ZBIRKA REŠENIH NALOG IZ SATELITSKIH KOMUNIKACIJ
Boštjan Batagelj, Matjaž Vidmar
ver. 1.2
Predgovor:
Dragi študentje, pred vami je osnutek knjige Zbirka rešenih nalog iz satelitskih
komunikacij, ki pa na žalost ni brez napak. Za vse morebitne pripombe, predloge in
popravke, ki jih boste poslali na moj elektronski naslov: [email protected],
vam bom hvaležen in se vam že v naprej zahvaljujem.
Vaši popravki in dopolnitve bodo objavljeni na domači strani laboratorija za sevanje
in optiko (http://antena.fe.uni-lj.si/~lso), kjer se bo vedno nahajala tudi najnovejša
verzija te zbirke.
Vaš trud pri zbiranju napak bo poplačan z 10% za vsako najdeno tehnično napako.
Vsota prisluženih procentov (do maksimalno 50%) se vam bo prištela k pisnemu
delu izpita.
višji predavatelj dr. Boštjan Batagelj
1
KAZALO:
1. Nebesna mehanika str. 3
2. Radijska zveza str. 22
3. Pokritost str. 32
4. Antene str. 38
5. Šumna temperatura in šumno število str. 51
6. Zmogljivost zveze str. 63
7. Dopplerjev pojav str. 83
8. Intermodulacijski produkti str. 88
2
NEBESNA MEHANIKA
(VSŠ, 21/9/1999, 1)
Izračunajte periodo T tirnice umetnega Zemljinega satelita, ki ima apogej na višini
ha=1500 km nad zemeljsko površino in perigej na višini hp=500 km nad zemeljsko
površino. Kolikšna je hitrost satelita v apogeju? (RZ=6378 km, µ=3,986·1014 m3/s2)
hp ha
Rz
f f
km 7878Zaa =+= Rhr
km 6878Zpp =+= Rhr
velika polos elipse znaša km 7378
2
pa =
+
=
rr
a
( ) s 7min 105s 6307
/sm 10986,3
m 737800022 2314
33
==
⋅
π=
µ
π=
aT
km/s 87,612
2
1
2
2 =
−µ=⇒⋅
µ
−=
µ
−=
ar
vm
r
mv
a
mW
3
(VSŠ, 7/4/2000, 1)
Raketa pripelje komunikacijski satelit v prenosno tirnico s perigejem tik nad
zemeljskim ozračjem (hp=200 km, RZ=6378 km) in apogejem, ki se dotika
geostacionarne tirnice (ha=35800 km). Določite spremembo hitrosti ∆v=?, ki jo mora
zagotoviti motor na krovu satelita za prenos v dokončno geostacionarno tirnico, če
popravek naklona ni potreben. (µ=3,986·1014 m3/s2)
hp ha
Rz
f f
prenosna tirnica
geostacionarna tirnica
km 24378
2
2 Zap =
++
=
Rhh
a
m/s 159712
Za
1 =
−
+
µ=
aRh
v
m/s 3074
Za
2 =+
µ
=
Rh
v
m/s 147712 =−=∆ vvv
4
(VSŠ, 28/6/2000, 1)
Koliko časa t=? poteče od izstrelitve satelita na Zemlji do vtirjenja v geostacionarno
tirnico? Pri izračunu upoštevamo, da je čas delovanja raketnih motorjev zelo kratek,
in opravimo prevoz satelita z dvema (skoraj) diskretnima sunkoma sile ter, zaradi
varčevanja z raketnim gorivom, satelit izstrelimo z ekvatorja. (TZ=1436 min, RZ=6378
km, µ=3,986·1014 m3/s2)
ap
Rz
f f
prenosna tirnica
geostacionarna tirnica
km 42163
2
2 3
2
Z
g
3
=µ⋅
π
=→
µ
π=
TaaT
km 5,24270
2
Zg
p =
+
=
Ra
a
s 376292
3
p
p =µ
π=
a
T
' 35' 13'h 5s 18815
2
1
p ===∆ Tt
5
(VSŠ, 23/2/2001, 1)
Satelit se nahaja v prenosni tirnici z višino perigeja hp=200 km in višino apogeja
ha=36000 km nad zemeljsko površino. Izračunajte najmanjšo potrebno spremembo
hitrosti ∆v=?, da satelit ubeži težnostnemu polju Zemlje. Kje moramo vključiti raketni
motor in kam mora biti usmerjena šoba? (RZ=6378 km, µ=3,986·1014 m3/s2)
∆vv
Motor vključimo v perigeju, pospešek v smeri gibanja.
( ) km 244782
2
1
Zpa1 =++= Rhha
∞=2a
km 6578 km 6378 km 200Zpp =+=+= Rhr
m/s 1024312
1p
1 =
−µ=
ar
v
m/s 11009212
p2p
2 =
µ
=
−µ=
rar
v
m/s 76612 =−=∆ vvv
6
(VSŠ, 6/6/2001, 1)
Komunikacijski satelit izstrelimo v geostacionarno tirnico s pomočjo dveh časovno in
prostorsko ločenih sunkov sile. Izračunajte osnovne veličine prenosne tirnice: veliko
polos a=? in ekscentričnost e=? Koliko časa t=? poteče od izstrelitve do dokončnega
vtirjenja satelita? (TZ=1436 min, RZ=6378 km, µ=3,986·1014 m3/s2)
km 42163
2
2 3
2
Z
g
3
=
π
µ=⇒
µ
π=
TaaT
( ) km 5,24270
2
1
Zg =+= Raa
( ) 737,01 1 ZZ =−=⇒−=−=−= a
ReeaaeafaR
s 35min 13h 5s 18815
2
1 3
==
µ
π==
aTt
7
(VSŠ, 19/10/2001, 1)
Komunikacijski satelit s suho maso (brez goriva) mt=1500 kg ima na krovu še mg=1000
kg dvokomponentnega goriva. Koliko goriva gm′ =? ostane na krovu satelita kot zaloga
za manjše popravke tirnice, če glavnino potiska motorja z Isp=300 s uporabimo za
premik satelita iz prenosne v dokončno geostacionarno tirnico, ki zahteva ∆v=1,5
km/s? (g=9,81 m/s2)
m/s 2943v spi =⋅= Ig
lnvv
tg
tg
i mm
mm
+′
+
=∆
( ) kg 1,713kg 1500ekg 2500e 2943
1500
ttgg
i =−⋅=−⋅+=′
−
∆
−
mmmm v
v
8
(VSŠ, 25/10/2002, 1)
Telekomunikacijski satelit se nahaja v prenosni tirnici z višino perigeja hp=400 km in
apogejem, ki se dotika geostacionarne tirnice. Izračunajte potrebno količino
raketnega goriva mg=? s specifičnim impulzom Isp=250 s za prenos v dokončno
geostacionarno tirnico (T=TZ=1436 min), če znaša masa satelita mt=1000 kg in
popravek naklona ni potreben. (g=9,81 m/s2, RZ=6378 km, µ=3,986·1014 m3/s2)
hp ha
Rz
f f
prenosna tirnica
geostacionarna tirnica
( )
km 42163
2
3
2
2
Z
g =
π
µ
=
Ta
km 24470
22
Zpgpa
p =
++
=
+
=
Rharr
a
m/s 161812
pg
a =
−µ=
aa
v
m/s 3075
g
g =
µ
=
a
v
m/s 1457ag =−=∆ vvv
m/s 2453spi =⋅= Igv
kg 8111e itg =
−=
∆
v
v
mm
9
(VSŠ, 25/2/2003, 1)
Satelit z maso m=1000 kg se nahaja v prenosni tirnici z višino perigeja hp=200 km in
višino apogeja ha=35800 km. Kolikšna je sprememba energije satelita ∆W=?, ko z
raketnim motorjem poženemo satelit v krožnico na višini h=35800 km? (TZ=1436 min,
RZ=6378 km, µ=3,986·1014 m3/s2)
hp ha
Rz
f f
prenosna tirnica
geostacionarna tirnica
km 24378
2
ZpZa
p =
+++
=
RhRh
a
km 42178Zag =+= Rha
GJ 18,8
2 p
p −=
µ
−=
a
mW
GJ 73,4
2 g
g −=
µ
−=
a
mW
GJ 45,3pg +=−=∆ WWW
10
(VSŠ, 24/6/2003, 1)
Vesoljska ladja leti v krožnici na višini h=400 km nad zemeljsko površino z naklonom
i=50°. Kolikšna je potrebna sprememba hitrosti ∆v=?, da ladja zniža perigej svoje
tirnice na hp=100 km, kjer trenje z zemeljskim ozračjem omogoči nadaljnje zaviranje in
pristanek? Za koliko kilometrov d=? se premakne mesto pristanka, če vesoljska ladja
vključi raketni motor za ∆t=10 s prepozno? (RZ=6378 km, µ=3,986·1014 m3/s2)
Rz
prenosna tirnica
krožnica
krožnica
m/s 7669
Z
1 =+
µ
=
Rh
v
m/s 758112
Z
2 =
−
+
µ=
aRh
v
km 16,72
Z
Z
1 =∆⋅+
⋅= t
Rh
Rvd
km 6628
2
2 Zp =
++
=
Rhh
a
m/s 27,8721 =−=∆ vvv
11
(VSŠ, 17/9/2003, 1)
Izračunajte najmanjši potrebni ∆v=? rakete, da koristni tovor ubeži težnostnemu polju
Zemlje. Raketo izstrelimo na ekvatorju in izkoristimo vrtenje Zemlje, da zmanjšamo
potrebni ∆v rakete. (TZ=1436 min, RZ=6378 km, µ=3,986·1014 m3/s2)
∞=a
km 6378Zp == Rr
m/s 4652
Z
Z
Z =
π
=
T
Rv
m/s 11180212
Zp
=
µ
=
−µ=
Rar
v
m/s 10715Z =−=∆ vvv
12
(VSŠ, 26/1/2004, 1)
Določite življenjsko dobo t=? satelita v geostacionarni tirnici, če popravki naklona
tirnice v smeri sever–jug in popravki položaja vzhod–zahod skupno zahtevajo v enem
letu ∆v=45 m/s? Celotna masa satelita
