Click here to load reader

Zadaci iz istosmjernih struja.pdf

  • View
    261

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Zadaci iz istosmjernih struja.pdf

  • 7/25/2019 Zadaci iz istosmjernih struja.pdf

    1/17

    27.12.2015. Zadaci iz istosmjernih struja

    http://w ww .oe.fe.untz.ba/Z adaci_H TM L/istosmjer ne/Istosmjer ne%20_str uje/istosm jer ni_zadaci.htm 1/17

    Primjer 1.

    Direktnom primjenom Kirchoffovih zakonarijeiti kolo, ako je poznato:E1=100[V], E2=50[V], R1=R3=10[], R2=R4=20[].

    Slika 1. Slika 1.a

    Rjeenje:

    Prikazano kolo ima tri grane i dva vora. Primjenom ove metode treba postaviti jednaine i to:

    (n-1)=2-1=1,

    nezavisnu jednainu koristei prvi Kirchoffov zakon i:

    ng-(n-1)=3-1=2,

    jednaine koristei drugi Kirchoffov zakon.

    Usvojimo referentne smijerove struja. Za vor 2 prema prvom Kirchoffovom zakonu vai:

    I1+I2=I3.

    Prema drugom Kirchoffovom zakonu:

    (R1+R3)I1-R2I2=E1-E2 (1)

    R2I2+R4I3=E2,

    odnosno dobija se sistem jednaina:

    I1+I2-I3=0

    2I1-2I2=5 (2)

    2I2-2I3=5

    Rjeavanjem dobivenog sistema jednaina dobija se:

    I1=2.5[A],I2=0[A], I3=2.5[A].

  • 7/25/2019 Zadaci iz istosmjernih struja.pdf

    2/17

    27.12.2015. Zadaci iz istosmjernih struja

    http://w ww .oe.fe.untz.ba/Z adaci_H TM L/istosmjer ne/Istosmjer ne%20_str uje/istosm jer ni_zadaci.htm 2/17

    Primjer 2.

    Metodom konturnih strujarijeiti elektrino kolo sa Slike 2., ako je poznato:R1=100[V], E2=20[V], E3=E5=30[V], E4=50[V], R1=R6=5[], R2=R5=10[], R3=15[].

    Slika 2.

    Rjeenje:

    Metoda direktne primjene Kirchoffovih zakona za rijeavanje elektrinih kola, odlikuje se sloenom matematikomprocedurom, koja se sastoji u rjeavanju velikog broja jednaina. Zbog toga je opravdano nastojanje da sedefiniu nove metode s ciljem da se smanji broj jednaina i pojednostavi procedura rjeavanja.

    Metoda konturnih struja poiva na primjeni Kirchoffovih zakona, ali je broj jednaina znatno reduciran.Direktnom primjenom Kirchoffovih zakona bilo je potrebno napisati onoliko jednaina koliko je struja u kolu, dokprimjenom metode konturnih struja potrebno je napisati ng-(n+1) jednaina, tj. onoliko koliko je u prethodnoj

    metodi postavljeno primjenom drugog Kirchoffovih zakona. Razmatranje se svodi na struje u nezavisnimkonturama, dok struje u zajednikim granama za dvije ili vie kontura rjeava kao algebarski zbir usvojenihkonturnih struja.

    Prije svega treba odrediti nezavisne konture u kolu i one se oznaavaju sa I, II, III itd. Svaka kontura sadri pojednu granu koja ne pripada ni jednoj drugoj konturi. Struje koje djeluju du kontura nazivaju se konturnimstrujama i oznaavaju I1, I2, itd. Smjerovi konturnih struja oznaavaju se strelicama koje se odabiraju proizvoljno.

    Za svaku konturu napie se jednaina dinamike ravnotee u skladu s drugim Kirchoffovih zakonom. Opti oblikjednaina konturnih struja za sloeno kolo s nkontura je:

    R11I1+R12I2+.+R1nIn=E11

    R21I1+R22I2+.+R2nIn=E22 (1).

    .

    .Rn1I1+Rn2I2+.+RnnIn=Enn

    gdje su:

    R11, R22, ..Rnnsopstveni otpori konture

    R12, R13, ..R1notpori u zajednikoj grani

    E11, E22, ..Ennsuma elektromotornih sila u konturi

    Ako u kolu pored naponskih djeluju i idealni strujni generatori tada se djelovanje strujnih generatora mora uvestna poseban nain u jednaine konturnih struja. To se izvodi primjenjujui ogranienje da grana sa idealnimstrujnim generatorom moe pripadati samo jednoj konturi i da pri tom predstavljaju njenu nezavisnu granu.

  • 7/25/2019 Zadaci iz istosmjernih struja.pdf

    3/17

    27.12.2015. Zadaci iz istosmjernih struja

    http://w ww .oe.fe.untz.ba/Z adaci_H TM L/istosmjer ne/Istosmjer ne%20_str uje/istosm jer ni_zadaci.htm 3/17

    Kolo ima est grana i etiri vora. Tri grane ulaze u sastav stabla grafa, a tako da kolo posjeduje tri nezavisnekonture. Struje u konturama su I1, I2 i I3 i proizvoljno su orijentisane. Sada se moe napisati slijedei sistem

    jednaina:

    R11II+R12III+R13IIII=EI

    R21II+R22III+R23IIII=EII (2)

    R31II+R32III+R33IIII=EIII

    gdje je:

    R23=R32=R5=10[], R11=R1+R6=10[], R12=R21=0[], R13=R31=R6=5[],

    R22=R2+R5=20[], R33=R6+R3+R5=30[], EI=E4-E1=-50[V], EII=E4-E2=30[V],

    EIII=E5-R3=0[V].

    10II+0+5IIII=-50

    0+20III-10IIII=30

    5II-10III+30IIII=0

    Odakle se dalje dobija:

    II=-5.5[A], III =0.5[A], IIII=1.1 [A],

    a struje u granama su:

    I1=-5.5[A], I2=-0.5[A], I3=-5[A], I5=0.6[A], I6=-4.4[A], I7=1.1[A].

    Primjer 3.

    Primjenom metode superpozicijeodrediti struje u svim granama elektrinog kola sa Slike 3. Poznato je:

    Rjeenje:

  • 7/25/2019 Zadaci iz istosmjernih struja.pdf

    4/17

    27.12.2015. Zadaci iz istosmjernih struja

    http://w ww .oe.fe.untz.ba/Z adaci_H TM L/istosmjer ne/Istosmjer ne%20_str uje/istosm jer ni_zadaci.htm 4/17

    Princip superpozicije predstavlja jedan od temeljnih principa linearne elektrotehnike. U linearnim elektrinimkolima definie: da je jaina struje u bilo kojoj grani kola jednaka algebarskoj sumi pojedinanihstruja koje bi u toj grani stvarali naponski i strujni generatori koji su u kolu kada bi svaki djelovaoponaosob.

    Stuja u k-toj grani bi bila:

    (1)

    lan: predstavlja odnos otpornih lanova i konstantnog iznosa. U izrazu za konturnu struju Ikkoja predstavlja

    struju u k-toj nezavisnoj grani, ako se ralane sume elektromotornih sila , moe se pokazatipojedinani uticaj svake elektromotorne sile u njoj. Dobijeni izraz za struju, u tom sluaju, na oigledan nainpokazuje da pojedinano sve elektromotorne sile u kolu svojim djelovanjem participiraju u njenom konanomizrazu. Struje u zajednikim granama odreene su sumom konturnih struja koje protiu kroz dotinu granu.

    Za neki proizvoljni vor u konturi u sloenom kolu mogu se, u skladu s Kirchoffovim zakonima, napisati jednaine:

    (2)

    koje predstavljaju sistem linearnih jednaina u kome je struja svake grane jednoznano odreena.

    Ako se naizmjenino pretpostavlja, npr. da u kolu djeluje samo elektromotorna sila E1, a da su ostale jednake nuli,mogu se za svaku elektromotornu silu dobiti odgovarajue struje, pa se za taj vor i konturu dobija:

    (3)

    (4)

    Slaganjem pojedinanih dijelovanja, dobija se:

    (5)

    koji je takoe sistem linearnih jednaina. Uporeivanjem sistema vidimo da je struja u bilo kojoj grani kolajednaka algebarskoj sumi pojedinanih struja koje u toj grani stvaraju elektromotorne sile u kolu, kada bi svakadjelovala pojedinano. Princip superpozicije ne vai za raspodjelu snaga poto snage predstavljaju funkcije drugogstepena struje.

    Ukoonimo naponski generator pa e se dobiti:

    U drugoj shemi uklonjen je strujni generator pa je:

    Ukupno struje u granama su:

  • 7/25/2019 Zadaci iz istosmjernih struja.pdf

    5/17

    27.12.2015. Zadaci iz istosmjernih struja

    http://w ww .oe.fe.untz.ba/Z adaci_H TM L/istosmjer ne/Istosmjer ne%20_str uje/istosm jer ni_zadaci.htm 5/17

    odnosno dobija se:

    I1=5[A], I1=0[A], I2=3[A], I2=2[A], I3=2[A], I3=2[A], I1=5[A], I2=1[A], I3=4[A].

    Primjer 4.

    Elektrini otpori R1, R2, R3povezani su u zvijezdu. Ako se elektromotorna sila E prvo prikljui izmeu krajeva 1 i 2,a krajevi 3 i 4 kratko spoje, a nakon toga elektromotorna sile E spoji izmeu krajeva 3 i 4, a krajevi 1 i 2 kratkospoje, dokazati princip uzjamnosti.

    Rjeenje:

    Iz metode konturnih struja moe se ustanoviti vano svojstvo linearnih elektrinih kola, takozvano svojstvouzajamnosti, koje je poznato i kao princip uzajamnosti ili reciprociteta.

    Princip uzajamnosti odnosi se na elektrino kolo proizvoljne konfiguracije u kome djeluje samo jedan izvorelektromotorne sile.

    U kolu je odabrana nezavisna grana 1-2 koja pripada k-toj konturi i nezavisna grana 3-4 koja pripada p-toj konturi.

    Ako se u grani 1-2 stavi elektromotorna sila koja djeluje od take 2 prema taki 1, ona u grani 3-4 stvara struju Ipkoja je usmjerena od take 3 prema taki 4. Ukoliko se sada ista elektromotorna sila stavi u granu 3-4 i to tako dadjeluje od 3 prema taki 4 u grani 1-2 e stvorit struju I k koja je usmjerena od take 2 prema 1 i jednaka je sa

    strujom Ip.

    Princip uzajamnosti koga je definisao Kirchoff defenie: ako neka elektromotorna sila djelujui u bilo kojojgrani pasivnog ekeltrinog kola proizvoljne konfiguracije stvara u drugoj grani struji I, i ako se taista elektromotorna sila prenese u drugu granu, stvarat e u prvoj grani istu toliku struju.

    Smijer struje u granama treba odrediti u odnosu na smijer djelovanja elektromotorne sile E.

  • 7/25/2019 Zadaci iz istosmjernih struja.pdf

    6/17

    27.12.2015. Zadaci iz istosmjernih struja

    http://w ww .oe.fe.untz.ba/Z adaci_H TM L/istosmjer ne/Istosmjer ne%20_str uje/istosm jer ni_zadaci.htm 6/17

    Sa Slike 4.c se dobija:

    (1)

    (2)

    Pa je:

    (3)

    Sa Slike 4.d se dobija:

    (4)

    to je oigledno i u skladu s principom uzajamnosti.

    Primjer 5.

    Pomou teoreme kompenzacije odrediti otpornost otpornika Rx tako da napon na njegovim krajevima iznosi

    . Kolo je prikazano na Slici 5. Poznato je: E=70[V], IS=0.5[A], R=100[].

    Rjeenje:

    Teorema kompenzacijeomoguava da se u proizvoljnom elektrinom kolu jedna grana (ili njen dio) otpornosti R,kroz koju protie struja jaine I, zamijeni naponskim generatorom elektromotorne sile E=RI, smjera suprotnog odsmjera struje I. S obzirom na ekvivalenciju koja vrijedi izmeu realnog naponskog i strujnog generatora, teoremakompenzacije omoguava da se grana (ili njen dio) kroz koji protie struja jaine I zamijeni i idealnim strujnimgeneratorom struje iste jaine i smjera kao to je smjer struje kroz posmatranu granu.

  • 7/25/2019 Zadaci iz istosmjernih struja.pdf

    7/17

    27.12.2015. Zadaci iz istosmjernih struja

    http://w ww .oe.fe.untz.ba/Z adaci_H TM L/istosmjer ne/Istosmjer ne%20_str uje/istosm jer ni_zadaci.htm 7/17

    Otpornik Rx kroz koji protie struja I12 i na njegovim krajevima stvara napon U12, mogue je po teoremikompenzacije, zamijeniti idealnim naponskim generatorom elektromotorne sile:

    Koristei kolo prikazano na Slici 5.a napon U12mogue je izraziti i kao:

    odnosno:

    Iz posljednje relacije dobija se da je otpornost nepoznatog otpornika Rx:

    Primjer 6.

    Pomoi Tevenenove teoreme i Nortonove teoremeodrediti struju u grani s otporom R5.E1=E2=20[V],R1=R2=40[], R3=10[], R4=160[],R5=20[].

    Rjeenje:

    Struja kroz bilo koju granu ili dio grane elektrinog kola moe se odrediti pomou takozvane metode ekvivalentnoggeneratora. Sutina metode sastoji se u tome da se struja u dijelu grane izmeu taaka 1 i 2 nee promijeniti akose dio kola, sa kojim je uoeni dio grane kola povezan, zamijeni jednim ekvivalentnim generatorom odgovarajueelektromotorne sile Eei unutranjeg otrpora Ru.

    Ovu teoremu definisao je Tevenen pa je poznata kao tevenenova teorema. On je definisao kako se odreuje Eeekvivalentnog generatora i njegov unutranji otpor Ru. Po Tevenenu, svako aktivno elektrino kolo, u odnosu nabilo koje dvije take u grani kola ponaa se kao realni naponski generator. Elektromotorna sila generatora Ee

    jednaka je naponu izmeu taaka 1 i 2 kada je otpor R uklonjen. Ako se sa U120oznai napon na krajevima 1 i 2

    kada je otpor uklonjen onda vai:

    Ee=U120.

  • 7/25/2019 Zadaci iz istosmjernih struja.pdf

    8/17

    27.12.2015. Zadaci iz istosmjernih struja

    http://w ww .oe.fe.untz.ba/Z adaci_H TM L/istosmjer ne/Istosmjer ne%20_str uje/istosm jer ni_zadaci.htm 8/17

    Unutranji otpor generatora Rujednak je ekvivalentnoj otpornosti kola Re, posmatrano sa strane taaka 1 i 2, kadasu sve elektromotorne naponskih generatora jednake nuli (krajevi generatora kratko spojeni) i kada su sve struje

    strujnih generatora jednake nuli (krajevi generatora otvoreni).Ru=Re.

    Izraz za struju kroz posmatranu granu sa otporom R, moe se odrediti primjenom Omovog zakona:

    (1)

    Za odreivanje napona Tevenenovog generatora, odnosno struja u preostalom dijelu kola moe se koristiti bilokoja druga metoda (metoda potencijala vorova, metoda konturnih struja isl).

    Nortonova teorema

    Struja kroz bilo koju granu ili dio grane elektrinog kola moe se odrediti ako se preostali dio aktivnog kolazamijeni ekvivalentnim strujnim generatorom. Sutina ove metode, koja je poznata kao Nortonova, sastoji se utome da se svaki realni naponski generator moe zamijeniti ekvivalentnim strujnim generatorom.

    Struja ekvivalentnog strujnog generatora ili Nortonovog generatora je:

    (1)

    i jednaka je struji kratkog spoja Tevenenovog generatora. Otpor Nortonovog generatora je RN=Re.

  • 7/25/2019 Zadaci iz istosmjernih struja.pdf

    9/17

    27.12.2015. Zadaci iz istosmjernih struja

    http://w ww .oe.fe.untz.ba/Z adaci_H TM L/istosmjer ne/Istosmjer ne%20_str uje/istosm jer ni_zadaci.htm 9/17

    Struja u grani sa otporom R moe se odrediti iz odnosa:

    (2)

    odakle se dobija:

    (3)

    a) primjenom Tevenenove teoreme, struja u grani sa otporom R5je:

    gdje napon U120predstavlja napon izmeu taaka 1 i 2 kada je otpor R5iskljuen. Otpor Repredstavlja

    ekvivalentni otpor izmeu vorova 1 i 2 kada se grana sa R5iskljui, a generatori elektromotornih sila E1i E2kratko spoje, pa je:

    U120=-R3I1+R4I2=Eek

    b) Kod primjene metode ekvivalentnog strujnog generatora, granu s otporom R5 treba kratko spojiti. Struja i

    kratko spojenoj grani u tom sluaju predstavlja struju ekvivalentnog strujnog generatora.

    Ova struja se moe odrediti pomou metode potencijala vorova. Ako se pretpostavi da je potencijal vorova 1 i 2V1=V2=0dobija se:

  • 7/25/2019 Zadaci iz istosmjernih struja.pdf

    10/17

    27.12.2015. Zadaci iz istosmjernih struja

    http://w ww .oe.fe.untz.ba/Z adaci_H TM L/istosmjer ne/Istosmjer ne%20_str uje/istosm jer ni_zadaci.htm 10/17

    Struja Ik=Ismoe se odrediti ako se prethodno odrede struje I1i I3,jer za vor 1 vai

    Ik=Is= I1- I3=0.3[A].

    Otpor ekvivalentnog strujnog generatora jednak je otporu ekvivalentnog naponskog generatora:

    Rek=40[].

    Iz sheme ekvivalentnog strujnog generatora moe se odrediti struja u grani s otporom R5.

    Primjer 7.

    Za kolo na Slici 7. izraunati struju u svim granama primjenom Millmanove teoreme. Podaci su:

  • 7/25/2019 Zadaci iz istosmjernih struja.pdf

    11/17

    27.12.2015. Zadaci iz istosmjernih struja

    http://w ww .oe.fe.untz.ba/Z adaci_H TM L/istosmjer ne/Istosmjer ne%20_str uje/istosm jer ni_zadaci.htm 11/17

    Rjeenje:

    Kada u elektrinom kolu imamo dosta paralelno vezanih grana (malo vorova a dosta grana!) mogue je pronai

    njihovu ekvivalentnu elektromotornu silu i ekvivalentnu provodnost (otpornost) na sljedei nain:

    gdje n predstavlja broj paralelno vezanih grana.

    Predznak lanova EiGi uzima se na osnovu usvojenog smjera djelovanja elektromotorne sile. Ako se smjerdjelovanja elektromotorne sile Ei poklapa sa smjerom djelovanja elektromotorne sile Ee, onda je predznak ovihlanova pozitivan u suprotnom predznak je negativan. Ovaj postupak naziva se Millmanovom teoremom.

    Primjenom Millmanove teoreme dobija se kolo kao na Slici 7.a. Vrijednost elektromotorne sile, unutranjeprovodnosti i otpornosti ekvivalentnog generatora je:

  • 7/25/2019 Zadaci iz istosmjernih struja.pdf

    12/17

    27.12.2015. Zadaci iz istosmjernih struja

    http://w ww .oe.fe.untz.ba/Z adaci_H TM L/istosmjer ne/Istosmjer ne%20_str uje/istosm jer ni_zadaci.htm 12/17

    Jaina struje I5u kolu na Slici 7.a je:

    Da bi se odredile jaine struja o ostalim granama kola sa Slike 7. potrebno je odrediti napon izmeu taaka A i B,ija vrijednost iznosi:

    Jaine struja u ostalim granama su:

    Primjer 8.

    Primjenom metode potencijala vorovarijeeti elektrino kolo sa Slike 8., ako je poznato:E1=E2=E3=102.5[V], R1=R2=R3=0.5[], R4=6.67[].

    Rjeenje:

    Ova metoda poiva na primjenei prvog Kirchoffovog zakona. Ona je naroito pogodna za sloena kola u kojima jebroj grana znatno vei od broja vorova. Primjenjuje se na n-1 vorova tj ima n -1 jednainu koje se konstruiu poprvom Kirchoffovom zakonu. Na ovaj nain dobijene jednaine predstavljaju strujne jednaine. Njihovomtransformacijom u naponske jednaine dobiju se takozvane jednaine napona vorova. Zamislimo dva vora (kaodio sloenog elektrinog kola) k,j koji su povezani samo jednom granom, i da je smijer obilaenja od voraj

  • 7/25/2019 Zadaci iz istosmjernih struja.pdf

    13/17

    27.12.2015. Zadaci iz istosmjernih struja

    http://w ww .oe.fe.untz.ba/Z adaci_H TM L/istosmjer ne/Istosmjer ne%20_str uje/istosm jer ni_zadaci.htm 13/17

    prema voru k. Za granuj-kvai Ijk=-Ikj Ekj=-Ejk, pa se potencijalna razlika moe napisati:

    (1)

    Ukupna struja se moe napisati (ako imamo m-grana izmeu vorova):

    (2)

    Prema tome struja u grani se moe odrediti ako se moe odrediti porencijalna razlika na njenim krajevima. Zasvaki vor u sloenom kolu vai prvi Kirchoffov zakon tako da za vorjvai:

    (3)

    gdje p predstavlja broj vorova sa kojima je vorjpovezan, pri emu je broj grana izmeu vorova proizvoljan. Uoptem sluaju je:

    (4)

    pri emu je zbog negativnog predznaka sume na lijevoj strani jednaine struja Ijpozitivna za elektromotornu silu

    ije je djelovanje orijentisano prema voru, a negativna za elektromotornu silu ije je djelovanje orijentisano odvoraj, isto vrijedi i za eventualne strujne izvore sa strujom Im. Sada se moe napisati sistem jednaina:

    G11(V1-V0)-G12(V2-V0)-.-G1n(Vn-V0)=I1

    -G12(V1-V0)+G22(V2-V0)-.-G2n(Vn-V0)=I2 (5)

    .

    .

    .-Gn1(V1-V0)-Gn2(V2-V0)-.+Gnn(Vn-V0)=In

    Dobijeni sistem pokazuje da je vor 0 tretiran kao referentni vor i ako se pretpostavi da je potencijal referentnogvora jednak nuli sistem se moe pisati:

    G11V1-G12V2-..-G1nVn=I1

    -G12V1+G22V2-.-G2nVn=I2 (6)

    -Gn1V1-Gn2V2-.+GnnVn=In

    gdje su:

    Gjsuma provodnosti svih grana koje se stiu u vorj

    Gjksuma provodnosti svih grana izmeu voraji vora k

    Ijpotencijal voraju odnosu na potencijal referentnog vora.

    Poto kolo ima samo dva vora od kojih je vor 0 referentni, osnovna jednaina kola je oblika:

    G11U1=I1.

  • 7/25/2019 Zadaci iz istosmjernih struja.pdf

    14/17

    27.12.2015. Zadaci iz istosmjernih struja

    http://w ww .oe.fe.untz.ba/Z adaci_H TM L/istosmjer ne/Istosmjer ne%20_str uje/istosm jer ni_zadaci.htm 14/17

    U1=100[V],

    I1=G1(E2-U)=5[A],

    I2=G2(E2-U)=5[A],

    I3=G3(E3-U)=5[A],

    I4=G4U=15[A].

    Ili

    I4= I1+ I2+ I3=15[A].

    Primjer 9.

    U elektrinom kolu na Slici 9. poznato je: E1=120 [V], E2=60 [V], R1=R2=R3=R=30 []. Odrediti otpor potroaaRpda bi snaga na njemu bila maksimalna. Kolika je ta snaga i koliki je stepen korisnog dejstva u tom sluaju?

    Rjeenje:

    Ponekad je u elektrinim kolima potrebno da se potroau preda to je mogue vea snaga. Poto se karakteristike

    generatora uglavnom ne mogu mijenjati, potrebno je odrediti otpornost potroaa tako da se na njemu razvijamaksimalna snaga.

    Za prosto elektrino kolo prikazano na Slici 9.b, jednaina koja predstavlja funkciju snage u zavisnosti odotpornosti potroaa je:

    Da bi se utvrdio maksimum snage potrebno je odrediti izvod ove funkcije i izjednaiti ga sa nulom:

  • 7/25/2019 Zadaci iz istosmjernih struja.pdf

    15/17

    27.12.2015. Zadaci iz istosmjernih struja

    http://w ww .oe.fe.untz.ba/Z adaci_H TM L/istosmjer ne/Istosmjer ne%20_str uje/istosm jer ni_zadaci.htm 15/17

    Iz ove jednaine dobije se da je:

    Kako je drugi izvod funkcije snage od otpornosti:

    za vrijednosti manji od nule:

    to je maksimalna snaga na potroau:

    Dakle, da bi se na potroau ostvarila maskimalna snaga potrebno je da otpornost potroaa bude jednakaotpornosti generatora. Ovaj uslov se esto koristi u telekomunikacijama i naziva se uslov prilagoenjapotroaa na generator.Stepen korisnog dejstva sistema generator potroa definie se kao odnos korisne snage na potroau i ukupnesnage koju daje generator. Za prosto elektrino kolo (sastoji se od generatora unutranje otpornosti i potroaaotpornosti Rp) stepen korisnog dejstva je:

    Uz uslov maksimalne snage na potroau stepen korisnog dejstva je:

    Stepen korisnog dejstva pri uslovu maksimalne snage na potroau iznosi, dakle, 0.5. To znai da samo 50%energije generatora odlazi u korisne svrhe, dok ostatak se troi na pokrivanje unutranjih gubitaka generatora.Uslov maksimalne snage na potroau dosta se primjenjuje u telekomunikacijama i prenosu signala male snage.Za elektroenergetska postrojenja u kojima se vri prenos energije velikih iznosa, cilj je da stepen korisnog dejstvabude to vei, tako da se kod projektovanja ovih, ima u vidu da stepen korisnog dejstva bude vei od 0.9. Odavdeproizilazi da unutranja otpornost generatora mora biti to manja u odnosu na otpornost potroaa, ime se

    obezbjeuje da se najvei dio energije izvora predaje potroau gdje se vri koristan rad.Izvedene izraze mogue je primjeniti na bilo koje sloeno elektrino kolo, jer Tevenenova teorema omoguava dase svako sloeno kolo svede na prosto elektrino kolo. U tom sluaju maksimalna snaga na potroau razvit e sekada je otporost potroaa jednaka unutranjoj otpornosti Tevenenovog generatora:

  • 7/25/2019 Zadaci iz istosmjernih struja.pdf

    16/17

    27.12.2015. Zadaci iz istosmjernih struja

    http://w ww .oe.fe.untz.ba/Z adaci_H TM L/istosmjer ne/Istosmjer ne%20_str uje/istosm jer ni_zadaci.htm 16/17

    i iznosi:

    Znai, u zadatku je prvo potrebno odrediti napon i otpornost Tevenenovog generatora. S obzirom da u

    posmatranom kolu postoje tri paralelno vezane grane, mogue je pronai ekvivalentnu elektromotornu silu iekvivalentnu provonost (otpornost) pomou Millmanove teoreme, pa imamo:

    a ekvivalentna provodnost je:

    odnosno otpornost:

    Kolo sa Slike 9. trasnformie se u kolo prikazano na Slici 9.a.

    Primjenom Tevenenove teoreme na kolo sa Slike 9.a kolo se transformie u kolo na Slici 9.b pri emu je:

    pa je uslov maksimalne snage na potroau:

    maskimalna snaga na potroau:

    Stepen korisnog dejstva:

  • 7/25/2019 Zadaci iz istosmjernih struja.pdf

    17/17