Click here to load reader

ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ SATELITSKIH KOMUNIKACIJ ... ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ SATELITSKIH KOMUNIKACIJ Boštjan Batagelj, Matjaž Vidmar ver. 1.2 Predgovor: Dragi študentje, pred vami

  • View
    4

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ SATELITSKIH KOMUNIKACIJ ... ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ...

  • ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ SATELITSKIH KOMUNIKACIJ

    Boštjan Batagelj, Matjaž Vidmar

    ver. 1.2

    Predgovor:

    Dragi študentje, pred vami je osnutek knjige Zbirka rešenih nalog iz satelitskih komunikacij, ki pa na žalost ni brez napak. Za vse morebitne pripombe, predloge in popravke, ki jih boste poslali na moj elektronski naslov: [email protected],

    vam bom hvaležen in se vam že v naprej zahvaljujem.

    Vaši popravki in dopolnitve bodo objavljeni na domači strani laboratorija za sevanje

    in optiko (http://antena.fe.uni-lj.si/~lso), kjer se bo vedno nahajala tudi najnovejša

    verzija te zbirke.

    Vaš trud pri zbiranju napak bo poplačan z 10% za vsako najdeno tehnično napako.

    Vsota prisluženih procentov (do maksimalno 50%) se vam bo prištela k pisnemu

    delu izpita.

    višji predavatelj dr. Boštjan Batagelj

    1

  • KAZALO:

    1. Nebesna mehanika str. 3

    2. Radijska zveza str. 22

    3. Pokritost str. 32

    4. Antene str. 38

    5. Šumna temperatura in šumno število str. 51

    6. Zmogljivost zveze str. 63

    7. Dopplerjev pojav str. 83

    8. Intermodulacijski produkti str. 88

    2

  • NEBESNA MEHANIKA

    (VSŠ, 21/9/1999, 1)

    Izračunajte periodo T tirnice umetnega Zemljinega satelita, ki ima apogej na višini

    ha=1500 km nad zemeljsko površino in perigej na višini hp=500 km nad zemeljsko

    površino. Kolikšna je hitrost satelita v apogeju? (RZ=6378 km, µ=3,986·1014 m3/s2)

    hp ha Rz

    f f

    km 7878Zaa =+= Rhr

    km 6878Zpp =+= Rhr

    velika polos elipse znaša km 7378 2

    pa = +

    = rr

    a

    ( ) s 7min 105s 6307 /sm 10986,3

    m 737800022 2314 33

    == ⋅

    π= µ

    π= aT

    km/s 87,612 2 1

    2 2 =

     

       −µ=⇒⋅

    µ −=

    µ −=

    ar vm

    r mv

    a mW

    3

  • (VSŠ, 7/4/2000, 1)

    Raketa pripelje komunikacijski satelit v prenosno tirnico s perigejem tik nad

    zemeljskim ozračjem (hp=200 km, RZ=6378 km) in apogejem, ki se dotika

    geostacionarne tirnice (ha=35800 km). Določite spremembo hitrosti ∆v=?, ki jo mora

    zagotoviti motor na krovu satelita za prenos v dokončno geostacionarno tirnico, če

    popravek naklona ni potreben. (µ=3,986·1014 m3/s2)

    hp ha Rz

    f f

    prenosna tirnica

    geostacionarna tirnica

    km 24378 2

    2 Zap = ++

    = Rhh

    a

    m/s 159712

    Za 1 =

      

     −

    + µ=

    aRh v

    m/s 3074 Za

    2 =+ µ

    = Rh

    v

    m/s 147712 =−=∆ vvv

    4

  • (VSŠ, 28/6/2000, 1)

    Koliko časa t=? poteče od izstrelitve satelita na Zemlji do vtirjenja v geostacionarno

    tirnico? Pri izračunu upoštevamo, da je čas delovanja raketnih motorjev zelo kratek,

    in opravimo prevoz satelita z dvema (skoraj) diskretnima sunkoma sile ter, zaradi

    varčevanja z raketnim gorivom, satelit izstrelimo z ekvatorja. (TZ=1436 min, RZ=6378

    km, µ=3,986·1014 m3/s2)

    ap Rz

    f f

    prenosna tirnica

    geostacionarna tirnica

    km 42163 2

    2 3 2

    Z g

    3

    =µ⋅  

      

    π =→

    µ π=

    TaaT

    km 5,24270 2

    Zg p =

    + =

    Ra a

    s 376292 3 p

    p =µ π=

    a T

    ' 35' 13'h 5s 18815 2 1

    p ===∆ Tt

    5

  • (VSŠ, 23/2/2001, 1)

    Satelit se nahaja v prenosni tirnici z višino perigeja hp=200 km in višino apogeja

    ha=36000 km nad zemeljsko površino. Izračunajte najmanjšo potrebno spremembo

    hitrosti ∆v=?, da satelit ubeži težnostnemu polju Zemlje. Kje moramo vključiti raketni

    motor in kam mora biti usmerjena šoba? (RZ=6378 km, µ=3,986·1014 m3/s2)

    ∆vv

    Motor vključimo v perigeju, pospešek v smeri gibanja.

    ( ) km 244782 2 1

    Zpa1 =++= Rhha

    ∞=2a

    km 6578 km 6378 km 200Zpp =+=+= Rhr

    m/s 1024312

    1p 1 =

     

       

     −µ=

    ar v

    m/s 11009212

    p2p 2 =

    µ =

     

       

     −µ=

    rar v

    m/s 76612 =−=∆ vvv

    6

  • (VSŠ, 6/6/2001, 1)

    Komunikacijski satelit izstrelimo v geostacionarno tirnico s pomočjo dveh časovno in

    prostorsko ločenih sunkov sile. Izračunajte osnovne veličine prenosne tirnice: veliko

    polos a=? in ekscentričnost e=? Koliko časa t=? poteče od izstrelitve do dokončnega

    vtirjenja satelita? (TZ=1436 min, RZ=6378 km, µ=3,986·1014 m3/s2)

    km 42163 2

    2 3 2

    Z g

    3

    =  

      

    π µ=⇒

    µ π=

    TaaT

    ( ) km 5,24270 2 1

    Zg =+= Raa

    ( ) 737,01 1 ZZ =−=⇒−=−=−= a ReeaaeafaR

    s 35min 13h 5s 18815 2 1 3

    == µ

    π== aTt

    7

  • (VSŠ, 19/10/2001, 1)

    Komunikacijski satelit s suho maso (brez goriva) mt=1500 kg ima na krovu še mg=1000

    kg dvokomponentnega goriva. Koliko goriva gm′ =? ostane na krovu satelita kot zaloga

    za manjše popravke tirnice, če glavnino potiska motorja z Isp=300 s uporabimo za

    premik satelita iz prenosne v dokončno geostacionarno tirnico, ki zahteva ∆v=1,5

    km/s? (g=9,81 m/s2)

    m/s 2943v spi =⋅= Ig

    lnvv tg

    tg i mm

    mm +′ +

    =∆

    ( ) kg 1,713kg 1500ekg 2500e 2943 1500

    ttgg i =−⋅=−⋅+=′

    − ∆

    mmmm v v

    8

  • (VSŠ, 25/10/2002, 1)

    Telekomunikacijski satelit se nahaja v prenosni tirnici z višino perigeja hp=400 km in

    apogejem, ki se dotika geostacionarne tirnice. Izračunajte potrebno količino

    raketnega goriva mg=? s specifičnim impulzom Isp=250 s za prenos v dokončno

    geostacionarno tirnico (T=TZ=1436 min), če znaša masa satelita mt=1000 kg in

    popravek naklona ni potreben. (g=9,81 m/s2, RZ=6378 km, µ=3,986·1014 m3/s2)

    hp ha Rz

    f f

    prenosna tirnica

    geostacionarna tirnica

    ( ) km 42163

    2 3

    2

    2 Z

    g = π

    µ =

    Ta

    km 24470 22

    Zpgpa p =

    ++ =

    + =

    Rharr a

    m/s 161812

    pg a =

     

       

     −µ=

    aa v

    m/s 3075 g

    g = µ

    = a

    v

    m/s 1457ag =−=∆ vvv

    m/s 2453spi =⋅= Igv

    kg 8111e itg =  

       

     −=

    ∆ v v

    mm

    9

  • (VSŠ, 25/2/2003, 1)

    Satelit z maso m=1000 kg se nahaja v prenosni tirnici z višino perigeja hp=200 km in

    višino apogeja ha=35800 km. Kolikšna je sprememba energije satelita ∆W=?, ko z

    raketnim motorjem poženemo satelit v krožnico na višini h=35800 km? (TZ=1436 min,

    RZ=6378 km, µ=3,986·1014 m3/s2)

    hp ha Rz

    f f

    prenosna tirnica

    geostacionarna tirnica

    km 24378 2

    ZpZa p =

    +++ =

    RhRh a

    km 42178Zag =+= Rha

    GJ 18,8 2 p

    p −= µ

    −= a mW

    GJ 73,4 2 g

    g −= µ

    −= a mW

    GJ 45,3pg +=−=∆ WWW

    10

  • (VSŠ, 24/6/2003, 1)

    Vesoljska ladja leti v krožnici na višini h=400 km nad zemeljsko površino z naklonom

    i=50°. Kolikšna je potrebna sprememba hitrosti ∆v=?, da ladja zniža perigej svoje

    tirnice na hp=100 km, kjer trenje z zemeljskim ozračjem omogoči nadaljnje zaviranje in

    pristanek? Za koliko kilometrov d=? se premakne mesto pristanka, če vesoljska ladja

    vključi raketni motor za ∆t=10 s prepozno? (RZ=6378 km, µ=3,986·1014 m3/s2)

    Rz

    prenosna tirnica

    krožnica

    krožnica

    m/s 7669 Z

    1 =+ µ

    = Rh

    v

    m/s 758112

    Z 2 =

      

     −

    + µ=

    aRh v

    km 16,72 Z

    Z 1 =∆⋅+ ⋅= t

    Rh Rvd

    km 6628 2

    2 Zp = ++

    = Rhh

    a

    m/s 27,8721 =−=∆ vvv

    11

  • (VSŠ, 17/9/2003, 1)

    Izračunajte najmanjši potrebni ∆v=? rakete, da koristni tovor ubeži težnostnemu polju

    Zemlje. Raketo izstrelimo na ekvatorju in izkoristimo vrtenje Zemlje, da zmanjšamo

    potrebni ∆v rakete. (TZ=1436 min, RZ=6378 km, µ=3,986·1014 m3/s2)

    ∞=a

    km 6378Zp == Rr

    m/s 4652

    Z

    Z Z =

    π =

    T Rv

    m/s 11180212

    Zp

    = µ

    =  

       

     −µ=

    Rar v

    m/s 10715Z =−=∆ vvv

    12

  • (VSŠ, 26/1/2004, 1)

    Določite življenjsko dobo t=? satelita v geostacionarni tirnici, če popravki naklona

    tirnice v smeri sever–jug in popravki položaja vzhod–zahod skupno zahtevajo v enem

    letu ∆v=45 m/s? Celotna masa satelita