih delcev hočemo izločiti le delce s hitrostmi blizu 500 𝑚𝑠

. Delci

priletijo pravokotno na magnetno polje z gostoto 300 𝑚𝑇. V katero smer mora biti obrnjeno električno polje in kolikšno jakost mora imeti, da bo vsota sil na delce s

hitrostjo 500 𝑚𝑠

enaka nič?

15. Skozi dolg raven vodnik teče tok 4,0 𝐴. Kolikšna je gostota magnetnega polja 0,2 𝑚 stran od vodnika? (4,0 · 10−6 𝑇)

16. Gostota magnetnega polja 10 𝑐𝑚 stran od dolgega ravnega vodnika je 0,1 𝑚𝑇. Kolikšen tok teče skozi vodnik?

17. Dva dolga ravna vodnika ležita vzporedno na razdalji 35 𝑐𝑚. Skozi prvi vodnik teče tok 7,0 𝐴, skozi drugega pa tok 3,0 𝐴 v nasprotni smeri. Kolikšna je gostota magnetnega polja točno na sredini med vodnikoma? (1,1 · 10−7 𝑇)

18. Po dolgi okrogli cevi teče električni tok, jedro cevi z radijem 5,0 𝑐𝑚 je votlo, plašč cevi pa je debel 2,0 𝑐𝑚. Skozi presek plašča teče enakomerno porazdeljen tok 20 𝐴. Kolikšna je gostota magnetnega polja znotraj cevi? Kako se spreminja z radijem v plašču in zunaj cevi?

19. Dolg raven vodnik leži v zunanjem magnetnem polju z gostoto 20 𝑚𝑇. Kot med vodnikom in smerjo magnetnega polja je 5°, skozi vodnik teče tok 2,4 𝐴. Kolikšna je

magnetna sila na dolžinsko enoto vodnika? ( 4,2 𝑚𝑁𝑚

)

20. Tuljava z radijem 8,0 𝑐𝑚 in 200 ovoji je dolga 105 𝑐𝑚. Skozi središče tuljave je napeljan raven vodnik. Skozi tuljavo teče tok 0,5 𝐴, skozi vodnik pa tok 1,5 𝐴. Skiciraj potek magnetnega polja znotraj tuljave. S kolikšno silo deluje vodnik na tuljavo?

55

21. Skozi dolg raven vodnik teče tok 50 𝐴. Pod prvi vodnik vzporedno postavimo drugi vodnik na razdaljo 5,0 𝑐𝑚. Kolikšen tok mora teči skozi drugi vodnik, da bo magnetna sila izenačena z gravitacijsko? Vsak meter vodnika ima maso 20 𝑔. ( 980 𝐴)

22. Proton leti skozi tuljavo z radijem 2,5 𝑐𝑚, 50 navoji in dolžino 10 𝑐𝑚. Ob vstopu v

tuljavo je proton točno na središču tuljave. Proton se giblje s hitrostjo 20 𝑚𝑠

, kot med

smerjo gibanja protona in osi tuljave pa je 5°. Izračunaj tir gibanja protona skozi tuljavo. Tok skozi tuljavo je 6,0 𝐴.

23. Znotraj tuljave z radijem 15 𝑐𝑚, 500 navoji in dolžine 40 𝑐𝑚 je kvadratna zanka s stranico 7,0 𝑐𝑚. Zanka v tuljavi leži tako, da sta dve stranici zanke vzporedni z osjo tuljave. Skozi zanko teče konstanten tok 3,0 𝐴. Skozi tuljavo teče tok 5,0 𝐴, ki pa mu lahko spreminjamo smer. Tuljavo in zanko uporabimo kot elektromotor. Premisli, kdaj moramo obrniti smer toka v tuljavi. Kolikšen je navor tuljave na zanko v odvisnosti od kota zasuka zanke?( 𝑀 = 𝐵0 sin(𝜑), 𝐵0 = 7,9 𝑚𝑇)

56

20 Magnetna indukcija

1. Kolikšen je magnetni pretok skozi zanko kvadratne oblike s stranico 5,0 𝑐𝑚? Zanka je glede na smer magnetnega polja z jakostjo 1,0 𝑇 nagnjena za kot 30°. (0,43 𝑚𝑊𝑏)

2. Kolikšen je magnetni pretok skozi krožno zanko s premerom 7,00 𝑐𝑚 v magnetnem polju z jakostjo 0,35 𝑇?

3. Po dolgi žici teče tok 1,50 𝐴. Žica je postavljena vzdolž osi tankega valja s polmerom 5,00 𝑐𝑚 in dolžino 10,0 𝑐𝑚. Kolikšen je magnetni pretok skozi valj? (188 𝑛𝑊𝑏)

4. Krožno zanko s premerom 2,0 𝑐𝑚 v magnetnem polju z jakostjo 1,5 𝑇 hitro obrnemo za 90°. Kolikšna je inducirana napetost, če traja obračanje 40 𝑚𝑠? Zanka je bila najprej vzporedna s smerjo magnetnega polja.

5. Zanko s pravokotnim presekom obrnemo za 45° v magnetnem polju z jakostjo 0,35 𝑇 v 30,0 𝑚𝑠. Kolikšna napetost se inducira na zanki dimenzij 30,0 𝑚𝑚 × 50,0 𝑚𝑚, če je začetni položaj zanke tak, da je magneti pretok skoznjo največji? (5,00 𝑚𝑉)

6. Tuljavo s 50 navitji postavimo v magnetno polje z jakostjo 0,5 𝑇 in smerjo pravokotno na osnovno ploskev tuljave. Premer tuljave je 3,0 𝑐𝑚, njena specifična upornost pa je 16,78 𝑛𝛺 𝑚. Kolikšen tok steče po tuljavi, če v 2,0 𝑚𝑠 izklopimo magnetno polje? Žica v tuljavi ima premer 0,1 𝑚𝑚.

7. Železno palico vlečemo po tirnicah, ki so 1,4 𝑚 narazen, s hitrostjo 60 𝑘𝑚ℎ

. Kolikšna

napetost se inducira med koncema palice, če je navpična komponenta zemeljskega magnetnega polja 40 𝜇𝑇. (0,9 𝑚𝑉)

8. Kolikšna napetost se inducira med koncema kril reaktivnega letala F15, ki ima razpon

kril 13,0 𝑚 in potuje s hitrostjo 2700 𝑘𝑚ℎ

, v zemeljskem magnetnem polju z navpično

komponento 40,0 𝜇𝑇?

9. S kolikšno hitrostjo moramo vleči 20,0 𝑐𝑚 dolgo prečko po dolgih tirnicah pod katerimi je vključeno magnetno polje z navpično komponento 1,00 𝑇, da lahko poganjamo

mobilni telefon, ki za delovanje potrebuje napetost 3,70 𝑉? (18,5 𝑚𝑠

)

10. Kvadratno zanko s stranico 3,0 𝑐𝑚 vrtimo v magnetnem polju s frekvenco 50 𝐻𝑧. Kolikšna je amplituda inducirane napetosti, če je jakost magnetnega polja 0,4 𝑇?

11. Tuljavo s 100 navitji in premerom 2,0 𝑐𝑚 vrtimo v magnetnem polju z jakostjo 0,5 𝑇 s frekvenco 5,0 𝐻𝑧. Kolikšna je amplituda inducirane napetosti? (0,3 𝑉)

12. Generator izmenične napetosti je sestavljen iz tuljave s 100 navitji, katerih vsako ima površino 0,02 𝑚2. Kolikšna je amplituda napetosti, če se tuljava vrti s frekvenco 50,0 𝐻𝑧? Kolikšna je efektivna napetost?

57

13. Tuljava s presekom 0,05 𝑚2 in 10 navitji se vrti okoli navpične osi v zemeljskem magnetnem polju s 1800 obrati na minuto. Kolikšna je največja inducirana napetost, če je jakost magnetnega polja v vodoravni smeri 20,0 𝜇𝑇? (0,30 𝑚𝑉)

14. Kolikšna je induktivnost tuljave z 10 ovoji, premerom 4,0 𝑐𝑚 in dolžino 5,0 𝑐𝑚?

15. Po tuljavi s polmerom 2,0 𝑐𝑚 teče tok 0,8 𝐴. Kolikšna je inducirana napetost v tuljavi, če tok v 50 𝑚𝑠 pade na 0,1 𝐴 in je dolžina tuljave z 200 ovoji 8,0 𝑐𝑚? (2,7 𝑚𝑉)

16. V tuljavi z 900 navitji, skozi katero teče izmenični tok ki se spreminja z 8,0 𝐴𝑠, izmerimo

inducirano napetost 50 𝑚𝑉. Kolikšen je magnetni pretok skozi to tuljavo, če po njej teče konstantni tok 2,0 𝐴?

17. Koliko energije je shranjene v tuljavi z induktivnostjo 50 𝑚𝐻 po kateri teče tok 0,6 𝐴? (9,0 𝑚𝐽)

18. V vezju imamo induktor z induktivnostjo 2,00 𝐻 in zaporedno vezan upor z upornostjo 120 𝛺. Kolikšna je največja energija tuljave, če je vezje napajano z 12,0 𝑉 baterijo?

19. Kako hitro naj se spreminja tok, da dobimo iz tuljave s 500 ovoji inducirano napetost 5,0 𝑉? Tuljava je dolga 6,0 𝑐𝑚 in ima polmer 1,0 𝑐𝑚. Koliko se spremeni rezultat, če v tuljavo vstavimo železno jedro z relativno permeabilnostjo 5000? (3040 𝐻𝑧, 0,6 𝐻𝑧)

20. Po tuljavi z 800 ovoji teče konstanten tok 0,5 𝐴. Tuljava je dolga 10 𝑐𝑚 in ima premer 5,0 𝑐𝑚. Vanjo položimo magnetno jedro z relativno permeabilnostjo 18000. Koliko energije je shranjene v taki tuljavi? Nato v 3,0 𝑚𝑠 odklopimo tokovni izvor. Kolikšna napetost se inducira med priključkoma tuljave?

58

21 Izmenična napetost in EM valovanje

1. Na omrežno napetost priklopimo porabnik, ki ima 4,0 𝑘𝛺 upora. Kolikšen je efektivni tok skozi porabnik, če je amplituda omrežne napetosti 220 𝑉? (78 𝑚𝐴)

2. Koliko je efektivna napetost, če je amplituda toka skozi večjega od vzporedno vezanih upornikov enaka 0,2 𝐴 in imata upornika upornosti 1,2 𝑘𝛺 in 0,6 𝑘𝛺? Kolikšen tok teče skozi drug upornik?

3. Izračunaj impedanca kondenzatorja kapacitivnosti 2,4 𝜇𝐹, ki je priključen na vir izmenične napetosti s frekvenco 100 𝐻𝑧 in amplitudo 4,0 𝑉. (1,5 𝑚𝛺)

4. Kakšna je impedanca tuljave, ki je priključena na izmenično napetost 110 𝑉 s frekvenco 60,0 𝐻𝑧, in ima tuljava induktivnost 30,0 𝑚𝐻?

5. V vezju imamo zaporedno vezana upornik in kondenzator. Izračunaj impedanco vezja, če imamo 750 𝛺 upornik in 220 𝑝𝐹 kondenzator in je frekvenca napetosti 20,0 𝐻𝑧. (36,2 𝑀𝛺)

6. Skozi zaporedno vezana 4,30 𝑘𝛺 upornik in 20,0 𝑚𝐻 tuljavo teče izmenični tok z amplitudo 0,40 𝐴 in frekvenco 35,0 𝐻𝑧. Kolikšna je impedanca vezja in kolikšna je efektivna napetost vezja?

7. S funkcijskim generatorjem, ki je nastavljen na frekvenco 80,0 𝐻𝑧 in amplitudo napetosti 10,0 𝑉 napajamo vezje v katerem sta upornik in kondenzator vezana vzporedno. Kolikšna je kapaciteta kondenzatorja, če je amplituda toka enaka 50,0 𝑚𝐴 in je upornost upornika 360 𝛺? (4,4 𝜇𝐹)

8. Izračunaj impedanco vezja, ki je sestavljeno iz zaporedno vezanih upornika, tuljave in kondenzatorja in je frekvenca napajanja 40,0 𝐻𝑧. Upornik ima upornost 1,00 𝑘𝛺, tuljava induktivnost 35,0 𝑚𝐻 in kondenzator kapaciteto 20,0 𝜇𝐹. Kolikšen efektivni tok teče skozi vezje, če je efektivna napetost med koncema vezja 6,00 𝑉?

9. Izračunaj impedanco vezja na sliki. 𝑅1 = 100 𝛺, 𝑅2 = 200 𝛺, 𝐶1 = 15,0 𝜇𝐹, 𝐿1 = 15,0 𝑚𝐻, frekvenca napajanja je 50,0 𝐻𝑧. (52 𝛺)

10. Kolikšna je efektivna napetost generatorja, če je efektivni tok skozi vezje 0,70 𝐴? 𝑅1 = 160 𝛺, 𝑅2 = 620 𝛺, 𝐶1 = 𝐶2 = 180 𝑝𝐹, 𝐿1 = 25,0 𝜇𝐹, frekvenca toka je

59

15,0 𝐻𝑧.

11. Kolikšna je impedanca vezja, če imamo upornik z upornostjo 220 𝛺, kondenzator s kapaciteto 40,0 𝜇𝐹 in tuljavo z induktivnostjo 10,0 𝑚𝐻? Napetost se spreminja s frekvenco 20,0 𝐻𝑧 in ima amplitudo 5,00 𝑉. Kolikšen tok teče iz generatorja in kakšen je fazni zamik nihanja napetosti? (105 𝛺, 47,6 𝑚𝐴, 48,1°)

12. Računalniški napajalnik pretvarja omrežnih 220 𝑉 v za računalnik koristnih 12,0 𝑉 tako, da v primarno tuljavo s 400 navitji teče tok 0,50 𝑚𝐴. Koliko navitij je na izhodni tuljavi in kolikšen tok zmore pognati?

13. Želimo izdelati transformator, ki bi iz baterije z gonilno napetostjo 4,50 𝑉 uspel pretvoriti 12,0 𝑉. Na strani baterije imamo tuljavo s 200 navitji. Koliko navitij je na drugi tuljavi in kolikšno je razmerje med izhodnim in vhodnim tokom? (533, 0,38)

14. V elektrarni proizvedejo 200,0 𝐴 toka pri napetosti 4000 𝑉. Nato napetost s transformatorjem povečajo na 500,0 𝑘𝑉 in pošljejo v omrežje. Kolikšne so izgube na električnem vodu, ki oskrbuje mesto 50,0 𝑘𝑚 stran od elektrarne in je polmer žice 2,00 𝑐𝑚? Specifična upornost žice je 2,82 ∙ 10−8 𝛺 𝑚.

15. Primerjaj valovne dolžine wifi signala s frekvenco 2,4 𝐺𝐻𝑧, LTE omrežja s frekvenco 1800 𝑀𝐻𝑧, UMTS omrežja s frekvenco 2100 𝑀𝐻𝑧 in GSM omrežja s frekvenco 900 𝑀𝐻𝑧. (12,5 𝑐𝑚, 16,7 𝑐𝑚, 14,3 𝑐𝑚, 33,3 𝑐𝑚)

16. Radio 1 na območju Ljubljane oddaja s frekvenco 107,9 𝑀𝐻𝑧. Koliko naj bo dolga oddajna antena, ki je dolga natanko četrt valovne dolžine signalov?

17. Tuljavo in kondenzator povežemo v nihajni krog, da zaniha s frekvenco 1000 𝐻𝑧. Kolikšna je induktivnost tuljave, če ima kondenzator kapaciteto 2,00 𝜇𝐹? (12,6 𝑚𝐻)

18. Stari radijski sprejemniki so bili sestavljeni iz antene, tuljave, kondenzatorja spremenljive kapacitete in diode. Kolikšna je bila najmanjša in koliko največja

60

kapaciteta, če smo želeli poslušati radijske frekvence med 87,5 𝑀𝐻𝑧 in 108,0 𝑀𝐻𝑧? Induktivnost tuljave je 2,00 𝜇𝐻.

19. V nihajnem krogu imamo tuljavo s 300 ovoji, dolžino 5,00 𝑐𝑚 in premerom 3,00 𝑐𝑚 in kondenzator s ploščama, ki sta 0,50 𝑚𝑚 narazen in ima vsaka površino 64,0 𝑐𝑚2. S kolikšno frekvenco niha tak krog? Koliko se spremeni frekvenca, če v kondenzator vlijemo metanol z dielektričnostjo 32,6? (334 𝑘𝐻𝑧, 59 𝑘𝐻𝑧)

20. V nihajnem krogu imamo vzporedno vezana kondenzator in tuljavo z železnim jedrom. Njihovih kapacitivnosti in induktivnosti ne poznamo, vendar lahko zelo natančno izmerimo dimenzije teh dveh komponent. Tuljava ima premer 5,0 𝑐𝑚, dolžino 15 𝑐𝑚, 200 ovojev, kondenzator pa je sestavljen iz dveh plošč, ki sta 1,0 𝑚𝑚 narazen in imata površino po 1,0 𝑑𝑚2 vsaka. S kolikšno frekvenco niha tak krog in kolikšna je efektivna napetost, če je tok skozi tuljavo 0,1 𝐴 s frekvenco 1,0 𝑀𝐻𝑧?

61

22 Odboj in lom svetlobe

1. Signal pošljemo s severnega pola do ekvatorja po dveh različnih poteh. Po optičnem kablu z lomnim količnikom 1,6, ki je potegnjen po najkrajši poti na površini Zemlje in preko satelita, ki je v orbiti 30500 𝑘𝑚 nad površjem Zemlje na 45° geografske širine. Kolikšna je razlika med časom potovanja obeh signalov? Radij zemlje je 6400 𝑘𝑚. (kabel: 53 𝑚𝑠, satelit: 176 𝑚𝑠)

2. Razdalja med Zemljo in Marsom se glede na položaj planetov spreminja od 54 milijonov kilometrov do 225 milijonov kilometrov. Kolikšen je minimalni in maksimalni časovni zamik signala med Zemljo in robotom na Marsu?

3. Lomni količnik germanija je 4,0. Kolikšno pot naredi svetloba v 1,0 𝜇𝑠? Kolikšno pot naredi svetloba v istem času skozi steklo (1,5) ali vodo (1,3)? (75 𝑚, 200 𝑚, 230 𝑚)

4. Svetloba z valovno dolžino 946 𝑛𝑚 potuje skozi vakuum. Kolikšna je njena frekvenca? Kolikšne so valovna dolžina, frekvenca in hitrost svetlobe, ko iz vakuuma preide v steklo?

5. Laserski žarek je usmerjen v sredino okrogle tarče. Med laser in tarčo postavimo 6,0 𝑐𝑚 debelo steklo z količnikom 1,5. Pod kolikšnim kotom glede na žarek moramo postaviti steklo, da bo žarek zadel tarčo 1,5 𝑐𝑚 stran od središča? Kako moramo vrteti steklo, da bo žarek pri tej razdalji opisal krog okoli središča tarče? (44°, vrtimo okoli osi žarka)

6. Ribe iz družine Toxotes, imenovane tudi lokostrelske ribe, lovijo žuželke, tako da jih obstreljujejo z kapljicami vode. Riba vidi žuželko pod kotom 30° nad vodoravnico, kolikšen kot mora uporabiti pri izračunu trajektorije kapljice, da zadene žuželko?

7. Svetlobni žarek potuje skozi prozorno snov z neznanim lomnim količnikom. Mejo med snovjo in steklom zadene pod kotom 35°, v steklu pot nadaljuje pod kotom 41°. Kolikšen je lomni količnik neznane snovi? (1,7)

8. Svetloba pada pod kotom 45° na diamant z lomnim količnikom 2,4. Pod kolikšnim kotom potuje svetloba v diamantu? Pod kolikšnim pa v steklenem ponaredku?

9. Na površju vode plava plast olja z lomnim količnikom 1,46, lomni količnik vode pa je 1,33. Na gladino posvetimo pod kotom 20,0°, kolikšen je kot razširjanja svetlobe v olju in v vodi? Kaj pa če na površini ne bi bilo olja? (olje: 13,4° voda: 14,7°, samo voda: 14,7°)

10. Po reki plujemo s čolnom, naše oči so 1,2 𝑚 nad gladino vode. Za 5,0 𝑚 oddaljeno skalo ocenimo, da je 0,5 𝑚 pod vodo. Kako globoko je v resnici?

11. Plast stekla je odrezana pod kotom 90°. Žarek svetlobe zadene steklo pod kotom 80°.Pod kakšnim kotom žarek zapusti steklo? (63°)

62

12. Steklen valj z radijem 5,0 𝑐𝑚 in višino 10 𝑐𝑚 ima neprozoren plašč. Pod kolikšnim kotom še lahko vidimo središčno točko valja?

13. Steklo ima lomni količnik 1,501 za rdečo svetlobo in 1,552 za vijolično svetlobo. Bel žarek svetlobe zadane steklo pod kotom 20°. Kolikšna je razlika med kotoma, pod katerima potujeta rdeča in vijolična svetloba v steklu? (0,44°)

14. Trikotna enakostranična prizma je narejena iz stekla v nalogi 21.13. Vpadni žarek zadane prizmo pod kotom 30°. Kolikšen je kot disperzije?

15. Bel žarek vpada na prozorno snov pod kotom 20,00°, rdeča svetloba v snovi potuje pod kotom 13,05°, vijolična pa pod kotom 12,23°. Naredimo optično vlakno iz iste snovi.Kolikšen je časovni zamik signala vijolične svetlobe za rdečim v vlaknu,dolgem 15,0 𝑘𝑚? (4,99 µ𝑠)

16. Pri prehodu svetlobe iz neznane snovi v vodo pride do popolnega odboja pri kotu 78°. Kolikšen je lomni količnik snovi?

17. Lomni količnik v jedru optičnega vlakna je 1,45. Svetloba, ki iz zraka vpada v začetek vlakna, lahko vstopa pod največ kotom 10,0°, da v vlaknu še pride do totalnega odboja. Kolikšen je lomni količnik plašča vlakna? (1,44)

18. Trikotna enakostranična prizma je narejena iz stekla. Pod kolikšnim kotom moramo zadeti stranico, da ravno še pride do popolnega odboja? Kaj pa, če je prizma diamantna?

19. Na ravno ploskev steklene polkrogle z radijem 15 𝑐𝑚 posvetimo s širokim snopom vzporedne svetlobe. Kolikšen del svetlobe se na okrogli strani odbije s totalnim odbojem? Skiciraj pot žarka, ki se ravno še odbije s popolnim odbojem. (44%)

20. V optično vlakno z lomnim količnikom 1,5 in radijem 0,2 𝑚𝑚 vstopa vzporedna svetloba po celotni površini vlakna. Zavoj z najmanj kolikšnim radijem lahko naredi vlakno, da se vsa svetloba odbije s totalnim odbojem? Vlakno obdaja plašč z lomnim količnikom 1,2.

63

23 Zrcala in leče

1. 100 𝑚 od ravnega zrcala stoji 5,0 𝑚 visoko drevo. Kako veliko drevo vidimo v ogledalu, če stojimo 1,0 𝑚 stran od zrcala? (5,0 𝑐𝑚)

2. Moški, ki je visok 1,85 𝑚, stoji 1,50 𝑚 od ravnega ogledala, ki je dovolj veliko, da vidi sebe. Najmanj koliko naj bo veliko ogledalo, če so oči človeka 15,0 𝑐𝑚 nižje od najvišje točke telesa?

3. Koliko stran od konkavnega zrcala na optični osi leži gorišče zrcala, če je njen krivinski radij 10 𝑚? Kaj pa če imamo konveksno zrcalo? (5,0 𝑚)

4. Določi lastnosti slik predmetov, ki so v razdaljah a) 40,0 𝑐𝑚, b) 20,0 𝑐𝑚 c) 10,0 𝑐𝑚, če goriščna razdalja konkavnega zrcala znaša 10,0 𝑐𝑚.

5. Konveksno ogledalo s krivinskim polmerom 0,60 𝑚 stoji na nepreglednem križišču. Kje vidimo sliko avta, ki je 10,0 𝑚 oddaljen od ogledala? Koliko večjega vidimo? (0,31 𝑚, 3,1 % originala)

6. Zobozdravnik postavi ogledalce 1,0 𝑐𝑚 stran od zoba, ki ga ogleduje. Slika nastane 10 𝑐𝑚 za ogledalom. Kolikšna je povečava zrcala in kolikšen je krivinski radij zrcala?

7. 3,0 𝑐𝑚 velik predmet postavimo 5,0 𝑐𝑚 stran od konkavnega ogledala. Kolikšna je goriščna razdalja ogledala, če je slika navidezna in velika 7,5 𝑐𝑚? (3,6 𝑐𝑚)

8. Na posrebrenem božičnem okrasku, ki je v obliki kroglice s polmerom 4,0 𝑐𝑚 opazujemo odsev. Koliko stran od okraska je predmet, če je slika videti za 25 % manjša od originala?

9. Če se pogledamo v konkavno ogledalo z razdalje 25,0 𝑐𝑚 vidimo sliko dvakrat povečano. Kolikšen je krivinski radij ogledala? (33,3 𝑐𝑚)

10. Sferično ogledalo nam da štirikrat večjo realno sliko, ko je objekt 30,0 𝑐𝑚 pred ogledalom. Kolikšen je krivinski radij tega konkavnega ogledala?

11. Kontaktna leča ima zunanji krivinski radij +2,0 𝑐𝑚 in notranji krivinski radij +2,5 𝑐𝑚. Lomni količnik snovi iz katere je leča je 1,5. Izračunaj goriščno razdaljo leče. (20 𝑐𝑚)

12. Kje nastane slika razpršilne leče z goriščno razdaljo 15,0 𝑐𝑚, če postavimo predmet 20,0 𝑐𝑚 pred lečo? Koliko je velika slika, če je predmet velik 2,00 𝑐𝑚? Nariši diagram poteka žarkov.

13. Razpršilna leča ima goriščno razdaljo 20,0 𝑐𝑚. Določi kakšne slike in kje nastanejo, če predmet postavimo v oddaljenost a) 40,0 𝑐𝑚, b) 20,0 𝑐𝑚, c) 10,0 𝑐𝑚 od leče. (vse navidezne, 13,3 𝑐𝑚, 10,0 𝑐𝑚, 6,67 𝑐𝑚)

14. Zbiralna leča ima goriščno razdaljo 2,44 𝑐𝑚 in ustvari sliko predmeta 12,9 𝑐𝑚 stran. Koliko stran od leče je predmet, če je slika a) realna, b) navidezna?

64

15. LCD projektor vsebuje eno tanko lečo. Predmet velikosti 2,4 𝑐𝑚 je na 3,0 𝑚 oddaljenem zaslonu (razdalja od predmeta do zaslona) velik 1,8 𝑚. Kolikšna je goriščna razdalja leče in koliko stran naj bo ta oddaljena, da bo slika nastala na zaslonu? (4,0 𝑐𝑚, 4,0 𝑐𝑚)

16. Zbiralno lečo z goriščno razdaljo 25,0 𝑐𝑚 postavimo 30,0 𝑐𝑚 pred razpršilno lečo z goriščno razdaljo 10,0 𝑐𝑚. Kje nastane slika predmeta, ki je postavljen 15,0 𝑐𝑚 pred prvo lečo? Koliko je velika slika, če je predmet velik 1,50 𝑐𝑚?

17. Dve zbiralni leči postavimo 20,0 𝑐𝑚 narazen. Prva ima goriščno razdaljo 10,0 𝑐𝑚, druga pa 5,00 𝑐𝑚. Kje vidimo sliko in kako velika je, če je predmet zelo oddaljen (100 𝑚 ali več)? (10,0 𝑐𝑚 za drugo)

18. Predmet velikosti 1,0 𝑐𝑚 je postavljen 5,0 𝑐𝑚 od zbiralne leče z goriščno razdaljo 10 𝑐𝑚. Druga leča je razpršilna in je postavljena 18 𝑐𝑚 stran od prve in ima goriščno razdaljo 9,0 𝑐𝑚. Določi kje slika nastane in njeno velikost. Nariši še diagram in določi ostale lastnosti slike.

19. Dve zbiralni leči z goriščnima razdaljama 15,0 𝑐𝑚 postavimo tako, da sta oddaljeni 40,0 𝑐𝑚. Kje nastane slika predmeta, ki ga postavimo 40,0 𝑐𝑚 pred prvo lečo in kolikšna je povečava sistema leč? (2,4 𝑚, 9 ×)

20. Zbiralno lečo in konveksno ogledalo postavimo 50,0 𝑐𝑚 narazen in 1,00 𝑚 pred lečo postavimo predmet velikosti 40,0 𝑐𝑚. Kje nastane slika, če je goriščna razdalja leče 40,0 𝑐𝑚 in goriščna razdalja ogledala 25,0 𝑐𝑚? Kolikšna je povečava takega sistema?

65

24 Valovna optika

1. Z Youngovim poskusom pomerimo, da je drugi interferenčni minimum oddaljen 87,5 𝑐𝑚 od središča na 1,60 𝑚 oddaljenem zaslonu. Kolikšna je valovna dolžina svetlobe, če sta reži 2,00 𝜇𝑚 oddaljeni druga od druge? (480 𝑛𝑚)

2. Skozi uklonsko mrežico, kjer je 600 rež na milimeter posvetimo z laserjem, ki oddaja svetlobo z valovno dolžino 633,0 𝑛𝑚. Pri katerih kotih vidimo interferenčne maksimume?

3. S svetilom, ki oddaja svetlobo z le eno valovno dolžino posvetimo na odprtini, ki sta 50,0 𝜇𝑚 oddaljeni in na 2,00 𝑚 oddaljenem zaslonu pomerimo, da je prvi uklonski žarek za 2,30 𝑐𝑚 stran od centralnega žarka. Koliko je valovna dolžina svetlobe? (575 𝑛𝑚)

4. Z žarnico na volframsko nitko, ki oddaja belo svetlobo, posvetimo na uklonsko mrežico, ki ima 400 rež na cm in na 2,00 𝑚 oddaljenem zaslonu opazujemo interferenčno sliko. Koliko je širok prvi interferenčni pas, če je razpon valovnih dolžin svetlobe 380 𝑛𝑚 − 750 𝑛𝑚?

5. Kako daleč vsaksebi sta zvočnika, če 50,0 𝑚 stran od odra in 20,0 𝑚 vstran s središča slišimo prvi maksimum tona, s frekvenco 440 𝐻𝑧 v toplem vremenu, ko je zunaj

25,0℃? Računaj, da je zrak dvoatomni plin z molsko maso 29,0 𝑘𝑔𝑘𝑚𝑜𝑙

. (2,1 𝑚)

6. Kamna vržemo tako, da istočasno priletita v vodo in padeta 2,00 𝑚 narazen. Pod katerimi koti ne bo valov, če je valovna dolžina valovanja 25,0 𝑐𝑚?

7. Gasilci vklopijo sireno, ki oddaja ton pri 800 𝐻𝑧. 100 𝑚 stran živi starka, ki je dovolj pri močeh, da premakne posteljo in ima obsežno fizikalno znanje. Kam naj premakne posteljo, ki je 2,00 𝑚 oddaljena od stene, na kateri sta dve okni, med seboj oddaljeni 1,50 𝑚, da bo mirno spala? Upoštevaj, da je soba zelo velika in da zvok potuje s

hitrostjo 348 𝑚𝑠

. (29 𝑐𝑚)

8. Z radijsko anteno oddajamo signale z valovno dolžino 450 𝑚. Ti valovi pridejo do sprejemnika, ki je 20,0 𝑘𝑚 daleč na dva načina. En je direktna pot, drugi pa odboj od gore, ki je za hišo. Najmanj koliko mora biti oddaljena gora, da bosta vala interferirala destruktivno?

9. Koliko je temnih območij, če posvetimo z laserjem, ki oddaja svetlobo z valovno dolžino 488 𝑛𝑚, na uklonsko mrežico, kjer je 1200 rež na milimeter? (3414)

10. Določi najmanjšo debelino antirefleksne plasti z lomnim količnikom 1,4 na katero vpada svetloba z valovno dolžino 602 𝑛𝑚, tako da se bo kar najmanj svetlobe odbilo.

66

11. Na solarne celice nanesemo 95,2 𝑛𝑚 debelo plast SiO tako, da solarne celice absorbirajo karseda veliko svetlobe z valovno dolžino 552 𝑛𝑚. Kolikšen je lomni količnik SiO? (1,37)

12. Najmanj koliko mora biti debela zaščitna plast na lečah sončnih očal s količnikom 1,45, da v celoti odbije UV svetlobo z valovno dolžino 365 𝑛𝑚? Upoštevaj, da je lomni količnik leč večji od lomnega količnika zaščitne plasti.

13. Koliko je debela plast oljnega madeža, če svetloba z valovno dolžino 563,0 𝑛𝑚 po odboju interferira konstruktivno? Lomni količnik olja je 1,33. Katere druge debeline bi tudi povzročile konstruktivno interferenco? (105,8 𝑛𝑚, 317,5 𝑛𝑚, 529,1 𝑛𝑚, …)

14. Letalo prekrijejo z antirefleksno plastjo polimera z lomnim količnikom 1,5, da bi ga naredili nevidnega za radar. Koliko naj bo debela ta plast, če radar oddaja signale s frekvenco 10 𝐺𝐻𝑧?

15. Z Laserjem posvetimo na ploščico, ki ima režo širine 5,0 𝜇𝑚. Pod katerimi koti vidimo na steni temna območja, če laser oddaja svetlobo z valovno dolžino 633,0 𝑛𝑚? (3,63°, 7,27°, 10,95°, …)

16. Koliko je debel centralni maksimum na 1,50 𝑚 oddaljeni steni na katero vpada svetloba, ki je potovala skozi režo širine 0,40 𝑚𝑚 in ima valovno dolžino 575 𝑛𝑚?

17. Kje na 2,00 𝑚 oddaljenem zaslonu lahko opazujemo interferenčne minimume, če svetloba z valovno dolžino 450 𝑛𝑚 vpada na ploščico z režo širine 3,00 𝜇𝑚? (15,0 𝑐𝑚, 30,3 𝑐𝑚, 46,2 𝑐𝑚, 62,3 𝑐𝑚)

18. Kako visoko nad horizontom naj bo sonce, da bo vsa odbita svetloba od vode polarizirana?

19. Nepolarizirana svetloba potuje najprej skozi navpično postavljen polarizator, nato pa še skozi polarizator, ki je za 25° zamaknjen glede na navpično os. Kolikšen del začetne intenzitete svetlobe zaznamo po prehodu skozi oba polarizatorja? Koliko je zaznamo, če za drugim polarizatorjem postavimo še tretji polarizator, ki je še dodatno zasukan za 25° glede na drugi polarizator? (95 %, 91 %)

20. V prvi polarizator, ki je zamaknjen za 30° iz navpične lege v levo, prihaja vodoravno

polarizirana svetloba s gostoto svetlobnega toka 2,5 𝑊𝑚2 in gre nato v drugi polarizator,

ki je iz navpične smeri nagnjen v levo za kot 60°. Kolikšna je gostota svetlobnega toka svetlobe, ki pride iz drugega polarizatorja, če zanemariš absorpcijo na polarizatorjih?

67

25 Optični inštrumenti

1. Leča v fotoaparatu ima goriščno razdaljo 4,0 𝑐𝑚. Fotografirati hočemo pikapolonico z razdalje 15 𝑐𝑚. Kolikšna mora biti razdalja med lečo in senzorjem fotoaparata? (10 𝑐𝑚)

2. Zorni kot polne lune je 0,5°. Kolikšna mora biti goriščna razdalja objektiva, da bo slika na senzorju velika 4,0 𝑐𝑚?

3. Fotografiramo 10,0 𝑚 oddaljena vrata, visoka 2,5 𝑚. Kako velika je slika vrat na senzorju fotoaparata z goriščno razdaljo objektiva 10 𝑐𝑚? (2,5 𝑐𝑚)

4. Voznik ima očala z dioptrijo −1,5. Kako oddaljene predmete vidi ostro, če pozabi očala?

5. Daljnoviden gospod ostro vidi le predmete, oddaljene več kot 0,5 𝑚. Kolikšna je dioptrija očal, ki jih potrebuje? (+2)

6. Študent ostro vidi predmete, oddaljene več kot 0,5 𝑚 in manj kot 1,5 𝑚. Kratkovidnost popravi s kontaktnimi lečami. Kolikšna mora biti dioptrija očal, s katerimi bo lahko bral iz 25 𝑐𝑚 oddaljene knjige?

7. Kolikšna je povečava lupe z goriščno razdaljo 7,0 𝑐𝑚? (3,6𝑥)

8. Kolikšna je goriščna razdalja lupe s štirikratno povečavo?

9. Mikroskop dolžine 25 𝑐𝑚 ima skupno povečavo 20. Kolikšna je goriščna razdalja objektiva, če je povečava okularja 4? (5,0 𝑐𝑚)

10. Kolikšna je povečava 20 𝑐𝑚 dolgega mikroskopa z goriščnima razdaljama objektiva 1,5 𝑐𝑚 in okularja 2,0 𝑐𝑚?

11. Z mikroskopom opazujemo 0,1 𝑚𝑚 velik predmet. Kako velika je slika predmeta, če je povečava objektiva 15, goriščna razdalja okularja pa je 4,0 𝑐𝑚? (9,4 𝑚𝑚)

12. Kolikšna je povečava daljnogleda z goriščno razdaljo objektiva 12,0 𝑐𝑚 in okularja 0,8 𝑐𝑚?

13. Z daljnogledom opazujemo 2,0 𝑘𝑚 oddaljeno osebo, visoko 1,8 𝑚. Kolikšen je zorni kot, s katerim vidimo osebo, če je povečava daljnogleda 30? (1,5°)

14. Svetlobo z oddaljenih zvezd filtriramo, tako da ostane le ozek pas okoli valovne dolžine 438,8 𝑛𝑚. Opazujemo uklonsko sliko na ozki reži. Kolikšna mora biti reža, da še ločimo zvezdi, med katerima je kot 0,1°?

15. Človeško oko loči med izvoroma svetlobe, če je med njima kot večji kot 0,07°. Ponoči hočemo ločiti med prihajajočim avtomobilom ali motoristom. Na kolikšni razdalji prepoznamo avto, ki je širok 1,5 𝑚? (1,2 𝑘𝑚)

68

69

26 Relativnost

1. Življenjski čas mirujočega miona je 2,20 𝜇𝑠. Kako daleč bi v skladu s klasično fiziko letel mion s hitrostjo 0,995 𝑐? Kolikšna razdaljo izmerijo zaradi efektov relativnosti? (656 𝑚, 6580 𝑚)

2. Vesoljska ladja se giblje s hitrostjo 0,4 𝑐. Prižge dva laserja, eden sveti v smeri gibanja ladje, drugi pa v nasprotni smeri. Kolikšno hitrost svetlobe prvega in drugega laserja izmeri opazovalec na ladji? Kolikšno pa mirujoči opazovalec?

3. Astronavt potuje do zvezde Alfa Centauri in nazaj. Razdalja med Zemljo in zvezdo je 4,4 svetlobnega leta, raketa leti s povprečno hitrostjo 0,2 𝑐. Koliko časa mine med njegovim poletom na Zemlji? Za koliko let se med vožnjo postara astronavt? (44 𝑙𝑒𝑡, 43 𝑙𝑒𝑡)

4. Mirujoča vesoljska ladja je dolga 34 𝑚. S kolikšno hitrostjo se mora gibati, da bo mirujoči opazovalec izmeril dolžino ladje 33 𝑚?

5. Prva ura miruje, druga se giblje z neznano hitrostjo. Prva ura izmeri čas 1,005 𝑠, druga pa 0,958 𝑠. S kolikšno hitrostjo se je gibala druga ura? (0,302 𝑐)

6. Voznik formule 1 se vozi s hitrostjo 320 𝑘𝑚ℎ

. Koliko časa se mora voziti, da njegova ura

zaostane za 1 𝜇𝑠?

7. Začetna razdalja med vesoljsko ladjo in postajo je 1,00 svetlobno leto. Vesoljska ladja se postaji približuje s hitrostjo 0,80 𝑐. Postaja odda radijski signal, usmerjen proti ladji. Koliko časa mine na postaji, preden signal zadene ladjo? Koliko časa mine na ladji? (0,56 leta, 0,19 leta)

8. Vesoljski ladji odletita z Zemlje v nasprotnih smereh. Hitrost vsake od ladij je 0,55 𝑐. Kolikšno hitrost med njima izmeri opazovalec na Zemlji? Kolikšno pa astronavt na ladji?

9. Opazovalca 𝐴 in 𝐵 se gibljeta v isto smer s hitrostma 0,90 𝑐 in 0,99 𝑐. Kolikšno hitrost opazovalca 𝐵 izmeri 𝐴? (0,83 𝑐)

10. Vesoljska ladja se giblje s hitrostjo 0,6 𝑐. V ladji je pospeševalnik pionov, katerih lastni življenjski čas je 25 𝑛𝑠. Kolikšen življenjski čas izmeri astronavt na ladji, če pione pospeši na 0,8 𝑐 v smeri gibanja ladje? Kolikšen življenjski čas izmeri mirujoč opazovalec?

11. Koliko energije se sprosti v jedrski reakciji, pri kateri je masa goriva po reakciji za 1,0 𝑔 manjša od mase goriva pred reakcijo? (9,0 · 1013 𝐽)

12. Masa protona je 938 𝑀𝑒𝑉𝑐2

. Kolikšna je skupna energija protona, ki se giblje s hitrostmi:

0,10 𝑐, 0,50 𝑐, 0,90 𝑐 in 0,99 𝑐?

70

13. Elektrone pospešujemo v krožnem pospeševalniku. Z vsakim obhodom se energija elektrona poveča za 0,10 𝑀𝑒𝑉. Koliko obhodov potrebuje elektron, da se pospeši nad hitrost 0,95 𝑐? (16,4)

14. Za vesoljsko ladjo, ki se giblje s hitrostjo 0,4 𝑐, izstrelimo curek protonov z energijami 1,5 𝐺𝑒𝑉. Kolikšno hitrost protonov izmeri astronavt na ladji?

15. Space shuttle tehta 2000 𝑡𝑜𝑛. Koliko energije potrebujemo, da ga pospešimo na 0,2 𝑐? (1,8 · 1023 𝐽)

16. V pospeševalniku trčita protona z energijama 20 𝑀𝑒𝑉. S kolikšno hitrostjo se gibljeta v laboratorijskem sistemu? Kolikšno hitrost ima drugi proton v sistemu prvega?

17. Vesoljski postaji se približujemo s hitrostjo 0,7 𝑐. Postaja oddaja radijski signal pri frekvenci 94,9 𝑀𝐻𝑧.Na katero frekvenco moramo nastaviti radijski sprejemnik, da lahko poslušamo signal? (225,9 𝑀𝐻𝑧)

18. Teleskop Hubble kroži okoli Zemlje s hitrostjo 28000 𝑘𝑚ℎ

. Vpadna svetloba ima valovno

dolžino 480 𝑛𝑚. Kolikšna je največja razlika med valovno dolžino, ki jo izmeri med približevanjem in oddaljevanjem izvoru svetlobe?

19. Analiziramo svetlobo z oddaljene zvezde. Helij na zvezdi sveti pri valovni dolžini 438,79 𝑛𝑚, naša meritev pa kaže valovno dolžino 495,56 𝑛𝑚. Ali se nam zvezda približuje ali oddaljuje? S kolikšno hitrostjo? (oddaljuje, 0,12 𝑐)

20. Profesor fizike ima na sprednjem odbijaču avtomobila nalepko rdeče barve z napisom: "Če je ta nalepka modre barve, se vozim prehitro". S kolikšno hitrostjo se mora peljati profesor, da bo mirujoči opazovalec videl nalepko modro? Rdeča svetloba ima valovno dolžino 650 𝑛𝑚, modra pa 470 𝑛𝑚.

71

27 Kvantni pojavi

1. Človeško telo je segreto na temperaturo 36℃ in oddaja toploto z določeno valovno dolžino. Z uporabo Wienovega zakona določi valovno dolžino svetlobe, ki jo oddaja človeško telo. (9,4 𝜇𝑚)

2. Kolikšna je valovna dolžina svetlobe, ki jo izseva Sonce s temperaturo 5800 𝐾? Katero barva v vidnem spektru je to?

3. Naj žarek rdeče ali modre svetlobe vsebuje 2500 𝑒𝑉 celotne energije. Koliko fotonov je v vsakem žarku, če je valovna dolžina rdeče svetlobe 690 𝑛𝑚 in valovna dolžina modre svetlobe 420 𝑛𝑚? (1388, 845)

4. Radio oddajnik oddaja signale s frekvenco 99,7 𝑀𝐻𝑧 z močjo 100 𝑘𝑊. Koliko fotonov prileti v sekundi iz oddajnika?

5. V spektru neke snovi opazimo črto v rentgenskem delu z valovno dolžino 0,154 𝑛𝑚. Najmanj koliko energije imajo ti žarki? (8067 𝑒𝑉)

6. Fotoni z valovno dolžino 350 𝑛𝑚 izbijajo elektrone iz kalijeve tarče. Kolikšno je izstopno delo, če imajo elektroni kinetično energijo največ 1,31 𝑒𝑉?

7. S svetlobo s frekvenco 4,0 𝑃𝐻𝑧 obstreljujemo kovino, da izbijamo elektrone, ki jih potem ustavljamo z napetostjo 7,0 𝑉 in tako ustavimo tudi energijsko najbolj bogate elektrone. Kolikšno je izstopno delo elektronov? (9,6 𝑒𝑉)

8. Kolikšna je najmanjša valovna dolžina svetlobe, ki pada na natrijevo tarčo, da bodo še izleteli elektroni? Izstopno delo elektronov za natrij je 2,46 𝑒𝑉.

9. Svetloba z valovno dolžino 390 𝑛𝑚 pada na litij, berilij in živo srebro. V katerih primerih zaznamo fotoelektrični pojav in kakšna je maksimalna kinetična energija elektronov? Izstopno delo za litij je 2,30 𝑒𝑉, berilij 3,90 𝑒𝑉 in živo srebro 4,50 𝑒𝑉. (0,89 𝑒𝑉 za litij)

10. Rentgenski žarki imajo valovno dolžino največ 10,0 𝑛𝑚 in najmanj 100 𝑓𝑚. Kolikšna je najmanjša in koliko največja kinetična energija rentgenskih žarkov?

11. Kolikšna je najmanjša valovna dolžina žarka 𝑋, ki se izseva iz tarče, ko vanjo prileti elektron, ki je bil pospešen z napetostjo 25,0 𝑘𝑉? (49,7 𝑝𝑚)

12. Najmanj kolikšna naj bo napetost pospeševanja elektronov, da bo tarča izsevala rentgenski žarek z valovno dolžino 20,0 𝑝𝑚?

13. Rentgenski žarki z valovno dolžino 0,14 𝑛𝑚 se odbijajo s površine kristala tako, da zaznamo prvi maksimum pri kotu 14,4°. Kolikšna je medmrežna razdalja? (0,28 𝑛𝑚)

14. Medmrežna razdalja kristal niklja je 0,352 𝑛𝑚, nanj pa vpadajo rentgenski žarki z energijo 11,3 𝑘𝑒𝑉. Pod katerim kotom zaznamo drugi Braggov odboj?

72

15. Kolikšna je de Broglieva valovna dolžina protona, ki se giblje s hitrostjo 50,0 ∙ 105 𝑚𝑠

?

(79,2 𝑓𝑚)

16. Kolikšno hitrost ima elektron, ki niha z valovno dolžino 4,50 ∙ 10−7 𝑚?

17. Atomsko jedro je velikostnega reda 10−14 𝑚. Da bi našli elektron v jedru, bi moral imeti de Broglievo valovno dolžino istega velikostnega reda kot jedro ali celo eno stopnjo manjše. Kolikšna bi bila kinetična energija elektrona, če bi se ta nahajal v jedru? (124 𝑀𝑒𝑉)

18. Z mikroskopom želimo opazovati atom, za kar potrebujemo resolucijo 10−11 𝑚. V prvem primeru uporabimo elektrone, v drugem pa fotone. Kolikšna je minimalna kinetična energija elektronov, ki jih uporabimo v prvem primeru in kolikšna je najmanjša energija fotonov v drugem primeru?

19. Kolikšna je valovna dolžina elektronov s kinetično energijo 60,0 𝑒𝑉? Kaj pa fotonov? (158,5 𝑝𝑚, 20,7 𝑛𝑚)

20. Kako hitro mora potovati elektron, da pri trčenju z žarkom 𝑋 izgubi vso kinetično energijo, če ima foton valovno dolžino a) 8,0 𝑛𝑚, b) 150,0 𝑓𝑚?

73

28 Atomi

1. Po Rutherfordovem modelu je velikost atoma 0,1 𝑛𝑚. Kolikšna je elektrostatska odbojna sila med protonom in elektronom? (92 𝑛𝑁)

2. Obravnavaj vodikov atom po Rutherfordovem modelu, ki je velik 100,0 𝑝𝑚. Izračunaj potencialno energijo elektrona, ki kroži okoli jedra.

3. S kakšno hitrostjo se giblje elektron v vodikovem atomu, če je to veliko 10−10 𝑚? Kaj

pa v helijevem atomu? (2,2 ∙ 106 𝑚𝑠

)

4. Elektron kroži po krožnici s polmerom 0,14 𝑛𝑚 okoli jedra železa, v katerem je 26 protonov. Kolikšna je največja hitrost elektrona?

5. Velikost jedra je 1,00 𝑓𝑚 po Rutherfordovem modelu. S kakšno silo se dva protona v jedru odbijata? Kolikšna je njuna potencialna energija? Izrazi to energijo tudi v eV. (230 𝑁, 230 𝑝𝐽, 1,44 𝑀𝑒𝑉)

6. S pomočjo Bohrovega modela izračunaj hitrost elektrona v vodikovem atomu, ki je v osnovnem stanju in določi polmer kroženja.

7. Za vodikov atom v prvem vzbujenem stanju (𝑛 = 2) izračunaj vrtilno količino in energijo tega atoma. (−3,4 𝑒𝑉)

8. Kolikšni sta kinetična in potencialna energija vodikovega atoma, ki je v drugem vzbujenem stanju? Kolikšna je skupna energija?

9. Kolikšna je valovna dolžina fotona, ki se izseva, pri prehodu iz prvega vzbujenega stanja v osnovno stanje vodikovega atoma? (121,8 𝑛𝑚)

10. Kolikšna energija se sprosti, ko vodikov atom iz vzbujenega stanja 𝑛 = 6 preide v prvo vzbujeno stanje (𝑛 = 2)? Kolikšna je valovna dolžina pri tem prehodu izsevanega fotona?

11. Koliko energije mora imeti foton, da vzbudi vodikov atom iz drugega vzbujenega stanja v tretje vzbujeno stanje? Kaj pa, da ga vzbudi v peto vzbujeno stanje? (0,66 𝑒𝑉, 1,13 𝑒𝑉)

12. Primerjaj frekvenco izsevanega fotona iz prvega vzbujenega stanja v osnovno s frekvenco kroženja elektrona v prvem vzbujenem stanju v vodikovem atomu.

13. Določi vse možne valovne dolžine izsevanih fotonov iz drugega vzbujenega stanja (𝑛 = 3). (103 𝑛𝑚, 658 𝑛𝑚)

14. Foton s kolikšno valovno dolžino dobimo pri prehodu 𝐻𝑒+ iona iz prvega vzbujenega v osnovno stanje?

74

15. Kolikšno energijo mora imeti foton, da vzbudi 𝐿𝑖2+ ion iz prvega vzbujenega v tretje vzbujeno stanje? (2,55 𝑒𝑉)

16. Z vodikovim atomom naredimo preprost laser tako, da ga vzbujamo v drugo vzbujeno stanje in poskrbimo, da atom ne pride v osnovno stanje, ampak v prvo vzbujeno. Kakšno svetlobo oddaja laser?

17. Z zelo hitrimi elektroni obstreljujemo wolframovo tarčo in izbijemo elektron iz 𝐾 lupine in na njegovo mesto pride elektron iz 𝑀 lupine. Kolikšna je valovna dolžina izsevanega fotona? (18,8 𝑝𝑚)

18. Elektrone pospešimo in jih usmerimo v bakreno tarčo, kjer izbijejo elektron iz 𝐾 lupine, na njegovo mesto pa pride elektron iz 𝐿 lupine. S kolikšno napetostjo moramo pospešiti elektrone, da se zgodi opisani pojav, če je ionizacijska energija 𝐾 lupine 8979 𝑒𝑉 in 𝐿 lupine 951,0 𝑒𝑉? Kolikšna je valovna dolžina izsevanega fotona?

19. Pri prehodu elektrona iz 𝑀 lupine (𝑛 = 3) v vrzel v 𝐾 lupini (𝑛 = 1) izmerimo valovno dolžino fotona. Kateri element opazujemo, če je izmerjena valovna dolžina 0,101 𝑛𝑚? Kateri element bi opazovali, če bi izmerili valovno dolžino 16,4 𝑝𝑚? (germanij, zlato)

20. Pospešen elektron trči v platinasto tarčo (𝑍 = 78) in iz 𝐿 lupine izbije elektron. V vrzel skoči elektron iz 𝑀 lupine. Izračunaj valovno dolžino izsevanega fotona.

75

29 Atomska jedra

1. Jedro atoma svinca ima radij 7,4 𝑓𝑚 in tehta 207 𝑢. Kolikšna je gostota jedrske snovi?

Gostota svinca je 11,34 𝑔𝑐𝑚3, kolikšen del svinca je »prazen prostor«. Maso elektronov

zanemarimo. (1,99 · 1012 𝑘𝑔𝑚3, jedra zasedejo 6 · 10−12 % prostora)

2. V uranovi rudi je 99,3 % urana-238 z atomsko maso 238,05 𝑢 in 0,7 % urana-235 z atomsko maso 235,04 𝑢. Kolikšna je povprečna atomska masa? Vzorec obogatenega urana ima povprečno atomsko maso 237,44 𝑢. Kolikšen je delež izotopov 238 in 235?

3. Helijevo jedro je sestavljeno iz dveh protonov in dveh nevtronov. Masa jedra je 4,0153𝑢. Kolikšna je skupna vezavna energija jedra? (28,3 𝑀𝑒𝑉)

4. Nevtronska zvezda ima gostota jedrske snovi 2,04 · 1017 𝑘𝑔𝑚3. Kolikšen je radij

nevtronske zvezde, ki ima maso enako masi Sonca?

5. Jedro plutonija-238 ima atomsko maso 238,0496 𝑢. Plutonij razpade na uran-234 z maso 234,0409 𝑢 in alfa delec z maso 4,0015 𝑢. Kolikšna je kinetična energija alfa delca? Predpostavi, da je kinetična energija urana zanemarljiva. (6,707 𝑀𝑒𝑉)

6. Radij helijevega jedra je 5,0 𝑓𝑚. Predpostavi, da sta protona v jedru na razdalji 2,5 𝑓𝑚. Kolikšna je potencialna energija protona zaradi električne sile? Kolikšna je energija zaradi gravitacijske sile? Proton je v jedru vezan z skupno energijo 7,075 𝑀𝑒𝑉. Oceni velikost jedrske sile.

7. Masa nevtrona je 1,0087 𝑢, masa protona pa 1,0073 𝑢. Nevtron razpade v proton in elektron. Kolikšna je kinetična energija elektrona? (0.7931 𝑀𝑒𝑉)

8. Koliko energije se sprosti pri cepitvi enega atoma urana-235? Potek reakcije:

𝑛 + 𝑈92235 → 𝐵𝑎56

141 + 𝐾𝑟3692 + 3𝑛. Kolikšno maso urana porabi nuklearna elektrarna

vsako sekundo, če deluje z močjo 900 𝑀𝑊?

9. Masa 𝐹𝑒2656 je 55,93394 𝑢. Kolikšna mora biti energija nevtrona, da ob trku nastane

𝐹𝑒2657 z maso 56,93539 𝑢? (1,667 𝑀𝑒𝑉)

10. Letalo ima prostor za 183000 litrov goriva. Vsak liter goriva lahko odda 35 𝑀𝐽 energije. Gorivo v letalu nadomestimo z uranom-235. Kolikšno maso potrebujemo?

11. Aktivnost vzorca z 100000 atomi je 6500 𝐵𝑞. Kolikšen je razpolovni čas vzorca? Kolikšna je aktivnost čez 15,00 𝑠? (10,66 𝑠, 2450 𝐵𝑞)

12. Razpolovni čas ogljika 14 je 5730 𝑙𝑒𝑡. Kolikšna je aktivnost vzorca z 250000 atomi? Kolikšna je aktivnost istega vzorca čez 300 𝑙𝑒𝑡?

76

13. Vzorec seva gama žarke izotropno v prostor. Okoli vzorca so v krožnem pasu z radijem 1,5 𝑚 razporejeni detektorji. Detektorji segajo od tal do višine 0,5 𝑚, vzorec pa je na višini 0,25 𝑚 od tal. Kolikšen del sevanja zaznajo detektorji? (16,4 %)

14. Razpolovni čas radioaktivne snovi je 5,0 ℎ. Čez koliko časa bo aktivnost vzorca padla na 1 % začetne vrednosti?

15. V vzorcu sta pomešana dva izotopa s karakterističnima časoma 30 𝑢𝑟 in 200 𝑢𝑟. Iz mase vzorca ocenimo skupno število atomov na 3,0 ∙ 108. Aktivnost vzorca je 1200 𝐵𝑞. Kolikšna bo aktivnost čez 10 𝑢𝑟? (925 𝐵𝑞)

16. Razpolovni čas nestabilnega jedra je 1,25 𝑚𝑠. S kolikšno verjetnostjo razpade v 2,50 𝑚𝑠? Jedro je staro 12,5 𝑚𝑠, s kolikšno verjetnostjo razpade v naslednjih 1,25 𝑚𝑠?

17. Vzorec z 108 atomi seva alfa delce s povprečno energijo 2,5 𝑀𝑒𝑉. Začetna aktivnost

vzorca je 2000 𝐵𝑞. Kolikšno moč oddaja vzorec čez 20 𝑢𝑟? (1184𝑀𝑒𝑉𝑠

)

18. Sonce vsako sekundo izseva energijo 3,84 ∙ 1028 𝐽. Za koliko se zmanjša masa Sonca vsako sekundo? Predpostavimo, da Sonce pridobiva energijo le iz zlitja vodikovih jeder 1,00813 𝑢 v helijeva 4,00386 𝑢. Koliko helija nastane vsako sekundo?

19. Reaktor ima pri stabilnem delovanju moč 650 𝑀𝑊. Zaradi napake v kontrolnem sistemu se kontrolne palice potegnejo iz reaktorja. Število razpadov začne naraščati s faktorjem 1,001 v vsaki generaciji razpadov. Čas med razpadi je v povprečju 1,20 𝑚𝑠. Varnostni sistem elektrarne hitro reagira in v 2,00 𝑠 ponovno vrne palice v reaktor.Za koliko je medtem narasla moč reaktorja? (64,0 𝐺𝑊)

20. Koliko energije se sprosti pri zlitju 𝐻𝑒23 + 𝐻𝑒2

3 → 𝐻𝑒 + 2𝑝24 ?